函数的单调性教案
函数的单调性教案(获奖)
函数的单调性教案(获奖)第一章：函数单调性的概念及意义1.1 函数单调性的定义引入函数单调性的概念，让学生理解函数单调性的含义。
举例说明函数单调性的两种类型：单调递增和单调递减。
1.2 函数单调性的意义解释函数单调性在数学分析中的重要性，如在求解极值、最值等问题中的应用。
通过实际例子展示函数单调性在现实生活中的应用，如经济学中的需求函数等。
第二章：函数单调性的判断方法2.1 图像法教授如何通过观察函数图像来判断函数的单调性。
引导学生学会识别函数图像中的单调区间。
2.2 导数法介绍导数与函数单调性的关系。
教授如何利用导数的正负来判断函数的单调性。
第三章：函数单调性的应用3.1 求函数的极值讲解如何利用函数单调性来求解函数的极值。
通过例题让学生掌握求解极值的方法。
3.2 求函数的最值介绍如何利用函数单调性来求解函数的最值。
通过例题让学生理解最值的求解过程。
第四章：函数单调性的进一步探讨4.1 单调区间与导数的关系讲解单调区间与导数之间的关系，让学生理解导数在单调性判断中的作用。
通过例题展示导数在单调区间判断中的应用。
4.2 单调性在实际问题中的应用介绍单调性在实际问题中的应用，如优化问题、经济问题等。
通过实际例子让学生学会如何运用单调性解决实际问题。
第五章：综合练习与拓展5.1 综合练习题提供综合练习题，让学生巩固函数单调性的概念、判断方法和应用。
引导学生学会如何运用所学知识来解决问题。
5.2 拓展与应用引导学生思考函数单调性在其他数学领域的应用，如微分方程、线性代数等。
提供一些拓展问题，激发学生的学习兴趣和思考能力。
第六章：函数单调性的高级应用6.1 函数的单调性与其他数学概念的联系探讨函数单调性与其他数学概念的联系，如微分、积分、极限等。
通过例题展示函数单调性在其他数学领域的应用。
6.2 函数单调性在优化问题中的应用介绍函数单调性在优化问题中的应用，如求解最大值、最小值等。
通过实际例子让学生学会如何运用函数单调性来解决优化问题。
《函数的单调性》教案
《函数的单调性》教案一、教学目标1、知识与技能目标（1）理解函数的单调性并掌握增（减）函数及单调区间的概念；（2）使学生初步掌握会利用函数图象及定义去判断和证明函数的单调性。
2、方法与过程目标通过对函数单调性定义的分析与整理以及对单调性思想的感知与体验，使学生会模仿定义解决问题。
3、情感、态度与价值观目标（1）在本节课的学习过程中，培养学生细心观察，认真分析，严谨论证的良好思维习惯；（2）培养学生善于归纳总结，数形结合的思想。
二、教学重、难点教学重点：函数的单调性、增（减）函数以及单调区间的概念的理解与掌握为本节课的重点教学难点：函数单调性概念的理解及判断和证明函数的单调性以及单调区间的判定作为本节课的教学难点。
三、教学方法与学法指导教学方法：探究法与发现法结合使用学法指导：课堂教学应注意将“启发式”教学贯穿始终，把学生的学会转化为会学，引导学生建立新知，把知识再创造。
四、教学过程：（I）问题情境，导入课题如图为宿迁市2006年元旦这一天24小时内的气温变化图，观察这张气温变化图：问题1 从图中你能得出那些信息？问题2 怎样描述气温随时间增大的变化情况？由此引入课题：（II）讲授新课（给出课本27P 图1.3—2，让同学观察）。
师：函数y=x 2的图象在y 轴右侧的部分是上升的，说明什么？ 生：随着x 的增加，y 值在增加。
师：怎样用数学语言表示呢？ 生：设x 1、x 2∈[0，+∞]，得y 1= f(x 1), y 2= f(x 2).当x 1<x 2时，f(x 1)< f(x 2). (学生不一定一下子答得比较完整，教师应抓住时机予以启发)。
师：这时，我们说y 1= x 2在[0，+∞]上是增函数。
（同理分析y 轴左侧部分）一般地，设函数f(x)的定义域为I 。
如果对于属于I 内某个区间上的任意两个自变量的值x 1、x 2,当x 1、x 2时都有f(x 1)< f(x 2).那么就说f(x)在这个区间上是增函数（课本28P 图1.3—3中的（1）图）。
函数的单调性教案
函数的单调性教案函数的单调性教案一、基本概念函数的单调性是指函数在定义域上的增减性质。
如果对于任意的 x1 和 x2，当 x1<x2 时，f(x1)<f(x2)，则函数 f(x) 称为递增函数；如果对于任意的 x1 和 x2，当 x1<x2 时，f(x1)>f(x2)，则函数 f(x) 称为递减函数。
二、学习目标1. 掌握函数的单调性的概念和判断方法。
2. 能够分析函数的图象，判断其单调性。
三、教学过程1. 导入新知识（1）老师出示一张包含递增函数和递减函数图象的海报，要求学生观察，并思考这两种函数的特点和区别。
（2）学生回答后，老师引导学生总结递增函数和递减函数的定义，并引入函数的单调性的概念。
2. 问题探究（1）老师出示一个函数的曲线图，让学生观察，并思考这个函数在哪个区间上递增，在哪个区间上递减。
（2）学生回答后，老师引导学生思考判断函数在定义域上的单调性的方法。
（3）学生讨论后，老师引导学生总结判断函数单调性的方法：①分析函数在定义域上的导数的正负性。
如果导数大于0，则函数在该区间上递增；如果导数小于0，则函数在该区间上递减。
②分析函数的图象。
如果函数的图象呈现上升趋势，则函数在该区间上递增；如果函数的图象呈现下降趋势，则函数在该区间上递减。
3. 解决问题（1）老师出示几个有关函数的问题，让学生分析函数的单调性，并给出解答：①已知函数 y=x^2-2x+1，判断函数的单调性。
②已知函数 y=2x^3-3x^2+6，判断函数的单调性。
③已知函数 y=e^x-x，判断函数的单调性。
（2）学生上台讲解解题思路和答案，并与全班一起讨论和纠正。
4. 拓展练习（1）学生自行从教材中选择几道题目，进行解答，并相互交流。
5. 归纳总结（1）老师带领学生回顾所学内容并进行总结，强调函数的单调性的判断方法。
（2）学生进行笔记的整理和归纳。
四、教学反思通过本节课的教学，学生能够清楚地理解了函数的单调性的概念和判断方法，掌握了判断函数单调性的基本技巧。
函数的单调性优秀教案
函数的单调性优秀教案一、教学目标1、知识与技能目标理解函数单调性的概念，能够根据函数的图象判断函数的单调性。
掌握函数单调性的证明方法，能运用定义证明函数的单调性。
2、过程与方法目标通过观察函数图象，引导学生发现函数单调性的特征，培养学生的观察能力和归纳能力。
通过函数单调性的证明，让学生体会从特殊到一般、从具体到抽象的思维方法，提高学生的逻辑推理能力。
3、情感态度与价值观目标让学生在自主探究中体验成功的喜悦，增强学习数学的信心。
通过函数单调性的应用，让学生感受数学与实际生活的紧密联系，提高学生学习数学的兴趣。
二、教学重难点1、教学重点函数单调性的概念。
运用定义证明函数的单调性。
2、教学难点函数单调性定义的理解。
利用定义证明函数的单调性。
三、教学方法讲授法、讨论法、练习法四、教学过程1、导入新课展示函数图象，如一次函数 y ＝ 2x ＋ 1，二次函数 y ＝ x²的图象。
引导学生观察图象的上升和下降趋势，提问：“从图象中，你能发现函数值随着自变量的变化有什么规律吗？”2、讲授新课给出函数单调性的定义：设函数 f(x) 的定义域为 I，如果对于定义域 I 内某个区间 D 上的任意两个自变量的值 x₁，x₂，当 x₁＜ x₂时，都有 f(x₁) ＜ f(x₂)（或 f(x₁) ＞ f(x₂)），那么就说函数 f(x) 在区间 D 上是增函数（或减函数）。
强调定义中的关键词：定义域、区间、任意、都有。
通过具体例子，如 f(x) ＝ x²在区间 0, ＋∞）上是增函数，在区间（∞， 0 上是减函数，帮助学生理解函数单调性的概念。
3、例题讲解例 1：判断函数 f(x) ＝ 2x 1 在区间（∞，＋∞）上的单调性。
分析：设 x₁，x₂是区间（∞，＋∞）上的任意两个实数，且 x₁＜ x₂，计算 f(x₂) f(x₁)，判断其符号。
解：f(x₂) f(x₁) ＝（2x₂ 1) （2x₁ 1) ＝ 2(x₂ x₁)因为 x₁＜ x₂，所以 x₂ x₁＞ 0，所以 2(x₂ x₁) ＞ 0，即 f(x₂) f(x₁) ＞ 0，所以 f(x) ＝ 2x 1 在区间（∞，＋∞）上是增函数。
函数的单调性教案
函数的单调性教案第一章：函数单调性的基本概念1.1 引入：引导学生回顾初中阶段学过的函数概念，复习一次函数、二次函数的图像和性质。
提问：函数的图像是否具有单调性？如何描述函数的单调性？1.2 单调性的定义：讲解函数单调性的定义，引导学生理解单调递增和单调递减的概念。
举例说明：如y=x，y=2x+1等函数的单调性。
1.3 单调性的判断：教授如何判断函数的单调性，引导学生掌握利用导数或图像判断单调性的方法。
第二章：单调递增函数的性质2.1 单调递增的定义：复习单调递增的定义，强调函数值随着自变量的增加而增加的特点。
举例说明：如y=x，y=2x+1等函数的单调递增性质。
2.2 单调递增函数的图像：讲解单调递增函数的图像特点，引导学生理解函数图像随着x的增加而上升的趋势。
2.3 单调递增函数的性质：教授单调递增函数的性质，如凹凸性、极值等。
第三章：单调递减函数的性质3.1 单调递减的定义：复习单调递减的定义，强调函数值随着自变量的增加而减少的特点。
举例说明：如y=-x，y=-2x-1等函数的单调递减性质。
3.2 单调递减函数的图像：讲解单调递减函数的图像特点，引导学生理解函数图像随着x的增加而下降的趋势。
3.3 单调递减函数的性质：教授单调递减函数的性质，如凹凸性、极值等。
第四章：单调性的应用4.1 最大值和最小值：讲解如何利用函数的单调性求解最大值和最小值问题。
4.2 函数的单调区间：讲解如何确定函数的单调递增区间和单调递减区间。
4.3 函数的单调性与方程的解：讲解如何利用函数的单调性来解决方程的解的问题。
第五章：单调性的综合应用5.1 函数图像的变换：讲解如何利用单调性来分析和理解函数图像的平移、翻折等变换。
5.2 函数的单调性与实际问题：引导学生将函数的单调性应用于解决实际问题，如优化问题、经济问题等。
5.3 单调性的进一步探讨：引导学生思考单调性的局限性，如非单调函数的特殊情况。
第六章：复合函数的单调性6.1 复合函数的概念：引导学生回顾复合函数的定义，理解复合函数是由两个或多个基本函数通过函数运算组合而成的。
函数的单调性教案(获奖)
函数的单调性教案(获奖)第一章：函数单调性的概念及定义1.1 引入：通过实际例子，让学生感受函数单调性在实际生活中的应用，如商品价格的变化、物体运动的速度等。
1.2 讲解：单调性的定义，函数单调递增和单调递减的概念。
1.3 练习：判断几个简单函数的单调性，如f(x)=x, f(x)=-x, f(x)=x^2等。
第二章：函数单调性的判断方法2.1 引入：通过实际例子，让学生理解单调性判断的重要性。
2.2 讲解：利用导数、图像、定义等方法判断函数的单调性。
2.3 练习：判断一些复杂函数的单调性，并进行验证。
第三章：函数单调性的应用3.1 引入：通过实际例子，让学生感受函数单调性在实际生活中的应用，如最优化问题、不等式的证明等。
3.2 讲解：函数单调性在解决最优化问题、不等式证明等方面的应用。
3.3 练习：解决一些实际问题，如求函数的最值、证明不等式等。
第四章：函数单调性的性质与定理4.1 引入：通过实际例子，让学生感受函数单调性在实际生活中的应用，如函数的周期性、奇偶性等。
4.2 讲解：函数单调性的性质与定理，如拉格朗日中值定理、柯西中值定理等。
4.3 练习：运用性质与定理解决一些实际问题。
第五章：函数单调性与导数的关系5.1 引入：通过实际例子，让学生感受函数单调性在实际生活中的应用，如函数的极值点。
5.2 讲解：函数单调性与导数的关系，如单调递增的充分必要条件是导数大于0，单调递减的充分必要条件是导数小于0。
5.3 练习：判断函数的单调性，并找出其极值点。
第六章：复合函数的单调性6.1 引入：通过实际例子，让学生感受复合函数单调性在实际生活中的应用，如温度随高度和纬度的变化。
6.2 讲解：复合函数单调性的定义和判断方法。
6.3 练习：判断复合函数的单调性，并进行验证。
第七章：反函数的单调性7.1 引入：通过实际例子，让学生感受反函数单调性在实际生活中的应用，如坐标系的转换。
7.2 讲解：反函数单调性的性质和判断方法。
高中数学函数单调性的教案
高中数学函数单调性的教案一、教学目标1. 理解函数的单调性的概念，了解函数单调递增和单调递减的定义及特点。
2. 能够通过函数的导数或图像来判断函数的单调性。
3. 能够应用函数的单调性解决实际问题。
二、教学重点1. 函数的单调性的概念和特点。
2. 通过导数或图像判断函数的单调性。
三、教学难点1. 如何通过导数或图像来判断函数的单调性。
2. 应用函数的单调性解决实际问题。
四、教学内容1. 函数的单调性的定义和特点。
2. 利用导数判断函数的单调性。
3. 利用图像判断函数的单调性。
4. 单调性在实际问题中的应用。
五、教学过程1. 导入教学：通过一个生活实例引入函数的单调性的概念。
2. 讲解函数的单调性的定义和特点，引导学生理解。
3. 通过对几个函数的图像进行观察，讨论函数的单调递增和单调递减的特点。
4. 讲解如何通过导数或导数图像判断函数的单调性。
5. 练习：让学生通过计算导数或观察导数图像判断给定函数的单调性。
6. 应用：给学生一个实际问题，让他们利用函数的单调性来解决问题。
7. 总结：回顾本节课所学内容，强调函数的单调性在解决问题中的重要性。
六、教学资源1. 课件2. 教科书3. 练习题七、教学评估1. 课堂练习题2. 作业布置并检查八、拓展延伸1. 思考函数的极值点与单调性的关系。
2. 探究其他函数性质与单调性的联系。
以上是本节课的教学内容和组织安排，希望能够帮助学生更好地理解和掌握函数的单调性。
祝学习顺利！。
“函数的单调性”教案
函数的单调性教案一、教学目标1. 理解函数单调性的概念，掌握函数单调增和单调减的定义。
2. 学会运用单调性判断函数的单调性，并能应用于实际问题中。
3. 培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
二、教学内容1. 函数单调性的概念及其定义。
2. 函数单调增和单调减的性质及判定方法。
3. 单调性在实际问题中的应用。
三、教学重点与难点1. 函数单调性的概念及其定义。
2. 函数单调增和单调减的性质及判定方法。
四、教学方法1. 采用讲解、案例分析、讨论相结合的教学方法。
2. 利用数形结合的思想，引导学生直观理解函数的单调性。
3. 鼓励学生参与课堂讨论，提高学生的思维能力。
五、教学过程1. 引入新课：通过回顾初中阶段的反比例函数、二次函数等图像，引导学生关注函数的单调性。
2. 讲解函数单调性的概念：定义域内单调递增或递减的函数。
3. 讲解函数单调增和单调减的性质：自变量增大，函数值增大（减小）。
4. 判定方法：利用导数或图像判断函数的单调性。
5. 案例分析：分析具体函数的单调性，如f(x)=x^2、f(x)=-x^2等。
6. 练习：让学生独立判断给定函数的单调性，并解释原因。
7. 课堂小结：总结本节课的主要内容和知识点。
8. 作业布置：巩固函数单调性的理解和应用。
六、教学拓展1. 探讨函数单调性与极值的关系：函数在极值点附近单调性发生变化。
2. 引入“局部单调性”概念：函数在某个区间内单调递增或递减。
3. 举例说明局部单调性在实际问题中的应用：优化问题、经济领域等。
七、课堂互动1. 提问：请问同学们认为函数的单调性在实际生活中有哪些应用？2. 学生分享：结合实际例子，如商品价格变动、经济增长等。
3. 教师点评：总结同学们的观点，并强调函数单调性的实际意义。
八、单调性在实际问题中的应用1. 举例说明：商品打折问题、利润最大化问题等。
2. 引导学生运用单调性解决实际问题：分析问题、建立模型、求解。
3. 课堂练习：让学生自主解决一个实际问题，如温度变化、速度与时间等。
函数的基本性质单调性教案
函数的基本性质-单调性教案第一章：函数单调性的概念与定义1.1 引入：通过实际例子，让学生感受函数单调性的存在。
1.2 单调性的定义：函数单调递增和单调递减的定义。
1.3 单调性的表示：用符号表示函数的单调性。
1.4 单调性的性质：单调性的一些基本性质，如传递性、复合函数的单调性等。
第二章：函数单调性的判断与证明2.1 单调性的判断方法：通过导数或者图像来判断函数的单调性。
2.2 单调性的证明：利用导数或者定义来证明函数的单调性。
2.3 单调性的应用：利用单调性解决一些实际问题，如最值问题、不等式问题等。
第三章：函数单调性与极值的关系3.1 极值的概念：函数的极大值和极小值的定义。
3.2 极值与单调性的关系：函数在极值点附近的单调性变化。
3.3 利用单调性求极值：通过单调性来确定函数的极值点。
第四章：函数单调性与图像的关系4.1 图像的单调性：函数图像的单调递增和单调递减。
4.2 单调性与图像的交点：函数图像的交点与单调性的关系。
4.3 利用图像判断单调性：通过观察函数图像来判断函数的单调性。
第五章：函数单调性的应用5.1 函数的单调区间：确定函数的单调递增或单调递减区间。
5.2 单调性与函数值的关系：函数值的变化与单调性的关系。
5.3 应用实例：利用单调性解决实际问题，如最大值、最小值问题等。
第六章：单调性在实际问题中的应用6.1 引言：通过实际问题引入单调性的应用。
6.2 单调性在优化问题中的应用：如最短路径问题、最大收益问题等。
6.3 单调性在经济学中的应用：如市场需求、价格调整等。
第七章：函数单调性的进一步探讨7.1 函数的严格单调性：严格单调递增和严格单调递减的定义。
7.2 单调性的不变性：函数单调性在坐标变换下的性质。
7.3 单调性与连续性的关系：连续函数的单调性性质。
第八章：复合函数的单调性8.1 复合函数的定义：两个函数的组合。
8.2 复合函数的单调性：复合函数单调性的判定方法。
函数单调性的教案
函数单调性的教案函数的单调性是指函数在定义域上的变化趋势。
具体来说，若函数在定义域上满足下列条件之一，则称该函数具有单调性：增函数、减函数、严格增函数、严格减函数。
一、知识导入函数的单调性是高中数学中的重要概念，在函数的图像、导数等方面都有着重要的应用。
通过了解函数的单调性，可以更深入地理解函数的性质。
二、知识讲解1. 增函数：如果对于定义域上任意两个不等的实数x1和x2，若有f(x1) < f(x2)，则函数f(x)在区间上是增函数。
2. 减函数：如果对于定义域上任意两个不等的实数x1和x2，若有f(x1) > f(x2)，则函数 f(x)在区间上是减函数。
3. 严格增函数：如果对于定义域上任意两个不等的实数x1和x2，若有f(x1) < f(x2)，且x1 < x2，则函数f(x)在区间上是严格增函数。
4. 严格减函数：如果对于定义域上任意两个不等的实数x1和x2，若有f(x1) > f(x2)，且x1 < x2，则函数 f(x)在区间上是严格减函数。
三、教学过程1. 导入：以函数 f(x) = x^2 为例，通过画出函数图像，让学生观察函数的单调性。
2. 讲解：根据函数图像，引导学生得出结论：函数 f(x) = x^2 在定义域内是增函数。
3. 探究：让学生自己猜测函数 f(x) = -x^2 的单调性，并通过画出函数图像，验证猜测的结果。
4. 归纳总结：根据函数的图像，总结增函数、减函数、严格增函数、严格减函数的定义，并总结它们的特点。
5. 拓展实践：给出一些练习题，让学生通过判断函数的单调性，进一步巩固和应用所学知识。
四、练习与作业1. 判断函数 f(x) = 3x - 4 在定义域上的单调性。
2. 判断函数 f(x) = x^3 - 2x 在定义域上的单调性。
3. 自己找出一个函数的例子，并判断其在定义域上的单调性。
五、板书设计函数的单调性：增函数：f(x1)<f(x2)，x1<x2减函数：f(x1)>f(x2)，x1<x2严格增函数：f(x1)<f(x2)，且x1<x2严格减函数：f(x1)>f(x2)，且x1<x2六、教学反思通过教学板书和实例讲解，学生对函数的单调性有了初步的了解，能够判断函数是否是增函数、减函数、严格增函数、严格减函数。
函数的单调性-教案
函数的单调性-教案第一章：函数单调性的概念与定义1.1 函数单调性的引入1.2 单调增函数与单调减函数的定义1.3 函数单调性在实际问题中的应用举例第二章：函数单调性的判断与证明2.1 利用导数判断函数单调性2.2 利用定义证明函数的单调性2.3 函数单调性的判定定理及其应用第三章：复合函数的单调性3.1 复合函数的单调性定义与性质3.2 复合函数单调性的判断与证明3.3 复合函数单调性在实际问题中的应用举例第四章：函数的极值与单调区间4.1 函数极值的概念与性质4.2 利用导数研究函数的极值与单调区间4.3 利用单调性研究函数的极值与单调区间第五章：函数单调性在实际问题中的应用5.1 函数单调性在经济学中的应用5.2 函数单调性在物理学中的应用5.3 函数单调性在工程学中的应用第六章：利用函数单调性解决问题6.1 函数单调性在最大值和最小值问题中的应用6.2 函数单调性在解不等式问题中的应用6.3 函数单调性在实际问题中的应用举例第七章：函数的凹凸性与拐点7.1 函数凹凸性的定义与判断7.2 拐点的概念与性质7.3 利用凹凸性和拐点分析函数的图像第八章：函数单调性与微分方程8.1 微分方程的基本概念8.2 利用函数单调性求解微分方程8.3 函数单调性在微分方程的应用举例第九章：函数单调性与优化问题9.1 优化问题的基本概念9.2 利用函数单调性解决最值问题9.3 函数单调性在实际优化问题中的应用举例第十章：综合练习与拓展10.1 综合练习题10.2 函数单调性在高等数学其他领域的应用10.3 函数单调性在相关学科中的应用重点和难点解析重点环节一：函数单调性的概念与定义重点：理解单调增函数与单调减函数的定义，以及其在坐标系中的表现。
难点：如何判断一个函数的单调性，特别是对于复合函数。
重点环节二：函数单调性的判断与证明重点：掌握利用导数判断函数单调性的方法。
难点：如何利用定义证明函数的单调性，以及如何处理复杂函数的单调性证明。
函数单调性教案函数单调性教学设计(6篇)
函数单调性教案函数单调性教学设计（6篇）为你细心整理了6篇《函数的单调性教学设计》的范文，但愿对你的工作学习带来帮忙，盼望你能喜爱！固然你还可以在搜寻到更多与《函数的单调性教学设计》相关的范文。
《函数的单调性》教学设计【教材分析】《函数单调性》是高中数学新教材必修一其次章第三节的内容。
在此之前，学生已学习了函数的概念、定义域、值域及表示法，这为过渡到本节的学习起着铺垫作用。
本节内容是高中数学中相当重要的一个根底学问点，是讨论和争论初等函数有关性质的根底。
把握本节内容不仅为今后的函数学习打下理论根底，还有利于培育学生的抽象思维力量及分析问题和解决问题的力量.【学生分析】从学生的学问上看，学生已经学过一次函数，二次函数，反比例函数等简洁函数，函数的概念及函数的表示，接下来的任务是对函数应当连续讨论什么,从各种函数关系中讨论它们的共同属性，应当是顺理成章的。
从学生现有的学习力量看，通过初中对函数的熟悉与试验，学生已具备了肯定的观看事物的力量，积存了一些讨论问题的阅历，在肯定程度上具备了抽象、概括的力量和语言转换力量。
从学生的心理学习心理上看，学生头脑中虽有一些函数性质的实物实例，但并没有上升为“概念”的水平，如何给函数性质以数学描述?如何“定性”“定量”地描述函数性质是学生关注的问题，也是学习的重点问题。
函数的单调性是学生从已经学习的函数中比拟简单发觉的一共性质，学生也简单产生共鸣，通过比照产生顿悟，渴望获得这种学习的.积极心向是学生学好本节课的情感根底。
【教学目标】1．使学生从形与数两方面理解函数单调性的概念.2．通过对函数单调性定义的探究，渗透数形结合数学思想方法，培育学生观看、归纳、抽象的力量和语言表达力量.3．通过学问的探究过程培育学生细心观看、仔细分析、严谨论证的良好思维习惯，让学生经受从详细到抽象，从特别到一般，从感性到理性的认知过程．【教学重点】函数单调性的概念.【教学难点】从形与数两方面理解函数单调性的概念.【教学方法】教师启发讲授，学生探究学习．【教学手段】计算机、投影仪．【教学过程】教学根本流程1、视频导入------营造气氛激发兴趣2、直观的熟悉增（减）函数-----问题探究3、定量分析增（减）函数）-----归纳规律4、给出增（减）函数的定义------展现结果5、微课教学设计函数的单调性定义重点强调 ------ 稳固深化 7、课堂收获 ------提高升华（一）创设情景，提醒课题1．钱江潮，自古称之为“天下奇观”。
函数的单调性教案()
函数的单调性教案(优秀)第一章：引言1.1 教学目标了解函数单调性的概念及其在数学中的重要性。
理解单调性对解决实际问题的重要作用。
1.2 教学内容介绍函数单调性的概念。
通过实际例子说明单调性在解决实际问题中的应用。
1.3 教学方法使用多媒体演示和实际例子来讲解函数单调性的概念。
引导学生通过思考和讨论来理解单调性的重要性。
1.4 教学评估通过课堂提问和小组讨论来评估学生对函数单调性的理解程度。
第二章：函数单调性的定义与性质2.1 教学目标理解函数单调性的定义及其性质。
学会判断函数的单调性。
2.2 教学内容介绍函数单调性的定义。
讲解函数单调性的性质，如单调递增和单调递减。
2.3 教学方法使用数学定义和示例来解释函数单调性的概念。
引导学生通过自主学习和小组讨论来掌握函数单调性的性质。
2.4 教学评估通过课堂练习和小组讨论来评估学生对函数单调性定义和性质的理解程度。
第三章：函数单调性的应用3.1 教学目标学会使用函数单调性解决实际问题。
理解函数单调性在数学和其他领域中的应用。
3.2 教学内容介绍函数单调性在解决实际问题中的应用。
讲解函数单调性在其他领域中的应用，如经济学和物理学。
3.3 教学方法使用实际例子和应用问题来展示函数单调性的使用。
引导学生通过思考和讨论来理解函数单调性在实际问题中的应用。
3.4 教学评估通过课堂练习和小组讨论来评估学生对函数单调性应用的理解程度。
第四章：函数单调性的证明4.1 教学目标学会使用数学方法证明函数的单调性。
理解证明函数单调性的重要性和方法。
4.2 教学内容介绍证明函数单调性的方法和技巧。
讲解不同类型的函数单调性证明。
4.3 教学方法使用示例和练习来讲解证明函数单调性的方法。
引导学生通过自主学习和小组讨论来掌握证明函数单调性的技巧。
4.4 教学评估通过课堂练习和小组讨论来评估学生对证明函数单调性的理解程度。
5.1 教学目标拓展对函数单调性的深入理解。
5.2 教学内容介绍函数单调性的进一步研究和发展。
函数的单调性教案(获奖)
函数的单调性教案（获奖）第一章：引言1.1 现实生活中的单调性1.引入概念：单调性是指函数在定义域内的变化趋势。
2.举例说明：（1）商品价格随时间的变化；（2）物体的高度随时间的变化。
1.2 函数单调性的意义1.函数单调性在实际生活中的应用：（1）优化问题；（2）经济决策。
2.函数单调性在数学领域的应用：（1）导数的定义；（2）最值问题的求解。
第二章：函数单调性的定义与性质2.1 函数单调性的定义1.单调递增函数：若对于定义域内的任意x1＜x2，都有f（x1）＜f（x2），则函数f（x）为单调递增函数。
2.单调递减函数：若对于定义域内的任意x1＜x2，都有f（x1）＞f（x2），则函数f（x）为单调递减函数。
2.2 函数单调性的性质1.若函数f（x）在定义域内单调递增，则在任意子区间内也单调递增；2.若函数f（x）在定义域内单调递减，则在任意子区间内也单调递减；3.单调递增函数的导数大于等于0；4.单调递减函数的导数小于等于0。
第三章：函数单调性的判断与证明3.1 函数单调性的判断1.利用导数判断：若函数f（x）在定义域内可导，且导数f'（x）≥0（或≤0），则函数f（x）在定义域内单调递增（或单调递减）。
2.利用图像判断：观察函数图像，若图像随着x的增大而上升，则为单调递增函数；若图像随着x的增大而下降，则为单调递减函数。
3.2 函数单调性的证明1.利用导数证明：假设函数f（x）在定义域内可导，且导数f'（x）≥0（或≤0），则对于定义域内的任意x1＜x2，有f（x1）＜f（x2）（或f（x1）＞f（x2）），从而证明函数f（x）单调递增（或单调递减）。
2.利用数学归纳法证明：对于定义域内的任意x1＜x2，证明f（x1）＜f（x2）（或f（x1）＞f（x2）），从而得出函数f（x）单调递增（或单调递减）。
第四章：函数单调性与最值问题4.1 函数单调性与最值的关系1.若函数f（x）在定义域内单调递增，则函数在定义域内的最小值出现在定义域的左端点；2.若函数f（x）在定义域内单调递减，则函数在定义域内的最大值出现在定义域的左端点。
函数的单调性教案
函数的单调性教案教学目标：1. 理解函数的单调性的概念和判断方法；2. 能够判断二次函数和分式函数的单调性；3. 能够应用函数的单调性解决实际问题。
教学重点：理解函数的单调性的概念和判断方法。
教学难点：能够判断二次函数和分式函数的单调性。
教学准备：教师准备好教学课件、实例题。
教学过程：Step 1：导入新知识（5分钟）使用课件或板书，在黑板上画出$x$轴和$y$轴，复习函数的概念。
引入函数的单调性的概念，解释什么是函数的单调性。
Step 2：讲解函数的单调性的定义及判断方法（10分钟）1. 单调递增函数：若对于$x_1<x_2$，有$f(x_1)<f(x_2)$，则称函数为单调递增函数。
2. 单调递减函数：若对于$x_1<x_2$，有$f(x_1)>f(x_2)$，则称函数为单调递减函数。
3. 函数的单调性的判断方法：- 对于二次函数，判断其开口方向（正负）和零点位置，从而确定其单调性。
- 对于分式函数，分析分子函数和分母函数的单调性，确定其单调性。
Step 3：进行例题演练（15分钟）1. 案例一：判断函数$f(x)=2x^2+3$的单调性。
2. 案例二：判断函数$f(x)=\frac{x+2}{x-1}$的单调性。
Step 4：同步训练（15分钟）以小组为单位，布置几道函数单调性判断的题目，请学生进行讨论和解答。
推选几名学生上台演示解题过程。
Step 5：拓展应用（10分钟）给出一个实际问题，要求学生运用函数的单调性解决问题。
例如：某商品的销售量与售价之间的函数关系为$f(x)=\frac{2000}{x}$，求在售价为1000元时，该商品的最大销售量。
Step 6：课堂小结（5分钟）总结函数的单调性的概念和判断方法。
回顾课上讲解的例题和拓展应用。
Step 7：作业布置（5分钟）布置函数的单调性的练习题，要求学生独立完成并上交。
教学反思：通过引入实例、讲解概念、演示解题，并进行同步训练和拓展应用，使学生对函数的单调性有了初步的了解和认识。
函数单调性讲解的教案二
函数单调性讲解一、教学目标1.理解函数单调性的概念及其在函数图像上的表现。
2.掌握如何通过导数判断函数的单调性。
3.通过课堂练习和习题课的讲解，让学生掌握单调性的应用技巧。
二、教学重点和难点1.理解函数在图像中表现出的单调性。
2.掌握通过导数判断函数单调性的方法。
3.解决函数单调性的应用问题。
三、教学准备1.教学工具：黑板、彩色粉笔、教材、复印件、解题策略、现代化教学设备。
2.教学材料：导数与函数单调性相关的教材知识点。
3.教学环节：导入、理论授课、练习和扩充应用。
四、教学步骤1.导入(5分钟)（1）学生通过预习了解到单调性的概念。
（2）组织学生进行单调性的讨论，并对其进行扩展应用的探讨。
2.理论授课(30分钟)（1）导数的概念与性质：导数是函数在某一位置的切线的斜率，用于描述函数在某一点的变化趋势。
导数的性质包括：刻画了函数的增减，能够判定函数的单调性（导数正时增，导数负时减），以及构成了求函数的极值的核心方法。
（2）函数的单调性：函数单调性分为增减性和减增性。
增减性指函数逐渐变大，无限趋近于某个值。
减增性则指函数逐渐变小，无限趋近于某个值。
当函数的导数大于零时，说明函数是单调递增的；当导数小于零时，说明函数是单调递减的；当导数等于零时，说明函数达到了极值，包括极大值和极小值。
（3）通过导数判断函数的单调性：判断函数在某个区间是否单调递增或递减时，我们可以通过函数的导数来进行判断。
如果导数在该区间逐渐增大，则说明函数是单调递增的；如果导数在该区间逐渐减小，则说明函数是单调递减的。
3.练习与拓展(30分钟)（1）练习：让学生自己判断某个区间上是否单调递增或递减，在黑板上讲解它的正确答案。
同时，进行现场点评，让学生加深印象。
（2）拓展应用：通过讲解一些单调性相关的应用题，培养学生的解决实际问题的能力。
如何求函数的极大值和极小值，如何判断函数是否在某个区间上单调递增或递减，如何求解两条函数相交的解等。
函数的单调性教案()
函数的单调性教案(优秀)第一章：函数单调性的引入1.1 概念理解引导学生回顾初中阶段的一次函数、二次函数的图像，理解函数值随着自变量变化的大致趋势。
引出函数单调性的概念：在某区间内，若函数值随着自变量的增大（或减小）而增大（或减小），则称该函数在该区间内单调递增（或单调递减）。
1.2 实例分析通过具体的一次函数、二次函数图像，让学生识别函数的单调递增区间和单调递减区间。
分析实际问题中的应用场景，如商品价格随销量变化的关系等，让学生感受函数单调性的实际意义。
第二章：函数单调性的证明2.1 概念理解引导学生掌握单调递增和单调递减的定义，理解其数学表达式。
引出函数单调性证明的方法：定义法、图像法、导数法。
2.2 证明方法学习通过具体例子，让学生学会使用定义法、图像法、导数法证明函数的单调性。
分析各种方法的优缺点，让学生在实际问题中能灵活选用合适的证明方法。
第三章：函数单调性与最值3.1 概念理解引导学生理解函数最值的概念，即函数在定义域内的最大值和最小值。
引出函数单调性与最值的关系：在单调递增区间内，函数值随着自变量增大而增大，在单调递减区间内，函数值随着自变量增大而减小。
3.2 实例分析通过具体例子，让学生学会利用函数单调性求解最值问题。
分析实际问题中的应用场景，如成本控制、收益最大化等，让学生感受函数单调性与最值在实际问题中的重要性。
第四章：函数单调性的应用4.1 概念理解引导学生理解函数单调性在实际问题中的应用，如优化问题、经济问题等。
引出函数单调性在解不等式、求解实际问题中的作用。
4.2 实例分析通过具体例子，让学生学会运用函数单调性解决实际问题。
分析实际问题中的应用场景，如利润最大化、成本最小化等，让学生感受函数单调性在实际问题中的价值。
第五章：函数单调性的综合练习5.1 练习题解析提供一系列关于函数单调性的练习题，让学生独立解答。
对学生解答过程中遇到的问题进行讲解和指导，帮助学生巩固函数单调性的知识点。
函数的单调性(教案)
函数的单调性【教学目标】1．使学生从形与数两方面理解函数单调性的概念，初步掌握利用函数图象和单调性定义判断、证明函数单调性的方法．2．通过对函数单调性定义的探究，培养学生观察、归纳、抽象的能力和语言表达能力；通过对函数单调性的证明，提高学生的推理论证能力．3．通过知识的探究过程培养学生细心观察、认真分析、严谨论证的良好思维习惯，让学生经历从具体到抽象，从特殊到一般，从感性到理性的认知过程．【教学重点】函数单调性的概念、判断及证明．【教学难点】归纳抽象函数单调性的定义以及根据定义证明函数的单调性．【教学方法】教师启发讲授，学生探究学习．【教学过程】一、创设情境，引入课题下图是惠州市去年某日24小时内气温随时间变化的曲线图.,0[∈t24)T=](tf引导学生识图，捕捉信息，启发学生思考．问题：在这曲线图中，气温和时间有什么关系？预案：在0到4时中，气温随时间推移而下降；在4到14时中，气温随时间的推移而上升；在14到24时中，气温随时间的推移而下降。
问题：你是根据什么判断气温是上升还是下降的呢？预案：图像的趋势。
二、归纳探索，形成概念1、把图像抽象出数学函数图像：提问：怎么样描述这三个图像的趋势？（即Y跟X的关系）预案：在定义域内，[0,4]中，Y随着X的增大而减小，图像从左往右向下。
在定义域内，[4,14]中，Y随着X的增大而减大，图像从左往右向上。
在定义域内，[14,24]中，Y随着X的增大而减小，图像从左往右向下。
引导学生进行分类描述 (增函数、减函数)．同时明确函数的单调性是对定义域内某个区间而言的，是函数的局部性质．2、引导学生说出增函数、减函数的定义。
提问：怎么用数学语言来刻画Y跟X的关系？预案：任取x1,x2属于[4,14]，x1<x2，都有f(x1)<f(x2)教师指出：我们把这Y跟X的关系一般化就得到：函数y=f(x)的定义域为A，I ，对于I中的任意两个值x1,x2，当x1<x2，都有f(x1)<f(x2)，那么说区间A函数y=f(x)在区间I上是增函数。
函数的单调性(教案)
函数的单调性（教案）一、教学目标（一）、知识与技能1、理解函数单调性的概念，会根据函数的图像判断函数的单调性；2、能够根据函数单调性的定义证明函数在某一区间上的单调性。
（二）、过程与方法1、培养学生利用数学语言对概念进行概括的能力；2、通过对函数单调性定义的探究，渗透数形结合的思想方法，培养学生观察、归纳、抽象的能力和语言表达能力；通过对函数单调性的证明，提高学生的推理论证能力。
（三）情感态度与价值观1、通过本节课的教学，启发学生养成细心观察，认真分析，严谨论证的良好习惯；2、通过问题链的引入，激发学生学习数学的兴趣，学生通过积极参与教学活动，获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，坚定学习数学的自信心。
二、教学重点领会函数单调性的实质，明确单调性是一个局部概念。
三、教学难点形成增减函数概念的过程中，如何从图象的升降的直观认识过渡到函数增减的数学符号；利用函数单调性的定义证明具体函数的单调性。
四、教学过程（一）创设情景，引入新课(_1) 0 0 xy师：同学们，在初中的时候我们已经学过了函数图像的一些基本画法，而且我们也知道，函数的图像在一定的程度上能够反映一个函数的基本性质。
那么现在就让我们通过函数的图像来进一步研究函数的性质。
请同学们观察下面的函数图像，然后指出这两组图像有什么变化规律？ （多媒体显示图像）引导学生：从左往右看第一个图象是上升的；第二个函数图象，从左到右是先下降后上升再下降；第三个函数图象是下降上升再下降上升.教师提出问题：函数图象的“上升”“下降”反映了函数的一个基本性质——单调性。
那么如何描述函数的“上升”“下降”呢？再画出一次函数y=x ，y= - x 和二次函数y=x 2 的图象(同上图的三个图象我们一样可以看出函数图象也有“上升”和“下降”的趋势。
而且，我们从左往右观察图象x 是逐渐增大的。
那么，我们能看到每个图象中函（2）（3）yxxyy=xxyy=x 20 xyy= - xx 增大,y 增大 增函数x 增大,y 减小 减函数xy），（0-∞x 增大, y 增大 增函数），（∞+0x 增大,y 减小 减函数数值是怎样变化的。
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函数的单调性一、增函数与减函数的定义对于函数()f x 的定义域内某个区间I 上的任意两个自变量的值12x x 、， （1）若当12x x <时，都有()()12f x f x <，则说()f x 在这个区间上是增函数； （2）若当12x x <时，都有()()12f x f x >，则说()f x 在这个区间上是减函数。
注：函数是增函数还是减函数，是对定义域内某个区间而言的，有的函数在一些区间上是增函数，而在另一些区间上不是增函数，例如函数2y x =，当[)0x ∈+∞，时是增函数，当()0x ∈-∞，时是减函数。
练习一、选择题1．在区间(0，＋∞)上不是增函数的函数是（ c ） A ．y =2x ＋1 B ．y =3x 2＋1C ．y =x2D ．y =2x 2＋x ＋12．函数f (x )=4x 2－mx ＋5在区间［－2，＋∞］上是增函数，在区间(－∞，－2)上是减函数，则f (1)等于 （ D ） A ．－7 B ．1 C ．17 D ．253．函数f (x )在区间(－2，3)上是增函数，则y =f (x ＋5)的递增区间是（ b ） A ．(3，8) B ．(－7，－2) C ．(－2，3) D ．(0，5)二、单调性与单调区间若函数()y f x =在某个区间是增函数或减函数，则就说函数()y f x =在这一区间具有（严格的）单调性，这一区间叫做函数()y f x =的单调区间，此时也说函数是这一区间上的单调函数。
在单调区间上，增函数的图像是上升的，减函数的图像是下降的。
注：（1）函数的单调区间是其定义域的子集；（2）12x x 、是区间内任意的两个实数，忽略需要任意取值这个条件，就不能保证 函数是增函数（或减函数），例如，右图中，在12x x 、那样的特定位置上，虽然使得()()12f x f x <，但显然此图像表示的函数不是一个单调函数。
练习二、1．函数)2()(||)(x x x g x x f -==和的递增区间依次是（ c ）A ．]1,(],0,(-∞-∞B ．),1[],0,(+∞-∞C ．]1,(),,0[-∞+∞D ),1[),,0[+∞+∞2.函数 的递减区间是？（1,3）三、证明函数单调性的一般步骤⑴设12x x 、是给定区间内的任意两个值，不妨设12x x <；⑵作差()()12f x f x -，并将此差式变形（通常是因式分解或配方）； ⑶判断()()12f x f x -的正负（要注意说理的充分性）； ⑷根据()()12f x f x -的符号确定其增减性.例、证明(0)ay x a x=+>在(,-∞及)+∞上分别是增函数，在)⎡⎣及(上分别是减函数。
证明：()120x x ∀∈+∞、，且12x x <，∵()()()()()21121212121212a x x x x a f x f x x x x x x x x x ---=-+=-⋅，①当a x x ≤<<210时，021<-x x ，021<-a x x ，()()12f x f x >，故()f x在(上是减函数；②当21x x a <≤时，()()()121212120x x af x f x x x x x --=-⋅<，于是()()12f x f x <，故()f x在)+∞ 是增函数；同理，021<<x x 时，也有在(-∞上()af x x x =+是增函数，在)⎡⎣上，()af x x x=+是减函数。
练习三、1、 求证函数()11f x x =-在区间(1，+∞)上是单调减函数2、试讨论函数f (x )=21x -在区间［－1，1］上的单调性． 解析： 设x 1、x 2∈－1，1］且x 1＜x 2，即－1≤x 1＜x 2≤1．f (x 1)－f (x 2)=211x -－221x -=2221222111)1()1(x x x x -+----=2221121211))((x x x x x x -+-+-∵x 2－x 1＞0，222111x x -+-＞0，∴当x 1＞0，x 2＞0时，x 1＋x 2＞0，那么f (x 1)＞f (x 2)．当x 1＜0，x 2＜0时，x 1＋x 2＜0，那么f (x 1)＜f (x 2)．故f (x )=21x -在区间［－1，0］上是增函数，f (x )=21x -在区间［0，1］上是减函数．四、重要结论（1）(0)y kx b k =+≠，当0k >时，函数在(),-∞+∞上是增函数；当0k <时，函数在(),-∞+∞上是减函数。
（2）(0)ky k x=≠，当0k >时，函数在()(),00,-∞+∞及上分别是减函数； 当0k <时，函数在()(),00,-∞+∞及上分别是增函数。
（3）2(0)y ax bx c a =++≠ 当0a >时，函数在,2b a ⎛⎫-∞-⎪⎝⎭上是减函数，在,2b a ⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭上是增函数；当0a <时，函数在,2b a ⎛⎫-∞-⎪⎝⎭上是增函数，在,2b a ⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭上是减函数。
五、例题与应用1、填空题（1）．函数y ＝-2x 2+4x-1（ x ∈[0，3]）的最大值减去最小值是________。
（2）．函数f(x ＋1)＝x 2－2x ＋1的定义域是[－2，0]，则f(x)的单调递减区间是________．2、选择题（1）、函数f (x )=21++x ax 在区间(－2，＋∞)上单调递增，则实数a 的取值范围是 （ b ）A ．(0，21)B ．(21，＋∞) C ．(－2，＋∞) D ．(－∞，－1)∪(1，＋∞) （2）．已知函数f (x )=8＋2x －x 2，如果g (x )=f ( 2－x 2 )，那么函数g (x ) （ a ）A ．在区间(－1，0)上是减函数B ．在区间(0，1)上是减函数C ．在区间(－2，0)上是增函数D ．在区间(0，2)上是增函数（3） 已知函数()()2212f x x a x =+-+在区间(]4,∞-上是减函数，则实数a 的取值范围是（ a ） A ．a ≤3B ．a ≥－3C ．a ≤5D ．a ≥33、证明：函数y x =在0,2⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭上是增函数。
4、已知函数()2(1)2f x a x =-+在区间∞（－，4）上是减函数，求函数a 的取值范围。
（a<1）5、、当a>1时，函数()32f x x x =+２１－2的定义域和值域都是[]1,a , 求a 的值（3）6、已知f (x )是定义在(－2，2)上的减函数，并且f (m －1)－f (1－2m )＞0，求实数m 的取值范围．解析： ∵f (x )在(－2，2)上是减函数∴由f (m －1)－f (1－2m )＞0，得f (m －1)＞f (1－2m )∴⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧<<<-<<-⎪⎩⎪⎨⎧-<-<-<-<-<-32232131211,2212212m m m m m m m 即 解得3221<<-m ，∴m 的取值范围是(－32,21)7．函数f (x )=－x 3＋1在R 上是否具有单调性？如果具有单调性，它在R 上是增函数还是减函数？试证明你的结论．解析： f (x )在R 上具有单调性，且是单调减函数，证明如下：设x 1、x 2∈(－∞，＋∞)， x 1＜x 2 ，则f (x 1)=－x 13＋1， f (x 2)=－x 23＋1． f (x 1)－f (x 2)=x 23－x 13=(x 2－x 1)(x 12＋x 1x 2＋x 22)=(x 2－x 1)［(x 1＋22x )2＋43x 22］．∵x 1＜x 2，∴x 2－x 1＞0而(x 1＋22x )2＋43x 22＞0，∴f (x 1)＞f (x 2)．∴函数f (x )=－x 3＋1在(－∞，＋∞)上是减函数．8、已知()f x 是定义在（-1,1）的奇函数，且在上为减函数，满足()()2240f a f a ---<，求a 的取值范围。
9、若()f x 是偶函数，其定义域为R ，在[)0,+∞上是减函数，试判断3()4f 与2(1)f a a -+的大小10.已知函数f (x )＝－2x ，且f (4)＝72. (1)求m 的值；(2)判定f (x )的奇偶性；(3)判断f (x )在(0，＋∞)上的单调性，并给予证明．解：(1)因为f (4)＝72，所以4m－24＝72.所以m ＝1.(2)因为f (x )的定义域为{x |x ≠0}，关于原点对称，又f (－x )＝－x －2－x ＝－⎝ ⎛⎭⎪⎫x －2x ＝－f (x )， 所以f (x )是奇函数． (3)设x 1＞x 2＞0，则f (x 1)－f (x 2)＝x 1－2x 1－⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2－2x 2＝(x 1－x 2)⎝⎛⎭⎪⎫1＋2x 1x 2，因为x 1＞x 2＞0，所以x 1－x 2＞0,1＋2x 1x 2＞0.所以f (x 1)＞f (x 2)．课后作业1．函数y =(x －1)-2的减区间是___ _． 2．函数y =x －2x -1＋2的值域为__ ___．3、函数f (x ) = ax 2＋4(a ＋1)x －3在[2，＋∞]上递减，则a 的取值范围是__ ．4、若y ＝(2k －1)x ＋b 是R 上的减函数，则有[ ]A kB kC kD k ．＞．＜．＞－．＜－121212125、函数y ＝3x －2x 2＋1的单调递增区间是[ ]A (]B [)C (]D [)．－∞，．，＋∞．－∞，－．－，＋∞34343434。