人教版七年级数学上册同步练习卷 1.2 有理数(附答案)

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人教版七年级数学上册第一章有理数1.2.2数轴同步练习题含答案

人教版七年级数学上册1.2.2数轴同步练习题1．下列关于数轴的说法正确的是( )A ．数轴是一条规定了原点、正方向和单位长度的直线B ．数轴的正方向一定向右C ．数轴上的点只能表示整数D ．数轴上的原点表示有理数的起点 2．下列数轴的画法中，正确的是( )3.(1)将有理数－2，1，0，－212，314在数轴上表示出来；(2)写出数轴上点A ，B ，C 表示的数．4．如图所示，数轴上四点M ，N ，P ，Q 中，表示负整数的点是( ) A ．点M B ．点N C ．点P D ．点Q5.有下列一组数：1，4，0，－12，－3，这些数在数轴上对应的点中，不在原点右边的点有( )A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个6．点A 是数轴上表示－2的点，当点A 沿数轴移动4个单位长度到点B 时，点B 表示的有理数是( ) A ．－4 B ．－6 C ．2或－4 D ．2或－67．有理数a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示，则下列说法正确的是( )A ．a ，b ，c 都为正数B ．b ，c 为正数，a 为负数C ．a ，b ，c 都为负数D ．b ，c 为负数，a 为正数 8．如图，点A 表示的数是________．9.如图，小明在写作业时不慎将墨水滴在数轴上，墨迹遮住部分的整数共有________个．10．点A ，B ，C ，D 分别表示－3，－112，0，4.请解答下列问题：(1)在数轴上描出A ，B ，C ，D 四个点；(2)现在把数轴的原点取在点B 处，其余均不变，那么点A ，B ，C ，D 分别表示什么数？11．如图12，上七年级的小贝在一张纸上画了一条数轴，妹妹不知道它有什么用处，就在上面画了一只小猫和一只小狗，于是数轴上标的数字有的看不到了，请根据数轴回答下列问题：(1)被小猫遮住的是正数还是负数？(2)被小狗遮住的整数有几个？(3)此时小猫和小狗之间(即点A，B之间)的整数有几个？图1212．某公交路线经过一条东西向的大街，从西往东设置有公园、书店、学校、小区四个站点，相邻两个站点之间的距离依次为3 km，2 km，1.5 km.如果以学校为原点，向东为正方向，以图上1 cm长为单位长度表示实际距离1 km，请画出数轴，并将四个站点在数轴上表示出来．13．育才路上依次有八中、新华中学和九中三所中学，八中在新华中学东900米处，新华中学在九中东800米处，现小明从新华中学出发沿着公路向西走了300米后，接着又向东走了500米，这时小明在八中的什么方向上？距八中有多远？试用画数轴的方法解决此题．14．在正方形的四个顶点处逆时针依次标上“合”“格”“优”“秀”四个字，将正方形放置在数轴上，其中“优”“秀”对应的数分别为－2和－1，现将正方形绕着顶点按顺时针方向在数轴上向右无滑动地翻滚，例如第一次翻滚后“全”所对应的数为0，则连续翻滚后与数轴上数2018重合的字是( )A．合 B．格 C．优 D．秀15．如图所示，数轴被折成90°，圆的周长为4个单位长度，在圆的4等分点处标上数字0，1，2，3，先让圆周上数字2所对应的点与数轴上的数3所对应的点重合，数轴固定，圆紧贴数轴沿着数轴的正方向滚动，那么数轴上的数2018将与圆周上的数字________重合．16．如图，将一刻度尺贴放在数轴上(数轴的单位长度是1 cm)，刻度尺上“0 cm”和“8 cm”分别对应数轴上的－3和x ，那么x 的值为( )A ．8B ．7C ．6D ．517．如图，把一根木棒放在数轴上，数轴的1个单位长度为1 cm ，木棒的左端点与数轴上的点A 重合，右端点与点B 重合．(1)若将木棒沿数轴水平向右移动，则当它的左端点移动到点B 处时，它的右端点在数轴上所对应的数为20；若将木棒沿数轴水平向左移动，则当它的右端点移动到点A 处时，它的左端点在数轴上所对应的数为5，由此可得到木棒的长为________cm.(2)图中点A 表示的数是________，点B 表示的数是________．(3)根据(1)(2)，请你借助“数轴”这个工具帮助小红解决下列问题：一天，小红问爷爷的年龄，爷爷说：“我若是你现在这么大，你还要40年才出生；你若是我现在这么大，我已经125岁，是老寿星了，哈哈！”请求出爷爷现在多少岁了．1．A 2.D3．解：(1)如图所示．(2)点A 表示－3，点B 表示－1，点C 表示4. 4．A 5．B ． 6．D 7．D 8．－2 9．710．解：(1)如图所示：(2)点A 表示－112，点B 表示0，点C 表示112，点D 表示512.11．解：(1)被小猫遮住的是负数．(2)被小狗遮住的整数有12，13，14，15，16，17，18，共7个．(3)小猫和小狗之间的整数有－16，－15，－14，…，－1，0，1，2，…，10，11，共28个． 12．解：如图所示：13．解：数轴画法不唯一，示例如下：由题意得三所中学在数轴上的位置如图所示：通过数轴，能看出小明从新华中学出发沿着公路向西走了300米后，接着又向东走了500米，这时小明在新华中学的东边，且距离新华中学200米处，即小明在八中的西边，距离八中有700米．14．C ．15．3 ．16．D17．解：(1)由数轴观察知三根木棒的长是20－5＝15(cm)，则此木棒的长为15÷3＝5(cm)．故答案为5.(2)10 15(3)借助数轴，B表示爷爷的年龄，A表示小红的年龄，把小红与爷爷的年龄差看作木棒AB.当爷爷的年龄是小红现在的年龄时，即将B向左移与A重合，此时小红的年龄是－40岁；当小红的年龄是爷爷现在的年龄时，即将A向右移与B重合，此时爷爷的年龄为125岁，所以可知爷爷比小红大(125＋40)÷3＝55(岁)，所以爷爷现在的年龄为125－55＝70(岁)．。

初中数学人教版七年级上册第一章有理数1.2 有理数1.2.1 有理数-章节测试习题(12)

章节测试题1.【答题】下列说法中，正确的是（）A. 正分数和负分数统称为分数B. 0既是整数也是负整数C. 正整数、负整数统称为整数D. 正数和负数统称为有理数【答案】A【分析】本题考查有理数及其分类.【解答】A选项，由有理数的分类可知，分数包括正分数和负分数两类，∴A选项说法正确；B选项，∵0是整数，但0既不是正整数，也不是负整数，∴B选项说法错误；C选项，由有理数的分类可知，整数包括正整数、0、负整数三类，∴C选项说法错误；D选项，由有理数的分类可知，有理数包括正有理数、0、负有理数三类，∴D选项说法错误；选A．2.【答题】在数0，2，-3，-1.2中，属于负整数的是（）A. 0B. 2C. -3D. -1.2【答案】C【分析】本题考查有理数及其分类.【解答】2为正整数，-3为负整数，-1.2为负分数，0为整数.3.【答题】下列各数：3，-5，，0，2，0.97，-0.21，-6，9，，85，1.其中正数有______个，负数有______个，正分数有______个，负分数有______个．【答案】7 4 2 2【分析】本题考查有理数及其分类.【解答】∵在3，-5，，0，2，0.97，-0.21，-6，9，，85，1中，3，2，0.97，9，，85，1是正数，共7个；-5，，-0.21，-6是负数，共4个；0.97，是正分数，共2个；，-0.21是负分数，共2个；∴正数有7个，负数有4个，正分数有2个，负分数有2个．4.【答题】在-5，4.5，，0，＋11，2中，非负数是______．【答案】4.5，0，＋11，2【分析】本题考查有理数及其分类.【解答】由非负数的定义“0和正数统称为非负数”可知，上述各数中，非负数是4.5，0，＋11，2．5.【答题】写出一个是分数但不是正数的数：______．【答案】答案不唯一，如–.【分析】本题考查有理数的分类.【解答】是分数，当不是正数的数有很多，如．6.【题文】把下列各数填入它所在的数集的括号里．–，+5，–6.3，0，–，2，6.9，–7，210，0.031，–43，–10% 正数集合：{______…}整数集合：{______…}非负数集合：{______…}负分数集合：{______…}【答案】见解答.【分析】本题考查有理数的分类.【解答】正数集合：{+5，2，6.9，210，0.031…}；整数集合：{+5，0，–7，210，–43…}；非负数集合：{+5，0，2，6.9，210，0.031…}；负分数集合：{–，–6.3，–，–10%…}．7.【答题】下列说法：①–2.5既是负数、分数，也是有理数；②–7既是负数也是整数，但不是自然数；③0既不是正数也不是负数；④0是非负数．其中正确的个数是（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】D【分析】本题考查有理数及其分类.【解答】①–2.5既是负数、分数，也是有理数，正确；②–7既是负数也是整数，但不是自然数，正确；③0既不是正数也不是负数，正确；④0是非负数，正确，则正确的个数是4．选D．8.【答题】下列说法中正确的是（）A. 在有理数中，0的意义仅表示没有B. 非正有理数即为负有理数C. 正有理数和负有理数组成有理数集合D. 0是自然数【答案】D【分析】本题考查有理数及其分类.【解答】∵0表示没有，在实际生活中0可以表示具体意义的数量，∴A选项表述错误，∵非正有理数包括0和负有理数，∴B选项表述正确，∵有理数按性质分类为正有理数，0，负有理数，∴C选项表述错误，∵自然数是0和正整数，∴D选项表述正确，选D．9.【答题】下列说法中正确的是（）A. 正数和负数统称为有理数B. 0既不是整数，又不是分数C. 0是最小的正数D. 整数和分数统称为有理数【答案】D【分析】本题考查有理数及其分类.【解答】∵0也是有理数，∴A选项表述错误，∵0是整数，∴B选项表述错误，∵0不是正数也不是负数，∴C选项表述错误，∵整数和分数统称有理数，∴D选项表述正确，选D．10.【答题】下列语句正确的是（）A. 一个有理数不是正数就是负数B. 一个有理数不是整数就是分数C. 有理数就是整数D. 有理数就是自然数和负数的统称【答案】B【分析】本题考查有理数及其分类.【解答】一个有理数不是正数就是负数不正确，∵0也是有理数，∴A选项表述错误，∵整数和分数统称有理数，∴B选项表述正确，∵整数和分数统称有理数，∴C选项表述错误，∵整数和分数统称有理数，∴D选项表述错误，选B．11.【答题】下列各数，3.3，–3.14，+4，–1，中，整数有a个，负数有b个，则a+b=（）A. 3B. 4C. 5D. 6【答案】C【分析】本题考查有理数及其分类.【解答】在，3.3，–3.14，+4，–1，中，整数有+4，–1，共2个，负数有，–3.14，–1，共3个，∴a=2，b=3，∴a+b=5，选C．12.【答题】在数–1，0，，3中，是正整数的是（）A. –1B. 0C.D. 3【答案】D【分析】本题考查有理数及其分类.【解答】–1是负整数，0既不是正整数也不是负整数，是分数，3是正整数．选D．13.【答题】所有整数组成整数集合，所有负数组成负数集合，阴影部分也表示一个集合，则这个集合可以包含的有理数为（）A. 3B. –2019C.D. 0【答案】B【分析】本题考查有理数及其分类.【解答】阴影部分表示负整数，选项中只有–2019符合题意．选B．14.【答题】下列说法正确的是（）A. 绝对值等于3的数是–3B. 绝对值不大于2的数有±2，±1，0C. 若|a|=–a，则a≤0D. 一个数的绝对值一定大于这个数的相反数【答案】C【分析】本题考查绝对值的定义.【解答】A.绝对值等于3的数是3和–3，故错误；B.绝对值不大于2的整数有±2，±1，0，故错误；C.若|a|=–a，则a≤0，正确；D.负数的绝对值等于这个数的相反数，故错误.选C．15.【答题】在，2020，，0，，，，中，正整数有m个，负分数有n 个，则的值为______．【答案】3【分析】本题考查有理数及其分类.【解答】正整数有2020，+13，共2个；负分数有-6.9，共1个，∴m=2，n=1，∴m+n=2+1=3，故答案为3．16.【题文】把下列各数填在相应的大括号里（将各数用逗号分开）：-4，0.62，，18，0，-8.91，+100正数：{______…}；负数：{______…}；整数：{______…}；分数：{______…}．【答案】见解答.【分析】本题考查有理数及其分类.【解答】根据有理数的分类，直接可判断填写为：正数：{0.62，，18，+100…}；负数：{﹣4，﹣8.91…}；整数：{﹣4，18，0，+100…}；分数：{0.62，，﹣8.91…}．故答案为0.62，，18，+100；﹣4，﹣8.91；﹣4，18，0，+100；0.62，，﹣8.91．17.【答题】下列说法：①-2.5既是负数、分数，也是有理数；②-25既是负数，也是整数，但不是自然数；③0既不是正数，也不是负数；④0是非负数．其中正确的个数是（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】D【分析】本题考查有理数的分类.【解答】四种说法都是正确的，选D．18.【答题】已知，，依据上述规律，则第n个等式a n=______．【答案】【分析】本题考查式子的规律.【解答】，，，…第n个等式．故答案为．。

七年级上册数学同步练习册参考答案(人教版)

七年级上册数学同步练习册参考答案（人教版）第一章有理数§1.1正数和负数（一）一、1. D 2. B 3. C二、1. 5米 2. -8℃ 3. 正西面600米 4. 90三、1. 正数有：1,2.3,68,+123;负数有：-5.5, ,-11 2.记作-3毫米,有1张不合格3. 一月份超额完成计划的吨数是-20, 二月份超额完成计划的吨数是0, 三月份超额完成计划的吨数是+102.§1.1正数和负数（二）一、1. B 2. C 3. B二、1. 3℃ 2. 3℃ 3. -2米 4. -18m三、1.不超过9.05cm, 最小不小于8.95cm；2.甲地,丙地最低,的地方比最低的地方高50米3. 70分§1.2.1有理数一、1. D 2. C 3. D二、1. 0 2. 1,-1 3. 0,1,2,3 4. -10三、1.自然数的集合：｛6,0,+5,+10…｝整数集合：｛-30,6,0,+5,-302,+10…｝负整数集合：｛-30,-302… ｝分数集合：｛ ,0.02,-7.2, , ,2.1…｝负分数集合：｛ ,-7.2, … ｝非负有理数集合：｛0.02, ,6,0,2.1,+5,+10…｝；2. 有31人能够达到引体向上的标准3. (1) (2) 0§1.2.2数轴一、1. D 2. C 3. C二、1. 右 5 左 3 2. 3. -3 4. 10三、1. 略 2.(1)依次是-3,-1,2.5,4 (2)1 3. ±1，±3§1.2.3相反数一、1. B 2. C 3. D二、1. 3,-7 2. 非正数 3. 3 4. -9三、1. (1) -3 (2) -4 (3) 2.5 (4) -62. -33. 提示：原式= =§1.2.4绝对值一、1. A 2. D 3. D二、1. 2. 3. 7 4. ±4三、1. 2. 20 3. (1)|0|§1.3.1有理数的加法(一)一、1. C 2. B 3. C二、1. -7 2.这个数 3. 7 4. -3,-3.三、1. (1) 2 (2) -35 (3) - 3.1 (4) (5) -2 (6) -2.75；2.(1) (2) 190.。

人教版初中数学七年级上册《1.2 有理数》同步练习卷

人教新版七年级上学期《1.2 有理数》同步练习卷一．选择题（共14小题）1．在﹣4，，0，，3.14159，1.，0.1010010001…有理数的个数有（）A．2个B．3个C．4个D．5个2．0是一个（）A．负整数B．正分数C．非负整数D．正整数3．在，，0.7070070007…（每两个7之间0的个数逐渐加1），0.6中不是有理数有（）个．A．1个B．2个C．3个D．4个4．在下列各数中，非负数有（）个．﹣3，0，+5，﹣3，﹣80%，+，2013A．1个B．2个C．3个D．4个5．下列各数：﹣，1.010010001，，0，﹣π，﹣2.626626662…，0.，其中有理数的个数是（）A．3B．4C．5D．66．在下面各数中有理数的个数有（）﹣3.14，，0.1010010001，+1.99，﹣．A．1个B．2个C．3个D．4个7．在下列数﹣，+1，6.7，﹣15，0，，﹣1，25%中，属于分数的有（）A．2个B．3个C．4个D．5个8．在有理数﹣1，+7，0，﹣，0.101中，非负数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个9．若有理数a、b在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论中错误的是（）A．ab＜0B．a＜0＜b C．a+b＜0D．﹣a＜010．如图，在数轴上，点A，B表示的数分别是﹣2和10，则线段AB的中点M表示的数为（）A．4B．6C．8D．1011．数轴上到原点的距离是5个单位长度的点表示的数是（）A．5B．﹣5C．0D．±512．|﹣2|＝（）A．0B．﹣2C．2D．113．下列各组数中，互为相反数的是（）A．|﹣|与﹣B．|﹣|与﹣C．|﹣|与D．|﹣|与14．当x＜3时，式子|x﹣3|化简为（）A．﹣3B．x C．x﹣3D．3﹣x二．填空题（共17小题）15．在下列各数中：﹣3，﹣2.5，+2.25，0，+0.1，+3，π，﹣4，﹣x，10，非负整数的个数是．16．在数﹣1，20%，，0.3，0，﹣1.7，21，﹣2，1.0101001…，+6，π中，分数有个．17．有理数﹣3，2，0，﹣1，4，+10，﹣，其中整数有个．18．有理数：﹣2，4，﹣70%，﹣6，0，﹣0.3，﹣20，是负整数的数是．19．将有理数化为小数是3.4285，则小数点后第2018位上的数是．20．在数轴上与﹣2所对应的点相距4个单位长度的点表示的数是．21．数轴上与原点的距离小于3且表示整数的点有个．22．数轴上，将表示﹣1的点向右移动2个单位后，对应点表示的数是．23．若数轴经过折叠，﹣5表示的点与3表示的点重合，则2018表示的点与数表示的点重合．24．小红在写作业时，不慎将一滴墨水滴在数轴上，根据图中的数据，请确定墨迹遮盖住的整数的和为．25．在数轴上与2距离为5个单位的点所表示的数是．26．7的相反数是，0的相反数是．27．如果a的相反数是1，那么a2018等于．28．若a，b互为相反数，则5a+5b的值为．29．﹣2的相反数的值等于．30．如图，数轴上的有理数a，b满足|3a﹣b|﹣|a+2b|＝|a|，则＝．31．已知abc≠0，且+++的最大值为m，最小值为n，则m+n＝．三．解答题（共9小题）32．把下列各数填入相应的大括号内（将各数用逗号分开）6，﹣3，2.4，﹣，0，﹣3.14，．正数：{…}非负整数：{…}整数：{…}负分数：{…}33．元旦放假时，小明一家三口一起乘小轿车去探望爷爷、奶奶和姥爷、姥姥．早上从家里出发，向东走了5千米到超市买东西，然后又向东走了2.5千米到爷爷家，下午从爷爷家出发向西走了10千米到姥爷家，晚上返回家里．（1）若以小明家为原点，向东为正方向，用1个单位长度表示1千米，请将超市、爷爷家和姥爷家的位置在下面数轴上分别用点A、B、C表示出来；（2）超市和姥爷家相距多少千米？（3）若小轿车每千米耗油0.08升，求小明一家从出发到返回家，小轿车的耗油量．34．一辆出租车从A地出发，在一条东西走向的街道上往返，每次行驶的情况（记向东为正）记录如下（x＞5且x＜14，单位：m）：行驶次数第一次第二次第三次第四次行驶情况x﹣x x﹣32（5﹣x）行驶方向（填“东”或“西”）（1）请将表格补充完整；（2）求经过连续4次行驶后，这辆出租车所在的位置；（3）若出租车行驶的总路程为41m，求第一次行驶的路程x的值．35．已知m是8的相反数，n比m的相反数小2，求n比m大多少？36．已知a、b互为相反数，非零数b的任何次幂都等于它本身．（1）求a、b；（2）求a2016+a2017；（3）求++…+．37．化简：（1）﹣[﹣（﹣8）]；（2）﹣|﹣|38．阅读下列材料完成相关问题：已知a，b、c是有理数（1）当ab＞0，a+b＜0时，求的值；（2）当abc≠0时，求的值；（3）当a+b+c＝0，abc＜0，的值．39．【归纳】（1）观察下列各式的大小关系：|﹣2|+|3|＞|﹣2+3|，|﹣6|+|3|＞|﹣6+3||﹣2|+|﹣3|＝|﹣2﹣3|，|0|+|﹣8|＝|0﹣8|归纳：|a|+|b||a+b|（用“＞”或“＜”或“＝”或“≥”或“≤”填空）【应用】（2）根据上题中得出的结论，若|m|+|n|＝13，|m+n|＝1，求m的值．【延伸】（3）a、b、c满足什么条件时，|a|+|b|+|c|＞|a+b+c|．40．计算：已知|x|＝3，|y|＝2，（1）当xy＜0时，求x+y的值（2）求x﹣y的最大值人教新版七年级上学期《1.2 有理数》2019年同步练习卷参考答案与试题解析一．选择题（共14小题）1．在﹣4，，0，，3.14159，1.，0.1010010001…有理数的个数有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【分析】有理数就是整数与实数的统称，即整数，有限小数以及无限循环小数都是有理数，据此即可作出判断．【解答】解：﹣4，，0，3.14159，1.，是有理数，其它的是无理数．故选：D．【点评】本题主要考查了实数中的基本概念和相关计算．实数是有理数和无理数统称．要求掌握这些基本概念并迅速做出判断．2．0是一个（）A．负整数B．正分数C．非负整数D．正整数【分析】根据有理数的定义解答即可．【解答】解：0是一个非负整数，故选：C．【点评】本题考查了有理数，熟记有理数的定义是解题的关键．3．在，，0.7070070007…（每两个7之间0的个数逐渐加1），0.6中不是有理数有（）个．A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据有理数的定义，可直接得答案．【解答】解：整数和分数统称有理数，因为，0.6是分数也是有理数；，0.7070070007…（每两个7之间0的个数逐渐加1）不是有理数，是无理数．故选：B．【点评】本题考查了有理数的定义．整数和分数统称有理数．解题中容易把当成分数而出错．4．在下列各数中，非负数有（）个．﹣3，0，+5，﹣3，﹣80%，+，2013A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据非负数的概念，找出非负数即可．【解答】解：非负数有0，+5，+，2013，故选：D．【点评】此题考查了有理数，熟练掌握非负数的概念是解本题的关键．5．下列各数：﹣，1.010010001，，0，﹣π，﹣2.626626662…，0.，其中有理数的个数是（）A．3B．4C．5D．6【分析】直接利用有理数的概念分析得出答案．【解答】解：﹣，1.010010001，，0，﹣π，﹣2.626626662…，0.，其中有理数为：﹣，1.010010001，，0，0.，共5个．故选：C．【点评】此题主要考查了有理数的相关概念，正确把握相关定义是解题关键．6．在下面各数中有理数的个数有（）﹣3.14，，0.1010010001，+1.99，﹣．A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据整数和分数统称为有理数直接找到有理数的个数即可．【解答】解：﹣3.14，，0.1010010001，+1.99，﹣中有理数为﹣3.14，，0.1010010001，+1.99共4个，故选：D．【点评】本题是对有理数概念的考查，认真掌握正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数、非负数的定义与特点．注意整数和正数的区别，注意0是整数，但不是正数．7．在下列数﹣，+1，6.7，﹣15，0，，﹣1，25%中，属于分数的有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【分析】根据有理数的分类即可解决问题．【解答】解：属于分数的有﹣，6.7，，25%这4个，故选：C．【点评】本题考查了有理数：正数和分数统称为有理数．有理数的分类：按整数、分数的关系分类；按正数、负数与0的关系分类．8．在有理数﹣1，+7，0，﹣，0.101中，非负数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据大于或等于零的数是非负数，可得答案．【解答】解：非负数有，+7，0，0.101，故选：C．【点评】本题考查了非负数，大于或等于零的数是非负数．9．若有理数a、b在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论中错误的是（）A．ab＜0B．a＜0＜b C．a+b＜0D．﹣a＜0【分析】根据数轴得出a＜0＜b，|a|＞|b|，进而可得出ab＜0，a+b＜0，﹣a＞0，对比后即可得出选项．【解答】解：从数轴可知：a＜0＜b，|a|＞|b|，∴ab＜0，a+b＜0，﹣a＞0，即选项A，B，C均正确；选项D错误，故选：D．【点评】本题考查了数轴和有理数的运算，能根据数轴得出a＜0＜b和|a|＞|b是解此题的关键．10．如图，在数轴上，点A，B表示的数分别是﹣2和10，则线段AB的中点M表示的数为（）A．4B．6C．8D．10【分析】根据AM＝BM得出方程，求出方程的解即可．【解答】解：设M点表示的数为x，∵M为线段AB的中点，∴AM＝BM，∴10﹣x＝x﹣（﹣2），解得：x＝4，故选：A．【点评】本题考查了数轴和线段的中点，能根据题意得出关于x的方程是解此题的关键．11．数轴上到原点的距离是5个单位长度的点表示的数是（）A．5B．﹣5C．0D．±5【分析】本题可根据题意得距离原点距离为5的数有5和﹣5两种．由此即可得出答案．【解答】解：数轴上到原点的距离是5个单位长度的点表示的数是|5|＝±5．故选：D．【点评】解答此题要用到以下概念：数轴的定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴；（1）从原点出发朝正方向的射线上的点对应正数，相反方向的射线上的点对应负数，原点对应零．（2）在数轴上表示的两个数，正方向的数大于负方向的数．（3）正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数．（4）若从点A向右移动|a|个单位，得到B，则B点坐标为A的坐标加|a|，反之B点坐标为A的坐标减|a|．12．|﹣2|＝（）A．0B．﹣2C．2D．1【分析】根据绝对值的定义进行填空即可．【解答】解：|﹣2|＝2，故选：C．【点评】本题考查了绝对值，掌握绝对值的定义是解题的关键．13．下列各组数中，互为相反数的是（）A．|﹣|与﹣B．|﹣|与﹣C．|﹣|与D．|﹣|与【分析】只有符号不同的两个数叫做互为相反数，从而分别分析A，B，C，D四项中符合相反数定义的选项．【解答】解：A项中，|﹣|＝，与﹣互为相反数．B项中，|﹣|＝，﹣＜﹣，所以|﹣|与﹣不互为相反数．C项中，|﹣|＝，＝，|﹣|与相等，不互为相反数．D项中，|﹣|＝，＜，|﹣|与不互为相反数．故选：A．【点评】本题考查了绝对值的性质和相反数的定义，属于比较基本的问题．14．当x＜3时，式子|x﹣3|化简为（）A．﹣3B．x C．x﹣3D．3﹣x【分析】由x＜3可得x﹣3＜0，再根据绝对值的性质即可求解．【解答】解：∵x＜3，∴x﹣3＜0，∴|x﹣3|＝3﹣x．故选：D．【点评】考查了绝对值，如果用字母a表示有理数，则数a绝对值要由字母a本身的取值来确定：①当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；②当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数﹣a；③当a是零时，a的绝对值是零．二．填空题（共17小题）15．在下列各数中：﹣3，﹣2.5，+2.25，0，+0.1，+3，π，﹣4，﹣x，10，非负整数的个数是2．【分析】根据实数数的分类，对各数判断并得结论．【解答】解：∵非负整数就是正整数和0，当x是正数时，﹣x就是负数，π是无限不循环小数．∴非负整数有：0，10共2个．故答案为：2【点评】本题考查实数的分类，解题的关键是正确理解实数的分类，本题属于基础题型．16．在数﹣1，20%，，0.3，0，﹣1.7，21，﹣2，1.0101001…，+6，π中，分数有5个．【分析】根据分数的定义求解可得．【解答】解：分数有﹣1，20%，，0.3，﹣1.7，故答案为：5【点评】本题主要考查有理数，解题的关键熟练掌握分数的定义．17．有理数﹣3，2，0，﹣1，4，+10，﹣，其中整数有4个．【分析】根据有理数的分类即可求出答案．【解答】解：﹣3，0，4，+10是整数，故答案为：4【点评】本题考查有理数的分类，解题的关键是熟练运用有理数的分类，本题属于基础题型．18．有理数：﹣2，4，﹣70%，﹣6，0，﹣0.3，﹣20，是负整数的数是﹣2，﹣6，﹣20．【分析】根据有理数的分类即可解决问题．【解答】解：负整数的数是﹣2，﹣6，﹣20，故答案为：﹣2，﹣6，﹣20．【点评】本题考查了有理数：正数和分数统称为有理数．有理数的分类：按整数、分数的关系分类；按正数、负数与0的关系分类．19．将有理数化为小数是3.4285，则小数点后第2018位上的数是4．【分析】此循环小数中这6个数字为一个循环周期，要求小数点后面第2018位上的数字是几，就是求2018里面有几个6，再根据余数确定即可【解答】解：∵2018÷6＝336……2，∴小数点后第2018位上的数与第2位数字相同，为4，故答案为：4．【点评】此题考查了数字的变化规律，解决此题关键是根据循环节确定6个数字为一个循环周期，进而求出2018里面有几个6，再根据余数确定即可20．在数轴上与﹣2所对应的点相距4个单位长度的点表示的数是2或﹣6．【分析】由于题目没有说明该点的具体位置，故要分情况讨论．【解答】解：当该点在﹣2的右边时，由题意可知：该点所表示的数为2，当该点在﹣2的左边时，由题意可知：该点所表示的数为﹣6，故答案为：2或﹣6【点评】本题考查数轴，涉及有理数的加减运算、分类讨论的思想．21．数轴上与原点的距离小于3且表示整数的点有5个．【分析】本题可通过数轴，直接得结果，亦可通过绝对值的意义得结果．【解答】解：由绝对值的意义知，与原点的距离小于3且表示整数的点，即绝对值小于3的整数有：±1，0，±2共5个．故答案为：5．【点评】本题考查了数轴上点的距离，题目比较简单，容易漏掉整数0而出错．22．数轴上，将表示﹣1的点向右移动2个单位后，对应点表示的数是1．【分析】根据题意列出算式﹣1+2，求出即可．【解答】解：﹣1+2＝1，即数轴上，将表示﹣1的点向右移动2个单位后，对应点表示的数是1，故答案为：1．【点评】本题考查了数轴的应用，能根据题意列出算式是解此题的关键．23．若数轴经过折叠，﹣5表示的点与3表示的点重合，则2018表示的点与数﹣2020表示的点重合．【分析】直接根据题意得出中点，进而得出答案．【解答】解：∵数轴经过折叠，﹣5表示的点与3表示的点重合，∴两数中点是：×（﹣5+3）＝﹣1，设2018表示的点与数x表示的点重合，∴×（2018+x）＝﹣1，解得：x＝﹣2020．故答案为：﹣2020．【点评】此题主要考查了数轴，正确得出两数中点是解题关键．24．小红在写作业时，不慎将一滴墨水滴在数轴上，根据图中的数据，请确定墨迹遮盖住的整数的和为﹣5．【分析】根据有理数大小比较的方法，判断出﹣和2之间的整数有多少个即可．【解答】解：∵﹣和2之间的整数有3个：﹣3，﹣2，﹣1，0，1，∴墨迹遮盖住的整数和＝﹣3﹣2﹣1+0+1＝﹣5故答案为：﹣5．【点评】此题主要考查了数轴的特征和应用，以及有理数大小比较的方法，要熟练掌握．25．在数轴上与2距离为5个单位的点所表示的数是7或﹣3．【分析】设数轴上与表示2的点的距离为5个单位的点表示的有理数是x，再根据数轴上两点间的距离公式求出x的值即可．【解答】解：设数轴上与表示2的点的距离为5个单位的点表示的有理数是x，则|x﹣2|＝5，解得x＝7或x＝﹣3．故答案是：7或﹣3．【点评】本题考查的是数轴，熟知数轴上两点间的距离公式是解答此题的关键．26．7的相反数是﹣7，0的相反数是0．【分析】直接利用相反数的定义分析得出答案．【解答】解：7的相反数是：﹣7，0的相反数是：0．故答案为：﹣7，0．【点评】此题主要考查了相反数，正确把握相反数的定义是解题关键．27．如果a的相反数是1，那么a2018等于1．【分析】直接利用相反数的定义得出a的值，进而得出答案．【解答】解：∵a的相反数是1，∴a＝﹣1，∴a2018＝（﹣1）2018＝1．故答案为：1．【点评】此题主要考查了相反数，正确得出a的值是解题关键．28．若a，b互为相反数，则5a+5b的值为0．【分析】直接利用相反数的定义把原式变形得出答案．【解答】解：∵a，b互为相反数，∴5a+5b＝5（a+b）＝0．故答案为：0．【点评】此题主要考查了相反数，正确把握相反数的定义是解题关键．29．﹣2的相反数的值等于2．【分析】根据相反数的定义作答．【解答】解：﹣2的相反数的值等于2．故答案是：2．【点评】考查了相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数．30．如图，数轴上的有理数a，b满足|3a﹣b|﹣|a+2b|＝|a|，则＝﹣．【分析】根据点a、b在数轴上的位置可判断出3a﹣b＜0，a+2b＞，a＜0，然后化简绝对值，从而可求得答案．【解答】解：∵由题意可知：3a﹣b＜0，a+2b＞0，a＜0，∴b﹣3a﹣（a+2b）＝﹣a．整理得：﹣b＝3a．∴．故答案为：﹣．【点评】本题主要考查的是绝对值的化简、数轴的认识，根据a、b在数轴上的位置，判断出3a﹣b＜0，a+2b＞，a＜0是解题的关键．31．已知abc≠0，且+++的最大值为m，最小值为n，则m+n＝0．【分析】利用①a，b，c都大于0，②a，b，c都小于0，③a，b，c一负两正，④a，b，c 一正两负，进而分析得出即可．【解答】解：∵a，b，c都不等于0，∴有以下情况：①a，b，c都大于0，原式＝1+1+1+1＝4；②a，b，c都小于0，原式＝﹣1﹣1﹣1﹣1＝﹣4；③a，b，c，一负两正，不妨设a＜0，b＞0，c＞0，原式＝﹣1+1+1﹣1＝0；④a，b，c，一正两负，不妨设a＞0，b＜0，c＜0，原式＝1﹣1﹣1+1＝0；∴m＝4，n＝﹣4，∴m+n＝4﹣4＝0．故答案为：0．【点评】此题主要考查了绝对值的性质，利用分类讨论得出是解题关键．三．解答题（共9小题）32．把下列各数填入相应的大括号内（将各数用逗号分开）6，﹣3，2.4，﹣，0，﹣3.14，．正数：{6，2.4，；…}非负整数：{6，2.4，0，；…}整数：{6，﹣3，0…}负分数：{﹣，﹣3.14…}【分析】根据分母为1的数是整数，可得整数集合；根据小于零的数是负数，可得负数集合；根据大或等于零的整数是非负整数，可的非负整数集合，根据小于零的分数是负分数，可得负分数集合，根据有理数是有限小数或无限循环小数，可得有理数集合．【解答】解：正数：{6，2.4，…}非负整数：{6，2.4，0，…}整数：{6，﹣3，0…}负分数：{﹣，﹣3.14…}故答案为：6，2.4，；6，2.4，0，；6，﹣3，0；﹣，﹣3.14．【点评】此题考查了有理数，熟练掌握有理数的分类是解本题的关键．33．元旦放假时，小明一家三口一起乘小轿车去探望爷爷、奶奶和姥爷、姥姥．早上从家里出发，向东走了5千米到超市买东西，然后又向东走了2.5千米到爷爷家，下午从爷爷家出发向西走了10千米到姥爷家，晚上返回家里．（1）若以小明家为原点，向东为正方向，用1个单位长度表示1千米，请将超市、爷爷家和姥爷家的位置在下面数轴上分别用点A、B、C表示出来；（2）超市和姥爷家相距多少千米？（3）若小轿车每千米耗油0.08升，求小明一家从出发到返回家，小轿车的耗油量．【分析】（1）由已知得：从家向东走了5千米到超市，则超市A表示5，又向东走了2.5，则爷爷家B表示的数为7.5，从爷爷家出发向西走了10千米到姥爷家，所以姥爷家C表示的数为7.5﹣10＝﹣2.5，画数轴如图；（2）右边的数减去左边的数即可；（3）计算总路程，再根据耗油量＝总路程×0.15即可求解．【解答】解：（1）点A，B，C即为如图所示．（2）5﹣（﹣2.5）＝7.5（千米）．故超市和姥爷家相距7.5千米；（3）（5+2.5+10+2.5）×0.08＝1.6（升）．故小轿车的耗油量是1.6升．．【点评】考查了数轴，此类题的解题思路为：利用数形结合的思想，先根据条件找到超市、爷爷家和外公家的位置，再依次解决问题．34．一辆出租车从A地出发，在一条东西走向的街道上往返，每次行驶的情况（记向东为正）记录如下（x＞5且x＜14，单位：m）：行驶次数第一次第二次第三次第四次行驶情况x﹣x x﹣32（5﹣x）东西东西行驶方向（填“东”或“西”）（1）请将表格补充完整；（2）求经过连续4次行驶后，这辆出租车所在的位置；（3）若出租车行驶的总路程为41m，求第一次行驶的路程x的值．【分析】（1）根据数的符号说明即可；（2）把路程相加，求出结果，看结果的符号即可判断出答案；（3）求出每个数的绝对值，相加求出总路程，再解方程求解即可．【解答】解：（1）填表如下：行驶次数第一次第二次第三次第四次行驶情况x﹣x x﹣32（5﹣x）东西东西行驶方向（填“东”或“西”）故答案为：东，东，西；（2）x+（﹣x）+（x﹣3）+2（5﹣x）＝7﹣x，∵x＞5且x＜14，∴7﹣x＞0，∴经过连续4次行驶后，这辆出租车所在的位置是向东（7﹣x）km．（3）|x|+|﹣x|+|x﹣3|+|2（5﹣x）|＝x+x+x﹣3﹣2（5﹣x）＝x﹣13，依题意有x﹣13＝41，解得x＝12．答：第一次行驶的路程x的值是12．【点评】本题考查了整式的加减，绝对值等知识点的应用，主要考查学生分析问题和解决问题的能力，用数学解决实际问题，题型较好．35．已知m是8的相反数，n比m的相反数小2，求n比m大多少？【分析】根据相反数定义确定m和n的值，然后可得答案．【解答】解：由题意得：m＝﹣8，n＝8﹣2＝6，n﹣m＝6﹣（﹣8）＝14，答：n比m大14．【点评】此题主要考查了相反数，关键是掌握只有符号不同的两个数叫做互为相反数．36．已知a、b互为相反数，非零数b的任何次幂都等于它本身．（1）求a、b；（2）求a2016+a2017；（3）求++…+．【分析】（1）依据相反数、有理数的乘方法则可求得a、b的值；（2）将a的值代入进行计算即可；（3）将a、b的值代入，然后依据拆项裂项法即可．【解答】解：（1）∵a、b互为相反数，非零数b的任何次幂都等于它本身1，∴a＝﹣1、b＝1．（2）将a＝﹣1代入得：原式＝（﹣1）2016+（﹣1）2017＝1﹣1＝0；（3）将a、b的值代入得：原式＝﹣1×（++…+）＝﹣1××（1﹣+﹣+…+﹣）＝﹣1××＝﹣．【点评】本题主要考查的是求代数式的值，利用拆项裂项法求解是解题的关键．37．化简：（1）﹣[﹣（﹣8）]；（2）﹣|﹣|【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．【解答】解：（1）﹣[﹣（﹣8）]＝﹣[+8]＝﹣8；（2）﹣|﹣|＝﹣．【点评】本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．38．阅读下列材料完成相关问题：已知a，b、c是有理数（1）当ab＞0，a+b＜0时，求的值；（2）当abc≠0时，求的值；（3）当a+b+c＝0，abc＜0，的值．【分析】（1）先由ab＞0，a+b＜0，判断a、b的正负，再求值；（2）对a、b、c的正负先进行讨论，然后再求值；（3）由a+b+c＝0，变形为﹣﹣+的形式，根据abc＜0分类讨论，计算出结果．【解答】解：（1）∵ab＞0，a+b＜0，∴a＜0，b＜0∴＝﹣1﹣1＝﹣2；（2）当a、b、c同正时，＝1+1+1＝3；当a、b、c两正一负时，＝1+1﹣1＝1；当a、b、c一正两负时，＝﹣1﹣1+1＝﹣1；当a、b、c同负时，＝﹣1﹣1﹣1＝﹣3；（3）∵a+b+c＝0，∴b+c＝﹣a，a+c＝﹣b，a+b＝﹣c∴＝+﹣＝﹣﹣+又∵abc＜0，∴当c＜0，a＞0，b＞0时，原式＝﹣﹣+＝﹣1﹣1﹣1＝﹣3；当c＜0，a＜0，b＜0时，原式＝﹣﹣+＝1+1﹣1＝1；当c＞0，a或b为负时，原式＝﹣﹣+＝1﹣1+1＝1．【点评】本题考查了绝对值的意义、分式的商及有理数的运算等知识点．题目需要分类讨论，分类时注意不重不漏．39．【归纳】（1）观察下列各式的大小关系：|﹣2|+|3|＞|﹣2+3|，|﹣6|+|3|＞|﹣6+3||﹣2|+|﹣3|＝|﹣2﹣3|，|0|+|﹣8|＝|0﹣8|归纳：|a|+|b|≥|a+b|（用“＞”或“＜”或“＝”或“≥”或“≤”填空）【应用】（2）根据上题中得出的结论，若|m|+|n|＝13，|m+n|＝1，求m的值．【延伸】（3）a、b、c满足什么条件时，|a|+|b|+|c|＞|a+b+c|．【分析】（1）根据提供的关系式得到规律即可；（2）根据（1）中的结论分当m为正数，n为负数时和当m为负数，n为正数时两种情况分类讨论即可确定答案；（3）分第一类：a、b、c三个数都不等于0、第二类：a、b、c三个数中有1个0、第三类：a、b、c三个数中有2个0、第四类：a、b、c三个数都为0，此时|a|+|b|+|c|＝|a+b+c|，四种情况分类讨论即可确定正确的答案．【解答】解：（1）根据题意得：|a|+|b|≥|a+b|，故答案为：≥；（2）由上题结论可知，因为|m|+|n|＝13，|m+n|＝1，|m|+|n|≠|m+n|，所以m、n异号．当m为正数，n为负数时，m﹣n＝13，则n＝m﹣13，|m+m﹣13|＝1，m＝7或6；当m为负数，n为正数时，﹣m+n＝13，则n＝m+13，|m+m+13|＝1，m＝﹣7或﹣6；综上所述，m为±6或±7（3）分析：若按a、b、c中0的个数进行分类，可以分成四类：第一类：a、b、c三个数都不等于0①1个正数，2个负数，此时|a|+|b|+|c|＞|a+b+c|②1个负数，2个正数，此时|a|+|b|+|c|＞|a+b+c|③3个正数，此时|a|+|b|+|c|＝|a+b+c|，故排除④3个负数，此时|a|+|b|+|c|＝|a+b+c|，故排除第二类：a、b、c三个数中有1个0【结论同第（1）问】①1个0，2个正数，此时|a|+|b|+|c|＝|a+b+c|，故排除②1个0，2个负数，此时|a|+|b|+|c|＝|a+b+c|，故排除③1个0，1个正数，1个负数，此时|a|+|b|+|c|＞|a+b+c|第三类：a、b、c三个数中有2个0①2个0，1个正数：此时|a|+|b|+|c|＝|a+b+c|，故排除②2个0，1个负数：此时|a|+|b|+|c|＝|a+b+c|，故排除第四类：a、b、c三个数都为0，此时|a|+|b|+|c|＝|a+b+c|，故排除综上所述：1个负数2个正数；1个正数2个负数；1个0，1个正数和1个负数．【点评】本题考查了绝对值的知识，解题的关键是能够根据题意分类讨论解决问题，难度不大．40．计算：已知|x|＝3，|y|＝2，（1）当xy＜0时，求x+y的值（2）求x﹣y的最大值【分析】（1）由题意x＝±3，y＝±2，由于xy＜0，x＝3，y＝﹣2或x＝﹣3，y＝2，代入x+y即可求出答案．（2）由题意x＝±3，y＝±2，根据几种情况得出x﹣y的值，进而比较即可．【解答】解：由题意知：x＝±3，y＝±2，（1）∵xy＜0，∴x＝3，y＝﹣2或x＝﹣3，y＝2，∴x+y＝±1，（2）当x＝3，y＝2时，x﹣y＝3﹣2＝1；当x＝3，y＝﹣2时，x﹣y＝3﹣（﹣2）＝5；当x＝﹣3，y＝2时，x﹣y＝﹣3﹣2＝﹣5；当x＝﹣3，y＝﹣2时，x﹣y＝﹣3﹣（﹣2）＝﹣1，所以x﹣y的最大值是5【点评】本题考查绝对值的性质，涉及代入求值，分类讨论的思想，属于基础题型．。

人教版七年级数学上册第1章有理数 1.2有理数课后练习(含答案)

第1章有理数 1.2有理数一、选择题1．在12，0，1，－9四个数中，负数是( )A.12B．0 C．1 D．－92．如图，数轴上蝴蝶所在点表示的数可能为( )A．3 B．2 C．1 D．－13．相反数是它本身的数是( )A．1和－1 B．0C．0和±1 D．0和14．若|－3|＝x，则x的值为( )A．3 B．－3C．±3 D．以上都不正确5．若a是有理数，则下列说法正确的是( )A．|a|一定为正数B．－a一定为负数C．－|a|一定为负数D．|a|＋1一定为正数6．a，b是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，把a，－a，b，－b按照从小到大的顺序排列是( )A．－b<－a<a<b B．a<－b<b<－aC．－b<a<－a<b D．a<－b<－a<b7．学校、冰冰家、书店依次坐落在一条南北走向的大街上，学校在冰冰家的南边20米，书店在冰冰家的北边100米，冰冰从家里出发，向北走了50米，接着又向南走了70米，此时冰冰的位置( )A．在家B．在学校C．在书店D．不在上述地方8．已知数轴上的点A表示的数是2，那么在数轴上到点A的距离是3的点表示的数是( ) A．3或－3 B．5C．－1 D．－1或5二、填空题9．在体育课的跳远比赛中，以4.00米为标准，若小东跳出了4.23米，记作＋0.23米，那么小东跳出了3.75米，记作________．10．若a是最大的负整数，则a＝________；若b是绝对值最小的有理数，则b＝________；若c比最小的正整数大3，则c＝________．11．如图所示，表示0.5的点是________，表示－1.5的点是________，点A表示的数是________．12．化简下列各数：＋(－5)＝________，－(－313)＝________，－[－(－335)]＝________．13．A是数轴上的一个点，将点A先向右移动5个单位长度，再向左移动3个单位长度(向右为正方向)，终点恰好是原点，则点A表示的数是________．14．比较大小：(1)－2.1________1；(2)－23________－34；(3)－(－5)________－|－5|.15．小明在写作业时不慎将墨水滴在数轴上，请根据图中的数值，判断墨迹盖住部分的整数有________个．三、解答题16．在数轴上表示出下列各数，并将它们用“<”号连接起来：0，－4.5，－|－3|，－(－1)，1 3 .17.2018·淮安清江浦区期中把下列各数分别填入相应的大括号里：－4，－|－43|，0，227，－3.14，2020，－(＋5)，＋1.88.(1)正数：{ …}；(2)负数：{ …}；(3)整数：{ …}；(4)分数：{ …}．18．某汽车配件厂生产一种圆形橡胶垫，从中抽取6件产品进行检验．规定：其直径比标准直径大的部分记作正数；比标准直径小的部分记作负数．检查的结果(单位：毫米)记录如下：(1)请找出三个误差相对较小的零件，并用绝对值的知识来说明；(2)若规定与标准直径相差不大于0.2毫米的为合格产品，则6件产品中有几件不合格产品？请写出不合格产品的序号．19．观察下面一列数，探求其规律：1 2，－23，34，－45，56，－67，….(1)写出第7，8，9个数；(2)第2022个数是什么？(3)如果这一列数无限排列下去，与哪两个有理数越来越接近？20．小华骑车从家出发，先向东骑行2 km到达A村，继续向东骑行3 km到达B村，接着又向西骑行9 km到达C村，最后回到家，试解答下列问题：(1)以家为原点，向东为正方向，用1个单位长度表示1 km画数轴，并在数轴上表示出家以及A，B，C三个村庄的位置；(2)C村与A村的距离是多少？(3)小华一共行驶了多少千米？21．已知a，b，c为有理数，且它们在数轴上对应的点的位置如图所示．(1)试判断a，b，c的正负性．(2)根据数轴化简：①|a|＝________；②|b|＝________；③|c|＝________；④|－a|＝________；⑤|－b|＝________；⑥|－c|＝________．(3)若|a|＝5.5，|b|＝2.5，|c|＝5，求a，b，c的值．参考答案1．D 2.D 3.B 4.A5．D 6.B 7.B 8.D 9.－0.25米10．－1 0 411．G D －3 12.－5 313 －33513．－2 14.(1)＜ (2)＞ (3)＞15．9 [解析] 墨迹盖住部分的整数有－5，－4，－3，－2，1，2，3，4，5，共9个．16．解：将各数表示在数轴上如下：用“<”号连接为－4.5<－|－3|<0<13<－(－1)． 17．解：(1)正数：{227，2020，＋1.88，…}； (2)负数：{－4，－|－43|，－3.14，－(＋5)，…}； (3)整数：{－4，0，2020，－(＋5)，…}；(4)分数：{－|－43|，227，－3.14，＋1.88，…}． 18．解：(1)三个误差相对较小的零件是3号，4号，5号．理由：|＋0.5|＝0.5，|－0.3|＝0.3，|＋0.1|＝0.1，|0|＝0，|－0.1|＝0.1，|＋0.2|＝0.2.因为0<0.1<0.2<0.3<0.5，故三个误差相对较小的零件是3号，4号，5号．(2)6件产品中有2件不合格产品，分别是1号和2号．19．解：(1)第7，8，9个数分别为78，－89，910. (2)－20222023. (3)与1和－1越来越接近． 20．解：(1)如图：(2)2＋|－4|＝2＋4＝6(km)．答：C 村与A 村的距离是6 km.(3)|2|＋|3|＋|－9|＋|4|＝2＋3＋9＋4＝18(km)．答：小华一共行驶了18 km.21．解：(1)a为负数，b为正数，c为正数．(2)①－a ②b③c④－a ⑤b⑥c(3)a＝－5.5，b＝2.5，c＝5.。

七年级数学上册1.2有理数1.2.2数轴课时练(附模拟试卷含答案)

1.2 有理数(2)数轴1．下列所示的数轴中，画得正确的是（） A ． B ．C ．D ．2．如图所示，在数轴上点A 表示（）A ．-2B ．2C ．±2D ．03．在数轴上表示－12的点与表示-3的点之间的距离是（） A ．9 B ．－9 C ．2 D ．4 4．下列说法，错误的是（）A ．所有的有理数都可以用数轴上的点表示B ．数轴上的原点表示0C ．在数轴上表示-3的点与表示+1的点的距离是2D ．数轴上表示-513的点在原点负方向513个单位 5．如图所示，数轴上一点A 向左移动2个单位长度到达点B ，再向右移动5个单位长度到达点C ．若点C 表示的数为1，则点A 表示的数（）A ．7B ．3C ．-3D ．-26．数轴上，在3-与4之间的点表示的有理数有．7．把在数轴上表示-2的点移动3个单位长度后，所得到对应点的数是_____． 8．若在数轴上点A ，B 分别表示-12和12，则数轴上与A ，B 两点的距离相等的点表示的数是___________．9．如图所示，数轴上的点A ，B ，C 、，D 分别表示4,0,211,3--请回答下列问题：（1）在数轴上描出A ，B ，C ，D 四个点；（2）B ，C 两点间的距离是多少？A ，D 两点间的距离是多少？（3）如果把数轴的原点取在点B 处，其余都不变，那么点A ，B ，C ，D 分别表示什么数？10．小李在做题时，画了一个数轴，在数轴上原有一点A ，其表示的数是－3，由于粗心，把数轴的原点标错了位置，使点A 正好落在－3的相反数的位置，想一想，要把数轴画正确，原点要向哪个方向移动几个单位长度?参考答案 1．A ． 2．A ． 3．A. 4．C ． 5．D ．6．无限多个． 7．1或5-． 8．0． 9．（1）（2）1.5，7（3）215,211,0,21,1-． 10．向右移动6个单位．2019-2020学年七年级数学上学期期末模拟试卷一、选择题1．如图，在数轴上有A、B、C、D四个整数点（即各点均表示整数），且2AB=BC=3CD，若A、D两点表示的数分别为﹣5和6，且AC的中点为E，BD的中点为M，BC之间距点B的距离为13BC的点N，则该数轴的原点为（）A.点EB.点FC.点MD.点N2．如图，点E是AB的中点，点F是BC的中点，AB=4，BC=6，则E、F两点间的距离是（）A．10 B．5 C．4 D．23．如图，电子蚂蚁P、Q在边长为1个单位长度的正方形ABCD的边上运动，电子蚂蚁P从点A出发，以个单位长度/秒的速度绕正方形作顺时针运动，电子蚂蚁Q从点A出发，以个单位长度/秒的速度绕正方形作逆时针运动，则它们第2017次相遇在（）A.点AB.点BC.点CD.点D4．某地原有沙漠地108公顷，绿洲54公顷，为改善生态环境，防止沙化现象，当地政府实施了“沙漠变绿洲”工程，要把部分沙漠改造为绿洲，使绿洲面积占沙漠面积的80%．设把x公顷沙漠改造为绿洲，则可列方程为( )A．54+x=80%×108 B．54+x=80%(108﹣x)C．54﹣x=80%(108+x) D．108﹣x=80%(54+x)5．下列说法正确的是( )A.1x是单项式 B.πr2的系数是1C.5a2b+ab﹣a是三次三项式D.12xy2的次数是26．下列计算正确的是( ）A.x3·x2＝x6B.(2x)2＝2x2C.()23x＝x6D.5x－x＝47．如图，由等圆组成的一组图中，第1个图由1个圆组成，第2个图由5个圆组成，第3个图由11个圆组成，……按照这样的规律排列下去，则第6个图形由( )个圆组成A ．39B ．40C ．41D ．428．某车间原计划13小时生产一批零件，后来每小时多生产10件，用了12小时不但完成任务，而且还多生产60件，设原计划每小时生产x 个零件，则所列方程为( ) A ．()13x 12x 1060=++ B ．()12x 1013x 60+=+ C ．x x 60101312+-=D ．x 60x101213+-= 9．如图，数轴上每个刻度为1个单位长，则 A ，B 分别对应数 a ，b ，且b-2a=7，那么数轴上原点的位置在（）A.A 点B.B 点C.C 点D.D 点10．点A ，B 在数轴上的位置如图所示，其对应的数分别是a 和b 。

人教版数学七年级上学期1.2 有理数测试(原卷+解析版)

专题1.2 有理数一、选择题（本大题共14个小题，每题2分，共28分，在每个小题的四个选项中只有一项是符合题目要求的）1．（2019·广西壮族自治区初一期中）以下是四位同学画的数轴，其中正确的是（）A．B．C．D．2．（2020·四川省初三其他）73-的相反数是（）A．73-B．73C．37D．37-3．（2020·河南省初三期中）下列各数中，比﹣2小的数是（）A．﹣3B．﹣1C．0D．1 4．（2020·湖北省初三其他）如果a的相反数是2，那么a等于( )A．-2B．2C．12D．12-5．（2020·湖北省初三二模）计算-3的结果是（）A．3B．13C．﹣3D．3±6．（2020·广东省广东实验中学初三一模）0这个数()A．是正数B．是负数C．是整数D．不是有理数7．（2020·辽宁省初三二模）如果a表示有理数,那么下列说法中正确的是( )A．+a和一(-a)互为相反数B．+a和-a一定不相等C．-a一定是负数D．-(+a)和+(-a)一定相等8．（2020·广东省初三学业考试）实数在数轴上对应点的位置如图所示，这四个数中绝对值最大的是（）A．a B．b C．c D．d9．（2020·河北省初三其他）若()2--表示一个数的相反数，则这个数是（）A ．12B ．12-C ．2D ．2-10．（2020·江门市蓬江区荷塘中学初三二模）在数轴上到原点距离等于2的点所表示的数是（） A ．－2B ．2C ．±2D ．不能确定11．（2020·河北省初三二模）下列各数中，比1-小的数为（） A ．0B ．0.5C ．2-D ．112．（2020·广东省初三月考）如图，数轴上有O ，A ，B 三点，点O 表示原点，点A 表示的数为－1，若OB ＝3OA ，则点B 表示的数为（）A ．1B ．2C ．3D ．413．（2020·安徽省初三二模）0，－1，4，－2这四个数中最小的是（） A ．0B ．－1C ．4D ．－214．（2020·河北省初三二模）如图，数轴上的四个点A ，B ，C ，D 对应的数为整数，且AB ＝BC ＝CD ＝1，若|a |+|b |＝2，则原点的位置可能是（）A ．A 或BB ．B 或CC ．C 或DD ．D 或A二、填空题（本题共4个小题；每个小题3分，共12分，把正确答案填在横线上） 15．（2020·广东省初三一模）比较大小：2______-3（填写“>”，“<”，“=”）． 16．（2019·山东省初一期中）在数轴上与-3的距离等于5的点表示的数是 . 17．（2020·山东省初三二模）33x x -=-，则x 的取值范围是______．18．（2020·河北省初三一模）将一列有理数﹣1，2，﹣3，4，﹣5，6…如图所示有序排列，4所在位置为峰1，﹣9所在位置为峰2…．（1）处在峰5位置的有理数是_____；（2）2022应排在A ，B ，C ，D ，E 中_____的位置上．三、解答题（本题共8道题，19-21每题6分，22-25每题8分，26题10分，满分60分）19．（2020·新疆维吾尔自治区初一月考）将下列各数填入适当的集合中： 2，-5，－12， π，5．6 ， 0 ， 60％，-3．14 ， 1．3，- 0．101001… 有理数集合：｛ ……｝分数集合：｛ ……｝正整数集合：｛ ……｝非负数集合：｛ ……｝20．（2020·辽宁省太和区第二初中初一月考）在数轴上表示下列各数，并按从小到大的顺序排列出来．2-， 0，133， 1.5-，5， 3.5-21．（2020·江门市第二中学初一月考）已知A 、B 在数轴上分别表示a ，b ． (1)对照数轴填写下表：(2)若A 、B 两点间的距离记为d ，试问：d 和a ，b 有何数量关系?(3)在数轴上找出所有符合条件的整数点P ，使它到5和－5的距离之和为10，并求所有这些整数的和； (4)若点C 表示的数为x ，当点C 在什么位置时，12x x ++-取得的值最小? 最小值是多少？ 22．（2019·南宁市天桃实验学校初一期中）在数轴上表示下列各数，并把下列各数用“<”号连接起来．()231,1,2,2,,04-----23．（2020·辽宁省太和区第二初中初一月考）已知230a b ++-=，求ab -的值。

人教版初中数学七年级上册《1.2.1 有理数》同步练习卷

人教新版七年级上学期《1.2.1 有理数》同步练习卷一．选择题（共16小题）1．在﹣4，，0，，3.14159，1.，0.1010010001…有理数的个数有（）A．2个B．3个C．4个D．5个2．若a是最小的自然数，b是最大的负整数，c是倒数等于它本身的数，则a+b+c＝（）A．0B．﹣2C．0或﹣2D．﹣1或13．下列说法中，正确的是（）A．没有最大的正数，但有最大的负数B．最大的负整数是﹣1C．有理数包括正有理数和负有理数D．一个有理数的平方总是正数4．在数0，﹣，，0.，0.1010010001…（相邻两个1之间依次增加1个0），2.3%中，有理数有（）A．5个B．4个C．3个D．2个5．下列说法正确的是（）A．非负数包括零和整数B．正整数包括自然数和零C．零是最小的整数D．整数和分数统称为有理数6．在，﹣4.3，0.25，0，1.23，1.010********* 0 1…，中，非负有理数的个数有（）A．2 个B．3 个C．4 个D．5 个7．下列各数中：+3、﹣4.1、﹣、9、、﹣（﹣8）、0、﹣|3|，负有理数有（）A．2个B．3个C．4个D．5个8．下面说法正确的有（）（1）正整数和负整数统称整数；（2）0既不是正数，又不是负数；（3）绝对值最小的有理数是0；（4）正数和负数统称有理数．A．4个B．3个C．2个D．1个9．下列各数中：+5、﹣2.5、﹣、2、、﹣（﹣7）、0、﹣|+3|，负有理数有（）A．2个B．3个C．4个D．5个10．在0，﹣1，|﹣2|，﹣（﹣3），5，3.8，，中，正整数的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个11．下列说法中，正确的是（）A．一个有理数的平方总是正数B．最大的负数是﹣1C．有理数包括正有理数和负有理数D．没有最大的正数，也没有最小的负数12．下列说法正确的有（）A．整数包括正整数和负整数B．零是整数，但不是正数，也不是负数C．分数包括正分数、负分数和零D．有理数不是正数就是负数13．下列结论正确的是（）A．有理数包括正数和负数B．有理数包括整数和分数C．0是最小的整数D．两个有理数的绝对值相同，则这两个有理数也相等14．下列说法正确的是（）A．正数和负数统称有理数B．0是整数但不是正数C．0是最小的数D．0是最小的正数15．下列说法中，正确的是（）A．零是最小的整数B．零是最小的正数C．零没有倒数D．零没有绝对值16．在﹣1，1.2，﹣2，0，﹣（﹣2），π，（﹣1）2012中，非负有理数的个数有（）A．2个B．3个C．4个D．5个二．填空题（共12小题）17．下列各数：①1.010010001；②﹣2π；③；④0；⑤2.中，是有理数的是（填写数字前的序号）．18．在有理数0、﹣、﹣5、3.14中，属于分数的个数共有个．19．如图所示的牌子上有两个整数“1和﹣1”，请你运用有关数学知识，用一句话对这两个整数进行描述（要求不能出现与牌子上相同的数字），请写出两种方案：①；②．20．大于﹣2而小于π的整数共有个．21．在，3.14，0.161616…，中，分数有个．22．在数﹣3，0，0.1010010001…，2，3.14，﹣1.5，中，负分数是，非负数是．23．﹣是一个负分数．（判断对错）24．把下列各数分别填入相应的集合里.（1）负数集合：{ …}；（2）整数集合：{ …}；（3）分数集合：{ …}．25．在有理数中，负整数是．26．把下列各数填入表示它所在的数集的大括号：﹣2.4，3，2.008，﹣，1，﹣0.，0，﹣（﹣2.28），3.14，﹣|﹣4|正数集合：（…）负有理数集合：（…）整数集合：（…）负分数集合：（…）27．写一个比﹣1小的有理数．（答案不唯一）（只需写出一个即可）28．请将下列各数填入表示集合的大括号中：﹣3，+8848，﹣，758，0，﹣9.1，﹣155，，2980，﹣1314，+2005，﹣0.03%，+288，﹣911，512正数集合：{…}负数集合：{…}．三．解答题（共9小题）29．如图，两个圈分别表示正数集合和整数集合，请将3，0，，﹣3，﹣5，3.4中符合条件的数填入圈中：30．三个互不相等的有理数，既可以表示为1，a+b，a的形式，也可以表示为0，，b的形式，试求a2015+b2016的值．31．如图，两个圈分别表示负数集合和分数集合，请将﹣7，0，，﹣22，﹣2.．，3.01，+9，4.020020002…，+10%，﹣2π，中符合条件的数填入相应的圈中．32．把下列各数填入相应的集合里．﹣3，|﹣5|，|﹣|，﹣3.14，0，|﹣2.5|，，﹣|﹣|．整数集合：{}；正数集合：{}；负分数集合：{}．33．把几个数用大括号括起来，中间用逗号断开，如：{1，2，8}、{﹣2，7，，19}，我们称之为集合，其中的数称其为集合的元素．如果一个集合满足：当有理数a是集合的元素时，有理数10﹣a也必是这个集合的元素，这样的集合我们称为“好的集合”．例如集合{10，0}就是一个“好的集合”．（1）集合{﹣2，1，8，12}（填“是”或“不是”）“好的集合”．（2）请你再写出两个好的集合（不得与上面出现过的集合重复）．（3）在所有“好的集合”中，元素个数最少的集合是．34．把下列各数分别填入相应的集合里．﹣4，﹣|﹣|，0，，﹣3.14，2011，﹣（+5），+1.88（1）正数集合：{ …}；（2）负数集合：{ …}；（3）整数集合：{ …}．35．写出3个负有理数与3个整数，分别填入右面的集合中，且使两集合重叠部分中的数有两个．36．将下列各数填在相应的圆圈里：+6，﹣8，75，﹣0.4，0，230%，，﹣2006，﹣137．如图，两个圈分别表示正数集合和整数集合，请将3，0，﹣3，﹣5，3.4中符合条件的数填入圈中：人教新版七年级上学期《1.2.1 有理数》2019年同步练习卷参考答案与试题解析一．选择题（共16小题）1．在﹣4，，0，，3.14159，1.，0.1010010001…有理数的个数有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【分析】有理数就是整数与实数的统称，即整数，有限小数以及无限循环小数都是有理数，据此即可作出判断．【解答】解：﹣4，，0，3.14159，1.，是有理数，其它的是无理数．故选：D．【点评】本题主要考查了实数中的基本概念和相关计算．实数是有理数和无理数统称．要求掌握这些基本概念并迅速做出判断．2．若a是最小的自然数，b是最大的负整数，c是倒数等于它本身的数，则a+b+c＝（）A．0B．﹣2C．0或﹣2D．﹣1或1【分析】找出最大的负整数，最小的自然数，以及倒数等于本身的数，确定出a，b，c 的值．【解答】解：根据题意得：a＝0，b＝﹣1，c＝1或﹣1，则原式＝﹣1+0+1＝0，或原式＝﹣1+0﹣1＝﹣2，故选：C．【点评】此题考查了代数式求值，有理数，以及倒数，确定出a，b，c的值是解本题的关键．3．下列说法中，正确的是（）A．没有最大的正数，但有最大的负数B．最大的负整数是﹣1C．有理数包括正有理数和负有理数D．一个有理数的平方总是正数【分析】根据负数、正数、整数和有理数的定义选出正确答案．特别注意：没有最大的正数，也没有最大的负数，最大的负整数是﹣1．正确理解有理数的定义．【解答】解：A、没有最大的正数也没有最大的负数，故A选项错误；B、最大的负整数﹣1，故B选项正确；C、有理数分为整数和分数，故C选项错误；D、0的平方还是0，不是正数，故D选项错误．故选：B．【点评】本题考查了有理数的分类和定义．有理数：有理数是整数和分数的统称，一切有理数都可以化成分数的形式．整数：像﹣2，﹣1，0，1，2这样的数称为整数．4．在数0，﹣，，0.，0.1010010001…（相邻两个1之间依次增加1个0），2.3%中，有理数有（）A．5个B．4个C．3个D．2个【分析】根据无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，结合所给数据进行判断即可．【解答】解：有理数有0，﹣，0.，2.3%；故选：B．【点评】本题考查了有理数问题，属于基础题，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式．5．下列说法正确的是（）A．非负数包括零和整数B．正整数包括自然数和零C．零是最小的整数D．整数和分数统称为有理数【分析】根据有理数的分类，利用排除法求解．【解答】解：非负数包括零和正数，A错误；正整数指大于0的整数，B错误；没有最小的整数，C错误；整数和分数统称为有理数，这是概念，D正确．故选：D．【点评】易错点为：自然数中包括0，0既不是正数也不是负数，正整数指大于0的整数．6．在，﹣4.3，0.25，0，1.23，1.010********* 0 1…，中，非负有理数的个数有（）A．2 个B．3 个C．4 个D．5 个【分析】利用非负有理数的定义判断即可．【解答】解：在，﹣4.3，0.25，0，1.23，1.010********* 0 1…，中，非负有理数有，0.25，0，1.23，非负有理数的个数有4个．故选：C．【点评】此题考查了有理数，有理数分为整数与分数．7．下列各数中：+3、﹣4.1、﹣、9、、﹣（﹣8）、0、﹣|3|，负有理数有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【分析】利用负有理数的定义进行判断选择即可．【解答】解：下列各数中：+3、﹣4.1、﹣、9、、﹣（﹣8）、0、﹣|3|，负有理数有3个，故选：B．【点评】本题主要考查有理数的定义，即整数和分数统称有理数，注意负有理数的判断方法．8．下面说法正确的有（）（1）正整数和负整数统称整数；（2）0既不是正数，又不是负数；（3）绝对值最小的有理数是0；（4）正数和负数统称有理数．A．4个B．3个C．2个D．1个【分析】按照有理数的分类填写：有理数．【解答】解：（1）正整数、零和负整数统称整数，故（1）错误；（2）0既不是正数，又不是负数，故（2）正确；（3）绝对值最小的有理数是0，故（3）正确；（4）正数、零和负数统称有理数，故（4）错误；故选：C．【点评】本题考查了有理数，认真掌握正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数、非负数的定义与特点，注意整数和正数的区别，注意0是整数，但不是正数．9．下列各数中：+5、﹣2.5、﹣、2、、﹣（﹣7）、0、﹣|+3|，负有理数有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【分析】根据小于零的有理数是负有理数，可得答案．【解答】解：﹣2.5、﹣、﹣|+3|是负有理数，故选：B．【点评】本题考查了有理数，小于零的有理数是负有理数，注意零既不是正数也不是负数．10．在0，﹣1，|﹣2|，﹣（﹣3），5，3.8，，中，正整数的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】先计算|﹣2|＝2，﹣（﹣3）＝3，然后确定所给数中的正整数．【解答】解：∵|﹣2|＝2，﹣（﹣3）＝3，∴0，﹣1，|﹣2|，﹣（﹣3），5，3.8，，中，正整数为|﹣2|，﹣（﹣3），5．故选：C．【点评】本题考查了有理数：整数和分数统称为有理数．11．下列说法中，正确的是（）A．一个有理数的平方总是正数B．最大的负数是﹣1C．有理数包括正有理数和负有理数D．没有最大的正数，也没有最小的负数【分析】利用有理数的定义判定即可．【解答】解：A、0的平方是0，故本选项错误，B、没有最大的负数，故本选项错误，C、有理数包括正有理数和负有理数和0，故本选项错误，D、没有最大的正数，也没有最小的负数，故本选项正确．故选：D．【点评】本题主要考查了有理数，解题的关键是熟记有理数的定义．12．下列说法正确的有（）A．整数包括正整数和负整数B．零是整数，但不是正数，也不是负数C．分数包括正分数、负分数和零D．有理数不是正数就是负数【分析】整数包括：正整数，0，负整数；分数包括正分数和负分数，有理数分为整数和分数．【解答】解：对于A：0也属于整数，所以A是错误的；对于B：整数包括：正整数，0，负整数，但0既不属于正数，也不属于负数，所以B正确；对于C：分数不包括0，所以C是错误的；对于D：0也是有理数，但既不属于正数，也不属于负数，所以D是错误的．所以，本题应选择：B．【点评】认真掌握正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数、非负数的定义与特点．注意整数和正数的区别，注意0是整数，但不是正数，0不是分数．13．下列结论正确的是（）A．有理数包括正数和负数B．有理数包括整数和分数C．0是最小的整数D．两个有理数的绝对值相同，则这两个有理数也相等【分析】根据有理数的定义对各选项进行逐一分析即可．【解答】解：A、是正数但不是有理数，故本选项错误；B、整数和分数统称为有理数，故本选选项正确；C、没有最小的整数，故本选项错误；D、如果两个有理数的绝对值相同，则这两个有理数相等或互为相反数，故本选项错误．故选：B．【点评】本题考查的是有理数的性质，熟知有理数包括整数和分数是解答此题的关键．14．下列说法正确的是（）A．正数和负数统称有理数B．0是整数但不是正数C．0是最小的数D．0是最小的正数【分析】根据有理数的分类进行判断即可．有理数包括：整数（正整数、0和负整数）和分数（正分数和负分数）．【解答】解：A、有理数可分为：正数、0和负数，故A错误；B、正确．C、0是绝对值最小的有理数，故C错误；D、0既不是正数也不是负数，故D错；故选：B．【点评】认真掌握正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数、非负数的定义与特点．注意整数和正数的区别，注意0是整数，但不是正数．15．下列说法中，正确的是（）A．零是最小的整数B．零是最小的正数C．零没有倒数D．零没有绝对值【分析】根据整数、正数、倒数、绝对值的定义对每一项分别进行分析，即可得出答案．【解答】解：A、因为没有最小的整数，所以零是最小的整数错误；B、零既不是正数也不是负数，故错误；C、零没有倒数正确；D、零的绝对值是零，故错误；故选：C．【点评】本题考查了有理数，用到的知识点是整数、正数、倒数、绝对值的定义等，注意整数和正数的区别，注意0是整数，但不是正数．16．在﹣1，1.2，﹣2，0，﹣（﹣2），π，（﹣1）2012中，非负有理数的个数有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【分析】利用有理数的定义判断即可．【解答】解：在﹣1，1.2，﹣2，0，﹣（﹣2）＝2，π，（﹣1）2012＝1中，非负有理数有：1.2，0，﹣（﹣2），（﹣1）2012，共4个，故选：C．【点评】此题考查了有理数，有理数分为整数与分数．二．填空题（共12小题）17．下列各数：①1.010010001；②﹣2π；③；④0；⑤2.中，是有理数的是①③④⑤（填写数字前的序号）．【分析】根据有理数的意义即可求解．【解答】解：由有理数的定义可得，下列各数：①1.010010001；②﹣2π；③；④0；⑤2.中，是有理数的是①③④⑤．故答案为：①③④⑤．【点评】本题主要考查了有理数的相关概念及其分类方法，熟记基本概念是解题的关键．18．在有理数0、﹣、﹣5、3.14中，属于分数的个数共有2个．【分析】利用分数的意义直接填空即可．【解答】解：在有理数0、﹣、﹣5、3.14中，属于分数的是、﹣ 3.14，故答案为：2【点评】此题主要考查了有理数的有关定义，熟练掌握相关的定义是解题关键．19．如图所示的牌子上有两个整数“1和﹣1”，请你运用有关数学知识，用一句话对这两个整数进行描述（要求不能出现与牌子上相同的数字），请写出两种方案：①它们是互为相反数；②它们是互为负倒数．【分析】根据互为相反数和互为负倒数的概念解答即可．【解答】解：①它们是互为相反数；②它们是互为负倒数，故答案为：①它们是互为相反数；②它们是互为负倒数．【点评】本题考查的是有理数的概念，掌握互为相反数和互为负倒数的概念是解题的关键．20．大于﹣2而小于π的整数共有5个．【分析】根据不等式组，可得答案．【解答】解：大于﹣2而小于π的整数有﹣1，0，1，2，3，故答案为：5．【点评】本题考查了有理数，利用不等式组得出符合题意的整数是解题关键．21．在，3.14，0.161616…，中，分数有3个．【分析】根据整数和分数统称为有理数解答即可．【解答】解：，3.14，0.161616…是分数，故答案为：3．【点评】本题考查的是有理数的概念，掌握整数和分数统称为有理数是解题的关键．22．在数﹣3，0，0.1010010001…，2，3.14，﹣1.5，中，负分数是﹣1.5，，非负数是0，0.1010010001…，2，3.14．【分析】根据有理数的分类和实数的分类求解．【解答】解：在数﹣3，0，0.1010010001…，2，3.14，﹣1.5，中，负分数是﹣1.5，，非负数为在数0，0.1010010001…，2，3.14．故答案为﹣1.5，；0，0.1010010001…，2，3.14．【点评】本题考查了有理数：正数和分数统称为有理数．有理数的分类：①按整数、分数的关系分类；②按正数、负数与0的关系分类．23．﹣是一个负分数．错（判断对错）【分析】根据分数的分子分母都是整数，可得答案．【解答】解：∵π是无限不循环小数，∴﹣不是分数，故答案为：错．【点评】本题考查了有理数，注意分数是有理数，﹣是无理数．24．把下列各数分别填入相应的集合里.（1）负数集合：{ …}；（2）整数集合：{ …}；（3）分数集合：{ …}．【分析】按照有理数的分类填写：有理数．【解答】解：根据有理数的分类得，（1）负数集合：{﹣4，﹣|﹣|，﹣3.14，﹣（+5），…}；（2）整数集合：{0，﹣4，2006，﹣（+5），…}；（3）分数集合：{，﹣|﹣|，﹣3.14，+1.88，…}．【点评】本题主要考查了有理数，认真掌握正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数、非负数的定义与特点；注意整数和正数的区别，注意0是整数，但不是正数．25．在有理数中，负整数是﹣|﹣5|．【分析】按照有理数的分类填写：有理数．【解答】解：4是正整数，﹣0.5、﹣是负分数，是正分数，﹣|﹣5|＝﹣5，﹣5是负整数，（﹣1）2＝1，1是正整数，故答案是：﹣|﹣5|．【点评】考查了有理数，认真掌握正数、负数、整数、分数．26．把下列各数填入表示它所在的数集的大括号：﹣2.4，3，2.008，﹣，1，﹣0.，0，﹣（﹣2.28），3.14，﹣|﹣4|正数集合：（…）负有理数集合：（…）整数集合：（…）负分数集合：（…）【分析】先对于第九、十一个式子化简，利用各自的定义判断，即可得到正确结果．【解答】解：根据题意得：﹣（﹣2.28）＝2.28，﹣|﹣4|＝﹣4，则正数集合：（3，2.008，1，﹣（﹣2.28），3.14 …）负有理数集合：（﹣2.4，﹣，﹣，﹣|﹣4|…）整数集合：（3，0，﹣|﹣4|…）负分数集合：（﹣2.4，﹣，﹣…）．故答案为：（3，2.008，1，﹣（﹣2.28），3.14 …）；：（﹣2.4，﹣，﹣，﹣|﹣4|…）；（3，0，﹣|﹣4|…）；（﹣2.4，﹣，﹣…）．【点评】此题考查了实数，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．27．写一个比﹣1小的有理数﹣2．（答案不唯一）（只需写出一个即可）【分析】根据负数的大小比较，绝对值大的反而小，只要绝对值大于1的负数都可以．【解答】解：根据题意，绝对值大于1的负数均可，例如﹣2（答案不唯一）．【点评】只要是负数并且绝对值大于1的数就可以，也可以利用数轴根据右边的总比左边的大，选择﹣1左边的数．28．请将下列各数填入表示集合的大括号中：﹣3，+8848，﹣，758，0，﹣9.1，﹣155，，2980，﹣1314，+2005，﹣0.03%，+288，﹣911，512正数集合：{+8848，758，，2980，+2005，+288，512，…}负数集合：{﹣3，﹣，﹣9.1，﹣155，﹣1314，﹣0.03%，﹣911，…}．【分析】根据正数与负数的定义即可解题．【解答】解：正数集合：{+8848，758，，2980，+2005，+288，512，…}负数集合：{﹣3，﹣，﹣9.1，﹣155，﹣1314，﹣0.03%，﹣911，…}．故答案为：+8848，758，，2980，+2005，+288，512；﹣3，﹣，﹣9.1，﹣155，﹣1314，﹣0.03%，﹣911．【点评】此题考查了有理数的分类，注意0既不是正数也不是负数．三．解答题（共9小题）29．如图，两个圈分别表示正数集合和整数集合，请将3，0，，﹣3，﹣5，3.4中符合条件的数填入圈中：【分析】根据负数、分数的概念填空即可．【解答】解：符合条件的数填入圈中：【点评】本题考查的是有理数的分类，掌握负数、分数的概念是解题的关键．30．三个互不相等的有理数，既可以表示为1，a+b，a的形式，也可以表示为0，，b的形式，试求a2015+b2016的值．【分析】三个互不相等的有理数，既表示为1，a+b，a的形式，又可以表示为0，，b 的形式，也就是说这两个数组的数分别对应相等，据此即可确定三个有理数，求得a，b 的值，代入所求的解析式即可．【解答】解：由于三个互不相等的有理数，既表示为1，a+b，a的形式，又可以表示为0，，b的形式，也就是说这两个数组的数分别对应相等．于是可以判定a+b与a中有一个是0，中有一个是1，但若a＝0，会使无意义，∴a≠0，只能a+b＝0，即a＝﹣b，于是．只能是b＝1，于是a＝﹣1．∴原式＝（﹣1）2009+12010＝﹣1+1＝0．【点评】本题考查了代数式的求值，关键是根据两个数组的数分别对应相等确定a，b的值．31．如图，两个圈分别表示负数集合和分数集合，请将﹣7，0，，﹣22，﹣2.．，3.01，+9，4.020020002…，+10%，﹣2π，中符合条件的数填入相应的圈中．【分析】利用负数，分数的定义判断即可．【解答】解：根据题意得：【点评】此题考查了有理数，弄清负数、分数的定义是解本题的关键．32．把下列各数填入相应的集合里．﹣3，|﹣5|，|﹣|，﹣3.14，0，|﹣2.5|，，﹣|﹣|．整数集合：{3，0，|﹣5|…}；正数集合：{|﹣5|，|﹣|，|﹣2.5|，…}；负分数集合：{﹣3.14，﹣|﹣|…}．【分析】按照有理数的分类填写：有理数．【解答】解：整数集合：{﹣3，0，|﹣5|…}；正数集合：{|﹣5|，|﹣|，|﹣2.5|，…}；负分数集合：{﹣3.14，﹣|﹣|…}．【点评】本题主要考查了有理数．认真掌握正数、负分数、整数、分数的定义与特点．注意整数和正数的区别，注意0是整数，但不是正数．33．把几个数用大括号括起来，中间用逗号断开，如：{1，2，8}、{﹣2，7，，19}，我们称之为集合，其中的数称其为集合的元素．如果一个集合满足：当有理数a是集合的元素时，有理数10﹣a也必是这个集合的元素，这样的集合我们称为“好的集合”．例如集合{10，0}就是一个“好的集合”．（1）集合{﹣2，1，8，12}不是（填“是”或“不是”）“好的集合”．（2）请你再写出两个好的集合（不得与上面出现过的集合重复）{2，8，4，6}、{3，7}．（3）在所有“好的集合”中，元素个数最少的集合是{5}．【分析】（1）根据题意好集合的定义当有理数a是集合的元素时，有理数10﹣a也必是这个集合的元素，这样的集合我们称为好的集合，计算后验证一下即可判断；（2）根据有理数a是集合的元素时，有理数10﹣a也必是这个集合的元素这个条件尽量写元素少的集合；（3）在所有好的集合中，元素个数最少就是a＝10﹣a，由此即可求出a，也就求出了元素个数最少的集合．【解答】解：（1）∵10﹣8＝2，2不是集合中的元素，∴集合{{﹣2，1，8，12}不是好的集合，（2）例如{2，8，4，6}、{3，7}；（3）元素个数的集合就是只有一个元素的集合，设其元素为x；则有10﹣x＝x，可得x＝5；故元素个数的集合是{5}．故答案为：不是；{2，8，4，6}、{3，7}；{5}．【点评】本题考查了有理数，属于新定义的问题，读懂题意是解题的关键．34．把下列各数分别填入相应的集合里．﹣4，﹣|﹣|，0，，﹣3.14，2011，﹣（+5），+1.88（1）正数集合：{ …}；（2）负数集合：{ …}；（3）整数集合：{ …}．【分析】分别根据正数、负数、整数的定义进行填写即可．【解答】解：在﹣4，﹣|﹣|，0，，﹣3.14，2011，﹣（+5），+1.88中，正数有：，2011，+1.88；负数有：﹣4，﹣|﹣|，﹣3.14，﹣（+5）；整数有：﹣4，0，2011，﹣（+5）；故答案为：（1）正数集合：{：，2011，+1.88，…}；（2）负数集合：{﹣4，﹣|﹣|，﹣3.14，﹣（+5），…}；（3）整数集合：{﹣4，0，2011，﹣（+5），…}．【点评】本题主要考查正数、负数及整数的定义，掌握有理数的分类是解题的关键，注意0即不是正数也不是负数．35．写出3个负有理数与3个整数，分别填入右面的集合中，且使两集合重叠部分中的数有两个．【分析】根据有理数分类填写：按正数、负数与0的关系分类，有理数【解答】解：此题为开放题，3个负有理数如：﹣、﹣2、﹣3；3个整数为：0、﹣2、﹣3．【点评】本题考查了有理数的分类，①按整数、分数的关系分类；②按正数、负数与0的关系分类．有理数有理数36．将下列各数填在相应的圆圈里：+6，﹣8，75，﹣0.4，0，230%，，﹣2006，﹣1【分析】利用整数与正数的定义判断即可．【解答】解：【点评】此题考查了有理数，弄清整数与正数的定义是解本题的关键．37．如图，两个圈分别表示正数集合和整数集合，请将3，0，﹣3，﹣5，3.4中符合条件的数填入圈中：【分析】因为3，3.4是正数，3，0，﹣3，﹣5是整数，所以把它们填在所属的集合中即可．【解答】解：如图所示【点评】该题目考查了有理数的知识，关键是理解3既是整数又是正数．第21页（共21页）。

人教版七年级数学上册《1.2有理数》同步练习题-带答案

人教版七年级数学上册《1.2有理数》同步练习题-带答案一、选择题1．-4的绝对值是（）A．−14B．14C．4 D．-42．已知下列各数-8， 2.1与19， 3， 0，﹣2.5， 10， -1中，其中非负数的个数是（）A．2个B．3个C．4个D．5个3．如果a与1互为相反数，那么a=（）A．2 B．－2 C．1 D．－14．下列各式中，结果是100的是（）A．-(+100) B．-(-100) C．-|+100| D．-|-100| 5．如图，数轴上点A所表示的数的相反数是（）A．−2B．2C．12D．−126．下列四个数中，最小的一个数是（）A．-6 B．10 C．0 D．-1 7．下列说法正确的是（）A．-|a|一定是负数B．只有两个数相等时它们的绝对值才相等C．若|a|＝|b|，则a与b相等D．若一个数小于它的绝对值，则这个数为负数8．如图，数轴上有A，B，C，D四个点，其中绝对值最小的数对应的点是（）A．点A B．点B C．点C D．点D 二、填空题9．有理数中，最大的负整数是．10．比较大小：−35−34（填“>”、“<”或“＝”）.11．数轴上到原点的距离等于3个单位长度的点所表示的数为．12．|﹣6|的相反数是．13．若|x| =5，则x=.三、解答题14．求+358，-2.35，0，−227的相反数和绝对值．15．把下列各数填入相应的大括号里：-1， 3.5，-0.5与13，0，-95%，-3，2023．整数集：｛...｝；非负整数集：｛...｝；正分数集：｛...｝；16．如图，数轴上点A，B，C，D，E分别表示什么数？其中哪些数是互为相反数？17．在数轴上表示下列各数，并用“＜”符号将它们连接起来．-4，|-2.5|，-|3|，-112，-（-1），0参考答案1．C2．D3．D4．B5．B6．A7．D8．B9．-110．>11．﹣3或312．﹣613．±514．解：相反数分別是：绝对值分别是：15．解：整数集：｛-1，0，-3，2023 ...｝；非负整数集：｛ 0，2023...｝；...｝；正分数集：｛3.5与1316．解：点A，B，C，D，E分别表示什么数-4.5，-1，1，2，4.5-4.5与4.5， -1与1分别是互为相反数 .17．解：|-2.5|＝2.5，-|3|＝-3，-（-1）＝1在数轴上表示各数如图所示：＜0＜-（-1）＜|-2.5|．故：-4＜-|3|＜-112。

人教版数学七年级上册 1.2有理数同步测验题(一)

有理数同步测验题（一）一．选择题1．已知：有理数a，b，c满足abc≠0，则的值不可能为（）A．3B．﹣3C．1D．22．下列哪个分数不能化成有限小数（）A．B．C．D．3．已知a是一个正整数，记G（x）＝a﹣x+|x﹣a|．若G（1）+G（2）+G（3）+…+G（2019）+G（2020）＝90，则a的值为（）A．11B．10C．9D．84．如图，a，b是数轴上的两个有理数，则下列结论正确的是（）A．﹣a﹣b＞0B．a+b＞0C．﹣＞D．a+2b＞05．若|a﹣6|＝|a|+|﹣6|，则a的值是（）A．任意有理数B．任意一个非负数C．任意一个非正数D．任意一个负数6．下列各组数中，互为相反数的一组是（）A．|﹣3|和﹣3B．3和C．﹣3和D．|﹣3|和37．的绝对值和相反数分别是（）A．，B．，C．，D．，8．如图，数轴上蚂蚁所在点表示的数可能为（）A．3B．0C．﹣1D．﹣29．下面的说法正确的是（）A．正有理数和负有理数统称有理数B．整数和分数统称有理数C．正整数和负整数统称整数D．有理数包括整数、自然数、零、负数和分数10．下列各数：﹣，1.010010001，，0，﹣π，﹣2.626626662…（每两个2之间多一个6），0.1，其中有理数的个数是（）A．3B．4C．5D．6二．填空题11．8的相反数是，﹣4的绝对值是．12．在7，0.15，﹣，﹣301.3，﹣，﹣3001中，整数为．13．已知a是一个正整数，记G（x）＝a﹣x+|x﹣a|，若G（1）+G（2）+G（3）+G（4）+…+G（2020）＝90，则a＝．14．一质点P从距原点1个单位的A点处向原点方向跳动，第一次跳动到OA的中点A处，第二次从A1点跳动到OA1的中点A2处，第三次从A2点跳动到OA2的中点A3处，如此不断跳动下去，则第6次跳动后，该质点到原点O的距离为．15．已知有理数a，b，c在数轴上对应位置如图所示，化简：|a+b|﹣|c﹣b|+|a﹣c|＝．三．解答题16．请把下列各数填在相应的集合内：+4，﹣1，，﹣，0，2.5，﹣1.22，10%．正分数集合：{}；整数集合：{}；负数集合：{}．17．有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简：|a+b|﹣|b﹣2|+|a﹣c|﹣|2﹣c|．18．分别用a，b，c，d表示有理数，a是最小的正整数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，d是数轴上到原点距离为5的点表示的数，求|3a﹣b+2c﹣d|的值．19．为了创建“全国文明城市”，我校志愿者小组成员从学校出发，在学校门口东西方向的道路上进行义务保洁．规定向东行为正，向西行为负，已知某志愿者一个下午的七次行走记录如下表所示（单位：千米）：第一次第二次第三次第四次第五次第六次第七次+1﹣1.5+2+0.5﹣1+1.5﹣3.5（1）该志愿者保洁结束时是否回到出发地点？如果没有，那么距离出发点多少千米？（2）在第次保洁时离出发地点最远；（3）若每千米平均用时15分钟，则该志愿者完成这次保洁任务一共用时多少小时？参考答案与试题解析一．选择题1．【解答】解：当a、b、c没有负数时，原式＝1+1＝1＝3；当a、b、c有一个负数时，原式＝﹣1+1＝1＝1；当a、b、c有两个负数时，原式＝﹣1﹣1+1＝﹣1；当a、b、c有三个负数时，原式＝﹣1﹣1﹣1＝﹣3．故选：D．2．【解答】解：A、，是最简分数，分母中只含有质因数2，能化成有限小数，故本选项不合题意；B、是最简分数，分母中只含有质因数2，能化成有限小数，故本选项不合题意；C、是最简分数，分母中只含有质因数5，能化成有限小数，故本选项不合题意；D、，是最简分数，分母中只含有质因数3，不能化成有限小数，故本选项符合题意．故选：D．3．【解答】解：当x≥a时，则|x﹣a|＝x﹣a，∴G（x）＝a﹣x+x﹣a＝0；当x＜a时，则|x﹣a|＝﹣（x﹣a）＝﹣x+a，∴G（x）＝a﹣x﹣x+a＝2a﹣2x，∵G（1）+G（2）+G（3）+G（4）+…+G（2020）＝90，∴设第n个数时，即x＝n，G（x）开始为0，即x＝a＝n，∴G（n）＝2n﹣2n＝0，∴G（1）+G（2）+G（3）+G（4）+…+G（2020）＝2n﹣2+2n﹣4+2n﹣6+…+2n﹣2n+0+0+…+0＝2n×n﹣2（1+2+3+…+n）＝2n2﹣2×＝n2﹣n，即n2﹣n＝90，解得n1＝10，n2＝﹣9（舍去）．故选：B．4．【解答】解：由有理数a、b在数轴上的位置可知，b＜0＜a，且|b|＞|a|，所以，a+b＜0，﹣a﹣b＞0，a+b+b＜0，﹣＜，因此选项A符合题意，选项B、C、D均不符合题意，故选：A．5．【解答】解：∵|a﹣6|＝|a|+|﹣6|，∴a的值是任意一个非正数．故选：C．6．【解答】解：|﹣3|＝3，3与﹣3互为相反数．3和互为倒数，﹣3与互为负倒数，|﹣3|与3是相等的数．故选：A．7．【解答】解：∵||＝，的相反数是﹣．故选：D．8．【解答】解：由数轴可知，蚂蚁在原点的右侧，故数轴上蚂蚁所在点表示的数为正数，故选：A．9．【解答】解：A、正有理数、0和负有理数统称有理数，故本选项错误；B、整数和分数统称为有理数，故本选项正确；C、整数还包括0，故本选项错误；D、零属于自然数的范围，这样的表达不正确，故本选项错误．故选：B．10．【解答】解：﹣，1.010010001，，0，﹣π，﹣2.626626662…（每两个2之间多一个6），0.1，其中有理数有：﹣，1.010010001，，0，0.1，个数是5．故选：C．二．填空题（共5小题）11．【解答】解：8的相反数是﹣8，﹣4的绝对值是4．故答案为﹣8；4．12．【解答】解：在7，0.15，﹣，﹣301.3，﹣，﹣3001中，整数为7，﹣3001．故答案为：7，﹣3001．13．【解答】解：当x≥a时，则|x﹣a|＝x﹣a，∴G（x）＝a﹣x+x﹣a＝0；当x＜a时，则|x﹣a|＝﹣（x﹣a）＝﹣x+a，∴G（x）＝a﹣x﹣x+a＝2a﹣2x，∵G（1）+G（2）+G（3）+G（4）+…+G（2020）＝90，∴设第n个数时，即x＝n，G（x）开始为0，即x＝a＝n，∴G（n）＝2n﹣2n＝0，∴G（1）+G（2）+G（3）+G（4）+…+G（2020）＝2n﹣2+2n﹣4+2n﹣6+…+2n﹣2n+0+0+…+0＝2n×n﹣2（1+2+3+…+n）＝2n2﹣2×＝n2﹣n，即n2﹣n＝90，解得n1＝10，n2＝﹣9（舍去）．故答案为10．14．【解答】解：第一次跳动到OA的中点A1处，即在离原点的处，第二次从A1点跳动到A2处，即在离原点的（）2处，…则跳动n次后，即跳到了离原点处，则第6次跳动后，该质点到原点O的距离为．故答案为：．15．【解答】解：由题意得：a＜b＜0＜c，∴|a+b|﹣|c﹣b|+|a﹣c|＝﹣a﹣b﹣（c﹣b）+c﹣a＝0，故答案为：0．三．解答题（共4小题）16．【解答】解：正分数集合：{，2.5，10%}；整数集合：{+4，﹣1，0}；负数集合：{﹣1，﹣，﹣1.22}．故答案为：，2.5，10%；+4，﹣1，0；﹣1，﹣，﹣1.22．17．【解答】解：由数轴可知，c＜b＜0＜a，|a|＜|b|，∴a+b＜0，b﹣2＜0，a﹣c＞0，2﹣c＞0，∴|a+b|﹣|b﹣2|+|a﹣c|﹣|2﹣c|＝﹣a﹣b+b﹣2+a﹣c﹣2+c＝﹣4．18．【解答】解：最小的正整数是1，则a＝1，最大的负整数，则b＝﹣1，绝对值最小的有理数是0，则c＝0，数轴上到原点距离为5的点表示的数是±5，则d＝±5，当a＝1，b＝﹣1，c＝0，d＝5时，原式＝|3×1﹣（﹣1）+2×0﹣5|＝1，当a＝1，b＝﹣1，c＝0，d＝﹣5时，原式＝|3×1﹣（﹣1）+2×0+5|＝9，综上所述，|3a﹣b+2c﹣d|的值为1或9．19．【解答】解：（1）1﹣1.5+2+0.5﹣1+1.5﹣3.5＝﹣1，答：该志愿者保洁结束时没有回到出发地点，距离出发点1千米；（2）各次离A地的距离分别为：第一次：1；第二次：1.5﹣1＝0.5；第三次：2﹣0.5＝1.5；第四次：1.5+0.5＝2；第五次：2﹣1＝1；第六次：1+1.5＝2.5；第七次：3.5﹣2.5＝1。

人教版七年级数学上册《1.2.1 有理数》同步练习(含答案)

第一章有理数1.2 有理数1.2.1 有理数1、下列不是正有理数的是（）A 、-3.14B 、0C 、37 D 、3 2、既是分数又是正数的是（）A 、+2B 、-314C 、0D 、2.33、下列说法正确的是（）A 、正数、0、负数统称为有理数B 、分数和整数统称为有理数C 、正有理数、负有理数统称为有理数D 、以上都不对4、-a 一定是（）A 、正数B 、负数C 、正数或负数D 、正数或零或负数5、下列说法中，错误的有（） ①742-是负分数；②1.5不是整数；③非负有理数不包括0；④整数和分数统称为有理数；⑤0是最小的有理数；⑥-1是最小的负整数。

A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个6、_____、______和______统称为整数；_____和_____统称为分数；______、______、______、______和______统称为有理数； ______和______统称为非负数；______和______统称为非正数；______和______统称为非正整数；______和______统称为非负整数.7、把下列各数分别填入相应的大括号内：24,10,213,03.0,1713,0,1415.3,5.3,7---- 自然数集合｛ …｝；整数集合｛ …｝；正分数集合｛ …｝；非正数集合｛ …｝；8、简答题：（1）-1和0之间还有负数吗？如有，请列举。

（2）-3和-1之间有负整数吗？-2和2之间有哪些整数？（3）有比-1大的负整数吗？有比1小的正整数吗？（4）写出三个大于-105小于-100的有理数。

参考答案1、A ．2、D ．3、B ．4、D5、C6、正整数、零、负整数；正分数、负分数；正整数、零、负整数、正分数、负分数；正有理数、零；负有理数、零；负整数、零；正整数、零；有理数；无理数。

7、0，10；-7，0，10，24-；03.0,1713,5.3；24,213,1415.3,7----； 24,32.0,10,213,03.0,1713,0,1415.3,5.3,7----- 。

人教版初中数学七年级第一章有理数1.2有理数习题(1)

（暑假一日一练）2018年七年级数学上册第1章有理数1-2-1启埋数习题（新版）新人教版学校：___________ 姓名：___________ 班级： ____________一.选择题（共15小题）1.卜列四个数中，是正整数的是（）A. - 1B. 0 C D. 132.最小的正整数是（）A. 0B. 1C. - 1D. /、存在3.卜列说法正确的是（）A. 一个数前面加上”号，这个数就是负数B.零既是正数也是负数C.若a是正数，则-a不一定是负数D.零既不是正数也不是负数4.最小的止后埋数是（）A. 0B. 1C. - 1D. /、存在5.在0, 2.1 , - 4, - 3.2这四个数中，是负分数的是（）A. 0 B, 2.1 C. - 4 D. - 3.26.在卜'列各数：-，+1, 6.7, - （- 3） , 0, , -5, 25% 中，属于整数而（wA. 2个B. 3个C 4个D. 5个7.如果对有理数a, b使等式a b=a?b+1成立，那么这对有理数a, b叫做“共生有理数对"，记为（a, b）,根据上述定义，下列四对有理数中不是“共生后埋数对”的是（）A. （3,）B. （2,）C. （5,）D. （—2,一）璃般8.如果mlb^个有理数，那么m是（）A.正数B. 0C.负数D.以上二者情况都启可能9.下列说法正确的是（）A.非负数包括零和整数B.正整数包括自然数和零C.零是最小的整数D.整数和分数统称为启埋数10.卜列说法不正确的是（）A.0既不是正数，也不是负数B.0的绝对值是0C.一个后埋数不是整数就是分数D.1是绝对值最小的正数11.在兀，-2, 0.3, - , 0.1010010001这五个数中，有理数的个数有22（）用A. 1个B. 2个C 3个D. 4个―-SmdI — u - o 〜一■P- g 0 T- l-or -― ―― ——of。

人教版数学七年级上册第一章《1.2有理数》同步练习题(含答案)

《1.2有理数》同步练习题一、单选题1．下列各数不是．．有理数的是（） A ．0B ．12-C ．-2D ．π 2．2019-等于( )A ．2019-B ．2019C ．12019D ．12019- 3．若有理数a ，b ，c 在数轴上的对应点A ，B ，C 位置如图，化简|c |﹣|c ﹣b |+|a +b |＝（）A ．aB ．2b +aC ．2c +aD ．﹣a 4．如果m 的相反数是最大的负整数，n 的相反数是它本身，则m n +的值为（） A ．1 B ．0 C ．2 D ．-1 5．2-的相反数是（）A ．2-B ．2C ．12D ．12- 6．若|m|＝5，|n|＝7，m+n ＜0，则m ﹣n 的值是( )A ．﹣12或﹣2B ．﹣2或12C ．12或2D ．2或﹣12 7．已知点O ，A ，B ，C 在数轴上的位置如图所示，O 为原点，BC ＝1，OA ＝OB ．若点C 所表示的数为a ，则点A 所表示的数为( )A ．－a －1B ．－a ＋1C ．a ＋1D ．a －1 8．如果-a 的绝对值等于a,下列各式成立的是( )A ．a>0B ．a<0C ．a ≥0D ．a ≤0二、填空题9．绝对值小于2的整数有________个．10．如图，数轴上A 、B 两点表示的数互为相反数，且点A 与点B 之间的距离是5个单位长度，则点A 表示的数是_________．11．计算：3π-=________．12．若m ﹣1的相反数是3，那么﹣m ＝__．13．若a≠0，b≠0，c≠0，求a cb a bc ++的可能值为_____．三、解答题14．下列各数填入它所在的数集的圈里；2019，﹣15%，﹣0.618，172，﹣9，23-，0，3.14，﹣72（2）如图中，这两个圈的重叠部分表示什么数的集合？15．把下列各数在数轴上表示出来，并按从小到大的顺序用“<”连接起来.11.503, 2.5(1)42------，，，，，16．小明早晨跑步，他从自己家出发，向东跑了2km 到达小彬家，继续向东跑了1.5km 到达小红家，然后又向西跑了4.5km 到达学校，最后又向东跑回到自己家. ）1）以小明家为原点，向东为正方向，用1个单位长度表示1km ，在图中的数轴上，分别用点A 表示出小彬家，用点B 表示出小红家，用点C 表示出学校的位置；）2）求小彬家与学校之间的距离；）3）如果小明跑步的速度是250米/分钟，那么小明跑步一共用了多长时间？word 版初中数学1 / 3 参考答案1．D 2．B 3．D 4．A 5．B.6．C 7．A 8．C9．3 10．－2.5 11．3π- 12．2 13．3或1或-1或-314．解：（1）根据题意如图：（2）这两个圈的重叠部分表示负分数集合．15．解：(1)144--=--=-， ∴143 1.50(1) 2.52--<-<-<<<--< 16．解：）1）如图所示：）2）小彬家与学校的距离是：2）））1）=3）km））故小彬家与学校之间的距离是 3km））3）小明一共跑了（2+1.5+1）×2=9）km））小明跑步一共用的时间是：9000÷250=36（分钟）．答：小明跑步一共用了 36 分钟长时间．。

人教版数学七年级上册第1章 1.2有理数同步测验题(一) (3)

有理数同步测验题（一）一．选择题1．下列各数中，是负整数的是（）A．﹣B．0C．2D．﹣62．关于数﹣3.1415的说法正确的是（）A．是负数，也是有理数B．是小数但不是分数C．不是整数，也不是有理数D．是小数，但不是有理数3．如图，把半径为1的圆放到数轴上，圆上一点A与表示1的点重合，圆沿着数轴正方向滚动一周，此时点A表示的数是（）A．πB．2π+1C．2πD．2π﹣14．若数轴上点A表示﹣1，且AB＝3，则点B表示的数是（）A．﹣4B．2C．﹣3或3D．﹣4或25．若|a|＝a，那么表示数a的点在数轴上的位置是（）A．原点B．原点右侧C．原点或原点右侧D．原点或原点左侧6．下列比较大小，正确的是（）A．﹣3＜﹣4B．9﹣（﹣3）＜|﹣3|C．D．7．a，b，c三个数的位置如图所示，下列结论不正确的是（）A．a+b＜0B．b+c＜0C．b﹣a＞0D．c﹣a＞08．数a在数轴上对应点位置如图，若数b满足b＜|a|，则b的值不可能是（）A．﹣2B．0C．1D．29．如图1，圆的周长为4个单位，在该圆的4等分点处分别标上字母m、n、p、q，如图2，先让圆周上表示m的点与数轴原点重合，再将数轴按逆时针方向环绕在该圆上，则数轴上表示﹣2020的点与圆周上重合的点对应的字母是（）A．m B．n C．p D．q10．下列说法中，正确的是（）A．0是最小的有理数B．任何有理数都有相反数C．只有0的绝对值等于它本身D．有理数可以分为正有理数和负有理数二．填空题11．用“＜”、“＞”或“＝”连接：﹣0.6．12．数轴上的A点表示的数是2，则距A点5个单位的B点表示的数是．13．与﹣1的和为0的数是．14．有理数a，b在数轴上的位置如图所示，化简|b﹣a|﹣|a﹣1|的结果是．15．如图，在数轴上被墨汁覆盖的所有整数的和为．三．解答题（共4小题）16．把下列各数填入相应的大括号里．﹣0.78，3，，﹣10，0，﹣4．正数：{…}；分数：{…}；非负整数：{…}．17．把下列各数填在相应的集合里：，+3，﹣6.3，，0，﹣4，6.9，，﹣10%，0.031，+4．整数：{…}；比﹣2小的数：{…}；非负数：{…}．18．已知x、y两数在数轴上表示如图．（1）试在数轴上找出表示﹣x，﹣y的点，并用“＜”连接x，y，﹣x，﹣y．（2）化简：|2x﹣3y|﹣|y|+|x|．19．某检修小组从A地出发，在东西走向的马路上检修线路．如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，一天中7次行驶的情况记录如下（单位：千米）：第一次第二次第三次第四次第五次第六次第七次﹣4+7﹣9+8+6﹣5﹣2（1）这一天检修小组行驶的路程是多少？（2）求收工时距A地多远？在A地的正东方向还是正西方向？说明理由．参考答案与试题解析一．选择题1．【解答】解：由负整数的定义可知，是负整数的是﹣6．故选：D．2．【解答】解：﹣3.1415这个数是负数，是小数，是分数，也是有理数．故选：A．3．【解答】解：∵圆的半径为1，∴圆的周长为：2π，∵点A与表示1的点重合，∴圆沿着数轴正方向滚动一周，此时点A表示的数是2π+1，故选：B．4．【解答】解：如图所示：点B表示的数是﹣4或2，故选：D．5．【解答】解：∵|a|＝a，∴a≥0，∴表示数a的点在数轴上的位置是原点或原点右边．故选：C．6．【解答】解：A、∵|﹣3|＝3，|﹣4|＝4，3＜4，∴﹣3＞﹣4，故本选项不合题意；B、∵9﹣（﹣3）＝9+3＝12，|﹣3|＝3，∴9﹣（﹣3）＞|﹣3|，故本选项不合题意；C、∵||＝，||＝，，∴，故本选项不合题意；D、∵|﹣|＝，∴|﹣|＞，故本选项符合题意．故选：D．7．【解答】解：由数轴可得﹣1＜a＜0，﹣4＜b＜﹣3，1＜c＜2，A、a+b＜0，故原题说法正确；B、b+c＜0，故原题说法正确；C、b﹣a＜0，故原题说法错误；D、c﹣a＞0，故原题说法错误；故选：C．8．【解答】解：由数轴可知，|a|＜2，∵b＜|a|，∴b不可能是2，故选：D．9．【解答】解：由题意可得，﹣1与q对应，﹣2与p对应，﹣3与n对应，﹣4与m对应，﹣2020÷4＝﹣505，∴数轴上表示﹣2020的点与圆周上重合的点对应的字母是m，故选：A．10．【解答】解：A、0不是最小的有理数，0是绝对值最小的有理数，原说法错误，故此选项不符合题意；B、任何有理数都有相反数，原说法正确，故此选项符合题意．C、绝对值等于它本身的数有0和正数，原说法错误，故此选项不符合题意；D、有理数分为正有理数、0和负有理数，原说法错误，故此选项不符合题意；故选：B．二．填空题（共5小题）11．【解答】解：∵|﹣0.6|＝，|﹣|＝，，∴﹣0.6＞﹣．故答案为：＞．12．【解答】解：当B点在A点的左边时，点B表示的数为2﹣5＝﹣3，当B点在A点的右边时，点B表示的数为2+5＝7．故点B表示的数为7或﹣3．故答案为：7或﹣3．13．【解答】解：与﹣1的和为0的数是1．故答案为：1．14．【解答】解：由数轴可知：b＜a＜1，∴b﹣a＜0，a﹣1＜0，原式＝a﹣b﹣（1﹣a）＝a﹣b+a﹣1＝2a﹣b﹣1．故答案为2a﹣b﹣1．15．【解答】解：∵由图可知：数轴上被墨汁盖住的整数大于﹣小于π，∴被遮住的整数为：﹣2，﹣1，0，1，2，3．故在数轴上被墨汁覆盖的所有整数的和为﹣2﹣1+0+1+2+3＝3．故答案为：3．三．解答题（共4小题）16．【解答】解：正数：{3，…}；分数：{﹣0.78，…}；非负整数：{3，0…}．故答案为：3，；﹣0.78，；3，0．17．【解答】解：整数：{+3，0，﹣4，+4 …}；比﹣2小的数：{﹣6.3，﹣4，…}；非负数：{+3，0，6.9，2，0.031，+4，…}．故答案为：+3，0，﹣4，+4；﹣6.3，﹣4；+3，0，6.9，2，0.031，+4．18．【解答】解：（1）由题意得：y＜0＜x，且|y|＜|x|，∴﹣x＜y＜﹣y＜x；（2）∵y＜0＜x，∴2x﹣3y＞0，∴|2x﹣3y|﹣|y|+|x|＝2x﹣3y+y+x＝3x﹣2y．19．【解答】解：（1）这一天检修小组行驶的路程为：4+7+9+8+6+5+2＝41（千米），所以这一天检修小组行驶的路程为41千米；（2）﹣4+7﹣9+8+6﹣5﹣2＝+1，故收工时在A的东面，距A地1千米．。

山东省诸城市七年级数学上册1.2有理数1.2.1有理数同步训练(新版)新人教版

1.2 有理数1.2.1 有理数5分钟训练(预习类训练，可用于课前)1.如果向东走8千米记作＋8千米，向西走5千米记作－5千米，那么下列各数分别表示什么？(1)+4千米；（2）-3.5千米；（3）0千米.思路解析：根据具有相反意义的量的含义简述它的实际意义.答案：（1）＋4千米表示向东走4千米;（2）-35千米表示向西走35千米;（3）0千米表示原地未动2.___________既不是正数，也不是分数，但它是整数.思路解析：0是中性数，是正、负数的分界点答案：03.有限小数和无限循环小数都可以化成________数，因此，它们都是__________数.思路解析：能用分数表示的数是有理数答案：分有理10分钟训练(强化类训练，可用于课中)1.正整数、正分数构成________集合；负整数、负分数构成________集合；________，________，_______构成整数集合，__________，__________构成分数集合.思路解析：根据数的分类来判别.答案：正数负数正整数（自然数） 0 负整数正分数负分数2.任意写出6个符合要求的数，分别把它填在相应的大括号里.正数集合{_____________…}；负数集合{____________…}；整数集合{____________…}；正分数集合{_____________…}；负分数集合{____________…}；分数集合{___________…}；有理数集合{_____________…}.思路解析：这是一道开放性题，根据数的分类来作.答案：略3.问答题（1）0是整数吗？是正数吗？是有理数吗？（2）－5是整数吗？是负数吗？是有理数吗？（3）自然数是整数吗？是正数吗？是有理数吗？思路解析：重点区别有理数、整数、正整数概念.答案：（1）是，不是，不是（2）是，是，是（3）是，是，是4.把下列各数填入相应的集合中：+3，-4，-（+1.9），3.14 ，0，-1998，+123.正数集合{__________________________…}；负数集合{__________________________…}；整数集合{__________________________…}；分数集合{__________________________…}；有理数集合{___________________________…}.思路解析：（1）把一些数看成一个整体，那么这个整体就叫做这些数的集合.其中每一个数叫做这个集合的一个元素.（2）要分清有理数的不同的分类标准.答案：正数集合{+3，3.1415，+123，…}；负数集合{-4，-（+19），-1998，…}；整数集合{+3，0，-1998，+123，…}；分数集合{-4，-（+1.9），3.1415，…}；有理数集合{+3，-4，-（+1.9），3.1415，0，-1998，+123，…}快乐时光作文课，老师要求同学们每人写篇介绍某种家用电器使用方法的小文章，看谁写得又快又好.同学们正在思考怎样写的时候，平平举手说他已写好了.老师惊奇地对平平说：“请你读一下你的文章.”平平大声读：“你想知道电视机的使用方法吗？请你认真、仔细地看一看说明书，那上面写清楚了使用方法.”30分钟训练(巩固类训练，可用于课后)1.判断题：（1）整数又叫自然数；（）（2）正数和负数统称为有理数；（）（3）向东走－20米，就是向西走20米；（）（4）非负数就是正数，非正数就是负数. （）思路解析：由数的分类及相反意义的量来判断.答案：（1）×（2）×（3）√（4）×2.填空：整数和分数统称为__________；整数包括_________、__________和零，分数包括________和__________.思路解析：正、负数的出现，整数和分数的分类有了区别.答案：有理数正整数负整数正分数负分数3.－100不是（）A.有理数B.自然数C.整数D.负有理数思路解析：根据数的分类及有关概念的区别来判断.答案：B4.在下列适当的空格里打上“√”号.有理数整数分数正整数负分数自然数2-3.14-思路解析：根据数的分类来判别.答案：有理数整数分数正整数负分数自然数2 √√√√-3.14 √√√0 √√√-√√√5.把下列各数分别填在相应的大括号里1.8，－42，＋0.01，-5，0，－3.1415926，，1整数集合{_________________…}；分数集合{_____________…}；正数集合{_________________…}；负数集合{_________________…}；自然数集合{___________________…}；非负数集合{___________________…}思路解析：利用集合的意义来判别数的分类.答案：整数集合{-42，0，1，…}；分数集合{1.8，+0.01，-5，-3.1415926，，…}；正数集合{1.8，+0.01，，1，…}；负数集合{-42，-5，-3.1415926，…}；自然数集合{0，1，…}；非负数集合{1.8，+0.01，0，，1，…}6.计算：+++++++.思路解析：若通分相加，本题难以计算，仔细观察各分母，可发现能写成+++,而每两个顺次相加可得，进一步可得，又可分成，最后算出结果.解：（1）==== = =。

人教版七年级数学上册第一章《有理数》全章练习题题(含答案解析)

创新应用 ★11.如图所示的是两个正方体纸盒的表面展开图,请分别在标有字母的正方形内填入适当的数,使得它们折成正方体后相对面上的两个数互为相反数.
能力提升 1.C 2.D
参考答案
1.2.2 数轴
能力提升 1.在数轴上,原点及原点右边的点表示的数是( )
A.正数
B.整数
C.非负数
D.非正数
2.数轴上的点 A 与原点距离 6 个单位长度,则点 A 表示的数为( )
A.6 或-6
B.6
C.-6
D.3 或-3
3.在数轴上,表示-17 的点与表示-10 的点之间的距离是( )
A.27 个单位长度 B.-27 个单位长度
参考答案
能力提升 1.C 在数轴上,原点及原点右边的点表示的数是 0 和正数. 2.A 3.C 4.D 5.4 -6 6.2 7.7 符合条件的点有-3,3,-2,2,-1,1,0,共 7 个. 8.-5 或 1 画出数轴,找出-2 表示的点,与该点距离 3 个单位长度的点有两个,分别表示 -5,1. 9.分析:从图中可见墨迹盖住两段,一段是在-8~-3 之间,另一段在 4~9 之间. 解:-8~-3 之间的整数有-4,-5,-6,-7;4~9 之间的整数有 5,6,7,8.
D.Q 站点与 R 站点之间
5. 在数轴上 , 表示数 -6,2.1,- ,0,-4 ,3,-3 的点中 , 在原点左边的点有
个,
表示的点与原点的距离最远.
7
6.点 M 表示的有理数是-1,点 M 在数轴上向右移动 3 个单位长度后到达点 N,则点 N 表示的有
理数是 .
5 -0.8 0 -2 -3
整数
分数
负整数