2016杨浦三模Word版含答案

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上海市杨浦高级中学2016届高三下学期3月月考数学试卷(理科)Word版含解析

2015-2016学年上海市杨浦高级中学高三（下）3月月考数学试卷（理科）一、填空题（本大题满分56分）本大题共有14小题，考生必须在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分．1．抛物线y2=x的焦点F坐标为．2．已知全集U={﹣2，﹣1，0，1，2}，集合，则∁U A=．3．如果=，那么a的取值范围是．4．关于x的方程：4x•|4x﹣2|=3的解为．5．不等式的解集为．6．向量，，在正方形网格中的位置如图所示，若（λ，μ∈R），则=．7．已知数列{a n}满足（n∈N*），则a2n=．8．在（2x+y+z）10的展开式中，x3y2z5的系数为．9．在极坐标系中，将圆ρ=2沿着极轴正方向平移两个单位后，再绕极点逆时针旋转弧度，则所得的曲线的极坐标方程为．10．5位好朋友相约乘坐迪士尼乐园的环园小火车．小火车的车厢共有4节，设每一位乘客进入每节车厢是等可能的，则这5位好朋友无人落单（即一节车厢内，至少有5人中的2人）的概率是．11．已知定义在R上的函数y=f（x）对于任意的x都满足f（x+2）=f（x）．当﹣1≤x＜1时，f（x）=x3．若函数g（x）=f（x）﹣log a|x|至少有6个零点，则a的取值范围是．12．一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为a，得2分的概率为b（a，b≠0），不得分的概率为．若他投篮一次得分ξ的数学期望，则a的取值范围是．13．在实数集R中，我们定义的大小关系“＞”为全体实数排了一个“序”，类似地，我们在复数集C上也可以定义一个称为“序”的关系，记为“›”．定义如下：对于任意两个复数z1=a1+b1i，z2=a2+b2i（a1，b1，a2，b2∈R，i为虚数单位），“z1›z2”当且仅当“a1＞a2”或“a1=a2且b1＞b2”．下面命题：①1›i›0；②若z 1›z 2，z 2›z 3，则z 1›z 3；③若z 1›z 2，则对于任意z ∈C ，z 1+z ›z 2+z ；④对于复数z ›0，若z 1›z 2，则z •z 1›z •z 2．其中真命题是．（写出所有真命题的序号）14．符号表示数列{a n }的前n 项和（即）．已知数列{a n }满足a 1=0，a n ≤a n +1≤a n +1（n ∈N *），记，若S 2016=0，则当取最小值时，a 2016= ．二、选择题（本大题共有4题，满分20分）每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，填写结果，选对得5分，否则一律得零分．15．在样本的频率分布直方图中，共有9个小长方形，若第1个长方形的面积为0.02，前5个与后5个长方形的面积分别成等差数列且公差互为相反数，若样本容量为160，则中间一组（即第5组）的频数为（）A ．12B ．24C ．36D ．4816．已知F 为双曲线C ：x 2﹣my 2=3m （m ＞0）的一个焦点，则点F 到C 的一条渐近线的距离为（）A ．B ．3C ． mD ．3m17．将函数的图象向左平移m （m ＞0）个单位长度后，所得到的图象关于y 轴对称，则m 的最小值是（）A ．B ．C ．D ．18．在半径为r 的球内有一内接正三棱锥，它的底面三个顶点恰好都在同一个大圆上，一个动点从三棱锥的一个顶点出发沿球面运动，经过其余三点后返回，则经过的最短路程是（）A ．2πrB ．C ．D ．三、解答题（本大题共有5题，满分74分）解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤．19．如图：已知四棱锥P ﹣ABCD ，底面是边长为6的正方形，PA=8，PA ⊥面ABCD ，点M 是CD 的中点，点N 是PB 的中点，连接AM 、AN 、MN ．（1）求证：AB ⊥MN ；（2）求二面角N ﹣AM ﹣B 的大小．20．已知向量和向量，且．（1）求函数f（x）的最小正周期和最大值；（2）已知△ABC的三个内角分别为A，B，C，若有=1，，求△ABC面积的最大值．21．某地拟模仿图（1）建造一座大型体育馆，其设计方案侧面的外轮廓线如图（2）所示：曲线AB是以点E为圆心的圆的一部分，其中E（0，t）曲线BC是抛物线y=﹣ax2+30（a ＞0）的一部分；CD⊥AD，且CD恰好等于圆E的半径．（1）若要求CD=20米，AD=（10+30）米，求t与a值；（2）当0＜t≤10时，若要求体育馆侧面的最大宽度DF不超过45米，求a的取值范围．22．如图数表：，每一行都是首项为1的等差数列，第m行的公差为d m，且每一列也是等差数列，设第m行的第k项为a mk（m，k=1，2，3，…，n，n≥3，n ∈N*）．（1）证明：d1，d2，d3成等差数列，并用m，d1，d2表示d m（3≤m≤n）；（2）当d1=1，d2=3时，将数列{d m}分组如下：（d1），（d2，d3，d4），（d5，d6，d7，d8，d9），…（每组数的个数构成等差数列）．设前m组中所有数之和为，求数列的前n项和S n；（3）在（2）的条件下，设N是不超过20的正整数，当n＞N时，求使得不等式恒成立的所有N的值．23．如图，圆O与直线x+y+2=0相切于点P，与x正半轴交于点A，与直线y=x在第一象限的交点为B．点C为圆O上任一点，且满足=x+y，以x，y为坐标的动点D （x，y）的轨迹记为曲线Γ．（1）求圆O的方程及曲线Γ的方程；（2）若两条直线l1：y=kx和l2：y=﹣x分别交曲线Γ于点E、F和M、N，求四边形EMFN面积的最大值，并求此时的k的值．（3）根据曲线Γ的方程，研究曲线Γ的对称性，并证明曲线Γ为椭圆．2015-2016学年上海市杨浦高级中学高三（下）3月月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、填空题（本大题满分56分）本大题共有14小题，考生必须在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分．1．抛物线y2=x的焦点F坐标为．【考点】抛物线的简单性质．【分析】焦点在x轴的正半轴上，且p=，利用焦点为（，0），写出焦点坐标．【解答】解：抛物线y2=x的焦点在x轴的正半轴上，且p=，∴=，故焦点坐标为（，0），故答案为：（，0）．2．已知全集U={﹣2，﹣1，0，1，2}，集合，则∁U A=．【考点】补集及其运算．【分析】先根据整除性求出集合A，然后根据补集的定义求出C U A即可．【解答】解：∵x∈Z∴能被2整除的数有﹣2，﹣1，1，2则x=﹣2，﹣1，1，2即A={﹣2，﹣1，1，2}而U={﹣2，﹣1，0，1，2}，则C U A={0}故答案为：{0}3．如果=，那么a的取值范围是．【考点】数列的极限．【分析】直接利用数列的极限的运算法则，化简已知条件即可推出a的范围．【解答】解：=，可得=，可得，解得a∈（﹣4，2）．故答案为：（﹣4，2）．4．关于x的方程：4x•|4x﹣2|=3的解为．【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】令4x =t ，将方程转化为关于t 的一元二次方程计算．【解答】解：令4x =t ，（t ＞0）．则当t ≥2时，t 2﹣2t ﹣3=0，解得t=3或t=﹣1（舍）．∴x=log 43．当0＜t ＜2时，t （2﹣t ）=3，即t 2﹣2t +3=0，方程无解．故答案为：x=log 43．5．不等式的解集为．【考点】其他不等式的解法．【分析】将行列式按第二行展开，求得不等式=+2≥0，注意对数函数的定义域．【解答】解：等价于lgx ++2=+2≥0，即，解得0＜x ≤或x ＞1，故不等式的解集为．故答案为：．6．向量，，在正方形网格中的位置如图所示，若（λ，μ∈R ），则= ．【考点】平面向量的基本定理及其意义．【分析】以向量、的公共点为坐标原点，建立如图直角坐标系，得到向量、、的坐标，结合题中向量等式建立关于λ、μ的方程组，解之得λ=﹣2且μ=﹣，即可得到的值．【解答】解：以向量、的公共点为坐标原点，建立如图直角坐标系可得=（﹣1，1），=（6，2），=（﹣1，﹣3）∵∴，解之得λ=﹣2且μ=﹣因此， ==4故答案为：47．已知数列{a n }满足（n ∈N *），则a 2n = ．【考点】数列递推式．【分析】由已知求出数列的第二项，并得到数列{a n }的偶数项构成以2为首项，以2为公比的等比数列，然后由等比数列的通项公式得答案．【解答】解：由①，得a 2=2，且（n ≥2）②，①÷②得：，∴数列{a n }的偶数项构成以2为首项，以2为公比的等比数列，则．故答案为：2n ．8．在（2x +y +z ）10的展开式中，x 3y 2z 5的系数为．【考点】二项式定理的应用．【分析】根据展开式中项的由来，利用组合解答即可．【解答】解：由题意，在（2x +y +z ）10的展开式中，含有x 3y 2z 5的项为，所以系数为8××=20160．故答案为：20160．9．在极坐标系中，将圆ρ=2沿着极轴正方向平移两个单位后，再绕极点逆时针旋转弧度，则所得的曲线的极坐标方程为．【考点】简单曲线的极坐标方程．【分析】根据圆ρ=2的圆心与半径，得出平移和旋转后的圆心与半径，由此写出所得曲线的极坐标方程．【解答】解：圆ρ=2的圆心为（0，0），半径为2；沿着极轴正方向平移两个单位后，圆心为（2，0），半径为2；绕极点按逆时针方向旋转，所得圆的圆心为（2，），半径为2；设p为所求圆上任意一点，则OP=ρ=2×2cos（θ﹣）=4cos（θ﹣）．故答案为：ρ=4cos（θ﹣）．10．5位好朋友相约乘坐迪士尼乐园的环园小火车．小火车的车厢共有4节，设每一位乘客进入每节车厢是等可能的，则这5位好朋友无人落单（即一节车厢内，至少有5人中的2人）的概率是．【考点】古典概型及其概率计算公式．【分析】先求出基本事件总数，再求出这5位好朋友无人落单（即一节车厢内，至少有5人中的2人）包含的基本事件个数，由此能求出这5位好朋友无人落单（即一节车厢内，至少有5人中的2人）的概率．【解答】解：5位好朋友相约乘坐迪士尼乐园的环园小火车．小火车的车厢共有4节，设每一位乘客进入每节车厢是等可能的，则基本事件总数n=45，这5位好朋友无人落单（即一节车厢内，至少有5人中的2人）包含的基本事件个数：m=+，∴这5位好朋友无人落单（即一节车厢内，至少有5人中的2人）的概率：p===．故答案为：．11．已知定义在R上的函数y=f（x）对于任意的x都满足f（x+2）=f（x）．当﹣1≤x＜1时，f（x）=x3．若函数g（x）=f（x）﹣log a|x|至少有6个零点，则a的取值范围是．【考点】函数的周期性．【分析】函数g（x）=f（x）﹣log a|x|的零点个数，即函数y=f（x）与y=log5|x|的交点的个数，由函数图象的变换，分别做出y=f（x）与y=log a|x|的图象，结合图象可得log a5＜1 或log a5≥﹣1，由此求出a的取值范围．【解答】解：根据题意，函数g（x）=f（x）﹣log a|x|的零点个数，即函数y=f（x）与y=log a|x|的交点的个数；f（x+2）=f（x），函数f（x）是周期为2的周期函数，又由当﹣1＜x≤1时，f（x）=x3，据此可以做出f（x）的图象，y=log a|x|是偶函数，当x＞0时，y=log a x，则当x＜0时，y=log a（﹣x），做出y=log a|x|的图象，结合图象分析可得：要使函数y=f（x）与y=log a|x|至少有6个交点，则log a5＜1 或log a5≥﹣1，解得a＞5，或0＜a≤．所以a的取值范围是（0，]∪（5，+∞）．故答案为：（0，]∪（5，+∞）．12．一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为a，得2分的概率为b（a，b≠0），不得分的概率为．若他投篮一次得分ξ的数学期望，则a的取值范围是．【考点】离散型随机变量的期望与方差．【分析】由已知得，0＜a＜1，0＜b＜1，从而3a+2b=3a+2（﹣a）＞，由此能求出a的取值范围．【解答】解：∵一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为a，得2分的概率为b（a，b≠0），不得分的概率为．∴a+b+=1，∴，∵0＜a＜1，0＜b＜1，∴0＜a＜，∵投篮一次得分ξ的数学期望，∴3a+2b=3a+2（﹣a）＞，解得a＞，综上，．故答案为：（，）．13．在实数集R中，我们定义的大小关系“＞”为全体实数排了一个“序”，类似地，我们在复数集C上也可以定义一个称为“序”的关系，记为“›”．定义如下：对于任意两个复数z1=a1+b1i，z2=a2+b2i（a1，b1，a2，b2∈R，i为虚数单位），“z1›z2”当且仅当“a1＞a2”或“a1=a2且b1＞b2”．下面命题：①1›i›0；②若z1›z2，z2›z3，则z1›z3；③若z1›z2，则对于任意z∈C，z1+z›z2+z；④对于复数z›0，若z1›z2，则z•z1›z•z2．其中真命题是．（写出所有真命题的序号）【考点】复数代数形式的混合运算．【分析】利用复数的新定义大小关系即可得出．【解答】解：①．∵1=1+0•i，i=0+1•i，∵实部1＞0，∴1›i．又0=0+0•i，∵实部0=0，虚部1＞0，∴i›0，∴1›i›0，所以①正确．②设z k=a k+b k i，k=1，2，3，a k，b k∈R．∵z1›z2，z2›z3，∴a1≥a2，a2≥a3，∴a1≥a3．则当a1＞a3时，可得z1›z3；当a1=a3时，有b1＞b2＞b3，可得z1›z3，∴②正确；③令z=a+bi（a，b∈R），∵z1›z2，∴a1≥a2，∴a1+a≥a2+a，当a1=a2时，b1＞b2，故a1+a=a2+a，b1+b＞b2+b，可得z1+z›z2+z；当a1＞a2时，a1+a＞a2+a，可得z1+z›z2+z；∴③正确；④取z=0+i＞0，z1=a1+b1i，z2=a2+b2i，（a k，b k∈R，k=1，2），不妨令a1=a2，b1＞b2，则z1›z2，此时z•z1=﹣b1+a1i，z•z2=﹣b2+a2i，不满足z•z1›z•z2．故④不正确．由以上可知：只有①②③正确．故答案为：①②③．14．符号表示数列{a n}的前n项和（即）．已知数列{a n}满足a1=0，a n≤a n≤a n+1（n∈N*），记，若S2016=0，则当+1取最小值时，a2016=．【考点】数列的求和．【分析】S2016=0，=，进一步可知{a n}从第一起k∈{1，2，3，4，…，1008}，当取最小值，a2016=1007．【解答】解：S2016=0，（﹣1）k=0，即=，∵a n≤a n+1，（n∈N*），0＜a＜1，∴≥，∴a2k﹣1=a2k，k∈{1，2，3，4，…，1008}，∵a1=0，a n≤a n+1≤a n+1（n∈N*），∴当取最小值，∴a2016=1007，故答案为：1007．二、选择题（本大题共有4题，满分20分）每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，填写结果，选对得5分，否则一律得零分．15．在样本的频率分布直方图中，共有9个小长方形，若第1个长方形的面积为0.02，前5个与后5个长方形的面积分别成等差数列且公差互为相反数，若样本容量为160，则中间一组（即第5组）的频数为（）A．12 B．24 C．36 D．48【考点】频率分布直方图．【分析】设出公差，利用9个小长方形面积和为1，求出公差，然后求解中间一组的频数．【解答】解：设公差为d，那么9个小长方形的面积分别为0.02，0.02+d，0.02+2d，0.02+3d，0.02+4d，0.02+3d，0.02+2d，0.02+d，0.02，而9个小长方形的面积和为1，可得0.18+16d=1 可以求得d=∴中间一组的频数为：160×（0.02+4d）=36．故选C．16．已知F为双曲线C：x2﹣my2=3m（m＞0）的一个焦点，则点F到C的一条渐近线的距离为（）A．B．3 C．m D．3m【考点】双曲线的简单性质．【分析】双曲线方程化为标准方程，求出焦点坐标，一条渐近线方程，利用点到直线的距离公式，可得结论．【解答】解：双曲线C：x2﹣my2=3m（m＞0）可化为，∴一个焦点为（，0），一条渐近线方程为=0，∴点F到C的一条渐近线的距离为=．故选：A．17．将函数的图象向左平移m（m＞0）个单位长度后，所得到的图象关于y轴对称，则m的最小值是（）A．B．C．D．【考点】两角和与差的正弦函数；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】函数解析式提取2变形后，利用两角和与差的正弦函数公式化为一个角的正弦函数，利用平移规律得到平移后的解析式，根据所得的图象关于y轴对称，即可求出m的最小值．【解答】解：y=cosx+sinx=2（cosx+sinx）=2sin（x+），∴图象向左平移m（m＞0）个单位长度得到y=2sin[（x+m）+]=2sin（x+m+），∵所得的图象关于y轴对称，∴m+=kπ+（k∈Z），则m的最小值为．故选B18．在半径为r的球内有一内接正三棱锥，它的底面三个顶点恰好都在同一个大圆上，一个动点从三棱锥的一个顶点出发沿球面运动，经过其余三点后返回，则经过的最短路程是（）A．2πr B．C．D．【考点】多面体和旋转体表面上的最短距离问题．【分析】球面上两点之间最短的路径是大圆（圆心为球心）的劣弧的弧长，因此最短的路径分别是经过的各段弧长的和，利用内接正三棱锥，它的底面三个顶点恰好同在一个大圆上，一个动点从三棱锥的一个顶点出发沿球面运动，经过其余三点后返回，经过的最短路程为：一个半圆一个圆即可解决．【解答】解：由题意可知，球面上两点之间最短的路径是大圆（圆心为球心）的劣弧的弧长，内接正三棱锥，它的底面三个顶点恰好同在一个大圆上，一个动点从三棱锥的一个顶点出发沿球面运动，经过其余三点后返回，例如动点从A到S，再到C，到B回到A，∠SOA=∠SOC=90°，∠COB=∠BOA=60°，则经过的最短路程为：一个半圆一个圆，即：=故选B．三、解答题（本大题共有5题，满分74分）解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤．19．如图：已知四棱锥P﹣ABCD，底面是边长为6的正方形，PA=8，PA⊥面ABCD，点M是CD的中点，点N是PB的中点，连接AM、AN、MN．（1）求证：AB⊥MN；（2）求二面角N﹣AM﹣B的大小．【考点】二面角的平面角及求法；空间中直线与直线之间的位置关系．（1）分别以AD、AB、AP为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，只要证明，【分析】即可证明AB⊥MN．（2）利用法向量的夹角公式即可得出．【解答】（1）证明：分别以AD、AB、AP为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，则A（0，0，0）、B（0，6，0）、M（6，3，0）、N（0，3，4），得，，∴，∴AB⊥MN．（2）解：取平面AMB的一个法向量为，设平面AMN的法向量，又，，由，取平面AMN的一个法向量，设二面角N﹣AM﹣B为α，则=，∴二面角N﹣AM﹣B的大小为．20．已知向量和向量，且．（1）求函数f（x）的最小正周期和最大值；（2）已知△ABC的三个内角分别为A，B，C，若有=1，，求△ABC 面积的最大值．【考点】三角函数中的恒等变换应用；平面向量共线（平行）的坐标表示；正弦定理．【分析】（1）根据向量平行的坐标关系求出f（x）的解析式，化简成为y=Asin（ωx+φ）的形式，再利用周期公式求函数的最小正周期，结合三角函数的图象和性质求其最大值．（2）利用=1，求出A的角的大小，在结合余弦定理，利用三角函数的图象和性质求其最大值．【解答】解：（1）由题意：可得：⇔f（x）的最小正周期T=sinx的图象和性质可知：sin（x+）的最大值是1，∴的最大值是2．所以：函数f（x）的最小正周期为2π，最大值为2．（2）由（1）可知．∵=1，得：，∵0＜A＜π，∴，∴，解得：．又∵，即，∴b2+c2﹣bc=3，又∵b2+c2≥2bc（当且仅当b=c时取等号），则有：3+bc≥2bc，∴bc≤3，∴，所以：△ABC面积的最大值为：．21．某地拟模仿图（1）建造一座大型体育馆，其设计方案侧面的外轮廓线如图（2）所示：曲线AB是以点E为圆心的圆的一部分，其中E（0，t）曲线BC是抛物线y=﹣ax2+30（a ＞0）的一部分；CD⊥AD，且CD恰好等于圆E的半径．（1）若要求CD=20米，AD=（10+30）米，求t与a值；（2）当0＜t≤10时，若要求体育馆侧面的最大宽度DF不超过45米，求a的取值范围．【考点】直线和圆的方程的应用；直线与圆的位置关系．【分析】（1）根据圆E的半径CD=30﹣t求出t的值，再利用圆E的方程求出点C的坐标，代入抛物线方程求出a的值；（2）根据圆E的半径，利用抛物线求出OD的值，写出DF的表达式，求DF在t∈（0，10]时不等式DF≤45恒成立即可．【解答】解：（1）因为CD=30﹣t=20，解得t=10；…3分此时圆E：x2+（y﹣10）2=202，令y=0，得AO=10，所以OD=AD﹣AO=30，将点C（30，20）代入y=﹣ax2+30（a＞0）中，解得；…7分（2）因为圆E的半径为30﹣t，所以CD=30﹣t，在y=﹣ax2+30中，令y=30﹣t，解得，则由题意知对t∈（0，10]恒成立，…9分所以恒成立，而，当，即t=15∉（0，10]时，由（）递减，可知：当t=10取最小值；…12分故，解得．…14分．22．如图数表：，每一行都是首项为1的等差数列，第m行的公差为d m，且每一列也是等差数列，设第m行的第k项为a mk（m，k=1，2，3，…，n，n≥3，n ∈N*）．（1）证明：d1，d2，d3成等差数列，并用m，d1，d2表示d m（3≤m≤n）；（2）当d1=1，d2=3时，将数列{d m}分组如下：（d1），（d2，d3，d4），（d5，d6，d7，d8，d9），…（每组数的个数构成等差数列）．设前m组中所有数之和为，求数列的前n项和S n；（3）在（2）的条件下，设N是不超过20的正整数，当n＞N时，求使得不等式恒成立的所有N的值．【考点】数列的应用．【分析】（1）根据第三行成等差数列得出a3n，根据最后一列成等差数列得出a3n，从而得出d1，d2，d3的关系，同理根据a mn的不同算法即可得出d m关于m，d1，d2的式子；（2）根据分组特点计算c m，利用错位相减法计算S n；（3）把S n，d n代入不等式求出使不等式成立的n的最小值即可得出N的最小值．【解答】解：（1）∵每一行都是首项为1的等差数列，∴a1n=1+（n﹣1）d1，a2n=1+（n﹣1）d2，a3n=1+（n﹣1）d3．∵每一列也是等差数列，∴2a2n=a1n+a3n，∴2+2（n﹣1）d2=1+（n﹣1）d1+1+（n﹣1）d3，即2d2=d1+d3∴d1，d2，d3成等差数列．∵a mn=1+（n﹣1）d m，a mn=a1n+（m﹣1）（a2n﹣a1n）=a1n+（m﹣1）（a2n﹣a1n）=1+（n﹣1）d1+（m﹣1）（n﹣1）（d2﹣d1），∴1+（n﹣1）d m=1+（n﹣1）d1+（m﹣1）（n﹣1）（d2﹣d1）化简得d m=（2﹣m）d1+（m﹣1）d2．（2）当d1=1，d2=3时，d m=2m﹣1（m∈N*），按数列{d m}分组规律，第m组中有2m﹣1个数，所以第1组到第m组共有1+3+5+…+（2m﹣1）=m2个数．则前m组的所有数字和为，∴，∵c m＞0，∴c m=m，从而，m∈N*，∴S n=1×2+3×22+5×23+…+（2n﹣1）×2n，∴2S n=1×22+3×23+…+（2n﹣1）×2n+1，∴﹣S n=2+23+24+…+2n+1﹣（2n﹣1）×2n+1=2+23（2n﹣1﹣1）﹣（2n﹣1）×2n+1=（3﹣2n）×2n+1﹣6．∴．（3）由得（2n﹣3）•2n+1＞50（2n﹣1）．令a n=（2n﹣3）•2n+1﹣50（2n﹣1）=（2n﹣3）（2n+1﹣50）﹣100．∴当n≤5时，a n＜0，当n≥6时，a n＞0，所以，满足条件的所有正整数N=5，6，7，8， (20)23．如图，圆O与直线x+y+2=0相切于点P，与x正半轴交于点A，与直线y=x在第一象限的交点为B．点C为圆O上任一点，且满足=x+y，以x，y为坐标的动点D （x，y）的轨迹记为曲线Γ．（1）求圆O的方程及曲线Γ的方程；（2）若两条直线l1：y=kx和l2：y=﹣x分别交曲线Γ于点E、F和M、N，求四边形EMFN面积的最大值，并求此时的k的值．（3）根据曲线Γ的方程，研究曲线Γ的对称性，并证明曲线Γ为椭圆．【考点】直线与圆的位置关系；椭圆的简单性质．【分析】（1）圆O与直线x+y+2=0相切于点，利用点到直线的距离，即可求出半径，解得圆的方程．根据=x+y和坐标关系带入圆的方程，即可得到曲线Γ的方程；垂直（2）两条直线l1：y=kx和l2：y=﹣x分别交曲线Γ，解出坐标，由题意l1与l2垂直，利用两点之间的距离求出EF，MN长度，即可得到四边形的面积，利用基本不等式即可得到答案．（3）根据（1）中得到的方程，首先考虑奇偶性和x轴，y=x轴的对称，在考虑非常见对称．利用椭圆的定义证明即可．【解答】解：由题意：圆O与直线x+y+2=0相切于点，利用点到直线的距离，即可求出半径，r=∴圆的方程为：x2+y2=1圆与x轴的交点A（1，0），与直线y=x在第一象限的交点B为（，），由=x+y，可得：，将代入x2+y2=1得到：x2+y2+xy=1，（）即为曲线Γ的方程；（2）∵两条直线l1：y=kx和l2：y=﹣x分别交曲线Γ于点E、F和M、N．∴联立：⇒解得：点E（，），点F（﹣，﹣）那么：|EF|=同理：联立⇒解得：点M（，）点N（﹣，﹣）那么：|MN|=由题意可知：l1⊥l2，所以四边形EMFN面积的为S=|MN|•|EF|=2×=∵．（当且仅k=±1时等号成立）∴⇒故当k=±1时，四边形EMFN的面积最大，其最大值为：．（3）由（1）可知：曲线Γ的方程：x2+y2+xy=1，（）关于直线y=x，也关于原点对称，同时关于直线y=﹣x对称证明：设曲线Γ上任一点的坐标为P（x0，y0），则有点P关于直线y=x的对称点P′（y0，x0），带入方程得：，显然成立．故曲线Γ的方程关于直线y=x对称．同理：曲线Γ的方程关于原点对称，同时关于直线y=﹣x对称．证明曲线Γ为椭圆型曲线．证明：曲线Γ的方程：x2+y2+xy=1和直线x=y的交点坐标为B1（﹣，﹣），B2（，）曲线Γ的方程：x2+y2+xy=1和直线x=﹣y的交点坐标为A1（﹣1，1），A2（1，﹣1）|0A1|=，|0B1|=，那么，在y=﹣x上取F1（﹣，，），F2（，﹣）设P（x，y）在曲线Γ的方程上的任意一点，则|PF1|+|PF2|======因为xy≤，∴=2=|A1A2|即曲线Γ的方程上的任意一点P到两个定点F1（﹣，，），F2（，﹣）的距离之和为定值2．可以反过来证明：若点P到两个定点F1（﹣，，），F2（，﹣）的距离之和为定值2，可以求得P的轨迹方程，得到为：x2+y2+xy=1故曲线Γ的方程是椭圆，其焦点坐标为F1（﹣，，），F2（，﹣）．2016年10月11日。

英语_2016年上海市杨浦区高考英语三模试卷含答案

2016年上海市杨浦区高考英语三模试卷SectionB1. Questions 11 through 13 are based on the following passage．（11）．A． 28 billion copies．B． 567 million copies．C． 1953 million copies．D． 2015 million copies．（12）．A．Interviewed the vice﹣president of the Commercial Press in China． B．Completed data investigation, collection and examination for the records． C．Compared the sales volumes of the Secret Garden and Harry Potter series． D．Delivered enough Xinhua dictionaries to the presentation ceremony．（13）．A．It is the best﹣selling book in the world．B．It is the world's most popular dictionary．C．It is a useful tool for learners of the Chinese language．D．It has influenced several generations of Chinese people．Questions 11 through 13 are based on the following passage．（11）．A． 28 billion copies．B． 567 million copies．C． 1953 million copies．D． 2015 million copies．（12）．A．Interviewed the vice﹣president of the Commercial Press in China．B．Completed data investigation，collection and examination for the records．C．Compared the sales volumes of the Secret Garden and Harry Potter series．D．Delivered enough Xinhua dictionaries to the presentation ceremony．（13）．A．It is the best﹣selling book in the world．B．It is the world's most popular dictionary．C．It is a useful tool for learners of the Chinese language．D．It has influenced several generations of Chinese people．2. Questions 14 through 16 are based on the following passage．（14）．A．Over a billion people do not have enough safe drinking water．B．Diseases and bacteria in the water kill millions of people every day．C．People in rich countries take their clean drinking water for granted．D．Clean, bottled water is expensive to transport to poor rural villages．（15）．A．It is a plastic straw．B．It uses batteries or electricity．C．It can be used for one year．D．It's portable and cheap．（16）．A．Appeal to the government to supply clean water for everyone．B．Provide easy access to clean water to destroy the bacteria．C．Offer The WaterTube free to people in developing countries．D．Sell The WaterTube to every person who needs one．Questions 14 through 16 are based on the following passage．（14）．A．Over a billion people do not have enough safe drinking water．B．Diseases and bacteria in the water kill millions of people every day．C．People in rich countries take their clean drinking water for granted．D．Clean，bottled water is expensive to transport to poor rural villages．（15）．A．It is a plastic straw．B．It uses batteries or electricity．C．It can be used for one year．D．It's portable and cheap．（16）．A．Appeal to the government to supply clean water for everyone．B．Provide easy access to clean water to destroy the bacteria．C．Offer The WaterTube free to people in developing countries．D．Sell The WaterTube to every person who needs one．SectionC3. Questions 17 through 20 are based on the following passage．五、标题4. Questions 21 through 24 are based on the following passage．II.GrammarandVocabularySectionA5. Salt is a must﹣have seasoning in our homes．But having too much of it may cause health problems，from strokes to heart disease．So should we just give it up？Well，for salt lovers who also like to look after their health，the good news is that Japanese scientists （25）________（give） us a guilt﹣free way of enjoying the seasoning．They've created an electric salt﹣flavored fork．The Electro Fork，which （26）________run for six hours without charging，can give food a salty taste．It was developed by Tokyo University （27）________part of the No Salt Restaurant project，（28）________aims to offer low﹣salt or salt﹣free food．The restaurant opened its doors for a trial on April 10．How do you get to taste salt？All you have to do is to press the button on the fork．Then it releases （29）________electrical current，which stimulates your tongue．In addition to stimulating the tongue （30）________（make） you taste saltiness，this device can also be used to make you taste sourness．It is based on the fact（31）________ a human tongue feels salty or sour when electricity （32）________（apply） to it，according to The Telegraph newspaper．6. One afternoon I toured an art museum while waiting for my husband to finish a business meeting．A young couple ahead of me chattered nonstop between （33）________．I watched them a moment and decided she was doing all the talking．I admired his patience for putting up with her constant parade of words．（34）________（disturb） by their noise，I moved on．I was standing at the counter of the museum gift shop making a purchase（35）________the couple approached the exit．Before they left，the man reached into his pocket and pulled out a white object．He extended it into a long cane and then tapped his way into the coatroom to get his wife's jacket．"He's a brave man，"the clerk at the counter said．"Most of us would give up （36）________we were blinded at such a young age．During his recovery，he made a vow his life wouldn't change．So，as before，he and his wife come in （37）________there's a new art show．""But what does he get out of the art？"I asked．"He can't see．""You are wrong．He sees a lot．More than you or I do，"the clerk said．"His wife describes each painting （38）________he can see it in his mind．"I learned something about patience，courage and love that day．I saw the patience of a young wife（39）________（describe） paintings to a person without sight and the courage of a husband who would not allow blindness to alter his life．And I saw the（40）________（share） between two people as I watched this couple walk away with their arms intertwined．SectionB7. A．issue B．imposed C．desire D．awarenessE．accidental F．suffered G．capture H．riskyThe smartphones that can take selfies （自拍照） have set us free．We can now document every moment of our life and instantly share it with the world through the Internet．However，some believe that it's also causing people to take （1）_______risks that sometimes prove to be deadly!According to recent reports，the（2）_______to take a breathtaking selfie killed 12 people last year．Though that may not seem like a lot，it's 33% more than the death from shark attacks．While the（3）_______has been known for a while，it came to a head on September 21，2015，following the （4）_______death of Hideto Ueda at the Taj Mahal in New Delhi．It turned out that the 66﹣year﹣old Japanese and his companion were trying to take a selfie with the Royal Gate as the background when they fell down some stairs．Other fatal accidents this year include a 21﹣year﹣old Russian woman who fell off a bridge while trying to （5）_______an exciting selfie．Three Indian students （6）_______a similar fate after they were run over by a train while taking a selfie on the railway tracks．The rising number of injuries is forcing officials to take measures．Russia has begun a nationwide（7）_______program to make its young citizens realize the dangers of this hobby．The campaign's slogan is：Even a million"likes"on social media are not worth your life and well﹣being．Though no other country has followed their lead，many are banning the selfie sticks!The Museum of Modem Art in New York and the Getty Center in Los Angeles are among those to have （8）_______a ban on the selfie sticks，claiming concerns over the safety of their artwork as well as visitors．While these measures may help reduce the incidents，the only way to stop selfie﹣related injuries and deaths is to take（9）_______not just for themselves but for their friends．Sonext time you decide to take a selfie that appears a little （10）_______，be sure to stop and ask yourself：is it worth it？III.ReadingComprehensionSectionA8. Healthy self﹣esteem is like a child's armor against the challenges of the world．Kids who know their strengths and weaknesses and feel good about themselves seem to have a （n）（1）_______time handling conflicts and（2）_______negative pressures．They tend to smile more readily and enjoy life．These kids are realistic and generally optimistic．In contrast, kids with low self﹣esteem can find challenges to be sources of major anxiety and （3）_______．Those who think poorly of themselves have a hard time finding solutions to problems．If given to self﹣critical thoughts such as"I'm no good"or"I can't do anything right, "they may become passive, （4）_______, or depressed．Faced with a new challenge, their immediate response might be"I can't．"Self﹣esteem is（5）_______to self﹣worth （how much a person values himself or herself）．This can change from day to day or from year to year, but （6）_______self﹣esteem tends to develop from infancy and keep going until we are adults．Self﹣esteem also can be（7）_______as feeling capable while also feeling loved．A child who is happy with a（n）（8）_______but does not feel loved may（9）_______experience low self﹣esteem．Likewise, a child who feels loved but is hesitant about his or her own abilities can also develop low self﹣esteem．Healthy self﹣esteem comes when a good（10）_______is maintained．Patterns of self﹣esteem start very early in life．The concept of success following effort and （11）_______starts early．Once people reach adulthood, it's harder to make changes to how they see and define themselves．So, it's wise to think about developing and （12）_______self﹣esteem during childhood．As kids try, fail, try again, fail again, and then finally succeed, they develop ideas about their own capabilities．At the same time, they're creatinga self﹣concept（13）_______interactions with other people．This is why parental （14）_______is key to helping kids form accurate, healthy self﹣perceptions．Parents and caregivers can promote healthy self﹣esteem by showing encouragement and enjoyment in many areas．（15）_______focusing on one specific area, for example, success on a spelling test, which can lead to kids feeling that they're only as valuable as their test scores．（1）A hardB goodC easyD enjoyable（2）A resistingB appreciatingC supportingD concealing（3）A puzzleB frustrationC impressionD ignorance（4）A provenB grownC withdrawnD mistaken（5）A contraryB seniorC similarD familiar（6）A overallB globalC wholeD thorough（7）A treatedB evaluatedC consideredD defined（8）A passionB cooperationC achievementD endurance（9）A generallyB eventuallyC immediatelyD incredibly（10）A recordB balanceC attitudeD pace（11）A enthusiasmB preparationC diligenceD persistence（12）A promotingB displayingC polishingD exploring（13）A exposed toB composed ofC based onD applied for（14）A investmentB implementC punishmentD involvement（15）A EscapeB AvoidC DenyD ExcuseSectionB9. Life for Ron and Joanne Wickham used to be full of soccer games, birthdayparties, school plays, and parent﹣teacher conferences．For most of the past 20 years, they spent their evenings reminding their children to do homework and helping them complete it．Now the evenings are empty except for TV, and the weekends seem to last forever．The children whose activities used to fill their time have moved away and have left empty spaces．The Wickham parents have what is usually called Empty﹣Nests Syndrome．Ron and Joanne both work for the Heritage Insurance Company in Ukiah, California．In their mid﹣50s, they have two children, Anne and Josh．Anne just graduated from California State University﹣Fullerton and is looking for a banking job in the Bay Area．Josh is still a junior at Claremont McKenna College near Los Angeles, but he can only rarely make the 460﹣mile trip home to visit his parents．Back in Ukiah, Ron and Joanne often feel the house is too big．"It doesn't really echo, "says Ron, "but it feels like it should．Where is everybody? " Empty﹣nesters everywhere know the feeling．They are entering a new stage of life, but they remain tied to their former stage．They are typically between the ages of 48 and 60﹣still working, still involved in their communities, still rooted．This means they aren't free to travel for entertainment or to pull up stakes and move elsewhere．Generally, they live in the homes where they raised their children．Their daily routines may still echo their full﹣nest days, with wake﹣up times meant for driving kids to school or meals that include the children's favorite foods．Therapists point out that Empty﹣Nest Syndrome doesn't last forever．"Eventually, a so﹣called empty nest starts to feel normal and new routines develop, "says UCLA psychology professor Jaswant Singh．"Most parents complete this journey just fine, but it usually feels pretty lonely．"（1）．Which of the following statements is TRUE about Ron and Joanne？________A Their house is so big that it echoes when their children are not at home．B Their health condition doesn't allow them to eat steak and move elsewhere．C They can now do nothing to kill time but help Josh complete his homework．D Their son，a college student，occasionally travels a long distance to visit them．．（2）．The underlined word"This"in paragraph 3 refers to________．A having entered middle ageB their former stageC their communityD being tied to a place．（3）．People with Empty﹣Nest Syndrome________．A usually feel fine when they are on a journeyB usually lead a normal life but feel quite lonelyC need psychologists'help to develop new routinesD can hardly recover from it without taking medicine．（4）．Which of the following is the best title of the passage？________A Ungratefulness of Grown﹣up ChildrenB Adjustment to Brand NewLife C Emptiness of Empty﹣Nesting D Sacrifice Made for Children．10. Spellmasters Spelling CompetitionsSpellmasters Spelling Competitions are open to all school children aged 15 years old or younger．There are two divisions: Junior and Senior．•Words used in all competitions will be chosen from The Macquarie Dictionary．•The competition is conducted orally．Once the pronouncer has given the speller the word to spell, the speller should say the word aloud so that the judges can hear it clearly．•Once the speller has repeated his word, he has one and a half minutes to complete the spelling．At the 60﹣second mark, the speller will be informed （e．g．ring of a bell） that he has 30 seconds left to complete the spelling．A second ring of the bell at 90 seconds will show that time is up．If the speller hasn't completed the spelling of his word at the 90﹣second mark, he is immediately disqualified．•The speller may ask the pronouncer to say the word again, define it, use it in a sentence, provide the part of speech or provide the language of origin．The pronouncer shall accept all such requests until the judges agree that the word has been made clear to the speller．Root word questions will not be accepted．•Once a speller starts to spell the word, each letter he says can't be changed．The speller may choose to pause and then continue with the spelling of the word．•Upon confirmation by the judges, the speller will be advised of a correct or incorrect result．The pronouncer will spell the word correctly immediately following an incorrect judgement．•Winners, 2nd and 3rd places will attend Final Championships．（1）．In the competition，students are advised to________．A look up The Macquarie DictionaryB ring a bell to spell their wordsC give their answers within 90 secondsD pause to change the incorrect letter．（2）．If a speller doesn't understand what the pronouncer says，he can________．A ask him to speak aloudB turn to judges for helpC let him make a sentence with the wordD require him to show the root word．（3）．Who will correct students'mistakes？________A The judges．B The pronouncer．C The spellers．D The winners．．（4）．The purpose of the text is mainly to________．A introduce the rules of a spelling competitionB tell the popularity of spelling competitionsC advise people to pay attention to spelling wordsD improve people'sspelling skills．．11. Car makers have long told this story to Americans: "We don't have the technology to build good electric cars．Customers don't want electrics because they are so unattractive, slow and hard to charge．We would build them if only people wanted them．"Chris Paine casts serious doubt on that story in his hard﹣hitting documentaryfilm, Who Killed the Electric Car? The title suggests a murder mystery, and that's what Paine provides．Well, some of it is a mystery．We know the victim from the start﹣an electric car called the EV1．Also, we can see that Paine will largely blame the General Motors Corporation （GM）．GM built the EV1 because the California Air Resources Board （CARB） ruled that cars in the state had to stop adding pollution to the air．The EV1, being electric, did not bum gasoline or put out any pollution．With technology available in 1990, GM had no trouble producing a car that could go 100 miles on a single charge and could recharge from an ordinary household electrical outlet．Remember the auto companies'claim that they don't have good electric﹣car technology? If that were true, the EV1 would never have been born．The company made 1000 EV1s and leased them to customers in Southern California．（In a lease, a customer does not own a car but pays to use it for a certain time．） Because of its anti﹣pollution rule, CARB was sued （起诉） by oil companies, car companies, and the federal government．Under such pressure, CARB dropped its rule．No longer needing the EV1 to obey California's rules, GM responded by attacking its own child．The company ran advertisements saying how bad the EV1 was．Company representatives went on TV and radio shows to say it was unreliable．The company wanted to get the cars back and destroy them．The fact that EV1 were leased, not sold, is an important part of Paine's tale．GM still owned every car and could legally take them back．A few of them went to museums, but GM crushed most of them flat．If EV1s had been owned by their drivers, they would probably still be on the road．Many people who drove them loved them．In fact a group of EV1 drivers offered GM $1.8 million to buy a large number of cars and keep them going．GM refused．The company wanted the car to disappear．Paine's criticism of the car industry, Washington's close relationships with the oil industry, and California's state government are harsh．Each, he says, played a role in the murder of the EV1．Each has also defended itself in the wake of the film, but Paine's excellent documentary will be hard for them to dismiss．（1）．What's Paine's attitude towards car makers'story？________A Supportive．B Indifferent．C Doubtful．D Neutral．．（2）．The E VI is invented to________．A show the advanced technology of GMB obey California's rules about airpollution C help those who can't afford to buy a car D get rid of the cars burning gasoline．（3）．Which of the following statements is TRUE about EV1s？________A They are not popular because their users don't like them．B They are not reliable because of technical problems．C They need special equipment to get them charged．D They are owned by GM rather than customers．．（4）．What can be inferred from Paine's documentary？________A CARB is to blame for the murder of the EV1． B The drive of profits leads to thedisappearance of the EV1． C People can no longer see EV1s because they have been destroyed． D Pressures from car﹣related companies forced CARB to stick to its rules．SectionC12. The sounds you make while chewing have a significant effect on the amount of food you eat，a new study has found．The results suggest that people are likely to consume less if they can hear themselves eating．Researchers at Brigham Young University and Colorado State University have found that your TV，radio and computer are making you fat．Not by bombarding （轰炸） you with food ads （though，they totally are） but by blocking the sounds of your chewing．In a recent study，they found that the noise your food makes while you're eating can have a significant effect on how much food you eat．"Sound is typically labeled as the forgotten food sense，"adds Ryan Elder，assistant professor of marketing at BYU's Marriott School of Management．"But if people are more focused on the sound the food makes，it could reduce consumption．""For the most part，consumers and researchers have overlooked food sound as an important sensory cue in the eating experience，"said study coauthor Gina Mohr，an assistant professor of marketing at CSU．The team carried out three separate experiments to quantify the effects of food sound on quantity of food consumed during a meal．In one experiment，participants were given snacks to eat while they wore headphones playing either loud or quiet noises．The onesloud enough to mask the sound of chewing made subjects eat more﹣4 pretzels compared to 2.75 pretzels for the"quiet"group．In another of their experiments they found that just having people hear chewing sounds through an advertisement can decrease the amount they eat．Elder and Morh call this the"Crunch Effect"．The main takeaway of their work should be the idea of mindfulness，they said．Being more mindful of not just the taste and physical appearance of food，but also of the sound it makes can help consumers to eat less．"When you mask the sound of consumption，like when you watch TV while eating，youtake away one of those senses and it may cause you to eat more than you would normally．"Elder said．（Note：Answer the questions or complete the statements in NO MORE THAN EIGHT WORDS）（78）．Why do TV，radio and computer make people fat？________（79）．The researchers intended to find out the effects of food sound through experiments by observing________（80）．What will happen to people if they hear chewing sounds through a food advertisement？________（81）．Apart from sound，other sensory cues such as________may influence food consumption．I.Translation13. 由于天气恶劣，我在网上订购的礼物比预计晚到了一周．（order）________．14. 虚拟现实将会如何改变人们未来的生活还不得而知．（remain）________．15. 你认为什么导致了这位年轻科学家的英年早逝？（contribute）________．16. 看到明星上传的照片以后，他的粉丝们争抢着第一个去和那个邮筒合影．（strive）________．17. 自从派了更多的警察在路口指挥交通，交通违章的人数大大减少了．（since）________．II.GuidedWriting18. 请简要描述图片，并根据图片的内容谈谈你对友谊的看法．2016年上海市杨浦区高考英语三模试卷答案1. BBA2. ABC3. financial,failure,savings,Loans4. local news program,an unpaid/a voluntary/volunteer job,work/working experience,Journalism5. have given,can,as,which,an,to make,that,is applied6. themselves,Disturbed/Havingbeendisturbed,when,if,whenever,so that,describing,shared7. I,C,A,E,G,F,D,B,J,H8. CABCCADCBBDACDB9. DDBC10. CCBA11. CBDB12. Becausetheyblockthesoundofchewing/Becausetheymaskthesoundofconsumption,the quantity of food consumed by different groups．,They will eat less．/They will reduce their food consumption．/They will decrease the amount they eat．,taste and physical appearance of food13. Duetothebadweather，thegiftIorderedonlinearrivedoneweeklaterthanexpected14. It remains unknown how virtual reality will change people's future life．15. What do you think has contributed to the scientist's death at such a young age/in his prime/the scientist's dying young？16. Having seen the photo uploaded by the pop star，his fans stribed to be the first to have pictures taken with the exact mailbox．17. The number of people who break the traffic rules has decreased sharply since more policemen were sent to direct the traffic at the crossroads．18. In life we can hardly do without friends．There are many difficulties and problems we can't overcome with only our own efforts．Besides，we need friends to share our joys and sorrows，otherwise we would feel lonely（高分句型一）（在生活中，朋友不可或缺）What is true friendship？A good friend is someone who respects you and who you respect．As the saying goes，"A friend in need is a friend indeed．"True friends are those who never desert you when you are in need．On the contrary，they will offer you sincere and selfless help even at the cost of their own interests．Moreover，they will encourage you to stick to what is right and tell us not to do what is wrong or illegal．（高分句型二）（何为真正的友谊）In my opinion，true friendship is largely based on supporting each other．Whenever we have problems，we never hesitate to offer support to each other．（高分句型三）Besides，we are supposed to help and trust each other．In conclusion，true friendship will stand the test of time．（作者对待友谊的看法）。

2016年上海市杨浦区高考物理三模试卷

2016年上海市杨浦区高考物理三模试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题(本大题共16小题，共40.0分)1.第一个发现中子的物理学家是（）A.居里夫人B.卢瑟福C.贝克勒尔D.查德威克2.下述现象中说明分子之间有引力作用的是（）A.两块纯净铅柱的端面刮得十分平整后用力挤压可以粘在一起B.丝绸摩擦过的玻璃棒能吸引轻小物体C.磁铁能吸引小铁钉D.自由落体运动3.模块机器人可以由下列几部分组成；（）A.触发传感器、执行器和小风扇B.光敏电阻、触发传感器和执行器C.声传感器、小灯泡和蜂鸣器D.热敏电阻、控制器和蜂鸣器4.下列说法中不正确的是（）A.封闭在容器的一定质量气体的体积等于这些气体分子所能到达的空间的体积B.封闭在容器的一定质量气体的压强是由组成这些气体有所有分子受到的重力而产生的C.封闭在容器的一定质量气体的质量等于组成这些气体的所有分子的质量之和D.气体温度的高低反映了大量分子无规则运动的剧烈程度5.子弹在射入光滑水平面上的木块的过程中，下列说法中正确的是（）A.子弹损失的动能全部转化为木块的动能B.子弹损失的动能全部转化为木块的内能C.子弹损失的动能全部转化为子弹和木块的内能D.子弹损失的动能全部转化为木块的动能和子弹与木块的内能6.如图，P为直立于小河之中的一个实心桥墩，A为靠近桥墩浮在水面上的一片树叶，小河水面平静，现在S处于稳定拍打水面，使形成的水波能带动树叶A振动起来，可以采用的方法是（）A.提高拍打水面的频率B.降低拍打水面的频率C.不需拍打，A也会振动起来D.无论怎样拍打，A都不会振动起来7.对于光电效应的研究结果，下列叙述中不正确的是（）A.光电子的发射几乎是瞬时的B.入射光的频率必须大于极限频率时才能产生光电效应C.发生光电效应时，单位时间里照射到金属表面的光子数目越多，则单位时间内从金属表面逸出的光电子数会越多D.发生光电效应时，从金属表面逸出的光电子的速度大小均相等8.如图所示，一种元素的同位素的质量数（A）与中子数（N）的关系可用A-N图象来表示的是（）A. B. C. D.9.卡文迪什用扭秤实验测定了引力常量，不仅用实验验证了万有引力定律的正确性，而且应用引力常量还可以测出地球的质量，卡文迪什也因此被称为“能称出地球质量的人”．已知引力常量G=6.67×10-11N•m2/kg2，地面上的重力加速度g取10m/s2，地球半径R=6.4×106m，则地球质量约为（）A.1018kgB.1020kgC.1022kgD.1024kg10.如图所示，一柱状磁体其轴线与z轴平行，且在zoy平面内，其中点在y轴上．现有四个圆形线圈，a在xoz平面内，其轴线为y轴；b在yoz平面内；c在xoy平面内；d在zoy平面内．下列说法中正确的是（）A.穿过a、b、d的磁通量为零B.穿过b、c、d的磁通量为零C.穿过b、d的磁通量为零，穿过a、c的磁通量不为零D.穿过a、b、c、d的磁通量均不为零11.某同学骑自行车时，地面对前轮的摩擦力为F1，对后轮的摩擦力为F f1；推自行车时，地面对前轮摩擦力为F2，对后轮的摩擦力为F f2，则（）A.F1与车前进方向相同B.F2与车前进方向相同C.F f1与车前进方向相同D.F f2与车前进方向相同12.下列选项中的各绝缘直杆大小相同，所带电荷量已在图中标出，且电荷均匀分布，各直杆间彼此绝缘．坐标原点O处电场强度最大的是（）A. B. C. D.13.物理学家法拉第在研究电与磁的关系时，曾做过著名的“电磁旋转实验”，如图是实验原理图，这个实验的现象是：如果载流导线附近只有磁铁的一个极，磁铁就会围绕导线旋转；反之，载流导线也会围绕单独的某一磁极旋转．这一实验装置实际上就是最早的电动机“模型”，图中A是可动磁铁，B是固定导线，C是可动导线，D是固定磁铁，图中灰色部分表示汞，下部跟电源连接，若你自上向下看这时A和C的转动情况将是（）A.A和C都将顺时针转动B.A和C都将逆时针转动C.A将顺时针转动，C将逆时针转动D.A将逆时针转动，C将顺时针转动14.弹簧振子做机械振动，若从平衡位置O开始计时，经过0.3s时，振子第一次经过P 点，又经过了0.2s，振子第二次经过P点，则该振子第三次经过P点是所需的时间为（）A.1.6sB.1.1sC.0.8sD.0.33s15.如图，一把正常使用的自动雨伞，关于其中的弹簧的状态，正确的说法是（）A.无论雨伞收起还是打开，弹簧都受到压力B.无论雨伞收起还是打开，弹簧都受到拉力C.雨伞打开时，弹簧受到压力；雨伞收起时，弹簧受到拉力D.雨伞打开时，弹簧受到拉力，雨伞收起时，弹簧受到压力16.如图所示，两根电阻不计的光滑金属导轨竖直放置，导轨上端接电阻R，宽度相同的水平条形区域I和II内有方向垂直导轨平面向里的匀强磁场B，I和II之间无磁场．一导体棒两端套在导轨上，并与两导轨始终保持良好接触，导体棒从距区域I上边界H处由静止释放，在穿过两段磁场区域的过程中，流过电阻R上的电流及其变化情况相同．下面四个图象能定性描述导体棒速度大小与时间关系的是（）A. B. C. D.二、多选题(本大题共4小题，共16.0分)17.光滑水平面上静止的物体，受到一个水平拉力F用开始运动，拉力随时间变化如图所示，用E k、v、△x、P别表示物体的动能、速度、位移和水平拉力的功率，下列四个图象中分别定性描述了这些物理量随时间变化的情况，正确的是（）A. B. C. D.18.如图所示，用甲、乙、丙三个电动势E相同而内电阻r不同的电源，分别给定值电阻R供电．已知甲、乙、丙三个电源内阻的大小关系为r甲＞r乙＞r丙，则将R先后接在这三个电源上时的情况相比，下列说法中正确的是（）A.接在甲电源上时，通过R的电流最大B.接在丙电源上时，通过R的电流最大C.接在乙电源上时，电阻R消耗的电功率最大D.接在丙电源上时，电阻R消耗的电功率最大19.P1、P2为相距遥远的两颗行星，距各自表面相同高度处各有一颗卫星s1、s2做匀速圆周运动．图中纵坐标表示行星对周围空间各处物体的引力产生的加速度a，横坐标表示物体到行星中心的距离r的平方，两条曲线分别表示P1、P2周围的a与r2的反比关系，它们左端点横坐标相同．则（）A.P1的平均密度比P2的大B.P1的“第一宇宙速度”比P2的小C.s1的向心加速度比s2的大D.s1的公转周期比s2的大20.三角形传送带以1m/s的速度逆时针匀速转动，两边的传送带长都是2m且与水平方向的夹角均为37°．现有两个小物块A、B从传送带顶端都以1m/s的初速度沿传送带下滑，物块与传送带间的动摩擦因数都是0.5，（g取10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8）下列说法正确的是（）A.物块A先到达传送带底端B.物块A、B同时到达传送带底端C.传送带对物块A、B均做负功D.物块A、B在传送带上的划痕长度之比为1：3三、填空题(本大题共6小题，共24.0分)21.自然界里一些放射性重元素往往会发生一系列连续的衰变，形成放射系．图是锕系图．纵坐标N表示______ ，横坐标Z表示______ ，从U→P b有______ 次α衰变，______次β衰变．22.两小孩在冰面上乘坐“碰碰车”做碰撞游戏，A小孩连同车的总质量为50kg，碰撞前向右运动速度为2m/s，B小孩连同车的总质量为70kg，碰撞前向左运动速度为2m/s，在同一直线迎面碰撞后，B继续向左运动，速度变为0.5m/s，则A最终速度为______ ，方向为______ ．23.A、B两个同样的人造卫星，用不同的火箭发射，它们都成功地环绕地球做圆周运动，A的轨道半径是B的2倍，则A卫星运动的线速度是B 卫星运动的线速度的______ 倍，A卫星运动的周期是B卫星的______ ．24.图中帆板船的帆与船身成37°角，今有垂直于帆，大小为400N的风力作用于帆面上，则船在前进方向上获得的推力为______ N，在船的侧面所受的推力为______ N．25.如图，光滑斜面PMNQ的倾角为θ，斜面上放置一矩形导体线框abcd，其中ab边长为l1，bc边长为l2，线框质量为m，电阻为R，有界匀强磁场的磁感应强度为B，方向垂直于斜面向上，ef为磁场的边界，且ef∥MN．线框在恒力F作用下从静止开始运动，其ab边始终保持与底边MN平行，F沿斜面向上且与斜面平行，已知线框刚进入磁场时做匀速运动，则线框进入磁场时的速度为______ ．线框进入磁场的过程中产生的热量为______ ．26.有一种“自动”照相机，它的进光孔径（在照相术语中叫做光圈）随被拍摄物体的亮度自动调节，而曝光时间（在照相术语中叫做快门速度）是固定不变的．为估测该照相机的曝光时间，实验者从贴有瓷砖的墙前某处自由释放一个小铁球，拍摄小铁球在空中的照片如图所示．由于小铁球的运动，它在照片上留下了径迹．已知每块砖的长度为25cm，拍摄到的小铁球位置A距小铁球释放点约为约2cm．照相机的曝光时间约为______ ，小铁球在B点的速度约为______ ．四、实验题探究题(本大题共4小题，共24.0分)27.在用DIS测瞬时速度的实验中，下列器材中必需的是______ ．A．计算机B．数据采集器C．力学导轨D．小车E配重片F．档光片G．力传感器H．声传感器I．压强传感器J．光电门传感器K．温度传感器L．轻质弹簧M．滑轮N．钩码．28.在“验证力的平行四边形定则”的实验中，某小组利用如图所示的装置完成实验，橡皮条的一端C固定在木板上，用两只弹簧测力计橡皮条的另一端拉到某一确定的O点．（1）则下列叙述正确的是______A．该实验中CO的拉力是合力，AO和BO的拉力是分力B．两次操作必须将橡皮条和绳的结点拉到相同位置C．实验中AO和BO的力应尽可能大D．在实验中，弹簧秤必须保持与木板平行，读数时视线要正对弹簧秤的刻度线．（2）实验时读出两弹簧秤A、B的读数分别为3N和4N，且AO与BO垂直，则CD上的大小为______ N．29.如图所示是测定电动机效率实验所需的仪器．（1）在图中连接实验电路．（2）本实验要测定的物理量是______ ．（3）计算电动机效率的表达式η= ______ ．（4）造成测量误差的主要原因是：______ ．30.在暗室中用如图1所示的装置做“测定重力加速度”的实验．实验器材有：支架、漏斗、橡皮管、尖嘴玻璃管、螺丝夹子、接水铝盒、一根荧光刻度的米尺、频闪仪．具体实验步骤如下：①在漏斗内盛满清水，旋松螺丝夹子，水滴会以一定的频率一滴滴地落下．②用频闪仪发出的白闪光将水滴流照亮，由大到小逐渐调节频闪仪的频率直到第一次看到一串仿佛固定不动的水滴．③用竖直放置的米尺测得各个水滴所对应的刻度．④采集数据进行处理（1）实验中看到空间有一串仿佛固定不动的水滴时，频闪仪的闪光频率满足的条件是______ ．（2）实验中观察到水滴“固定不动”时的闪光频率为30H z，某同学读出其中比较圆的水滴到第一个水滴的距离如图2所示，根据数据测得当地重力加速度g= ______ m/s2；第8个水滴此时的速度v8= ______ m/s．（结果都保留三位有效数字）．五、计算题(本大题共4小题，共50.0分)31.有人设计了一种测温装置，其结构如图所示，玻璃瓶A内封有一定量气体，与管A相连的B管插在水银槽中，管内水银面的高度x即可反映泡内气体的温度，即环境温度，并可由B管上的刻度直接读出．设B管的体积与A泡的体积相比可略去不计．（1）B管刻度线是在1标准大气压下制作的（1标准大气压相当于76cm水银柱的压强）．已知当温度t=27℃时的刻度线在x=16cm处，问t=0℃的刻度线在x为多少厘米处？（2）若大气压已变为相当于75cm水银柱的压强，利用该测温装置测量温度时所得读数仍为27℃，问此时实际温度为多少？32.在公路的十字路口，红灯拦停了很多汽车，拦停的汽车排成笔直的一列，最前面的一辆汽车的前端刚好一路口停车线相齐，相邻两车的前端之间的距离均为d=6.0m，若汽车启动时都以a=2.5m/s2的加速度做匀加速直线运动，加速到v=10.0m/s后做匀速直线运动通过路口．该路口亮绿灯时间t=40.0s，而且有按倒计时显示的时间显示灯（无黄灯）．另外交通规则规定：原在绿灯时通行的汽车，红灯亮起时，车头已越过停车线的汽车允许通过．请回答下列问题：（1）若绿灯亮起瞬时，所有司机同时起动汽车，问有多少辆汽车能通过路口？（2）第（1）问中，不能通过路口的第一辆汽车司机，在时间显示灯刚亮出“3”时开始刹车做匀减速运动，结果车的前端与停车线相齐时刚好停下，求刹车后汽车经多长时间停下？33.研究静电除尘，有人设计了一个盒状容器，容器侧面是绝缘的透明有机玻璃，它的上下地面是面积S=0.04m2的金属板，间距L=0.05m，当连接到U=2500V的高压电源正负两极时，能在两金属板间产生一个匀强电场，如图所示，现把一定量均匀分布的烟尘颗粒密闭在容器内，每立方米有烟尘颗粒1×1013个，假设这些颗粒都处于静止状态，每个颗粒带电量为q=+1.0×10-17C，质量为m=2.0×10-15kg，不考虑烟尘颗粒之间的相互作用和空气阻力，并忽略烟尘颗粒所受重力．求合上电键后：（1）经过多长时间烟尘颗粒可以被全部吸附？（2）除尘过程中电场对烟尘颗粒共做了多少功？（3）经过多长时间容器中烟尘颗粒的总动能达到最大？34.如图，MN、PQ两条平行的光滑金属轨道与水平面成θ=30°角固定，轨距为L=1m，质量为m的金属杆ab水平放置在轨道上，其阻值忽略不计．空间存在匀强磁场，磁场方向垂直于轨道平面向上，磁感应强度为B=0.5T．P、M间接有阻值R1的定值电阻，Q、N间接变阻箱R．现从静止释放ab，改变变阻箱的阻值R，测得最大速度为v m，得到与的关系如图所示．若轨道足够长且电阻不计，重力加速度g取l0m/s2．求：（1）金属杆的质量m和定值电阻的阻值R1；（2）当变阻箱R取4Ω时，且金属杆ab运动的加速度为gsinθ时，此时金属杆ab运动的速度；（3）当变阻箱R取4Ω时，且金属杆ab运动的速度为时，定值电阻R1消耗的电功率．。

届上海市杨浦区初三英语三模含答案

杨浦区2016学年度第二学期初三模拟测试英语试卷（满分150分，考试时间：100分钟）2017年5月Part 2 Phonetics, Grammar and Vocabulary（第二部分语音、语法和词汇）Ⅱ. Choose the best answer（选择最恰当的答案）（共20分）26. Which of the following word is pronounced as /t?:m/?A. turnB. termC. teamD. time27. One day Gloria wants to play _____ football for her country in the World Cup.A. aB. anC. theD. /28. A military lover bought a tank on the Internet. He opened it and found much _____ inside.A. gunB. goldC. coinD. body29. Dad and mum are very strict ____ us about table manners.A. fromB. byC. withD. for30. Of all the things they saw, the ghost town was _____.A. goodB. betterC. bestD. the best31. Bike-sharing is convenient and I don’t need to buy a bike for ______.A. IB. myC. mineD. myself32. Shanghai Tower has opened its sightseeing deck _____ the 118th floor to the public recently.A. inB. forC. onD. at33. This hand cream smells ______. What’s it called?A. lovelyB. heavilyC. rarelyD. happily34. We had a clear view of the castle from our room. There was _____ blocking our view.A. somethingB. anythingC. everythingD. nothing35. Unless the weather _____, we will have to cancel the game.A. improvesB. improvedC. is improvingD. will improve36. –I’m really sorry, Dad, but I think I’ve broken the tap.–Let me see… Oh, never mind. I _____ easily fix that.A. needB. canC. mustD. should37. ____ beautiful music! Students and staff both enjoyed the performance.A. WhatB. What aC. What anD. How38. I ____ on a beach in the sun this time last week. Now I have to study for the test in the room.A. lieB. layC. was lyingD. had lain39. She had to practice _____ in various weather conditions before she passed the test.A. flyB. to flyC. flyingD. to flying40. _____ she was no more than twenty-two, she was already a highly successful businesswoman.A. IfB. UntilC. BecauseD. Although41. There’s been a great deal of discussion about the new plans _____ traffic.A. reduceB. to reduceC. reducingD. to reducing42. – ______ is it from here to the airport?– About thirty kilometers.A. HowB. How longC. How farD. How fast43. Amber found there was no mobile phone signal, ____ she used rocks to spell out ‘HELP’.A. soB. butC. forD. or44. – My street is too noisy.– ________.A. That’s a pity!B. Do you like it?C. Lucky you!D. Be careful.45. – Would you like two double rooms or a large room for four?– ______.A. We need the room for three nights.B. I think we’d rather be in the same room.C. Yes, I’d like to book a room.D. There are four of us in our group.Ⅲ. Complete the following passage with the words or phrases in the box. Each word or phrases can only be used once（将下列单词或词组填入空格。

杨浦区2016数学三模答案

杨浦区2016数学三模答案【篇一：2016年上海市杨浦区中考数学三模试卷含答案解析】class=txt>一、选择题：本大题共6小题，每小题4分，满分24分1．下列分数中，能化为有限小数的是（）a． b． c． d．2．下列运算正确的是（）3．如果a．a =2a﹣1，那么（） b．a≤ c．a d．a≥4．下列一组数据：﹣2、﹣1、0、1、2的平均数和方差分别是（） a．0和2 b．0和 c．0和1 d．0和05．下列四个命题中真命题是（）a．矩形的对角线平分对角 b．菱形的对角线互相垂直平分c．梯形的对角线互相垂直 d．平行四边形的对角线相等6．如果圆o是△abc的外接圆，ac=bc，那么下列四个选项中，直线l必过圆心o的是（）a．l⊥ac b．l平分ab c．l平分∠c d．l平分二、填空题：本大题共12小题，每小题4分，共48分7．用代数式表示实数a（a＞0）的平方根：．8．在实数范围内因式分解：x3﹣2x2y+xy2=．9．已知方程﹣=2，如果设y=，那么原方程转化为关于y的整式方程为．10．一次函数y=kx+b的图象如图所示，则当x的取值范围是时，能使kx+b＞0．11．某公司承担了制作600个道路交通指引标志的任务，在实际操作时比原计划平均每天多制作了10个，因此提前了5天完成任务，如果设原计划x天完成，那么根据题意，可以列出的方程是：．12．一台组装电脑的成本价是4000元，如果商家以5200元的价格卖给顾客，那么商家的盈利率为．13．掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上的点数分别为1到6的整数，那么掷出的点数小于3的概率为．14．已知=， =，那么=、的式子表示）15．已知，在△abc中，点d、e分别在边ab、ac上，de∥bc，ad=2db，bc=6，那么de=．16．将某班级全体同学按课外阅读的不同兴趣分成三组，情况如表格所示，则表中a的值应方向平移，点a、b、c分别落在点d、e、f处，如果点e恰好是bc的中点，那么∠afe的正切值是．18．如图，在△abc中，ab=ac=10，bc=12，点p为bc边上一动点，如果以p为圆心，bp为半径的圆p与以ac为直径的圆o相交，那么点p离开点b的距离bp的取值范围是．三、解答题：本大题共7小题，共78分19．先化简，再求值：﹣﹣，其中x=．20．解方程组：．21．已知：在平面直角坐标系xoy中，过点a（﹣5，2）向x轴作垂线，垂足为b，连接ao，点c在线段ao上，且ac：co=2：3，反比例函数y=的图象经过点c，与边ab交于点d．（1）求反比例函数的解析式；（2）求△bod的面积．24．已知点a（2，﹣2）和点b（﹣4，n）在抛物线y=ax2（a≠0）上．（1）求a的值及点b的坐标；（2）点p在y轴上，且△abp是以ab为直角边的三角形，求点p的坐标；（3）将抛物线y=ax2（a≠0）向右并向下平移，记平移后点a的对应点为a′，点b的对应点为b′，若四边形abb′a′为正方形，求此时抛物线的表达式．25．已知，ab=5，tan∠abm=，点c、d、e为动点，其中点c、d在射线bm上（点cab=ae，∠cad=∠bae．在点d的左侧），点e和点d分别在射线ba的两侧，且ac=ad，（1）当点c与点b重合时（如图1），联结ed，求ed的长；（2）当ea∥bm时（如图2），求四边形aebd的面积；（3）联结ce，当△ace是等腰三角形时，求点b、c间的距离．2016年上海市杨浦区中考数学三模试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共6小题，每小题4分，满分24分1．下列分数中，能化为有限小数的是（）a． b． c． d．【考点】有理数的除法．【分析】本题需根据有理数的除法法则分别对每一项进行计算，即可求出结果．【解答】解：a∵=0.3…故本选项错误；b、∵=0.2故本选项正确；c、=0.142857…故本选项错误；d、=0.1…故本选项错误．故选b．2．下列运算正确的是（）【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】a、根据合并同类项的法则计算；b、根据同底数幂的乘法法则计算；c、根据同底数幂的除法计算；d、根据幂的乘方计算．【解答】解：a、a+a=2a，此选项错误；b、a2?a=a3，此选项错误；d、（a2）3=a6，此选项错误．故选c．3．如果a．a =2a﹣1，那么（） b．a≤ c．a d．a≥【考点】二次根式的性质与化简．【分析】由二次根式的化简公式得到1﹣2a为非正数，即可求出a 的范围．【解答】解：∵∴1﹣2a≤0，=|1﹣2a|=2a﹣1，解得：a≥．故选d4．下列一组数据：﹣2、﹣1、0、1、2的平均数和方差分别是（） a．0和2 b．0和 c．0和1 d．0和0【考点】方差；算术平均数．【分析】先求出这组数据的平均数，再根据方差公式s2= [（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]进行计算即可．故选a．5．下列四个命题中真命题是（）a．矩形的对角线平分对角 b．菱形的对角线互相垂直平分c．梯形的对角线互相垂直 d．平行四边形的对角线相等【考点】命题与定理．【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．【解答】解：矩形的对角线不能平分对角，a错误；根据菱形的性质，菱形的对角线互相垂直平分，b正确；梯形的对角线不互相垂直，c错误；平行四边形的对角线平分，但不一定相等，d错误．故选b．6．如果圆o是△abc的外接圆，ac=bc，那么下列四个选项中，直线l必过圆心o的是（）a．l⊥ac b．l平分ab c．l平分∠c d．l平分【考点】三角形的外接圆与外心．【分析】根据等腰三角形三线合一的性质即可得出结论．【解答】解：∵圆o是△abc的外接圆，∴点o在三边的垂直平分线上．∵ac=bc，∴当l平分∠c时，l也是ab边的垂直平分线．故选c．二、填空题：本大题共12小题，每小题4分，共48分7．用代数式表示实数a（a＞0）的平方根：【考点】平方根．【分析】根据开方运算，可得一个数的平方根．【解答】解：用代数式表示实数a（a＞0）的平方根为：，故答案为：．【篇二：上海市杨浦区2016届高三5月模拟(三模)数学理试题 word版含答案】t>2016.05一. 填空题1. 函数y?log2(x?1)的反函数为2. 若直线l1:2x?my?1?0与l2:y?3x?1垂直，则实数m?3. 若2?i（i虚数单位）是实系数一元二次方程x2?px?q?0的根，则p?q? 4. 已知sinx?sinx?13?，x?(,?)，则行列式的值等于521secx2?1}，b?{x|log2(x?1)?1}，则a?b?x????5. 已知a?{x|6. 已知a地位于东经30、北纬45，b地位于西经60、北纬45，则a、b两地的球面距离与地球半径的比值为7. 在某次数学测验中，5位学生的成绩如下：78、85、a、82、69，他们的平均成绩为80，则他们成绩的方差等于8. 在极坐标系下，点(2,9.若(x??6)到直线?cos(??2?)?1的距离为 3n(n?n*)展开式中各项系数的和等于64，则展开式中x3的系数是a12a22a32a13??a23?中有9个不同的数aij(i?1,2,3;j?1,2,3)，从中任取三个，a33??4?)的图像向右平移?个单位（??0），所得到的图像关于y轴对 3?a11?10. 三阶矩阵?a21?a?31则至少有两个数位于同行或同列的概率是（结果用分数表示） 11. 若函数y?cos(x?称，则?的最小值为a?b?k(k?z)，则称a、b m对模m同余，用符号a?b(modm)表示，若a?10(mod6)(a?10)，满足条件的a由小12. 若两整数a、b除以同一个整数m，所得余数相同，即到大依次记为a1,a2,???,an,???，则数列{an}的前16项和为x2y2?1(a?n*)的两个焦点为f1、f2，p为该双曲线上一点，满足 13. 已知双曲线2?a42|f1f2|?|pf1|?|pf2|，p到坐标原点o的距离为d，且5?d?9，则a2?14. 如图，已知ab?ac，ab?3，ac?圆a是以a为圆心、半径为1的圆，圆b是以b为圆心、半径为2的圆，设点p、q分别为圆a、圆b上的????1????????????动点，且ap?bq，则cp?cq的取值范围是2二. 选择题15. 已知数列{an}的前n项和sn?pn?q(p?0,p?1)，则“q??1”是“数列{an}为等比数列”的（） a. 充分不必要条件 b. 必要不充分条件 c. 充要条件 d. 既不充分也不必要条件 16. 已知z1、z2均为复数，下列四个命题中，为真命题的是（）a. |z1|?|1|?b. 若|z2|?2，则z2的取值集合为{?2,2,?2i,2i}（i是虚数单位）22c. 若z1?z2?0，则z1?0或z2?0d. z12?1z2一定是实数x2y2??1的左、右顶点分别为a1、a2，点p在c上（p不与a1、a2重合）17. 椭圆c: 43且直线pa2的斜率的取值范围是[?2,?1]，那么直线pa1斜率的取值范围是（）a. [,]b. [,]c. [,1]d. [,1]18. 定义域为[a,b]的函数y?f(x)图像的两个端点为a(a,f(a))，b(b,f(b))，m(x,y)是y?f(x)图像上任意一点，过点m作垂直于x轴的直线l交线段ab 于点n（点m132433841234?????与点n可以重合），我们称|mn|的最大值为该函数的“曲径”，下列定义域为[1,2]上的函数中，曲径最小的是（）2a. y?xb. y?21? c. y?x? d. y?sinx xx3三. 解答题19. 如图，圆锥的顶点为p，底面圆心为o，线段ab和线段cd都是底面圆的直径，且直线ab与直线cd的夹角为（1）求该圆锥的体积；（2）求证：直线ac平行于平面pbd，并求直线ac到平面pbd的距离；?，已知|oa|?1，|pa|?2； 220. 已知数列{an}中，an?1?*11an?n (n?n*)，a1?1； 33（1）设bn?3nan(n?n)，求证：{bn}是等差数列；（2）设数列{an}的前n项和为sn，求lim?21. 图为一块平行四边形园地abcd，经测量，ab?20米，bc?10米，?abc?120，9?4sn的值；n??9an拟过线段ab上一点e设计一条直路ef（点f在四边形abcd的边上，不计路的宽度），将该园地分为面积之比为3:1的左、右两部分分别种植不同的花卉，设eb?x，ef?y（单位：米）（1）当点f与点c重合时，试确定点e的位置；（2）求y关于x的函数关系式，并确定点e、f的位置，使直路ef长度最短；22. 已知圆e:(x?1)2?y2?4，线段ab、cd都是圆e的弦，且ab与cd垂直且相交于坐标原点o，如图所示，设△aoc的面积为s1，设△bod的面积为s2；（1）设点a的横坐标为x1，用x1表示|oa|；（2）求证：|oa|?|ob|为定值；（3）用|oa|、|ob|、|oc|、|od|表示出s1?s2，试研究s1?s2是否有最小值，如果有，求出最小值，并写出此时直线ab的方程；若没有最小值，请说明理由；23. 已知非空集合a是由一些函数组成，满足如下性质：①对任意f(x)?a，f(x)均存在反函数f?1(x)，且f?1(x)?a；②对任意f(x)?a，方程f(x)?x均有解；③对任意f(x)、g(x)?a，若函数g(x)为定义在r上的一次函数，则f(g(x))?a；（1）若f(x)?()，g(x)?2x?3均在集合a中，求证：函数h(x)?log(2x?3)?a；12xx2?a(x?1)在集合a中，求实数a的取值范围；（2）若函数f(x)?x?1（3）若集合a中的函数均为定义在r上的一次函数，求证：存在一个实数x0，使得对一切f(x)?a，均有f(x0)?x0；【篇三：上海市杨浦区2016届高三5月模拟(三模)数学理试题】t>2016.05一. 填空题1. 函数y?log2(x?1)的反函数为2. 若直线l1:2x?my?1?0与l2:y?3x?1垂直，则实数m?3. 若2?i（i虚数单位）是实系数一元二次方程x2?px?q?0的根，则p?q? 4. 已知sinx?sinx?13?，x?(,?)，则行列式的值等于521secx?1}，b?{x|log2(x?1)?1}，则a?b? x????5. 已知a?{x|6. 已知a地位于东经30、北纬45，b地位于西经60、北纬45，则a、b两地的球面距离与地球半径的比值为7. 在某次数学测验中，5位学生的成绩如下：78、85、a、82、69，他们的平均成绩为80，则他们成绩的方差等于8. 在极坐标系下，点(2,9.若(x??6到直线?cos(??2?)?1的距离为 3n(n?n*)展开式中各项系数的和等于64，则展开式中x3的系数是a12a22a32a13??a23?中有9个不同的数aij(i?1,2,3;j?1,2,3)，从中任取三个，a33??4?的图像向右平移?个单位（??0），所得到的图像关于y轴对 3?a11?10. 三阶矩阵?a21?a?31则至少有两个数位于同行或同列的概率是（结果用分数表示） 11.若函数y?cos(x?称，则?的最小值为a?b?k(k?z)，则称a、b m对模m同余，用符号a?b(modm)表示，若a?10(mod6)(a?10)，满足条件的a由小12. 若两整数a、b除以同一个整数m，所得余数相同，即到大依次记为a1,a2,???,an,???，则数列{an}的前16项和为x2y2?1(a?n*)的两个焦点为f1、f2，p为该双曲线上一点，满足 13. 已知双曲线2?a4|f1f2|2?|pf1|?|pf2|，p到坐标原点o的距离为d，且5?d?9，则a2?14. 如图，已知ab?ac，ab?3，ac?a是以a为圆心、半径为1的圆，圆b是以b为圆心、半径为2的圆，设点p、q分别为圆a、圆b上的动点，????1????????????且ap?bq，则cp?cq的取值范围是2二. 选择题15. 已知数列{an}的前n项和sn?pn?q(p?0,p?1)，则“q??1”是“数列{an}为等比数列”的（） a. 充分不必要条件 b. 必要不充分条件 c. 充要条件 d. 既不充分也不必要条件 16. 已知z1、z2均为复数，下列四个命题中，为真命题的是（）a. |z1|?|1|?b. 若|z2|?2，则z2的取值集合为{?2,2,?2i,2i}（i是虚数单位）22c. 若z1?z2?0，则z1?0或z2?0d. z12?1z2一定是实数x2y2??1的左、右顶点分别为a1、a2，点p在c上（p不与a1、a2重合） 17. 椭圆c:43且直线pa2的斜率的取值范围是[?2,?1]，那么直线pa1斜率的取值范围是（）a. [,b. [,c. [,1]d. [,1]18. 定义域为[a,b]的函数y?f(x)图像的两个端点为a(a,f(a))，b(b,f(b))，m(x,y)是132433841234y?f(x)图像上任意一点，过点m作垂直于x轴的直线l交线段ab于点n（点m与点n可?????以重合），我们称|mn|的最大值为该函数的“曲径”，下列定义域为[1,2]上的函数中，曲径最小的是（）2a. y?xb. y?21? c. y?x? d. y?sinx xx3三. 解答题19. 如图，圆锥的顶点为p，底面圆心为o，线段ab和线段cd都是底面圆的直径，且直线ab与直线cd的夹角为（1）求该圆锥的体积；（2）求证：直线ac平行于平面pbd，并求直线ac到平面pbd的距离；?，已知|oa|?1，|pa|?2； 220. 已知数列{an}中，an?1?11an?n (n?n*)，a1?1； 33（1）设bn?3nan(n?n*)，求证：{bn}是等差数列；（2）设数列{an}的前n项和为sn，求lim?21. 图为一块平行四边形园地abcd，经测量，ab?20米，bc?10米，?abc?120，拟过9?4sn的值；n??9an线段ab上一点e设计一条直路ef（点f在四边形abcd的边上，不计路的宽度），将该园地分为面积之比为3:1的左、右两部分分别种植不同的花卉，设eb?x，ef?y（单位：米）（1）当点f与点c重合时，试确定点e的位置；（2）求y关于x的函数关系式，并确定点e、f的位置，使直路ef 长度最短；22. 已知圆e:(x?1)2?y2?4，线段ab、cd都是圆e的弦，且ab与cd垂直且相交于坐标原点o，如图所示，设△aoc的面积为s1，设△bod的面积为s2；（1）设点a的横坐标为x1，用x1表示|oa|；（2）求证：|oa|?|ob|为定值；（3）用|oa|、|ob|、|oc|、|od|表示出s1?s2，试研究s1?s2是否有最小值，如果有，求出最小值，并写出此时直线ab的方程；若没有最小值，请说明理由；23. 已知非空集合a是由一些函数组成，满足如下性质：①对任意f(x)?a，f(x)均存在反函数?1且f(x)?a；②对任意f(x)?a，方程f(x)?x均有解；③对任意f(x)、g(x)?a，f?1(x)，若函数g(x)为定义在r上的一次函数，则f(g(x))?a；（1）若f(x)?(，g(x)?2x?3均在集合a中，求证：函数h(x)?log1(2x?3)?a；12xx2?a(x?1)在集合a中，求实数a的取值范围；（2）若函数f(x)?x?1（3）若集合a中的函数均为定义在r上的一次函数，求证：存在一个实数x0，使得对一切f(x)?a，均有f(x0)?x0；。

2016年上海市杨浦区中考数学三模试卷含答案解析

2016年上海市杨浦区中考数学三模试卷一、选择题：本大题共6小题，每小题4分，满分24分1．下列分数中，能化为有限小数的是（）A．B．C．D．2．下列运算正确的是（）A．a+a=a2B．a2•a=2a3C．a3÷a2=a D．（a2）3=a53．如果=2a﹣1，那么（）A．a B．a≤C．a D．a≥4．下列一组数据：﹣2、﹣1、0、1、2的平均数和方差分别是（）A．0和2 B．0和C．0和1 D．0和05．下列四个命题中真命题是（）A．矩形的对角线平分对角 B．菱形的对角线互相垂直平分C．梯形的对角线互相垂直 D．平行四边形的对角线相等6．如果圆O是△ABC的外接圆，AC=BC，那么下列四个选项中，直线l必过圆心O的是（）A．l⊥AC B．l平分AB C．l平分∠C D．l平分二、填空题：本大题共12小题，每小题4分，共48分7．用代数式表示实数a（a＞0）的平方根：．8．在实数范围内因式分解：x3﹣2x2y+xy2=．9．已知方程﹣=2，如果设y=，那么原方程转化为关于y的整式方程为．10．一次函数y=kx+b的图象如图所示，则当x的取值范围是时，能使kx+b＞0．11．某公司承担了制作600个道路交通指引标志的任务，在实际操作时比原计划平均每天多制作了10个，因此提前了5天完成任务，如果设原计划x天完成，那么根据题意，可以列出的方程是：．12．一台组装电脑的成本价是4000元，如果商家以5200元的价格卖给顾客，那么商家的盈利率为．13．掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上的点数分别为1到6的整数，那么掷出的点数小于3的概率为．14．已知=，=，那么=（用向量、的式子表示）15．已知，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，AD=2DB，BC=6，那么DE=．a的值应该是．方向平移，点A、B、C分别落在点D、E、F处，如果点E恰好是BC的中点，那么∠AFE的正切值是．18．如图，在△ABC中，AB=AC=10，BC=12，点P为BC边上一动点，如果以P为圆心，BP为半径的圆P与以AC为直径的圆O相交，那么点P离开点B的距离BP的取值范围是．三、解答题：本大题共7小题，共78分19．先化简，再求值：﹣﹣，其中x=．20．解方程组：．21．已知：在平面直角坐标系xOy中，过点A（﹣5，2）向x轴作垂线，垂足为B，连接AO，点C在线段AO上，且AC：CO=2：3，反比例函数y=的图象经过点C，与边AB交于点D．（1）求反比例函数的解析式；（2）求△BOD的面积．22．如图，A，B两地之间有一座山，汽车原来从A地到B地须经C地沿折线A﹣C﹣B行驶，全长68km．现开通隧道后，汽车直接沿直线AB行驶．已知∠A=30°，∠B=45°，则隧道开通后，汽车从A地到B地比原来少走多少千米？（结果精确到0.1km）（参考数据：≈1.4，≈1.7）23．已知：Rt△ABC中，∠ACB=90°，CP平分∠ACB交边AB于点P，点D在边AC上．（1）如果PD∥BC，求证：AC•CD=AD•BC；（2）如果∠BPD=135°，求证：CP2=CB•CD．24．已知点A（2，﹣2）和点B（﹣4，n）在抛物线y=ax2（a≠0）上．（1）求a的值及点B的坐标；（2）点P在y轴上，且△ABP是以AB为直角边的三角形，求点P的坐标；（3）将抛物线y=ax2（a≠0）向右并向下平移，记平移后点A的对应点为A′，点B的对应点为B′，若四边形ABB′A′为正方形，求此时抛物线的表达式．25．已知，AB=5，tan∠ABM=，点C、D、E为动点，其中点C、D在射线BM上（点C在点D的左侧），点E和点D分别在射线BA的两侧，且AC=AD，AB=AE，∠CAD=∠BAE．（1）当点C与点B重合时（如图1），联结ED，求ED的长；（2）当EA∥BM时（如图2），求四边形AEBD的面积；（3）联结CE，当△ACE是等腰三角形时，求点B、C间的距离．2016年上海市杨浦区中考数学三模试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共6小题，每小题4分，满分24分1．下列分数中，能化为有限小数的是（）A．B．C．D．【考点】有理数的除法．【分析】本题需根据有理数的除法法则分别对每一项进行计算，即可求出结果．【解答】解：A∵=0.3…故本选项错误；B、∵=0.2故本选项正确；C、=0.142857…故本选项错误；D、=0.1…故本选项错误．故选B．2．下列运算正确的是（）A．a+a=a2B．a2•a=2a3C．a3÷a2=a D．（a2）3=a5【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】A、根据合并同类项的法则计算；B、根据同底数幂的乘法法则计算；C、根据同底数幂的除法计算；D、根据幂的乘方计算．【解答】解：A、a+a=2a，此选项错误；B、a2•a=a3，此选项错误；C、a3÷a2=a，此选项正确；D、（a2）3=a6，此选项错误．故选C．3．如果=2a﹣1，那么（）A．a B．a≤C．a D．a≥【考点】二次根式的性质与化简．【分析】由二次根式的化简公式得到1﹣2a为非正数，即可求出a的范围．【解答】解：∵=|1﹣2a|=2a﹣1，∴1﹣2a≤0，解得：a≥．故选D4．下列一组数据：﹣2、﹣1、0、1、2的平均数和方差分别是（）A．0和2 B．0和C．0和1 D．0和0【考点】方差；算术平均数．【分析】先求出这组数据的平均数，再根据方差公式S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]进行计算即可．【解答】解：这组数据：﹣2、﹣1、0、1、2的平均数是（﹣2﹣1+0+1+2）÷5=0；则方差=[（﹣2﹣0）2+（﹣1﹣0）2+（0﹣0）2+（1﹣0）2+（2﹣0）2]=2；故选A．5．下列四个命题中真命题是（）A．矩形的对角线平分对角 B．菱形的对角线互相垂直平分C．梯形的对角线互相垂直 D．平行四边形的对角线相等【考点】命题与定理．【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．【解答】解：矩形的对角线不能平分对角，A错误；根据菱形的性质，菱形的对角线互相垂直平分，B正确；梯形的对角线不互相垂直，C错误；平行四边形的对角线平分，但不一定相等，D错误．故选B．6．如果圆O是△ABC的外接圆，AC=BC，那么下列四个选项中，直线l必过圆心O的是（）A．l⊥AC B．l平分AB C．l平分∠C D．l平分【考点】三角形的外接圆与外心．【分析】根据等腰三角形三线合一的性质即可得出结论．【解答】解：∵圆O 是△ABC 的外接圆，∴点O 在三边的垂直平分线上．∵AC=BC ，∴当l 平分∠C 时，l 也是AB 边的垂直平分线．故选C ．二、填空题：本大题共12小题，每小题4分，共48分7．用代数式表示实数a （a ＞0）的平方根：．【考点】平方根．【分析】根据开方运算，可得一个数的平方根．【解答】解：用代数式表示实数a （a ＞0）的平方根为：，故答案为：． 8．在实数范围内因式分解：x 3﹣2x 2y+xy 2= x （x ﹣y ）2 ．【考点】实数范围内分解因式；提公因式法与公式法的综合运用．【分析】这个多项式含有公因式x ，应先提取公因式，然后运用完全平方公式进行二次分解．【解答】解：x 3﹣2x 2y+xy 2，=x （x 2﹣2xy+y 2）…（提取公因式）=x （x ﹣y ）2．…（完全平方公式）9．已知方程﹣=2，如果设y=，那么原方程转化为关于y 的整式方程为 3y 2﹣6y ﹣1=0 ．【考点】列代数式．【分析】由设出的y ，将方程左边前两项代换后，得到关于y 的方程，去分母整理即可得到结果．【解答】解：设y=，方程﹣=2变形为y ﹣=2，整理得：3y 2﹣6y ﹣1=0．故答案为：3y 2﹣6y ﹣1=010．一次函数y=kx+b 的图象如图所示，则当x 的取值范围是 x ＜2 时，能使kx+b ＞0．【考点】一次函数的图象．【分析】根据函数图象与x 轴的交点坐标可直接解答．【解答】解：因为直线y=kx+b 与x 轴的交点坐标为（2，0），由函数的图象可知x ＜2时，y ＞0，即kx+b ＞0．11．某公司承担了制作600个道路交通指引标志的任务，在实际操作时比原计划平均每天多制作了10个，因此提前了5天完成任务，如果设原计划x 天完成，那么根据题意，可以列出的方程是： ﹣=5 ．【考点】由实际问题抽象出一元一次方程．【分析】根据原计划时间﹣实际时间=5，列出方程即可．【解答】解：∵根据原计划时间﹣实际时间=5，∴﹣=5．故答案为﹣=5．12．一台组装电脑的成本价是4000元，如果商家以5200元的价格卖给顾客，那么商家的盈利率为30%．【考点】有理数的混合运算．【分析】根据利润率的公式：利润率=利润÷成本×100%进行计算．【解答】解：÷4000×100%=30%．答：商家的盈利率为30%．13．掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上的点数分别为1到6的整数，那么掷出的点数小于3的概率为．【考点】概率公式．【分析】点数小于3的有2种情况，除以总个数6即为向上的一面的点数小于3的概率．【解答】解：∵共有6种情况，点数小于3的有2种，∴P（点数小于3）=．故答案为14．已知=，=，那么=﹣（用向量、的式子表示）【考点】*平面向量．【分析】根据+=，即可解决问题．【解答】解：∵+=，∴=﹣．故答案为﹣．15．已知，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，AD=2DB，BC=6，那么DE=4．【考点】相似三角形的判定与性质；平行线分线段成比例．【分析】根据平行线分线段成比例定理即可解决问题．【解答】解：∵AD=2DB，∴AD：AB=2：3，∵DE∥BC，∴=，∵BC=6，∴=，∴DE=4．故答案为4．a的值应该是7．【分析】首先根据各小组的频率之和等于1得出第一组与第二组的频率和，然后求出数据总数，从而求出a的值．【解答】解：∵1﹣20%=80%，∴（16+12）÷80%=35，∴a=35×20%=7．故答案为：7．17．将等边△ABC沿着射线BC方向平移，点A、B、C分别落在点D、E、F处，如果点E恰好是BC的中点，那么∠AFE的正切值是．【考点】等边三角形的性质；锐角三角函数的定义．【分析】根据题意画出图形，利用等边三角形的性质解答即可．【解答】解：连接AE，如图：，∵将等边△ABC沿着射线BC方向平移，点E恰好是BC的中点，∴设等边三角形的边长为a，∴AE=，AE⊥BF，∴∠AFE的正切值=，故答案为：18．如图，在△ABC中，AB=AC=10，BC=12，点P为BC边上一动点，如果以P为圆心，BP为半径的圆P与以AC为直径的圆O相交，那么点P离开点B的距离BP的取值范围是≤BP≤9．【考点】圆与圆的位置关系．【分析】过点A作AD⊥BC，利用等腰三角形的性质得出CD的长，利用圆与圆的位置关系解答即可．【解答】解：①过点A作AD⊥BC，过O作OH⊥BC，如图∵在△ABC中，AB=AC=10，BC=12，∴CD=BD=6，∴AD=，设BP=r时，两圆相外切，则PO=r+5，PH=BC﹣r﹣CH又易求OH=4，CH=3；则有勾股定理（r+5）2=（9﹣r）2+42，解得r=②当两圆内切时，过点A作AD⊥BC，过O作OH⊥BC，如图易知OP=r﹣5，PH=9﹣r，OH=4同理由勾股定理求得r=9故答案为：≤BP≤9．三、解答题：本大题共7小题，共78分19．先化简，再求值：﹣﹣，其中x=．【考点】分式的化简求值．【分析】原式三项通分并利用同分母分式的加减法则计算得到最简结果，将x的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=﹣﹣====，当x=﹣2时，原式==1+．20．解方程组：．【考点】高次方程．【分析】先将原方程组进行变形，利用代入法和换元法可以解答本题．【解答】解：，由①，得③，将①③代入②，得，设x2=t，则，即t2﹣10t+9=0，解得，t=1或t=9，∴x2=1或x2=9，解得x=±1或x=±3，则或或或，即原方程组的解是：或或或．21．已知：在平面直角坐标系xOy中，过点A（﹣5，2）向x轴作垂线，垂足为B，连接AO，点C在线段AO上，且AC：CO=2：3，反比例函数y=的图象经过点C，与边AB交于点D．（1）求反比例函数的解析式；（2）求△BOD的面积．【考点】待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数的性质．【分析】（1）由A点的坐标结合中点的坐标公式可得出点C的坐标，将点C的坐标代入到反比例函数解析式即可求出k值，从而得出反比例函数的解析式；（2）AB⊥x轴于B，于是得到OB=5，根据三角形的面积公式即可得到结论．【解答】解：（1）∵AC：CO=2：3，点A（﹣5，2），∴C点的坐标为（﹣3，），将点C（﹣3，），代入到反比例函数y=中得：=，解得：k=﹣．∴反比例函数的解析式为y=﹣；（2）∵AB⊥x轴于B，∴OB=5，∴△BOD的面积=×5×=3．22．如图，A，B两地之间有一座山，汽车原来从A地到B地须经C地沿折线A﹣C﹣B行驶，全长68km．现开通隧道后，汽车直接沿直线AB行驶．已知∠A=30°，∠B=45°，则隧道开通后，汽车从A地到B地比原来少走多少千米？（结果精确到0.1km）（参考数据：≈1.4，≈1.7）【考点】解直角三角形的应用．【分析】首先过点C作CD⊥AB，垂足为D，设CD=x，即可表示出AC，BC的长，进而求出x的值，再利用锐角三角函数关系得出AD，BD的长，即可得出答案．【解答】解：如图，过点C作CD⊥AB，垂足为D，设CD=x．在Rt△ACD中，sin∠A=，AC==2x，在Rt△BCD中，sin∠B=，BC==x，∵AC+BC=2x+x=68∴x=≈=20．在Rt△ACD中，tan∠A=，AD==20，在Rt△BCD中，tan∠B=，BD==20，AB=20+20≈54，AC+BC﹣AB=68﹣54=14.0（km）．答：隧道开通后，汽车从A地到B地比原来少走14.0千米．23．已知：Rt△ABC中，∠ACB=90°，CP平分∠ACB交边AB于点P，点D在边AC上．（1）如果PD∥BC，求证：AC•CD=AD•BC；（2）如果∠BPD=135°，求证：CP2=CB•CD．【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】（1）根据角平分线的性质和平行线的性质证得∠CPD=∠PCA，得出PD=CD，然后证得△APD∽△ABC，根据相似三角形的性质即可证得结论；（2）根据三角形内角和定理求得∠B=∠CPD，即可证得△PCB∽△PDC根据相似三角形的性质即可证得结论．【解答】（1）证明：如图，∵PD∥BC，∴∠PCB=∠CPD，∵∠PCB=∠PCA，∴∠CPD=∠PCA，∴PD=CD，∵PD∥BC，∴△APD∽△ABC，∴=，∴AC•PD=AD•BC，∴AC•CD=AD•BC；（2）证明：∵Rt△ABC中，∠ACB=90°，CP平分∠ACB交边AB于点P，∴∠PCB=∠PCA=45°，∵∠B+45°+∠CPB=180°，∴∠B+∠CPB=135°，∵∠BPD=135°，∴∠CPB+∠CPD=135°，∴∠B=∠CPD，∴△PCB∽△PDC，∴=，∴CP2=CB•CD．24．已知点A（2，﹣2）和点B（﹣4，n）在抛物线y=ax2（a≠0）上．（1）求a的值及点B的坐标；（2）点P在y轴上，且△ABP是以AB为直角边的三角形，求点P的坐标；（3）将抛物线y=ax2（a≠0）向右并向下平移，记平移后点A的对应点为A′，点B的对应点为B′，若四边形ABB′A′为正方形，求此时抛物线的表达式．【考点】二次函数图象上点的坐标特征；坐标与图形变化-平移．【分析】（1）把点A（2，﹣2）代入y=ax2，得到a，再把点B代入抛物线解析式即可解决问题．（2）求出直线AB解析式，再分别求出过点A垂直于AB的直线的解析式，过点B垂直于直线AB的解析式即可解决问题．（3）先求出点A′坐标，确定是如何平移的，再确定抛物线顶点的坐标即可解决问题．【解答】解：（1）把点A（2，﹣2）代入y=ax2，得到a=﹣，∴抛物线为y=﹣x2，∴x=﹣4时，y=﹣8，∴点B坐标（﹣4，﹣8），∴a=﹣，点B坐标（﹣4，﹣8）．（2）设直线AB为y=kx+b，则有，解得，∴直线AB为y=x﹣4，∴过点B垂直AB的直线为y=﹣x﹣12，与y轴交于点P（0，﹣12），过点A垂直AB的直线为y=﹣x，与y轴交于点P′（0，0），∴点P在y轴上，且△ABP是以AB为直角边的三角形时．点P坐标为（0，0），或（0，﹣12）．（3）如图四边形ABB′A′是正方形，过点A作y轴的垂线，过点B、点A′作x轴的垂线得到点E、F．∵直线AB解析式为y=﹣x﹣12，∴△ABF，△AA′E都是等腰直角三角形，∵AB=AA′==6，∴AE=A′E=6，∴点A′坐标为（8，﹣8），∴点A到点A′是向右平移6个单位，向下平移6个单位得到，∴抛物线y=﹣x2的顶点（0，0），向右平移6个单位，向下平移6个单位得到（6，﹣6），∴此时抛物线为y=﹣（x﹣6）2﹣6．25．已知，AB=5，tan∠ABM=，点C、D、E为动点，其中点C、D在射线BM上（点C在点D的左侧），点E和点D分别在射线BA的两侧，且AC=AD，AB=AE，∠CAD=∠BAE．（1）当点C与点B重合时（如图1），联结ED，求ED的长；（2）当EA∥BM时（如图2），求四边形AEBD的面积；（3）联结CE，当△ACE是等腰三角形时，求点B、C间的距离．【考点】三角形综合题．【分析】（1）如图1中，延长BA交DE于F，作AH⊥BD于H，先证明BF⊥DE，EF=DF，再利用△ABH∽△DBF，得=，求出DF即可解决问题．=BD•AH，计算即可．（2）先证明四边形ADBE是平行四边形，根据S平行四边形ADBE（3）由题意AC≠AE，EC≠AC，只有EA=EC，利用四点共圆先证明四边形ADBE是平行四边形，求出DH、CH 即可解决问题．【解答】解：（1）如图1中，延长BA交DE于F，作AH⊥BD于H．在RT△ABH中，∵∠AHB=90°，∴sin∠ABH==，∴AH=3，BH==4，∵AB=AD，AH⊥BD，∴BH=DH=4，在△ABE 和△ABD中，，∴△ABD≌△ABE，∴BE=BD，∠ABE=∠ABD，∴BF⊥DE，EF=DF，∵∠ABH=∠DBF，∠AHB=∠BFD，∴△ABH∽△DBF，∴=，∴DF=，∴DE=2DF=．（2）如图2中，作AH⊥BD于H．∵AC=AD，AB=AE，∠CAD=∠BAE，∴∠AEB=∠ABE=∠ACD=∠ADC，∵AE∥BD，∴∠AEB+∠EBD=180°，∴∠EBD+∠ADC=180°，∴EB∥AD，∵AE∥BD，∴四边形ADBE是平行四边形，∴BD=AE=AB=5，AH=3，∴S平行四边形ADBE=BD•AH=15．（3）由题意AC≠AE，EC≠AC，只有EA=EC．如图3中，∵∠ACD=∠AEB（已证），∴A、C、B、E四点共圆，∵AE=EC=AB，∴=，∴=，∴∠AEC=∠ABC，∴AE∥BD，由（2）可知四边形ADBE是平行四边形，∴AE=BD=AB=5，∵AH=3，BH=4，∴DH=BD﹣BH=1，∵AC=AD，AH⊥CD，∴CH=HD=1，∴BC=BD﹣CD=3．2016年6月3日第11页（共11页）。

2016年上海市杨浦区高考物理三模试卷

2016杨浦初三数学三模

杨浦区2015学年度第二学期初三模拟测试数学试卷（满分150分，考试时间100分钟） 2016.5一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）1.下列分数中，能化为有限小数的是（A ）31; （B ）51; （C ）71; （D ）91. 2.下列运算正确的是（A ）2a a a =+; （B ）322a a a =•; （C ）a a a =÷23; （D ）532)(a a =.3.如果12)21(2-=-a a ，那么（A ）21<a ; （B ）21≤a ; （C ）21>a ; （D ）21≥a . 4.下列一组数据：—2、—1、0、1、2的平均差和方差分别是（A ）0和2; （B ）0和2; （C ）0和1; （D ）0和0.5.下列四个命题中，真命题是（A ）矩形的对角线平分对角; （B ）菱形的对角线互相垂直平分;（C ）梯形的对角线互相垂直; （D ）平行四边形的对角线相等.6.如果圆O 是ABC ∆的外接圆，BC AC =，那么下列四个选项中直线l 必经过圆心O 的是（A ）AB l ⊥; （B ）AB l 平分; （C ）C l ∠平分; （D ）⋂AB l 平分.二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7.用代数式表示实数)0(>a a 的平方根： .8.在实数范围内因式分解：=+-2232xy y x x . 9.已知方程231122=---x x x x ，如果设12-=x x y ，那么原方程转化为关于y 的整式方程为 . 10.一次函数b kx y +=的图像如图所示，则当x 的取值范围是时，能使0>+b kx .11.某公司承担了制作600个道路交通指引标记的任务，在实际操作时比原计划平均每天多制作了10个，因此提前了5天完成任务。

如果设原计划x 天完成，那么根据题意，可以列出的方程是： .12.一台组装电脑的成本价是4000元，如果商家以5200元的价格卖给顾客，那么商家的盈利率为 .13.掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上的点数分别为1到6的整数，那么掷出的点数小于3的概率为 .14.已知a AB =，b AC =，那么=BC （用向量a ，b 的式子表示）15.已知：在ABC ∆中，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，BC DE //，DB AD 2=，6=BC ，那么=DE . 16.a 的值应该是 .17.将等边沿着射线BC 方向平移，点A 、B 、C 分别落在点D 、E 、F 处，如果点E 恰好是BC 边的中点，那么AFE ∠的正切值是 .18.如图，在ABC ∆中，AB=AC=10，BC=12，点P 为BC 边上一动点，如果以P 为圆心，BP 为半径的圆P 与以AC 为直径的圆O 相交，那么点P 离开点B 的距离BP 的取值范围是 .（第10题图）（第18题图）三、解答题（本大题共7题，满分78分）19．（本题满分10分）先化简，再求值：21416222+----+x x x x ，其中23-=x . 20．（本题满分10分）解方程组：⎩⎨⎧=+-=.42,322y xy x xy21.（本题满分10分，第（1）小题6分，第（2）小题4分）已知：在平面直角坐标系xOy 中，过点)2,5(-A 向x 轴作垂线，垂足为B ，连接AO ，点C 在线段AO 上，且AC ：CO=2:3，反比例函数xk y =的图像经过点C ，与边AB 交于点D 。

上海市杨浦区2016年高考数学三模试卷(理科) Word版含解析

2016年上海市杨浦区高考数学三模试卷（理科）一.填空题1．函数y=log2（x+1）的反函数为．2．若直线l1：2x+my+1=0与l2：y=3x﹣1垂直，则实数m=．3．若2+i（i虚数单位）是实系数一元二次方程x2+px+q=0的根，则p+q=．4．已知sinx=，x∈（，π），则行列式的值等于．5．已知A={x|＞1}，B={x|log2（x﹣1）＜1}，则A∩B=．6．已知A地位于东经30°、北纬45°，B地位于西经60°、北纬45°，则A、B两地的球面距离与地球半径的比值为．7．在某次数学测验中，5位学生的成绩如下：78、85、a、82、69，他们的平均成绩为80，则他们成绩的方差等于．8．在极坐标系下，点（2，）到直线ρcos（θ﹣）=1的距离为．9．若（x+）n（n∈N*）展开式中各项系数的和等于64，则展开式中x3的系数是．10．三阶矩阵中有9个不同的数a ij（i=1，2，3；j=1，2，3），从中任取三个，则至少有两个数位于同行或同列的概率是（结果用分数表示）11．若函数y=cos（x+）的图象向右平移φ个单位（φ＞0），所得到的图象关于y轴对称，则φ的最小值为．12．若两整数a、b除以同一个整数m，所得余数相同，即=k（k∈Z），则称a、b对模m同余，用符号a≡b（mod m）表示，若a≡10（mod 6）（a＞10），满足条件的a由小到大依次记为a1，a2…a n，…，则数列{a n}的前16项和为．13．已知双曲线﹣=1（a∈N*）的两个焦点为F1，F2，P为该双曲线上一点，满足|F1F2|2=|PF1|•|PF2|，P到坐标原点O的距离为d，且5＜d＜9，则a2=．14．如图，已知AB⊥AC，AB=3，AC=，圆A是以A为圆心半径为1的圆，圆B是以B为圆心的圆．设点P，Q分别为圆A，圆B上的动点，且=，则•的取值范围是．二.选择题15．已知数列{a n}的前n项和S n=p n+q（p≠0，q≠1），则“q=﹣1”是“数列{a n}是等比数列”的（）A．充要条件 B．必要不充分条件C．充分不必要条件D．既不充分也不必要条件16．已知z1、z2均为复数，下列四个命题中，为真命题的是（）A．|z1|=||=B．若|z2|=2，则z2的取值集合为{﹣2，2，﹣2i，2i}（i是虚数单位）C．若z12+z22=0，则z1=0或z2=0D．z1+z2一定是实数17．椭圆C：的左、右顶点分别为A1、A2，点P在C上且直线PA2斜率的取值范围是[﹣2，﹣1]，那么直线PA1斜率的取值范围是（）A．B．C． D．18．定义域为[a，b]的函数y=f（x）图象的两个端点为A（a，f（a）），B（b，f（b）），M（x，y）是y=f（x）图象上任意一点，过点M作垂直于x轴的直线l交线段AB于点N（点M与点N可以重合），我们称||的最大值为该函数的“曲径”，下列定义域为[1，2]上的函数中，曲径最小的是（）A．y=x2 B．y= C．y=x﹣D．y=sin x三.解答题19．如图，圆锥的顶点为P，底面圆心为O，线段AB和线段CD都是底面圆的直径，且直线AB与直线CD的夹角为，已知|OA|=1，|PA|=2．（1）求该圆锥的体积；（2）求证：直线AC平行于平面PBD，并求直线AC到平面PBD的距离．20．已知数列{a n}中，a n+1=+（n∈N*），a1=1；（1）设b n=3n a n（n∈N*），求证：{b n}是等差数列；（2）设数列{a n}的前n项和为S n，求的值．21．图为一块平行四边形园地ABCD，经测量，AB=20米，BC=10米，∠ABC=120°，拟过线段AB上一点E设计一条直路EF（点F在四边形ABCD的边上，不计路的宽度），将该园地分为面积之比为3：1的左、右两部分分别种植不同的花卉，设EB=x，EF=y（单位：米）（1）当点F与点C重合时，试确定点E的位置；（2）求y关于x的函数关系式，并确定点E、F的位置，使直路EF长度最短．22．已知圆E：（x﹣1）2+y2=4，线段AB、CD都是圆E的弦，且AB与CD垂直且相交于坐标原点O，如图所示，设△AOC的面积为S1，设△BOD的面积为S2；（1）设点A的横坐标为x1，用x1表示|OA|；（2）求证：|OA|•|OB|为定值；（3）用|OA|、|OB|、|OC|、|OD|表示出S1+S2，试研究S1+S2是否有最小值，如果有，求出最小值，并写出此时直线AB的方程；若没有最小值，请说明理由．23．已知非空集合A是由一些函数组成，满足如下性质：①对任意f（x）∈A，f（x）均存在反函数f﹣1（x），且f﹣1（x）∈A；②对任意f（x）∈A，方程f（x）=x均有解；③对任意f（x）、g（x）∈A，若函数g（x）为定义在R上的一次函数，则f（g（x））∈A；（1）若f（x）=，g（x）=2x﹣3均在集合A中，求证：函数h（x）=（2x﹣3）∈A；（2）若函数f（x）=（x≥1）在集合A中，求实数a的取值范围；（3）若集合A中的函数均为定义在R上的一次函数，求证：存在一个实数x0，使得对一切f （x）∈A，均有f（x0）=x0．2016年上海市杨浦区高考数学三模试卷（理科）参考答案与试题解析一.填空题1．函数y=log2（x+1）的反函数为y=2x﹣1（x∈R）．【考点】反函数．【分析】由y=log2（x+1）（x＞﹣1）解得x=2y﹣1，把x与y互换即可得出．【解答】解：由y=log2（x+1）（x＞﹣1）解得x+1=2y，即x=2y﹣1，把x与y互换可得：y=2x ﹣1（x∈R）．∴y=log2（x+1）的反函数为y=2x﹣1（x∈R）．故答案为：y=2x﹣1（x∈R）．2．若直线l1：2x+my+1=0与l2：y=3x﹣1垂直，则实数m=6．【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系．【分析】根据两直线垂直时，一次项对应系数之积的和等于0，解方程求得m的值．【解答】解：直线l1：2x+my+1=0与l2：y=3x﹣1垂直，即为3x﹣y﹣1=0∴2×3+m×（﹣1）=0，解得m=6，故答案为：6．3．若2+i（i虚数单位）是实系数一元二次方程x2+px+q=0的根，则p+q=1．【考点】复数代数形式的混合运算．【分析】可知2﹣i也是实系数一元二次方程x2+px+q=0的根，从而利用韦达定理求得．【解答】解：∵2+i是实系数一元二次方程x2+px+q=0的根，∴2﹣i是实系数一元二次方程x2+px+q=0的根，∴2+i+2﹣i=﹣p，（2+i）（2﹣i）=q，解得，p=﹣4，q=5；故p+q=1；故答案为：1．4．已知sinx=，x∈（，π），则行列式的值等于．【考点】同角三角函数基本关系的运用．【分析】由已知利用同角三角函数基本关系式可求cosx，进而可求secx的值，再计算行列式的值即可得解．【解答】解：∵sinx=，x∈（，π），∴cosx=﹣=﹣，secx==﹣，∴=sinxsecx+1=（﹣）+1=．故答案为：．5．已知A={x|＞1}，B={x|log2（x﹣1）＜1}，则A∩B={x|1＜x＜2} ．【考点】交集及其运算．【分析】求出A与B中不等式的解集分别确定出A与B，找出两集合的交集即可．【解答】解：集合A中不等式，当x＞0时，解得：x＜2，此时0＜x＜2；当x＜0时，解得：x＞2，无解，∴A={x|0＜x＜2}，集合B中不等式变形得：log2（x﹣1）＜1=log22，即0＜x﹣1＜2，解得：1＜x＜3，即B={x|1＜x＜3}，则A∩B={x|1＜x＜2}，故答案为：{x|1＜x＜2}．6．已知A地位于东经30°、北纬45°，B地位于西经60°、北纬45°，则A、B两地的球面距离与地球半径的比值为．【考点】球面距离及相关计算．【分析】求出球心角，然后A、B两点的距离，求出两点间的球面距离，即可求出A、B两地的球面距离与地球半径的比值．【解答】解：地球的半径为R，在北纬45°，而AB=R，所以A、B的球心角为：，所以两点间的球面距离是：R，所以A、B两地的球面距离与地球半径的比值为故答案为：．7．在某次数学测验中，5位学生的成绩如下：78、85、a、82、69，他们的平均成绩为80，则他们成绩的方差等于38．【考点】极差、方差与标准差．【分析】根据披平均成绩求出a的值，根据方差的计算公式求出这组数据的方差即可．【解答】解：∵5位学生的成绩如下：78、85、a、82、69，他们的平均成绩为80，∴78+85+a+82+69=5×80，解得：a=86，∴s2= [（78﹣80）2+（85﹣80）2+（86﹣80）2+（82﹣80）2+（69﹣80）2]=38，则他们成绩的方差等于38，故答案为：38．8．在极坐标系下，点（2，）到直线ρcos（θ﹣）=1的距离为1．【考点】简单曲线的极坐标方程．【分析】把极坐标方程化为直角坐标方程，利用点到直线的距离公式即可得出．【解答】解：直线ρcos（θ﹣）=1化为： +=1，即x﹣y+2=0．点P（2，）化为P，∴点P到直线的距离d==1．故答案为：1．9．若（x+）n（n∈N*）展开式中各项系数的和等于64，则展开式中x3的系数是15．【考点】二项式系数的性质．【分析】令x=1，则（x+）n（n∈N*）展开式中各项系数的和=2n=64，解得n．再利用二项式定理的通项公式即可得出．【解答】解：令x=1，则（x+）n（n∈N*）展开式中各项系数的和为：2n=64，解得n=6．∴的展开式的通项公式T r+1==，令=3，解得r=2．∴展开式中x3的系数为：=15．故答案为：15．10．三阶矩阵中有9个不同的数a ij（i=1，2，3；j=1，2，3），从中任取三个，则至少有两个数位于同行或同列的概率是（结果用分数表示）【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】利用间接法，先求从9个数中任取3个数的取法，再求三个数分别位于三行或三列的情况，即可求得结论．【解答】解：从9个数中任取3个数共有C93=84种取法，取出的三个数，使它们不同行且不同列：从第一行中任取一个数有C31=3种方法，则第二行只能从另外两列中的两个数任取一个有C21=2种方法，第三行只能从剩下的一列中取即可有1中方法，∴共有3×2=6种方法三个数分别位于三行或三列的情况有6种；∴所求的概率为=，故答案为：11．若函数y=cos（x+）的图象向右平移φ个单位（φ＞0），所得到的图象关于y轴对称，则φ的最小值为．【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】由y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，结合正弦函数、余弦函数的图象的对称性可得﹣φ+=kπ，k∈Z，从而求得φ的最小值．【解答】解：把函数y=cos（x+）的图象向右平移φ个单位（φ＞0），可得y=cos（x﹣φ+）的图象；根据所得到的图象关于y轴对称，可得﹣φ+=kπ，k∈Z，可得φ的最小值为，故答案为：．12．若两整数a、b除以同一个整数m，所得余数相同，即=k（k∈Z），则称a、b对模m同余，用符号a≡b（mod m）表示，若a≡10（mod 6）（a＞10），满足条件的a由小到大依次记为a1，a2…a n，…，则数列{a n}的前16项和为976．【考点】整除的定义．【分析】由两数同余的定义，m是一个正整数，对两个正整数a、b，若a﹣b是m的倍数，则称a、b模m同余，我们易得若a≡10（mod 6）（a＞10），则a﹣10为6的整数倍，则a=6n+10，再根据等差数列{a n}的前n项公式计算即可得答案．【解答】解：由两数同余的定义，m是一个正整数，对两个正整数a、b，若a﹣b是m的倍数，则称a、b模m同余，我们易得若a≡10（mod 6）（a＞10），则a﹣10为6的整数倍，则a=6n+10，故a=16，22，28，…均满足条件．由等差数列{a n}的前n项公式，则=976．故答案为：976．13．已知双曲线﹣=1（a∈N*）的两个焦点为F1，F2，P为该双曲线上一点，满足|F1F2|2=|PF1|•|PF2|，P到坐标原点O的距离为d，且5＜d＜9，则a2=1或4．【考点】双曲线的简单性质．【分析】求得双曲线的b，c，设P为右支上一点，|PF1|=m，|PF2|=n，运用双曲线的定义，结合条件，由两点的距离公式，解不等式可得a的正整数解．【解答】解：双曲线﹣=1的b=2，c2=a2+4，设P为右支上一点，|PF1|=m，|PF2|=n，由双曲线的定义可得m﹣n=2a，由题意可得4c2=mn，m2+n2=d2，可得（m﹣n）2+2mn=4a2+8c2=d2∈（25，81），即25＜12a2+32＜81，即为a2＜，由a为正整数，可得a=1，2，故答案为：1或4．14．如图，已知AB⊥AC，AB=3，AC=，圆A是以A为圆心半径为1的圆，圆B是以B为圆心的圆．设点P，Q分别为圆A，圆B上的动点，且=，则•的取值范围是[﹣1，11] ．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】设∠QBA=θ，则∠PAC=90°+θ，从而有=﹣，=﹣，通过计算求出即可．【解答】解：设∠QBA=θ，则∠PAC=90°+θ，∵=﹣，=﹣∴•=（﹣）•（﹣）=•﹣•﹣•+•=•﹣•+•﹣•+•=2﹣cos（+θ）+3cos（π﹣θ）﹣•2•cos（+θ）+•2•cos=5+3sinθ﹣3cosθ=5+6sin（θ﹣），∵﹣1≤sin（θ﹣）≤1，∴•∈[﹣1，11]．二.选择题15．已知数列{a n}的前n项和S n=p n+q（p≠0，q≠1），则“q=﹣1”是“数列{a n}是等比数列”的（）A．充要条件 B．必要不充分条件C．充分不必要条件D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．=（p﹣1）•p n﹣1进而可判定n≥2时，{a n}【分析】先求出a1的值，再由n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1是等比数列，最后再验证当n=1时q=﹣1时可满足，{a n}是等比数列，从而{a n}是等比数列的必要条件是p≠0且p≠1且q=﹣1；反之，q=﹣1时，当p=0或p=﹣1时，{a n}不是等比数列；利用充要条件的定义得到结论．【解答】解：当n=1时，a1=S1=p+q；=（p﹣1）•p n﹣1．当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1当p≠0，p≠1，∴当n≥2时，{a n}是等比数列．要使{a n}（n∈N*）是等比数列，则=p，即（p﹣1）•p=p（p+q），∴q=﹣1，即{a n}是等比数列的必要条件是p≠0且p≠1且q=﹣1．反之，q=﹣1时，S n=p n﹣1，a n=（p﹣1）•p n﹣1，因为p=1时，{a n}不是等比数列所以“q=﹣1”是“数列{a n}为等比数列”的必要不充分条件．故选B．16．已知z1、z2均为复数，下列四个命题中，为真命题的是（）A．|z1|=||=B．若|z2|=2，则z2的取值集合为{﹣2，2，﹣2i，2i}（i是虚数单位）C．若z12+z22=0，则z1=0或z2=0D．z1+z2一定是实数【考点】复数代数形式的混合运算．【分析】A．取z1=i，即可判断出正误；B．由|z2|=2，则z2=2（cosθ+isinθ），θ∈[0，2π）；C．取z1=i，z2=﹣i，即可否定；D．设z1=a+bi，z2=c+di，a，b，c，d∈R，利用复数的运算法则即可判断出正误．【解答】解：A．不成立，例如取z1=i；B．不成立，|z2|=2，则z2=2（cosθ+isinθ），θ∈[0，2π）；C．不成立，例如取z1=i，z2=﹣i；D．设z1=a+bi，z2=c+di，a，b，c，d∈R，则z1+z2=（a+bi）（c﹣di）+（a﹣bi）（c+di）=ac+bd+（bc﹣ad）i+ac﹣bd+（ad﹣bc）i=2ac，因此是实数，正确．故选：D．17．椭圆C：的左、右顶点分别为A1、A2，点P在C上且直线PA2斜率的取值范围是[﹣2，﹣1]，那么直线PA1斜率的取值范围是（）A．B．C． D．【考点】直线与圆锥曲线的关系；直线的斜率．【分析】由椭圆C：可知其左顶点A1（﹣2，0），右顶点A2（2，0）．设P（x0，y0）（x0≠±2），代入椭圆方程可得．利用斜率计算公式可得，再利用已知给出的的范围即可解出．【解答】解：由椭圆C：可知其左顶点A1（﹣2，0），右顶点A2（2，0）．设P（x0，y0）（x0≠±2），则，得．∵=，=，∴==，∵，∴，解得．故选B．18．定义域为[a，b]的函数y=f（x）图象的两个端点为A（a，f（a）），B（b，f（b）），M（x，y）是y=f（x）图象上任意一点，过点M作垂直于x轴的直线l交线段AB于点N（点M与点N可以重合），我们称||的最大值为该函数的“曲径”，下列定义域为[1，2]上的函数中，曲径最小的是（）A．y=x2 B．y= C．y=x﹣D．y=sin x【考点】函数的图象；函数的图象与图象变化．【分析】根据已知中函数的“曲径”的定义，逐一求出给定四个函数的曲径，比较后，可得答案．【解答】解：当y=f（x）=x2时，端点A（1，1），B（2，4），直线AB的方程为y=3x﹣2，故||=3x﹣2﹣x2，当x=时，||的最大值为，即该函数的“曲径”为，当y=f（x）=时，端点A（1，2），B（2，1），直线AB的方程为y=﹣x+3，故||=﹣x+3﹣，当x=时，||的最大值为3﹣2，即该函数的“曲径”为3﹣2，当y=f（x）=x﹣时，端点A（1，0），B（2，），直线AB的方程为y=x﹣，故||=x﹣﹣x+=﹣x﹣+，当x=时，||的最大值为﹣，即该函数的“曲径”为﹣，当y=f（x）=sin x时，端点A（1，），B（2，），直线AB的方程为y=，故||=sin x﹣，当x=时，||的最大值为1﹣，即该函数的“曲径”为1﹣，故函数y=x﹣的曲径最小，故选：C．三.解答题19．如图，圆锥的顶点为P，底面圆心为O，线段AB和线段CD都是底面圆的直径，且直线AB与直线CD的夹角为，已知|OA|=1，|PA|=2．（1）求该圆锥的体积；（2）求证：直线AC平行于平面PBD，并求直线AC到平面PBD的距离．【考点】点、线、面间的距离计算；旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．【分析】（1）利用圆锥的体积公式求该圆锥的体积；（2）由对称性得AC∥BD，即可证明直线AC平行于平面PBD，C到平面PBD的距离即直线AC到平面PBD的距离，由V C﹣PBD=V P﹣BCD，求出直线AC到平面PBD的距离．【解答】（1）解：设圆锥的高为h，底面半径为r，则r=1，h=，∴圆锥的体积V=Sh=；（2）证明：由对称性得AC ∥BD ， ∵AC ⊄平面PBD ，BD ⊂平面PBD ， ∴AC ∥平面PBD ，∴C 到平面PBD 的距离即直线AC 到平面PBD 的距离，设C 到平面PBD 的距离为d ，则由V C ﹣PBD =V P ﹣BCD ，得，可得，∴d=，∴直线AC 到平面PBD 的距离为．20．已知数列{a n }中，a n+1=+（n ∈N *），a 1=1；（1）设b n =3n a n （n ∈N *），求证：{b n }是等差数列；（2）设数列{a n }的前n 项和为S n ，求的值．【考点】数列的求和；等差数列的通项公式．【分析】（1）由a n+1=+（n ∈N *），可得3n+1a n+1﹣3n a n =3，又b n =3n a n （n ∈N *），可得b n+1﹣b n =3，利用等差数列的定义即可证明．（2）由（1）可得：b n =3n ，3n a n =3n ，可得a n =．利用“错位相减法”与等比数列的前n项和公式可得：S n =﹣．再利用极限的运算性质即可得出．【解答】（1）证明：∵a n+1=+（n ∈N *），∴3n+1a n+1﹣3n a n =3，又b n =3n a n （n ∈N *），∴b n+1﹣b n =3，∴{b n }是等差数列，首项为3，公差为3．（2）解：由（1）可得：b n =3+3（n ﹣1）=3n ，∴3n a n =3n ，可得a n =．∴S n =1++3×+…++n ×，=+…+（n ﹣1×）+n ×，∴=1+++…+﹣n ×=﹣n ×=﹣×，∴S n =﹣．∴1﹣=．∴=．∴==．21．图为一块平行四边形园地ABCD，经测量，AB=20米，BC=10米，∠ABC=120°，拟过线段AB上一点E设计一条直路EF（点F在四边形ABCD的边上，不计路的宽度），将该园地分为面积之比为3：1的左、右两部分分别种植不同的花卉，设EB=x，EF=y（单位：米）（1）当点F与点C重合时，试确定点E的位置；（2）求y关于x的函数关系式，并确定点E、F的位置，使直路EF长度最短．【考点】基本不等式在最值问题中的应用．【分析】（1）当点F与点C重合时，S△BEC=S▱ABCD，即•EB•h=AB•h，从而确定点E的位置；（2）点E在线段AB上，分10≤x≤20与0≤x＜10讨论以确定y关于x的函数关系式，从而利用分段函数解得，当0≤x＜10时，y=2，由二次函数求最小值，当10≤x≤20时，y=，由基本不等式求最值；从而可得．【解答】解：（1）当点F与点C重合时，S△BEC=S▱ABCD，即•EB•h=AB•h，其中h为平行四边形AB边上的高，得EB=AB，即点E是AB的中点．（2）∵点E在线段AB上，∴0≤x≤20，当10≤x≤20时，由（1）知，点F在线段BC上，∵AB=20m，BC=10m，∠ABC=120°，∴S▱ABCD=AB•BC•sin∠ABC=20×10×=100．由S△EBF=x•BF•sin120°=25，得BF=，∴由余弦定理得，y=EF==，当0≤x＜10时，点F在线段CD上，=（x+CF）×10×sin60°=25得CF=10﹣x，由S四边形EBCF当BE≥CF时，EF=，当BE＜CF时，EF=，化简均为y=EF=2，综上所述，y=；当0≤x＜10时，y=2，当x=时，y有最小值y min=5，此时CF=；当10≤x≤20时，y=≥10＞5，故当点E距点B2.5m，点F距点C7.5m时，EF最短，其长度为5．22．已知圆E：（x﹣1）2+y2=4，线段AB、CD都是圆E的弦，且AB与CD垂直且相交于坐标原点O，如图所示，设△AOC的面积为S1，设△BOD的面积为S2；（1）设点A的横坐标为x1，用x1表示|OA|；（2）求证：|OA|•|OB|为定值；（3）用|OA|、|OB|、|OC|、|OD|表示出S1+S2，试研究S1+S2是否有最小值，如果有，求出最小值，并写出此时直线AB的方程；若没有最小值，请说明理由．【考点】圆方程的综合应用．【分析】（1）利用距离公式，即可用x1表示|OA|；（2）分类讨论，计算|OA|•|OB|，即可证明|OA|•|OB|为定值；（3）由（2）得|OA|•|OB|=3，同理|OC||OD|=3，利用基本不等式，即可得出结论．【解答】（1）解：设A（x1，y1），代入圆E：（x﹣1）2+y2=4，得y12=﹣x12+2x1+3，∴|OA|==；（2）证明：设B（x2，y2），同理可得|OB|=，∴|OA|•|OB|=x 1≠x 2，设直线AB 的方程为y=kx ，代入圆的方程得（k +1）x 2﹣2x ﹣3=0，∴x 1+x 2=，x 1x 2=﹣，代入可得|OA |•|OB |=3，x 1=x 2，直线过原点，直线AB 的方程为x=0，即x 1=x 2=0，代入可得|OA |•|OB |=3，综上所述，|OA |•|OB |=3为定值；（3）解：由（2）得|OA |•|OB |=3，同理|OC ||OD |=3∴S 1+S 2=（|OA ||OC |+|OB ||OD |）≥=3，当且仅当|OA ||OC |=|OB ||OD |时取等号，此时，S 1+S 2最小值为3，直线AB 的方程为y=±x ．23．已知非空集合A 是由一些函数组成，满足如下性质： ①对任意f （x ）∈A ，f （x ）均存在反函数f ﹣1（x ），且f ﹣1（x ）∈A ； ②对任意f （x ）∈A ，方程f （x ）=x 均有解；③对任意f （x ）、g （x ）∈A ，若函数g （x ）为定义在R 上的一次函数，则f （g （x ））∈A ；（1）若f （x ）=，g （x ）=2x ﹣3均在集合A 中，求证：函数h （x ）=（2x ﹣3）∈A ；（2）若函数f （x ）=（x ≥1）在集合A 中，求实数a 的取值范围；（3）若集合A 中的函数均为定义在R 上的一次函数，求证：存在一个实数x 0，使得对一切f（x ）∈A ，均有f （x 0）=x 0．【考点】反函数；函数解析式的求解及常用方法．【分析】（1）由f （x ）=∈A ，根据性质①可得：f ﹣1（x ）=∈A ，且存在x 0＞0，使得=x 0，由g （x ）=2x ﹣3∈A ，且为一次函数，根据性质③即可证明．（2）由性质②，方程=x （x ≥1），即a=x 在x ∈[1，+∞）上有解，可得a ≥1．变形f（x ）==x +1+﹣2，（x ∈[1，+∞））．对与2的关系分类讨论，利用基本不等式的性质即可得出．（3）任取f 1（x ）=ax +b ，f 2（x ）=cx +d ∈A ，由性质（1）a ，c ≠0，不妨设a ，c ≠1，（若a=1，则b=0，f 1（x ）=x ），由性质③函数g （x ）=f 1（f 2（x ））=acx +（ad +b ）∈A ，函数h （x ）=f 2（f 1（x ））=acx +（bc +d ）∈A ，由性质①：h ﹣1（x ）=∈A ，由性质③：h ﹣1（g（x ））==x=∈A ，由性质②方程：x +=x 有解，可得ad +b=bc +d ，即，即可证明．【解答】（1）证明：由f（x）=∈A，根据性质①可得：f﹣1（x）=∈A，且存在x0＞0，使得=x0，由g（x）=2x﹣3∈A，且为一次函数，根据性质③可得：h（x）==f﹣1（g（x））∈A．（2）解：由性质②，方程=x（x≥1），即a=x在x∈[1，+∞）上有解，∴a≥1．由f（x）===x+1+﹣2，（x∈[1，+∞））．若＞2，a＞3时，＞1，且f（1）=，∴此时f（x）没有反函数，即不满足性质①．若≤2，1≤a≤3时，函数f（x）在[1，+∞）上单调递增，∴函数f（x）有反函数，即满足性质①．综上：a∈[1，3]．（3）证明：任取f1（x）=ax+b，f2（x）=cx+d∈A，由性质（1）a，c≠0，不妨设a，c≠1，（若a=1，则b=0，∴f1（x）=x），由性质③函数g（x）=f1（f2（x））=acx+（ad+b）∈A，函数h（x）=f2（f1（x））=acx+（bc+d）∈A，由性质①：h﹣1（x）=∈A，由性质③：h﹣1（g（x））==x=∈A，由性质②方程：x+=x有解，∴ad+b=bc+d，即，f1（x）=x，可得ax+b=x，x=．f2（x）=x，可得cx+d=x，x=．由此可知：对于任意两个函数f1（x），f2（x），存在相同的x0满足：f1（x0）=x0f2（x0），∴存在一个实数x0，使得对一切f（x）∈A，均有f（x0）=x0．2016年8月24日。

2016年上海市杨浦区初三语文三模试题word版答案

5月杨浦初三三模语文试卷2016年 40分）一．文言文阅读（共 15分）（一）默写（。

（《蝶恋花》） 1.草色烟光残照里，，病树前头万木春。

（《酬乐天扬州初逢席上见赠》） 2.。

（《生查子·元夕》） 3.不见去年人，，皆叹惋。

（《桃花源记》） 4.。

（《醉翁亭记》） 5.山水之乐，得之心而寓 5. 4.此人一一为具言所闻无言谁会凭栏意 2.沉舟侧畔千帆过 3.泪湿春衫袖【1. 之酒也】分）题（4（二）阅读古诗词，完成6-7【甲】钱塘湖春行唐·白居易孤山寺北贾亭西，水面初平云脚低。

几处早莺争暖树，谁家新燕啄春泥。

乱花渐欲迷人眼，浅草才能没马蹄。

最爱湖东行不足，绿杨阴里白沙堤。

【乙】水仙子·咏江南一江烟水照晴岚，两岸人家接画檐，芰荷丛一段秋光淡。

看沙鸥舞再三，卷香风十里珠帘。

画船儿天边至，酒旗儿风外飐。

爱杀江南！6.【甲】【乙】两诗曲中作者直抒胸臆、表达情感的词是□。

（2分）7.下列选项中理解不正确的一项是。

（2分）A.【甲】诗通过对莺燕、花草的描写，体现了江南的一片生机。

B.【乙】曲通过富有层次的描写，体现了江南的闲适祥和之景。

C.【甲】【乙】两诗曲都写出了江南春天的风景美和人情美。

D.【甲】【乙】两诗曲都写出了江南景物的动态美和静态美。

【6.爱 7.C】（三）阅读下文完成8-10题（9分）?北山愚公者，年且九十，面山而居。

惩山北之塞，出入之迂也。

聚室而谋曰：“吾与汝毕力平险，指通豫南，达于汉阴，可乎？”杂然相许。

其妻献疑曰：“以君之力，曾不能损魁父之丘，如太行、王屋何？且焉置土石？”杂曰：“投诸渤海之尾，隐土之北。

”【甲】遂率子孙荷担者三夫，叩石垦壤，箕畚运于渤海之尾。

邻人京城氏之孀妻有遗男，始龀，跳往助之。

寒暑易节，始一反焉。

?河曲智叟笑而止之曰：“甚矣，汝之不惠。

以残年余力，曾不能毁山之一毛，其如土石何？”北山愚公长息曰：“汝心之固，固不可彻，曾不若孀妻弱子。

【乙】虽我之死，有子存焉；子又生孙，孙又生子；子又有子，子又有孙；子子孙孙无穷匮（kuì）也，而山不加增，何苦而不平？”河曲智叟亡以应。

届上海市杨浦区初三英语三模(含答案)

杨浦区2016学年度第二学期初三模拟测试英语试卷（满分150分，考试时间：100分钟）2017年5月Part 2 Phonetics, Grammar and Vocabulary（第二部分语音、语法和词汇）Ⅱ. Choose the best answer（选择最恰当的答案）（共20分）26. Which of the following word is pronounced as /tɜ:m/?A. turnB. termC. teamD. time27. One day Gloria wants to play _____ football for her country in the World Cup.A. aB. anC. theD. /28. A military lover bought a tank on the Internet. He opened it and found much _____ inside.A. gunB. goldC. coinD. body29. Dad and mum are very strict ____ us about table manners.A. fromB. byC. withD. for30. Of all the things they saw, the ghost town was _____.A. goodB. betterC. bestD. the best31. Bike-sharing is convenient and I don’t need to buy a bike for ______.A. IB. myC. mineD. myself32. Shanghai Tower has opened its sightseeing deck _____ the 118th floor to the public recently.A. inB. forC. onD. at33. This hand cream smells ______. What’s it called?A. lovelyB. heavilyC. rarelyD. happily34. We had a clear view of the castle from our room. There was _____ blocking our view.A. somethingB. anythingC. everythingD. nothing35. Unless the weather _____, we will have to cancel the game.A. improvesB. improvedC. is improvingD. will improve36. –I’m really sorry, Dad, but I think I’ve broken the tap.–Let me see… Oh, never mind. I _____ easily fix that.A. needB. canC. mustD. should37. ____ beautiful music! Students and staff both enjoyed the performance.A. WhatB. What aC. What anD. How38. I ____ on a beach in the sun this time last week. Now I have to study for the test in the room.A. lieB. layC. was lyingD. had lain39. She had to practice _____ in various weather conditions before she passed the test.A. flyB. to flyC. flyingD. to flying40. _____ she was no more than twenty-two, she was already a highly successful businesswoman.A. IfB. UntilC. BecauseD. Although41. There’s been a great deal of discussion about the new plans _____ traffic.A. reduceB. to reduceC. reducingD. to reducing42. – ______ is it from here to the airport?– About thirty kilometers.A. HowB. How longC. How farD. How fast43. Amber found there was no mobile phone signal, ____ she used rocks to spell out ‘HELP’.A. soB. butC. forD. or44. – My street is too noisy.– ________.A. That’s a pity!B. Do you like it?C. Lucky you!D. Be careful.45. – Would you like two double rooms or a large room for four?– ______.A. We need the room for three nights.B. I think we’d rather be in the same room.C. Yes, I’d like to book a room.D. There are four of us in our group.Ⅲ. Complete the following passage with the words or phrases in the box. Each word or phrases can only be used once（将下列单词或词组填入空格。

上海市杨浦区2016届九年级三模试卷(5月模拟测试含答案)

杨浦区2015学年度第二学期初三模拟测试英语试卷(满分150分，考试时间：100分钟) 2016年5月考生注意：本卷有7大题，共94小题。

试题均采用连续编号，所有答案务必按照规定在答题纸上完成，做在试卷上不给分。

Part 1 Listening (第一部分听力)I. Listening Comprehension (听力理解): (共30分)A. Listen and choose the right picture (根据你听到的内容，选出相应的图片): （6分）A BC DEF G H 1. ________ 2. _______ 3. _________ 4. __________ 5. __________ 6. _________B. Listen to the dialogue and choose the best answer to the question you hear (根据你听到的对话和问题，选出最恰当的答案): (8分)7. A) By bus. B) By underground. C) By car. D) By taxi.8. A) Lovely. B) Sunny. C) Rainy. D) Cloudy.9. A) Bread and juice. B) Newspapers. C) Tomatoes. D) Salad.10. A) 6:45. B) 7:15. C) 7:30. D) 7:45.11. A) On the hall table. B) In the car.C) In his coat pocket. D) In the kitchen.12. A) She has got a bad headache. B) She is suffering from back pain.C) She has got a stomachache. D) She has pain all over body.13. A) Weekend plans. B) TV programs.C) School subjects. D) Museums and exhibitions.14. A) Keisha wants to join her neigbhour in the party.B) Keisha has problems sleeping when it is noisy.C) Keisha’s neighbour is playing music too loudly.D) Keisha’s neighbour will help her with her study.C. Listen to the passage and tell whether the following statements are true or false (判断下列句子是否符合你听到的短文内容, 符合的用“T”表示，不符合的用“F”表示): (6分)15. On his way to the city, the man saw a lady with two monkeys and stopped.16. The lady paid the man to take the monkeys to the zoo.17. It took the lady five hours to fix her truck (卡车).18. After fixing her truck, the lady drove to the zoo to meet the man.19. The woman was very surprised to see the man and the monkeys in the street.20. The man took the monkeys to Sea World instead of the zoo.D. Listen to the note and complete the following sentences (听通知，完成下列内容，每空格限填一词):(10分)21. The chemistry lab in __________ __________ will be closed until Friday.22. The accident happened __________ __________ when a water pipe broke.23. A lab table __________ __________ after water weakened its legs.24. The electrical problem caused a __________ __________ in one corner of the lab.25. The lab will reopen only for __________ __________.Part 2 Phonetics, Grammar and vocabulary（第二部分语音、语法和词汇）Ⅱ. Choose the best answer (选择最恰当的答案): (共20分)26. Which of the following underlined part is different in pronunciation from others?A) My father is of m e dium height. B) Tom could never keep a s e cret.C) She is a s e nior lecturer at the university. D) These st e ps go down to the garden.27.He goes to a special school for deaf children. Which of the following is correct for theunderlined part?A) /s/ B) // C) /t S/ D) /Z/28. More than half a million ______ are sent from Britain to Europe every year.A) wolf B) panda C) tiger D) sheep29. The theme park opens at 10.00 a.m. daily 7 days a week throughout the year, closing only______ Christmas Day.A) in B) for C) on D) at30. Apologizing to those you love is one of ______ things you must do to maintain a friendship.A) important B) more important C) most important D) the most important31. Online maps make ______ easy to locate any place in the world.A) this B) that C) one D) it32. We tried to stop him ______ climbing the mountain on his own.A) from B) by C) with D) for33. There are many ways to calm your pets and keep them ______ during the storm.A) save B) safe C) safety D) safely34. The hotel is in a good location, where you ______ go everywhere in a short time.A) can B) may C) must D) should35. Children’s situation in China ______ a lot in the past ten years.A) improve B) improved C) has improved D) will improve36. My uncle promised he ______ a postcard from Egypt.A) sent B) will send C) would send D) has sent37. There are no more chairs available, ______ you'll have to stand.A) or B) but C) for D) so38. Why don’t we encourage our children ______ off the video games a nd pick up a book?A) turn B) turning C) to turn D) to turning39. Thomas' story about ______ a bear attack was really exciting.A) survive B) surviving C) to survive D) to surviving40.You will soon get out of practice ______ you play the piano regularly.A) unless B) though C) because D) so that41. The plane finally landed and not a single passenger ______.A) killed B) had killed C) was killed D) will be killed42. – In the Wizarding World, you can see buildings from the Harry Potter films.– ______ dream place for Harry Potter fans!A) How B) What C) What a D) What an43. The police stop a car that has taken the wrong road. The driver gets a fine (罚款). Which sign might the driver have missed?A)B)C) D)44. – Would you like me to help you on your new project?– ______A) Yes, I’d love to.B) Sure! That would be great!C) Of course I would. D) I’m sorry to disturb you.45. – You have to turn off your mobile phone. This is the class rule.– ______A) OK. Thank you for letting me know. B) Yes, I’ll take your advice.C) I couldn’t agree with you more.D) Sorry, I didn’t hear that.Ⅲ. Complete the following passage with the words or phrases in the box. Each word or phrase can only be used once（将下列单词或词组填入空格。

杨浦区2016学年度初三三模拟测试及答案分析

杨浦区2016学年度第二学期初三模拟测试语文试卷（满分150 考试时间100分钟）2017年5月【考生注意：本卷共有27题。

请将所有答案写在答卷上，写在试卷上不计分】一、文言文阅读（共40分）（一）默写（15分）1.最爱湖东行不足，。

《钱塘湖春行》2.，闻郎江上唱歌声。

《竹枝词》3.晴川历历汉阳树，。

《黄鹤楼》4.，不可知其源。

《小石潭记》5.久之，，。

《狼》考点：考查学生古诗的背诵情况。

解析：重点字“萋萋”、“瞑”、着重注意。

答案：1.绿杨阴里白沙堤2.杨柳青青江水平3.芳草萋萋鹦鹉洲4.其岸势犬牙差互5.目似瞑，意暇甚（二）阅读下列古诗，完成6--7题（4分）望岳杜甫岱宗夫如何？齐鲁青未了。

造化钟神秀，阴阳割昏晓。

荡胸生曾云，决眦入归鸟。

会当凌绝顶，一览众山小。

6.本诗中的“割”生动传神地写出了。

（2分）7.下列选项中理解不正确的一项是（）A.第一、二句以设问统领全诗，以苍翠的青色突出泰山的绵延不尽。

B.第三、四句近观泰山，传神描绘泰山的神奇秀丽和高大雄伟的形象。

C.第五、六句以归鸟暗示时间已晚，表达诗人对泰山神往热爱之情。

D.最后两句表达诗人期盼登山之情，似写登山，实为表明胸中之志。

考点：考查学生对古诗的理解能力和赏析能力。

解析：以“齐鲁青未了”突出绵延不尽。

答案：6.泰山巍峨高耸，遮天蔽日的雄伟景象。

7.A（三）阅读下文，完成8——10题（10分）生于忧患，死于安乐①舜发于畎亩之中，傅说举于版筑之间，胶鬲举于鱼盐之中，管夷吾举于士，孙叔敖举于海，百里奚举于市。

②故天将降大任于是人也，必先苦其心志，劳其筋骨，饿其体肤，空乏其身，行拂乱其所为，所以动心忍性，曾益其所不能。

③人恒过，然后能改，困于心，衡于虑，而后作；征于色，发于声，而后喻。

入则无法家拂士，出则无敌国外患者，国恒亡。

④然后知生于忧患，而死于安乐也。

8.本文的作者为时期的思想家。

（2分）考点：掌握重要的文学和文化常识。

分析：本文作者是战国时期的孟子。

2016年上海市杨浦区高考语文三模试卷(含详解与写作范文)

2016年上海市杨浦区高考语文三模试卷一、阅读80分1．（17分）阅读下文，完成下列各题。

①美学的立足点在于人本身。

它研究人的存在，但它又不是仅仅探讨人的伦理道德，它还得研究关注人的情感。

艺术或美学的立足点也就在人的感情和感性。

美学一词源于古希腊。

它的原意是通过感官对一个有趣对象的直觉。

它指的是主体的一种知觉状态。

“美”则是人对事物的主观的评价，但它又不是纯主观的，还有着客观的标准。

对于个体而言，感知比一切都要珍贵，艺术家奉献给世界的就是极大地丰富或者说极大地开发了人的感觉能力。

审美从根本上来说乃是关于感觉和感知的学问。

从这个意义上来说，美让人成为人，审美让人成为人。

由此艺术是以生命为本体，艺术的任务不仅是认识社会人生，还是体验人生。

②而一部艺术作品如果没有升华人的精神，那这样的作品就没有长久的魅力。

艺术对现实的超越，美对世俗的超越使它与现实有着距离。

伟大的艺术产生于痛苦的灵魂，贝多芬的音乐、卡夫卡的小说、李杜的诗无不如此。

伟大的艺术家在其时代常常难得知音，他们的艺术使现实显现了庸俗，缺乏人性。

在艺术的映照下，现实显得如此的没有人性，其巨大的局限性一露无疑。

而艺术恰恰给了人们以心灵的力量，使之去穿越被遮蔽的现实。

艺术独立于我们的现实之外，已经成了一个独立的世界，艺术品是一种独立的存在。

艺术世界本身充满了魅力，是富有创造力、想象力的。

它是沉默的，是自足的，同时又是开放的，它向每个希望了解它的人敞开。

唯有将自我的身心投入进去，才能获得另一种形式的生命。

艺术从生命的意义上给我们以感受，让我们可以沉浸其中“几忘有身”，这就是诗意的存在。

艺术的世界从本质上比现实更接近人性，更符合人的存在，更能体现生命的尊严和力量，也就比现实更完整。

人在艺术中可以看到失去的生命与人性。

世界在艺术中也就展现了更为丰富多彩、波澜壮阔的境界。

艺术最终突破了，，和个人的历史局限，成为共同的财富、共同的精神。

这时候的艺术成为感性与理性的完美融合，是人性质至美，从而也是至真至善的统一。

上海市杨浦区高考数学三模试卷理(含解析)

2016年上海市杨浦区高考数学三模试卷（理科）一.填空题1．函数y=log2（x+1）的反函数为．2．若直线l1：2x+my+1=0与l2：y=3x﹣1垂直，则实数m= ．3．若2+i（i虚数单位）是实系数一元二次方程x2+px+q=0的根，则p+q= ．4．已知sinx=，x∈（，π），则行列式的值等于．5．已知A={x|＞1}，B={x|log2（x﹣1）＜1}，则A∩B=．6．已知A地位于东经30°、北纬45°，B地位于西经60°、北纬45°，则A、B两地的球面距离与地球半径的比值为．7．在某次数学测验中，5位学生的成绩如下：78、85、a、82、69，他们的平均成绩为80，则他们成绩的方差等于．8．在极坐标系下，点（2，）到直线ρcos（θ﹣）=1的距离为．9．若（x+）n（n∈N*）展开式中各项系数的和等于64，则展开式中x3的系数是．10．三阶矩阵中有9个不同的数a ij（i=1，2，3；j=1，2，3），从中任取三个，则至少有两个数位于同行或同列的概率是（结果用分数表示）11．若函数y=cos（x+）的图象向右平移φ个单位（φ＞0），所得到的图象关于y轴对称，则φ的最小值为．12．若两整数a、b除以同一个整数m，所得余数相同，即=k（k∈Z），则称a、b对模m同余，用符号a≡b（mod m）表示，若a≡10（mod 6）（a＞10），满足条件的a由小到大依次记为a1，a2…a n，…，则数列{a n}的前16项和为．13．已知双曲线﹣=1（a∈N*）的两个焦点为F1，F2，P为该双曲线上一点，满足|F1F2|2=|PF1|•|PF2|，P到坐标原点O的距离为d，且5＜d＜9，则a2= ．14．如图，已知AB⊥AC，AB=3，AC=，圆A是以A为圆心半径为1的圆，圆B是以B为圆心的圆．设点P，Q分别为圆A，圆B上的动点，且=，则•的取值范围是．二.选择题15．已知数列{a n}的前n项和S n=p n+q（p≠0，q≠1），则“q=﹣1”是“数列{a n}是等比数列”的（）A．充要条件 B．必要不充分条件C．充分不必要条件D．既不充分也不必要条件16．已知z1、z2均为复数，下列四个命题中，为真命题的是（）A．|z1|=||=B．若|z2|=2，则z2的取值集合为{﹣2，2，﹣2i，2i}（i是虚数单位）C．若z12+z22=0，则z1=0或z2=0D．z1+z2一定是实数17．椭圆C：的左、右顶点分别为A1、A2，点P在C上且直线PA2斜率的取值范围是[﹣2，﹣1]，那么直线PA1斜率的取值范围是（）A．B．C． D．18．定义域为[a，b]的函数y=f（x）图象的两个端点为A（a，f（a）），B（b，f（b）），M（x，y）是y=f（x）图象上任意一点，过点M作垂直于x轴的直线l交线段AB于点N（点M与点N可以重合），我们称||的最大值为该函数的“曲径”，下列定义域为[1，2]上的函数中，曲径最小的是（）A．y=x2B．y= C．y=x﹣D．y=sin x三.解答题19．如图，圆锥的顶点为P，底面圆心为O，线段AB和线段CD都是底面圆的直径，且直线AB与直线CD的夹角为，已知|OA|=1，|PA|=2．（1）求该圆锥的体积；（2）求证：直线AC平行于平面PBD，并求直线AC到平面PBD的距离．20．已知数列{a n}中，a n+1=+（n∈N*），a1=1；（1）设b n=3n a n（n∈N*），求证：{b n}是等差数列；（2）设数列{a n}的前n项和为S n，求的值．21．图为一块平行四边形园地ABCD，经测量，AB=20米，BC=10米，∠ABC=120°，拟过线段AB上一点E设计一条直路EF（点F在四边形ABCD的边上，不计路的宽度），将该园地分为面积之比为3：1的左、右两部分分别种植不同的花卉，设EB=x，EF=y（单位：米）（1）当点F与点C重合时，试确定点E的位置；（2）求y关于x的函数关系式，并确定点E、F的位置，使直路EF长度最短．22．已知圆E：（x﹣1）2+y2=4，线段AB、CD都是圆E的弦，且AB与CD垂直且相交于坐标原点O，如图所示，设△AOC的面积为S1，设△BOD的面积为S2；（1）设点A的横坐标为x1，用x1表示|OA|；（2）求证：|OA|•|OB|为定值；（3）用|OA|、|OB|、|OC|、|OD|表示出S1+S2，试研究S1+S2是否有最小值，如果有，求出最小值，并写出此时直线AB的方程；若没有最小值，请说明理由．23．已知非空集合A是由一些函数组成，满足如下性质：①对任意f（x）∈A，f（x）均存在反函数f﹣1（x），且f﹣1（x）∈A；②对任意f（x）∈A，方程f（x）=x均有解；③对任意f（x）、g（x）∈A，若函数g（x）为定义在R上的一次函数，则f（g（x））∈A；（1）若f（x）=，g（x）=2x﹣3均在集合A中，求证：函数h（x）=（2x﹣3）∈A；（2）若函数f（x）=（x≥1）在集合A中，求实数a的取值范围；（3）若集合A中的函数均为定义在R上的一次函数，求证：存在一个实数x0，使得对一切f （x）∈A，均有f（x0）=x0．2016年上海市杨浦区高考数学三模试卷（理科）参考答案与试题解析一.填空题1．函数y=log 2（x+1）的反函数为 y=2x ﹣1（x∈R）．【考点】反函数．【分析】由y=log 2（x+1）（x ＞﹣1）解得x=2y ﹣1，把x 与y 互换即可得出．【解答】解：由y=log 2（x+1）（x ＞﹣1）解得x+1=2y ，即x=2y ﹣1，把x 与y 互换可得：y=2x﹣1（x ∈R ）．∴y=log 2（x+1）的反函数为y=2x ﹣1（x ∈R ）．故答案为：y=2x ﹣1（x ∈R ）．2．若直线l 1：2x+my+1=0与l 2：y=3x ﹣1垂直，则实数m= 6 ．【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系．【分析】根据两直线垂直时，一次项对应系数之积的和等于0，解方程求得m 的值．【解答】解：直线l 1：2x+my+1=0与l 2：y=3x ﹣1垂直，即为3x ﹣y ﹣1=0 ∴2×3+m ×（﹣1）=0，解得m=6，故答案为：6．3．若2+i （i 虚数单位）是实系数一元二次方程x 2+px+q=0的根，则p+q= 1 ．【考点】复数代数形式的混合运算．【分析】可知2﹣i 也是实系数一元二次方程x 2+px+q=0的根，从而利用韦达定理求得．【解答】解：∵2+i 是实系数一元二次方程x 2+px+q=0的根， ∴2﹣i 是实系数一元二次方程x 2+px+q=0的根， ∴2+i+2﹣i=﹣p ，（2+i ）（2﹣i ）=q ，解得，p=﹣4，q=5；故p+q=1；故答案为：1．4．已知sinx=，x ∈（，π），则行列式的值等于．【考点】同角三角函数基本关系的运用．【分析】由已知利用同角三角函数基本关系式可求cosx ，进而可求secx 的值，再计算行列式的值即可得解．【解答】解：∵sinx=，x ∈（，π），∴cosx=﹣=﹣，secx==﹣，∴=sinxsecx+1=（﹣）+1=．故答案为：．5．已知A={x|＞1}，B={x|log2（x﹣1）＜1}，则A∩B={x|1＜x＜2} ．【考点】交集及其运算．【分析】求出A与B中不等式的解集分别确定出A与B，找出两集合的交集即可．【解答】解：集合A中不等式，当x＞0时，解得：x＜2，此时0＜x＜2；当x＜0时，解得：x＞2，无解，∴A={x|0＜x＜2}，集合B中不等式变形得：log2（x﹣1）＜1=log22，即0＜x﹣1＜2，解得：1＜x＜3，即B={x|1＜x＜3}，则A∩B={x|1＜x＜2}，故答案为：{x|1＜x＜2}．6．已知A地位于东经30°、北纬45°，B地位于西经60°、北纬45°，则A、B两地的球面距离与地球半径的比值为．【考点】球面距离及相关计算．【分析】求出球心角，然后A、B两点的距离，求出两点间的球面距离，即可求出A、B两地的球面距离与地球半径的比值．【解答】解：地球的半径为R，在北纬45°，而AB=R，所以A、B的球心角为：，所以两点间的球面距离是： R，所以A、B两地的球面距离与地球半径的比值为故答案为：．7．在某次数学测验中，5位学生的成绩如下：78、85、a、82、69，他们的平均成绩为80，则他们成绩的方差等于38 ．【考点】极差、方差与标准差．【分析】根据披平均成绩求出a的值，根据方差的计算公式求出这组数据的方差即可．【解答】解：∵5位学生的成绩如下：78、85、a、82、69，他们的平均成绩为80，∴78+85+a+82+69=5×80，解得：a=86，∴s2= [（78﹣80）2+（85﹣80）2+（86﹣80）2+（82﹣80）2+（69﹣80）2]=38，则他们成绩的方差等于38，故答案为：38．8．在极坐标系下，点（2，）到直线ρcos（θ﹣）=1的距离为 1 ．【考点】简单曲线的极坐标方程．【分析】把极坐标方程化为直角坐标方程，利用点到直线的距离公式即可得出．【解答】解：直线ρcos （θ﹣）=1化为： +=1，即x ﹣y+2=0．点P （2，）化为P，∴点P 到直线的距离d==1．故答案为：1．9．若（x+）n （n ∈N *）展开式中各项系数的和等于64，则展开式中x 3的系数是 15 ．【考点】二项式系数的性质．【分析】令x=1，则（x+）n（n ∈N *）展开式中各项系数的和=2n=64，解得n ．再利用二项式定理的通项公式即可得出．【解答】解：令x=1，则（x+）n （n ∈N *）展开式中各项系数的和为：2n =64，解得n=6．∴的展开式的通项公式T r+1==，令=3，解得r=2．∴展开式中x 3的系数为： =15．故答案为：15．10．三阶矩阵中有9个不同的数a ij （i=1，2，3；j=1，2，3），从中任取三个，则至少有两个数位于同行或同列的概率是（结果用分数表示）【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】利用间接法，先求从9个数中任取3个数的取法，再求三个数分别位于三行或三列的情况，即可求得结论．【解答】解：从9个数中任取3个数共有C 93=84种取法，取出的三个数，使它们不同行且不同列：从第一行中任取一个数有C 31=3种方法，则第二行只能从另外两列中的两个数任取一个有C 21=2种方法，第三行只能从剩下的一列中取即可有1中方法，∴共有3×2=6种方法三个数分别位于三行或三列的情况有6种；∴所求的概率为=，故答案为：11．若函数y=cos（x+）的图象向右平移φ个单位（φ＞0），所得到的图象关于y轴对称，则φ的最小值为．【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】由y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，结合正弦函数、余弦函数的图象的对称性可得﹣φ+=kπ，k∈Z，从而求得φ的最小值．【解答】解：把函数y=cos（x+）的图象向右平移φ个单位（φ＞0），可得y=cos（x﹣φ+）的图象；根据所得到的图象关于y轴对称，可得﹣φ+=kπ，k∈Z，可得φ的最小值为，故答案为：．12．若两整数a、b除以同一个整数m，所得余数相同，即=k（k∈Z），则称a、b对模m同余，用符号a≡b（mod m）表示，若a≡10（mod 6）（a＞10），满足条件的a由小到大依次记为a1，a2…a n，…，则数列{a n}的前16项和为976 ．【考点】整除的定义．【分析】由两数同余的定义，m是一个正整数，对两个正整数a、b，若a﹣b是m的倍数，则称a、b模m同余，我们易得若a≡10（mod 6）（a＞10），则a﹣10为6的整数倍，则a=6n+10，再根据等差数列{a n}的前n项公式计算即可得答案．【解答】解：由两数同余的定义，m是一个正整数，对两个正整数a、b，若a﹣b是m的倍数，则称a、b模m同余，我们易得若a≡10（mod 6）（a＞10），则a﹣10为6的整数倍，则a=6n+10，故a=16，22，28，…均满足条件．由等差数列{a n}的前n项公式，则=976．故答案为：976．13．已知双曲线﹣=1（a∈N*）的两个焦点为F1，F2，P为该双曲线上一点，满足|F1F2|2=|PF1|•|PF2|，P到坐标原点O的距离为d，且5＜d＜9，则a2= 1或4 ．【考点】双曲线的简单性质．【分析】求得双曲线的b，c，设P为右支上一点，|PF1|=m，|PF2|=n，运用双曲线的定义，结合条件，由两点的距离公式，解不等式可得a的正整数解．【解答】解：双曲线﹣=1的b=2，c2=a2+4，设P为右支上一点，|PF1|=m，|PF2|=n，由双曲线的定义可得m﹣n=2a，由题意可得4c2=mn，m2+n2=d2，可得（m﹣n）2+2mn=4a2+8c2=d2∈（25，81），即25＜12a2+32＜81，即为a2＜，由a为正整数，可得a=1，2，故答案为：1或4．14．如图，已知AB⊥AC，AB=3，AC=，圆A是以A为圆心半径为1的圆，圆B是以B为圆心的圆．设点P，Q分别为圆A，圆B上的动点，且=，则•的取值范围是[﹣1，11] ．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】设∠QBA=θ，则∠PAC=90°+θ，从而有=﹣， =﹣，通过计算求出即可．【解答】解：设∠QBA=θ，则∠PAC=90°+θ，∵=﹣， =﹣∴•=（﹣）•（﹣）=•﹣•﹣•+•=•﹣•+•﹣•+•=2﹣cos（+θ）+3cos（π﹣θ）﹣•2•cos（+θ）+•2•cos=5+3sinθ﹣3cosθ=5+6sin（θ﹣），∵﹣1≤sin（θ﹣）≤1，∴•∈[﹣1，11]．二.选择题15．已知数列{a n}的前n项和S n=p n+q（p≠0，q≠1），则“q=﹣1”是“数列{a n}是等比数列”的（）A．充要条件 B．必要不充分条件C．充分不必要条件D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】先求出a1的值，再由n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=（p﹣1）•p n﹣1进而可判定n≥2时，{a n}是等比数列，最后再验证当n=1时q=﹣1时可满足，{a n}是等比数列，从而{a n}是等比数列的必要条件是p≠0且p≠1且q=﹣1；反之，q=﹣1时，当p=0或p=﹣1时，{a n}不是等比数列；利用充要条件的定义得到结论．【解答】解：当n=1时，a1=S1=p+q；当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=（p﹣1）•p n﹣1．当p≠0，p≠1，∴当n≥2时，{a n}是等比数列．要使{a n}（n∈N*）是等比数列，则=p，即（p﹣1）•p=p（p+q），∴q=﹣1，即{a n}是等比数列的必要条件是p≠0且p≠1且q=﹣1．反之，q=﹣1时，S n=p n﹣1，a n=（p﹣1）•p n﹣1，因为p=1时，{a n}不是等比数列所以“q=﹣1”是“数列{a n}为等比数列”的必要不充分条件．故选B．16．已知z1、z2均为复数，下列四个命题中，为真命题的是（）A．|z1|=||=B．若|z2|=2，则z2的取值集合为{﹣2，2，﹣2i，2i}（i是虚数单位）C．若z12+z22=0，则z1=0或z2=0D．z1+z2一定是实数【考点】复数代数形式的混合运算．【分析】A．取z1=i，即可判断出正误；B．由|z2|=2，则z2=2（cosθ+isinθ），θ∈[0，2π）；C．取z1=i，z2=﹣i，即可否定；D．设z1=a+bi，z2=c+di，a，b，c，d∈R，利用复数的运算法则即可判断出正误．【解答】解：A．不成立，例如取z1=i；B．不成立，|z2|=2，则z2=2（cosθ+isinθ），θ∈[0，2π）；C．不成立，例如取z1=i，z2=﹣i；D．设z1=a+bi，z2=c+di，a，b，c，d∈R，则z1+z2=（a+bi）（c﹣di）+（a﹣bi）（c+di）=ac+bd+（bc﹣ad）i+ac﹣bd+（ad﹣bc）i=2ac，因此是实数，正确．故选：D．17．椭圆C：的左、右顶点分别为A1、A2，点P在C上且直线PA2斜率的取值范围是[﹣2，﹣1]，那么直线PA1斜率的取值范围是（）A．B．C． D．【考点】直线与圆锥曲线的关系；直线的斜率．【分析】由椭圆C：可知其左顶点A1（﹣2，0），右顶点A2（2，0）．设P（x0，y0）（x0≠±2），代入椭圆方程可得．利用斜率计算公式可得，再利用已知给出的的范围即可解出．【解答】解：由椭圆C：可知其左顶点A1（﹣2，0），右顶点A2（2，0）．设P（x0，y0）（x0≠±2），则，得．∵=， =，∴==，∵，∴，解得．故选B．18．定义域为[a，b]的函数y=f（x）图象的两个端点为A（a，f（a）），B（b，f（b）），M（x，y）是y=f（x）图象上任意一点，过点M作垂直于x轴的直线l交线段AB于点N（点M与点N可以重合），我们称||的最大值为该函数的“曲径”，下列定义域为[1，2]上的函数中，曲径最小的是（）A．y=x2B．y= C．y=x﹣D．y=sin x【考点】函数的图象；函数的图象与图象变化．【分析】根据已知中函数的“曲径”的定义，逐一求出给定四个函数的曲径，比较后，可得答案．【解答】解：当y=f（x）=x2时，端点A（1，1），B（2，4），直线AB的方程为y=3x﹣2，故||=3x﹣2﹣x2，当x=时，||的最大值为，即该函数的“曲径”为，当y=f（x）=时，端点A（1，2），B（2，1），直线AB的方程为y=﹣x+3，故||=﹣x+3﹣，当x=时，||的最大值为3﹣2，即该函数的“曲径”为3﹣2，当y=f（x）=x﹣时，端点A（1，0），B（2，），直线AB的方程为y=x﹣，故||=x﹣﹣x+=﹣x﹣+，当x=时，||的最大值为﹣，即该函数的“曲径”为﹣，当y=f（x）=sin x时，端点A（1，），B（2，），直线AB的方程为y=，故||=sin x﹣，当x=时，||的最大值为1﹣，即该函数的“曲径”为1﹣，故函数y=x﹣的曲径最小，故选：C．三.解答题19．如图，圆锥的顶点为P，底面圆心为O，线段AB和线段CD都是底面圆的直径，且直线AB与直线CD的夹角为，已知|OA|=1，|PA|=2．（1）求该圆锥的体积；（2）求证：直线AC平行于平面PBD，并求直线AC到平面PBD的距离．【考点】点、线、面间的距离计算；旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．【分析】（1）利用圆锥的体积公式求该圆锥的体积；（2）由对称性得AC∥BD，即可证明直线AC平行于平面PBD，C到平面PBD的距离即直线AC 到平面PBD的距离，由V C﹣PBD=V P﹣BCD，求出直线AC到平面PBD的距离．【解答】（1）解：设圆锥的高为h，底面半径为r，则r=1，h=，∴圆锥的体积V=Sh=；（2）证明：由对称性得AC∥BD，∵AC⊄平面PBD，BD⊂平面PBD，∴AC∥平面PBD，∴C到平面PBD的距离即直线AC到平面PBD的距离，设C到平面PBD的距离为d，则由V C﹣PBD=V P﹣BCD，得，可得，∴d=，∴直线AC到平面PBD的距离为．20．已知数列{a n}中，a n+1=+（n∈N*），a1=1；（1）设b n=3n a n（n∈N*），求证：{b n}是等差数列；（2）设数列{a n}的前n项和为S n，求的值．【考点】数列的求和；等差数列的通项公式．【分析】（1）由a n+1=+（n∈N*），可得3n+1a n+1﹣3n a n=3，又b n=3n a n（n∈N*），可得b n+1﹣b n=3，利用等差数列的定义即可证明．（2）由（1）可得：b n=3n，3n a n=3n，可得a n=．利用“错位相减法”与等比数列的前n项和公式可得：S n=﹣．再利用极限的运算性质即可得出．【解答】（1）证明：∵a n+1=+（n∈N*），∴3n+1a n+1﹣3n a n=3，又b n=3n a n（n∈N*），∴b n+1﹣b n=3，∴{b n}是等差数列，首项为3，公差为3．（2）解：由（1）可得：b n=3+3（n﹣1）=3n，∴3n a n=3n，可得a n=．∴S n=1++3×+…++n×，=+…+（n﹣1×）+n×，∴=1+++…+﹣n×=﹣n×=﹣×，∴S n=﹣．∴1﹣=．∴=．∴==．21．图为一块平行四边形园地ABCD，经测量，AB=20米，BC=10米，∠ABC=120°，拟过线段AB上一点E设计一条直路EF（点F在四边形ABCD的边上，不计路的宽度），将该园地分为面积之比为3：1的左、右两部分分别种植不同的花卉，设EB=x，EF=y（单位：米）（1）当点F与点C重合时，试确定点E的位置；（2）求y关于x的函数关系式，并确定点E、F的位置，使直路EF长度最短．【考点】基本不等式在最值问题中的应用．【分析】（1）当点F与点C重合时，S△BEC=S▱ABCD，即•EB•h=AB•h，从而确定点E的位置；（2）点E在线段AB上，分10≤x≤20与0≤x＜10讨论以确定y关于x的函数关系式，从而利用分段函数解得，当0≤x＜10时，y=2，由二次函数求最小值，当10≤x≤20时，y=，由基本不等式求最值；从而可得．【解答】解：（1）当点F与点C重合时，S△BEC=S▱ABCD，即•EB•h=AB•h，其中h为平行四边形AB边上的高，得EB=AB，即点E是AB的中点．（2）∵点E在线段AB上，∴0≤x≤20，当10≤x≤20时，由（1）知，点F在线段BC上，∵AB=20m，BC=10m，∠ABC=120°，∴S▱ABCD=AB•BC•sin∠ABC=20×10×=100．由S△EBF=x•BF•sin120°=25，得BF=，∴由余弦定理得，y=EF==，当0≤x＜10时，点F在线段CD上，由S四边形EBCF=（x+CF）×10×sin60°=25得CF=10﹣x，当BE≥CF时，EF=，当BE＜CF时，EF=，化简均为y=EF=2，综上所述，y=；当0≤x＜10时，y=2，当x=时，y有最小值y min=5，此时CF=；当10≤x≤20时，y=≥10＞5，故当点E距点B2.5m，点F距点C7.5m时，EF最短，其长度为5．22．已知圆E：（x﹣1）2+y2=4，线段AB、CD都是圆E的弦，且AB与CD垂直且相交于坐标原点O，如图所示，设△AOC的面积为S1，设△BOD的面积为S2；（1）设点A的横坐标为x1，用x1表示|OA|；（2）求证：|OA|•|OB|为定值；（3）用|OA|、|OB|、|OC|、|OD|表示出S1+S2，试研究S1+S2是否有最小值，如果有，求出最小值，并写出此时直线AB的方程；若没有最小值，请说明理由．【考点】圆方程的综合应用．【分析】（1）利用距离公式，即可用x1表示|OA|；（2）分类讨论，计算|OA|•|OB|，即可证明|OA|•|OB|为定值；（3）由（2）得|OA|•|OB|=3，同理|OC||OD|=3，利用基本不等式，即可得出结论．【解答】（1）解：设A（x1，y1），代入圆E：（x﹣1）2+y2=4，得y12=﹣x12+2x1+3，∴|OA|==；（2）证明：设B（x2，y2），同理可得|OB|=，∴|OA|•|OB|=x1≠x2，设直线AB的方程为y=kx，代入圆的方程得（k+1）x2﹣2x﹣3=0，∴x1+x2=，x1x2=﹣，代入可得|OA|•|OB|=3，x1=x2，直线过原点，直线AB的方程为x=0，即x1=x2=0，代入可得|OA|•|OB|=3，综上所述，|OA|•|OB|=3为定值；（3）解：由（2）得|OA|•|OB|=3，同理|OC||OD|=3∴S1+S2=（|OA||OC|+|OB||OD|）≥=3，当且仅当|OA||OC|=|OB||OD|时取等号，此时，S1+S2最小值为3，直线AB的方程为y=±x．23．已知非空集合A是由一些函数组成，满足如下性质：①对任意f（x）∈A，f（x）均存在反函数f﹣1（x），且f﹣1（x）∈A；②对任意f（x）∈A，方程f（x）=x均有解；③对任意f（x）、g（x）∈A，若函数g（x）为定义在R上的一次函数，则f（g（x））∈A；（1）若f（x）=，g（x）=2x﹣3均在集合A中，求证：函数h（x）=（2x﹣3）∈A；（2）若函数f（x）=（x≥1）在集合A中，求实数a的取值范围；（3）若集合A中的函数均为定义在R上的一次函数，求证：存在一个实数x0，使得对一切f （x）∈A，均有f（x0）=x0．【考点】反函数；函数解析式的求解及常用方法．【分析】（1）由f（x）=∈A，根据性质①可得：f﹣1（x）=∈A，且存在x0＞0，使得=x0，由g（x）=2x﹣3∈A，且为一次函数，根据性质③即可证明．（2）由性质②，方程=x（x≥1），即a=x在x∈[1，+∞）上有解，可得a≥1．变形f（x）==x+1+﹣2，（x∈[1，+∞））．对与2的关系分类讨论，利用基本不等式的性质即可得出．（3）任取f1（x）=ax+b，f2（x）=cx+d∈A，由性质（1）a，c≠0，不妨设a，c≠1，（若a=1，则b=0，f1（x）=x），由性质③函数g（x）=f1（f2（x））=acx+（ad+b）∈A，函数h（x）=f2（f1（x））=acx+（bc+d）∈A，由性质①：h﹣1（x）=∈A，由性质③：h﹣1（g（x））==x=∈A，由性质②方程：x+=x有解，可得ad+b=bc+d，即，即可证明．【解答】（1）证明：由f（x）=∈A，根据性质①可得：f﹣1（x）=∈A，且存在x0＞0，使得=x0，由g（x）=2x﹣3∈A，且为一次函数，根据性质③可得：h（x）==f﹣1（g（x））∈A．（2）解：由性质②，方程=x（x≥1），即a=x在x∈[1，+∞）上有解，∴a≥1．由f（x）===x+1+﹣2，（x∈[1，+∞））．若＞2，a＞3时，＞1，且f（1）=，∴此时f（x）没有反函数，即不满足性质①．若≤2，1≤a≤3时，函数f（x）在[1，+∞）上单调递增，∴函数f（x）有反函数，即满足性质①．综上：a∈[1，3]．（3）证明：任取f1（x）=ax+b，f2（x）=cx+d∈A，由性质（1）a，c≠0，不妨设a，c≠1，（若a=1，则b=0，∴f1（x）=x），由性质③函数g（x）=f1（f2（x））=acx+（ad+b）∈A，函数h（x）=f2（f1（x））=acx+（bc+d）∈A，由性质①：h﹣1（x）=∈A，由性质③：h﹣1（g（x））==x=∈A，由性质②方程：x+=x有解，∴ad+b=bc+d，即，f1（x）=x，可得ax+b=x，x=．f2（x）=x，可得cx+d=x，x=．由此可知：对于任意两个函数f1（x），f2（x），存在相同的x0满足：f1（x0）=x0f2（x0），∴存在一个实数x0，使得对一切f（x）∈A，均有f（x0）=x0．。

上海市杨浦区2016届九年级英语5月模拟测试题(三模)

上海市杨浦区2016届九年级英语5月模拟测试题（三模）(满分150分，考试时间：100分钟)考生注意：本卷有7大题，共94小题。

试题均采用连续编号，所有答案务必按照规定在答题纸上完成，做在试卷上不给分。

Part 1 Listening (第一部分听力)I. Listening Comprehension (听力理解): (共30分)A. Listen and choose the right picture (根据你听到的内容，选出相应的图片): （6分）A B C DF G HE1.________2. _______3. _________4. __________5. __________6. _________B. Listen to the dialogue and choose the best answer to the question you hear (根据你听到的对话和问题，选出最恰当的答案): (8分)7. A) By bus. B) By underground. C) By car. D) By taxi.8. A) Lovely. B) Sunny. C) Rainy. D) Cloudy.9. A) Bread and juice. B) Newspapers. C) Tomatoes. D) Salad.10. A) 6:45. B) 7:15. C) 7:30. D) 7:45.11. A) On the hall table. B) In the car.C) In his coat pocket. D) In the kitchen.12. A) She has got a bad headache. B) She is suffering from back pain.C) She has got a stomachache. D) She has pain all over body.13. A) Weekend plans. B) TV programs.C) School subjects. D) Museums and exhibitions.14. A) Keisha wants to join her neigbhour in the party.B) Keisha has problems sleeping when it is noisy.C) Keisha’s neighbour is playing music too loudly.D) Keisha’s neighbour will help her with her study.C. Listen to the passage and tell whether the following statements are true or false (判断下列句子是否符合你听到的短文内容, 符合的用“T”表示，不符合的用“F”表示): (6分)15. On his way to the city, the man saw a lady with two monkeys andstopped.16. The lady paid the man to take the monkeys to the zoo.17. It took the lady five hours to fix her truck (卡车).18. After fixing her truck, the lady drove to the zoo to meet the man.19. The woman was very surprised to see the man and the monkeys in the street.20. The man took the monkeys to Sea World instead of the zoo.D. Listen to the note and complete the following sentences (听通知，完成下列内容，每空格限填一词): (10分)21. The chemistry lab in __________ __________ will be closed until Friday.22. The accident happened __________ __________ when a water pipe broke.23. A lab table __________ __________ after water weakened its legs.24. The electrical problem caused a __________ __________ in one corner of the lab.25. The lab will reopen only for __________ __________.Part 2 Phonetics, Grammar and vocabulary（第二部分语音、语法和词汇）Ⅱ. Choose the best answer (选择最恰当的答案): (共20分)26. Which of the following underlined part is different in pronunciation from others?A) My father is of m e dium height. B) Tom could never keep a s e cret.C) She is a s e nior lecturer at the university. D) These st e ps go down to thegarden.27.He goes to a special school for deaf children. Which of the following is correct fortheunderlined part?A) /s/ B) // C) /tS/ D) /Z/28. More than half a million ______ are sent from Britain to Europe every year.A) wolf B) panda C) tiger D) sheep29. The theme park opens at 10.00 a.m. daily 7 days a week throughout the year, closingonly______ Christmas Day.A) in B) for C) on D) at30. Apologizing to those you love is one of ______ things you must do to maintain afriendship.A) important B) more important C) most important D) the most important31. Online maps make ______ easy to locate any place in the world.A) this B) that C) one D) it32. We tried to stop him ______ climbing the mountain on his own.A) from B) by C) with D) for33. There are many ways to calm your pets and keep them ______ during the storm.A) save B) safe C) safety D) safely34. The hotel is in a good location, where you ______ go everywhere in a short time.A) can B) may C) must D) should35. Children’s situation in China ______ a lot in the past ten years.A) improve B) improved C) has improved D) will improve36. My uncle promised he ______ a postcard from Egypt.A) sent B) will send C) would send D) has sent37. There are no more chairs available, ______ you'll have to stand.A) or B) but C) for D) so38. Why don’t we encourage our children ______ off the video games and pick up a book?A) turn B) turning C) to turn D) to turning39. Thomas' story about ______ a bear attack was really exciting.A) survive B) surviving C) to survive D) to surviving40.You will soon get out of practice ______ you play the piano regularly.A) unless B) though C) because D) so that41. The plane finally landed and not a single passenger ______.A) killed B) had killed C) was killed D) will be killed42. – In the Wizarding World, you can see buildings from the Harry Potter films.– ______ dream place for Harry Potter fans!A) How B) What C) What a D) What an43. The police stop a car that has taken the wrong road. The driver gets a fine (罚款). Which sign might the driver have missed?A) B) C) D)44. – Would you like me to help you on your new project?– ______A) Yes, I’d love to.B) Sure! That would be great!C) Of course I would. D) I’m sorry to disturb you.45. – You have to turn off your mobile phone. This is the class rule.– ______A) OK. Thank you for letting me know. B) Yes, I’ll take your advice.C) I couldn’t agree with you more.D) Sorry, I didn’t hear that.Ⅲ. Complete the following passage with the words or phrases in the box. Each word or phrase can only be used once（将下列单词或词组填入空格。

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