三角函数单调性的教案

三角函数单调性的教案

【篇一：三角函数的诱导公式教案设计】

一、指导思想与理论依据

数学是一门培养人的思维，发展人的思维的重要学科。因此，在教学中，不仅要使学生“知其然”而且要使学生“知其所以然”。所以在学生为主体，教师为主导的原则下，要充分揭示获取知识和方法的思维过程。因此本节课我以建构主义的“创设问题情境——提出数学问题——尝试解决问题——验证解决方法”为主，主要采用观察、启发、类比、引导、探索相结合的教学方法。

二．教材分析

三角函数的诱导公式是普通高中课程标准实验教科书（人教a版）数学必修四，第一章

第三节的内容，其主要内容是三角函数诱导公式中的公式（二）至公式（六）。本节是第一课时，教学内容为公式（二）、（三）、（四）.教材要求通过学生在已经掌握的任意角的三角函数的定义和诱导公式（一）的基础上，进而发现他们的三角函数值的关系，即发现、掌握、应用三角函数的诱导公式，公式（二）、（三）、（四）。同时教材渗透了转化与化归等数学思想方法，为培养学生养成良好的学习习惯提出了要求。为此本节内容在三角函数中占有非常重要的地位。

三．学情分析

本节课的授课对象是本校高一（x）班全体同学，本班学生水平处于中等偏下，但本班学生具有善于动手的良好学习习惯，所以采用发现的教学方法应该能轻松的完成本节课的教学内容。

四．教学目标

(1).基础知识目标：理解诱导公式的发现过程，掌握正弦、余弦、正切的诱导公式；

(2).能力训练目标：能正确运用诱导公式求任意角的正弦、余弦、正切值，以及进行简单的三角函数求值与化简；

(3).创新素质目标：通过对公式的推导和运用，提高三角恒等变形的能力和渗透化归、数形结合的数学思想，提高学生分析问题、解决问题的能力。

1.知识与技能

借助单位圆，推导出诱导公式，能正确运用诱导公式将任意角的三

角函数化为锐角的三角函数，掌握有关三角函数求值问题。

2.过程与方法

经历诱导公式的探索过程，体验未知到已知、复杂到简单的转化过程，培养化归思想。

3.情感、态度与价值观

感受数学探索的成功感，激发学习数学的热情，培养学习数学的兴趣，增强学习数学的信心。

五．教学重点和难点

1.教学重点

理解并掌握诱导公式

2.教学难点

正确运用诱导公式，求三角函数值，化简三角函数式。

六．教法学法以及预期效果分析

“授人以鱼不如授之以渔”，作为一名老师，我们不仅要传授给学生

数学知识，更重要的是传授给学生数学思想方法，如何实现这一目的，要求我们每一位教者苦心钻研、认真探究。下面我从教法、学法、预期效果等三个方面做如下分析。

１．教法

数学教学是数学思维活动的教学，而不仅仅是数学活动的结果，数

学学习的目的不仅仅是为了获得数学知识，更主要作用是为了训练

人的思维技能，提高人的思维品质。

求下列三角函数的值：

cos（-2040 ）

（七）小结

1．小结使用诱导公式化简任意角的三角函数为锐角的步骤.

2．体会数形结合、对称、化归的思想.

3.“学会”学习的习惯.

成功之处:

（1）问题的设计建立在学生的最近发展区，由特殊到一般的过渡也符合学生认识问题的习惯，有效的突破了教学难点。

（2）教学中围绕“角间关系→对称关系→坐标关系→三角函数间的

关系”这一主线展开教学。教学中渗透了数形结合和化归的数学思想，教给了学生研究问题的方法。

（3）教学中重视给学生积极的评价。通过评价激起学生学习数学的

欲望和积极向上的生活态度。

欠缺之处:

（1）备课不仅要备教材还要备足学生。由于对学生的学习习惯和知

识水平预判不够，导致在课堂上学生“引而不发”等现象。（2）对课

堂的驾驭能力有待提高。当课堂没有出现教师预想的情形时，教师

应随机应变，灵活处理。(3）教学中问题指向不清晰，语言不简洁，给学生的理解造成一定的困难。改进措施:

加强课前预设，备足教材，备足学生；规范语言，提高课堂控制能力。

发展方向:

成功的教学过程应该是每一位学生都能积极的参与并得到发展。通

过本节课的设计和教学，使我深深认识到教学确实是门遗憾艺术。

提高课堂效率，为学生终生发展是一名优秀教师必须考虑的问题，

也是我不懈努力的方向。

【篇二：正弦函数、余弦函数的单调性,公开课教案

ding】

县级数学教研课教案

授课内容：正弦函数、余弦函数的单调性指导教师：钟炜授课教师：吴丽萍授课班级：高2012级 1 班

授课地点：四川省荣县玉章高级中学校授课时间：2010年4月15

日

4.8 正弦函数、余弦函数的单调性（一）

教学要求：1.能正确求出正弦函数、余弦函数的单调区间；

2.会运用单调性，比较三角函数值的大小；

3.培养学生直觉猜想、归纳抽象、演绎证明的能力。

教学重点：正弦函数、余弦函数的单调性. 教学难点：正弦函数、余

弦函数单调性的应用. 教学方法：发现法讲练结合法课型：新知型教学设计：一、复习引入：

1、根据正弦函数和余弦函数的图像，回顾正、余弦函数的性质：定

义域、值域、周期性和奇偶性；

2、回忆具有单调性的函数图像在单调区间内的特征。

二、探究新课：

前面三节课我们研究了正、余弦函数的定义域、值域、周期性和奇偶性，本节课我们将研究正、余弦函数的第五个性质—单调性。（板书：4.8 正弦函数、余弦函数的单调性） 1. 教学正弦、余弦函数的单调性：

通过观察正弦函数和余弦函数的图像，复习归纳总结，得出下表：例2：求下列函数单调递减区间.

2. 思考：函数y=2sin（

【篇三：《函数单调性》的教学案例】

《函数单调性》教学案例 1.【案例背景】

函数的单调性是函数的一条基本性质，从知识结构上看，函数的单调性既是函数概念的延续和拓展，又是后续研究基本初等函数、三角函数等内容的基础。在这之前，学生已经学过函数的定义，函数的表示，学习过一次函数，二次函数，反比例函数等，函数单调性是学生研究函数整体性质的开始，之后还有奇偶性周期性等，所以本节内容承前启后，不仅要用到以前学过的函数知识，还要由这些知识出发获得函数自身的更深人的认识，并由这些认识解决有关的函数问题，这一节学好了，学生获得的知识就会对后面几节的知识产生正迁移作用。

2.【教学内容分析】

首先，从单调性知识本身来讲.学生对于函数单调性的学习共分为三个阶段，第一阶段是在初中学习了一次函数、二次函数、反比例函数图象的基础上对增减性有一个初步的感性认识；第二阶段是在高一进一步学习函数单调性的严格定义，从数和形两个方面理解单调性的概念；第三阶段则是在高三利用导数为工具研究函数的单调性.高一单调性的学习，既是初中学习的延续和深化，又为高三的学习奠定基础．

其次，从函数角度来讲. 函数的单调性是学生学习函数概念后学习的第一个函数性质，也是第一个用数学符号语言来刻画的概念.函数的单调性与函数的奇偶性、周期性一样，都是研究自变量变化时，函数值的变化规律；学生对于这些概念的认识，都经历了直观感受、文字描述和严格定义三个阶段，即都从图象观察，以函数解析式为依据，经历用符号语言刻画图形语言，用定量分析解释定性结果的过程.因此，函数单调性的学习为进一步学习函数的其它性质提供了方法依据.