高中物理第十一章机械振动2简谐运动的描述名师导航学案新人教版选修3_4

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高中物理第十一章机械振动第2节简谐运动的描述教学案新人教版选修34

第2节简谐运动的描述一、描述简谐运动的物理量 1．振幅(1)定义：振动物体离开平衡位置的最大距离，用A 表示。

(2)物理意义：表示振动的强弱，是标量。

2．全振动图1121类似于O →B →O →C →O 的一个完整振动过程。

3．周期(T )和频率(f )描述周期性运动在各个时刻所处的不同状态。

1.振幅A 表示振动物体离开平衡位置的最大距离，表示振动的强弱，是标量。

2．振子完成一次全振动的时间总是相等的，一次全振动中通过的总路程为4A 。

3．相位是描述周期性运动在各个时刻所处的不同状态。

4．简谐运动的表达式为：x ＝A sin(ωt ＋φ)。

位移随时间变化的关系满足x ＝A sin(ωt ＋φ)的运动是简谐运动。

二、简谐运动的表达式简谐运动的一般表达式为x ＝A sin(ωt ＋φ) 1．x 表示振动物体相对于平衡位置的位移。

2．A 表示简谐运动的振幅。

3．ω是一个与频率成正比的量，表示简谐运动的快慢，ω＝2πT＝2πf 。

4．ωt ＋φ代表简谐运动的相位，φ表示t ＝0时的相位，叫做初相。

1．自主思考——判一判 (1)振幅就是指振子的位移。

(×) (2)振幅就是指振子的路程。

(×)(3)振子从离开某位置到重新回到该位置的过程为一次全振动过程。

(×) (4)振子完成一次全振动的路程等于振幅的4倍。

(√)(5)简谐运动表达式x ＝A sin(ωt ＋φ)中，ω表示振动的快慢，ω越大，振动的周期越小。

(√)2．合作探究——议一议(1)两个简谐运动有相位差Δφ，说明了什么？甲、乙两个简谐运动的相位差为32π，意味着什么？提示：两个简谐运动有相位差，说明其步调不相同。

甲、乙两个简谐运动的相位差为32π，意味着乙(甲)总比甲(乙)滞后34个周期或34次全振动。

(2)简谐运动的表达式一般表示为x ＝A sin(ωt ＋φ)，那么简谐运动的函数表达式能否用余弦函数表示？提示：简谐运动的位移和时间的关系既可以用正弦函数表示，也可以用余弦函数表示，只是对应的初相位不同。

高中物理第十一章机械振动 2 简谐运动的描述预习导航新人教版选修3-4(2021年最新整理)

高中物理第十一章机械振动2 简谐运动的描述预习导航新人教版选修3-4 编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（高中物理第十一章机械振动2 简谐运动的描述预习导航新人教版选修3-4）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。

本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为高中物理第十一章机械振动2 简谐运动的描述预习导航新人教版选修3-4的全部内容。

简谐运动的描述预习导航1．知道什么是振动的振幅、周期和频率.2．理解周期和频率的关系及固有周期、固有频率的意义。

3．知道简谐运动的图象是一条正弦或余弦曲线，明确图象的物理意义及图象信息。

4．能用公式描述简谐运动的特征。

一面锣,它只有一种声音，用锤敲锣，发出响亮的锣声,锣声很快弱下去,但音调不会发生变化。

摆动着的秋千，虽然摆动幅度发生变化，但频率不发生变化.弹簧振子在实际的振动中会逐渐停下来，但频率是不变的。

这是什么原因呢？说明了什么问题呢?提示：所有能振动的物体，都有自己固有的周期或固有的频率。

这些都是由自身因素所确定的物理量,周期和频率也是描述振动的重要物理量.1．描述简谐运动的物理量(1)振幅A：振动物体离开平衡位置的__________，表示振动的______，是______。

（2)全振动：简谐运动是一种周期运动。

振子以相同速度相继通过__________所完成的过程称为一个全振动。

（3）周期T和频率f:做简谐运动的物体完成一次________所需要的______，叫做振动的周期，单位是______。

单位时间内完成________的______，叫做振动的频率，单位是______,简称____，符号是______。

高中物理第十一章机械振动2简谐运动的描述课堂合作探

2 简谐运动的描述课堂合作探讨问题导学一、描述简谐运动的物理量活动与探讨11．扬声器发声时，手摸喇叭的发音纸盆会感觉到它在振动，把音响声音调大，觉察纸盆的振动加倍猛烈，想一想这是为何？2．“振子在一个周期内通过四个振幅的路程”是正确的结论。

但不可随意推行。

如振子在时刻t 内通过的路程并非必然为t T×4A ，想一想看，为何？3．什么是简谐运动的周期？各物理量的转变与周期有何联系？迁移与应用1弹簧振子在AB 间做简谐运动，O 为平衡位置，AB 间距离是20 cm ，A 到B 运动时刻是2 s ，如图所示，则（）A ．从O →B →O 振子做了一次全振动B ．振动周期为2 s ，振幅是10 cmC ．从B 开始通过6 s ，振子通过的路程是60 cmD ．从O 开始通过3 s ，振子处在平衡位置1．正确理解全振动的概念，应注意把握全振动的五种特征（1）振动特征：一个完整的振动进程（2）物理量特征：位移（x ）、加速度（a ）、速度（v ）三者第一次同时与初始状态相同（3）时刻特征：历时一个周期（4）路程特征：振幅的4倍（5）相位特征：增加2π2．振幅是标量，是指物体在振动中离开平衡位置的最大距离，它没有负值，也没有方向，它等于振子最大位移的大小；而最大位移是矢量，是有方向的物理量。

可见振幅和最大位移是不同的物理量。

3．从简谐运动图象上能够读出以下信息：（1）振幅——最大位移的数值。

（2）振动的周期——一次周期性转变对应的时刻。

（3）任一时刻位移、加速度和速度的方向。

（4）两位置或两时刻对应位移、加速度和速度的大小关系。

二、简谐运动的表达式活动与探讨21．简谐运动的一般表达式为x ＝A sin （ωt ＋φ），试探可否用余弦函数表示。

2．试探相位的意义，以弹簧振子为例，用通俗易懂的语言表达你对相位的理解。

3．相位差是表示两个同频率的简谐运动状态不同步程度的物理量，谈谈如何求相位差，并说明你对“超前”和“掉队”的理解。

人教版高二物理选修3-4第十一章11.2简谐运动的描述导学案设计

高二年级物理学科导学案11.2简谐运动的描述【学习目标】1.知道简谐运动的振幅、周期和频率的含义。

理解周期和频率的关系。

了解简谐运动的数学表达式，体会数学知识在物理问题中应用。

2. 观察演示实验，在总结周期、频率与振幅的关系的过程中，培养学生的观察、概括能力。

3.激情投入，通过对两个简谐运动的超前和滞后的比较，学会用相对的方法来分析问题。

重点：简谐运动的振幅、周期和频率的概念；相位的物理意义。

难点：对全振动概念的理解，对振动的快慢和振动物体运动的快慢的理解，对相位的理解。

【使用说明&学法指导】1．先通读教材，勾画出本节内容的基本知识，再完成教材助读设置的问题，依据发现的问题，然后再读教材或查阅资料，解决问题。

2．独立完成，阅读课本限时5分钟，思考与解答限时10分钟。

3．完成后上述步骤后，将自己在做题过程中产生的疑惑写出。

4．完成第3步后，可以就自己的疑惑向同学请教或与同学讨论。

交卷前，已解决问题划“×”，仍未解决问题不划或划“？”。

I、知识准备1．简谐运动是指的运动。

2．简谐运动的图象是按照或规律变化的曲线。

3．描述匀速直线运动的物理量有、和；描述匀变速直线运动的物理量还常用和；描述匀速圆周运动的物体时，引入了、、等能反映其本身特点的物理量。

II、教材辅助1．描述简谐运动的物理量有、、、。

2．振幅A是指振动物体的最大距离，振幅是标量，表示振动的。

3．振动的周期T：的时间，单位是；振动的频率f：的次数，；两者的关系为。

4．相位是表示物体_____________的物理量，用相位来描述简谐运动在一个全振动中所处的阶段。

5．简谐运动的表达式为。

公式中的A代表振动的_____________幅ω叫做振动的______________，它与频率f之间的关系为：__________;公式中的（ωt+）表示简谐运动的_________________,t=0时的相位叫做________________,简称_________________。

新人教版高中物理选修3-4第十一章第2节《简谐运动的描述》精品学案

新人教版高中物理选修3－4第十一章第2节《简谐运动的描述》精品学案学习目标：1、知道什么是振动的振幅、周期和频率及相位。

2、理解周期和频率的关系及固有周期、固有频率的意义。

3、了解简谐运动的数学表达式，体会数学知识在物理问题中的应用。

知识梳理一：振幅：振幅定义：------------------------------------------------。

振幅物理意义：表示-------------的物理量。

振幅和位移的区别？①振幅是指振动物体离开平衡位置的--------；而位移是振动物体所在位置与----------之间的距离。

②对于一个给定的振动，振子的位移是时刻--------，但振幅是不变的。

③位移是矢量，振幅是--------。

④-----------等于最大位移的数值。

二：周期频率周期定义：--------------------------------------------------------。

频率定义：-------------------------------------------------------周期（频率）物理意义：-------------------------------------。

周期和频率之间的关系：------------周期单位：---------频率单位-----------------。

弹簧振子周期与那些因素有关：------------，------------，固有周期：---------------------------------------------。

固有频率：---------------------------------。

简谐运动的周期或频率与----------无关。

三：相位及简谐运动表达式相位是表示物体---------------的物理量，用相位来描述简谐运动在一个全振动中所处的阶段。

初相：--------------------------------------函数表达式：---------------------------公式中的A代表振动的-------，ω叫做--------------，它与频率f之间的关系为：ω=2πf；公式中的（ωt+ϕ）表示简谐运动的----------，t=0时的相位ϕ叫做------------------，简称初相。

[精品]新人教选修3-4高中物理第十一章 11.2简谐运动的描述

选修3-4第十一章机械振动112、简谐运动的描述教案一、教材分析本节内容是在上一节了解了简谐运动的位移特点的基础上，以简谐运动为例，习描述振动特点的物量，为描述其他振动奠定基础。

进而使生了解不同的运动形式应用不同的物量描述。

是本章的重点内容。

二、教目标1知识与技能1．知道简谐运动的振幅、周期和频率的含义。

2．解周期和频率的关系。

3．知道振动物体的固有周期和固有频率，并正确解与振幅无关。

2过程与方法通过观察演示实验，总结频率与振幅无关，培养生的观察、概括能力。

三、教重点难点教重点简谐运动的振幅、周期和频率的概念；相位的物意义。

教难点1、振幅和位移的联系和区别、周期和频率的联系和区别；2、对全振动概念的解，对振动的快慢和振动物体运动的快慢的解；3、相位的物意义四、情分析生习了交流电后对周期性的运动应由周期与频率描述并不难接受，但对振幅的意义解是一个新问题，因此要区分位移、振幅、路程的概念，从而使生能够解振幅。

五、教方法思考、讲授、实验相结合。

六、课前准备弹簧振子、预习案七、课时安排 1课时八、教过程（一）预习检查、总结疑惑生回答预习案的内容，提出疑惑（二）精讲点拨1．振幅演示：在铁架台上悬挂一竖直方向的弹簧振子，分别把振子从平衡位置向下拉不同的距离，让振子振动。

现象：①两种情况下，弹簧振子振动的范围大小不同；②振子振动的强弱不同。

在物中，我们用振幅描述物体的振动强弱。

（1）物意义：振幅是描述振动的物量。

（2）定义：振动物体离开平衡位置的，叫做振动的振幅。

（3）单位：在国际单位制中，振幅的单位是米（）。

（4）振幅和位移的区别①振幅是指振动物体离开平衡位置的最大距离；而位移是振动物体所在位置与平衡位置之间的距离。

②对于一个给定的振动，振子的位移是时刻变的，但振幅是不变的。

③位移是矢量，振幅是标量。

④振幅等于最大位移的值。

2．周期和频率（1）全振动从O点开始，一次全振动的完整过程为：O→A→O→A′→O。

高三物理选修3-4第十一章机械振动第2节简谐运动的描述导学案设计

高三物理选修3-4第十一章机械振动第2节简谐运动的描述导学案【教学目标】1．理解振幅、周期和频率，了解相位。

2．能用公式描述简谐运动。

【教学重点】振幅、周期和频率【教学难点】相位和初相位【自主学习】一、描述简谐运动的物理量（一）振幅1．如图11.2-1所示，振子在水平杆上的M点和M'点之间往复振动，O为它的平衡位置。

图中OM=OM'，它们是振动物体离开平衡位置的最大距离，叫做。

2．振幅表示振动的强弱，是标量。

振幅越大，振动越强。

3．振幅的两倍表示的是做振动的物体运动范围的大小。

（二）周期和频率1．简谐运动是一种周期性运动。

图11.2-1中，如果从振子向右通过O点的时刻开始计时，它将运动到M，然后向左回到O，又继续向左运动到达M'，之后又向右回到O。

这样一个完整的振动过程称为一次。

不管以哪里作为开始研究的起点，例如从图中的P0开始运动，弹簧振子完成一次全振动的时间总是相同的。

2．全振动是振动物体的位移经过一次往复运动返回到初始位置，且运动状态与初始状态一样，就完成了一次全振动。

3．做简谐运动的物体完成一次全振动所需要的时间，叫做振动的，单位时间内完成全振动的次数，叫做振动的频率。

4．周期和频率都是表示物体振动快慢的物理量，周期越小，频率越大，表示振动越快。

用T表示周期，用f表示频率，则有f=5．在国际单位制中，周期的单位是。

频率的单位是，简称赫，符号是Hz。

1Hz＝1s-1。

（三）做一做1．如图所示，弹簧上端固定，下端悬吊钢球。

把钢球从平衡位置向下拉下一段距离A，放手让其运动，A就是振动的振幅。

用秒表测出钢球完成n个全振动所用的时间t，则振动的周期T= 。

n的值取大一些可以减小周期的测量误差。

2．再把振幅减小为原来的一半，用同样的方法测量振动的周期。

3．通过这个实验你有什么发现？由此你对简谐运动的周期与振幅的关系有什么猜想？（四）相位1．实验引入相位（1）有并列悬挂的两个小球，悬线的长度相同。

高中物理第十一章机械振动 2 简谐运动的描述互动课堂学案新人教版选修34

2．简谐运动的描述互动课堂疏导引导1.理解振幅、周期和频率的物理意义（1）定义：振幅是振子离开平衡位置的最大距离，单位：m ；周期是振动物体完成一次全振动所需要的时间，单位：s ；频率是单位时间完成全振动的次数，单位：Hz.（2）作用：振幅是描述振动强弱的物理量；周期和频率是描述振动快慢的物理量，与振幅无关.（3）振幅、周期和频率是描述振动或其他周期性运动的特征量.2.振动的振幅与振动的位移（1）振幅是振动物体离开平衡位置的最大距离；位移是物体相对于平衡位置的位置变化.（2）振幅是表示振动强弱的物理量，在同一简谐运动中振幅是不变的，但位移却时刻变化.（3）振幅是标量，位移是矢量.（4）振幅在数值上等于最大位移的绝对值.3.振幅与路程的关系（1）振动物体在一个周期内的路程一定为四个振幅.（2）振动物体在半个周期内的路程一定为两个振幅.（3）振动物体在T 41内的路程可能等于一个振幅，可能大于一个振幅，还可能小于一个振幅.只有当T 41的初时刻，振动物体在平衡位置或最大位移处，T 41内的路程才等于一个振幅.计算路程的方法是：先判断所求的时间内有几个周期,再依据上述规律求路程.4.简谐运动的对称性和周期性做简谐运动的物体，运动过程中各物理量关于平衡位置对称.以水平弹簧振子为例，振子通过关于平衡位置对称的两点，加速度、速度大小相等，动能相等，势能相等.对称性还表现在过程量的相等上，如从某点到达最大位移位置和从最大位移位置再回到该点所需要的时间相等.简谐运动是一种周而复始的周期性的运动，按其周期性可做如下判断：（1）若t 1-t 2=nT,则t 1、t 2两时刻振动物体在同一位置，运动情况相同；（2）若t 2-t 1=nT+21T,则t 1、t 2两时刻，描述运动的物理量（x 、F 、a 、v ）均大小相等，方向相反.（3）若t 2-t 1=nT+T 41或t 2-t 1=nT+T 43，则当t 1时刻物体到达最大位移处时，t 2时刻物体到达平衡位置；当t 1时刻物体在平衡位置时，t 2时刻到达最大位移处；若t 1时刻物体在其他位置，t 2时刻物体到达何处就要视具体情况而定.5.简谐运动的表达式做简谐运动的物体位移x 随时间t 变化的表达式：x=Asin(ωt+φ).说明：（1）式中x 表示振动质点相对平衡位置的位移.（2）式中A 表示简谐运动的振幅.（3）式中ω叫做简谐运动的圆频率，它也表示简谐运动的快慢，与周期T 及频率f 的关系是：ω=T π2=2πf 所以表达式也可写成：x=Asin(t T •π2+φ)或x=Asin(2πft+φ) 因此，已知x 随t 变化的表达式可直接找出简谐运动的周期或频率.（4）式中φ表示t=0时简谐运动质点所处的状态，称为初相位，或初相；（ωt+φ）代表了做简谐运动的质点在t 时刻处在一个运动周期中的哪个状态，所以代表简谐运动的相位.（5）相位差：即某一时刻的相位之差.两个具有相同圆频率（ω）的简谐运动，设其初相分别为φ1和φ2，当φ2＞φ1时，其相位差Δφ=（ωt+φ2）-(ωt+φ1)=φ2-φ1此时我们常说2的相位比1超前Δφ，或者说1的相位比2的相位落后Δφ. 活学巧用1.如图11-2-1所示，弹簧振子在AA′间做简谐运动，测得AA′相距8 cm ，从第1次通过平衡位置开始计时，第15次通过平衡位置时停止计时，共用了14 s ，则图11-2-1（1）振幅为__________；（2）周期为__________；（3）振子完成4次全振动所经过的总路程为__________.思路解析：（1）振幅是离开平衡位置的最大距离.由题意可知振幅A=4 cm.(2)振子每连续两次通过平衡位置的时间为一个周期，故周期T=2 s.(3)振子完成一次全振动的路程为4A ，4次全振动路程为s=16A=64 cm.答案：（1）4 cm (2)2 s (3)64 cm2.一质点做简谐运动，振幅是4 cm 、频率是2.5 Hz ，该质点从平衡位置起向正方向运动，经2.5 s 质点的位移和路程分别是（选初始运动方向为正方向）（）A.4 cm,24 cmB.-4 cm,100 cmC.零，100 cmD.4 cm,100 cm 思路解析：周期T=5.211=f s=0.4 s ，t=2.5 s=T 416，质点在2.5 s 后将到达正的最大位移处，故位移为4 cm;路程为6×4A+A=25A=100 cm.答案：D3.如图11-2-2所示，弹簧振子在BC 间振动.O 为平衡位置，BO=CO=5 cm ，若振子从B 到C 的运动时间为1 s ，则下列说法正确的是（）图11-2-2A.振子从B 经O 到C 完成一次全振动B.振动周期为1 s ，振幅为10 cmC.经过两次全振动，振子通过的路程为20 cmD.从B 开始经过3 s ，振子通过的路程是30 cm思路解析：振子从B→O→C 仅完成了半次全振动，所以周期T=2×1 s=2 s，振幅A=BO =5 cm.振子在一次全振动中通过的路程为4A=20 cm ，所以两次全振动中通过的路程为40 cm ，3 s的时间为1.5T ，所以振子通过的路程为30 cm.故正确选项为D.答案：D4.一弹簧振子做简谐运动，周期为T ，下列说法正确的是（）A.若t 时刻和（t+Δt）时刻振子运动位移的大小相等、方向相同，则Δt 一定等于T 的整数倍B.若t 时刻和（t+Δt）时刻振子运动速度的大小相等、方向相反，则Δt 一定等于2T 的整数倍C.若Δt=T，则在t 时刻和（t+Δt）时刻振子运动的加速度一定相等D.若Δt=2T ，则在t 时刻和（t+Δt）时刻弹簧的长度一定相等图11-2-3思路解析：对选项A ，只能说明这两个时刻振子处于同一位置，设为P ，如图11-2-3所示，并未说明这两个时刻振子的运动方向是否相同，Δt 可以是振子由P 向B 再回到P 的时间，故认为Δt 一定等于T 的整数倍是错误的.对选项B ，振子两次到P 位置时速度大小相等、方向相反，但并不能肯定Δt 等于2T 的整数倍，选项B 也是错误的.在相隔一个周期T 的两个时刻，振子只能位于同一位置，其位移相同，合外力相同，加速度必须相等，选项C 是正确的.相隔2T 的两个时刻，振子的位移大小相等、方向相反，其位置可位于与P 相对称的P′处，在P 处弹簧处于伸长状态，在P′处弹簧处于压缩状态，弹簧长度并不相等，选项D 是错误的.答案：C。

高中物理第十一章机械振动第2节简谐运动的描述学案新人教版选修3-4(2021年整理)

（浙江专版）2018年高中物理第十一章机械振动第2节简谐运动的描述学案新人教版选修3-4编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（（浙江专版）2018年高中物理第十一章机械振动第2节简谐运动的描述学案新人教版选修3-4）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。

本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为（浙江专版）2018年高中物理第十一章机械振动第2节简谐运动的描述学案新人教版选修3-4的全部内容。

第2节简谐运动的描述描述简谐运动的物理量1．振幅(1)定义：振动物体离开平衡位置的最大距离，用A表示。

(2)物理意义：表示振动的强弱，是标量.2．全振动类似于O→B→O→C→O的一个完整振动过程.3．周期(T）和频率（f)周期频率定义做简谐运动的物体完成一次全振动所需要的时间单位时间内完成全振动的次数单位秒（s）赫兹（Hz)物理含义表示物体振动快慢的物理量关系式T＝错误!4．相位描述周期性运动在各个时刻所处的不同状态.［辨是非](对的划“√"，错的划“×")1．简谐运动的振幅大,振动物体的周期一定大。

（×)2．简谐运动的振幅大，振动物体的最大位移一定大.（√）3．简谐运动的快慢可以用频率和振幅来描述.(×）[释疑难·对点练］1．对全振动的理解正确理解全振动的概念，应注意把握振动的五种特征：(1)振动特征:一个完整的振动过程.（2)物理量特征：位移（x)、加速度（a)、速度（v）三者第一次同时与初始状态相同。

（3)时间特征：历时一个周期.(4）路程特征：振幅的4倍。

(5)相位特征：增加2π。

2．简谐运动中振幅和几个常见量的关系(1）振幅和振动系统的能量关系：对一确定的振动系统来说，系统能量仅由振幅决定,振幅越大，振动系统能量越大。

高中物理第十一章机械振动 2 简谐运动的描述课堂探

2．简谐运动的描述课堂探究一、如何理解振幅、位移和路程的关系？1．振幅与位移(1)振幅是振动物体离开平衡位置的最大距离，位移是物体相对于平衡位置的位置变化。

(2)振幅是表示振动强弱的物理量，在同一简谐运动中振幅是不变的，而位移却时刻变化。

(3)振幅是标量，位移是矢量。

(4)振幅在数值上等于位移的最大值。

2．振幅与路程(1)振动物体在一个周期内的路程一定为四个振幅，在半个周期内的路程一定为两个振幅。

(2)振动物体在14T 内的路程可能等于一个振幅，可能大于一个振幅。

只有当14T 的初时刻，振动物体在平衡位置或最大位移处时，14T 内的路程才等于一个振幅。

二、简谐运动的对称性和周期性做简谐运动的物体，运动过程中各物理量关于平衡位置对称。

以水平弹簧振子为例，振子通过关于平衡位置对称的两点，其加速度、速度大小相等，动能相等，势能相等。

对称性还表现在过程量的相等上，如：从某点到达最大位置和从最大位置再回到该点所需要的时间相等，质点从某点向平衡位置运动时到达平衡位置的时间和它从平衡位置再运动到该点的对称点所用的时间相等。

简谐运动是一种周而复始的周期性的运动，按其周期性可做出如下判断：1．若t 2－t 1＝nT ，则t 1、t 2两时刻振动物体在同一位置，运动情况相同。

2．若t 2－t 1＝nT ＋T 2，则t 1、t 2两时刻，描述运动的物理量(x 、F 、a 、v )均大小相等，方向相反。

3．若t 2－t 1＝nT ＋T 4或t 2－t 1＝nT ＋3T 4，则当t 1时刻物体到达最大位移处时，t 2时刻物体到达平衡位置；当t 1时刻物体在平衡位置时，t 2时刻到达最大位移处；若t 1时刻物体在其他位置，t 2时刻物体到达何处就要视具体情况而定。

三、如何理解简谐运动的表达式？做简谐运动的物体位移x 随时间t 变化的表达式：x ＝A sin(ωt ＋φ)。

1．式中x 表示振动质点相对平衡位置的位移。

2．式中A 表示振幅，描述的是振动的强弱。

高中物理第11章2简谐运动的描述学案新人教版选修34

高中物理第11章2简谐运动的描述学案新人教版选修342 简谐运动的描述[学习目标] 1.理解振幅、周期和频率的物理意义，了解相位、初相、相位差的概念．(重点)2.理解周期和频率的关系.3.掌握用公式描述简谐运动的方法．(难点)一、描述简谐运动的物理量 1．振幅(1)定义：振动物体离开平衡位置的最大距离，叫做振动的振幅．用A 表示，国际单位为米(m)．(2)物理含义：振幅是描述振动范围的物理量；振幅的大小反映了振动的强弱和振动系统能量的大小．2．周期(T )和频率(f )内容周期频率定义做简谐运动的物体完成一次全振动所用的时间单位时间内完成全振动的次数单位秒(s)赫兹(Hz)物理含义都是表示振动快慢的物理量联系T ＝1f1．表达式：简谐运动的表达式可以写成x ＝A sin ()ωt ＋φ或x ＝A sin ⎝⎛⎭⎪⎫2πT t ＋φ2．表达式中各量的意义(1)“A ”表示简谐运动的“振幅”．(2)ω是一个与频率成正比的物理量，叫简谐运动的圆频率．(3)“T ”表示简谐运动的周期，“f ”表示简谐运动的频率，它们之间的关系为T ＝1f.(4)“2πTt ＋φ”或“2πft ＋φ”表示简谐运动的相位．(5)“φ”表示简谐运动的初相位，简称初相．1．思考判断(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)振幅就是振子的最大位移．(×) (2)从任一个位置出发又回到这个位置所用的最短时间就是一个周期． (×) (3)振动物体的周期越大，表示振动得越快．(×) (4)简谐运动的位移表达式与计时时刻物体所在位置无关． (×) (5)一个物体运动时其相位变化2π，就意味着完成一次全振动．(√)2．如图所示，弹簧振子以O 点为平衡位置，在B 、C 间振动，则( )A ．从B →O →C →O →B 为一次全振动 B ．从O →B →O →C →B 为一次全振动 C ．从C →O →B →O →C 为一次全振动D ．OB 不一定等于OCE ．B 、C 两点是关O 点对称的ACE [O 点为平衡位置，B 、C 为两侧最远点，则从B 起经O 、C 、O 、B 的路程为振幅的4倍，即A 正确；若从O 起经B 、O 、C 、B 的路程为振幅的5倍，超过一次全振动，即B 错误；若从C 起经O 、B 、O 、C 的路程为振幅的4倍，即C 正确；因弹簧振子的系统摩擦不考虑，所以它的振幅一定，即D 错误，E 正确．]3．物体A 做简谐运动的振动位移x A ＝3sin ⎝⎛⎭⎪⎫100t ＋π2 m ，物体B 做简谐运动的振动位移x B ＝5sin ⎝⎛⎭⎪⎫100t ＋π6m ．比较A 、B 的运动( )A ．振幅是矢量，A 的振幅是6 m ，B 的振幅是10 m B ．周期是标量，A 、B 周期相等，为100 sC ．A 振动的频率f A 等于B 振动的频率f BD ．A 振动的圆频率ωA 等于B 振动的圆频率ωBE ．A 的相位始终超前B 的相位π3CDE [振幅是标量，A 、B 的振幅分别是3 m 、5 m ，A 错；A 、B 的圆频率ω＝100 rad/s ，周期T ＝2πω＝2π100 s ＝6.28×10－2s ，B 错，D 对；因为T A ＝T B ，故f A ＝f B ，C 对；Δφ＝φAO－φBO ＝π3为定值，E 对．]描述简谐运动的物理量1(1)振幅与位移：振动中的位移是矢量，振幅是标量．在数值上，振幅与振动物体的最大位移相等，在同一简谐运动中振幅是确定的，而位移随时间做周期性的变化．(2)振幅与路程：振动中的路程是标量，是随时间不断增大的．其中常用的定量关系是：一个周期内的路程为4倍振幅，半个周期内的路程为2倍振幅．(3)振幅与周期：在简谐运动中，一个确定的振动系统的周期(或频率)是固定的，与振幅无关．2．对全振动的理解(1)全振动的定义：振动物体以相同的速度相继通过同一位置所经历的过程，叫作一次全振动．(2)正确理解全振动的概念，还应注意把握全振动的四个特征．①物理量特征：位移(x )、加速度(a )、速度(v )三者第一次同时与初始状态相同． ②时间特征：历时一个周期． ③路程特征：振幅的4倍． ④相位特征：增加2π.【例1】一个物体做简谐运动时，周期是T ，振幅是A ，那么物体( ) A ．在任意T 4内通过的路程一定等于AB ．在任意T2内通过的路程一定等于2AC ．在任意3T4内通过的路程一定等于3AD ．在任意T 内通过的路程一定等于4AE ．在任意T 内通过的位移一定为零BDE [物体做简谐运动，是变加速直线运动，在任意T4内通过的路程不一定等于A ，故A错误；物体做简谐运动，在任意T2内通过的路程一定等于2A ，故B 正确；物体做简谐运动，在任意3T4内通过的路程不一定等于3A ，故C 错误；物体做简谐运动，在一个周期内完成一次全振动，位移为零，路程为4A ，故D 、E 正确．]振幅与路程的关系振动中的路程是标量，是随时间不断增大的．一个周期内的路程为4倍的振幅，半个周期内的路程为2倍的振幅．(1)若从特殊位置开始计时，如平衡位置、最大位移处，14周期内的路程等于振幅．(2)若从一般位置开始计时，14周期内的路程与振幅之间没有确定关系，路程可能大于、等于或小于振幅．1．弹簧振子以O 点为平衡位置在B 、C 两点间做简谐运动，BC 相距20 cm ，某时刻振子处于B 点，经过0.5 s ，振子首次到达C 点．求：(1)振子的振幅； (2)振子的周期和频率；(3)振子在5 s 内通过的路程大小．[解析] (1)设振幅为A ，则有2A ＝BC ＝20 cm ，所以A ＝10 cm.(2)从B 首次到C 的时间为周期的一半，因此T ＝2t ＝1 s ；再根据周期和频率的关系可得f ＝1T＝1 Hz. (3)振子一个周期通过的路程为4A ＝40 cm ，则5 s 内通过的路程为s ＝t T·4A ＝5×40 cm ＝200 cm.[答案] (1)10 cm (2)1 s 1 Hz (3)200 cm.简谐运动的表达式1式中x 表示振动质点相对于平衡位置的位移；t 表示振动的时间；A 表示振动质点偏离平衡位置的最大距离，即振幅．2．各量的物理含义(1)圆频率：表示简谐运动物体振动的快慢．与周期T 及频率f 的关系：ω＝2πT＝2πf .(2)φ表示t ＝0时，简谐运动质点所处的状态，称为初相位或初相．ωt ＋φ表示做简谐运动的质点在t 时刻处在一个运动周期中的哪个状态，所以表示简谐运动的相位．3．做简谐运动的物体运动过程中的对称性(1)瞬时量的对称性：各物理量关于平衡位置对称．以水平弹簧振子为例，振子通过关于平衡位置对称的两点，位移、速度、加速度大小相等，动能、势能、机械能相等．(2)过程量的对称性：振动质点来回通过相同的两点间的时间相等，如t B C ＝t C B ；质点经过关于平衡位置对称的等长的两线段的时间相等，如t B C ＝t B ′C ′，如图所示．4．做简谐运动的物体运动过程中的周期性简谐运动是一种周而复始的周期性的运动，按其周期性可做如下判断： (1)若t 2－t 1＝nT ，则t 1、t 2两时刻振动物体在同一位置，运动情况相同．(2)若t 2－t 1＝nT ＋12T ，则t 1、t 2两时刻，描述运动的物理量(x 、F 、a 、v )均大小相等，方向相反．(3)若t 2－t 1＝nT ＋14T 或t 2－t 1＝nT ＋34T ，则当t 1时刻物体到达最大位移处时，t 2时刻物体到达平衡位置；当t 1时刻物体在平衡位置时，t 2时刻物体到达最大位移处；若t 1时刻物体在其他位置，t 2时刻物体到达何处就要视具体情况而定．【例2】一物体沿x 轴做简谐运动，振幅为8 cm ，频率为0.5 Hz ，在t ＝0时，位移是4 cm ，且向x 轴负方向运动，试写出用正弦函数表示的振动方程，并画出相应的振动图象．[解析] 简谐运动的表达式为x ＝A sin(ωt ＋φ)，根据题目所给条件得A ＝8 cm ，ω＝2πf ＝π，所以x ＝8sin(πt ＋φ) cm ，将t ＝0，x 0＝4 cm 代入得4＝8sin φ，解得初相φ＝π6或φ＝56π，因为t ＝0时，速度方向沿x 轴负方向，即位移在减小，所以取φ＝56π，所求的振动方程为x ＝8sin(πt ＋56π) cm，画对应的振动图象如图所示．[答案] 见解析用简谐运动表达式解答振动问题的方法(1)明确表达式中各物理量的意义，可直接读出振幅、圆频率、初相． (2)ω＝2πT＝2πf 是解题时常涉及到的表达式．(3)解题时画出其振动图象，会使解答过程简捷、明了．2．一位游客在千岛湖边欲乘坐游船，当日风浪较大，游船上下浮动．可把游船浮动简化成竖直方向的简谐运动，振幅为20 cm ，周期为3.0 s ．当船上升到最高点时，甲板刚好与码头地面平齐．地面与甲板的高度差不超过10 cm 时，游客能舒服地登船．在一个周期内，游客能舒服登船的时间是________．[解析] 由于振幅A 为20 cm ，振动方程为y ＝A sin ωt (平衡位置计时，ω＝2πT)，由于高度差不超过10 cm ，游客能舒服地登船，代入数据可知，在一个振动周期内，临界时刻为t 1＝T 12，t 2＝5T 12，所以在一个周期内舒服登船的时间为Δt ＝t 2－t 1＝T3＝1.0 s.[答案] 1.0 s课堂小结知识脉络1.简谐运动的振幅、周期和频率的含义． 2．周期和频率的关系． 3．简谐运动的表达式． 4．圆频率、相位、初相的概念.。

高中物理第十一章机械振动2简谐名师导航学案选修3_4

2.简谐运动的描述名师导航知识梳理1.简谐运动的描述（1）振幅是振动物体离开平衡位置的____________，它描述了物体振动的____________，是振动系统____________大小的象征，____________越大，系统的____________越大.（2）简谐运动的频率（或周期）由____________所决定，与振幅____________，因此又称为振动系统的____________________.（3）物理学中，不同的____________描述周期性运动在各个时刻所处的不同状态.2.简谐运动的表达式为___________________.知识导学学习本节前，先对上节内容的重难点复习巩固，通过简谐运动的定义来认识简谐运动的周期性.同学们可以设计一个简谐运动实验，通过观察实验，获得有关振幅的基本知识，再结合上节内容加深对振幅的理解.学习简谐运动的表达式时，先观察简谐运动的图象，结合有关数学知识来理解简谐运动的表达式. 我们学习本节时，要有实事求是的科学态度，要知道不同性质的运动包含着各自不同的特殊矛盾. 疑难突破简谐运动的对称性剖析：做简谐运动的物体，在通过对称于平衡位置的A 、B 两个位置时的一些物理量具有对称性：（1）相对于平衡位置的位移大小相等，方向相反；（2）速度大小相等，方向可以相同可以不同；（3）加速度、回复力大小相等，方向相反；（4）从位置A 点直接到达平衡位置O 点的时间与从平衡位置O 点直接到达B 点相等.典题精讲【例1】如图11-2-1所示，是一个质点的振动图象，根据图象回答下列各问题：图11-2-1（1）振动的振幅；（2）振动的频率；（3）在t=0.1 s 、0.3 s 、0.5 s 、0.7 s 时质点的振动方向；（4）质点速度首次具有负方向最大值的时刻和位置；（5）质点运动的加速度首次具有负方向最大值的时刻和位置；（6）在0.6 s 和0.8 s 这段时间内质点的运动情况.思路解析：（1）振幅为最大位移的绝对值，从图象可知振幅A=5 cm.（2）从图象可知周期T=0.8 s ，则振动的频率： f=T 1=8.01Hz=1.25 Hz. （3）由各时刻的位移变化过程可判断：t=0.1 s 、0.7 s 时，质点的振动方向向上；t=0.3 s ，0.5 s 时，质点的振动方向向下.（4）质点在0.4 s 通过平衡位置时，首次具有负方向的速度最大值.（5）质点在0.2 s 处于正向最大位移处时，首次具有加速度负方向的最大值.（6）在0.6 s 至0.8 s 这段时间内，从图象上可以看出，质点沿负方向的位移不断减小，说明质点正沿着正方向由负向最大位移处向着平衡位置运动，所以质点做加速运动.绿色通道：解决这类问题，首先从图象着手，从图象中读出振幅、周期，根据波形判断质点的振动方向. 变式训练1：一质点做简谐运动，其位移x 与时间t 的关系曲线如图11-2-2所示，由图可知（ )图11-2-2A.质点振动频率是4 HzB.t=2 s 时，质点的加速度最大C.质点的振幅为2 cmD.t=3 s 时，质点所受合外力最大答案：BC变式训练2：如图11-2-3所示，一个弹簧振子在A 、B 间做简谐运动，O 是平衡位置，以某时刻作为计时0点（t=0），经过1/4周期，振子具有正方向的最大加速度，那么如图11-2-3所示四个运动图象中正确反映运动情况的图象是（ )图11-2-3答案：A【例2】图11-2-4（a ）是演示简谐运动图象的装置，当盛沙漏斗下面的薄木板N 被匀速地拉出时，摆动着的漏斗漏出的沙在板上形成的曲线显示出摆的位移随时间变化的关系，板上的直线OO 1代表时间轴. 图11-2-4（b ）是两个摆中的沙在各自木板上形成的曲线，若板N 1和板N 2的速度v 1和v 2的关系为v 2=2v 1，则板N 1、N 2上曲线所代表的振动的周期T 1和T 2的关系为（ )图11-2-4A.T 2=T 1B.T 2=2T 1C.T 2=4T 1D.T 2=T 1/4思路解析：设ON 1=ON 2=s ，则由图示知1v s =T 1，2v s =2T 2，又知v 2=2v 1，得：T 1=4T 2.答案：D绿色通道：解决此类问题要明白周期的定义，能在图中找出一个完整的周期，根据T=s/v 可求得结果. 变式训练：如图11-2-5（a ）所示简谐运动，它的振动图象如图11-2-5（b ）所示，设向右为正方向，则图11-2-5（1）OB= _________cm；（2）第0.2 s末质点的速度方向是_________________，加速度大小为_____________；（3）第0.7 s时，质点位置在____________点与____________点之间；（4）质点从O运动到B再运动到A所需要的时间t=____________s；（5）4 s内完成____________次全振动.答案：（1）5（2）负方向运动零（3）O B（4）0.6 （5）5问题探究问题1：一弹簧振子做简谐振动，周期为T，根据Δt＝（t2-t1）与T之间的关系，探究t1与t2时刻分别对应的振子运动的位移、速度、加速度以及弹簧长度之间的关系.导思：该问题是考查简谐运动的周期性及振子位移、加速度变化特点.关键是对周期性的正确、全面的理解，注意t1、t2两时刻的时间间隔为特殊值时，质点振动情况的比较，可总结如下：（1）t2-t1=nT，则两时刻振动物体在同一位置，运动情况完全相同.（2）t2-t1=nT+T/2，则两时刻物体的各物理量（x、F、a、v等）均大小相等、方向相反.（3）t2-t1=nT+T/4或t2-t1=nT+3T/4，则若t1时刻物体在平衡位置，t2时刻物体到达最大位移处；若t1时刻物体在最大位移，t2时刻物体到达平衡位置处.探究：在同一个全振动过程中，选取质点先后经过平衡位置同侧的同一位置的两个时刻t1与t2加以分析，当该两时刻t1与t2间隔时间小于T/2时，对应于两时刻质点的运动速度大小相等，方向相反（其中，一时刻为向远离平衡位置的方向振动，另一时刻为向靠近平衡位置的方向振动），当该两时刻t1与t2间隔时间相差一个周期时，则对应于两时刻质点的振动情况完全相同，因此加速度也应相等；当该两时刻t1与t2间隔相差半个周期时，由于对应于两时刻质点位于平衡位置两侧，弹簧形变量相同（其中，一时刻是压缩弹簧，另一时刻是拉伸弹簧），但弹簧长度不相等.问题2：怎样确定相位和初相？导思：理解相位和初相问题，我们应该联想到数学知识中的正弦函数，明确正弦函数的物理意义，运用数学的思想解决物理问题.探究：在简谐运动的角频率（ω）及振幅（A）确定之后，任一时刻振子偏离平衡位置的位移（大小和方向）就完全由振动表达式中的（ωt+φ0）决定.（ωt+φ0）称为简谐运动的相位或相，相是在ω和A已知的前提下，决定振动物体任一时刻运动状态的物理量.T=0时的相位φ0称为初相.高考理综物理模拟试卷注意事项：1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

高中物理第十一章 2简谐运动的描述教案新人教版选修3-4(2篇)

简谐运动的描述新课标要求（一）知识与技能1、知道振幅、周期和频率的概念，知道全振动的含义。

2、了解初相和相位差的概念，理解相位的物理意义。

3、了解简谐运动位移方程中各量的物理意义，能依据振动方程描绘振动图象。

（二）过程与方法1、在学习振幅、周期和频率的过程中，培养学生的观察能力和解决实际问题的能力。

2、学会从相位的角度分析和比较两个简谐运动。

（三）情感、态度与价值观1、每种运动都要选取能反映其本身特点的物理量来描述，使学生知道不同性质的运动包含各自不同的特殊矛盾。

2、通过对两个简谐运动的超前和滞后的比较，学会用相对的方法来分析问题。

教学重点简谐运动的振幅、周期和频率的概念；相位的物理意义。

教学难点1、振幅和位移的联系和区别、周期和频率的联系和区别。

2、对全振动概念的理解，对振动的快慢和振动物体运动的快慢的理解。

3、相位的物理意义。

教学方法分析类比法、讲解法、实验探索法、多媒体教学。

教学用具：CAI课件、劲度系数不同的弹簧、质量不同的小球、秒表、铁架台、音叉、橡皮槌；两个相同的单摆、投影片。

教学过程（一）引入新课教师：描述匀速直线运动的物理量有位移、时间和速度；描述匀变速直线运动的物理量有时间、速度和加速度；描述匀速圆周运动的物体时，引入了周期、频率、角速度等能反映其本身特点的物理量。

上节课我们学习了简谐运动，简谐运动也是一种往复性的运动，所以研究简谐运动时我们也有必要像匀速圆周运动一样引入周期、频率等能反映其本身特点的物理量。

本节课我们就来学习描述简谐运动的几个物理量。

（二）进行新课1．振幅如果我们要乘车，我想大家都愿意坐小汽车，而不坐拖拉机，因为拖拉机比小汽车颠簸得厉害。

演示：在铁架台上悬挂一竖直方向的弹簧振子，分别把振子从平衡位置向下拉不同的距离，让振子振动。

现象：①两种情况下，弹簧振子振动的范围大小不同；②振子振动的强弱不同。

在物理学中，我们用振幅来描述物体的振动强弱。

（1）物理意义：振幅是描述振动强弱的物理量。