2012年新人教版八年级(上)数学15.1.1 从分数到分式
人教版-数学-八年级上册-15.1.1 从分数到分式 教案
15.1.1从分数到分式教学目标1．了解分式、有理式的概念.2．理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件；能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件.重点难点1．重点：理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件.2．难点：能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件.3.认知难点与突破方法难点是能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件.突破难点的方法是利用分式与分数有许多类似之处，从分数入手，研究出分式的有关概念，同时还要讲清分式与分数的联系与区别.教学过程一、例、习题的意图分析 本章从实际问题引出分式方程v +20100=v-2060，给出分式的描述性的定义：像这样分母中含有字母的式子属于分式. 不要在列方程时耽误时间，列方程在这节课里不是重点，也不要求解这个方程.1．本节进一步提出让学生自己依次填出：710，S a ，33200，V S .为下面的提供具体的式子，就以上的式子v +20100，v -2060，S a ，V S，有什么共同点？它们与分数有什么相同点和不同点？ 可以发现，这些式子都像分数一样都是（即A÷B ）的形式.分数的分子A 与分母B 都是整数，而这些式子中的A.B 都是整式，并且B 中都含有字母.顺理成章地给出了分式的定义.分式与分数有许多类似之处，研究分式往往要类比分数的有关概念，所以要引导学生了解分式与分数的联系与区别. 希望老师注意：分式比分数更具有一般性，例如分式B A 可以表示为两个整式相除的商（除式不能为零），其中包括所有的分数 .2．引发学生思考分式的分母应满足什么条件，分式才有意义？由分数的分母不能为零，用类比的方法归纳出：分式的分母也不能为零.注意只有满足了分式的分母不能为零这个条件，分式才有意义.即当B≠0时，分式BA 才有意义. 3．例1填空是应用分式有意义的条件——分母不为零，解出字母x 的值.还可以利用这道题，不改变分式，只把题目改成“分式无意义”，使学生比较全面地理解分式及有关的概念，B A也为今后求函数的自变量的取值范围，打下良好的基础.4．中第13题提到了“在什么条件下，分式的值为0？”分式的值为0时，必须同时满足两个条件：○1分母不能为零；○2分子为零.这两个条件得到的解集的公共部分才是这一类题目的解.二、课堂引入1．让学生填写，学生自己依次填出：710，a S ，33200，SV .2．学生看课本问题：一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用时间，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？请同学们跟着教师一起设未知数，列方程.设江水的流速为v 千米/时.轮船顺流航行100千米所用的时间为v +20100小时，逆流航行60千米所用时间v-2060小时，所以v +20100=v-2060.3. 以上的式子v +20100，v -2060，a S ，SV ，有什么共同点？它们与分数有什么相同点和不同点？三、例题讲解（教科书）例1已知分式有意义，就可以知道分式的分母不为零，进一步解出字母x 的取值范围.如果题目为：当x 为何值时，分式无意义.你知道怎么解题吗？这样可以使学生一题二用，也可以让学生更全面地感受到分式及有关概念.(补充)例2 当m 为何值时，分式的值为0？ （1）（2） (3) 分式的值为0时，必须同时．．满足两个条件：○1分母不能为零；○2分子为零，这样求出的m 的解集中的公共部分，就是这类题目的解.【答案】（1）m =0 （2）m =2 （3）m =1四、随堂练习1．判断下列各式哪些是整式，哪些是分式？9x +4, x 7 ,209y +, 54-m , 238y y -，91-x 2. 当x 取何值时，下列分式有意义？（1）（2）（3） 3. 当x 为何值时，分式的值为0？1-m m32+-m m 112+-m m 4522--x x x x 235-+23+x x x 57+x x 3217-xx x --221（1）（2） (3)五、课后练习1.列代数式表示下列数量关系，并指出哪些是整式？哪些是分式？(1）甲每小时做x 个零件，则他8小时做零件个，做80个零件需小时.（2）轮船在静水中每小时走a 千米，水流的速度是b 千米/时，轮船的顺流速度是 千米/时，轮船的逆流速度是千米/时.(3)x 与y 的差与4的商是.2．当x 取何值时，分式无意义？ 3. 当x 为何值时，分式的值为0？参考答案：四、1.整式：9x +4, 209y +, 54-m 分式：x 7 , 238y y -，91-x 2．(1）x ≠-2 （2）x ≠ （3）x≠±23．（1）x =-7 （2）x =0 (3)x =-1五、1．（1）8x （2）a+b a-b （3）4y x - 整式：8x ，a+b,a-b ，4y x -；分式：x80. 2．x = 3.x =-1x 802332xx x --212312-+x x。
人教版八年级数学上册15.1.1 从分数到分式
第十五章 分式概念，能判断一个代数式是否为分式. 0的 条件.条件及分式的 值0的 条件.条件及分式的 值为零的 天可以完成.甲施工队每天完成总工 _______，如果乙施 ______.路程为100 km.如果A 车的 速m km ，那么从甲地到乙地，A B 车所用的 时间是_____h. .__________0,05,32，其中无意义的是π二、新知预习1.“知识链接”1中，我们可以得到一些代数式：________________________. ( 1 ) 将这些代数式分类，可分成怎样的 两类，并完成下表： （2）根据以上对比，上表中“？”所代表的 名称是_________.你能归纳出它的 概念吗？要点归纳：一般地，我们把形如AB的 代数式叫做分式，其中A ，B 都是______，且B 含有______, 其中A 叫做分式的 分子，B 叫做分式的 分母. 2.分式A B可以看成两个整式相除的 商：要点归纳：分式A B有意义的 条件是___________. 三、自学自测1.在代数式－3x 、22273x y xy -、18x -、5x y -、x y 、35y +中是整式的 有 ， 是分式的 有________________. 2 填空：（1）当x 时，分式x 52有意义；当x 时，分式22-x x 无意义.（2）当m=____时1-m m 的 值为0；若23-+m m 的m=_______.四、我的 疑惑_____________________________________一、要点探究探究点1：分式的 概念做一做：在式子1a 、2xy π、3a 2b 3c 4、56＋x 、x 7＋y 8、式的 个数有 ( )A ．2个B ．3个C ．4个D 想一想：①π是字母吗？②xx化简后的 等同于1吗？它成立的 条件是什么？要点归纳：分母中含有字母的 式子就是分式，母，是常数；②判断分式要看化简之前的探究点2：分式有（无）意义的 条件想一想：已知分式242x x -+：(1) 当 x=3 时，分式的 值是多少? (2) 当x=-2时，分式的 值你能算出来吗? (3)当x 为何值时，分式有意义？要点归纳：分式有意义的 条件是分母不等于零.例1：分式x －1（x －1）（x －2）有意义，则x 应满足的 条件是( )A.x≠1 B ．x≠2 C ．x≠1且x≠2 D ．以上结果都不对想一想：小明说：“因为2x x x =，所以x 取任何实数，分式2x x都有意义”，你同意他的 观点吗？方法总结:分式AB 有意义的 条件是B ≠0.（1）如果分母是几个因式乘积的 形式，则每个因式都不为零.（2）判断分式有意义的 条件，要看化简之前的 式子.探究点3：分式值为0的 条件想一想：（1）分式12x +的 值可能为零吗？为什么？ （2）当x 为何值时，分式22x x -+的 值为零？（3）当x=2时，分式242x x --的 值为零吗？为什么？要点归纳：分式AB =0的 条件是A=0且B ≠0.例2：若使分式x 2－1x ＋1的 值为零，则x 的 值为( )A ．－1B ．1或－1C ．1D ．1和－1 变式训练当x 时，分式||1(2)(1)x x x ---的 值为零.方法总结：分式的 值为零求字母的 值：先根据分子为0，得出字母的 值，然后一定要注意若分子中的 整式是二次式或含有绝对值，解出的 值一般有两个，要注意舍去使分母为0的 值.1．下列各式：①2x ；②3x；③22x y x y -+；④32x y -.其中_________是整式，_________是分式.（填序号）2．若分式24xx -有意义，则x __________；若分式392--x x 的 值为零，则x 的 值是_______.3．在分式31x ax +-中，当x a =-时，分式（ ） A.值为零 B.13a ≠-时值为零 C.无意义 D.无法确定 二、课堂小结1.下列代数式中，属于分式的 有（ ） A .-23 B.b a -21 C.11-xD.34x 2.当a ＝－1时,分式112-+a a 的 值( ) A.没有意义 B.等于零 C.等于1 D.等于－1 3.下列分式中一定有意义的 是( )A.112+-x xB.21xx + C.1122-+x x D.12+x x4.已知当x=5时，分式232x kx +-的 值等于零，则k . 5.在分式||33x x --中，当x 为何值时，分式有意义？分式的 值为零？ 6.分式 2312x x x +--的 值能等于0吗？说明理由．温馨提示：配套课件及全册导学案WORD 版见光盘或网站下载：(无须登录，直接下载)。
数学人教版八年级上册15.1.1从分数到分式教案
然而，我也发现了一些不足之处。在实践活动过程中，部分学生对于如何将实际问题转化为分式模型感到困惑。这说明我在教学中需要更多关注学生的问题解决能力，培养他们从实际问题中提炼数学模型的能力。
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《从分数到分式》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过分母为零的情况？”（如：在平均分配物品时，若物品总数为零，该如何表示每个人得到的数量？）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索分式的奥秘。
本节课将结合实际例题，让学生在实际操作中掌握分式的概念和性质，为后续学习分式的运算打下基础。
二、核心素养目标
1.培养学生的逻辑推理能力：通过从分数到分式的过渡，引导学生理解分式概念的内涵和外延，培养学生的抽象逻辑思维，提高其逻辑推理能力。
2.增强学生的数学运算能力：让学生掌握分式的性质，并运用这些性质简化分式，解决实际问题，提高学生的数学运算能力。
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一、教学内容
本节课选自数学人教版八年级上册第15章《分式》中的第1节“从分数到分式”。教学内容主要包括以下两部分：
1.分式的概念：通过回顾分数的定义，引导学生理解分式的概念，即分母不为零的表达式称为分式。列举一些具体实例，让学生观察并总结分式的特点。
2.分式的性质：探讨分式的分子、分母与分式值之间的关系，引入分式的基本性质，如分子分母同乘（除）一个非零数，分式的值不变。结合实际例题，让学生运用这些性质简化分式，并解决相关问题。同时，强调分母不为零的重要性。
人教版数学八年 级上册15.1.1从分数到分式教案
为 .
2、把体积为200cm3的水倒入底面
积为33cm2的圆柱形容器中，水
面高度为 cm,
把体积为V的水倒入底面积为S
的圆柱形容器中，水面高度
为 . 都具有分数的形式。
不同点时提醒学生观察分母：分母中有字母。
二、讲授新知分式的定义：
一般地，如果A、B都表示整式，
且B中含有字母，那么称为分
式。
其中A叫做分式的分子，B为分
式的分母。
例1、在下列各式中，哪些是整式？
哪些是分式？
（1）
2
x
（2）
x
x
3
1
2+
（3）)
(
2
1
b
a+（4）
π
1
+
x
（5）
x
x2
（6）
b
a
b
ab
a
-
+
-2
22
整式：__________________ __
分式：____
【小试牛刀】判断下列各式哪些是
整式，哪些是分式？
,
5
4
,
20
9
,
7
,4
9
-
+
+
m
y
x
x
20分钟
师生共同总结分式的定义。
教师出示小练习，让学生先
讨论完成，教师再根据学生
情况讲解
培养学生类
比，分类的
能力
注意：一个
式子是不是
分式，要参
照原式，不
能按化简后
的式子判
断！
2、分式有无意义条件
3、分式值为零的条件。
八年级数学上册 15.1.1 从分数到分式教案 (新版)新人教版
从分数到分式教学目标 一、知识与技能目标1．使学生了解分式的概念，明确分母不得为零是分式概念的组成部分．2．使学生能够求出分式有意义的条件．二、过程与方法目标 能用分式表示现实情境中的数量关系，体会分式是表示现实世界中一类量的数学模型，进一步发展符号感，通过类比分数研究分式的教学，引导学生运用类比转化的思想方法研究解决问题．三、情感与价值目标 在土地沙化问题中，体会保护人类生存环境的重要性。
培养学生严谨的思维能力． 教学重点和难点准确理解分式的意义，明确分母不得为零既是本节的重点，又是本节的难点．教学方法:分组讨论． 教学过程1、 情境引入：面对日益严重的土地沙化问题，某县决定分期分批固沙造林，一期工程计划在一定期限内固沙造林2400公顷，实际每月固沙造林的面积比原计划多30公顷，结果提前4个月完成原计划任务，原计划每月固沙造林多少公顷？（1）这一问题中有哪些等量关系？（2）如果设原计划每月固沙造林x 公顷，那么原计划完成一期工程需要____________个月，实际完成一期工程用了____________个月；根据题意，可得方程 ；2、解读探究：x 2400，302400+x ，43024002400=+-x x 认真观察上面的式子，方程有什么特点？做一做1.正n 边形的每个内角为 度2一箱苹果售价a 元，箱子与苹果的总质量为mkg ，箱子的质量为nkg ，则每千克苹果售价是多少元？ 上面问题中出现的代数式x 2400，302400+x ，nn 180)2(⨯-；它们有什么共同特征？ (1)由学生分组讨论分式的定义，对于“两个整式相除叫做分式”等错误，由学生举反例一一加以纠正，得到结论：的分母．(2)由学生举几个分式的例子．(3)学生小结分式的概念中应注意的问题．①分母中含有字母．②如同分数一样，分式的分母不能为零．(4)问：何时分式的值为零？(以(2)中学生举出的分式为例进行讨论)例1（1）当a=1,2时，求分式aa 21+的值； （1） 当a 取何值时，分式aa 21+有意义？ 解：（1）当a=1时，;1121121=⨯+=+a a 当a=2时43221221=⨯+=+a a （2）当分母的值等于零时，分式没有意义，除此以外，分式都有意义。
新人教版 数学 八年级上册 第十五章 分式 15.1.1从分数到分式1教案2
15.1.1 从分数到分式课标依据1、借助现实情境了解分式，进一步理解用字母表示数的意义。
2、能分析简单问题中的数量关系，并用代数式（分式）表示。
一、教材分析“从分数到分式”是人教版九年制义务教育课本中八年级上第十五章的第一节内容，是中学知识体系的重要组成部分。
分式的概念与整式是紧密相联的，是前面知识的延伸，同时也是对前面知识的进一步运用和巩固。
学生掌握了分式的意义后，为进一步学习分式、函数、方程等知识作好铺垫；本节课的主要内容是分式的概念，分式有意义、无意义、值为零的条件，是以分数为基础，类比引出分式的概念，把学生从对式的认识从整式扩展到有理式。
学好本章不仅能提高学生的运算能力、运算速度，还有助于培养学生的观察、类比归纳能力，并让学生体会从具体到抽象、从特殊到一般的认知规律；让学生在自主探索的学习过程中享受成功的喜悦，形成良好的学习氛围，提高学生学习数学的兴趣。
从分数有意义到分式有意义，从判断分母是否为0到求解分母何时值为0，并将此规律应用于求解最简单的分式方程（分式值为0），既是知识的同化迁移，也包括了调整和重组的因素．这部分内容是本课的教学难点．二、学情分析我校是农村初中，学习基础有较大的差异，大部分学生数学基础比较薄弱，对数学学习感觉很困难，导致学习兴趣低下。
为了激发学生的学习数学的兴趣，平时我在课堂上鼓励学生积极发言、小组讨论、合作探究等多种形式调动学生学习的积极性。
三、教学目标知识与技能1．理解分式的概念，会辨别分式与整式.2．会求分式有意义时的字母满足的条件，并能求出分式值为零的这一特殊情况时字母满足的条件.过程与方法能用分式表示现实情境中的数量关系，体会分式是表示现实世界中一类量的数学模型，进一步发展符号感，通过类比分数研究分式的教学，引导学生运用类比转化的思想方法研究解决问题．情感态度与价值观通过生活中的实例让学生体验发现身边的数学，激发学生对数学的学习兴趣，进一步引导探究，培养学生严谨创新的思维能力．四、教学重点难点教学重点准确理解分式的概念;教学难点会求分式有意义时的字母满足的条件，并能求出分式值为零的这一特殊情况时字母满足的条件.五、教法学法本节课运用启发类比的教学方法，通过不断的实践和认识，循序渐进的让学生全面地掌握分式的意义，分式有意义、无意义、值为零的条件，使学生体会到新旧知识间的联系，树立学习数学的信心。
新人教版初中数学八年级上册精品教案15.1.1 从分数到分式1
15．1 分 式15．1.1 从分数到分式1．了解分式的概念，能判断一个代数式是否为分式，会求分式的值．(重点)2．理解当分母不为零时分式才有意义；在分式有意义的条件下，会求分式的分母中所含字母的取值范围；会确定分式的值为零的条件．(难点)一、情境导入多媒体展示，学生欣赏一组图片(长江三峡)．长江三峡自古以来就是四川通往中原的重要水路，也是秀美壮丽、享誉中外的世界旅游胜地．早在1500多年前的魏晋时期，地理学家郦道元就在他的著作《水经注》中留下一段生动的描述：“有时朝发白帝城，暮至江陵，期间千二里，虽乘龙御风，不以疾也．”多媒体出示以下问题：(1)如果客船早6时从白帝城启航，顺水而下，傍晚6时到达江陵，航程600千米，客船航行的平均速度约为多少千米/小时？(2)如果客船8小时航行了s 千米，该船航行的平均速度是多少？(3)如果客船在静水中的航行速度为v 千米/小时，江水流动的平均速度为20千米/小时．那么客船顺水而下，航行600千米需多少时间？如果客船逆水航行s 千米，需要多少时间？你能解答情境导入中的问题吗？与同学交流．二、合作探究探究点一：分式的概念【类型一】 判断代数式是否为分式 在式子1a 、2xy π、3a 2b 3c 4、56＋x 、x 7＋y 8、9x ＋10y中，分式的个数有( ) A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个 解析：1a 、56＋x 、9x ＋10y这3个式子的分母中含有字母，因此是分式．其他式子分母中均不含有字母，是整式，而不是分式．故选B.方法总结：分母中含有字母的式子就是分式，注意π不是字母，是常数．【类型二】 探究分式的规律观察下面一列分式：x 3y ，－x 5y 2，x 7y 3，－x 9y4，…(其中x ≠0)． (1)根据上述分式的规律写出第6个分式；(2)根据你发现的规律，试写出第n (n 为正整数)个分式，并简单说明理由．解析：(1)根据已知分式的分子与分母的次数与系数关系得出答案；(2)利用(1)中数据的变化规律得出答案．解：(1)观察各分式的规律可得：第6个分式为－x 13y6；(2)由已知可得：第n (n 为正整数)个分式为(－1)n ＋1×x 2n ＋1y n ，理由：∵分母的底数为y ，次数是连续的正整数，分子底数是x ，次数是连续的奇数，且偶数个为负，∴第n (n 为正整数)个分式为(－1)n ＋1×x 2n ＋1y n . 方法总结：此题主要考查了分式的定义以及数字变化规律，得出分子与分母的变化规律是解题关键．【类型三】 根据实际问题列分式每千克m 元的糖果x 千克与每千克n 元的糖果y 千克混合成杂拌糖，这样混合后的杂拌糖果每千克的价格为( )A.nx ＋my x ＋y 元 B.mx ＋ny x ＋y 元 C.m ＋n x ＋y 元 D.12(x m ＋y n)元 解析：由题意可得杂拌糖每千克的价格为mx ＋ny x ＋y 元．故选B. 方法总结：解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的等量关系，列出代数式．探究点二：分式有意义或无意义的条件【类型一】 分式有意义的条件分式x －1（x －1）（x －2）有意义，则x 应满足的条件是( ) A ．x ≠1 B ．x ≠2C ．x ≠1且x ≠2D ．以上结果都不对解析：∵分式有意义，∴(x －1)(x －2)≠0，∴x －1≠0且x －2≠0，∴x ≠1且x ≠2.故选C.方法总结：分式有意义的条件是分母不等于零．【类型二】 分式无意义的条件使分式x3x －1无意义的x 的值是( ) A ．x ＝0 B ．x ≠0 C ．x ＝13 D ．x ≠13解析：由分式有意义的条件得3x －1≠0，解得x ≠13.则分式无意义的条件是x ＝13，故选C. 方法总结：分式无意义的条件是分母等于0.探究点三：分式的值为零、为正或为负的条件 若使分式x 2－1x ＋1的值为零，则x 的值为( ) A ．－1 B ．1或－1C ．1D ．以上都不对解析：由题意得x 2－1＝0且x ＋1≠0，解得x ＝1，故选C. 方法总结：分式的值为零的条件：(1)分子为0；(2)分母不为0.这两个条件缺一不可．三、板书设计从分数到分式1．分式的概念：一般地，如果A 、B 表示两个整式，并且B 中含有字母，那么式子A B 叫做分式．2．分式A B 有无意义的条件：当B ≠0时，分式有意义；当B ＝0时，分式无意义．3．分式A B值为0的条件：当A ＝0，B ≠0时，分式的值为0.本节采取的教学方法是引导学生独立思考、小组合作，完成对分式概念及意义的自主探索；通过“课后练习应用拓展”这一环节发展了学生思维，巩固了课堂知识，增强了学生实践应用能力．提出问题让学生解决，问题由易到难，层层深入，既复习了旧知识又在类比过程中获得了解决新知识的途径．在这一环节提问应注意循序性，先易后难、由简到繁、层层递进，台阶式的提问使问题解决水到渠成．。
人教版八年级上册15.1.1-从分数到分式教案
15.1.1从分数到分式教材：新人教版八年级（上册）《15.1.1从分数到分式》【教材分析】：本节课是人教版八年级第十五章第一节《分式》第一小节《从分数到分式》，属于数与代数领域的教学内容，是初中数学中继整式之后学习的又一代数的基础知识，又是对小学所学知识的延伸和扩展。
本节课是以分数知识为基础，类比引出分式的概念，把学生对“式”的认识由整式扩充到有理式。
分式是中学知识体系的重要组成部分，为今后学习更为复杂的函数、方程等知识提供重要条件，起到承上启下的作用。
【学情分析】：1、从知识掌握上，学生已经掌握分数和整式的有关知识，具备了一定的数学探究活动经验和应用数学的意识，这为顺利完成本节课的教学任务打下了基础。
2、从心理特征来看，多数学生对数学学习比较有兴趣，其中有个别学生的思维比较活跃，但整体的学习能力和认知水平偏弱，个别学生的自控能力较差，需要老师不断提醒。
【教学目标】:1、知识目标:（1）．理解分式的概念，能用分式表示实际问题的数量关系。
（2）．能确定分式有意义、无意义和分式的值为零的条件。
2、能力目标：经历分式的定义和分式有意义、无意义及分式的值为零的条件的探索过程，培养学生观察分析、类比归纳的探究问题的能力。
3、情感目标：通过对分数与分式的类比，让学生亲身经历、探究整式扩充到有理式的过程，初步体会运用类比的思想方法研究数学问题，培养学生观察、归纳、类比的思想，并体会从特殊到一般的数学思想。
【教学重点与难点】：重点：理解分式的概念，学会区分整式与分式。
难点：掌握分式有意义、无意义及分式的值为零的条件。
关键：复习引入，类比分数知识，引导学生由“数”扩展到“式”。
【教学方法与手段】:根据本节教材内容以及学生的情况我在教学中渗透以下三个教学方法：①、师生互动探究式教学方法：在整个探究学习的过程充满了师生之间，生生之间的交流和互动，体现了教师是教学活动的组织者、引导者、合作者，学生才是学习的主体。
②、启发、引导式教学方法：学生通过熟悉的现实生活情景引发认知冲突，启发、引导学生用类比的思想理解本节概念，体现了“在做中学”的理论。
八年级数学上册 15.1.1 从分数到分式教案 (新版)新人教版-(新版)新人教版初中八年级上册数学
课时
第1课时
课 型
新课
教具
电子笔
教学目标
知识与能力
了解分式的概念，能用分式表示实际问题中的数量关系．
过程与方法
通过分数与分式的对比，得出分式的概念及分式有意义时分母的取值条件限制。
态度与情感
培养数学中类比思想，懂得知识的迁移。。
重点
理解分式的概念，分式有意义时分母的取值条件，分式的值为零时分子分母应满足的条件。
巩固提高
1.若分式： 有意义，则（ ）
A．x≠2 B．x≠-3 C．x≠-3或x≠2 D．无法确定
【解析】选A．由题意得x-2≠0，解得x≠2.
2.（江津·中考）下列式子是分式的是（ ）
A. B C D.
【解析】选B.根据分式的定义判断，A,C分母中都不含有字母，D中虽含有字母π，但是其表示一个固定的数——圆周率.
学生思考并回答整式有哪些，分式有哪些？
培养知识迁移的思维能力。
动脑动手
达到巩固的效果
1.分式 的分母有什么条件限制
当B=0时，分式 无意义.
当B≠0时，分式 有意义.
2.当 =0时分子和分母应满足什么条件？
当A=0且B≠0时，分式 的值为零.
【例题2】
（1）当x时，分式 有意义.
解：分母 3x≠0 即 x≠0
∴当x = -2时分式 无意义
(2)由(1)得 当x ≠-2时，分式有意义.
【例题3】
当时，分式 的值为零.
【解析】要使分式的值为零，只需分子为零且分母不为零，
所以
解得x=1
答案：x=1
变式训练3
（荆州·中考）若分式： 的值为0，则（ ）
A．x=1 B．x=-1 C．x=±1 D．x≠1
人教版八年级上册15.1.1-从分数到分式(教案)
（4）分式方程：将实际问题转化为分式方程时，学生可能对如何建立方程感到困惑。
举例：当两个物品的价格分别为$\frac{5}{x}$和$\frac{7}{y}$时，如何根据总价建立方程$\frac{5}{x}+\frac{7}{y}=10$。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调分式的性质和分式的化简这两个重点。对于难点部分，比如分式的乘除法和加减法，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与分式相关的实际问题，例如商品打折后的价格计算。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。比如，通过实际测量和计算，演示分式在几何图形中的应用。
4.分式的乘除法：讲解分式乘除法的运算规则，让学生掌握如何进行分式的乘除运算。
5.分式的加减法：介绍分式加减法的运算规则，并通过例题让学生熟练运用。
6.分式方程：引出分式方程的概念，教授如何求解分式方程。
本节课将以上述内容为主线，结合实际例题，让学生掌握从分数到分式的相关知识。
二、核心素养目标
1.培养学生的数学抽象能力：通过从具体实例中抽象出分式的概念，让学生理解数学符号表示的意义，提高数学抽象思维能力。
（5）分式的加减法：了解分式加减法的运算规则，能正确合并同类项。
举例：$\frac{2x}{3}+\frac{3x}{4}=\frac{8x+9x}{12}$，再进行化简。
2.教学难点
（1）分式的化简：在化简过程中，学生可能会遇到因式分解、多项式分解等难题。
人教版数学八年 级上册15.1.1从分数到分式教案
教学过程-预习第 2 页教学过程-课堂教学第 3 页环节时间导学案子目标-目标教案(学生的活动）（教师的活动）新课导入1.长方形的面积为10，长为7，则宽为___ 学生能 教师要求：请学生小组 长方形的面积为s,长为a ，则宽为_____够根据 探究完成填空 2.一辆火车行驶120千米用了m 小时，则它的平 题意列均车速为____千米/小时，一列汽车行驶120千米 出式子 比这辆汽车多用1小时，则它的平均车速为_____千米/小时答：710 a s m 120 1m 120+探究归纳：观察下面式子回答问题教师要求学生小组回答710 a s m 120 1m 120+ 合作探究问题1.是分数的是： 通过探 问题2.其它的式子与分数的相同点和不同点？究分析 答：相同点:这些式子与分数一样都是 BA分数与分式的 教师引导学生回答相同 (即 A ÷B ) 的形式;相同点 点时从式子的形式出发。
不同点: 分数中的分子A 和分母B 都是整数，而这 与不同 不同点时从分子分母 些式子中的A 和B 都是（整式），并且分母B 含有 点，并 （字母） 总结归纳分式 分式的概念的定义 一般地，如果A,B 表示两个整式，并且中含有字母，那么式子 BA 叫做分式，其中A做叫分子，B 叫做分母教师要求试一试（请同学们独立思考并回答）目标检 试一试（请同学们独立思下列式子中哪些是整式哪些是分式，并指出分式中的 测。
考并回答）分母能指出 x 1 3x 5b 242+752-a 22y x x + n m n m +- 一个式子是否是分式121222+-++x x x x yx +43 )(3b a c - π5答：整式：3x 752-a y x +43 π5分式：x 1 5b 242+ 22y x x + nm n m +-请同学们同时指出分式的分母121222+-++x x x x )(3b a c -分式有意义的条件6 如果要使分数有意义，分数中的分母不能为0，那么 师生共同完成并归纳总 分 请同学们思考，要使分式有意义，分式中的分母应该 结 钟 满足什么条件？归纳：分式 BA 的分母有什么条件限制当B=0的时候，分式无意义 分式有当B ≠0的时候，分式有意义意义的分式值为零的条件 条件。
人教版八年级上册15.1.1从分数到分式教案设计
完成《课堂十分钟》
（必做：1,3,4，选作2，5，6）
布置作业：①习题15.1第1，2,3题。
②练习册15.1.1节A、B组习题。
课后反思：
情感态度价值观
1．通过联系实际探究分式的概念，体会到数学的应用价值。
2．在合作学习过程中增强与他人的合作意识。
二教学重难点
教学重点：分式的概念和分式有意义的条件。
教学难点：分式有意义、值为零的条件的应用。
三板书设计
第十五章分式
15.1分式
§15.1.1从分数到分式
1分式的概念
一般地，如果A、B表示两个整式，且B中含有字母，那么称式子 为分式.其中A叫做分式的分子，B叫做分式的分母.
②这些式子区别于整式的共同特点：B中都含有字母
③它们与分数的不同点：分数的分子A与分母B都是整数，而这些式子中A与B都是整式。
学生归纳：
归纳分式的概念：
一般地，如果A、B表示两个整式，且B中含有字母，那么称式子 为分式.其中A叫做分式的分子，B叫做分式的分母.
教师：分式是不同于整式的另一类式子，由于字母可以表示不同的数，所以分式比分数更具有一般性。在日后的学习中我们会通过对分数的性质的类比得到分式的性质。
教师：根据分式有意义的条件确定字母的取值范围，只要抓住分式的分母不等于零这一条件，写出不等式，通过解不等式来解决问题（分母只有一个字母，则得 某个数值，若有多个字母，则得这些字母之间不能有的某种关系）。
学生：完成练习2
下列分式中的字母满足什么条件时分式有意义？
（1）_____（2）_______（3）________（4）________
_____________________________.
人教版初中数学八年级上册15.1.1从分数到分式(教案)
2.教学难点
-分式的概念理解：学生可能难以理解从具体的分数到抽象的分式的过渡，特别是分母含有字母时的情况。
-分式的约分与通分：学生在约分和通分时容易出错，如忽略掉分子分母的公因数，或在通分时计算错误。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“分式在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
-分式的性质：掌握分式的基本性质，如分子分母同乘（除）一个非零常数，分式的值不变；分子分母互换，分式的值取倒数等。
-分式的约分与通分：学会对分式进行约分和通分，掌握其基本方法。
-分式的简单运算：掌握分式的加、减、乘、除等基本运算，并能够熟练运用。
举例解释：
-分式的定义及其结构：例如，分式$\frac{2x}{3y}$，重点讲解分子$2x$、分母$3y$的意义以及分式有意义的条件（分母不为零）。
4.增强数学运算和数据分析能力：在分式的约分、通分等运算过程中，培养学生的数学运算技能，提高数据处理和分析能力。
5.培养数学交流与合作能力：鼓励学生在学习过程中进行讨论、交流，共同解决分式相关问题，提升合作学习能力。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-分式的定义及其结构：理解分式的分子、分母以及分式有意义的条件，掌握分式的表示方法。
八年级数学上册 15.1.1 从分数到分式教案 (新版)新人教版
从分数到分式【知识与技能】理解分式的意义，掌握使分式有意义时分母中字母的取值范围或字母之间的相互关系. 【过程与方法】在经历探索、思考、类比的过程中，体会分式的意义，感受分式是刻画现实问题中数量关系的一种模型.【情感态度】进一步增强从特殊到一般的认知过程，发展学生的数学思维能力.【教学重点】理解分式的意义，掌握使分式有意义时分母中字母的取值范围的判别方法.【教学难点】在分式有意义的条件下，分式值为0的字母的取值情况.一、情境导入，初步认识问题一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/小时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用时间，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？【教学说明】章前画面和上述问题可用多媒体展示，让学生感受生活，感受数学.对所提出的问题让学生相互交流，探索解决问题的过程、方法，教师巡视，适时参与学生的讨论，最后选取学生代表展示成果，教师及时提出新问题.教师讲课前，先让学生完成“自主预习”.二、思考探究，获取新知问题1刚才大家通过探讨，获得到100602020v v+-，这样的式子，它们是整式吗？如果不是，区别在哪里？思考1（1）长方形的面积为10cm2，长为7cm，宽为；若长方形的面积为S，长为a，则宽应为；（2）把体积为200cm3的水倒入底面积为33cm2的圆柱的容器中，水面高度为 cm；把体积为V的水倒入底面积为S的圆柱形容器中，水面高度应为 .思考2 式子S/a、V/S与10/7，200/33有什么区别？它们与100602020v v+-，有什么共同点？谈谈你的看法.【教学说明】教师应引导学生对上述三个问题进行积极思考，感受整式与分式、分式与分数之间的联系和区别，初步形成对分式的概念的理解.教师在学生交流过程中，巡视全场，引导学生关注所给式子的分子，分母的特征，此时可类比分数分子、分母进行描述.分式：一般地如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子AB叫做分式.问题2（1）使分式11x-有意义，则x的取值有什么要求？（2）使分式A/B有意义，所需要的条件是什么？【教学说明】让学生自主探究，获得结论，然后相互交流，教师再予以总结. 【归纳结论】使分式A/B有意义时，必有B≠0.三、典例精析，掌握新知例1指出下列各式中的整式与分式：【教学说明】教师总结判断分式的依据：看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式.然后让学生自主探索，获得结论，这里要注意：π不是字母，是常数，所以x/π是整式.例2填空：（1）当x 时，分式23x 有意义？ （2）当b 时，分式153b -有意义？ （3）当x ，y 满足关系 时，分式x y x y+-有意义？ （4）当x 时，分式231x x + 有意义？ 解：（1）由题意有：3x ≠0，故x ≠0，所以当x ≠0时，分式23x 有意义；（2）由题意有：5-3b ≠0，故b ≠5/3,所以当b ≠5/3时，分式153b-有意义；（3）由题意有x-y ≠0，故x ≠y ，所以当x ≠y 时，分式x y x y+-有意义；（4）由题意有x 2+1≠0，因为x 2≥0，x 2+1≥1，故x 为任何数时，分式231x x +有意义. 【教学说明】让学生自主探索，获得结论，选取一、两名同学汇报自己的结论，师生共同评论.评析时，教师应注意引导学生对（3）、（4）小题进行反思，巩固对分式有意义的条件和认识.例3什么条件下，下列分式的值为0？（1）1x x - ；（2）23m n m n-+ ；（3）()236x x x x --- . 解：（1）由题意有：x-1=0，∴x=1.当x=1时，分母x ≠0，所以当x=1时，分式1x x -的值为0；（2）由题意有：2m-3n=0，∴m=32n ，∴m+n=52n ，又m+n ≠0，即52n ≠0，∴n ≠0，从而在m=32n≠0时，分式23m nm n-+的值为0；（3）由题意有：x(x-3)=0，∴x=0或x=3，当x=0时，分母x2-x-6=-6≠0，当x=3时，x2-x-6=9-3-6=0，故使分式()236x xx x---的值为0时，x的值为x=0.【教学说明】教学时，教师应讲清楚使分式=0时所必须的条件是：分子=0且分母≠0，这样让学生自己通过探讨三个问题的结论时，感知分式有意义是确定分式的值的前提条件，然后给一定时间让学生自己尝试解决所提出的问题，再由老师给予完整解答，让学生在比较、分析与反思中巩固所学知识.在完成上述例题后，教师可引导学生做教材P4练习，以巩固知识.四、师生互动，课堂小结1.这节课你有哪些收获？2.通过这节课的学习，你还有哪些疑问？与同伴交流.【教学说明】问题都可由学生自己总结，选取代表发表自己的看法，从而系统地对本节知识进行回顾与思考，针对学生的疑问，可当堂予以解释，帮助学生掌握所学的知识.1.布置作业：从教材“习题15.1”中选取.2.完成练习册中本课时的练习.这节课的内容较少，比较贴近实际生活，要求学生知道什么是分式，能区分整式与分式，对保证分式有意义、分子分母要同时满足什么条件能很准确地指出来.此外，分式的值为0时分子分母也要满足一定的条件.教学中可以多出具一些实例，让学生在实际问题中去感知.。
人教版数学八年级上册15.1.1从分数到分式教案
15.1.1从分数到分式教学目标：1、了解分式的概念，理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件；2、能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件。
3、通过小组合作、交流、探究，体会类比的数学思想。
教学重、难点：正确理解分式的意义，掌握分式有意义和值为0的条件。
教学方法：自主学习法、合作探究法、类比法、归纳法。
教学过程：一、【激趣导入、出示目标】1、猜谜语：有一种数分了才可以数？（打一类数）2、你还记得分数的定义吗？我们还学过哪些关于分数的知识？（分数的基本性质，通分，约分，分数的计算）3、导入课题、出示学习目标：分数大家都非常的熟悉了，今天我们一起用类比的方法学习分式的有关知识。
（板书课题、出示目标）（设计意图：通过猜谜语的方式激起学生学习的兴趣，引导学生回忆分数的有关知识，包括分数的基本性质、通分、约分等内容，为后续学习分式的相关内容铺垫。
）二、【自主学习、感受新知】1、自学1：自学课本P127－128页，掌握分式的概念，完成填空。
总结归纳：一般地，如果A 、B 表示两个整式，并且B 中含有字母，那么式子BA 叫做分式，分式B A 中，其中A 叫分子，B 叫分母。
教师强调概念、学生举例。
点拨精讲：分式是不同于整式的另一类式子，它的分母中含有字母可以表示不同的数，所以分式比分数更具有一般性。
练一练：下面的式子哪些是分式？（见多媒体）学生先口答，然后集体核对答案。
2、自学2：自学教材P128页思考与例1，理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件。
总结归纳：分式的分母表示除数，由于除数不能为0，所以分式分母不能为0，即当_______时，分式B A 有意义。
当_______________,分式BA =0。
练一练：当x 取什么数时，下列分式有意义（见多媒体）学生先口答，然后集体核对答案。
点拨精讲：分式的分数线相当于除号，也起到括号的作用。
（设计意图：通过学生自主学习初步感知分式的概念，分式成立的条件和分式值为0的条件。
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10、判断：
√
） （
×）
分析
2 1. 2 3 x
m 1 2. (m 3)( m 2 1)
x2 0 无论 x 取何值，
则
(m 3)( m 2 1) 0
3 x 0
2
(m 3)(m 1)(m 1) 0
m 3 0或 m 1 0或 m -1 0
x y 1.使分式 (5 x 2)( x 1) 有意义的 值必为 （
x
B
）
2 B x 且x 1 5
2 C x 5
D 任意有理数
分析：分母 (5 x 2)( x 1) 2.当 y 1 时，分式①
( y 1)( y 2) ③ ( y 1)( y 2)
0
=
整数
3 4 分数
类比
被除式÷除式
t ÷ (a-x)
=
被除式
除式
（商式）
t a-x 整式 整式 分式
=
分式的概念:
用A、B表示两个整式，A÷B就可以
A 表示成 形式。如果B中含有字母，式 A B 子 就叫做分式。其中，A叫做分式的 B
分子，B叫做分式的分母。
分式的特征是: ①分子、分母 都 是 整式 ； ②分母中含有 字母 。
练习3：
（1） 分式无意义的条件是
B=0 B≠0
。
（2）分式有意义的条件是
（3）分式的值为零的条件是
。
。
B≠0且A=0
2、当x ≠2
x 1 3、当x =-0.25时，分式 4 x 1 没有意义， x 1 的 值为零。 当x =1 时，分式 4x 1
x 时，分式 有意义。 x2
4、当a=1，2时，分别求分式
2、从“1、2、a、b、c”中选取若干个数字或字母，组 成两个代数式，其中一个是整式，另一个是分式。
x （2） ； 2
（3）3x2-1；
3、把下列各式写成分式： （1）(x+1)÷x ； （2）x÷(x-2)； （3） (2x-1)÷(x2+1) （4）2x:(y+1)。
分类：
单项式
有 理 式
整式
1.当x____________时，分式 5 的值为正？ 的值为正？
1 x5
x 1 2.当 _____________ 时，分式 1 或 x 2 x2
x
探索规律
观察下面一列有规律的数：
2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 ， 9 ,…… 3 8 15 24 35 48 63 80
思考：
1、两个整式相除叫做分式，对吗？请举 例说明。 A 2、在式子 B 中，A、B可为任意整式，是 吗？请举例说明。
习1：
1、下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？
（1）5x-7；
3 b 3 4 x （4） ；（5） ； （6） ； 2 a 1 5b c y 2 2 m( n p ) x xy y （7） ；（8） 。 2 x 1 7
2.6 5 5 x y 2004 2004 , , , , , , 5 13 a x y x y x x 30
5 x , , a xy y 2004 , xy x 2004 x 30
2 .6 5 , 5 13
。。。。。。
特征：
。
被除数 被除数÷ 除数 = （商数） 除数
3
÷
4
整数
得 x 1 0且5x 2 0 ②
y2 y 1
y2 y 1
④
y ( y 2) ( ( y 1)( y 2) 无意义的是
C
)
A ①②
B ②③
C ①③
D ②④
2 1、对于任意有理数 x ，分式 有意义 （ 3 x2 m 1 2、若分式 无意义，则 m 的值一定是-3 2
人教版初中数学第三册第15章《分式》
§15.1 分式
学习目标： 1、了解有理式的分类； 2、了解分式的概念。 重点：了解分式的概念 难点：了解分式的概念，并能初步 判断分式有意义的条件
问题1： 请将下列的几个代数式按照你认为的共同特征进 行分类，并将同一类移入一个圈内（圈的个数自己选 定,若不够可再画），并说明理由。
2x 5 1 x 1 x8 A、 B、 C、 D、－ + 7 4 5 3x 8 ⑵ 当x=-1时，下列分式没有意义的是( ) x 1 x 2x x 1 A、 B、 C、 D、 x x 1 x 1 x
x2 2、⑴ 当x 时，分式 有意义。 2x 1 x2 时，分式 的值为零。 ⑵ 当x 2x 1 3、已知，当x=5时，分式 2 x k 的值等于零， 3x 2 则k 。
探索与发现（求代数式的值）
x x x-2 … … -2 -1 0
0 -1
1 -1
0
2
无 意 义
… … …
x-1 … 4x+1
无 x -1 … 意 -1 0 -1 x+1 义 思考： 1、第2个分式在什么情况下无意义？ 2、 这三个分式在什么情况下有意义？ 3、这三个分式在什么情况下值为零？
…
A 1、归纳：对于分式 B
a+1
2a
的值。
a+1 5、a取何值时，分式 2a 有意义？
变式训练：
a 1 （1）当a取什么值时，分式 有意义。 2 2a 1
(2)当y是什么值时，分式
y 3 y3
的值是0？
| y | 3 (3)当y是什么值时，分式 的值是0？ y3
6、阅读下面一题的解答过程，试判断是否正 确，如果不正确，请加以改正。
x 4 的值是零？ 当ｘ是什么数时，分式 x x 4
解：由分子 |x| -4=0，得x=±4
所以当x=±4时，分式 x x 4 的值是零。
x 4
拓展创新
7、一个分子为x－5的分式，且知它在x≠1时有意
义。 你能写出一个符合上面条件的分式吗？试试看。
9、选择：
A x 1
多项式
分式
练习2：
把下列各式的题号分别填入表中
2 x 1 2 1 （ ） ，（2） ，（3） a b ab 2， 1 x 2 3 2 x z x xy （4） ，（5） 2a，（6） ，（7） 5 y x y x
整式 (2)(3)(5) 分式 (1)(4)(6)(7) 有理式 (1)(2)(3)(4) (5)(6)(7)
①请在上面横线上填写第七个数。 ②根据规律可知，第n个数应 n+1 n+1 2-1 或 n (n+2) （n为正整数） 是 (n+1)
分式的概念
①分子分母都是整式 ②分母中必含有字母
分母中字母的取值不能使分 母值为零，否则分式无意义 当分子为零且分母不为零时， 分式值为零。
小测
1、（1）在下面四个有理式中,分式为( )