2006年深圳市中考数学试题及答案

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广东省中考数学试题与答案(2006年)

2006年广东省初中毕业生学业考试数学试卷一、选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）1．下列计算正确的是（） A ．110-+= B ．220--= C ．1313÷= D ．2510= 2．函数11y x =+中自变量x 的取值范围是（）A ．1x ≠- B ．1x >- C ．1x =- D ．1x <- 3．据广东信息网消息，2006年第一季度，全省经济运行呈现平稳增长态势．初步核算，全省完成生产总值约为5206亿元，用科学记数法表示这个数为（）A ．25.20610⨯亿元 B ．30.520610⨯亿元C ．35.20610⨯亿元 D ．40.520610⨯亿元 4．如图所示，在ABCD 中，对角线AC BD ，交于点O ，下列式子中一定成立的是（） A ．AC BD ⊥ B ．OA OC = C ．AC BD = D ．AO OD =5．水平放置的正方体的六个面分别用“前面、后面、上面、下面、左面、右面”表示，如图是一个正方体的表面展开图，若图中“2”在正方体的前面，则这个正方体的后面是（） A ．0 B ．6 C ．快 D ．乐二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 6．在数据1，2，3，1，2，2，4中，众数是． 7．分解因式22242x xy y -+= ．8．如图，若OAD OBC △≌△，且6520O C ==，∠∠ ，则OAD =∠ ．9= ． 10．如图，已知圆柱体底面圆的半径为2π，高为2，AB CD ，分别是两底面的直径，AD BC ，是母线．若一只小虫从A 点出发，从侧面爬行到C 点，则小虫爬行的最短路线的长度是（结果保留根式）．三、解答题（一）（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 11．求二次函数221y x x =--的顶点坐标及它与x 轴的交点坐标． 12．按下列程序计算，把答案写在表格内：（1）填写表格：（213请你找出线段14（1（2BABCDEO B（3）妞妞和爸爸出相同手势的概率是多少？15．如图，图中的小方格都是边长为1的正方形，ABC △与A B C '''△是关于点O 为位似中心的位似图形，它们的顶点都在小正方形的顶点上．（1）画出位似中心点O ；（2）求出ABC △与A B C '''△的位似比；（3）以点O 为位似中心，再画一个111A B C △，使它与ABC △的位似比等于1.5．四、解答题（二）（本大题共4小题，每小题7分，共28分）16．为了了解学生参加体育活动的情况，学校对学生进行随机抽样调查，其中一个问题是“你平均每天参加体育活动的时间是多少？”，共有4个选项： A ．1.5小时以上 B ．1~1.5小时 C ．0.5~1小时 D ．0.5小时以下图1、2是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图，请你根据统计图提供的信息，解答以下问题：（1）本次一共调查了多少名学生？（2）在图1中将选项B 的部分补充完整；（3）若该校有3000名学生，你估计全校可能有多少名学生平均每天参加体育活动的时间在0.5小时以下．17．将一箱苹果分给若干个小朋友，若每位小朋友分5个苹果，则还剩12个苹果；若每位小朋友分8个苹果，则有一个小朋友分不到8个苹果．求这一箱苹果的个数与小朋友的人数．18．直线1y k x b =+与双曲线2k y x=只有一个交点(12)A ，，且与x 轴、y 轴分别交于B C ，两点，AD 垂直平分OB ，垂足为D ，求直线、双曲线的解析式． 19．已知：O 的半径是8，直线PA ，PB 为O 的切线，A ，B 两点为切点，（1）当OP 为何值时，90APB =∠．（2）若50APB =∠，求AP 的长度（结果保留三位有效数字）．（参考数据sin 500.7660= ，cos500.6428= ，tan 50 1.1918= ，sin 250.4226= ，cos 250.9063= ，tan 250.4663= ）五、解答题（三）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）20．如图，在ABCD 中，60DAB =∠，点E ，F 分别在CD，AB的延长线上，且AE AD =，CF CB =．（1）求证：四边形AFCE 是平行四边形．图2图1选项ED COA BF（2）若去掉已知条件的“60DAB =∠”，上述的结论还成立吗？若成立，请写出证明过程：若不成立，请说明理由．21．将一条长为20cm 的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长做成一个正方形．（1）要使这两个正方形的面积之和等于217cm ，那么这段铁丝剪成两段后的长度分别是多少？（2）两个正方形的面积之和可能等于212cm 吗？若能，求出两段铁丝的长度；若不能，请说明理由． 22．如图所示，在平面直角坐标系中，四边形OABC 是等腰梯形，BC OA ∥，7460OA AB COA === ，，∠，点P 为x 轴上的一个动点，点P 不与点O 、点A 重合．连结CP ，过点P 作PD 交AB 于点D ．（1）求点B 的坐标；（2）当点P 运动什么位置时，OCP △为等腰三角形，求这时点P 的坐标；（3）当点P 运动什么位置时，使得CPD OAB =∠∠，且58BD AB =，求这时点P 的坐标．2006年广东省初中毕业生学业考试数学试卷参考答案一、1．A2．A3．C 4．B 5．B 二、6．2 7．22()x y - 8．959110．三、11．解：221y x x =--2212x x =-+-2(1)2x =--.∴二次函数的顶点坐标是(12)-，．设0y =，则2210x x --=， 2(1)20x --=，2(1)21x x -=-=，1211x x ==．二次函数与x轴的交点坐标为(1．12．解：（1）（2）2()(0)n n n n n +÷-≠ n n=-1n n =+-1=．13．解：OE OF =．证明：连结OAOB ，， OA OB ，是O 的半径，OA OB OBA OAB ∴=∴=，∠∠．又AE BF = ， OAE OBF ∴△≌△，OE OF ∴=．14．解：（1）13 （2）13 （3）13。

2006年广东深圳市初中毕业试卷及答案(新人教版)

1深圳市2006年初中毕业生学业考试数学试卷说明：1．全卷分第一卷和第二卷,共8页．第一卷为选择题，第二卷为非选择题．考试时间90分钟,满分100分．2．答题前,请将姓名、考生号、科目代号、试室号和座位号填涂在答题卡上；将考场、试室号、座位号、考生号和姓名写在第二卷密封线内．不得在答题卡和试卷上做任何标记.3．第一卷选择题(1－10)，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，凡答案写在第一卷上不给分；第二卷非选择题(11－22)答案必须写在第二卷题目指定位置上．4．考试结束，请将本试卷和答题卡一并交回．第一卷（选择题，共30分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）每小题给出４个答案，其中只有一个是正确的．请用２B 铅笔在答题卡上将该题相对应的答案标号涂黑．１．－３的绝对值等于Ａ．3-Ｂ．３Ｃ．13-Ｄ．13２．如图１所示，圆柱的俯视图是图１ＡＢＣＤ３．今年1—5月份，深圳市累计完成地方一般预算收入216.58亿元，数据216.58亿精确到Ａ．百亿位Ｂ．亿位Ｃ．百万位Ｄ．百分位４．下列图形中，是．轴对称图形的为ＡＢＣＤ数学试卷第页（共8页）2５．下列不等式组的解集，在数轴上表示为如图２所示的是Ａ．1020xx->⎧⎨+≤⎩Ｂ．1020xx-≤⎧⎨+<⎩Ｃ．1020xx+≥⎧⎨-<⎩Ｄ．1020xx+>⎧⎨-≤⎩图2６．班主任为了解学生星期六、日在家的学习情况，家访了班内的六位学生，了解到他们在家的学习时间如下表所示．那么这六位学生学习时间的众数与中位数分别是Ａ．4小时和4.5小时Ｂ．4.5小时和4小时Ｃ．4小时和3.5小时Ｄ．3.5小时和4小时７．函数(0)ky k=≠的图象如图3所示，那么函数y kx k=-的图象大致是图3 B C D８．初三的几位同学拍了一张合影作留念，已知冲一张底片需要0.80元，洗一张相片需要0.35元．在每位同学得到一张相片、共用一张底片的前提下，平均每人分摊的钱不足0.5元，那么参加合影的同学人数Ａ．至多６人Ｂ．至少６人Ｃ．至多５人Ｄ．至少５人９．如图4，王华晚上由路灯A下的B处走到Ｃ处时，测得影子CD的长为１米，继续往前走３米到达Ｅ处时，测得影子EF的长为2米，已知王华的身高是1.5米，那么路灯A的高度AB等于Ａ．4.5米Ｂ．6米Ｃ．7.2米Ｄ．8米图410．如图5，在□ABCD中，AB: AD = 3:2，∠ADB=60°，那么cosＡ的值等于图5A BCDAB C D E F数学试卷第页（共8页）数学试卷第页（共8页）3 深圳市2006年初中毕业生学业考试数学试卷题号二三 11～15 16 17 18 19 20 21 22 得分第二卷（非选择题，共70分）二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分)请将答案填在答题表一内相应的题号下，否则不给分．．．．．．11．某商场在“五一”期间推出购物摸奖活动，摸奖箱内有除颜色以外完全相同的红色、白色乒乓球各两个．顾客摸奖时，一次摸出两个球，如果两个球的颜色相同就得奖，颜色不同则不得奖．那么顾客摸奖一次，得奖的概率是答案请填在上面答题表一内．12．化简：22193m m m -=-+答案请填在上面答题表一内．13．如图6所示，在四边形ABCD 中，AB=BC=CD=DA ，对角线AC 与BD 相交于点O ．若不增加任何字母与辅助线，要使得四边形ABCD 是正方形，则还需增加的一个条件是答案请填在上面答题表一内．图614．人民公园的侧门口有9级台阶，小聪一步只能上１级台阶或２级台阶，小聪发现当台阶数分别为１级、２级、３级、４级、５级、６级、７级……逐渐增加时，上台阶的不同方法的种数依次为１、２、３、５、８、13、21……这就是著名的斐波那契数列．那么小聪上这９级台阶共有答案请填在上面答题表一内种不同方法． 15．在△ABC 中，AB 边上的中线CD=3，AB=6，BC+AC=8，则△ABC 的面积为答案请填在上面答题表一内．得分阅卷人答题表一题号 11 12 13 14 15 答案ABDO数学试卷第页（共8页）4 三、解答题（本大题有7题，其中第16、17题各6分；第18题７分；第19、20题各８分；第21、22题各10分，共55分）16．（6分）计算：2102452(3.14)π---+-解：原式＝17．（6分）解方程：21133x x x-=---解：18．（７分）如图7，在梯形ABCD 中，AD ∥BC , AD DC AB ==，120ADC ∠= ．（1）（３分）求证：DC BD ⊥证明：（2）（４分）若4AB =，求梯形ABCD 的面积．解：BC图7数学试卷第页（共8页）5 19．（8分）某中学图书馆将图书分为自然科学、文学艺术、社会百科、数学四类.在“深圳读书月”活动期间，为了解图书的借阅情况，图书管理员对本月各类图书的借阅量进行了统计，图8-1和图8-2是图书管理员通过采集数据后,绘制的两幅不完整的频率分布表与频数分布直方图．请你根据图表中提供的信息,解答以下问题:（1）(2分)填充图8-1频率分布表中的空格．（2）(2分)在图8-2中，将表示“自然科学”的部分补充完整．（3）(2分)若该学校打算采购一万册图书,请你估算“数学”类图书应采购多少册较合适？解：（4）(2分) 根据图表提供的信息，请你提出一条合理化的建议．频率分布表图8-2 自然科学文学艺术社会百科数学图书图8-1价的八五折销售该工艺品8件与将标价降低35元销售该工艺品12件所获利润相等.（1）(4分)该工艺品每件的进价、标价分别是多少元？（2）(4分)若每件工艺品按（1）中求得的进价进货，标价售出，工艺商场每天可售出该工艺品100件．若每件工艺品降价1元，则每天可多售出该工艺品4件．问每件工艺品降价多少元出售，每天获得的利润最大？获得的最大利润是多少元?6数学试卷第页（共8页）数学试卷第页（共8页）7 21．(10分)如图9，抛物线2812(0)y ax ax a a =-+<与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的左侧），抛物线上另有一点C 在第一象限，满足 ∠ACB 为直角,且恰使△OCA ∽△OBC .(1)(3分)求线段的长. 解：(2)(3分)求该抛物线的函数关系式．解：(3)(4分)在x 轴上是否存在点P ，使△BCP 为等腰三角形？若存在，求出所有符合条件的P 点的坐标；若不存在，请说明理由.解：数学试卷第页（共8页）8 图10－1图1022．(10分)如图10-1，在平面直角坐标系xoy 中，点M 在x 轴的正半轴上， ⊙M 交x 轴于 A B 、两点，交y 轴于C D 、两点，且C 为 AE的中点，AE 交y 轴于G 点，若点A 的坐标为（－2，0），AE 8(1)(3分)求点C 的坐标.解：(2)(3分)连结MG BC 、，求证：MG ∥BC证明：(3)(４分) 如图10-2，过点D 作⊙M 的切线，交x 轴于点P .动点F 在⊙M 的圆周上运动时，PFOF的比值是否发生变化，若不变，求出比值；若变化，说明变化规律. 解：深圳市2006年初中毕业生学业考试数学试题答案及评分意见二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分)三、解答题（本大题有7题，其中第16、17题各6分；第18题７分；第19、20题各８分；第21、22题各10分，共55分）16.解:原式=1412-+-+……１＋１＋１＋１分=14212-+-+……５分=32-……６分17.解:去分母:(2)31x x-=-+……２分化简得:24x=……４分2x=经检验，原分式方程的根是：2x=.……６分18. （1）证明： AD∥BC，120=∠ADC，∴60=∠C……1分又 ADDCAB==数学试卷第页（共8页）9数学试卷第页（共8页）10 ∴60=∠=∠C ABC ，30=∠=∠=∠DBC ADB ABD ……2分∴90=∠BDC ，DC BD ⊥ …… 3分（2）解：过D 作BC DE ⊥于E, 在Rt DEC ∆60=∠C ,4AB DC ==∴60sin =DCDE, DE = 在Rt BDC ∆ 中， 30sin =BCDC28BC DC == （２分）1)2S AD BC DE =+⋅=梯形（（４分）19. （1）（频数）100，（频率）0.05 ……２分（2）补全频率分布直方图（略） ……４分 (3) 10000×0.05=500册 ……6分 (4) 符合要求即可. ……8分20. (1) 解.设该工艺品每件的进价是x 元,标价是y 元.依题意得方程组: 4580.858(35)1212y x y x y x -=⎧⎨⋅-=-⋅-⎩……2分解得： 155200x y =⎧⎨=⎩……3分答：该工艺品每件的进价是155元，标价是200元. ……4分(2) 解: 设每件应降价a 元出售,每天获得的利润为W 元.依题意可得W 与a 的函数关系式:(45)(1004)W a a =-+ ……2分 24804500W a a =-++配方得:24(10)4900W a =--+当10a =时,W 最大=4900 ……3分答:每件应降价10元出售,每天获得的利润最大,最大利润是4900元. ……4分CE数学试卷第页（共8页）1121．（１）解：由ax 2－8ax+12a ＝０（a ＜0）得ｘ1＝２，ｘ2＝６即：ＯＡ＝２，ＯＢ＝６ ……1分∵△OCA ∽△OBC∴ＯＣ2＝ＯＡ.ＯＢ＝２×６ (2)分舍去）……3分（２）解：∵△OCA ∽△OBC∴AC OA BCOC ===由ＡＣ2＋ＢＣ2＝ＡＢ2得ｋ22＝（６－２）2解得ｋ＝２（－２舍去）……1分过点Ｃ作ＣＤ⊥ＡＢ于点Ｄ∴ＯＤ＝12ＯＢ＝３=） ……2分将C 点的坐标代入抛物线的解析式得（３－６）∴抛物线的函数关系式为：ｘ2……3分（３）解：①当Ｐ1与Ｏ重合时，△ＢＣＰ1为等腰三角形∴Ｐ1的坐标为（０，０）……1分②当Ｐ2Ｂ＝ＢＣ时(Ｐ2在B点的左侧)，△ＢＣＰ2为等腰三角形∴Ｐ2……2分③当Ｐ3为ＡＢ的中点时，Ｐ3Ｂ＝Ｐ3Ｃ，△ＢＣＰ3为等腰三角形∴Ｐ3的坐标为（４，０）……3分④当ＢＰ4＝ＢＣ时(Ｐ4在B点的右侧)，△ＢＣＰ4为等腰三角形∴Ｐ4∴在ｘ轴上存在点Ｐ，使△ＢＣＰ为等腰三角形，符合条件的点Ｐ的坐标为：（０，０），，０），（４，０），……4分２２．解（１）方法（一）∵直径ＡＢ⊥ＣＤ∴ＣＯ＝12ＣＤ……1分AD＝ AC∵Ｃ为 AE的中点∴ AC＝ CE∴ AE＝ CD∴ＣＤ＝ＡＥ……2分∴ＣＯ＝12ＣＤ＝４∴Ｃ点的坐标为（０，４）……3分方法（二）连接ＣＭ，交ＡＥ于点Ｎ∵Ｃ为 AC的中点，Ｍ为圆心数学试卷第页（共8页）12数学试卷第页（共8页）13 ∴ＡＮ＝12ＡＥ＝４ ……1分ＣＭ⊥ＡＥ∴∠ＡＮＭ＝∠ＣＯＭ＝９０°在△ＡＮＭ和△ＣＯＭ中：CMO AMN ANM COM AM CM ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ＡＮＭ≌△ＣＯＭ ……2分∴ＣＯ＝ＡＮ＝４∴Ｃ点的坐标为（０，４） ……3分解（２）设半径ＡＭ＝ＣＭ＝ｒ，则ＯＭ＝ｒ－２由ＯＣ2＋ＯＭ2＝ＭＣ2得：４2＋（ｒ－２）2＝ｒ2解得：ｒ＝５ ……1分∵∠ＡＯＣ＝∠ＡＮＭ＝９０°∠ＥＡＭ＝∠ＭＡＥ ∴△ＡＯＧ∽△ＡＮＭ∴OG AO MN AN= ∵ＭＮ＝ＯＭ＝３即234OG = ∴ＯＧ＝32 ……２分 ∵ 1.5348OG OC == 38OM OB = ∴OG OM OC OB =∵∠ＢＯＣ＝∠ＢＯＣ∴△ＧＯＭ∽△ＣＯＢ∴∠ＧＭＯ＝∠ＣＢＯ∴ＭＧ∥ＢＣ ……3分（说明：直接用平行线分线段成比例定理的逆定理不扣分）解（３）连结ＤＭ，则ＤＭ⊥ＰＤ，ＤＯ⊥ＰＭ∴△ＭＯＤ∽△ＭＤＰ，△ＭＯＤ∽△ＤＯＰ∴ＤＭ2＝ＭＯ·ＭＰ；ＤＯ2＝ＯＭ·ＯＰ（说明：直接使用射影定理不扣分）即４2＝３·ＯＰ∴ＯＰ＝163……１分当点Ｆ与点Ａ重合时：23523OF AOPF AP===-当点Ｆ与点Ｂ重合时：8316583OF OBPF PB===+……２分当点Ｆ不与点Ａ、Ｂ重合时：连接ＯＦ、ＰＦ、ＭＦ∵ＤＭ2＝ＭＯ·ＭＰ∴ＦＭ2＝ＭＯ·ＭＰ∴FM MP OM FM=∵∠ＡＭＦ＝∠ＦＭＡ∴△ＭＦＯ∽△ＭＰＦ∴35 OF MOPF MF==∴综上所述，OFPF的比值不变，比值为35……4分说明：解答题中的其它解法，请参照给分。

2006年广东省数学中考卷

2006年广东省数学中考卷说明：1．全卷共8页，考试时间为90分钟，满分120分。

2．答卷前，考生必须将自己的姓名、准考证号、学校按要求填写在密封线左边的空格内。

3．答题可用黑色或蓝色钢笔、圆珠笔按各题要求答在试卷上，但不能用铅笔或红笔。

4．考试结束时，将试卷交回。

一、选择题(本大题共5小题，每小题3分，共15分)在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请将所选选项的字母写在题目后面的括号内。

1．下列计算正确的是( )A ．-1+1=0B ．- 2-2=0C ．3÷31=1 D ．52=102．函数11+=x y 中自变量x 的取值范围是 ( )A ．x≠-lB ．x >-1C ．x =- 1D ．x <- 13．据广东信息网消息，2006年第一季度，全省经济运行呈现平稳增长态势．初步核算，全省完成生产总值约为5206亿元，用科学记数法表示这个数为 ( )A ．5．206×102亿元B ．0．5206×103亿元C ．5．206× 103亿元D ．0．5206×104亿元4．如图所示，在□ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，下列式子中一定成立的是 ( ) A ．AC⊥BD B．OA=0C C ．AC=BD D ．A0=OD5．水平放置的正方体的六个面分别用“前面、后面、上面、下面、左面、右面”表示，如图是一个正方体的表面展开图，若图中“2”在正方体的前面，则这个正方体的后面是 ( ) A ．O B ． 6 C ．快 D ．乐二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分)请把下列各题的正确答案填写在横线上。

6.在数据1，2，3，1，2，2，4中，众数是7．分解因式2x 2-4xy +2y 2=8．如图，若△OAD≌△OBC，且∠0=65°，∠C=20°，则∠OAD= ． 9．化简777-= ．10．如图，已知圆柱体底面圆的半径为π2，高为2，AB 、CD 分别是两底面的直径，AD 、BC 是母线若一只小虫从A 点出发，从侧面爬行到C 点，则小虫爬行的最短D 路线的长度是 (结果保留根式)．三、解答题(本大题共5小题，每小题6分，共30分)11．求二次函数y=x 2- 2x-1的顶点坐标及它与x 轴的交点坐标．12．按下列程序计算，把答案写在表格内：(1)填写表格：(2)请将题中计算程序用代数式表达出来，并给予化简．13．如图所示，AB 是OD 的弦，半径OC 、OD 分别交AB 于点E 、F ，且AE=BF ，请你找出线段OE 与OF 的数量关系，并给予证明．14．妞妞和她的爸爸玩“锤子、剪刀、布”游戏．每次用一只手可以出锤子、剪刀、布三种手势之一，规则是锤子赢剪刀、剪刀赢布、布赢锤子，若两人出相同手势，则算打平． (1)你帮妞妞算算爸爸出“锤子”手势的概率是多少? 答：(2)妞妞决定这次出“布”手势，妞妞赢的概率有多大? 答：(3)妞妞和爸爸出相同手势的概率是多少? 答：15．如图，图中的小方格都是边长为1的正方形， △ABC 与△A ′ B ′ C ′是关于点0为位似中心的位似图形，它们的顶点都在小正方形的顶点上． (1)画出位似中心点0；(2)求出△ABC 与△A ′B ′C ′的位似比；(3)以点0为位似中心，再画一个△A 1B 1C 1，使它与△ABC 的位似比等于1．5．四、解答题(本大题共4小题。

广东省深圳市2002-2013年中考数学试题分类解析【专题04】图形的变换(含答案)

（1）选择题1. （深圳2005年3分）我们从不同的方向观察同一物体时，可以看到不同的平面图形，如图，从图的左面看这个几何体的左视图是【】2. （深圳2006年3分）如图所示，圆柱的俯视图是【】3. （深圳2007年3分）仔细观察图所示的两个物体，则它的俯视图是【】4.（深圳2008年3分）如图，圆柱的左视图是【】5.（深圳2008年3分）如图，边长为1的菱形ABCD绕点A旋转，当B、C两点恰好落在扇形AEF的弧EF上时，弧BC的长度等于【】6.（深圳2009年3分）由若干个相同的小立方体搭成的几何体的三视图如图所示，则搭成这个几何体的小立方体的个数是【】7.（深圳2010年招生3分）下面四个几何体中，左视图是四边形的几何体共有【】8.（深圳2011年3分）如图所示的物体是一个几何体，其主视图是【】9. （2012广东深圳3分）如图，已知：∠MON=30o，点A1、A2、A3在射线ON上，点B1、B2、B3…．．在射线OM上，△A1B1A2. △A2B2A3、△A3B3A4……均为等边三角形，若OA1=l，则△A6B6A7的边长为【】1 0.（2013年广东深圳3分）如图，有一张一个角为30°，最小边长为2的直角三角形纸片，沿图中所示的中位线剪开后，将两部分拼成一个四边形，所得四边形的周长是【】二、填空题1. （深圳2005年3分）如图，口ABCD中，点E在边AD上，以BE为折痕，将△ABE向上翻折，点A 正好落在CD上的点F，若△FDE的周长为8 cm，△FCB的周长为22 cm，则FC的长为▲ cm。

2.（深圳2009年3分）如图a是长方形纸带，∠DEF=20°，将纸带沿EF折叠成图b，再沿BF折叠成图c，则图c中的∠CFE的度数是▲ ．3.（深圳2010学业年3分）如图，是一个由若干个相同的小正方体组成的几何体的主视图和俯视图，则能组成这个几何体的小正方体的个数最少．．是▲ 个．4.（深圳2010年招生3分）如图，在边长为2cm 的正方形ABCD 中，点Q 为BC 边的中点，点P 为对角线AC 上一动点，连接PB 、PQ ，则△PBQ 周长的最小值为▲ cm（结果不取近似值）．5.（深圳2011年3分））如图，这是边长为1的等边三角形摆出的一系列图形，按这种方式摆下去，第n个图形的周长为▲ .6.（2013年广东深圳3分）如下图，每一幅图中均含有若干个正方形，第1幅图中有1个正方形；第2幅图中有5个正方形；…………按这样的规律下去，第6幅图中有▲ 个正方形。

2006年深圳市中考数学试题及答案

深圳市2006年初中毕业生学业考试数学试卷说明：1．全卷分第一卷和第二卷,共8页．第一卷为选择题，第二卷为非选择题．考试时间90分钟,满分100分．2．答题前,请将姓名、考生号、科目代号、试室号和座位号填涂在答题卡上；将考场、试室号、座位号、考生号和姓名写在第二卷密封线内．不得在答题卡和试卷上做任何标记.3．第一卷选择题(1－10)，每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，凡答案写在第一卷上不给分；第二卷非选择题(11－22)答案必须写在第二卷题目指定位置上． 4．考试结束，请将本试卷和答题卡一并交回．第一卷（选择题，共30分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）每小题给出４个答案，其中只有一个是正确的．请用２B 铅笔在答题卡上将该题相对应的答案标号涂黑．１．－３的绝对值等于Ａ．3- Ｂ．３Ｃ．13-Ｄ．13２．如图１所示，圆柱的俯视图是图１ＡＢＣＤ３．今年1—5月份，深圳市累计完成地方一般预算收入216.58亿元，数据216.58亿精确到Ａ．百亿位Ｂ．亿位Ｃ．百万位Ｄ．百分位４．下列图形中，是．轴对称图形的为ＡＢＣＤ５．下列不等式组的解集，在数轴上表示为如图２所示的是Ａ．1020x x ->⎧⎨+≤⎩ Ｂ．1020x x -≤⎧⎨+<⎩Ｃ．1020x x +≥⎧⎨-<⎩ Ｄ．1020x x +>⎧⎨-≤⎩图2６．班主任为了解学生星期六、日在家的学习情况，家访了班内的六位学生，了解到他们在家的学习时间如下表所示．那么这六位学生学习时间的众数与中位数分别是Ａ．4小时和4.5小时Ｂ．4.5小时和4小时Ｃ．4小时和3.5小时Ｄ．3.5小时和4小时７．函数(0)ky k=≠的图象如图3所示，那么函数y kx k=-的图象大致是图3 B C D８．初三的几位同学拍了一张合影作留念，已知冲一张底片需要0.80元，洗一张相片需要0.35元．在每位同学得到一张相片、共用一张底片的前提下，平均每人分摊的钱不足0.5元，那么参加合影的同学人数Ａ．至多６人Ｂ．至少６人Ｃ．至多５人Ｄ．至少５人９．如图4，王华晚上由路灯A下的B处走到Ｃ处时，测得影子CD的长为１米，继续往前走３米到达Ｅ处时，测得影子EF的长为2米，已知王华的身高是1.5米，那么路灯A的高度AB等于Ａ．4.5米Ｂ．6米Ｃ．7.2米Ｄ．8米图410．如图5，在□ABCD中，AB: AD = 3:2，∠ADB=60°，那么cosＡ的值等于Ａ．36-Ｂ．6Ｃ．36±Ｄ．6图5A BCDAB C D E F深圳市2006年初中毕业生学业考试数学试卷题号二三 11～15 16 17 18 19 20 21 22 得分第二卷（非选择题，共70分）二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分) 请将答案填在答题表一内相应的题号下，否则不给分．．．．．．11．某商场在“五一”期间推出购物摸奖活动，摸奖箱内有除颜色以外完全相同的红色、白色乒乓球各两个．顾客摸奖时，一次摸出两个球，如果两个球的颜色相同就得奖，颜色不同则不得奖．那么顾客摸奖一次，得奖的概率是答案请填在上面答题表一内．12．化简：22193m m m -=-+答案请填在上面答题表一内．13．如图6所示，在四边形ABCD 中，AB=BC=CD=DA ，对角线AC 与BD 相交于点O ．若不增加任何字母与辅助线，要使得四边形ABCD 是正方形，则还需增加的一个条件是答案请填在上面答题表一内．图614．人民公园的侧门口有9级台阶，小聪一步只能上１级台阶或２级台阶，小聪发现当台阶数分别为１级、２级、３级、４级、５级、６级、７级……逐渐增加时，上台阶的不同方法的种数依次为１、２、３、５、８、13、21……这就是著名的斐波那契数列．那么小聪上这９级台阶共有答案请填在上面答题表一内种不同方法． 15．在△ABC 中，AB 边上的中线CD=3，AB=6，BC+AC=8，则△ABC 的面积为答案请填在上面答题表一内．得分阅卷人题号 11 12 13 14 15 答案ABDO三、解答题（本大题有7题，其中第16、17题各6分；第18题７分；第19、20题各８分；第21、22题各10分，共55分） 16．（6分）计算：2102452(3.14)π---+-解：原式＝17．（6分）解方程：21133x x x-=---解：18．（７分）如图7，在梯形ABCD 中，AD ∥BC , AD DC AB ==，120ADC ∠=．（1）（３分）求证：DC BD ⊥证明：（2）（４分）若4AB =，求梯形ABCD 的面积．解：BC图719．（8分）某中学图书馆将图书分为自然科学、文学艺术、社会百科、数学四类.在“深圳读书月”活动期间，为了解图书的借阅情况，图书管理员对本月各类图书的借阅量进行了统计，图8-1和图8-2是图书管理员通过采集数据后,绘制的两幅不完整的频率分布表与频数分布直方图．请你根据图表中提供的信息,解答以下问题:（1）(2分)填充图8-1频率分布表中的空格．（2）(2分)在图8-2中，将表示“自然科学”的部分补充完整．（3）(2分)若该学校打算采购一万册图书,请你估算“数学”类图书应采购多少册较合适？解：（4）(2分) 根据图表提供的信息，请你提出一条合理化的建议．图8-2 自然科学文学艺术社会百科数学图书图8-1折销售该工艺品8件与将标价降低35元销售该工艺品12件所获利润相等.（1）(4分)该工艺品每件的进价、标价分别是多少元？（2）(4分)若每件工艺品按（1）中求得的进价进货，标价售出，工艺商场每天可售出该工艺品100 件．若每件工艺品降价1元，则每天可多售出该工艺品4件．问每件工艺品降价多少元出售，每天获得的利润最大？获得的最大利润是多少元?21．(10分)如图9，抛物线2812(0)y ax ax a a =-+<与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的左侧），抛物线上另有一点C 在第一象限，满足∠ACB 为直角,且恰使△OCA ∽△OBC .(1)(3分)求线段的长.解：(2)(3分)求该抛物线的函数关系式．解：(3)(4分)在x 轴上是否存在点P ，使△BCP 为等腰三角形？若存在，求出所有符合条件的P 点的坐标；若不存在，请说明理由.解：图10－1图1022．(10分)如图10-1，在平面直角坐标系xoy 中，点M 在x 轴的正半轴上， ⊙M 交x 轴于 A B 、两点，交y 轴于C D 、两点，且C 为AE 的中点，AE 交y 轴于G 点，若点A 的坐标为（－2，0），AE 8(1)(3分)求点C 的坐标. 解：(2)(3分)连结MG BC 、，求证：MG ∥BC 证明：(3)(４分) 如图10-2，过点D 作⊙M 的切线，交x 轴于点P .动点F 在⊙M 的圆周上运动时，PFOF 的比值是否发生变化，若不变，求出比值；若变化，说明变化规律. 解：深圳市2006年初中毕业生学业考试数学试题答案及评分意见二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分)21、22题各10分，共55分）16.解:原式=14122-+-+……１＋１＋１＋１分=14212-+-+……５分=32-……６分17.解:去分母:(2)31x x-=-+……２分化简得:24x=……４分2x=经检验，原分式方程的根是：2x=.……６分18. （1）证明： AD∥BC，120=∠ADC，∴60=∠C……1分又 ADDCAB==∴60=∠=∠CABC，30=∠=∠=∠DBCADBABD……2分∴90=∠BDC，DCBD⊥…… 3分（2）解：过D作BCDE⊥于E, 在Rt DEC∆中，60=∠C,4AB DC==答题表一B CE∴60sin =DCDE, DE = 在Rt BDC ∆ 中， 30sin =BCDC28BC DC == （２分）1)2S AD BC DE =+⋅=梯形（（４分）19. （1）（频数）100，（频率）0.05 ……２分（2）补全频率分布直方图（略） ……４分 (3) 10000×0.05=500册 ……6分 (4) 符合要求即可. ……8分20. (1) 解.设该工艺品每件的进价是x 元,标价是y 元.依题意得方程组: 4580.858(35)1212y x y x y x-=⎧⎨⋅-=-⋅-⎩ ……2分解得： 155200x y =⎧⎨=⎩……3分答：该工艺品每件的进价是155元，标价是200元. ……4分(2) 解: 设每件应降价a 元出售,每天获得的利润为W 元.依题意可得W 与a 的函数关系式:(45)(1004)W a a =-+ ……2分 24804500W a a =-++配方得:24(10)4900W a =--+当10a =时,W 最大=4900 ……3分答:每件应降价10元出售,每天获得的利润最大,最大利润是4900元. ……4分 21．（１）解：由ax 2－8ax+12a ＝０（a ＜0）得ｘ1＝２，ｘ2＝６即：ＯＡ＝２，ＯＢ＝６ ……1分 ∵△OCA ∽△OBC∴ＯＣ2＝ＯＡ·ＯＢ＝２×６ ……2分……3分（２）解：∵△OCA ∽△OBC∴AC OA BCOC ===由ＡＣ2＋ＢＣ2＝ＡＢ2得ｋ2ｋ）2＝（６－２）2解得ｋ＝２（－２舍去）……1分过点Ｃ作ＣＤ⊥ＡＢ于点Ｄ ∴ＯＤ＝12ＯＢ＝３……2分将C点的坐标代入抛物线的解析式得（３－６）∴ａ＝－3∴抛物线的函数关系式为： 2 ……3分（３）解：①当Ｐ1与Ｏ重合时，△ＢＣＰ1为等腰三角形 ∴Ｐ1的坐标为（０，０）……1分②当Ｐ2Ｂ＝ＢＣ时(Ｐ2在B 点的左侧)，△ＢＣＰ2为等腰三角形 ∴Ｐ2，０） ……2分③当Ｐ3为ＡＢ的中点时，Ｐ3Ｂ＝Ｐ3Ｃ，△ＢＣＰ3为等腰三角形 ∴Ｐ3的坐标为（４，０）……3分 ④当ＢＰ4＝ＢＣ时(Ｐ4在B 点的右侧)，△ＢＣＰ4为等腰三角形 ∴Ｐ4，０）∴在ｘ轴上存在点Ｐ，使△ＢＣＰ为等腰三角形，符合条件的点Ｐ的坐标为：（０，０），，（４，０），……4分２２．解（１）方法（一）∵直径ＡＢ⊥ＣＤ ∴ＣＯ＝12ＣＤ ……1分 AD ＝AC∵Ｃ为AE 的中点 ∴AC ＝CE ∴AE ＝CD∴ＣＤ＝ＡＥ ……2分 ∴ＣＯ＝12ＣＤ＝４ ∴Ｃ点的坐标为（０，４） ……3分方法（二）连接ＣＭ，交ＡＥ于点Ｎ ∵Ｃ为AC 的中点，Ｍ为圆心 ∴ＡＮ＝12ＡＥ＝４ ……1分ＣＭ⊥ＡＥ∴∠ＡＮＭ＝∠ＣＯＭ＝９０° 在△ＡＮＭ和△ＣＯＭ中：CMO AMN ANM COM AM CM ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ＡＮＭ≌△ＣＯＭ ……2分 ∴ＣＯ＝ＡＮ＝４∴Ｃ点的坐标为（０，４） ……3分解（２）设半径ＡＭ＝ＣＭ＝ｒ，则ＯＭ＝ｒ－２由ＯＣ2＋ＯＭ2＝ＭＣ2得：４2＋（ｒ－２）2＝ｒ2解得：ｒ＝５ ……1分 ∵∠ＡＯＣ＝∠ＡＮＭ＝９０° ∠ＥＡＭ＝∠ＭＡＥ∴△ＡＯＧ∽△ＡＮＭ∴OG AOMN AN=∵ＭＮ＝ＯＭ＝３即2 34 OG=∴ＯＧ＝32……２分∵1.5348 OGOC==38OMOB=∴OG OM OC OB=∵∠ＢＯＣ＝∠ＢＯＣ∴△ＧＯＭ∽△ＣＯＢ∴∠ＧＭＯ＝∠ＣＢＯ∴ＭＧ∥ＢＣ……3分（说明：直接用平行线分线段成比例定理的逆定理不扣分）解（３）连结ＤＭ，则ＤＭ⊥ＰＤ，ＤＯ⊥ＰＭ∴△ＭＯＤ∽△ＭＤＰ，△ＭＯＤ∽△ＤＯＰ∴ＤＭ2＝ＭＯ·ＭＰ；ＤＯ2＝ＯＭ·ＯＰ（说明：直接使用射影定理不扣分）即４2＝３·ＯＰ∴ＯＰ＝163……１分当点Ｆ与点Ａ重合时：2316523OF AOPF AP===-当点Ｆ与点Ｂ重合时：8316583OF OBPF PB===+……２分当点Ｆ不与点Ａ、Ｂ重合时：连接ＯＦ、ＰＦ、ＭＦ∵ＤＭ2＝ＭＯ·ＭＰ∴ＦＭ2＝ＭＯ·ＭＰ∴FM MP OM FM=∵∠ＡＭＦ＝∠ＦＭＡ∴△ＭＦＯ∽△ＭＰＦ∴35 OF MOPF MF==∴综上所述，OFPF的比值不变，比值为35……4分说明：解答题中的其它解法，请参照给分。

2006年深圳市中考试题：二次函数篇.doc

2006年深圳市中考试题：二次函数篇【教学目标】结合实例掌握二次函数综合题中存在的问题的解法．【重难点】1．（泰州市，2001）如图所示，已知二次函数()62222-+-+-=k k kx x y ，k 为正整数，它的图像与x 轴交于点A 、B ，且点A 在原点左边，点B 在原点右边．（1）求这个二次函数的解析式．（2）直线n mx y +=过点A 且与y 轴的正半轴交于点C ，与抛物线交于第一象限内的点D ，过点D 作x DE ⊥轴于点E ，已知1:3:=∆∆ACO EDB S S ．①求直线的解析式；②若点O 1是ABD ∆的外接圆的圆心，求1tan ADO ∠；③设抛物线交y 轴于点F ，问点F 是否在ABD ∆的外接圆上，请证明你的结论．2．如图所示，抛物线c bx ax y ++=2与x 轴有两个不同的交点()()()21210,,0,x x x B x A <，与y 轴的正半轴交于点C,已知该抛物线顶点横坐标为1,A 、B 两点间的距离为4,ABC ∆的面积是6．（1）求这条抛物线的解析式；（2）求ABC ∆的外接圆的圆心M 的坐档；（3）在抛物线上是否存在一点P ，使BPD ∆（PD 垂直x 轴，垂足为D ）被直线BM 分成的面积比为1:2两部分？若存在，请求出P 点坐标，若不存在，请说明理由．3．已知抛物线134312++=x x y 与x 轴的交点从左到右依次为A 、B ，与y 轴的交点为C ．（1）通过配方，求抛物线的对称轴；（2）试求ABC ∆的外接圆的圆心M 的坐标；（3）设（2）中的⊙M 与y 轴的另一个交点为N ，直线AN 与抛物线的另一个交点为P ，试问在过P 点且平行于x 轴的直线上是否存在一点D ，使得点D 到⊙M 的切线长最小？若存在，求出点D 的坐标；若不存在，请说明理由．4．如图所示，抛物线c bx ax y ++=2经过点A （1,0），B(4,0)，C(0,2)．（1）求抛物线的解析式及顶点坐标；（2）在对称轴右侧的抛物线上是否存在点P ，使P A C ∆为直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点P 的坐标，并判断PAC ∆是否与COA ∆相似；荐不存在，请说明理由．n ,) x5．已知：如图所示，抛物线c bx ax y ++=2与x 轴交于A 、B 两点，它们的横坐标分别为-1和3，与y 轴交点C 的纵坐标为3，ABC ∆的外接圆的圆心点M ．（1）求这条抛物线的解析式；（2）求图像经过M ，A 两点的一次函数解析式；（3）在（1）中的抛物线上是否存在点P ，使过P ，M 两点的直线与ABC ∆的两边AB 、BC 的交点E 、F 和点B 所组成的BEF ∆与ABC ∆相似？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．。

深圳2006-2017十三年中考真题汇编

2006-2017深圳中考数学试题汇编深圳市新安中学(集团)初中部初三备课组2018年春目录1.2006年深圳中考数学试卷…………………………3-5页2.2007年深圳中考数学试卷…………………………6-8页3.2008年深圳中考数学试卷…………………………9-11页4.2009年深圳中考数学试卷…………………………12-14页5.2010年深圳中考数学试卷…………………………15-17页6.2011年深圳中考数学试卷…………………………18-20页8.2012年深圳中考数学试卷…………………………21-23页9.2013年深圳中考数学试卷…………………………24-26页10.2014年深圳中考数学试卷………………………27-29页11.2015年深圳中考数学试卷………………………30-32页12.2016年深圳中考数学试卷………………………33-35页13.2017年深圳中考数学试卷………………………36-38页2006年广东省深圳市中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．﹣3的绝对值是（）A．3 B．﹣3 C．D．2．如图所示，圆柱的俯视图是（）A．B．C．D．3．今年1﹣5月份，深圳市累计完成地方一般预算收入216.58亿元，216.58亿精确到（）A．百亿位B．亿位C．百万位D．百分位4．下列图形中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．5．下列不等式组的解集，在数轴上表示为如图所示的是（）A．B．C．D．6．班主任为了解学生星期六、日在家的学习情况，家访了班内的六位学生，了解到他们在家的学习时间如下表所示．那么这六位学生学习时间的众数与中位数分别是（）A．4小时和4.5小时B．4.5小时和4小时C．4小时和3.5小时D．3.5小时和4小时7．函数（k≠0）的图象如图所示，那么函数y=kx﹣k的图象大致是（）A．B．C．D．8．初三的几位同学拍了一张合影作留念，已知冲一张底片需要0.80元，洗一张相片需要0.35元．在每位同学得到一张相片、共用一张底片的前提下，平均每人分摊的钱不足0.5元，那么参加合影的同学人数（）A．至多6人B．至少6人C．至多5人D．至少5人9．如图，王华晚上由路灯A下的B处走到C处时，测得影子CD的长为1米，继续往前走3米到达E处时，测得影子EF的长为2米，已知王华的身高是1.5米，那么路灯A的高度AB等于（）A．4.5米B．6米 C．7.2米D．8米10．如图，在▱ABCD中，AB：AD=3：2，∠ADB=60°，那么cos∠A的值等于（）A．B．C．D．第9题第10题第13题二、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分）11．某商场在“五•一”期间推出购物摸奖活动，摸奖箱内有除颜色以外完全相同的红色、白色乒乓球各两个．顾客摸奖时，一次摸出两个球，如果两个球的颜色相同就得奖，颜色不同则不得奖．那么顾客摸奖一次，得奖的概率是．12．化简：=．13．如图，在四边形ABCD中，AB=BC=CD=DA，对角线AC与BD相交于点O，若不增加任何字母与辅助线，要使四边形ABCD是正方形，则还需增加一个条件是．14．人民公园的侧门口有9级台阶，小聪一步只能上1级台阶或2级台阶，小聪发现当台阶数分别为1级、2级、3级、4级、5级、6级、7级…逐渐增加时，上台阶的不同方法的种数依次为：1，2，3，5，8，13，21…这就是著名的斐波那契数列．那么小聪上这9级台阶共有种不同方法．15．在△ABC中，AB边上的中线CD=3，AB=6，BC+AC=8，则△ABC的面积为．三、解答题（共7小题，满分55分）16．（6分）计算：﹣22+sin45°﹣2﹣1+（3.14﹣π）0．17．（6分）解方程：．18．（7分）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC=AD，∠ADC=120°．（1）求证：BD⊥DC；（2）若AB=4，求梯形ABCD的面积．19．（8分）某中学图书馆将图书分为自然科学、文学艺术、社会百科、数学四类，在“深圳读书月”活动月期间，为了解图书的借阅情况．图书管理员对本月各类图书的借阅量进行了统计，图1和图2是图书管理员通过采集数据后，绘制的两幅不完整的频率分布表与频数分布直方图．请你根据图表中提供的信息，解答以下问题：频率分布表：（1）填充图1频率分布表中的空格；（2）在图2中，将表示“自然科学”的部分补充完整；（3）若该学校打算采购一万册图书，请你估算“数学”类图书应采购多少册较合适；图1（4）请同学们改用扇形统计图来反映图书馆的借书情况．20．（8分）工艺商场按标价销售某种工艺品时，每件可获利45元；按标价的八五折销售该工艺品8件与将标价降低35元销售该工艺品12件所获利润相等．（1）该工艺品每件的进价、标价分别是多少元？（2）若每件工艺品按（1）中求得的进价进货，标价售出，工艺商场每天可售出该工艺品100件．若每件工艺品降价1元，则每天可多售出该工艺品4件．问每件工艺品降价多少元出售，每天获得的利润最大？获得的最大利润是多少元？21．（10分）如图，抛物线y=ax2﹣8ax+12a（a＜0）与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），抛物线上另有一点C在第一象限，满足∠ACB为直角，且恰使△OCA∽△OBC．（1）求线段OC的长；（2）求该抛物线的函数关系式；（3）在x轴上是否存在点P，使△BCP为等腰三角形？若存在，求出所有符合条件的P点的坐标；若不存在，请说明理由．22．（10分）如图1，在平面直角坐标系xOy中，点M在x轴的正半轴上，⊙M交x轴于A、B两点，交y轴于C、D两点，且C为的中点，AE交y轴于G点，若点A的坐标为（﹣2，0），AE=8．（1）求点C的坐标；（2）连接MG、BC，求证：MG∥BC；（3）如图2，过点D作⊙M的切线，交x轴于点P．动点F在⊙M的圆周上运动时，的比值是否发生变化？若不变，求出比值；若变化，说明变化规律．2007年广东省深圳市中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．﹣2的相反数是（）A．﹣ B．﹣2 C．D．22．今年参加我市初中毕业生学业考试的考生总数45 730人，这个数据用科学记数法表示为（）A．0.4573×105B．4.573×104C．﹣4.573×104D．4.573×1033．仔细观察左图所示的两个物体，则它的俯视图是（）A．B．C．D．4．下列图形中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．5．已知三角形的三边长分别是3，8，x；若x的值为偶数，则x的值有（）A．6个B．5个C．4个D．3个6．一件标价为250元的商品，若该商品按八折销售，则该商品的实际售价是（）A．180元B．200元C．240元D．250元7．一组数据：﹣2，﹣1，0，1，2的方差是（）A．1 B．2 C．3 D．48．若（a﹣2）2+|b+3|=0，则（a+b）2009的值是（）A．0 B．1 C．﹣1 D．20099．如图，直线a∥b，则∠A的度数是（）A．28°B．31°C．39°D．42°10．在同一个直角坐标系中，函数y=kx和的图象的大致位置是（）A．B．C．D．二、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分）11．一个口袋中有4个白球，5个红球，6个黄球，每个球除颜色外都相同，搅匀后随机从袋中摸出一个球，这个球是白球的概率是．12．分解因式：2x2﹣4x+2=．13．若单项式2x2y m与x n y3是同类项，则m+n的值是．14．直角三角形斜边长6，以斜边的中点为圆心，斜边上的中线为半径的圆的面积是．1 2 3 4 5 6时，输出的数据是．三、解答题（共8小题，满分55分）16．（5分）计算：3﹣1﹣•sin45°+（2007﹣）0．17．（6分）解不等式组，并把它的解集表示在数轴上：．18．（6分）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，EA⊥AD，M是AE上一点，∠BAE=∠MCE，∠MBE=45°．（1）求证：BE=ME；（2）若AB=7，求MC的长．19．（6分）2007年某市国际车展期间，某公司对参观本次车展盛会的消费者进行了随机问卷调查，共发放1000份调查问卷，并全部收回．注：每组包含最小值不包含最大值，且车价取整数．请你根据以上信息，回答下列问题：（1）根据①中信息可得，被调查消费者的年收入的众数是万元；（2）请在图中补全这个频数分布直方图；（3）打算购买价格10万元以下小车的消费者人数占被调查消费者人数的百分比是%．20．（7分）如图，某货船以24海里/时的速度将一批重要物资从A处运往正东方向的M处，在点A处测得某岛C在北偏东60°的方向上．该货船航行30分钟后到达B处，此时再测得该岛在北偏东30°的方向上，已知在C岛周围9海里的区域内有暗礁．若继续向正东方向航行，该货船有无触礁危险？试说明理由．21．（8分）A，B两地相距18公里，甲工程队要在A，B两地间铺设一条输送天然气管道，乙工程队要在A，B两地间铺设一条输油管道．已知甲工程队每周比乙工程队少铺设1公里，甲工程队提前3周开工，结果两队同时完成任务，求甲、乙两工程队每周各铺设多少公里管道？22．（9分）如图，在平面直角坐标系中，正方形AOCB的边长为1，点D在x轴的正半轴上，且OD=OB，BD交OC于点E．（1）求∠BEC的度数；（2）求点E的坐标；（3）求过B，O，D三点的抛物线的解析式．（计算结果要求分母有理化．参考资料：把分母中的根号化去，叫分母有理化．例如：①；②；③等运算都是分母有理化）23．（8分）如图1，在平面直角坐标系中，抛物线与直线相交于A，B两点．（1）求线段AB的长；（2）若一个扇形的周长等于（1）中线段AB的长，当扇形的半径取何值时，扇形的面积最大，最大面积是多少；（3）如图2，线段AB的垂直平分线分别交x轴、y轴于C，D两点，垂足为点M，分别求出OM，OC，OD的长，并验证等式是否成立；（4）如图3，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D，设BC=a，AC=b，AB=c．CD=h，试说明：．2008年广东省深圳市中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．4的平方根是（）A．±2 B．2 C．﹣2 D．162．下列运算正确的是（）A．a2+a3=a5B．a2•a3=a5C．（a2）3=a5D．a10÷a2=a53．2008年北京奥运会全球共选拔21 880名火炬手，创历史记录．将这个数据精确到千位，用科学记数法表示为（）A．22×103B．2.2×105C．2.2×104D．0.22×1054．如图，圆柱的左视图是（）A． B．C． D．5．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．6．某班抽取6名同学参加体能测试，成绩如下：80，90，75，75，80，80．下列表述错误的是（）A．众数是80 B．中位数是75 C．平均数是80 D．极差是157．今年财政部将证券交易印花税税率由3‰调整为1‰（1‰表示千分之一）．某人在调整后购买100 000元股票，则比调整前少交证券交易印花税多少元（）A．200元B．2000元C．100元D．1000元8．下列命题中错误的是（）A．平行四边形的对边相等B．两组对边分别相等的四边形是平行四边形C．矩形的对角线相等D．对角线相等的四边形是矩形9．把二次函数y=﹣x2的图象先向右平移1个单位，再向上平移2个单位后得到一个新图象，则新图象所表示的二次函数的解析式是（）A．y=﹣（x﹣1）2+2B．y=﹣（x+1）2+2 C．y=﹣（x﹣1）2﹣2 D．y=﹣（x+1）2﹣2 10．如图，边长为1的菱形ABCD绕点A旋转，当B、C两点恰好落在扇形AEF的弧EF上时，弧BC的长度等于（）A．B．C．D．第10题第13题第14题二、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分）11．有5张质地相同的卡片，它们的背面都相同，正面分别印有“贝贝”、“晶晶”、“欢欢”、“迎迎”、“妮妮”五种不同形象的福娃图片．现将它们背面朝上，卡片洗匀后，任抽一张是“欢欢”的概率是．12．分解因式：ax2﹣4a=．13．如图，直线OA与反比例函数y=（k≠0）的图象在第一象限交于A点，AB⊥x轴于点B，△OAB的面积为2，则k=．14．要在街道旁修建一个奶站，向居民区A、B提供牛奶，奶站应建在什么地方，才能使从A、B到它的距离之和最短？小聪根据实际情况，以街道旁为x轴，建立了如图所示的平面直角坐标系，测得A点的坐标为（0，3），B点的坐标为（6，5），则从A、B两点到奶站距离之和的最小值是．15．观察表一，寻找规律．表二，表三分别是从表一中选取的一部分，则a+b的值为．三、解答题（共7小题，满分55分）16．（6分）计算：|﹣3|+•tan30°﹣﹣（2008﹣π）0．17．（7分）先化简代数式÷，然后选取一个合适的a值，代入求值．18．（7分）如图，在梯形ABCD中，AB∥DC，DB平分∠ADC，过点A作AE∥BD，交CD的延长线于点E，且∠C=2∠E．（1）求证：梯形ABCD是等腰梯形；（2）若∠BDC=30°，AD=5，求CD的长．19．（8分）某商场对今年端午节这天销售A、B、C三种品牌粽子的情况进行了统计，绘制如图所示的统计图．根据图中信息解答下列问题：（1）哪一种品牌粽子的销售量最大？（2）补全条形统计图；（3）写出A品牌粽子在图中所对应的圆心角的度数；（4）根据上述统计信息，明年端午节期间该商场对A、B、C三种品牌的粽子如何进货？请你提一条合理化的建议．20．（8分）如图，点D是⊙O的直径CA延长线上一点，点B在⊙O上，且AB=AD=AO．（1）求证：BD是⊙O的切线；（2）若点E是劣弧BC上一点，AE与BC相交于点F，且△BEF的面积为8，cos∠BFA=，求△ACF的面积．21．（9分）“震灾无情人有情”．民政局将全市为四川受灾地区捐赠的物资打包成件，其中帐篷和食品共320件，帐篷比食品多80件．（1）求打包成件的帐篷和食品各多少件？（2）现计划租用甲、乙两种货车共8辆，一次性将这批帐篷和食品全部运往受灾地区．已知甲种货车最多可装帐篷40件和食品10件，乙种货车最多可装帐篷和食品各20件．则民政局安排甲、乙两种货车时有几种方案？请你帮助设计出来．（3）在第（2）问的条件下，如果甲种货车每辆需付运输费4000元，乙种货车每辆需付运输费3600元．民政局应选择哪种方案可使运输费最少？最少运输费是多少元？22．（10分）如左图，在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+bx+c（a＞0）的图象的顶点为D点，与y轴交于C点，与x轴交于A、B两点，A点在原点的左侧，B点的坐标为（3，0），OB=OC，tan∠ACO=．（1）求这个二次函数的表达式．（2）经过C、D两点的直线，与x轴交于点E，在该抛物线上是否存在这样的点F，使以点A、C、E、F为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出点F的坐标；若不存在，请说明理由．（3）若平行于x轴的直线与该抛物线交于M、N两点，且以MN为直径的圆与x轴相切，求该圆半径的长度．（4）如图，若点G（2，y）是该抛物线上一点，点P是直线AG下方的抛物线上一动点，当点P运动到什么位置时，△APG的面积最大？求出此时P点的坐标和△APG的最大面积．2009年广东省深圳市中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．3的倒数是（）A．﹣3 B．C．﹣ D．32．经公安部交管局统计，今年5月份全国因道路交通事故造成伤亡共25591人．这个数据用科学记数法可以表示为（）A．2.5591×105B．25.591×103C．2.5591×104D．2.5591×1063．如图，平放在台面上的圆锥体的主视图是（）A． B．C．D．4．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．5．某烟花爆竹厂从20万件同类产品中随机抽取了100件进行质检，发现其中有5件不合格，那么你估计该厂这20万件产品中合格品约为（）A．1万件B．19万件C．15万件D．20万件6．化简的结果是（）A． B．C．D．7．班长去文具店买毕业留言卡50张，每张标价2元，店老板说可以按标价九折优惠，则班长应付（）A．45元 B．90元 C．10元 D．100元8．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，若点A（1，y1）、B（2，y2）是它图象上的两点，则y1与y2的大小关系是（）A．y1＜y2B．y1=y2C．y1＞y2D．不能确定9．不等式组的整数解是（）A．1，2 B．1，2，3 C．D．0，1，210．如图，在矩形ABCD中，DE⊥AC于E，∠EDC：∠EDA=1：3，且AC=10，则DE的长度是（）A．3 B．5 C． D．第8题第10题第12题第14题二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11．计算：（y3）2÷y5=．12．如图，点A为反比例函数y=的图象在第二象限上的任一点，AB⊥x轴于B，AC⊥y轴于C，则矩形ABOC的面积是．13．为了准备毕业联欢的抽奖活动，小华准备了10个白球，2个红球，8个黄球，每个球除颜色外都相同，把它们放入不透明的口袋中搅匀，规定每位同学每次抽奖，只能从袋中摸出一个球，记下颜色后放回，摸到红球可获钢笔一支．那么小亮抽奖一次得到钢笔的概率是．14．如图，小明利用升旗用的绳子测量学校旗杆BC的高度，他发现绳子刚好比旗杆长11米，若把绳子往外拉直，绳子接触地面A点并与地面形成30°角时，绳子未端D距A点还有1米，那么旗杆BC的高度为米．15．下面是按一定规律摆放的图案，按此规律，第2010个图案与第1～4个图案中相同的是第个．（只填数字）．16．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点D是BC上一点，AD=BD，若AB=8，BD=5，则CD=．三、解答题（共7小题，满分52分）17．（5分）计算：．18．（6分）解分式方程：．19．（6分）随着网络的普及，越来越多的人喜欢到网上购物．某公司对某个网站2005年到2008年网上商店的数量和购物顾客人次进行了调查．根据调查结果，将四年来该网站网上商店的数量和每个网上商店年平均购物顾客人次分别制成了折线统计图（如图a）和条形统计图（如图b）．请你根据统计图提供的信息完成下列填空：（1）2005年该网站共有网上商店个；（2）2008年该网站网上购物顾客共有万人次；（3）这4年该网站平均每年网上购物顾客有万人次．20．（8分）如图，四边形ABCD是正方形，BE⊥BF，BE=BF，EF与BC交于点G．（1）求证：△ABE≌△CBF；（2）若∠ABE=50°，求∠EGC的大小．21．（8分）如图，AB是⊙O的直径，AB=10，DC切⊙O于点C，AD⊥DC，垂足为D，AD交⊙O于点E．（1）求证：AC平分∠BAD；（2）若sin∠BEC=，求DC的长．22．（9分）某汽车制造厂开发了一款新式电动汽车，计划一年生产安装240辆．由于抽调不出足够的熟练工来完成新式电动汽车的安装，工厂决定招聘一些新工人：他们经过培训后上岗，也能独立进行电动汽车的安装，生产开始后，调研部分发现：1名熟练工和2名新工人每月可安装8辆电动汽车；2名熟练工和3名新工人每月可安装14辆电动汽车．（1）每名熟练工和新工人每月分别可以安装多少辆电动汽车？（2）每名熟练工招聘n（0＜n＜10）名新工人，使得招聘的新工人和抽调的熟练工刚好能完成一年的安装任务，那么工厂有哪几种新工人的招聘方案？（3）在（2）的条件下，工厂给安装电动汽车的每名熟练工每月发2000元的工资，给每名新工人每月发1200元的工资，那么工厂应招聘多少名新工人，使新工人的数量多余熟练工，同时工厂每月支出的工资总额W（元）尽可能的少？23．（10分）已知：Rt△ABC的斜边长为5，斜边上的高为2，将这个直角三角形放置在平面直角坐标系中，使其斜边AB与x轴重合（其中OA＜OB），直角顶点C落在y轴正半轴上（如图1）．（1）求线段OA、OB的长和经过点A、B、C的抛物线的关系式．（2）如图2，点D的坐标为（2，0），点P（m，n）是该抛物线上的一个动点（其中m＞0，n＞0），连接DP交BC于点E．①当△BDE是等腰三角形时，直接写出此时点E的坐标．②又连接CD、CP（如图3），△CDP是否有最大面积？若有，求出△CDP的最大面积和此时点P的坐标；若没有，请说明理由．2010年广东省深圳市中考数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．﹣2的绝对值是（）A．﹣2 B．﹣ C．D．22．为保护水资源，某社区新建了雨水再生水工程，再生水利用量达58600立方米/年．这个数据用科学记数法表示为（）A．58×103B．5.8×104C．5.9×104D．6.0×1043．下列运算正确的是（）A．（x﹣y）2=x2﹣y2B．x2×y2=（xy）4 C．x2y+xy2=x3y3D．x6÷x2=x44．升旗时，旗子的高度h（米）与时间t（分）的函数图象大致为（）A． B． C． D．5．下列说法正确的是（）A．“打开电视机，正在播世界杯足球赛”是必然事件B．“掷一枚硬币正面朝上的概率是”表示每抛掷硬币2次就有1次正面朝上C．一组数据2，3，4，5，5，6的众数和中位数都是5D．甲组数据的方差S甲2=0.24，乙组数据的方差S乙2=0.03，则乙组数据比甲组数据稳定6．下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．7．已知点P（a﹣1，a+2）在平面直角坐标系的第二象限内，则a的取值范围在数轴上可表示为（）A．B．C．D．8．观察下列算式，用你所发现的规律得出22015的末位数字是（）21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，28=256，…．A．2 B．4 C．6 D．89．如图所示，△ABC中，AC=AD=BD，∠DAC=80°，则∠B的度数是（）A．40°B．35°C．25°D．20°10．有四张质地相同的卡片，它们的背面相同，其中两张的正面印有“粽子”的图标，另外两张的正面印有“龙舟”的图案，现将它们背面朝上，洗均匀后排列在桌面，任意翻开两张，那么两张图案一样的概率是（）A．B．C．D．11．某单位向一所希望小学赠送1080件文具，现用A，B两种不同的包装箱进行包装，已知每个B型包装箱比A型包装箱多装15件文具，单独使用B型包装箱比单独使用A型包装箱可少用12个．设B型包装箱每个可以装x件文具，根据题意列方程式为（）A．=+12 B．=﹣12C．=﹣12 D．=+12 12．如图所示，点P（3a，a）是反比例函数y=（k＞0）与⊙O的一个交点，图中阴影部分的面积为10π，则反比例函数的解析式为（）A．y= B．y=C．y=D．y=二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）13．分解因式：4x2﹣4=．14．如图所示，在▱ABCD中，AB=5，AD=8，DE平分∠ADC，则BE=．14题图15题图16题图15．如图所示，是一个由若干个相同的小正方体组成的几何体的主视图和俯视图，则能组成这个几何体的小正方体的个数最少是个．16．如图所示，某渔船在海面上朝正东方向匀速航行，在A处观测到灯塔M在北偏东60°方向上，航行半小时后到达B处，此时观测到灯塔M在北偏东30°方向上，那么该船继续航行分钟可使渔船到达离灯塔距离最近的位置．三、解答题（共7小题，满分52分）17．（6分）计算：2sin45°+（π﹣3.14）0++（﹣1）3．18．（6分）先化简分式，然后在0，1，2，3中选一个你认为合适的a值，代入求值．19．(7分)低碳发展是今年深圳市政府工作报告提出的发展理念，近期，某区与某技术支持单位合作，组织策划了该区“低碳先锋行动”，开展低碳测量和排行活动，根据调查数据制作了频数分布直方图和扇形统计图，图1从左到右各长方形的高度之比为2：8：9：7：3：1．（1）已知碳排放值5≤x＜7（千克/平方米•月）的单位有16个，则此次行动共调查了__个单位；（2）在图2中，碳排放值5≤x＜7（千克/平方米•月）部分的圆心角为度；（3）小明把图1中碳排放值1≤x＜2的都看成1.5，碳排放值2≤x＜3的都看成2.5，以此类推，若每个被检查单位的建筑面积均为10000平方米，则按小明的办法，可估算碳排放值x≥4（千克/平方米•月）的被检单位一个月的碳排放总值约为吨．20．（7分）如图所示、△AOB和△COD均为等腰直角三角形，∠AOB=∠COD=90°，D在AB 上．（1）求证：△AOC≌△BOD；（2）若AD=1，BD=2，求CD的长．21．（8分）儿童商场购进一批M型服装，销售时标价为75元/件，按8折销售仍可获利50%．商场现决定对M型服装开展促销活动，每件在8折的基础上再降价x元销售，已知每天销售数量y（件）与降价x（元）之间的函数关系式为y=20+4x（x＞0）．（1）求M型服装的进价；（2）求促销期间每天销售M型服装所获得的利润W的最大值．22．（9分）如图所示，抛物线y=ax2+c（a＞0）经过梯形ABCD的四个顶点，梯形的底AD 在x轴上，其中A（﹣2，0），B（﹣1，﹣3）．（1）求抛物线的解析式；（2）点M为y轴上任意一点，当点M到A，B两点的距离之和为最小时，求此时点M的坐标；（3）在第（2）问的结论下，抛物线上的点P使S△PAD=4S△ABM成立，求点P的坐标．23．（9分）如图1所示，以点M（﹣1，0）为圆心的圆与y轴，x轴分别交于点A，B，C，D，直线y=﹣x﹣与⊙M相切于点H，交x轴于点E，交y轴于点F．（1）请直接写出OE，⊙M的半径r，CH的长；（2）如图2所示，弦HQ交x轴于点P，且DP：PH=3：2，求cos∠QHC的值；（3）如图3所示，点K为线段EC上一动点（不与E，C重合），连接BK交⊙M于点T，弦AT交x轴于点N．是否存在一个常数a，始终满足MN•MK=a，如果存在，请求出a的值；如果不存在，请说明理由．2011年广东省深圳市中考数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．﹣的相反数是（）A．B．﹣ C．2 D．﹣22．如图所示的物体是一个几何体，其主视图是（）A． B．C．D．3．今年参加我市初中毕业生学业考试的总人数约为56000人，这个数据用科学记数法表示为（）A．5.6×103B．5.6×104C．5.6×105D．0.56×1054．下列运算正确的是（）A．x2+x3=x5B．（x+y）2=x2+y2C．x2•x3=x6D．（x2）3=x65．某校开展为“希望小学”捐书活动，以下是八名学生捐书的册数：2，3，2，2，6，7，6，5，则这组数据的中位数为（）A．4 B．4.5 C．3 D．26．一件服装标价200元，若以6折销售，仍可获利20%，则这件服装的进价是（）A．100元B．105元C．108元D．118元7．如图，每个小正方形边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与左图中△ABC相似的是（）A．B．C．D．8．如图是两个可以自由转动的转盘，转盘各被等分成三个扇形，并分别标上1，2，3和6，7，8这6个数字．如果同时转动两个转盘各一次（指针落在等分线上重转），转盘停止后，则指针指向的数字和为偶数的概率是（）A．B．C．D．9．已知a，b，c均为实数，若a＞b，c≠0．下列结论不一定正确的是（）A．a+c＞b+c B．c﹣a＜c﹣b C．D．a2＞ab＞b210．对抛物线：y=﹣x2+2x﹣3而言，下列结论正确的是（）A．与x轴有两个交点B．开口向上C．与y轴的交点坐标是（0，3）D．顶点坐标是（1，﹣2）11．下列命题是真命题的个数有（）①垂直于半径的直线是圆的切线;②平分弦的直径垂直于弦③若是方程x﹣ay=3的一个解，则a=﹣1④若反比例函数的图象上有两点，则y1＜y2．A．1个B．2个C．3个D．4个12．如图，△ABC与△DEF均为等边三角形，O为BC、EF的中点，则AD：BE的值为（）A．：1 B．：1 C．5：3 D．不确定二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）13．分解因式：a3﹣a=．14．如图，在⊙O中，圆心角∠AOB=120°，弦AB=2cm，则OA=cm．14题16题15．如图，这是由边长为1的等边三角形摆出的一系列图形，按这种方式摆下去，则第n 个图形的周长是．16．如图，△ABC的内心在y轴上，点C的坐标为（2，0），点B的坐标是（0，2），直线AC的解析式为，则tanA的值是．三、解答题（共7小题，满分52分）17．（5分）计算：．18．（6分）解方程：．19．（7分）某校为了了解本校八年级学生课外阅读的喜好，随机抽取该校八年级部分学生进行问卷调査（每人只选一种书籍）．如图是整理数据后绘制的两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）这次活动一共调查了名学生；（2）在扇形统计图中，“其他”所在扇形圆心角等于度；（3）补全条形统计图；（4）若该年级有600名学生，请你估计该年级喜欢“科普常识”的学生人数约是人．20．（8分）如图1，已知在⊙O中，点C为劣弧AB上的中点，连接AC并延长至D，使CD=CA，连接DB并延长DB交⊙O于点E，连接AE．（1）求证：AE是⊙O的直径；（2）如图2，连接EC，⊙O半径为5，AC的长为4，求阴影部分的面积之和．（结果保留π与根号）21．（8分）如图1，一张矩形纸片ABCD，其中AD=8cm，AB=6cm，先沿对角线BD对折，点C落在点C′的位置，BC′交AD于点G．（1）求证：AG=C′G；（2）如图2，再折叠一次，使点D与点A重合，得折痕EN，EN交AD于点M，求EM的长．22．（9分）深圳某科技公司在甲地、乙地分别生产了17台、15台同一种型号的检测设备，全部运往大运赛场A、B两馆，其中运往A馆18台、运往B馆14台；运往A、B两馆的运费如表1：（1）设甲地运往A馆的设备有x台，请填写表2，并求出总运费元y（元）与x （台）的函数关系式；（2）要使总运费不高于20200元，请你帮助该公司设计调配方案，并写出有哪几种方案；（3）当x为多少时，总运费最小，最小值是多少？23．（9分）如图1，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点为C（1，4），交x轴于A、B两点，交y轴于点D，其中点B的坐标为（3，0）．（1）求抛物线的解析式；（2）如图2，过点A的直线与抛物线交于点E，交y轴于点F，其中点E的横坐标为2，若直线PQ为抛物线的对称轴，点G为直线PQ上的一动点，则x轴上是否存在一点H，使D、G，H、F四点所围成的四边形周长最小？若存在，求出这个最小值及点G、H的坐标；若不存在，请说明理由；（3）如图3，在抛物线上是否存在一点T，过点T作x轴的垂线，垂足为点M，过点M作MN∥BD，交线段AD于点N，连接MD，使△DNM∽△BMD？若存在，求出点T的坐标；若不存在，请说明理由．。

深圳实验学校2006年初三年级两部联考数学试卷

深圳实验学校2006 年初三年级两部联考数学试卷
深圳实验学校2006 年初三年级两部联考
数学试卷
考试时间：130 分钟试卷满分：130 分
说明：1、请考生用蓝色或黑色钢笔（签字笔或圆珠笔）在指定区域规范作答；
2、本试卷共12 页，第5 页至第12 页为答卷（需上交）。

一、细心选一选（本题共10 小题，每题3 分，共30 分。

每小题给出的
A、B、C、D 四个结论中有且只有一个是正确的，选出答案后，请将答案填在答题卷的指定位置上，答案写在本页上无效）
1．小明从正面观察下图所示的两个物体，看到的是（）2．若双曲线经过点A（m，－2m），则m 的值为（）
A B 3 C D
3．有两组扑克牌各三张,牌面数字分别为1,2,3,随意从每组牌中抽取一张,数字和是奇数的概率是（）
A B C D
4．二次函数y=(x-1)2+2 的最小值是（）
A -2
B 2
C -1
D 1
5．如图1，P 为正三角形ABC 外接圆上一点，则∠APB 的度数是
（）
A 150°
B 135°
C 115°
D 120°
6．若关于x 的方程x2+2(k-1)x+k2=0 有实数根，则k 的取值范围是
（）。

深圳市数学历年中考试题(2006-2011)

2006年深圳市初中毕业生学业考试数学试卷数学试卷第一卷（选择题，共30分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）每小题给出４个答案，其中只有一个是正确的．请用２B 铅笔在答题卡上将该题相对应的答案标号涂黑．１．－３的绝对值等于Ａ．3- Ｂ．３Ｃ．13-Ｄ．13２．如图１所示，圆柱的俯视图是图１ＡＢＣＤ３．今年1—5月份，深圳市累计完成地方一般预算收入216.58亿元，数据216.58亿精确到Ａ．百亿位Ｂ．亿位Ｃ．百万位Ｄ．百分位４．下列图形中，是．轴对称图形的为ＡＢＣＤ５．下列不等式组的解集，在数轴上表示为如图２所示的是Ａ．1020x x ->⎧⎨+≤⎩ Ｂ．1020x x -≤⎧⎨+<⎩Ｃ．1020x x +≥⎧⎨-<⎩ Ｄ．1020x x +>⎧⎨-≤⎩ 图2６．班主任为了解学生星期六、日在家的学习情况，家访了班内的六位学生，了解到他们在家的学习时间如下表所示．那么这六位学生学习时间的众数与中位数分别是Ａ．4小时和4.5小时Ｂ．4.5小时和4小时Ｃ．4小时和3.5小时Ｄ．3.5小时和4小时o yx o x y x y o yo x ７．函数(0)ky k x =≠的图象如图3所示，那么函数y kx k =-的图象大致是图3 A B C D８．初三的几位同学拍了一张合影作留念，已知冲一张底片需要0.80元，洗一张相片需要0.35元．在每位同学得到一张相片、共用一张底片的前提下，平均每人分摊的钱不足0.5元，那么参加合影的同学人数Ａ．至多６人Ｂ．至少６人Ｃ．至多５人Ｄ．至少５人９．如图4，王华晚上由路灯A 下的B 处走到Ｃ处时，测得影子CD 的长为１米，继续往前走３米到达Ｅ处时，测得影子EF 的长为2米，已知王华的身高是1.5米，那么路灯A 的高度AB 等于Ａ．4.5米Ｂ．6米Ｃ．7.2米Ｄ．8米图4 10．如图5，在□ABCD 中，AB : AD = 3:2，∠ADB=60°，那么cos Ａ的值等于Ａ．366- Ｂ．3226+Ｃ．366± Ｄ．3226±图5第二卷（非选择题，共70分）11．某商场在“五一”期间推出购物摸奖活动，摸奖箱内有除颜色以外完全相同的红色、白色乒乓球各两个．顾客摸奖时，一次摸出两个球，如果两个球的颜色相同就得奖，颜色不同则不得奖．那么顾客摸奖一次，得奖的概率是答案请填在上面答题表一内．12．化简：22193m m m -=-+答案请填在上面答题表一内．13．如图6所示，在四边形ABCD 中，AB=BC=CD=DA ，对角线AC 与BD 相交于点O ．若不增加任何字母与辅助线，要使得四边形ABCD 是正方形，则还需增加的一个条件是答案请填在上面答题表一内．图614．人民公园的侧门口有9级台阶，小聪一步只能上１级台阶或２级台阶，小聪发现当台阶数分别为１级、２级、３级、４级、５级、６级、７级……逐渐增加时，上台阶的不同ABDOABCDA B C D E FO x y方法的种数依次为１、２、３、５、８、13、21……这就是著名的斐波那契数列．那么小聪上这９级台阶共有答案请填在上面答题表一内种不同方法．15．在△ABC 中，AB 边上的中线CD=3，AB=6，BC+AC=8，则△ABC 的面积为答案请填在上面答题表一内．三、解答题（本大题有7题，其中第16、17题各6分；第18题７分；第19、20题各８分；第21、22题各10分，共55分） 16．（6分）计算：21028sin 452(3.14)π---+-解：原式＝17．（6分）解方程：21133x x x-=---解：18．（７分）如图7，在梯形ABCD 中，AD ∥BC , AD DC AB ==， 120ADC ∠=．（1）（３分）求证：DC BD ⊥ 证明：（2）（４分）若4AB =，求梯形ABCD 的面积．解：19．（8分）某中学图书馆将图书分为自然科学、文学艺术、社会百科、数学四类.在“深圳读书月”活动期间，为了解图书的借阅情况，图书管理员对本月各类图书的借阅量进行了统计，图8-1和图8-2是图书管理员通过采集数据后,绘制的两幅不完整的频率分布表与频数分布直方图．请你根据图表中提供的信息,解答以下问题:得分阅卷人得分阅卷人得分阅卷人得分阅卷人B C 图7别忘了验根哦!（1）(2分)填充图8-1频率分布表中的空格．（2）(2分)在图8-2中，将表示“自然科学”的部分补充完整．（3）(2分)若该学校打算采购一万册图书,请你估算“数学”类图书应采购多少册较合适？解：（4）(2分) 根据图表提供的信息，请你提出一条合理化的建议．20．(8分)工艺商场按标价销售某种工艺品时，每件可获利45元；按标价的八五折销售该工艺品8件与将标价降低35元销售该工艺品12件所获利润相等.（1）(4分)该工艺品每件的进价、标价分别是多少元？图8-2 自然科学文学艺术社会百科数学图书图8-1（2）(4分)若每件工艺品按（1）中求得的进价进货，标价售出，工艺商场每天可售出该工艺品100件．若每件工艺品降价1元，则每天可多售出该工艺品4件．问每件工艺品降价多少元出售，每天获得的利润最大？获得的最大利润是多少元?21．(10分)如图9，抛物线2812(0)y ax ax a a =-+<与x 轴交于A 、B两点（点A 在点B 的左侧），抛物线上另有一点C 在第一象限，满足∠ACB 为直角,且恰使△OCA ∽△OBC .(1)(3分)求线段的长.解：(2)(3分)求该抛物线的函数关系式．解：(3)(4分)在x 轴上是否存在点P ，使△BCP 为等腰三角形？若存在，求出所有符合条件的P 点的坐标；若不存在，请说明理由.解：图10－1图1022．(10分)如图10-1，在平面直角坐标系xoy 中，点M 在x 轴的正半轴上， ⊙M 交x 轴于 A B 、两点，交y 轴于C D 、两点，且C 为AE 的中点，AE 交y 轴于G 点，若点A 的坐标为（－2，0），AE 8(1)(3分)求点C 的坐标.解：(2)(3分)连结MG BC 、，求证：MG ∥BC 证明：(3)(４分) 如图10-2，过点D 作⊙M 的切线，交x 轴于点P .动点F 在⊙M 的圆周上运动时，PFOF的比值是否发生变化，若不变，求出比值；若变化，说明变化规律. 解：深圳市2007年初中毕业生学业考试数学试卷说明：1．全卷分二部分，第一部分为选择题，第二部分为非选择题，共4页．考试时间90分钟，满分100分．2．本卷试题，考生必须在答题卡上按规定作答；凡在试卷、草稿纸上作答的，其答案一律无效．答题卡必须保持清洁，不能折叠．3．答题前，请将姓名、考生号、考场、试室号和座位号用规定的笔写在答题卡指定的位置上，将条形码粘贴好．4．本卷选择题1－10，每小题选出答案后，用2B 铅笔将答题卡选择题答题区内对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案；非选择题11－23，答案（含作辅助线）必须用规定的笔，按作答题目序号，写在答题卡非选择题答题区内．5．考试结束，请将本试卷和答题卡一并交回．第一部分选择题（本部分共10小题，每小题3分，共30分．每小题给出4个选项，其中只有一个是正确的）1．2-的相反数是（）Ａ．12-Ｂ．2-Ｃ．12Ｄ．22．今年参加我市初中毕业生学业考试的考生总数为45730人，这个数据用科学记数法表示为（）Ａ．50.457310⨯Ｂ．44.57310⨯Ｃ．44.57310-⨯Ｄ．34.57310⨯3．仔细观察图1所示的两个物体，则它的俯视图是（）4．下列图形中，不是．．轴对称图形的是（）5．已知三角形的三边长分别是38x ，，；若x 的值为偶数，则x 的值有（）Ａ．6个Ｂ．5个Ｃ．4个Ｄ．3个6．一件标价为250元的商品，若该商品按八折销售，则该商品的实际售价是（）Ａ．180元Ｂ．200元Ｃ．240元Ｄ．250元 7．一组数据2-，1-，0，1，2的方差是（）Ａ．1 Ｂ．2 Ｃ．3 Ｄ．4正面图1 Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．8．若2(2)30a b -++=，则2007()a b +的值是（）Ａ．0 Ｂ．1 Ｃ．1- Ｄ．2007 9．如图2，直线a b ∥，则A ∠的度数是（）Ａ．28Ｂ．31 Ｃ．39Ｄ．4210y第二部分非选择题填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）11．一个口袋中有4个白球，5个红球，6个黄球，每个球除颜色外都相同，搅匀后随机从袋中摸出一个球，这个球是白球的概率是． 12．分解因式：2242x x -+ ．13．若单项式22mx y 与313n x y -是同类项，则m n +的值是． 14．直角三角形斜边长是6，以斜边的中点为圆心，斜边上的中线为半径的圆的面积是．那么，当输入数据是时，输出的数据是．解答题（本题共8小题，其中第16题5分，第17题6分，第18题6分，第19题6分，第20题7分，第21题8分，第22题9分，第23题8分，共55分）16．计算：01π3sin 4520073-⎛⎫+- ⎪⎝⎭17．解不等式组，并把它的解集表示在数轴上：2(2)3134x x x x ++⎧⎪⎨+<⎪⎩≤　① ②ABC Dab70° 31°Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．18．如图3，在梯形ABCD 中，A D B C ∥，EA AD ⊥，M 是AE 上一点，BAE MCE =∠∠，45MBE =∠．（1）求证：BE ME =．（2）若7AB =，求MC 的长．19．2007年某市国际车展期间，某公司对参观本次车展盛会的消费者进行了随机问卷调查，共发放1000份调查问卷，并全部收回．①根据调查问卷的结果，将消费者年收入的情况整注：每组包含最小值不包含最大值，且车价取整数．请你根据以上信息，回答下列问题．（1）根据①中信息可得，被调查消费者的年收入的众数是______万元．（2）请在图4中补全这个频数分布直方图．（3）打算购买价格10万元以下小车的消费者人数占被调查消费者人数的百分比是______．20．如图5，某货船以24海里／时的速度将一批重要物资从A 处运往正东方向的M 处，在点A 处测得某岛C 在北偏东60的方向上．该货船航行30分钟后到达B 处，此时再测得该岛在北偏东30的方向上，已知在C 岛周围9海里的区域内有暗礁．若继续向正东方向航行，该货船有无触礁危险？试说明理由．图3ABC DME图421．A B ，两地相距18公里，甲工程队要在A B ，两地间铺设一条输送天然气管道，乙工程队要在A B ，两地间铺设一条输油管道．已知甲工程队每周比乙工程队少铺设1公里，甲工程队提前3周开工，结果两队同时完成任务，求甲、乙两工程队每周各铺设多少公里管道？22．如图6，在平面直角坐标系中，正方形AOCB 的边长为1，点D 在x 轴的正半轴上，且OD OB =，BD 交OC 于点E ．（1）求BEC ∠的度数．（2）求点E 的坐标．（3）求过B O D ，，三点的抛物线的解析式．（计算结果要求分母有理化．参考资料：把分555==；1====运算都是分母有理化）23．如图7，在平面直角坐标系中，抛物线2164y x =-与直线12y x =相交于A B ，两点．（1）求线段AB 的长．（2）若一个扇形的周长等于（1）中线段AB 的长，当扇形的半径取何值时，扇形的面积最大，最大面积是多少？（3）如图8，线段AB 的垂直平分线分别交x 轴、y 轴于C D ，两点，垂足为点M ，分别求出OM OC OD ，，的长，并验证等式222111+=是否成立．图6图7 图8（4）如图9，在Rt ABC △中，90ACB =∠，CD AB ⊥，垂足为D ，设B C a =，AC b =，AB c =．CD b =，试说明：222111a b h+=．深圳市2008年初中毕业生学业考试数学试卷说明：1、全卷分二部分，第一部分为选择题，第二部分为非选择题，共 4页。

2006年广东省深圳市中考数学试卷+答案

2006年广东省深圳市中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）﹣3的绝对值是（）A ．3B ．﹣3C ．13D ．−132．（3分）如图所示，圆柱的俯视图是（）A ．B ．C ．D ．3．（3分）今年1﹣5月份，深圳市累计完成地方一般预算收入216.58亿元，数据216.58亿精确到（）A ．百亿位B ．亿位C ．百万位D ．百分位4．（3分）下列图形中，不是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．5．（3分）下列不等式组的解集，在数轴上表示为如图所示的是（）A ．�xx −1＞0xx +2≤0B ．�xx −1≤0xx +2＜0C ．�xx +1≤0xx −2＞0D ．�xx +1＞0xx −2≤0 6．（3分）班主任为了解学生星期六、日在家的学习情况，家访了班内的六位学生，了解到他们在家的学习时间如下表所示．那么这六位学生学习时间的众数与中位数分别是（）学生姓名小丽小明小颖小华小乐小恩学习时间（小时）4 6 3 45 8A．4小时和4.5小时B．4.5小时和4小时C．4小时和3.5小时D．3.5小时和4小时7．（3分）函数yy=kk xx（k≠0）的图象如图所示，那么函数y=kx﹣k的图象大致是（）A．B．C．D．8．（3分）初三的几位同学拍了一张合影作留念，已知冲一张底片需要0.80元，洗一张相片需要0.35元．在每位同学得到一张相片、共用一张底片的前提下，平均每人分摊的钱不足0.5元，那么参加合影的同学人数（）A．至多6人B．至少6人C．至多5人D．至少5人9．（3分）如图，王华晚上由路灯A下的B处走到C处时，测得影子CD的长为1米，继续往前走3米到达E处时，测得影子EF的长为2米，已知王华的身高是1.5米，那么路灯A的高度AB等于（）A．4.5米B．6米 C．7.2米D．8米10．（3分）如图，在▱ABCD中，AB：AD=3：2，∠ADB=60°，那么cos∠A的值等于（）A．3−√66B．√3+2√26C．3±√66D．√3±2√26二、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分）11．（3分）某商场在“五•一”期间推出购物摸奖活动，摸奖箱内有除颜色以外完全相同的红色、白色乒乓球各两个．顾客摸奖时，一次摸出两个球，如果两个球的颜色相同就得奖，颜色不同则不得奖．那么顾客摸奖一次，得奖的概率是．12．（3分）化简：2mm mm2−9−1mm+3=．13．（3分）如图，在四边形ABCD中，AB=BC=CD=DA，对角线AC与BD相交于点O，若不增加任何字母与辅助线，要使四边形ABCD是正方形，则还需增加一个条件是．14．（3分）人民公园的侧门口有9级台阶，小聪一步只能上1级台阶或2级台阶，小聪发现当台阶数分别为1级、2级、3级、4级、5级、6级、7级…逐渐增加时，上台阶的不同方法的种数依次为：1，2，3，5，8，13，21…这就是著名的斐波那契数列．那么小聪上这9级台阶共有种不同方法．15．（3分）在△ABC中，AB边上的中线CD=3，AB=6，BC+AC=8，则△ABC的面积为．三、解答题（共7小题，满分55分）16．（6分）计算：﹣22+√8sin45°﹣2﹣1+（3.14﹣π）0．17．（6分）解方程：2−xx xx−3=1−13−xx．18．（7分）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC=AD，∠ADC=120°．（1）求证：BD⊥DC；（2）若AB=4，求梯形ABCD的面积．19．（8分）某中学图书馆将图书分为自然科学、文学艺术、社会百科、数学四类，在“深圳读书月”活动月期间，为了解图书的借阅情况．图书管理员对本月各类图书的借阅量进行了统计，图1和图2是图书管理员通过采集数据后，绘制的两幅不完整的频率分布表与频数分布直方图．请你根据图表中提供的信息，解答以下问题：频率分布表：图书种类频数频率自然科学4000.20文学艺术10000.50社会百科5000.25数学（1）填充图1频率分布表中的空格；（2）在图2中，将表示“自然科学”的部分补充完整；（3）若该学校打算采购一万册图书，请你估算“数学”类图书应采购多少册较合适；（4）请同学们改用扇形统计图来反映图书馆的借书情况．20．（8分）工艺商场按标价销售某种工艺品时，每件可获利45元；按标价的八五折销售该工艺品8件与将标价降低35元销售该工艺品12件所获利润相等．（1）该工艺品每件的进价、标价分别是多少元？（2）若每件工艺品按（1）中求得的进价进货，标价售出，工艺商场每天可售出该工艺品100件．若每件工艺品降价1元，则每天可多售出该工艺品4件．问每件工艺品降价多少元出售，每天获得的利润最大？获得的最大利润是多少元？21．（10分）如图，抛物线y=ax2﹣8ax+12a（a＜0）与x轴交于A、B两点（点A 在点B的左侧），抛物线上另有一点C在第一象限，满足∠ACB为直角，且恰使△OCA∽△OBC．（1）求线段OC的长；（2）求该抛物线的函数关系式；（3）在x轴上是否存在点P，使△BCP为等腰三角形？若存在，求出所有符合条件的P点的坐标；若不存在，请说明理由．22．（10分）如图1，在平面直角坐标系xOy中，点M在x轴的正半轴上，⊙M�的中点，AE交y轴于G点，交x轴于A、B两点，交y轴于C、D两点，且C为AAAA若点A的坐标为（﹣2，0），AE=8．（1）求点C的坐标；（2）连接MG、BC，求证：MG∥BC；（3）如图2，过点D作⊙M的切线，交x轴于点P．动点F在⊙M的圆周上运动时，OOOO PPOO的比值是否发生变化？若不变，求出比值；若变化，说明变化规律．2006年广东省深圳市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）﹣3的绝对值是（）A．3 B．﹣3 C．13D．−13【分析】根据一个负数的绝对值等于它的相反数得出．【解答】解：|﹣3|=﹣（﹣3）=3．故选：A．【点评】考查绝对值的概念和求法．绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．2．（3分）如图所示，圆柱的俯视图是（）A．B．C．D．【分析】找到从上面看所得到的图形即可．【解答】解：圆柱由上向下看，看到的是一个圆．故选C．【点评】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．3．（3分）今年1﹣5月份，深圳市累计完成地方一般预算收入216.58亿元，数据216.58亿精确到（）A．百亿位B．亿位C．百万位D．百分位【分析】考查近似数的精确度，要求由近似数能准确地说出它的精确度．216.58亿元中的5虽然是小数点后的第一位，但它表示5千万，同样8表示8百万，所以216.58亿元精确到百万位．【解答】解：根据分析得：216.58亿元精确到百万位．故选C ．【点评】本题主要考查学生对近似数的精确度理解是否深刻，这是一个非常好的题目．许多同学不假思考地误选D ，通过该题培养学生认真审题的能力和端正学生严谨治学的态度．4．（3分）下列图形中，不是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A 、不是轴对称图形，故本选项正确；B 、是轴对称图形，故本选项错误；C 、是轴对称图形，故本选项错误；D 、是轴对称图形，故本选项错误．故选A ．【点评】本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．5．（3分）下列不等式组的解集，在数轴上表示为如图所示的是（）A ．�xx −1＞0xx +2≤0B ．�xx −1≤0xx +2＜0C ．�xx +1≤0xx −2＞0D ．�xx +1＞0xx −2≤0 【分析】分别解出各个不等式组，进行检验就可以．【解答】解：由A 得�xx ＞1xx ≤−2，∴不等式组无解；由B 得�xx ≤1xx ＜−2，∴不等式组的解集为x ＜﹣2；由C得�xx≤−1xx＞2，∴不等式组无解；由D得�xx＞−1xx≤2，∴不等式组的解集为﹣1＜x≤2．故选：D．【点评】命题立意：考查不等式组的解法．求不等式组解集的规律：同大取大，同小取小，大小、小大取中间，大大、小小是无解．6．（3分）班主任为了解学生星期六、日在家的学习情况，家访了班内的六位学生，了解到他们在家的学习时间如下表所示．那么这六位学生学习时间的众数与中位数分别是（）学生姓名小丽小明小颖小华小乐小恩学习时间（小时）463458A．4小时和4.5小时B．4.5小时和4小时C．4小时和3.5小时D．3.5小时和4小时【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不只一个．【解答】解：从小到大排列此数据为：3，4，4，5，6，8，数据4出现了2次最多为众数．4，5处在第5位和6位，其平均数4.5为中位数，所以本题这组数据的中位数是4.5，众数是4．故选A．【点评】本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数和众数的能力．一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求．如果是偶数个则找中间两位数的平均数．7．（3分）函数yy=kk xx（k≠0）的图象如图所示，那么函数y=kx﹣k的图象大致是（）A．B．C．D．【分析】首先由反比例函数y=kk xx的图象位于第二、四象限，得出k＜0，则﹣k＞0，所以一次函数图象经过第二四象限且与y轴正半轴相交．【解答】解：∵反比例函数y=kk xx的图象位于第二、四象限，∴k＜0，﹣k＞0．∵k＜0，∴函数y=kx﹣k的图象过二、四象限．又∵﹣k＞0，∴函数y=kx﹣k的图象与y轴相交于正半轴，∴一次函数y=kx﹣k的图象过一、二、四象限．故选C．【点评】本题考查的知识点：（1）反比例函数y=kk xx的图象是双曲线，当k＜0时，它的两个分支分别位于第二、四象限．（2）一次函数y=kx+b的图象当k＜0，b＞0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限．8．（3分）初三的几位同学拍了一张合影作留念，已知冲一张底片需要0.80元，洗一张相片需要0.35元．在每位同学得到一张相片、共用一张底片的前提下，平均每人分摊的钱不足0.5元，那么参加合影的同学人数（）A．至多6人B．至少6人C．至多5人D．至少5人【分析】本题可设参加合影的人数为x，根据平均每人分摊的钱不足0.5元，列出不等式，解出x即可．【解答】解：设参加合影的人数为x，则有：0.35x+0.8＜0.5x﹣0.15x＜﹣0.8x＞513所以至少6人．故应选B．【点评】本题考查的是不等式的运用，解此类题目时常常是先设出未知数，再根据题意列出不等式、求解．9．（3分）如图，王华晚上由路灯A下的B处走到C处时，测得影子CD的长为1米，继续往前走3米到达E处时，测得影子EF的长为2米，已知王华的身高是1.5米，那么路灯A的高度AB等于（）A．4.5米B．6米 C．7.2米D．8米【分析】由于人和地面是垂直的，即和路灯到地面的垂线平行，构成两组相似．根据对应边成比例，列方程解答即可．【解答】解：如图，GC⊥BC，AB⊥BC，∴GC∥AB，∴△GCD∽△ABD（两个角对应相等的两个三角形相似），∴DDDD DDDD=GGDD AADD，设BC=x，则1xx+1=1.5AADD，同理，得2xx+5=1.5AADD，∴1xx+1=2xx+5，∴x=3，∴13+1=1.5AADD，∴AB=6．故选：B．【点评】本题考查相似三角形性质的应用．在解答相似三角形的有关问题时，遇到有公共边的两对相似三角形，往往会用到中介比，它是解题的桥梁，如该题中的“1.5AADD”．10．（3分）如图，在▱ABCD中，AB：AD=3：2，∠ADB=60°，那么cos∠A的值等于（）A．3−√66B．√3+2√26C．3±√66D．√3±2√26【分析】作出辅助线，构造直角三角形，运用三角形面积相等，求出三角形的高，然后运用sin2α+cos2α=1，根据题中所给的条件，在直角三角形中解题，由角的余弦值与三角形边的关系求解．【解答】解：作AF⊥DB于F，作DE⊥AB于E．设DF=x，则AD=2x，∵∠ADB=60°，∴AF=√3x，又∵AB：AD=3：2，∴AB=3x，于是BF=√6x，∴3x•DE=（√6+1）x•√3x，DE=3√2+√33x，sin∠A=3√2+√36，cos∠A=�32−2×3√6+(√6)26=3−√66．故选A．【点评】考查三角函数的定义及三角形面积公式．二、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分）11．（3分）某商场在“五•一”期间推出购物摸奖活动，摸奖箱内有除颜色以外完全相同的红色、白色乒乓球各两个．顾客摸奖时，一次摸出两个球，如果两个球的颜色相同就得奖，颜色不同则不得奖．那么顾客摸奖一次，得奖的概率是13．【分析】列举出所有情况，看所求的情况占总情况的多少即可．【解答】解：一次摸出两个球的所有情况有（红1，红2），（红1，白1），（红1，白2），（红2，白1），（红2，白2），（白1，白2）6种，其中两球颜色相同的有2种．所以得奖的概率是26=13．故答案为：13【点评】考查概率的概念和求法．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．12．（3分）化简：2mm mm2−9−1mm+3=1mm−3．【分析】根据异分母分式加减，先通分，把异分母分式化为同分母分式，然后再相加减．【解答】解：2mm mm2−9−1mm+3=2mm−mm+3(mm+3)(mm−3)=mm+3(mm+3)(mm−3)=1mm−3．【点评】命题立意：考查异分母分式的加减法和学生的计算能力．13．（3分）如图，在四边形ABCD中，AB=BC=CD=DA，对角线AC与BD相交于点O，若不增加任何字母与辅助线，要使四边形ABCD是正方形，则还需增加一个条件是AC=BD或AB⊥BC．【分析】根据菱形的判定定理及正方形的判定定理即可解答．【解答】解：∵在四边形ABCD中，AB=BC=CD=DA∴四边形ABCD是菱形∴要使四边形ABCD是正方形，则还需增加一个条件是：AC=BD或AB⊥BC．【点评】解答此题的关键是熟练掌握正方形的判定定理，即有一个角是直角的菱形是正方形．14．（3分）人民公园的侧门口有9级台阶，小聪一步只能上1级台阶或2级台阶，小聪发现当台阶数分别为1级、2级、3级、4级、5级、6级、7级…逐渐增加时，上台阶的不同方法的种数依次为：1，2，3，5，8，13，21…这就是著名的斐波那契数列．那么小聪上这9级台阶共有55种不同方法．【分析】根据斐波那契数列的特点：数列从第三项开始，每一项都等于前两项之和，可知：上第8个台阶应有13+21=34种方法，上第9个台阶应有21+34=55种方法．【解答】解：由题意，可得：第8个台阶有13+21=34种上法，因此上这9级台阶共有21+34=55种方法．【点评】本题主要考查学生根据已知的两组数据间的关系，进行分析推断，得出一般化关系式的能力．15．（3分）在△ABC中，AB边上的中线CD=3，AB=6，BC+AC=8，则△ABC的面积为7．【分析】本题考查三角形的中线定义，根据条件先确定△ABC为直角三角形，再求得△ABC的面积．【解答】解：如图，在△ABC中，CD是AB边上的中线，∵CD=3，AB=6，∴AD=DB=3，∴CD=AD=DB，∴∠1=∠2，∠3=∠4，∵∠1+∠2+∠3+∠4=180°，∴∠1+∠3=90°，∴△ABC是直角三角形，∴AC2+BC2=AB2=36，又∵AC+BC=8，∴AC2+2AC•BC+BC2=64，∴2AC•BC=64﹣（AC2+BC2）=64﹣36=28，=12AC•BC，又∵S△ABC=12×282=7．∴S△ABC【点评】熟练运用三角形的中线定义以及综合分析、解答问题的能力．关键要懂得：在一个三角形中，如果获知一条边上的中线等于这一边的一半，那么就可考虑它是一个直角三角形，通过等腰三角形的性质和内角和定理来证明一个三角形是直角三角形．三、解答题（共7小题，满分55分）16．（6分）计算：﹣22+√8sin45°﹣2﹣1+（3.14﹣π）0．【分析】按照实数的运算法则依次计算，注意：﹣22=﹣4，2﹣1=12，（3.14﹣π）0=1．【解答】解：原式=﹣4+2√2⋅�22−12+1=﹣4+2﹣12+1=−32．【点评】本题需注意的知识点是：乘方的相反数的符号．a﹣p=1aa pp．任何不等于0的数的0次幂是1．17．（6分）解方程：2−xx xx−3=1−13−xx．【分析】观察可得方程最简公分母为（x﹣3），方程两边乘最简公分母，把分式方程转化为整式方程求解．【解答】解：去分母：（2﹣x）=x﹣3+1，化简得：2x=4，∴x=2，经检验，原分式方程的根是：x=2．【点评】（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．18．（7分）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC=AD，∠ADC=120°．（1）求证：BD⊥DC；（2）若AB=4，求梯形ABCD的面积．【分析】（1）根据已知条件发现等腰三角形，根据等腰三角形的性质以及等腰梯形的性质即可求解；（2）根据（1）中的结论分析求得该梯形的高，即可求得面积．【解答】（1）证明：∵AD∥BC，∠ADC=120°，∴∠C=60°．又∵AB=DC=AD，∴∠ABC=∠C=60°，∠ABD=∠ADB=∠DBC=30°，∴∠BDC=90°，BD⊥DC．（2）解：过D作DE⊥BC于点E，在Rt△DEC中，∵∠C=60°，AB=DC=4，∴DDDD DDDD=sin∠C=sin60°，∴DE=2√3，在Rt△BDC中，DDDD DDDD=sin30°，BC=2DC=8，∴S=12（AD+BC）•DE=12√3．梯形【点评】考查等腰梯形的有关性质及综合推理能力．19．（8分）某中学图书馆将图书分为自然科学、文学艺术、社会百科、数学四类，在“深圳读书月”活动月期间，为了解图书的借阅情况．图书管理员对本月各类图书的借阅量进行了统计，图1和图2是图书管理员通过采集数据后，绘制的两幅不完整的频率分布表与频数分布直方图．请你根据图表中提供的信息，解答以下问题：频率分布表：图书种类频数频率自然科学4000.20文学艺术10000.50社会百科5000.25数学（1）填充图1频率分布表中的空格；（2）在图2中，将表示“自然科学”的部分补充完整；（3）若该学校打算采购一万册图书，请你估算“数学”类图书应采购多少册较合适；（4）请同学们改用扇形统计图来反映图书馆的借书情况．【分析】（1）由频率的意义可知，数学类的频率=1﹣0.2﹣0.5﹣0.25=0.05，从频数分布直方图得出数学的频数为100；“数学”类图书应采购数=2000×0.05=100本；（2）根据数学类图书的册数即可解决；（3）利用图书的总册数10000，乘以数学书的频率即可求得；（4）根据扇形所对圆心角的度数与百分比的关系是：圆心角的度数=百分比*360度计算出各种书在扇形统计图中的对应的扇形的圆心角．【解答】解：（1）从频数分布直方图得出数学的频数为100，数学类的频率=1﹣0.2﹣0.5﹣0.25=0.05；（2）如图：（3）“数学”类图书应采购数=10000×0.05=500本；（4）表示自然科学的扇形的圆心角=360°×0.2=72°，表示文学艺术的扇形的圆心角=360°×0.5=180°，表示社会科学的扇形的圆心角=360°×0.25=90°，表示数学的扇形的圆心角=360°×0.05=18°．【点评】（1）本题属于统计内容，考查分析频数分布直方图和频率的求法，解本题要懂得频率分布直分图的意义，了解频率分布直分图是一种以频数为纵向指标的条形统计图．（2）本题考查的是扇形统计图的制作，在扇形统计图中，每部分占总体的百分比等于该部分所对应的扇形圆心的度数与360°的比．在制作统计图时，要注意写上统计图名称．20．（8分）工艺商场按标价销售某种工艺品时，每件可获利45元；按标价的八五折销售该工艺品8件与将标价降低35元销售该工艺品12件所获利润相等．（1）该工艺品每件的进价、标价分别是多少元？（2）若每件工艺品按（1）中求得的进价进货，标价售出，工艺商场每天可售出该工艺品100件．若每件工艺品降价1元，则每天可多售出该工艺品4件．问每件工艺品降价多少元出售，每天获得的利润最大？获得的最大利润是多少元？【分析】（1）根据“每件获利45元”可得出：每件标价﹣每件进价=45元；根据“标价的八五折销售该工艺品8件与将标价降低35元销售该工艺品12件所获利润相等”可得出等量关系：每件标价的八五折×8﹣每件进价×8=（每件标价﹣35元）×12﹣每件进价×12．（2）可根据题意列出关于总利润和每天利润的二次函数，以此求出问题．【解答】解：（1）设该工艺品每件的进价是x元，标价是y元．依题意得方程组：�yy−xx=458yy⋅0.85−8xx=(yy−35)⋅12−12xx解得：�xx=155yy=200．故该工艺品每件的进价是155元，标价是200元．（2）设每件应降价a元出售，每天获得的利润为W元．依题意可得W与a的函数关系式：W=（45﹣a）（100+4a），W=﹣4a2+80a+4500，配方得：W=﹣4（a﹣10）2+4900，当a=10时，W=4900．最大故每件应降价10元出售，每天获得的利润最大，最大利润是4900元．【点评】题（1）要根据标价、进价和利润的关系，找出等量关系．题（2）主要考查抛物线的性质．21．（10分）如图，抛物线y=ax2﹣8ax+12a（a＜0）与x轴交于A、B两点（点A 在点B的左侧），抛物线上另有一点C在第一象限，满足∠ACB为直角，且恰使△OCA∽△OBC．（1）求线段OC的长；（2）求该抛物线的函数关系式；（3）在x轴上是否存在点P，使△BCP为等腰三角形？若存在，求出所有符合条件的P点的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）令抛物线中y=0，可得出A、B的坐标，即可确定OA，OB的长．根据△OCA∽△OBC，可得出关于OC、OA、OB的比例关系式即可求出OC的长．（2）利用相似三角形的对应边成比例和勾股定理来求C点的坐标．将C点坐标代入抛物线中即可求出抛物线的解析式．（3）应该有四个符合条件的点：①以C为圆心，BC为半径作弧，交x轴于一点，这点符合P点要求，此时CP=BC，已知了B、C的坐标，即可求出P点坐标．②以B为圆心，BC为半径作弧，交x轴于两点，这两点也符合P点要求，此时BC=BP，根据B、C的坐标，不难得出BC的长，将B点坐标向左或向右平移BC 个单位即可得出P点坐标．③作BC的垂直平分线，与x轴的交点也符合P点要求，此时CP=BP，可设出P 点坐标，用坐标系两点间距离公式表示出BP和CP的长，即可求出P点坐标．因此共有4个符合条件的P点．【解答】解：（1）由ax2﹣8ax+12a=0（a＜0）得x1=2，x2=6．即：OA=2，OB=6．∵△OCA∽△OBC，∴OC2=OA•OB=2×6．∴OC=2√3（﹣2√3舍去）．∴线段OC的长为2√3．（2）∵△OCA∽△OBC∴AADD DDDD=OOAA OODD=22√3=1√3设AC=k，则BC=√3k由AC2+BC2=AB2得k2+（√3k）2=（6﹣2）2解得k=2（﹣2舍去）∴AC=2，BC=2√3=OC过点C作CD⊥AB于点D∴OD=12OB=3∴CD=�OOCC2−OODD2=√3∴C的坐标为（3，√3）将C点的坐标代入抛物线的解析式得√3=a（3﹣2）（3﹣6）∴a=﹣√33∴抛物线的函数关系式为：y=﹣√33x2+8√33x﹣4√3．（3）①当P1与O重合时，△BCP1为等腰三角形∴P1的坐标为（0，0）；②当P2B=BC时（P2在B点的左侧），△BCP2为等腰三角形∴P2的坐标为（6﹣2√3，0）；③当P3为AB的中点时，P3B=P3C，△BCP3为等腰三角形∴P3的坐标为（4，0）；④当BP4=BC时（P4在B点的右侧），△BCP4为等腰三角形∴P4的坐标为（6+2√3，0）；∴在x轴上存在点P，使△BCP为等腰三角形，符合条件的点P的坐标为：（0，0），（6﹣2√3，0），（4，0），（6+2√3，0）．【点评】命题立意：考查数形结合问题，由抛物线求二次函数的解析式，用几何中相似三角形的性质求点的坐标等知识．22．（10分）如图1，在平面直角坐标系xOy中，点M在x轴的正半轴上，⊙M�的中点，AE交y轴于G点，交x轴于A、B两点，交y轴于C、D两点，且C为AAAA若点A的坐标为（﹣2，0），AE=8．（1）求点C的坐标；（2）连接MG、BC，求证：MG∥BC；（3）如图2，过点D作⊙M的切线，交x轴于点P．动点F在⊙M的圆周上运动时，OOOO PPOO的比值是否发生变化？若不变，求出比值；若变化，说明变化规律．【分析】（1）求C点的坐标，即求出OC的长．根据垂径定理可得出弧CD=2弧AC，而题中已经告诉了C是弧AE的中点，即弧AE=2弧AC，即弧CD=弧AE，因此CD=AE，那么OC=12AE=4，即可求出C点坐标；（2）由于无法直接证明∠OMG=∠OBC来得出两直线平行，因此可通过相似三角形来求解，可设出圆的半径，然后分别求出OG、OM、OB的长，然后通过证OG、OM，OC、OB对应成比例来得出△OMG与△OBC相似来得出∠OMG=∠OBC，进行得出所求的结论；（3）OF 与OP 的比例关系不变，在直角三角形DMP 中，根据射影定理有DM 2=MO•MP ，①同理可求出OD 2=OM•OP ；②然后分三种情况：A ：F 与A 重合时，OF=OA ，PF=PA ，可根据②求出OP 的长根据①求出MP 的长即可求出OP 的长，进而可求出所求的比例关系；B ：F 与B 重合，同一；C ：F 不与A 、B 重合．可通过相似三角形来求解．由于MF=DM ，根据①可得出△OMF 与△FMP 相似，可得出OOOO PPOO =OOOO OOOO =OOOO OOAA ．综合三种情况即可得出OF ：PF 的值．【解答】（1）解：方法（一）∵直径AB ⊥CD ，∴CO=12CD ， AADD�=AACC �， ∵C 为AAAA�的中点， ∴AACC �=CCAA �， ∴AAAA�=CCDD �， ∴CD=AE ，∴CO=12CD=4， ∴C 点的坐标为（0，4）．方法（二）如图1，连接BG ，GM ，连接CM ，交AE 于点N ，∵C 为AAAA�的中点，M 为圆心， ∴AN=12AE=4， CM ⊥AE ，∴∠ANM=∠COM=90°，在△ANM 和△COM 中：∵�∠CCCCOO =∠AACCAA ∠AAAACC =∠CCOOCC AACC =CCCC，∴△ANM ≌△COM （AAS ），∴CO=AN=4，∴C点的坐标为（0，4）．（2）证明：设半径AM=CM=r，则OM=r﹣2，由OC2+OM2=MC2得：42+（r﹣2）2=r2，解得：r=5，（1分）∴OM=r﹣OA=3∵∠AOC=∠ANM=90°，∠EAM=∠MAE，∴△AOG∽△ANM，∴OOGG OOMM=AAOO AAMM，∵MN=OM=3，即OOGG3=24，∴OG=32，（2分）∵OOGG OODD=1.54=38，OOOO OODD=38，∴OOGG OODD=OOOO OODD，∵∠BOC=∠BOC，∴△GOM∽△COB，∴∠GMO=∠CBO，∴MG∥BC．（3）解：如图2，连接DM，则DM⊥PD，DO⊥PM，∴△MOD∽△MDP，△MOD∽△DOP，∴DM2=MO•MP；DO2=OM•OP，即42=3•OP，∴OP=163．当点F与点A重合时：OOOO PPOO=AAOO AAPP=2163−2=35，当点F与点B重合时：OOOO PPOO=OODD PPDD=8163+8=35，当点F不与点A、B重合时：连接OF、PF、MF，∵DM2=MO•MP，∴FM2=MO•MP，∴OOOO OOOO=OOPP OOOO，∵∠AMF=∠FMA，∴△MFO∽△MPF，∴OOOO PPOO=OOOO OOOO=35．∴综上所述，OOOO PPOO的比值不变，比值为35．【点评】命题立意：考查坐标系和圆的有关知识．。

2006深圳中考

深圳市2006年初中毕业生学业考试数学试卷说明：1．全卷分第一卷和第二卷,共8页．第一卷为选择题，第二卷为非选择题．考试时间90分钟,满分100分．2．答题前,请将姓名、考生号、科目代号、试室号和座位号填涂在答题卡上；将考场、试室号、座位号、考生号和姓名写在第二卷密封线内．不得在答题卡和试卷上做任何标记.3．第一卷选择题(1－10)，每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，凡答案写在第一卷上不给分；第二卷非选择题(11－22)答案必须写在第二卷题目指定位置上． 4．考试结束，请将本试卷和答题卡一并交回．第一卷（选择题，共30分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）每小题给出４个答案，其中只有一个是正确的．请用２B 铅笔在答题卡上将该题相对应的答案标号涂黑．１．－３的绝对值等于Ａ．3- Ｂ．３Ｃ．13-Ｄ．13２．如图１所示，圆柱的俯视图是图１ＡＢＣＤ３．今年1—5月份，深圳市累计完成地方一般预算收入216.58亿元，数据216.58亿精确到Ａ．百亿位Ｂ．亿位Ｃ．百万位Ｄ．百分位４．下列图形中，是．轴对称图形的为ＡＢＣＤ５．下列不等式组的解集，在数轴上表示为如图２所示的是Ａ．1020x x ->⎧⎨+≤⎩ Ｂ．1020x x -≤⎧⎨+<⎩Ｃ．1020x x +≥⎧⎨-<⎩ Ｄ．1020x x +>⎧⎨-≤⎩ 图2６．班主任为了解学生星期六、日在家的学习情况，家访了班内的六位学生，了解到他们在家的学习时间如下表所示．那么这六位学生学习时间的众数与中位数分别是Ａ．4小时和4.5小时Ｂ．4.5小时和4小时Ｃ．4小时和3.5小时Ｄ．3.5小时和4小时７．函数(0)ky k=≠的图象如图3所示，那么函数y kx k=-的图象大致是图3 B C D８．初三的几位同学拍了一张合影作留念，已知冲一张底片需要0.80元，洗一张相片需要0.35元．在每位同学得到一张相片、共用一张底片的前提下，平均每人分摊的钱不足0.5元，那么参加合影的同学人数Ａ．至多６人Ｂ．至少６人Ｃ．至多５人Ｄ．至少５人９．如图4，王华晚上由路灯A下的B处走到Ｃ处时，测得影子CD的长为１米，继续往前走３米到达Ｅ处时，测得影子EF的长为2米，已知王华的身高是1.5米，那么路灯A的高度AB等于Ａ．4.5米Ｂ．6米Ｃ．7.2米Ｄ．8米图410．如图5，在□ABCD中，AB: AD = 3:2，∠ADB=60°，那么cosＡ的值等于626Ｃ．36±Ｄ．26图5A BCDAB C D E F深圳市2006年初中毕业生学业考试数学试卷题号二三 11～1516 17 18 19 20 21 22 得分第二卷（非选择题，共70分）二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分) 请将答案填在答题表一内相应的题号下，否则不给分．．．．．．11．某商场在“五一”期间推出购物摸奖活动，摸奖箱内有除颜色以外完全相同的红色、白色乒乓球各两个．顾客摸奖时，一次摸出两个球，如果两个球的颜色相同就得奖，颜色不同则不得奖．那么顾客摸奖一次，得奖的概率是答案请填在上面答题表一内． 12．化简：22193m m m -=-+答案请填在上面答题表一内．13．如图6所示，在四边形ABCD 中，A B =B C =C D =D A ，对角线AC 与BD 相交于点O ．若不增加任何字母与辅助线，要使得四边形ABCD 是正方形，则还需增加的一个条件是答案请填在上面答题表一内．图614．人民公园的侧门口有9级台阶，小聪一步只能上１级台阶或２级台阶，小聪发现当台阶数分别为１级、２级、３级、４级、５级、６级、７级……逐渐增加时，上台阶的不同方法的种数依次为１、２、３、５、８、13、21……这就是著名的斐波那契数列．那么小聪上这９级台阶共有答案请填在上面答题表一内种不同方法． 15．在△ABC 中，AB 边上的中线CD=3，AB=6，BC+AC=8，则△ABC 的面积为答案请填在上面答题表一内．得分阅卷人答题表一题号 11 12 13 14 15 答案ABDO三、解答题（本大题有7题，其中第16、17题各6分；第18题７分；第19、20题各８分；第21、22题各10分，共55分） 16．（6分）计算：2102452(3.14)π--+-+-解：原式＝17．（6分）解方程：21133x x x-=---解：18．（７分）如图7，在梯形ABCD 中，AD ∥BC , AD DC AB ==，120AD C ∠=．（1）（３分）求证：DC BD ⊥证明：（2）（４分）若4A B =，求梯形ABCD 的面积．解：BC图719．（8分）某中学图书馆将图书分为自然科学、文学艺术、社会百科、数学四类.在“深圳读书月”活动期间，为了解图书的借阅情况，图书管理员对本月各类图书的借阅量进行了统计，图8-1和图8-2是图书管理员通过采集数据后,绘制的两幅不完整的频率分布表与频数分布直方图．请你根据图表中提供的信息,解答以下问题:（1）(2分)填充图8-1频率分布表中的空格．（2）(2分)在图8-2中，将表示“自然科学”的部分补充完整．（3）(2分)若该学校打算采购一万册图书,请你估算“数学”类图书应采购多少册较合适？解：（4）(2分) 根据图表提供的信息，请你提出一条合理化的建议．频率分布表800 600 图8-2自然科学文学艺术社会百科数学400 200 0图书图8-1折销售该工艺品8件与将标价降低35元销售该工艺品12件所获利润相等.（1）(4分)该工艺品每件的进价、标价分别是多少元？（2）(4分)若每件工艺品按（1）中求得的进价进货，标价售出，工艺商场每天可售出该工艺品100 件．若每件工艺品降价1元，则每天可多售出该工艺品4件．问每件工艺品降价多少元出售，每天获得的利润最大？获得的最大利润是多少元?21．(10分)如图9，抛物线2812(0)y ax ax a a =-+<与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的左侧），抛物线上另有一点C 在第一象限，满足 ∠AC B 为直角,且恰使△O C A ∽△OBC .(1)(3分)求线段O C 的长.解：(2)(3分)求该抛物线的函数关系式．解：(3)(4分)在x 轴上是否存在点P ，使△B C P 为等腰三角形？若存在，求出所有符合条件的P 点的坐标；若不存在，请说明理由.解：图10－122．(10分)如图10-1，在平面直角坐标系xo y 中，点M 在x 轴的正半轴上， ⊙M 交x 轴于 A B 、两点，交y 轴于C D 、两点，且C 为 AE的中点，A E 交y 轴于G 点，若点A 的坐标为（－2，0），A E 8(1)(3分)求点C 的坐标. 解：(2)(3分)连结M G BC 、，求证：M G ∥B C 证明：(3)(４分) 如图10-2，过点D 作⊙M 的切线，交x 轴于点P .动点F 在⊙M 的圆周上运动时，PFOF 的比值是否发生变化，若不变，求出比值；若变化，说明变化规律. 解：深圳市2006年初中毕业生学业考试数学试题答案及评分意见二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分)21、22题各10分，共55分）16.解:原式=14122-+-+……１＋１＋１＋１分=14212-+-+……５分=32-……６分17.解:去分母:(2)31x x-=-+……２分化简得:24x=……４分2x=经检验，原分式方程的根是：2x=.……６分18. （1）证明： AD∥BC，120=∠ADC，∴60=∠C……1分又 ADDCAB==∴60=∠=∠CABC，30=∠=∠=∠DBCADBABD……2分∴90=∠BDC，DCBD⊥…… 3分（2）解：过D作BCDE⊥于E, 在Rt DEC∆中，60=∠C,4AB D C==答题表一CE∴60s i n =DCDE , D E =在Rt BDC ∆ 中，30sin =BCDC28B C D C == （２分）1)12S A D B C D E =+⋅=梯形（（４分） 19. （1）（频数）100，（频率）0.05 ……２分（2）补全频率分布直方图（略） ……４分 (3) 10000×0.05=500册 ……6分 (4) 符合要求即可. ……8分20. (1) 解.设该工艺品每件的进价是x 元,标价是y 元.依题意得方程组: 4580.858(35)1212y x y x y x-=⎧⎨⋅-=-⋅-⎩ ……2分解得： 155200x y =⎧⎨=⎩……3分答：该工艺品每件的进价是155元，标价是200元. ……4分 (2) 解: 设每件应降价a 元出售,每天获得的利润为W 元.依题意可得W 与a 的函数关系式:(45)(1004)W a a =-+ ……2分 24804500W a a =-++配方得:24(10)4900W a =--+当10a =时,W 最大=4900 ……3分答:每件应降价10元出售,每天获得的利润最大,最大利润是4900元. ……4分 21．（１）解：由ax 2－8ax+12a ＝０（a ＜0）得ｘ1＝２，ｘ2＝６即：ＯＡ＝２，ＯＢ＝６ ……1分 ∵△OCA ∽△OBC∴ＯＣ2＝ＯＡ·ＯＢ＝２×６ ……2分∴舍去）∴ ……3分（２）解：∵△OCA ∽△OBC∴AC OA BCOC===ｋ由ＡＣ2＋ＢＣ2＝ＡＢ2得ｋ22＝（６－２）2解得ｋ＝２（－２舍去）∴……1分过点Ｃ作ＣＤ⊥ＡＢ于点Ｄ ∴ＯＤ＝12ＯＢ＝３∴=∴）……2分将C 点的坐标代入抛物线的解析式得（３－６）∴ａ＝－3∴抛物线的函数关系式为：ｙ＝－3ｘ2＋3……3分（３）解：①当Ｐ1与Ｏ重合时，△ＢＣＰ1为等腰三角形 ∴Ｐ1的坐标为（０，０）……1分②当Ｐ2Ｂ＝ＢＣ时(Ｐ2在B 点的左侧)，△ＢＣＰ2为等腰三角形 ∴Ｐ2 ……2分③当Ｐ3为ＡＢ的中点时，Ｐ3Ｂ＝Ｐ3Ｃ，△ＢＣＰ3为等腰三角形 ∴Ｐ3的坐标为（４，０）……3分 ④当Ｂ4＝ＢＣ时(Ｐ4在B 点的右侧)，△ＢＣＰ4为等腰三角形∴Ｐ4∴在ｘ轴上存在点Ｐ，使△ＢＣＰ为等腰三角形，符合条件的点Ｐ的坐标为：（０，０），，０），（４，０），，０） ……4分２２．解（１）方法（一）∵直径ＡＢ⊥ＣＤ ∴ＣＯ＝12ＣＤ ……1分A D ＝A C ∵Ｃ为 AE 的中点∴ A C ＝ CE ∴ AE ＝ CD ∴ＣＤ＝ＡＥ ……2分 ∴ＣＯ＝12ＣＤ＝４∴Ｃ点的坐标为（０，４） ……3分方法（二）连接ＣＭ，交ＡＥ于点Ｎ∵Ｃ为A C 的中点，Ｍ为圆心 ∴ＡＮ＝12ＡＥ＝４ ……1分ＣＭ⊥ＡＥ∴∠ＡＮＭ＝∠ＣＯＭ＝９０° 在△ＡＮＭ和△ＣＯＭ中：C M O AM NAN M C O M AM C M ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ＡＮＭ≌△ＣＯＭ ……2分 ∴ＣＯ＝ＡＮ＝４∴Ｃ点的坐标为（０，４） ……3分解（２）设半径ＡＭ＝ＣＭ＝ｒ，则ＯＭ＝ｒ－２由ＯＣ2＋ＯＭ2＝ＭＣ2得：４2＋（ｒ－２）2＝ｒ2解得：ｒ＝５ ……1分 ∵∠ＡＯＣ＝∠ＡＮＭ＝９０° ∠ＥＡＭ＝∠ＭＡＥ ∴△ＡＯＧ∽△ＡＮＭ ∴O G A O M NA N=∵ＭＮ＝ＯＭ＝３即2 34 O G=∴ＯＧ＝32……２分∵1.5348 O GO C==38O MO B=∴O G O M O C O B=∵∠ＢＯＣ＝∠ＢＯＣ∴△ＧＯＭ∽△ＣＯＢ∴∠ＧＭＯ＝∠ＣＢＯ∴ＭＧ∥ＢＣ……3分（说明：直接用平行线分线段成比例定理的逆定理不扣分）解（３）连结ＤＭ，则ＤＭ⊥ＰＤ，ＤＯ⊥ＰＭ∴△ＭＯＤ∽△ＭＤＰ，△ＭＯＤ∽△ＤＯＰ∴ＤＭ2＝ＭＯ·ＭＰ；ＤＯ2＝ＯＭ·ＯＰ（说明：直接使用射影定理不扣分）即４2＝３·ＯＰ∴ＯＰ＝163……１分当点Ｆ与点Ａ重合时：2316523O F AOPF AP===-当点Ｆ与点Ｂ重合时：8316583O F O BPF PB===+……２分当点Ｆ不与点Ａ、Ｂ重合时：连接ＯＦ、ＰＦ、ＭＦ∵ＤＭ2＝ＭＯ·ＭＰ∴ＦＭ2＝ＭＯ·ＭＰ∴F M M P O M F M=∵∠ＡＭＦ＝∠ＦＭＡ∴△ＭＦＯ∽△ＭＰＦ∴35 O F M OP F M F==∴综上所述，O FP F的比值不变，比值为35……4分说明：解答题中的其它解法，请参照给分。

广东省深圳市2006年初中毕业生学业考试数学试卷

深圳市2006年初中毕业生学业考试数学试卷说明：1．全卷分第一卷和第二卷，共8页．第一卷为选择题，第二卷为非选择题，考试时间 90分钟，满分100分．2．答题前，请将姓名、考生号、科目代号、试室号和座位号填涂在答题卡上；将考场、试室号、座位号、考生号和姓名写在第二卷密封线内．不得在答题卡上做任何标记．3．第一卷选择题（1－10），每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，凡答案写在第一卷上不给分；第二卷非选择题（11－22）答案必须写在第二卷题目指定位置上．4．考试结束，请将本试卷和答题卡一并交回．第一卷（选择题，共30分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）每小题给出4个答案，其中只有一个是正确的．请用2B 铅笔在答题卡上将该题相对应的答案标号涂黑．1．3-的绝对值等于（）Ａ．3-Ｂ．3Ｃ．13- Ｄ．132．如图1所示，圆柱的俯视图是（）3．今年1－5月份，深圳市累计完成地方一般预算收入216.58亿元，数据216.58亿精确到（）Ａ．百亿位Ｂ．亿位Ｃ．百万位Ｄ．百分位 4．下列图形中，是轴对称图形的为（）A ．B ．C ．D ．D ．A ．B ．C ．图15．下列不等式组的解集，在数轴上表示为如图2所示的是（）Ａ．1020x x ->⎧⎨+⎩≤Ｂ．1020x x -⎧⎨+<⎩≤Ｃ．1020x x +⎧⎨-<⎩≥Ｄ．1020x x +>⎧⎨-⎩≤6．班主任为了解学生星期六、日在家的学习情况，家访了班内的六位学生，了解到他们在家的学习时间如下表所示．那么这六位学生学习时间的众数与中位数分别是（）Ａ．4小时和4.5小时Ｂ．4.5小时和4小时Ｃ．4小时和3.5小时Ｄ．3.5小时和4小时7．函数(0)ky k=≠的图象如图3所示，那么函数y kx k =-的图象大致是（）8．初三的几位同学拍了一张合影作留念，已知冲一张底片需要0.80元，洗一张相片需要0.35元．在每位同学得到一张相片、共用一张底片的前提下，平均每人分摊的钱不足0.5元，那么参加合影的同学人数（）Ａ．至多6人Ｂ．至少6人Ｃ．至多5人Ｄ．至少5人 9．如图4，王华晚上由路灯A 下的B 处走到C 处时，测得影子孙CD 的长为1米，继续往前走3米到达E 处时，测得影子EF 的长为2米，已知王华的身高是1.5 米，那么路灯A 的高度AB 等于（）Ａ．4.5米Ｂ．6米Ｃ．7.2米Ｄ．8米10．如图5，在ABCD 中，:3:2AB AD =，60ADB ∠=，那么cos A 的值等于（）21- 1 图2图3 A ． B ． C ． C ．图4C深圳市2006年初中毕业生学业考试数学试卷第二卷（非选择题，共70分）二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）请将答案填在答题表一内相应的题号下，否则不给分．色乒乓球各两个．顾客摸奖时，一次摸出两个球，如果两个球的颜色相同就得奖，颜色不同则不得奖．那么顾客摸奖一次，得奖的概率是． 12．化简：22193m m m -=-+ ． 13．如图6所示，在四边形ABCD 中，AB BC CD DA ===，对角线AC 与BD 相交于点O ．若不增加任何字母与辅助线，要使得四边形ABCD 是正方形，则还需增加的一个条件是．14．人民公园的侧门口有9级台阶，小聪一步只能上1级台阶或2级台阶，小聪发现当台阶数分别为1级、2级、3级、4级、5级、6级、7级……逐渐增加时，上台阶的不同方法的种数依次为1，2，3，5，8，13，21……这就是著名的斐波那契数列．那么小聪上这9级台阶共有种不同方法． 15．在ABC △中，AB 边上的中线368CD AB BC AC ==+=，，，则ABC △的面积为．三、解答题（本大题有7题，其中第16，17题各6分；第18题7分；第19，20题各8分；第21题，22题各10分，共55分）16．（6分）计算：2102452(3.14π)--+-+-AB OD 图617．（6分）解方程：21133x x x-=---18．（7分）如图7，在梯形ABCD 中，AD BC AB DC AD ==，∥，120ADC ∠=．（1）（3分）求证：BD DC ⊥（2）（4分）若4AB =，求梯形ABCD 的面积．图7ADB C19．（8分）某中学图书馆将图书分为自科科学、文学艺术、社会百科、数学四类．在“深圳读书目”活动期间，为了解图书的借阅情况，图书管理员对本月各类图书的借阅量进行了统计．图8－1和图8－2是图书管理员通过采集数据后，绘制的两幅不完整的频率分布表与频数分布直方图．请你根据图表中提供的信息，解答以下问题：（1）（2分）填充图8－1频率分布表中的空格．（2）（2）分在图8－2中，将表示“自然科学”的部分补充完整．（3）（2）若该学校打算采购一万册图书，请你估算“数学”类图书应采购多少册较合适？（4）（2分）根据图表提供的信息，请你提出一条合理化的建议．20．工艺商场按标价销售某种工艺品时，每件可获利45元；按标价的八五折销售该工艺品8件与将标价降低35元销售该工艺品12件所获利润相等．（1）（4分）该工艺品每件的进价、标价分别是多少元？（2）（4分）若每件工艺品按（1）中求得的进价进货，标价售出，工艺商场每天可售出该工艺品100件．若每件工艺品降价1元，则每天可多售出该工艺品4件．问每件工艺品降价多少元出售，每天获得的利润最大？获得的最大利润是多少元？图书自然科学文学艺术社会百科数学图8-2 图8-121．（10分）如图9，抛物线2812(0)y ax ax a a =-+<与x 轴交于A B ，两点（点A 在点B 的左侧），抛物线上另有一点C 在第一象限，满足ACB ∠为直角，且恰使OCA OBC △∽△．（1）（3分）求线段OC 的长．（2）（3分）求该抛物线的函数关系式．（3）（4）在x 轴上是否存在点P ，使BCP △为等腰三角形？若存在，求出所有符合条件的P 点的坐标；若不存在，请说明理由．22．（10分）如图10-1，在平面直角坐标系xOy 中，点M 在x 的正半轴上，M 交x 轴于A B ，两点，交y 轴于C D ，两点，且C 为AE 的中点，AE 交y 轴于G 点，若点A 的坐标为(20)8AE -=，，。

部分06中考题(深圳

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24．如图9，灯L上标有“6V 3W”字样，．如图，上标有“ 字样，上标有字样开关S闭合滑片P移至端时，闭合，移至a端时开关闭合，滑片移至端时，电流表的示数为0.6A，灯L正常发光。则每分钟电正常发光。示数为，正常发光流通过L所做的功为所做的功为____________J。滑流通过所做的功为。动变阻器的最大阻值为____________ 。动变阻器的最大阻值为
A V的电路进行实验，结果两表的示数如图（已知电影电）若按该同学所连接的电路进行实验，结果两表的示数如图14（压为6V），则电流表的示数为____________A，电压表的示数为），则电流表的示数为压为），则电流表的示数为， ____________V；测得小灯泡的实际功率为；测得小灯泡的实际功率为_________W。。
Ⅱ、小明选择四块质量相同的金属片，分别投入到小明选择四块质量相同的金属片， 200g质量分数为％的稀硫酸中。观察到的实验现质量分数为10％的稀硫酸中。质量分数为象如下：象如下：
Ti 金属现象：气泡产生，现象：气泡产生，但反应缓慢 Mg 大量气泡产生反应非常剧烈 Al 有较多气泡产生反应较剧烈 Cu 无气泡产生无明显现象
13．关于消化系统的功能下列叙述不正．确的是 B A 、肝功能分泌的胆汁可促进消化 B 、大肠具有消化和吸收功能 C 、牙齿的咀嚼也是一种消化 D 、小肠具有较强的消化和吸收功能
17．科学兴趣小组的四位同学交流学．习体验，习体验，他们叙述中不正确的是 B A 、设计气体发生装置要考虑反应物的状态和反应条件 B 、干冰通过分解反应吸热用于冷藏食品 C 、用稀盐酸可以清洗将要焊接的钢轨接头处的铁锈 D 、可用浓硫酸吸收二氧化碳气体中含有的水蒸汽