安徽省合肥市2018届高三第一次教学质量检测文科数学试题及答案解析
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合肥市2018年高三第一次教学质量检测历史试题(考试时间：90分钟满分：100分)注意事项：1．答题前，务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的姓名、座位号，并认真核对答题卡上所粘贴的条形码中姓名、座位号与本人姓名、座位号是否一致。
务必在答题卡背面规定的地方填写姓名和座位号后两位．2．答第1卷时，每小题选出答案后，用28铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．3．答第Ⅱ卷时，必须使用0．5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写，要求字体工整、笔迹清晰．作图题可先用铅笔在答题卡规定的位置绘出，确认后再用0．5毫米的黑色墨水签字笔描清楚．必须在题号所指示的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上答题无效．4．考试结束，务必将试题卷和答题卡一并上交．第1卷选择题(44分)本大题共22题，每题2分。
共44分。
在每小题给出的四个选项中。
只有一项是符合题目要求的1．最近，有一网民提出构建皖北交通大网络的设想，以加快安徽崛起步伐。
该设想把孔(子) 孟(子)老(子)庄(子)的故里连接起来。
下列言论不属于这四人的是A．“己所不欲，勿施于人。
” B．“君者舟也，庶人者水也。
水则载舟，水则覆舟。
” C．“民为贵，社稷次之，君为轻。
” D．“祸兮，福之所倚；福兮，祸之所伏。
”2．我国书法艺术源远流长，千姿百态，形式多样。
下列书法的种类依次是A．隶书楷书小篆行书B．行书隶书草书楷书C．行书篆书草书楷书D．草书篆书行书楷书3．某校研究性学习小组在学习过程中收集了下列材料，据此该小组得出结论最准确的是A．中国古代南北经济趋于平衡 B．中国古代经济重心的南移c．中国古代人口政策的变革 D．中国古代赋税制度的演变4．《三国演义》开篇说：“话说天下大势，分久必合，合久必分。
”这种观点主要表明了作者A．站在维护封建统治的正统立场 B．只看到了表象，犯了历史循环论的错误c．想表达人生无常、命运难测的观点 D．揭示了封建社会发展的客观规律5．“以后子孙做皇帝时，并不许立丞相，臣下敢有奏请立者，文武群臣即时劾奏，将犯人凌迟，全家处死”，对这一材料的理解最准确的是A．奉天承运，皇位永继 B．控制言论，维护统治C．严刑峻法，钳制思想 D．废除丞相，确保皇权6．下图是中国不同时期的服饰，可见服饰变化A．表明人们的等级观念日趋淡漠 B．折射出时代的变迁C．反映不同阶层和职业贵贱有别 D．展示中国服饰由开放到保守7．“论者不察，以中国之人师法西人为深可耻……此说甚谬，夫天下之耻，莫耻于不若人。
2018年安徽省合肥市高考一模数学试卷(文科)【解析版】
（θ 为参数），在以 O
为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线 C2：ρ﹣2cosθ＝0． （1）求曲线 C2 的普通方程； （2）若曲线 C1 上有一动点 M，曲线 C2 上有一动点 N，求|MN|的最小值． [选修 4-5：不等式选讲] 23．已知函数 f（x）＝|2x﹣1|． （1）解关于 x 的不等式 f（x）﹣f（x+1）≤1； （2）若关于 x 的不等式 f（x）＜m﹣f（x+1）的解集不是空集，求 m 的取值范
则实数 a 的值是（ ）
A．
B．1
C．2
D．e
12．（5 分）如图，椭圆
的焦点为 F1，F2，过 F1 的直线交椭圆于 M，N
两点，交 y 轴于点 H．若 F1，H 是线段 MN 的三等分点，则△F2MN 的周长为 （）
A．20
B．10
C．
D．
二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）
[40，50）
[50，60]
使用
45 人
30 人
15 人
15 人
未使用
0人
10 人
20 人
45 人
（1）为推广移动支付，商场准备对使用移动支付的顾客赠送 1 个环保购物袋．若 某日该商场预计有 12000 人购物，试根据上述数据估计，该商场当天应准备 多少个环保购物袋？
（2）某机构从被调查的使用移动支付的顾客中，按分层抽样的方式抽取 7 人作 跟踪调查，并给其中 2 人赠送额外礼品，求获得额外礼品的 2 人年龄都在[20， 30）内的概率．
说明理由．
21．（12 分）已知函数
（a∈R）．
（1）求函数 y＝f（x）的单调区间；
（2）当 a＝1 时，求证：
2018年合肥一模数学试卷(文)(含答案)
A
CD
三.解答题： 17．（Ⅰ）根据正弦定理，由 bcosC
acos2 B bcos AcosB 可得
sin BcosC sin Acos2 B sin Bcos AcosB cosB sin AcosB sin Bcos A
cosBsin A B 即 sin BcosC cos Bsin C ，故 sin B C , ，故 B C，所以 ABC 是等腰三角形；
（Ⅰ）连接 EN，FN .在正方形 ABCD 中，AC BD , 又 M
BF 平面 ABCD， BF AC .
BF BD B ，
D
AC 平面 BDEF，且垂足为 N， ……9 分 C
N
VA CEF
AC S 3
1 NEF 3
11 2 22
2 2 3，
AB
三棱锥 A CEF 的体积为 . ……12 分注：第（Ⅱ）题用补体法求解，应相应给分. 20.（Ⅰ）由抛物线定义知，点 P 到抛物线 E 的准线的距离为 5.
合肥市 2018 年高三第一次教学质量检测
数学试题（文科）参考答案及评分标准
一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．
1
2
3
4
5
6
7
8
9
B
C
A
C
D
A
C
D
C
二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分．
13. 1 14.
15.
6
323
2
16. 27
10 11 12
调递减，即当 x 1 时，g x( ) 取得最大值，
2) 2 (x x 0，
1) 2 (x x 1) ……10 分 g x( )在(0， 1)上单调递增，在(1,
安徽省合肥市2018届高三数学第一次教学质量检测试题文(含解析)
- 12 -
与抛 物线 交 两点.问：是否存在实数 ，使得四边形
的面积为
？若存在，
求出 的值；若不存在，请说明理由.
【答案】(1)
；(2)答案见解析.
【解析】试题分析： （1）由抛物线定义知，点 到抛物线 的准线的距离为 5，据此计算可得
，则抛物线的方
程为
.
（2）设直线 的方程为：
.联立直线方程与抛物线方程有
，结合弦长公
式可得
.同理可得
，利用平行线直接距
离公式可得四边形
的高为
，结合面积公式可得关于斜率的方程
求解方程可得满足条件的 的值为 .
试题解析： （1）由抛物线定义知，点 到抛物线 的准线的距离为 5.
∵抛物线 的准线为
，∴
，
解得 ，∴抛物线的方程为
.
（2）由已知得，直线
.
由
消去 得
，
这时，
恒成立，
预计有 12000 人购物，试根据上述数据估计，该商场当天应准备多少个环保购物袋？
（2）某机构从被调查的使用移动支付的顾客中，按分层抽样的方式抽取 7 人作跟踪调查，并
给其中 2 人赠送额外礼品，求获得额外礼品的 2 人年龄都在
内的概率.
【答案】(1)7000 个；(2) .
【解析】试题分析：
（1）由表可知，该商场使用移动支付的顾客的比例为 ，据此估计该商场要准备环保购物袋
点和接点的位置，确定有关元素间的数量关系，并作出合适的截面图，如球内切于正方体， 切点为正方体各个面的中心，正方体的棱长等于球的直径；球外接于正方体，正方体的顶点 均在球面上，正方体的体对角线长等于球的直径. 三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
2018届合肥市高三一模试题-文科
2018届合肥市高三一模试题-文科合肥市2018年高三第一次教学质量检测数学试题(文科)第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1)已知集合$M=\{x\in\mathbb{R}|x<0\}$，集合$N=\{x\in\mathbb{R}|x\geq-4\}$，则$M\cap N=$A。
$\{x|x<0\}$ B。
$\{x|-4\leq x<0\}$ C。
$\mathbb{R}$ D。
$\varnothing$2)已知函数$f(x)=\begin{cases}x+1,&x>2\\x+2,&x\leq2\end{cases}$，则$f[f(1)]=$A。
$-1$ B。
2 C。
4 D。
113)已知$i$为虚数单位，则$\dfrac{(2+i)(3-4i)}{2-i}=$A。
$5$ B。
$5i$ C。
$-i$ D。
$-1+i$4)已知等差数列$\{a_n\}$，若$a_2=10$，$a_5=1$，则$\{a_n\}$的前7项的和等于A。
$112$ B。
$51$ C。
$28$ D。
$18$5)某广播电台只在每小时的整点和半点开始播送新闻，时长均为5分钟，则一个人在不知道时间的情况下打开收音机收听该电台，能听到新闻的概率是A。
$\dfrac{1}{6}$ B。
$\dfrac{1}{4}$ C。
$\dfrac{1}{3}$ D。
$\dfrac{1}{2}$6)函数$y=\ln(2-x)$的大致图像为A.B.C.D.7)执行下列程序框图，若输入的$n$等于10，则输出的结果是A。
$2$ B。
$-3$ C。
$-\dfrac{3}{2}$ D。
$\dfrac{3}{2}$8)将函数$y=\cos x-\sin x$的图像先向右平移$\phi(\phi>0)$个单位，再将图像上每个点的横坐标变为原来的$a$倍，得到$y=\cos 2x+\sin 2x$的图像，则$\phi$，$a$的可能取值为A。
2018年高考文科数学(3卷)答案详解(附试卷)
2018年普通高等学校招生全国统一考试文科数学3卷 答案详解一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合，，则A ．B ．C ．D ．【解析】∵}1|{≥=x x A ，}2,1{=B A . 【答案】C 2． A ．B ．C ．D ．【解析】i i i +=-+3)2)(1(. 【答案】D3．中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来，构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是榫头．若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是【解析】看不见的线应该用虚线表示. 【答案】A 4．若，则cos2α= {|10}A x x =-≥{0,1,2}B =A B ={0}{1}{1,2}{0,1,2}(1i)(2i)+-=3i --3i -+3i -3i+1sin 3α=A ．B ．C ．D ． 【解析】227cos212sin 199αα=-=-=. 【答案】B5．若某群体中的成员只用现金支付的概率为0.45，既用现金支付也用非现金支付的概率为0.15，则不用现金支付的概率为 A ．0.3B ．0.4C ．0.6D ．0.7【解析】只用现金支付、既用现金支付也用非现金支付、不用现金支付，三者是互斥事件，所以不用现金支付的概率为10.450.15=0.4--.【答案】B 6．函数2tan ()1tan xf x x=+的最小正周期为A ．B ．C ．D ．【解析】∵222222tan tan cos sin cos 1()sin cos sin 21tan (1tan )cos cos sin 2x x x x x f x x x x x x x x x ⋅=====++⋅+， ∴()f x 的最小正周期为 π .【答案】C7．下列函数中，其图像与函数的图像关于直线对称的是 A ．B ．C ．D ．【解析】解法一：从图A7中可以看出，函数)In(x y -=向右平移2个单位得到的图像，就是函数的图像关于直线对称的图像，其函数表达式为)2In(+-=x y .897979-89-4π2ππ2πln y x =1x =ln(1)y x =-ln(2)y x =-ln(1)y x =+ln(2)y x =+ln y x =1x =图A7解法一：（特殊值法）由题意可知，所求函数与函数的图像上的对应点关于对称. 在函数的图像任取一点(1,0)，其关于对称的点为（1,0），即点（1,0）一定在所求的函数图像上，只有选项B 符合.【答案】B8．直线分别与轴，轴交于，两点，点在圆上，则面积的取值范围是 A ．B ．C ．D ．【解析】如图所示，由题意可知)0,2(-A 、)0,2(-B ，∴22||=AB .过点P 作△ABP 的高PH ，由图可以看出，当高PH 所在的直线过圆心)0,2(时，高PH 取最小值或最大值. 此时高PH 所在的直线的方程为02=-+y x .将02=-+y x 代入，得到与圆的两个交点：)1,1(-N 、)1,3(M ，因此22|211|min =+-=|PM|，232|213|max =++=|PM|. 所以222221min=⨯⨯=S ，6232221max =⨯⨯=S. ln y x =1x =ln y x =1x =20x y ++=x y A B P 22(2)2x y -+=ABP △[2,6][4,8]22(2)2x y -+=图A8【答案】A9．函数的图像大致为【解析】设2)(24++-==x x y x f ，∵02)0(>=f ，因此排除A 、B ；)12(224)(23--=+-='x x x x x f ，由0)(>'x f 得22-<x 或220<<x ，由此可知函数)(xf 422y x x =-++在），（220内为增函数，因此排除C.【答案】D10．已知双曲线C ：22221(0,0)x y a b a b-=>>(4,0)到C 的渐近线的距离为AB．C ．D ．【解析】由题意可知c =，∴b a ==，渐近线方程为y x =±，即0x y ±=.∴ 点(4,0)到C 的渐近线的距离为222|4|=. 【答案】D11．△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ．若△ABC 的面积为4222c b a -+，则C =A ．B ．C ．D ．【解析】由已知和△ABC 的面积公式有，4sin 21222c b a C ab -+=，解得C ab c b a sin 2222=-+.∴ C abCab ab c b a C sin 2sin 22cos 222==-+=，又∵1cos sin 22=+C C ，∴22sin cos ==C C ，4π=C . 【答案】C12．设A ，B ，C ，D 是同一个半径为4的球的球面上四点，△ABC 为等边三角形且其面积为39，则三棱锥D -ABC 体积的最大值为 A ．312B ．318C ．324D ．354【解析】如图A12所示，球心为O ，△ABC 的外心为O ′，显然三棱锥D -ABC 体积最大时D 在O′O 的延长线与球的交点.△ABC 为为等边三角形且其面积为39，因此有39432=⨯AB ，解得AB =6. 222π3π4π6π∴3260sin 32=⋅⨯=' AB C O ，2)32(42222=-='-='O O OC O O ， ∴642=+='D O .∴ 三棱锥D -ABC 体积的最大值为31863931=⨯⨯=V .图A12【答案】B二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
安徽省合肥市实验学校2018年高三数学文联考试卷含解析
安徽省合肥市实验学校2018年高三数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若函数，则该函数在上是（）A．单调递减无最小值B．单调递减有最小值C．单调递增无最大值D．单调递增有最大值参考答案：A略2. 已知函数，则（）A. 3B. 5C. 6D. 32参考答案：C【分析】将代入函数解析式求得结果即可.【详解】由题意得：本题正确选项：【点睛】本题考查函数值的求解问题，涉及到对数的运算，属于基础题.3. 已知点在直线上，其中，则的最小值为（）A. B.8 C.9D.12参考答案：B4. 从1，3，5，7，9这5个奇数中选取3个数字，从2，4，6，8这4个偶数中选取2个数字，再将这5个数字组成没有重复数字的五位数，且奇数数字与偶数数字相间排列．这样的五位数的个数是（A）180 （B）360（C）480 （D）720参考答案：D5. 下列程序框图的功能是寻找使2×4×6×8×…×i＞2015成立的i的最小正整数值，则输出框中应填( )A．输出i﹣2 B．输出i﹣1 C．输出i D．输出i+1参考答案：A考点：程序框图．专题：算法和程序框图．分析：先假设最大正整数n使2×4×6×8×…×（2n）＞2015成立，然后利用循环结构进行推理出最后n的值，从而得到我们需要输出的结果．解答：解：假设最大正整数n使2×4×6×8×…×（2n）＞2015成立此时的n满足S≤2015，则语句S=S×2n，n=n+2继续运行∴使2×4×6×8×…×（2n）＞2015成立的最小正整数，此时i=i﹣2，输出框中“？”处应该填入i﹣2．故选A．点评：本题主要考查了当型循环语句，以及伪代码，算法在近两年2015届高考中每年都以小题的形式出现，基本上是低起点题．6. 已知函数，若，则实数m的取值范围是（）A. (－∞,2)B.C. (0,1)D. (0,2)参考答案：D【分析】先求解函数的奇偶性和单调性，把条件转化为对数不等式求解.【详解】因为，所以是奇函数，因为，所以是增函数.因为，所以，所以，解得.故选D.【点睛】本题主要考查函数性质的综合应用，综合利用奇偶性和单调性把抽象不等式转化为具体不等式求解，侧重考查数学抽象和数学运算的核心素养.7. 下列区间中，函数=在其上为增函数的是（A）（-（B）（C）（D）参考答案：D本题主要考查对数函数的单调性、图象的作法及应用，同时考查函数的数形结合的思想、转化的思想．难度较小．化f(x)为分段函数f(x)＝，作出函数的图象，如图所示，根据图象知f(x)在 1，2）上为增函数．8. 阅读如图的程序框图，若运行相应的程序，则输出的的值是（）A．102B．C．81D．39参考答案：A略9. 如图给出的是计算的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是（）A． B．C． D．参考答案：A10. 下列四个结论：①若x＞0，则x＞sinx恒成立；②命题“若x﹣sinx=0则x=0”的逆命题为“若x≠0则x﹣sinx≠0”；③“命题p或q为真”是“命题p且q为真”的充分不必要条件；④命题“?x∈R，x﹣lnx＞0”的否定是“?x0∈R，x0﹣lnx0≤0”．其中正确结论的个数是( )A．1个B．2个C．3个D．4个参考答案：B【考点】命题的真假判断与应用．【专题】规律型；探究型；构造法；导数的概念及应用；简易逻辑．【分析】令f（x）=x﹣sinx，利用导数分析其单调性，可判断①；写出原命题的逆命题，可判断②；根据充要条件的定义，可判断③；写出原命题的否定，可判断④．【解答】解：令f（x）=x﹣sinx，则f′（x）=1﹣cosx≥0恒成立，故f（x）=x﹣sinx在R上为增函数，故x＞0时，f（x）＞f（0）=0，即x＞sinx恒成立，故①正确；命题“若x﹣sinx=0，则x=0”的逆命题为“若x=0，则x﹣sinx=0”，故②错误；“命题p或q为真”时，“命题p且q为真”不一定成立，“命题p且q为真”时，“命题p或q为真”成立，故“命题p或q为真”是“命题p且q为真”的必要不充分条件，故③错误；④命题“?x∈R，x﹣lnx＞0”的否定是“?x0∈R，x0﹣lnx0≤0”，故正确．其中正确结论的个数是2个，故选：B【点评】本题考查的知识点是全称命题的否定，四种命题，复合命题，函数的单调性，难度中档．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知圆C的圆心与点关于直线对称．直线与圆C 相交于两点，且，则圆C的方程为_______________________．参考答案：解析：圆心的坐标为，所以，圆的方程为．12. 若x1、x2为方程2x＝的两个实数解，则x1＋x2＝.参考答案：-1略13. 已知定义在R上的奇函数f（x），设其导函数为f′（x），当x∈（﹣∞，0]时，恒有xf′（x）＜f（﹣x），令F（x）=xf（x），则满足F（3）＞F（2x﹣1）的实数x的取值范围是．参考答案：（﹣1，2）【考点】利用导数研究函数的单调性；函数奇偶性的性质．【分析】根据函数的奇偶性和条件，通过导函数判断函数F（x）的单调性，利用函数的奇偶性和单调性解不等式即可．【解答】解：∵f（x）是奇函数，∴不等式xf′（x）＜f（﹣x），等价为xf′（x）＜﹣f（x），即xf′（x）+f（x）＜0，∵F（x）=xf（x），∴F′（x）=xf′（x）+f（x），即当x∈（﹣∞，0]时，F′（x）=xf′（x）+f（x）＜0，函数F（x）为减函数，∵f（x）是奇函数，∴F（x）=xf（x）为偶数，且当x＞0为增函数．即不等式F（3）＞F（2x﹣1）等价为F（3）＞F（|2x﹣1|），∴|2x﹣1|＜3，∴﹣3＜2x﹣1＜3，即﹣2＜2x＜4，∴﹣1＜x＜2，即实数x的取值范围是（﹣1，2），故答案为：（﹣1，2）．14. 设x，y满足约束条件，则的最小值是__________．参考答案：15. 已知区域满足 ,则区域内离原点最远点的坐标为.参考答案：(2,3)略16. 某小商品生产厂家计划每天生产A型、B型、C型三种小商品共100个，生产一个A型小商品需5分钟，生产一个B型小商品需7分钟，生产一个C型小商品需4分钟，已知总生产时间不超过10小时．若生产一个A型小商品可获利润8元，生产一个B型小商品可获利润9元，生产一个C型小商品可获利润6元．该厂家合理分配生产任务使每天的利润最大，则最大日利润是元.参考答案：85017. 已知函数，若，则．参考答案：8略三、解答题：本大题共5小题，共72分。
【高三数学试题精选】2018年安徽省高考数学文科试卷(带解析)
2018年安徽省高考数学文科试卷（带解析）
5
2018年安徽省高考数学科试卷（带解析）
第卷（选择题共50分）
一选择题本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的
1． [2018 安徽卷] 设i是虚数单位，复数i3＋2i1＋i＝( )
A．－i B．i c．－1 D．1
1．D [解析] i3＋2i1＋i＝－i＋2i（1－i）2＝1
2． [2018 安徽卷] 命题“ x∈R，|x|＋x2≥0”的否定是( ) A．x∈R，|x|＋x2 0
B．x∈R，|x|＋x2≤0
c．x0∈R，|x0|＋x20 0
D．x0∈R，|x0|＋x20≥0
2．c [解析] 易知该命题的否定为“ x0∈R，|x0|＋x20 0”．3． [2018 安徽卷] 抛物线＝14x2的准线方程是( )
A．＝－1 B．＝－2
c．x＝－1 D．x＝－2
3．A [解析] 因为抛物线＝14x2的标准方程为x2＝4，所以其准线方程为＝－1
4． [2018 安徽卷] 如图1 1所示，程序框图(算法流程图)的输出结果是( )
图1 1
A．34 B．55 c．78 D．89
4．B [解析] 由程序框图可知，列出每次循环过后变量的取值情况如下。
安徽省2018年高考文科数学试题及答案(Word版)
安徽省2018年高考文科数学试题及答案（Word 版）（试卷满分150分，考试时间120分钟）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合{}02A =，，{}21012B =--，，，，，则A B =A ．{}02，B ．{}12，C ．{}0D ．{}21012--，，，， 2．设1i2i 1iz -=++，则z = A ．0B ．12C ．1D ．23．某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍．实现翻番．为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例．得到如下饼图：则下面结论中不正确的是 A ．新农村建设后，种植收入减少B ．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C ．新农村建设后，养殖收入增加了一倍D ．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半4．已知椭圆C ：22214x y a +=的一个焦点为(20)，，则C 的离心率为 A ．13B ．12C ．22D ．2235．已知圆柱的上、下底面的中心分别为1O ，2O ，过直线12O O 的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，则该圆柱的表面积为 A ．122πB ．12πC ．82πD ．10π6．设函数()()321f x x a x ax =+-+．若()f x 为奇函数，则曲线()y f x =在点()00，处的切线方程为A ．2y x =-B ．y x =-C ．2y x =D ．y x =7．在△ABC 中，AD 为BC 边上的中线，E 为AD 的中点，则EB = A ．3144AB AC - B ．1344AB AC - C ．3144AB AC +D ．1344AB AC + 8．已知函数()222cos sin 2f x x x =-+，则 A ．()f x 的最小正周期为π，最大值为3 B ．()f x 的最小正周期为π，最大值为4 C ．()f x 的最小正周期为2π，最大值为3 D ．()f x 的最小正周期为2π，最大值为49．某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如右图．圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为A ，圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B ，则在此圆柱侧面上，从M 到N 的路径中，最短路径的长度为A ．217B ．25C ．3D ．210．在长方体1111ABCD A B C D -中，2AB BC ==，1AC 与平面11BB C C 所成的角为30︒，则该长方体的体积为 A ．8B．C．D．11．已知角α的顶点为坐标原点，始边与x 轴的非负半轴重合，终边上有两点()1A a ，，()2B b ，，且2cos 23α=，则a b -= A ．15B．5C．5D ．112．设函数()201 0x x f x x -⎧=⎨>⎩，≤，，则满足()()12f x f x +<的x 的取值范围是A ．(]1-∞-，B ．()0+∞，C ．()10-，D ．()0-∞，二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知函数()()22log f x x a =+，若()31f =，则a =________．14．若x y ，满足约束条件220100x y x y y --⎧⎪-+⎨⎪⎩≤≥≤，则32z x y =+的最大值为________．15．直线1y x =+与圆22230x y y ++-=交于A B ，两点，则AB =________．16．△ABC 的内角A B C ，，的对边分别为a b c ，，，已知sin sin 4sin sin b C c B a B C +=，2228b c a +-=，则△ABC 的面积为________．三、解答题：共70分。
2018年高三最新 安徽省合肥市2018学年高三第一次教学质量检测数学试题(文科) 精品
安徽省合肥市2018年高三年级第一次教学质量检测数学（文科）试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
共150分。
考试时间120分钟。
参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么P （A+B ）=P （A ）+P （B ） 如果事件A 、B 相互独立，那么P （A ·B ）=P （A ）·P （B ）如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率()(1)k k n kn nP k C P p -=- 球的表面积公式24S R π=，其中R 表示球的半径 球的体积公式343V R π=，其中R 表示球的半径 第Ⅰ卷选择题（共55分）一、选择题：本大题共11小题，每小题5分，共55分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知全集U R =，集合10{|}30x A x x +>⎧=⎨-≥⎩，则U C A =A ．{|1x x ≤-或3x >B ．{|3x x <-或1x >C ．{|1x x <-或3x ≥D ．i2．如图，已知,,3AB a AC b BD DC === ，用,a b表示AD ，则AD =A ．34a b +B ．1344a b +C ．1144a b +D ．3144a b +3．已知角α在第一象限且3cos 5α=，则1)4sin()2παπα+-=+ A ．25 B ．75 C ．145 D ．25-4．把直线20x y λ-+=按向量(2,0)a = 平移后恰与224220x y y x +-+-=相切，则实数λ的值为A．2B．C．2或2-D．2-5．下面命题正确的是A ．已知直线l ，点A l ∈，直线,m A m α⊂∉，则l 与m 异面B ．已知直线m α⊂，直线l m ，则l αC ．已知平面αβ、，直线n α⊥，直线n β⊥，则αβD ．若直线a b 、与α所成的角相等，则a b 6．等比数列{}n a 中，“13a a <”是“57a a <”的A ．充分而不必要条件B ．充要条件C ．必要而不充分条件D ．既不充分又不必要条件7．已知双曲线2222:1x y C a b-=满足彖件：（1）焦点为12(5,0),(5,0)F F -；（2）离心率为53，求得双曲线C 的方程为(,)0f x y =。
安徽省2018年高考文科数学试题及答案汇总(word解析版)
绝密★启用前安徽省2018年普通高等学校招生全国统一考试文科数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合A={0，2}，B={ -2，-1，0，1，2}，则A∩B=A. {0，2}B. {1，2}C. {0}D. {-2，-1，0，1，2}2，设z=，则∣z∣=A. 0B.C. 1D.3.某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番，为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：则下面结论中不正确的是A. 新农村建设后，种植收入减少B. 新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C. 新农村建设后，养殖收入增加了一倍D. 新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半4.已知椭圆C：+=1的一个焦点为（2，0），则C的离心率为A.B.C.D.5.已知椭圆的上、下底面的中心分别为O₁，O₂，过直线的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，则该圆柱的表面积为A. 12πB. 12πC. 8πD. 10π6.设函数f（x）=x ³+（a-1）x ²+ax。
若f（x）为奇函数，则曲线y= f（x）在点（0，0）处的切线方程为A. y=-2xB. y=-xC. y=2x7.在∆ABC中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，则=A. -B. -C. +D. +8.已知函数f（x）=2cos ²x-sin ²x+2，则A. f（x）的最小正周期为π，最大值为3B. 不f（x）的最小正周期为π，最大值为4C. f（x）的最小正周期为2π，最大值为3D. D. f（x）的最小正周期为2π，最大值为49.某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如右图。
安徽省合肥市2018届高三第一次教学质量检测数学理试卷(含答案)
安徽省合肥市2018届高三第一次教学质量检测数学理试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知i 为虚数单位，则()()2342i i i+-=-（ ）A ．5B ．5iC ．71255i --D ．71255i -+2.已知等差数{}n a ，若2510,1a a ==，则{}n a 的前7项的和是（ ） A ．112 B ．51 C ．28 D ．183.已知集合M 是函数12y x=-的定义域，集合N 是函数24y x =-的值域，则M N ⋂=（ ）A ．12x x ⎧⎫≤⎨⎬⎩⎭B ．142x x ⎧⎫-≤<⎨⎬⎩⎭C ．()1,2x y x ⎧<⎨⎩且}4y ≥- D ．∅4.若双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的一条渐近线方程为2y x =-，该双曲线的离心率是（ ）A 5B 35 D ．35.执行如图程序框图，若输入的n 等于10，则输出的结果是（ ）A ．2B ．3-C ．12-D ．136.已知某公司生产的一种产品的质量X (单位：克)服从正态分布()100,4N .现从该产品的生产线上随机抽取10000件产品，其中质量在[]98,104内的产品估计有（ ） （附：若X 服从()2,N μσ，则()0.6826P X μσμσ-<<+=，()220.9544P X μσμσ-<<+=）A ．3413件B ．4772件C ．6826件D ．8185件7.将函数cos sin y x x =-的图像先向右平移()0ϕϕ>个单位，再将所得的图像上每个点的横坐标变为原来的a 倍，得到cos2sin 2y x x =+的图像，则,a ϕ的可能取值为（ ） A ．,22a πϕ== B ．3,28a πϕ== C ．31,82a πϕ== D ．1,22a πϕ== 8.已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，若323n n S a n =-，则2018a =（ ）A ．201821- B ．201836- C ．20181722⎛⎫- ⎪⎝⎭D ．201811033⎛⎫-⎪⎝⎭9.如图，格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ）A ．518π+B ．618π+C ．86π+D ．106π+10.已知直线210x y -+=与曲线x y ae x =+相切(其中e 为自然对数的底数)，则实数a 的值是（ ） A ．12B ．1C ．2D ．e 11.某企业生产甲、乙两种产品，销售利润分别为2千元/件、1千元/件.甲、乙两种产品都需要在A B 、两种设备上加工，生产一件甲产品需用A 设备2小时，B 设备6小时；生产一件乙产品需用A 设备3小时，B 设备1小时. A B 、两种设备每月可使用时间数分别为480小时、960小时，若生产的产品都能及时售出，则该企业每月利润的最大值为（ ） A ．320千元 B ．360千元 C ．400千元 D ．440千元12.已知函数()()22,2xe f x x x g x x =-=+(其中e 为自然对数的底数），若函数()()h x f g x k =-⎡⎤⎣⎦有4个零点，则k 的取值范围为（ ） A ．()1,0- B ．()0,1 C ．221,1e e ⎛⎫- ⎪⎝⎭ D ．2210,e e ⎛⎫- ⎪⎝⎭第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 若平面向量,a b 满足2,6a b a b +=-=，则a b ⋅= ． 14.已知m是常数，()543252054311 a x a x a x a x a x a mx +++++-=，且1234533a a a a a a +++++=，则m = ．15.抛物线2:4E y x =的焦点为F ，准线l 与x 轴交于点A ，过抛物线E 上一点P (第一象限．．．．内．)作l 的垂线PQ ,垂足为Q .若四边形AFPQ 的周长为16，则点P 的坐标为 ． 16.在四面体ABCD 中，2,60,90AB AD BAD BCD ==∠=︒∠=︒，二面角A BD C --的大小为150︒,则四面体ABCD 外接球的半径为 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，()2cos cos 0a b C c A -+=. （1）求角C ；（2）若23c =ABC ∆的周长的最大值.18.2014年9月，国务院发布了《关于深化考试招生制度改革的实施意见》.某地作为高考改革试点地区，从当年秋季新入学的高一学生开始实施，高考不再分文理科.每个考生，英语、语文、数学三科为必考科目 并从物理、化学、生物、政治、历史、地理六个科目中任选三个科目参加高考.物理、化学、生物为自然科 目，政治、历史、地理为社会科目.假设某位考生选考这六个科目的可能性相等.（1）求他所选考的三个科目中，至少有一个自然科目的概率；（2）已知该考生选考的三个科目中有一个科目属于社会科目，两个科目属于自然科目.若该考生所选的社会科目考试的成绩获A 等的概率都是0.8，所选的自然科目考试的成绩获A 等的概率都是0.75,且所选考的各个科目考试的成绩相互独立.用随机变量X 表示他所选考的三个科目中考试成绩获A 等的科目数，求X 的分布列和数学期望.19.如图，在多面体ABCDEF 中，ABCD 是正方形，BF ⊥平面ABCD ，DE ⊥平面ABCD ，BF DE =，点M 为棱AE 的中点.（1）求证：平面//BMD 平面EFC ；（2）若2DE AB =，求直线AE 与平面BDM 所成的角的正弦值.20.在平面直角坐标系中，圆O 交x 轴于点12,F F ，交y 轴于点12,B B .以12,B B 为顶点，12,F F 分别为左、右焦点的椭圆E ，恰好经过点2⎛ ⎝⎭. （1）求椭圆E 的标准方程；（2）设经过点()2,0-的直线l 与椭圆E 交于,M N 两点，求2F MN ∆面积的最大值. 21.已知()()()ln 21af x x a R x=-+∈. （1）讨论()f x 的单调性；（2）若()f x ax ≤恒成立，求a 的值.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，曲线13cos :2sin x C y θθ=⎧⎨=⎩(θ为参数)，在以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线2:2cos 0C ρθ-=. （1）求曲线2C 的普通方程；（2）若曲线1C 上有一动点M ，曲线2C 上有一动点N ，求MN 的最小值.23.选修4-5：不等式选讲 已知函数()21f x x =-.（1）解关于x 的不等式()()11f x f x -+≤；（2）若关于x 的不等式()()1f x m f x <-+的解集不是空集，求m 的取值范围.试卷答案一、选择题1-5: ACBCC 6-10: DDACB 11、12：BD二、填空题13. 1- 14. 3 15.()4,421 三、解答题17. 解：（1）根据正弦定理，由已知得：()sin 2sin cos sin cos 0A B C C A -+=， 即sin cos sin cos 2sin cos A C C A B C +=， ∴()sin 2sin cos A C B C +=，∵A C B π+=-，∴()()sin sin sin 0A C B B π+=-=>， ∴sin 2sin cos B B C =，从而1cos 2C =. ∵()0,C π∈，∴3C π=.（2）由（1）和余弦定理得2221cos 22a b c C ab +-==，即2212a b ab +-=，∴()2212332a b a b ab +⎛⎫+-=≤ ⎪⎝⎭，即()248a b +≤ (当且仅当23a b ==时等号成立）. 所以，ABC ∆周长的最大值为4363c =.18. （1）记“某位考生选考的三个科目中至少有一个科目是自然科目”为事件M ，则()3336119112020C P M C =-=-=，所以该位考生选考的三个科目中，至少有一个自然科目的概率为1920. （2）随机变量X 的所有可能取值有0, 1，2，3. 因为()211105480P X ⎛⎫==⨯= ⎪⎝⎭,()2124111311545448P X C ⎛⎫==⨯+⨯⨯⨯= ⎪⎝⎭，()212413133325445480P X C ⎛⎫==⨯⨯⨯+⨯= ⎪⎝⎭，()243935420P X ⎛⎫==⨯= ⎪⎝⎭，所以X 的分布列为所以()11033360123 2.380808080E X =⨯+⨯+⨯+⨯=. 19.（1）证明：连结AC ，交BD 于点N ， ∴N 为AC 的中点，∴//MN EC . ∵MN ⊄平面EFC ，EC ⊂平面EFC ， ∴//MN 平面EFC .∵,BF DE 都垂直底面ABCD ， ∴//BF DE . ∵BF DE =，∴BDEF 为平行四边形，∴//BD EF . ∵BD ⊄平面EFC ，EF ⊂平面EFC ， ∴//BD 平面EFC .又∵MN BD N ⋂=，∴平面//BDM 平面EFC .（2）由已知，DE ⊥平面ABCD ，ABCD 是正方形.∴,,DA DC DE 两两垂直，如图，建立空间直角坐标系D xyz -. 设2AB =，则4DE =，从而()()()()2,2,0,1,0,2,2,0,0,0,0,4B M A E ， ∴()()2,2,0,1,0,2DB DM ==，设平面BDM 的一个法向量为(),,n x y z =， 由00n DB n DM ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩得22020x y x z +=⎧⎨+=⎩.令2x =，则2,1y z =-=-，从而()2,2,1n =--.∵()2,0,4AE =-，设AE 与平面BDM 所成的角为θ，则 45sin cos n AE n AE n AEθ⋅=⋅==⋅， 所以，直线AE 与平面BDM 45.20.（1）由已知可得，椭圆E 的焦点在x 轴上.设椭圆E 的标准方程为()222210x y a b a b +=>>，焦距为2c ，则b c =，∴22222a b c b =+=，∴椭圆E 的标准方程为222212x y b b+=.又∵椭圆E过点⎛ ⎝⎭，∴2211212b b +=，解得21b =. ∴椭圆E 的标准方程为2212x y +=.（2）由于点()2,0-在椭圆E 外，所以直线l 的斜率存在.设直线l 的斜率为k ，则直线():2l y k x =+，设()()1122,,,M x y N x y . 由()22212y k x x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩消去y 得，2222)128820k x k x k +++-=（. 由 0∆>得2102k ≤<，从而22121222882,1212k k x x x x k k --+==++， ∴()2221222241112k MN k x kk -=+-=++.∵点()21,0F 到直线l 的距离231k d k=+，∴2F MN ∆的面积为()()22222413212k k S MN d k -=⋅=+令212k t +=，则[)1,2t ∈，∴()()222123233t t t t S t t ---+-==2232131313248t t t ⎛⎫=-+---+ ⎪⎝⎭， 当134t =即[)441,233t ⎛⎫=∈ ⎪⎝⎭时，S 有最大值，max 32S ，此时6k =.所以，当直线l 的斜率为6时，可使2F MN ∆32. 21.（Ⅰ）()f x 的定义域为12⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭，，()()2222222121a x ax a f x x x x x -+'=-=--. ∵2210,0x x ->>. 令()222g x x ax a =-+，则（1）若0∆≤，即当02a ≤≤时，对任意1,2x ⎛⎫∈+∞ ⎪⎝⎭，()0g x ≥恒成立， 即当1,2x ⎛⎫∈+∞ ⎪⎝⎭时，()0f x '≥恒成立（仅在孤立点处等号成立）. ∴()f x 在1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递增.（2）若0∆>，即当2a >或0a <时，()g x 的对称轴为2ax =. ①当0a <时，02a <，且11022g ⎛⎫=> ⎪⎝⎭. 如图，任意1,2x ⎛⎫∈+∞ ⎪⎝⎭，()0g x >恒成立， 即任意1,2x ⎛⎫∈+∞ ⎪⎝⎭时，()0f x '>恒成立，∴()f x 在1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递增.②当2a >时，12a > ，且11022g ⎛⎫=> ⎪⎝⎭.如图，记()0g x =的两根为((2212112,222x a a a x a a a =-=-∴当()121,,2x x x ⎛⎫∈⋃+∞ ⎪⎝⎭时，()0g x >；当(211,222a a a ⎛⎫- ⎪⎝⎭时，()0g x <. ∴当()121,,2x x x ⎛⎫∈⋃+∞ ⎪⎝⎭时，()0f x '>，当()12,x x x ∈时，()0f x '<.∴()f x 在11,2x ⎛⎫⎪⎝⎭和()2,x +∞上单调递增，在()12,x x 上单调递减.综上，当2a ≤时，()f x 在1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递增；当2a >时，()f x 在(211,222a a a ⎛⎫- ⎪⎝⎭和(212,2a a a ⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭上单调递增，在((22112,222a a a a a a ⎛⎫⎛⎫-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭上单调递减.（Ⅱ）()f x ax ≤恒成立等价于1,2x ⎛⎫∀∈+∞ ⎪⎝⎭，()0f x ax -≤恒成立.令()()()ln 21a h x f x ax x ax x =-=-+-，则()f x ax ≤恒成立等价于1,2x ⎛⎫∀∈+∞ ⎪⎝⎭，()()01h x h ≤= ()*.要满足()*式，即()h x 在1x =时取得最大值. ∵()()()32222221ax a x ax ah x x x -++-+'=-.由()10h '=解得1a =.当1a =时，()()()()2212121x x x h x x x --+'=-， ∴当1,12x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()0h x '>；当()1,x ∈+∞时，()0h x '<.∴当1a =时，()h x 在1,12⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增，在()1,+∞上单调递减，从而()()10h x h ≤=，符合题意. 所以，1a =.22. （1）由2cos 0ρθ-=得：22cos 0ρρθ-=. 因为222,cos x y x ρρθ=+=，所以2220x y x +-=， 即曲线2C 的普通方程为()2211x y -+=.（2）由（1）可知，圆2C 的圆心为()21,0C ，半径为1. 设曲线1C 上的动点()3cos ,2sin M θθ， 由动点N 在圆2C 上可得：2min min1MN MC =-.∵()22223cos 14sin 5cos 6cos 5MC θθθθ-+=-+ 当3cos 5θ=时，2min45MC =， ∴2min min4511MN MC =-=-. 23.（1）()()1121211f x f x x x -+≤⇔--+≤，1221211x x x ⎧≥⎪⇔⎨⎪---≤⎩或112212211x x x ⎧-<<⎪⎨⎪---≤⎩或1212211x x x ⎧≤-⎪⎨⎪-++≤⎩ 12x ⇔≥或1142x -≤<14x ⇔≥-， 所以，原不等式的解集为1,4⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭.（2）由条件知，不等式22 11x x m -++<有解，则()min 2121 m x x >-++即可. 由于()1222112211221x x x x x x =-++≥-+++-=+， 当且仅当()()12210x x -+≥，即当11,22x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时等号成立，故 2m >.所以，m 的取值范围是()2,+∞.。
2021届安徽省合肥市2018级高三上学期调研考试数学(文)试卷参考答案
由余弦定理得 AB AE2 BE2 2AE BE cos AEB 5 .
∵ PE ⊥ AE ， AE 1 ， PE 4 ，∴ PA 17 . ∵ PE ⊥平面 ABCD ， BE 平面 ABCD ，∴ PE ⊥ BE ，
∴ PB PE2 BE2 2 6 .
在 ABP
中，由余弦定理得cos PBA
合肥市 2021 届高三调研性检测数学试题(文科)
参考答案及评分标准
一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.
题号 1
2
3
4
5
6
7
8
9 10 11 12
答案 D
B
C
D
D
A
D
B
A
B
A
D
二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.
13.假
14. 1 6
三、解答题：
∴从高一年级 1500 名同学中随机抽取 1 人，
估计其得分不低于 75 分的概率为0.14 0.25 0.1 0.49 .……………………………6 分
(2)设中位数估计值为
x
，则根据频率分布直方图得
0.05
0.1
0.22
0.28 x
10
70
0.5
，
解得
x
74
9 14
75
，
∴高一年级传染病防控知识测试得分的中位数的估计值为 75.
1 2
，
3 2b
.
又∵
y1 y1
y2
y2
2m，∴ 2.
x1 x2 x1x2
2m2 1.
2，
∴ MA
最新-安徽省合肥市2018届高三数学第一次教学质量检测
安徽省合肥市2018年高三第一次教学质量检数 学 试 题（文）考试时间：120分钟 满分：150分注意事项：1．答题前，务务在答题卷、答题卡规定的地方填写自己的姓名、座位号和座位号后两位。
2．答第I 卷时，每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
3．答第II 卷时，必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上．．．．书写，要求字体工整、笔迹清晰，作图题可先用铅笔在答题卡．．．规定的位置绘出，确认后再用0.5毫米的黑色墨水签字笔描清楚。
必须在题号所指示的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效，．．．．．．．．．．．．．．在试题卷、草稿纸上答题无效。
．．．．．．．．．．．．．． 4．考试结束，务必将么将答题卡和答题卷一并上交。
第I 卷（满分50分）一、选择题（共10个小题，每小题5分，满分5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．复数11z i=-（i 为虚数单位）的共轭复数z 是（ ）A ．1-iB ．1+iC ．1122i + D ．1122i - 2．已知集合2{|4120},{|2}A x R x x B x R x =∈--<=∈<，则()R AC B =（ ）A ．{|6}x x <B ．{|22}x x -<<C ．{|2}x x >-D ．{|26}x x ≤< 3．与椭圆2211216x y +=共焦点，离心率互为倒数的双曲线方程是 （ ）A ．2213x y -= B ．2213y x -= C ．2233148x y -= D ．2233148y x -=4．某一几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）A ．54B ．58C ．60D ．635．已知3sin()35x π-=，则5cos()6x π-=（ ）A ．35 B ．45C ．35-D ．45-6．已知数列{}n a 满足*111,2()n n n a a a n N +=⋅=∈，则10a =（ ）A ．64B ．32C ．16D ．87．已知2,,z x y x y =+满足2y x x y x m ≥⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩，且z 的最大值是最小值的4倍，则m 的值是（ ）A ．17B ．16C ．15D ．148．在正四面体的6条棱中随机抽取2条，则其2条棱互相垂直的 概率为 （ ） A ．34 B ．23C ．15D ．139．如图所示的程序框图运行的结果是 （ ）A ．20112012 B ．20122013C ．12012D ．1201310．已知函数()f x 的导函数的图像如图所示，若ABC ∆为锐角三角形，则一定成立的是 （ ） A ．(sin )(cos )f A f B > B ．(sin )(cos )f A f B < C ．(sin )(sin )f A f B > D ．(cos )(cos )f A f B <第II 卷（满分100分）二、填空题（共5小题，每题5分，满分25分。
安徽省六校2018届高三数学第一次联考试题文201709070124
安徽省六校 2018届高三（上）第一次联考数学（文科）试卷（考试时间：120分钟 试卷分值：150分）一、选择题：本题共 12小题，每小题 5分，共 60分． 1．设集合 A {x | x 2 4 0},B{x | x 2 0}，则 A B （）A ．x x 2B.x x 2C.x x 2或x 2D.1x x 22．已知复数 z 满足： (z i )(1 2i ) i 3 （其中i 为虚数单位），则复数 z 的虚部等于()241 A ．B ．C ．D ．55 53 53．执行如右图所示的程序框图，则输出的结果为( )A.1B.2C.3D.4 4. “a1”是“a 2 a 成立”的()A .充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C .充分必要条件D . 既不充分也不必要条件1 x2yx 2y215.抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离为（ ）4313 A ． B ．C ． 1D ．2236.设 a ，b 是两条不同的直线，α，β 是两个不同的平面，则下列命题正确的是( ) A ．若 α∥β，a ⊂α，b ⊂β，则 a ∥b B ．若 a ∥α，b ⊥β，且 α⊥β，则 a ∥b C ．若 a ⊥α，a ∥b ，b ∥β，则 α⊥β D ．若 a ⊥b ，a ⊂α，b ⊂β，则 α⊥β7. 在区间0,上随机地取一个数x ,则事件“sin 1 ”发生的概率为（）x2 3211A ．B ．C ．D ．4 3 2 3cos 18.在ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知b1，B，A,则a4 31( )4 2 3 A ．B ．C ．D ．33429.已知向量 a ,b 均为单位向量，且夹角为 60° ，若 (a b )(ab ) | a b | ，则实数（ ）A ． 3B ．3C ．1D ．310. 已知函数 fx是奇函数，若函数2 的一个零点为，则必为下列哪个y xf xxxx函数的零点（ ）A ． y 2f x xB ．xy 2x f x1 xC ． y 2 f x xD ．xy fx2x1xy | x |11.设实数 x , y 满足不等式组，则 的最大值为（ ）2xyx 2y 4 04412A ．B ．C ．D ．3312.已知函数 f (x )sin x cos x ， x[0,)，直线 L 过原点且与曲线 yf (x ) 相切，其切点的横坐标从小到大依次排列为，则下列说法正确的是（）x 1, x 2 , x 3,, x n,A.| f (x ) |1B.数列{x } 为等差数列nnC.x tan(x )D.[ f(x )]2x 2n2 n n n4 x 12n二．选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置。
2018年安徽省合肥市高考数学三模试卷(文科)
2018年安徽省合肥市高考数学三模试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 已知复数z =1+2i ，则|z|=( ) A.√3 B.√5C.2D.32. 已知集合A ={x ∈R|x 2−2x ≥0}，B ={−12,1}，则(∁R A)∩B =( ) A.⌀ B.{−12}C.{1}D.{−12,1}3. 已知α∈{−1,2,12,3,13}，若f(x)=x α为奇函数，且在(0, +∞)上单调递增，则实数α的值是（ ） A.−1，3B.13，3C.−1，13，3D.13，12，34. 若正项等比数列{a n }满足a n+2=a n+1+2a n ，则其公比为（ ） A.12B.2或−1C.2D.−15. 运行如图所示的程序框图，则输出的s 等于( )A.−10B.−3C.3D.16. 若l ，m 是两条不同的直线，α为平面，且l ⊥α，则“m // α”是“m ⊥l ”的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件D.既不充分也不必要条件7. 如图是一个正六边形及其内切圆，现采取随机模拟的方法估计圆周率的值：随机撒一把豆子，若落在正六边形内的豆子个数为N 个，落在圆内的豆子个数为M 个，则估计A.√2√3MN B.√3MNC.3MND.2√3MN8. 函数y=xcosx−sinx的部分图象大致为（）A.B.C.D.9. 若△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若sin(C−A)=12sinB，且b=4，则c2−a2=()A.10B.8C.7D.410. 已知双曲线C:y2a2−x2b2=1(a>0, b>0)的上焦点为F，M是双曲线虚轴的一个端点，过F，M的直线交双曲线的下支于A点．若M为AF的中点，且|AF→|=6，则双曲线C的方程为()A.y22−x28=1 B.y28−x22=1C.y2−x24=1 D.y24−x2=111. 我国古代《九章算术》将上下两面为平行矩形的六面体称为刍童．如图所示为一个刍童的三视图，其中正视图及侧视图均为等腰梯形，两底的长分别为2和4，高为2，则该刍童的表面积为（）A.12√5B.40C.16+12√3D.16+12√512. 若函数f(x)=x+ax−alnx在区间[1, 2]上是非单调函数，则实数a的取值范围是（）A.(12,43) B.(43,+∞)C.[43,+∞) D.[12,43]二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.把答案填在答题卡的相应位置.已知2x=3，log243=y，则x+y的值等于________．设x，y满足约束条件{x+y−1≥0x−y−1≤0x−3y+3≥0，则目标函数z=2x+y的最大值为________．已知OA→=(2,0),OB→=(0,2)，AC→=tAB→,t∈R．当|OC→|最小时，t=________．已知数列{a n}的前n项和为S n，且数列{S nn}为等差数列．若S2=1，S2018−S2016=5，则S2018=________．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．将函数y=f(x)的图象向左平移π12个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，可以得到函数y=cos2x的图象．(1)求f(x)的解析式；(2)比较f(1)与f(π)的大小．2018年2月9−25日，第23届冬奥会在韩国平昌举行.4年后，第24届冬奥会将在中国北京和张家口举行．为了宣传冬奥会，某大学在平昌冬奥会开幕后的第二天，从全校学生中随机抽取了120名学生，对是否收看平昌冬奥会开幕式情况进行了问卷调查，统计数据如下：(Ⅱ)现从参与问卷调查且收看了开幕式的学生中，采用按性别分层抽样的方法选取8人，参加2022年北京冬奥会志愿者宣传活动．(ⅰ)问男、女学生各选取多少人？(ⅱ)若从这8人中随机选取2人到校广播站开展冬奥会及冰雪项目宣传介绍，求恰好选到一名男生一名女生的概率P．附：K2=n(ad−bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)，其中n＝a+b+c+d．如图，侧棱与底面垂直的四棱柱ABCD−A1B1C1D1的底面是梯形，AB // CD，AB⊥AD，AA1=4，DC=2AB，AB=AD=3，点M在棱A1B1上，且A1M=13A1B1．点E是直线CD的一点，AM // 平面BC1E．(1)试确定点E的位置，并说明理由；(2)求三棱锥M−BC1E的体积．记焦点在同一条轴上且离心率相同的椭圆为“相似椭圆”．已知椭圆E:x216+y212=1，以椭圆E的焦点为顶点作相似椭圆M．(1)求椭圆M的方程.已知函数f(x)=ae x +x 2+a （e 为自然对数的底数）.(1)若函数f(x)的图象在x =0处的切线为l ，当实数a 变化时，求证：直线l 经过定点.(2)若函数f(x)有两个极值点，求实数a 的取值范围． 请考生在第（22）、（23）题中任选一题作答.注意：只能做所选定的题目，如果多做，则按所做的第一个题目计分，作答时，请用2B 铅笔在答题卡上，将所选题号对应的方框涂黑.[选修4-4：坐标系与参数方程]在平面直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为{x =−1+√22ty =1+√22t （t 为参数），圆C 的方程为(x −2)2+(y −1)2=5．以原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系． (1)求直线l 及圆C 的极坐标方程；(2)若直线l 与圆C 交于A ，B 两点，求cos∠AOB 的值． [选修4-5：不等式选讲]已知函数f(x)=|x −1|+|x −3|． (1)解不等式f(x)≤x +1；(2)设函数f(x)的最小值为c ，实数a ，b 满足a >0，b >0，a +b =c ，求证：a 2a+1+b 2b+1≥1．参考答案与试题解析2018年安徽省合肥市高考数学三模试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.【答案】B【考点】复数的模【解析】根据复数的基本运算法则进行化简即可．【解答】∵z=1+2=1−2i，i∴|z|=√12+22=√5，2.【答案】C【考点】交、并、补集的混合运算【解析】解不等式求得集合A，根据补集与交集的定义写出运算结果．【解答】集合A={x∈R|x2−2x≥0}={x∈R|x≤0或x≥2}，∴∁R A={x∈R|0<x<2}，,1}，又集合B={−12∴(∁R A)∩B={1}．3.【答案】B【考点】奇偶性与单调性的综合【解析】根据幂函数的性质分别进行判断即可．【解答】解：若f(x)在(0, +∞)上单调递增，则α>0，排除A，C，当α=2时，f(x)=x2为偶函数，不满足条件．时，f(x)=x12=√x为非奇非偶函数，不满足条件．当α=12当α=3时，f(x)=x3为奇函数，满足条件．时，f(x)=x13为奇函数，满足条件．当α=134.【答案】C【考点】数列递推式【解析】根据题意，设等比数列{a n}的公比为q，由等比数列的通项公式可得a n q2=a n q+2，即q2−q−2=0，解可得q的值，取舍即可得答案．【解答】根据题意，设等比数列{a n}的公比为q，若a n+2=a n+1+2a n，则有a n q2=a n q+2a n，即q2−q−2=0，解可得q=2或−1，又由数列{a n}为正项等比数列，则q=2；5.【答案】B【考点】程序框图【解析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，可得答案．【解答】解：当k=1时，满足进行循环的条件，故s=1，k=2；当k=2时，满足进行循环的条件，故s=0，k=3；当k=3时，满足进行循环的条件，故s=−3，k=4；当k=4时，不满足进行循环的条件，故输出的s=−3.故选B.6.【答案】A【考点】充分条件、必要条件、充要条件【解析】由l⊥α，“m // α”⇒m⊥l．反之不成立，可能m⊂α．即可判断出关系．【解答】解：由l⊥α，m // α⇒m⊥l．反之不成立，可能m⊂α．因此“m // α”是“m⊥l”的充分不必要条件．故选A.7.【答案】D几何概型计算（与长度、角度、面积、体积有关的几何概型）【解析】根据几何概型的概率公式，设出内切圆的半径，可得正六边形的边长，运用面积测度，即可以进行估计，得到结论．【解答】解：设内切圆的半径为1，则正六边形的边长为22sin60∘=2√33，根据几何概型的概率公式可以得到26×2√33×12=MN，即π=2√3MN，故选D．8.【答案】C【考点】函数的图象变化【解析】分析出函数的奇偶性，排除选项，通过f(π)=−π<0，f(π2)<0排除选项，即可．【解答】函数y=f(x)=xcosx−sinx满足f(−x)=−f(x)，即函数为奇函数，图象关于原点对称，故排除B；当x=π时，y=f(π)=πcosπ−sinπ=−π<0，故排除A，x=π2时，f(x)=−1<0，排除D，9.【答案】B【考点】两角和与差的正弦公式余弦定理正弦定理【解析】利用两角和差的正弦公式将条件进行展开，结合正弦定理和余弦定理进行化简即可．【解答】解：sin(C−A)=12sinB=12sin(A+C)，即2sinCcosA−2cosCsinA=sinAcosC+cosAsinC，即sinCcosA=3sinAcosC，由正弦定理和余弦定理得：b2+c2−a2a2+b2−c2得b 2+c 2−a 2=3a 2+3b 2−3c 2， 即4c 2−4α2=2b 2=2×16=32， 则c 2−a 2=8. 故选B. 10.【答案】 C【考点】双曲线的标准方程 【解析】求出F 以及M ，A 的坐标，利用已知条件列出方程，转化求解即可． 【解答】解：双曲线C:y 2a 2−x 2b 2=1(a >0, b >0)的上焦点为F ，M 是双曲线虚轴的一个端点，过F ，M 的直线交双曲线的下支于A 点．若M 为AF 的中点，且|AF →|=6， 可得F(0, c)，M(b, 0)，A(2b, −c)， 由题意可得：{b 2+c 2=9c 2a2−4b 2b2=1c 2=a 2+b 2，解得a =1，b =2，所以双曲线C 的方程为：y 2−x 24=1．故选C . 11.【答案】 D【考点】由三视图求体积 【解析】画出几何体的三视图，利用三视图的数据求解几何体的表面积即可． 【解答】三视图对应的几何体的直观图如图，梯形的高为：√22+12=√5， 几何体的表面积为，2×2×4+4×2+42×√5=16+12√5．12.【答案】 A【考点】利用导数研究函数的极值 利用导数研究函数的单调性 【解析】求出函数的导数，结合选项a 的范围，利用导函数的零点，列出不等式组求解即可． 【解答】可得f′(x)=1−ax 2−ax=x 2−ax−ax 2，函数f(x)=x +a x −alnx 在区间[1, 2]上是非单调函数， 可得：x 2−ax −a =0在(1, 2)上有解，令g(x)=x 2−ax −a ，开口向上，恒过(0, −a)， 由选项可知a >0，可得{g(1)<0g(2)>0 ，即{1−2a <04−3a >0 解得：a ∈(12,43)．故选A .二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.把答案填在答题卡的相应位置. 【答案】 2【考点】对数的运算性质指数式与对数式的互化 【解析】2x =3，可得x =log 2(3)再利用对数运算法则即可得出． 【解答】2x =3，可得x =log 23.log 243=y ， 则x +y =log 23+log 243=log 222=2， 【答案】 8【考点】 简单线性规划 【解析】作出不等式组对应的平面区域，利用z =2x +y ，通过数形结合即可得到z 的最大值． 【解答】作出不等式组对应的平面区域，如图： 由z =2x +y 得y =−2x +z ，平移直线y =−2x +z 由图象可知当直线y =−2x +z 经过点A 时，直线y =−2x +z 的截距最大，{x −y −1=0x −3y +3=0 ，可得A(3, 2)， 此时z 最大，此时z 的最大值为z =2×3+2=8， 【答案】12【考点】平面向量的基本定理 【解析】运用向量的加减运算，求得向量OC 的坐标，再由向量模的公式，结合二次函数的最值【解答】OA →=(2,0),OB →=(0,2)，AC →=tAB →,t ∈R ， 可得OC →−OA →=t(OB →−OA →)，可得OC →=tOB →+(1−t)OA →=(2−2t, 2t)， 即有|OC →|2=(2−2t)2+(2t)2=8t 2−8t +4 =8(t −12)2+2，当t =12时，|OC →|最小，且为2， ∴ t =12， 【答案】 3027 【考点】 数列的求和 等差数列的性质 【解析】数列{S nn}为等差数列．可设Sn n=an +b ，化为：S n =an 2+bn ，由S 2=1，S 2018−S 2016=5，可得4a +2b =1，a ×20182+2018b −a ×20162−2016b =5，联立解得：a ，b ，即可得出． 【解答】解：∵ 数列{Snn}为等差数列． ∴ 可设Snn=an +b ，化为：S n =an 2+bn ， ∵ S 2=1，S 2018−S 2016=5，∴ 4a +2b =1，a ×20182+2018b −a ×20162−2016b =5， 联立解得：a =12016，b =5031008，则S 2018=12016×20182+5031008×2018=3027.故答案为：3027.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【答案】(1)将函数y =cos2x 的图象上所有点的横坐标缩短到原来的12，得到函数y =cos4x 的图象，再将所得图象向右平移π12个单位长度，得到函数y =cos4(x −π12)=cos(4x −π3)的图象， 即f(x)=cos(4x −π3)．(2)f(π)=cos(4π−π3)=cosπ3，而f(1)=cos(4−π3)．∵π2<4−π3<π，∴f(1)<0<f(π)．【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换余弦函数的图象【解析】(Ⅰ)根据三角函数的图象变换关系进行逆求即可求f(x)的解析式；(Ⅱ)求出函数的函数值即可比较f(1)与f(π)的大小．【解答】(1)将函数y=cos2x的图象上所有点的横坐标缩短到原来的12，得到函数y=cos4x的图象，再将所得图象向右平移π12个单位长度，得到函数y=cos4(x−π12)=cos(4x−π3)的图象，即f(x)=cos(4x−π3)．(2)f(π)=cos(4π−π3)=cosπ3，而f(1)=cos(4−π3)．∵π2<4−π3<π，∴f(1)<0<f(π)．【答案】（本小题满分1（1）因为K2=120×(60×20−20×20)280×40×80×40=7.5>6.635，所以有99%的把握认为，收看开幕式与性别有关．……………………(2)(ⅰ)根据分层抽样方法得，男生34×8=6人，女生14×8=2人，所以选取的8人中，男生有6人，女生有2人．……………………(ⅱ)从8人中，选取2人的所有情况共有N＝7+6+5+4+3+2+1＝28种，其中恰有一名男生一名女生的情况共有M＝6+6＝12种，所以，所求概率P=1228=37．……………………【考点】独立性检验【解析】(Ⅰ)利用K2=n(ad−bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)，计算结果，通过比较即可判断能否有99%的把握认为，收看开幕式与性别有关．(Ⅱ)(ⅰ)根据分层抽样方法得，求解选取的8人中，男生有6人，女生有2人．(ⅱ)从8人中，选取2人的所有情况共有N＝7+6+5+4+3+2+1＝28种，其中恰有一名男生一名女生的情况共有M＝6+6＝12种，然后求解概率．【解答】（本小题满分1（1）因为K2=120×(60×20−20×20)280×40×80×40=7.5>6.635，所以有99%的把握认为，收看开幕式与性别有关．……………………(2)(ⅰ)根据分层抽样方法得，男生34×8=6人，女生14×8=2人，所以选取的8人中，男生有6人，女生有2人．……………………(ⅱ)从8人中，选取2人的所有情况共有N＝7+6+5+4+3+2+1＝28种，其中恰有一名男生一名女生的情况共有M＝6+6＝12种，所以，所求概率P=1228=37．……………………【答案】(1)如图，在棱C1D1上取点N，使得D1N=A1M=1又∵D1N // A1M，∴MN // A1D1 // AD，∴四边形AMND为平行四边形，∴AM // DN，过C1作C1E // DN交CD于E，连结BE，∴DN // 平面BC1E，AM // 平面BC1E，∴平面BC1E即为所求，此时CE=1.(2)由(1)知，AM // 平面BC1E，∴三棱锥M−BC1E的体积：V M−BC1E =V A−BC1E=V C1−ABE =13×(12×3×3)×4=6．【考点】直线与平面平行的判定柱体、锥体、台体的体积计算【解析】(Ⅰ)在棱C1D1上取点N，使得D1N=A1M=(1)推导出四边形AMND为平行四边形，从而AM // DN．过C1作C1E // DN交CD于E，连结BE，则DN // 平面BC1E，AM // 平面BC1E，由此得到平面BC1E即为所求，此时CE=(1)(Ⅱ)由AM // 平面BC1E，得到三棱锥M−BC1E的体积V M−BC1E =V A−BC1E=V C1−ABE．【解答】(1)如图，在棱C1D1上取点N，使得D1N=A1M=1又∵ D 1N // A 1M ， ∴ MN // A 1D 1 // AD ，∴ 四边形AMND 为平行四边形， ∴ AM // DN ，过C 1作C 1E // DN 交CD 于E ，连结BE ， ∴ DN // 平面BC 1E ，AM // 平面BC 1E ， ∴ 平面BC 1E 即为所求，此时CE =1. (2)由(1)知，AM // 平面BC 1E ， ∴ 三棱锥M −BC 1E 的体积： V M−BC 1E =V A−BC 1E=V C 1−ABE =13×(12×3×3)×4=6． 【答案】(1)由条件知，椭圆M 的离心率e =12，且长轴的顶点为(−2, 0)，(2, 0)， ∴ 椭圆M 的方程为x 24+y 23=1.(2)当直线l 的斜率存在时，设直线l:y =kx +b ． 由{y =kx +bx 24+y 23=1得，(3+4k 2)x 2+8kbx +4b 2−12=0. 令Δ=64k 2b 2−4(3+4k 2)(4b 2−12)=0得，b 2=3+4k 2． 联立y =kx +b 与x 216+y 212=1，化简得(3+4k 2)x 2+8kbx +4b 2−48=0. 设A(x 1, y 1)，B(x 2, y 2)，则{x 1+x 2=−8kb3+4k 2=−8kbx 1⋅x 2=4b 2−483+4k2=4b 2−48b2， ∴ |AB|=√1+k 2|x 1−x 2|=12√1+k 2|b|，而原点O 到直线l 的距离d =√1+k 2，∴ S △ABO =12|AB|⋅d =6．当直线l 的斜率不存在时，l:x =2或x =−2，则|AB|=6，原点O 到直线l 的距离d =2，∴ S △ABO =6.综上所述，△ABO 的面积为定值6. 【考点】直线与椭圆的位置关系 椭圆的标准方程 【解析】(Ⅰ)由条件知，椭圆M 的离心率e =12，且长轴的顶点为(−2, 0)，(2, 0)，即可求出椭圆方程，(Ⅱ)当直线l 的斜率存在时，设直线l:y =kx +b ，根据韦达定理和弦长公式和点到直线的距离公式，即可求出三角形的面积，当直线l 的斜率不存在时，可求出三角形的面积． 【解答】(1)由条件知，椭圆M 的离心率e =12，且长轴的顶点为(−2, 0)，(2, 0)， ∴ 椭圆M 的方程为x 24+y 23=1.(2)当直线l 的斜率存在时，设直线l:y =kx +b ． 由{y =kx +bx 24+y 23=1 得，(3+4k 2)x 2+8kbx +4b 2−12=0. 令Δ=64k 2b 2−4(3+4k 2)(4b 2−12)=0得，b 2=3+4k 2． 联立y =kx +b 与x 216+y 212=1，化简得(3+4k 2)x 2+8kbx +4b 2−48=0.设A(x 1, y 1)，B(x 2, y 2)，则{x 1+x 2=−8kb3+4k 2=−8kbx 1⋅x 2=4b 2−483+4k2=4b 2−48b2， ∴ |AB|=√1+k 2|x 1−x 2|=12√1+k 2|b|，而原点O 到直线l 的距离d =√1+k 2，∴ S △ABO =12|AB|⋅d =6．当直线l 的斜率不存在时，l:x =2或x =−2，则|AB|=6，原点O 到直线l 的距离d =2，∴ S △ABO =6.综上所述，△ABO 的面积为定值6. 【答案】(1)证明：∵ f(x)=ae x +x 2+a ， ∴ f ′(x)=ae x +2x ，f ′(0)=a ． 又∵ f(0)=2a ，∴ 直线l 的方程为y =ax +2a ， ∴ 直线l 经过定点(−2, 0)．(2)解：∵ f(x)=ae x +x 2+a ，∴ f ′(x)=ae x +2x ． 设g(x)=ae x +2x ，则g ′(x)=ae x +2，当a ≥0时，g ′(x)>0，即g(x)在R 上单调递增，则f ′(x)=ae x +2x 最多有一个零点，函数f(x)至多有一个极值点，与条件不符. 当a <0时，由g ′(x)=ae x +2=0，得x =ln(−2a )．当x ∈(−∞,ln(−2a ))时，g ′(x)>0；当x ∈(ln(−2a ),+∞)时，g ′(x)<0， ∴ g(x)在(−∞,ln(−2a ))上单调递增，在(ln(−2a ),+∞)上单调递减， ∴ g(x)≤g(ln(−2a ))，即g(x)max =g(ln(−2a ))=2(ln(−2a )−1)． 令2(ln(−2a )−1)>0，解得a ∈(−2e ,0)．∵g(0)=a<0，a∈(−2e ,0)，∴g(ln(−2a))=2(ln(−2a)−1)>0，∵g(x)=f′(x)在(−∞,ln(−2a ))上单调递增，∴g(x)=f′(x)在(−∞,ln(−2a))上有唯一零点x1，当x∈(−∞, x1)时，f′(x)<0；当x∈(x1,ln(−2a))时，f′(x)>0，∴f(x)在(−∞,ln(−2a))上有唯一极值点．又∵当a∈(−2e ,0)时，g(2ln(−2a))=4[1a+ln(−2a)]．设ℎ(x)=lnx−x2，其中x=−2a∈(e,+∞)，则ℎ′(x)=1x−12=2−x2x<0，∴ℎ(x)<ℎ(e)=1−e2<0，∴4ℎ(x)=4[1a+ln(−2a)]=g(2ln(−2a))<0．即当a∈(−2e ,0)时，g(2ln(−2a))=4[1a+ln(−2a)]<0，而g(ln(−2a ))=2(ln(−2a)−1)>0，∵g(x)=f′(x)在(ln(−2a ),+∞)上单调递减，∴g(x)=f′(x)在(ln(−2a),+∞)上有唯一零点x2，当x∈(ln(−2a),x2)时，f′(x)>0；当x∈(x2, +∞)时，f′(x)<0，∴f(x)在(ln(−2a),+∞)上有唯一极值点．综上所述，当f(x)有两个极值点时，a∈(−2e,0)．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程利用导数研究函数的极值【解析】(Ⅰ)求出导函数，求出切线方程，然后利用直线系求解经过的定点．(Ⅱ)求出f′(x)=ae x+2x．设g(x)=ae x+2x，则g′(x)=ae x+(2)通过当a≥0时，当a<0时，判断函数的单调性，求出极值，转化求解即可．【解答】(1)证明：∵f(x)=ae x+x2+a，∴f′(x)=ae x+2x，f′(0)=a．又∵f(0)=2a，∴直线l的方程为y=ax+2a，∴直线l经过定点(−2, 0)．(2)解：∵f(x)=ae x+x2+a，∴f′(x)=ae x+2x．设g(x)=ae x+2x，则g′(x)=ae x+2，当a≥0时，g′(x)>0，即g(x)在R上单调递增，则f′(x)=ae x+2x最多有一个零点，函数f(x)至多有一个极值点，与条件不符.当a<0时，由g′(x)=ae x+2=0，得x=ln(−2a)．当x ∈(−∞,ln(−2a ))时，g ′(x)>0；当x ∈(ln(−2a ),+∞)时，g ′(x)<0， ∴ g(x)在(−∞,ln(−2a ))上单调递增，在(ln(−2a ),+∞)上单调递减， ∴ g(x)≤g(ln(−2a ))，即g(x)max =g(ln(−2a ))=2(ln(−2a )−1)． 令2(ln(−2a )−1)>0，解得a ∈(−2e ,0)．∵ g(0)=a <0，a ∈(−2e ,0)，∴ g(ln(−2a ))=2(ln(−2a )−1)>0，∵ g(x)=f ′(x)在(−∞,ln(−2a ))上单调递增，∴ g(x)=f ′(x)在(−∞,ln(−2a ))上有唯一零点x 1，当x ∈(−∞, x 1)时，f ′(x)<0；当x ∈(x 1,ln(−2a ))时，f ′(x)>0， ∴ f(x)在(−∞,ln(−2a ))上有唯一极值点．又∵ 当a ∈(−2e ,0)时，g(2ln(−2a ))=4[1a +ln(−2a )]． 设ℎ(x)=lnx −x2，其中x =−2a ∈(e,+∞)，则ℎ′(x)=1x −12=2−x 2x<0，∴ ℎ(x)<ℎ(e)=1−e2<0，∴ 4ℎ(x)=4[1a +ln(−2a )]=g(2ln(−2a ))<0． 即当a ∈(−2e ,0)时，g(2ln(−2a ))=4[1a +ln(−2a )]<0， 而 g(ln(−2a ))=2(ln(−2a )−1)>0，∵ g(x)=f ′(x)在(ln(−2a ),+∞)上单调递减，∴ g(x)=f ′(x)在(ln(−2a ),+∞)上有唯一零点x 2，当x ∈(ln(−2a ),x 2)时，f ′(x)>0；当x ∈(x 2, +∞)时，f ′(x)<0， ∴ f(x)在(ln(−2a ),+∞)上有唯一极值点． 综上所述，当f(x)有两个极值点时，a ∈(−2e ,0)请考生在第（22）、（23）题中任选一题作答.注意：只能做所选定的题目，如果多做，则按所做的第一个题目计分，作答时，请用2B 铅笔在答题卡上，将所选题号对应的方框涂黑.[选修4-4：坐标系与参数方程] 【答案】解：(1)由直线l 的参数方程{x =−1+√22ty =1+√22t ， 得到其普通方程为y =x +2，∴ 直线l 的极坐标方程为ρsinθ=ρcosθ+2， 又∵ 圆C 的方程为(x −2)2+(y −1)2=5， 将{x =ρcosθy =ρsinθ代入并化简得ρ=4cosθ+2sinθ，∴ 圆C 的极坐标方程为ρ=4cosθ+2sinθ． (2)将直线l:ρsinθ=ρcosθ+2， 与圆C:ρ=4cosθ+2sinθ联立，得(4cosθ+2sinθ)(sinθ−cosθ)=2， 整理得sinθcosθ=3cos 2θ， ∴ θ=π2,或tanθ=3， 不妨记点A 对应的极角为π2， 点B 对应的极角为θ，且tanθ=3， 于是，cos∠AOB =cos(π2−θ)=sinθ=3√1010．【考点】直线的参数方程 圆的极坐标方程运用诱导公式化简求值 直线与圆的位置关系 【解析】(Ⅰ)由直线l 的参数方程消去参数能求出其普通方程，由此能示出直线l 的极坐标方程；由圆C 的方程为(x −2)2+(y −1)2=5，将{x =ρcosθy =ρsinθ 代入，能求出圆C 的极坐标方程． (Ⅱ)将直线l:ρsinθ=ρcosθ+2，与圆C:ρ=4cosθ+2sinθ联立，得sinθcosθ=3cos 2θ，由此能求出cos∠AOB 的值． 【解答】解：(1)由直线l 的参数方程{x =−1+√22ty =1+√22t ， 得到其普通方程为y =x +2，∴ 直线l 的极坐标方程为ρsinθ=ρcosθ+2， 又∵ 圆C 的方程为(x −2)2+(y −1)2=5， 将{x =ρcosθy =ρsinθ 代入并化简得ρ=4cosθ+2sinθ， ∴ 圆C 的极坐标方程为ρ=4cosθ+2sinθ． (2)将直线l:ρsinθ=ρcosθ+2， 与圆C:ρ=4cosθ+2sinθ联立，得(4cosθ+2sinθ)(sinθ−cosθ)=2， 整理得sinθcosθ=3cos 2θ， ∴ θ=π2,或tanθ=3， 不妨记点A 对应的极角为π2， 点B 对应的极角为θ，且tanθ=3， 于是，cos∠AOB =cos(π2−θ)=sinθ=3√1010．[选修4-5：不等式选讲] 【答案】(1)解：f(x)≤x+1，即|x−1|+|x−3|≤x+1，①当x<1时，不等式可化为4−2x≤x+1，x≥1，又∵x<1，∴x∈⌀；②当1≤x≤3时，不等式可化为2≤x+1，x≥1，又∵1≤x≤3，∴1≤x≤3；③当x>3时，不等式可化为2x−4≤x+1，x≤5，又∵x>3，∴3<x≤5；综上所得，1≤x≤3，或3<x≤5，即1≤x≤5，∴原不等式的解集为[1, 5]．(2)证明：由绝对值不等式性质得，|x−1|+|x−3|≥|(1−x)+(x−3)|=2，∴c=2，即a+b=2.令a+1=m，b+1=n，则m>1，n>1，a=m−1，b=n−1，m+n=4，a2 a+1+b2 b+1=(m−1)2m+(n−1)2n=m+n+1m+1n−4=4mn≥4(m+n2)2=1.∴原不等式得证．【考点】不等式的证明绝对值不等式的解法与证明【解析】(Ⅰ)f(x)≤x+1，即|x−1|+|x−3|≤x+(1)通过①当x<1时，②当1≤x≤3时，③当x>3时，去掉绝对值符号，求解即可．(Ⅱ)由绝对值不等式性质得，|x−1|+|x−3|≥|(1−x)+(x−3)|=2，推出a+b= (2)令a+1=m，b+1=n，利用基本不等式转化求解证明即可．【解答】(1)解：f(x)≤x+1，即|x−1|+|x−3|≤x+1，①当x<1时，不等式可化为4−2x≤x+1，x≥1，又∵x<1，∴x∈⌀；②当1≤x≤3时，不等式可化为2≤x+1，x≥1，又∵1≤x≤3，∴1≤x≤3；③当x>3时，不等式可化为2x−4≤x+1，x≤5，又∵x>3，∴3<x≤5；综上所得，1≤x≤3，或3<x≤5，即1≤x≤5，∴原不等式的解集为[1, 5]．(2)证明：由绝对值不等式性质得，|x−1|+|x−3|≥|(1−x)+(x−3)|=2，∴c=2，即a+b=2.令a+1=m，b+1=n，则m>1，n>1，a=m−1，b=n−1，m+n=4，a2 a+1+b2 b+1=(m−1)2m+(n−1)2n=m+n+1m+1n−4=4mn≥4(m+n2)2=1.∴原不等式得证．。
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安徽省合肥市2018届高三第一次教学质量检测数学文试题 第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合12M x R x ⎧⎫=∈<⎨⎬⎩⎭，集合{}4N x R x =∈≥-，则M N ⋂=（ ）A ．12x x ⎧⎫≤⎨⎬⎩⎭B ．142x x ⎧⎫-≤<⎨⎬⎩⎭ C ．R D ．∅2.已知函数()21,2,22, 2.x x f x x x x ⎧+>⎪=-⎨⎪+≤⎩则()1f f =⎡⎤⎣⎦（ ） A ．12- B ．2 C ．4 D ．113.已知i 为虚数单位，则()()2342i i i+-=-（ ）A ．5B ．5iC ．71255i --D ．71255i -+4.已知等差数{}n a ，若2510,1a a ==，则{}n a 的前7项的和等于（ ） A ．112 B ．51 C ．28 D ．185.某广播电台只在每小时的整点和半点开始播送新闻，时长均为5分钟，则一个人在不知道时间的情况下打开收音机收听该电台，能听到新闻的概率是（ ） A ．114 B ．112 C ．17 D ．166.函数()ln 2y x =-的大致图像为（ ）A ．B ．C ．D ．7.执行如图程序框图，若输入的n 等于10，则输出的结果是（ ）A ．2B ．3-C ．12-D ．138.将函数cos sin y x x =-的图像先向右平移()0ϕϕ>个单位，再将所得的图像上每个点的横坐标变为原来的a 倍，得到cos2sin 2y x x =+的图像，则,a ϕ的可能取值为（ ） A ．,22a πϕ== B ．3,28a πϕ== C ．31,82a πϕ== D ．1,22a πϕ== 9.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ）A ．518π+B ．618π+C ．86π+D ．106π+ 10. 已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，若323n n S a n =-，则2018a =（ ）A ．201821- B ．201836- C ．20181722⎛⎫- ⎪⎝⎭D ．201811033⎛⎫-⎪⎝⎭11.已知直线210x y -+=与曲线x y ae x =+相切(其中e 为自然对数的底数)，则实数a 的值是（ ）A ． eB ．2eC ．1D ．212.如图，椭圆22214x y a +=的焦点为12,F F ，过1F 的直线交椭圆于,M N 两点，交y 轴于点H .若1,F H 是线段MN 的三等分点，则2F MN ∆的周长为（ ）A ．20B ．10C ．．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 若实数,x y 满足0100x y x y y -≥⎧⎪+-≥⎨⎪≥⎩，则2z x y =+的最小值为 ．14.已知平面向量,a b 满足1,2a b ==，a b =+a 在b 方向上的投影等于 ．15.若双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的一条渐近线被圆22650x y x +-+=所截得的弦的长为2，则该双曲线的离心率等于 ．16.如图，已知平面四边形ABCD 满足2,60,90AB AD A C ==∠=︒∠=︒，将ABD ∆沿对角线BD 翻折，使平面ABD ⊥平面CBD ，则四面体ABCD 外接球的体积为 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，2cos cos cos bcosC a B b A B =+. （1）求证：ABC ∆是等腰三角形；（2）若7cos 8A =，且ABC ∆的周长为5，求ABC ∆的面积.18.一家大型购物商场委托某机构调查该商场的顾客使用移动支付的情况.调查人员从年龄在[]20,60内的顾客中，随机抽取了180人，调查结果如表：（1）为推广移动支付，商场准备对使用移动支付的顾客赠送1个环保购物袋.若某日该商场预计有12000人购物，试根据上述数据估计，该商场当天应准备多少个环保购物袋？ （2）某机构从被调查的使用移动支付的顾客中，按分层抽样的方式抽取7人作跟踪调查，并给其中2人赠送额外礼品，求获得额外礼品的2人年龄都在[)20,30内的概率.19. 如图，在多面体ABCDEF 中，ABCD 是正方形，BF ⊥平面ABCD ，DE ⊥平面ABCD ，BF DE =，点M 为棱AE 的中点.（1）求证：平面//BMD 平面EFC ；（2）若12AB BF ==，,求三棱锥A CEF -的体积.20.已知抛物线()2:20E x px p =>上一点P 的纵坐标为4，且点P 到焦点F 的距离为5.（1）求抛物线E 的方程；（2）设斜率为k 的两条平行直线12,l l 分别经过点F 和()0,1H -，如图.1l 与抛物线E 交于,A B两点，2l 与抛 物线E 交,C D 两点.问：是否存在实数k ，使得四边形ABCD 的面积为4？若存在，求出k 的值；若不存在，请说明理由. 21.已知函数()2ln 1af x x x =++()a R ∈. （1）求函数()y f x =的单调区间； （2）当1a =时，求证：()12x f x +≤. 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，曲线13cos :2sin x C y θθ=⎧⎨=⎩(θ为参数)，在以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线2:2cos 0C ρθ-=. （1）求曲线2C 的普通方程；（2）若曲线1C 上有一动点M ，曲线2C 上有一动点N ，求MN 的最小值. 23.选修4-5：不等式选讲 已知函数()21f x x =-.（1）解关于x 的不等式()()11f x f x -+≤；（2）若关于x 的不等式()()1f x m f x <-+的解集不是空集，求m 的取值范围.试卷答案一、选择题1-5: BCACD 6-10: ACDCA 11、12：CD 二、填空题13. 1 14.12- 三、解答题17.（1）根据正弦定理，由2cos cos cos cos b C a B b A B =+可得 2()sinBcosC sinAcos B sinBcosAcosB cosB sinAcosB sinBcosA =+=⋅+ ()cosBsin A B =+，即sinBcosC cosBsinC =，故0()sin B C -=，由(),0,B C π∈得(),B C ππ-∈-， 故B C =，所以ABC ∆是等腰三角形；（2）由（1）知b c =，22222227cos 2228b c a b a A b a bc b +--===⇒=.又因为ABC ∆的周长为55a b c a ++==，得1,2a b ==.故ABC ∆的面积11sin 2222S bc A ==⨯⨯.（也可通过求出等腰三角形底边上的高计算面积） 18.（1）由表可知，该商场使用移动支付的顾客的比例为105718012=， 若当天该商场有12000人购物，则估计该商场要准备环保购物袋712000700012⨯= 个； （2）按年龄分层抽样时，抽样比例为4530151515:17+++=，所以应从[)20,30内抽取3人，从[)30,40内抽取2人，从[)40,50内抽取1人，从[)50,60内抽取1人.记选出年龄在[)20,30的3人为,,A B C ，其他4人为,,,a b c d ，7个人中选取2 人赠送额外礼品，有以下情况： ,,,,,AB AC Aa Ab Ac Ad ， ,,,,BC Ba Bb Bc Bd ， ,,,Ca Cb Cc Cd ， ,,ab ac ad ， ,bc bd ， cd .共有21种不同的情况，其中获得额外礼品的2人都在[)20,30的情况有3种， 所以，获得额外礼品的2人年龄都在[)20,30内的概率为31=217. 19. （1）证明：设AC 与BD 交于点N ，则N 为AC 的中点， ∴//MN EC .∵MN ⊄平面EFC ，EC ⊂平面EFC ， ∴//MN 平面EFC .∵BF ⊥平面ABCD ，DE ⊥平面ABCD ，且BF DE =， ∴//BF DE =，∴BDEF 为平行四边形，∴//BD EF . ∵BD ⊄平面EFC ，EF ⊂平面EFC ， ∴//BD 平面EFC . 又∵MN BD N ⋂=， ∴平面//BDM 平面EFC .（2）连接,EN FN .在正方形ABCD 中，AC BD ⊥， 又∵BF ⊥平面ABCD ，∴BF AC ⊥. ∵BF BD B ⋂=,∴平面BDEF ，且垂足为N ，∴111223323A CEF NEF V AC S -∆=⋅⋅==,∴三棱锥A CEF -的体积为23.20.（1）由抛物线定义知，点P 到抛物线E 的准线的距离为5. ∵抛物线E 的准线为2p y =-，∴452p+=， 解得2p =，∴抛物线的方程为24x y =. （2）由已知得，直线1:1l y kx =+. 由214y kx x y=+⎧⎨=⎩ 消去y 得2440x kx --=，这时，()21610k ∆=+>恒成立，()241AB k =+. 同理，直线2:1l y kx =-，由214y kx x y=-⎧⎨=⎩ 消去y 得2440x kx -+=，由()21610k ∆=->得21k >，CD ==又∵直线12,l l 间的距离d =，则四边形ABDC 的面积()142S d AB CD =⋅⋅+=.解方程)441=得，2k 有唯一实数解2 (满足大于1)，∴满足条件的k 的值为21.（1）()f x 的定义域为()0,+∞，()()()222111x a x f x x x +-+'=+.考虑22110()y x a x x =+-+>,.①当0∆≤，即02a ≤≤时，()0f x '≥恒成立，()f x 在()0,+∞上单调递增；②当 0∆>，即2a >或0a <时，由2)20(11x a x +-+=得1a x -±=若0a <，则()0f x '>恒成立，此时()f x 在()0,+∞上单调递增；若2a >，则110a a ->-，此时()001f x x a '>⇒<<-或1x a >-()011f x a x a '<⇒-<-综上，当2a ≤时，函数()f x 的单调递增区间为()0,+∞，无单调递减区间，当2a >时，()f x 的单调递增区间为(()0,1,1a a --+∞，单调递减区间为(11a a --+. （2）当1a =时，()()11022x x f x f x ++≤⇔-≤. 令()()121ln 212x x g x f x x x ++=-=+-+， ()()()()()()23222121212212121x x x x x g x x x x x x x --++--'=--==+++. 当1x >时，0()g x '<；当01x <<时，0()g x '>，∴()g x 在()0,1上单调递增，在()1,+∞上单调递减，即当1x =时，()g x 取得最大值， 故()()10g x g ≤=，即()12x f x +≤成立，得证. 22. （1）由2cos 0ρθ-=得：22cos 0ρρθ-=. 因为222,cos x y x ρρθ=+=，所以2220x y x +-=， 即曲线2C 的普通方程为()2211x y -+=.（2）由（1）可知，圆2C 的圆心为()21,0C ，半径为1. 设曲线1C 上的动点()3cos ,2sin M θθ，由动点N 在圆2C 上可得：2min min 1MN MC =-.∵2MC ==当3cos 5θ=时，2minMC =，∴2minmin11MN MC =-=.- 11 - 23.（1）()()1121211f x f x x x -+≤⇔--+≤，1221211x x x ⎧≥⎪⇔⎨⎪---≤⎩或112212211x x x ⎧-<<⎪⎨⎪---≤⎩或1212211x x x ⎧≤-⎪⎨⎪-++≤⎩ 12x ⇔≥或1142x -≤<14x ⇔≥-， 所以，原不等式的解集为1,4⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭. （2）由条件知，不等式22 11x x m -++<有解，则()min 212 1 m x x >-++即可. 由于() 1222112211221x x x x x x =-++≥-+++-=+，当且仅当()()12210x x -+≥，即当11,22x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时等号成立，故 2m >. 所以，m 的取值范围是()2,+∞.。