【人教A版】必修3《3.1.1随机事件的概率》课时提升作业含解析

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2019版高中高中数学第三章概率3.1.1随机事件的概率3.1.2概率的意义课时作业新人教A版必修3

3.1.1 随机事件的概率3.1.2 概率的意义1.下列事件中,不可能事件是( C )(A)三角形的内角和为180°(B)三角形中大角对大边,小角对小边(C)锐角三角形中两内角和小于90°(D)三角形中任两边之和大于第三边解析:锐角三角形中两内角和大于90°,所以C是不可能事件.2.下列事件中,随机事件的个数为( A )①在标准大气压下,水在0 ℃结冰;②方程x2+2x+5=0有两个不相等的实根;③明年长江武汉段的最高水位是29.8 m;④一个三角形的大边对小角,小边对大角.(A)1 (B)2 (C)3 (D)4解析:①是必然事件;②中,方程x2+2x+5=0,Δ=4-20=-16<0,可知它不可能有两个不相等的实根,是不可能事件;④中,由于在同一个三角形中大边对大角,小边对小角,可知④也是不可能事件,仅③是随机事件.故选A.3.(2018·大连高一检测)给出下列三种说法:①设有一大批产品,已知其次品率为0.1,则从中任取100件,必有10件是次品;②作7次抛硬币的试验,结果3次出现正面,因此,出现正面的概率是=;③随机事件发生的频率就是这个随机事件发生的概率.其中正确说法的个数是( A )(A)0 (B)1 (C)2 (D)3解析:由频率与概率之间的联系与区别知①②③均不正确.故选A.4.(2018·浙江杭州高一检测)在某场足球比赛前,教练预言说:“根据我掌握的情况,这场比赛我们队有80%的机会获胜.”那么下面四句话中,与“有80%的机会获胜”意思最接近的是( C )(A)他这个队肯定会赢这场比赛(B)他这个队肯定会输这场比赛(C)假如这场比赛可以重复进行10场,在这10场比赛中,他这个队会赢8场左右(D)假如这场比赛可以重复进行10场,在这10场比赛中,他这个队恰好会赢8场解析:“有80%的机会获胜”意思最接近的是:假如这场比赛可以重复进行10场,在这10场比赛中,他这个队会赢8场左右,但不是一定赢8场.故选C.5.下列说法一定正确的是( D )(A)一名篮球运动员,号称“百发百中”,若罚球三次,不会出现三投都不中的情况(B)一枚硬币掷一次得到正面的概率是,那么掷两次一定会出现一次正面的情况(C)如买彩票中奖的概率是万分之一,则买一万元的彩票一定会中奖一元(D)随机事件发生的概率与试验次数无关解析:因为随机事件发生的概率与试验次数无关,概率是事件发生的可能性,但并不能确定在一次试验中事件一定发生或不发生,所以应选D.6.某射击教练评价一名运动员时说:“你射中的概率是90%.”你认为下面两个解释中能代表教练的观点的为.①该射击运动员射击了100次,恰有90次击中目标②该射击运动员射击一次,中靶的机会是90%.解析:射中的概率是90%说明中靶的可能性,即中靶机会是90%,所以①不正确,②正确.答案:②7.在200件产品中,有192件一级品,8件二级品,则下列事件:①“在这200件产品中任意选9件,全部是一级品”;②“在这200件产品中任意选9件,全部都是二级品”;③“在这200件产品中任意选9件,不全是一级品”.其中是随机事件; 是不可能事件.(填上事件的编号)解析:因为二级品只有8件,故9件产品不可能全是二级品,所以②是不可能事件.答案:①③②8.国家乒乓球比赛的用球有严格标准,下面是有关部门对某乒乓球生产企业某批次产品的抽样检测,结果如表所示:(1)计算表中优等品的频率;(2)从这批产品中任取一个乒乓球,质量检测为优等品的概率约是多少?率约是0.95.9.甲、乙两人做游戏,下列游戏中不公平的是( B )(A)抛一枚骰子,向上的点数为奇数则甲胜,向上的点数为偶数则乙胜(B)同时抛两枚相同的骰子,向上的点数之和大于7则甲胜,否则乙胜(C)从一副不含大、小王的扑克牌中抽一张,扑克牌是红色则甲胜,是黑色则乙胜(D)甲、乙两人各写一个数字,若是同奇或同偶则甲胜,否则乙胜解析:对于选项A,C,D甲胜、乙胜的概率都是,游戏是公平的;对于B,点数之和大于7和点数之和小于7的概率相等,但点数等于7时乙胜,所以甲胜的概率小,游戏不公平.故选B. 10.将一骰子抛掷1 200次,估计点数是6的次数大约是次;估计点数大于3的次数大约是次.解析:一枚骰子上的6个点数在每次掷出时出现的可能性(即概率)都是,而掷出点数大于3包括点数为4,5,6三种.故掷出点数大于3的可能性为=,故点数是6的次数大约是×1200=200,点数大于3的次数大约是×1 200=600.答案:200 60011.假设甲、乙两种品牌的同类产品在某地区市场上销售量相等,为了解它们的使用寿命,现从这两种品牌的产品中分别随机抽取100个进行测试,结果统计如下:(1)估计甲品牌产品寿命小于200小时的概率;(2)这两种品牌产品中,某个产品已使用了200小时,试估计该产品是甲品牌的概率.解:(1)甲品牌产品寿命小于200小时的频率为=,用频率估计概率,所以甲品牌产品寿命小于200小时的概率为.(2)根据抽样结果,寿命大于200小时的产品有75+70=145(个),其中甲品牌产品是75个,所在在样本中,寿命大于200小时的产品是甲品牌的频率是=,用频率估计概率,所以已使用了200小时的该产品是甲品牌的概率为.。

高中数学 3.1.1 随机事件的概率课时提能训练新人教A版必修3

(30分钟 50分)一、选择题（每小题4分，共16分）1.下列试验能够构成事件的是（）（A）掷一次硬币（B）射击一次（C）标准大气压下，水烧至100 ℃（D）摸彩票中头奖2.在1，2，3，…，10这10个数字中，任取3个数字，那么“这三个数字的和大于6”这一事件是（）（A）必然事件（B）不可能事件（C）随机事件（D）以上选项均不正确3.下面事件是必然事件的有（）①如果a，b∈R，那么a·b=b·a；②某人买彩票中奖；③3+5>10.（A）①（B）②（C）③（D）①②4.下列说法正确的是（）（A）任何事件的概率总是在（0，1）之间（B）频率是客观存在的，与试验次数无关（C）随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率（D）概率是随机的，在试验前不能确定二、填空题（每小题4分，共8分）5.下列事件是随机事件的有_________.①连续两次掷一枚硬币，两次都出现正面朝上；②异性电荷，相互吸引；③在标准大气压下，水在1 ℃时结冰.6.（易错题）某个地区从某年起几年内的新生婴儿数及其中男婴数如表（结果保留两位有效数字）：（1）填写表中的男婴出生频率；（2）这一地区男婴出生的概率约是__________.三、解答题（每小题8分，共16分）7.掷一枚硬币三次，观察正反面出现的情况，可能出现的结果有几种情况？8.某水产试验厂实行某种鱼的人工孵化，10 000个鱼卵能孵出8 513尾鱼苗，根据概率的统计定义解答下列问题：（1）求这种鱼卵的孵化概率（孵化率）；（2）30 000个鱼卵大约能孵化多少尾鱼苗？（3）要孵化5 000尾鱼苗，大概要准备多少鱼卵（精确到百位）？【挑战能力】（10分）已知α，β，γ是不重合的平面，a ，b 是不重合的直线，判断下列说法是否正确.（1）“若a ∥b ，a ⊥α，则b ⊥α”是随机事件；（2）“若a ∥b ，a ⊂α，则b ∥α”是必然事件；（3）“若α⊥γ，β⊥γ，则α⊥β”是必然事件；（4）“若a ⊥α，a ∩b ＝P ，则b ⊥α”是不可能事件.答案解析1.【解析】选D.事件必须有条件和结果，A ，B ，C 只有条件，没有结果，构不成事件，D 既有条件又有结果，可以构成事件.2.【解析】选C.若取1，2，3，则和为6，否则和大于6，所以“这三个数字的和大于6”是随机事件.3.【解析】选A.当 a ，b ∈R 时，a ·b=b ·a 一定成立，①是必然事件，②是随机事件，③是不可能事件.4.【解题指南】利用频率与概率的含义及两者的关系进行判断.【解析】选C.概率是频率的稳定值，是常数，不会随试验次数的变化而变化.5.【解析】①是随机事件，②是必然事件，③是不可能事件.答案：①6.【解析】频率A n ,n=可以利用频率来求近似概率. （1）中各频率为0.49，0.54，0.50，0.50.（2）由（1）得概率约为0.50.答案：（1）0.49 0.54 0.50 0.50 （2）0.50【误区警示】概率不是频率的平均值在求概率时，应该根据“随试验次数的增多，频率会逐渐稳定在某一常数，这一常数称为事件发生的概率”来求解，不能够把若干次试验所得的频率求平均值作为概率.7.【解析】可能出现8种情况：正、正、正；正、正、反；正、反、正；正、反、反；反、正、正；反、正、反；反、反、正；反、反、反.8.【解析】（1）这种鱼卵的孵化频率为8 51310 000=0.851 3，它近似地为孵化的概率. （2）设能孵化x 尾鱼苗，则x 8 51330 00010 000=，∴x=25 539，即30 000个鱼卵大约能孵化25 539尾鱼苗.（3）设需备y 个鱼卵，则5 0008 513y 10 000=，∴y ≈5 873，即大概要准备5 873个鱼卵. 【挑战能力】【解析】（1）错误，因为a bba⎫⇒⊥α⎬⊥α⎭，故是必然事件，不是随机事件.（2）错误，因为a bba⎫⇒α⎬⊂α⎭或b⊂α，故是随机事件，不是必然事件.（3）错误，因为当α⊥γ，β⊥γ时，α与β可能平行，也可能相交（包括垂直），故是随机事件，不是必然事件.（4）正确，因为如果两条直线垂直于同一个平面，则此两直线必平行，故此是不可能事件．。

人教A版高中数学必修3课后习题 3.1.1 随机事件的概率

第三章概率3.1 随机事件的概率3.1.1 随机事件的概率课后篇巩固提升基础巩固①若任取x∈A,则x∈B是必然事件;②若任取x∉A,则x∈B是不可能事件;③若任取x∈B,则x∈A是随机事件;④若任取x∉B,则x∉A是必然事件.A.1个B.2个C.3个D.4个A是集合B的真子集,∴A中的任意一个元素都是B中的元素,而B中至少有一个元素不在A中,因此①正确,②错误,③正确,④正确.2.从含有8件正品、2件次品的10件产品中,任意抽取3件,则必然事件是( )A.3件都是正品B.至少有1件次品C.3件都是次品D.至少有1件正品8件正品2件次品的10件产品中,任意抽取3件, 在A中,3件都是正品是随机事件,故A错误;在B中,至少有1件次品是随机事件,故B错误;在C中,3件都是次品是不可能事件,故C错误;在D中,至少有1件正品是必然事件,故D正确.3.某人将一枚硬币连续抛掷了10次,正面朝上的情形出现了6次,则( )A.正面朝上的概率为0.6B.正面朝上的频率为0.6C.正面朝上的频率为6D.正面朝上的概率接近于0.6是正面朝上的频率不是概率.4.一个家庭前后育有两个小孩儿,则可能的结果为( )A.{(男,女),(男,男),(女,女)}B.{(男,女),(女,男)}C.{(男,男),(男,女),(女,男),(女,女)}D.{(男,男),(女,女)}.两小孩儿有大小之分,所以(男,女)与(女,男)是不同的结果,故选C.5.袋内装有一个黑球与一个白球,从袋中取出一球,在100次摸球中,摸到黑球的频率为0.49,则摸到白球的次数为( )A.49B.51C.0.49D.0.510.49,所以摸到白球的频率为0.51,从而摸到白球的次数为100×0.51=51.6.我国古代数学有“米谷粒分”题:发仓募粮,所募粒中秕不百三则收之(不超过3%).现抽样取米一把,取得235粒米中夹秕n粒,若这批米合格,则n不超过( )A.6B.7C.8D.9,n≤3%,解得n≤7.05,所以若这批米合格,则n不超过7.2357.一家保险公司想了解汽车的挡风玻璃破碎的概率,公司收集了20 000部汽车的相关信息,时间是从某年的5月1日到下一年的5月1日,共发现有600部汽车的挡风玻璃破碎,则一部汽车在一年内挡风玻璃破碎的概率近似是.=0.03.P=6008.某人捡到不规则形状的五面体石块,他在每个面上用数字1~5进行了标记,投掷100次,记录下落在桌面上的数字,得到如下频数表:则落在桌面的数字不小于4的频率为.4,即4,5的频数为13+22=35.所以频率为35=0.35.100①集合{x||x|<0}为空集是必然事件;②y=f(x)是奇函数,则f(0)=0是随机事件;③若log a(x-1)>0,则x>1是必然事件;④对顶角不相等是不可能事件.恒成立,∴①正确;奇函数y=f(x)只有当x=0有意义时才有f(0)=0,∴②正确;由log a(x-1)>0知,当a>1时,,(a,b)是一个基本事件.(1)“a+b=5”这一事件包含哪几个基本事件?“a<3且b>1”呢?(2)“ab=4”这一事件包含哪几个基本事件?“a=b”呢?(3)“直线ax+by=0的斜率k>-1”这一事件包含哪几个基本事件?Ω={(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2) ,(3,3),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4)}.(1)“a+b=5”这一事件包含以下4个基本事件:(1,4),(2,3),(3,2),(4,1).“a<3且b>1”这一事件包含以下6个基本事件:(1,2),(1,3),(1,4),(2,2),(2,3),(2,4).(2)“ab=4”这一事件包含以下3个基本事件:(1,4),(2,2),(4,1);“a=b”这一事件包含以下4个基本事件:(1,1),(2,2),(3,3),(4,4).(3)直线ax+by=0的斜率k=-ab>-1,即a<b,所以包含以下6个基本事件:(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4).能力提升1.随机事件A的频率mn满足( )A.mn =0 B.mn=1 C.mn>1 D.0≤mn≤1n次试验中,事件A不发生时,频率mn=0;当事件A发生n次时,频率m n =1;当发生次数为m,0<m<n时,频率mn满足0<mn<1,故D正确.2.从存放号码分别为1,2,…,10的卡片的盒子里,有放回地取100次,每次取一张卡片,并记下号码,统计结果如下:卡1 2 3456 7 8 9 10则取到号码为奇数的频率是( ) A.0.53 B.0.5 C.0.47 D.0.37=53100=0.53.3.某个地区从某年起n 年内的新生婴儿数及其中男婴数如表所示(单位:个):时间范围 1年内 2年内 3年内 4年内(1)填写表中的男婴出生频率(结果精确到0.01); (2)这一地区男婴出生的概率约是 . 频率f(A)=nA n ,各频率为0.49,0.54,0.50,0.50.(2)可以利用频率来求近似概率.由(1)得概率约为0.50. 0.54 0.50 0.50 (2)0.504.某公司有5万元资金用于投资开发项目,如果成功,一年后可获收益12%,一旦失败,一年后将丧失全部资金的50%,下表是去年200例类似项目开发的实施结果:投资成功投资失败 192次8次则该公司一年后估计可获收益的平均数是元.x,如果成功,x 的取值为5×12%,如果失败,x 的取值为-5×50%,一年后公司成功的概率为192200=2425,失败的概率为8200=125,所以一年后公司收益的平均数是(5×12%×2425-5×50%×125)×10000=4760(元).5.为了估计某自然保护区中天鹅的数量,可以使用以下方法:先从该保护区中捕出一定数量的天鹅,例如200只,给每只天鹅做上不影响其存活的记号,然后放回保护区,经过适当的时间,让其和保护区中其余的天鹅充分混合,再从保护区中捕出一定数量的天鹅,例如150只,查看其中有记号的天鹅,设有20只,试根据上述数据,估计该自然保护区中天鹅的数量.n,假定每只天鹅被捕到的可能性是相等的,从保护区中任捕一只,设事件A={带有记号的天鹅},则P(A)=200n, ①第二次从保护区中捕出150只天鹅,其中有20只带有记号,由概率的统计定义可知P(A)=20150, ②由①②两式,得200n =20150,解得n=1500,所以该自然保护区中天鹅的数量约为1500只.6.李老师在某大学连续3年主讲经济学院的《高等数学》,下表是李老师统计的这门课3年来的学生考试成绩分布:经济学院一年级的学生王小慧下学期将选修李老师的《高等数学》,用已有的信息估计她得以下分数的概率(结果保留到小数点后三位).(1)90分以上;(2)60分~69分;(3)60分以上.43+182+260+90+62+8=645,根据公式可计算出选修李老师的《高等数学》的人的考试成绩在各个段上的频率依次为:43645≈0.067,182645≈0.282,260645≈0.403,90645≈0.140,62645≈0.096,8645≈0.012.用已有的信息,可以估计出王小慧下学期选修李老师的《高等数学》得分的概率如下:(1)将“90分以上”记为事件A,则P(A)≈0.067.(2)将“60分~69分”记为事件B,则P(B)≈0.140.(3)将“60分以上”记为事件C,则P(C)≈0.067+0.282+0.403+0.140=0.892.。

高中数学人教A版必修三课时作业第3章概率3.1.1含答案

3．1.1 随机事件的概率课时目标1.了解随机事件、必然事件、不可能事件的概念，体会确定性现象与随机现象的含义． 2．理解概率及频率与概率的区别及联系．识记强化1．事件的概念 (1)必然事件：在条件S 下，一定会发生的事件，叫做相对于条件S 的必然事件． (2)不可能事件：在条件S 下，一定不会发生的事件，叫做相对于条件S 的不可能事件． (3)确定事件：必然事件与不可能事件统称为相对于条件S 的确定事件． (4)随机事件在条件S 下，可能发生也可能不发生的事件，叫做相对于条件S 的随机事件． 2．频数与频率在相同的条件S 下重复n 次试验，观察某一事件A 是否出现，称n 次试验中事件A 出现的次数n A 为事件A 出现的频数，称事件A 出现的比例f n (A )＝n An为事件A 出现的频率．3．概率对于给定的事件A ，如果随着试验次数的增加，事件A 发生的频率f n (A )稳定在[0,1]中的某一个常数上，把这个常数记作P (A )，称为事件A 的概率．课时作业一、选择题1．将一根长为a 的铁丝随意截成三段，构成一个三角形，此事件是( ) A ．必然事件 B ．不可能事件 C ．确定事件 D ．随机事件答案：D解析：只有任意两段长度之和大于第三段长度时，才能构成三角形，故此事件为随机事件．2．下列说法正确的是( )①频数和频率都反映一个对象在实验总次数中出现的频繁程度； ②每个实验结果出现的频数之和等于实验总次数； ③每个实验结果出现的频率之和不一定等于1； ④概率就是频率． A ．① B．①②④ C ．①② D．③④ 答案：C3．在n ＋2件同类产品中，有n 件是正品，2件是次品，从中任意抽出3件产品的必然事件是( )A ．3件都是次品B ．3件都是正品C ．至少有一件是次品D ．至少有一件是正品答案：D4．下列说法正确的是( ) A ．任何事件的概率总是在(0,1)之间 B ．频率是客观存在的，与试验次数无关C ．随着试验次数增加，频率一般会越来越接近概率D ．概率是椭机的，在试验前不能确定答案：C 5．下列说法：①频率反映随机事件的频繁程度，概率反映随机事件发生的可能性大小； ②做n 次随机试验，事件A 发生m 次，则事件A 发生的频率mn就是事件的概率； ③频率是不能脱离n 次试验的试验值，而概率是具有确定性的不依赖于试验次数的理论值；④频率是概率的近似值，而概率是频率的稳定值．其中正确的个数是( )A．1 B．2C．3 D．4答案：C解析：由概率的统计定义可知①、③、④是正确的．6．抛掷一枚硬币出现“正面向上”的概率为0.5是指( )A．正面向上的可能性是50%B．在100次抛掷中恰有50次正面向上C．无论抛掷多少次，总有50次正面向上D．以上说法都不正确答案：A二、填空题7．把一对骰子掷一次，可能出现________种不同结果．答案：36解析：会用列举法列出各种不同的情况．每枚骰子都会出现6种不同的情况，故共有6×6＝36种不同的结果．8．下列事件是随机事件的有________．①连续两次掷一枚硬币，两次都出现正面朝上；②异性电荷，相互吸引；③在标准大气压下，水在1℃时结冰．答案：①9．①某地3月6日下雨；②函数y＝a x(a＞0且a≠1)在定义域上是减函数；③实数的绝对值小于0；④a，b∈R，若a＋b＝0，则a2＝b2；⑤某人射击8次恰有4次中靶．其中必然事件是________，不可能事件是________，随机事件是________．答案：④③①②⑤解析：①是随机事件，某地3月6日可能下雨，也可能不下雨；②是随机事件，函数y＝a x(a＞1且a≠0)在a＞1时为增函数，在0＜a＜1时为减函数，未给出a值之前很难确定给的a值是大于1还是小于1的；③是不可能事件，任意实数a，总有|a|≥0，故|a|＜0不可能发生；。

新人教A版高中数学【必修3】 3.1.1随机事件的概率课时作业练习含答案解析

第三章概率 3.1.1 随机事件的概率课时目标在具体情境中，了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性，了解概率的意义以及频率与概率的区别．1．事件的概念及分类2.在相同的条件S 下重复n 次试验，观察某一事件A 是否出现，称n 次试验中______________为事件A 出现的频数，称______________________为事件A 出现的频率． 3．概率(1)含义：概率是度量随机事件发生的________的量.(2)与频率联系：对于给定的随机事件A ，事件A 发生的频率f n (A)随着试验次数的增加稳定于________，因此可以用__________来估计概率P(A)．一、选择题 1．有下列事件：①连续掷一枚硬币两次，两次都出现正面朝上； ②异性电荷相互吸引；③在标准大气压下，水在1℃结冰； ④买了一注彩票就得了特等奖．其中是随机事件的有( )A ．①②B ．①④C ．①③④D ．②④ 2．下列事件中，不可能事件是( ) A ．三角形的内角和为180°B ．三角形中大角对大边，小角对小边C ．锐角三角形中两内角和小于90°D ．三角形中任两边之和大于第三边 3．有下列现象：①掷一枚硬币，出现反面；②实数的绝对值不小于零；③若a>b ，则b<a.其中是随机现象的是( ) A ．② B ．① C ．③ D ．②③4．先后抛掷一枚均匀硬币三次，至多有一次正面向上是( ) A ．必然事件 B ．不可能事件 C ．确定事件 D ．随机事件 5．下列说法正确的是( )A ．某厂一批产品的次品率为5%，则任意抽取其中20件产品一定会发现一件次品．B ．气象部门预报明天下雨的概率是90%，说明明天该地区90%的地方要下雨，其余10%的地方不会下雨．C ．某医院治疗一种疾病的治愈率为10%，那么前9个病人都没有治愈，第10个人就一定能治愈．D ．掷一枚均匀硬币，连续出现5次正面向上，第六次出现反面向上的概率与正面向上的概率仍然都为50%.6．在进行n 次重复试验中，事件A 发生的频率为m n ，当n 很大时，事件A 发生的概率P(A)与mn 的关系是( )A ．P(A)≈m nB ．P(A)<mn C ．P(A)>m n D ．P(A)＝mn7．将一根长为a 的铁丝随意截成三段，构成一个三角形，此事件是________事件． 8．在200件产品中，有192件一级品，8件二级品，则下列事件： ①“在这200件产品中任意选9件，全部是一级品”； ②“在这200件产品中任意选9件，全部都是二级品”； ③“在这200件产品中任意选9件，不全是一级品”．其中________是随机事件；________是不可能事件．(填上事件的编号)9．在一篇英文短文中，共使用了6 000个英文字母(含重复使用)，其中字母“e ”共使用了900次，则字母“e ”在这篇短文中的使用的频率为________．三、解答题10．判断下列事件是否是随机事件．①在标准大气压下水加热到100℃，沸腾；②在两个标准大气压下水加热到100℃，沸腾；③水加热到100℃，沸腾．11．某射手在同一条件下进行射击，结果如下表所示：(1)(2)这个射手射击一次击中靶心的概率约是多少？能力提升12．将一骰子抛掷1 200次，估计点数是6的次数大约是______次；估计点数大于3的次数大约是______次．13．用一台自动机床加工一批螺母，从中抽出100个逐个进行直径检验，结果如下：从这100(1)事件A(6.92<d ≤6.94)的频率； (2)事件B(6.90<d ≤6.96)的频率； (3)事件C(d>6.96)的频率； (4)事件D(d ≤6.89)的频率．1．随机试验如果一个试验满足以下条件：(1)试验可以在相同的条件下重复进行； (2)试验的所有结果是明确可知的，但不止一个；(3)每次试验总是出现这些结果中的一个，但在试验之前却不能确定会出现哪一个结果．则这样的试验叫做随机试验． 2．频数、频率和概率之间的关系：(1)频数是指在n 次重复试验中事件A 出现的次数，频率是频数与试验总次数的比值，而概率是随机事件发生的可能性的规律体现．(2)随机事件的频率在每次试验中都可能会有不同的结果，但它具有一定的稳定性，概率是频率的稳定值，是频率的科学抽象，不会随试验次数的变化而变化．3．辩证地看待“确定事件”、“随机事件”和“概率”．一个随机事件的发生，既有随机性(对一次试验来说)，又存在着统计规律性(对大量重复试验来说)，这是偶然性和必然性的统一．就概率的统计定义而言，必然事件U 的概率为1，P(U)＝1；不可能事件V 的概率为0，P(V)＝0；而随机事件A 的概率满足0≤P(A)≤1.从这个意义上讲，必然事件和不可能事件可以看作随机事件的两个极端情况．答案：3．1.1 随机事件的概率知识梳理1．一定不会发生一定会发生可能发生也可能不发生 2.事件A 出现的次数n A 事件A 出现的比例f n (A)＝n An 3.(1)可能性 (2)概率P(A) 频率f n (A)作业设计1．B [①、④是随机事件，②为必然事件，③为不可能事件．] 2．C [锐角三角形中两内角和大于90°.] 3．B [①是随机现象；②③是必然现象．] 4．D 5.D 6.A 7．随机 8．①③ ②解析因为二级品只有8件，故9件产品不可能全是二级品，所以②是不可能事件． 9．0.15解析频率＝9006 000＝0.15.10．解在①、②、③中“沸腾”是试验的结果，称为事件，但在①的条件下是必然事件，在②的条件下是不可能事件，在③的条件下则是随机事件．11．解 (1)由公式可算得表中击中靶心的频率依次为0.8，0.95，0.88,0.92,0.89,0.91.(2)由(1)可知，射手在同一条件下击中靶心的频率虽然各不相同，但都在常数0.9左右摆动，所以射手射击一次，击中靶心的概率约是0.9. 12．200 600解析一粒骰子上的6个点数在每次掷出时出现的可能性(即概率)都是16，而掷出点数大于3包括点数为4,5,6三种．故掷出点数大于3的可能性为36＝12，故N 1＝16×1 200＝200，N 2＝12×1 200＝600. 13．解 (1)事件A 的频率f(A)＝17＋26100＝0.43. (2)事件B 的频率f(B)＝10＋17＋17＋26＋15＋8100＝0.93. (3)事件C 的频率f(C)＝2＋2100＝0.04. (4)事件D 的频率f(D)＝1100＝0.01.。

2020_2021学年高中数学第三章概率3.1.1随机事件的概率课时作业含解析新人教A版必修3

高中数学课时作业:随机事件的概率(本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！)一、选择题(每小题5分，共20分)1．下列事件：①如果a>b，那么a－b>0；②任取一实数a(a>0且a≠1)，函数y＝log a x是增函数；③某人射击一次，命中靶心；④从装有一红、二白共三个球的袋子中，摸出一球观察结果是黄球．其中是随机事件的为()A．①②B．③④C．①④D．②③解析：①是必然事件；②中当a>1时，y＝log a x为增函数，当0<a<1时，y＝log a x为减函数，故是随机事件；③是随机事件；④是不可能事件．答案： D2．下列说法正确的是()A．某事件发生的概率是P(A)＝1.1B．不可能事件的概率为0，必然事件的概率为1C．小概率事件就是不可能发生的事件，大概率事件就是必然要发生的事件D．某事件发生的概率是随着试验次数的变化而变化的解析：对于A，事件发生的概率范围为[0,1]，故A错；对于C，小概率事件有可能发生，大概率事件不一定发生，故C错；对于D，事件的概率是常数，不随试验次数的变化而变化，故D错．答案： B3．(2018·大连高一检测)给出下列三种说法：①设有一大批产品，已知其次品率为0.1，则从中任取100件，必有10件是次品；②作7次抛硬币的试验，结果3次出现正面，因此，出现正面的概率是nm＝37；③随机事件发生的频率就是这个随机事件发生的概率．其中正确说法的个数是( )A ．0B ．1C ．2D ．3解析：由频率与概率之间的联系与区别知①②③均不正确，故选A.答案： A4．下列说法中，正确的是( )①频率反映事件发生的频繁程度，概率反映事件发生的可能性大小；②做n 次随机试验，事件A 发生m 次，则事件A 发生的频率m n就是事件A 的概率； ③频率是不能脱离n 次试验的试验值，而概率是具有确定性的不依赖于试验次数的理论值；④频率是概率的近似值，概率是频率的稳定值．A ．①②④B ．①③④C ．①②③D ．②③④解析：由频率、概率的相关定义，知①、③和④正确，故选B.答案： B二、填空题(每小题5分，共15分)5．姚明在一个赛季中共罚球124个，其中投中107个，设投中为事件A ，则事件A 出现的频数为________，事件A 出现的频率为________．解析：因共罚球124个，其中投中107个，所以事件A 出现的频数为107，事件A 出现的频率为107124. 答案： 107 1071246．给出下列四个命题：①集合{x ||x |＜0}为空集是必然事件；②y ＝f (x )是奇函数，则f (0)＝0是随机事件；③若log a (x －1)＞0，则x ＞1是必然事件；④对顶角不相等是不可能事件．其中正确命题是________．解析： ∵|x |≥0恒成立，∴①正确．奇函数y ＝f (x )只有当x ＝0有意义时才有f (0)＝0，∴②正确．由log a (x －1)＞0知，当a ＞1时，x －1＞1即x ＞2；当0＜a＜1时，0＜x－1＜1，即1＜x＜2，∴③正确，④正确．答案：①②③④7．我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题：发仓募粮，所募粒中秕不百三则收之(不超过3%)，现抽样取米一把，取得235粒米中夹秕n粒，若这批米合格，则n不超过________．解析：由题意得，n235≤3%，解得n≤7.05，所以若这批米合格，则n不超过7.答案：7三、解答题(每小题10分，共20分)8．从含有两件正品a1，a2和一件次品b的三件产品中每次任取一件，每次取出后不放回，连续取两次．(1)写出这个试验的所有结果；(2)设A为“取出两件产品中恰有一件次品”，写出事件A；(3)把“每次取出后不放回”这一条件换成“每次取出后放回”，其余不变，请你回答上述两个问题．解析：(1)这个试验的所有可能结果Ω＝{(a1，a2)，(a1，b)，(a2，b)，(a2，a1)，(b，a1)，(b，a2)}．(2)A＝{(a1，b)，(a2，b)，(b，a1)，(b，a2)}．(3)①这个试验的所有可能结果Ω＝{(a1，a1)，(a1，a2)，(a1，b)，(a2，a1)，(a2，a2)，(a2，b)，(b，a1)，(b，a2)，(b，b)}．②A＝{(a1，b)，(a2，b)，(b，a1)，(b，a2)}．9．假设甲、乙两种品牌的同类产品在某地区市场上销售量相等，为了解它们的使用寿命，现从这两种品牌的产品中分别随机抽取100个进行测试，结果统计如下：(1)估计甲品牌产品寿命小于200小时的概率；(2)这两种品牌产品中，某个产品已使用了200小时，试估计该产品是甲品牌的概率．解析： (1)甲品牌产品寿命小于200小时的频率为5＋20100＝14，用频率估计概率，所以甲品牌产品寿命小于200小时的概率为14. (2)根据抽样结果，寿命大于200小时的产品有75＋70＝145(个)，其中甲品牌产品是75个，所以在样本中，寿命大于200小时的产品是甲品牌的频率是75145＝1529，用频率估计概率，所以已使用了200小时的该产品是甲品牌的概率为1529.。

【随堂优化训练】数学(人教a版)必修3课后作业：第3章概率

第三章概率3.1随机事件的概率3.1.1随机事件的概率1.下列现象是必然现象的是()A.某路口单位时间内发生交通事故的次数B.冰水混合物的温度是1℃C.三角形的内角和为180°D.一个射击运动员每次射击都击中2.一个口袋内装有大小和形状都相同的一个白球和一个黑球，那么“从中任意摸出一个球，得到白球”这个事件()A.是必然事件B.是随机事件C.是不可能发生事件D.不能确定是哪种事件3.事件A的概率P(A)满足()A.P(A)＝0B.P(A)＝1C.0<P(A)<1D.0≤P(A)≤14.在100个小球中，白球有98个，黑球有2个.从这100个小球中一次性地取出3 个.(1)写出一个不可能事件：__________________；(2)写出一个必然事件：______________________；(3)记事件C为“至少有1个黑球”，写出事件C包含的白球个数：_____________________.5.下列说法：①频率反映事件发生的频繁程度，概率反映事件发生的可能性大小；②做n次随机试验，事件A发生的频率就是事件A的概率；③百分率是频率，但不是概率；④频率是概率的近似值，概率是频率的稳定值；⑤频率是不能脱离具体的n次试验的试验值，而概率是不依赖于试验次数的理论值.其中正确的是____________(写序号).6.某中学部分学生参加全国数学联赛的成绩情况如图3-1-2(成绩均为整数，满分120分)，如果90分以上(含90分)获奖，那么获奖的概率是________.图3-1-27.8.(1)若事件“函数y＝a x(a>0，且a≠1)在(－∞，＋∞)上是增函数”是不可能事件，则a满足的条件是____________.(2)事件“圆(x－a)2＋(y－b)2＝r2内的点的坐标可使不等式(x－a)2＋(y－b)2<r2成立”是________事件.9.盒中装有4个白球，5个黑球，从中任意取出1个球.问：(1)“取出的球是黄球”是什么事件？它的概率是多少？(2)“取出的球是白球”是什么事件？它的概率是多少？(3)“取出的球是白球或是黑球”是什么事件？它的概率是多少？10.如图3-1-3，A地到火车站共有两条路径L1和L2，现随机抽取100位从A地到达火车站的人进行调查，调查结果如下：图3-1-3(1)(2)分别求通过路径L 1和L 2所用时间落在上表中各时间段内的频率；(3)现甲、乙两人分别有40分钟和50分钟时间用于赶往火车站，为了尽最大可能在允许的时间内赶到火车站，试通过计算说明，他们应如何选择各自的路径？3.1.2 概率的意义1.某地天气预报说：“明天本地降雨的概率为80%”，这是指( ) A.明天该地区约有80%的时间会下雨，20%的时间不下雨 B.明天该地区约有80%的地方会下雨，20%的地方不下雨 C.明天该地区下雨的可能性为80%D.该地区约有80%的人认为明天会下雨，20%的人认为明天不下雨2.小张做四选一的选择题8道，由于全部都不会做，他只能随机选取一个选项，则下列说法正确的是( )A.不可能全选错B.可能全选正确C.每道题选正确的可能性不相等D.一定全选错3.下列说法中，正确的是( )A.“明天降雨的概率是80%”表示明天有80%的时间降雨B.“抛一枚硬币正面朝上的概率是0.5”表示每抛硬币2次就有1次出现正面朝上C.“彩票中奖的概率是1%”表示买100张彩票一定有1张会中奖D.在同一年出生的367名学生中，至少有两人的生日是同一天4.某年级有12个班，现要从2班到12班中选1个班的学生参加一项活动，有人提议：掷两个骰子，把得到的点数之和是几就选几班，这种选法( )A.公平，每个班被选到的概率都为112B.公平，每个班被选到的概率都为16C.不公平，6班被选到的概率最大D.不公平，7班被选到的概率最大5.甲、乙两人玩游戏，袋中装有2个红球，2个白球，现从中(不放回)任取2个球，若同色则甲胜，否则乙胜.那么甲获胜的概率________乙获胜的概率(填“相等”、“大于”、“小于”).6.下列说法中：①任何事件的概率总是在(0,1)之间；②某事件的概率值是主观存在的，与试验次数有关；③概率是随机的，在试验前不能确定.其中错误的是____________(填序号).7.在一次考试中，某班学生的及格率是80%，这里所说的80%是________(填“概率”或“频率”).8.某节能灯生产厂家说其灯泡能点1000小时以上的概率是0.86，这句话中概率的意义是____________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________.9.________件产品.10.回答下列问题：(1)甲、乙两射手同时射击一目标，甲的命中率为0.65，乙的命中率为0.60，那么能否得出结论：目标被命中的概率等于0.65＋0.60＝1.25？为什么？(2)一射手命中靶的内圈的概率是0.25，命中靶的其余部分的概率是0.50，那么能否得出结论：目标被命中的概率等于0.25＋0.50＝0.75？为什么？11.(2012年湖南改编)某超市为了解顾客的购物量及结算时间等信息，安排一名员工随(1)确定x，y的值；(2)求一位顾客一次购物的结算时间不超过2分钟的概率(将频率视为概率).3.1.3 概率的基本性质1.抛掷一枚骰子，与事件“点数是偶数”互斥但不对立的事件是( ) A.“点数是奇数” B.“点数是3的倍数” C.“点数是1或3”D.“点数是小于5的偶数”2.抽查10件产品，设事件A 为“至少有2件次品”，则事件A 的对立事件为( ) A.至多有2件次品 B.至多有1件次品 C.至多有2件正品 D.至少有2件正品3.甲、乙两人下棋，甲胜的概率为0.4，甲不输的概率为0.9，则甲、乙两人和棋的概率为( )A.0.6B.0.3C.0.1D.0.54.第16届亚运会于2010年11月12日在中国广州举行，运动会期间有来自A 大学2名、B 大学4名的大学生志愿者.现从这6名志愿者中，随机抽取2名到体操比赛场服务，则至少有1名A 大学的志愿者的概率是( )A.115B.25C.35D.14155.在一次随机试验中，彼此互斥的事件A ，B ，C ，D 的概率分别是0.2,0.2,0.3,0.3，则下列说法正确的是( )A.A ＋B 与C 是互斥事件，也是对立事件B.B ＋C 与D 是互斥事件，也是对立事件C.A ＋C 与B ＋D 是互斥事件，但不是对立事件D.A 与B ＋C ＋D 是互斥事件，也是对立事件 6.某射手在一次射击训练中，射中10环、9环、8环、7环的概率分别为0.21,0.23,0.25,0.28，则该射手在一次射击中，(1)命中10环或9环的概率为________； (2)命中少于7环的概率为________.7.(1)(2)求至多2人排队的概率； (3)求至少2人排队的概率.8.甲、乙两人射击，甲射击一次，中靶概率是p 1，乙射击一次，中靶概率是p 2，已知1p 1，1p 2是方程x 2－5x ＋6＝0的根，且p 1满足方程p 21－p 1＋14＝0，则甲射击一次，不中靶的概率为________；乙射击一次，不中靶的概率为________.9.抛掷一均匀的正方体玩具(各面分别标有数1,2,3,4,5,6)，若事件A 为“朝上一面的数是奇数”，事件B 为“朝上一面的数不超过3”，求P (A ＋B ).下面的解法是否正确？为什么？若不正确，请给出正确的解法. 解：因为P (A ＋B )＝P (A )＋P (B )，而P (A )＝36＝12，P (B )＝36＝12，所以P (A ＋B )＝12＋12＝1.10.袋中有12个小球，小球上标写有字母a ，b ，c ，d ，且每个小球上都写有唯一字母.从中任取1球，摸到标写字母a 的概率为13，摸到标写字母b 或c 的概率为512，摸到标写字母c 或d 的概率也是512.试求摸到标写字母b ，c ，d 的概率各是多少？3.2 古典概型 3.2.1 古典概型1．在20瓶饮料中，有2瓶是过了保质期的，从中任取1瓶，恰好过保质期的概率为( ) A.12 B.110 C.120 D.1402．从1,2,3,4这四个数中一次随机地取两个数，其中一个数是另一个数的两倍的概率是( )A.14B.13C.12D.233．(2013年安徽)若某公司从五位大学毕业生甲、乙、丙、丁、戍中录用三人，这五人被录用的机会均等，则甲或乙被录用的概率为( )A.23B.25C.35D.9104．用红、蓝、绿3种不同颜色给图3-2-2中的3个矩形随机(等可能)涂色，每个矩形只涂1种颜色，则3A.13B.19C.12D.165．有5条线段的长度分别为1,3,5,7,9，从这5条线段中任取3条，则所取的3条线段能构成三角形的概率为________．6．甲、乙两校各有3名教师报名支教，其中甲校2男1女，乙校1男2女．(1)若从甲校和乙校报名的教师中各任选1名，写出所有可能的结果，并求选出的2名教师的性别相同的概率；(2)若从报名的6名教师中任选2名，写出所有可能的结果，并求选出的2名教师来自同一学校的概率．7．从如图3-2-3所示的正六边形ABCDEF 的6个顶点中任取3个，以这3个点为顶点的三角形是直角三角形的概率是________．图3-2-38．设集合A＝{1,2}，B＝{1,2,3}，分别从集合A和B中随机取一个数a和b，确定平面上的一个点P(a，b)，记“点P(a，b)落在直线x＋y＝n上”为事件C n(2≤n≤5，n∈N)，若事件C n的概率最大，则n的所有可能取值为()A．3 B．4C．2和5 D．3和49．(2013年天津一模)某中学一、二、三年级分别有普法志愿者36人、72人、54人，用分层抽样的方法从这三个年级抽取一个样本，已知样本中三年级志愿者有3人．(1)分别求出样本中一、二年级志愿者的人数；(2)用A i(i＝1,2，…)表示样本中一年级的志愿者，a i(i＝1,2，…)表示样本中二年级的志愿者，现从样本中一、二年级的所有志愿者中随机抽取2人，①用以上志愿者的表示方法，用列举法列出上述所有可能情况，②抽取的2人在同一年级的概率．3．2.2 (整数值)随机数(random numbers)的产生1．一个三位数字的密码锁，每位上的数字可以是1,3,5,7,9中的一个，某人忘了密码中最后一位号码，则此人开锁时，随意拨动最后一位号码正好能开锁的概率是( )A.110B.18C.16D.152．掷两枚骰子，事件A 为“出现点数之和等于3”，则事件A 的概率为( ) A.112 B.111 C.118 D.1363．从数字1,2,3,4中任取两个不同的数字构成一个两位数，则这个两位数大于30的概率为( )A.13B.14C.12D.234．通过模拟试验，产生了20组随机数：6830 3013 7055 7430 7740 4422 7884 2604 3346 0952 6807 9706 5774 5725 6576 5929 9768 6071 9138 6754如果恰有三个数在1,2,3,4,5,6中，那么表示恰有三次击中目标，那么四次射击中恰有三次击中目标的概率约为____________．5．在5名学生(3名男生、2名女生)中安排2名学生值日，其中至少有1名女生的概率是__________________．6．有三个人，每个人都有相同的可能性被分配到四个房间中的任一间，则三个人都分配到同一房间的概率为________．7．用1,2,3,4四个数字编四位密码(不重复)，则密码恰为连号(1234或4321)的概率为( )A.18B.112C.116D.1248．在箱子中装有10张卡片，分别写有1到10的10个整数．从箱子中任取1张卡片，记下它的读数x ，然后放回箱子中，第二次再从箱子中任意取出1张卡片，记下它的读数y ，则x ＋y 是10的倍数的概率为( )A.12B.14C.15D.1109．盒子里共有大小相同的3个白球，1个黑球，若从中随机摸出两个球，则它们的颜色不同的概率是________．10．某种心脏手术，成功率为0.6，现准备进行三例这样的手术，试用计算机设计模拟试验，并估算：(1)恰好成功一例的概率； (2)恰好成功两例的概率．11．盒中有大小、形状相同的5个白球和2个黑球，用模拟试验方法估算下列事件的概率近似值：(1)任取1球，得到白球； (2)任取3球，恰有2个白球；(3)任取3球(分三次，每次放回后再取)，恰有3个白球．3．3 几何概型1．投镖游戏中的靶子由边长为1 m 的四方板构成，并将此板分成四个边长为12m 的小方块，如图3-3-5，现随机向板中投镖，事件A 表示“投中阴影部分”，则A 发生的概率为( )图3-3-5A.14B.116C.1516D.342．在面积为S 的△ABC 的边AB 上任取一点P ，则△PBC 的面积不小于S 3的概率是( )A.23B.13 C.34 D.143．(2013年陕西)如图3-3-6，在矩形区域ABCD 的A, C 两点处各有一个通信基站，假设其信号覆盖范围分别是扇形区域ADE 和扇形区域CBF (该矩形区域内无其他信号来源，基站工作正常)．若在该矩形区域内随机地选一地点，则该地点无信号的概率是( )图3-3-6A ．1－π4 B.π2－1C ．2－π2 D.π44．在(0,1)内任取一个数m ，能使方程x 2＋2mx ＋12＝0有两个不相等的实数根的概率为( )A.12B.14C.22 D.2－22 5．如图3-3-7，在边长为2的正方形中，有一个由封闭曲线围成的阴影区域，在正方形中随机撒一粒豆子，它落在阴影区域的概率为23，则阴影区域的面积为( )图3-3-7A.43B.83C.23D ．无法计算 6．如图3-3-8，在平面直角坐标系xOy 内，射线OT 落在120°的终边上，任作一条射线OA ，则射线OA 落在∠xOT 内的概率为________．图3-3-87．某路公共汽车5分钟一班准时到达某车站，求任一人在该车站的等车时间少于3分钟的概率(假定车到来后每人都能上)．8．已知实数x ，y 可以在0<x <2,0<y <2的条件下随机取数，那么取出的数对(x ，y )满足(x －1)2＋(y －1)2<1的概率是( )A.π4B.4πC.π2D.2π9．一海豚在水池中自由游弋，水池是长为30 m ，宽为20 m 的长方形，求海豚嘴尖离岸边不超过2 m 的概率为______．10．一元二次方程x 2＋2ax ＋b 2＝0，其中a ∈[0,3]，b ∈[0,2]，求此方程有实根的概率．11．甲、乙两人约定在6时到7时之间在某处会面，并约定先到者应等候另一人一刻钟，过时即可离去．求两人能会面的概率．第三章概率3．1 随机事件的概率 3．1.1 随机事件的概率【课后巩固提升】 1．C 2.B 3.D4．(1)3个球均为黑球(2)3个球中至少有1个白球(3)①白球个数为2个(黑球1个)；②白球个数为1个(黑球2个)5．①④⑤ 解析：频率是概率的一个近似值．对于一个具体事件而言，概率是一个常数，而频率则随着试验次数的变化而变化，试验次数越多，频率就越接近于事件的概率．6.716解析：由图可知：总人数为32,90分以上(含90分)的人数为14人，∴该校参赛学生的获奖的概率为716.7．解：从左到右依次填：0．85 0.9 0.87 0.884 0.88由表知：每次用药的有效频率虽然不同，但频率总在0.88的附近摆动，所以该药的有效概率约为0.88.8．(1)a ∈(0,1) (2)必然 9．解：(1)“取出的球是黄球”在题设的条件下根本不可能发生，因此它是不可能事件，其概率为0.(2)“取出的球是白球”是随机事件，其概率为49.(3)“取出的球是白球或是黑球”在题设的条件下必然会发生，因此它是必然事件，其概率为1.10．解：(1)40分钟不能赶到火车站的有12＋12＋16＋4＝44(人)，∴用频率估计相应概率约为44100＝0.44.(2)(3)121212选择L 1和L 2时，在50分钟内赶到车站．P (A 1)＝0.1＋0.2＋0.3＝0.6，P (A 2)＝0.1＋0.4＝0.5. ∵P (A 1)>P (A 2)，∴甲应选择L 1. P (B 1)＝0.1＋0.2＋0.3＋0.2＝0.8， P (B 2)＝0.1＋0.4＋0.4＝0.9. ∵P (B 1)<P (B 2)， ∴乙应选择L 2.3．1.2 概率的意义【课后巩固提升】 1．C 2.B 3.D 4.D5．小于解析：设两红球为r 1，r 2，两白球为b 1，b 2，那么有(r 1，r 2)，(r 1，b 1)，(r 1b 2)，(r 2，b 1)，(r 2，b 2)，(b 1，b 2)共6种结果．其中甲获胜的情况只有2种．6．①②③ 解析：必然事件的概率为1，故①错；概率值是客观存在的，与试验次数无关，故②错；概率是稳定的，③错．7．频率8．指该厂生产的灯泡能点1000小时以上的可能性是86%.9．1000 解析：由表格知：该厂生产的这种产品的合格率大约为95%.10．解：(1)不能．因为甲未命中目标与乙未命中目标有可能同时发生，也就是说，“目标被命中”并不是必然事件，故目标被命中的概率小于1.(2)能．因为命中靶的内圈和命中靶的其余部分都是目标被命中，且命中靶的内圈和命中靶的其余部分是不可能同时发生．11．解：(1)由已知，得25＋y ＋10＝55，x ＋30＝45， ∴x ＝15，y ＝20.(2)记事件A 为“一位顾客一次购物结算时间不超过2分钟”，则P (A )＝15＋30＋25100＝0.7，故一位顾客一次购物的结算时间不超过2分钟概率为0.7.3．1.3 概率的基本性质【课后巩固提升】 1．C 2.B3．D 解析：P (“甲不输”)＝P (“甲胜”)＋P (“甲、乙和棋”)， ∴P (“甲、乙和棋”)＝0.9－0.4＝0.5.4．C 设A 大学2名志愿者分别记为a ，b ，B 大学4名志愿者分别记为c ，d ，e ，f .任抽取2人，情况为ab ，ac ，ad ，ae ，af ，bc ，bd ，be ，bf ，cd ，ce ，cf ，de ，df ，ef ，共15种．记事件A ：“2名大学生来自A 大学”，则P (A )＝115.事件B ：“两名大学生来自两所大学”，则P (B )＝815.∴p ＝P (A )＋P (B )＝35.5．D6．(1)0.44 (2)0.03 解析：(1)p ＝0.21＋0.23＝0.44.(2)p ＝1－(0.21＋0.23＋0.25＋0.28)＝0.03.7．解：(1)至少有一人排队的概率为p 1＝1－0.10＝0.90. (2)至多2人排队的概率为p 2＝0.10＋0.16＋0.30＝0.56. (3)至少2人排队的概率为p 3＝1－(0.10＋0.16)＝0.74. 8.12 23 解析：由p 21－p 1＋14＝0，得p 1＝12.因为1p 1，1p 2是方程x 2－5x ＋6＝0的根，所以1p 1·1p 2＝6，所以p 2＝13.因此，甲射击一次，不中靶概率为1－12＝12，乙射击一次，不中靶概率为1－13＝23. 9．解：不正确．事件A 与B 并不互斥．因为P (A ＋B )＝P (A )＋(B )－P (AB )，而P (A )＝36＝12，P (B )＝36＝12，P (AB )＝26＝13，所以P (A ＋B )＝12＋12－13＝23.10．解：从袋中任取1球，记事件“摸到标写字母a 的球”，“摸到标写字母b 的球”，“摸到标写字母c 的球”，“摸到标写字母d 的球”依次为A ，B ，C ，D ，且A ，B ，C ，D 两两互斥．则P (B ∪C )＝P (B )＋P (C )＝512，P (C ∪D )＝P (C )＋P (D )＝512，P (B ∪C ∪D )＝1－P (A )＝1－13＝23＝P (B )＋P (C )＋P (D )，∴P (B )＝14，P (C )＝16，P (D )＝14.3．2 古典概型 3．2.1 古典概型【课后巩固提升】1．B 解析：p ＝220＝110.2．B 3.D4．B 解析：p ＝327＝19.5.310解析：从5条线段中任取3条共有10个基本事件，其中能构成一个三角形的有：(3,5,7)，(3,7,9)，(5,7,9)，共3个基本事件，所以p ＝310.6．解：(1)甲校男教师用a ，b 表示，女教师用c 表示；乙校男教师用d 表示，女教师用e ，f 表示．所有选取结果为：(a ，d )，(a ，e )，(a ，f )，(b ，d )，(b ，e )，(b ，f )，(c ，d )，(c ，e )，(c ，f )，共9种．其中性别相同有4种，∴所求事件概率为p 1＝49.(2)所有选取结果为：(a ，b )，(a ，c )，…，(e ，f )，共15种，其中来自同一校有6种，所求概率p 2＝615＝25.7.35 解析：∵共有20个三角形，其中直角三角形有12个，∴p ＝1220＝35. 8．D 解析：计算当n ＝2,3,4,5时基本事件的总数，可知n 取3和4时概率最大．故选D.9．解：(1)依题意，分层抽样的抽样比为354＝118.∴在一年级抽取的人数为36×118＝2(人)．在二年级抽取的人数为72×118＝4(人)．所以一、二年级志愿者的人数分别为2人和4人．(2)①用A 1，A 2表示样本中一年级的2名志愿者，用a 1，a 2，a 3，a 4表示样本中二年级的4名志愿者．则抽取2人的情况为A 1A 2，A 1a 1，A 1a 2，A 1a 3，A 1a 4，A 2a 1，A 2a 2，A 2a 3，A 2a 4，a 1a 2，a 1a 3，a 1a 4，a 2a 3，a 2a 4，a 3a 4，共15种．②抽取的2人在同一年级的情况是A 1A 2，a 1a 2，a 1a 3，a 1a 4，a 2a 3，a 2a 4，a 3a 4，共7种． ∵每一种情况发生的可能性都是等可能的，∴抽取的2人是同一年级的概率为715.3．2.2 (整数值)随机数(random numbers)的产生【课后巩固提升】 1．D2．C 解析：基本事件共有36种，其中(1,2)，(2,1)为事件A 所含基本事件，∴P (A )＝236＝118. 3．C 解析：从数字1,2,3,4中任取两个不同数字构成两位数的个数为12个，大于30的有31,32,34,41,42,43，共6个，故所求的概率为612＝12.4．25% 解析：本题无法用古典概型解决．表示恰有三次击中目标分别是3013,2604,5725,6576,6754，共5个数．随机总数总共20个，所以所求概率近似为520＝25%.5．0.7 解析：基本事件总数为10个，设“2名都是男生”为事件A ，“至少有一名女生”为事件B ，则P (B )＝1－P (A )＝1－310＝0.7.6.116解析：三个人分配到四个房间中的所有可能分法为64种，分配到同一间的分法有4种，所求概率为464＝116.7．B 解析：基本事件总数为24，密码连号的个数为2，则p ＝224＝112.8．D 解析：基本事件总数为100，x ＋y 是10的倍数的总数为10，则p ＝10100＝110.9.12 解析：共有6种不同取法，其中颜色不同的取法有3种，∴p ＝36＝12. 10．解：利用计算机(或计算器)产生0至9之间取整数值的随机数，用0,1,2,3表示不成功，用4,5,6,7,8,9表示成功，这样可以体现成功的概率为0.6.因为做3例手术，所以每3个随机数作为一组，例如产生253,743,780，…，346,843共100组随机数．(1)统计出0,1,2,3出现2个的数组个数为N 1，则恰好成功一例的概率的近似值为N 1100(参考答案为：0.288)．(2)统计出0,1,2,3出现1个的数组个数为N 2，则恰好成功两例的概率的近似值为N 2100(参考答案为：0.432)．11．解：用计算机或者是计算器产生1～7之间取整数值的随机数．用1,2,3,4,5表示白球，用6,7表示黑球．(1)统计随机数的个数n 以及小于6的个数n 1，则n 1n即为任取1球得到白球的概率的近似值．(2)三个一组(每组内数字不重复)，统计总组数m 及恰有两个数小于6的组数m 1，则m 1m为任取3球，恰有2个白球的概率的近似值．(3)三个一组(每组内数字可重复)，统计总组数k 以及三个数都小于6的组数k 1，则k 1k即为恰有3个白球的概率的近似值．3．3 几何概型【课后巩固提升】 1．A2．A 解析：如图D21，设点D 为AB 的三等分点，要使△PBC 的面积不小于S3，则点P 只能在AD 上选取，由几何概型的概率公式，得所求概率为|AD ||AB |＝23|AB ||AB |＝23.图D213．A 解析：∵扇形ADE 的半径为1，圆心角等于90°，∴扇形ADE 的面积为S 1＝14×π×12＝π4.同理可得，扇形CBF 的面积S 2＝π4.又∵长方形ABCD 的面积S ＝2×1＝2，∴在该矩形区域随机地选一地点，则该地点无信号的概率是p ＝S －(S 1＋S 2)S ＝2－⎝⎛⎭⎫π4＋π42＝1－π4.4．D 解析：Δ>0⇒m >22(m <－22舍去)，∴p ＝1－221＝2－22.5．B 解析：∵S 阴S 正方形＝23，S 正方形＝4，∴S 阴＝83.6．137．解：可以认为人在任何时刻到站是等可能的．设上一班车离站时刻为a ，则该人到站的时刻的一切可能为Ω＝(a ，a ＋5)，若在该车站等车时间少于3分钟，则到站的时刻为g＝ (a ＋2，a ＋5)，P (A )＝g 的长度Ω的长度＝35.8．A 解析：p ＝π×122×2＝π4.9.2375 解析：测度为面积，由图D22，得p ＝1－26×1630×20＝2375.图D2210．解：如图D23，试验的全部结果所构成的区域为 {(a ，b )|0≤a ≤3,0≤b ≤2，a ≥b }，构成事件A 的区域为{(a ，b )|0≤a ≤3,0≤b ≤2，a ≥b }，故所求的概率为P (A )＝3×2－12×223×2＝23.图D2311．解：以x ，y 分别表示甲、乙两人到达约定地点的时间，则两人能够会面的充要条件是|x －y |≤15.在如图D24所示的平面直角坐标系下，(x ，y )的所有可能结果是边长为60的正方形，而事件A “两人能够会面”的可能结果由图D24中的阴影部分表示．由几何概型概率公式，得P (A )＝S A S ＝602－452602＝3600－20253600＝716.所以两人会面的概率是716.图D24。

2019_2020学年高中数学第三章概率3.1.1随机事件的概率3.1.2概率的意义课时作业新人教A版必修3

3.1.1 随机事件的概率 3.1.2 概率的意义选题明细表知识点、方法题号事件类型的判断1,3事件结果的分析4,6,7频率与概率的关系2,5,8,11,12概率的概念及意义9,10,13基础巩固1.下列事件:(1)口袋里有伍角、壹角、壹元的硬币若干枚,随机地摸出一枚是壹角;(2)在标准大气压下,水在90 ℃沸腾;(3)射击运动员射击一次命中10环;(4)同时抛两颗骰子,出现的点数之和不超过12.其中是随机事件的为( C )(A)(1) (B)(1)(2) (C)(1)(3) (D)(2)(4)2.下列说法正确的是( C )(A)任何事件的概率总是在(0,1]之间(B)频率是客观存在的,与试验次数无关(C)随着试验次数的增加,事件发生的频率一般会稳定于概率(D)概率是随机的,在试验前不能确定解析:不可能事件概率为0,A错;频率因试验次数变化会随机变化,B错;概率是客观存在的,与是否试验无关,D错.故选C.3.下列事件:①一个口袋内装有5个红球,从中任取一球是红球;②抛掷两枚骰子,所得点数之和为9;③x2≥0(x∈R);④方程x2-3x+5=0有两个不相等的实数根;⑤巴西足球队在下届世界杯足球赛中夺得冠军.其中随机事件的个数为( B )(A)1 (B)2 (C)3 (D)4解析:①③是必然事件;②⑤是随机事件;④是不可能事件.故选B.4.“连续抛掷两枚质地均匀的骰子,记录朝上的点数”,该试验的结果共有( D )(A)6种(B)12种(C)24种(D)36种解析:试验的全部结果为(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6), (2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(3,1),(3,2),(3,3),(3, 4),(3,5),(3,6),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4),(4,5),(4,6),(5,1), (5,2),(5,3),(5,4),(5,5),(5,6),(6,1),(6,2),(6,3),(6,4),(6, 5),(6,6),共36种.5.容量为20的样本数据,分组后的频数如下表:分组[10,20) [20,30) [30,40) [40,50) [50,60) [60,70] 频数 2 3 4 5 4 2则样本数据落在区间[10,40)的频率为( B )(A)0.35 (B)0.45 (C)0.55 (D)0.65解析:在区间[10,40)的频数为2+3+4=9,所以频率为=0.45.6.在12件同类产品中,有10件是正品,2件是次品,从中任意抽出3件,则下列事件为必然事件的是( D )(A)3件都是正品(B)至少有一件是次品(C)3件都是次品(D)至少有一件是正品解析:12件产品中,有2件次品,任取3件,必包含正品,因而事件“抽取的3件产品中,至少有一件是正品”为必然事件.7.从装有红、白、黑三种颜色的小球各1个的袋子中任取2个小球,不同的结果共有种.解析:结果共有(红球,白球),(红球,黑球),(白球,黑球)3种.答案:38.国家乒乓球比赛的用球有严格标准,有关部门对某乒乓球生产企业某批次产品的抽样检测结果如表所示:抽取球数目50 100 200 500 1 000 2 000 优等品数目45 92 194 470 954 1 902 优等品频率(1)计算表中优等品的各个频率;(2)从这批产品中任取一个乒乓球,质量检测为优等品的概率约是多少?解:(1)如表:抽取球数目50 100 200 500 1 000 2 000 优等品数目45 92 194 470 954 1 902 优等品频率0.9 0.92 0.97 0.94 0.954 0.951 (2)根据频率与概率的关系,可以认为从这批产品中任取一个乒乓球,质量检测为优等品的概率约是0.95.能力提升9.某医院治疗一种疾病的治愈率为.那么,前4个病人都没有治愈,第5个病人被治愈的概率是( B )(A)1 (B)(C)(D)0解析:每一个病人治愈与否都是随机事件,故第5个病人被治愈的概率仍为.10.一家保险公司想了解汽车的挡风玻璃在一年时间里破碎的概率,公司收集了20 000部汽车,时间从某年的5月1日到下一年的5月1日,共发现有600部汽车的挡风玻璃破碎,则一部汽车在一年时间里挡风玻璃破碎的概率约为.解析:由题意知挡风玻璃破碎的概率P==0.03.答案:0.0311.在必修2的立体几何课上,小明同学学完了简单组合体的知识后,动手做了一个不规则形状的五面体,他在每个面上用数字1～5进行了标记,投掷100次,记录下落在桌面上的数字,得到如下频数表:落在桌面的数字 1 2 3 4 5 频数32 18 15 13 22则落在桌面的数字不小于4的频率为.解析:落在桌面的数字不小于4,即4,5的频数共13+22=35,所以频率为=0.35.答案:0.3512.假设甲、乙两种品牌的同类产品在某地区市场上销售量相等,为了解它们的使用寿命,现从这两种品牌的产品中分别随机抽取100个进行测试,结果统计如下:(1)估计甲品牌产品寿命小于200小时的概率;(2)这两种品牌产品中,某个产品已使用了200小时,试估计该产品是甲品牌的概率.解:(1)甲品牌产品寿命小于200小时的频率为=,用频率估计概率,则甲品牌产品寿命小于200小时的概率为.(2)根据抽样结果,寿命大于200小时的产品有75+70=145(个),其中甲品牌产品是75个,所以在样本中,寿命大于200小时的产品是甲品牌的频率是=,用频率估计概率,则已使用了200小时的该产品是甲品牌的概率为.探究创新13.有一个转盘游戏,转盘被分成10等份(如图所示),转动转盘,当转盘停止后,指针指向的数字即为转出的数字(指针指向数字分界线则重转).游戏规则如下:两个人参加,先确定猜数方案,甲转动转盘,乙猜,若猜出的结果与转盘转出的数字所表示的特征相符,则乙获胜,否则甲获胜.猜数方案从以下两种方案中选一种:A.猜“是奇数”或“是偶数”;B.猜“是4的整数倍数”或“不是4的整数倍数”.请回答下列问题:(1)如果你是乙,为了尽可能获胜,你会选哪种猜数方案?(2)为了保证游戏的公平性,你认为应选哪种猜数方案?解:(1)为了尽可能获胜,乙应选择方案B,猜“不是4的整数倍数”,这是因为“不是4的整数倍数”的概率为=0.8,超过了0.5,故为了尽可能获胜,应选择方案B.(2)为了保证游戏的公平性,应当选择方案A,这是因为方案A中猜“是奇数”和“是偶数”的概率均为0.5,从而保证了该游戏的公平性.。

【人教A版】必修3《3.1.2概率的意义》课时提升作业含解析

课时提升作业(十六)概率的意义(15分钟　30分)一、选择题(每小题4分，共12分)1.某工厂生产的产品合格率是99.99%，这说明　( )A.该厂生产的10 000件产品中不合格的产品一定有1件B.该厂生产的10 000件产品中合格的产品一定有9 999件C.合格率是99.99%，很高，说明该厂生产的10 000件产品中没有不合格产品D.该厂生产的产品合格的可能性是99.99%【解析】选D.合格率是99.99%，是指该工厂生产的每件产品合格的可能性大小，即合格的概率.【误区警示】本题易错选为A或B，其原因是错误理解概率的意义，概率只是说明事件发生的可能性大小，其发生具有随机性.2.(2015·厦门高一检测)在天气预报中，有“降水概率预报”，例如，预报“明天降水概率为78%”，这是指　( )A.明天该地区有78%的地区降水，其他22%的地区不降水B.明天该地区降水的可能性大小为78%C.气象台的专家中，有78%的人认为会降水，另外22%的专家认为不降水D.明天该地区约有78%的时间降水，其他时间不降水【解析】选B.本题主要考查概率的意义.“明天降水概率为78%”是指明天该地区降水的可能性大小为78%.3.(2015·台州高一检测)每道选择题有4个选项，其中只有1个选项是正确的.某次考试共有12道选择题，某人说：“每个选项正确的概率是，我每题都选择第一个选项，则一定有3道题选择结果正确”14这句话　( )A.正确B.错误C.不一定D.无法解释【解析】选B.解答一个选择题作为一次试验，每次选择的正确与否都是随机的.经过大量的试验，其结果呈随机性，即选择正确的概率是.做12道选择题，即进行了12次试验，每个结果都是随机的，不14能保证每题的选择结果都正确，但有3题选择结果正确的可能性比较大.同时也有可能都选错，亦或有2题，4题，甚至12道题都选择正确.【误区警示】解答本题时易出现凭感觉想当然认为选A 的错误.二、填空题(每小题4分，共8分)4.利用简单抽样法抽查某校150名男学生，其中身高为1.65米的有32人，若在此校随机抽查一名男学生，则他身高为1.65米的概率大约为 (保留两位小数).【解析】所求概率为≈0.21. 32150答案：0.215.某射击教练评价一名运动员时说：“你射中的概率是90%.”你认为下面两个解释中能代表教练的观点的为 .①该射击运动员射击了100次，恰有90次击中目标②该射击运动员射击一次，中靶的机会是90%【解析】射中的概率是90%说明中靶的可能性大小，即中靶机会是90%，所以①不正确，②正确.答案：②三、解答题6.(10分)(2015·邵阳高一检测)为了估计某自然保护区中天鹅的数量，可以使用以下方法：先从该保护区中捕出一定数量的天鹅，例如200只，给每只天鹅做上记号，不影响其存活，然后放回保护区，经过适当的时间，让其和保护区中其余的天鹅充分混合，再从保护区中捕出一定数量的天鹅，例如150只，查看其中有记号的天鹅，设有20只，试根据上述数据，估计该自然保护区中天鹅的数量.【解析】设保护区中天鹅的数量约为n ，假定每只天鹅被捕到的可能性是相等的，从保护区中任捕一只，设事件A={带有记号的天鹅}，则P(A)=，① 200n第二次从保护区中捕出150只天鹅，其中有20只带有记号，由概率的统计定义可知P(A)=，② 20150由①②两式，得=，解得n=1 500， 200n 20150所以该自然保护区中天鹅的数量约为1 500只.(15分钟　30分)一、选择题(每小题5分，共10分)1.(2015·广州高一检测)某医院治疗一种疾病的治愈率为，前4个15病人都未治愈，则第5个病人的治愈率为　( )A.1B.C.0D. 4515【解析】选D.因为第5个病人治愈与否，与其他四人无任何关系，故治愈率仍为.152.(2015·佛山高一检测)先后抛掷两枚均匀的五角、一元的硬币，观察落地后硬币的正反面情况，则下列哪个事件的概率最大　( )A.至少一枚硬币正面向上B.只有一枚硬币正面向上C.两枚硬币都是正面向上D.两枚硬币一枚正面向上，另一枚反面向上【解题指南】将两枚硬币落地可能出现的情况一一列举出来再求解.【解析】选A.抛掷两枚硬币，其结果有“正正”，“正反”，“反正”，“反反”四种情况.至少有一枚硬币正面向上包括三种情况，其概率最大.二、填空题(每小题5分，共10分)3.小明和小颖按如下规则做游戏：桌面上放有5支铅笔，每次取1支或2支，最后取完铅笔的人获胜，你认为这个游戏规则 .(填“公平”或“不公平”)【解析】当第一个人第一次取2支时，还剩余3支，无论第二个人取1支还是2支，第一个人在第二次取铅笔时，都可取完，即第一个人一定能获胜.所以不公平.答案：不公平4.(2015·赣州高一检测)张明与张华两人做游戏，下列游戏中不公平的是 .①抛掷一枚骰子，向上的点数为奇数则张明获胜，向上的点数为偶数则张华获胜②同时抛掷两枚硬币，恰有一枚正面向上则张明获胜，两枚都正面向上则张华获胜③从一副不含大小王的扑克牌中抽一张，扑克牌是红色的则张明获胜，扑克牌是黑色的则张华获胜④张明、张华两人各写一个数字6或8，如果两人写的数字相同张明获胜，否则张华获胜【解题指南】分别计算各选项中张明、张华获胜的概率，若二人获胜的概率相等，则公平，否则不公平.【解析】在②中，张明获胜的概率是，而张华获胜的概率是，故不1214公平，而①③④中张明、张华获胜的概率都为，公平. 12答案：②【拓展延伸】游戏的公平性的判定利用概率的意义可以判定规则的公平性，在各类游戏中，如果每个人获胜的概率相等，那么游戏就是公平的.三、解答题5.(10分)设人的某一特征(眼睛的大小)是由他的一对基因所决定，以d 表示显性基因，r 表示隐性基因，则具有dd 基因的人为纯显性，具有rr 基因的人为纯隐性，具有rd 基因的人为混合性，纯显性与混合性的人都显露显性基因决定的某一特征，孩子从父母身上各得到一个基因，假定父母都是混合性，问：(1)1个孩子由显性决定特征的概率是多少?(2)“该父母生的2个孩子中至少有1个由显性决定特征”，这种说法正确吗?【解析】父、母的基因分别为rd ，rd ，则这孩子从父母身上各得一个基因的所有可能性为rr ，rd ，rd ，dd ，共为4种，故具有dd 基因的可能性为，具有rr 基因的可能性也为，具有rd 基因的可能性为1414. 12(1)1个孩子由显性决定特征的概率是.34(2)这种说法不正确，2个孩子中每个由显性决定特征的概率均相等，为.34【补偿训练】某中学从参加高一年级上学期期末考试的学生中抽出60名学生，将其成绩(均为整数)分成六段[40，50)，[50，60)，…，[90，100]后画出如下部分频率分布直方图.观察图形的信息，回答下列问题：(1)估计这次考试的及格率(60分及以上为及格).(2)从成绩是70分以上(包括70分)的学生中选一人，求选到第一名学生的概率(第一名学生只一人).【解析】(1)依题意，60分及以上的分数所在的第三、四、五、六组，频率和为(0.015+0.03+0.025+0.005)×10=0.75，所以，这次考试的及格率是75%.(2)成绩在[70，100]的人数是18，15，3.所以从成绩是70分以上(包括70分)的学生中选一人，选到第一名学生的概率P=.136。

2018学年高一数学人教A版必修3课时3.1.1 随机事件的概率含解析

绝密★启用前人教版必修3 课时3.1.1 随机事件的概率 3.1.2 概率的意义一、选择题1．【题文】在10件同类产品中，有8件是正品，2件是次品，从中任意抽出了3件的不可能事件是()A．3件都是正品 B．至少有一件是次品C．3件都是次品 D．至少有一件是正品2．【题文】在20支同型号钢笔中，有3支钢笔是次品，从中任意抽取4支钢笔，则以下事件是必然事件的是()A．4支均为正品B．3支为正品，1支为次品C．3支为次品，1支为正品D．至少有1支为正品3.【题文】下列描述：①频率是反映事件发生的频繁程度，概率是反映事件发生的可能性的大小；②做n次随机试验，事件A发生m次，则事件A发生的频率就是事件A 发生的概率；③频率是一个比值，但概率不是；④频率是不能脱离具体的n次试验的试验值，而概率是具有确定性的不依赖于试验次数的理论值；⑤频率是概率的近似值，概率是频率的稳定值．其中正确的说法有()A．①③⑤B．①③④C．①④⑤D．②④⑤4.【题文】某位同学一次掷出3个骰子，得到3个6点的事件为()A.不可能事件B.必然事件C.随机事件D.无法确定5.【题文】下列事件是确定事件是的()A．2016年奥运会期间不下雨B．没有水，种子发芽C．对任意x∈R，有x＋1>2x D．抛掷一枚硬币，正面朝上6.【答案】从一副牌中抽出5张红桃、4张梅花、3张黑桃放在一起洗匀后从中随机抽出10张，恰好红桃、梅花、黑桃三种牌都抽到，这件事件为()A.不可能事件B.随机事件C.必然事件D.以上均不对7.【题文】下列四种说法：①“三个球全部放入两个盒子，其中必有一个盒子有一个以上的球”是必然事件；②“当x为某一实数时，20x ”是不可能事件；③“2016年的国庆节是晴天”是必然事件；④“从100个灯泡(有10个是次品)中取出5个，5个都是次品”是随机事件.其中正确的个数是()A.4B.3C.2D.18.【题文】已知α,β,γ是平面，a,b是两条不重合的直线，下列说法正确的是()A.“若a∥b，a⊥α，则b⊥α”是随机事件B.“若a∥b，a⊂α，则b∥α”是必然事件C.“若α⊥γ，β⊥γ，则α⊥β”是必然事件D.“若a⊥α，a∩b=P，则b⊥α”是不可能事件二、填空题（考试研究中心)9．【题文】下列试验不能构成事件的是________(填序号)．①掷一次硬币；②射击一次；③在标准大气压下，水烧至100 ℃；④摸彩票中头奖. 10．【题文】某射击运动员射击20次，恰有18次击中目标，则该运动员击中目标的频率是________．11．【题文】下列说法：(1)一个人打靶，打了10发子弹，有7发中靶．因此这个人中靶的概率为710；(2)随机事件的频率与概率一定不相等；(3)在条件不变的情况下，随机事件的概率不变； (4)在一次试验结束后，随机事件的频率是变化的； (5)任何事件都有概率．其中正确的是________．三、解答题12.【题文】指出下列试验的条件和结果： (1)某人射击一次，命中的环数；(2)从装有大小相同但颜色不同的a ，b ，c ，d 这4个球的袋中，任取1个球； (3)从装有大小相同但颜色不同的a ，b ，c ，d 这4个球的袋中，任取2个球．13．【题文】某篮球运动员在最近几场大赛中罚球投篮的结果如下.(1)计算表中进球的频率；(2)这位运动员投篮一次，进球的概率约是多少？14．【题文】用一台自动机床加工一批螺母，从中抽出100个逐个进行直径检验，结果如下表，从这100个螺母中任意抽取一个，求：(1)事件A (6.92<d ≤6.94)的频率； (2)事件B (6.90<d ≤6.96)的频率； (3)事件C (d >6.96)的频率； (4)事件D (d ≤6.89)的频率．人教版必修3 课时3.1.1 随机事件的概率 3.1.2 概率的意义参考答案与解析一、选择题1．【答案】C【解析】因为10件同类产品中，仅有2件次品，所以抽出3件次品是不可能的，故选C.考点：不可能事件.【题型】选择题【难度】较易2．【答案】D【解析】因为仅有3支钢笔是次品，故抽样的结果有以下四种情况：4支全是正品，有1支次品，有2支次品，有3支次品．考点：必然事件.【题型】选择题【难度】较易3.【题文】C【解析】频率是一个不确定的值，随试验次数的变化而变化，但具有相对的稳定性．而概率是一个确定的值，不随试验次数的变化而变化，但当试验次数无限增大时，频率趋向于概率．因此①④⑤是正确的．考点：频率与概率.【题型】选择题【难度】较易4.【答案】C【解析】由于一次掷出3个骰子，得到3个6点的事件可能发生也可能不发生，故此事件是一个随机事件，故选C.考点：随机事件.【题型】选择题【难度】较易5.【答案】B【解析】选项A，C，D均是随机事件，选项B是不可能事件，也是确定事件．考点：随机事件与确定事件.【题型】选择题【难度】较易6.【答案】C【解析】若这10张牌中抽出了全部的红桃与梅花，一定还有1张黑桃；若抽出了全部的梅花与黑桃，则还会有3张红桃；若抽出了全部的红桃与黑桃，则还会有2张梅花.所以这个事件一定发生，是必然事件.故选C.考点：随机事件与确定事件.【题型】选择题【难度】一般7.【答案】B【解析】①“三个球全部放入两个盒子，其中必有一个盒子有一个以上的球”是必然事件，此说法是正确的；②“当x为某一实数时，20x ”是不可能事件，此说法是正确的，因为没有哪个实数的平方小于0；③“2016年的国庆节是晴天”是随机事件，故此说法不正确；④“从100个灯泡(有10个是次品)中取出5个，5个都是次品”是随机事件，此说法正确.综上，①②④是正确的，共3个，故选B.考点：随机事件与确定事件.【题型】选择题【难度】一般8.【答案】D【解析】A选项中，a∥b，a⊥α，则b⊥α一定成立，故此是一个必然事件，说法不正确；B选项中，若a∥b，a⊂α，则b∥α不一定正确，因为b可能在α内，故说法不正确；C选项中，若α⊥γ，β⊥γ，则α⊥β不一定成立，垂直于同一个平面的两个平面其位置关系可以相交，也可以平行，故说法不正确；D选项中，若a⊥α，a∩b=P，则b⊥α不可能成立，故是不可能事件，说法正确.考点：随机事件与确定事件.【题型】选择题【难度】一般二、填空题（考试研究中心)9．【答案】①②③【解析】每一次试验连同它产生的结果叫做事件．①②③只是试验，没有结果，故不叫事件.④既有试验又有结果，故是事件．考点：事件的概念.【题型】填空题【难度】较易10．【答案】0.9【解析】设击中目标为事件A，则n＝20，n A＝18，则f20(A)＝1820＝0.9.考点：随机事件的频率.【题型】填空题【难度】一般11．【答案】(3)(5)【解析】(1)中靶的频率为710，它不能说是概率，所以(1)错；(2)在大量重复试验的情况下，频率稳定在某一常数附近，这时频率与概率相等，所以(2)错；(3)概率是一个稳定值，不随试验次数的变化而变化，因此，在条件不变的情况下，概率不变，所以(3)正确；(4)频率随着试验的次数发生变化，但在一次试验结束后，频率是不变的，所以(4)错误；(5)事件包括必然事件，不可能事件，随机事件，它们都有概率，所以(5)正确．考点：随机事件的频率与概率.【题型】填空题【难度】一般三、解答题12.【答案】见解析【解析】(1)条件为射击一次；结果为命中的环数：0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10，共11种．(2)条件为从袋中任取1个球；结果为a，b，c，d，共4种；(3)条件为从袋中任取2个球；若记(a，b)表示一次试验中取出的球是a和b，则试验的全部结果为(a，b)，(a，c)，(a，d)，(b，c)，(b，d)，(c，d)，共6种．考点：随机事件.【题型】解答题【难度】较易13．【答案】见解析【解析】(1)每场比赛该运动员罚球进球的频率依次为6384=，84105=，93124=，7 9，710，123164=.(2)由(1)知每场比赛进球的频率虽然不同，但频率总是在34的附近摆动，可知该运动员进球的概率约为3 4 .考点：随机事件的频率与概率. 【题型】解答题【难度】一般14．【答案】见解析【解析】(1)事件A的频率f(A)＝1726100+＝0.43.(2)事件B的频率f(B)＝10171726158100+++++＝0.93.(3)事件C的频率f(C)＝22100+＝0.04.(4)事件D的频率f(D)＝1100＝0.01.考点：随机事件的频率.【题型】解答题【难度】一般。

高中数学第三章概率 3.1.1 随机事件的概率课后提升作业(含解析)新人教A版必修3

随机事件的概率(30分钟60分)一、选择题(每小题5分,共40分)1.给出关于满足A⊆B的非空集合A,B的四个命题:①若任取x∈A,则x∈B是必然事件;②若任取x∉A,则x∈B是不可能事件;③若任取x∈B,则x∈A是随机事件;④若任取x∉B,则x∉A是必然事件.其中真命题的个数为( )A.1B.2C.3D.4【解析】选C.由真子集的定义可知:①③④是真命题,②是假命题.2.(2016·新乡高一检测)在掷一枚硬币的试验中,共掷了100次,“正面向上”的频率为0.49,则“正面向下”的次数为( )A.0.49B.49C.0.51D.51【解析】选D.“正面向上”的次数为100×0.49=49.故“正面向下”的次数为100-49=51.3.下列说法正确的是( )A.概率是随机的,在试验前不能确定B.在标准大气压下,水加热到90℃时会沸腾是必然事件C.频率是客观存在的与试验次数无关D.随着试验次数的增加,频率一般会越来越接近概率【解析】选D.A选项不正确,概率是客观存在,是确定的;B选项不正确,在标准大气压下,水加热到90℃时,不会沸腾.因此这是不可能事件;C选项不正确,频率是某项试验的结果,它是随试验次数的变化而变化的,不是客观存在的,故不正确;D选项正确,因为随着试验次数的增加,频率会逐渐稳定于某一个确定的常数附近,一般认为此常数即为所研究事件的概率.4.(2016·成都高一检测)下列说法中,不正确的是( )A.某人射击10次,击中靶心8次,则他击中靶心的频率是0.8B.某人射击10次,击中靶心7次,则他击中靶心的概率是0.7C.某人射击10次,击中靶心的频率是,则他应击中靶心5次D.某人射击10次,击中靶心的频率是0.6,则他击不中靶心的次数应为4次【解析】选B.根据频率=知A、C、D正确,B中应为频率为0.7并不一定是概率.【易错警示】频率不一定是概率,只有当试验次数很大时频率才可近似看成概率.5.“连续抛掷两枚质地均匀的骰子,记录朝上的点数”,该试验的结果共有( ) A.6种 B.12种 C.24种 D.36种【解析】选 D.试验的全部结果为(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6), (2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(3,5),(3,6),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4),(4,5),(4,6),(5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(5,5),(5,6),(6,1),(6,2),(6,3)(6,4),(6,5),(6,6),共36种.6.(2016·广州高一检测)从存放号码分别为1,2,…,10的卡片的盒子中,有放回地取100次,每次取一张卡片并记下号码,统计结果如下:则取到号码为奇数的频率是( )A.0.53B.0.5C.0.47D.0.37【解析】选A.取到号码为奇数的频率是=0.53.7.某人将一枚均匀的正方体骰子,连续抛掷了100次,出现6点的次数为19,则( )A.出现6点的概率为0.19B.出现6点的频率为0.19C.出现6点的频率为19D.出现6点的概率接近0.19【解析】选B.频率==0.19,频数为19.8.已知α,β,γ是平面,a,b是两条不重合的直线,下列命题正确的是( )A.“若a∥b,a⊥α,则b⊥α”是随机事件B.“若a∥b,a⊂α,则b∥α”是必然事件C.“若α⊥γ,β⊥γ,则α⊥β”是必然事件D.“若a⊥α,a∩b=P,则b⊥α”是不可能事件【解题指南】以立体几何为背景考查随机事件,对四个选项中涉及的空间中线面关系进行判断,由随机事件的定义确定其是否为随机事件.【解析】选D.A选项中,a∥b,a⊥α,则b⊥α一定成立,故这是一个必然事件,命题不正确; B选项中,若a∥b,a⊂α,则b∥α不一定正确,因为b可能在平面α内,命题不正确;C选项中,若α⊥γ,β⊥γ,则α⊥β不一定成立,垂直于同一个平面的两个平面其位置关系可以相交,也可以平行,还可以垂直,故命题不正确;D选项中,若a⊥α,a∩b=P,则b⊥α,不可能成立,故是不可能事件,命题正确.故选D.二、填空题(每小题5分,共10分)9.从3双鞋子中,任取4只,其中至少有两只鞋是一双,这个事件是________(填“必然”,“不可能”或“随机”)事件.【解析】由题意知该事件为必然事件.答案:必然10.在必修2的立体几何课上,小明同学学完了简单组合体的知识后,动手做了一个不规则形状的五面体,他在每个面上用数字1～5进行了标记,投掷100次,记录下落在桌面上的数字,得到如下频数表:则落在桌面的数字不小于4的频率为________.【解析】落在桌面的数字不小于4,即4,5的频数共13+22=35.所以频率==0.35.答案:0.35三、解答题11.(10分)指出下列事件是必然事件、不可能事件,还是随机事件?(1)如果a,b都是实数,那么a+b=b+a.(2)从分别标有号数1,2,3,4,5,6,7,8,9,10的10张号签中任取一张,得到4号签.(3)没有水分,种子发芽.(4)某电话总机在60秒内接到至少15次呼叫.(5)在标准大气压下,水的温度达到50℃时沸腾.【解析】结合必然事件、不可能事件、随机事件的定义可知(1)是必然事件;(3),(5)是不可能事件;(2),(4)是随机事件.【补偿训练】某人做试验“从一个装有标号为1,2,3,4的小球的盒子中,无放回地取小球两次,每次取一个,构成有序数对(x,y),x为第一次取到的小球上的数字,y为第二次取到的小球上的数字”.(1)求这个试验结果的种数.(2)写出“第一次取出的小球上的数字是2”这一事件.【解析】(1)当x=1时,有(1,2),(1,3),(1,4)三种结果.当x=2时,有(2,1),(2,3),(2,4)三种结果.当x=3时,有(3,1),(3,2),(3,4)三种结果.当x=4时,有(4,1),(4,2),(4,3)三种结果.故这个试验共有3×4=12种结果.(2)记“第一次取出的小球上的数字是2”为事件A,则A={(2,1),(2,3),(2,4)}.。

高中数学第三章概率 3.1.1 随机事件的概率课时提升

随机事件的概率(15分钟30分)一、选择题(每小题4分，共12分)1.下面的事件：①在标准大气压下，水加热90℃时会沸腾；②从标有1，2，3的小球中任取一球，得2号球；③a>1，则y=a x是增函数，是必然事件的有( )A.③B.①C.①③D.②③【解析】选A.根据随机事件、必然事件、不可能事件的定义可知，①为不可能事件，②为随机事件，③为必然事件.【补偿训练】从100个同类产品中(其中有2个次品)任取3个.取到①3个正品；②2个正品，1个次品；③1个正品，2个次品；④3个次品；⑤至少1个次品；⑥至少1个正品.其中必然事件是，不可能事件是，随机事件是.【解析】从100个同类产品中(其中2个次品)取3个，可能结果是“3个全是正品”，“2个正品1个次品”，“1个正品2个次品”.根据必然事件、不可能事件、随机事件的定义可知，⑥为必然事件，④为不可能事件，①②③⑤为随机事件.答案：⑥④①②③⑤2.(2015·台州高一检测)某人将一枚硬币连掷了10次，正面朝上的情形出现了6次，若用A表示正面朝上这一事件，则A的( )A.概率为B.频率为C.频率为6D.概率接近0.6【解析】选B.抛掷一次即进行一次试验，抛掷10次，正面向上6次，即事件A的频数为6，所以A 的频率为=.【误区警示】绝对不能把单纯的几次试验得到的频率的大约值当作某事件发生的概率，如本题易错选A.3.给出下列3种说法：①设有一大批产品，已知其次品率为0.1，则从中任取100件，必有10件是次品；②做7次抛硬币的试验，结果3次出现正面，因此，出现正面的概率是=；③随机事件发生的频率就是这个随机事件发生的概率.其中正确说法的个数是( )A.0B.1C.2D.3【解析】选A.由频率与概率之间的联系与区别知，①②③均不正确.二、填空题(每小题4分，共8分)4.从某自动包装机包装的白糖中，随机抽取20袋，测得各袋的质量分别为(单位：g)：492 496 494495 498 497 501 502 504 496497 503 506 508 507 492 496 500 501 499根据频率分布估计总体分布的原理，该自动包装机包装的袋装白糖质量在497.5～501.5g之间的概率约为.【解析】样本中白糖质量在497.5～501.5g之间的有5袋，所以该自动包装机包装的袋装白糖质量在497.5～501.5g之间的频率为=0.25，则概率约为0.25.答案：0.255.某人进行打靶练习，共射击10次，其中有2次10环，3次9环，4次8环，1次脱靶，在这次练习中，这个人中靶的频率是，中9环的频率是.【解析】打靶10次，9次中靶，故中靶的频率为=0.9，其中3次中9环，故中9环的频率是=0.3. 答案：0.9 0.3三、解答题6.(10分)某篮球运动员在同一条件下进行投篮练习，结果如表：进球频率(1)填写表中的进球频率.(2)这位运动员投篮一次，进球的概率大约是多少?【解题指南】先利用频率的计算公式依次计算出各个频率值，然后根据频率与概率的关系估计事件发生的概率.【解析】(1)表中从左到右依次填0.75 0.8 0.8 0.85 0.83 0.8 0.76(2)由于进球频率都在0.8左右摆动，故这位运动员投篮一次，进球的概率约是0.8.【补偿训练】某产品的三个质量指标分别为x，y，z，用综合指标S=x+y+z评价该产品的等级.若S≤4，则该产品为一等品.现从一批该产品中，随机抽取10件产品作为样本，其质量指标列表如下：利用上表提供的样本数据估计该批产品的一等品率.【解题指南】先计算10件产品的综合指标以及其中满足S≤4的产品个数，算出这次统计样本的一等品率，再估计该批产品的一等品率.【解析】计算10件产品的综合指标S，如表：其中S≤4的有A1，A2，A4，A5，A7，A9，共6件，故该样本的一等品率为=0.6，从而可估计该批产品的一等品率为0.6.(15分钟30分)一、选择题(每小题5分，共10分)1.根据某教育研究机构的统计资料，今在校中学生近视率约为37.4%，某配镜商要到一中学给学生配镜，若已知该校学生总数为600人，则该眼镜商应带眼镜的数目为( )A.374副B.224.4副C.不少于225副D.不多于225副【解析】选C.根据概率相关知识，该校近视生人数约为600×37.4%=224.4，结合实际情况，眼镜商应带眼镜数不少于225副.2.(2015·泉州高一检测)从存放号码分别为1，2，…，10的卡片的盒子里，有放回地取100次，每次取一张卡片，并记下号码，统计结果如下：则取到号码为奇数的频率是( )A.0.53B.0.5C.0.47D.0.37【解析】选 A.取到号码为奇数的卡片共有13+5+6+18+11=53(次)，所以取到号码为奇数的频率为=0.53.二、填空题(每小题5分，共10分)3.一家保险公司想了解汽车挡风玻璃破碎的概率，公司收集了20 000部汽车，时间从某年的5月1日到下一年的5月1日，共发现有600部汽车的挡风玻璃破碎，则一部汽车在一年时间里挡风玻璃破碎的概率近似为.【解析】在一年里汽车的挡风玻璃破碎的频率为=0.03，所以估计其破碎的概率约为0.03. 答案：0.034.(2015·潍坊高一检测)如果袋中装有数量差别很大而大小相同的白球和黑球(只是颜色不同)，从中任取一球，取了10次有9个白球，估计袋中数量最多的是.【解析】取了10次有9个白球，则取出白球的频率是，估计其概率约是，那么取出黑球的概率约是，那么取出白球的概率大于取出黑球的概率，所以估计袋中数量最多的是白球.答案：白球三、解答题5.(10分)某活动小组为了估计装有5个白球和若干个红球(每个球除颜色外都相同)的袋中红球接近多少个，在不将袋中球倒出来的情况下，分小组进行摸球试验，两人一组，共20组进行摸球试验.其中一位学生摸球，另一位学生记录所摸球的颜色，并将球放回袋中摇匀，每一组做400次试验，汇总起来后，摸到红球次数为6 000次.(1)估计从袋中任意摸出一个球，恰好是红球的概率.(2)请你估计袋中红球的个数.【解析】(1)因为20×400=8 000，所以摸到红球的频率为：=0.75，因为试验次数很大，大量试验时，频率接近于理论概率，所以估计从袋中任意摸出一个球，恰好是红球的概率是0.75.(2)设袋中红球有x个，根据题意得：=0.75，解得x=15，经检验x=15是原方程的解.所以估计袋中红球接近15个.。

【人教A版】必修3《3.1.3概率的基本性质》课时提升作业含解析

课时提升作业(十七)概率的基本性质(25分钟60分)一、选择题(每小题5分，共25分)1.下列各组事件中，不是互斥事件的是( )A.一个射手进行一次射击，命中环数大于8与命中环数小于6B.统计一个班的数学成绩，平均分不低于90分与平均分不高于90分C.播种100粒菜籽，发芽90粒与发芽80粒D.检验某种产品，合格率高于70%与合格率低于70%【解析】选B.对于B，设事件A1为平均分不低于90分，事件A2为平均分不高于90分，则A1∩A2为平均分等于90分，A1，A2可能同时发生，故它们不是互斥事件.2.(2015·宝鸡高一检测)口袋内装有一些大小相同的红球、白球和黑球，从中摸出1个球，摸出红球的概率是0.42，摸出白球的概率是0.28，那么摸出黑球的概率是( )A.0.42B.0.28C.0.3D.0.7【解析】选C.摸出红球、白球、黑球是互斥事件，所以摸出黑球的概率是1-0.42-0.28=0.3.3.(2015·大同高一检测)给出以下结论：①互斥事件一定对立.②对立事件一定互斥.③互斥事件不一定对立.④事件A与B的和事件的概率一定大于事件A的概率.⑤事件A与B互斥，则有P(A)=1-P(B).其中正确命题的个数为( )A.0个B.1个C.2个D.3个【解析】选C.对立必互斥，互斥不一定对立，所以②③正确，①错；又当A∪B=A时，P(A∪B)=P(A)，所以④错；只有事件A与B为对立事件时，才有P(A)=1-P(B)，所以⑤错.4.(2015·台州高一检测)抛掷一枚骰子，“向上的点数是1或2”为事件A，“向上的点数是2或3”为事件B，则( )A.A⊆BB.A=BC.A+B表示向上的点数是1或2或3D.AB表示向上的点数是1或2或3【解析】选C.设A={1，2}，B={2，3}，A∩B={2}，A∪B={1，2，3}，所以A+B表示向上的点数为1或2或3.【补偿训练】同时抛掷两枚均匀的骰子，事件“都不是5点且不是6点”的对立事件为( )A.一个是5点，另一个是6点B.一个是5点，另一个是4点C.至少有一个是5点或6点D.至多有一个是5点或6点【解题指南】考虑事件“都不是5点且不是6点”所包含的各种情况，然后再考虑其对立事件.【解析】选C.设两枚骰子分别为甲、乙，则其点数共有以下四种可能：甲是5点且乙是6点，甲是5点且乙不是6点，甲不是5点且乙是6点，甲不是5点且乙不是6点，事件“都不是5点且不是6点”为第四种情况，故其对立事件是前三种情况，故选C.【误区警示】解答本题容易忽视根据两个骰子是否为5点或6点对所有可能出现的结果进行分析，导致错误.5.(2015·青岛高一检测)对空中飞行的飞机连续射击两次，每次发射一枚炮弹，设A={两次都击中飞机}，B={两次都没击中飞机}，C={恰有一次击中飞机}，D={至少有一次击中飞机}，下列关系不正确的是( )A.A⊆DB.B∩D=C.A∪C=DD.A∪B=B∪D【解析】选D.“恰有一次击中飞机”指第一次击中第二次没中或第一次没中第二次击中，“至少有一次击中”包含两种情况：一种是恰有一次击中，一种是两次都击中，所以A∪B≠B∪D.二、填空题(每小题5分，共15分)6.一个袋子中有红球5个，黑球4个，现从中任取5个球，则至少有1个红球的概率为.【解析】“从中任取5个球，至少有1个红球”是必然事件，必然事件发生的概率为1.答案：17.若A，B为互斥事件，P(A)=0.4，P(A∪B)=0.7，则P(B)= . 【解析】因为A，B为互斥事件，所以P(A∪B)=P(A)+P(B)，所以P(B)=P(A∪B)-P(A)=0.7-0.4=0.3.答案：0.38.(2015·开封高一检测)甲、乙两人下象棋，甲获胜的概率为30%，两人下成和棋的概率为50%，则乙获胜的概率为，甲不输的概率为.【解题指南】“乙获胜”的对立事件是“甲不输”，不是“甲胜”. 【解析】设事件“甲胜”，“乙胜”，“甲乙和棋”分别为A，B，C，则P(A)=30%，P(C)=50%，所以甲不输的概率为P(A∪C)=P(A)+P(C)=80%，P(B)=1-P(A∪C)=1-80%=20%.答案：20% 80%三、解答题(每小题10分，共20分)9.在投掷骰子试验中，根据向上的点数可以定义许多事件，如：A={出现1点}，B={出现3点或4点}，C={出现的点数是奇数}，D={出现的点数是偶数}.(1)说明以上4个事件的关系.(2)求两两运算的结果.【解析】在投掷骰子的试验中，根据向上出现的点数有6种基本事件，记作A i={出现的点数为i}(其中i=1，2，…，6).则A=A1，B=A3∪A4，C=A1∪A3∪A5，D=A2∪A4∪A6.(1)事件A与事件B互斥，但不对立，事件A包含于事件C，事件A与D互斥，但不对立；事件B与C不是互斥事件，事件B与D也不是互斥事件；事件C与D是互斥事件，也是对立事件.(2)A∩B=∅，A∩C=A，A∩D=∅.A∪B=A1∪A3∪A4={出现的点数为1或3或4}，A∪C=C={出现的点数为1或3或5}，A∪D=A1∪A2∪A4∪A6={出现的点数为1或2或4或6}.B∩C=A3={出现的点数为3}，B∩D=A4={出现的点数为4}.B∪C= A1∪A3∪A4∪A5={出现的点数为1或3或4或5}.B∪D=A2∪A3∪A4∪A6={出现的点数为2或3或4或6}.C∩D=∅，C∪D=A1∪A2∪A3∪A4∪A5∪A6={出现的点数为1，2，3，4，5，6}.【拓展延伸】判断两个事件是互斥还是对立的方法要判断两个事件是互斥事件还是对立事件，需找出两个事件包含的所有结果，分析它们之间能不能同时发生.在互斥的前提下，看两事件是否非此即彼，一个不发生必有另一个发生，进而可判断是否为对立事件.注意：对立事件是互斥事件的特例.10.(2015·岳阳高一检测)在大小相同的5个球中，只有红色和白色两种球，若从中任取2个，全是白球的概率为0.3，求所取出的2个球中至少有1个红球的概率.【解题指南】判断事件间的关系→利用对立事件的概率公式求解. 【解析】记事件A表示“取出的2个球中至少有1个红球”，事件B表示“取出的2个球全是白球”，则事件A与事件B互为对立事件，而事件B发生的概率为P(B)=0.3，所以事件A发生的概率为P(A)=1-P(B)=1-0.3=0.7.(20分钟40分)一、选择题(每小题5分，共10分)1.(2015·枣庄高一检测)把黑、红、白3张纸牌分给甲、乙、丙三人，每人一张，则事件“甲分得红牌”与事件“乙分得红牌”是( )A.对立事件B.互斥但不对立事件C.不可能事件D.必然事件【解析】选B.因为只有1张红牌，所以“甲分得红牌”与“乙分得红牌”不能同时发生，所以是互斥事件，但是这两个事件不是必有一个发生，故不是对立事件.【拓展延伸】利用集合的观点判断事件的互斥与对立设事件A与B所含的结果组成的集合分别是A，B.(1)事件A与B互斥，即集合A∩B=∅.(2)事件A与B对立，即集合A∩B=∅，且A∪B=I(I为全集)，也即A=B或B= A.2.对一批产品的长度(单位：mm)进行抽样检测，下图为检测结果的频率分布直方图.根据标准，产品长度在区间[20，25)上的为一等品，在区间[15，20)和区间[25，30)上的为二等品，在区间[10，15)和[30，35]上的为三等品.用频率估计概率，现从该批产品中随机抽取一件，则其为二等品的概率为( )A.0.09B.0.20C.0.25D.0.45【解析】选D.组距为5，二等品的概率为1-(0.02+0.06+0.03)×5=0.45.所以，从该批产品中随机抽取1件，则其为二等品的概率为0.45.二、填空题(每小题5分，共10分)3.一盒子中有10个相同的球，分别标有号码1，2，3，…，10，从中任取一球，则此球的号码为偶数的概率是.【解析】取2号、4号、6号、8号、10号球是互斥事件，且概率均为，故有++++=.答案：【补偿训练】(2015·宁波模拟)已知盒子中有散落的黑白棋子若干粒，已知从中取出2粒都是黑子的概率是，从中取出2粒都是白子的概率是，现从中任意取出2粒恰好是同一色的概率是. 【解析】从中取出2粒棋子，“都是黑棋子”记为事件A，“都是白棋子”记为事件B，则A，B为互斥事件.所求概率为P(A∪B)=P(A)+P(B)=+=.答案：4.(2015·厦门高一检测)中国乒乓球队甲、乙两名队员参加奥运会乒乓球女子单打比赛，甲夺得冠军的概率为，乙夺得冠军的概率为，那么中国队夺得乒乓球单打冠军的概率为.【解析】由于事件“中国队夺得女子乒乓球单打冠军”包括事件“甲夺得冠军”和“乙夺得冠军”，但这两个事件不可能同时发生，即彼此互斥，所以由互斥事件概率的加法公式得，中国队夺得女子乒乓球冠军的概率为+=.答案：三、解答题(每小题10分，共20分)5.学校射击队的某一选手射击一次，其命中环数的概率如表：命中环数10环9环8环7环概率0.32 0.28 0.18 0.12求该选手射击一次，(1)命中9环或10环的概率.(2)至少命中8环的概率.(3)命中不足8环的概率.【解题指南】准确理解所求概率的事件是哪些互斥事件的并事件，或其对立事件是什么，结合概率加法公式进行求解.【解析】记“射击一次，命中k环”为事件A k(k=7，8，9，10).(1)因为A9与A10互斥，所以P(A9+A10)=P(A9)+P(A10)=0.28+0.32=0.60.(2)记“至少命中8环”为事件B.B=A8+A9+A10，又A8，A9，A10两两互斥，所以P(B)=P(A8)+P(A9)+P(A10)=0.18+0.28+0.32=0.78.(3)记“命中不足8环”为事件C.则事件C与事件B是对立事件. 所以P(C)=1-P(B)=1-0.78=0.22.6.某商场有奖销售中，购满100元商品得1张奖券，多购多得.1 000张奖券为一个开奖单位，设特等奖1个，一等奖10个，二等奖50个.设1张奖券中特等奖、一等奖、二等奖的事件分别为A，B，C，求：(1)P(A)，P(B)，P(C).(2)1张奖券的中奖概率.(3)1张奖券不中特等奖，且不中一等奖的概率.【解析】(1)P(A)=，P(B)==，P(C)==. 故事件A，B，C的概率分别为，，.(2)1张奖券中奖包含中特等奖、一等奖、二等奖.设“1张奖券中奖”这个事件为M，则M=A∪B∪C.因为A，B，C两两互斥，所以P(M)=P(A∪B∪C)=P(A)+P(B)+P(C)==.故1张奖券的中奖概率为.(3)设“1张奖券不中特等奖，且不中一等奖”为事件N，则事件N 与“1张奖券中特等奖或中一等奖”为对立事件，P(N)=1-P(A∪B)=1-=.故1张奖券不中特等奖，且不中一等奖的概率为.。

2019学年高中数学课时作业第三章概率3.1.1随机事件的概率新人教A版必修

课时作业14随机事件的概率答案：C12．在必修2的立体几何课上，小明同学学完了简单组合体的知识后，动手做了一个不规则形状的五面体，他在每个面上用数字1～5进行了标记，投掷100次，记录下落在桌面上的数字，得到如下频数表：落在桌面的数字 1 2 3 4 5频数 32 18 15 13 22则落在桌面的数字不小于4的频率为________．解析：落在桌面的数字不小于4，即4,5的频数共13＋22＝35.所以频率＝35100＝0.35. 答案：0.3513．某同学认为：“将一颗骰子掷1次得到6点的概率是16，这说明将一颗骰子掷6次一定会出现1次6点．”这种说法正确吗？说说你的理由．解析：这种说法是错误的．因为将一颗骰子掷1次得到6点是一个随机事件，在一次试验中，它可能发生，也有可能不发生，将一颗骰子掷6次就是做6次试验，每次试验的结果都是随机的，可能出现6点，也有可能不出现6点，所以6次试验中有可能1次6点也不出现，也可能出现1次，2次，…，6次．所以概率是大量随机事件的客观规律，是事件的本质属性，不是在6次试验中一定出现一次6点向上的这一事件．14．假设甲乙两种品牌的同类产品在某地区市场上销售量相等，为了解它们的使用寿命，现从这两种品牌的产品中分别随机抽取100个进行测试，结果统计如下：(1)估计甲品牌产品寿命小于200小时的概率；(2)这两种品牌产品中，某个产品已使用了200小时，试估计该产品是甲品牌的概率．解析：(1)甲品牌产品寿命小于200小时的频率为5＋20100＝14，用频率估计概率，所以甲品牌产品寿命小于200小时的概率为14. (2)根据抽样结果，寿命大于200小时的产品有75＋70＝145(个)，其中甲品牌产品是75个，所在样本中，寿命大于200小时的产品是甲品牌的频率是75145＝1529，用频率估计概率，所以已使用了200小时的该产品是甲品牌的概率为1529.。