三角函数的单调性与最值(新)
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正弦函数的单调性
复习回顾：
正弦函数图像
复习回顾：
正弦函数基本性质：
函数 图象 定义域 值域 奇偶性 周期性
y＝sin x
R [-1，1] 奇函数 最小正周期
2
新知探究：
y y=f(x) y y=f(x) f(x2) x2 x f(x1) o x1 f(x2) x2 x
f(x1)
o x1
图像呈上升趋势
196° 与 sin256° ； （3）sin851o 与
sin834o
例2.求y sin(2 x)的单调区间 .
1 变1、求 y 2 sin( x )的增区间 . 2 3 1 变2、求 y sin( x )的增区间 . 2 3
方法归纳：
1．求函数 y＝Asin(ωx＋φ)(A>0)单调区间的方法是： π π 把 ωx＋φ 看成一个整体， 由 2kπ－ ≤ωx＋φ≤2kπ＋ (k∈Z) 2 2 π 解出 x 的范围， 所得区间即为增区间， 由 2kπ＋ ≤ωx＋φ≤2kπ 2 3 ＋ π (k∈Z)解出 x 的范围，所得区间即为减区间．若 ω<0， 2 把 ωx＋φ 代入 y=sinx 的增区间中，解得的 x 的范围即为 y＝ Asin(ωx＋φ)的减区间；把 ωx＋φ 代入 y=sinx 的减区间中，解 得的 x 的范围即为 y＝Asin(ωx＋φ)的增区间
课堂小结：
正弦函数在 [2k ,2k ], k Z 单调递增 1、 2 2 3 正弦函数在 [2k ,2k ], k Z 单调递减 2 2 2、利用正弦函数单调性比较函数值大小，关 键将自变量放入同一个单调区间中。 3、利用y=sinx的单调区间来求解y＝Asin(ωx＋φ) 的单调区间，需要注意ω的符号。
图像呈下降趋势
新知探究：
正弦函数单调性：
正弦函数在 [2k
,2k ], k Z 单调递增 2 2
3 正弦函数在 [2k ,2k ], k Z 单调递减 2 2
例题解析：
例 1 利用三角函数的单调性，比较下列各组数的大小．
π (1)sin－18 与 Biblioteka Baidu sin－10 ；(2)sin
复习回顾：
正弦函数图像
复习回顾：
正弦函数基本性质：
函数 图象 定义域 值域 奇偶性 周期性
y＝sin x
R [-1，1] 奇函数 最小正周期
2
新知探究：
y y=f(x) y y=f(x) f(x2) x2 x f(x1) o x1 f(x2) x2 x
f(x1)
o x1
图像呈上升趋势
196° 与 sin256° ； （3）sin851o 与
sin834o
例2.求y sin(2 x)的单调区间 .
1 变1、求 y 2 sin( x )的增区间 . 2 3 1 变2、求 y sin( x )的增区间 . 2 3
方法归纳：
1．求函数 y＝Asin(ωx＋φ)(A>0)单调区间的方法是： π π 把 ωx＋φ 看成一个整体， 由 2kπ－ ≤ωx＋φ≤2kπ＋ (k∈Z) 2 2 π 解出 x 的范围， 所得区间即为增区间， 由 2kπ＋ ≤ωx＋φ≤2kπ 2 3 ＋ π (k∈Z)解出 x 的范围，所得区间即为减区间．若 ω<0， 2 把 ωx＋φ 代入 y=sinx 的增区间中，解得的 x 的范围即为 y＝ Asin(ωx＋φ)的减区间；把 ωx＋φ 代入 y=sinx 的减区间中，解 得的 x 的范围即为 y＝Asin(ωx＋φ)的增区间
课堂小结：
正弦函数在 [2k ,2k ], k Z 单调递增 1、 2 2 3 正弦函数在 [2k ,2k ], k Z 单调递减 2 2 2、利用正弦函数单调性比较函数值大小，关 键将自变量放入同一个单调区间中。 3、利用y=sinx的单调区间来求解y＝Asin(ωx＋φ) 的单调区间，需要注意ω的符号。
图像呈下降趋势
新知探究：
正弦函数单调性：
正弦函数在 [2k
,2k ], k Z 单调递增 2 2
3 正弦函数在 [2k ,2k ], k Z 单调递减 2 2
例题解析：
例 1 利用三角函数的单调性，比较下列各组数的大小．
π (1)sin－18 与 Biblioteka Baidu sin－10 ；(2)sin