三角函数的单调性1

三角函数的单调性1

三角函数的单调性一般是解答题的一个小问，

这里必须先对所给题进行化简，化为y=Asin(wx+b)的形式，然后利用

y=sinx的单调区间进行求解

一定要记住y=sinx或y=cosx的单调区间

三角函数求值域.最值和单调性的方法？？

设y=Asin（φx+b）+c

题中一般不会给出你说的那个形式，这要你先化简。在R上的最值为A+C。在闭区间内的最值求法，一般是先找出函数的周期，若闭区间包含的范围大于1个周期，则最大值和最小值直接写就是，若闭区间包含的范围小于1个周期，则可根据信息画出草图观察。不懂再追问。

三角函数知识点解题方法总结

一、见“给角求值”问题，运用“新兴”诱导公式

一步到位转换到区间（-90o，90o）的公式.

1.sin(kπ+α)=(-1)ksinα(k∈Z)；

2. cos(kπ+α)=(-1)kcosα(k∈Z)；

3. tan(kπ+α)=(-1)ktanα(k∈Z)；

4. cot(kπ+α)=(-1)kc otα(k∈Z).

二、见“sinα±cosα”问题，运用三角“八卦图”

1.sinα+cosα>0(或<0)óα的终边在直线y+x=0的上方（或下方）;

2. sinα-cosα>0(或<0)óα的终边在直线y-x=0的上方（或下方）;

3.|sinα|>|cosα|óα的终边在Ⅱ、Ⅲ的区域内;

4.|sinα|<|cosα|óα的终边在Ⅰ、Ⅳ区域内.

三、见“知1求5”问题，造Rt△，用勾股定理，熟记常用勾股数（3，4，5），（5，12，13），（7，24，25），仍然注意“符号看象限”。

四、见“切割”问题，转换成“弦”的问题。

五、“见齐思弦”=>“化弦为一”：已知tanα,求sinα与cosα的齐次式，有些整式情形还可以视其分母为1，转化为sin2α+cos2α.

六、见“正弦值或角的平方差”形式，启用“平方差”公式：

1.sin(α+β)sin(α-β)= sin2α-sin2β;

2. cos(α+β)cos(α-β)= cos2α-sin2β.

七、见“sinα±cosα与sinαcosα”问题，起用平方法则：

(sinα±cosα)2=1±2sinαcosα=1±sin2α,故

1.若sinα+cosα=t,(且t2≤2),则2sinαcosα=t2-1=sin2α;

2.若sinα-cosα=t,(且t2≤2),则2sinαcosα=1-t2=sin2α.

八、见“tanα+tanβ与tanαtanβ”问题，启用变形公式:

tanα+tanβ=tan(α+β)(1-tanαtanβ).思考：tanα-tanβ=

九、见三角函数“对称”问题，启用图象特征代数关系：(A≠0)

1.函数y=Asin(wx+φ)和函数y=Acos(wx+φ)的图象，关于过最值点且平行于y轴的直线分别成轴对称；

2.函数y=Asin(wx+φ)和函数y=Acos(wx+φ)的图象，关于其中间零点分别成中心对称；

3.同样，利用图象也可以得到函数y=Atan(wx+φ)和函数y=Acot(wx+φ)的对称性质。

十、见“求最值、值域”问题，启用有界性，或者辅助角公式：

1.|sinx|≤1,|cosx|≤1;

2.(asinx+bcosx)2=(a2+b2)sin2(x+φ)≤(a2+b2);

3.asinx+bcosx=c有解的充要条件是a2+b2≥c2.

十一、见“高次”，用降幂，见“复角”，用转化.

1.cos2x=1-2sin2x=2cos2x-1.

2.2x=(x+y)+(x-y);2y=(x+y)-(x-y);x-w=(x+y)-(y+w)等.

从几个方面探讨三角函数问题的解题方法与技巧

摘要：三角函数是高中部分的一个重难点，其内容抽象，公式繁多，技巧性强，学生不易理解，掌握。探讨一下这类问题的常见错误和一般解法是非常必要的。本文列举了解决这类问题的常见错误和解

决技巧，以及三角函数求最值及值域的几种方法。

关键词：三角函数错解值域最值

高中将角的概念进行推广，在直角三角形中来讨论，引入正负零角，引入弧度制，进而讨论三角问题，整个这一章可分为角的概念，角的换算，诱导公式，二倍角及函数图象等几部分，但与三角函数相关的知识却非常广泛，如求值域，求最值，含三角知识的应用题等，这些知

识都比较难以理解，且容易出错，下面我们来逐步探讨一下这类问题的特点及解法。

一，三角函数问题常见错误解析：

由于三角函数的性质和公式较多，变换灵活，一题多解是常有的事，正因为解题途径呈开放性，有时思维误入歧途就不容易察觉，导致误解的原因也因题而异。

忽视定义域

三角恒等变换必须使涉及的各个三角函数有意义，给定的任意角的范围不被改变，对切与割两类函数尤其需要重视定义域的考察，否则易造成错解。

[1]例1：求函数y=sinx[1+tgxtg(x/2)]的递增区间。

解：sinx[1+tgxtg(x/2)]=sinx = =tgx

所以原函数可化为y=tgx，故递减区间为（k - /2, k + /2）

致误分析：忽视了函数式中tgxtg(x/2)有意义的x的取值范围，即x≠k + /2 ,x≠2k + (k z) 由此可知递增区间为：（2k - /2，2k + /2）∪（2k + /2，2k + ）∪（2k + ，2k +3/2 ）(k z) 2，忽视单调性已知部分三角函数值，求某一区间上的角，若不注意用三角形的单调性，则容易增解，如下例：

例2：已知cos =1/7, cos( + )=- ,且（0，/2），+ （/2，），求解：因为0<( + )+(- )< , 所以（0，），又有sin =sin[( + )+(- )]=sin( + )2cos -cos( + )2sin = 21/7+ 2= 所以= /3 或=2 /3。

致误分析：（0，）时sin 不是单调函数，由sin = 求角还须进一