2017年春季学期新版新人教版八年级数学下学期18.1.1、平行四边形的性质学案6

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人教版数学八年级下册18.1.1 平行四边形的性质教案与反思

18.1 平行四边形原创不容易，为有更多动力，请【关注、关注、关注】，谢谢！落红不是无情物，化作春泥更护花。

出自龚自珍的《己亥杂诗·其五》18.1.1 平行四边形的性质第1课时平行四边形的边、角的性质教学目标一、基本目标【知识与技能】理解平行四边形和两条平行线之间的距离的概念，掌握平行四边形的边、角的性质．【过程与方法】通过生活实例引出平行四边形的概念，经历探究活动掌握平行四边形边、角的性质．【情感态度与价值观】经历“实验—猜想—验证—证明”的过程，发展学生的思维．二、重难点目标【教学重点】理解平行四边形和两条平行线之间的距离的概念，掌握平行四边形的边、角的性质．【教学难点】利用平行四边形边、角的性质解决问题．教学过程环节1 自学提纲，生成问题【5 min阅读】阅读教材P41～P43的内容，完成下面练习．【3 min反馈】1．(1)两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形．(2)平行四边形的对边相等；平行四边形的对角相等．2．如果两条直线平行，那么一条直线上所有的点到另一条直线的距离都相等．两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线之间的距离．3．证明平行四边形的对边相等，对角相等．解：已知：如图，四边形ABCD 是平行四边形．求证：AB ＝CD ，BC ＝DA ，∠B ＝∠D ，∠A ＝∠C .证明：连结AC .∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD ，AD ∥BC ，∴∠1＝∠2，∠3＝∠4.在△ABC 和△CDA 中，⎩⎨⎧ ∠1＝∠2，AC ＝CA ，∠3＝∠4，∴△ABC ≌△CDA (ASA)，∴AB ＝CD ，BC ＝DA ，∠B ＝∠D .又∵∠1＝∠2，∠3＝∠4，∴∠1＋∠4＝∠2＋∠3，即∠BAD ＝∠DCB . 教师点拨：解决平行四边形问题可以连结对角线．环节2 合作探究，解决问题活动1 小组讨论(师生对学)(一)平行四边形的边、角性质【例1】如图，点G 、E 、F 分别在平行四边形ABCD 的边AD 、DC 和BC 上，DG ＝DC ，CE ＝CF ，点P 是射线GC 上一点，连结FP 、EP .求证：FP ＝EP .错误!未找到引用源。

初中数学：18.1.1 平行四边形的性质(人教版八年级数学下册第十八章平行四边形)

18．1平行四边形18．1.1平行四边形的性质第1课时平行四边形的边、角的特征1.理解平行四边形的定义及有关概念。

2.能根据定义探索并掌握平行四边形的对边相等、对角相等的性质。

3.了解平行四边形在实际生活中的应用，能根据平行四边形的性质进行简单的计算和证明。

重点：平行四边形的概念和性质。

难点：如何添加辅助线将平行四边形问题转化为三角形问题解决的思想方法.1.平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形．平行四边形的定义既是平行四边形的性质，也是判断一个四边形是平行四边形的重要方法．2.平行四边形的性质：（1）平行四边形的对角相等，邻角互补；（2）平行四边形的对边平行且相等；（3）平行四边形的对角线互相平分.平行四边形的性质为以后证明线段平行或相等以及角相等提供了新的理论依据.3.推论：夹在两条平行线间的平行线段相等．探究点一：平行四边形的定义如图，在四边形ABCD中，∠B＝∠D，∠1＝∠2.求证：四边形ABCD是平行四边形．解析：根据三角形内角和定理求出∠DAC＝∠ACB，根据平行线的判定推出AD∥BC，AB∥CD，根据平行四边形的定义推出即可．证明：∵∠1＋∠B＋∠ACB＝180°，∠2＋∠D＋∠CAD＝180°，∠B＝∠D，∠1＝∠2，∴∠DAC＝∠ACB，∴AD∥BC.∵∠1＝∠2，∴AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形．方法总结：平行四边形的定义既是平行四边形的性质，也是判断一个四边形是平行四边形的重要方法．探究点二：平行四边形的边、角特征【类型一】利用平行四边形的性质求边长如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，点D，E，F分别是AC，BC，BA延长线上的点，四边形ADEF为平行四边形，DE＝2，则AD＝________．解析：∵四边形ADEF为平行四边形，∴DE＝AF＝2，AD＝EF，AD∥EF，∴∠ACB ＝∠FEB.∵AB＝AC，∴∠ACB＝∠B，∴∠FEB＝∠B，∴EF＝BF.∴AD＝BF，∵AB＝5，∴BF＝5＋2＝7，∴AD＝7.方法总结：本题考查了平行四边形对边平行且相等的性质及等腰三角形的性质，熟练掌握各性质是解题的关键．【类型二】利用平行四边形的性质求角如图，在平行四边形ABCD中，CE⊥AB于E，若∠A＝125°，则∠BCE的度数为A．35°B．55°C．25°D．30°解析：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠A＋∠B＝180°.∵∠A＝125°，∴∠B＝55°.∵CE⊥AB于E，∴∠BEC＝90°，∴∠BCE＝90°－55°＝35°.故选A.方法总结：平行四边形对角相等，邻角互补，并且已知一个角或已知两个邻角的关系，可求出其他角，所以利用该性质可以解决和角度有关的问题．【类型三】利用平行四边形的性质证明有关结论如图，点G 、E 、F 分别在平行四边形ABCD 的边AD 、DC 和BC 上，DG ＝DC ，CE ＝CF ，点P 是射线GC 上一点，连接FP ，EP .求证：FP ＝EP .解析：根据平行四边形的性质推出∠DGC ＝∠GCB ，根据等腰三角形性质求出∠DGC ＝∠DCG ，推出∠DCG ＝∠GCB ，根据“等角的补角相等”求出∠DCP ＝∠FCP ，根据“SAS”证出△PCF ≌△PCE 即可得出结论．证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，∴∠DGC ＝∠GCB .∵DG ＝DC ，∴∠DGC ＝∠DCG ，∴∠DCG ＝∠GCB .∵∠DCG ＋∠ECP ＝180°，∠GCB ＋∠FCP ＝180°，∴∠ECP ＝∠FCP .在△PCF 和△PCE ＝CE ，FCP ＝∠ECP ，＝CP ，∴△PCF ≌△PCE (SAS)，∴PF ＝PE .方法总结：平行四边形性质，等腰三角形的性质，全等三角形的性质和判定等常综合应用，利用平行四边形的性质可以解决一些相等的问题，在证明时应用较多．【类型四】判断直线的位置关系如图，在平行四边形ABCD 中，AB ＝2AD ，M 为AB 的中点，连接DM 、MC ，试问直线DM 和MC 有何位置关系？请证明．解析：由AB ＝2AD ，M 是AB 的中点的位置关系，可得出DM 、CM 分别是∠ADC 与∠BCD 的平分线．又由平行线的性质可得∠ADC ＋∠BCD ＝180°，进而可得出DM 与MC 的位置关系．解：DM 与MC 互相垂直．证明如下：∵M 是AB 的中点，∴AB ＝2AM .又∵AB ＝2AD ，∴AM ＝AD ，∴∠ADM ＝∠AMD .∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD ，∴∠AMD ＝∠MDC ，∴∠ADM ＝∠MDC ，则∠MDC ＝12∠ADC ，同理∠MCD ＝12∠BCD .∵AD ∥BC ，∴∠ADC ＋∠DCB ＝180°，∴∠MDC ＋∠MCD ＝12∠BCD ＋12∠ADC ＝90°.∵∠MDC ＋∠MCD ＋∠DMC ＝180°，∴∠DMC ＝90°，∴DM 与MC 互相垂直．方法总结：根据平行四边形的性质，将已知条件转化到同一个三角形中，即可判断两条直线的关系．探究点三：两平行线间的距离如图，已知l1∥l 2，点E ，F 在l 1上，点G ，H 在l 2上，试说明△EGO 与△FHO 面积相等．解析：结合平行线间的距离相等和三角形的面积公式即可证明．证明：∵l 1∥l 2，∴点E ，F 到l 2之间的距离都相等，设为h .∴S △EGH ＝12GH ·h ，S △FGH ＝12GH ·h ，∴S △EGH ＝S △FGH ，∴S △EGH －S △GOH ＝S △FGH －S △GOH ，∴△EGO 的面积等于△FHO 的面积．方法总结：根据两平行线间的距离可知，夹在两条平行线间的任何平行线段都相等，而后可推出两三角形同底等高，面积相等．第2课时平行四边形的对角线的特征1.探索并掌握平行四边形的性质：平行四边形的对角线互相平分.2.会运用平行四边形的性质进行推理和计算.重点：平行四边形的对角线互相平分.难点：平行四边形性质的灵活运用及几何计算题的解题表达.平行四边形的性质：（1）平行四边形的对角相等，邻角互补；（2）平行四边形的对边平行且相等；（3）平行四边形的对角线互相平分.平行四边形的性质为以后证明线段平行或相等以及角相等提供了新的理论依据.探究点一：平行四边形的对角线互相平分【类型一】利用平行四边形对角线互相平分求线段已知▱ABCD 的周长为60cm ，对角线AC 、BD 相交于点O ，△AOB 的周长比△DOA的周长长5cm ，求这个平行四边形各边的长．解析：平行四边形周长为60cm ，即相邻两边之和为30cm.△AOB 的周长比△DOA 的周长长5cm ，而AO 为共用，OB ＝OD ，因而由题可知AB 比AD 长5cm ，进一步解答即可．解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴OB ＝OD ，AB ＝CD ，AD ＝BC .∵△AOB 的周长比△DOA 的周长长5cm ，∴AB －AD ＝5cm ，又∵▱ABCD 的周长为60cm ，∴AB ＋AD ＝30cm ，则AB ＝CD ＝352cm ，AD ＝BC ＝252cm.方法总结：平行四边形被对角线分成四个小三角形，相邻两个三角形的周长之差等于邻边边长之差．【类型二】利用平行四边形对角线互相平分证明线段或角相等如图，▱ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，EF 过点O 与AB 、CD 分别相交于点E 、F .求证：OE ＝OF .解析：根据平行四边形的性质得出OD ＝OB ，DC ∥AB ，推出∠FDO ＝∠EBO ，证出△DFO ≌△BEO 即可．证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴OD ＝OB ，DC ∥AB ，∴∠FDO ＝∠EBO .在△DFO 和△BEO ∠FDO ＝∠EBO ，OD ＝OB ，∠FOD ＝∠EOB ，∴△DFO ≌△BEO (ASA)，∴OE ＝OF .方法总结：利用平行四边形的性质解决线段的问题时，要注意运用平行四边形的对边相等，对角线互相平分的性质．【类型三】判断直线的位置关系如图，平行四边形ABCD 中，AC 、BD 交于O 点，点E 、F 分别是AO 、CO 的中点，试判断线段BE 、DF 的关系并证明你的结论．解析：根据平行四边形的性质“对角线互相平分”得出OA ＝OC ，OB ＝OD .利用中点的意义得出OE ＝OF ，从而利用△FOD ≌△EOB 可得出BE ＝DF ，BE ∥DF .解：BE ＝DF ，BE ∥DF .理由如下：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴OA ＝OC ，OB ＝OD .∵E 、F 分别是OA 、OC 的中点，∴OE ＝OF ，又∵∠FOD ＝∠EOB ，∴△FOD ≌△EOB (SAS)，∴BE ＝DF ，∠ODF ＝∠OBE ，∴BE ∥DF .方法总结：在解决平行四边形的问题时，如果有对角线的条件时，则首选对角线互相平分的方法解决问题．探究点二：平行四边形的面积在▱ABCD 中，(1)如图①，O 为对角线BD 、AC 的交点．求证：S △ABO ＝S △CBO ；(2)如图②，设P 为对角线BD 上任一点(点P 与点B 、D 不重合)，S △ABP 与S △CBP 仍然相等吗？若相等，请证明；若不相等，请说明理由．解析：(1)根据“平行四边形的对角线互相平分”可得AO ＝CO ，再根据等底等高的三角形的面积相等解答；(2)根据平行四边形的性质可得点A 、C 到BD 的距离相等，再根据等底等高的三角形的面积相等解答．(1)证明：在▱ABCD 中，AO ＝CO .设点B 到AC 的距离为h ，则S △ABO ＝12AO ·h ，S △CBO ＝12CO ·h ，∴S △ABO ＝S △CBO ；(2)解：S △ABP ＝S △CBP .理由如下：在▱ABCD 中，点A 、C 到BD 的距离相等，设为h ，则S △ABP ＝12BP ·h ，S △CBP ＝12BP ·h ，∴S △ABP ＝S △CBP .方法总结：平行四边形的对角线将平行四边形分成四个面积相等的三角形．另外，等底等高的三角形的面积相等．本节学习总结：1.平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形．平行四边形的定义既是平行四边形的性质，也是判断一个四边形是平行四边形的重要方法．2.平行四边形的性质：（1）平行四边形的对角相等，邻角互补；（2）平行四边形的对边平行且相等；（3）平行四边形的对角线互相平分.平行四边形的性质为以后证明线段平行或相等以及角相等提供了新的理论依据.3.推论：夹在两条平行线间的平行线段相等．更多内容请见：资料下载汇总表（提示：按住ctrl+鼠标左键打开链接）。

人教版八年级下册数学教案设计：18.1.1平行四边形的性质

18.1.1平行四边形的性质-----教学设计1.教学目标知识与技能：掌握平行四边形的定义及性质，并能初步运用这些性质进行有关的论证和计算；过程与方法：在充分让学生参与学习的过程中，渗透“观察---猜想---证明”的学习方法，注意培养学生观察、分析、推理、概括以及实践能力和创新能力；情感态度与价值观：培养学生严谨科学的学习态度，勇于探索、勇于创新的精神，并对学生进行由一般到特殊的辩证唯物主义观点教育。

2.教学重点、难点重点：平行四边形性质的探究、证明及其简单应用；难点：平行四边形性质的证明，体会怎样运用合情推理猜想结论，用演绎推理证明结论。

3.教法、学法分析针对八年级学生的知识结构和心理特征，本节在性质讲解中采取探索式开放教学法，即观察、猜想、验证、证明。

使学生主动参与提出问题和探索问题的过程，引导学生自主探索，合作交流，从而激发学生的学习兴趣，活跃学生的思维。

4.教学用具三角板、多媒体课件教学过程1.观察抽象，形成概念引言前面我们学习了许多图形与几何的知识，掌握了一些探索和证明图形几何性质的方法。

本章我们将进一步研究平行四边形，以及一些特殊的平行四边形的概念，并在理解它们之间关系的基础上，利用已有的几何知识和方法，探索并证明它们的性质定理和判定定理。

问题1 观察下列图片，从中你能抽象出什么几何图形？师生活动：学生积极发言，并举出生活中其他的例子。

设计意图：通过图片展示，让学生真切感受生活中存在大量平行四边形的原型。

进而从实际背景中抽象出平行四边形。

问题2 你还记得什么叫平行四边形吗？师生活动：教师引导学生回顾小学学过的平行四边形的概念：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。

说明定义的两方面作用：既可以作为性质，又可以作为判定平行四边形的依据。

介绍平行四边形的表示方法。

设计意图：给出定义，强调定义的作用。

2.概括证明，探究性质问题3 回忆我们的学习经历，研究几何图形的一般思路是什么？师生活动：学生可能难以回答，此时教师引导学生回顾全等三角形的学习过程，得出研究的一般过程；先给出定义，再研究性质和判定。

人教初中数学八下 18.1.1 平行四边形的性质教案2 【经典教学设计合编】

平行四边形性质课标解读与教材分析【课标要求】1．理解并掌握平行四边形的概念和平行四边形对边、对角相等、对角线互相平分的性质．2．会用平行四边形的性质解决简单的平行四边形的计算问题，并会进行有关的论证．3．培养学生发现问题、解决问题的能力及逻辑推理能力．教学内容分析：本节的主要内容是平行四边形的定义和平行四边形对边相等、对角相等、对角线互相平分的性质．这一节是全章的重点之一，学好本节可为学好全章打下基础．学习这一节的基础知识是平行线性质、全等三角形和四边形，课堂上可引导学生回忆有关知识．教学目标知识与技能1．理解并掌握平行四边形的概念和平行四边形对边、对角相等、对角线互相平分的性质．2．会用平行四边形的性质解决简单的平行四边形的计算问题，并会进行有关的论证．过程与方法培养学生发现问题、解决问题的能力及逻辑推理能力．情感态度价值观1、培养学生观察、分析、猜想、归纳知识的自学能力．2、使学生在已有的知识和认知的基础上去探索数学发展的规律，达到用问题创设数学情境，提高学生学习兴趣．3、初步达到演绎数学论证过程的能力．教学重点与难点重点平行四边形的定义，平行四边形对角、对边相等、对角线互相平分的性质，以及性质的应用．难点运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算．媒体教具三角板课时1课时教学过程修改栏教学内容师生互动配套练习P23-251、典型例题讲析2、基础演练运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算．板书设计作业布置教学反思平行四边形的判定——三角形的中位线课标解读与教材分析【课标要求】1．理解三角形中位线的概念，掌握它的性质．2．能较熟练地应用三角形中位线性质进行有关的证明和计算．3．经历探索、猜想、证明的过程，进一步发展推理论证的能力．4．能运用综合法证明有关三角形中位线性质的结论．理解在证明过程中所运用的归纳、类比、转化等思想方法．教学内容分析：一、课堂引入1．平行四边形的性质；平行四边形的判定；它们之间有什么联系？2．你能说说平行四边形性质与判定的用途吗？（答：平行四边形知识的运用包括三个方面：一是直接运用平行四边形的性质去解决某些问题．例如求角的度数，线段的长度，证明角相等或线段相等等；二是判定一个四边形是平行四边形，从而判定直线平行等；三是先判定一个四边形是平行四边形，然后再眼再用平行四边形的性质去解决某些问题．）3．创设情境实验：请同学们思考：将任意一个三角形分成四个全等的三角形，你是如何切割的？（答案如图）图中有几个平行四边形？你是如何判断的？二、定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线．【思考】：（1）想一想：①一个三角形的中位线共有几条？②三角形的中位线与中线有什么区别？（2）三角形的中位线与第三边有怎样的关系？（答：（1）一个三角形的中位线共有三条；三角形的中位线与中线的区别主要是线段的端点不同．中位线是中点与中点的连线；中线是顶点与对边中点的连线．（2）三角形的中位线与第三边的关系：三角形的中位线平行与第三边，且等于第三边的一半．）三角形中位线的性质：三角形的中位线平行与第三边，且等于第三边的一半．〖拓展〗利用这一定理，你能证明出在设情境中分割出来的四个小三角形全等吗？（让学生口述理由）三、例题分析例1如图，点D、E、分别为△ABC边AB、AC的中点，求证：DE∥BC且平行四边形知识的运用包括三个方面：一是直接运用平行四边形的性质去解决某些问题．例如求角的度数，线段的长度，证明角相等或线段相等等；二是判定一个四边形是平行四边形，从而判定直线平行等；三是先判定一个四边形是平行四边形，然后再眼再用平行四边形的性质去解决某些问题．一个三角形的中位线共有三条；三角形的中位线与中线的区别主要是线段的端点不同．中位线是中点与中点的连线；中线是顶点与对边中点的连线．三角形的中位线与第三边的关系：三角形的中位线平行与第三边，且等于第三边的一半．DE=21BC ．分析：所证明的结论既有平行关系，又有数量关系，联想已学过的知识，可以把要证明的内容转化到一个平行四边形中，利用平行四边形的对边平行且相等的性质来证明结论成立，从而使问题得到解决，这就需要添加适当的辅助线来构造平行四边形．方法1：如图（1），延长DE 到F ，使EF=DE ，连接CF ，由△ADE ≌△CFE ，可得AD ∥FC ，且AD=FC ，因此有BD ∥FC ，BD=FC ，所以四边形BCFD 是平行四边形．所以DF ∥BC ，DF=BC ，因为DE=21DF ，所以DE ∥BC 且DE=21BC ．（也可以过点C 作CF ∥AB 交DE 的延长线于F 点，证明方法与上面大体相同）方法2：如图（2），延长DE到F ，使EF=DE ，连接CF 、CD和AF ，又AE=EC ，所以四边形ADCF 是平行四边形．所以AD ∥FC ，且AD=FC ．因为AD=BD ，所以BD ∥FC ，且BD=FC ．所以四边形ADCF 是平行四边形．所以DF ∥BC ，且DF=BC ，因为DE=21DF ，所以DE ∥BC 且DE=21BC ．例2（补充）已知：如图（1），在四边形ABCD 中，E 、F 、G 、H 分别是 AB 、BC 、CD 、DA 的中点．求证：四边形EFGH 是平行四边形．分析：因为已知点E 、F 、G 、H 分别是线段的中点，可以设法应用三角形中位线性质找到四边形EFGH 的边之间的关系．由于四边形的对角线可以把四边形分成两个三角形，所以添加辅助线，连接AC 或BD ，构造“三角形中位线”的基本图形后，此题便可得证．证明：连结AC （图（2）），△DAG 中，所证明的结论既有平行关系，又有数量关系，联想已学过的知识，可以把要证明的内容转化到一个平行四边形中，利用平行四边形的对边平行且相等的性质来证明结论成立，从而使问题得到解决，这就需要添加适当的辅助线来构造平行四边形．∵ AH=HD ，CG=GD ， ∴ HG ∥A C ，HG=21AC （三角形中位线性质）．同理EF ∥AC ，EF=21AC ．∴ HG ∥EF ，且HG=EF ． ∴ 四边形EFGH 是平行四边形．此题可得结论：顺次连结四边形四条边的中点，所得的四边形是平行四边形．板书设计作业布置教学反思18.1.1 平行四边形的性质一、教学目标：1．理解并掌握平行四边形的概念和平行四边形对边、对角相等的性质．2．会用平行四边形的性质解决简单的平行四边形的计算问题，并会进行有关的论证．3．培养学生发现问题、解决问题的能力及逻辑推理能力．二、重点、难点1．重点：平行四边形的定义，平行四边形对角、对边相等的性质，以及性质的应用．2．难点：运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算．3．难点的突破方法：本节的主要内容是平行四边形的定义和平行四边形对边相等、对角相等的性质．这一节是全章的重点之一，学好本节可为学好全章打下基础．学习这一节的基础知识是平行线性质、全等三角形和四边形，课堂上可引导学生回忆有关知识．平行四边形的定义在小学里学过，学生是不生疏的，但对于概念的本质属性的理解并不深刻，所以这里并不是复习巩固的问题，而是要加深理解，要防止学生把平行四边形概念当作已知，而不重视对它的本质属性的掌握．为了有助于学生对平行四边形本质属性的理解，在讲平行四边形定义前，要把平行四边形的对边、对角让学生认清楚．讲定义时要强调“四边形”和“两组对边分别平行”这两个条件，一个“四边形”必须具备有“两组对边分别平行”才是平行四边形；反之，平行四边形，就一定是有“两组对边分别平行”的一个“四边形”．要指出，定义既是平行四边形的一个判定方法，又是平行四边形的一个性质．新教材是先让学生用观察、度量和猜想的方法得到平行四边形的对边相等、对角相等这两条性质的，然后用两个三角形全等，证明了这两条性质．这有利于培养学生观察、分析、猜想、归纳知识的自学能力．教学中可以通过大量的生活中的实例：如推拉门、汽车防护链、书本等引入新课，使学生在已有的知识和认知的基础上去探索数学发展的规律，达到用问题创设数学情境，提高学生学习兴趣．然后让学生通过具体问题的观察、猜想出一些不同于一般四边形的性质，进一步由学生归纳总结得到平行四边形的性质．同时教师整理出一种推导平行四边形性质的范式，让学生在教师的范式的诱导下，初步达到演绎数学论证过程的能力．最后通过不同层次的典型例、习题，让学生自己理解并掌握本节课的知识．三、例题的意图分析教材P42的例1，它是平行四边形性质的实际应用，题目比较简单，其目的就是让学生能运用平行四边形的性质进行有关的计算，讲课时，可以让学生来解答．例2是补充的一道几何证明题，即让学生学会运用平行四边形的性质进行有关的论证，又让学生从较简单的几何论证开始，提高学生的推理论证能力和逻辑思维能力，学会演绎几何论证的方法．此题应让学生自己进行推理论证．四、课堂引入1．我们一起来观察下图中的竹篱笆格子和汽车的防护链，想一想它们是什么几何图形的形象？平行四边形是我们常见的图形，你还能举出平行四边形在生活中应用的例子吗？你能总结出平行四边形的定义吗？(1)定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形．(2)表示：平行四边形用符号“”来表示．如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AD∥BC，那么四边形ABCD是平行四边形．平行四边形ABCD记作“ ABCD”，读作“平行四边形ABCD”．①∵AB//DC ,AD//BC，∴四边形ABCD是平行四边形（判定）；②∵四边形ABCD是平行四边形∴AB//DC， AD//BC（性质）．注意：平行四边形中对边是指无公共点的边，对角是指不相邻的角，邻边是指有公共端点的边，邻角是指有一条公共边的两个角．而三角形对边是指一个角的对边，对角是指一条边的对角．（教学时要结合图形，让学生认识清楚）2．【探究】平行四边形是一种特殊的四边形，它除具有四边形的性质和两组对边分别平行外，还有什么特殊的性质呢？我们一起来探究一下．让学生根据平行四边形的定义画一个一个平行四边形，观察这个四边形，它除具有四边形的性质和两组对边分别平行外以，它的边和角之间有什么关系？度量一下，是不是和你猜想的一致？（1）由定义知道，平行四边形的对边平行．根据平行线的性质可知，在平行四边形中，相邻的角互为补角．（相邻的角指四边形中有一条公共边的两个角．注意和第一章的邻角相区别．教学时结合图形使学生分辨清楚．）（2）猜想平行四边形的对边相等、对角相等．下面证明这个结论的正确性．已知：如图ABCD，求证：AB＝CD，CB＝AD，∠B＝∠D，∠BAD＝∠BCD．分析：作ABCD的对角线AC，它将平行四边形分成△ABC和△CDA，证明这两个三角形全等即可得到结论．（作对角线是解决四边形问题常用的辅助线，通过作对角线，可以把未知问题转化为已知的关于三角形的问题．）证明：连接AC，∵ AB∥CD，AD∥BC，∴∠1＝∠3，∠2＝∠4．又 AC＝CA，∴△ABC≌△CDA （ASA）．∴ AB＝CD，CB＝AD，∠B＝∠D．又∠1＋∠4＝∠2＋∠3，∴∠BAD＝∠BCD．由此得到：平行四边形性质1 平行四边形的对边相等．平行四边形性质2 平行四边形的对角相等．五、例习题分析例1（教材P42例1）例2（补充）如图，在平行四边形ABCD中，AE=CF，求证：AF=CE．分析：要证AF=CE，需证△ADF≌△CBE，由于四边形ABCD是平行四边形，因此有∠D=∠B ，AD=BC，AB=CD，又AE=CF，根据等式性质，可得BE=DF．由“边角边”可得出所需要的结论．证明略．六、随堂练习1．填空：50，则∠B= 度，∠C= 度，∠D= 度．（1）在ABCD中，∠A=︒（2）如果ABCD中，∠A—∠B=240，则∠A= 度，∠B= 度，∠C= 度，∠D= 度．（3）如果ABCD的周长为28cm，且AB：BC=2∶5，那么AB= cm，BC= cm，CD= cm，CD= cm．2．如图4.3－9，在ABCD中，AC为对角线，BE⊥AC，DF⊥AC，E、F为垂足，求证：BE＝DF．七、课后练习1．（选择）在下列图形的性质中，平行四边形不一定具有的是（）．360（A）对角相等（B）对角互补（C）邻角互补（D）内角和是︒2．在ABCD中，如果EF∥AD，GH∥CD，EF与GH相交与点O，那么图中的平行四边形一共有（）．（A）4个（B）5个（C）8个（D）9个3．如图，AD∥BC，AE∥CD，BD平分∠ABC，求证AB=CE．课后反思：18.1.1 平行四边形的性质三、教学目标：1．理解并掌握平行四边形的概念和平行四边形对边、对角相等的性质．2．会用平行四边形的性质解决简单的平行四边形的计算问题，并会进行有关的论证．3．培养学生发现问题、解决问题的能力及逻辑推理能力．四、重点、难点1．重点：平行四边形的定义，平行四边形对角、对边相等的性质，以及性质的应用．2．难点：运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算．3．难点的突破方法：本节的主要内容是平行四边形的定义和平行四边形对边相等、对角相等的性质．这一节是全章的重点之一，学好本节可为学好全章打下基础．学习这一节的基础知识是平行线性质、全等三角形和四边形，课堂上可引导学生回忆有关知识．平行四边形的定义在小学里学过，学生是不生疏的，但对于概念的本质属性的理解并不深刻，所以这里并不是复习巩固的问题，而是要加深理解，要防止学生把平行四边形概念当作已知，而不重视对它的本质属性的掌握．为了有助于学生对平行四边形本质属性的理解，在讲平行四边形定义前，要把平行四边形的对边、对角让学生认清楚．讲定义时要强调“四边形”和“两组对边分别平行”这两个条件，一个“四边形”必须具备有“两组对边分别平行”才是平行四边形；反之，平行四边形，就一定是有“两组对边分别平行”的一个“四边形”．要指出，定义既是平行四边形的一个判定方法，又是平行四边形的一个性质．新教材是先让学生用观察、度量和猜想的方法得到平行四边形的对边相等、对角相等这两条性质的，然后用两个三角形全等，证明了这两条性质．这有利于培养学生观察、分析、猜想、归纳知识的自学能力．教学中可以通过大量的生活中的实例：如推拉门、汽车防护链、书本等引入新课，使学生在已有的知识和认知的基础上去探索数学发展的规律，达到用问题创设数学情境，提高学生学习兴趣．然后让学生通过具体问题的观察、猜想出一些不同于一般四边形的性质，进一步由学生归纳总结得到平行四边形的性质．同时教师整理出一种推导平行四边形性质的范式，让学生在教师的范式的诱导下，初步达到演绎数学论证过程的能力．最后通过不同层次的典型例、习题，让学生自己理解并掌握本节课的知识．三、例题的意图分析教材P42的例1，它是平行四边形性质的实际应用，题目比较简单，其目的就是让学生能运用平行四边形的性质进行有关的计算，讲课时，可以让学生来解答．例2是补充的一道几何证明题，即让学生学会运用平行四边形的性质进行有关的论证，又让学生从较简单的几何论证开始，提高学生的推理论证能力和逻辑思维能力，学会演绎几何论证的方法．此题应让学生自己进行推理论证．四、课堂引入1．我们一起来观察下图中的竹篱笆格子和汽车的防护链，想一想它们是什么几何图形的形象？平行四边形是我们常见的图形，你还能举出平行四边形在生活中应用的例子吗？你能总结出平行四边形的定义吗？(1)定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形．(2)表示：平行四边形用符号“”来表示．如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AD∥BC，那么四边形ABCD是平行四边形．平行四边形ABCD记作“ ABCD”，读作“平行四边形ABCD”．①∵AB//DC ,AD//BC，∴四边形ABCD是平行四边形（判定）；②∵四边形ABCD是平行四边形∴AB//DC， AD//BC（性质）．注意：平行四边形中对边是指无公共点的边，对角是指不相邻的角，邻边是指有公共端点的边，邻角是指有一条公共边的两个角．而三角形对边是指一个角的对边，对角是指一条边的对角．（教学时要结合图形，让学生认识清楚）2．【探究】平行四边形是一种特殊的四边形，它除具有四边形的性质和两组对边分别平行外，还有什么特殊的性质呢？我们一起来探究一下．让学生根据平行四边形的定义画一个一个平行四边形，观察这个四边形，它除具有四边形的性质和两组对边分别平行外以，它的边和角之间有什么关系？度量一下，是不是和你猜想的一致？（1）由定义知道，平行四边形的对边平行．根据平行线的性质可知，在平行四边形中，相邻的角互为补角．（相邻的角指四边形中有一条公共边的两个角．注意和第一章的邻角相区别．教学时结合图形使学生分辨清楚．）（2）猜想平行四边形的对边相等、对角相等．下面证明这个结论的正确性．已知：如图ABCD，求证：AB＝CD，CB＝AD，∠B＝∠D，∠BAD＝∠BCD．分析：作ABCD的对角线AC，它将平行四边形分成△ABC和△CDA，证明这两个三角形全等即可得到结论．（作对角线是解决四边形问题常用的辅助线，通过作对角线，可以把未知问题转化为已知的关于三角形的问题．）证明：连接AC，∵ AB∥CD，AD∥BC，∴∠1＝∠3，∠2＝∠4．又 AC＝CA，∴△ABC≌△CDA （ASA）．∴ AB＝CD，CB＝AD，∠B＝∠D．又∠1＋∠4＝∠2＋∠3，∴∠BAD＝∠BCD．由此得到：平行四边形性质1 平行四边形的对边相等．平行四边形性质2 平行四边形的对角相等．五、例习题分析例1（教材P42例1）例2（补充）如图，在平行四边形ABCD中，AE=CF，求证：AF=CE．分析：要证AF=CE，需证△ADF≌△CBE，由于四边形ABCD是平行四边形，因此有∠D=∠B ，AD=BC，AB=CD，又AE=CF，根据等式性质，可得BE=DF．由“边角边”可得出所需要的结论．证明略．六、随堂练习1．填空：50，则∠B= 度，∠C= 度，∠D= 度．（1）在ABCD中，∠A=︒（2）如果ABCD中，∠A—∠B=240，则∠A= 度，∠B= 度，∠C= 度，∠D= 度．（3）如果ABCD的周长为28cm，且AB：BC=2∶5，那么AB= cm，BC= cm，CD= cm，CD= cm．2．如图4.3－9，在ABCD中，AC为对角线，BE⊥AC，DF⊥AC，E、F为垂足，求证：BE＝DF．七、课后练习1．（选择）在下列图形的性质中，平行四边形不一定具有的是（）．360（A）对角相等（B）对角互补（C）邻角互补（D）内角和是︒2．在ABCD中，如果EF∥AD，GH∥CD，EF与GH相交与点O，那么图中的平行四边形一共有（）．（A）4个（B）5个（C）8个（D）9个3．如图，AD∥BC，AE∥CD，BD平分∠ABC，求证AB=CE．课后反思：。

18.1.1平行四边形的定义及性质(一)(好)

A B C
∠A=∠C, ∠B=∠D （平行四边形的对角相字叙述
符号语言
关于边的性质
∵四边形ABCD是平行四边形对边平行 ∴ AB∥DC ，AD∥BC 对边相等
∵四边形ABCD是平行四边形 ∴ AB=DC ，AD=BC
平行四边形的性质
文字叙述
A
D B C
②
A
①
B
C
③
A
D
B
C
你能猜测 ABCD的边、角各有什么样的关系吗？并证明你的结论。
A
O
D
B 平行四边形的性质:
C
小组讨论：平行四边形的对边平行且相等； 1、旋转 °后你发现了什么？边 180 2、你能得出平行四边形的一些性质吗？
角
对称性
平行四边形是中心对称图形
平行四边形的对角相等；邻角互补。
符号语言
关 ∵四边形ABCD是平行四边形于对角相等 ∴ ∠A=∠C ，∠B=∠D 角的 ∵四边形ABCD是平行四边形性 ∴ ∠A +∠ B =180° ∠A +∠D =180 ° 质邻角互补
∠C +∠ D=180° ∠C+∠ B =180°
例1 如图，在 ABCD中，已知∠A=40°，求其他各个内角的度数。解： ∵四边形ABCD是平行四边形, 且∠A=40°（已知） ∴∠D=180°－∠A(平行四边形邻角互补) =180°－40° =140° ∴ ∠B=∠D=140° ∠ C=∠A=40° (平行四边形对角相等)
A B
□ABCD中, ∠DAB:∠ABC=1:3 ,
D
C
练习七
在□ABCD中, DB⊥AD, AD=6cm, □ABCD的面积为24cm2, 求□ABCD的周长.

18.1.1平行四边形及其性质2

随堂练习
1．在平行四边形中，周长等于48，
1已知一边长12，求各边的长
2已知AB=2BC，求各边的长
3已知对角线AC、BD交于点O，△AOD与△AOB的周长的差是10，求各边的长
2．如图， ABCD中，AE⊥BD，∠EAD=60°，AE=2cm，AC+BD=14cm，则△OBC的周长是_______cm．
教学内容安排
师生双边活动
1．复习提问：
（1）什么样的四边形是平行四边形？四边形与平行四边形的关系是：
（2）平行四边形的性质：
①具有一般四边形的性质（内角和是）．
②角：平行四边形的对角相等，邻角互补．
边：平行四边形的对边相等．
2．【探究】：
请学生在纸上画两个全等的 ABCD和 EFGH，并连接对角线AC、BD和EG、HF，设它们分别交于点O．把这两个平行四边形落在一起，在点O处钉一个图钉，将 ABCD绕点O旋转，观察它还和 EFGH重合吗？你能从子中看出前面所得到的平行四边形的边、角关系吗？进一步，你还能发现平行四边形的什么性质吗？
结论：（1）平行四边形是中心对称图形，两条对角线的交点是对称中心；
（2）平行四边形的对角线互相平分．
例习题分析
例1（补充）已知：如图4－21， ABCD的对角线AC、BD相交于点O，EF过点O与AB、CD分别相交于点E、F．
求证：OE＝OF，AE=CF，BE=DF．
※【引申】若例1中的条件都不变，将EF转动到图b的位置，那么例1的结论是否成立？若将EF向两方延长与平行四边形的两对边的延长线分别相交（图c和图d），例1的结论是否成立，说明你的理由．
3． ABCD一内角的平分线与边相交并把这条边分成，的两条线段，则 ABCD的周长是_____ ．

新人教版八年级下册初中数学18.1.1平行四边形的性质(第2课时)优质课件

是
. 16cm
D
C
O
A
B
第七页，共二十五页。
探究新知
素养考点 2 利用平行四边形对角线的性质求线段的相等例2 如图，□ ABCD的对角线AC，BD相交于点O，EF过点O且与AB，
CD分别相交于点E，F. 求证：OE=OF.
证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD，OA=OC (平行四边形的性质). ∴∠EAO=∠FCO（两直线平行，内错角相等）.
又∵ ABCD的周长为60cm，∴AB＋AD＝30cm.
则AB＝CD＝17.5cm,AD＝BC＝12.5cm.
提示：平行四边形被对角线分成四个小三角形，相邻两个三角形的周长之差等于邻边边长之差.
第六页，共二十五页。
巩固练习
如图，□ABCD的两条对角线相交于点O, 已知
AB=8cm,BC=6cm, △AOB的周长是18cm，那么△AOD的周长
□ABCD的面积是_____9_6_c_m__2.
D
10
C
6 16
10
O
10
8
12
A
10
B
第十二页，共二十五页。
探究新知知识点 3 平行四边形中有关图形的面积
如图，EF过 ABCD的对角线AC , BD的交点O，△AOE
与△COF的面积有何关系？四边形AEFD与四边形BCFE的面
积有何关系？
A
D
C
O
●
A
B
第二十一页，共二十五页。
课堂检测
4.把一个平行四边形分成3个三角形，已知两个阴影三角形的面积分别是
9cm2和12cm2，求平行四边形的面积．
解：（9+12）×2

2017-2018学年最新人教版初中数学八年级下册《平行四边形的性质》-教学设计

《平行四边形的性质》教案【教学目标】1.知识与技能（1）记住平行四边形的相关概念，探究平行四边形的性质。

（2）会添加辅助线证明性质，记住性质并能应用性质解决简单的计算。

2.过程与方法进一步发展合情推理、演绎推理的能力，增强几何直观和几何符号意识。

3.情感态度和价值观培养学生独立思考的习惯与合作交流的意识，激发学生探索数学的兴趣，体验探索成功后的快乐。

【教学重点】1、探索并证明平行四边形的性质。

2、应用平行四边形的性质进行简单计算、推理。

【教学难点】正确利用平行四边形的性质解决问题【教学方法】自学与小组合作学习相结合的方法。

【课前准备】教学课件。

【课时安排】1课时【教学过程】一、情景导入【过渡】在我们的日常生活中，经常能遇见各式各样的图形，除了我们上册学习过的三角形之外，四边形也是比较常见的。

现在，大家来看一下这几张图片，你能正确找出其中隐藏的平行四边形吗？（学生回答）【过渡】大家都很厉害，那么大家知道平行四边形都有什么样的性质呢？今天我们就来探究一下，平行四边形到底有哪些性质。

二、新课教学1．平行四边形的定义【过渡】要了解平行四边形的的性质，我们就要先了解什么是平行四边形，从图形中，我们很容易总结出平行四边形的定义：有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。

【过渡】对于一个如图所示的平行四边形，我们一般用符号□表示，如平行四边形ABCD记作：□ABCD，读作：平行四边形ABCD。

【过渡】对于平行四边形的定义，我们用几何语言表示：∵AB∥CD AD∥BC∴四边形ABCD是平行四边形（平行四边形的定义）。

反过来∵四边形ABCD是平行四边形（或在□ABCD中）∴AB∥CD AD∥BC（平行四边形的定义）。

2、平行四边形的性质1【过渡】从定义中，我们能够看到，平行四边形的两组对边分别平行，那么它的对角有什么关系呢？对边又有其他的关系吗？猜想：对角相等，对边相等【过渡】大家可以动手，按照平行四边形的定义，画出一个平行四边形，然后，用直尺量一下对边的长度，用量角器量一下对角的度数。

18.1.1平行四边形的性质判定3

定义
两组对边分别平行的四边形是平行四边形
4.8㎝ B
⑶ A
说一说
已知:AB=DC=EF AD=BC DE=CF，则图中有哪些互相平行的线段？
A
D
解：AD∥BC DE∥CF AB∥DC∥EF
E
B C F
判定一个四边形是平行四边形应具备几个条件？
判定一个四边形是平行四边形应具备两个条件. 既可以从位置关系证明，也可以从数量关系证明.
已知：如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，并且 AO=CO，BO=DO。求证：四边形ABCD是平行四边形。证明：在△AOB和△COD中
A O 数学语言表示为： ∴ △AOB ≌ △COD (SAS) ∵ AO=OC，BO=OD ∴AB=CD ∴ 四边形ABCD是平行四边形同理 : AD=CB ∴四边形ABCD是平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形。） B C D
是平行四边形.你认为下面四个条件中可选择的是（ (A)AD=BC (B)CD=BF ）
(C)∠A=∠C
(D)∠F=∠CDE
【解析】选D.∵∠F=∠CDE,∠FEB=∠DEC,BE=CE, ∴△BEF≌△CED,∴CD=BF,
则AB∥CD且AB=CD,
∴四边形ABCD是平行四边形.
点A、B、C是平面内不在同一条直线上的三点，点D是
平行四边形的判定(1)
A
D
平行四边形具有哪些性质？
边：平行四边形的对边平行. 平行四边形的对边相等. 角：平行四边形的对角相等.
B
C
对角线：平行四边形的对角线互相平分.
通过前面的学习，我们知道，平行四边形对边相等、对角相等、对角线互相平分。那么反过来，对边相等或对角相等或对角线互相平分的四边形是不是平行四边形呢？

人教版八年级数学下册18.1.1平行四边形的定义、性质-(教案)

实践活动环节，学生们在分组讨论和实验操作中表现出积极的参与态度。他们通过实际动手操作，对平行四边形的性质有了更深的认识。不过，我也观察到部分小组在讨论时，个别成员参与度不高，我会在后续的教学中注意引导，确保每个学生都能充分参与到讨论中来。
学生小组讨论的环节，让我看到了同学们的创新思维和团队协作能力。他们在讨论平行四边形在实际生活中的应用时，提出了许多有创意的想法。这让我意识到，学生的潜力是巨大的，我们作为教师，应该更多地提供这样的机会，让他们展示自我。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调平行四边形的定义和性质这两个重点。对于难点部分，比如对角线互相平分的证明，我会通过图示和逻辑推理来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与平行四边形相关的实际问题，如如何计算平行四边形的面积。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，比如用硬纸片制作平行四边形，并测量其对角线等。
-在应用性质时，教师应设计不同难度的练习题，如给出平行四边形的一组对边长度和一组角度，让学生计算其他角度和边长。
-教师可以引导学生观察周围环境中的平行四边形结构，如建筑物的立面、地板砖的布局等，将理论知识与实际情境联系起来，加深理解。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《平行四边形的定义、性质》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否见过一些形状特殊的四边形，比如操场上的跑道或者地砖的拼接？”这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索平行四边形的奥秘。
4.培养学生的合作意识和探究精神，通过小组讨论、合作探究平行四边形的性质，提高学生的团队协作能力和创新思维能力。

人教版八年级数学下册教案设计：18.1.1平行四边形的性质

18.1.1平行四边形的性质教学设计一、内容和内容分析1.内容18.1平行四边形中的18.1.1平行四边形的性质.2.内容分析平行四边形是“图形与几何”领域中基本的几何图形之一，它在生活中有着十分广泛的运用，它是一种具有特殊条件的四边形，本节的主要内容是学习平行四边形的概念、性质，它是在学习了平行线、三角形、多边形的概念以及多边形的内外角和的基础上进行学习的，突出演绎推理，达到了训练学生思维的目的.在初中研究几何图形的一般思路是：先概括一类几何对象的本质特征，得到概念，然后研究其性质与判定，这种流程也贯穿本章的学习内容，本节内容经历了“观察、猜想、证明”的过程，也运用了类比、特殊化等学习方法.基于以上的分析，确定本节课的教学重点：平行四边形边、角的性质的探究.二、目标1.理解平行四边形的概念，了解与四边形之间的关系.2.探索并掌握平行四边形的性质.3.体会几何研究的一般思路与方法.三、教学重、难点重点：平行四边形边、角性质的探究.难点：通过连接对角线，用全等三角形知识证明平行四边形的性质.四、教学过程设计1.创设情景，突出问题问题1：我们前面已经研究了一类基本图形——三角形，也知道了一般四边形的基本的概念和性质，那么我们研究三角形时，我们先研究了一般三角形，接着研究了特殊三角形，请大家回忆一下，我们学习了哪些特殊三角形？追问1：我们以等腰三角形为例，我们是从哪些方面学习等腰三角形的.师生活动：通过情景引导，为后面的类比学习方法埋下伏笔.问题2：一般四边形我们已经研究了，那么我们接下来就来研究特殊的四边形，小学的时候我们就接触过了平行四边形.其实，平行四边形在我们的生活中随处可见，比如田野的鸟瞰图，学校的校舍楼…那么，为什么平行四边形的形象随处可见呢？师生活动：教师播放图片，让学生了解生活中平行四边形，感知平行四边形.本章将在小学学习的基础上用推理的方法来研究平行四边形.设计意图：进行章前引言，让学生了解本章的主题.问题3：我们将从哪些方面来研究平行四边形？设计意图：回顾学习经验，制定平行四边形的研究线路图2.回顾思考，理解概念问题4：小学中，我们学习过平行四边形，能说说什么样的四边形叫平行四边形吗？师生活动：教师引导学生回顾小学学习过的平行四边形的概念，介绍平行四边形的符号表达方法，并介绍用定义进行推理的基本模式.推理1：∵AB//CD,AD//BC（已知）∴四边形ABCD是平行四边形（平行四边形的定义）推理2：∵四边形ABCD是平行四边形（已知）∴AB//CD,AD//BC（平行四边形的定义）设计意图：强调定义的两个方面作用：一是可以判定一个四边形是不是平行四边形，二是平行四边形具有两组对边分别平行的性质.3.概括证明——探究性质问题5：根据定义在坐标纸上画出一个平行四边形，观察平行四边形在边、角、对角线有哪些性质？追问1：与你同桌交流，你们画的平行四边形不一样，得到的结论一样吗？再与小组内的其他同学交流，是否也有相同的结论？追问2：我们知道，平行四边形有不稳定性，当平行四边形变化时，其中边、角、对角线有哪些不变的性质？今天我们暂时只研究边和角的不变性质.师生活动：教师引导学生做出观察后的猜想.问题6：你能证明这些结论的吗？师生活动：小组合作交流，教师在旁引导，请学生上台写出证明过程.让学生领悟，证明线段（角）相等通常采用证明三角形全等的方法，而图形中没有三角形，只有四边形，我们则需要添加辅助线，构造全等三角形，将四边形问题转化为三角形问题解决，突破难点，进而总结出化四边形问题为三角形问题的基本思路.追问：通过证明，发现上诉的两个猜想是正确的，这样就得到了平行四边形在边和角上的重要性质，能用自己的语言说出这三条性质吗？4.简单运用，巩固新知(1).在平行四边形ABCD中,已知∠A=52°，求其余三个角的度数.么？追问1：再次转动，？线段AD和BC还有这样的关系吗追问2：当两条纸条互相垂直时，线段AD和BC有怎样的关系？线段AD和BC我们可以成为什么的距离？师生活动：教师播放微视频，用微视频解决上诉疑问.设计意图：灵活运用现代化技术，充分调动学生，环环相扣，方便学生快速理解，运用.6.小结教师与学生共同回顾本节课学习的主要内容，并引导学生回答下面的问题：（1）你知道了什么？（2）你是怎样知道的？（3）你还想知道什么？设计意图：通过小结，梳理本节课所学知识，体会数学思想方法.7.布置作业必做题：书本第49面，习题18.1，第1、2、8题.选做题：如图所示，已知□ABCD和□EBFD的顶点A，E，F ， C 在一条直线上，求证：AE＝CF.（你有几种方法解决问题？）设立意图：分层布置。

八年级数学下册 18.1.1 平行四边形的性质课件1 (新版)新人教版

二
精选ppt
12
三、研读课文
知两
识
条平
点行
线
三之
间
的
距Байду номын сангаас
离
例1 如图，在□ABCD中，DE⊥AB， BF⊥CD，垂足分别为E、F.求证AE=CF.
证明：∵在□ABCD中
D
FC
∴∠A=∠C
∴AD=BC
又∵DE⊥AB，BF⊥CD
∴∠AED=∠CFB=90° A E
B
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13
三、研读课文
在△AED和△CFB中
平行线之间的距离.
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14
三、研读课文
思考
两条平行线之间的距离和点与点之间的
知距离、点到直线的距离有何联系与区别？
识联系：两条平行线间的距离可以转化点到
点直线的距离，再转化点与点之间的距离。
三
区别：（1）两点之间的距离就是两点连线线段长（2）直线外一点到这条直线的
垂线段长度，叫点到直线的距离（3）两
条平行线中，一条直线上的任意一点到另
一条直线的距离叫做这两条平行线之间的
距离.
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15
四、归纳小结
1有、两__组对边分别平行的四边_ 形叫做平行四边形. 2、平行四边形的性质：平_行_四__边__形__的__对_边__相__等_ _平__行_四__边__形__的__对_角__相__等______.
识
点
解：如图， ∵平行四边形对边相等 ∴ AB的对边应是CD，
D
C
二 BC的对边应是AD，
A
B
∴平行四边形的周长=2 x（AB+BC）
=2 x（5+3）

18.1.1平行四边形的性质

C 性质1：平行四边形的两组对边分别平行。
∵
AB∥CD
∵四边形ABCD是平行四边形 ∴ AB∥CD
AD∥BC ∴四边形ABCD是平行四边形
AD∥BC
用两个全等的三角形纸片可以拼出几种形状不同的平行四边形？
从拼图可以得到什么启示？
小结：
平行四边形可以是由两个全等的三角形组成，因此在解决平行四边形的问题时，通常可以连结对角线转化为两个全等的三角形进行解题。
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18.1平行四边形
平行四边形相关概念
1．定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形．数学语言： ∵AB//CD,AD//BC ∴四边形ABCD是平行四边形。
B
A
D
C
如图：四边形ABCD是平行四边形记作： □ ABCD
2.平行四边形相对的边称为对边, 相对的角称为对角.
∴AB＝CD，BC＝DA， ∠B＝∠D 又∵∠1＝∠2，∠3＝∠4 ∴∠1＋∠4＝∠2＋∠3 即∠BAD＝∠DCB
性质2：平行四边形的两组对边分别相等性质3：平行四边形的两组对角分别相等
数学语言：
D C
∵ 四边形ABCD是平行四边形 ∴ AB＝CD，AD＝BC． ∠A= ∠C, ∠B= ∠D
A
B
平行四边形的对角线互相平分. 已知：如图： ABCD的对角线AC、BD 相交于点O. A 1 3 O 求证：OA=OC，OB=OD.
D
证明：
∴ ∴ ∴ ∴
B ∵四边形ABCD是平行四边形，
AD=BC，AD∥BC. ∠1=∠2，∠3=∠4. △AOD≌△COB（ASA）. OA=OC，OB=OD.
4
O (0,0)

人教版八年级下册数学课件：18.1.1平行四边形的性质

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第十八章 · 平行四边形
18.1平行四边形的性质
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第一课时
一、观察抽象形成概念
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1.观察这些图片，它们是否都有平行四边形的形象？你能还举出一些例子吗？
一、观察抽象形成概念
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，分别是________________________．
二、概括证明探究性质
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1.忆一忆：回忆我们前面学习几何图形经历，回顾研究几何图形一般思路是什么？
给出图形的定义→研究图形的性质→探究图形的判定
二、概括证明探究性质
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2. 拼一拼：取两个全等的三角形纸片，将它们相等的一边重合，得到一个
证明：∵PE∥AB，PF∥AC，
∴四边形AEPF是平行四边形， ∴∠FPB=∠C，
∴AF=PE，AE=PF。
∴∠B=∠FPB,
∵AB=AC，
∴BF=PF,
∴∠B=∠C，
∵AF+BF=AB,
又∵PF∥AC，
∴PE+PF=AB。
四、课堂小结
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本节课学习了平行四边形的定义、表示方法和性质：
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若□ABCD的周长为100 cm，两条对角线相交于点O，△AOB的周长比△BOC的周长多10 cm，则AB＝________ cm，BC＝________ cm.
二、平行四边形的对角线性质
4.应用新知：
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例3 如图，在□ABCD中，AB=10，AD=8，AC⊥BC. 求BC，CD，

人教版八年级数学下册教案：18.1.1平行四边形性质

平行四边形的性质【开场白】尊敬的各位领导、老师、亲爱的同学们.大家好！我是来自鹿邑第一名师工作室的蔡晓光.今天，我给大家带来的内容是“平行四边形的性质”.（板书：平行四边形的性质）【导语】伴着优美的旋律，和着轻快的乐章；让我们走进今天的数学殿堂，一起揭开平行四边形性质的神秘面纱吧！【复习回顾】在没有讲新课之前，让我们先复习一下上节课所学的内容吧！有谁能告诉老师“平行四边形的定义以及这一定义的双重性是什么?”好，这位同学你来说说看.（生）有两组对边分别平行的四边形叫平行四边形。

这一定义既是判定又是性质.由平行四边形的定义，我们知道平行四边形的两组对边分别平行.除此之外，平行四边形还有什么性质呢？带着这个疑问让我们走进今天的学习目标吧！（板书：学习目标）【学习目标】知识能力理解并掌握平行四边形对边相等、对角相等的性质定理情感价值观培养学生的探索精神和创新意识今天我们就围绕着这一目标展开活动吧！【提出问题】首先大家思考一个问题：平行四边形的对边、对角在数量上有没有联系呢？针对这一问题大家不妨大胆的猜一猜.【大胆猜想】平行四边形的对边相等、对角相等.同学们都猜想相等.对于同学们猜想的正确与否，在这里我暂且不做评判.接下来，我们还是针对刚才的问题加以缜密的探究吧.【缜密探究】请同学们在练习本上画出一个平行四边形，然后拿出刻度尺和量角器测量一下对边的长度以及对角的度数.好，经过测量大家有什么发现呢？（生）对边相等、对角相等.老师也画了一个平行四边形，经过侧量，结果和同学们的一样. 如果我把我画的这个平行四边形变换成动态的，让它的边和角不断的发生变化，在不断的发生变化的过程中，看看它的对边和对角还是不是相等.好，下面倒计时五个数来见证奇迹：5、4、3、2、1开始，动起来.大家看平行四边形的边和角不断的发生变化，而唯一不变的“它的两组对边和两组对角分别相等.”于是通过探究我们可以得出结论.【得出结论】平行四边形的两组对边和两组对角分别相等.那么我们通过探究得出的这一结论是否具有科学性，能否经得起理论的考验呢？接下来我们运用理论来验证一下吧.【验证结论】把刚才的结论用几何语言可以描述为：如图，已知：ABCD求证：AB=CD AD=BC∠A=∠C ∠B=∠D那么如何证明呢？这就需要寻找一种解题方法.在数学上掌握一种合理的、恰当的解题方法.问题就会迎刃而解；做题也会事半功倍.那么如何才能找到一种恰当的、合理的解题思路呢？下面我们做个游戏，来突破这一难点吧.请同学们拿出一张纸，剪出一个平行四边形；接着，沿对角线剪开这个平行四边形，这是便出现两个三角形。

18.1.1平行四边形的性质教案

（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解平行四边形的定义及基本性质。平行四边形是具有两组对边分别平行的四边形，它在几何图形中具有重要地位，广泛应用于日常生活和建筑等领域。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。通过分析一个实际生活中的平行四边形物体，了解其性质在实际中的应用，以及如何帮助我们解决问题。
-举例解释：
-难点1举例：教师可以出示一个四边形图形，让学生判断是否为平行四边形，并解释判断依据，难点在于如何准确识别并应用平行线的性质。
-难点2举例：教师通过演示或让学生动手操作，证明平行四边形对角线互相平分的性质，难点在于理解并掌握证明过程。
-难点3举例：给定一个平行四边形，其中部分角度或边长已知，要求学生求解其他未知量。难点在于如何选择合适的性质和定理来解决问题，以及如何将问题转化为可解决的数学表达式。
-理解并掌握平行四边形的定义：这是本节课的核心内容，要求学生能够明确四边形何时被称为平行四边形，即对边分别平行的四边形。
-掌握平行四边形的性质：包括对边平行且相等、对角相等、对角线互相平分、邻角互补、邻边平行等，这些性质是解决相关几何问题的关键。
-应用平行四边形的性质解决实际问题：将理论知识应用于实际情境中，如识别生活中的平行四边形、计算相关几何量等。
d)邻角互补；
e)邻边平行。
3.平行四边形的不稳定性：一个平行四边形在保持对边平行且相等的情况下，其余属性（如角度大小、对角线长度等）可以发生变化。
4.平行四边形在实际生活中的应用：识别和分析日常生活中的平行四边形及其性质。
二、核心素养目标
1.理解并掌握平行四边形的定义及性质，培养几何直观和空间想象能力。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）