2013中考数学模拟试题

2013中考模拟试题（考试时间：120分钟 满分：120分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分,满分36分.1．-12的绝对值的倒数等于( ) A.-2 B.2 C. -12 D.122. 下列各式中运算正确的是( )A. x 2＋x 3＝x 5B.(x －2)2＝x 2－4C. (x 2)3＝x 6D.9312-=⎪⎭⎫⎝⎛-3. 如图是由相同小正方体组成的立体图形，它的左视图为（ ）（ 第3题图） 4．在函数21++=x x y 中，自变量x 的取值范围是（ ） A ．x≥-1 B ． x≠-2 C ．1->x D ．x≥-1 且x≠-25.某市2013年在校初中生的人数约为23万．数230000用科学记数法表示为（ ） A ． 23×104B ． 2.3×105C ． 0.23×103D ． 0.023×1066．写有实数0，1-π，0.1235，722的六张卡片中，随机抽取一张，是无理数的概率为（ ）A.31 B. 21 C.61D.1001007．下列各数中，为不等式组23040x x ->⎧⎨-<⎩解的是（ ）A ．1- Ｂ．0 Ｃ．2 Ｄ．4 8. 用等腰直角三角板画45AOB =∠，并将三角板沿OB 方向平移到如图所示的虚线处后绕点M 逆时针方向旋转22，则三角板的斜边与射线OA 的夹角α为（ ）度．A .45 B. 22 C. 67 D. 30A ．B ．C ．D ．(第8题)9．如图，在ABCD 中，70A ∠=︒，将ABCD 折叠，使点D C 、分别落在点F 、E 处（点,F E 都在AB 所在的直线上），折痕为MN ，则AMF ∠等于（ ）（第9题图）A ．70Ｂ．40Ｃ．30Ｄ．2010．如图，已知AB 是半圆O 的直径，∠BAC=32º，D 是弧AC 的中点，那么∠DAC 的度数是（ ）A. 25ºB. 29ºC. 30ºD. 32°（第10题图）11． 如图，OA=4，线段OA 的中点为B ，点P 在以O 为圆心，OB 为半径的圆上运动，PA 的中点为Q .当点Q 也落在⊙O 上时，cos ∠OQB 的值等于（ ） A ．12 B ．13C ．14D ．23 .（第11题图）12.如图，在边长为4的正方形ABCD 中，动点P 从A 点出发，以每秒1个单位长度的速度沿AB 向B 点运动，同时动点Q 从B 点出发，以每秒2个单位长度的速度沿BC →CD 方向运动，当P 运动到B 点时，P 、Q 两点同时停止运动．设P 点运动的时间为t ，△APQ 的面积为S ，则S 与t 的函数关系的图象是（ ）（第12题图）A B CD二、填空题:本大题共6个小题，每小题4分,满分24分. 13．分解因式3222x x y xy -+= .14．如图，直线AB 与⊙O 相切于点A ，线段AB 的长为32, sin ∠OBA =1，则⊙O 的半径为 ． 15．二元一次方程组⎩⎨⎧=--=+82313y x y x 的解是 ．16.如图，将ABC △绕点B 逆时针旋转到A BC ''△使A B C '、、 在同一直线上，若90BCA ∠=°，304cm BAC AB ∠==°，，则图中阴影部分面积为 cm 2． （第16题图）17. 用边长为1cm 的小正方形搭如下的塔状图形，则第n 次所搭图形的周长是 _ cm （用含n 的代数式表示）．（第17题图）18. 如图，在矩形ABCD 中，AD ＝5，AB ＝4，点E 、G 、H 、F 分别在AB 、BC 、CD 、AD 上，且AF ＝CG ＝2，BE ＝DH ＝1，点P 是直线EF 、GH 之间任意一点，连结PE 、PF 、PG 、PH ，则△PEF 和△PGH 的面积和等于 .三、解答题:本大题共7个小题，满分60分. 19．（本小题满分6分.请在下列两个小题中，任选其一完成即可） (1)已知a 是一元二次方程x 2+3x-2=0的实数根，求代数式2352362a a a a a -⎛⎫÷+- ⎪--⎝⎭的值.(2)用配方法解方程: x 2+2x-1=0.第18题图第1次 第2次 第3次 第4次 ··· ···C20．（本小题满分7分）某一工程在工程招标时，接到甲乙两个工程队的招标，施工一天，需付甲工程队工程款1.2万元，乙工程队工程款0.5万元，工程领导小组根据甲乙两队的投标书测算，有如下方案： （1）甲队单独完成这项工程刚好如期完成；（2）乙队单独完成这项工程要比规定日期多用6天；（3）若甲乙两队合做3天，余下的工程由乙队单独做也正好如期完成.试问：在不耽误工期的前提下，你觉得哪一种施工方案最节省工程款？请说明理由. 21．（本小题满分8分）为提高学生综合实践水平，我市教育行政部门要求初中生每学期必须参加一定时间的综合实践活动。

小明同学就本班学生一学期参加综合实践活动的天数进行了一次调查统计，并用得到的数据绘制了下面两幅不完整的统计图（A ：不多于2天，B ：3天，C ：4天，D ：不少于5天）.请你根据图中提供的信息解答以下问题： （1）求该班共有多少名学生；（2）在条形统计图中，将表示“活动时间为3天”的部分补充完整；（3）在扇形统计图中，计算出“活动时间为4天”部分所对应的圆心角的度数； （4）在这次调查中，众数和中位数分别为多少？（5）从该班中任选一人，其综合活动时间为“不少于5天”的概率是多少？5(第21题图) A10% B 30% D C22．（本小题满分8分）如图，坡面CD 的坡比为1：，坡顶的平地BC 上有一棵小树AB ，当太阳光线与水平线夹角成60°时，测得小树的在坡顶平地上的树影BC=3米，斜坡上的树影CD=米，求小树AB 的高度。

(第22题图）23．（本小题满分9分）如图，Rt △AB ′C ′是由Rt △ABC 绕点A 顺时针旋转得到的，连接CC ′交斜边于点E ，CC ′的延长线交BB ′于点F. （1） 证明：△ACE ∽△FBE ；（2） 设∠ABC=α,∠CAC ′=β，试探索α、β满足什么关系时，△ACE 与△FBE 是全等三角形，并说明理由.(第23题图）BC AE FB ＇C ＇24．（本小题满分10分）如图，⊙O 的直径AB=8，C 为圆周上一点，AC=4，过点C 作⊙O 的切线l ，过点B 作l 的垂线BD ，垂足为D ，BD 与⊙O 交于点E ． （1）求∠AEC 的度数；（2）求证：四边形OBEC 是菱形．（第24题图） 25．（本小题满分12分）如图，在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD 的三个顶点B(4，0)、C(8，0)、D(8，8).抛物线y ＝ax 2＋bx 过A 、C 两点.(1)直接写出点A 的坐标，并求出抛物线的解析式；(2)动点P 从点A 出发,沿线段AB 向终点B 运动，同时点Q 从点C 出发，沿线段CD 向终点D 运动,速度均为每秒1个单位长度，运动时间为t 秒,过点P 作PE ⊥AB 交AC 于点E. ①过点E 作EF ⊥AD 于点F ，交抛物线于点G .当t 为何值时，线段EG 最长?②连接EQ ．在点P 、Q 运动的过程中，判断有几个时刻使得△CEQ 是等腰三角形?请直接写出相应的t 值.（第25题图）Bl参 考 答 案一、选择题（每小题3分，共36分）三、解答题（共60分）()()()()()()22222a+2a-2a-353a(a-2)a-2a-2a-393a(a-2)a-2a-3a-23a(a-2)a+3a-3113339x 3x 20,a 3a 21163a 3a a a a a aa ⎡⎤=÷-⎢⎥⎣⎦-=÷=⨯==+++-=∴+=∴==+ 19、（1）原式是方程的实数根原式（2）1211x x =-+=-- 20．解：设规定X 天完成则根据题意得：316xx x +=+解得：x=6，经检验合适，∴x+6=12。

方案一：甲单独完成所需工程款 6x1.2=7.2方案二：乙单独完成用时12天，会耽误工期，不考虑 方案三：所需工程款 3x1.2+0.5x6=6.6 因为6.6<7.2所以，在不耽误工期的前提下，第3种施工方案最节省工程款.21．解：（1）5÷10％=50（人）（2）图略（“活动时间为3天”部分对应的人数为15 人）（3）众数：4天；中位数：4天（4）360°×=144°（5）．22.HM解：延长AB交水平线于点H，过点C作CM⊥DH于点M，在Rt⊿CMD中，因为CD的坡比为1，所以∠CDM=30°,则CM=13,222CD DM==.易知BH=CM=2，HM=BC=3, 则DH=3+32=92.在Rt⊿ADH中, ∠ADH=60°,DH=92,则有tan∠ADH=AHDH,则tan60°=92AH,所以AH=.故AB=AH-BH=2-223. （1）证明：∵Rt△AB′C′是由Rt△ABC绕点A顺时针旋转得到的，∴AC=AC′，AB=AB′，∠CAB=∠C′AB′，∴∠CAB+∠BAC′=∠C′AB′+∠BAC′，即∠CAC′=∠BAB′，∴∠ABB′=∠AB′B=∠ACC′=∠AC′C，∴∠ACC′=∠ABB′，又∵∠AEC=∠FEB，∴△ACE∽△FBE．（2）解：当β=2α时，△ACE≌△FBE．在△ACC′中，∵AC=AC′，∴∠ACC′=(180°-∠CAC′)÷2=90°-α，在Rt△ABC中，∠ACC′+∠BCE=90°，即90°-α+∠BCE=90°，∴∠BCE=α，∵∠ABC=α，∴∠ABC=∠BCE ， ∴CE=BE ，由（1）知：△ACE ∽△FBE ，∴∠BEF=∠CEA ，∠FBE=∠ACE ， 又∵CE=BE ，∴△ACE ≌△FBE ．24．解：（1）解：∵AB=8， AO=OC=4， 又AC=4，∴△AOC 是等边三角形， ∴∠AOC=60°，∴∠AEC=12∠AOC=30°. （2）证明： CD 是⊙O 切线，∴ OC ⊥CD ，又∵DE ⊥C D ，∴OC ∥BD ．∵ ∠BDC=∠AEB=90°，∴CD ∥AE ．设AE 与OC 相交于M ，则∠AMO=90°， ∴∠OAM=∠CEA=30°．∴CE ∥AB ，∴四边形OBEC 为平行四边形． 又∵OB=OC ．∴四边形OBEC 是菱形． 25. 解：(1)易得A 点为(4,8)∵y ＝ax 2＋bx 过A(4,8)，C(8,0)，∴124a b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩∴抛物线为2142y x x =-+ （2）①∵ta n ∠PAE=4182PE BC PA AB ===，∴1122PE PA t ==。