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江苏省扬州市邗沟中学2011-2012学年八年级(上)期末数学试卷(含答案)

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(完整word版)11-12上八年级期末考试数学试题参考答案及评分意见

(完整word版)11-12上八年级期末考试数学试题参考答案及评分意见

南岸区2011—2012学年度上期期末质量监测八年级数学试题参考答案及评分意见一．BDCCB ACCBA二．11．±2； 12．32； 13．2； 14．65°、70°；15． 甲持钱45、乙持钱30； 16．（0,5）（-1,3）或（3,3）（2,1）或（-1,3）（2,1）．三．17．解：原式=1+2-3+1-4…………………………………………………………（5分）=-3……………………………………………………………………（6分）18．解;A （-4,4）、B （-7,0）、C （-4,-4）、D （0,-4）、E （3,0）、F （0,4）（每个点各一分，共6分）19．解：原式=()3222229÷-+……………………………………………（3分）=28×241…………………………………………………………………（5分）=2．……………………………………………………………………………（6分）20．解： 四边形ABCD 会是菱形，理由如下： ………………………………（1分）∵在△AOB 中，AB=5，AO=2，OB=１，∴AO 2+ OB 2=22+1=5． …………（2分）又∵AB 2=（5）2=5，∴AO 2+ OB 2= AB 2．…………………………………………（3分）∴根据勾股定理的逆定理，得∠AOB=90°．…………………………………………（4分）∴AC ⊥BD ．……………………………………………………………………………（5分）∵四边形ABCD 是平行四边形，∴四边形ABCD 会是菱形． ……………………（6分）四．21．解：（1）这次活动奖金的平均数是x =2001000200000550350871031055050350100087600010100003==++++⨯+⨯+⨯+⨯+⨯…（5分） 这次活动奖金的中位数是10、众数是10. ……………………………………………（7分）（2）因为这次活动奖金的平均数是200，所以商厦说“平均每份奖金200元”没有欺骗顾客，但中位数是10、众数也是10，这就是说多数顾客得奖为10元．以后遇到开奖的问题应更关心中位数和众数．………………………………………………………（10分）22．解：（1）当Q 点与D 重合时，如图①，∵四边形ABCD 是矩形，AD=5，AB=3，∴BC=AD=5，DC=AB=3, ∠C=90°．…………（3分）由折叠知'1A D=AD=5，…………………………（4分）在Rt △'1A CD 中，根据勾股定理，得21221D A DC C A '=+'22121DC D A C A -'='2235-=16=．………………………………………………………………………（5分）∵C A '1＞0，∴C A '1=16=4．………………………………………………（6分）（2）'1A 在BC 上最左边时点Q 点与D 重合，此时，由（1）得，'1A C=4;……（7分）当点P 与B 重合时，图②中的'2A 在BC 上最右边．………………………………（8分）此时，由折叠知： '2A B =AB=3，则A 2C =5 -3 =2; ………………………………（9分）A '应在'1A '2A 之间移动，所以A '在BC 边上可移动的最大距离为C '1A --C '2A =4 -2 =2．……………………………………（10分）23．（1）解：由②得：14009=+y x ．③ ………………………………………（2分）③－①得：12008=y ．………………………………………………………………（3分）y =150．…………………………………………………………………（4分）将y =150，代入①得：50=x ．……………………………………（5分）∴原方程组的解为：⎩⎨⎧==.150,50y x ……………………………………（6分） （2）所编应用题为：答案不唯一．如：一、二班共有200名学生，他们在半期数学考试中的优生率为35％，如果一班学生的优生率为5％，二班学生的优生率为45％．那么一、二班学生的学生数各是多少？（200、35％、5％、45％四个数据各一分．）……（10分）24．解：（1）DE=DG ，DE ⊥DG ．理由如下：………………………………（1分）∵四边形ABCD 是正方形，∴DC=DA ，∠DCE=∠DAG=90°．又∵CE=AG ，∴△DCE ≌△GDA ．∴DE=DG ，∠EDC=∠GDA ．……（4分）又∵∠ADE+∠EDC=∠ADC=90°，∴∠ADE+∠GDA=90°，∴DE ⊥DG ．…（5分）（2）画图如图． 四边形CEFK 为平行四边形．理由如下：……（6分）∵四边形ABCD ，∴AB ∥CD ，AB=CD ．∵BK=AG ，∴GK=AK+ AG =AK+BK=AB ．即 GK=CD. ……………………………………（7分）又∵K 在AB 上，点G 在BA 的延长线上，∴GK ∥CD ．∴四边形CKGD 是平行四边形．∴DG=CK ，DG ∥CK ．…………………………（8分）又∵四边形DEFG 都是正方形，∴EF=DG ，EF ∥DG ．∴CK=EF ，CK ∥EF ．…………………………（9分）∴四边形CEFK 为平行四边形．………………（10分）25．解：（1）设 x k y 11= ∵图象过(10,600)∴110600k =． ∴601=k ． ∴ ()100601≤≤=x x y ．………（1分）设b x k y +=22，∵图象过(0,600), (6,0)，∴⎩⎨⎧=+=)2(06)1(,600b k b 将600=b 代入（2）得 600k =-．∴ ()606001002≤≤+-=x x y ．………………………………………… （3分）（2）⎩⎨⎧+-==60010060x y x y 解得：⎪⎩⎪⎨⎧==225415y x ∴ M ⎪⎭⎫ ⎝⎛225,415……………（4分）∴①当4150≤≤x 时，S 1=12y y -=x x 60600100-+-=600160+-x ； ……（5分） ②当6415≤≤x 时，S 2=21y y -=()60010060+--x x 600160-=x ；……（6分） ③当106≤≤x 时S 3x 60= ……………（7分）（3）当4150≤≤x 时，200=S ，∴200600160=+-x ． 解之，得()h x 25160400==．∴)(1502560km y =⨯= ……………（8分） 当6415≤≤x 时，200=S ，∴200600160=-x ． 解之，得()h x 5=，∴)(300560km y =⨯=………………………………（9分）∴当106≤≤x 时，20060=x ，310=x ． ∵106≤≤x ， ∴310=x （舍去）. 综上所述：A 加油站到甲地的距离为km 150或km 300…………………（10分）26．解：延长BA 交y 轴于E 点，（1）∵直线x y =是一、三象限的角平分线，∴∠MOE=∠MON=21×90°=45°． ∴A 点第一次落在直线y=x 上时停止旋转时，OA 旋转了45°；………………（2分）（2）∵四边形ABCO 是正方形，∴∠B=∠OAB=∠OCB=∠AO C=90°，OA = OC ，且∠BAC=∠BCA=45°．∵MN ∥AC, ∴∠BMN =∠BAC = 450, ∠BNM =∠BCA=45°，∠BMN =∠BNM. ∴BM = BN.…………………………………………………………（4分） 又∵ BA = BC, ∴BA －BM=BC －BN ，即 AM = CN.又∵∠OAM =∠OCN =900，OA = OC ，∴△OAM ≌△OCN. …（6分） ∴∠AOM= ∠CON.∴∠AOM=∠CON=21（∠AOC －∠MON ） =21（90°－45°）=22.5°，∴当MN和AC平行时，正方形OABC旋转的度数为22.5°……………………（7分）（3）p值无变化，理由如下：∵由旋转的性质得：∠AOE= ∠CON．………………………………………………（8分）又∵∠OAE+∠OAB=180°，∠OAB=90°，∴∠OAE=90°．∴∠OAE =∠OCN = 90°,．又∵OA = OC，∴△OAE≌△OCN.…………………………………………………（9分）∴OE=ON, AE=CN．又∵∠MOE=∠MON=45°，OM= OM，∴△OME≌△OMN，………………（10分）∴MN= ME= AM+ AE．∴MN= AM+ CN．∴p=MN+BN+BM=AM+CN+BN+ BM= AB+ BC=4．.................................（11分）∴在正方形OABC旋转的过程中p值无变化． (12)。

江苏省扬州市八年级上学期期末数学试卷 (解析版)

江苏省扬州市八年级上学期期末数学试卷 (解析版)

江苏省扬州市八年级上学期期末数学试卷 （解析版）一、选择题1．如图，已知O 为ABC ∆三边垂直平分线的交点，且50A ∠=︒，则BOC ∠的度数为（ ）A ．80︒B ．100︒C ．105︒D ．120︒ 2．4的平方根是（ ）A ．2B ．2±C ．2D ．2±3．下列图形中的五边形ABCDE 都是正五边形，则这些图形中的轴对称图形有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4．如图，将△ABC 折叠，使点A 与BC 边中点D 重合，折痕为MN ，若AB=9，BC=6，则△DNB 的周长为（ ）A ．12B ．13C ．14D ．155．以下关于多边形内角和与外角和的表述，错误的是（ ） A ．四边形的内角和与外角和相等B ．如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角也互补C ．六边形的内角和是外角和是2倍D ．如果一个多边形的每个内角是120︒，那么它是十边形.6．某种产品的原料提价，因而厂家决定对产品提价，现有三种方案： 方案（一）：第一次提价%p ，第二次提价%q ； 方案（二）：第一次提价%q ，第二次提价%p ； 方案（三）：第一、二次提价均为2%p q+； 其中p ，q 是不相等的正数.有以下说法：①方案（一）、方案（二）提价一样；②方案（一）的提价也有可能高于方案（二）的提价； ③三种方案中，以方案（三）的提价最多；④方案（三）的提价也有可能会低于方案（一）或方案（二）的提价. 其中正确的有（ ） A ．②③ B ．①③C ．①④D ．②④7．如图，已知O 为ABC ∆三边垂直平分线的交点，且50A ∠=︒，则BOC ∠的度数为（ ）A ．80︒B ．100︒C ．105︒D ．120︒ 8．点（2，-3）关于原点对称的点的坐标是（ ）A ．（-2，3）B ．（2，3）C ．（-3，-2）D ．（2，-3）9．如图，若BD 是等边△ABC 的一条中线，延长BC 至点E ，使CE=CD=x ，连接DE ，则DE的长为（ ）A ．32x B ．23x C ．33x D 3x10．点P （1，﹣2）关于y 轴对称的点的坐标是（ ） A ．（1，2）B ．（﹣1，2）C ．（﹣1，﹣2）D ．（﹣2，1）二、填空题11．函数1y=x 2-中，自变量x 的取值范围是 ▲ ． 12．如图，直线I I ：1y x =+与直线2I ：y mx n =+相交于点(,2)P a ，则关于x 的不等式1x mx n +≥+的解集为______．13．如图，在ABC ∆中，AD 平分BAC ∠，DE AB ⊥于点E ，ABC ∆的面积为15，3DE =，6AB =，则AC 的长________.14．已知点P （m ﹣2，2m ﹣1）在第二象限，则实数m 的取值范围是_____． 15．阅读理解:对于任意正整数a ，b ，∵()20a b-≥，∴20a ab b -+≥，∴2a b ab +≥，只有当a b =时，等号成立；结论：在2a b ab +≥（a 、b 均为正实数）中，只有当a b =时，+a b 有最小值2ab .若1m ，1m m +-有最小值为__________． 16．4的平方根是 ． 17．若171a +=，则352020a a -+=__________． 18．如图，已知点M （-1，0），点N （5m ，3m +2）是直线AB ：4y x =-+右侧一点，且满足∠OBM=∠ABN ，则点N 的坐标是_____．19．函数y ＝－3x ＋2的图像上存在一点P ，点P 到x 轴的距离等于3，则点P 的坐标为________．20．一次函数y 1＝ax +3与y 2＝kx ﹣1的图象如图所示，则不等式kx ﹣1＜ax +3的解集是_____．三、解答题21．如图，在4×3正方形网格中，阴影部分是由5个小正方形组成的一个图形，请你用两种方法分别在下图方格内添涂2个小正方形，使这7个小正方形组成的图形是轴对称图形．22．已知A、B两地之间有一条270千米的公路，甲、乙两车同时出发，甲车以每小时60千米/时的速度沿此公路从A地匀速开往B地，乙车从B地沿此公路匀速开往A地，两车分别到达目的地后停止甲、乙两车相距的路程y(千米)与甲车的行驶时间x(时)之间的函数关系如图所示：(1)乙年的速度为______千米/时，a=_____，b=______.(2)求甲、乙两车相遇后y与x之间的函数关系式，并写出相应的自变量x的取值范围.23．观察下列等式：112()(2)()(2)22⨯---=-⨯-；4422233⨯-=⨯；111123232⨯-=⨯；……根据上面等式反映的规律，解答下列问题：（1）请根据上述等式的特征，在括号内填上同一个实数：2⨯（）-5=（）5⨯；（2）小明将上述等式的特征用字母表示为：2x y xy-=（x、y为任意实数）.①小明和同学讨论后发现：x、y的取值范围不能是任意实数.请你直接写出x、y不能取哪些实数.②是否存在x、y两个实数都是整数的情况？若存在，请求出x、y的值；若不存在，请说明理由.24．如图，四边形ABCD中，AC=5，AB=4，CD=12，AD=13，∠B=90°．（1）求BC边的长；（2）求四边形ABCD的面积．25．如图，在△ABC中，AB=AC=2，∠B=36°，点D在线段BC上运动(点D不与点B、C重合)，连接AD，作∠ADE=36°，DE交线段AC于点E．（1）当∠BDA=128°时，∠EDC=，∠AED=；（2）线段DC的长度为何值时，△ABD≌△DCE？请说明理由；（3）在点D的运动过程中，△ADE的形状可以是等腰三角形吗？若可以，请直接写出∠BDA的度数；若不可以，请说明理由．四、压轴题26．如图，以直角三角形AOC的直角顶点O为原点，以OC，OA所在直线为轴和轴建立平--=．面直角坐标系，点A（0，a），C（b，0a6b80（1）a= ；b= ；直角三角形AOC的面积为．（2）已知坐标轴上有两动点P，Q同时出发，P点从C点出发以每秒2个单位长度的速度向点O匀速移动，Q点从O点出发以每秒1个单位长度的速度向点A匀速移动，点P到达O点整个运动随之结束．AC的中点D的坐标是（4，3），设运动时间为t秒．问：是否存在这样的t，使得△ODP与△ODQ的面积相等？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．（3）在（2）的条件下，若∠DOC=∠D CO，点G是第二象限中一点，并且y轴平分∠GOD．点E是线段OA上一动点，连接接CE交OD于点H，当点E在线段OA上运动的过程中，探究∠GOD，∠OHC，∠ACE之间的数量关系，并证明你的结论(三角形的内角和为180)．27．如图1．在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=10，直线DE经过点C，过点A，B分别作AD⊥DE，BE⊥DE，垂足分别为点D和E，AD=8，BE=6．（1）①求证：△ADC≌△CEB；②求DE的长；（2）如图2，点M以3个单位长度/秒的速度从点C出发沿着边CA运动，到终点A，点N 以8个单位长度/秒的速度从点B出发沿着线BC—CA运动，到终点A．M，N两点同时出发，运动时间为t秒(t＞0)，当点N到达终点时，两点同时停止运动，过点M作PM⊥DE 于点P，过点N作QN⊥DE于点Q；①当点N在线段CA上时，用含有t的代数式表示线段CN的长度；②当t为何值时，点M与点N重合；③当△PCM与△QCN全等时，则t=．28．如图，已知△ABC中，AB=AC=10cm，BC=8cm，点D为AB的中点．如果点P在线段BC上以3cm/s的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．（1）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1s后，BP= cm，CQ= cm．（2）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1s后，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由；（3）若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD与△CQP全等？（4）若点Q以（3）中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿△ABC三边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次相遇？中，线段AM为BC边上的中线．动点D在直线AM上时，以29．如图，在等边ABCCD 为一边在CD 的下方作等边CDE ∆，连结BE ． （1）求CAM ∠的度数；（2）若点D 在线段AM 上时，求证：ADC BEC ∆≅∆；（3）当动点D 在直线AM 上时，设直线BE 与直线AM 的交点为O ，试判断AOB ∠是否为定值？并说明理由．30．在Rt ABC 中，90ACB ∠=︒，30A ∠=︒，BD 是ABC 的角平分线，DE AB ⊥于点E .（1）如图1，连接EC ，求证：EBC 是等边三角形；（2）如图2，点M 是线段CD 上的一点（不与点,C D 重合），以BM 为一边，在BM 下方作60BMG ∠=︒，MG 交DE 延长线于点G .求证：AD DG MD =+；（3）如图3，点N 是线段AD 上的点，以BN 为一边，在BN 的下方作60BNG ∠=︒，NG 交DE 延长线于点G .直接写出ND ，DG 与AD 数量之间的关系.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．B 解析：B 【解析】 【分析】延长AO交BC于D，根据垂直平分线的性质可得到AO=BO=CO，再根据等边对等角的性质得到∠OAB=∠OBA，∠OAC=∠OCA，再由三角形的外角性质可求得∠BOD=∠OAB+∠OBA，∠COD=∠OAC+∠OCA，从而不难求得∠BOC的度数．【详解】延长AO交BC于D．∵点O在AB的垂直平分线上．∴AO=BO．同理：AO=CO．∴∠OAB=∠OBA，∠OAC=∠OCA．∵∠BOD=∠OAB+∠OBA，∠COD=∠OAC+∠OCA．∴∠BOD=2∠OAB，∠COD=2∠OAC．∴∠BOC=∠BOD+∠COD=2∠OAB+2∠OAC=2（∠OAB+∠OAC）=2∠BAC．∵∠A=50°．∴∠BOC=100°．故选：B．【点睛】此题主要考查：（1）线段垂直平分线的性质：垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．（2）三角形的外角性质：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．2．D解析：D【解析】【分析】根据平方根的定义直接作答.【详解】解：4的平方根是2故选：D【点睛】本题考查平方根的定义，掌握一个正数有两个平方根，它们互为相反数是本题的解题关键. 3．D解析：D【解析】分析：直接利用轴对称图形的性质画出对称轴得出答案．详解：如图所示：直线l即为各图形的对称轴．，故选：D ．点睛：此题主要考查了轴对称图形，正确把握轴对称图形的定义是解题关键．4．A解析：A 【解析】 【分析】根据中点的定义可得BD=3，由折叠的性质可知DN=AN ，即DN+BN=AB=9，可得△DNB 的周长. 【详解】解：∵D 是BC 的中点，BC=6， ∴BD=3，由折叠的性质可知DN=AN ，∴△DNB 的周长=DN+BN+BD=AN+BN+BD=AB+BD=9+3=12. 故选A. 【点睛】本题主要考查翻折变换，解题的关键是掌握翻折变换的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等5．D解析：D 【解析】 【分析】根据多边形的内角和和外角和定理，逐一判断排除即可得解. 【详解】A.四边形的内角和为360°，外角和也为360°，A 选项正确；B.根据四边形的内角和为360°可知，一组对角互补，则另一组对角也互补，B 选项正确；C.六边形的内角和为62180720()-⨯︒=︒，外角和为360°，C 选项正确；D.假设是n 边形，(2)180120n n-⨯︒=︒解得610n =≠，D 选项错误.故选：D. 【点睛】本题主要考查了多边形的内角和、外角和定理，熟练掌握计算公式是解决本题的关键.6．B解析：B【解析】 【分析】根据提价方案求出提价后三种方案的价格，得到方案（一）、方案（二）、方案（三）提价情况，进行对比即可得解. 【详解】∵方案（一）：(1%)(1%)1%%%%p q p q p q ++=+++ 方案（二）：(1%)(1%)1%%%%q p q p q p ++=+++ ∴方案（一）、方案（二）提价一样 ∴①对，②错； ∵方案（三）：2(1%)(1%)1%%(%)222p q p q p q p q +++++=+++ ∴可知：21%%(%)(1%%%%)2p q p q p q p q ++++-+++2(%)%%2p q p q +=-2(%)2p q -= ∵p ，q 是不相等的正数 ∴2(%)02p q -> ∴方案（三）提价最多 ∴③对，④错 ∴①③对 故选：B. 【点睛】本题主要考查了销售问题中的增长率问题，熟练掌握增长率的相关知识及整式的乘法化简是解决本题的关键.7．B解析：B 【解析】 【分析】延长AO 交BC 于D ，根据垂直平分线的性质可得到AO=BO=CO ，再根据等边对等角的性质得到∠OAB=∠OBA ，∠OAC=∠OCA ，再由三角形的外角性质可求得∠BOD=∠OAB+∠OBA ，∠COD=∠OAC+∠OCA ，从而不难求得∠BOC 的度数． 【详解】延长AO 交BC 于D ．∵点O在AB的垂直平分线上．∴AO=BO．同理：AO=CO．∴∠OAB=∠OBA，∠OAC=∠OCA．∵∠BOD=∠OAB+∠OBA，∠COD=∠OAC+∠OCA．∴∠BOD=2∠OAB，∠COD=2∠OAC．∴∠BOC=∠BOD+∠COD=2∠OAB+2∠OAC=2（∠OAB+∠OAC）=2∠BAC．∵∠A=50°．∴∠BOC=100°．故选：B．【点睛】此题主要考查：（1）线段垂直平分线的性质：垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．（2）三角形的外角性质：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．8．A解析：A【解析】【分析】根据关于原点对称点的坐标特点：两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反可得答案．【详解】解：在平面直角坐标系中，关于原点对称的两点横坐标和纵坐标均满足互为相反数，点（2，-3）关于原点对称的点的坐标是（-2，3）．故选A．【点睛】本题考查了关于原点对称点的坐标，熟练掌握坐标特征是解题的关键．9．D解析：D【解析】【分析】根据等腰三角形和三角形外角性质求出BD=DE，求出BC，在Rt△BDC中，由勾股定理求出BD即可．【详解】解：∵△ABC为等边三角形，∴∠ABC=∠ACB=60°，AB=BC ，∵BD 为中线，1302DBC ABC ︒∴∠=∠= ∵CD=CE ， ∴∠E=∠CDE ，∵∠E+∠CDE=∠ACB ，∴∠E=30°=∠DBC ，∴BD=DE ，∵BD 是AC 中线，CD=x ，∴AD=DC=x ，∵△ABC 是等边三角形，∴BC=AC=2x ，BD ⊥AC ，在Rt △BDC 中，由勾股定理得：BD ==DE BD ∴==故选：D ．【点睛】本题考查了等边三角形性质，勾股定理，等腰三角形性质，三角形的外角性质等知识点的应用，关键是求出DE=BD 和求出BD 的长．10．C解析：C【解析】关于y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，由此可得P （1，﹣2）关于y 轴对称的点的坐标是（﹣1，﹣2），故选C ．【点睛】本题考查了关于坐标轴对称的点的坐标，正确地记住关于坐标轴对称的点的坐标特征是关键.关于x 轴对称的点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数；关于y 轴对称的点的坐标特点：纵坐标不变，横坐标互为相反数.二、填空题11．．【解析】试题分析：由已知：x-2≠0，解得x≠2；考点：自变量的取值范围．解析：x 2≠．【解析】试题分析：由已知：x-2≠0，解得x≠2；考点：自变量的取值范围．12．x≥1．【解析】【分析】把点P 坐标代入y=x+1中，求得两直线交点坐标，然后根据图像求解．【详解】解：∵与直线：相交于点，∴把y=2代入y=x+1中，解得x=1，∴点P 的坐标为（1，2解析：x≥1．【解析】【分析】把点P 坐标代入y=x+1中，求得两直线交点坐标，然后根据图像求解．【详解】解：∵1y x =+与直线2I ：y mx n =+相交于点(,2)P a ，∴把y=2代入y=x+1中，解得x=1，∴点P 的坐标为（1，2）；由图可知，x≥1时，1x mx n +≥+．故答案为：x≥1．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式，待定系数法求一次函数解析式，联立两直线解析式求交点坐标的方法，求一次函数与一元一次不等式关键在于准确识图，确定出两函数图象的对应的函数值的大小．13．4【解析】【分析】过点D 作DF⊥AC 于F ，然后利用△ABC 的面积公式列式计算即可得解．【详解】过点D 作DF⊥AC 于F ，∵AD 是△ABC 的角平分线，DE⊥AB，∴DE＝DF ＝3，∴S△解析：4【解析】【分析】过点D 作DF ⊥AC 于F ，然后利用△ABC 的面积公式列式计算即可得解．【详解】过点D作DF⊥AC于F，∵AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，∴DE＝DF＝3，∴S△ABC＝12×6×3＋12AC×3＝15，解得AC＝4．故答案为：4．【点睛】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，三角形的面积，熟记性质并利用三角形的面积列出方程是解题的关键．14．＜m＜2．【解析】【分析】根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数列出不等式组，然后求解即可．【详解】解：∵点P（m﹣2，2m﹣1）在第二象限，∴，解不等式①得，m＜2，解不等式解析：12＜m＜2．【解析】【分析】根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数列出不等式组，然后求解即可．【详解】解：∵点P（m﹣2，2m﹣1）在第二象限，∴20210mm-<⎧⎨->⎩①②，解不等式①得，m＜2，解不等式②得，m＞12，所以，不等式组的解集是12＜m ＜2， 故答案为12＜m ＜2． 【点睛】 本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（＋，＋）；第二象限（−，＋）；第三象限（−，−）；第四象限（＋，−）．15．3【解析】【分析】根据（、均为正实数），对代数式进行化简求最小值．【详解】解：由题中结论可得即：当时，有最小值为3，故答案为：3．【点睛】准确理解阅读内容，灵活运用题中结论，解析：3【解析】【分析】根据a b +≥（a 、b进行化简求最小值． 【详解】1=1111m m m111m=111m1211=31m m即：当1m 时，m m 3，故答案为：3．【点睛】准确理解阅读内容，灵活运用题中结论，求出代数式的最小值．16．±2．【解析】试题分析：∵，∴4的平方根是±2．故答案为±2．考点：平方根．解析：±2．【解析】试题分析：∵2(2)4±=，∴4的平方根是±2．故答案为±2．考点：平方根．17．2024【解析】【分析】，代入a 值，根据乘法法则进行计算即可.【详解】===4+2020=2024故答案为：2024【点睛】考核知识点：二次根式运算.掌握运算法则，运用乘法公解析：2024【解析】【分析】352020a a -+=()252020a a -+，代入a 值，根据乘法法则进行计算即可.【详解】352020a a -+=()225202052020a a ⎡⎤⎢⎥-+=-+⎢⎥⎝⎭⎣⎦=52020⎤+⎥⎣⎦=11202022⨯+=4+2020=2024故答案为：2024【点睛】考核知识点：二次根式运算.掌握运算法则，运用乘法公式是关键.18．【解析】【分析】在x轴上取一点P（1，0），连接BP，作PQ⊥PB交直线BN于Q，作QR⊥x轴于R，构造全等三角形△OBP≌△RPQ（AAS）；然后根据全等三角形的性质、坐标与图形性质求得Q（解析：5,3 3⎛⎫ ⎪⎝⎭【解析】【分析】在x轴上取一点P（1，0），连接BP，作PQ⊥PB交直线BN于Q，作QR⊥x轴于R，构造全等三角形△OBP≌△RPQ（AAS）；然后根据全等三角形的性质、坐标与图形性质求得Q （5，1），易得直线BQ的解析式，所以将点N代入该解析式来求m的值即可．【详解】解：在x轴上取一点P（1，0），连接BP，作PQ⊥PB交直线BN于Q，作QR⊥x轴于R，∴∠BOP=∠BPQ=∠PRQ=90°，∴∠BPO=∠PQR，∵OA=OB=4，∴∠OBA=∠OAB=45°，∵M（-1，0），∴OP=OM=1，∴BP=BM，∴∠OBP=∠OBM=∠ABN，∴∠PBQ=∠OBA=45°，∴PB=PQ，∴△OBP≌△RPQ（AAS），∴RQ=OP=1，PR=OB=4，∴OR=5，∴Q（5，1），∴直线BN的解析式为y＝−35x+4，将N（5m，3m+2）代入y＝−35x+4，得3m+2=﹣35×5m+4解得 m＝13，∴N5,33⎛⎫ ⎪⎝⎭．故答案为：5,3 3⎛⎫ ⎪⎝⎭【点睛】本题考查了一次函数综合题，需要熟练掌握待定系数法确定函数关系式，一次函数图象上点的坐标特征，全等三角形的判定与性质，坐标与图形性质，两点间的距离公式等知识点，难度较大．19．或【解析】【分析】根据点到x轴的距离等于纵坐标的长度求出点P的纵坐标，然后代入函数解析式求出x的值，即可得解．【详解】解：∵点P到x轴的距离等于3，∴点P的纵坐标的绝对值为3，解析：1,33⎛⎫⎪⎝⎭或533⎛⎫⎪⎝⎭，【解析】【分析】根据点到x轴的距离等于纵坐标的长度求出点P的纵坐标，然后代入函数解析式求出x的值，即可得解．【详解】解：∵点P到x轴的距离等于3，∴点P的纵坐标的绝对值为3，∴点P的纵坐标为3或﹣3，当y=3时，﹣3x+2=3，解得，x=﹣13；当y=﹣3时，﹣3x+2=﹣3，解得x=53；∴点P的坐标为（﹣13，3）或（53，﹣3）．故答案为（﹣13，3）或（53，﹣3）．【点睛】本题考查一次函数图象上点的坐标特征，利用数形结合思想解题是本题的关键，注意分类讨论．20．x＜1．【解析】【分析】结合图象，写出直线y1=ax+3在直线y2=kx﹣1上方所对应的自变量的范围即可．【详解】∵一次函数y1=ax+3与y2=kx﹣1的图象的交点坐标为(1，2)，∴解析：x＜1．【解析】【分析】结合图象，写出直线y1=ax+3在直线y2=kx﹣1上方所对应的自变量的范围即可．【详解】∵一次函数y1=ax+3与y2=kx﹣1的图象的交点坐标为(1，2)，∴当x＜1时，y1＞y2，∴不等式kx﹣1＜ax+3的解集为x＜1．故答案为：x＜1．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式，根据两函数图象的上下位置关系找出不等式的解集是解题的关键．三、解答题21．见详解.【解析】试题分析：按轴对称的特征进行添涂即可.试题解析：如图所示：22．(1)75；3.6；4.5；(2) 当2 3.6x <≤时，135270y x =-；当3.6 4.5x <≤时，60y x =.【解析】【分析】（1）根据图像可知两车2小时候相遇，根据路程和为270千米即可求出乙车的速度，然后根据“路程、速度、时间”的关系确定a 、b 的值；（2）根据图像可知相遇后图像分为两段，将相遇后点的坐标和分段处以及到达B 地后的坐标分别表示出来，然后运用待定系数法解决即可；【详解】解：(1)乙车的速度为：（270-60×2）÷2=75（千米/时）；a =270÷75=3.6，b=270÷60=4.5故答案为：75；3.6；4.5；(2)60×3.6=216（千米），如图，可得(2,0)M ，(3.6,216)N ，(4.5,270)Q.设当2 3.6x <≤时的解析式为11y k x b =+，1111203.6216k b k b +=⎧⎨+=⎩， 解得11135270k b =⎧⎨=-⎩ ∴当2 3.6x <≤时，135270y x =-，设当3.6 4.5x <≤时的解析式为22y k x b =+，则22223.62164.5270k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得22600k b =⎧⎨=⎩， 当3.6 4.5x <≤时，60y x =.【点睛】本题考查了分段函数实际问题，解决本题的关键是能够读懂函数图像，从函数图像中找到相关的量，能够熟练运用待定系数法求函数解析式.23．(1) 53-;(2)①x 不能取-1，y 不能取2；②x=0,y=0；x=1,y=1；x=-3,y=3；x=-2,y=4； 【解析】【分析】（1）设所填数为x,则2x-5=5x ；（2）①假如2x y xy -=，则2,12x y y x x y ==+-，根据分式定义可得；②由①可知21x y x =+或2y x y =-，x≠-1，y≠2，代入尝试可得. 【详解】（1）设所填数为x,则2x-5=5x解得x=53- 所以所填数是53-（2）①假如2x y xy -= 则2,12x y y x x y==+- 所以x≠-1，y≠2即：x 不能取-1，y 不能取2；②存在, 由①可知21x y x =+或2y x y =-，x≠-1，y≠2 所以x,y 可取的整数是：x=0,y=0；x=1,y=1；x=-3,y=3；x=-2,y=4；【点睛】考核知识点：分式的值.理解分式定义是关键.24．（1）3；（2）36．【解析】【分析】（1）先根据勾股定理求出BC 的长度；（2）根据勾股定理的逆定理判断出△ACD 是直角三角形，四边形ABCD 的面积等于△ABC 和△ACD 的面积和，再利用三角形的面积公式求解即可．【详解】解：（1）∵∠ABC=90°，AC=5，AB=4∴3=，（2）在△ACD中，AC2+CD2= 52+122=169 AD2 =132=169，∴AC2+CD2= AD2,∴△ACD是直角三角形，∴∠ACD=90°；由图形可知：S四边形ABCD=S△ABC+S△ACD= 12AB•BC+12AC•CD，= 12×3×4+12×5×12，=36．【点睛】本题考查的是勾股定理的逆定理及三角形的面积，能根据勾股定理的逆定理判断出△ACD 的形状是解答此题的关键．25．（1）16°；52°；（2）当DC=2时，△ABD≌△DCE，理由见解析；（3）当∠BDA的度数为108°或72°时，△ADE的形状是等腰三角形．【解析】【分析】（1）根据三角形内角和定理和等腰三角形的性质，得到答案；（2）当DC＝2时，利用∠DEC+∠EDC＝144°，∠ADB+∠EDC＝144°，得到∠ADB＝∠DEC，根据AB＝DC＝2，证明△ABD≌△DCE；（3）分DA＝DE、AE＝AD、EA＝ED三种情况，根据等腰三角形的性质、三角形内角和定理计算．【详解】（1）∵AB=AC，∴∠C=∠B=36°．∵∠ADE=36°，∠BDA=128°．∵∠EDC=180°﹣∠ADB﹣∠ADE=16°，∴∠AED=∠EDC+∠C=16°+36°=52°．故答案为：16°；52°；（2）当DC=2时，△ABD≌△DCE，理由：∵AB=2，DC=2，∴AB=DC．∵∠C=36°，∴∠DEC+∠EDC=144°．∵∠ADE=36°，∴∠ADB+∠EDC=144°，∴∠ADB=∠DEC，在△ABD 和△DCE 中，ADB DEC B CAB DC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△ABD ≌△DCE (AAS)；（3）当∠BDA 的度数为108°或72°时，△ADE 的形状是等腰三角形，①当DA =DE 时，∠DAE =∠DEA =72°，∴∠BDA =∠DAE +∠C =70°+40°=108°；②当AD =AE 时，∠AED =∠ADE =36°，∴∠DAE =108°，此时，点D 与点B 重合，不合题意；③当EA =ED 时，∠EAD =∠ADE =36°，∴∠BDA =∠EAD +∠C =36°+36°=72°；综上所述：当∠BDA 的度数为108°或72°时，△ADE 的形状是等腰三角形．【点睛】本题考查的是等腰三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、三角形外角的性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理、灵活运用分情况讨论思想是解题的关键．四、压轴题26．（1）6；8；24；（2）存在 2.4t =时，使得△ODP 与△ODQ 的面积相等；（3）∠GOD+∠ACE=∠OHC ，见解析【解析】【分析】（1）利用非负性即可求出a ，b 即可得出结论,即可求出△ABC 的面积；（2）先表示出OQ ，OP ，利用那个面积相等，建立方程求解即可得出结论；（3）先判断出∠OAC=∠AOD ，进而判断出OG ∥AC ，即可判断出∠FHC=∠ACE ，同理∠FHO=∠GOD ，即可得出结论．【详解】解：(1) 解：（1）∵b 80-=， ∴a-6=0，b-8=0，∴a=6，b=8，∴A （0，6），C （8，0）；∴S △ABC=6×8÷2=24,故答案为（0，6），（8，0）； 6；8；24(2) ∵114222ODQ D S OQ x t t ∆=⋅=⋅⋅= 11(82)312322ODP D S OP y t t ∆=⋅=⋅-⋅=- 由2123t t =-时, 2.4t =∴存在 2.4t =时,使得△ODP 与△ODQ 的面积相等(3) ）∴2∠GOA+∠ACE=∠OHC，理由如下：∵x轴⊥y轴，∴∠AOC=∠DOC+∠AOD=90°∴∠OAC+∠ACO=90°又∵∠DOC=∠DCO∴∠OAC=∠AOD∵y轴平分∠GOD∴∠GOA=∠AOD∴∠GOA=∠OAC∴OG∥AC，如图，过点H作HF∥OG交x轴于F，∴HF∥AC∴∠FHC=∠ACE同理∠FHO=∠GOD，∵OG∥FH，∴∠GOD=∠FHO，∴∠GOD+∠ACE=∠FHO+∠FHC即∠GOD+∠ACE=∠OHC，∴2∠GOA+∠ACE=∠OHC．∴∠GOD+∠ACE=∠OHC．【点睛】此题是三角形综合题，主要考查了非负性的性质，三角形的面积公式，角平分线的定义，平行线的性质，正确作出辅助线是解本题的关键．27．（1）①证明见解析；②DE=14；（2）①8t－10；②t=2；③t=10,2 11【解析】【分析】（1）①先证明∠DAC＝∠ECB，由AAS即可得出△ADC≌△CEB；②由全等三角形的性质得出AD＝CE＝8，CD＝BE＝6，即可得出DE＝CD＋CE＝14；（2）①当点N在线段CA上时，根据CN＝CN−BC即可得出答案；②点M与点N重合时，CM＝CN，即3t＝8t−10，解得t＝2即可；③分两种情况：当点N在线段BC上时，△PCM≌△QNC，则CM＝CN，得3t＝10−8t，解得t＝1011；当点N在线段CA上时，△PCM≌△QCN，则3t＝8t−10，解得t＝2；即可得出答案．【详解】（1）①证明：∵AD⊥DE，BE⊥DE，∴∠ADC＝∠CEB＝90°，∵∠ACB＝90°，∴∠DAC＋∠DCA＝∠DCA＋∠BCE＝90°，∴∠DAC＝∠ECB，在△ADC和△CEB中ADC CEBDAC ECBAC CB∠∠∠∠⎧⎪⎨⎪⎩＝＝＝，∴△ADC≌△CEB（AAS）；②由①得：△ADC≌△CEB，∴AD＝CE＝8，CD＝BE＝6，∴DE＝CD＋CE＝6＋8＝14；（2）解：①当点N在线段CA上时，如图3所示：CN＝CN−BC＝8t−10；②点M与点N重合时，CM＝CN，即3t＝8t−10，解得：t＝2，∴当t为2秒时，点M与点N重合；③分两种情况：当点N在线段BC上时，△PCM≌△QNC，∴CM＝CN，∴3t＝10−8t，解得：t＝1011；当点N在线段CA上时，△PCM≌△QCN，点M与N重合，CM＝CN，则3t＝8t−10，解得：t＝2；综上所述，当△PCM与△QCN全等时，则t等于1011s或2s，故答案为：1011s或2s．【点睛】本题是三角形综合题目，考查了全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质、直角三角形的性质、分类讨论等知识；本题综合性强，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．28．（1）BP=3cm ，CQ=3cm ；（2）全等，理由详见解析；（3）154；（4）经过803s 点P 与点Q 第一次相遇．【解析】【分析】（1）速度和时间相乘可得BP 、CQ 的长；（2）利用SAS 可证三角形全等；（3）三角形全等，则可得出BP=PC ，CQ=BD ，从而求出t 的值；（4）第一次相遇，即点Q 第一次追上点P ，即点Q 的运动的路程比点P 运动的路程多10+10=20cm 的长度．【详解】解：（1）BP=3×1=3㎝，CQ=3×1=3㎝（2）∵t=1s ，点Q 的运动速度与点P 的运动速度相等∴BP=CQ=3×1=3cm ，∵AB=10cm ，点D 为AB 的中点，∴BD=5cm ．又∵PC=BC ﹣BP ，BC=8cm ，∴PC=8﹣3=5cm ，∴PC=BD又∵AB=AC ，∴∠B=∠C ，在△BPD 和△CQP 中， PC BD B C BP CQ =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△BPD ≌△CQP(SAS)（3）∵点Q 的运动速度与点P 的运动速度不相等，∴BP 与CQ 不是对应边，即BP≠CQ∴若△BPD ≌△CPQ ，且∠B=∠C ，则BP=PC=4cm ，CQ=BD=5cm ，∴点P ，点Q 运动的时间t=433BP =s ， ∴154Q CQ V t ==cm/s ；（4）设经过x 秒后点P 与点Q 第一次相遇． 由题意，得154x=3x+2×10， 解得80x=3 ∴经过803s 点P 与点Q 第一次相遇． 【点睛】本题考查动点问题，解题关键还是全等的证明和利用，将动点问题视为定点问题来分析可简化思考过程．29．（1）30°；（2）证明见解析；（3）AOB ∠是定值，60AOB ∠=︒.【解析】【分析】（1）根据等边三角形的性质可以直接得出结论；（2）根据等边三角形的性质就可以得出AC AC =，DC EC =，，60ACB DCE ∠=∠=︒，由等式的性质就可以BCE ACD ∠=∠，根据SAS 就可以得出ADC BEC ∆≅∆；（3）分情况讨论：当点D 在线段AM 上时，如图1，由（2）可知ACD BCE ≅∆∆，就可以求出结论；当点D 在线段AM 的延长线上时，如图2，可以得出ACD BCE ≅∆∆而有30CBE CAD ∠=∠=︒而得出结论；当点D 在线段MA 的延长线上时，如图3，通过得出ACD BCE ≅∆∆同样可以得出结论．【详解】（1）ABC ∆是等边三角形，60BAC ∴∠=︒．线段AM 为BC 边上的中线，12CAM BAC ∴∠=∠， 30CAM ∴∠=︒．（2）ABC ∆与DEC ∆都是等边三角形，AC BC ∴=，CD CE =，60ACB DCE ∠=∠=︒，ACD DCB DCB BCE ∴∠+∠=∠+∠，ACD BCE ∠∠∴=．在ADC ∆和BEC ∆中AC BC ACD BCE CD CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ACD BCE SAS ∴∆≅∆；（3）AOB ∠是定值，60AOB ∠=︒，理由如下：①当点D 在线段AM 上时，如图1，由（2）可知ACD BCE ≅∆∆，则30CBE CAD ∠=∠=︒，又60ABC ∠=︒，603090CBE ABC ∴∠+∠=︒+︒=︒，ABC ∆是等边三角形，线段AM 为BC 边上的中线AM ∴平分BAC ∠，即11603022BAM BAC ∠=∠=⨯︒=︒ 903060BOA ∴∠=︒-︒=︒．②当点D 在线段AM 的延长线上时，如图2，ABC ∆与DEC ∆都是等边三角形，AC BC ∴=，CD CE =，60ACB DCE ∠=∠=︒，ACB DCB DCB DCE ∴∠+∠=∠+∠，ACD BCE ∠∠∴=，在ACD ∆和BCE ∆中AC BC ACD BCE CD CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ACD BCE SAS ∴∆≅∆，30CBE CAD ∴∠=∠=︒，同理可得：30BAM ∠=︒，903060BOA ∴∠=︒-︒=︒．③当点D 在线段MA 的延长线上时，ABC ∆与DEC ∆都是等边三角形，AC BC ∴=，CD CE =，60ACB DCE ∠=∠=︒，60ACD ACE BCE ACE ∴∠+∠=∠+∠=︒，ACD BCE ∠∠∴=，在ACD ∆和BCE ∆中AC BC ACD BCE CD CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ACD BCE SAS ∴∆≅∆，CBE CAD ∴∠=∠，同理可得：30CAM ∠=︒150CBE CAD ∴∠=∠=︒30CBO ∴∠=︒，∵30BAM ∠=︒，903060BOA ∴∠=︒-︒=︒．综上，当动点D 在直线AM 上时，AOB ∠是定值，60AOB ∠=︒．【点睛】此题考查等边三角形的性质，全等三角形的判定及性质，等边三角形三线合一的性质，解题中注意分类讨论的思想解题.30．（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）结论：AD DG ND =-，证明见解析．【解析】【分析】（1）先根据直角三角形的性质得出60ABC ∠=︒，再根据角平分线的性质可得CD ED =，然后根据三角形的判定定理与性质可得BC BE =，最后根据等边三角形的判定即可得证；（2）如图（见解析），延长ED 使得DF MD =，连接MF ，先根据直角三角形的性质、等边三角形的判定得出MDF ∆是等边三角形，再根据等边三角形的性质、角的和差得出,,F MDB MF MD FMG DMB ∠=∠=∠=∠，然后根据三角形全等的判定与性质、等量代换即可得证；（3）如图（见解析），参照题（2），先证HDN ∆是等边三角形，再根据等边三角形的性质、角的和差得出,,H NDG NH ND HNB DNG ∠=∠=∠=∠，然后根据三角形全等的判定与性质、等量代换即可得证． 【详解】（1）3,090A ACB ∠=︒∠=︒9060ABC A ∴∠=︒-∠=︒BD 是ABC ∠的角平分线，DE AB ⊥CD ED ∴=在BCD ∆和BED ∆中，CD ED BD BD =⎧⎨=⎩()BCD BED HL ∴∆≅∆BC BE ∴=EBC ∴∆是等边三角形；（2）如图，延长ED 使得DF MD =，连接MF3,090AACB∠=︒∠=︒，BD是ABC∠的角平分线，DE AB⊥60,ADE BDE AD BD∴∠=∠=︒=60,18060 MDF ADE MDB ADE BDE∴∠=∠=︒∠=︒-∠-∠=︒MDF∴∆是等边三角形,60MF DM F DMF∴=∠=∠=︒60BMG∠=︒DMF DM B MGG DM G∴∠+∠=+∠∠，即FMG DMB∠=∠在FMG∆和DMB∆中，60F MDBMF MDFMG DMB∠=∠=︒⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩()FMG DMB ASA∴∆≅∆GF BD∴=，即DF DG BD+=AD DF DG MD DG∴=+=+即AD DG MD=+；（3）结论：AD DG ND=-，证明过程如下：如图，延长BD使得DH ND=，连接NH由（2）可知，60,18060,ADE HDN ADE BDE AD BD∠=︒∠=︒-∠-∠=︒= HDN∴∆是等边三角形,60NH ND H HND∴=∠=∠=︒60BNG∠=︒HND BND BNDBNG∠+∠=+∠∴∠，即NHNB D G∠=∠在HNB∆和DNG∆中，60H NDGNH NDHNB DNG∠=∠=︒⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩()HNB DNG ASA∴∆≅∆HB DG∴=，即DH BD DG+=ND AD DG∴+=即AD DG ND=-．。

江苏省扬州市第一学期八年级数学期末试卷(含解析)

江苏省扬州市第一学期八年级数学期末试卷(含解析)

江苏省扬州市第一学期八年级数学期末试卷（含解析）一、选择题1．在▱ABCD 中，已知∠A ﹣∠B=20°，则∠C=（ ） A ．80°B ．90°C ．100°D ．110°2．如图，CD 是Rt△ABC 斜边AB 上的高，将△BCD 沿CD 折叠，点B 恰好落在AB 的中点E 处，则∠A 等于( )A ．25°B ．30°C ．45°D ．60°3．在直角坐标系中,函数y kx =与12y x k =-的图像大数是（ ） A ． B ．C ．D ．4．我们定义：如果一个等腰三角形有一条边长是3，那么这个三角形称作帅气等腰三角形.已知ABC ∆中，32AB =5AC =，7BC =，在ABC ∆所在平面内画一条直线，将ABC ∆分割成两个三角形，若其中一个三角形是帅气等腰三角形，则这样的直线最多可画（ ） A ．0条 B ．1条 C ．2条 D ．3条5．如图，∠AOB=60°，点P 是∠AOB 内的定点且3，若点M 、N 分别是射线OA 、OB 上异于点O 的动点，则△PMN 周长的最小值是（ ）A ．362B ．332C ．6D ．36．下列四组线段a 、b 、c ，能组成直角三角形的是（ ）A ．4a =，5b =，6c =B ．3a =，4b =，5c =C ．2a =，3b =，4c =D ．1a =，2b =，3c =7．下列四个图形中轴对称图形的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 8．在下列黑体大写英文字母中，不是轴对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．9．下列各数中，无理数的是（ ） A ．0B ．1.01001C ．πD ．410．已知一次函数y=kx+b ，函数值y 随自变置x 的增大而减小，且kb ＜0，则函数y=kx+b的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题11．4的算术平方根是 ．12．如图，△ABC 中，D 是BC 上一点，AC ＝AD ＝DB ，∠C ＝70°，则∠B ＝_____°．13．如图，△ABC 的顶点都在正方形网格格点上，点A 的坐标为（－1，4）．将△ABC 沿y 轴翻折到第一象限，则点C 的对应点C′的坐标是_____．14．写出一个比4大且比5小的无理数：__________.15．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝6cm ，AC ＝8cm ，按图中所示方法将△BCD 沿BD 折叠，使点C 落在AB 边的C ′处，那么CD ＝_____．16．如图，在Rt ABC △中，90B ∠=︒，30A ∠=︒，DE 垂直平分斜边AC ，交AB 于D ，E 是垂足，连接CD ，若1BD =，则AC 的长是__________．17．如图，正比例函数y=kx 与反比例函数y=6x的图象有一个交点A(2，m)，AB ⊥x 轴于点B ，平移直线y=kx 使其经过点B ，得到直线l ，则直线l 对应的函数表达式是_________ .18．将一次函数2y x =-的图象平移，使其经过点（2，3），则所得直线的函数解析式是______．19．在△ABC 中，已知AB =15，AC =11，则BC 边上的中线AD 的取值范围是____． 20．若函数(y x a a =-为常数)与函数2(y x b b =-+为常数)的图像的交点坐标是(2, 1)，则关于x 、y 的二元一次方程组2x y a x y b-=⎧⎨+=⎩的解是________.三、解答题21．一辆慢车与一辆快车分别从甲、乙两地同时出发，匀速相向而行，两车在途中相遇后都停留一段时间，然后分别按原速一同驶往甲地后停车．设慢车行驶的时间为x 小时，两车之间的距离为y 千米，图中折线表示y 与x 之间的函数图象，请根据图象解决下列问题：（1）甲乙两地之间的距离为 千米； （2）求快车和慢车的速度；（3）求线段DE 所表示的y 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围．22．解方程：12242x x x -=--. 23．先化简再求值：21111a a a ⎛⎫-÷ ⎪+-⎝⎭，其中2a =. 24．如图，某斜拉桥的主梁AD 垂直于桥面MN 于点D ，主梁上两根拉索AB 、AC 长分别为13米、20米．（1）若拉索AB ⊥AC ，求固定点B 、C 之间的距离；（2）若固定点B 、C 之间的距离为21米，求主梁AD 的高度．25．如图所示，AC=AE ，∠1=∠2，AB=AD ．求证：BC=DE ．四、压轴题26．在平面直角坐标系中，点A 、B 在坐标轴上，其中A(0，a)、B(b ，0)满足：222110a b a b --+-=．（1）直接写出A 、B 两点的坐标；（2）将线段AB 平移到CD ，点A 的对应点为C(-3，m)，如图(1)所示．若S ΔABC =16，求点D 的坐标；（3）平移线段AB 到CD ，若点C 、D 也在坐标轴上，如图(2)所示，P 为线段AB 上一动点(不与A 、B 重合)，连接OP ，PE 平分∠OPB ，交x 轴于点M ，且满足∠BCE=2∠ECD ． 求证：∠BCD=3(∠CEP-∠OPE)．27．如图，直线112y x b =-+分别与x 轴、y 轴交于A ，B 两点，与直线26y kx =-交于点()C 4,2．（1）b = ；k = ；点B 坐标为 ；（2）在线段AB 上有一动点E ，过点E 作y 轴的平行线交直线y 2于点F ，设点E 的横坐标为m ，当m 为何值时，以O 、B 、E 、F 为顶点的四边形是平行四边形；（3）若点P 为x 轴上一点，则在平面直角坐标系中是否存在一点Q ，使得P ，Q ，A ，B 四个点能构成一个菱形．若存在，直接写出所有符合条件的Q 点坐标；若不存在，请说明理由．28．如图所示，在平面直角坐标系xOy 中，已知点A 的坐标(3,2)-，过A 点作AB x ⊥轴，垂足为点B ，过点(2,0)C 作直线l x ⊥轴，点P 从点B 出发在x 轴上沿着轴的正方向运动．（1）当点P 运动到点O 处，过点P 作AP 的垂线交直线l 于点D ，证明AP DP =，并求此时点D 的坐标；（2）点Q 是直线l 上的动点，问是否存在点P ，使得以P C Q 、、为顶点的三角形和ABP ∆全等，若存在求点P 的坐标以及此时对应的点Q 的坐标，若不存在，请说明理由．29．如图，以直角△AOC 的直角顶点O 为原点，以OC ，OA 所在直线为x 轴和y 轴建立平面直角坐标系，点A （0，a ），C （b ，0）满足280a b b -++-=．（1）点A 的坐标为________；点C 的坐标为________．（2）已知坐标轴上有两动点P ，Q 同时出发，P 点从C 点出发沿x 轴负方向以每秒2个单位长度的速度匀速移动，Q 点从O 点出发沿y 轴正方向以每秒1个单位长度的速度匀速移动，点P 到达O 点整个运动随之结束．AC 的中点D 的坐标是（4，3），设运动时间为t 秒．问：是否存在这样的t ，使得△ODP 与△ODQ 的面积相等？若存在，请求出t 的值；若不存在，请说明理由．（3）在（2）的条件下，若∠DOC=∠DCO ，点G 是第二象限中一点，并且y 轴平分∠GOD ．点E 是线段OA 上一动点，连接接CE 交OD 于点H ，当点E 在线段OA 上运动的过程中，探究∠GOA ，∠OHC ，∠ACE 之间的数量关系，并证明你的结论（三角形的内角和为180°可以直接使用）．30．如图，△ACB 和△ECD 都是等腰直角三角形，∠ACB ＝∠ECD ＝90°，点D 在边AB 上，点E 在边AC 的左侧，连接AE ．（1）求证：AE ＝BD ；（2）试探究线段AD 、BD 与CD 之间的数量关系；（3）过点C 作CF ⊥DE 交AB 于点F ，若BD ：AF ＝1：2，CD 36，求线段AB 的长．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【解析】【分析】由四边形ABCD是平行四边形，可得∠A+∠B=180°，又由∠A-∠B=20°，即可求得∠A 的度数，继而求得答案．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A+∠B=180°，∵∠A-∠B=20°，∴∠A=100°，∴∠C=∠A=100°．故选：C．【点睛】此题考查了平行四边形的性质．注意平行四边形的对角相等，邻角互补．2．B解析：B【解析】【分析】先根据图形折叠的性质得出BC=CE，再由直角三角形斜边的中线等于斜边的一半即可得出CE=AE，进而可判断出△BEC是等边三角形，由等边三角形的性质及直角三角形两锐角互补的性质即可得出结论．【详解】解：∵△ABC沿CD折叠B与E重合，∴BC=CE，∵E为AB中点，△ABC是直角三角形，∴CE=BE=AE，∴△BEC是等边三角形．∴∠B=60°，∴∠A=30°，故选B．【点睛】本题考查折叠的性质，直角三角形的性质，等边三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握折叠的性质：折叠前后的对应边相等，对应角相等.3．B解析：B【解析】【分析】根据四个选项图像可以判断y kx = 过原点且k ＜0，12y x k =- ，-k ＞0 即可判断. 【详解】解：A .y kx = 与12y x k =-图像增减相反，得到k ＜0，所以12y x k =- 与y 轴交点大于0 故错误； B .y kx = 与12y x k =-图像增减相反，得到k ＜0，所以12y x k =- 与y 轴交点大于0 故正确； C .y kx = 与12y x k =-图像增减相反，12y x k =-为递增一次函数且不过原点，故错误； D .y kx =过原点，而图中两条直线都不过原点，故错误. 故选 B 【点睛】此题主要考查了一次函数图像的性质，熟记k ＞0，y 随x 的增大而增大；k ＜0，y 随x 的增大而减小；常数项为0，函数过原点.4．B解析：B 【解析】 【分析】先根据各边的长度画出三角形ABC ，作AD ⊥BC ，根据勾股定理求出AD ，BD ，结合图形可分析出结果. 【详解】已知如图，所做三角形是钝角三角形，作AD ⊥BC ， 根据勾股定理可得：AC 2-CD 2=AB 2-BD 2 所以设CD=x,则BD=7-x所以52-x 2=（2-（7-x ）2 解得x=4 所以CD=4,BD=3,所以，在直角三角形ADC 中3==所以AD=BD=3所以三角形ABD 是帅气等腰三角形假如从点C 或B 作直线，不能作出含有边长为3的等腰三角形 故符合条件的直线只有直线AD 故选：B【点睛】本题考查设计与作图、等腰三角形的定义、正确的理解题意是解决问题的关键;并注意第二问的分类讨论的思想，不要丢解.5．D解析：D【解析】分析：作P点分别关于OA、OB的对称点C、D，连接CD分别交OA、OB于M、N，如图，利用轴对称的性质得MP=MC，NP=ND，3∠BOP=∠BOD，∠AOP=∠AOC，所以∠COD=2∠AOB=120°，利用两点之间线段最短判断此时△PMN周长最小，作OH⊥CD于H，则CH=DH，然后利用含30度的直角三角形三边的关系计算出CD即可．详解：作P点分别关于OA、OB的对称点C、D，连接CD分别交OA、OB于M、N，如图，则MP=MC，NP=ND，3∠BOP=∠BOD，∠AOP=∠AOC，∴PN+PM+MN=ND+MN+MC=DC，∠COD=∠BOP+∠BOD+∠AOP+∠AOC=2∠AOB=120°，∴此时△PMN周长最小，作OH⊥CD于H，则CH=DH，∵∠OCH=30°，∴OH=1233OH=3 2 ,∴CD=2CH=3．故选D．点睛：本题考查了轴对称﹣最短路线问题：熟练掌握轴对称的性质，会利用两点之间线段最短解决路径最短问题．6．B解析：B【解析】【分析】根据勾股定理的逆定理，依次对各选项进行分析即可得答案．【详解】解：A.因为42+52≠62，所以不能围成直角三角形，此选项错误；B.因为32+42=52，所以能围成直角三角形，此选项正确；C. 因为22+32≠42，所以不能围成直角三角形，此选项错误；2)≠32，所以不能围成直角三角形，此选项错误；D. 因为12+2故选：B.【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理. 如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形．能依据这一定理判断三角形是否为直角三角形是解决此题的关键.7．C解析：C【解析】【分析】根据轴对称图形的概念求解．【详解】解：根据轴对称图形的定义可知：第1，2，3个图形为轴对称图形，第4个图形不是轴对称图形，轴对称图共3个，故选：C．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．8．C解析：C【解析】【分析】根据轴对称图形的概念对各个大写字母判断即可得解．【详解】A．“E”是轴对称图形，故本选项不合题意；B．“M”是轴对称图形，故本选项不合题意；C．“N”不是轴对称图形，故本选项符合题意；D．“H”是轴对称图形，故本选项不合题意．故选：C．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．9．C解析：C【解析】【分析】根据无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，找出无理数的个数．【详解】解：A.0是整数，属于有理数；B.1.01001是有限小数，属于有理数；C．π是无理数；，是整数，属于有理数．2故选：C．【点睛】本题考查了无理数的知识，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有ππ的数．10．A解析：A【解析】试题分析：根据一次函数的性质得到k＜0，而kb＜0，则b＞0，所以一次函数y=kx+b的图象经过第二、四象限，与y轴的交点在x轴是方．解：∵一次函数y=kx+b，y随着x的增大而减小，∴k＜0，∴一次函数y=kx+b的图象经过第二、四象限；∵kb＜0，∴b＞0，∴图象与y轴的交点在x轴上方，∴一次函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限．故选A．考点：一次函数的图象．二、填空题11．【解析】试题分析：∵，∴4算术平方根为2．故答案为2．考点：算术平方根．解析：【解析】试题分析：∵224=，∴4算术平方根为2．故答案为2．考点：算术平方根．12．【解析】【分析】根据等腰三角形的性质得到∠ADC=70，再根据三角形外角的性质和等腰三角形可求∠B的度数．【详解】∵AC=AD，∠C=70，∴∠ADC=∠C=70，∵AD=DB，∴∠解析：【解析】【分析】根据等腰三角形的性质得到∠ADC=70︒，再根据三角形外角的性质和等腰三角形可求∠B 的度数．【详解】∵AC=AD，∠C=70︒，∴∠ADC=∠C=70︒，∵AD=DB，∴∠B=∠BAD，∴∠B=12∠ADC=35︒．故答案为：35．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质：①等腰三角形的两腰相等；②等腰三角形的两个底角相等，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．13．（3，1）【解析】关于y轴对称的点的坐标的特征：横坐标互为相反数，纵坐标相同.【详解】由题意得点C（－3，1）的对应点C′的坐标是（3，1）．考点：关于y轴对称的点的坐标【点睛解析：（3，1）【解析】【分析】关于y轴对称的点的坐标的特征：横坐标互为相反数，纵坐标相同.【详解】由题意得点C（－3，1）的对应点C′的坐标是（3，1）．考点：关于y轴对称的点的坐标【点睛】本题属于基础题，只需学生熟练掌握关于y轴对称的点的坐标的特征，即可完成. 14．答案不唯一，如：【解析】【分析】根据无理数的定义即可得出答案．【详解】∵42=16，52=25，∴到之间的无理数都符合条件，如：．故答案为答案不唯一，如：．【点睛】本题考查了无理数的解析：【解析】【分析】根据无理数的定义即可得出答案．【详解】∵42=16，52=25．故答案为．【点睛】本题考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．15．3cm．【解析】利用勾股定理列式求出AB ，根据翻折变换的性质可得BC′＝BC ，C′D＝CD ，然后求出AC′，设CD ＝x ，表示出C′D、AD ，然后利用勾股定理列方程求解即可．【详解】解析：3cm ．【解析】【分析】利用勾股定理列式求出AB ，根据翻折变换的性质可得BC ′＝BC ，C ′D ＝CD ，然后求出AC ′，设CD ＝x ，表示出C ′D 、AD ，然后利用勾股定理列方程求解即可．【详解】解：∵∠C ＝90°，BC ＝6cm ，AC ＝8cm ，∴AB 10cm ，由翻折变换的性质得，BC ′＝BC ＝6cm ，C ′D ＝CD ，∴AC ′＝AB ﹣BC ′＝10﹣6＝4cm ，设CD ＝x ，则C ′D ＝x ，AD ＝8﹣x ，在Rt △AC ′D 中，由勾股定理得，AC ′2+C ′D 2＝AD 2，即42+x 2＝（8﹣x ）2，解得x ＝3，即CD ＝3cm ．故答案为：3cm ．【点睛】本题考查了翻折变换的性质，勾股定理，此类题目熟记性质并利用勾股定理列出方程是解题的关键．16．【解析】解：，，∴．又∵垂直平分，∴，．∵，∴，∴，，．由勾股定理可得．故答案为．解析：【解析】解：90B ∠=︒，30A ∠=︒，∴60ACB ∠=︒．又∵DE 垂直平分AC ，∴CD AD =，30ACD A DCB ∠=∠=︒=∠．∵1BD =，∴2CD AD ==，∴3AB =，30A ∠=︒，12BC AC =．由勾股定理可得AC =故答案为 17．y=x-3【解析】【分析】由已知先求出点A 、点B 的坐标，继而求出y=kx 的解析式，再根据直线y =kx 平移后经过点B ，可设平移后的解析式为y=kx+b ，将B 点坐标代入求解即可得.【详解】当x=2解析：y=32x-3 【解析】【分析】由已知先求出点A 、点B 的坐标，继而求出y=kx 的解析式，再根据直线y=kx 平移后经过点B ，可设平移后的解析式为y=kx+b ，将B 点坐标代入求解即可得.【详解】当x=2时，y=6x =3，∴A(2，3)，B （2，0）， ∵y=kx 过点 A(2，3)，∴3=2k ，∴k=32， ∴y=32x ， ∵直线y=32x 平移后经过点B ， ∴设平移后的解析式为y=32x+b ， 则有0=3+b ，解得：b=-3，∴平移后的解析式为：y=32x-3， 故答案为：y=32x-3. 【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数的综合应用，涉及到待定系数法，一次函数图象的平移等，求出k 的值是解题的关键.18．【解析】试题分析：解：设y=x+b ，∴3=2+b ，解得：b=1．∴函数解析式为：y=x+1．故答案为y=x+1．考点：一次函数点评：本题要注意利用一次函数的特点，求出未知数的值从而求得其解析：1y x =+【解析】试题分析：解：设y=x+b ，∴3=2+b ，解得：b=1．∴函数解析式为：y=x+1．故答案为y=x+1．考点：一次函数点评：本题要注意利用一次函数的特点，求出未知数的值从而求得其解析式，求直线平移后的解析式时要注意平移时k 的值不变．19．2<AD<13【解析】【分析】延长AD至E，使得DE=AD，连接CE，然后根据“边角边”证明△ABD和△ECD全等，再根据全等三角形对应边相等可得AB=CE，然后利用三角形任意两边之和大于第三解析：2<AD<13【解析】【分析】延长AD至E，使得DE=AD，连接CE，然后根据“边角边”证明△ABD和△ECD全等，再根据全等三角形对应边相等可得AB=CE，然后利用三角形任意两边之和大于第三边，两边之和小于第三边求出AE的取值范围，从而得解．【详解】解：如图，延长AD至E，使得DE=AD，连接CE，∵AD是△ABC的中线，∴BD=CD，在△ABD和△ECD中，∵AD＝DE，∠ADB＝∠EDC，BD＝CD∴△ABD≌△ECD（SAS），∴AB=CE，∵AB=15，∴CE=15，∵AC=11，∴在△ACE中，15－11=4，15＋11=26，∴4＜AE＜26，∴2＜AD＜13；故答案为：2＜AD＜13．【点睛】本题既考查了全等三角形的性质与判定，也考查了三角形的三边的关系，解题的关键是将中线AD延长得AD=DE，构造全等三角形，然后利用三角形的三边的关系解决问题．20．【解析】【分析】根据函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解即可解答.【详解】解：因为函数y=x-a(a 为常数)与函数y=-2x+b(b 为常数)的图像的交点坐标是(2, 1)，所以解析：21x y =⎧⎨=⎩【解析】【分析】根据函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解即可解答.【详解】解：因为函数y=x-a(a 为常数)与函数y=-2x+b(b 为常数)的图像的交点坐标是(2, 1)，所以方程组2x y a x y b -=⎧⎨+=⎩ 的解为21x y =⎧⎨=⎩. 故答案为21x y =⎧⎨=⎩. 【点睛】本题考查一次函数与二元一次方程（组）：满足函数解析式的点就在函数的图象上，在函数的图象上的点，就一定满足函数解析式．函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解． 三、解答题21．（1）560；（2）快车的速度是80km/h ，慢车的速度是60km/h ．（3）y=-60x+540（8≤x≤9）．【解析】【分析】（1）根据函数图象直接得出甲乙两地之间的距离；（2）根据题意得出慢车往返分别用了4小时，慢车行驶4小时的距离，快车3小时即可行驶完，进而求出快车速度以及利用两车速度之比得出慢车速度；（3）利用（2）所求得出D ，E 点坐标，进而得出函数解析式．【详解】（1）由题意可得出：甲乙两地之间的距离为560千米；故答案为：560；（2）由题意可得出：慢车和快车经过4个小时后相遇，相遇后停留了1个小时，出发后两车之间的距离开始增大，快车到达甲地后两车之间的距离开始缩小，由图分析可知快车经过3个小时后到达甲地，此段路程慢车需要行驶4小时，因此慢车和快车的速度之比为3：4，∴设慢车速度为3xkm/h ，快车速度为4xkm/h ，∴（3x+4x ）×4=560，x=20，∴快车的速度是80km/h ，慢车的速度是60km/h ．（3）由题意可得出：快车和慢车相遇地离甲地的距离为4×60=240km ，当慢车行驶了7小时后，快车已到达甲地，此时两车之间的距离为240-3×60=60km ， ∴D （8，60），∵慢车往返各需4小时，∴E （9，0），设DE 的解析式为：y=kx+b ，∴90860k b k b +⎧⎨+⎩＝＝， 解得：60540k b -⎧⎨⎩＝＝． ∴线段DE 所表示的y 与x 之间的函数关系式为：y=-60x+540（8≤x≤9）．【点睛】此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式以及一次函数的应用，根据题意得出D ，E 点坐标是解题关键．22．无解【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】去分母得：x -2=4（x -2）解得：x =2．检验：当x =2时，2（x -2）=0，∴x =2是增根．∴方程无解．【点睛】本题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．23．1a -+，-1.【解析】【分析】先对括号里的减法运算进行通分，再把除法运算转化为乘法运算，约去分子分母中的公因式，化为最简形式，再把a 的值代入求解．【详解】 原式1(1)1(1)(1)a a a a a --=÷++-(1)(1)1a a a a a-+-=⋅+ 1a =-+．当a =2时，原式=-2+1=-1．【点睛】本题考查了分式的化简求值．掌握分式的混合运算法则是解答本题的关键．24．（1）BC2）12米.【解析】【分析】（1）用勾股定理可求出BC 的长；（2）设BD=x 米，则BD=（21-x ）米，分别在Rt ABD ∆中和Rt ACD ∆中表示出2AD ,于是可列方程22221320(21)x x -=--，解方程求出x,然后可求AD 的长.【详解】解：（1）∵AB ⊥AC∴=（2）设BD=x 米，则BD=（21-x ）米，在Rt ABD ∆中，2222213AD AB BD x =-=-在Rt ACD ∆中，2222220(21)AD AC CD x =-=--,∴22221320(21)x x -=--，∴x=5,∴12AD =（米）.【点睛】本题考查了勾股定理的应用，根据勾股定理列出方程是解题关键.25．证明见解析.【解析】试题分析：由1=2∠∠，可得,CAB EAD ∠=∠,,AC AE AB AD ==则可证明ABC ADE ≅，因此可得.BC DE =试题解析：1=2∠∠，12,EAB EAB ∴∠+∠=∠+∠即CAB EAD ∠=∠,在ABC 和ADE 中，{AC AECAB EAD AB AD=∠=∠=(),ABC ADE SAS ∴≅.BC DE ∴=考点：三角形全等的判定．四、压轴题26．（1）A （0，3），B （4，0）；（2）D （1，－265）；（3）见解析【解析】【分析】（1）根据非负数的性质求解；（2）如图1中，设直线CD交y轴于E．首先求出点E的坐标，再求出直线CD的解析式以及点C坐标，利用平移的性质得到点D坐标；（3）如图2中，延长AB交CE的延长线于M．利用平行线的性质以及三角形的外角的性质求证；【详解】（1）∵222110a b a b--++-=，∴220,2110a b a b--=+-=，∴2202110a ba b--=⎧⎨+-=⎩，∴34ab=⎧⎨=⎩，∴A（0，3），B（4，0）；（2）如图1中，设直线CD交y轴于E．∵CD//AB，∴S△ACB=S△ABE，∴12AE×BO=16，∴12×AE×4=16，∴AE=8，∴E（0，-5），设直线AB的解析式为y=kx+b，将点A（0，3），（4，0）代入解析式中得：343kb⎧=-⎪⎨⎪=⎩，∴直线AB的解析式为y=334x-+，∵AB//CD ， ∴直线CD 的解析式为y=34x c -+， 又∵点E （0，－5）在直线CD 上，∴c=5，即直线CD 的解析式为y=354x --， 又∵点C （-3，m ）在直线CD 上，∴m=115， ∴C （-3， 115）， ∵点A （0，3）平移后的对应点为C （-3，115）， ∴直线AB 向下平移了265个单位，向左平移了3个单位， 又∵B （4，0）的对应点为点D ，∴点D 的坐标为（1，－265）； （3）如图2中，延长AB 交CE 的延长线于点M ．∵AM ∥CD ，∴∠DCM=∠M ，∵∠BCE=2∠ECD ，∴∠BCD=3∠DCM=3∠M ，∵∠M=∠PEC-∠MPE ，∠MPE=∠OPE ，∴∠BCD=3（∠CEP-∠OPE ）．【点睛】考查了非负数的性质、平行线的性质、三角形的外角的性质、一次函数的应用等知识，解题关键是灵活运用所学知识解决问题，学会添加常用辅助线，利用平行线的性质解决问题．27．（1）4；2；(0，4)；（2）125m =或285m =；（3）存在．Q 点坐标为()-，()4，()0,4-或()5,4． 【解析】【分析】（1）根据待定系数法，将点C (4，2)代入解析式可求解；（2）设点E (m ，142m +)，F (m ，2m -6)，得()154261022EF m m m =-+--=-，由平行四边形的性质可得BO =EF =4，列出方程即可求解；（3）分两种情况讨论，由菱形的性质按照点平移的坐标规律，先确定P 点坐标，再确定O 点坐标即可求解．【详解】解：（1）（1）∵直线y 2=kx -6交于点C (4，2)，∴2=4k -6，∴k =2， ∵直线212y x b =-+过点C (4，2)， ∴2=-2+b ，∴b =4， ∴直线解析式为：212y x b =-+，直线解析式为y 2=2x -6， ∵直线212y x b =-+分别与x 轴、y 轴交于A ，B 两点， ∴当x =0时，y =4，当y =0时，x =8，∴点B (0，4)，点A (8，0)，故答案为：4；2；(0，4)（2）∵点E 在线段AB 上，点E 的横坐标为m ， ∴1,42E m m ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭，(),26F m m -， ∴()154261022EF m m m =-+--=-． ∵四边形OBEF 是平行四边形，∴EF BO =， ∴51042m -=， 解得：125m =或285m =时， ∴当125m =或285m =时，四边形OBEF 是平行四边形．（3）存在．此时Q 点坐标为()-，()4，()0,4-或()5,4．理由如下：假设存在．以P ，Q ，A ，B 为顶点的菱形分两种情况：①以AB 为边，如图1所示．因为点()8,0A ，()0,4B ，所以45AB =．因为以P ，Q ，A ，B 为顶点的四边形为菱形，所以AP AB =或BP BA =．当AP AB =时，点()845,0P -或()845,0+；当BP BA =时，点()8,0P -． 当()845,0P -时，()8458,04Q --+，即()45,4-； 当()845,0P +时，()8458,04Q +-+，即()45,4； 当()8,0P -时，()880,004Q -+-+-，即()0,4-．②以AB 为对角线，对角线的交点为M ，如图2所示．可得5AP =，点P 坐标为()3,0．因为以P ，Q ，A ，B 为顶点的四边形为菱形，所以点Q 坐标为()5,4．综上可知：若点P 为x 轴上一点，则在平面直角坐标系中存在一点Q ，使得P ，Q ，A ，B 四个点能构成一个菱形，此时Q 点坐标为()45,4-，()45,4，()0,4-或()5,4．【点睛】本题是一次函数综合题，利用待定系数法求解析式，平行四边形的性质，菱形的性质，利用分类讨论思想解决问题是本题的关键．28．（1）证明见解析；(2,3)D ；（2）存在，(0,0)P ，(2,3)Q 或(0,0)P ，(2,3)Q -或(4,0)P ，(2,7)Q 或(4,0)P ，(2,7)Q -或1(,0)2P -，(2,2)Q -或1(,0)2P -，(2,2)Q -．【解析】【分析】（1）通过全等三角形的判定定理ASA 证得△ABP ≌△PCD ，由全等三角形的对应边相等证得AP ＝DP ，DC ＝PB ＝3，易得点D 的坐标；（2）设P （a ，0），Q （2，b ）．需要分类讨论：①AB ＝PC ，BP ＝CQ ；②AB ＝CQ ，BP ＝PC ．结合两点间的距离公式列出方程组，通过解方程组求得a 、b 的值，得解．【详解】（1）AP PD ⊥90APB DPC ∴∠+∠=AB x ⊥轴90A APB ∴∠+∠=A DPC ∴∠=∠在ABP ∆和PCD ∆中A DPC AB PCABP PCD ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩()ABP PCD ASA ∴∆≅∆AP DP ∴=，3DC PB ==(2,3)D ∴（2）设(,0)P a ，(2,)Q b①AB PC =，BP CQ =223a a b ⎧-=⎪⎨+=⎪⎩，解得03a b =⎧⎨=±⎩或47a b =⎧⎨=±⎩ (0,0)P ∴，(2,3)Q 或(0,0)P ，(2,3)Q -或(4,0)P ，(2,7)Q 或(4,0)P ，(2,7)Q - ②AB CQ =，BP PC =，322a a b +=-⎧⎨=⎩，解得122a b ⎧=⎪⎨⎪=±⎩ 1(,0)2P ∴-，(2,2)Q -或1(,0)2P -，(2,2)Q -综上：(0,0)P ，(2,3)Q 或(0,0)P ，(2,3)Q -或(4,0)P ，(2,7)Q 或(4,0)P ，(2,7)Q -或1(,0)2P -，(2,2)Q -或1(,0)2P -，(2,2)Q - 【点睛】 考查了三角形综合题．涉及到了全等三角形的判定与性质，两点间的距离公式，一元一次绝对值方程组的解法等知识点．解答（2）题时，由于没有指明全等三角形的对应边（角），所以需要分类讨论，以防漏解．29．（1）（0，6），（8，0）；（2）存在t=2.4时，使得△ODP 与△ODQ 的面积相等；（3）2∠GOA+∠ACE=∠OHC ，理由见解析．【解析】【分析】（1）根据算术平方根的非负性，绝对值的非负性即可求解；（2）根据运动速度得到OQ=t ，OP=8-2t ，根据△ODP 与△ODQ 的面积相等列方程求解即可；（3）由∠AOC=90°，y 轴平分∠GOD 证得OG ∥AC ，过点H 作HF ∥OG 交x 轴于F ，得到∠FHC=∠ACE ，∠FHO=∠GOD ，从而∠GOD+∠ACE=∠FHO+∠FHC ，即可证得2∠GOA+∠ACE=∠OHC.【详解】（180b -=，∴a-b+2=0，b-8=0，∴a=6，b=8，∴A （0，6），C （8，0）；故答案为：（0，6），（8，0）；（2）由（1）知，A （0，6），C （8，0），∴OA=6，OB=8，由运动知，OQ=t ，PC=2t ，∴OP=8-2t ，∵D （4，3）， ∴114222ODQ D S OQ x t t =⨯=⨯=△， 1182312322ODP D S OP y t t =⨯=-⨯=-△（）， ∵△ODP 与△ODQ 的面积相等，∴2t=12-3t ，∴t=2.4，∴存在t=2.4时，使得△ODP 与△ODQ 的面积相等；（3）2∠GOA+∠ACE=∠OHC ，理由如下：∵x 轴⊥y 轴，∴∠AOC=∠DOC+∠AOD=90°，∴∠OAC+∠ACO=90°.又∵∠DOC=∠DCO，∴∠OAC=∠AOD.∵x轴平分∠GOD，∴∠GOA=∠AOD.∴∠GOA=∠OAC.∴OG∥AC，如图，过点H作HF∥OG交x轴于F，∴HF∥AC，∴∠FHC=∠ACE.∵OG∥FH，∴∠GOD=∠FHO，∴∠GOD+∠ACE=∠FHO+∠FHC，即∠GOD+∠ACE=∠OHC，∴2∠GOA+∠ACE=∠OHC．【点睛】此题考查算术平方根的非负性，绝对值的非负性，坐标系中的动点问题，平行线的判定及性质定理，是一道较为综合的题型.30．（1）见解析；（2）BD2+AD2＝2CD2；（3）AB＝2+4．【解析】【分析】（1）根据等腰直角三角形的性质证明△ACE≌△BCD即可得到结论；（2）利用全等三角形的性质及勾股定理即可证得结论；（3）连接EF，设BD＝x，利用（1）、（2）求出EF=3x，再利用勾股定理求出x，即可得到答案.【详解】（1）证明：∵△ACB和△ECD都是等腰直角三角形∴AC＝BC，EC＝DC，∠ACB＝∠ECD＝90°∴∠ACB﹣∠ACD＝∠ECD﹣∠ACD∴∠ACE＝∠BCD，∴△ACE≌△BCD（SAS），∴AE＝BD．（2）解：由（1）得△ACE≌△BCD，∴∠CAE＝∠CBD，又∵△ABC 是等腰直角三角形，∴∠CAB ＝∠CBA ＝∠CAE ＝45°， ∴∠EAD ＝90°，在Rt △ADE 中，AE 2+AD 2＝ED 2，且AE ＝BD ，∴BD 2+AD 2＝ED 2，∵ED ＝2CD ，∴BD 2+AD 2＝2CD 2，（3）解：连接EF ，设BD ＝x ，∵BD ：AF ＝1：2AF ＝2x ，∵△ECD 都是等腰直角三角形，CF ⊥DE ，∴DF ＝EF ，由 （1）、（2）可得，在Rt △FAE 中，EF 22AF AE +22(22)x x +3x ，∵AE 2+AD 2＝2CD 2，∴222(223)2(36)x x x ++=，解得x ＝1，∴AB ＝2+4．【点睛】此题考查三角形全等的判定及性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理.。

2011-2012扬州市邗江区第一学期八年级期末调研考试参考答案及评分标准

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2011-2012第一学期八年级期末调研考试数学试题参考答案及评分标准注：17题：3或2或2.5 (答对一个就给分1分) 19、（1）x=-2或x=-8 ---------4分 （2）3 ---------4分 20、每题4分---图略 21、（1）这10个西瓜质量的众数和中位数分别是 5.0 和 5.0 ------------4分（2）10个西瓜的平均质量:（利用加权平均数） 4.9kg ；这亩地共可收获西瓜2940kg-------------------------------4分22、（1）图略，………………………………2分 当x =-2时，y =-5 ∴a =-5 ∴25:2l y x =………………………………3分（2）152s =………………………………3分23、【答案】（1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，且AD=BC ，∴AF ∥EC ，∵BE=DF ，∴AF=EC ，∴四边形AECF 是平行四边形.--------6分 （2）∵四边形AECF 是菱形，∴AE ＝CE ，∴∠1＝∠2，∵∠BAC ＝90°，∴∠3＝∠90°－∠2，∠4＝∠90°－∠1，∴∠3＝∠4，∴AE ＝BE ，∴BE ＝AE ＝CE ＝12BC ＝5.-----4分24、解：（1）连接AC -------------------------------1分∵A B ∥CD ∴∠ACD=∠BAC ∵AB=BC ∴∠ACB=∠BAC∴∠ACD=∠ACB --------------------------------2分 ∵A D ⊥DC AE ⊥BC ∴∠D=∠AEC=900∵AC=AC--------------------------------3分 ∴△ADC ≌△AEC -------------------------------4分∴AD=AE ----------------------5分 （2）由（1）知：AD=AE ，DC=EC设AB ＝x , 则BE=x －4 ，AE=8 -----------------------6分 在Rt △ABE 中 ∠AEB=900由勾股定理得： 2228(4)x x +-= -----------------8分 解得：x=10∴AB=10 ----------------10分25、（1）不一样；V 去=120/2=60km/h ；V 返=120/2.5=48km/h------------------3分 （2）设返程中y 与x 之间的表达式为y=kx+b （k≠0）， 则0=5k+b. 120=2.5k+b解之，得k=-48 ;b=240.∴y=-48x+240（2.5≤x≤5）．（评卷时，自变量的取值范围不作要求）----------7分 （3）当x=4时，汽车在返程中， ∴y=-48×4+240=48．∴这辆汽车从甲地出发4h 时与甲地的距离为48km ．---------------10分 26、解：（1）由于点P 在直线x+y=6上，∴点P 的纵坐标为6-x∴S= 12×4×（6-x ）=12-2x （0＜x ＜6）----------4分（2）当S=10时，12-2x=10，∴x=1∴P 点的坐标为（1，5）-----------------------------7分（3）由题意分析可知，OA 的垂直平分线与x+y=6的交点即为所求的P 点， ∴P 点的横坐标为2，由此可以求出P （2，4），∴当P （2，4）时，△POA 是以OA 为底边的等腰三角形．---------------10分27、解：（1）∵四边形ONEF 是矩形， ∴点M 是OE 的中点． ∵O （0，0），E （4，3），∴点M 的坐标为（2，32）．--------------3分（2）设点D 的坐标为（x ，y ）．若以AB 为对角线，AC ，BC 为邻边构成平行四边形，则AB ，CD 的中点重合24题图∴⎩⎨⎧1+x 2=-1+324+y 2=2+12，解得，⎩⎨⎧x =1y =-1．若以BC 为对角线，AB ，AC 为邻边构成平行四边形，则AD ，BC 的中点重合∴⎩⎨⎧-1+x 2=1+322+y 2=4+12，解得，⎩⎨⎧x =5y =3．若以AC 为对角线，AB ，BC 为邻边构成平行四边形，则BD ，AC 的中点重合∴⎩⎨⎧3+x 2=-1+121+y 2=2+42，解得，⎩⎨⎧x =-3y =5．综上可知，点D 的坐标为（1，-1）或（5，3）或（-3，5）．-----12分（每个点3分） 28、解：（1）当y=0时，x=-4， 则A 的坐标（-4，0） …………（1分）当x=0时，y=2 ，则B 的坐标（0，2） …………（2分）∴204222=+=AB …………（3分）（2）过D 做线段DE 垂直x 轴，交x 轴与E则△DEA ≌△AOB …………（6分） ∴DE=AO ＝4，EA ＝OB ＝2∴D 的坐标为（－6，4）----------- ……………………(7分)同理可得C 的坐标为（－2，6） …………（8分） （3）作B 关于x 轴的对称点B ′，连接M B ′，与x 轴的交点即为点M 则B ′（0，-2） …………（9分） 设直线M B ′的解析式为y=kx+b （k ≠0）⎩⎨⎧-==+-246b b k ，解得⎩⎨⎧-=-=21b k ∴直线M B ′的解析式为y=-x-2 …………（11分） 当y=0时，x=-2 ，则M 的坐标（-2，0） …………（12分）。

2011-2012扬州市邗江区第一学期八年级期末质量调研试题

2011-2012扬州市邗江区第一学期八年级期末质量调研试题

2011-2012第一学期期末质量调研试题八年级数学2012.1（试题总分150分，时间120分钟）1、下面是一些国家的国旗图案，其中为轴对称图形的是（）A B C D2、为筹备学校2012年元旦晚会，准备工作中班长对全班学生爱吃哪几种水果作了调查。

那么最终买什么水果，下面的调查数据中最值得关注的是（）A、中位数B、平均数C、众数D、加权平均数3、已知点A与点B（－4，－5）关于X轴对称，则A点坐标是（）A、（4，-5）B、（-4，5）C、（-5，-4）D、（4，5）4、依次连接等腰梯形各边的中点得到的四边形是（）A.菱形B.矩形C.正方形D.等腰梯形5、已知正比例函数y kx=（0k≠）的函数值y随x的增大而减小，则一次函数y kx k=+的图象大致是（）学校姓名考试班级密封6、正方形ABCD 在坐标系中的位置如图所示，将正方形ABCD 绕D 点顺时针方向旋转90后，B 点的坐标为（ ）A ．(22)-， B ．(41)，C ．(31)， D ．(40)， 7、如图，在△ABC 中,70=∠CAB . 在同一平面内, 将△ABC 绕点A 旋转到△//C AB 的位置, 使得AB CC ///, 则=∠/BAB （ ）A. 300B. 350C. 400D. 5008、已知点E 、F 、A 、B 在直线l 上，正方形EFGH 从如图所示的位置出发，沿直线l 向右匀速运动，直到EH 与BC 重合。

运动过程中正方形EFGH 与正方形ABCD 重合部分的面积S 随时间t 变化的图像大致是（ ）AB C D二、填空题（共10题，每题3分，计30分，将答案写在相应答题卡的题号横线上）9、2)5(-的算术平方根是____________。

SOB ．C ．D ． 图6 第7题图10、润扬大桥的建设创造了多项国内第一，综合体现了我国公路桥梁建设的最高水平。

据统计，其混凝土浇灌量为1060000m 3，保留两个有效数字为_________m 311、已知x y 2与成正比例，且当4,1==y x 时，则y 关于x 的函数解析式是12、已知梯形的面积为24cm 2，高为4cm ，则此梯形的中位线长为 cm 13、写出一个一次函数图像经过点（0，1），y 随x 增大而减小的函数解析式___________ 14、菱形的对角线长分别为6cm 和8cm ，则菱形的周长为 cm 15、如图所示的围棋盘放置在某个平面直角坐标系内，白棋②的坐标为(3，1)， 白棋④的坐标为(4，—3)，那么黑棋①的坐标应该是 ． 16、如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝900，BD 平分∠ABC ，交AC 于D ，沿DE 所在直线折叠，使点B 恰好与点A 重合，若CD ＝2，则DE 的值为 17、已知：如图，直线1l :与111b x a y -=直线2l :222b x a y -=相交与点P （1-，2），则方程组1122a x yb a x y b -=⎧⎨-=⎩ 的解为18、等腰三角形ABC 的周长是8cm ，AB=3cm ，则BC= cm.三、解答题：（共10题，计96分）19、解方程 （每题4分，共8分）（1）已知：（x+5）2=9 （2）计算：|－3|＋(－1)0－9第17题图第16题图图6DCA20、（本题8分）（1）在图1中画出△ABC 关于点O 的中心对称图形。

扬州市2012学年度第一学期期末调研测试试题

扬州市2012学年度第一学期期末调研测试试题

八年级数学期末模拟试卷二一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1. 下列图形中一定是轴对称图形的是（ ）A ．梯形B ．直角三角形C ．角D ．平行四边形 2.已知正方形的边长为1，则它的对角线的长为（ ）A ．1B ．2 CD．3.在实数12， 3.14-，0，π中，无理数有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 4.小明在梳理平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质时，发现它们的对角线都具有一个共同的性质，这条性质是对角线（ ）A ．互相平分B ．相等C ．互相垂直D ．平分一组对角 5.为筹备学校元旦联欢晚会，在准备工作中，班长对全班同学爱吃什么水果作了民意调查，再决定最终买哪种水果，下面的调查数据中，他会最关注（ ） A ．中位数 B ．平均数 C ．加权平均数 D ．众数 6.如图，已知梯形ABCD 中，AD ∥BC,AB=CD,E 是AD的中点，则BE 与CE 的大小关系是（ ）A ．BE>CEB ．BE<CEC ．BE=CED ．无法判断 7.关于函数y=－2x+1，下列结论正确的是（ ）A ．图象必经过（－2，1）B ．y 随x 的增大而增大C ．图象经过第一、二、三象限D ．当x>12时，y<08.在直角坐标系中，O 为坐标原点，已知A （1，1），在x 轴上确定点P ，使△AOP 为等腰三角形，则符合条件的点P 的个数共有（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分，把答案填在题目中的横线上） 9. －1的立方根是 。

10.北京2008奥运会的国家体育场“鸟巢”建筑面积达258000平方米，将它保留两位有效数字的结果为 平方米。

11.点A （2，1）向下平移3个单位长度后的坐标为 。

12.已知一组数据1、3、x 、11、15的平均数是9，则这组数据的中位数是 。

13.写出同时具备下列两个条件的一次函数表达式（写出一个即可） 。

扬州市邗江区上册八年级数学期末试题及答案

扬州市邗江区上册八年级数学期末试题及答案

八年级第一学期数学期末试卷（总分150分 时间120分钟） 成绩一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．每题的四个选项中，只有一个选项是符合要求，把答案填在下面的表格内．）1．2的算术平方根是（ ） A ．2±B ．2-C ．32D ．22．在实数4872222.732、13π、、、--中，无理数有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 3．与点P （2a 1a 22--+，）在同一个象限内的点是（ ）A ．（3，2）B ．（—3，2）C ．（—3，2）D ．（3，—2）4．点A （1，y 1）、B （2，y 2）都在一次函数y =−2x ＋3的图象上，则y 1、y 2的大小关系是A ．y 1>y 2B ．y 1=y 2C ．y 1 <y 2D ．不确定5．等腰三角形的一个外角等于110°，则与它不相邻的两个内角的度数分别为（ ） A ．55°，55° B ．70°，40° C ．35°，35° D ．55°，55°或70°,40°6．数学老师布置10道选择题作为课堂练习，学习委员将全班同学的答题情况绘制成条形图， 据统计图可知，答对8道题的同学的频率是 （ ）A ．0.38B ．0.4C ．0.16D ．0.087．如图，△ABC 中，∠B 、∠C 的平分线交于O 点，过O 点作EF ∥BC 交AB 、AC 于E 、F ．EF =6 BE =4，则CF 的长为（ ）A ．6B ．4C ．2D ．58．在直角坐标系中，等腰直角三角形A 1B 1O 、A 2B 2B 1、A 3B 3B 2、…、A n B n B n －1按如图所示的方式放置，其中点A 1、A 2、A 3、…、A n 均在一次函数y kx b =+的图像上，点B 1、B 2、B 3、…、B n 均在x 轴上。

扬州市八年级上学期期末数学试卷 (解析版)

扬州市八年级上学期期末数学试卷 (解析版)

扬州市八年级上学期期末数学试卷 （解析版）一、选择题1．若一次函数(2)1y k x =-+的函数值y 随x 的增大而增大，则（ ）A ．2k <B ．2k >C ．0k >D ．k 0< 2．变量x 、y 有如下的关系，其中y 是x 的函数的是（ ） A ．28y x = B ．||y x = C ．1y x = D ．412x y = 3．下列四组数，可作为直角三角形三边长的是A ．456cm cm cm 、、B ．123cm cm cm 、、C ．234cm cm cm 、、D ．123cm cm cm 、、4．如图，在平面直角坐标系中，点,A C 在x 轴上，点C 的坐标为(1,0),2AC -=.将Rt ABC ∆先绕点C 顺时针旋转90°，再向右平移3个单位长度，则变换后点A 的对应点坐标是( )A ．(1,2)-B ．(4,2)-C ．(3,2)D ．(2,2)5．已知二元一次方程组522x y x y -=-⎧⎨+=-⎩的解为41x y =-⎧⎨=⎩，则在同一平面直角坐标系中，两函数y ＝x ＋5与y ＝﹣12x ﹣1的图像的交点坐标为（ ） A ．（﹣4，1） B ．（1，﹣4） C ．（4，﹣1） D ．（﹣1，4） 6．一次函数112y x =-+的图像不经过的象限是：（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 7．在－227，－π，0，3.14， 0.1010010001，－313中，无理数的个数有 ( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个8．在平面直角坐标系的第二象限内有一点M ，点M 到x 轴的距离为3，到y 轴的距离为4，则点M 的坐标是（ ）A ．(3,4)-B ．(4,3)-C ．(4,3)-D ．()3,4-9．估算x 5 ）A ．0＜x ＜1B ．1＜x ＜2C ．2＜x ＜3D ．3＜x ＜410．4，﹣3.14，227，2π3 ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题11．如图，在ABC ∆中，90ACB ∠=︒，点D 为AB 中点，若4AB =，则CD =_______________.12．如图，在直角坐标系中，点A 、B 的坐标分别为（2，4）和（3、0），点C 是y 轴上的一个动点，且A 、B 、C 三点不在同一条直线上，在运动的过程中，当△ABC 是以AB 为底的等腰三角形时，OC ＝__．13．某种型号汽车每行驶100km 耗油10L ，其油箱容量为40L ．为了有效延长汽车使用寿命，厂家建议每次加油时邮箱内剩余油量不低于油箱容量的18，按此建议，一辆加满油的该型号汽车最多行驶的路程是_____km ．14．2，227，2543.14，这些数中，无理数有__________个． 15．将一次函数2y x =-的图象平移，使其经过点（2，3），则所得直线的函数解析式是______．16．点A (2，－3)关于x 轴对称的点的坐标是______．17．当直线()223y k x k =-+-经过第二、三、四象限时，则k 的取值范围是_____．18．若函数(y x a a =-为常数)与函数2(y x b b =-+为常数)的图像的交点坐标是(2, 1)，则关于x 、y 的二元一次方程组2x y a x y b -=⎧⎨+=⎩的解是________.19．将一次函数y ＝2x +2的图象向下平移2个单位长度，得到相应的函数表达式为____．20．如图①，四边形ABCD 中，//,90BC AD A ∠=︒，点P 从A 点出发，沿折线AB BC CD →→运动，到点D 时停止，已知PAD △的面积s 与点P 运动的路程x 的函数图象如图②所示，则点P 从开始到停止运动的总路程为________.三、解答题 21．先化简，再求值：35(2)362x x x x -÷+---，其中53x =- 22．在日历上，我们可以发现其中某些数满足一定的规律，如图是2012年8月份的日历．我们任意选择其中所示的方框部分，将每个方框部分中4个位置上的数交又相乘，再相减，例如：7×13－6×14＝7，17×23－16×24＝7，不难发现，结果都是7．①请你再选择一个类似的部分试一试，看看是否符合这个规律；②请你利用整式的运算对以上的规律加以证明．23．计算与求值：（1）计算：()203120195274+-+--. （2）求x 的值：24250x -=24．已知：如图，点A 是线段CB 上一点，△ABD 、△ACE 都是等边三角形，AD 与BE 相交于点G ，AE 与CD 相交于点F ．求证：△AGF 是等边三角形．25．如图，在等腰△ABC 中，AB ＝AC ，BC ＝5．点D 为AC 上一点，且BD ＝4，CD ＝3．(1)求证：BD ⊥AC ；(2)求AB 的长．四、压轴题 26．在平面直角坐标系中，点A 、B 在坐标轴上，其中A(0，a)、B(b ，0)满足：222110a b a b --++-=．（1）直接写出A 、B 两点的坐标；（2）将线段AB 平移到CD ，点A 的对应点为C(-3，m)，如图(1)所示．若S ΔABC =16，求点D 的坐标；（3）平移线段AB 到CD ，若点C 、D 也在坐标轴上，如图(2)所示，P 为线段AB 上一动点(不与A 、B 重合)，连接OP ，PE 平分∠OPB ，交x 轴于点M ，且满足∠BCE=2∠ECD ． 求证：∠BCD=3(∠CEP-∠OPE)．27．在平面直角坐标系xOy 中，对于点(,)P a b 和点(,)Q a b '，给出如下定义： 若1,(2),(2)b a b b a -≥⎧=<⎩'⎨当时当时，则称点Q 为点P 的限变点．例如:点(2,3)的限变点的坐标是(2,2)，点(2,5)--的限变点的坐标是(2,5)-，点(1,3)的限变点的坐标是(1,3)．（1）①点3,1)-的限变点的坐标是________；②如图1，在点(2,1)A -、(2,1)B 中有一个点是直线2y =上某一个点的限变点，这个点是________；（填“A ”或“B ”）（2）如图2，已知点(2,2)C --，点(2,2)D -，若点P 在射线OC 和OD 上，其限变点Q 的纵坐标b '的取值范围是b m '≥或b n '≤，其中m n >．令s m n =-，直接写出s 的值． （3）如图3，若点P 在线段EF 上，点(2,5)E --，点(,3)F k k -，其限变点Q 的纵坐标b '的取值范围是25b '-≤≤，直接写出k 的取值范围．28．如图①，在ABC ∆中，12AB =cm ，20BC =cm ，过点C 作射线//CD AB ．点M 从点B 出发，以3 cm/s 的速度沿BC 匀速移动；点N 从点C 出发，以a cm/s 的速度沿CD 匀速移动．点M 、N 同时出发，当点M 到达点C 时，点M 、N 同时停止移动．连接AM 、MN ，设移动时间为t (s)．(1)点M 、N 从移动开始到停止，所用时间为 s ；(2)当ABM ∆与MCN ∆全等时，①若点M 、N 的移动速度相同，求t 的值；②若点M 、N 的移动速度不同，求a 的值；(3)如图②，当点M 、N 开始移动时，点P 同时从点A 出发，以2 cm/s 的速度沿AB 向点B 匀速移动，到达点B 后立刻以原速度沿BA 返回．当点M 到达点C 时，点M 、N 、P 同时停止移动．在移动的过程中，是否存在PBM ∆与MCN ∆全等的情形?若存在，求出t 的值；若不存在，说明理由．29．观察下列两个等式：5532321,44133+=⨯-+=⨯-，给出定义如下：我们称使等式1a b ab +=-成立的一对有理数,a b 为“白马有理数对”，记为(,)a b ，如：数对5(3,2),4,3⎛⎫ ⎪⎝⎭都是“白马有理数对”． （1）数对3(2,1),5,2⎛⎫- ⎪⎝⎭中是“白马有理数对”的是_________； （2）若(,3)a 是“白马有理数对”，求a 的值；（3）若(,)m n 是“白马有理数对”，则(,)n m --是“白马有理数对”吗？请说明理由． （4）请再写出一对符合条件的“白马有理数对”_________（注意：不能与题目中已有的“白马有理数对”重复）30．如图，在边长为2的等边三角形ABC 中，D 点在边BC 上运动（不与B ，C 重合），点E 在边AB 的延长线上，点F 在边AC 的延长线上，AD DE DF ==． （1）若30AED ∠=︒，则ADB =∠______．（2）求证：BED CDF △≌△．（3）试说明点D 在BC 边上从点B 至点C 的运动过程中，BED 的周长l 是否发生变化？若不变，请求出l 的值，若变，请求出l 的取值范围．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【解析】【分析】根据一次函数图象的增减性来确定（k-2）的符号，从而求得k 的取值范围．【详解】∵在一次函数y=（k-2）x+1中，y 随x 的增大而增大，∴k-2＞0，∴k ＞2，故选B.【点睛】本题考查了一次函数图象与系数的关系．在直线y=kx+b （k≠0）中，当k ＞0时，y 随x 的增大而增大；当k ＜0时，y 随x 的增大而减小．2．C解析：C【解析】【分析】根据函数的定义：对于x 的每一个取值，y 都有唯一确定的值与之对应即可确定有几个函数．【详解】A. 28y x =，y 不是x 的函数，故错误；B. ||y x =，y 不是x 的函数，故错误；C. 1y x =，y 是x 的函数，故正确； D. 412x y =，y 不是x 的函数，故错误； 故选C.【点睛】主要考查了函数的定义．函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量x ，y ，对于x 的每一个取值，y 都有唯一确定的值与之对应，则y 是x 的函数，x 叫自变量．3．D解析：D【解析】【分析】根据勾股定理的逆定理对四个选项进行逐一判断即可．【详解】A 、∵52+42≠62，∴此组数据不能构成直角三角形，故本选项错误；B 、12+22≠32，∴此组数据不能构成直角三角形，故本选项错误；C 、∵22+32≠42，∴此组数据不能构成直角三角形，故本选项错误；D 、∵12+）2=）2，∴此组数据能构成直角三角形，故本选项正确． 故选：D ．【点睛】本题考查的是勾股定理的逆定理，即如果三角形的三边长a ，b ，c 满足a 2+b 2=c 2，那么这个三角形就是直角三角形．4．D解析：D【解析】【分析】先求出A 点绕点C 顺时针旋转90°后所得到的的坐标A '，再求出A '向右平移3个单位长度后得到的坐标A ''，A ''即为变换后点A 的对应点坐标.【详解】将Rt ABC ∆先绕点C 顺时针旋转90°，得到点坐标为A '(-1,2),再向右平移3个单位长度，则A '点的纵坐标不变，横坐标加上3个单位长度，故变换后点A 的对应点坐标是A ''(2,2).【点睛】本题考察点的坐标的变换及平移.5．A解析：A【解析】【分析】根据一次函数与二元一次方程组的关系进行解答即可．【详解】解：∵二元一次方程组522x yx y-=-⎧⎨+=-⎩的解为41xy=-⎧⎨=⎩∴在同一平面直角坐标系中，两函数y＝x＋5与y＝﹣12x﹣1的图像的交点坐标为：（-4,1）故选：A.【点睛】本题考查的是一次函数与二元一次方程组的关系，一般地，如果一个二元一次方程组有唯一解，那么这个解就是方程组对应的两条直线的交点坐标.6．C解析：C【解析】试题分析：根据一次函数y=kx+b（k≠0，k、b为常数）的图像与性质可知：当k＞0，b＞0时，图像过一二三象限；当k＞0，b＜0时，图像过一三四象限；当k＜0，b＞0时，图像过一二四象限；当k＜0，b＜0，图像过二三四象限.这个一次函数的k=12-＜0与b=1＞0，因此不经过第三象限.答案为C考点：一次函数的图像7．A解析：A【解析】【分析】根据无理数的定义进行求解.【详解】解：无理数有：−π，共1个．故选：A．【点睛】本题考查了无理数，解答本题的关键是掌握无理数常见的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数．8．C解析：C【解析】分析：根据第二象限内点的坐标特征，可得答案．详解：由题意，得x=-4，y=3，即M点的坐标是（-4，3），故选C．点睛：本题考查了点的坐标，熟记点的坐标特征是解题关键．横坐标的绝对值就是到y轴的距离，纵坐标的绝对值就是到x轴的距离．9．C解析：C【解析】【分析】.【详解】∴23，故选：C.【点睛】此题主要考查无理数的估值，熟练掌握，即可解题.10．B解析：B【解析】【分析】根据无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，找出无理数的个数．【详解】无理数有2π2个．故选：B．【点睛】本题考查的是无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．二、填空题11．【解析】【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可求出CD．【详解】∵D是AB的中点，∴CDAB=2．故答案为：2．【点睛】本题主要是运用了直角三角形的性质：直角三角形斜解析：2【解析】【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可求出CD．【详解】∵D是AB的中点，∴CD12AB=2．故答案为：2．【点睛】本题主要是运用了直角三角形的性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．12．．【解析】【分析】设C点坐标为（0，a），由勾股定理可表示出BC2和AC2，由△ABC是以AB为底的等腰三角形可知BC＝AC，据此可列出关于的方程，求解即可.【详解】解：设C点坐标为（0，解析：11 8．【解析】【分析】设C点坐标为（0，a），由勾股定理可表示出BC2和AC2，由△ABC是以AB为底的等腰三角形可知BC＝AC，据此可列出关于a的方程，求解即可.【详解】解：设C点坐标为（0，a），当△ABC是以AB为底的等腰三角形时，BC＝AC，平方得BC2＝AC2，即32+a2＝22+（4﹣a）2，化简得8a＝11，解得a＝11 8．故OC＝11 8，故答案为：11 8．【点睛】本题考查了平面直角坐标系中两点间的距离及等腰三角形的判定，灵活利用两点的坐标确定两点间距离是解题的关键.13．【解析】【分析】设行驶xkm，由油箱内剩余油量不低于油箱容量的，列出不等式，即可求解．【详解】设该型号汽车行驶的路程是xkm，∵油箱内剩余油量不低于油箱容量的，∴﹣x+40≥40×，解解析：【解析】【分析】设行驶xkm，由油箱内剩余油量不低于油箱容量的18，列出不等式，即可求解．【详解】设该型号汽车行驶的路程是xkm，∵油箱内剩余油量不低于油箱容量的18，∴﹣10100x+40≥40×18，解得：x≤350，答：该辆汽车最多行驶的路程是350km，故答案为：350．【点睛】本题主要考查一元一次不等式的实际应用，找出不等量关系，列出一元一次不等式，是解题的关键．14．1【解析】【分析】根据无理数的定义，即可得到答案.【详解】解：根据题意，是无理数；，，3.14是有理数；∴无理数有1个；故答案为：1.【点睛】本题考查了无理数的定义，解题的关键是熟解析：1【解析】【分析】根据无理数的定义，即可得到答案.【详解】是无理数；227， 3.14是有理数； ∴无理数有1个；故答案为：1.【点睛】 本题考查了无理数的定义，解题的关键是熟练掌握无理数的定义.15．【解析】试题分析：解：设y=x+b ，∴3=2+b ，解得：b=1．∴函数解析式为：y=x+1．故答案为y=x+1．考点：一次函数点评：本题要注意利用一次函数的特点，求出未知数的值从而求得其解析：1y x =+【解析】试题分析：解：设y=x+b ，∴3=2+b ，解得：b=1．∴函数解析式为：y=x+1．故答案为y=x+1．考点：一次函数点评：本题要注意利用一次函数的特点，求出未知数的值从而求得其解析式，求直线平移后的解析式时要注意平移时k 的值不变．16．(2，3)【解析】【分析】根据 “关于x 轴对称的点,横坐标相同, 纵坐标互为相反数” 解答.【详解】解:点A （2，-3）关于x 轴对称的点的坐标为(2,3).故答案为:(2,3).【点睛解析：(2，3)【解析】【分析】根据 “关于x 轴对称的点,横坐标相同, 纵坐标互为相反数” 解答.【详解】解:点A （2，-3）关于x 轴对称的点的坐标为(2,3).故答案为:(2,3).【点睛】本题考查了关于x 轴,y 轴对称的点的坐标,解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律:(1)关于x 轴对称的点,横坐标相同,纵坐标互为相反数:(2)关于y 轴对称的点,纵坐标相同,横坐标互为相反数;(3) 关于原点对称的点, 横坐标与纵坐标都互为相反数.17．.【解析】【分析】根据一次函数，，时图象经过第二、三、四象限，可得，，即可求解；【详解】经过第二、三、四象限，∴，，∴，，∴，故答案为.【点睛】本题考查一次函数图象与系数的关系解析：13k <<.【解析】【分析】根据一次函数y kx b =+，k 0<，0b <时图象经过第二、三、四象限，可得220k -<，30k -<，即可求解；【详解】()223y k x k =-+-经过第二、三、四象限，∴220k -<，30k -<，∴1k >，3k <，∴13k <<，故答案为13k <<.【点睛】本题考查一次函数图象与系数的关系；掌握一次函数y kx b =+，k 与b 对函数图象的影响是解题的关键．18．【解析】【分析】根据函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解即可解答.【详解】解：因为函数y=x-a(a 为常数)与函数y=-2x+b(b 为常数)的图像的交点坐标是(2, 1)，所以解析：21x y =⎧⎨=⎩【解析】【分析】根据函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解即可解答.【详解】解：因为函数y=x-a(a 为常数)与函数y=-2x+b(b 为常数)的图像的交点坐标是(2, 1)， 所以方程组2x y a x y b -=⎧⎨+=⎩ 的解为21x y =⎧⎨=⎩. 故答案为21x y =⎧⎨=⎩. 【点睛】 本题考查一次函数与二元一次方程（组）：满足函数解析式的点就在函数的图象上，在函数的图象上的点，就一定满足函数解析式．函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．19．y ＝2x【解析】【分析】直接利用一次函数平移规律:左右平移，x 左加右减；上下平移，b 上加下减，得出答案．【详解】解：将函数y ＝2x+2的图象向下平移2个单位长度后，所得图象的函数关系式为y解析：y ＝2x【解析】【分析】直接利用一次函数平移规律:左右平移，x 左加右减；上下平移，b 上加下减，得出答案．【详解】解：将函数y ＝2x +2的图象向下平移2个单位长度后，所得图象的函数关系式为y ＝2x +2﹣2＝2x ．故答案为：y ＝2x ．【点睛】本题考查的知识点是一次函数图象与几何变换，掌握一次函数图象平移的规律“左右平移，x 左加右减；上下平移，b 上加下减”是解此题的关键．20．11【解析】【分析】根据函数图象可以直接得到AB 、BC 和三角形ADB 的面积，从而可以求得AD 的长，作辅助线CE⊥AD,从而可得CD 的长，进而求得点P 从开始到停止运动的总路程，本题得以解决.【解析：11【解析】【分析】根据函数图象可以直接得到AB 、BC 和三角形ADB 的面积，从而可以求得AD 的长，作辅助线CE ⊥AD,从而可得CD 的长，进而求得点P 从开始到停止运动的总路程，本题得以解决.【详解】解:作CE ⊥AD 于点E,如下图所示，由图象可知，点P 从A 到B 运动的路程是3，当点P 与点B 重合时，△PAD 的面积是212，由B 到C 运动的路程为3, ∴321222AD AB AD ⨯⨯== 解得，AD=7, 又∵BC//AD,∠A=90°，CE ⊥AD,∴∠B=90°，∠CEA=90°，∴四边形ABCE 是矩形,∴AE=BC=3,∴DE=AD-AE=7-3=4, ∴2222 345,CD CE DE =+=+=∴点P 从开始到停止运动的总路程为: AB+BC+CD=3+3+5=11.故答案为:11【点睛】本题考查了根据函数图象获取信息，解题的关键是明确题意，能从函数图象中找到准确的信息,利用数形结合的思想解答问题.三、解答题21．()133x +15【解析】【分析】先根据分式混合运算法则进行化简，再代入已知值求值.【详解】 解：35(2)362x x x x -÷+--- =()2345()3222x x x x x --÷---- =()239322x x x x --÷-- =()()()323233x x x x x --⨯-+- =()133x +当3x =时，原式15== 【点睛】考核知识点：二次根式化简求值.先根据分式性质进行化简是关键.22．（1）见解析；（2）证明见解析.【解析】【分析】（1）直接利用已知数据求出即可；（2）利用数字之间的变化规律得出一般式，进而验证即可．【详解】（1）例如11×17-10×18=7；3×9-2×10=7；（2）设最小的一个数为x ，其他三个分别为x+1，x+7，x+8，则:（x+1）（x+7）-x （x+8），=x 2+8x+7-x 2-8x ，=7．【点睛】此题考查了数字的变化规律，整式的混合运算，由特殊到一般，利用日历表中数字的特点得出一般性结论解决问题．23．（1）52；（2）52x =±. 【解析】【分析】（1）分别计算零指数幂，利用平方根的性质化简，计算立方根和算术平方根，然后把所得的结果相加减；（2）依次移项，系数化为1，两边同时开平方即可.【详解】解：（1）原式=115(3)2++--=52； （2）移项得：2425x =，系数化为1得：2254x =， 两边同时开平方得：52x =±. 【点睛】 本题考查实数的混合运算和利用平方根解方程.（1）中需注意2||a a =，2()(0)a a a =≥；（2）中需注意的是方程右边的常数项（正数）有正负两个平方根，不要漏解．24．见解析【解析】【分析】由等边三角形可得AD=AB ，AE=AC ，∠BAE=∠DAC=120°，再由两边夹一角即可判定△BAE ≌△DAC ，可得∠1=∠2，进而可得出△BAG ≌△DAF ，AG=AF ，则可得△AGF 是等边三角形．【详解】证明：∵△ABD ，△ACE 都是等边三角形，∴AD=AB ，AE=AC ，∴∠DAE=∠BAD=∠CAE=60°∴∠BAE=∠DAC=120°，在△BAE 和△DAC 中AD=AB ，∠BAE=∠DAC ，AE=AC ，∴△BAE ≌△DAC ．∴∠1=∠2在△BAG 和△DAF 中∠1=∠2，AB=AD ，∠BAD=∠DAE ，∴△BAG ≌△DAF ，∴AG=AF ，又∠DAE=60°，∴△AGF 是等边三角形．【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定及性质，以及等边三角形的性质和判定，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．25．证明见解析；（2）AB=256. 【解析】【分析】（1）根据勾股定理逆定理判断即可；（2）设AB ＝x ，则AC ＝x ，AD ＝x －3，根据AB 2=AD 2+BD 2列方程求解即可.【详解】（1）证明：在△BDC 中，∵22291625CD BD BC +=+==，∴∠BDC＝90° ，即BD ⊥AC ，（2）解：设AB ＝x ，则AC ＝x ，AD ＝x －3，∵BD ⊥AC ，∴∠ADB＝90°.在Rt△ABD 中∴222AB BD AD =+，即 ()22163x x =+-， 解得：256x =， ∴AB=256. 【点睛】 本题考查了勾股定理及其逆定理的应用，直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方；如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形.四、压轴题26．（1）A （0，3），B （4，0）；（2）D （1，－265）；（3）见解析 【解析】【分析】（1）根据非负数的性质求解；（2）如图1中，设直线CD 交y 轴于E ．首先求出点E 的坐标，再求出直线CD 的解析式以及点C 坐标，利用平移的性质得到点D 坐标；（3）如图2中，延长AB 交CE 的延长线于M ．利用平行线的性质以及三角形的外角的性质求证；【详解】（1）∵222110a b a b --++-=，∴220,2110a b a b --=+-=，∴2202110a b a b --=⎧⎨+-=⎩ ，∴34a b =⎧⎨=⎩，∴A （0，3），B （4，0）；（2）如图1中，设直线CD 交y 轴于E ．∵CD//AB ，∴S △ACB =S △ABE ，∴12AE×BO=16，∴12×AE×4=16，∴AE=8，∴E （0，-5），设直线AB 的解析式为y=kx+b ，将点A （0，3），（4，0）代入解析式中得：343k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩ ，∴直线AB 的解析式为y=334x -+，∵AB//CD ，∴直线CD 的解析式为y=34x c -+，又∵点E （0，－5）在直线CD 上，∴c=5，即直线CD 的解析式为y=354x --， 又∵点C （-3，m ）在直线CD 上， ∴m=115， ∴C （-3， 115）， ∵点A （0，3）平移后的对应点为C （-3，115）， ∴直线AB 向下平移了265个单位，向左平移了3个单位， 又∵B （4，0）的对应点为点D ，∴点D 的坐标为（1，－265）； （3）如图2中，延长AB 交CE 的延长线于点M ．∵AM ∥CD ，∴∠DCM=∠M ，∵∠BCE=2∠ECD ，∴∠BCD=3∠DCM=3∠M ，∵∠M=∠PEC-∠MPE ，∠MPE=∠OPE ，∴∠BCD=3（∠CEP-∠OPE ）．【点睛】考查了非负数的性质、平行线的性质、三角形的外角的性质、一次函数的应用等知识，解题关键是灵活运用所学知识解决问题，学会添加常用辅助线，利用平行线的性质解决问题．27．（1）①)3,1；②B ；（2）3s =；（3）59k ≤≤． 【解析】【分析】（1）利用限变点的定义直接解答即可；（2）先利用逆推原理求出限变点(2,1)A -、(2,1)B 对应的原来点坐标，然后把原来点坐标代入到2y =，满足解析式的就是答案；（3）先OC OD ，的关系式，再求出点P 的限变点Q 满足的关系式，然后根据图象求出m n ，的值，从而求出s 即可；（4）先求出线段EF 的关系式，再求出点P 的限变点Q 所满足的关系式，根据图像求解即可．【详解】解：（1）①∵2a =， ∴11b b ==-='，∴坐标为：)，故答案为：)； ②∵对于限变点来说，横坐标保持不变，∴限变点(2,1)A -对应的原来点的坐标为：()2,1-或()21--，， 限变点(2,1)B 对应的原来点的坐标为：()2,2，∵()2,2满足2y =，∴这个点是B ，故答案为：B ；（2）∵点C 的坐标为(2,2)--，∴OC 的关系式为：()0y x x =≤，∵点D 的坐标为(2,2)-，∴OD 的关系式为：()0y x x =-≥，∴点P 满足的关系式为：()()00x x y x x ≤⎧⎪=⎨->⎪⎩， ∴点P 的限变点Q 的纵坐标满足的关系式为：当2x ≥时：1b x '=--，当02x <<时：b x x '=-=，当0x ≤时，b x x '==-，图像如下：通过图象可以得出：当2x ≥时，3b '≤-，∴3n =-，当2x <时，0b '≥，∴0m =，∴()033s m n =-=--=；（3）设线段EF 的关系式为：()022y ax c a x k k =+≠-≤≤>-，，， 把(2,5)E --，(,3)F k k -代入得：253a c ka c k -+=-⎧⎨+=-⎩，解得：13a c =⎧⎨=-⎩， ∴线段EF 的关系式为()322y x x k k =--≤≤>-，， ∴线段EF 上的点P 的限变点Q 的纵坐标满足的关系式4(2)|3|3(22)x xb x x x -⎧'=⎨-=--<⎩， 图象如下：当x ＝2时，b ′取最小值，b '＝2﹣4＝﹣2，当b '＝5时，x ﹣4＝5或﹣x +3＝5，解得：x ＝9或x ＝﹣2，当b ′＝1时，x ﹣4＝1，解得：x ＝5，∵ 25b '-≤≤，∴由图象可知，k 的取值范围时：59k ≤≤．【点睛】本题主要考查了一次函数的综合题，解答本题的关键是熟练掌握新定义“限变点”，解答此题还需要掌握一次函数的图象与性质以及最值的求解，此题有一定的难度．28．（1）203；（2）①t ＝83；②a ＝185；（3）t ＝6.4或t ＝103 【解析】【分析】（1）根据时间＝路程÷速度即可求得答案；（2）①由题意得：BM ＝CN ＝3t ，则只可以是△CMN ≌△BAM ，AB ＝CM ，由此列出方程求解即可；②由题意得：CN ≠BM ，则只可以是△CMN ≌△BMA ，AB ＝CN ＝12，CM ＝BM ，进而可得3t ＝10，求解即可；（3）分情况讨论，当△CMN ≌△BPM 时，BP ＝CM ，若此时P 由A 向B 运动，则12－2t ＝20－3t ，但t ＝8不符合实际，舍去，若此时P 由B 向A 运动，则2t －12＝20－3t ，求得t ＝6.4；当△CMN ≌△BMP 时，则BP ＝CN ，CM ＝BM ，可得3t ＝10，t ＝103，再将t ＝103代入分别求得AP ，BP 的长及a 的值验证即可．【详解】解：（1）20÷3＝203， 故答案为：203； （2）∵CD ∥AB ，∴∠B ＝∠DCB ，∵△CNM 与△ABM 全等，∴△CMN ≌△BAM 或△CMN ≌△BMA ，①由题意得：BM ＝CN ＝3t ，∴△CMN ≌△BAM∴AB ＝CM ，∴12＝20－3t ，解得：t ＝83；②由题意得：CN ≠BM ，∴△CMN ≌△BMA ，∴AB ＝CN ＝12，CM ＝BM ，∴CM ＝BM ＝12BC ， ∴3t ＝10，解得：t＝10 3∵CN＝at，∴103a＝12解得：a＝185；（3）存在∵CD∥AB，∴∠B＝∠DCB，∵△CNM与△PBM全等，∴△CMN≌△BPM或△CMN≌△BMP，当△CMN≌△BPM时，则BP＝CM，若此时P由A向B运动，则BP＝12－2t，CM＝20－3t，∵BP＝CM，∴12－2t＝20－3t，解得：t＝8 (舍去)若此时P由B向A运动，则BP＝2t－12，CM＝20－3t，∵BP＝CM，∴2t－12＝20－3t，解得：t＝6.4，当△CMN≌△BMP时，则BP＝CN，CM＝BM，∴CM＝BM＝12 BC∴3t＝10，解得：t＝10 3当t＝103时，点P的路程为AP＝2t＝203，此时BP＝AB－AP＝12－203＝163，则CN＝BP＝16 3即at＝163，∵t＝103，∴a＝1.6符合题意综上所述，满足条件的t的值有：t＝6.4或t＝10 3【点睛】本题考查了全等三角形的判定及性质的综合运用，解决本题的关键就是用方程思想及分类讨论思想解决问题，把实际问题转化为方程是常用的手段．29．（1）35,2⎛⎫⎪⎝⎭；（2）2；（3）不是；（4）（6，75）【解析】【分析】（1）根据“白马有理数对”的定义，把数对3(2,1),5,2⎛⎫- ⎪⎝⎭分别代入1a b ab+=-计算即可判断；（2）根据“白马有理数对”的定义，构建方程即可解决问题；（3）根据“白马有理数对”的定义即可判断；（4）根据“白马有理数对”的定义即可解决问题．【详解】（1）∵-2+1=-1，而-2×1-1=-3，∴-2+1≠-3，∴（-2，1）不是“白马有理数对”，∵5+32=132，5×32-1=132，∴5+32=5×32-1，∴35,2⎛⎫⎪⎝⎭是“白马有理数对”，故答案为：3 5,2⎛⎫ ⎪⎝⎭；（2）若(,3)a是“白马有理数对”，则a+3=3a-1，解得：a=2，故答案为：2；（3）若(,)m n 是“白马有理数对”，则m+n=mn-1，那么-n+（-m ）=-（m+n ）=-（mn-1）=-mn+1，∵-mn+1≠ mn-1∴（-n ，-m ）不是“白马有理数对”，故答案为：不是；（4）取m=6，则6+x=6x-1，∴x=75，∴（6，75）是“白马有理数对”， 故答案为：（6，75）． 【点睛】本题考查了“白马有理数对”的定义，有理数的加减运算，一次方程的列式求解，理解“白马有理数对”的定义是解题的关键．30．（1）90°；（2）证明见解析；（3）变化，24l +≤<．【解析】【分析】（1）由等边三角形的性质可得∠ABC=∠ACB=60°，由等腰三角形的性质可求DAE=∠DEA=30°，由三角形内角和定理可求解；（2）根据等腰三角形的性质，可证得∠CDF=∠DEA 和∠EDB=∠DFA ，由此可利用“ASA”证明全等；（3）根据全等三角形的性质可得l =2+AD ，根据AD 的取值范围即可得出l 的取值范围．【详解】解：（1）∵△ABC 是等边三角形，∴AB=AC=BC=2，∠ABC=∠ACB=60°，∵AD=DE∴∠DAE=∠DEA=30°，∴∠ADB=180°-∠BAD-∠ABD=90°，故答案为：90°；（2）∵AD=DE=DF ，∴∠DAE=∠DEA ，∠DAF=∠DFA ，∵∠DAE+∠DAF=∠BAC=60°，∴∠DEA+∠DFA=60°，∵∠ABC=∠DEA+∠EDB=60°，∴∠EDB=∠DFA ，∵∠ACB=∠DFA+∠CDF=60°，∴∠CDF=∠DEA ，在△BDE 和△CFD 中∵CDF DEA DE DF EDB DFA ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△BDE ≌△CFD （ASA ）（3）∵△BDE ≌△CFD ，∴BE=CD ，∴l =BD+BE+DE=BD+CD+AD=BC+AD=2+AD ，当D 点在C 或B 点时，AD=AC=AB=2,此时B 、D 、E 三点在同一条直线上不构成三角形，2+AD=4；当D 点在BC 的中点时，∵AB=AC ，∴BD=112BC =，AD ==此时22l AD =+=综上可知24l +≤<．【点睛】本题考查全等三角形的性质和判定，勾股定理，等边三角形的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理．（1）掌握等腰三角形等边对等角是解决此问的关键；（2）中注意角之间的转换；（3）中注意临界点是否可取．。

扬州市八年级(上)期末数学试卷(含答案)

扬州市八年级(上)期末数学试卷(含答案)

扬州市八年级（上）期末数学试卷（含答案）一、选择题1．下列调查中适合采用普查的是（ ）A ．了解“中国达人秀第六季”节目的收视率B ．调查某学校某班学生喜欢上数学课的情况C ．调查我市市民知晓“礼让行人”交通新规的情况D ．调查我国目前“垃圾分类”推广情况2．如图，在ABC ∆中，31C ∠=︒，ABC ∠的平分线BD 交AC 于点D ，如果DE 垂直平分BC ，那么A ∠的度数为( )A ．31︒B ．62︒C ．87︒D ．93︒3．如图，在ABC ∆中，ABC ∠和ACB ∠的平分线相交于点F ，过F 作//DE BC ，交AB 于点D ，交AC 于点E ，若4BD =，7DE =，则线段EC 的长为( )A ．3B ．4C ．3.5D ．2 4．计算021( 3.14)()2π--+=（ ） A ．5B ．-3C ．54D ．14- 5．一次函数112y x =-+的图像不经过的象限是：（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限6．下列图案属于轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．7．已知点M (1，a )和点N (2，b )是一次函数y =－2x ＋1图象上的两点，则a 与b 的大小关系是( )A ．a ＞bB ．a =bC ．a ＜bD ．以上都不对8．下列实数中，无理数是（ ）A ．227B ．3πC ．4-D ．3279．如果m 是任意实数，则点()P m 4m 1-+，一定不在A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 10．某篮球运动员的身高为1.96cm ，用四舍五人法将1.96精确到0.1的近似值为（ ）A ．2B ．1.9C ．2.0D ．1.90 二、填空题11．地球上七大洲的总面积约为149480000km 2（精确到10000000 km 2），用四舍五入法按要求取近似值，并用科学记数法为_________ km 2．12．计算112242⨯+=__________． 13．若1712a +=，则352020a a -+=__________． 14．一次函数32y x =-+的图象一定不经过第______象限.15．如图，在△ABC 中，∠B=40°，BC 边的垂直平分线交BC 于D ，交AB 于E ，若CE 平分∠ACB，则∠A=______°．16．等腰三角形的顶角为76°，则底角等于__________．17．函数y ＝－3x ＋2的图像上存在一点P ，点P 到x 轴的距离等于3，则点P 的坐标为________．18．已知以点C （a ，b ）为圆心，半径为r 的圆的标准方程为（x －a ）2＋（y －b ）2＝r 2.例如：以A （2，3）为圆心，半径为2的圆的标准方程为（x －2）2＋（y －3）2＝4，则以原点为圆心，过点P （1，0）的圆的标准方程为____.19．16_______．20．若一次函数y x a =-+与y x b =+的图像的交点坐标(,1010)m ，则a b +=__________．三、解答题21．如图，在四边形ABCD 中，90ABC ∠=︒，过点B 作BE CD ⊥，垂足为点E ，过点A 作AF BE ⊥，垂足为点F ，且BE AF =.（1）求证：ABF BCE ∆≅∆；（2）连接BD ，且BD 平分ABE ∠交AF 于点G .求证：BCD ∆是等腰三角形.22．小明和小华加工同一种零件，己知小明比小华每小时多加工15个零件，小明加工300个零件所用时间与小华加工200个零件所用的时间相同，求小明每小时加工零件的个数.23．如图，正方形网格中每个小正方形的边长为1，格点△ABC 的顶点A （2，3）、B （﹣1，2），将△ABC 平移得到△A ′B ′C ′，使得点A 的对应点A ′，请解答下列问题：（1）根据题意，在网格中建立平面直角坐标系；（2）画出△A ′B ′C ′，并写出点C ′的坐标为 ．24．在长方形纸片ABCD 中，点E 是边CD 上的一点，将△AED 沿AE 所在的直线折叠，使点D 落在点F 处．（1）如图1，若点F 落在对角线AC 上，且∠BAC ＝54°，则∠DAE 的度数为 °． （2）如图2，若点F 落在边BC 上，且AB ＝6，AD ＝10，求CE 的长．（3）如图3，若点E 是CD 的中点，AF 的沿长线交BC 于点G ，且AB ＝6，AD ＝10，求CG的长．25．已知：如图点A 、B 、C 、D 在一条直线上，EA ∥FB ，EC ∥FD ，AB=CD ，求证：EA=FB ．四、压轴题26．如图1所示，直线:5L y mx m =+与x 轴负半轴，y 轴正半轴分别交于A 、B 两点．（1）当OA OB =时，求点A 坐标及直线L 的解析式．（2）在（1）的条件下，如图2所示，设Q 为AB 延长线上一点，作直线OQ ，过A 、B 两点分别作AM OQ ⊥于M ，BN OQ ⊥于N ，若17AM =，求BN 的长． （3）当m 取不同的值时，点B 在y 轴正半轴上运动，分别以OB 、AB 为边，点B 为直角顶点在第一、二象限内作等腰直角OBF ∆和等腰直角ABE ∆，连接EF 交y 轴于P 点，如图3.问：当点B 在y 轴正半轴上运动时，试猜想PB 的长是否为定值？若是，请求出其值；若不是，说明理由．27．如图，已知四边形ABCO 是矩形，点A ，C 分别在y 轴，x 轴上，4AB =，3BC =．（1）求直线AC 的解析式；（2）作直线AC 关于x 轴的对称直线，交y 轴于点D ，求直线CD 的解析式．并结合（1）的结论猜想并直接写出直线y kx b =+关于x 轴的对称直线的解析式；（3）若点P 是直线CD 上的一个动点，试探究点P 在运动过程中，||PA PB -是否存在最大值？若不存在，请说明理由；若存在，请求出||PA PB 的最大值及此时点P 的坐标．28．如图，已知△ABC 中，AB=AC=10cm ，BC=8cm ，点D 为AB 的中点．如果点P 在线段BC 上以3cm/s 的速度由B 点向C 点运动，同时，点Q 在线段CA 上由C 点向A 点运动． （1）若点Q 的运动速度与点P 的运动速度相等，经过1s 后，BP= cm ，CQ= cm ． （2）若点Q 的运动速度与点P 的运动速度相等，经过1s 后，△BPD 与△CQP 是否全等，请说明理由；（3）若点Q 的运动速度与点P 的运动速度不相等，当点Q 的运动速度为多少时，能够使△BPD 与△CQP 全等？（4）若点Q 以（3）中的运动速度从点C 出发，点P 以原来的运动速度从点B 同时出发，都逆时针沿△ABC 三边运动，求经过多长时间点P 与点Q 第一次相遇？29．问题情景：数学课上，老师布置了这样一道题目，如图1，△ABC 是等边三角形，点D 是BC 的中点，且满足∠ADE ＝60°，DE 交等边三角形外角平分线于点E ．试探究AD 与DE 的数量关系．操作发现：（1）小明同学过点D 作DF ∥AC 交AB 于F ，通过构造全等三角形经过推理论证就可以解决问题，请您按照小明同学的方法确定AD 与DE 的数量关系，并进行证明．类比探究：（2）如图2，当点D 是线段BC 上任意一点(除B 、C 外)，其他条件不变，试猜想AD 与DE 之间的数量关系，并证明你的结论．拓展应用：（3）当点D 在线段BC 的延长线上，且满足CD ＝BC ，在图3中补全图形，直接判断△ADE的形状(不要求证明)．30．一次函数y＝kx+b的图象经过点A（0，9），并与直线y＝53x相交于点B，与x轴相交于点C，其中点B的横坐标为3．（1）求B点的坐标和k，b的值；（2）点Q为直线y＝kx+b上一动点，当点Q运动到何位置时△OBQ的面积等于272？请求出点Q的坐标；（3）在y轴上是否存在点P使△PAB是等腰三角形？若存在，请直接写出点P坐标；若不存在，请说明理由．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【解析】【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．【详解】解：A、了解“中国达人秀第六季”节目的收视率适合采用抽样调查的方式；B、调查某学校某班学生喜欢上数学课的情况适合采用全面调查的方式；C 、调查我市市民知晓“礼让行人”交通新规的情况适合采用抽样调查的方式；D 、调查我国目前“垃圾分类”推广情况适合采用抽样调查的方式；故选：B ．【点睛】本题考查的是抽样调查和全面调查，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．2．C解析：C【解析】【分析】根据垂直平分线的性质，可以得到∠C=∠ABC ，再根据角平分线的性质，得到∠ABC 的度数，最后利用三角形内角和即可解决.【详解】∵DE 垂直平分BC ，DB DC ∴=，31C DBC ︒∴∠=∠=，∵BD 平分ABC ∠，262ABC DBC ︒∴∠=∠=，180A ABC C ︒∴∠+∠+∠=，180180623187A ABC C ︒︒︒︒︒∴∠=-∠-∠=--=故选C【点睛】本题考查了垂直平分线的性质，角平分线的性质和三角形内角和，解决本题的关键是熟练掌握三者性质，正确理清各角之间的关系.3．A解析：A【解析】【分析】根据△ABC 中，∠ABC 和∠ACB 的平分线相交于点F.求证∠DBF=∠FBC,∠ECF=∠BCF,再利用两直线平行内错角相等，求证出∠DFB=∠DBF ，∠CFE=∠BCF,即BD=DF,FE=CE ，然后利用等量代换即可求出线段CE 的长.【详解】解：∵∠ABC 和∠ACB 的平分线相交于点F,∴∠DBF=∠FBC ，∠ECF=∠BCF,∵DF//BC,交AB 于点D,交AC 于点E.∴∠DFB=∠DBF ，∠CFE=∠BCF ，∴BD=DF=4，FE=CE,∴CE=DE-DF=7-4=3.故选:A.【点睛】本题考查了平行线的性质和角平分线的性质，解决本题的关键是正确理解题意，熟练掌握平行线和角平分线的性质，能够找到相等的量.4．A解析：A【解析】【分析】根据0指数幂和负整数幂定义进行计算即可.【详解】021( 3.14)()1452π--+=+= 故选：A【点睛】考核知识点：幂的运算.理解0指数幂和负整数幂定义是关键.5．C解析：C【解析】试题分析：根据一次函数y=kx+b （k≠0，k 、b 为常数）的图像与性质可知：当k ＞0，b ＞0时，图像过一二三象限；当k ＞0，b ＜0时，图像过一三四象限；当k ＜0，b ＞0时，图像过一二四象限；当k ＜0，b ＜0，图像过二三四象限.这个一次函数的k=12-＜0与b=1＞0，因此不经过第三象限.答案为C考点：一次函数的图像 6．D解析：D【解析】分析：根据轴对称图形的定义，寻找四个选项中图形的对称轴，发现只有D 有一条对称轴，由此即可得出结论．详解：A 、不能找出对称轴，故A 不是轴对称图形；B 、不能找出对称轴，故B 不是轴对称图形；C 、不能找出对称轴，故C 不是轴对称图形；D 、能找出一条对称轴，故D 是轴对称图形．故选D ．点睛：本题考查了轴对称图形，解题的关键是分别寻找四个选项中图形的对称轴．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，通过寻找给定图象有无对称轴来确定该图形是否是轴对称图形是关键．解析：A【解析】【分析】【详解】∵k=﹣2＜0，∴y 随x 的增大而减小，∵1＜2，∴a ＞b ．故选A ．8．B解析：B【解析】【分析】分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．【详解】 A.227是有理数，不符合题意； B.3π是无理数，符合题意；C.=-2，是有理数，不符合题意；是有理数，不符合题意.故选：B.【点睛】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．9．D解析：D【解析】【分析】求出点P 的纵坐标一定大于横坐标，然后根据各象限的点的坐标特征解答．【详解】∵()()m 1m 4m 1m 450+--=+-+=>，∴点P 的纵坐标一定大于横坐标．．∵第四象限的点的横坐标是正数，纵坐标是负数，∴第四象限的点的横坐标一定大于纵坐标．∴点P 一定不在第四象限．故选D ．10．C【解析】【分析】根据四舍五入法可以将1.96精确到0.1，本题得以解决．【详解】1.96≈2.0（精确到0.1），故选：C ．【点睛】此题主要考查有理数的近似值，熟练掌握，即可解题.二、填空题11．5×108【解析】试题解析：将149480000用科学记数法表示为：1.4948×108≈1.5×108．故答案为：1.5×108． 点睛：科学记数法的表示形式为的形式，其中 为整数．解析：5×108【解析】试题解析：将149480000用科学记数法表示为：1.4948×108≈1.5×108．故答案为：1.5×108．点睛：科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中110a ≤<，n 为整数． 12．【解析】【分析】先计算乘法，然后合并同类二次根式即可．【详解】解：．【点睛】本题考查了二次根式的化简求值，熟悉二次根式的计算法则是解题的关键．解析：【解析】【分析】先计算乘法，然后合并同类二次根式即可．【详解】 1122426．【点睛】本题考查了二次根式的化简求值，熟悉二次根式的计算法则是解题的关键．13．2024【解析】【分析】，代入a 值，根据乘法法则进行计算即可.【详解】===4+2020=2024故答案为：2024【点睛】考核知识点：二次根式运算.掌握运算法则，运用乘法公解析：2024【解析】【分析】352020a a -+=()252020a a -+，代入a 值，根据乘法法则进行计算即可.【详解】352020a a -+=()225202052020a a ⎡⎤⎢⎥-+=-+⎢⎥⎝⎭⎣⎦=1185202024⎡⎤+⨯-+⎢⎥⎣⎦=11202022⨯+ =4+2020=2024故答案为：2024【点睛】 考核知识点：二次根式运算.掌握运算法则，运用乘法公式是关键.14．三【解析】【分析】根据一次函数的解析式中的k、b的符号，确定函数图象的位置，即可确定其不经过的象限；【详解】解：在一次函数y=-3x+2中，∵b=2＞0，∴函数图象经过y轴的正半轴，解析：三【解析】【分析】根据一次函数的解析式中的k、b的符号，确定函数图象的位置，即可确定其不经过的象限；【详解】解：在一次函数y=-3x+2中，∵b=2＞0，∴函数图象经过y轴的正半轴，k=-3＜0，∴y随x的增大而减小，∴函数的图象经过第一、二、四象限，∴不经过第三象限．故答案为：三.【点睛】本题考查了一次函数的性质. 解题时可根据解析式中的k、b的值的正负作出草图，从而很容易判断函数经过（或不经过）那一象限.15．60【解析】∵E在线段BC的垂直平分线上，∴BE=CE，∴∠ECB=∠B=40°，∵CE平分∠ACB，∴∠ACD=2∠ECB=80°，又∵∠A+∠B+∠ACB=180°，∴∠A=18解析：60【解析】∵E在线段BC的垂直平分线上，∴BE=CE，∴∠ECB=∠B=40°，∵CE平分∠ACB，∴∠ACD=2∠ECB=80°，又∵∠A+∠B+∠ACB=180°，∴∠A=180°−∠B−∠ACB=60°，故答案为：60.16．52°【解析】【分析】根据等腰三角形的性质，以及三角形内角和定理，进行计算即可. 【详解】解：∵等腰三角形的顶角为76°，∴底角为：，故答案为：52°.【点睛】本题考查了等腰三角形性解析：52°【解析】【分析】根据等腰三角形的性质，以及三角形内角和定理，进行计算即可.【详解】解：∵等腰三角形的顶角为76°，∴底角为：11=104=52 22⨯︒︒⨯︒︒（180-76），故答案为：52°.【点睛】本题考查了等腰三角形性质，以及三角形内角和定理，解题的关键是掌握等腰三角形等边对等角计算角度.17．或【解析】【分析】根据点到x轴的距离等于纵坐标的长度求出点P的纵坐标，然后代入函数解析式求出x的值，即可得解．【详解】解：∵点P到x轴的距离等于3，∴点P的纵坐标的绝对值为3，解析：1,33⎛⎫⎪⎝⎭或533⎛⎫⎪⎝⎭，【解析】【分析】根据点到x轴的距离等于纵坐标的长度求出点P的纵坐标，然后代入函数解析式求出x的值，即可得解．【详解】解：∵点P到x轴的距离等于3，∴点P的纵坐标的绝对值为3，∴点P的纵坐标为3或﹣3，当y=3时，﹣3x+2=3，解得，x=﹣13；当y=﹣3时，﹣3x+2=﹣3，解得x=53；∴点P的坐标为（﹣13，3）或（53，﹣3）．故答案为（﹣13，3）或（53，﹣3）．【点睛】本题考查一次函数图象上点的坐标特征，利用数形结合思想解题是本题的关键，注意分类讨论．18．x2＋y2＝1【解析】因为原点为圆心,过点P（1,0）的圆即是以（0,0）半径为1的圆,则标准方程为: （x－0）2＋（y－0）2＝1,即x2＋y2＝1,故答案为: x2＋y2＝1.解析：x2＋y2＝1【解析】因为原点为圆心,过点P（1,0）的圆即是以（0,0）半径为1的圆,则标准方程为:（x－0）2＋（y－0）2＝1,即x2＋y2＝1,故答案为: x2＋y2＝1.19．4【解析】【分析】根据算术平方根的概念去解即可．算术平方根的定义：一个非负数的正的平方根，即为这个数的算术平方根，由此即可求出结果．【详解】解：原式==4．故答案为4．【点睛】此题主解析：4【解析】【分析】根据算术平方根的概念去解即可．算术平方根的定义：一个非负数的正的平方根，即为这个数的算术平方根，由此即可求出结果．【详解】解：原式．故答案为4．【点睛】此题主要考查了算术平方根的定义，算术平方根的概念易与平方根的概念混淆而导致错误．20．2020【解析】【分析】把分别代入与，然后把两个式子相加即可求解.【详解】把分别代入与，得-m+a=1010①，m+b=1010②，①+②得a+b=2020.故答案为：2020.解析：2020【解析】【分析】把(,1010)m 分别代入y x a =-+与y x b =+，然后把两个式子相加即可求解.【详解】把(,1010)m 分别代入y x a =-+与y x b =+，得-m+a=1010①，m+b=1010②，①+②得a+b=2020.故答案为：2020.【点睛】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上点的坐标一定适应此函数的解析式是解答此题的关键．三、解答题21．（1）详见解析；（2）详见解析.【解析】【分析】（1）根据ASA证明ΔABF≌ΔBCE即可；（2）根据直角三角形两锐角互余、角平分线的性质以及余角的性质可得∠DBC=∠BDE，根据等角对等边即可得到BC=CD，从而得到结论．【详解】（1）∵BE⊥CD，AF⊥BE，∴∠BEC=∠AFB=90°，∴∠ABE+∠BAF=90°．∵∠ABC=90°，∴∠ABE+∠EBC=90°，∴∠BAF=∠EBC．在ΔABF和ΔBCE中，∵∠AFB=∠BEC，AF=BE，∠BAF=∠EBC，∴ΔABF≌ΔBCE．（2）∵∠ABC=90°，∴∠ABD+∠DBC=90°．∵∠BED=90°，∴∠DBE+∠BDE=90°．∵BD分∠ABE，∴∠ABD=∠DBE，∴∠DBC=∠BDE，∴BC=CD，即ΔBCD是等腰三角形．【点睛】本题考查了等腰三角形的判定与全等三角形的判定与性质．解题的关键是证明ΔABF≌ΔBCE．22．45【解析】【分析】设小明每小时加工零件x个，则小华每小时加工（x-15）个, 根据时间关系，得30020015 x x=-【详解】解：设小明每小时加工零件x个，则小华每小时加工（x-15）个由题意，得30020015 x x=-解得：x＝45经检验：x＝45是原方程的解，且符合题意.答：小明每小时加工零件45个.【点睛】考核知识点：分式方程应用.理解题，根据时间关系列方程是关键.23．（1）见解析；（2）（﹣3，﹣4）【解析】【分析】（1）根据点A和点B的坐标可建立平面直角坐标系；（2）利用平移变换的定义和性质可得答案．【详解】解：（1）如图所示，（2）如图所示，△A′B′C′即为所求，其中点C′的坐标为（﹣3，﹣4），故答案为：（﹣3，﹣4）．【点睛】本题考查的知识点是作图-平移变换，找出三角形点A的平移规律是解此题的关键．24．（1）18；（2）CE的长为83；（3）CG的长为910．【解析】【分析】（1）由矩形的性质可知∠BAD＝90°，易知∠DAC的度数，由折叠的性质可知∠DAE＝12∠DAC，计算可得∠DAE的度数.（2）由矩形四个角都是直角及对边相等的性质及折叠后图形对应边相等的性质，结合勾股定理可得BF长，由CF＝BC﹣BF可求出CF长，设CE＝x，则EF＝ED＝6﹣x，在Rt△CEF 中，根据勾股定理求出x值即可；（3）连接EG，由中点及折叠的性质利用HL定理可证Rt△CEG≌△FEG，结合全等三角形对应边相等的性质可设CG＝FG＝y，可用含y的代数式表示出AG、BG，在Rt△ABG中，根据勾股定理求解即可.【详解】解：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD ＝90°，∵∠BAC ＝54°，∴∠DAC ＝90°﹣54°＝36°，由折叠的性质得：∠DAE ＝∠FAE ，∴∠DAE ＝12∠DAC ＝18°； 故答案为：18； （2）∵四边形ABCD 是矩形，∴∠B ＝∠C ＝90°，BC ＝AD ＝10，CD ＝AB ＝6，由折叠的性质得：AF ＝AD ＝10，EF ＝ED ，∴BF 8，∴CF ＝BC ﹣BF ＝10﹣8＝2，设CE ＝x ，则EF ＝ED ＝6﹣x ，在Rt △CEF 中，由勾股定理得：22+x 2＝（6﹣x ）2，解得：x ＝83， 即CE 的长为83； （3）连接EG ，如图3所示：∵点E 是CD 的中点，∴DE ＝CE ，由折叠的性质得：AF ＝AD ＝10，∠AFE ＝∠D ＝90°，FE ＝DE ，∴∠EFG ＝90°＝∠C ，在Rt △CEG 和△FEG 中，EG EG CE FE =⎧⎨=⎩， ∴Rt △CEG ≌△FEG （HL ），∴CG ＝FG ，设CG ＝FG ＝y ，则AG ＝AF +FG ＝10+y ，BG ＝BC ﹣CG ＝10﹣y ，在Rt △ABG 中，由勾股定理得：62+（10﹣y ）2＝（10+y ）2，解得：y ＝910， 即CG 的长为910．【点睛】本题考查了四边形的折叠问题，涉及了矩形的性质、折叠的性质、直角三角形的判定、勾股定理，灵活利用矩形与折叠的性质是解题的关键.25．用ASA 证明△EAC ≌△FBD 即可.【解析】【分析】首先利用平行线的性质得出，∠A=∠FBD ，∠D=∠ECA ，根据AB=CD 即可得出AC=BD ，进而得出△EAC ≌△FBD ．【详解】证明：∵EA ∥FB ，∴∠A =∠FBD ，∵EC ∥FD ，∴∠D =∠ECA ，∵AB =CD ，∴AC =BD ，在△EAC 和△FBD 中，ECA D A FBD AC BD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△EAC ≌△FBD (AAS)，∴EA =FB .【点睛】考查全等三角形的判定与性质，平行线的性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键.四、压轴题26．（1）5y x =+；（2）223）PB 的长为定值52【解析】【分析】（1）先求出A 、B 两点坐标，求出OA 与OB ，由OA= OB ，求出m 即可；（2）用勾股定理求AB ，再证AMO OBN ∆≅∆，BN=OM ，由勾股定理求OM 即可； （3）先确定答案定值，如图引辅助线EG ⊥y 轴于G ，先证AOB EBG ∆≅∆，求BG 再证BFP GEP ∆≅∆，可确定BP 的定值即可．【详解】（1）对于直线:5L y mx m =+．当0y =时，5x =-．当0x =时，5y m =．()5,0A ∴-，()0,5B m ．OA OB =．55m ∴=．解得1m =．∴直线L 的解析式为5y x =+．（2）5OA =，17AM =．∴由勾股定理，2222OM OA AM =-=．180AOM AOB BON ∠+∠+∠=︒．90AOB ∠=︒．90AOM BON ∴∠+∠=︒．90AOM OAM ∠+∠=︒．BON OAM ∴∠=∠．在AMO ∆与OBN ∆中，90BON OAM AMO BNO OA OB ∠=∠⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩．()AMO OBN AAS ∴∆≅∆．22BN OM ∴==．．（3）如图所示：过点E 作EG y ⊥轴于G 点．AEB ∆为等腰直角三角形，AB EB ∴=90ABO EBG ∠+∠=︒．EG BG ⊥，90GEB EBG ∴∠+∠=︒．ABO GEB ∴∠=∠．AOB EBG ∴∆≅∆．5BG AO ∴==，OB EG =OBF ∆为等腰直角三角形，OB BF ∴=BF EG ∴=．BFP GEP ∴∆≅∆．1522BP GP BG ∴===． 【点睛】本题考查求解析式，线段的长，判断定值问题，关键是掌握求坐标，利用条件OA= OB ，求OM ，用勾股定理求AB ，再证AMO OBN ∆≅∆，构造 AOB EBG ∆≅∆，求BG ，再证BFP GEP ∆≅∆．27．（1）y =34-x +3；（2）y =34x -3，y =-kx -b ；（3）存在，4，(8，3) 【解析】【分析】（1）利用4AB =，3BC =，找出A 、C 两点的坐标，设直线解析式，利用待定系数法求出AC 的解析式；（2）由直线AC 关于x 轴的对称直线为CD 可知点D 的坐标，设直线解析式，利用待定系数法求出CD 的解析式，对比AC 的解析式进而写出直线y kx b =+关于x 轴的对称直线的解析式；（3）先判断||PA PB -存在最大值，在P 、A 、B 三点不共线时，P 点在运动过程中，与A 、B 两点组成三角形，两边之差小于第三边，得出结论在P 、A 、B 三点共线时，此时||PA PB -最大，y p = y A =3，求出P 点的纵坐标，最后根据点P 在直线CD 上，将P 点的纵坐标代入直线方程可得横坐标，从而求出P 点坐标．【详解】解：（1）在矩形ABCD 中，OC =AB =4，OA =BC =3，故A (0，3)，C (4，0)，设直线AC 的解析式为：y =kx +b (k ≠0，k 、b 为常数)，点A 、C 在直线AC 上，把A 、C 两点的坐标代入解析式可得：340b k b =⎧⎨+=⎩解得：343k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩，所以直线AC 的解析式为：y =34-x +3． （2）由直线AC 关于x 轴的对称直线为CD 可知：点D 的坐标为：(0，-3)，设直线CD 的解析式为：y =mx +n (m ≠0，m 、n 为常数)，点C 、D 在直线CD 上，把C 、D 两点的坐标带入解析式可得：-340n m n =⎧⎨+=⎩解得：343m n ⎧=⎪⎨⎪=-⎩， 所以直线CD 的解析式为：y =34x -3， 故猜想直线y kx b =+关于x 轴的对称直线的解析式为：y =-kx -b ．（3）点P 在运动过程中，||PA PB -存在最大值，由题意可知：如图，延长AB 与直线CD 交点即为点P ，此时||PA PB -最大，其他位置均有||PA PB -＜AB （P 点在运动过程中，与A 、B 两点组成任意三角形，两边之差小于第三边），此时，||PA PB -= AB =4，y p = y A =3，点P 在直线CD 上，将P 点的纵坐标代入直线方程可得：34x -3=3， x =8，故P 点坐标为(8，3)，||PA PB -的最大值为x p -x B =8-4=4．【点睛】本题主要考查利用待定系数法求解一次函数解析式及类比推理能力，掌握任意三角形两边之差小于第三边是解题的关键．28．（1）BP=3cm ，CQ=3cm ；（2）全等，理由详见解析；（3）154；（4）经过803s 点P 与点Q 第一次相遇．【解析】【分析】（1）速度和时间相乘可得BP 、CQ 的长；（2）利用SAS 可证三角形全等；（3）三角形全等，则可得出BP=PC ，CQ=BD ，从而求出t 的值；（4）第一次相遇，即点Q 第一次追上点P ，即点Q 的运动的路程比点P 运动的路程多10+10=20cm 的长度．【详解】解：（1）BP=3×1=3㎝，CQ=3×1=3㎝（2）∵t=1s ，点Q 的运动速度与点P 的运动速度相等∴BP=CQ=3×1=3cm ，∵AB=10cm ，点D 为AB 的中点，∴BD=5cm ．又∵PC=BC ﹣BP ，BC=8cm ，∴PC=8﹣3=5cm ，∴PC=BD又∵AB=AC ，∴∠B=∠C ，在△BPD 和△CQP 中，PC BD B C BP CQ =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△BPD ≌△CQP(SAS)（3）∵点Q 的运动速度与点P 的运动速度不相等，∴BP 与CQ 不是对应边，即BP≠CQ∴若△BPD ≌△CPQ ，且∠B=∠C ，则BP=PC=4cm ，CQ=BD=5cm ，∴点P ，点Q 运动的时间t=433BP =s ， ∴154Q CQ V t ==cm/s ； （4）设经过x 秒后点P 与点Q 第一次相遇． 由题意，得154x=3x+2×10， 解得80x=3 ∴经过803s 点P 与点Q 第一次相遇． 【点睛】本题考查动点问题，解题关键还是全等的证明和利用，将动点问题视为定点问题来分析可简化思考过程．29．（1）AD＝DE，见解析；（2）AD＝DE，见解析；（3）见解析，△ADE是等边三角形，【解析】【分析】（1）根据题意，通过平行线的性质及等边三角形的性质证明ADF EDC∆∆≌即可得解；（2）根据题意，通过平行线的性质及等边三角形的性质证明AFD DCE∆∆≌即可得解；（3）根据垂直平分线的性质及等边三角形的判定定理进行证明即可.【详解】（1）如下图，数量关系：AD＝DE.证明：∵ABC∆是等边三角形∴AB＝BC，60B BAC BCA∠∠∠︒＝＝＝∵DF∥AC∴BFD BAC∠∠＝，∠BDF＝∠BCA∴60B BFD BDF∠∠∠︒＝＝＝∴BDF∆是等边三角形，120AFD∠︒＝∴DF＝BD∵点D是BC的中点∴BD＝CD∴DF＝CD∵CE是等边ABC∆的外角平分线∴120DCE AFD∠︒∠＝＝∵ABC∆是等边三角形，点D是BC的中点∴AD⊥BC∴90ADC∠︒＝∵60BDF ADE∠∠︒＝＝∴30ADF EDC∠∠︒＝＝在ADF∆与EDC∆中AFD ECDDF CDADF EDC∠∠⎧⎪⎨⎪∠∠⎩＝＝＝∴()ADF EDC ASA∆∆≌∴AD＝DE；（2）结论：AD＝DE.证明：如下图，过点D作DF∥AC，交AB于F ∵ABC∆是等边三角形∴AB＝BC，60B BAC BCA∠∠∠︒＝＝＝∵DF∥AC∴BFD BAC BDF BCA∠∠∠∠＝，＝∴60B BFD BDF∠∠∠︒＝＝＝∴BDF∆是等边三角形，120AFD∠︒＝∴BF＝BD∴AF＝DC∵CE是等边ABC∆的外角平分线∴120DCE AFD∠︒∠＝＝∵∠ADC是ABD∆的外角∴60ADC B FAD FAD∠∠∠︒∠＝＋＝＋∵60ADC ADE CDE CDE ∠∠∠︒∠＝＋＝＋∴∠FAD＝∠CDE在AFD∆与DCE∆中AFD DCEAF CDFAD EDC∠∠⎧⎪⎨⎪∠∠⎩＝＝＝∴()AFD DCE ASA∆∆≌∴AD＝DE；（3）如下图，ADE∆是等边三角形.证明：∵BC CD=∴AC CD=∵CE平分ACD∠∴CE 垂直平分AD∴AE =DE∵60ADE ∠=︒∴ADE ∆是等边三角形.【点睛】本题主要考查了等边三角形的性质及判定，三角形全等的判定及性质，平行线的性质，垂直平分线的性质等相关内容，熟练掌握三角形综合解决方法是解决本题的关键.30．（1）点B （3，5），k ＝﹣43，b ＝9；（2）点Q （0，9）或（6，1）；（3）存在，点P 的坐标为：（0，4）或（0，14）或（0，﹣1）或（0，478） 【解析】【分析】（1）53y x =相交于点B ，则点(3,5)B ，将点A 、B 的坐标代入一次函数表达式，即可求解； （2）OBQ ∆的面积1127||9|3|222OA xQ xB m =⨯⨯-=⨯⨯-=，即可求解； （3）分AB AP =、AB BP =、AP BP =三种情况，分别求解即可．【详解】解：（1）53y x =相交于点B ，则点(3,5)B ， 将点A 、B 的坐标代入一次函数表达式并解得：43k =-，9b =； （2）设点4(,9)3Q m m -+， 则OBQ ∆的面积1127||9|3|222OA xQ xB m =⨯⨯-=⨯⨯-=， 解得：0m =或6，故点Q （0，9）或（6，1）；（3）设点(0,)P m ，而点A 、B 的坐标分别为：(0,9)、(3,5)，则225AB =，22(9)AP m =-，229(5)BP m =+-，当AB AP =时，225(9)m =-，解得：14m或4； 当AB BP =时，同理可得：9m =（舍去）或1-； 当AP BP =时，同理可得：478m =； 综上点P 的坐标为：（0，4）或（0，14）或（0，﹣1）或（0，478）. 【点睛】本题考查的是一次函数综合运用，涉及到一次函数的性质、勾股定理的运用、面积的计算等，其中（3），要注意分类求解，避免遗漏．。

江苏省扬州市邗江区八年级(上)期末数学试卷

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江苏省扬州市邗江区八年级（上）期末数学试卷一.选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分.在每小题所给出的四个选项中，恰有项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位量上）1．（3分）下列图形中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）以下列各组数据为边长作三角形，其中能组成直角三角形的是（）A．3，5，3B．4，6，8C．7，24，25D．6，12，13 3．（3分）已知等腰三角形的一个内角为50°，则这个等腰三角形的顶角为（）A．50°B．80°C．50°或80°D．40°或65°4．（3分）如图所示，在下列条件中，不能判断△ABD≌△BAC的条件是（）A．∠D＝∠C，∠BAD＝∠ABC B．∠BAD＝∠ABC，∠ABD＝∠BAC C．BD＝AC，∠BAD＝∠ABC D．AD＝BC，BD＝AC5．（3分）已知点M（1﹣2m，m﹣1）在第二象限，则m的取值范围是（）A．m＞1B．C．D．6．（3分）如图，直线y＝x+b与直线y＝kx+6交于点P（1，3），则关于x的不等式x+b＞kx+6的解集是（）A．x＜1B．x＞1C．x＞3D．x＜37．（3分）如图，等腰三角形ABC的底边BC长为4，面积是16，腰AC的垂直平分线EF 分别交AC，AB边于E，F点．若点D为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，则△CDM周长的最小值为（）A．6B．8C．10D．128．（3分）在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到如下指令：从原点O出发，按向右，向上，向右，向下的方向依次不断移动，每次移动1m．其行走路线如图所示，第1次移动到A1，第2次移动到A2，…，第n次移动到A n．则△OA2A2018的面积是（）A．504m2B．m2C．m2D．1009m2二.填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9．（3分）实数9的平方根是．10．（3分）小亮的体重为43.85kg，若将体重精确到1kg，则小亮的体重约为kg．11．（3分）如图，O对应的有序数对为（1，3）有一个英文单词的字母顺序对应如图中的有序数对分别为（1，2），（5，1），（5，2），（5，2），（1，3），请你把这个英文单词写出来或者翻译成中文为．12．（3分）如图，△ABD≌△CBD，若∠A＝80°，∠ABC＝70°，则∠ADC的度数为．13．（3分）在平面直角坐标系中，已知一次函数y＝x﹣1的图象经过P1（x1，y1）、P2（x2，y2）两点，若x1＜x2，则y1y2（填“＞”，“＜”或“＝”）14．（3分）如图，△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，AB＝5，CD＝2，则△ABD的面积是．15．（3分）如图，△ABC中，CD⊥AB于D，E是AC的中点．若AD＝6，DE＝5，则CD 的长等于．16．（3分）在平面直角坐标系中，直线l1∥l2，直线l1对应的函数表达式为，直线l2分别与x轴、y轴交于点A，B，OA＝4，则OB＝．17．（3分）如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC＝6cm，BC＝8cm，点D在BC边上，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，则AD＝cm．18．（3分）如图1，将正方形ABCD置于平面直角坐标系中，其中AD边在x轴上，其余各边均与坐标轴平行．直线l：y＝x﹣3沿x轴的负方向以每秒1个单位的速度平移，在平移的过程中，该直线被正方形ABCD的边所截得的线段长为m，平移的时间为t（秒），m与t的函数图象如图2所示，则图1中的点A的坐标为，图2中b的值为．三、解答题（本大题共有10小题，共96分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（8分）（1）计算：+；（2）求满足条件的x值：（x﹣1）2＝4．20．（8分）如图1是3×3的正方形方格，将其中两个方格涂黑，并且使涂黑后的整个图案是轴对称图形，（要求：绕正方形ABCD的中心旋转能重合的图案都视为同一种图案，例如图2中的两幅图就视为同一种图案），请在图3中的四幅图中完成你的设计．21．（8分）如果用c表示摄氏温度，f表示华氏温度，则c与f之间的关系为：c＝（f﹣32），试分别求：（1）当f＝68和f＝﹣4时，c的值；（2）当c＝10时，f的值．22．（8分）如图，∠1＝∠2，∠3＝∠4，求证：AC＝AD．23．（10分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BD平分∠ABC交AC于点D．求证：AD＝BC．24．（10分）如图，直线y＝kx+8分别与x轴，y轴相交于A，B两点，O为坐标原点，A点的坐标为（4，0）（1）求k的值；（2）过线段AB上一点P（不与端点重合）作x轴，y轴的垂线，垂足分别为M，N．当长方形PMON的周长是10时，求点P的坐标．25．（10分）如图为一个广告牌支架的示意图，其中AB＝13m，AD＝12m，BD＝5m，AC＝15m，求图中△ABC的周长和面积．26．（10分）（1）已知，如图①，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，直线m经过点A，BD⊥直线m，CE⊥直线m，垂足分别为点D、E，求证：DE＝BD+CE．（2）如图②，将（1）中的条件改为：在△ABC中，AB＝AC，D、A、E三点都在直线m上，并且有∠BDA＝∠AEC＝∠BAC＝α，其中α为任意钝角，请问结论DE＝BD+CE 是否成立？若成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由．27．（12分）甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速步行2400米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发4分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人间的距离y（米）与甲出发的时间x（分）之间的关系如图中折线OA﹣AB﹣BC﹣CD所示．（1）求线段AB的表达式，并写出自变量x的取值范围；（2）求乙的步行速度；（3）求乙比甲早几分钟到达终点？28．（12分）如图所示，已知点M（1，4），N（5，2），P（0，3），Q（3，0），过P，Q两点的直线的函数表达式为y＝﹣x+3，动点P从现在的位置出发，沿y轴以每秒1个单位长度的速度向上移动，设移动时间为ts．（1）若直线PQ随点P向上平移，则：①当t＝3时，求直线PQ的函数表达式．②当点M，N位于直线PQ的异侧时，确定t的取值范围．（2）当点P移动到某一位置时，△PMN的周长最小，试确定t的值．（3）若点P向上移动，点Q不动．若过点P，Q的直线经过点A（x0，y0），则x0，y0需满足什么条件？请直接写出结论．江苏省扬州市邗江区八年级（上）期末数学试卷参考答案一.选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分.在每小题所给出的四个选项中，恰有项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位量上）1．C；2．C；3．C；4．C；5．A；6．B；7．C；8．A；二.填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9．±3；10．44；11．HELLO；12．130°；13．＜；14．5；15．8；16．2；17．3；18．（1，0）；5；三、解答题（本大题共有10小题，共96分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19【解答】解：（1）+＝﹣3+2＝﹣1；（2）（x﹣1）2＝4，x﹣1＝±2，x＝±2+1，x1＝3，x2＝﹣1．20【解答】解：如图所示．21【解答】解：（1）当f＝68时，c＝（f﹣32）＝20，当f＝﹣4时，c＝（f﹣32）＝﹣20；（2）当c＝10时，（f﹣32）＝10，解得f＝50．22【解答】证明：∵∠3＝∠4，∴∠ABC＝∠ABD，在△ABC和△ABD中，，∴△ABC≌△ABD（ASA），∴AC＝AD．23【解答】证明：∵AB＝AC，∠A＝36°，∴∠ABC＝∠C＝72°，∵BD平分∠ABC交AC于点D，∴∠ABD＝∠DBC＝36°，∴∠A＝∠ABD，∴AD＝BD，∵∠C＝72°，∴∠BDC＝72°，∴∠C＝∠BDC，∴BC＝BD，∴AD＝BC．24【解答】解：（1）∵直线y＝kx+8经过A（4，0）∴0＝4k+8，∴k＝﹣2．（2）∵点P在直线y＝﹣2x+8上，设P（t，﹣2t+8），∴PN＝t，PM＝﹣2t+8，∵四边形PNOM是长方形，∴C＝（t﹣2t+8）×2＝10，解得t＝3，∴点P的坐标为（3，2）．25【解答】解：在△ABD中，∵AB＝13m，AD＝12m，BD＝5m，∴AB2＝AD2+BD2，∴AD⊥BC，在Rt△ADC中，∵AD＝12m，AC＝15m，∴DC＝＝9（m），∴△ABC的周长为：AB+AC+BC＝13+15+5+9＝42m，△ABC的面积为：×BC×AD＝×14×12＝84m2．26【解答】证明：（1）∵BD⊥直线m，CE⊥直线m，∴∠BDA＝∠CEA＝90°，∵∠BAC＝90°，∴∠BAD+∠CAE＝90°，∵∠BAD+∠ABD＝90°，∴∠CAE＝∠ABD，∵在△ADB和△CEA中，∴△ADB≌△CEA（AAS），∴AE＝BD，AD＝CE，∴DE＝AE+AD＝BD+CE；（2）结论DE＝BD+CE仍然成立，理由是：∵∠BDA＝∠BAC＝α，∴∠DBA+∠BAD＝∠BAD+∠CAE＝180°﹣α，∴∠CAE＝∠ABD，∵在△ADB和△CEA中，∴△ADB≌△CEA（AAS），∴AE＝BD，AD＝CE，∴DE＝AE+AD＝BD+CE．27【解答】解：（1）根据题意得：设线段AB的表达式为：y＝kx+b（4≤x≤16），把（4，240），（16，0）代入得：，解得：，即线段AB的表达式为：y＝﹣20x+320（4≤x≤16），（2）由线段OA可知：甲的速度为：＝60（米/分），乙的步行速度为：＝80（米/分），答：乙的步行速度为80米/分，（3）在B处甲乙相遇时，与出发点的距离为：240+（16﹣4）×60＝960（米），与终点的距离为：2400﹣960＝1440（米），相遇后，到达终点甲所用的时间为：＝24（分），相遇后，到达终点乙所用的时间为：＝18（分），24﹣18＝6（分），答：乙比甲早6分钟到达终点．28【解答】解：（1）①设平移后的函数表达式为：y＝﹣x+b，其中b＝3+t，故y＝﹣x+3+t，当t＝3时，PQ的表达式为：y＝﹣x+6；②当直线PQ过点M时，将点M的坐标代入y＝﹣x+3+t得：4＝﹣1+3+t，解得：t＝2；同理当直线PQ过点N时，t＝4，故t的取值范围为：2＜t＜4；（2）作点N关于y轴的对称轴N′（﹣5，2），连接MN′交y轴于点P，则点P为所求点，则PN＝PN′，△PMN的周长＝MN+PM+PN＝MN+PM+PN′＝MN+MN′为最小，设直线MN′的表达式为：y＝kx+b，则，解得：，故直线MN′的表达式为：y＝x+，当x＝0时，y＝，故点P（0，），∴t＝﹣3＝；（3）点A（x0，y0），点Q（3，0），点P（0，t+3）由题意得：x0＜3时，y0＞﹣x+3，当x0＞3时，y0＜﹣x0+3．。

扬州市八年级上学期期末数学试卷 (解析版)

扬州市八年级上学期期末数学试卷 (解析版)

扬州市八年级上学期期末数学试卷 （解析版）一、选择题1．下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（ ） A ．3，4，4 B ．3，4，5 C ．3，4，6 D ．3，4，8 2．一次函数y ＝﹣2x+3的图象不经过的象限是( ) A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．下列各数中，是无理数的是（ ） A ．38B ．39C ．4-D ．2274．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ） A ．()a x y ax ay -=-B ．()()311x x x x x -=+-C ．()()21343x x x x ++=++D ．()22121x x x x ++=++5．如图，AD 是ABC 的角平分线，DE AB ⊥于E ，已知ABC 的面积为28.6AC =，4DE =，则AB 的长为（ ）A ．4B ．6C ．8D ．10 6．64的立方根是（ ）A ．4B ．±4C ．8D ．±87．如果0a b -<，且0ab <，那么点(),a b 在（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限8．如图，函数 y 1＝﹣2x 与 y 2＝ax +3 的图象相交于点 A （m ，2），则关于 x 的不等式﹣2x ＞ax +3 的解集是（ ）A ．x ＞2B ．x ＜2C ．x ＞﹣1D ．x ＜﹣1 9．直线y=ax+b(a ＜0，b ＞0)不经过( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限10．直线11:l y k x b =+与直线22:l y k x =在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x 的不等式12k x b k x +＞的解为（ ）A ．x ＞－1B ．x ＜－1C ．x ＜－2D ．无法确定二、填空题11．如图，在ABC ∆中，90ACB ∠=︒，点D 为AB 中点，若4AB =，则CD =_______________.12．如图，已知函数y ＝3x ＋b 和y ＝ax －3的图象交于点P(－2，－5)，则根据图象可得不等式3x ＋b ＞ax －3的解集是________．13．如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A 、B 、C 、D 的面积分别为2，5，1，2．则最大的正方形E 的面积是___．14．如图①的长方形ABCD 中， E 在AD 上，沿BE 将A 点往右折成如图②所示，再作AF ⊥CD 于点F ，如图③所示，若AB ＝2，BC ＝3，∠BEA ＝60°，则图③中AF 的长度为_______．15．36的算术平方根是．16．在平面直角坐标系内，一次函数y＝k1x+b1与y＝k2x+b2的图象如图所示，则关于x，y的方程组1122y k x by k x b-=⎧⎨-=⎩的解是________．17．如图，等边三角形的顶点A(1，1)、B(3，1)，规定把等边△ABC“先沿y轴翻折，再向下平移1个单位”为一次变换，如果这样连续经过2020次变换后，等边△ABC的顶点C的坐标为____．18．计算：16=_______．19．若点(3,)P m-与(,6)Q n关于x轴对称，则m n+=__________．20．如图，在△ABC中，AB＝6，AC＝5，BC＝9，∠BAC的角平分线AP交BC于点P，则CP的长为_____．三、解答题21．（模型建立）如图1，等腰直角三角形ABC 中，90ACB ∠=︒，CB CA =，直线ED 经过点C ，过A 作AD ED ⊥于点D ，过B 作BE ED ⊥于点E .求证：BEC CDA ∆∆≌； （模型应用） ①已知直线1l ：443y x =+与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，将直线1l 绕着点A 逆时针旋转45︒至直线2l ，如图2，求直线2l 的函数表达式；②如图3，在平面直角坐标系中，点()8,6B，作BA y ⊥轴于点A ，作BC x ⊥轴于点C ，P 是线段BC 上的一个动点，点Q 是直线26y x =-上的动点且在第一象限内.问点A 、P 、Q 能否构成以点Q 为直角顶点的等腰直角三角形，若能，请直接写出此时点Q的坐标，若不能，请说明理由.22．计算：（1）23(5)427- （212426(8)18．23．我们知道，假分数可以化为整数与真分数的和的形式.例如：31122=+.在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”.例如：像11x x +-，22x x -，…这样的分式是假分式；像42x - ，221x x +，…这样的分式是真分式.类似的，假分式也可以化为整式与真分式的和的形式. 例如：112122111111()x x x x x x x x +-+-==+=+-----’ 2244(2)(2)4422222x x x x x x x x x -++-+===++----. （1）将分式12x x -+化为整式与真分式的和的形式； （2）如果分式2211x x --的值为整数，求x 的整数值.24．在学习了一次函数图像后,张明、李丽和王林三位同学在赵老师的指导下,对一次函数()210y kx k k =-+≠进行了探究学习,请根据他们的对话解答问题.(1)张明:当1k =-时,我能求出直线与x 轴的交点坐标为 ; 李丽:当2k =时,我能求出直线与坐标轴围成的三角形的面积为 ;(2)王林:根据你们的探究,我发现无论k 取何值,直线总是经过一个固定的点,请求出这个定点的坐标.(3)赵老师:我来考考你们,如果点P 的坐标为()1,0一,该点到直线()210y kx k k =-+≠的距离存在最大值吗?若存在,试求出该最大值;若不存在,请说明理由. 25．已知一次函数y=2x+b.(1)它的图象与两坐标轴所围成的图形的面积等于4,求b 的值; (2)它的图象经过一次函数y=-2x+1、y=x+4图象的交点,求b 的值.四、压轴题26．如图1所示，直线:5L y mx m =+与x 轴负半轴，y 轴正半轴分别交于A 、B 两点．（1）当OA OB =时，求点A 坐标及直线L 的解析式．（2）在（1）的条件下，如图2所示，设Q 为AB 延长线上一点，作直线OQ ，过A 、B 两点分别作AM OQ ⊥于M ，BN OQ ⊥于N ，若17AM =，求BN 的长． （3）当m 取不同的值时，点B 在y 轴正半轴上运动，分别以OB 、AB 为边，点B 为直角顶点在第一、二象限内作等腰直角OBF ∆和等腰直角ABE ∆，连接EF 交y 轴于P 点，如图3.问：当点B 在y 轴正半轴上运动时，试猜想PB 的长是否为定值？若是，请求出其值；若不是，说明理由．27．如图1，直线MN 与直线AB 、CD 分别交于点E 、F ，∠1与∠2互补． （1）试判断直线AB 与直线CD 的位置关系，并说明理由；（2）如图2，∠BEF 与∠EFD 的角平分线交于点P ，EP 与CD 交于点G ，点H 是MN 上一点，且GH ⊥EG ，求证：PF ∥GH ；（3）如图3，在（2）的条件下，连接PH ，K 是GH 上一点使∠PHK =∠HPK ，作PQ 平分∠EPK ，求∠HPQ 的度数．28．（1）问题发现．如图1，ACB ∆和DCE ∆均为等边三角形，点A 、D 、E 均在同一直线上，连接BE ．①求证：ADC BEC ∆∆≌． ②求AEB ∠的度数．③线段AD 、BE 之间的数量关系为__________． （2）拓展探究．如图2，ACB ∆和DCE ∆均为等腰直角三角形，90ACB DCE ∠=∠=︒，点A 、D 、E 在同一直线上，CM 为DCE ∆中DE 边上的高，连接BE ．①请判断AEB ∠的度数为____________．②线段CM 、AE 、BE 之间的数量关系为________．（直接写出结论，不需证明） 29．如图，在等边ABC ∆中，线段AM 为BC 边上的中线．动点D 在直线AM 上时，以CD 为一边在CD 的下方作等边CDE ∆，连结BE ． （1）求CAM ∠的度数；（2）若点D 在线段AM 上时，求证：ADC BEC ∆≅∆；（3）当动点D 在直线AM 上时，设直线BE 与直线AM 的交点为O ，试判断AOB ∠是否为定值？并说明理由．30．在ABC 中，AB AC =，D 是直线AB 上一点，E 在直线BC 上，且DE DC =． （1）如图1，当D 在AB 上，E 在CB 延长线上时，求证：EDB ACD ∠=∠； （2）如图2，当ABC 为等边三角形时，D 是BA 的延长线上一点，E 在BC 上时，作//EF AC ，求证：BE AD =；（3）在（2）的条件下，ABC ∠的平分线BF 交CD 于点F ，连AF ，过A 点作AH CD ⊥于点H ，当30EDC ∠=︒，6CF =时，求DH 的长度．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．B 解析：B 【解析】 【分析】利用勾股定理的逆定理：如果三角形两条边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形就是直角三角形．最长边所对的角为直角．由此判定即可． 【详解】解：A 、∵2223+44≠，∴三条线段不能组成直角三角形，错误； B 、∵2223+4=5，∴三条线段能组成直角三角形，正确； C 、∵2223+46≠，∴三条线段不能组成直角三角形，错误； D 、∵2223+48≠，∴∴三条线段不能组成直角三角形，错误； 故选：B ． 【点睛】此题考查了勾股定理逆定理的运用，判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可，注意数据的计算．2．C解析：C 【解析】试题解析：∵k=-2＜0， ∴一次函数经过二四象限； ∵b=3＞0，∴一次函数又经过第一象限，∴一次函数y=-x+3的图象不经过第三象限， 故选C ．3．B解析：B 【解析】 【分析】根据无理数的定义结合算术平方根和立方根逐一判断即可得． 【详解】2=，为有理数，故该选项错误；D.2-，为有理数，故该选项错误； D.227，为有理数，故该选项错误.【点睛】本题考查无理数的定义，立方根，算术平方根.初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．4．B解析：B【解析】【分析】根据因式分解的定义逐个判断即可．【详解】解：A、不是因式分解，故本选项不符合题意；B、是因式分解，故本选项符合题意；C、不是因式分解，故本选项不符合题意；D、不是因式分解，故本选项不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义是解此题的关键，把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解．5．C解析：C【解析】【分析】作DF⊥AC于F，根据角平分线的性质求出DF，根据三角形的面积公式计算即可．【详解】解：作DF⊥AC于F，∵AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DF=DE=4，∴112228 AB DE AC DF即112246428 AB解得，AB=8，故选：C．【点睛】本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关6．A解析：A 【解析】试题分析：∵43=64，∴64的立方根是4， 故选A 考点：立方根．7．B解析：B 【解析】 【分析】根据0a b -<，且0ab <可确定出a 、b 的正负情况，再判断出点(),a b 的横坐标与纵坐标的正负性，然后根据各象限内点的坐标特征解答． 【详解】解：∵0a b -<，且0ab <， ∴a 0,0b <> ∴点(),a b 在第二象限 故选：B 【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．8．D解析：D 【解析】因为函数12y x =-与23y ax =+的图象相交于点A (m ,2),把点A 代入12y x =-可求出1m =-,所以点A (－1,2),然后把点A 代入23y ax =+解得1a =, 不等式23x ax ->+,可化为23x x ->+,解不等式可得:1x <-,故选D.9．C解析：C 【解析】 【分析】先根据一次函数的图象与系数的关系得出直线y ＝ax ＋b （a ＜0，b ＞0）所经过的象限，故可得出结论． 【详解】∵直线y ＝ax ＋b 中，a ＜0，b ＞0，∴直线y＝ax＋b经过一、二、四象限，∴不经过第三象限．故选：C．【点睛】本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，即一次函数y＝kx＋b（k≠0）中，当k＜0，b＞0时函数的图象经过一、二、四象限．10．B解析：B【解析】【分析】如图，直线l1:y1=k1x+b与直线l2:y2=k2x在同一平面直角坐标系中的图像如图所示，则求关于x的不等式k1x+b＞k2x的解集就是求：能使函数y1=k1x+b的图象在函数y2=k2x的上方的自变量的取值范围．【详解】解：能使函数y1=k1x+b的图象在函数y2=k2x的上方的自变量的取值范围是x<-1．故关于x的不等式k1x+b＞k2x的解集为：x<-1．故选B．二、填空题11．【解析】【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可求出CD．【详解】∵D是AB的中点，∴CDAB=2．故答案为：2．【点睛】本题主要是运用了直角三角形的性质：直角三角形斜解析：2【解析】【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可求出CD．【详解】∵D是AB的中点，∴CD12AB=2．故答案为：2．【点睛】本题主要是运用了直角三角形的性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．12．x＞－2【解析】【分析】根据一次函数的图象和两函数的交点坐标即可得出答案．【详解】解：观察图象知，当x＞－2时，y＝3x＋b的图象在y＝ax－3的图象的上方，故该不等式的解集为x＞－2故解析：x＞－2【解析】【分析】根据一次函数的图象和两函数的交点坐标即可得出答案．【详解】解：观察图象知，当x＞－2时，y＝3x＋b的图象在y＝ax－3的图象的上方，故该不等式的解集为x＞－2故答案为：x＞-2【点睛】本题考查了议程函数与一元一次不等式的应用，主要考查学生的观察能力和理解能力，题型较好，难度不大．13．10【解析】试题分析：如图，根据勾股定理的几何意义，可得A、B的面积和为S1，C、D 的面积和为S2，S1+S2=S3，∵正方形A、B、C、D的面积分别为2，5，1，2，∵最大的正方形E的面解析：10【解析】试题分析：如图，根据勾股定理的几何意义，可得A、B的面积和为S1，C、D的面积和为S2，S1+S2=S3，∵正方形A 、B 、C 、D 的面积分别为2，5，1，2，∵最大的正方形E 的面积S 3=S 1+S 2=2+5+1+2=10．14．3－【解析】【分析】 作AH ⊥BC 于H ．证明四边形AFCH 是矩形，得出AF=CH ，在Rt △ABH 中，求得∠ABH=30°，则根据勾股定理可求出BH=，可求出HC 的长度即为AF 的长度.【详解】解析：3－3【解析】【分析】作AH ⊥BC 于H ．证明四边形AFCH 是矩形，得出AF=CH ，在Rt △ABH 中，求得∠ABH=30°，则根据勾股定理可求出BH=3，可求出HC 的长度即为AF 的长度.【详解】解：如下图，作AH ⊥BC 于H ．则∠AHC=90°，∵四边形形ABCD 为长方形，∴∠B=∠C=∠EAB=90°，∵AF ⊥CD ，∴∠AFC=90°，∴四边形AFCH 是矩形，,AF CH =∵∠BEA ＝60°，∴∠EAB=30°，∴根据折叠的性质可知∠AEH=90°-2∠EAB=30°，∵在Rt△ABH 中， AB=2,∴112AH AB ==,根据勾股定理BH ==∵BC=3,∴3AF HC BC BH ==-=-故填：3【点睛】本题考查矩形的性质和判定，折叠变化，勾股定理，含30°角的直角三角形.能作辅助线构造直角三角形是解决此题的关键.15．【解析】试题分析：根据算术平方根的定义，36的算术平方根是6．故答案为6． 考点：算术平方根．解析：【解析】试题分析：根据算术平方根的定义，36的算术平方根是6．故答案为6．考点：算术平方根．16．．【解析】【分析】利用方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标求解．【详解】∵一次函数y ＝k1x+b1与y ＝k2x+b2的图象的交点坐标为（2，1），∴关于x ，y 的方程组的解是．解析：21x y =⎧⎨=⎩． 【解析】【分析】利用方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标求解．【详解】∵一次函数y ＝k 1x +b 1与y ＝k 2x +b 2的图象的交点坐标为（2，1），∴关于x ，y 的方程组1122y k x b y k x b -=⎧⎨-=⎩的解是21x y =⎧⎨=⎩． 故答案为21x y =⎧⎨=⎩． 【点睛】本题考查了一次函数与二元一次方程（组）：方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标． 17．(2，)．【解析】据轴对称判断出点C变换后在y轴的右侧，根据平移的距离求出点C变换后的纵坐标，最后写出即可．【详解】∵△ABC是等边三角形，AB=3﹣1=2，∴点C到y轴的距离为解析：(22019)．【解析】【分析】据轴对称判断出点C变换后在y轴的右侧，根据平移的距离求出点C变换后的纵坐标，最后写出即可．【详解】∵△ABC是等边三角形，AB=3﹣1=2，∴点C到y轴的距离为1+2×1=2，点C到AB，2∴C(2，把等边△ABC先沿y轴翻折，得C’(-2，再向下平移1个单位得C’’（ -2故经过一次变换后，横坐标变为相反数，纵坐标减1，故第2020次变换后的三角形在y轴右侧，点C的横坐标为2，+1﹣﹣2019，所以，点C的对应点C'的坐标是(22019)．故答案为：(22019)．【点睛】本题考查了坐标与图形变化−平移，等边三角形的性质，读懂题目信息，确定出连续2020次这样的变换得到三角形在y轴右侧是解题的关键．18．4【解析】【分析】根据算术平方根的概念去解即可．算术平方根的定义：一个非负数的正的平方根，即为这个数的算术平方根，由此即可求出结果．【详解】解：原式==4．故答案为4．【点睛】解析：4【解析】【分析】根据算术平方根的概念去解即可．算术平方根的定义：一个非负数的正的平方根，即为这个数的算术平方根，由此即可求出结果．【详解】解：原式．故答案为4．【点睛】此题主要考查了算术平方根的定义，算术平方根的概念易与平方根的概念混淆而导致错误．19．-9【解析】【分析】先根据关于轴对称对称的两点横坐标相等，纵坐标互为相反数求出m 和n 的值，然后代入m+n 计算即可.【详解】∵点与关于轴对称，∴m=-6，n=-3，∴m+n=-6-3=-解析：-9【解析】【分析】先根据关于x 轴对称对称的两点横坐标相等，纵坐标互为相反数求出m 和n 的值，然后代入m+n 计算即可.【详解】∵点(3,)P m 与(,6)Q n 关于x 轴对称，∴m=-6，n=-3，∴m+n=-6-3=-9.故答案为：-9.【点睛】本题考查了坐标平面内的轴对称变换，关于x 轴对称的两点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y 轴对称的两点，纵坐标相同，横坐标互为相反数.20．．【解析】【分析】作PM⊥AB于M，PN⊥AC于N，根据角平分线的性质得出PM＝PN，由三角形面积公式得出，从而得到，即可求得CP的值．【详解】作PM⊥AB于M，PN⊥AC于N，∵AP是解析：45 11．【解析】【分析】作PM⊥AB于M，PN⊥AC于N，根据角平分线的性质得出PM＝PN，由三角形面积公式得出162152APBAPCAB PMS ABS ACAC PN⋅===⋅，从而得到162152APBAPCPB hS PBS PCPC h⋅===⋅，即可求得CP的值．【详解】作PM⊥AB于M，PN⊥AC于N，∵AP是∠BAC的角平分线，∴PM＝PN，∴162152APBAPCAB PMS ABS ACAC PN⋅===⋅，设A到BC距离为h，则162152APBAPCPB hS PBS PCPC h⋅===⋅，∵PB+PC＝BC＝9，∴CP＝9×511＝4511，故答案为：45 11．【点睛】本题主要考查三角形的角平分线的性质，结合面积法，推出ABACPBPC=，是解题的关键．三、解答题21．【模型建立】详见解析；【模型应用】①721y x =--；②Q 点坐标为（4，2）或（203，223）. .【解析】【分析】模型建立：根据△ABC 为等腰直角三角形，AD ⊥ED ，BE ⊥ED ，可判定△ACD ≌△CBE ；模型应用：①过点B 作BC ⊥AB ，交l 2于C ，过C 作CD ⊥y 轴于D ，根据△CBD ≌△BAO ，得出BD=AO=2，CD=OB=3，求得C （-3，5），最后运用待定系数法求直线l 2的函数表达式；②分两种情况考虑：如图3，∠AQP=90°，AQ=PQ ，设Q 点坐标为（a ，2a-6），利用三角形全等得到a+6-（2a-6）=8，得a=4，易得Q 点坐标；如图4，同理求出Q 的坐标.【详解】模型建立：证明：∵AD CD ⊥，BE EC ⊥∴90D E ∠=∠=︒.∵CB CA =,∠ACB=90°.∴1809090ACD BCE ︒︒∠+∠=-=︒.又∵90EBC BCE ∠+∠=︒，∴ACD EBC ∠=∠.在ACD ∆与CBE ∆中， D E ACD EBC CA CB ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴BEC CDA ∆∆≌.模型应用：如图2，过点B 作BC AB ⊥交2l 于C ，过C 作CD y ⊥轴于D ，∵45BAC ∠=︒，∴ABC ∆为等腰直角三角形.由（1）可知：CBD BAO ∆∆≌，∴BD AO =，CD OB =.∵144,3:l y x =+ ∴令0y =，得3x =-，∴()30A -,， 令0x =，得4y =，∴()0,4B .∴3BD AO ==，4CD OB ==，∴437OD =+=.∴()4,7C -.设2l 的解析式为y kx b =+∴7403k b k b =-+⎧⎨=-+⎩∴721k b =-⎧⎨=-⎩ 2l 的解析式：721y x =--.分以下两种情况：如图3，当∠AQP=90°时，AQ=PQ ，过点Q 作EF ⊥y 轴，分别交y 轴和直线BC 于点E 、F ．在△AQE 和△QPF 中，由（1）可得，△AQE ≌△QPF （AAS ），AE=QF ，设点Q 的坐标为(a,2a-6),即6-（2a-6）=8-a ，解得a=4.此时点Q 的坐标为（4，2）.如图4：当∠AQP=90°时，AQ=PQ 时，过点Q 作EF ⊥y 轴，分别交y 轴和直线BC 于点E 、F ，设点Q 的坐标为(a,2a-6),则AE=2a-12，FQ=8-a ．,在△AQE 和△QPF 中，同理可得△AQE ≌△QPF （AAS ），AE=QF ，即2a-12=8-a ，解得a=203. 此时点Q 的坐标为（203，223）. 综上所述：A 、P 、Q 可以构成以点Q 为直角顶点的等腰直角三角形，点Q 的坐标为 （4，2）或（203，223）. 【点睛】 本题考查一次函数综合题，主要考查了点的坐标、矩形的性质、待定系数法、等腰直角三角形的性质以及全等三角形等相关知识的综合应用，解决问题的关键是作辅助线构造全等三角形，运用全等三角形的性质进行计算，需要考虑的多种情况，解题时注意分类思想的运用．22．（1）6；（2． 【解析】【分析】（1）原式利用平方根、立方根定义计算即可求出值；（2）原式利用二次根式的乘除法则计算，合并即可得到结果．【详解】解：（1）原式＝5﹣2+3＝6；（2）原式＝． 【点睛】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．23．（1）312x ；（2）2或0 【解析】【分析】（1）根据题意把分式12x x -+化为整式与真分式的和形式即可； （2）根据题中所给出的例子把原式化为整式与真分式的和形式，再根据分式的值为整数即可得出x 的值．【详解】（1）12x x -+()232x x +-=+ 2322x x x +=-++312x =-+ . （2）2211x x --22211x x -+=- ()()21111x x x +-+=- ()1211x x =++-. ∵分式的值为整数，且x 为整数，∴11x -=±，∴x =2或0．【点睛】本题考查了分式的混合运算，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．24．(1) （3,0），94； (2) （2,1）；； 【解析】【分析】(1) 张明：将k 值代入求出解析式即可得到答案；李丽: 将k 值代入求出解析式，得到直线与x 轴和y 轴的交点，即可得到答案；(2) 将()210y kx k k =-+≠转化为（y-1）=k （x-2）正比例函数，即可求出；(3) 由图像()210y kx k k =-+≠ 必过（2,1）设必过点为A,P 到直线的距离为PB ，发现直角三角形ABP 中PA 是最大值，所以当PA 与()210y kx k k =-+≠垂直时最大，求出即可.【详解】解：(1)张明： 将1k =-代入()210y kx k k =-+≠得到y=-x-2×（-1）+1y=-x+3令y=0 得-x+3=0，得x=3所以直线与x 轴的交点坐标为（3,0）李丽：将2k = 代入()210y kx k k =-+≠得到 y=2x-3直线与x 轴的交点为（32，0） 直线与y 轴的交点为（0，-3） 所以直线与坐标轴围成的三角形的面积=1393=224⨯⨯ (2) ∵()210y kx k k =-+≠转化为（y-1）=k （x-2）正比例函数∴（y-1）=k （x-2）必过（0,0）∴此时x=2，y=1通过图像平移得到()210y kx k k =-+≠必过（2,1）(3)由图像()210y kx k k =-+≠ 必过（2,1）设必过点为A,P 到直线的距离为PB由图中可以得到直角三角形ABP 中AP 大于直角边PB所以P 到()210y kx k k =-+≠最大距离为PA 与直线垂直，即为PA∵ P （-1,0）A （2,1）得到10答：点P 到()210y kx k k =-+≠10.【点睛】此题主要考查了一次函数的性质及一次函数的实际应用-几何问题，正确理解点到直线的距离是解题的关键.25．（1）±4；（2）5【解析】【分析】（1）分别求出一次函数y=2x+b 与坐标轴的交点，然后根据它的图象与坐标轴所围成的图象的面积等于4列出方程即可求出b 的值；（2）由题意可知：三条直线交于一点，所以可先求出一次函数y=-2x+1与y=x+4的交点坐标，然后代入y=2x+b 求出b 的值．【详解】解：（1）令x=0代入y=2x+b ，∴y=b ，令y=0代入y=2x+b ， ∴x=-2b ， ∵y=2x+b 的图象与坐标轴所围成的图象的面积等于4，∴12×|b|×|-2b |=4， ∴b 2=16，∴b=±4；（2）联立214y x y x =-+⎧⎨=+⎩， 解得：13x y =-⎧⎨=⎩， 把（-1，3）代入y=2x+b ，∴3=-2+b ，∴b=5，【点睛】本题考查了一次函数与坐标轴的交点，图形与坐标的性质，待定系数求一次函数的解析式，解题的关键是根据条件求出b 的值，本题属于基础题型．四、压轴题26．（1）5y x =+；（2）3）PB 的长为定值52 【解析】【分析】（1）先求出A 、B 两点坐标，求出OA 与OB ，由OA= OB ，求出m 即可；（2）用勾股定理求AB ，再证AMO OBN ∆≅∆，BN=OM ，由勾股定理求OM 即可； （3）先确定答案定值，如图引辅助线EG ⊥y 轴于G ，先证AOB EBG ∆≅∆，求BG 再证BFP GEP ∆≅∆，可确定BP 的定值即可．【详解】（1）对于直线:5L y mx m =+．当0y =时，5x =-．当0x =时，5y m =．()5,0A ∴-，()0,5B m ．OA OB =．55m ∴=．解得1m =．∴直线L 的解析式为5y x =+．（2）5OA =，AM =∴由勾股定理，OM ==．180AOM AOB BON ∠+∠+∠=︒．90AOB ∠=︒．90AOM BON ∴∠+∠=︒．90AOM OAM ∠+∠=︒．BON OAM ∴∠=∠．在AMO∆与OBN∆中，90BON OAMAMO BNOOA OB∠=∠⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩．()AMO OBN AAS∴∆≅∆．22BN OM∴==．．（3）如图所示：过点E作EG y⊥轴于G点．AEB∆为等腰直角三角形，AB EB∴=90ABO EBG∠+∠=︒．EG BG⊥，90GEB EBG∴∠+∠=︒．ABO GEB∴∠=∠．AOB EBG∴∆≅∆．5BG AO∴==，OB EG=OBF∆为等腰直角三角形，OB BF∴=BF EG∴=．BFP GEP∴∆≅∆．1522BP GP BG∴===．【点睛】本题考查求解析式，线段的长，判断定值问题，关键是掌握求坐标，利用条件OA= OB，求OM，用勾股定理求AB，再证AMO OBN∆≅∆，构造AOB EBG∆≅∆，求BG，再证BFP GEP∆≅∆．27．（1）AB∥CD，理由见解析；（2）证明见解析；（3）45°．【解析】【分析】（1）利用对顶角相等、等量代换可以推知同旁内角∠AEF、∠CFE互补，所以易证AB∥CD；（2）利用（1）中平行线的性质推知∠BEF+∠EFD=180°；然后根据角平分线的性质、三角形内角和定理证得∠EPF=90°，即EG ⊥PF ，故结合已知条件GH ⊥EG ，易证PF ∥GH ； （3）利用三角形外角定理、三角形内角和定理求得90902KPG PKG HPK ︒︒∠=-∠=-∠；然后由邻补角的定义、角平分线的定义推知1452QPK EPK HPK ︒∠=∠=+∠；最后根据图形中的角与角间的和差关系求得∠HPQ =45°．【详解】（1）AB ∥CD ，理由如下：∵∠1与∠2互补，∴∠1+∠2=180°，又∵∠1=∠AEF ，∠2=∠CFE ，∴∠AEF +∠CFE =180°，∴AB ∥CD ；（2）由（1）知，AB ∥CD ，∴∠BEF +∠EFD =180°．又∵∠BEF 与∠EFD 的角平分线交于点P ， ∴1()902FEP EFP BEF EFD ︒∠+∠=∠+∠= ∴∠EPF =90°，即EG ⊥PF ．∵GH ⊥EG ，∴PF ∥GH ；（3）∵∠PHK =∠HPK ，∴∠PKG =2∠HPK ．又∵GH ⊥EG ，∴∠KPG =90°﹣∠PKG =90°﹣2∠HPK ，∴∠EPK =180°﹣∠KPG =90°+2∠HPK ．∵PQ 平分∠EPK ， ∴1452QPK EPK HPK ︒∠=∠=+∠， ∴∠HPQ =∠QPK ﹣∠HPK =45°．答：∠HPQ 的度数为45°．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质．解题过程中，注意“数形结合”数学思想的运用．28．（1）①详见解析；②60°；③AD BE =；（2）①90°；②2AE BE CM =+【解析】【分析】（1）易证∠ACD ＝∠BCE ，即可求证△ACD ≌△BCE ，根据全等三角形对应边相等可求得AD ＝BE ，根据全等三角形对应角相等即可求得∠AEB 的大小；（2）易证△ACD ≌△BCE ，可得∠ADC ＝∠BEC ，进而可以求得∠AEB ＝90°，即可求得DM ＝ME ＝CM ，即可解题．【详解】解：（1）①证明：∵ACB ∆和DCE ∆均为等边三角形，∴AC CB =，CD CE =，又∵60ACD DCB ECB DCB ∠+∠=∠+∠=︒，∴ACD ECB ∠=∠，∴()ADC BEC SAS ∆∆≌．②∵CDE ∆为等边三角形，∴60CDE ∠=︒．∵点A 、D 、E 在同一直线上，∴180120ADC CDE ∠=︒-∠=︒，又∵ADC BEC ∆∆≌，∴120ADC BEC ∠=∠=︒，∴1206060AEB ∠=︒-︒=︒．③AD BE =ADC BEC ∆∆≌，∴AD BE =．故填：AD BE =；（2）①∵ACB ∆和DCE ∆均为等腰直角三角形，∴AC CB =，CD CE =，又∵90ACB DCE ∠=∠=︒，∴ACD DCB ECB DCB ∠+∠=∠+∠，∴ACD ECB ∠=∠，在ACD ∆和BCE ∆中，AC CB ACD ECB CD CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴E ACD BC ∆∆≌，∴ADC BEC ∠∠=．∵点A 、D 、E 在同一直线上， ∴180********ADC BEC CDE ∠=∠=︒-∠=︒-︒=︒，∴1351354590AEB CED ∠=︒-∠=︒-︒=︒．②∵CDA CEB ∆∆≌，∴BE AD =．∵CD CE =，CM DE ⊥， ∴DM ME =．又∵90DCE ∠=︒，∴2DE CM =，∴2AE AD DE BE CM =+=+．故填：①90°；②2AE BE CM =+．【点睛】本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等、对应角相等的性质，本题中求证△ACD ≌△BCE 是解题的关键．29．（1）30°；（2）证明见解析；（3）AOB ∠是定值，60AOB ∠=︒.【解析】【分析】（1）根据等边三角形的性质可以直接得出结论；（2）根据等边三角形的性质就可以得出AC AC =，DC EC =，，60ACB DCE ∠=∠=︒，由等式的性质就可以BCE ACD ∠=∠，根据SAS 就可以得出ADC BEC ∆≅∆；（3）分情况讨论：当点D 在线段AM 上时，如图1，由（2）可知ACD BCE ≅∆∆，就可以求出结论；当点D 在线段AM 的延长线上时，如图2，可以得出ACD BCE ≅∆∆而有30CBE CAD ∠=∠=︒而得出结论；当点D 在线段MA 的延长线上时，如图3，通过得出ACD BCE ≅∆∆同样可以得出结论．【详解】（1）ABC ∆是等边三角形，60BAC ∴∠=︒．线段AM 为BC 边上的中线，12CAM BAC ∴∠=∠， 30CAM ∴∠=︒．（2）ABC ∆与DEC ∆都是等边三角形，AC BC ∴=，CD CE =，60ACB DCE ∠=∠=︒，ACD DCB DCB BCE ∴∠+∠=∠+∠，ACD BCE ∠∠∴=．在ADC ∆和BEC ∆中AC BC ACD BCE CD CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ACD BCE SAS ∴∆≅∆；（3）AOB ∠是定值，60AOB ∠=︒，理由如下：①当点D 在线段AM 上时，如图1，由（2）可知ACD BCE ≅∆∆，则30CBE CAD ∠=∠=︒，又60ABC ∠=︒，603090CBE ABC ∴∠+∠=︒+︒=︒，ABC ∆是等边三角形，线段AM 为BC 边上的中线AM ∴平分BAC ∠，即11603022BAM BAC ∠=∠=⨯︒=︒ 903060BOA ∴∠=︒-︒=︒．②当点D 在线段AM 的延长线上时，如图2，ABC ∆与DEC ∆都是等边三角形，AC BC ∴=，CD CE =，60ACB DCE ∠=∠=︒，ACB DCB DCB DCE ∴∠+∠=∠+∠，ACD BCE ∠∠∴=，在ACD ∆和BCE ∆中AC BC ACD BCE CD CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ACD BCE SAS ∴∆≅∆，30CBE CAD ∴∠=∠=︒，同理可得：30BAM ∠=︒，903060BOA ∴∠=︒-︒=︒．③当点D 在线段MA 的延长线上时，ABC ∆与DEC ∆都是等边三角形，AC BC ∴=，CD CE =，60ACB DCE ∠=∠=︒，60ACD ACE BCE ACE ∴∠+∠=∠+∠=︒，ACD BCE ∠∠∴=，在ACD ∆和BCE ∆中AC BC ACD BCE CD CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ACD BCE SAS ∴∆≅∆，CBE CAD ∴∠=∠，同理可得：30CAM ∠=︒150CBE CAD ∴∠=∠=︒30CBO ∴∠=︒，∵30BAM ∠=︒，903060BOA ∴∠=︒-︒=︒．综上，当动点D 在直线AM 上时，AOB ∠是定值，60AOB ∠=︒．【点睛】此题考查等边三角形的性质，全等三角形的判定及性质，等边三角形三线合一的性质，解题中注意分类讨论的思想解题.30．（1）见解析；（2）见解析；（3）3【解析】【分析】（1）根据等腰三角形的性质和外角的性质即可得到结论；（2）过E 作EF ∥AC 交AB 于F ，根据已知条件得到△ABC 是等边三角形，推出△BEF 是等边三角形，得到BE=EF ，∠BFE=60°，根据全等三角形的性质即可得到结论； （3）连接AF ，证明△ABF ≌△CBF ，得AF=CF ，再证明DH=AH=12CF=3． 【详解】解：（1）∵AB=AC ，∴∠ABC=∠ACB ，∵DE=DC ，∴∠E=∠DCE ，∴∠ABC-∠E=∠ACB-∠DCB ，即∠EDB=∠ACD ；（2）∵△ABC 是等边三角形，∴∠B=60°，∴△BEF 是等边三角形，∴BE=EF ，∠BFE=60°，∴∠DFE=120°，∴∠DFE=∠CAD ，在△DEF 与△CAD 中， EDF DCA DFE CAD DE CD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△DEF ≌△CAD （AAS ），∴EF=AD，∴AD=BE；（3）连接AF，如图3所示：∵DE=DC，∠EDC=30°，∴∠DEC=∠DCE=75°，∴∠ACF=75°-60°=15°，∵BF平分∠ABC，∴∠ABF=∠CBF，在△ABF和△CBF中，AB BCABF CBFBF BF=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，△ABF≌△CBF（SAS），∴AF=CF，∴∠FAC=∠ACF=15°，∴∠AFH=15°+15°=30°，∵AH⊥CD，∴AH=12AF=12CF=3，∵∠DEC=∠ABC+∠BDE，∴∠BDE=75°-60°=15°，∴∠ADH=15°+30°=45°，∴∠DAH=∠ADH=45°，∴DH=AH=3．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形和直角三角形的性质，三角形的外角的性质，等边三角形的判定和性质，证明三角形全等是解决问题的关键．。

江苏省扬州市八年级(上)期末数学试卷解析版

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江苏省扬州市八年级（上）期末数学试卷解析版一、选择题1．已知一次函数y=kx +3（k≠0）的图象经过点A ，且函数值y 随x 的增大而增大，则点A 的坐标可能是（ ） A ．（﹣2，﹣4） B ．（1，2） C ．（﹣2，4） D ．（2，﹣1） 2．以下列各组线段为边作三角形，不能构成直角三角形的是（ ）A ．1，2，5B ．3，4，5C ．3，6，9D ．23，7，613．甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，不是轴对称的是（ ）A ．B ．C ．D ．4．下列运算正确的是（ ） A ．236a a a ⋅= B ．235()a a -=-C ．109(0)a a a a ÷=≠D ．4222()()bc bc b c -÷-=-5．关于三角形中边与角之间的不等关系，提出如下命题：命题1：在一个三角形中，如果两条边不等，那么它们所对的角也不等，大边所对的角较大；命题2：在一个三角形中，如果两个角不等，那么它们所对的边也不等，大角所对的边较大；命题3：如果一个三角形中最大的边所对的角是锐角，这个三角形一定是锐角三角形； 命题4：直角三角形中斜边最长； 以上真命题的个数是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 6．4 的算术平方根是( )A ．16B ．2C ．-2D ．2±7．在平面直角坐标系的第二象限内有一点M ，点M 到x 轴的距离为3，到y 轴的距离为4，则点M 的坐标是（ ） A ．(3,4)- B ．(4,3)-C ．(4,3)-D ．()3,4-8．某种鲸鱼的体重约为1.36×105kg ，关于这个近似数，下列说法正确的是（ ）A ．它精确到百位B ．它精确到0.01C ．它精确到千分位D ．它精确到千位9．如果m 是任意实数，则点()P m 4m 1-+，一定不在 A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限10．下列图形中：①线段，②角，③等腰三角形，④有一个角是30°的直角三角形，其中一定是轴对称图形的个数（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题11．如图，ABC ADC ∆≅∆，40BCA ∠=︒，80B ∠=︒，则BAD ∠的度数为________________.12．如图，已知函数y ＝3x ＋b 和y ＝ax －3的图象交于点P(－2，－5)，则根据图象可得不等式3x ＋b ＞ax －3的解集是________．13．在311，2π，122-，0，0.454454445…，319中，无理数有______个.14．如图,已知一次函数()0y ax b a =+≠和()0y kx k =≠的图象交于点P ,则二元一次方程组220y ax by kx --=⎧⎨--=⎩的解是 _______．15．计算：52x x ⋅=__________.16．如图，在平面直角坐标系中，点P 的坐标为(0，4)，直线y ＝34x －3与x 轴、y 轴分别交于点A 、B ，点M 是直线AB 上的一个动点，则PM 的最小值为________．17．若直线y x m =+与直线24y x =-+的交点在y 轴上，则m =_______．18．如图，点E ，F 在AC 上，AD=BC ，DF=BE ，要使△ADF ≌△CBE ，还需要添加的一个条件是________（添加一个即可）19．用四舍五入法将2.0259精确到0.01的近似值为_____．20．一次函数y1＝ax+3与y2＝kx﹣1的图象如图所示，则不等式kx﹣1＜ax+3的解集是_____．三、解答题21．已知函数y1＝2x－4与y2＝－2x＋8的图象，观察图象并回答问题：（1）x取何值时，2x－4＞0？（2）x取何值时，－2x＋8＞0？（3）x取何值时，2x－4＞0与－2x＋8＞0同时成立？（4）求函数y1＝2x－4与y2＝－2x＋8的图象与x轴所围成的三角形的面积？0,2，动点A从原点O出发，沿着x轴22．如图，在平面直角坐标系中，点B的坐标是()∆，设动点A的坐标为正方向移动，以AB为斜边在第一象限内作等腰直角三角形ABP()()t t≥.,00(1)当2t =时，点P 的坐标是 ；当1t =时，点P 的坐标是 ； (2)求出点P 的坐标(用含t 的代数式表示)；(3)已知点C 的坐标为()1,1，连接PC 、BC ，过点P 作PQ y ⊥轴于点Q ，求当t 为何值时，当PQB ∆与PCB ∆全等. 23．阅读下列材料：∵4＜5＜9，即2＜5＜3 ∴5的整数部分为2，小数部分为5﹣2 请根据材料提示，进行解答： （1）7的整数部分是 ．（2）7的小数部分为m ，11的整数部分为n ，求m +n ﹣7的值．24．如图，△ABC 中，∠ABC ＝30°，∠ACB ＝50°，DE 、FG 分别为AB 、AC 的垂直平分线，E 、G 分别为垂足． （1）求∠DAF 的度数；（2）若△DAF 的周长为10，求BC 的长．25．小明从家出发沿一条笔直的公路骑自行车前往图书馆看书，他与图书馆之间的距离y （km ）与出发时间t （h ）之间的函数关系如图1中线段AB 所示，在小明出发的同时，小明的妈妈从图书馆借书结束，沿同一条公路骑电动车匀速回家，两人之间的距离s （km ）与出发时间t （h ）之间的函数关系式如图2中折线段CD ﹣DE ﹣EF 所示． （1）小明骑自行车的速度为 km/h 、妈妈骑电动车的速度为 km/h ； （2）解释图中点E 的实际意义，并求出点E 的坐标； （3）求当t 为多少时，两车之间的距离为18km ．四、压轴题26．如图，直线2y x m =-+交x 轴于点A ，直线122y x =+交x 轴于点B ，并且这两条直线相交于y 轴上一点C ，CD 平分ACB ∠交x 轴于点D ．（1）求ABC 的面积．（2）判断ABC 的形状，并说明理由．（3）点E 是直线BC 上一点，CDE △是直角三角形，求点E 的坐标． 27．已知ABC 和ADE 都是等腰三角形，AB AC =，AD AE =，DAE BAC ∠=∠．（初步感知）（1）特殊情形：如图①，若点D ，E 分别在边AB ，AC 上，则DB __________EC ．（填＞、＜或=）（2）发现证明：如图②，将图①中的ADE 绕点A 旋转，当点D 在ABC 外部，点E 在ABC 内部时，求证：DB EC =．（深入研究）（3）如图③，ABC 和ADE 都是等边三角形，点C ，E ，D 在同一条直线上，则CDB ∠的度数为__________；线段CE ，BD 之间的数量关系为__________．（4）如图④，ABC 和ADE 都是等腰直角三角形，90BAC DAE ∠=∠=︒，点C 、D 、E 在同一直线上，AM 为ADE 中DE 边上的高，则CDB ∠的度数为__________；线段AM ，BD ，CD 之间的数量关系为__________．（拓展提升）（5）如图⑤，ABC 和ADE 都是等腰直角三角形，90BAC DAE ∠=∠=︒，将ADE 绕点A 逆时针旋转，连结BE 、CD ．当5AB =，2AD =时，在旋转过程中，ABE △与ADC 的面积和的最大值为__________．28．如图已知ABC 中，,8B C AB AC ∠=∠==厘米，6BC =厘来，点D 为AB 的中点．如果点P 在线段BC 上以每秒2厘米的速度由B 点向C 点运动，同时，点Q 在线段CA 上由C 点向A 点运动，设运动时间为t (秒)． （1）用含t 的代数式表示线段PC 的长度；（2）若点,P Q 的运动速度相等，经过1秒后，BPD △与CQP 是否全等，请说明理由； （3）若点,P Q 的运动速度不相等，当点Q 的运动速度为多少时，能够使BPD △与CQP 全等？（4）若点Q 以（3）中的运动速度从点C 出发，点v 以原来的运动速度从点B 同时出发，都顺时针沿三边运动，求经过多长时间，点P 与点Q 第一次在ABC 的哪条边上相遇？29．如图，四边形ABCD是直角梯形，AD∥BC，AB⊥AD，且AB＝AD+BC，E是DC的中点，连结BE并延长交AD的延长线于G．（1）求证：DG＝BC；（2）F是AB边上的动点，当F点在什么位置时，FD∥BG；说明理由．（3）在（2）的条件下，连结AE交FD于H，FH与HD长度关系如何？说明理由．30．一次函数y＝kx+b的图象经过点A（0，9），并与直线y＝53x相交于点B，与x轴相交于点C，其中点B的横坐标为3．（1）求B点的坐标和k，b的值；（2）点Q为直线y＝kx+b上一动点，当点Q运动到何位置时△OBQ的面积等于272？请求出点Q的坐标；（3）在y轴上是否存在点P使△PAB是等腰三角形？若存在，请直接写出点P坐标；若不存在，请说明理由．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【解析】【分析】先根据一次函数的增减性判断出k的符号，再对各选项进行逐一分析即可．【详解】∵一次函数y=kx+2(k≠0)的函数值y随x的增大而增大，∴k>0.A. ∵当x=-2，y=-4时，-2k+3=-4，解得k=3.5>0，∴此点符合题意，故本选项正确；B. ∵当x=1，y=2时， k+3=2，解得k=-1<0，∴此点不符合题意，故本选项错误；C. ∵当x=-2，y=4时，-2k+3=4，解得k=−0.5<0，∴此点不符合题意，故本选项错误；D. ∵当x=2，y=−1时，2k+3=−1，解得k=-2<0，∴此点不符合题意，故本选项错误.故答案选A..【点睛】本题考查的知识点是一次函数图像上点的坐标特征，解题的关键是熟练的掌握一次函数图像上点的坐标特征.2．C解析：C【解析】【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和是否等于最长边的平方即可．【详解】解：A、∵12+222，故A选项能构成直角三角形；B、∵32+42＝52，故B选项能构成直角三角形；C、∵32+62≠92，故C选项不能构成直角三角形；D、∵72+（）22，故D选项能构成直角三角形．故选：C．【点睛】本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．解析：D【解析】试题分析：A．是轴对称图形，故本选项错误；B．是轴对称图形，故本选项错误；C．是轴对称图形，故本选项错误；D．不是轴对称图形，故本选项正确．故选D．考点：轴对称图形．4．C解析：C【解析】【分析】根据同底数幂的乘法、除法、积的乘方和幂的乘方进行计算即可．【详解】A. a2 a3=a5，故A错误；B. (−a2)3=−a6，故B错误；C. a10÷a9=a(a≠0)，故C正确；D. (−bc)4÷(−bc)2=b2c2，故D错误；故答案选C.【点睛】本题考查了同底数幂的相关知识点，解题的关键是熟练的掌握同底数幂的乘法与除法的运算.5．D解析：D【解析】【分析】根据三角形边与角的关系逐一分析即可得解.【详解】假设它们所对的边相等，则根据等腰三角形的性质定理，“等边对等角”知它们所对的角也相等，这就与题设两个角不等相矛盾，因此假设不成立，故原结论成立，同时根据三角形中大边对大角，大角对大边可知命题1，2正确；因为三角形中大边对大角，大角对大边，所以当最大边所对角是锐角时，可知另外两个角也为锐角，则命题3正确；因为直角三角形中，直角所对的边时斜边，而另外两个角为锐角，所以直角所对斜边最大，所以命题4正确，故选：D.【点睛】本题主要考查了三角形边与角的关系，熟练掌握相关知识点是解决本题的关键.6．B【解析】 【分析】根据算术平方根的定义直接求解即可. 【详解】解：42=， 故选B. 【点睛】本题考查了算术平方根的定义，正确把握定义是解题关键.7．C解析：C 【解析】分析：根据第二象限内点的坐标特征，可得答案． 详解：由题意，得 x=-4，y=3，即M 点的坐标是（-4，3）， 故选C ．点睛：本题考查了点的坐标，熟记点的坐标特征是解题关键．横坐标的绝对值就是到y 轴的距离，纵坐标的绝对值就是到x 轴的距离．8．D解析：D 【解析】 【分析】根据近似数的精确度求解． 【详解】解：1.36×105精确到千位． 故选：D ． 【点睛】本题考查了近似数：经过四舍五入得到的数为近似数．近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位的说法．9．D解析：D 【解析】 【分析】求出点P 的纵坐标一定大于横坐标，然后根据各象限的点的坐标特征解答． 【详解】∵()()m 1m 4m 1m 450+--=+-+=>， ∴点P 的纵坐标一定大于横坐标．．∵第四象限的点的横坐标是正数，纵坐标是负数，∴第四象限的点的横坐标一定大于纵坐标．∴点P一定不在第四象限．故选D．10．C解析：C【解析】【分析】直接利用轴对称图形的性质分别分析得出答案．【详解】解：①线段，是轴对称图形；②角，是轴对称图形；③等腰三角形，是轴对称图形；④有一个角是30°的直角三角形，不是轴对称图形．故选：C．【点睛】本题考查的知识点是轴对称图形的定义，理解定义内容是解此题的关键．二、填空题11．【解析】【分析】根据全等三角形的性质可得∠BAC=∠CAD，再根据三角形的内角和等于180°求出∠BAC的度数，即可得出结论．【详解】∵△ABC≌△ADC，∴∠BAC=∠CAD．∵∠B解析：120【解析】【分析】根据全等三角形的性质可得∠BAC=∠CAD，再根据三角形的内角和等于180°求出∠BAC的度数，即可得出结论．【详解】∵△ABC≌△ADC，∴∠BAC=∠CAD．∵∠BCA=40°，∠B=80°，∴∠BAC=180°﹣∠BCA﹣∠B=180°﹣40°﹣80°=60°，∴∠BAD=∠BAC+∠CAD=2∠BAC=2×60°=120°．故答案为：120°．【点睛】本题考查了全等三角形的性质以及三角形内角和定理．掌握全等三角形的性质以及三角形内角和定理是解答本题的关键．12．x＞－2【解析】【分析】根据一次函数的图象和两函数的交点坐标即可得出答案．【详解】解：观察图象知，当x＞－2时，y＝3x＋b的图象在y＝ax－3的图象的上方，故该不等式的解集为x＞－2故解析：x＞－2【解析】【分析】根据一次函数的图象和两函数的交点坐标即可得出答案．【详解】解：观察图象知，当x＞－2时，y＝3x＋b的图象在y＝ax－3的图象的上方，故该不等式的解集为x＞－2故答案为：x＞-2【点睛】本题考查了议程函数与一元一次不等式的应用，主要考查学生的观察能力和理解能力，题型较好，难度不大．13．3【解析】【分析】根据无理数的定义进行判断.【详解】解：根据无理数的定义可知，，0.454454445…，为无理数，共3个.故答案为：3.【点睛】本题考查了无理数．解题的关键是掌握无解析：3【解析】【分析】根据无理数的定义进行判断.解：根据无理数的定义可知，2π，0.4544544453个. 故答案为：3.【点睛】本题考查了无理数．解题的关键是掌握无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数． 14．【解析】【分析】是图像上移2个单位，是图像上移2个单位，所以交点P 也上移两个单位，据此即可求得答案.【详解】解：∵是图像上移2个单位得到，是图像上移2个单位得到，∴ 交点P （-4，-2解析：40x y =-⎧⎨=⎩ 【解析】【分析】2y ax b --=是()0y ax b a =+≠图像上移2个单位，20y kx --=是()0y kx k =≠图像上移2个单位，所以交点P 也上移两个单位，据此即可求得答案.【详解】解：∵2y ax b --=是()0y ax b a =+≠图像上移2个单位得到，20y kx --=是()0y kx k =≠图像上移2个单位得到，∴ 交点P （-4，-2），也上移两个单位得到P ＇(-4，0)，∴++2+2y ax b y kx =⎧⎨=⎩的解为40x y =-⎧⎨=⎩， 即方程组220y ax b y kx --=⎧⎨--=⎩ 的解为40x y =-⎧⎨=⎩， 故答案为：40x y =-⎧⎨=⎩. 【点睛】此题主要考查了一次函数与二元一次方程（组）：函数图像的交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解.15．【解析】根据同底数幂相乘底数不变指数相加的法则即可得解.【详解】,故答案为：.【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘法运算，熟练掌握相关运算公式是解决本题的关键.解析：7x【解析】【分析】根据同底数幂相乘底数不变指数相加的法则即可得解.【详解】52527x x x x +⋅==,故答案为：7x .【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘法运算，熟练掌握相关运算公式是解决本题的关键. 16．【解析】【分析】认真审题，根据垂线段最短得出PM ⊥AB 时线段PM 最短，分别求出PB 、OB 、OA 、AB 的长度，利用△PBM ∽△ABO ，即可求出本题的答案【详解】解：如图，过点P 作PM ⊥AB ， 解析：285【解析】【分析】认真审题，根据垂线段最短得出PM ⊥AB 时线段PM 最短，分别求出PB 、OB 、OA 、AB 的长度，利用△PBM ∽△ABO ，即可求出本题的答案【详解】解：如图，过点P 作PM ⊥AB ，则：∠PMB=90°，当PM ⊥AB 时，PM 最短， 因为直线y=34x ﹣3与x 轴、y 轴分别交于点A ，B ， 可得点A 的坐标为（4，0），点B 的坐标为（0，﹣3），在Rt △AOB 中，AO=4，BO=3，22345+=，∵∠BMP=∠AOB=90°，∠B=∠B ，PB=OP+OB=7，∴△PBM ∽△ABO ， ∴PB PM AB AO=， 即：754PM =， 所以可得：PM=285． 17．4【解析】【分析】先求出直线与y 轴的交点坐标为（0，4），然后根据两直线相交的问题，把（0，4）代入即可求出m 的值．【详解】解：当x=0时，=4，则直线与y 轴的交点坐标为（0，4），把（解析：4【解析】【分析】先求出直线24y x =-+与y 轴的交点坐标为（0，4），然后根据两直线相交的问题，把（0，4）代入y x m =+即可求出m 的值．【详解】解：当x=0时，24y x =-+=4，则直线24y x =-+与y 轴的交点坐标为（0，4）， 把（0，4）代入y x m =+得m=4，故答案为：4．本题考查了两条直线相交或平行的问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解；若两条直线是平行的关系，那么他们的自变量系数相同，即k值相同．18．∠D=∠B【解析】【分析】要判定△ADF≌△CBE，已经有AD=BC，DF=BE，还缺少第三组对应边相等或这两边组成的夹角相等，根据全等三角形的判定方法求解即可.【详解】∵AD=BC， D解析：∠D=∠B【解析】【分析】要判定△ADF≌△CBE，已经有AD=BC，DF=BE，还缺少第三组对应边相等或这两边组成的夹角相等，根据全等三角形的判定方法求解即可.【详解】∵AD=BC， DF=BE，∴只要添加∠D=∠B，根据“SAS”即可证明△ADF≌△CBE.故答案为∠D=∠B.【点睛】本题重点考查的是全等三角形的判定方法，熟练掌握全等三角形的知识是解答的关键，应该多加练习.三角形全等的判定定理有：边边边（SSS）、边角边（SAS）、角边角（ASA）、角角边（AAS）.19．03【解析】【分析】把千分位上的数字5进行四舍五入即可．【详解】解：2.0259精确到0.01的近似值为2.03．故答案为：2.03．【点睛】本题考查的知识点是近似数与有效数字，近似解析：03【解析】【分析】把千分位上的数字5进行四舍五入即可．解：2.0259精确到0.01的近似值为2.03．故答案为：2.03．【点睛】本题考查的知识点是近似数与有效数字，近似数精确到哪一位，就看它的后面一位，进行四舍五入计算即可．20．x＜1．【解析】【分析】结合图象，写出直线y1=ax+3在直线y2=kx﹣1上方所对应的自变量的范围即可．【详解】∵一次函数y1=ax+3与y2=kx﹣1的图象的交点坐标为(1，2)，∴解析：x＜1．【解析】【分析】结合图象，写出直线y1=ax+3在直线y2=kx﹣1上方所对应的自变量的范围即可．【详解】∵一次函数y1=ax+3与y2=kx﹣1的图象的交点坐标为(1，2)，∴当x＜1时，y1＞y2，∴不等式kx﹣1＜ax+3的解集为x＜1．故答案为：x＜1．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式，根据两函数图象的上下位置关系找出不等式的解集是解题的关键．三、解答题21．（1）x＞2；（2）x＜4 ；（3）2＜x＜4；（4）2（平方单位）【解析】【分析】利用图象可解决（1）、（2）、（3）；利用图象写出两函数图象的交点坐标，然后根据三角形面积公式计算函数y1＝2x－4与y2＝－2x＋8的图象与x轴所围成的三角形的面积．【详解】由图可知：（1）当x＞2时，2x−4＞0；（2）当x＜4时，－2x＋8＞0；（3）由（1）（2）可知当2＜x＜4时，2x−4＞0与−2x＋8＞0同时成立；（4）联立y1＝2x－4与y2＝－2x＋8，解得x=3,y=2，∴函数y1＝2x－4与y2＝－2x＋8的图象的交点坐标为（3，2），所以函数y1＝2x－4与y2＝－2x＋8的图象与x轴所围成的三角形的面积＝12×（4−2）×2＝2（平方单位）．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式：一次函数与一元一次不等式的关系从函数的角度看，就是寻求使一次函数y＝kx＋b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y＝kx＋b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．解决本题的关键是准确画出两函数图象．22．(1) (2，2)；(32，32)； (2) P(2t2+，2t2+)；(3) 22+2.【解析】【分析】(1) 当2t=时，三角形AOB为等腰直角三角形，所以四边形OAPB为正方形，直接写出结果；当1t=时，作PN⊥y轴于N，作PM⊥x轴与M，求出△BNP≌△AMP，即可得到ON+OM=OB-BN+OA+AM=OB+OA，即可求出；(2) 作PE⊥y轴于E，PF⊥x轴于F，求出△BEP≌△AFP，即可得到OE+OF=OB+BE+OA+AF=OB+OA，即可求出；(3) 根据已知求出BC值，根据上问得到OQ=2t2+，△PQB≌△PCB，BQ=BC，因为OQ=BQ+OB，即可求出t.【详解】(1) 当2t=时，三角形AOB为等腰直角三角形如图所以四边形OAPB为正方形，所以P(2，2)当1t=时，如图作PN⊥y轴于N，作PM⊥x轴与M∴四边形OMPN为矩形∵∠BPN+∠NPA=∠APM+∠NPA=90°∴∠BPN =∠APM∵∠BNP=∠AMP∴△BNP≌△AMP∴PN=PM BN=AM∴四边形OMPN为正方形，OM=ON=PN=PM ∴ON+OM=OB-BN+OA+AM=OB+OA=2+1=3∴OM=ON=PN=PM=32∴ P(32，32)(2) 如图作PE⊥y轴于E，PF⊥x轴于F，则四边形OEPF为矩形∵∠BPE+∠BPF=∠APF+∠BPF=90°∴∠BPE =∠APF∵∠BEP=∠AFP∴△BEP≌△AFP∴PE=PF BE=AF∴四边形OEPF为正方形，OE=OF=PE=PF∴OE+OF=OB+BE+OA+AF=OB+OA=2+t∴ OE=OF=PE=PF=2t 2+ ∴ P(2t 2+，2t 2+)； (3) 根据题意作PQ ⊥y 轴于Q ，作PG ⊥x 轴与G∵ B(0，2) C(1，1)∴2由上问可知P(2t 2+，2t 2+)，OQ=2t 2+ ∵△PQB ≌△PCB ∴2∴2+2=2t 2+ 解得 t=22+2.【点睛】此题主要考查了正方形的性质、全等三角形、直角坐标系等概念，关键是作出正方形求出相应的全等三角形.23．（1）2；（2）1【解析】【分析】（1479<（291116<<，进而得出答案．【详解】解：（1479< ∴273<<， 72．故答案为：2；（2）由（1）可得出，72m =，91116<，∴n ＝3，∴231m n +-=+=． 【点睛】本题考查的知识点是估算无理数的大小，估算无理数的大小要用逼近法，同时也考查了平方根．24．（1）20°；（2）10．【解析】【分析】(1)根据三角形内角和定理求出∠BAC ，根据线段垂直平分线的性质得到DA =DB ，FA =FC ，得到∠DAB =∠ABC =30︒，∠FAC =∠ACB =50︒，结合图形计算，得到答案；(2)根据三角形的周长公式计算即可．【详解】(1)∠BAC =180︒﹣∠ABC ﹣∠ACB =180︒﹣30︒﹣50︒=100︒，∵DE 是AB 的垂直平分线，∴DA =DB ，∴∠DAB =∠ABC =30︒，∵FG 是AC 的垂直平分线，∴FA =FC ，∴∠FAC =∠ACB =50︒，∴∠DAF =∠BAC ﹣(∠DAB +∠FAC )=20︒；(2)∵△DAF 的周长为10，∴AD +DF +FC =10，∴BC =BD +DF +FC =AD +DF +FC =10．【点睛】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．25．（1）16，20；（2）点E 表示妈妈到了甲地，此时小明没到，E(95，1445)；（3）12或32【解析】【分析】（1）由点A ，点B ，点D 表示的实际意义，可求解；（2）理解点E 表示的实际意义，则点E 的横坐标为小明从家到图书馆的时间，点E 纵坐标为小明这个时间段走的路程，即可求解；（3）根据题意列方程即可得到结论．【详解】解：（1）由题意可得：小明速度＝362.25＝16（km/h ）设妈妈速度为xkm/h由题意得：1×（16+x ）＝36，∴x ＝20，答：小明的速度为16km/h ，妈妈的速度为20km/h ，故答案为：16，20；（2）由图象可得：点E 表示妈妈到了家，此时小明没到，∴点E 的横坐标为：369205=， 点E 的纵坐标为：95×16＝1445 ∴点E （95，1445）； （3）根据题意得，（16+20）t ＝（36﹣18）或（16+20）t ＝36+18， 解得：t ＝12或t ＝32， 答：当t 为12或32时，两车之间的距离为18km ． 【点睛】本题考查一次函数的应用，解题的关键是读懂图象信息，掌握路程、速度、时间之间的关系，属于中考常考题型．四、压轴题26．（1）5；（2）直角三角形，理由见解析；（3）44,33E ⎛⎫-⎪⎝⎭或82,33E ⎛⎫- ⎪⎝⎭ 【解析】【分析】（1）先求出直线122y x =+与x 轴的交点B 的坐标和与y 轴的交点C 的坐标，把点C 代入直线2y x m =-+，求出m 的值，再求它与x 轴的交点A 的坐标，ABC 的面积用AB 乘OC 除以2得到；（2）用勾股定理求出BC 的平方，AC 的平方，再根据AB 的平方，用勾股定理的逆定理证明ABC 是直角三角形；（3）先根据角平分线求出D 的坐标，再去分两种情况构造全等三角形，利用全等三角形的性质求出对应的边长，从而得到点E 的坐标．【详解】解：（1）令0x =，则10222y =⨯+=， ∴()0,2C ，令0y =，则1202x +=，解得4x =-， ∴()4,0B -，将()0,2C 代入2y x m =-+，得2m =，∴22y x =-+，令0y =，则220x -+=，解得1x =，∴1,0A ，∴5AB =，2OC =， ∴152ABC S AB OC =⋅=△； （2）根据勾股定理，222224220BC BO OC =+=+=，22222125AC AO OC =+=+=，且22525AB ==，∴222AB BC AC =+，则ABC 是直角三角形；（3）∵CD 平分ACB ∠， ∴12AD AC BD BC ==， ∴1533AD AB ==， ∴23OD AD OA =-=， ∴2,03D ⎛⎫- ⎪⎝⎭①如图，CED ∠是直角，过点E 作EN x ⊥轴于点N ，过点C 作CM EN ⊥于点M ， 由（2）知，90ACB ∠=︒，∵CD 平分ACB ∠，∴45ECD ∠=︒，∴CDE △是等腰直角三角形，∴CE DE =，∵90NED MEC ∠+∠=︒，90NED NDE ∠+∠=︒，∴MEC NDE ∠=∠，在DNE △和EMC △中，NDE MEC DNE EMC DE EC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()DNE EMC AAS ≅，设DN EM x==，EN CM y==，根据图象列式：DO DN CMEN EM CO+=⎧⎨+=⎩，即232x yx y⎧+=⎪⎨⎪+=⎩，解得2343xy⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴43EN CM==，∴44,33E⎛⎫-⎪⎝⎭；②如图，CDE∠是直角，过点E作EG x⊥轴于点G，同理CDE△是等腰直角三角形，且可以证得()CDO DEG AAS≅，∴2DG CO==，23EG DO==，∴28233GO GD DO=+=+=，∴82,33E⎛⎫-⎪⎝⎭，综上：44,33E⎛⎫-⎪⎝⎭，82,33E⎛⎫-⎪⎝⎭．【点睛】本题考查一次函数综合，解题的关键是掌握一次函数解析式的求解，与坐标轴交点的求解，图象围成的三角形面积的求解，还涉及勾股定理、角平分线的性质、全等三角形等几何知识，需要运用数形结合的思想去求解．27．（1）=；（2）证明见解析；（3）60°，BD=CE；（4）90°，AM+BD=CM；（5）7【解析】【分析】（1）由DE∥BC，得到DB ECAB AC=，结合AB=AC，得到DB=EC；（2）由旋转得到的结论判断出△DAB≌△EAC，得到DB=CE；（3）根据等边三角形的性质和全等三角形的判定定理证明△DAB≌△EAC，根据全等三角形的性质求出结论；（4）根据全等三角形的判定和性质和等腰直角三角形的性质即可得到结论；（5）根据旋转的过程中△ADE的面积始终保持不变，而在旋转的过程中，△ADC的AC始终保持不变，即可．【详解】[初步感知]（1）∵DE∥BC，∴DB ECAB AC=，∵AB=AC，∴DB=EC，故答案为：=，（2）成立．理由：由旋转性质可知∠DAB=∠EAC，在△DAB和△EAC中AD AEDAB EACAB AC⎪∠⎪⎩∠⎧⎨＝＝＝，∴△DAB≌△EAC（SAS），∴DB=CE；[深入探究]（3）如图③，设AB，CD交于O，∵△ABC和△ADE都是等边三角形，∴AD=AE，AB=AC，∠DAE=∠BAC=60°，∴∠DAB=∠EAC，在△DAB和△EAC中AD AE DAB EAC AB AC ⎪∠⎪⎩∠⎧⎨＝＝＝，∴△DAB ≌△EAC （SAS ），∴DB=CE ，∠ABD=∠ACE ，∵∠BOD=∠AOC ，∴∠BDC=∠BAC=60°；（4）∵△DAE 是等腰直角三角形，∴∠AED=45°，∴∠AEC=135°，在△DAB 和△EAC 中AD AE DAB EAC AB AC ⎪∠⎪⎩∠⎧⎨＝＝＝，∴△DAB ≌△EAC （SAS ），∴∠ADB=∠AEC=135°，BD=CE ，∵∠ADE=45°，∴∠BDC=∠ADB-∠ADE=90°，∵△ADE 都是等腰直角三角形，AM 为△ADE 中DE 边上的高，∴AM=EM=MD ，∴AM+BD=CM ；故答案为：90°，AM+BD=CM ；【拓展提升】（5）如图，由旋转可知，在旋转的过程中△ADE 的面积始终保持不变，△ADE 与△ADC 面积的和达到最大，∴△ADC 面积最大，∵在旋转的过程中，AC 始终保持不变，∴要△ADC 面积最大，∴点D 到AC 的距离最大，∴DA ⊥AC ，∴△ADE 与△ADC 面积的和达到的最大为2+12×AC×AD=5+2=7， 故答案为7．【点睛】 此题是几何变换综合题，主要考查了旋转和全等三角形的性质和判定，旋转过程中面积变化分析，解本题的关键是三角形全等的判定．28．（1）6-2t ；（2）全等，理由见解析；（3）83；（4）经过24s 后，点P 与点Q 第一次在ABC 的BC 边上相遇【解析】【分析】（1）根据题意求出BP ，由PC=BC-BP ，即可求得；（2）根据时间和速度的关系分别求出两个三角形中，点运动轨迹的边长，由∠B=∠C ，利用SAS 判定BPD △和CQP 全等即可；（3）根据全等三角形的判定条件探求边之间的关系，得出BP=PC ，再根据路程=速度×时间公式，求点P 的运动时间，然后求点Q 的运动速度即得；（4）求出点P 、Q 的路程，根据三角形ABC 的三边长度，即可得出答案．【详解】（1）由题意知，BP=2t ，则PC=BC-BP=6-2t ，故答案为：6-2t ；（2）全等，理由如下：∵p Q V V =，t=1，∴BP=2=CQ ，∵AB=8cm ，点D 为AB 的中点，∴BD=4（cm ），又∵PC=BC-BP=6-2=4（cm ），在BPD △和CQP 中 BD PC B C BP CQ =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴BPD △≌CQP （SAS ）故答案为：全等．（3）∵p Q V V ≠，∴BP CQ ≠，又∵BPD △≌CPQ ，∠B=∠C ，∴BP=PC=3cm ，CQ=BD=4cm ，∴点,P Q 运动时间322BP t ==（s ）， ∴48332Q CQ V t===（cm/s ）， 故答案为：83； （4）设经过t 秒时，P 、Q 第一次相遇，∵2/p V cm s =，8/3Q V cm s =， ∴2t+8+8=83t ，解得：t=24此时点Q 走了824643⨯=（cm ），∵ABC 的周长为：8+8+6=22（cm ），∴6422220÷=，∴20-8-8=4（cm ），经过24s 后，点P 与点Q 第一次在ABC 的BC 边上相遇，故答案为：24s ，在 BC 边上相遇．【点睛】考查了全等三角形的判定和性质，路程，速度，时间的关系，全等三角形中的动点问题，动点的追及问题，熟记三角形性质和判定，熟练掌握全等的判定依据和动点的运动规律是解题的关键，注意动点中追及问题的方向．29．（1）见解析；（2）当F 运动到AF ＝AD 时，FD ∥BG ，理由见解析；（3）FH ＝HD ，理由见解析【解析】【分析】（1）证明△DEG ≌△CEB （AAS ）即可解决问题．（2）想办法证明∠AFD ＝∠ABG ＝45°可得结论．（3）结论：FH ＝HD ．利用等腰直角三角形的性质即可解决问题．【详解】（1）证明：∵AD ∥BC ，∴∠DGE ＝∠CBE ，∠GDE ＝∠BCE ，∵E 是DC 的中点，即 DE ＝CE ，∴△DEG ≌△CEB （AAS ），∴DG ＝BC ；（2）解：当F 运动到AF ＝AD 时，FD ∥BG ．理由：由（1）知DG ＝BC ，∵AB ＝AD +BC ，AF ＝AD ，∴BF ＝BC ＝DG ，∴AB ＝AG ，∵∠BAG ＝90°，∴∠AFD ＝∠ABG ＝45°，∴FD ∥BG ，故答案为：F 运动到AF ＝AD 时，FD ∥BG ；（3）解：结论：FH ＝HD ．理由：由（1）知GE ＝BE ，又由（2）知△ABG 为等腰直角三角形，所以AE ⊥BG ， ∵FD ∥BG ，∴AE ⊥FD ，∵△AFD 为等腰直角三角形，∴FH ＝HD ，故答案为：FH ＝HD ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，平行线的判定，等腰直角三角形的性质，掌握三角形全等的判定和性质是解题的关键．30．（1）点B （3，5），k ＝﹣43，b ＝9；（2）点Q （0，9）或（6，1）；（3）存在，点P 的坐标为：（0，4）或（0，14）或（0，﹣1）或（0，478） 【解析】【分析】（1）53y x =相交于点B ，则点(3,5)B ，将点A 、B 的坐标代入一次函数表达式，即可求解； （2）OBQ ∆的面积1127||9|3|222OA xQ xB m =⨯⨯-=⨯⨯-=，即可求解； （3）分AB AP =、AB BP =、AP BP =三种情况，分别求解即可．【详解】解：（1）53y x =相交于点B ，则点(3,5)B ， 将点A 、B 的坐标代入一次函数表达式并解得：43k =-，9b =；。

江苏省扬州市第一学期八年级数学期末试卷(含解析)

江苏省扬州市第一学期八年级数学期末试卷(含解析)

江苏省扬州市第一学期八年级数学期末试卷（含解析）一、选择题1．如图，在平面直角坐标系中，△ABC 位于第二象限，点A 的坐标是（﹣2，3），先把△ABC 向右平移4个单位长度得到△A 1B 1C 1，再作与△A 1B 1C 1关于x 轴对称的△A 2B 2C 2，则点A 的对应点A 2的坐标是（ ）A ．(-3，2)B ．（2，-3）C ．（1，-2）D ．（-1，2）2．下列四个实数：223,0.1010017π，3,，其中无理数的个数是（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 3．下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（ ）A ．3，4，4B ．3，4，5C ．3，4，6D ．3，4，84．甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，不是轴对称的是（ ）A ．B ．C ．D ．5．如图，一次函数(0)y kx b k =+>的图象过点(0,2)，则不等式20kx b +->的解集是（ ）A ．0x >B ．0x <C ．2x <D ．2x >6．在－227，－π，0，3.14， 0.1010010001，－313中，无理数的个数有 ( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个7．如果0a b -<，且0ab <，那么点(),a b 在（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 8．如果等腰三角形两边长是5cm 和2cm ，那么它的周长是（ ）A ．7cmB ．9cmC ．9cm 或12cmD ．12cm9．如图，动点P 在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点()1,1，第2次接着运动到点()2,0，第3次接着运动到点()3,2，···，按这样的运动规律，经过第2020次运动后，动点P 的坐标是（ ）A ．()2020,1B ．()2020,0C ．()2020,2D ．()2019,0 10．在平面直角坐标系中，点M （﹣3，2）关于y 轴对称的点的坐标为（ ）A ．（﹣3，﹣2）B ．（﹣2，﹣3）C ．（3，2）D ．（3，﹣2）二、填空题11．将一次函数y =2x 的图象向上平移1个单位，所得图象对应的函数表达式为__________．12．如图，点A 的坐标为（-2，0），点B 在直线y x =上运动，当线段AB 最短时，点B 的坐标是__________．13．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝6cm ，AC ＝8cm ，按图中所示方法将△BCD 沿BD 折叠，使点C 落在AB 边的C ′处，那么CD ＝_____．14．已知22139273m ⨯⨯=，求m =__________．15．若分式293x x --的值为0，则x 的值为_______.16．已知某地的地面气温是20℃，如果每升高1000m 气温下降6℃，则气温t （℃）与高度h （m ）的函数关系式为_____．17．如图，在平面直角坐标系中，已知点A(1，0)、B(0，2)，如果将线段AB 绕点B 顺时针旋转90°至CB ，那么点C 的坐标是 ．18．在△ABC 中，已知AB =15，AC =11，则BC 边上的中线AD 的取值范围是____． 19．已知点M (1,a )和点N (2,b )是一次函数y =-2x +1图象上的两点，则a 与b 的大小关系是_________．20．若点P （3m ﹣1，2+m ）关于原点的对称点P ′在第四象限的取值范围是_____．三、解答题21．解方程：12242x x x -=--. 22．（1）计算：()()21320192π-+-+- （2）解方程：2416x =23．在等边△ABC 的两边AB 、AC 所在直线上分别有两点M 、N ，D 为△ABC 外一点，且∠MDN=60°，∠BDC=120°，BD=DC ．探究：当M 、N 分别在直线AB 、AC 上移动时，BM 、NC 、MN 之间的数量关系及△AMN 的周长x 与等边△ABC 的周长y 的关系．（1）如图1，当点M 、N 边AB 、AC 上，且DM=DN 时，BM 、NC 、MN 之间的数量关系是 ； 此时xy= ； （2）如图2，点M 、N 在边AB 、AC 上，且当DM≠DN 时，猜想（ I ）问的两个结论还成立吗？若成立请直接写出你的结论；若不成立请说明理由．（3）如图3，当M 、N 分别在边AB 、CA 的延长线上时，探索BM 、NC 、MN 之间的数量关系如何？并给出证明．24．如图，一辆货车和一辆轿车先后从甲地开往乙地，线段OA 表示货车离开甲地的距离y （km ）与时间x （h ）之间的函数关系；折线BCD 表示轿车离开甲地的距离y （km ）与时间x （h ）之间的函数关系．请根据图象解答下列问题：（1）甲、乙两地相距km，轿车比货车晚出发h；（2）求线段CD所在直线的函数表达式；（3）货车出发多长时间两车相遇？此时两车距离甲地多远？25．涟水外卖市场竞争激烈，美团、饿了么等公司订单大量增加，某公司负责招聘外卖送餐员，具体方案如下：每月不超出750单，每单收入4元；超出750单的部分每单收入m 元．（1）若某“外卖小哥”某月送了500单，收入元；（2）若“外卖小哥”每月收入为y（元），每月送单量为x单，y与x之间的关系如图所示，求y与x之间的函数关系式；（3）若“外卖小哥”甲和乙在某个月内共送单1200单，且甲送单量低于乙送单量，共收入5000元，问：甲、乙送单量各是多少？四、压轴题26．如图，直线l1：y1=﹣x+2与x轴，y轴分别交于A，B两点，点P（m，3）为直线l1上一点，另一直线l2：y2=12x+b过点P．（1）求点P坐标和b的值；（2）若点C是直线l2与x轴的交点，动点Q从点C开始以每秒1个单位的速度向x轴正方向移动．设点Q的运动时间为t秒．①请写出当点Q在运动过程中，△APQ的面积S与t的函数关系式；②求出t为多少时，△APQ的面积小于3；③是否存在t的值，使△APQ为等腰三角形？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．27．如图1．在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=10，直线DE经过点C，过点A，B分别作AD⊥DE，BE⊥DE，垂足分别为点D和E，AD=8，BE=6．（1）①求证：△ADC≌△CEB；②求DE的长；（2）如图2，点M以3个单位长度/秒的速度从点C出发沿着边CA运动，到终点A，点N 以8个单位长度/秒的速度从点B出发沿着线BC—CA运动，到终点A．M，N两点同时出发，运动时间为t秒(t＞0)，当点N到达终点时，两点同时停止运动，过点M作PM⊥DE 于点P，过点N作QN⊥DE于点Q；①当点N在线段CA上时，用含有t的代数式表示线段CN的长度；②当t为何值时，点M与点N重合；③当△PCM与△QCN全等时，则t=．28．阅读下列材料，并按要求解答．（模型建立）如图①，等腰直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，CB＝CA，直线ED经过点C，过A作AD⊥ED于点D，过B作BE⊥ED于点E．求证：△BEC≌△CDA．（模型应用）应用1：如图②，在四边形ABCD中，∠ADC＝90°，AD＝6，CD＝8，BC＝10，AB2＝200．求线段BD的长．应用2：如图③，在平面直角坐标系中，纸片△OPQ为等腰直角三角形，QO＝QP，P（4，m），点Q始终在直线OP的上方．（1）折叠纸片，使得点P与点O重合，折痕所在的直线l过点Q且与线段OP交于点M，当m＝2时，求Q点的坐标和直线l与x轴的交点坐标；（2）若无论m 取何值，点Q 总在某条确定的直线上，请直接写出这条直线的解析式 ．29．如图，以ABC 的边AB 和AC ，向外作等腰直角三角形ABE △和ACF ，连接EF ，AD 是ABC 的高，延长DA 交EF 于点G ，过点F 作DG 的垂线交DG 于点H ．（1）求证：FHA ADC ≌△△； （2）求证：点G 是EF 的中点．30．在等腰Rt △ABC 中，AB ＝AC ，∠BAC ＝90°（1）如图1，D ，E 是等腰Rt △ABC 斜边BC 上两动点，且∠DAE ＝45°，将△ABE 绕点A 逆时针旋转90后，得到△AFC ，连接DF ①求证：△AED ≌△AFD ；②当BE ＝3，CE ＝7时，求DE 的长；（2）如图2，点D 是等腰Rt △ABC 斜边BC 所在直线上的一动点，连接AD ，以点A 为直角顶点作等腰Rt △ADE ，当BD ＝3，BC ＝9时，求DE 的长．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．B 解析：B 【解析】 【分析】首先利用平移的性质得到△A 1B 1C 1，进而利用关于x 轴对称点的性质得到△A 2B 2C 2，即可得出答案． 【详解】如图所示：点A 的对应点A 2的坐标是：（2，﹣3）．故选B ．2．B解析：B 【解析】 【分析】根据无理数的定义解答即可. 【详解】227，0.101001是有理数； 33. 故选B. 【点睛】本题考查了无理数的识别，无限不循环小数叫无理数，初中范围内常见的无理数有三类：①π类，如2π，3π等；②235③虽有规律但却是无限不循环的小数，如0.1010010001…（两个1之间依次增加1个0），0.2121121112…（两个2之间依次增加1个1）等．3．B解析：B 【解析】 【分析】利用勾股定理的逆定理：如果三角形两条边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形就是直角三角形．最长边所对的角为直角．由此判定即可． 【详解】解：A 、∵2223+44≠，∴三条线段不能组成直角三角形，错误； B 、∵2223+4=5，∴三条线段能组成直角三角形，正确；C、∵222≠，∴三条线段不能组成直角三角形，错误；3+46D、∵222≠，∴∴三条线段不能组成直角三角形，错误；3+48故选：B．【点睛】此题考查了勾股定理逆定理的运用，判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可，注意数据的计算．4．D解析：D【解析】试题分析：A．是轴对称图形，故本选项错误；B．是轴对称图形，故本选项错误；C．是轴对称图形，故本选项错误；D．不是轴对称图形，故本选项正确．故选D．考点：轴对称图形．5．A解析：A【解析】【分析】由图知：一次函数y=kx+b的图象与y轴的交点为（0，2），且y随x的增大而增大，由此得出当x＞0时，y＞2，进而可得解．【详解】根据图示知：一次函数y=kx+b的图象与y轴的交点为（0，2），且y随x的增大而增大；即当x＞0时函数值y的范围是y＞2；因而当不等式kx+b-2＞0时，x的取值范围是x＞0．故选：A．【点睛】本题主要考查的是一次函数与一元一次不等式，在解题时，认真体会一次函数与一元一次不等式（组）之间的内在联系．理解一次函数的增减性是解决本题的关键．6．A解析：A【解析】【分析】根据无理数的定义进行求解.【详解】解：无理数有：−π，共1个．故选：A．【点睛】本题考查了无理数，解答本题的关键是掌握无理数常见的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数．7．B解析：B 【解析】 【分析】根据0a b -<，且0ab <可确定出a 、b 的正负情况，再判断出点(),a b 的横坐标与纵坐标的正负性，然后根据各象限内点的坐标特征解答． 【详解】解：∵0a b -<，且0ab <， ∴a 0,0b <> ∴点(),a b 在第二象限 故选：B 【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．8．D解析：D 【解析】 【分析】因为题中没有说明已知两边哪个是底，哪个是腰，所以要分情况进行讨论． 【详解】解：当三边是2cm ，2cm ，5cm 时，不符合三角形的三边关系； 当三角形的三边是5cm ，5cm ，2cm 时，符合三角形的三边关系， 此时周长是5+5+2=12cm ． 故选：D ． 【点睛】考查了等腰三角形的性质，此类题注意分情况讨论，还要看是否符合三角形的三边关系．9．B解析：B 【解析】 【分析】观察可得点P 的变化规律，“()()()()44 1 4243 4, 041, 1 42, 0 43, 2n n n n P n P n P n P n ++++++，，， (n 为自然数)”，由此即可得出结论. 【详解】观察， ()()()()()()0123450,01,12,0,3,2,4,0,5,1....P P P P P P ，，，， 发现规律:()()()()44 1 4243 4, 041, 1 42, 0 43, 2n n n n P n P n P n P n ++++++，，， (n 为自然数) .∵20204505=⨯∴2020P 点的坐标为()2020,0. 故选: B. 【点睛】本题考查了规律型中的点的坐标，解题的关键是找出规律“()()()()44 1 4243 4, 041, 1 42, 0 43, 2n n n n P n P n P n P n ++++++，，， (n 为自然数)”，本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，根据点P 的变化罗列出部分点的坐标，再根据坐标的变化找出规律是关键.10．C解析：C 【解析】 【分析】直接利用关于y 轴对称则纵坐标相等横坐标互为相反数进而得出答案． 【详解】解：点M （﹣3，2）关于y 轴对称的点的坐标为：（3，2）． 故选：C ． 【点睛】本题考查的知识点是关于x 轴、y 轴对称的点的坐标，属于基础题目，易于掌握．二、填空题11．y=2x+1． 【解析】由“上加下减”的原则可知，将函数y=2x 的图象向上平移1个单位所得函数的解析式为y=2x+1， 故答案为y=2x+1．解析：y=2x+1． 【解析】由“上加下减”的原则可知，将函数y=2x 的图象向上平移1个单位所得函数的解析式为y=2x+1， 故答案为y=2x+1．12．【解析】 【分析】过A 作AC ⊥直线y=x 于C ，过C 作CD ⊥OA 于D ，当B 和C 重合时，线段AB 最短，推出AC=OC，求出AC、OC长，根据三角形面积公式求出CD，推出CD=OD，即可求出B的坐标．--解析：(1,1)【解析】【分析】过A作AC⊥直线y=x于C，过C作CD⊥OA于D，当B和C重合时，线段AB最短，推出AC=OC，求出AC、OC长，根据三角形面积公式求出CD，推出CD=OD，即可求出B的坐标．【详解】解：过A作AC⊥直线y=x于C，过C作CD⊥OA于D，当B和C重合时，线段AB最短，∵直线y=x，∴∠AOC=45°，∴∠OAC=45°=∠AOC，∴AC=OC，由勾股定理得：2AC2=OA2=4，∴2，由三角形的面积公式得：AC×OC=OA×CD，22=2CD，∴CD=1，∴OD=CD=1，∴B（-1，-1）．故答案为：（-1，-1）．【点睛】本题考查的是一次函数的性质，涉及到垂线段最短，等腰直角三角形的判定与性质，勾股定理等知识点的应用，关键是得出当B和C重合时，线段AB最短，题目比较典型，主要培养了学生的理解能力和计算能力．13．3cm．【解析】【分析】利用勾股定理列式求出AB，根据翻折变换的性质可得BC′＝BC，C′D＝CD，然后求出AC′，设CD＝x，表示出C′D、AD，然后利用勾股定理列方程求解即可．【详解】解析：3cm ．【解析】【分析】利用勾股定理列式求出AB ，根据翻折变换的性质可得BC ′＝BC ，C ′D ＝CD ，然后求出AC ′，设CD ＝x ，表示出C ′D 、AD ，然后利用勾股定理列方程求解即可．【详解】解：∵∠C ＝90°，BC ＝6cm ，AC ＝8cm ，∴AB 10cm ，由翻折变换的性质得，BC ′＝BC ＝6cm ，C ′D ＝CD ，∴AC ′＝AB ﹣BC ′＝10﹣6＝4cm ，设CD ＝x ，则C ′D ＝x ，AD ＝8﹣x ，在Rt △AC ′D 中，由勾股定理得，AC ′2+C ′D 2＝AD 2，即42+x 2＝（8﹣x ）2，解得x ＝3，即CD ＝3cm ．故答案为：3cm ．【点睛】本题考查了翻折变换的性质，勾股定理，此类题目熟记性质并利用勾股定理列出方程是解题的关键．14．8【解析】【分析】根据幂的乘方可得，，再根据同底数幂的乘法法则解答即可．【详解】∵，即，∴，解得，故答案为：8．【点睛】本题主要考查了幂的乘方与积的乘方以及同底数幂的乘法，熟练解析：8【解析】【分析】根据幂的乘方可得293m m ，3273=，再根据同底数幂的乘法法则解答即可．【详解】∵22139273m ⨯⨯=，即22321333m，∴22321m，解得8m=，故答案为：8．【点睛】本题主要考查了幂的乘方与积的乘方以及同底数幂的乘法，熟练掌握幂的运算法则是解答本题的关键．15．-3【解析】【分析】根据分式的值为零的条件可以求出x的值．【详解】解：根据题意得：，解得：x=-3．故答案为：-3.【点睛】若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2解析：-3【解析】【分析】根据分式的值为零的条件可以求出x的值．【详解】解：根据题意得：29=030 xx⎧-⎨-≠⎩，解得：x=-3．故答案为：-3.【点睛】若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．16．t=﹣0.006h+20【解析】【分析】根据题意得到每升高1m气温下降0.006℃，由此写出关系式即可．【详解】∵每升高1000m气温下降6℃，∴每升高1m气温下降0.006℃，∴气温解析：t=﹣0.006h+20【解析】【分析】根据题意得到每升高1m气温下降0.006℃，由此写出关系式即可．【详解】∵每升高1000m气温下降6℃，∴每升高1m气温下降0.006℃，∴气温t（℃）与高度h（m）的函数关系式为t=﹣0.006h+20，故答案为：t=﹣0.006h+20．【点睛】本题考查了函数关系式，正确找出气温与高度之间的关系是解题的关键．17．.【解析】【分析】【详解】如图，过点C作CD⊥y轴于点D，∵∠CBD+∠ABO=90°，∠ABO+∠BAO=90°，∴∠CBD=∠BAO，在△ABO与△BCD中，∠CBD=∠BAO,，.解析：(21)【解析】【分析】【详解】如图，过点C作CD⊥y轴于点D，∵∠CBD+∠ABO=90°，∠ABO+∠BAO=90°，∴∠CBD=∠BAO，在△ABO与△BCD中，∠CBD=∠BAO,∠BDC=∠AOB, BC=AB，∴△ABO≌△BCD（AAS），∴CD=OB，BD=AO，∵点A（1，0），B（0，2），∴CD=2，BD=1，∴OD=OB-BD=1，又∵点C在第二象限，∴点C的坐标是（-2，1）．18．2<AD<13【解析】【分析】延长AD至E，使得DE=AD，连接CE，然后根据“边角边”证明△ABD和△ECD全等，再根据全等三角形对应边相等可得AB=CE，然后利用三角形任意两边之和大于第三解析：2<AD<13【解析】【分析】延长AD至E，使得DE=AD，连接CE，然后根据“边角边”证明△ABD和△ECD全等，再根据全等三角形对应边相等可得AB=CE，然后利用三角形任意两边之和大于第三边，两边之和小于第三边求出AE的取值范围，从而得解．【详解】解：如图，延长AD至E，使得DE=AD，连接CE，∵AD是△ABC的中线，∴BD=CD，在△ABD和△ECD中，∵AD＝DE，∠ADB＝∠EDC，BD＝CD∴△ABD≌△ECD（SAS），∴AB=CE，∵AB=15，∴CE=15，∵AC=11，∴在△ACE中，15－11=4，15＋11=26，∴4＜AE＜26，∴2＜AD＜13；故答案为：2＜AD＜13．【点睛】本题既考查了全等三角形的性质与判定，也考查了三角形的三边的关系，解题的关键是将中线AD延长得AD=DE，构造全等三角形，然后利用三角形的三边的关系解决问题．19．a>b【解析】【分析】【详解】解：∵一次函数y=﹣2x+1中k=﹣2，∴该函数中y随着x的增大而减小，∵1＜2，∴a＞b．故答案为a＞b．【点睛】本题考查一次函数图象上点的坐标特征解析：a>b【解析】【分析】【详解】解：∵一次函数y=﹣2x+1中k=﹣2，∴该函数中y随着x的增大而减小，∵1＜2，∴a＞b．故答案为a＞b．【点睛】本题考查一次函数图象上点的坐标特征．20．﹣2＜m＜【解析】【分析】直接利用关于原点对称点的性质得出P′（﹣3m+1，﹣2﹣m），进而得出不等式组答案.【详解】∵点P（3m﹣1，2+m）关于原点的对称点P′（﹣3m+1，﹣2﹣m）解析：﹣2＜m＜1 3【解析】【分析】直接利用关于原点对称点的性质得出P′（﹣3m+1，﹣2﹣m），进而得出不等式组答案.【详解】∵点P（3m﹣1，2+m）关于原点的对称点P′（﹣3m+1，﹣2﹣m）在第四象限，∴31020m m -+>⎧⎨--<⎩， 解得：﹣2＜m ＜13， 故答案为：﹣2＜m ＜13. 【点睛】此题主要考查根据对称性和象限的性质求点坐标参数的取值范围，熟练掌握，即可解题.三、解答题21．无解【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】去分母得：x -2=4（x -2）解得：x =2．检验：当x =2时，2（x -2）=0，∴x =2是增根．∴方程无解．【点睛】本题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．22．（12；（2）122,2x x ==-.【解析】【分析】（1）先化简绝对值、利用零指数幂法则计算、化简二次根式，最后计算加减法即可得到结果；（2）先变形为24x =，然后利用直接开平方法解方程即可．【详解】解：（1）()012019π-+-+112++=2（2）2416x =∴24x =∴122,2x x ==-【点睛】此题考查了实数的运算及一元二次方程的解法，熟练掌握运算法则及一元二次方程的解法是解本题的关键．23．（1）BM+NC=MN；23xy；（2）成立：BM+NC=MN；（3）BM+MN=NC.证明见解析.【解析】【分析】（1）由DM=DN，∠MDN=60°，可证得△MDN是等边三角形，又由△ABC是等边三角形，CD=BD，易证得Rt△BDM≌Rt△CDN，然后由直角三角形的性质，即可求得BM、NC、MN之间的数量关系 BM+NC=MN，此时2 =3xy；（2）在CN的延长线上截取CM1=BM，连接DM1．可证△DBM≌△DCM1，即可得DM=DM1，易证得∠CDN=∠MDN=60°，则可证得△MDN≌△M1DN，然后由全等三角形的性质，即可得结论仍然成立；（3）首先在CN上截取CM1=BM，连接DM1，可证△DBM≌△DCM1，即可得DM=DM1，然后证得∠CDN=∠MDN=60°，易证得△MDN≌△M1DN，则可得NC-BM=MN．【详解】解：（1）如图1，BM、NC、MN之间的数量关系 BM+NC=MN．此时2 =3 xy.理由：∵DM=DN，∠MDN=60°，∴△MDN是等边三角形，∵△ABC是等边三角形，∴∠A=60°，∵BD=CD，∠BDC=120°，∴∠DBC=∠DCB=30°，∴∠MBD=∠NCD=90°，∵DM=DN，BD=CD，∴Rt△BDM≌Rt△CDN，∴∠BDM=∠CDN=30°，BM=CN，∴DM=2BM，DN=2CN，∴MN=2BM=2CN=BM+CN；∴AM=AN，∴△AMN是等边三角形，∵AB=AM+BM，∴AM：AB=2：3，∴2 =3xy；（2）猜想：结论仍然成立．证明：在NC的延长线上截取CM1=BM，连接DM1．∵∠MBD=∠M1CD=90°，BD=CD，∴△DBM≌△DCM1，∴DM=DM1，∠MBD=∠M1CD，M1C=BM，∵∠MDN=60°，∠BDC=120°，∴∠M1DN=∠MDN=60°，∴△MDN≌△M1DN，∴MN=M1N=M1C+NC=BM+NC，∴△AMN的周长为：AM+MN+AN=AM+BM+CN+AN=AB+AC，∴2 =3xy；（3）证明：在CN上截取CM1=BM，连接DM1．可证△DBM≌△DCM1，∴DM=DM1，可证∠M1DN=∠MDN=60°，∴△MDN≌△M1DN，∴MN=M1N，∴NC-BM=MN．【点睛】此题考查了等边三角形，直角三角形，等腰三角形的性质以及全等三角形的判定与性质等知识．此题综合性很强，难度较大，解题的关键是注意数形结合思想的应用与辅助线的作法．24．（1）300；1.2（2）y＝110x﹣195（3）3.9；234千米【解析】【分析】（1）由图象可求解；（2）利用待定系数法求解析式；（3）求出OA解析式，联立方程组，可求解．【详解】解：（1）由图象可得：甲、乙两地相距300km，轿车比货车晚出发1.2小时；故答案为：300；1.2；（2）设线段CD所在直线的函数表达式为：y＝kx+b，由题意可得：300=4.580 2.5k bk b+⎧⎨=+⎩解得：110195 kb=⎧⎨=-⎩∴线段CD所在直线的函数表达式为：y＝110x﹣195；（3）设OA解析式为：y＝mx，由题意可得：300＝5m，∴m＝60，∴OA解析式为：y＝60x，∴60110195 y xy x=⎧⎨=-⎩∴3.9234 xy=⎧⎨=⎩答：货车出发3.9小时两车相遇，此时两车距离甲地234千米．【点睛】本题考查了一次函数的应用，理解图象，是本题的关键．25．（1）2000；（2）y＝5x﹣750；（3）甲送250单，乙送950单【解析】【分析】（1）根据题意可以求得“外卖小哥”某月送了500单的收入情况；（2）分段函数，运用待定系数法解答即可；（3）根据题意，利用分类讨论的方法可以求得甲、乙送单量各是多少．【详解】解：（1）由题意可得，“外卖小哥”某月送了500单，收入为：4×500＝2000元，故答案为：2000；（2）当0≤x＜750时，y＝4x当x≥750时，当x＝4时，y＝3000设y＝kx+b，根据题意得3000750 55001250k bk b=+⎧⎨=+⎩，解得5750k b =⎧⎨=-⎩， ∴y ＝5x ﹣750；（3）设甲送a 单，则a ＜600＜750，则乙送（1200﹣a ）单，若1200﹣a ＜750，则4a +4（1200﹣a ）＝4800≠5000，不合题意，∴1200﹣a ＞750，∴4a +5（1200﹣a ）﹣750＝5000，∴a ＝250，1200﹣a ＝950，故甲送250单，乙送950单．【点睛】本题考查的知识点是一次函数的应用以及二元一次方程组，从函数图象中找出有用的信息是解此题的关键．四、压轴题26．（1）b=72；（2）①△APQ 的面积S 与t 的函数关系式为S=﹣32t +272或S=32t ﹣272；②7＜t ＜9或9＜t ＜11，③存在，当t 的值为3或9+或9﹣或6时，△APQ 为等腰三角形．【解析】分析：（1）把P (m ,3)的坐标代入直线1l 的解析式即可求得P 的坐标，然后根据待定系数法即可求得b ；（2）根据直线2l 的解析式得出C 的坐标，①根据题意得出9AQ t =-，然后根据12P S AQ y =⋅即可求得APQ 的面积S 与t 的函数关系式；②通过解不等式273322t -<或327 3.22t -<即可求得7<t <9或9<t <11.时，APQ 的面积小于3；③分三种情况：当PQ =PA 时,则()()()2222(71)032103,t -++-=++-当AQ =PA 时,则()()222(72)2103,t --=++-当PQ =AQ 时,则()222(71)03(72)t t -++-=--，即可求得．详解：解;(1)∵点P (m ,3)为直线l 1上一点，∴3=−m +2，解得m =−1，∴点P 的坐标为(−1,3)，把点P 的坐标代入212y x b =+ 得,()1312b =⨯-+，解得72b =； (2)∵72b =； ∴直线l 2的解析式为y =12x +72，∴C 点的坐标为(−7,0)，①由直线11:2l y x =-+可知A (2,0)，∴当Q 在A . C 之间时，AQ =2+7−t =9−t ， ∴11273(9)32222S AQ yP t t =⋅=⨯-⨯=-； 当Q 在A 的右边时，AQ =t −9， ∴11327(9)32222S AQ yP t t ；=⋅=⨯-⨯=- 即△APQ 的面积S 与t 的函数关系式为27322S t =-或327.22S t =- ②∵S <3， ∴273322t -<或327 3.22t -< 解得7<t <9或9<t <11. ③存在；设Q (t −7,0)，当PQ =PA 时,则()()()2222(71)032103,t -++-=++-∴22(6)3t -=,解得t =3或t =9(舍去)， 当AQ =PA 时,则()()222(72)2103,t --=++-∴2(9)18,t -=解得9t =+9t =- 当PQ =AQ 时,则()222(71)03(72)t t -++-=--，∴22(6)9(9)t t -+=-， 解得t =6.故当t 的值为3或9+9-6时，△APQ 为等腰三角形．点睛：属于一次函数综合题，考查了一次函数图象上点的坐标特征，待定系数法求函数解析式，等腰三角形的性质以及三角形的面积,分类讨论是解题的关键.27．（1）①证明见解析；②DE =14；（2）①8t －10；②t =2；③t =10,211【解析】【分析】（1）①先证明∠DAC ＝∠ECB ，由AAS 即可得出△ADC ≌△CEB ；②由全等三角形的性质得出AD ＝CE ＝8，CD ＝BE ＝6，即可得出DE ＝CD ＋CE ＝14； （2）①当点N 在线段CA 上时，根据CN ＝CN−BC 即可得出答案；②点M与点N重合时，CM＝CN，即3t＝8t−10，解得t＝2即可；③分两种情况：当点N在线段BC上时，△PCM≌△QNC，则CM＝CN，得3t＝10−8t，解得t＝1011；当点N在线段CA上时，△PCM≌△QCN，则3t＝8t−10，解得t＝2；即可得出答案．【详解】（1）①证明：∵AD⊥DE，BE⊥DE，∴∠ADC＝∠CEB＝90°，∵∠ACB＝90°，∴∠DAC＋∠DCA＝∠DCA＋∠BCE＝90°，∴∠DAC＝∠ECB，在△ADC和△CEB中ADC CEBDAC ECBAC CB∠∠∠∠⎧⎪⎨⎪⎩＝＝＝，∴△ADC≌△CEB（AAS）；②由①得：△ADC≌△CEB，∴AD＝CE＝8，CD＝BE＝6，∴DE＝CD＋CE＝6＋8＝14；（2）解：①当点N在线段CA上时，如图3所示：CN＝CN−BC＝8t−10；②点M与点N重合时，CM＝CN，即3t＝8t−10，解得：t＝2，∴当t为2秒时，点M与点N重合；③分两种情况：当点N在线段BC上时，△PCM≌△QNC，∴CM＝CN，∴3t＝10−8t，解得：t＝1011；当点N在线段CA上时，△PCM≌△QCN，点M与N重合，CM＝CN，则3t＝8t−10，解得：t＝2；综上所述，当△PCM与△QCN全等时，则t等于1011s或2s，故答案为：1011s或2s．【点睛】本题是三角形综合题目，考查了全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质、直角三角形的性质、分类讨论等知识；本题综合性强，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．28．模型建立：见解析；应用1：2：（1）Q(1，3)，交点坐标为(52，0)；（2）y＝﹣x+4【解析】【分析】根据AAS证明△BEC≌△CDA，即可；应用1：连接AC，过点B作BH⊥DC，交DC的延长线于点H，易证△ADC≌△CHB，结合勾股定理，即可求解；应用2：（1）过点P作PN⊥x轴于点N，过点Q作QK⊥y轴于点K，直线KQ和直线NP 相交于点H，易得：△OKQ≌△QHP，设H(4，y)，列出方程，求出y的值，进而求出Q(1，3)，再根据中点坐标公式，得P(4，2)，即可得到直线l的函数解析式，进而求出直线l与x轴的交点坐标；（2）设Q(x，y)，由△OKQ≌△QHP，KQ＝x，OK＝HQ＝y，可得：y＝﹣x+4，进而即可得到结论．【详解】如图①，∵AD⊥ED，BE⊥ED，∠ACB＝90°，∴∠ADC＝∠BEC＝90°，∴∠ACD+∠DAC＝∠ACD+∠BCE＝90°，∴∠DAC＝∠BCE，∵AC＝BC，∴△BEC≌△CDA（AAS）；应用1：如图②，连接AC，过点B作BH⊥DC，交DC的延长线于点H，∵∠ADC＝90°，AD＝6，CD＝8，∴AC＝10，∵BC＝10，AB2＝200，∴AC2+BC2＝AB2，∴∠ACB＝90°，∵∠ADC＝∠BHC＝∠ACB＝90°，∴∠ACD＝∠CBH，∵AC＝BC＝10，∴△ADC≌△CHB（AAS），∴CH＝AD＝6，BH＝CD＝8，∴DH=6+8=14，∵BH⊥DC，∴BD＝22260BH DH+=＝265；应用2：（1）如图③，过点P作PN⊥x轴于点N，过点Q作QK⊥y轴于点K，直线KQ和直线NP相交于点H，由题意易：△OKQ≌△QHP（AAS），设H(4，y)，那么KQ＝PH＝y﹣m＝y﹣2，OK＝QH＝4﹣KQ＝6﹣y，又∵OK＝y，∴6﹣y＝y，y＝3，∴Q(1，3)，∵折叠纸片，使得点P与点O重合，折痕所在的直线l过点Q且与线段OP交于点M，∴点M是OP的中点，∵P(4，2)，∴M(2，1)，设直线Q M的函数表达式为：y＝kx+b，把Q(1，3)，M(2，1)，代入上式得：213k bk b+=⎧⎨+=⎩，解得：25kb=-⎧⎨=⎩∴直线l的函数表达式为：y＝﹣2x+5，∴该直线l与x轴的交点坐标为(52，0)；（2）∵△OKQ≌△QHP，∴QK＝PH，OK＝HQ，设Q(x，y)，∴KQ＝x，OK＝HQ＝y，∴x+y＝KQ+HQ＝4，∴y＝﹣x+4，∴无论m取何值，点Q总在某条确定的直线上，这条直线的解析式为：y＝﹣x+4，故答案为：y＝﹣x+4．【点睛】本题主要考查三角形全等的判定和性质定理，勾股定理，一次函数的图象和性质，掌握“一线三垂直”模型，待定系数法是解题的关键．29．（1）证明见解析；（2）证明见解析．【解析】【分析】（1）先利用同角的余角相等得到一对角相等，再由一对直角相等，且AF AC =，利用AAS 得到AFH CAD ∆≅∆；（2）由（1）利用全等三角形对应边相等得到FH AD =，再EK AD ⊥，交DG 延长线于点K ，同理可得到AD EK =，等量代换得到FK EH =，再由一对直角相等且对顶角相等，利用AAS 得到FHG EKG ≅△△，利用全等三角形对应边相等即可得证．【详解】证明：（1） ∵FH AG ⊥，90AEH EAH ∴∠+∠=︒，90FAC ∠=︒，90FAH CAD ∴∠+∠=︒，AFH CAD ∴∠=∠，在AFH ∆和CAD ∆中，90AHF ADC AFH CADAF AC ∠=∠=︒⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ()AFH CAD AAS ∴∆≅∆，（2）由（1）得AFH CAD ∆≅∆，FH AD ∴=，作FK AG ⊥，交AG 延长线于点K ，如图；同理得到AEK ABD ∆≅∆，EK AD ∴=，FH EK ∴=，在EKG ∆和FHG ∆中，90EKG FHG EGK FGHEK FH ∠=∠=︒⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ()EKG FHG AAS ∴∆≅∆，EG FG ∴=．即点G 是EF 的中点．【点睛】此题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握K 字形全等进行证明是解本题的关键．30．（1）①见解析；②DE ＝297；（2）DE 的值为 【解析】【分析】（1）①先证明∠DAE ＝∠DAF ，结合DA ＝DA ，AE ＝AF ，即可证明；②如图1中，设DE ＝x ，则CD ＝7﹣x ．在Rt △DCF 中，由DF 2＝CD 2+CF 2，CF ＝BE ＝3，可得x 2＝（7﹣x ）2+32，解方程即可；（2）分两种情形：①当点E 在线段BC 上时，如图2中，连接BE ．由△EAD ≌△ADC ，推出∠ABE ＝∠C ＝∠ABC ＝45°，EB ＝CD ＝5，推出∠EBD ＝90°，推出DE 2＝BE 2+BD 2＝62+32＝45，即可解决问题；②当点D 在CB 的延长线上时，如图3中，同法可得DE 2＝153．【详解】（1）①如图1中，∵将△ABE 绕点A 逆时针旋转90°后，得到△AFC ，∴△BAE ≌△CAF ，∴AE ＝AF ，∠BAE ＝∠CAF ，∵∠BAC ＝90°，∠EAD ＝45°，∴∠CAD +∠BAE ＝∠CAD +∠CAF ＝45°，∴∠DAE ＝∠DAF ，∵DA ＝DA ，AE ＝AF ，∴△AED ≌△AFD （SAS ）；②如图1中，设DE ＝x ，则CD ＝7﹣x ．∵AB ＝AC ，∠BAC ＝90°，∴∠B ＝∠ACB ＝45°，∵∠ABE ＝∠ACF ＝45°，∴∠DCF ＝90°，∵△AED ≌△AFD （SAS ），∴DE ＝DF ＝x ，∵在Rt △DCF 中， DF 2＝CD 2+CF 2，CF ＝BE ＝3，∴x 2＝（7﹣x ）2+32，∴x ＝297， ∴DE ＝297； （2）∵BD ＝3，BC ＝9，∴分两种情况如下：①当点E 在线段BC 上时，如图2中，连接BE ．∵∠BAC＝∠EAD＝90°，∴∠EAB＝∠DAC，∵AE＝AD，AB＝AC，∴△EAB≌△DAC（SAS），∴∠ABE＝∠C＝∠ABC＝45°，EB＝CD＝9-3=6，∴∠EBD＝90°，∴DE2＝BE2+BD2＝62+32＝45，∴DE＝35；②当点D在CB的延长线上时，如图3中，连接BE．同理可证△DBE是直角三角形，EB＝CD＝3+9=12，DB＝3，∴DE2＝EB2+BD2＝144+9＝153，∴DE＝317，综上所述，DE的值为35或317．【点睛】本题主要考查旋转变换的性质，三角形全等的判定和性质以及勾股定理，添加辅助线，构造旋转全等模型，是解题的关键．。

江苏省扬州市邗江区八年级(上)期末数学试卷

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江苏省扬州市邗江区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共8题，每小题3分，共24分，请将正确选项填涂在答题卷相应位置上）1．（3分）下面四个图案中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）在实数，，，0，π，中，无理数的个数是（）A．1B．2C．3D．43．（3分）如图，BF＝EC，∠B＝∠E，请问添加下面哪个条件不能判断△ABC ≌△DEF（）A．∠A＝∠D B．AB＝ED C．DF∥AC D．AC＝DF 4．（3分）如果一个等腰三角形的两边长分别是5cm和6cm，那么此三角形的周长是（）A．15cm B．16cm C．17cm D．16cm或17cm 5．（3分）下列各式中，计算正确的是（）A．＝4B．＝±5C．＝1D．＝±5 6．（3分）一次函数y＝﹣3x+5的图象不经过的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限7．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝5cm，BC＝12cm，∠CAB 的平分线交BC于D，过点D作DE⊥AB于E，则DE的长为（）A．4B．3C．D．8．（3分）如图，A，B的坐标分别为（2，0），（0，1），将线段AB平移至A1B1，连接BB1，AA1，则四边形ABB1A1的面积为（）A．2B．3C．4D．5二、填空题（本大题共10题，每题3分，共30分，请将正确答案写在答题卷相应位置上．）9．（3分）点M（3，﹣4）关于x轴的对称点的坐标是．10．（3分）计算：＝．11．（3分）等腰三角形的一个内角为100°，则它的底角为．12．（3分）2017年11月11日，天猫平台成交额是1682亿元，用科学记数法表示1682亿并精确到亿位为．13．（3分）如图，直线y＝kx+b与直线y＝mx+n交于P（1，），则方程组的解是．14．（3分）比较大小：﹣﹣2．15．（3分）如图，函数y＝3x和y＝ax+4的图象相交于点A（m，3），不等式3x≥ax+4的解集为．16．（3分）已知a、b、c是△ABC的三边长且c＝5，a、b满足关系式+（b ﹣3）2＝0，则△ABC的形状为三角形．17．（3分）如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝13.5，BC＝9，将△ABC折叠，使A点与BC的中点D重合，折痕为MN，则线段CN的长为．18．（3分）若m＝（x1﹣x2）（y1﹣y2），且A（x1，y1）、B（x2，y2）是一次函数y＝ax﹣3x+b图象上两个不同的点，当m＜0时，a的取值范围是．三、解答题（本大题共10小题，共96分，请将解答过程写在答题卷相应位置上．）19．（8分）（1）求x的值：4x2﹣9＝0（2）计算：20．（8分）在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC的顶点A、C的坐标分别为（﹣4，3）、（﹣1，1）．（1）请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系；（2）请作出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′；（3）写出点B′的坐标；（4）△ABC的面积．21．（8分）如图，已知在四边形ABCD中，AD∥BC，∠A＝90°，AD＝BE，CE⊥BD，垂足为E．（1）求证：△ABD≌△ECB；（2）若∠DBC＝50°，求∠DCE的度数．22．（8分）如图，一架长2.5m的梯子AB斜靠在墙AC上，∠C＝90°，此时，梯子的底端B离墙底C的距离BC为0.7m．（1）求此时梯子的顶端A距地面的高度AC；（2）如果梯子的顶端A下滑了0.9m，那么梯子的顶端B在水平方向上向右滑动了多远？23．（10分）在直角坐标系中画出一次函数y＝2x﹣4的图象，并完成下列问题：（1）此函数图象与坐标轴围成的三角形的面积是；（2）观察图象，当0≤x≤4时，y的取值范围是；（3）将直线y＝2x﹣4平移后经过点（﹣3，1），求平移后的直线的函数表达式．24．（10分）如图，已知一次函数y＝x+m的图象与x轴交于点A（﹣6，0），交y轴于点B．（1）求m的值与点B的坐标；（2）若点C在y轴上，且使得△ABC的面积为12，请求出点C的坐标．（3）若点P在x轴上，且△ABP为等腰三角形，请直接写出点P的坐标．25．（10分）如图，在△ABC中，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，M，N分别是BC，DE的中点．（1）求证：MN⊥DE；（2）若BC＝20，DE＝12，求△MDE的面积．26．（10分）对于平面直角坐标系中的任意两点P1（x1，y1），P2（x2，y2），我们把|x1﹣x2|+|y1﹣y2|叫做P1、P2两点间的“转角距离”，记作d（P1，P1）．（1）令P0（3，﹣4），O为坐标原点，则d（O，P0）＝；（2）已知O为坐标原点，动点P（x，y）满足d（O，P）＝2，请写出x与y之间满足的关系式，并在所给的直角坐标系中，画出所有符合条件的点P所组成的图形；（3）设P0（x0，y0）是一个定点，Q（x，y）是直线y＝ax+b上的动点，我们把d（P0，Q）的最小值叫做P0到直线y＝ax+b的“转角距离”．若P（a，﹣2）到直线y＝x+4的“转角距离”为10，求a的值．27．（12分）甲、乙两人共同加工一批零件，从工作开始到加工完这批零件，两人恰好同时工作6小时，两人各自加工零件的个数y（个）与加工时间x（小时）之间的函数图象如图所示，根据信息回答下列问题：（1）请解释图中点C的实际意义；（2）求出甲、乙在整个过程中的函数表达式（并注明自变量的范围）；（3）如果甲、乙两人完成同样数量的零件时，甲比乙少用1小时，那么此时甲、乙两人各自完成多少个零件？28．（12分）背景资料：在已知△ABC所在平面上求一点P，使它到三角形的三个顶点的距离之和最小．这个问题是法国数学家费马1640年前后向意大利物理学家托里拆利提出的，所求的点被人们称为“费马点”．如图①，当△ABC三个内角均小于120°时，费马点P在△ABC内部，此时∠APB＝∠BPC＝∠CP A＝120°，此时，P A+PB+PC的值最小．解决问题：（1）如图②，等边△ABC内有一点P，若点P到顶点A、B、C的距离分别为3，4，5，求∠APB的度数．为了解决本题，我们可以将△ABP绕顶点A旋转到△ACP′处，此时△ACP′≌△ABP，这样就可以利用旋转变换，将三条线段P A，PB，PC转化到一个三角形中，从而求出∠APB＝；基本运用：（2）请你利用第（1）题的解答思想方法，解答下面问题：如图③，△ABC中，∠CAB＝90°，AB＝AC，E，F为BC上的点，且∠EAF＝45°，判断BE，EF，FC之间的数量关系并证明；能力提升：（3）如图④，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝1，∠ABC＝30°，点P为Rt △ABC的费马点，连接AP，BP，CP，求P A+PB+PC的值．江苏省扬州市邗江区八年级（上）期末数学试卷参考答案一、选择题（本大题共8题，每小题3分，共24分，请将正确选项填涂在答题卷相应位置上）1．B；2．C；3．D；4．D；5．A；6．C；7．D；8．B；二、填空题（本大题共10题，每题3分，共30分，请将正确答案写在答题卷相应位置上．）9．（3，4）；10．4；11．40°；12．1.682×1011；13．；14．＞；15．x≥1；16．直角；17．6；18．a＜3；三、解答题（本大题共10小题，共96分，请将解答过程写在答题卷相应位置上．）19．；20．（2，﹣1）；4；21．；22．；23．4；﹣4≤y ≤4；24．；25．；26．7；27．；28．150°；。

江苏省扬州市八年级(上)期末数学试卷解析版

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江苏省扬州市八年级（上）期末数学试卷解析版一、选择题1．下列四组线段中，可以构成直角三角形的是 （ ） A ．4，5，6B ．2，3，4C ．7 ，3 ，4D ．1，2 ，3 2．7的平方根是（ ） A ．±7B ．7C ．－7D ．±73．如图,将边长为1的正方形OABC 沿x 轴正方向连续翻转2020次,点A 依次落在点1A 、2A 、3A 、4A …2020A 的位置上,则点2020A 的坐标为（ ）A ．2019,0（）B ．2019,1（）C ．2020,0（）D ．2020,1（）4．如图，在ABC ∆中，AB AC =，AB 的垂直平分线交AB 于点D ，交AC 于点E ，若76BEC ∠=，则ABC ∠=（ ）A ．70B ．71C ．74D ．765．当12(1)a -+与13(2)a --的值相等时，则（ ）A ．5a =-B ．6a =-C ．7a =-D ．8a =-6．甲、乙两车从A 地出发，匀速驶向B 地．甲车以80km/h 的速度行驶1h 后，乙车才沿相同路线行驶．乙车先到达B 地并停留1h 后，再以原速按原路返回，直至与甲车相遇．在此过程中，两车之间的距离y （km ）与乙车行驶时间x （h ）之间的函数关系如图所示．下列说法：①乙车的速度是120km/h ；②m ＝160；③点H 的坐标是（7，80）；④n ＝7.5．其中说法正确的是（ ）A ．①②③B ．①②④C ．①③④D ．①②③④7．已知：如图，∠1＝∠2，则不一定能使△ABD ≌△ACD 的条件是 （ ）A ．AB ＝AC B ．BD ＝CD C ．∠B ＝∠C D ．∠BDA ＝∠CDA8．在平面直角坐标系中，把直线34y x =-+沿x 轴向左平移2个单位长度后，得到的直线函数表达式为（ ） A ．31y x =-+B ．32y x =-+C ．31y x =--D ．32y x =--9．下列关于10的说法中，错误的是（ ） A ．10是无理数 B ．3104<<C ．10的平方根是10D ．10是10的算术平方根10．下列各数中，无理数是（ ） A ．πB ．C ．D ．二、填空题11．如图，点C 坐标为(0,1)-，直线334y x =+交x 轴，y 轴于点A 、点B ，点D 为直线上一动点，则CD 的最小值为_________.12．如图，直线483y x =-+与x 轴，y 轴分别交于点A 和B ，M 是OB 上的一点，若将ABM ∆沿AM 折叠，点B 恰好落在x 轴上的点B ′处，则直线AM 的解析式为_____．13．矩形ABCD 中，其中三个顶点的坐标分别是（0，0）、（5，0）、（5，3），则第四个顶点的坐标是______．14．地球上七大洲的总面积约为149480000km 2（精确到10000000 km 2），用四舍五入法按要求取近似值，并用科学记数法为_________ km 2．15．如图，将边长为8cm 的正方形ABCD 折叠，使点D 落在BC 边的中点E 处，点A 落在F 处，折痕为MN .连接FN ，并求FN 的长__________．16．3.145精确到百分位的近似数是____．17．如图，△ABC 中，5BC =，AB 边的垂直平分线分别交AB 、BC 于点D 、E ，AC 边的垂直平分线分别交AC 、BC 于点F 、G ，则△AEG 周长为____．18．如图，正比例函数y=kx 与反比例函数y=6x的图象有一个交点A(2，m)，AB ⊥x 轴于点B ，平移直线y=kx 使其经过点B ，得到直线l ，则直线l 对应的函数表达式是_________ .19．如图，在Rt ABC ∆中，90B =∠，6AB =，8BC =，将ABC ∆折叠，使点B 恰好落在斜边AC 上，与点'B 重合，AE 为折痕，则'EB 的长度是__________．20．如图，平面直角坐标系中，若点A （3，0）、B （4，1）到一次函数y ＝kx +4（k ≠0）图象的距离相等，则k 的值为_____．三、解答题21．甲、乙两个厂家生产的办公桌和办公椅的质量、价格一致，每张办公桌800元，每张椅子80元．甲、乙两个厂家推出各自销售的优惠方案，甲厂家：买一张桌子送三张椅子；乙厂家：桌子和椅子全部按原价8折优惠．现某公司要购买3张办公桌和若干张椅子，若购买的椅子数为x 张（x≥9）．（1）分别用含x 的式子表示甲、乙两个厂家购买桌椅所需的金额； （2）购买的椅子至少多少张时，到乙厂家购买更划算.22．已知A 、B 两地之间有一条270千米的公路，甲、乙两车同时出发，甲车以每小时60千米/时的速度沿此公路从A 地匀速开往B 地，乙车从B 地沿此公路匀速开往A 地，两车分别到达目的地后停止甲、乙两车相距的路程y (千米)与甲车的行驶时间x (时)之间的函数关系如图所示：(1)乙年的速度为______千米/时，a =_____，b =______.(2)求甲、乙两车相遇后y 与x 之间的函数关系式，并写出相应的自变量x 的取值范围. 23．如图，AO BO ⊥，DO EO ⊥，AO BO =，DO EO =. 求证：AE BD =.24．一架梯子AB长25米，如图斜靠在一面墙上，梯子底端B离墙7米．（1）这个梯子的顶端距地面有多高？（2）如果梯子的顶端下滑了4米，那么梯子底部在水平方向滑动了4米吗？为什么？25．（新知理解）+的值最小.如图①，若点A、B在直线l同侧，在直线l上找一点P，使AP BP作法:作点A关于直线l的对称点A'，连接A B'交直线l于点P，则点P即为所求.（解决问题）如图②，AD是边长为6cm的等边三角形ABC的中线，点P、E分别在AD、AC上，+的最小值为 cm;则PC PE（拓展研究）∠=∠.(保留作图痕如图③，在四边形ABCD的对角线AC上找一点P，使APB APD迹，并对作图方法进行说明)四、压轴题26．在平面直角坐标系xOy中，若P，Q为某个矩形不相邻的两个顶点，且该矩形的边均与某条坐标轴垂直，则称该矩形为点P，Q的“相关矩形”．图1为点P，Q的“相关矩形”的示意图．已知点A的坐标为（1，2）．（1）如图2，点B的坐标为（b，0）．①若b＝﹣2，则点A，B的“相关矩形”的面积是；②若点A，B的“相关矩形”的面积是8，则b的值为．（2）如图3，点C 在直线y ＝﹣1上，若点A ，C 的“相关矩形”是正方形，求直线AC 的表达式；（3）如图4，等边△DEF 的边DE 在x 轴上，顶点F 在y 轴的正半轴上，点D 的坐标为（1，0）．点M 的坐标为（m ，2），若在△DEF 的边上存在一点N ，使得点M ，N 的“相关矩形”为正方形，请直接写出m 的取值范围．27．如图，在等边ABC ∆中，线段AM 为BC 边上的中线．动点D 在直线AM 上时，以CD 为一边在CD 的下方作等边CDE ∆，连结BE ． （1）求CAM ∠的度数；（2）若点D 在线段AM 上时，求证：ADC BEC ∆≅∆；（3）当动点D 在直线AM 上时，设直线BE 与直线AM 的交点为O ，试判断AOB ∠是否为定值？并说明理由．28．如图已知ABC 中，,8B C AB AC ∠=∠==厘米，6BC =厘来，点D 为AB 的中点．如果点P 在线段BC 上以每秒2厘米的速度由B 点向C 点运动，同时，点Q 在线段CA 上由C 点向A 点运动，设运动时间为t (秒)． （1）用含t 的代数式表示线段PC 的长度；（2）若点,P Q 的运动速度相等，经过1秒后，BPD △与CQP 是否全等，请说明理由；（3）若点,P Q 的运动速度不相等，当点Q 的运动速度为多少时，能够使BPD △与CQP 全等？（4）若点Q 以（3）中的运动速度从点C 出发，点v 以原来的运动速度从点B 同时出发，都顺时针沿三边运动，求经过多长时间，点P 与点Q 第一次在ABC 的哪条边上相遇？29．在Rt ABC 中，90ACB ∠=︒，30A ∠=︒，BD 是ABC 的角平分线，DE AB ⊥于点E .（1）如图1，连接EC ，求证：EBC 是等边三角形；（2）如图2，点M 是线段CD 上的一点（不与点,C D 重合），以BM 为一边，在BM 下方作60BMG ∠=︒，MG 交DE 延长线于点G .求证：AD DG MD =+；（3）如图3，点N 是线段AD 上的点，以BN 为一边，在BN 的下方作60BNG ∠=︒，NG 交DE 延长线于点G .直接写出ND ，DG 与AD 数量之间的关系.30．在Rt ABC 中，ACB =∠90°，30A ∠=︒，点D 是AB 的中点，连结CD ．（1）如图①，BC与BD之间的数量关系是_________，请写出理由；（2）如图②，若P是线段CB上一动点（点P不与点B、C重合），连结DP，将线段DP绕点D逆时针旋转60°，得到线段DF，连结BF，请猜想BF，BP，BD三者之间的数量关系，并证明你的结论；（3）若点P是线段CB延长线上一动点，按照（2）中的作法，请在图③中补全图形，并直接写出BF，BP，BD三者之间的数量关系．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【解析】【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．【详解】A．42+52≠62，不可以构成直角三角形，故A选项错误；B．22+32≠42，不可以构成直角三角形，故B选项错误；C7）2+32≠42，可以构成直角三角形，故C选项错误．D．12+2）232，可以构成直角三角形，故D选项正确．故选D．【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2＝c2，那么这个三角形就是直角三角形．2．D解析：D【解析】【分析】根据乘方运算，可得一个正数的平方根．【详解】）2＝7，∴7． 故选：D ． 【点睛】本题考查了平方根，利用了乘方运算求一个正数的平方根，注意一个正数有两个平方根．3．A解析：A 【解析】 【分析】根据题意分别求出1A 、2A 、3A 、4A …横坐标，再总结出规律即可得出. 【详解】 解：根据规律1A (0,1)、2A (2,1)、3A (3,0)、4A (3,0), 5A (4,1)、6A (6,1)、7A (7,0)、8A (7,0) …每4个一个循环，可以判断2020A 在505次循环后与4A 一致，即与2019A 相等，坐标应该是(2019,0) 故选 A 【点睛】此题主要考查了通过图形观察规律的能力，并根据规律进行简单计算的能力.4．B解析：B 【解析】 【分析】由垂直平分线的性质可得AE=BE ，进而可得∠EAB=∠ABE ，根据三角形外角性质可求出∠A 的度数，利用等腰三角形性质求出∠ABC 的度数. 【详解】∵DE 是AC 的垂直平分线， ∴AE=BE ， ∴∠A=∠ABE ，∵76BEC ∠=，∠BEC=∠EAB+∠ABE ， ∴∠A=76°÷2=38°， ∵AB=AC ，∴∠C=∠ABC=（180°-38°）÷2=71°， 故选B. 【点睛】本题考查线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质及外角性质.线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等；等腰三角形的两个底角相等；三角形的外角定义和它不相邻的两个内角的和，熟练掌握相关性质是解题关键.5．C解析：C 【解析】 【分析】根据题意列出等式，由负整数指数幂的运算法则将分式方程转化为一元一次方程求解即可. 【详解】依题意，112(1)3(2)a a --+=-，即3(1)2(2)a a +=-，解得7a =-，经检验7a =-是原分式方程的解， 故选：C. 【点睛】本题主要考查了负整数指数幂的运算及分式方程的解，熟练掌握相关运算知识及运算能力是解决本题的关键.6．A解析：A 【解析】 【分析】根据乙追上甲的时间求出乙的速度可判断①，根据乙由相遇点到达B 点所用时间可确定m 的值，即可判断②，根据乙休息1h 甲所行驶的路程可判断③，由乙返回时，甲乙相距80km ，可求出两车相遇的时间即可判断④. 【详解】由图象可知，乙出发时，甲乙相距80km ，2小时后，乙车追上甲．则说明乙每小时比甲快40km ，则乙的速度为120km/h ．①正确；由图象第2﹣6小时，乙由相遇点到达B ，用时4小时，每小时比甲快40km ，则此时甲乙距离4×40=160km ，则m=160，②正确；当乙在B 休息1h 时，甲前进80km ，则H 点坐标为（7，80），③正确； 乙返回时，甲乙相距80km ，到两车相遇用时80÷（120+80）=0.4小时，则n=6+1+0.4=7.4，④错误． 所以正确的有①②③， 故选A. 【点睛】本题考查通过分段函数图像解决问题，根据题意明确图像中的信息是解题关键.7．B解析：B 【解析】试题分析：利用全等三角形判定定理ASA ，SAS ，AAS 对各个选项逐一分析即可得出答案． 解：A 、∵∠1=∠2，AD 为公共边，若AB=AC ，则△ABD ≌△ACD （SAS ）；故A 不符合题意；B 、∵∠1=∠2，AD 为公共边，若BD=CD ，不符合全等三角形判定定理，不能判定△ABD≌△ACD；故B符合题意；C、∵∠1=∠2，AD为公共边，若∠B=∠C，则△ABD≌△ACD（AAS）；故C不符合题意；D、∵∠1=∠2，AD为公共边，若∠BDA=∠CDA，则△ABD≌△ACD（ASA）；故D不符合题意．故选B．考点：全等三角形的判定．8．D解析：D【解析】【分析】求直线平移后的解析式时要注意平移时k的值不变，只有b发生变化．上下平移时只需让b的值加减即可．【详解】y=-3x+4的k=-3，b=4，沿x轴向左平移2个单位后，新直线解析式为：y=-3（x+2）+4=-3x-2．故选：D.【点睛】本题考查了一次函数的平移变换，属于基础题，关键掌握将直线上下平移时k的值不变，只有b发生变化．9．C解析：C【解析】试题解析：A、10是无理数，说法正确；B、3＜10＜4，说法正确；C、10的平方根是±10，故原题说法错误；D、10是10的算术平方根，说法正确；故选C．10．A解析：A【解析】【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【详解】A. π是无理数；B. =2，是有理数；C. 是有理数；D. =2，是有理数.故选：A ．【点睛】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．二、填空题11．【解析】【分析】过点C 作直线AB 的垂线段CD ，利用三角形的面积即可求出CD 的长.【详解】连接AC ，过点C 作CD⊥AB ，则CD 的长最短，如图，对于直线令y=0，则，解得x=-4，令x=0 解析：165【解析】【分析】过点C 作直线AB 的垂线段CD ，利用三角形的面积即可求出CD 的长.【详解】连接AC ，过点C 作CD ⊥AB ，则CD 的长最短，如图，对于直线334y x =+令y=0，则3304x +=，解得x=-4，令x=0，则y=3，∴A(-4，0)，B(0，3)，∴OA=4，OB=3，在Rt △OAB 中，222AB OA OB =+∴22435∵C （0，-1），∴OC=1，∴BC=3+1=4， ∴1122ABC S BC AO AB CD ==,即1144=522CD ⨯⨯⨯⨯， 解得，165CD =. 故答案为：165. 【点睛】 此题主要考查了一次函数的应用以及三角形面积公式的运用，解答此题的关键是利用三角形面积相等求出CD 的长.12．【解析】【分析】由题意，可求得点A 与B 的坐标，由勾股定理，可求得AB 的值，又由折叠的性质，可求得与的长，BM=，然后设MO=x ，由在Rt △中，，即可得方程，继而求得M 的坐标，然后利用待定系数法解析：132y x =-+ 【解析】【分析】由题意，可求得点A 与B 的坐标，由勾股定理，可求得AB 的值，又由折叠的性质，可求得'AB 与'OB 的长，BM='B M ，然后设MO=x ，由在Rt △'OMB 中，222OM OB B M ''+=，即可得方程，继而求得M 的坐标，然后利用待定系数法即可求得答案.【详解】令y=0得：x=6，令x=0得y=8，∴点A 的坐标为：(6，0)，点B 坐标为：(0，8)，∵∠AOB=90°，∴10=,由折叠的性质，得：AB='AB =10，∴OB '=AB '-OA=10-6=4,设MO=x ，则MB=MB '=8-x ，在Rt △OMB '中，222OM OB B M '+=，即2224(8)x x +=-，解得：x=3，∴M(0，3)，设直线AM 的解析式为y=km+b ，代入A(6，0)，M(0，3)得： 603k b b +=⎧⎨=⎩解得：123kb⎧=-⎪⎨⎪=⎩∴直线AM的解析式为：132y x=-+【点睛】本题考查了折叠的性质，待定系数法，勾股定理，解决本题的关键正确理解题意，熟练掌握折叠的性质，能够由折叠得到相等的角和边，能够利用勾股定理求出直角三角形中未知的边.13．（0，3）【解析】【分析】画图分析，由矩形的性质求得第四点的坐标，再解答．【详解】如图，根据图形易知第四点的坐标是（0，3）．故填：（0，3）．【点睛】用到的知识点为：矩形的邻边垂直解析：（0，3）【解析】【分析】画图分析，由矩形的性质求得第四点的坐标，再解答．【详解】如图，根据图形易知第四点的坐标是（0，3）．故填：（0，3）．【点睛】用到的知识点为：矩形的邻边垂直，对边平行．本题画出图后可很快求解．14．5×108【解析】试题解析：将149480000用科学记数法表示为：1.4948×108≈1.5×108．故答案为：1.5×108．点睛：科学记数法的表示形式为的形式，其中为整数．解析：5×108试题解析：将149480000用科学记数法表示为：1.4948×108≈1.5×108．故答案为：1.5×108．点睛：科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中110a ≤<，n 为整数． 15．【解析】【分析】设，则，由翻折的性质可知，在Rt △ENC 中，由勾股定理列方程求解即可求出D N ，连接AN ，由翻折的性质可知FN=AN ，然后在Rt △ADN 中由勾股定理求得AN 的长即可．【详解】 解析：89【解析】【分析】设NC x =，则8DN x ，由翻折的性质可知8EN DN x ==-，在Rt △ENC 中，由勾股定理列方程求解即可求出DN ，连接AN ，由翻折的性质可知FN=AN ，然后在Rt △ADN 中由勾股定理求得AN 的长即可．【详解】解：如图所示，连接AN ，设NC x =，则8DNx ， 由翻折的性质可知：8EN DN x ==-，在Rt ENC 中， 有222EN EC NC =+，()22284x x -=+，解得：3x =，即5DN cm ．在Rt 三角形ADN 中， 22228589AN AD ND ， 由翻折的性质可知89FNAN ．【点睛】 本题主要考查的是翻折的性质、勾股定理，利用勾股定理的到关于x 的方程是解题的关键．16．15.【分析】根据近似数的精确度求解．3.145精确到百分位就是精确到数字4这一位，后一位数字5四舍五入即可.【详解】解：3.145≈3.15（精确到百分位）．故答案为3.15．解析：15.【解析】【分析】根据近似数的精确度求解．3.145精确到百分位就是精确到数字4这一位，后一位数字5四舍五入即可.【详解】解：3.145≈3.15（精确到百分位）．故答案为3.15．【点睛】本题考查了近似数和有效数字：近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法；从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字．17．【解析】【分析】根据线段垂直平分线的性质可得AE=BE，AG=GC，据此计算即可．【详解】解：∵ED，GF分别是AB，AC的垂直平分线，∴AE=BE，AG=GC，∴△AEG的周长为AE解析：【解析】【分析】根据线段垂直平分线的性质可得AE=BE，AG=GC，据此计算即可．【详解】解：∵ED，GF分别是AB，AC的垂直平分线，∴AE=BE，AG=GC，∴△AEG的周长为AE+AG+EG=BE+CG+EG=BC=5．故答案是：5．【点睛】此题主要考查线段的垂直平分线的性质，掌握性质是解题关键．线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．【解析】【分析】由已知先求出点A、点B的坐标，继而求出y=kx的解析式，再根据直线y=kx平移后经过点B，可设平移后的解析式为y=kx+b，将B点坐标代入求解即可得.【详解】当x=2解析：y=32x-3【解析】【分析】由已知先求出点A、点B的坐标，继而求出y=kx的解析式，再根据直线y=kx平移后经过点B，可设平移后的解析式为y=kx+b，将B点坐标代入求解即可得.【详解】当x=2时，y=6x=3，∴A(2，3)，B（2，0），∵y=kx过点 A(2，3)，∴3=2k，∴k=32，∴y=32 x，∵直线y=32x平移后经过点B，∴设平移后的解析式为y=32x+b，则有0=3+b，解得：b=-3，∴平移后的解析式为：y=32x-3，故答案为：y=32x-3.【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数的综合应用，涉及到待定系数法，一次函数图象的平移等，求出k的值是解题的关键.19．3【解析】【分析】首先根据折叠可得BE=EB′，AB′=AB=6，然后设BE=EB′=x，则EC=8-x，在Rt△ABC中，由勾股定理求得AC的值，再在Rt△B′EC中，由勾股定理列方程即可算解析：3【解析】【分析】首先根据折叠可得BE=EB′，AB′=AB=6，然后设BE=EB′=x，则EC=8-x，在Rt△ABC中，由勾股定理求得AC的值，再在Rt△B′EC中，由勾股定理列方程即可算出答案．【详解】解：根据折叠可得BE=EB′，AB′=AB=6，设BE=EB′=x，则EC=8-x，∵∠B=90°，AB=6，BC=8，∴在Rt△ABC中，由勾股定理得，AC＝2268＝10，∴B′C=10-6=4，在Rt△B′EC中，由勾股定理得，x2+42=（8-x）2，解得x=3，故答案为：3．【点睛】此题主要考查了翻折变换，以及勾股定理，关键是分析清楚折叠以后哪些线段是相等的．直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方.20．k＝±1．【解析】【分析】根据一次函数y=kx+4(k≠0)图象一定过点(0，4)，点A(3，0)、B(4，1)到一次函数y =kx+4(k≠0)图象的距离相等，可分为两种情况进行解答，即，①当解析：k＝±1．【解析】【分析】根据一次函数y=kx+4(k≠0)图象一定过点(0，4)，点A(3，0)、B(4，1)到一次函数y=kx+4(k≠0)图象的距离相等，可分为两种情况进行解答，即，①当直线y=kx+4(k≠0)与直线AB平行时，②当直线y=kx+4(k≠0)与直线AB不平行时分别进行解答即可．【详解】一次函数y=kx+4(k≠0)图象一定过(0，4)点，①当直线y=kx+4(k≠0)与直线AB平行时，如图1，设直线AB的关系式为y=kx+b，把A (3，0)，B (4，1)代入得，3041k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得，k =1，b =﹣3， ∴一次函数y =kx +4(k ≠0)中的k =1；②当直线y =kx +4(k ≠0)与直线AB 不平行时，如图2，根据题意，直线y =kx +4(k ≠0)垂直平分线段AB ，此时一定经过点C ，∴点C 的坐标为(4，0)，代入得，4k +4=0，解得，k =﹣1，因此，k =1或k =﹣1．故答案为：k =±1．【点睛】本题考查了一次函数的图象和性质，掌握两条平行直线的k 值相等和一次函数的图象和性质是解决问题的关键．三、解答题21．（1）甲厂家所需金额为： 1680+80x ；乙厂家所需金额为： 1920+64x ；（2）16张．【解析】【分析】（1）根据甲乙两厂家的优惠方式，可表示出购买桌椅所需的金额；（2）令甲厂家的花费大于乙厂家的花费，解出不等式，求解即可确定答案．【详解】解：（1）根据甲、乙两个厂家推出各自销售的优惠方案：甲厂家所需金额为：3×800+80（x ﹣9）=1680+80x ；乙厂家所需金额为：（3×800+80x ）×0.8=1920+64x ；（2）由题意，得：1680+80x ＞1920+64x ，解得：x ＞15．答：购买的椅子至少16张时，到乙厂家购买更划算．【点睛】本题考查一元一次不等式的应用，正确理解题目中的数量关系是本题的解题关键．22．(1)75；3.6；4.5；(2) 当2 3.6x <≤时，135270y x =-；当3.6 4.5x <≤时，60y x =.【解析】【分析】（1）根据图像可知两车2小时候相遇，根据路程和为270千米即可求出乙车的速度，然后根据“路程、速度、时间”的关系确定a、b的值；（2）根据图像可知相遇后图像分为两段，将相遇后点的坐标和分段处以及到达B地后的坐标分别表示出来，然后运用待定系数法解决即可；【详解】解：(1)乙车的速度为：（270-60×2）÷2=75（千米/时）；a=270÷75=3.6，b=270÷60=4.5故答案为：75；3.6；4.5；(2)60×3.6=216（千米），如图，可得(2,0)M，(3.6,216)N，(4.5,270)Q.设当2 3.6x<≤时的解析式为11y k x b=+，1111203.6216k bk b+=⎧⎨+=⎩，解得11135270kb=⎧⎨=-⎩∴当2 3.6x<≤时，135270y x=-，设当3.6 4.5x<≤时的解析式为22y k x b=+，则22223.62164.5270k bk b+=⎧⎨+=⎩，解得2260kb=⎧⎨=⎩，当3.6 4.5x<≤时，60y x=.【点睛】本题考查了分段函数实际问题，解决本题的关键是能够读懂函数图像，从函数图像中找到相关的量，能够熟练运用待定系数法求函数解析式.23．见解析【解析】【分析】利用SAS证出△AOE≌△BOD，然后根据全等三角形的性质即可得出结论．【详解】解：∵AO BO⊥，DO EO⊥，∴∠DOE =∠AOB =90°∴∠DOE＋∠AOD =∠AOB＋∠AOD∴∠AOE=∠BOD在△AOE和△BOD中AO BOAOE BODEO DO=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△AOE≌△BOD（SAS）∴AE BD=【点睛】此题考查的是全等三角形的判定及性质，掌握利用SAS判定两个三角形全等是解决此题的关键．24．（1）24米；（2）梯子底部在水平方向不是滑动了4米，而是8米．【解析】【分析】（1）应用勾股定理求出AC的高度，即可求解；（2）应用勾股定理求出B′C的距离即可解答．【详解】（1）如图，在Rt△ABC中AB2=AC2+BC2，得AC=2222257AB BC-=-=24(米)答：这个梯子的顶端距地面有24米．（2）由A'B'2=A'C2+CB'2，得B'C=2222'''25(244)A B A C-=--=15(米)，∴BB'=B'C﹣BC=15﹣7=8(米)．答：梯子底部在水平方向不是滑动了4米，而是8米．【点睛】本题考查正确运用勾股定理，善于观察题目的信息是解题以及学好数学的关键．25．（1）33；（2）作图见解析.【解析】试题分析：（1）作点E关于AD的对称点F，连接PF，则PE=PF，根据两点之间线段最短以及垂线段最短，得出当CF⊥AB时，PC+PE=PC+PF=CF（最短），最后根据勾股定理，求得CF的长即可得出PC+PE的最小值；（2）根据轴对称的性质进行作图．方法1：作B关于AC的对称点E，连接DE并延长，交AC于P，连接BP，则∠APB=∠APD．方法2：作点D关于AC的对称点D'，连接D'B并延长与AC的交于点P，连接DP，则∠APB=∠APD．试题解析：（1）【解决问题】如图②，作点E关于AD的对称点F，连接PF，则PE=PF，当点F，P，C在一条直线上时，PC+PE=PC+PF=CF（最短），当CF⊥AB时，CF最短，此时BF=12AB=3（cm），∴Rt△BCF中，CF=2222=63=33BC BF--（cm），∴PC+PE的最小值为33cm；（2）【拓展研究】方法1：如图③，作B关于AC的对称点E，连接DE并延长，交AC于P，点P即为所求，连接BP，则∠APB=∠APD．方法2：如图④，作点D关于AC的对称点D'，连接D'B并延长与AC的交于点P，点P 即为所求，连接DP，则∠APB=∠APD．四、压轴题26．（1）①6；②5或﹣3；（2）直线AC的表达式为：y＝﹣x+3或y＝x+1；（3）m的取值范围为﹣3≤m≤﹣3或23m≤3．【解析】【分析】（1）①由矩形的性质即可得出结果；②由矩形的性质即可得出结果；（2）过点A（1，2）作直线y＝﹣1的垂线，垂足为点G，则AG＝3求出正方形AGCH的边长为3，分两种情况求出直线AC的表达式即可；（3）由题意得出点M在直线y＝2上，由等边三角形的性质和题意得出OD＝OE＝12DE＝1，EF＝DF＝DE＝2，得出OF3OD3①当点N在边EF上时，若点N与E重合，点M，N的“相关矩形”为正方形，则点M的坐标为（﹣3，2）或（1，2）；若点N与F重合，点M，N的“相关矩形”为正方形，则点M的坐标为（﹣32）；得出m的取值范围为﹣3≤m≤﹣3或2﹣3≤m≤1；②当点N在边DF上时，若点N与D重合，点M，N的“相关矩形”为正方形，则点M 的坐标为（3，2）或（﹣1，2）；若点N与F重合，点M，N的“相关矩形”为正方形，则点M的坐标为（232）；得出m的取值范围为23≤m≤3或2﹣3≤m≤1；即可得出结论．【详解】解：（1）①∵b＝﹣2，∴点B的坐标为（﹣2，0），如图2﹣1所示：∵点A的坐标为（1，2），∴由矩形的性质可得：点A，B的“相关矩形”的面积＝（1+2）×2＝6，故答案为：6；②如图2﹣2所示：由矩形的性质可得：点A，B的“相关矩形”的面积＝|b﹣1|×2＝8，∴|b﹣1|＝4，∴b＝5或b＝﹣3，故答案为：5或﹣3；（2）过点A（1，2）作直线y＝﹣1的垂线，垂足为点G，则AG＝3，∵点C在直线y＝﹣1上，点A，C的“相关矩形”AGCH是正方形，∴正方形AGCH的边长为3，当点C在直线x＝1右侧时，如图3﹣1所示：CG＝3，则C（4，﹣1），设直线AC的表达式为：y＝kx+a，则214k ak a=+⎧⎨-=+⎩，解得；13ka=-⎧⎨=⎩，∴直线AC的表达式为：y＝﹣x+3；当点C在直线x＝1左侧时，如图3﹣2所示：CG＝3，则C（﹣2，﹣1），设直线AC的表达式为：y＝k′x+b，则212k bk b=+⎧⎨-=-+''⎩，解得：k1 b1=⎧⎨='⎩，∴直线AC的表达式为：y＝x+1，综上所述，直线AC的表达式为：y＝﹣x+3或y＝x+1；（3）∵点M的坐标为（m，2），∴点M在直线y＝2上，∵△DEF是等边三角形，顶点F在y轴的正半轴上，点D的坐标为（1，0），∴OD＝OE＝12DE＝1，EF＝DF＝DE＝2，∴OF OD分两种情况：如图4所示：①当点N在边EF上时，若点N与E重合，点M，N的“相关矩形”为正方形，则点M的坐标为（﹣3，2）或（1，2）；若点N与F重合，点M，N的“相关矩形”为正方形，则点M的坐标为（﹣2）或（2，2）；∴m的取值范围为﹣3≤m≤﹣2m≤1；②当点N在边DF上时，若点N与D重合，点M，N的“相关矩形”为正方形，则点M的坐标为（3，2）或（﹣1，2）；若点N与F重合，点M，N的“相关矩形”为正方形，则点M的坐标为（2﹣3，2）或（﹣2+3，2）；∴m的取值范围为2﹣3≤m≤3或﹣1≤m≤﹣2+3；综上所述，m的取值范围为﹣3≤m≤﹣2+3或2﹣3≤m≤3．【点睛】此题主要考查图形与坐标综合，解题的关键是熟知正方形的性质、一次函数的图像与性质及新定义的应用．27．（1）30°；（2）证明见解析；（3）AOB ∠是定值，60AOB ∠=︒.【解析】【分析】（1）根据等边三角形的性质可以直接得出结论；（2）根据等边三角形的性质就可以得出AC AC =，DC EC =，，60ACB DCE ∠=∠=︒，由等式的性质就可以BCE ACD ∠=∠，根据SAS 就可以得出ADC BEC ∆≅∆；（3）分情况讨论：当点D 在线段AM 上时，如图1，由（2）可知ACD BCE ≅∆∆，就可以求出结论；当点D 在线段AM 的延长线上时，如图2，可以得出ACD BCE ≅∆∆而有30CBE CAD ∠=∠=︒而得出结论；当点D 在线段MA 的延长线上时，如图3，通过得出ACD BCE ≅∆∆同样可以得出结论．【详解】（1）ABC ∆是等边三角形，60BAC ∴∠=︒．线段AM 为BC 边上的中线，12CAM BAC ∴∠=∠， 30CAM ∴∠=︒．（2）ABC ∆与DEC ∆都是等边三角形，AC BC ∴=，CD CE =，60ACB DCE ∠=∠=︒，ACD DCB DCB BCE ∴∠+∠=∠+∠，ACD BCE ∠∠∴=．在ADC ∆和BEC ∆中AC BC ACD BCE CD CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ACD BCE SAS ∴∆≅∆；（3）AOB ∠是定值，60AOB ∠=︒，理由如下：①当点D 在线段AM 上时，如图1，由（2）可知ACD BCE ≅∆∆，则30CBE CAD ∠=∠=︒，又60ABC ∠=︒，603090CBE ABC ∴∠+∠=︒+︒=︒，ABC ∆是等边三角形，线段AM 为BC 边上的中线AM ∴平分BAC ∠，即11603022BAM BAC ∠=∠=⨯︒=︒ 903060BOA ∴∠=︒-︒=︒．②当点D 在线段AM 的延长线上时，如图2，ABC ∆与DEC ∆都是等边三角形，AC BC ∴=，CD CE =，60ACB DCE ∠=∠=︒，ACB DCB DCB DCE ∴∠+∠=∠+∠，ACD BCE ∠∠∴=，在ACD ∆和BCE ∆中AC BC ACD BCE CD CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ACD BCE SAS ∴∆≅∆，30CBE CAD ∴∠=∠=︒，同理可得：30BAM ∠=︒，903060BOA ∴∠=︒-︒=︒．③当点D 在线段MA 的延长线上时，ABC ∆与DEC ∆都是等边三角形，AC BC ∴=，CD CE =，60ACB DCE ∠=∠=︒，60ACD ACE BCE ACE ∴∠+∠=∠+∠=︒，ACD BCE ∠∠∴=，在ACD ∆和BCE ∆中AC BC ACD BCE CD CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ACD BCE SAS ∴∆≅∆，CBE CAD ∴∠=∠，同理可得：30CAM ∠=︒150CBE CAD ∴∠=∠=︒30CBO ∴∠=︒，∵30BAM ∠=︒，903060BOA ∴∠=︒-︒=︒．综上，当动点D 在直线AM 上时，AOB ∠是定值，60AOB ∠=︒．【点睛】此题考查等边三角形的性质，全等三角形的判定及性质，等边三角形三线合一的性质，解题中注意分类讨论的思想解题.28．（1）6-2t ；（2）全等，理由见解析；（3）83；（4）经过24s 后，点P 与点Q 第一次在ABC 的BC 边上相遇【解析】【分析】（1）根据题意求出BP ，由PC=BC-BP ，即可求得；（2）根据时间和速度的关系分别求出两个三角形中，点运动轨迹的边长，由∠B=∠C ，利用SAS 判定BPD △和CQP 全等即可；（3）根据全等三角形的判定条件探求边之间的关系，得出BP=PC ，再根据路程=速度×时间公式，求点P 的运动时间，然后求点Q 的运动速度即得；（4）求出点P 、Q 的路程，根据三角形ABC 的三边长度，即可得出答案．【详解】（1）由题意知，BP=2t ，则PC=BC-BP=6-2t ，故答案为：6-2t ；（2）全等，理由如下：∵p Q V V =，t=1，∴BP=2=CQ ，∵AB=8cm ，点D 为AB 的中点，∴BD=4（cm ），又∵PC=BC-BP=6-2=4（cm ），在BPD △和CQP 中 BD PC B C BP CQ =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩。

苏科版初中数学八年级上册期末测试题二

苏科版初中数学八年级上册期末测试题二

扬州中学教育集团2010–2011学年度第一学期期末考试试卷八年级数学（满分：150；考试时间：120分钟）说明：1．答题前，考生务必将本人的姓名、准考证号填写在答题卡相应的位置上。

2．选择题每小题选出答案后，请用2B 铅笔在答题卡指定区域填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再填涂其它答案。

非选择题请用0.5毫米的黑色签字笔在答题卡指定区域作答，在试卷或草稿纸上作答一律无效。

考试结束后，请将答题卡交回。

3.如有作图需要，可用2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚。

一．选择：（每题3分，共30分）1.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A ．等腰梯形 B ．平行四边形 C ．正三角形 D ．矩形2.在实数-π，31，2-、4、7，39，…中，无理数的个数为( ) 个 个 个 个3.在平面直角坐标系中，已知a ＜0, b ＞0, 则点P （a ，b ）一定在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限4.函数2y x =-的自变量x 的取值范围是（ ）A ．2x >B ．2x <C ．2x ≥D ．2x ≤ 5.下列说法中错误的是（ ）A.矩形的对角线互相平分且相等B.对角线互相垂直的四边形是菱形C.等腰梯形的两条对角线相等D.等腰三角形底边的中点到两腰的距离相等6.已知等腰三角形的周长为20cm ，将底边长y （cm ）表示成腰长x （cm ）•的函数关系式是y=20-2x ，则其自变量x 的取值范围是（ ）．A ．0<x<10B ．5<x<10C ．一切实数D ．x>07.有7名同学参加了学校英文歌曲大赛决赛，他们的成绩各不相同，王蔚同学在知道自己成绩的情况下，要判断自己能否进入前三强，还需要知道这7名同学成绩的（ ） A ．平均数 B ．加权平均数 C ．众数 D ．中位数 8.下列条件中，不能判定四边形为平行四边形是 （ ） A. 一组对边平行，另一组对边相等 B. 一组对边平行且相等 C. 两组对边分别平行 D. 对角线互相平分 9.小华的爷爷每天坚持体育锻炼，某天他慢步到离家较远的荷花池公园，打了一会儿太极拳后跑步回家。

扬州市八年级上学期期末数学试卷 (解析版)

扬州市八年级上学期期末数学试卷 (解析版)

扬州市八年级上学期期末数学试卷 （解析版）一、选择题1．下列成语描述的事件为随机事件的是（ ） A ．守株待兔 B ．水中捞月 C ．瓮中捉鳖 D ．水涨船高 2．已知等腰三角形的两边长分别为3和4，则它的周长为（ ） A ．10B ．11C ．10或11D ．73．下列有关一次函数y =-3x +2的说法中，错误的是（ ） A ．当x 值增大时，y 的值随着x 增大而减小 B ．函数图象与y 轴的交点坐标为C ．当时，D ．函数图象经过第一、二、四象限4．若等腰三角形的一个内角为92°，则它的顶角的度数为（ ） A ．92°B ．88°C ．44°D ．88°或44°5．如图，∠AOB=60°，OA=OB ，动点C 从点O 出发，沿射线OB 方向移动，以AC 为边在右侧作等边△ACD ，连接BD ，则BD 所在直线与OA 所在直线的位置关系是（ ）A ．平行B ．相交C ．垂直D ．平行、相交或垂直 6．在平面直角坐标系中，点(1,2)P 到原点的距离是（ ） A ．1B 3C ．2D 57． 4的平方根是( ) A ．2B ．±2C ．16D ．±168．下列四组数，可作为直角三角形三边长的是A ．456cm cm cm 、、B ．123cm cm cm 、、C ．234cm cm cm 、、D ．123cm cm cm 、、9．已知：如图，在△AOB 中，∠AOB ＝90°，AO ＝3cm ，BO ＝4cm ，将△AOB 绕顶点O ，按顺时针方向旋转到△A 1OB 1处，此时线段OB 1与AB 的交点D 恰好为AB 的中点，则线段B 1D 的长度为（ ）A．12cm B ．1cm C ．2cm D ．32cm 10．如图，平面直角坐标系中，长方形OABC ，点A ，C 分别在x 轴，y 轴的正半轴上，点B （6，3），现将△OAB 沿OB 翻折至△OA ′B 位置，OA ′交BC 于点P ．则点P 的坐标为（ ）A ．（94，3） B ．（32，3） C ．（125，3） D ．（5,32） 二、填空题11．如果等腰三角形的一个外角是80°，那么它的底角的度数为__________. 12．圆周率π=3.1415926…精确到千分位的近似数是_____．13．在平面直角坐标系内，一次函数y ＝k 1x +b 1与y ＝k 2x +b 2的图象如图所示，则关于x ，y 的方程组1122y k x b y k x b -=⎧⎨-=⎩的解是________．14．如图，一艘轮船由海平面上的A 地出发向南偏西45º的方向行驶50海里到达B 地，再由B 地向北偏西15º的方向行驶50海里到达C 地，则A 、C 两地相距____海里.15．阅读理解:对于任意正整数a ，b ，∵()20a b-≥，∴20a ab b -+≥，∴2a b ab +≥，只有当a b =时，等号成立；结论：在2a b ab +≥（a 、b 均为正实数）中，只有当a b =时，+a b 有最小值2ab .若1m ，1m m +-有最小值为__________．16．3.145精确到百分位的近似数是____．17．已知一次函数()12y k x =-+，若y 随x 的增大而减小，则k 的取值范围是___． 18．等腰三角形的顶角为76°，则底角等于__________．19．如图，已知点M （-1，0），点N （5m ，3m +2）是直线AB ：4y x =-+右侧一点，且满足∠OBM=∠ABN ，则点N 的坐标是_____．20．若点(3,)P m -与(,6)Q n 关于x 轴对称，则m n +=__________．三、解答题21．阅读下面材料：在数学课上，老师请同学思考如下问题：如图1，我们把一个四边形ABCD 的四边中点E ，F ，G ，H 依次连接起来得到的四边形EFGH 是平行四边形吗. 小敏在思考问题时，有如下思路：连接AC ．结合小敏的思路作答：（1）若只改变图1中四边形ABCD 的形状（如图2），则四边形EFGH 还是平行四边形吗？说明理由，参考小敏思考问题的方法解决一下问题；（2）如图2，在（1）的条件下，若连接AC ，BD ．①当AC 与BD 满足什么条件时，四边形EFGH 是菱形，写出结论并证明； ②当AC 与BD 满足什么条件时，四边形EFGH 是矩形，直接写出结论．22．如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ︒∠=，60B ︒∠=，CD 是AB 边上的中线，那么BC 与AB 有怎样的数量关系？试证明你的结论.23．如图，一次函数()40y kx k k =+≠的图像与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，且经过点()2C m ，． (1)当92m =时； ①求一次函数的表达式；②BD 平分ABO ∠交x 轴于点D ，求点D 的坐标； (2)若△AOC 为等腰三角形，求k 的值；(3)若直线42y px p =-+也经过点C ，且24p ≤<，求k 的取值范围．24．解方程 3(1)8x -=-25．如图，点D 是△ABC 内部的一点，BD=CD ，过点D 作DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，垂足分别为E 、F ，且BE=CF ．求证：AB=AC ．四、压轴题26．如图，直线2y x m =-+交x 轴于点A ，直线122y x =+交x 轴于点B ，并且这两条直线相交于y 轴上一点C ，CD 平分ACB ∠交x 轴于点D ．（1）求ABC 的面积．（2）判断ABC 的形状，并说明理由．（3）点E 是直线BC 上一点，CDE △是直角三角形，求点E 的坐标．27．问题背景：（1）如图1，已知△ABC 中，∠BAC ＝90°，AB ＝AC ，直线m 经过点A ，BD ⊥直线m ，CE ⊥直线m ，垂足分别为点D 、E ．求证：DE ＝BD ＋CE ．拓展延伸：（2）如图2，将（1）中的条件改为：在△ABC 中，AB ＝AC ，D 、A 、E 三点都在直线m 上，并且有∠BDA ＝∠AEC ＝∠BAC ．请写出DE 、BD 、CE 三条线段的数量关系．（不需要证明）实际应用：（3）如图，在△ACB 中，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ，点C 的坐标为(－2，0)，点A 的坐标为(－6，3)，请直接写出B 点的坐标．28．在平面直角坐标系xOy中，若P，Q为某个矩形不相邻的两个顶点，且该矩形的边均与某条坐标轴垂直，则称该矩形为点P，Q的“相关矩形”．图1为点P，Q的“相关矩形”的示意图．已知点A的坐标为（1，2）．（1）如图2，点B的坐标为（b，0）．①若b＝﹣2，则点A，B的“相关矩形”的面积是；②若点A，B的“相关矩形”的面积是8，则b的值为．（2）如图3，点C在直线y＝﹣1上，若点A，C的“相关矩形”是正方形，求直线AC的表达式；（3）如图4，等边△DEF的边DE在x轴上，顶点F在y轴的正半轴上，点D的坐标为（1，0）．点M的坐标为（m，2），若在△DEF的边上存在一点N，使得点M，N的“相关矩形”为正方形，请直接写出m的取值范围．29．已知在△ABC中，AB=AC，∠BAC=α，直线l经过点A（不经过点B或点C），点C关于直线l的对称点为点D，连接BD，CD．（1）如图1，①求证：点B，C，D在以点A为圆心，AB为半径的圆上；②直接写出∠BDC的度数（用含α的式子表示）为；（2）如图2，当α=60°时，过点D作BD的垂线与直线l交于点E，求证：AE=BD；（3）如图3，当α=90°时，记直线l与CD的交点为F，连接BF．将直线l绕点A旋转的过程中，在什么情况下线段BF的长取得最大值？若AC2a，试写出此时BF的值．30．问题情景：数学课上，老师布置了这样一道题目，如图1，△ABC是等边三角形，点D是BC的中点，且满足∠ADE＝60°，DE交等边三角形外角平分线于点E．试探究AD与DE 的数量关系．操作发现：（1）小明同学过点D作DF∥AC交AB于F，通过构造全等三角形经过推理论证就可以解决问题，请您按照小明同学的方法确定AD与DE的数量关系，并进行证明．类比探究：（2）如图2，当点D是线段BC上任意一点(除B、C外)，其他条件不变，试猜想AD与DE之间的数量关系，并证明你的结论．拓展应用：（3）当点D在线段BC的延长线上，且满足CD＝BC，在图3中补全图形，直接判断△ADE的形状(不要求证明)．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【解析】【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．解：A.守株待兔是随机事件，故A符合题意；B.水中捞月是不可能事件，故B不符合题意；C.瓮中捉鳖是必然事件，故C不符合题意；D.水涨船高是必然事件，故D不符合题意；故选：A．【点睛】本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．2．C解析：C【解析】【分析】可分3是腰长与底边，两种情况讨论求解即可．【详解】解：①3是腰长时，三角形的三边分别为：3、3、4，能组成三角形，周长=3+3+4=10，②3是底边时，三角形的三边分别为3、4、4，能组成三角形，周长=3+4+4=11，∴三角形的周长为10或11．故选择：C．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键，难点在于要分情况讨论．3．C解析：C【解析】【分析】根据一次函数的性质可以判断各个选项是否正确，从而可以解答本题．【详解】A、∵k=-3＜0，∴当x值增大时，y的值随着x增大而减小，正确；B、函数图象与y轴的交点坐标为（0，2），正确；C、当x＞0时，y＜2，错误；D、∵k＜0，b＞0，图象经过第一、二、四象限，正确；故选C．【点睛】本题考查一次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．4．A【解析】【分析】已知给出了等腰三角形的一个内角的度数，但没有明确这个内角是顶角还是底角，因此要分类讨论．【详解】解：（1）若等腰三角形一个底角为92°，因为92°+92°=184°＞180°，所以这种情况不可能出现，舍去；（2）等腰三角形的顶角为92°．因此这个等腰三角形的顶角的度数为92°．故选A.【点睛】本题考查了等腰三角形的性质.如果已知等腰三角形的一个内角要求它的顶角，需要分该内角是顶角和这个内角是底角两种情况讨论.本题能根据92°角是钝角判断出92°只能是顶角是解题关键.5．A解析：A【解析】【分析】先判断出OA=OB，∠OAB=∠ABO，分两种情况判断出△AOC≌△ABD，进而判断出∠ABD=∠AOB=60°，即可得出结论．【详解】∵∠AOB=60°，OA=OB，∴△OAB是等边三角形，∴OA=AB，∠OAB=∠ABO=60°①当点C在线段OB上时，如图1，∵△ACD是等边三角形，∴AC=AD，∠CAD=60°，∴∠OAC=∠BAD，在△AOC和△ABD中，OA BAOAC BAD AC AD=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△AOC≌△ABD，∴∠ABD=∠AOC=60°，∴∠ABE=180°﹣∠ABO﹣∠ABD=60°=∠AOB，∴BD∥OA；②当点C在OB的延长线上时，如图2，∵△ACD是等边三角形，∴AC=AD，∠CAD=60°，∴∠OAC=∠BAD，在△AOC和△ABD中，OA BAOAC BADAC AD=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△AOC≌△ABD，∴∠ABD=∠AOC=60°，∴∠ABE=180°﹣∠ABO﹣∠ABD=60°=∠AOB，∴BD∥OA，故选A．【点睛】本题考查了等边三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，求出∠ABD=60°是解本题的关键．6．D解析：D【解析】【分析】根据：（1）点P(x，y)到x轴的距离等于|y|；（2）点P(x，y)到y轴的距离等于|x|；利用勾股定理可求得.【详解】在平面直角坐标系中，点(1,2)P22125+=故选：D【点睛】考核知识点：勾股定理.理解点的坐标意义是关键.7．B解析：B【解析】【分析】根据平方根的意义求解即可，正数a有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根.【详解】∵(±2)2=4,∴4的平方根是±2,即4=2±±.故选B.【点睛】本题考查了平方根的意义，如果个一个数x的平方等于a，即x2=a,那么这个数x叫做a的8．D解析：D【解析】【分析】根据勾股定理的逆定理对四个选项进行逐一判断即可．【详解】A、∵52+42≠62，∴此组数据不能构成直角三角形，故本选项错误；B、12+22≠32，∴此组数据不能构成直角三角形，故本选项错误；C、∵22+32≠42，∴此组数据不能构成直角三角形，故本选项错误；D、∵12+）2=）2，∴此组数据能构成直角三角形，故本选项正确．故选：D．【点睛】本题考查的是勾股定理的逆定理，即如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形．9．D解析：D【解析】【分析】先在直角△AOB中利用勾股定理求出AB＝5cm，再利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得出OD＝12AB＝2.5cm．然后根据旋转的性质得到OB1＝OB＝4cm，那么B1D＝OB1﹣OD＝1.5cm．【详解】∵在△AOB中，∠AOB＝90°，AO＝3cm，BO＝4cm，∴AB＝5cm，∵点D为AB的中点，∴OD＝12AB＝2.5cm．∵将△AOB绕顶点O，按顺时针方向旋转到△A1OB1处，∴OB1＝OB＝4cm，∴B1D＝OB1﹣OD＝1.5cm．故选：D．【点睛】本题主要考查勾股定理和直角三角形的性质以及图形旋转的性质，掌握“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”是解题的关键．10．A解析：A【分析】由折叠的性质和矩形的性质证出OP=BP，设OP=BP=x，则PC=6﹣x，再用勾股定理建立方程9+（6﹣x）2=x2，求出x即可．【详解】∵将△OAB沿OB翻折至△OA′B位置，OA′交BC于点P，∴∠A'OB=∠AOB，∵四边形OABC是矩形，∴BC∥OA，∴∠OBC=∠AOB，∴∠OBC=∠A'OB，∴OP=BP，∵点B的坐标为（6，3），∴AB=OC=3，OA=BC=6，设OP=BP=x，则PC=6﹣x，在Rt△OCP中，根据勾股定理得，OC2+PC2=OP2，∴32+（6﹣x）2=x2，解得：x=154，∴PC=6﹣154=94，∴P（94，3），故选：A．【点睛】此题主要考查折叠和矩形的性质以及利用勾股定理构建方程，熟练掌握，即可解题.二、填空题11．40°【解析】【分析】根据三角形的外角性质和等腰三角形的性质求解．【详解】解：∵等腰三角形的一个外角为80°，∴相邻角为180°-80°=100°，∵三角形的底角不能为钝角，∴100解析：40°【分析】根据三角形的外角性质和等腰三角形的性质求解．【详解】解：∵等腰三角形的一个外角为80°，∴相邻角为180°-80°=100°，∵三角形的底角不能为钝角，∴100°角为顶角，∴底角为：（180°-100°）÷2=40°．故答案为40°．【点睛】本题考查等腰三角形的性质，解题的关键是掌握三角形的内角和定理以及等腰三角形的性质．12．142【解析】【分析】近似数π=3.1415926…精确到千分位，即是保留到千分位，由于千分位1后面的5 大于4，故进1，得3.142．【详解】解：圆周率π=3.1415926…精确到千分解析：142【解析】【分析】近似数π=3.1415926…精确到千分位，即是保留到千分位，由于千分位1后面的5大于4，故进1，得3.142．【详解】解：圆周率π=3.1415926…精确到千分位的近似数是3.142．故答案为3.142．【点睛】本题考查了近似数和精确度，精确到哪一位，就是对它后边的一位进行四舍五入．13．．【解析】【分析】利用方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标求解．【详解】∵一次函数y＝k1x+b1与y＝k2x+b2的图象的交点坐标为（2，1），∴关于x，y的方程组的解是．解析：21x y =⎧⎨=⎩． 【解析】【分析】利用方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标求解．【详解】∵一次函数y ＝k 1x +b 1与y ＝k 2x +b 2的图象的交点坐标为（2，1），∴关于x ，y 的方程组1122y k x b y k x b -=⎧⎨-=⎩的解是21x y =⎧⎨=⎩． 故答案为21x y =⎧⎨=⎩． 【点睛】本题考查了一次函数与二元一次方程（组）：方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．14．50【解析】【分析】由已知可得△ABC 是等边三角形，从而不难求得AC 的距离．【详解】解：∵点B 在点A 的南偏西45°方向上，点C 在点B 的北偏西15°方向上， ∴∠ABC=45°+15°=60解析：50【解析】【分析】由已知可得△ABC 是等边三角形，从而不难求得AC 的距离．【详解】解：∵点B 在点A 的南偏西45°方向上，点C 在点B 的北偏西15°方向上，∴∠ABC=45°+15°=60°∵AB=BC=50，∴△ABC 是等边三角形，∴AC=50；故答案为：50.【点睛】本题主要考查了解直角三角形中的方向角问题，能够证明△ABC 是等边三角形是解题的关键．15．3【解析】【分析】根据（、均为正实数），对代数式进行化简求最小值．【详解】解：由题中结论可得即：当时，有最小值为3，故答案为：3．【点睛】准确理解阅读内容，灵活运用题中结论，解析：3【解析】【分析】根据a b +≥（a 、b进行化简求最小值． 【详解】1=1111m m m111m=111m 1211=31m m即：当1m 时，m m 3， 故答案为：3．【点睛】 准确理解阅读内容，灵活运用题中结论，求出代数式的最小值．16．15.【解析】【分析】根据近似数的精确度求解．3.145精确到百分位就是精确到数字4这一位，后一位数字5四舍五入即可.【详解】解：3.145≈3.15（精确到百分位）．故答案为3.15．解析：15.【解析】【分析】根据近似数的精确度求解．3.145精确到百分位就是精确到数字4这一位，后一位数字5四舍五入即可.【详解】解：3.145≈3.15（精确到百分位）．故答案为3.15．【点睛】本题考查了近似数和有效数字：近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法；从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字．17．k＜1．【解析】【分析】一次函数y=kx+b，当k＜0时，y随x的增大而减小．据此列不等式解答即可．【详解】解：∵一次函数y=（k-1）x+2中y随x的增大而减小，∴k-1＜0，解得k解析：k＜1．【解析】【分析】一次函数y=kx+b，当k＜0时，y随x的增大而减小．据此列不等式解答即可．【详解】解：∵一次函数y=（k-1）x+2中y随x的增大而减小，∴k-1＜0，解得k＜1，故答案是：k＜1．【点睛】本题主要考查了一次函数的增减性．一次函数y=kx+b，当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小．18．52°【解析】【分析】根据等腰三角形的性质，以及三角形内角和定理，进行计算即可.【详解】解：∵等腰三角形的顶角为76°，∴底角为：，故答案为：52°.【点睛】本题考查了等腰三角形性解析：52°【解析】【分析】根据等腰三角形的性质，以及三角形内角和定理，进行计算即可.【详解】解：∵等腰三角形的顶角为76°，∴底角为：11=104=52 22⨯︒︒⨯︒︒（180-76），故答案为：52°.【点睛】本题考查了等腰三角形性质，以及三角形内角和定理，解题的关键是掌握等腰三角形等边对等角计算角度.19．【解析】【分析】在x轴上取一点P（1，0），连接BP，作PQ⊥PB交直线BN于Q，作QR⊥x 轴于R，构造全等三角形△OBP≌△RPQ（AAS）；然后根据全等三角形的性质、坐标与图形性质求得Q（解析：5,3 3⎛⎫ ⎪⎝⎭【解析】【分析】在x轴上取一点P（1，0），连接BP，作PQ⊥PB交直线BN于Q，作QR⊥x轴于R，构造全等三角形△OBP≌△RPQ（AAS）；然后根据全等三角形的性质、坐标与图形性质求得Q （5，1），易得直线BQ的解析式，所以将点N代入该解析式来求m的值即可．【详解】解：在x轴上取一点P（1，0），连接BP，作PQ⊥PB交直线BN于Q，作QR⊥x轴于R，∴∠BOP=∠BPQ=∠PRQ=90°，∴∠BPO=∠PQR，∵OA=OB=4，∴∠OBA=∠OAB=45°，∵M（-1，0），∴OP=OM=1，∴BP=BM，∴∠OBP=∠OBM=∠ABN，∴∠PBQ=∠OBA=45°，∴PB=PQ，∴△OBP≌△RPQ（AAS），∴RQ=OP=1，PR=OB=4，∴OR=5，∴Q（5，1），∴直线BN的解析式为y＝−35x+4，将N（5m，3m+2）代入y＝−35x+4，得3m+2=﹣35×5m+4解得 m＝13，∴N5,33⎛⎫ ⎪⎝⎭．故答案为：5,3 3⎛⎫ ⎪⎝⎭【点睛】本题考查了一次函数综合题，需要熟练掌握待定系数法确定函数关系式，一次函数图象上点的坐标特征，全等三角形的判定与性质，坐标与图形性质，两点间的距离公式等知识点，难度较大．20．-9【解析】【分析】先根据关于轴对称对称的两点横坐标相等，纵坐标互为相反数求出m和n的值，然后代入m+n计算即可.【详解】∵点与关于轴对称，∴m=-6，n=-3，∴m+n=-6-3=-解析：-9【解析】【分析】先根据关于x 轴对称对称的两点横坐标相等，纵坐标互为相反数求出m 和n 的值，然后代入m+n 计算即可. 【详解】∵点(3,)P m 与(,6)Q n 关于x 轴对称，∴m=-6，n=-3，∴m+n=-6-3=-9.故答案为：-9.【点睛】本题考查了坐标平面内的轴对称变换，关于x 轴对称的两点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y 轴对称的两点，纵坐标相同，横坐标互为相反数.三、解答题21．（1）是平行四边形；（2）①AC=BD ；证明见解析；②AC ⊥BD ．【解析】【分析】（1）如图2，连接AC ，根据三角形中位线的性质及平行四边形判定定理即可得到结论； （2）①由（1）知，四边形EFGH 是平行四边形，且FG=12BD ，HG=12AC ，于是得到当AC=BD 时，FG=HG ，即可得到结论；②若四边形EFGH 是矩形，则∠HGF =90°，即GH ⊥GF ，又GH ∥AC ，GF ∥BD ，则AC ⊥BD ．【详解】解：：（1）是平行四边形．证明如下：如图2，连接AC ，∵E 是AB 的中点，F 是BC 的中点，∴EF ∥AC ，EF=12AC ，同理HG ∥AC ，HG=12AC ， 综上可得：EF ∥HG ，EF=HG ，故四边形EFGH 是平行四边形；（2）①AC=BD ．理由如下：由（1）知，四边形EFGH 是平行四边形，且FG=12BD ，HG=12AC ， ∴当AC=BD 时，FG=HG ，∴平行四边形EFGH 是菱形；②当AC ⊥BD 时，四边形EFGH 为矩形．理由如下：同（1）得：四边形EFGH 是平行四边形，∵AC ⊥BD ，GH ∥AC ，∴GH ⊥BD ，∵GF ∥BD ，∴GH ⊥GF ，∴∠HGF=90°，∴四边形EFGH 为矩形．【点睛】此题主要考查了中点四边形，关键是掌握三角形中位线定理，三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半．22．2AB BC =，证明见解析.【解析】【分析】根据直角三角形斜边上的中线得到CD BD AD ==，再根据60B ∠=︒得到DBC ∆为等边三角形，故可求解.【详解】 2AB BC =因为90ACB ∠=，CD 是AB 边上的中线，所以CD BD AD ==.因为60B ∠=︒，所以DBC ∆为等边三角形，所以BC BD =.所以CB BD AD ==，即2AB BC =.【点睛】此题主要考查直角三角形的性质，解题的关键是熟知直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.23．(1)①334y x =+；②（-32，0）；(2) 3k =；(3) 113k -<≤-. 【解析】【分析】(1)①把x=2,y=92代入4y kx k =+中求出k 值即可； ②作DE ⊥AB 于E ，先求出点A 、点B 坐标，继而求出OA 、OB 、AB 的长度,由角平分线的性质可得到OD=DE,于是BE=OB 可求BE 、AE 的长,然后在Rt AED ∆中用勾股定理可列方程，解方程即可求得OD 的长；(2)求得点A 坐标是（-4，0），点C 坐标是（2，6k ），由△AOC 为等腰三角形,可知OC=OA=4,故2222(6)4k +=,解方程即可；(3) 由直线42y px p =-+经过点C ()2m ，， 得242m p p =-+=22p -+,由（2）知6m k =,故226p k -+=,用k 表示p 代入24p ≤<中得到关于k 的不等式，解不等式即可.【详解】解：(1)当92m =时，点C 坐标是922⎛⎫ ⎪⎝⎭，， ①把x=2,y=92代入4y kx k =+中， 得9242k k =+， 解得34k =， 所以一次函数的表达式是334y x =+； ②如图，BD 平分ABO ∠交x 轴于点D ，作DE ⊥AB 于E ，∵在334y x =+中，当x=0时，y=3；当y=0时，x=-4， ∴点A 坐标是（-4，0），点B 坐标是（0，3），∴OA=4,OB=3,∴22345AB +=,∵BD 平分ABO ∠, DE ⊥AB, DO ⊥OB,∴OD=DE,∵BD=BD,∴OBD EBD ∆≅∆,∴AE=AB-BE=5-3=2,∵在Rt AED ∆中，222AE DE AD +=,∴2222(4)OD OD +=-,∴OD= 32, ∴点D 坐标是（-32，0）， (2) ∵在4y kx k =+中，当y=0时，x=-4；当x=2时，y=6k ， ∴点A 坐标是（-4，0），点C 坐标是（2，6k ），∵△AOC 为等腰三角形,∴OC=OA=4,∴2222(6)4k +=,∴1k =,2k =（不合题意，舍去），∴k = (3) ∵直线42y px p =-+经过点C ()2m ，，∴242m p p =-+=22p -+,由（2）知6m k =,∴226p k -+=,∴13p k =-,∵24p ≤<,∴2134k ≤-<, ∴113k -<≤-. 【点睛】本题考查了一次函数的综合应用，熟练掌握一次函数的性质及运用数形结合的思想解题是关键.24．x=-1【解析】【分析】把（x-1）看作一个整体，利用立方根的定义解答即可．【详解】解：∵（x-1）3=-8，∴x-1=-2，∴x=-1．本题考查了利用立方根的定义求未知数的值，熟记概念是解题的关键．25．证明见解析.【解析】【分析】欲证明AB =AC ，只要证明∠ABC =∠ACB 即可，根据“HL ”证明Rt △BDE ≌Rt △CDF ，由全等三角形的性质可证∠EBD =∠FCD ，再由等腰三角形的性质∠DBC =∠DCB ，从而可证∠ABC =∠ACB .【详解】∵DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，∴∠BED=∠CFD=90°．在Rt △BDE 和Rt △CDF 中，∴Rt △BDE ≌Rt △CDF （HL ），∴∠EBD=∠FCD ，∵BD=CD ，∴∠DBC=∠DCB ，∴∠DBC+∠EBD=∠DCB+∠FCD ，即∠ABC=∠ACB ，∴AB=AC ．【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．四、压轴题26．（1）5；（2）直角三角形，理由见解析；（3）44,33E ⎛⎫- ⎪⎝⎭或82,33E ⎛⎫- ⎪⎝⎭ 【解析】【分析】（1）先求出直线122y x =+与x 轴的交点B 的坐标和与y 轴的交点C 的坐标，把点C 代入直线2y x m =-+，求出m 的值，再求它与x 轴的交点A 的坐标，ABC 的面积用AB 乘OC 除以2得到；（2）用勾股定理求出BC 的平方，AC 的平方，再根据AB 的平方，用勾股定理的逆定理证明ABC 是直角三角形；（3）先根据角平分线求出D 的坐标，再去分两种情况构造全等三角形，利用全等三角形的性质求出对应的边长，从而得到点E 的坐标．【详解】解：（1）令0x =，则10222y =⨯+=， ∴()0,2C ，令0y =，则1202x +=，解得4x =-， ∴()4,0B -，将()0,2C 代入2y x m =-+，得2m =，∴22y x =-+，令0y =，则220x -+=，解得1x =，∴1,0A ，∴5AB =，2OC =， ∴152ABC S AB OC =⋅=△； （2）根据勾股定理，222224220BC BO OC =+=+=，22222125AC AO OC =+=+=，且22525AB ==，∴222AB BC AC =+，则ABC 是直角三角形；（3）∵CD 平分ACB ∠， ∴12AD AC BD BC ==， ∴1533AD AB ==， ∴23OD AD OA =-=， ∴2,03D ⎛⎫- ⎪⎝⎭①如图，CED ∠是直角，过点E 作EN x ⊥轴于点N ，过点C 作CM EN ⊥于点M ， 由（2）知，90ACB ∠=︒，∵CD 平分ACB ∠，∴45ECD ∠=︒，∴CDE △是等腰直角三角形，∴CE DE =，∵90NED MEC ∠+∠=︒，90NED NDE ∠+∠=︒，∴MEC NDE ∠=∠，在DNE △和EMC △中，NDE MEC DNE EMC DEEC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()DNE EMC AAS ≅，设DN EM x ==，EN CM y ==，根据图象列式：DO DN CM EN EM CO +=⎧⎨+=⎩，即232x y x y ⎧+=⎪⎨⎪+=⎩，解得2343x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， ∴43EN CM ==， ∴44,33E ⎛⎫- ⎪⎝⎭；②如图，CDE ∠是直角，过点E 作EG x ⊥轴于点G ，同理CDE △是等腰直角三角形，且可以证得()CDO DEG AAS ≅，∴2DG CO ==，23EG DO ==， ∴28233GO GD DO =+=+=， ∴82,33E ⎛⎫- ⎪⎝⎭，综上：44,33E ⎛⎫-⎪⎝⎭，82,33E ⎛⎫- ⎪⎝⎭． 【点睛】 本题考查一次函数综合，解题的关键是掌握一次函数解析式的求解，与坐标轴交点的求解，图象围成的三角形面积的求解，还涉及勾股定理、角平分线的性质、全等三角形等几何知识，需要运用数形结合的思想去求解．27．（1）证明见解析；（2）DE ＝BD ＋CE ；（3）B(1，4)【解析】【分析】（1）证明△ABD ≌△CAE ，根据全等三角形的性质得到AE=BD ，AD=CE ，结合图形解答即可；（2）根据三角形内角和定理、平角的定义证明∠ABD=∠CAE ，证明△ABD ≌△CAE ，根据全等三角形的性质得到AE=BD ，AD=CE ，结合图形解答即可；（3）根据△AEC ≌△CFB ，得到CF=AE=3，BF=CE=OE-OC=4，根据坐标与图形性质解答．【详解】（1）证明：∵BD ⊥直线m ，CE ⊥直线m ，∴∠ADB ＝∠CEA ＝90°∵∠BAC ＝90°∴∠BAD ＋∠CAE ＝90°∵∠BAD ＋∠ABD ＝90°∴∠CAE ＝∠ABD∵在△ADB 和△CEA 中ABD CAE ADB CEA AB CA ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ADB ≌△CEA （AAS ）∴AE ＝BD ，AD ＝CE∴DE ＝AE ＋AD ＝BD ＋CE即：DE ＝BD ＋CE（2）解：数量关系：DE ＝BD ＋CE理由如下：在△ABD中，∠ABD=180°-∠ADB-∠BAD，∵∠CAE=180°-∠BAC-∠BAD，∠BDA=∠AEC，∴∠ABD=∠CAE，在△ABD和△CAE中，ABD CAEBDA AECAB CA∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝∴△ABD≌△CAE（AAS）∴AE=BD，AD=CE，∴DE=AD+AE=BD+CE；（3）解：如图，作AE⊥x轴于E，BF⊥x轴于F，由（1）可知，△AEC≌△CFB，∴CF=AE=3，BF=CE=OE-OC=4，∴OF=CF-OC=1，∴点B的坐标为B（1，4）．【点睛】本题考查的是全等三角形的判定和性质、坐标与图形性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．28．（1）①6；②5或﹣3；（2）直线AC的表达式为：y＝﹣x+3或y＝x+1；（3）m的取值范围为﹣3≤m≤﹣3或23m≤3．【解析】【分析】（1）①由矩形的性质即可得出结果；②由矩形的性质即可得出结果；（2）过点A（1，2）作直线y＝﹣1的垂线，垂足为点G，则AG＝3求出正方形AGCH的边长为3，分两种情况求出直线AC的表达式即可；（3）由题意得出点M在直线y＝2上，由等边三角形的性质和题意得出OD＝OE＝12DE＝1，EF＝DF＝DE＝2，得出OF3OD3①当点N在边EF上时，若点N与E重合，点M，N的“相关矩形”为正方形，则点M的坐标为（﹣3，2）或（1，2）；若点N与F重合，点M，N的“相关矩形”为正方形，则点M的坐标为（﹣32）；得出m的取值范围为﹣3≤m≤﹣3或2﹣≤m≤1；②当点N在边DF上时，若点N与D重合，点M，N的“相关矩形”为正方形，则点M 的坐标为（3，2）或（﹣1，2）；若点N与F重合，点M，N的“相关矩形”为正方形，则点M的坐标为（22）；得出m的取值范围为2≤m≤3或2﹣≤m≤1；即可得出结论．【详解】解：（1）①∵b＝﹣2，∴点B的坐标为（﹣2，0），如图2﹣1所示：∵点A的坐标为（1，2），∴由矩形的性质可得：点A，B的“相关矩形”的面积＝（1+2）×2＝6，故答案为：6；②如图2﹣2所示：由矩形的性质可得：点A，B的“相关矩形”的面积＝|b﹣1|×2＝8，∴|b﹣1|＝4，∴b＝5或b＝﹣3，故答案为：5或﹣3；（2）过点A（1，2）作直线y＝﹣1的垂线，垂足为点G，则AG＝3，∵点C在直线y＝﹣1上，点A，C的“相关矩形”AGCH是正方形，∴正方形AGCH的边长为3，当点C在直线x＝1右侧时，如图3﹣1所示：CG＝3，则C（4，﹣1），设直线AC的表达式为：y＝kx+a，则214k ak a=+⎧⎨-=+⎩，解得；13ka=-⎧⎨=⎩，∴直线AC的表达式为：y＝﹣x+3；当点C在直线x＝1左侧时，如图3﹣2所示：CG＝3，则C（﹣2，﹣1），设直线AC的表达式为：y＝k′x+b，则212k bk b=+⎧⎨-=-+''⎩，解得：k1 b1=⎧⎨='⎩，∴直线AC的表达式为：y＝x+1，综上所述，直线AC的表达式为：y＝﹣x+3或y＝x+1；（3）∵点M的坐标为（m，2），∴点M在直线y＝2上，∵△DEF是等边三角形，顶点F在y轴的正半轴上，点D的坐标为（1，0），∴OD＝OE＝12DE＝1，EF＝DF＝DE＝2，∴OF＝3OD＝3，分两种情况：如图4所示：①当点N在边EF上时，若点N与E重合，点M，N的“相关矩形”为正方形，则点M的坐标为（﹣3，2）或（1，2）；若点N与F重合，点M，N的“相关矩形”为正方形，则点M的坐标为（﹣2+3，2）或（2﹣3，2）；∴m的取值范围为﹣3≤m≤﹣2+3或2﹣3≤m≤1；②当点N在边DF上时，若点N与D重合，点M，N的“相关矩形”为正方形，则点M的坐标为（3，2）或（﹣1，2）；若点N与F重合，点M，N的“相关矩形”为正方形，则点M的坐标为（2﹣3，2）或（﹣2+3，2）；∴m的取值范围为2﹣3≤m≤3或﹣1≤m≤﹣2+3；综上所述，m的取值范围为﹣3≤m≤﹣2+3或2﹣3≤m≤3．【点睛】此题主要考查图形与坐标综合，解题的关键是熟知正方形的性质、一次函数的图像与性质及新定义的应用．29．（1）①详见解析；②12α；（2）详见解析；（3）当B 、O 、F 三点共线时BF 最长，(10+2)a【解析】【分析】（1）①由线段垂直平分线的性质可得AD=AC=AB ，即可证点B ，C ，D 在以点A 为圆心，AB 为半径的圆上；②由等腰三角形的性质可得∠BAC=2∠BDC ，可求∠BDC 的度数；（2）连接CE ，由题意可证△ABC ，△DCE 是等边三角形，可得AC=BC ，∠DCE=60°=∠ACB ，CD=CE ，根据“SAS”可证△BCD ≌△ACE ，可得AE=BD ；（3）取AC 的中点O ，连接OB ，OF ，BF ，由三角形的三边关系可得，当点O ，点B ，点F 三点共线时，BF 最长，根据等腰直角三角形的性质和勾股定理可求10BO a =，2OF OC a ==，即可求得BF【详解】（1）①连接AD ，如图1．∵点C 与点D 关于直线l 对称，。

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江苏省扬州市邗沟中学11－12学年八年级上学期期末考试数学试题（试题总分150分，时间120分钟）一、选择题（共8题，每题3分，计24分, 每小题仅有一个答案正确，请把你认为正确的答案前的字母填入下表相应的答题卡空格）1、下面是一些国家的国旗图案，其中为轴对称图形的是 （ ）ABC D2、为筹备学校2012年元旦晚会，准备工作中班长对全班学生爱吃哪几种水果作了调查。

那么最终买什么水果，下面的调查数据中最值得关注的是 （ ） A 、中位数 B 、平均数 C 、众数 D 、加权平均数 3、已知点A 与点B （－4，－5）关于X 轴对称，则A 点坐标是 （ ）A 、（4，－5）B 、（－4，5）C 、（－5，－4）D 、（4，5） 4、依次连接等腰梯形各边的中点得到的四边形是 （ ） A.菱形 B.矩形 C.正方形 D.等腰梯形5、已知正比例函数y kx =（0k ≠）的函数值y 随x 的增大而减小，则一次函数y kx k=+的图象大致是 （ ）6、正方形ABCD 在坐标系中的位置如图所示，将正方形ABCD 绕D 点顺时针方向旋转90o后，B 点的坐标为（ ）A ．(22)-，B ．(41)，C ．(31)， D ．(40)， 7、如图，在△ABC 中, ο70=∠CAB . 在同一平面内, 将△ABC 绕点A 旋转到△//C AB A ．y 0 xB ．y 0 xC ．y 0 xD ．y 0 x的位置, 使得AB CC ///, 则=∠/BAB（ ）A. 300B. 350C. 400D. 500（第6题）8、已知点E 、F 、A 、B 在直线l 上，正方形EFGH 从如图所示的位置出发，沿直线l 向右匀速运动，直到EH 与BC 重合。

运动过程中正方形EFGH 与正方形ABCD 重合部分的面积S 随时间t 变化的图像大致是（ ）AB C D二、填空题（共10题，每题3分，计30分，将答案写在相应答题卡的题号横线上） 9、2)5(-的算术平方根是____________。

10、润扬大桥的建设创造了多项国内第一，综合体现了我国公路桥梁建设的最高水平。

据统计，其混凝土浇灌量为1060000m 3，保留两个有效数字为_________m 311、已知x y 2与成正比例，且当4,1==y x 时，则y 关于x 的函数解析式是12、已知梯形的面积为24cm 2，高为4cm ，则此梯形的中位线长为 cm 13、写出一个一次函数图像经过点（0，1），y 随x 增大而减小的函数解析式___________ 14、菱形的对角线长分别为6cm 和8cm ，则菱形的周长为 cm15、如图所示的围棋盘放置在某个平面直角坐标系内，白棋②的坐标为(3，1)， 白棋④的坐标为(4，—3)，那么黑棋①的坐标应该是 ．16、如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝900，BD 平分∠ABC ，交AC 于D ，沿DE 所在直线折叠，使点B 恰好与点A 重合，若CD ＝2，则DE 的值为17、已知：如图，直线1l :与111b x a y -=直线2l :222b x a y -=相交与点P （1-，StOStO 第8题图第7题图18、等腰三角形ABC的周长是8cm，AB=3cm，则BC= cm.三、解答题：（共10题，计96分）19、（每题4分，共8分）（1）解方程：（x+5）2=9 （2）计算：|－3|＋(－1)0－9＋3820、（本题8分）（1）在图1中画出△ABC关于点O的中心对称图形。

（2）正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，以格点为顶点的三角形叫做格点三角形，在图2正方形网格（每个小正方形边长为1）中画出格点△DEF，使DE=DF=5,EF=10图1 图221、（本题8分）某瓜农采用大棚栽培技术种植了一亩地的良种西瓜，这亩地产西瓜600个，在西瓜上市前该瓜农随机摘下了10个成熟的西瓜，称重如下：（1）这10个西瓜质量的众数和中位数分别是 和 ；（2）计算这10个西瓜的平均质量，并根据计算结果估计这亩地共可收获西瓜约多少千克？22、（本题8分）在平面直角坐标系中，直线1l 的解析式为3-=x y ,直线2l 过原点且2l 与直线1l 交于点P （－2，a ）．（1）求直线2l 的解析式并在平面直角坐标系中画出直线1l 和2l ； （2）设直线1l 与x 轴交于点A ，试求△APO 的面积．西瓜质量(单位：千克) 5.4 5.3 5.0 4.8 4.4 4.0 西瓜数量(单位：个)123211xyO如图已知E、F分别是□ABCD的边BC、AD上的点，且BE=DF．(1) 求证：四边形AECF是平行四边形；(2) 若BC＝10，∠BAC＝90°，且四边形AECF是菱形，求BE的长．第23题图在一次运输任务中，一辆汽车将一批货物从甲地运往乙地，到达乙地卸货后返回．设汽车从甲地出发x(h)时，汽车与甲地的距离为y(km)，y与x的函数关系如图所示．根据图像信息，解答下列问题：（1）这辆汽车的往、返速度是否相同？请说明理由；（2）求返程中y与x之间的函数表达式；（3）求这辆汽车从甲地出发4h时与甲地的距离．．．．．．第25题图26、(本题10分)如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（4，0），点P是第一象限内直线y=6－x 上一点，O是坐标原点，（1）设P（x，y），求△OPA的面积S与x的函数解析式；（2）当S=10时，求P点的坐标；（3）在直线上y=6－x求一点P，使△POA是以OA为底边的等腰三角形．【阅读理解】在平面直角坐标系中，以任意两点P （x 1，y 1）、Q （x 2，y 2）为端点的线段中点坐标为（x 1 +x 22，y 1 +y 22）．【运用知识解决问题】（1）如图，矩形ONEF 的对角线交于点M ，ON 、OF 分别在x 轴和y 轴上，O 为坐标原点，点E 的坐标为（4，3），求点M 的坐标.（2）在直角坐标系中，有A （－1，2），B （3，1），C （1，4）三点，另有一点D 与点A 、B 、C 构成平行四边形的顶点，求点D 的坐标．28、（本题12分）如图，在平面直角坐标系中，直线x y 21＋2与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，以AB 为边在第二象限内作正方形ABCD . （1）求点A 、B 的坐标，并求边AB 的长； （2）求点D 和点C 的坐标；（3）你能否在x 轴上找一点M ，使△MDB 的周长最小?如果能，请求出M 点的坐标；如果不能，说明理由．CABDxyO参考答案及评分标准一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案B C B A D D C C注：17题：3或2或2.5(答对一个就给分1分)19、（1）x=－2或x=－8 －－4分（2）3 －－－－－－－4分20、每题4分－－－图略21、（1）这10个西瓜质量的众数和中位数分别是 5.0和 5.0－－－－－4分（2）10个西瓜的平均质量:（利用加权平均数）4.9kg；这亩地共可收获西瓜2940kg－－－－－－－－－－－－－－－－－－4分22、（1）图略，………………………………2分当x=－2时，y=－5∴a=－5∴25 :2l y x=………………………………3分（2）152s=………………………………3分23、【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，且AD=BC，∴AF∥EC，∵BE=DF，∴AF=EC，∴四边形AECF是平行四边形.－－－－－－－－6分（2）∵四边形AECF是菱形，∴AE＝CE，∴∠1＝∠2，∵∠BAC＝90°，∴∠3＝∠90°－∠2，∠4＝∠90°－∠1，∴∠3＝∠4，∴AE＝BE，∴BE＝AE＝CE＝12BC＝5.－－－4分24、解：（1）连接AC－－－－－－－－－－－－－－－－－－1分∵AB∥CD∴∠ACD=∠BAC∵AB=BC∴∠ACB=∠BAC∴∠ACD=∠ACB－－－－－－－－－－－－－－－－－－2分∵AD ⊥DC AE ⊥BC ∴∠D =∠AEC =900∵AC =AC －－－－－－－－－－－－－－－－－3分 ∴△ADC ≌△AEC －－－－－－－－－－－－－－－－－4分 ∴AD =AE －－－－－－－－－－－－－5分 （2）由（1）知：AD =AE ，DC =EC设AB ＝x , 则BE =x －4 ，AE =8 －－－－－－－－－－6分 在Rt △ABE 中 ∠AEB =900由勾股定理得： 2228(4)x x +-= －－－－－－－－－8分 解得：x =10∴AB =10 －－－－－－－－－－－－－－－10分26、解：（1）由于点P 在直线x +y =6上，∴点P 的纵坐标为6－x∴S = 12×4×（6－x ）=12－2x （0＜x ＜6）－－－－－－－－－－4分（2）当S =10时，12－2x =10，∴x =1∴P 点的坐标为（1，5）－－－－－－－－－－7分（3）由题意分析可知，OA 的垂直平分线与x +y =6的交点即为所求的P 点， ∴P 点的横坐标为2，由此可以求出P （2，4），∴当P （2，4）时，△POA 是以OA 为底边的等腰三角形．－－－－－－－－10分27、解：（1）∵四边形ONEF 是矩形， ∴点M 是OE 的中点．24题图BA CDE∵O （0，0），E （4，3），∴点M 的坐标为（2，32）．－－－－－－－－－－－－－－3分 （2）设点D 的坐标为（x ，y ）．若以AB 为对角线，AC ，BC 为邻边构成平行四边形，则AB ，CD 的中点重合∴⎩⎨⎧1+x 2=-1+324+y 2=2+12 ，解得，⎩⎨⎧x =1y =-1． 若以BC 为对角线，AB ，AC 为邻边构成平行四边形，则AD ，BC 的中点重合 ∴⎩⎨⎧-1+x 2=1+322+y 2=4+12，解得，⎩⎨⎧x =5y =3． 若以AC 为对角线，AB ，BC 为邻边构成平行四边形，则BD ，AC 的中点重合∴⎩⎨⎧3+x 2=-1+121+y 2=2+42，解得，⎩⎨⎧x =-3y =5． 综上可知，点D 的坐标为（1，－1）或（5，3）或（－3，5）．－－－12分（每个点3分）28、解：（1）当y =0时，x =－4， 则A 的坐标（－4，0） …………（1分）当x =0时，y =2 ，则B 的坐标（0，2） …………（2分）∴204222=+=AB …………（3分）（2）过D 做线段DE 垂直x 轴，交x 轴与E则△DEA ≌△AOB …………（6分）∴DE =AO ＝4，EA ＝OB ＝2∴D 的坐标为（－6，4）－－－－－－－－－－－ ……………………(7分)同理可得C 的坐标为（－2，6） …………（8分）。

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