安徽省宿州市2017届高三第一次教学质量检测(期末)文数试题 Word版含答案
安徽省巢湖市2017届高三第一次教学质量检测word版(数学理)(含答案)word版

巢湖市2017届高三第一次教学质量检测数学试题(理科)第Ⅰ卷(选择题 共50分)一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}2|20A x x x =->,{}|1B x x =>,R 为实数集,则()R C B A =I A .[]0,1 B .(]0,1 C .(],0-∞ D .以上都不对2.复数12ii-(i 为虚数单位)的虚部是 A .15i B .15- C .15i - D .153.下列函数中,在其定义域内既是增函数又是奇函数的是A .1y x=- B .333x x y x -=+- C .3log y x = D .3x y =4.要得到函数sin 2cos 2y x x =-的图象,只要将函数sin 2cos 2y x x =+的图象沿x 轴A .向右平移4π个单位B .向左平移4π个单位 C .向右平移2π个单位 D .向左平移2π个单位 5.在等比数列{}n a 中,14a =,公比为q ,前n 项和为n S ,若数列{2}n S +也是等比数列,则q 等于A .2B .2-C .3D .3-6.已知三条直线123:41,:0,:23l x y l x y l x my +=-=-=,若1l 关于2l 的对称直线与3l 垂直,则实数m 的值是A .-8B .-12C .8D .127.不等式组2204x y x x y -≥⎧⎪≤⎨⎪+≤⎩表示的平面区域的面积等于A .3π5 B .73π C .76π D .6π5 8.右图所给的程序框图输出的S 值是A .17B .25C .26D .379.在ABC ∆中,2()BC BA AC AC +⋅=uu u r uu r uuu r uuu r ,3BA BC ⋅=uu r uu ur ,2BC =uu u r ,则ABC ∆的面积是正视图侧视图俯视图ABC .12D .110.已知函数2()log (4f x =,命题p :“2000,()()10x R f x a f x ∃∈++=使”,则在区间[]4,1-上随机取一个数a ,命题p 为真命题的概率为A .13B .16C .23D .56(请将选择题答案填在下表中)第Ⅱ卷(非选择题 共100分)二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分,把正确答案填在题中的横线上.11.已知随机变量2~(2,)N ξσ,若3(1)4P ξ>-=,则(5)P ξ>=________. 12.二项式10112x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中的第六项系数是__________ (用数字作答).13.求定积分2132x dx -=⎰_________.14.已知一个多面体的三视图如图所示,则这个多面体的体积等于 .15.给出下列命题: ①已知椭圆221168x y +=两焦点为12F F 、,则椭圆上存在六个不同点M ,使得12F MF ∆为直角三角形;②已知直线l 过抛物线22y x =的焦点,且与这条抛物线交于A 、B 两点,则|AB |的最小值为2;③若过双曲线C :22221(0,0)x y a b a b-=>>的一个焦点作它的一条渐近线的垂线,垂足为M ,O 为坐标原点,则OM a =;④已知⊙221:20C x y x ++=,⊙222:210C x y y ++-=,则这两圆恰有2条公切线; 其中正确命题的序号是 .(把你认为正确命题的序号都填上)三、解答题:本大题共6小题,共75分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16.(本小题满分12分)在△ABC 中,角A ,B ,C 所对的边分别是,,a b c ,且cos A B == (Ⅰ)求角C ;(Ⅱ)若1a b-=,求边c.17.(本小题满分12分)如图,在四棱锥P-ABCD中,PD⊥平面ABCD,四边形ABCD是菱形,AC=6,BD=8,E是PB上任一点.(Ⅰ)求证:AC⊥DE;(Ⅱ)当E是PB的中点时,求证:PD∥平面EAC;(Ⅲ)若AEC∆面积最小值是6,求PB与平面ABCD所成角.PA B CEOD18.(本小题满分12分)为了参加广州亚运会,从四个较强的队中选出18人组成女子排球队,队员来源人数如下表:(Ⅰ)从这18名队员中随机选出两名,求两人来自于同一队的概率;(Ⅱ)中国女排奋力拼搏,战胜韩国队获得冠军,现选两位队员代表发言,设其中来自北京队的人数为ξ,求随机变量ξ的分布列,并求出ξ的期望.19.(本小题满分12分)已知直线1l y kx =+:,椭圆E :2221(0)9x y m m+=>.(Ⅰ)若不论k 取何值,直线l 与椭圆E 恒有公共点,试求出m 的取值范围及椭圆离心率e 关于m 的函数式;(Ⅱ)当k =时,直线l 与椭圆E 相交于A 、B 两点,与y 轴交于点M ,若2AM M B =u r u r ,求椭圆E 方程.20.(本小题满分13分)已知()sin f x x a x =+.(Ⅰ)若()f x 在(,)-∞+∞上为增函数,求实数a 的取值范围; (Ⅱ)当常数0a >时,设()()f x g x x =,求()g x 在5,66ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值和最小值.21.(本小题满分14分) 已知函数21()log 21xf x x=+-.(Ⅰ)求证 :()f x 的图象关于点11,22()成中心对称; (Ⅱ)若*121()()(),,2,n n n S f f f n N n S n n n-=++⋅⋅⋅+∈≥且求;(Ⅲ)已知:*1121,(2,)3(1)(1)n n n a a n n N S S +==≥∈++ ,数列{}n a 的前n 项和为1(1)n n n T T S λ+<+,若时,对一切*n N ∈都成立,求λ的取值范围.巢湖市2017届高三第一次教学质量检测 数学试题(理科)参考答案与评分标准二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分.11.14 12.638- 13.12 14.20315.①③④三、解答题:本大题共6小题,共75分.16.(本小题满分12分)解:(Ⅰ)∵cos 0A A π<<,∴sin A =.又∵sin B =sin sinA B >,∴a b >,∴A B >,∴(0 )2B π∈,,∴cos B =. ……………………… 3分 ∴cos cos()C A B =-+cos cos sin sin A B A B =-+=, ∴34C π=. ……………………… 6分 (Ⅱ)由正弦定理sin sin a b A B =得,sin sin a Ab B==a =.又∵1a b -=,∴1a b ==. ………………………9分又∵sin sin b cB C =,∴c =.(用余弦定理也可) ………………………12分17.(本小题满分12分)解:(Ⅰ)∵PD ⊥平面ABCD ,AC ⊂平面ABCD ,∴PD AC ⊥. 在菱形ABCD 中,BD AC ⊥,又∵PD BD D = ,∴AC ⊥平面PDB. 又∵DE ⊂平面PDB ,∴AC ⊥DE . ………………………… 4分 (Ⅱ)当E 为PB 中点时,∵O 为BD 中点,∴EO ∥PD. ∵EO AEC PD AEC ⊂⊄平面,平面,∴PD∥平面AEC. ………………………… 8分 (Ⅲ)∵PD⊥平面ABCD ,∴∠PBD 就是PB 与平面ABCD 所成的角. 由(Ⅰ)的证明可知,AC⊥平面PDB ,∴AC⊥EO .∵AC=6,∴132AEC S AC EO EO ∆=⋅=,因其最小值为6,∴EO 的最小值为2,此时EO⊥PB,142OB BD ==,∴1sin 2EO PBD OB ∠==,∴PB 与平面ABCD 成30 的角. ……………………………12分18.(本小题满分12分)解:(Ⅰ)“从这18名队员中随机选出两名,两人来自于同一队”记作事件A ,则222246352182()9C C C C P A C +++==. …………………………… 4分(Ⅱ)ξ的所有可能取值为0,1,2.∵21421891(0)153C P C ξ===,1141421856(1)153C C P C ξ===,242186(2)153C P C ξ===,∴ξ的分布列为……………………………10分∴915664()0121531531539E ξ=⨯+⨯+⨯=. (12)分19.(本小题满分12分)解:(Ⅰ)∵直线l 恒过定点M(0,1),且直线l 与椭圆E 恒有公共点,∴点M(0,1)在椭圆E 上或其内部,得()22201109m m+≤>,解得13m m ≥≠,且. ……………………………3分(联立方程组,用判别式法也可)当13m ≤<时,椭圆的焦点在x 轴上,e = 当3m >时,椭圆的焦点在y 轴上,e =∴)()133.m e m≤<=⎨⎪>⎪⎩, (6)分(Ⅱ)由222119y x y m ⎧=+⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩,消去y 得222(10)9(1)0m x m +++-=. 设11()A x y ,,22()B x y ,,则12x x +=21229(1)10m x x m-=+②.∵M(0,1),∴由2AM MB =得122x x =- ③. ………………………… 9分由①③得 2x =④.将③④代入②得, 2229(1)210m m --=+⎝⎭,解得26m =(215m =-不合题意,舍去). ∴椭圆E 的方程为22196x y +=. ………………………………12分 20.(本小题满分13分)解:(Ⅰ)∵()f x 在( )-∞+∞,上为增函数, ∴()1cos 0f x a x '=+≥对( )x ∈-∞+∞,恒成立. ……………………2分令cos t x =,则10at +≥对[1 1]t ∈-,恒成立, ∴1(1)0110a a +⋅-≥⎧⎨+⋅≥⎩,解得11a -≤≤,∴实数a 的取值范围是[1 1]-,. ……………………6分 (Ⅱ)当0a >时,()sin ()1f x a x g x x x ==+,∴2(cos sin )()a x x x g x x -'=,…………………8分记()cos sin (0)h x x x x x π=-∈,,,则()sin 0h x x x '=-<对(0)x π∈,恒成立,∴()h x 在(0)x π∈,上是减函数,∴()(0)0h x h <=,即()0g x '<, ∴当0a >时,()()f x g x x =在()π0,上是减函数,得()g x 在5 66ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦,上为减函数. …………………11分∴当6x π=时,()g x 取得最大值31aπ+;当56x π=时,()g x 取得最小值315aπ+. …………………13分21.(本小题满分14分)证明:(Ⅰ)在函数()f x 图象上任取一点()M x y ,,M 关于11 22⎛⎫⎪⎝⎭,的对称点为()11N x y ,, ∴11122122x x y y +⎧=⎪⎪⎨+⎪=⎪⎩, ∴1111x x y y =-⎧⎨=-⎩①. ∵()f x =21log 21x x +-,即21log 21xy x=+-②.将①代入②得,111221111111log log 21(1)2x x y x x ---=+=+--1211log 21x x =--, ∴11211log 21x y x =+-,∴()11N x y ,也在()f x 图象上,∴()f x 图象关于点11 22⎛⎫⎪⎝⎭,成中心对称.(直接证()(1)1f x f x +-=得()f x 图象关于点11 22⎛⎫⎪⎝⎭,成中心对称,也可给分)……………………5分(Ⅱ)由(Ⅰ)可知()(1)1f x f x +-=,又∵2n ≥时,121()()()n n S f f f n n n -=+++ ③121()()()n n n S f f f n n n--=+++ ④③+④得 21n S n =-,∴12n n S -=. ……………………9分(Ⅲ)由(Ⅱ)可知,当2n ≥时,141(1)(2)(1)(1)22n a n n n n ==-++++114()12n n =-++,∴当2n ≥时,21111114()3344512n T n n =+-+-++-++ 21144()23322n n =+-=-++;∵当1n =时,123T =也适合上式,∴42()2n T n N n *=-∈+.由1(1)n n T S λ+<+得,42(1)22n n λ-<++,∴24(2)22n n λ>-++,即2482(2)n n λ>-++. 令22t n =+,则2482(2)n n -++2211222()22t t t =-=--+, 又∵n N *∈,∴203t <≤,∴当12t =时,即2n =时,2482(2)n n -++最大,它的最大值是12,∴12λ⎛⎫∈+∞ ⎪⎝⎭,. ……………………14分。
安徽省马鞍山市2017届高三第一次模拟考试数学(文)试题 Word版含答案

2017年马鞍山市高中毕业班第一次教学质量检测高三文科数学试题本试卷分第I 卷(选择题)和第II 卷(非选择题)两部分,全卷满分150分,考试时间120分钟.考生注意事项:1.答题前,务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的学校、姓名、班级、座号、准考证号. 2.答第Ⅰ卷时,每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号. 3.答第Ⅱ卷时,必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上....书写,要求字体工整、笔迹清晰.作图题可先用铅笔在答题卡...规定的位置绘出,确认后再用0.5毫米的黑色墨水签字笔描清楚.必须在题号所指示的答题区域作答,超出答题区域书写的答案无效.............,在试题...卷.、草稿纸上答题无效......... 4.考试结束,务必将试题卷和答题卡一并上交.第I 卷(选择题,共60分)一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请在答题卡相应位置将正确结论的代号用2B 铅笔涂黑. (1)已知集合{0, 1, 2, 3, 4, 5, 6}S =,{}2|650T x x x =-+≤,则S T =I ( ▲ ) A .{2, 3, 4} B .{1, 2, 3, 4, 5} C .{2, 3} D .T【答案】B【命题意图】考查一元二次不等式、集合运算,简单题.A .第一象限B .第二象限C .第三象限D .第四象限【答案】A【命题意图】考查复数的概念及运算,简单题.(3)ABC △的内角A ,B ,C 的对边分别为a b c ,,.已知2a b =,60A =︒,则c =( ▲ )【答案】B【命题意图】考查正、余弦定理,简单题.(4)若0x 是方程ln 30x x +-=的实数解,则0x 属于区间( ▲ )A .(1,1.5)B .(1.5,2)C .(2,2.5)D .(2.5,3)【答案】C【命题意图】考查函数零点的概念及判断,简单题.(5)已知变量,x y 满足220x y k x k ⎧-≥⎨-≤≤⎩,且目标函数2z x y =+的最小值为2-,则k 的值为( ▲ )【答案】B【命题意图】考查线性规划,简单题.(6)从正五边形的5个顶点中随机选择3个顶点,则以它们作为顶点的三角形是锐角三角形的概率是( ▲ )【答案】C【命题意图】考查古典概型的概率计算,中等题.(7)设m n ,是两条不同的直线,αβ,是两个不同的平面,则下列命题正确的是( ▲ )A .“m ∥α,m ∥β”是“α∥β”的充分不必要条件B .m ∥n 时,“m ∥β”是“n ∥β”的必要不充分条件C .n α⊂时,“m ⊥α”是“m ⊥n ”的既不充分也不必要条件D .m ⊥α,n ⊥β时,“m ⊥n ”是 “α⊥β”的充要条件 【答案】D【命题意图】考查线面关系、简易逻辑,中等题. (8)执行如图所示的程序框图,则输出的S 的值为( ▲ )A .4B .5C .6D .7【答案】B【命题意图】考查程序框图,中等题.(9)已知函数()f x 是定义在实数集R 上的奇函数,若0x >时,()x f x x e =⋅,则不等式()3f x x >的解集为( ▲ )A .{|ln 3ln 3}x x -<<B .{|ln 3x x <-,或ln 3}x >C .{|ln 30x x -<<,或ln 3}x >D .{|ln 3x x <-,或0ln 3}x <<【答案】C【命题意图】考查函数的性质、解不等式,中等题.(10)已知函数()ln f x x a x =-,当1x >时,()0f x >恒成立,则实数a 的取值范围是( ▲ )A .1, ∞(+)B ., ∞(-1)C .(, )e +∞D .(, )e -∞【答案】D【命题意图】考查导数的应用,中等题.(11)过点(3, 6)的直线被圆2225x y +=截得的弦长为8,这条直线的方程是( ▲ ) A .34150x y -+=B .34330x y +-=C .34150x y -+=或3x =D .34330x y +-=或3x = 【答案】C【命题意图】考查直线与圆的位置关系、运算能力,中等题.(12)已知函数|1|23, 0()21, 0x x f x x x x -⎧>⎪=⎨--+≤⎪⎩,若关于x 的方程2()(1)()0f x a f x a +--=有7个不等的实数根,则实数a 的取值范围是( ▲ ) A .[1, 2]B .(1, 2)C .(2, 1)--D .[2, 1]--【答案】C【命题意图】考查函数方程,数形结合,较难题.第II 卷(非选择题,共90分)本试卷包括必考题和选考题两部分.第(13)~(21)题为必考题,每个试题考生都必须作答.第(22)题~第(23)题为选考题,考生根据要求作答.二、填空题:本大题共4个小题,每小题5分,共20分.请在答题卡上答题.(13)已知向量(1, 2)a =r ,(, 6)b x =r ,且a r ∥b r ,则||a b -r r= ▲.【命题意图】考查平面向量平行的条件及坐标运算,简单题.(14)一个几何体的三视图如右图所示,图中矩形均为边长是1的正方形弧线为四分之一圆,则该几何体的体积是 ▲.【命题意图】考查三视图、几何体体积的计算,考查空间想象能力,中等题 (15)函数()sin()(0,0,0)f x A x A ωϕωϕπ=+>><<的图象关于y 轴对称,该函数的部分图象如图所示,PM N ∆是以MN为斜边的等腰直角三【答案】0【命题意图】考查三角函数的图象和性质,中等题.三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. (17)(本小题满分12分)已知数列{}n a 的前n 项和为.n S ,且22n S n n =-. (Ⅰ)求{}n a 通项公式; (Ⅱ)设12n an b n +=⋅,求数列{}n b 前n 项的和n T .解:(Ⅰ)∵ 22n S n n =-∴1n =时,11a =-;2n ≥时,2212(1)2(1)23n n n a S S n n n n n -=-=---+-=- 所以23n a n =- ……………………………………………………………………6分(Ⅱ)由(Ⅰ)知1(23)11224na n n n b n n n +-+-=⋅=⋅=⋅ (8)分01211424344n n T n -=⨯+⨯+⨯++⨯L ……………………① 12314142434(1)44n n n T n n-=⨯+⨯+⨯++-⨯+⨯L ……②第15题图①-②得:0121344444n n n T n --=++++-⨯L分【命题意图】考查数列的概念,等差数列、等比数列的基本运算,考查运算能力,简单题.(18)(本小题满分12分)2.5PM 是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物,也称为可入肺颗粒物,它是形成雾霾的原因之一. 2.5PM 日均值越小,空气质量越好. 2012年2月29日,国家环保部发布的《环境空气质量标准》见下表:针对日趋严重的雾霾情况,各地环保部门做了积极的治理。
安徽省宿州市2017年高考数学一模试卷(理科) 有答案

安徽省宿州市2017年高考数学一模试卷(理科)一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合A={x|x2<1},B=x|2x>,则A∩B=()A.B.C.D.2.复数z满足(1+i)z=2﹣3i,则复数z的虚部是()A.B.C.D.3.向量,满足||=1,||=2,•(+)=0,则在方向上的投影为()A.B.C.0 D.4.如图程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”.执行该程序框图,若输入a,b的值分别为84,48,则输出的a的值为()A.8 B.12 C.24 D.365.函数的图象大致为()A.B.C.D.6.已知不等式组表示的平面区域为D,点集T={(x0,y0)|x0,y0∈Z,(x0,y0)是z=x+y在D上取得最大值或最小值的点},则T中的点的纵坐标之和为()A.10 B.11 C.15 D.167.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为()A.45 B.C.D.608.将函数的图象向左平移个单位,再向下平移4个单位,得到函数g(x)的图象,则函数f(x)的图象与函数g(x)的图象()A.关于点(﹣2,0)对称B.关于点(0,﹣2)对称C.关于直线x=﹣2对称D.关于直线x=0对称9.已知的展开式中x与x3的项的系数之比为1:4,则a4+b4的最小值为()A.16 B.12 C.8 D.410.以下四个命题中,正确命题的个数是()①命题“若x=y,则sinx=siny”的逆否命题是真命题;②已知α,β是不同的平面,m,n是不同的直线,m∥α,n∥β,α⊥β,则m⊥n;③直线l1:2ax+y+1=0,l2:x+2ay+2=0,l1∥l2的充要条件是;④.A.1 B.2 C.3 D.411.在△ABC中,AB=5,AC=12,BC=13,一只小蚂蚁从△ABC的内切圆的圆心处开始随机爬行,当蚂蚁(在三角形内部)与△ABC各边距离不低于1个单位时其行动是安全的,则这只小蚂蚁在△ABC内任意行动时安全的概率是()A.B.C.D.12.函数f(x)在R上的导函数为f'(x),对于任意的实数x,都有f'(x)+2017<4034x,若f(t+1)<f(﹣t)+4034t+2017,则实数t的取值范围是()A. B. C. D.二、填空题已知函数,则=.14.在三棱锥A﹣BCD中,侧棱AB,AC,AD两两垂直,△ABC、△ACD、△ABD的面积分别为、、,则三棱锥A﹣BCD的外接球的体积为.15.已知点G是△ABC的重心,内角A、B、C所对的边长分别为a、b、c,且,则角B的大小是.16.直线l过抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点F,与抛物线C交于A、B两点,与其准线交于点D,若|AF|=6,,则p=.三、解答题(本大题共5小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17.(12分)数列{a n}的前n项和S n满足,且a1,a2+6,a3成等差数列.(Ⅰ)求数列{a n}的通项公式;(Ⅱ)设b n=,求数列{b n}的前n项和T n.18.(12分)如图所示,四边形AMNC为等腰梯形,△ABC为直角三角形,平面AMNC与平面ABC垂直,AB=BC,AM=CN,点O、D、E分别是AC、MN、AB的中点.过点E作平行于平面AMNC的截面分别交BD、BC于点F、G,H是FG的中点.(Ⅰ)证明:OB⊥EH;(Ⅱ)若直线BH与平面EFG所成的角的正弦值为,求二面角D﹣AC﹣H的余弦值.19.(12分)某综艺节目为增强娱乐性,要求现场嘉宾与其场外好友连线互动.凡是拒绝表演节目的好友均无连线好友的机会;凡是选择表演节目的好友均需连线未参加过此活动的3个好友参与此活动,以此下去.(Ⅰ)假设每个人选择表演与否是等可能的,且互不影响,则某人选择表演后,其连线的3个好友中不少于2个好友选择表演节目的概率是多少?(Ⅱ)为调查“选择表演者”与其性别是否有关,采取随机抽样得到如表:“表演节目”与好友的性别有关?②将此样本的频率视为总体的概率,随机调查3名男性好友,设X为3个人中选择表演的人数,求X的分布列和期望.附:K2=;20.(12分)已知椭圆,焦距为2,离心率e为.(Ⅰ)求椭圆C的标准方程;(Ⅱ)过点作圆的切线,切点分别为M、N,直线MN与x轴交于点F,过点F的直线l交椭圆C于A、B两点,点F关于y轴的对称点为G,求△ABG的面积的最大值.21.(12分)设函数.(Ⅰ)讨论f(x)的单调性;(Ⅱ)若函数f(x)存在极值,对于任意的0<x1<x2,存在正实数x0,使得f(x1)﹣f(x2)=f'(x0)•(x1﹣x2),试判断x1+x2与2x0的大小关系并给出证明.请考生在22、23两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.[选修4-4:坐标系与参数方程]22.(10分)在直角坐标系xOy中,曲线(t为参数,t∈R),曲线(θ为参数,θ∈[0,2π]).(Ⅰ)以O为极点,x轴正半轴为极轴,取相同的长度单位建立极坐标系,求曲线C2的极坐标方程;(Ⅱ)若曲线C1与曲线C2相交于点A、B,求|AB|.[选修4-5:不等式选讲]23.设函数f(x)=|x﹣2|+|x﹣a|,x∈R.(Ⅰ)求证:当a=﹣1时,不等式lnf(x)>1成立;(Ⅱ)关于x的不等式f(x)≥a在R上恒成立,求实数a的最大值.2017年安徽省宿州市高考数学一模试卷(理科)参考答案与试题解析一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合A={x|x2<1},B=x|2x>,则A∩B=()A.B.C.D.【考点】交集及其运算.【分析】先分别求出集合A和B,由此能求出A∩B.【解答】解:∵集合A={x|x2<1}={x|﹣1<x<1},B={x|2x>}={x|x>},∴A∩B={x|}=(,1).故选:C.【点评】本题考查交集的求法,是基础题,解题时要认真审题,注意交集定义的合理运用.2.复数z满足(1+i)z=2﹣3i,则复数z的虚部是()A.B.C.D.【考点】复数代数形式的乘除运算.【分析】利用复数的运算法则、虚部的定义即可得出.【解答】解:(1+i)z=2﹣3i,∴(1﹣i)(1+i)z=(2﹣3i)(1﹣i),∴z=﹣﹣i,则复数z的虚部是﹣.故选:C.【点评】本题考查了复数的运算法则、虚部的定义,考查了推理能力与计算能力,属于基础题.3.向量,满足||=1,||=2,•(+)=0,则在方向上的投影为()A.B.C.0 D.【考点】平面向量数量积的运算.【分析】根据平面向量数量积的运算公式求出、夹角的余弦值,再根据向量投影的定义写出运算结果.【解答】解:向量,满足||=1,||=2,•(+)=0,∴+•=12+1×2×cosθ=0,θ为、的夹角;∴cosθ=﹣;∴在方向上的投影为||cosθ=1×(﹣)=﹣.故选:B.【点评】本题考查了平面向量数量积和向量投影的定义与应用问题,是基础题目.4.如图程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”.执行该程序框图,若输入a,b的值分别为84,48,则输出的a的值为()A.8 B.12 C.24 D.36【考点】程序框图.【分析】由循环结构的特点,先判断,再执行,分别计算出当前的a,b的值,即可得到结论.【解答】解:由a=84,b=48,满足a>b,则a变为84﹣48=36,由b>a,则b变为48﹣36=12,由a>b,则,a=36﹣12=24,由a>b,则,a=24﹣12=12,由a=b=12,则输出的a=12.故选:B.【点评】本题考查算法和程序框图,主要考查循环结构的理解和运用,以及赋值语句的运用,属于基础题.5.函数的图象大致为()A.B.C.D.【考点】利用导数研究函数的极值;函数的图象;利用导数研究函数的单调性.【分析】求出函数的导数,求出极值点以及函数的极值的符号,判断选项即可.【解答】解:函数,可得f′(x)=2x(),令f′(x)=0,可得x=0或x=,函数由3个极值点,排除C,D;当x=时,f()=2(1﹣ln2)>0,排除B,故选:A.【点评】本题考查函数的导数的应用,函数的极值点的求法,函数的图象的判断,是中档题.6.已知不等式组表示的平面区域为D,点集T={(x0,y0)|x0,y0∈Z,(x0,y0)是z=x+y在D上取得最大值或最小值的点},则T中的点的纵坐标之和为()A.10 B.11 C.15 D.16【考点】简单线性规划.【分析】作出不等式组对应的平面区域,利用z的几何意义求出对应的最值点,结合直线的性质进行判断即可.【解答】解:如图,作出不等式组对应的平面区域如图,则使z=x+y取得最小值的点仅有一个(0,1),使z=x+y取得最大值的点有无数个,但属于集合T的只有6个,(0,5),(1,4),(2,3),(3,2),(4,1),(5,0),T中的点的纵坐标之和为:1+5+4+3+2+1=16.故选:D.【点评】本题主要考查线性规划的应用以及直线条数的确定,利用数形结合求出最优解是解决本题的关键.本题非常容易做错,抽象符号容量大,能否解读含义显得非常重要了,属中档题.7.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为()A.45 B.C.D.60【考点】由三视图求面积、体积.【分析】由已知中的三视图,可知该几何体是一个以边长为3,和4的直角三角形为底面的三棱柱,切去了一个边长为3,和4的直角三角形为底面,高是3的三棱锥,累加各个面的面积可得,几何体的表面积.【解答】解:由已知中的三视图,可知该几何体是一个以边长为3,和4的直角三角形为底面的三棱柱,切去了一个边长为3,和4的直角三角形为底面,高是3的三棱锥.(如图)ABC ﹣D是切去的三棱锥可得:矩形ABB′A′的面积为:5×3=15,梯形ADC′A′的面积为:=,梯形BDC′B′的面积为:,底面ABC的面积为:,三角形ABD是直角三角形:其面积为:,∴该几何体的表面积为:.故选A【点评】本题考查的知识点是由三视图求表面积,解决本题的关键是得到该几何体的形状.8.将函数的图象向左平移个单位,再向下平移4个单位,得到函数g(x)的图象,则函数f(x)的图象与函数g(x)的图象()A.关于点(﹣2,0)对称B.关于点(0,﹣2)对称C.关于直线x=﹣2对称D.关于直线x=0对称【考点】函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换.【分析】根据三角函数的平移变换求出g(x),通过图象的对称中点坐标可得判断.【解答】解:函数令(k∈Z),解得x=∴对称中心坐标是(,0)函数的图象向左平移个单位,再向下平移4个单位,可得g(x)=3sin(3x+)﹣4令3x+=kπ(k∈Z),解得x=∴对称中心坐标是(,﹣4)对称中心不相同,故C,D选项不对.两个函数对称的纵坐标为﹣2,故A不对.故选B.【点评】本题主要考查了三角函数的图象的平移变换后的对称性的判断.利用对称中心或对称轴即可判断.9.已知的展开式中x与x3的项的系数之比为1:4,则a4+b4的最小值为()A.16 B.12 C.8 D.4【考点】二项式系数的性质.【分析】直接利用的展开式中x与x3的项的系数之比为1:4,得到ab关系,然后利用基本不等式求解最小值即可.【解答】解:∵的展开式中x与x3的项的系数之比为1:4,∴(+):(4a2+4b2)=1:4,∴|ab|=2,∴a4+b4≥2|a2b2|=8.故选:C.【点评】本题考查二项式定理的应用,基本不等式的应用,考查计算能力.10.以下四个命题中,正确命题的个数是()①命题“若x=y,则sinx=siny”的逆否命题是真命题;②已知α,β是不同的平面,m,n是不同的直线,m∥α,n∥β,α⊥β,则m⊥n;③直线l1:2ax+y+1=0,l2:x+2ay+2=0,l1∥l2的充要条件是;④.A.1 B.2 C.3 D.4【考点】命题的真假判断与应用.【分析】①,命题“若x=y,则sinx=siny”为真命题,其的逆否命题与原命题同真假;②,已知α,β是不同的平面,m,n是不同的直线,m∥α,n∥β,α⊥β,则m、n不一定垂直;③,当l1∥l2时a=±;④,由微积分的基本定义可判定;【解答】解:对于①,命题“若x=y,则sinx=siny”为真命题,其的逆否命题与原命题同真假,故正确;对于②,已知α,β是不同的平面,m,n是不同的直线,m∥α,n∥β,α⊥β,则m、n不一定垂直,故错;对于③,当l1∥l2时a=±,故错;对于④,由微积分的基本定义知.正确;故选:B【点评】本题考查了命题真假的判定,属于基础题.11.在△ABC中,AB=5,AC=12,BC=13,一只小蚂蚁从△ABC的内切圆的圆心处开始随机爬行,当蚂蚁(在三角形内部)与△ABC各边距离不低于1个单位时其行动是安全的,则这只小蚂蚁在△ABC内任意行动时安全的概率是()A.B.C.D.【考点】几何概型.【分析】由题意,与△ABC各边距离等于1个单位,组成的图形△A′B′C′与△ABC相似,内切圆半径为1,求出△A′B′C′与△ABC的面积比为1:4,即可求出这只小蚂蚁在△ABC内任意行动时安全的概率.【解答】解:由题意,与△ABC各边距离等于1个单位,组成的图形△A′B′C′与△ABC相似,内切圆半径为1,设△ABC内切圆的半径为r,则,∴r=2,∴△A′B′C′与△ABC的相似比为1:2,∴△A′B′C′与△ABC的面积比为1:4,∴这只小蚂蚁在△ABC内任意行动时安全的概率是,故选A【点评】本题考查几何概型,考查面积为测度,属于中档题.12.函数f(x)在R上的导函数为f'(x),对于任意的实数x,都有f'(x)+2017<4034x,若f(t+1)<f(﹣t)+4034t+2017,则实数t的取值范围是()A. B. C. D.【考点】利用导数研究函数的单调性.【分析】构造函数g (x )=f (x )﹣2017x 2+2017x ,根据函数的单调性得到g (t +1)<g (﹣t ),得到关于t 的不等式,求出t 的范围即可. 【解答】解:设g (x )=f (x )﹣2017x 2+2017x , 则g′(x )=f′(x )﹣4034x +2017<0, 故g (x )在R 递减,而g (t +1)﹣g (﹣t )=f (t +1)﹣f (﹣t )﹣4034t ﹣2017<0, 即g (t +1)<g (﹣t ),故t +1>﹣t ,解得:t >﹣, 故选:A .【点评】本题考查了函数的单调性问题,考查导数的应用,是一道中档题.二、填空题(2017•宿州一模)已知函数,则= 1 .【考点】函数的值.【分析】由函数的解析式、特殊角的三角函数值先求出的值,再求出的值.【解答】解:由题意知,,则===1,所以f (1)==1,即=1,故答案为:1.【点评】本题考查分段函数的函数值,对于多层函数值应从内到外依次求值,注意自变量的范围,属于基础题.14.在三棱锥A ﹣BCD 中,侧棱AB ,AC ,AD 两两垂直,△ABC 、△ACD 、△ABD 的面积分别为、、,则三棱锥A ﹣BCD 的外接球的体积为 8π .【考点】球的体积和表面积.【分析】利用三棱锥侧棱AB 、AC 、AD 两两垂直,补成长方体,两者的外接球是同一个,长方体的对角线就是球的直径,求出长方体的三度,从而求出对角线长,即可求解外接球的体积.【解答】解:三棱锥A﹣BCD中,侧棱AB、AC、AD两两垂直,补成长方体,两者的外接球是同一个,长方体的对角线就是球的直径,设长方体的三度为a,b,c,则由题意得:ab=4,ac=4,bc=4,解得:a=2,b=2,c=2,所以球的直径为:=2所以球的半径为,所以三棱锥A﹣BCD的外接球的体积为=8π故答案为:8π.【点评】本题考查几何体的外接球的体积,三棱锥转化为长方体,两者的外接球是同一个,以及长方体的对角线就是球的直径是解题的关键所在.15.已知点G是△ABC的重心,内角A、B、C所对的边长分别为a、b、c,且,则角B的大小是.【考点】平面向量的基本定理及其意义.【分析】点G是△ABC的重心,可得:,由题意,可得a=5,b=7,c=8,根据余弦定理可得角B的大小.【解答】解:由题意:点G是△ABC的重心,可得:,∵,∴可得a=5,b=7,c=8,由余弦定理可得:cosB=,∵0<B<π,∴B=.故答案为【点评】本题考查重心的性质,是基础题,解题时要认真审题.16.直线l过抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点F,与抛物线C交于A、B两点,与其准线交于点D,若|AF|=6,,则p=3.【考点】抛物线的简单性质.【分析】过A,B,F向准线作垂线,利用抛物线的定义得出直线AB的斜率,计算|AD|可得F 为AD的中点,利用中位线定理得出p的值.【解答】解:过A,B,F作准线的垂线,垂足分别为A′,B′,F′,则|AA′|=|AF|=6,|BB′|=|BF|,|FF′|=p.∵,∴|DB|=2|BF|=2|BB′|,∴直线l的斜率为,∴|AD|=2|AA′|=12,∴F是AD的中点.∴|FF′|=|AA′|=3,即p=3.故答案为:3.【点评】本题考查了抛物线的定义与性质,直线与抛物线的位置关系,属于中档题.三、解答题(本大题共5小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17.(12分)(2017•宿州一模)数列{a n}的前n项和S n满足,且a1,a2+6,a3成等差数列.(Ⅰ)求数列{a n}的通项公式;(Ⅱ)设b n=,求数列{b n}的前n项和T n.【考点】数列的求和;数列递推式.【分析】(Ⅰ)由,再写一式,两式相减,可得a n=a n﹣a n﹣1,即a n=3a n﹣1.由a1,a2+6,a3成等差数列,得2(a2+6)=a1+a3,解得a1=3,即可求数列{a n}的通项公式;(Ⅱ)设b n=,确定通项,利用裂项法求数列{b n}的前n项和T n.【解答】解:(Ⅰ)由,再写一式,两式相减,可得a n=a n﹣a n﹣1,即a n=3a n﹣1.由a 1,a 2+6,a 3成等差数列,得2(a 2+6)=a 1+a 3,解得a 1=3. 故数列{a n }是以3为首项,3为公比的等比数列,所以a n =3n .(Ⅱ)a n +1=3n +1,S n =,则S n +1=.b n ==(﹣),所以数列{b n }的前n 项和T n = [(﹣)+(﹣)+…+(﹣)]=(﹣).【点评】本题考查的知识要点:利用递推关系式求数列的通项公式,利用裂项相消法求数列的和.18.(12分)(2017•宿州一模)如图所示,四边形AMNC 为等腰梯形,△ABC 为直角三角形,平面AMNC 与平面ABC 垂直,AB=BC ,AM=CN ,点O 、D 、E 分别是AC 、MN 、AB 的中点.过点E 作平行于平面AMNC 的截面分别交BD 、BC 于点F 、G ,H 是FG 的中点. (Ⅰ)证明:OB ⊥EH ;(Ⅱ)若直线BH 与平面EFG 所成的角的正弦值为,求二面角D ﹣AC ﹣H 的余弦值.【考点】二面角的平面角及求法;空间中直线与直线之间的位置关系.【分析】(Ⅰ)由题意知等腰梯形AMNC 与直角△ABC 所成二面角的平面角为∠BOC ,则∠BOC=. 得OB ⊥平面AMNC .又平面AMNC ∥平面EFG ,则OB ⊥平面EFG 即可.(Ⅱ)以O 为原点,分别以,,为x 轴、y 轴、z 轴的正方向,建立空间直角坐标系,如图所示.设OA=a ,OB=b ,则O (0,0,0),A (a ,0,0),B (0,a ,0),D (0,0,b ),C (﹣a ,0,0).利用向量法求解.【解答】解:(Ⅰ)证明:因为点O、D分别是等腰梯形AMNC两底AC、MN的中点,所以OD⊥OC.又AB=BC,则OB⊥AC.于是等腰梯形AMNC与直角△ABC所成二面角的平面角为∠BOC,则∠BOC=.即OB⊥OD,得OB⊥平面AMNC.又平面AMNC∥平面EFG,则OB⊥平面EFG.因为EG⊂平面EFG,所以OB⊥EH.(Ⅱ)以O为原点,分别以,,为x轴、y轴、z轴的正方向,建立空间直角坐标系,如图所示.设OA=a,OB=b,则O(0,0,0),A(a,0,0),B(0,a,0),D(0,0,b),C(﹣a,0,0).所以E(,F(0,),G(﹣,H(﹣),有,平面EFG的一个法向量为.设直线BH与平面EFG所成的角为α,则sinα=|cos<|=,得a=b.设平面HAC的法向量为,由,取y=1,得,所以cos<>=,因为二面角D﹣AC﹣H为锐二面角,所以二面角D﹣AC﹣H的余弦值为.【点评】本题考查了空间线线、线面位置关系,即向量法求空间角,属于中档题.19.(12分)(2017•宿州一模)某综艺节目为增强娱乐性,要求现场嘉宾与其场外好友连线互动.凡是拒绝表演节目的好友均无连线好友的机会;凡是选择表演节目的好友均需连线未参加过此活动的3个好友参与此活动,以此下去.(Ⅰ)假设每个人选择表演与否是等可能的,且互不影响,则某人选择表演后,其连线的3个好友中不少于2个好友选择表演节目的概率是多少?(Ⅱ)为调查“选择表演者”与其性别是否有关,采取随机抽样得到如表:“表演节目”与好友的性别有关?②将此样本的频率视为总体的概率,随机调查3名男性好友,设X为3个人中选择表演的人数,求X的分布列和期望.附:K2=;2.072 2.7063.841 5.024 6.635【分析】(Ⅰ)利用列举法,确定基本事件的个数,即可求出概率;(Ⅱ)①根据2×2列联表,得到K2=≈8.9>6.635,即可得出结论;②由题意,每名男性选择表演的概率为,则X~B(3,),可得X的分布列和期望.【解答】解:(Ⅰ)这3位好友选择表演分别记为A,B,C,则,,分别表示这3位好友拒绝表演.这3位好友参与该活动的可能结果为{A,B,C},{,B,C},{A,,C},{A,B, },{,,C},{A,, },{,B, },{,, }共有8种.其中3位好友不少于3位好友选择表演的可能结果有4种.根据古典概型公式,所求概率为P==;(Ⅱ)①根据2×2列联表,得到K2=≈8.9>6.635,所以有99%的把握认为“表演节目”与好友的性别有关.②由题意,每名男性选择表演的概率为,则X~B(3,),所以随机变量X的概率分布列为:故随机变量X的期望为EX=3×=.【点评】本题考查概率的计算,考查X的分布列和期望,考查独立性检验知识的运用,属于中档题.20.(12分)(2017•宿州一模)已知椭圆,焦距为2,离心率e为.(Ⅰ)求椭圆C的标准方程;(Ⅱ)过点作圆的切线,切点分别为M、N,直线MN与x轴交于点F,过点F的直线l交椭圆C于A、B两点,点F关于y轴的对称点为G,求△ABG的面积的最大值.【考点】直线与椭圆的位置关系.【分析】(Ⅰ)由椭圆的焦距为2,离心率e为.求出a,b,由此能求出椭圆的标准方程.(Ⅱ)由题意,得O、M、P、n四点共圆,该圆的方程为(x﹣)2+(y﹣)2=,圆O的方程为x2+y2=,直线MN的方程为x+2y﹣1=0,设A(x1,y1),B(x2,y2),则|GF||y1﹣y2|=|y1﹣y2|,从而S最大,|y1﹣y2|就最大.可设直线l的方程为x=my+1,由,△ABG得(3m2+4)y2+6my﹣9=0,由此利用根的判别式、韦达定理、弦长公式,能求出△ABG的面积的最大值.【解答】解:(Ⅰ)∵椭圆,焦距为2,离心率e为.∴由题意,2c=2,解得c=1,由e=,解得a=2.∴b=.∴椭圆的标准方程为=1.(Ⅱ)由题意,得O、M、P、n四点共圆,该圆的方程为(x﹣)2+(y﹣)2=,又圆O的方程为x2+y2=,∴直线MN的方程为x+2y﹣1=0,令y=0,得x=1,即点F的坐标为(1,0),则点F关于y轴的对称点为G(﹣1,0).设A(x1,y1),B(x2,y2),则|GF||y1﹣y2|=|y1﹣y2|,最大,|y1﹣y2|就最大.∴S△ABG由题意知,直线l的斜率不为零,可设直线l的方程为x=my+1,由,得(3m2+4)y2+6my﹣9=0,∴,.又∵直线l与椭圆C交于不同的两点,∴△>0,即(6m)2+36(3m2+4)>0,m∈R,=|GF||y1﹣y2|=|y1﹣y2|==,则S△GAB===.令t=,则t≥1,S△GAB令f(t)=t+,则函数f(t)在[,+∞)上单调递增,即当t≥1时,f(t)在[1,+∞)上单调递增,≤3.∴f(t)≥f(1)=,∴S△GAB故△ABG的面积的最大值为3.【点评】本题考查椭圆方程的求法,考查三角形面积的最大值的求法,是中档题,解题时要认真审题,注意椭圆、直线方程、根的判别式、韦达定理、弦长公式等知识点的合理运用.21.(12分)(2017•宿州一模)设函数.(Ⅰ)讨论f(x)的单调性;(Ⅱ)若函数f(x)存在极值,对于任意的0<x1<x2,存在正实数x0,使得f(x1)﹣f(x2)=f'(x0)•(x1﹣x2),试判断x1+x2与2x0的大小关系并给出证明.【考点】利用导数研究函数的单调性;利用导数求闭区间上函数的最值.【分析】(Ⅰ)求出函数的导数,通过讨论a的范围求出函数的单调区间即可;(Ⅱ)分别计算f′(x0)和f′(),作差得到f′(x0)﹣f′()=,设t=,则t>1,得到关于t的函数,根据函数的单调性判断即可.【解答】解:(Ⅰ)f(x)的定义域为(0,+∞),f′(x)=﹣ax+(4﹣a)=﹣,当a≤0时,则f′(x)>0,所以f(x)在(0,+∞)上单调递增.当a>0时,则由f′(x)=0得,x=,x=﹣1(舍去);当x∈(0,)时,f′(x)>0,当x∈(,+∞)时,f′(x)<0;所以f(x)在(0,)上单调递增,在(,+∞)上单调递减;综上所述,当a≤0时,f(x)在(0,+∞)上单调递增.当a>0时,f(x)在(0,)上单调递增,在(,+∞)上单调递减.(Ⅱ)由(Ⅰ)知,当a>0时,f(x)存在极值.f(x1)﹣f(x2)=4(lnx1﹣lnx2)﹣a(x1+x2)(x1﹣x2)+(4﹣a)(x1﹣x2),由题设得f′(x0)==﹣a(x1+x2)+(4﹣a),又f′()=﹣a•+4﹣a,所以f′(x0)﹣f′()=,设t=,则t>1,则=lnt﹣(t>1),令g(t)=lnt﹣(t>1),则g′(t)=>0,所以g(t)在(1,+∞)上单调递增,所以g(t)>g(1)=0,故>0,又因为x2﹣x1>0,因此f′(x0)﹣f′()>0,即f′()<f′(x0),又由f′(x)﹣ax+(4﹣a)知f′(x)在(0,+∞)上单调递减,所以>x0,即x1+x2>2x0.【点评】本题考查了函数的单调性问题,考查导数的应用以及分类讨论思想,考查计算能力,是一道综合题.请考生在22、23两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.[选修4-4:坐标系与参数方程]22.(10分)(2017•宿州一模)在直角坐标系xOy中,曲线(t为参数,t∈R),曲线(θ为参数,θ∈[0,2π]).(Ⅰ)以O为极点,x轴正半轴为极轴,取相同的长度单位建立极坐标系,求曲线C2的极坐标方程;(Ⅱ)若曲线C1与曲线C2相交于点A、B,求|AB|.【考点】参数方程化成普通方程.【分析】(Ⅰ)消去参数后得到其普通方程,把x=ρcosθ,y=ρsinθ代入可得曲线C2的极坐标方程;(Ⅱ)法一:利用弦长公式直接求解,利用参数的几何意义求解.法二、运用直线的参数方程求解.【解答】解(Ⅰ)由消去参数后得到其普通方程为x2﹣4x+y2=0,把x=ρcosθ,y=ρsinθ代入可得ρ=4cosθ.∴曲线C2的极坐标方程为ρ=4cosθ.(Ⅱ)由消去参数后得到其普通方程为x+y﹣3=0,由曲线C2可知:以(2,0)为圆心,以2为半径的圆.那么:圆心到直线C1的距离为,∴弦长.解法2:把代入x2﹣4x+y2=0得8t2﹣12t+1=0,则有:,,则,根据直线方程的参数几何意义知.【点评】本题考查了直角坐标方程与极坐标、参数方程之间的转换,考查了参数方程的几何意义.属于中档题.[选修4-5:不等式选讲]23.(2017•宿州一模)设函数f(x)=|x﹣2|+|x﹣a|,x∈R.(Ⅰ)求证:当a=﹣1时,不等式lnf(x)>1成立;(Ⅱ)关于x的不等式f(x)≥a在R上恒成立,求实数a的最大值.【考点】绝对值不等式的解法;绝对值三角不等式.【分析】(Ⅰ)通过讨论x的范围,得到f(x)的分段函数的形式,求出f(x)的最小值,从而证出结论即可;(Ⅱ)求出f(x)的最小值,得到关于a的不等式,解出即可.【解答】解:(Ⅰ)证明:当a=﹣1时,,故f(x)的最小值为3,则lnf(x)的最小值为ln3>lne=1,所以lnf(x)>1成立.(Ⅱ)由绝对值不等式可得:f(x)=|x﹣2|+|x﹣a|≥|(x﹣2)﹣(x﹣a)|=|a﹣2|,再由不等式f(x)≥a在R上恒成立,可得|a﹣2|≥a,解得a≤1,故a的最大值为1.【点评】本题考查了求分段函数的最值问题,考查绝对值的性质,是一道中档题.。
2018届安徽省宿州市高三上学期第一次教学质量检测数学(文)试题图片版含答案

4 3 3 得 sin A , tan A 5 5 4 1 tan A tan B 1 1 , tan B , ………………3 分 由 tan A B 得 tan A B 3 1 tan A tan B 3 3
17. 【解析】(Ⅰ)在 ABC 中,由 cos A ∴ sin B
40 10 4 ,女性的人数为: 5 1 50 50
………………………7 分
记被抽取 4 名男性市民为 A,B,C,D, 1 名女性市民为 e, 从 5 人中抽取的 2 人的所有抽法有:AB,AC,AD,Ae,BC,BD,Be,CD,Ce,De,共有 10 种, ………………………9 分 恰有 1 名女性的抽法有:Ae ,Be ,Ce ,De,共有 4 种, ………………………10 分 由于每人被抽到是等可能的, 所以由古典概型得 p
1 (2n 1 ) 2 [ g (1) g (2) g (3) g (2n 1 )] 4n 1 Sn 1 4 1 n 1 ∴ S n S n 1 4 (n≥2) 4 1 n 叠加得 Sn (4 1) , 3 当 n 1 时,上式也成立。
宿州市 2017~2018 学年高三第一次教学质量检测参考答案
一、选择题
题号 答案
1 C
2 A
3 B
4 C
5 B
6 B
7 D
8 A
9 D
10 D
11 A
12 C
二、填空题: 13.
1 3
14.
7 8
15.
3 3
16. (4 1)
n
1 3
16.【解析】∵当 n 为奇数时, g (n) n ,当 n 为偶数时, g ( n) g ( ) , ∴ Sn g (1) g (2) g (3) g (4) g (2n 1)
宿州市2016-2017学年度第一学期期末教学质量检测

宿州市2016—2017学年度第一学期期末教学质量检测高一数学(A 卷)参考答案Ⅰ卷(共60分)一 选择题:(本大题共12小题,每小题5分,共60分).1—5:ACABD ,6—10:DBBDC ,11—12:ACⅡ 卷(共90分)二、填空题(每小题5分,共4题20分).13、4514、sin x - 15、23 16、6π 三、 解答题(共6大题70分,写出必要的说明文字或演算过程).17、解:,αβ 为锐角,且sin αβ==cos αβ∴==== …………………………4分cos()cos cos sin sin αβαβαβ∴+=-105105=⨯-2=- ……8分 3(0,)4παβπαβ+∈∴+= …………………………10分 18、解:(I)依题意得{}26A x x =≤≤,{}3B x x =>,A B {}36x x =<≤,∁R ()A B {}36x x x =≤>或 …………………………6分 (II)因为A C ⊆,所以4246a a -≤⎧⎨+≥⎩,解得26a ≤≤.∴a 的取值范围是[2,6]. …………………………………12分19、解:由已知可得(2)0a b a b +-= (),得0a b =.(I)a b + === ………………………6分(II)若(2)()a b ka b +⊥- ,则(2)()0a b ka b +-= ,所以22(21)20ka k a b b +--= ,10220k ⨯+-⨯=解得4=k . ………………………………12分20、解:(I )()sin(2)32f x x π=--()max 1f x ∴=,此时2232x k πππ-=+ ,512x k ππ∴=+()f x ∴最大值为1,此时x 的集合为512x x k k Z ππ⎧⎫=+∈⎨⎬⎩⎭ ………………6分 (I )当2,63x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时,[]20,3x ππ-∈, 当20,32x ππ⎡⎤-∈⎢⎥⎣⎦即5,612x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时()f x 单调递增, 当2,32x πππ⎡⎤-∈⎢⎥⎣⎦即52,123x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时()f x 单调递减, 综上()f x 在5[,]612ππ上单调递增;()f x 在52[,]123ππ上单调递减. ………………12分 21、(I )证明:任取12,x x R ∈且1x <2x ,则121211()()()()2121x x f x f x a a -=+-+++=211222(21)(21)x x x x -++∵1x <2x ,∴21220x x ->,1210x +>,2210x +>.即12()()0f x f x ->. ∴()f x 在R 上是单调减函数. …………………………6分 (I )∵()f x 在R 上是单调减函数且是奇函数,∴(21)(5)0f t f t ++-≤.转化为(21)(5)(5)f t f t f t +≤--=-,∴215t t +≥-,∴43t ≥, 故所求不等式(21)(5)0f t f t ++-≤的解集为:43t t ⎧⎫≥⎨⎬⎩⎭.…………………………12分22、(I )证明: ∵121212,7,3()AB e e BC e e CD e e =+=+=- ∴12444BD BC CD e e AB =+=+= , 且有公共端点B∴A 、B 、D 三点共线. ……………………4分(II )解:因为向量12()e f x e + 和2122cos cos )e x x x e -++ 共线12()e f x e ∴+ =2122cos cos )e x x x e λ⎡⎤-++⎣⎦21()cos cos )2f x x x x =-+ 11()sin(2)264f x x π∴=-+- ……………………8分 1(0)2f =- ,111()sin(2)2642f x m x m π∴-=-+--≥-恒成立, 11sin(2)426m x π∴-≤-+恒成立, ∵[,]63x ππ∈-,∴52[,]666x πππ+∈- ∴1sin(2)[,1]62x π+∈-,1142m -≤-∴14m ≤-. 所以实数m 的取值范围是1(,]4-∞-. ………………………………12分。
宿州市2017届高三年级第一次教学质量检测

宿州市2017届高三年级第一次教学质量检测宿州市 2017 届高三年级第一次授课质量检测生物试题参照答案第Ⅰ卷(选择题共 50分)一、选择题(每题 2 分,共 50 分。
每只有一个选项是最吻合题目要求的)题号12345678910答案C A D B A A A C A D 题号11121314151617181920答案A B B D C B D C D D 题号2122232425答案C A B C B第Ⅱ卷(非选择题共 50分)二.非选择题:(共 50 分,除特别说明外,每空 1 分)26.( 8 分)( 1) 0.5mL 蒸馏水(不全不得分)控制 pH( 2)甲浅砖红色、深砖红色、蓝色(不变色)(3)缩短(4)赤霉素(5)(6)降低化学反应活化能27.( 9 分)( 1)类囊体顺(着)( 2)叶绿体基质ATP 和 NADPH (或 [ H] )(不全不得分)C3还原( 3)C3ADP 和 NADP +(不全不得分, Pi 可不写)( 4)强度和成分(不全不得分)CO2浓度和温度(不全不得分)28. (8 分)( 1)效应器神经调治肝糖原分解( 2)下丘脑和垂体(不全不得分)下降(3)淋巴因子(4)神经 -体液 -免疫各个器官和系统29.( 11分)( 1)第一营养级1250142( 2) 15%降低恒温动物呼吸作用耗资的能量更多( 3)营养级低,获得的能量多( 4)牢固型K值( 5)自动调治牢固性30.(每空 2 分,共 14 分)( 1)频率很低且不定向(不全不得分)2( 3)母本 Aa 、父本 aa(不注明父亲母亲本不得分)选择绛色雌性和非绛色雄性个体为亲本进行实验,子代雄性均为绛色,雌性均为非绛色( 4 分)( 4)基因与环境共同作用。
安徽省宿州市2018届高三上学期第一次教学质量检测数学(文)试题Word版含答案

宿州市2018届高三第一次教学质量检测数学(文科)试题 第Ⅰ卷 选择题(共60分)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合1{|1}A x x=>,{|02}B x x =<<,则A B =( ) A .(0,1)(1,2) B .(1,2) C .(0,1) D .(0,2)2.已知复数sin cos z i θθ=-,则“2()k k Z θπ=∈”是“z 为纯虚数”的( ) A .充分不必要条件 B .必要不充分条件 C .充要条件 D .既不充分也不必要条件3.圆具有优美的对称性,以圆为主体元素构造的优美图案在工艺美术、陶瓷、剪纸等上有着广泛的应用,如图1,图2,图3,图4,其中图4中的3个阴影三角形的边长均为圆的半径,记图4中的阴影部分区域为M ,现随机往图4的圆内投一个点A ,则点A 落在区域M 内的概率是( )A4.已知变量,x y 满足220x y x y x -≥-⎧⎪+≥-⎨⎪≥⎩,则2z x y =-+的取值范围为( )A .[2,2]-B .(,2)-∞- C. (,2]-∞ D .[2,)+∞5.如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是某几何体的三视图,则该几何体的体积是( )A .323 B .163 6.函数3x x y e=(其中e 为自然对数的底)的大致图像是( )A .B . C.D .7.若圆22:4210C x y x y +--+=关于直线:20(0,0)l ax by a b +-=>>对称,则12a b+的最小值为( )A .1B .5 C. .4 8.在等差数列{}n a 中,761a a <-,若它的前n 项和n S 有最大值,则当0n S >时,n 的最大值为( )A .11B .12 C.13 D .149.在如图所示的程序框图中,若输入的2s =,输出的2018s >,则判断框内可以填入的条件是( )A .9i >B .10i ≤ C. 10i ≥ D .11i ≥10.已知函数()sin()f x x ωϕ=+,(0,||)2πωϕ><,其图像相邻两条对称轴之间的距离为2π,且函数()12f x π+是偶函数,则下列判断正确的是( )A .函数()f x 的最小正周期为2πB .函数()f x 的图像关于点7(,0)12π对称C. 函数()f x 的图像关于直线712x π=-对称 D .函数()f x 在3[,]4ππ上单调递增 11.如图,已知12,F F 是双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>的左、右焦点,过点2F 作以1F 为圆心,1||OF 为半径的圆的切线,P 为切点,若切线段2PF 被一条渐近线平分,则双曲线的离心率为( )A .2B 12.偶函数()f x 定义域为(,)22ππ-,其导函数是'()f x .当02x π<<时,有'()cos ()sin 0f x x f x x +<,则关于x 的不等式()()cos 4f x x π<的解集为( )A .(,)42ππ B .(,)(,)2442ππππ- C. (,0)(0,)44ππ- D .(,0)(,)442πππ-第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分,将答案填写在答题卡的横线上. 13.已知向量(1,2)a =-,()2,3b =,若()//(3)ka b a b +-,则实数k 的值为 .14.若1sin()64πα-=,则cos(2)3πα-的值为 .15.已知正三棱锥P ABC -的体积为112,其外接球球心为O ,且满足0OA OB OC ++=,则正三棱锥P ABC -的外接球半径为 .16.若对于正整数m ,()g m 表示m 的最大奇数因数,例如(3)3g =,(10)5g =.设(1)(2)(3)(4)n S g g g g =+++(21)n g ++-,则n S = .三、解答题:本大题共6小题,满分70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.在ABC ∆中,角,,A B C 的对边分别为,,a b c ,若4cos 5A =,1tan()3A B -=,10b =. (Ⅰ)求sin B 的值;(Ⅱ)求ABC ∆的面积.18.2016年10月9日,教育部考试中心下发了《关于2017年普通高考考试大纲修订内容的通知》,在各科修订内容中明确提出,增加中华优秀传统文化的考核内容,积极培育和践行社会主义核心价值观,充分发挥高考命题的育人功能和积极导向作用.宿州市教育部门积极回应,编辑传统文化教材,在全市范围内开设书法课,经典诵读等课程.为了了解市民对开设传统文化课的态度,教育机构随机抽取了200位市民进行了解,发现支持开展的占75%,在抽取的男性市民120人中持支持态度的为80人.(Ⅰ)完成22⨯列联表,并判断是否有99.9%的把握认为性别与支持与否有关? (Ⅱ)为了进一步征求对开展传统文化的意见和建议,从抽取的200位市民中对不支持的按照分层抽样的方法抽取5位市民,并从抽取的5人中再随机选取2人进行座谈,求选取的2人恰好为1男1女的概率.附:22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++.19.如图,在四棱锥P ABCD -中,底面ABCD 为菱形,60BAD ∠=︒,点M 在线段PC 上,且2PM MC =,O 为AD 的中点.(Ⅰ)若PA PD =,求证:平面POB ⊥平面PAD ;(Ⅱ)若平面PAD ⊥平面ABCD ,PAD ∆为等边三角形,且2AB =,求三棱锥P OBM -的体积.20.已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的左、右焦点分别为1F ,2F ,B 为椭圆的上顶点,12BF F ∆为等边三角形,且其面积为A 为椭圆的右顶点.(Ⅰ)求椭圆C 的方程;(Ⅱ)若直线:l y kx m =+与椭圆C 相交于,M N 两点(,M N 不是左、右顶点),且满足MA NA ⊥,试问:直线l 是否过定点?若过定点,求出该定点的坐标,否则说明理由.21.已知函数2()ln ()f x ax x x a R =++∈. (Ⅰ)讨论()f x 的单调性;(Ⅱ)当0a =时,设斜率为k 的直线与曲线()y f x =交于11(,)A x y 、2212(,)()B x y x x <两点,求证:12'()2x x k f +>. (二)选择题:共10分.请考生在22、23两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.22.选修4-4:坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中,已知曲线1C 的参数方程为1222x ty t=+⎧⎨=-⎩(t 为参数),以O 为极点,x 轴的非负半轴为极轴,曲线2C 的极坐标方程为:22cos sin θρθ=. (Ⅰ)将曲线1C 的方程化为普通方程;将曲线2C 的方程化为直角坐标方程; (Ⅱ)若点(1,2)P ,曲线1C 与曲线2C 的交点为A B 、,求||||PA PB +的值. 23.选修4-5:不等式选讲设函数2()||||()f x x a x a a a R =+---∈ (Ⅰ)当1a =时,求不等式()1f x ≤的解集;(Ⅱ)若对任意1[1,]3a ∈-,不等式()f xb ≤的解集为R ,求实数b 的取值范围.试卷答案宿州市2017~2018学年高三第一次教学质量检测参考答案一、选择题二、填空题:13.13-14.78 16.1(41)3n - 16.【解析】∵当n 为奇数时,()g n n =,当n 为偶数时,()()2ng n g =, ∴(1)(2)(3)(4)(21)n n S g g g g g =+++++-[(1)(3)(5)(21)][(2)(4)(6)(22)]n n g g g g g g g g =++++-+++++-1[135(21)][(1)(2)(3)(21)]n n g g g g -=++++-+++++-121111(2)[(1)(2)(3)(2)]44n n n n g g g g S ----=+++++=⨯+∴1114(2)4n n n S S n ---=⨯≥ 叠加得n S =1(41)3n-, 当1n =时,上式也成立. 三、解答题:17.【解析】(Ⅰ)在ABC ∆中,由4cos 5A =得3sin 5A =,3tan 4A =由()1tan 3A B -=得()tan tan 1tan 1tan tan 3A B A B A B --==+,1tan 3B =, ∴sin B=(Ⅱ)由正弦定理得310sin sin b A a B ⨯===又sin sin()sin cos cos sin 50C A B A B A B =+=+=∴11sin 10782250ABC S ab C ∆==⨯⨯= 18.【解析】(Ⅰ)抽取的男性市民为120人,持支持态度的为20075%150⨯=人,男性公民中持支持态度的为80人,列出22⨯列联表如下:所以()222008010407010011.1110.82815050120809⨯⨯-⨯==≈>⨯⨯⨯κ,所以在犯错误的概率不超过0.1%的前提下,可以认为性别与支持与否有关. (Ⅱ)抽取的5人中抽到的男性的人数为:405450⨯=,女性的人数为:105150⨯= 记被抽取4名男性市民为A,B,C,D, 1名女性市民为e,从5人中抽取的2人的所有抽法有:AB,AC,AD,Ae,BC,BD,Be,CD,Ce,De,共有10种, 恰有1名女性的抽法有:Ae ,Be ,Ce ,De,共有4种, 由于每人被抽到是等可能的, 所以由古典概型得42105m p n === 19.【解析】 (Ⅰ)∵PA=PD ,AO=OD,∴PO ⊥AD , 又∵底面ABCD 为菱形,∠BAD=60°,∴BO ⊥AD ,PO ∩BO=O ,∴AD ⊥平面POB 又AD ⊂平面PAD ,∴平面POB ⊥平面PAD ; (Ⅱ)方法一∵平面PAD ⊥平面ABCD ,平面PAD ∩平面ABCD=AD ,PO ⊥AD , ∴PO ⊥平面ABCD , ∵ OB ⊂平面ABCD∴PO ⊥OB∵PAD ∆为等边三角形, 2AD AB ==,∴PO , ∵底面ABCD 为菱形,∠BAD=60°,2AB =∴BO =∴113222POB S BO PO ∆=⨯⨯== 由(Ⅰ) AD ⊥平面POB ∴BC ⊥平面POB ∴221213223333323P OBM M POB C POB POB V V V S BC ---∆===⨯⨯=⨯⨯⨯= 方法二∵平面PAD ⊥平面ABCD ,平面PAD ∩平面ABCD=AD ,PO ⊥AD , ∴PO ⊥平面ABCD , ∵PAD ∆为等边三角形, 2AD AB ==,∴AO = ∵底面ABCD 为菱形,∠BAD=60°,2AB = 由(Ⅰ)BO ⊥AD∴11222OBC S BC OB ∆=⨯⨯=⨯=∵PM=2MC∴22212123333333P OBM M POB C POB P OBC OBC V V V V S PO ----∆====⨯⨯=⨯ 20.【解析】(Ⅰ)由已知1221)BF F b b c S c ∆⎧=⎧=⎪⎪⇒⎨⎨=⎪==⎩⎪⎩∴2224a b c =+=.∴椭圆的标准方程为22143x y +=. (Ⅱ)设11()M x y ,,22()N x y ,,联立22 1.43y kx m x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩,得222(34)84(3)0k x mkx m +++-=,2222226416(34)(3)0340m k k m k m ∆=-+->+->,即12221228344(3).34mk x x km x x k ⎧+=-⎪⎪+⎨-⎪=⎪+⎩, 又22221212121223(4)()()()34m k y y kx m kx m k x x mk x x m k-=++=+++=+, 因为椭圆的右顶点为(20)A ,, ∴1MA NA k k =-,即1212122y y x x =---,∴1212122()40y y x x x x +-++=,∴2222223(4)4(3)1640343434m k m mkk k k --+++=+++, ∴2271640m mk k ++=. 解得:12m k =-,227k m =-,且均满足22340k m +->, 当12m k =-时, l 的方程为(2)y k x =-,直线过定点(20),,与已知矛盾; 当227k m =-时,l 的方程为27y k x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭,直线过定点207⎛⎫⎪⎝⎭,. 所以,直线l 过定点,定点坐标为207⎛⎫ ⎪⎝⎭,21.【解析】(Ⅰ)2121'()21(0)ax x f x ax x x x++=++=> 当0≥a 时,)(,0)('x f x f>在),0(+∞上是增函数;当0<a 时,由0)('=x f ,得x =(取正根),在区间1(0,4a -内,)(,0)('x f x f >是增函数;在区间1()4a-+∞内,,0)('<x f )(x f 是减函数.综上,当0≥a 时,)(x f 的增区间为),0(+∞,没有减区间;当0<a 时,)(x f的减区间是)+∞,增区间是.(Ⅱ)当0=a 时,1()ln (0),()1f x x x x f x x'=+>=+, 1221221112212112()()ln ln 12()1122x x f x f x x x x x k f x x x x x x x x +-+--'>⇔>+⇔>++--+ 212121************ln ln ln ln 2()2211ln ln x x x x x x x x x x x x x x x x x x ---⇔+>+⇔>⇔->-+-++ 2212112(1)ln1x x x x x x -⇔>+设21x t x =,∵ 120x x <<,∴1t > ∴12()2x x k f +'>2(1)ln (1)ln 22(1)ln 2201t t t t t t t t t -⇔>⇔+>-⇔+-+>+ 设()(1)ln 22(1)g t t t t t =+-+>11()ln (1)2ln 1g t t t t t t'=++⨯-=+-设()()h t g t '=,则22111()t h t t t t-'=-=∴当1t >时,()0h t '>恒成立,∴当1t >时,()h t 为增函数,∴()(1)0h t h >= ∴当1t >时,()0g t '>恒成立, ∴当1t >时,()g t 为增函数,∴当1t >时,()(1)0g t g >=∴12()2x x k f +'> 22.【解析】(Ⅰ)1:3C x y +=,即:30x y +-=;222:sin 2cos C ρθρθ=,即:22y x =(Ⅱ)方法一:1C的参数方程为1222x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩代入22:2C y x =得240t ++=∴12t t +=-12||PA PB t t +=+=方法二:把112:22x t C y t=+⎧⎪⎨=-⎪⎩代入22:2C y x =得22610t t -+=所以123t t +=所以12|PA PB t t +=+=方法三:把1:3C x y +=代入22:2C y x =得2890x x -+=所以128x x +=,129x x =所以12121|1|(|1||1|)PA PB x x x x +=--=-+-12(|11|)(|82|)x x -+-=-=23、解:(Ⅰ)当1a =时,121x x +--≤∴1121x x x <-⎧⎪⎨--+-≤⎪⎩, 或12121x x x -≤≤⎧⎪⎨++-≤⎪⎩,或2121x x x >⎧⎪⎨+-+≤⎪⎩, (,1)x ⇒∈-∞- 或[1,1]x ∈-或x φ∈综上知:解集为(,1]x ∈-∞.(Ⅱ)不等式()f x b ≤的解集为R max ()f x b ⇔≤222()()()2f x x a x a a x a x a a a a =+---+---=+≤所以2max ()2f x a a b =+≤对任意11,3a ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦恒成立设21()2,[1,]3g a a a a =+∈-,所以max ()1g a =,所以1b ≥.宿州市2017~2018学年高三第一次教学质量检测参考答案一、选择题二、填空题:13.13-14.78 16.1(41)3n - 16.【解析】∵当n 为奇数时,()g n n =,当n 为偶数时,()()2ng n g =, ∴(1)(2)(3)(4)(21)n n S g g g g g =+++++-[(1)(3)(5)(21)][(2)(4)(6)(22)]n n g g g g g g g g =++++-+++++-1[135(21)][(1)(2)(3)(21)]n n g g g g -=++++-+++++-121111(2)[(1)(2)(3)(2)]44n n n n g g g g S ----=+++++=⨯+∴1114(2)4n n n S S n ---=⨯≥ 叠加得n S =1(41)3n-, 当1n =时,上式也成立。
2017届安徽省合肥市高三第一次教学质量检测数学文试卷(带解析)

绝密★启用前2017届安徽省合肥市高三第一次教学质量检测数学文试卷(带解析)试卷副标题考试范围:xxx ;考试时间:69分钟;命题人:xxx学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________注意事项.1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2.请将答案正确填写在答题卡上第I 卷(选择题)一、选择题(题型注释)1、设函数,(是自然对数的底数),若是函数的最小值,则的取值范围是( ) A .B .C .D .2、从区间中随机选取一个实数,则函数有零点的概率是( )A .B .C .D .3、一个几何体的三视图如图所示(其中正视图的弧线为四分之一圆周),则该几何体的表面积为( )A .B .C .D .4、设圆的圆心为,直线过与圆交于两点,若,则直线的方程为( )A .或B .或C .或D .或5、的内角的对边分别为,若,,则的外接圆面积为( ) A .B .C .D .6、祖暅原理:“幂势既同,则积不容异”.它是中国古代一个涉及几何体体积的问题,意思是两个同高的几何体,如在等高处的截面积恒相等,则体积相等.设为两个同高的几何体,的体积不相等,在等高处的截面积不恒相等,根据祖暅原理可知,是的( )A .充分不必要条件B .必要不充分条件C .充要条件D .既不充分也不必要条件7、已知双曲线的两条渐近线分别与抛物线的准线交于两点,为坐标原点.若的面积为1,则的值为( ) A .1 B .C .D .48、若实数满足约束条件,则的最大值为( )A .-9B .-3C .-1D .39、执行如图所示的程序框图,则输出的的值为( )A .3B .4C .5D .610、设为虚数单位,复数的虚部是( )A .B .C .1D .-111、若集合,,则( )A .B .C .D .12、若将函数的图象向左平移个单位,则平移后的图象( )A .关于点对称B .关于直线对称C .关于点对称D .关于直线对称第II卷(非选择题)二、填空题(题型注释)13、函数,若存在唯一的正整数,使得,则的取值范围是__________.14、已知,则__________.15、若非零向量满足,,且,则与的夹角余弦值为__________.16、某同学一个学期内各次数学测验成绩的茎叶图如图所示,则该组数据的中位数是__________.三、解答题(题型注释)17、选修4-4:坐标系与参数方程已知直线的参数方程为(为参数).在以坐标原点为极点,轴非负半轴为极轴的极坐标系中,曲线的方程为.(Ⅰ)求曲线的直角坐标方程;(Ⅱ)写出直线与曲线交点的一个极坐标.18、已知函数.(Ⅰ)求函数的单调区间;(Ⅱ)若,不等式恒成立,求实数的取值范围.19、已知椭圆经过点,离心率为.(Ⅰ)求椭圆的标准方程; (Ⅱ)若,是椭圆的左右顶点,过点作直线与轴垂直,点是椭圆上的任意一点(不同于椭圆的四个顶点),联结;交直线与点,点为线段的中点,求证:直线与椭圆只有一个公共点.20、已知四棱锥的底面为菱形,且底面,,点、分别为、的中点,.(Ⅰ)证明:平面; (Ⅱ)求多面体的体积.21、一企业从某条生产线上随机抽取100件产品,测量这些产品的某项技术指标值x ,得到如下的频率分布表:(Ⅰ)作出样本的频率分布直方图,并估计该技术指标值x 的平均数和众数; (Ⅱ)若x <13或x≥21,则该产品不合格.现从不合格的产品中随机抽取2件,求抽取的2件产品中技术指标值小于13的产品恰有一件的概率.22、已知等差数列的前项和为,且满足,.(Ⅰ)求数列的通项公式;(Ⅱ)若,求数列的前项和.23、选修4-5:不等式选讲已知函数.(Ⅰ)当时,求不等式的解集;(Ⅱ)对于任意实数,不等式恒成立,求的取值范围.参考答案1、D2、A3、D4、B5、C6、A7、B8、C9、C10、B11、C12、D13、14、0或15、16、8317、(Ⅰ);(Ⅱ).18、(Ⅰ)见解析;(Ⅱ).19、(Ⅰ);(Ⅱ)见解析.20、(Ⅰ)见解析;(Ⅱ).21、(Ⅰ)见解析;(Ⅱ).22、(Ⅰ);(Ⅱ).23、(1);(2).【解析】1、当时,,时单调递减.因为是函数的最小值,所以;当时,,时,单调递减;时,单调递增。
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宿州市2017届高三第一次教学质量检测数学(文科)试题第Ⅰ卷(共60分)一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}20A x N x =∈-≤,集合{}220B x x x =--<,则A B ⋂=( ) A .{}1,2 B .{}0,1 C .{}0,1,2 D .{}1,0,1,2- 2.已知复数3iz i=+,则复数z 在复平面中对应的点在( ) A .第一象限 B .第二象限 C .第三象限 D .第四象限3.若双曲线2213x y -=的左焦点在抛物线22y px =的准线上,则p 的值为( )A .8B .6C .4D .34.南北朝时期的数学家祖冲之,利用“割圆术”得出圆周率π的值在3.1415926与3.1415927之间,成为世界上第一把圆周率的值精确到7位小数的人,他的这项伟大成就比外国数学家得出这样精确数值的时间,至少要早一千年,创造了当时世界上的最高水平.我们用概率模型方法估算圆周率,向正方形及其内切圆随机投掷豆子,在正方形中的80颗豆子中,落在圆内的有64颗,则估算圆周率的值为( ) A .3.1 B .3.14 C.3.15 D .3.25.下列四个函数中,是奇函数且在区间()0,1上为减函数的是( )A .1y x=- B .y x = C.2log 1y x =- D .sin y x =-6.设数列{}n a 是单调递增的等差数列,12a =且11a -,5a ,55a +成等比数列,则2017a =( )A .1008B .1010 C.2016 D .20177.若变量x ,y 满足约束条件13215x y x x y ⎧⎪⎨⎪+⎩≥≥≤,则3z x y =+的最大值为( )A .4B .9 C.12 D .148.已知非零向量a 、b 满足a b ⊥,4a b b -=.设b 与b a -的夹角为θ,则cos θ=( )A .14 B .14-D.9.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为( )A .45 B.45+1172D .60 10.将函数()2sin cos f x x x =的图像向左平移12π个单位,再向上平移1个单位,得到()g x 的图像.若()()122f x g x =,则122x x +的最小值为( ) A .6π B .3π C.2π D .23π11.设数列{}n a 的前n 项和为n S ,已知22a =,()1211n n n a a -++-=,则40S =( )A .260B .250 C.240 D .23012.已知函数()()()22210log 0x x x f x x x ⎧--+⎪=⎨⎪⎩≤>,若方程()f x k =有四个不同的实数根1x ,2x ,3x ,4x ,则1234x x x x +++的取值范围是( ) A .10,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦ B .19,24⎡⎫⎪⎢⎣⎭ C.19,24⎡⎤⎢⎥⎣⎦ D .9,4⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭第Ⅱ卷(共90分)二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)13.函数()sin 1f x x x =+-的图像在0x =处的切线方程为 .14.执行如图所示的程序框图,若输出5k =,则输入p 的取值范围为 .15.在三棱锥A BCD -中,AB ⊥平面BCD ,BC CD ⊥,1AB BC ==,CD 锥A BCD -的外接球的体积为 .16.已知函数()2x f x e ax =+,若当()0,x ∈+∞时,总有()1f x >,则实数a 的取值范围为 .三、解答题 (本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17. 设ABC ∆内角A ,B ,C 所对的边分别为a ,b ,c ,且cos sin a b C B =+. (Ⅰ)求B 的大小;(Ⅱ)若a =2c =,AC 边的中点为D ,求BD 的长.18. 宿州市教体局为了了解2017届高三毕业生学生情况,利用分层抽样抽取50位学生数学学业水平测试成绩作调查,制作了成绩频率分布直方图,如图所示,其中成绩分组区间是:[)40,50,[)50,60,[)60,70,[)70,80,[)80,90,[)90,100.(Ⅰ)求图中x 的值;(Ⅱ)根据直方图估计宿州市2017届高三毕业生数学学业水平测试成绩的平均分; (Ⅲ)在抽取的50人中,从成绩在[)50,60和[]90,100的学生中随机选取2人,求这2人成绩差别不超过10分的概率.19.如图,四棱锥P ABCD -中,底面ABCD 为平行四边形,PA ⊥底面ABCD ,且2PA AB AC ===,BC =.(Ⅰ)求证:平面PCD ⊥平面PAC ;(Ⅱ)如果M 是棱PD ⊥上的点,N 是棱AB 上一点,2AN NB =,且三棱锥N BMC -的体积为16,求PM MD的值. 20. 设1F 、2F 分别是椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的左、右焦点,P 是椭圆C 上的点,且2120PF F F ⋅= ,坐标原点O 到直线1PF 的距离是213OF .(Ⅰ)求椭圆C 的离心率;(Ⅱ)过椭圆C 的上顶点B 作斜率为()0k k >的直线l 交椭圆C 于另一点M ,点N 在椭圆C 上,且BM BN ⊥,求证:存在11,42k ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦,使得2BN BM =.21. 已知函数()1ln f x a x x=+,()g x bx =,a ,b R ∈. (Ⅰ)讨论()f x 的单调性;(Ⅱ)对于任意[]0,1a ∈,任意[]2,x e ∈,总有()()f x g x ≤,求b 的取值范围.请考生在22、23两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.22.选修4-4:坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中,曲线112:22x t C y t =+⎧⎨=-⎩(t 为参数,t R ∈),曲线22cos 2:2sin x C y θθ=+⎧⎨=⎩(θ为参数,[]0,2θπ∈).(Ⅰ)以O 为极点,x 轴正半轴为极轴,取相同的长度单位建立极坐标系,求曲线2C 的极坐标方程;(Ⅱ)若曲线1C 与曲线2C 相交于点A 、B ,求AB . 23.选修4-5:不等式选讲设函数()2f x x x a =-+-,x R ∈.(Ⅰ)求证:当1a =-时,不等式()ln 1f x >成立;(Ⅱ)关于x 的不等式()f x a ≥在R 上恒成立,求实数a 的最大值.试卷答案一、选择题1-5:BACDD 6-10:BCADB 11、12:CB二、填空题13.21y x =- 14.(]7,15 15.92π16.[)2,-+∞ 三、解答题17.解:(Ⅰ)cos sin a b C B =sin sin cos sin A B C C B ∴=()sin sin cos sin B C B C C B ∴+=cos sin sin B C C B ∴=sin 0C ≠cos tan B B B ∴=⇒=B 是三角形的内角,6B π∴=(Ⅱ)()12BD BA BC =+ ()2214BD BA BC ∴=+BD ∴=(其他形式解答可酌情给分) 18.解:(Ⅰ)由300.006100.01100.054101x ⨯+⨯+⨯+=,得0.018x =; (Ⅱ)由450.00610550.00610650.0110750.05410850.01810950.0061074⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=所以估计宿州市2017届高三毕业生成绩的平均分为74(Ⅲ)由题意知道成绩在[)50,60的学生有3个,分别设为1A ,2A ,3A ;成绩在[]90,100的学生有3个,分别设为1B ,2B ,3B .随机选取两人有12A A ,13A A ,23A A ,12B B ,13B B ,23B B ,11A B ,12A B ,13A B ,21A B ,22A B ,23A B ,31A B ,32A B ,33A B 共15种情况.这2人成绩差别不超过10分的情况为两人都在一个区域,而2人成绩都在[)50,60的有12A A ,13A A ,23A A ,3种情况,2人成绩都在[]90,100的有12B B ,13B B ,23B B ,3种情况,故概率为332155+=. 19.解:(Ⅰ)连结AC ,在ABC ∆中,2AB AC ==,BC =222BC AB AC ∴=+, AB AC ∴⊥.因为AB CD ∥,所以AC CD ⊥.又因为PA ⊥底面ABCD ,所以PA CD ⊥, 因为AC PA A = , CD ∴⊥平面PAC ,CD ⊆ 面PCD∴平面PCD ⊥平面PAC(Ⅱ)设M 点到面ABCD 的距离为d 则1223BNC s BN CA ∆=⋅= 由1136N BMC M BNC BNC V V s d --∆===得34d =38d DM MD PA PD PM MD ===+ 53PM MD ∴= 20.解:(Ⅰ)P 是椭圆C 上的点,且2120PF F F ∙= ,所以2,b P c a ⎛⎫⎪⎝⎭,又()1,0F c -,直线1PF 的方程2220b x acy b c -+=坐标原点O 到直线1PF 的距离是213OF .213c = 42242520c a c a ∴-+=,即422520e e -+=解方程得e =e =(Ⅱ)2222:12x y C b b+=,上顶点()0,B b 故直线的方程y kx b =+()222220x kx b b ++-=解得2412M kb x k =-+所以2412kbBM k +,22144||2112bb k BN k k ⎛⎫- ⎪⎝⎭∴==+⎛⎫+- ⎪⎝⎭∵2BN BM =2244122kb b k k ∴++即3222410k k k -+-= 记()322241f x x x x =-+-,又104f ⎛⎫ ⎪⎝⎭ <,102f ⎛⎫ ⎪⎝⎭>,所以函数的零点在区间11,42⎛⎫⎪⎝⎭∴存在11,42k ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦,使得2BN BM =.21.解:(Ⅰ)()1ln f x a x x =+则()()22110a ax f x x x x x-'=-=> 当0a ≤时,()0f x '≤恒成立,即()f x 递减区间为()0,+∞,不存在增区间;当0a >时,令()0f x '>得1x a >,令()0f x '<得10x a<<,∴()f x ∴递减区间为10,a ⎛⎫ ⎪⎝⎭,递增区间1,a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭;综上:当0a ≤时,()f x 递减区间为()0,+∞,不存在增区间; 当0a >时,()f x 递减区间为10,a ⎛⎫ ⎪⎝⎭,递增区间1,a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭;(Ⅱ)令()1ln g a a x bx x =+-,由已知得只需()10g ≤即1ln 0x bx x +-≤ 若对任意[]2,x e ∈,1ln 0x bx x +-≤恒成立,即2ln 1x b x x+≥ 令()[]()2ln 12,x h x x e x x =+∈,则()3ln 2x x x h x x --'=设()[]()ln 22,m x x x x x e =--∈,则()1(1ln )ln 0m x x x '=-+=-<∴()m x ∴在[]2,e 递减,()()22ln 20m x m =-≤<即()0h x '< ∴()h x ∴在[]2,e 递减∴()()max ln 21224h x h ∴==+即ln 2124b +≥ b ∴的取值范围为ln 21,24⎡⎫++∞⎪⎢⎣⎭.22.解(Ⅰ)由2cos 22sin x y θθ=+⎧⎨=⎩消去参数后得到其普通方程为2240x x y -+=,把cos x ρθ=,sin y ρθ=代入可得4cos ρθ=.(Ⅱ)由1222x ty t =+⎧⎨=-⎩消去参数后得到其普通方程为30x y +-=,而曲线2C 是以()2,0为圆心,以2为半径的圆.圆心到直线1C=,所以弦长2AB ==. 解法2:把112:22x t C y t=+⎧⎨=-⎩代入2240x x y -+=得281210t t -+=,所以有1232t t +=,1218t t =,则12t t -,根据直线方程的参数几何意义知12AB t =-.23.解:(Ⅰ)证明:当1a =-时,()21,1|2||1|3,1221,2x x f x x x x x x -+-⎧⎪=-++=-⎨⎪-⎩≤<<≥的最小值为3,则()ln f x 的最小值为ln 3ln 1e =>,所以()ln 1f x >成立.(Ⅱ)由绝对值不等式可得()()()222f x x x a x x a a =-+----=-≥,再由不等式()f x a ≥在R 上恒成立,可得2a a -≥,解得1a ≤,故a 的最大值为1.。