第七讲(拓展)
第七讲：长方形和正方形的面积
第七讲: 第七讲:长方形和正方形的面积
★基础知识
你知道小兔家长80米 宽 米的 你知道小兔家长 米,宽50米的 萝卜地占地面积是多少吗?一 萝卜地占地面积是多少吗 一 点也不难,你只要知道长方形面 点也不难 你只要知道长方形面 积的计算公式就行了. 积的计算公式就行了
★基本思路
(拓展题型) 拓展题型)
这里44号字.
●模仿提升 模仿提升6-2
(拓展题型) 拓展题型)
这里44号字.
◎配套作业: 配套作业:
《小学应用题训练营》三年 小学应用题训练营》 页佳题共赏. 级(下)P81页佳题共赏. 下 页佳题共赏
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●模仿提升 模仿提升3-1
(变式题型) 变式题型)
这里44号字.
●模仿提升 模仿提升3-2
(变式题型) 变式题型)
这里44号字.
例4.
这里44号字 这里 号字. 号字
(变式题型 变式题型) 变式题型来自●模仿提升 模仿提升4-1
(变式题型) 变式题型)
这里44号字.
●模仿提升 模仿提升4-2
(变式题型) 变式题型)
长方形的面积=长 长方形的面积 长×宽;如果是 如果是 正方形的话,正方形的面积 正方形的面积=边 正方形的话 正方形的面积 边 长×边长
★课前热身
这里44号字 这里 号字. 号字
例1.
(基本题型 基本题型) 基本题型
●模仿提升 模仿提升1-1
(基本题型) 基本题型)
这里44号字.
●模仿提升 模仿提升1-2
(基本题型) 基本题型)
这里44号字.
例2.
这里44号字 这里 号字. 号字
(基本题型 基本题型) 基本题型
六年级数学拓展讲义第7讲——圆与组合图形及答案
(1)(2)(1)CBA第七讲——圆与组合图形圆的周长：2C R D ππ== 圆的面积：2S R π= 扇形面积：2360nr π【例题讲解】1、如下图（1），在一个正方形内，以正方形的三条边为直径向内作三个半圆，求阴影部分的面积。
2、如下图，正方形ABCD 的边长为4厘米，分别以B 、D 为圆心以4厘米为半径在正方形内画圆，求阴影部分面积。
3、如下图，矩形ABCD 中，AB=6厘米，BC=4厘米，扇形ABE 半径AE=6厘米，扇形CBF 的半径CB=4厘米。
求阴影部分的面积。
4、如下图，直角三角形ABC 中，AB 是圆的直径，且AB=20厘米，如果阴影（1）的面积比阴影（2）的面积大7平方厘米，求BC 长。
IIISDC BA 5、 如下图，两个正方形边长分别是10厘米和6厘米，求阴影部分的面积。
6、 如下图，将直径AB 为3的半圆绕A 逆时针旋转60°，此时AB 到达AC 的位置，求阴影部分的面积（取3π=）。
7、如下图，ABCD 是正方形，且FA=AD=DE=1，求阴影部分的面积。
8、如下图，ABC 是等腰直角三角形，D 是半圆周上的中点，BC 是半圆的直径，且AB=BC=10，求阴影部分面积。
9、如下图，大圆的直径为4厘米，求阴影部分的面积。
10、如下图，大扇形半径是6厘米，小扇形半径是3厘米，求阴影部分的面积。
11、如下图，三个同心圆的半径分别是2、6、10，求图中阴影部分面积占大圆面积的百分之几？12、如下图，正方形ABCD边长为1厘米，依次以A、B、C、D为圆心，以AD、BE、CF、DG为半径画出扇形，求阴影部分的面积。
13、如下图（a），求阴影部分的面积。
14、如下图（b），把OA分成6个等分，以O为圆心画出六个扇形，已知最小的扇形面积是10平方厘米，求阴影部分的面积。
15、如下图（a），△ABC是等腰直角三角形，直角边AB=2厘米，求阴影部分的面积。
16、如下图（b），半径OA=OB=OC=9厘米，∠1=∠2=15°，求阴影部分的面积。
六年级 第七讲 分数乘除法应用题拓展
18、一个长方体木箱的棱长总和是96厘米，它的长、宽、高的比是3：2：1，这个木箱的体积是多少？19、用来消毒的碘酒是把碘和酒精按1：50的比混合配置的，现在有35克碘，能配置这种碘酒多少克？20、配制一种农药,药粉和水的比是1:500，(1) 现有水6000千克,配制这种农药需要药粉多少千克? (2) 现有药粉3.6千克,配制这种农药需要水多少千克?★21、小李读一本书，已读和未读页数比是1：5，若再读30页，则已读和未读页数比是3：5，求这本书共多少页？22、园林绿化队要栽一批树苗，第一天栽了总数的，第二天栽了136棵，这时剩下的与5已栽的棵数的比是3：5。
这批树苗一共有多少棵？分数乘除法应用题拓展练习（三）姓名1.一个排球定价60元，篮球的价格比排球贵125。
篮球的价格是多少元？2.小红有36枚邮票，小红的邮票比小新多41。
小新有多少枚邮票？8．一个长方体木箱的棱长总和是96厘米，它的长、宽、高的比是3：2：1，这个木箱的体积是多少？9．一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行50千米，3小时后离终点还有52的路程，甲乙两地相距多远？10某校四月份用电160度，比三月份节约91，四月份比三月份节约用电多少度？11．王大伯在市场上卖苹果，卖出一些后还剩下这筐苹果的32，一称正好是10千克，苹果原来重几千克？12．运输队运一批面粉，第一次运走全部的73，第二次运走全部的72，两次运走了45吨，这批面粉共有几吨？13． 果园里有一批苹果，上午运走全部的31，下午运走120吨，这时已经运走的占全部的83，这批苹果共有多少吨？14．张明从家去学校，当步行了全程的83时，离中点还有160千米，张明从家到学校的路程有多少千米？15．甲、乙合买一筐西瓜，甲买它的52多5.5千克，乙买另一半，这筐西瓜多重？16．某小学学生中83是男生，男生比女生少328人，该小学一共有学生多少人？21．一台彩电原价1800元，现在的价钱比原来降低了61，现在的售价是多少元？22．一台彩电，现在价格1800元，比原来降低了61，现在的售价是多少元？23．五(3)班的女生人数占全班的125，比男生人数少8人，五（3）班有多少人？。
学大精品讲义五下数学(含答案)第7讲长方体与正方体体积拓展
第七讲长方体与正方体体积拓展一．知识梳理1.体积计算和因数与积的变化规律长方体的体积计算和因数与积的变化规律：长方体的长、宽、高都乘2 ，体积就乘23 ；长方体的棱长扩大n 倍，体积则扩大n3 倍．正方体的体积计算和因数与积的变化规律：正方体的长、宽、高都乘2 ，体积就乘23 ；正方体的棱长扩大n 倍，体积则扩大n3 倍．2.锻造（熔铸）问题把一个物体变形为另一种形状的物体或者把两个物体熔化后铸成一个物体，新物体的体积是原来物体体积的和3.立体图形切割问题对长方体切分成小长方体后体积是否变化的考查，不管怎么切分，总体积始终保持不变．4.截取问题长方体截取最大的正方体，截成后的最大正方体棱长是长方体最短边5.摆放问题每条棱长上最多能放的块数，首先求出长着一排放几个，宽着可以放几排，高着可以放几层，再借助长方体的体积公式进行计算即可解答．进而求出可以放的个数6.浸水问题1把一个物体浸入水中，物体在水中会占领一部分的体积，物体浸入水中，排开的水的体积等于物体的体积求不规则物体体积的方法，利用“排水法”，水上升部分的体积就是这块铜矿石的体积，根据长方体的体积公式：v=sh，7.切面求体积把这根木料锯成3 段，增加了4 个底面，从而可以求出1 个底面的面积，进而求出木料的体积．二、方法归纳1.锻造（熔铸）问题把一个物体变形为另一种形状的物体；把两个物体熔化后铸成一个物体；解答上述问题，必须掌握这样几点：（1）将一个物体变形为另一种形状的物体（不计损耗），体积不变；（2）两个物体熔化成一个物体后，新物体的体积是原来物体体积的和；2.等体积转换由于后来两个水箱里的水面的高度一样，把两个水箱并靠在一起，水的体积就是（甲水箱的底面积+乙水箱的底面）×水面的高度浸水问题把一个物体浸入水中，物体在水中会占领一部分的体积，物体浸入水中，排开的水的体积等于物体的体积，求不规则物体体积的方法，利用“排水法”，水上升部分的体积就是这块铜矿石的体积，根据长方体的体积公式：v=sh，3.切面求体积把这根木料锯成3 段，增加了 4 个底面，从而可以求出 1 个底面的面积，进而求出木料的体积．4.摆放问题每条棱长上最多能放的块数，首先求出长着一排放几个，宽着可以放几排，高着可以放几层，再借助长方体的体积公式进行计算即可解答．进而求出可以放的个数三、课堂精讲例1 把一个长方体分成几个小长方体后，体积（）A．不变B．比原来大了C．比原来小了【规律方法】大体积分成了若干个小体积，大体积等于若干个小体积之和；或者根据体积的概念来判断．2【搭配课堂训练题】【难度分级】A1.将一个长方体切成两个小长方体，它的体积（）A．不变B．变大C．变小例2 棱长总和相等的长方体和正方体，体积相比（）A．正方体体积大B．长方体体积大C．相等【规律方法】此题可以举例说明，例如，设长方体的长为3 分米、宽为2 分米、高为1 分米，这时长方体棱长总和为24 分米，体积为3×2×1=6（立方分米），正方体棱长为24÷12=2（分米），体积为2×2×2=8（立方分米），据此解答即可．【搭配课堂训练题】【难度分级】A一个长方体和一个正方体的棱长总和相等，已知长方体的长宽高分别是6 厘米、5 厘米、4 厘米，那么正方体的体积（）长方体的体积．A．大于B．小于C．等于D．计算不了例3 一个长方体的长宽高分别是a 米、b 米、h 米，如果高增加2 米后，新的长方体体积比原来增加（）立方米．A．2ab B．2abh C．ah（h+2）【规律方法】根据题意，长方体的长、宽不变，高增加 2 米，求体积比原来增加多少立方米，也就是求长是 a 米，宽是b 米，高是2 米的长方体的体积，根据长方体体积公式：v=abh，由此解答．【搭配课堂训练题】【难度分级】B一个长方体的长、宽、高分别是a 米，b 米和h 米，如果高增加4 米，体积增加（）立方米．A．4bh B．4abh C．4ab D．ab（h+4）3例4 一个长方体的长、宽、高都乘2，体积就乘（）A．2 B．4 C．6 D．8【规律方法】根据因数与积的变化规律和长方体的体积公式，长方体的棱长扩大n 倍，体积则扩大n3 倍【搭配课堂训练题】【难度分级】B一个立方体的棱长扩大3 倍，它的体积就扩大（）A．3 倍B．6 倍C．27 倍D．9 倍例 5 一个长方体的长、宽、高分别是11 厘米、6 厘米、4 厘米，在这个长方体上截取一个最大的正方体，这个正方体的体积是多少立方厘米？【规律方法】将一个长11 厘米、宽6 厘米、高4 厘米的长方体截成一个最大的正方体，这个正方体的棱长就是 4 厘米，根据正方体的体积公式：V=a3，把数据代入解答即可．【搭配课堂训练题】【难度分级】B5.把一个长10 厘米，宽8 厘米，高6 厘米的长方体木块削成一个最大的正方体，这个正方体的体积是多少立方厘米？例6.一个长方体木箱，从里面量得长6 分米，宽4 分米，高5 分米．如果在木箱里放棱长2 分米的正方体木块，最多放多少块？4【规律方法】求出长着一排放几个，宽着可以放几排，高着可以放几层，进而求出可以放的个数，再借助长方体的体积公式进行计算即可解答．【搭配课堂训练题】【难度分级】A6.在一个长、宽、高分别是8 厘米、6 厘米、5 厘米的长方体纸盒中，最多能摆放多少个棱长是2 厘米的正方体木块？例7.一个长2 米的长方体钢材截成三段，表面积比原来增加2.4 平方分米，这根钢材原来的体积是多少立方分米？【规律方法】由题意可知：把这根木料锯成3 段，增加了4 个底面，再据“表面积增加2.4 平方厘米”即可求出这根木料的底面积，从而利用体积公式即可求出木料的体积．【搭配课堂训练题】【难度分级】B把一根长60 厘米的长方体木料沿长平均锯成3 段后，表面积增加了60 平方厘米，这个长方体的体积是多少立方厘米？例8 现有一张长80 厘米，宽40 厘米的长方形铁皮，请你用它做成一个深10 厘米的无盖的长方体铁盒（焊接处及铁皮的厚度不计）．那么这个铁盒的容积最大是多少升？5【规律方法】根据题意，把左侧割下的两个正方形，焊接到右侧，折成的长方体铁盒的长、宽、高分别为（80-10）厘米、（40-10×2）厘米、10 厘米，根据长方体的体积=长×宽×高，将数据代入公式即可求出这个容器的容积．【搭配课堂训练题】【难度分级】C8.用一张长40 厘米，宽20 厘米的长方体铁皮，做一个深5 厘米的长方形无盖铁皮盒（焊接处与铁皮厚度不计），这个长方体铁皮盒的容积最大可能是多少？例9.一个长方体容器，底面长2dm，宽1.5dm，放入一个苹果后水面升高了0.2dm，这个苹果的体积是多少立方分米？【规律方法】根据题意知上升的水的体积就是这个苹果的体积，水的体积是长 2 分米，宽1.5 分米和高是0.2 分米的长方体的体积．【搭配课堂训练题】【难度分级】B9.在一个棱长2 分米的容器里装有一半的水，把一块铜矿石完全放入水中，水面上升了5 厘米，铜矿的体积是多少？例10. 一个长方体，如果高增加2 厘米就成了正方体，且表面积要增加56 平方厘米，原来这个长方体的体积是多少立方厘米？6【规律方法】由题意可知：高增加 2 厘米，就变成一个正方体．说明长方体的底面是正方形且高比底面边长少2 厘米，这时表面积比原来增加56 平方厘米．表面积增加的部分是高为2 厘米的4 个侧面的面积，由此可以求出一个侧面的面积，进而求出原来长方体的底面边长，再根据长方体的体积公式：v=abh，把数据代入公式解答．【搭配课堂训练题】【难度分级】B10.一个长方体，如果高减少5 厘米，就成了一个正方体，这时表面积少了120 平方厘米．原长方体的体积是多少平方厘米？例11 有一个密闭的油箱，它的长、宽、高分别是8 分米、3 分米、6 分米、先长和宽为底横放在箱里装油深2 分米，如果把这个油箱高和宽为底立起来，则油深多少分米？【规律方法】先根据油箱横放图，求出油的体积，容器中油的形状发生变化，体积不变，所以用油的体积除以油箱竖放图中容器的底面积，即可得出油面的高度．【搭配课堂训练题】【难度分级】A一个长是3 分米，宽是2 分米，体积是25.2 立方分米的长方体木料，（）完全放入一个长是3.1 分米，宽是2.1 分米，高是4 分米的长方体纸箱内（纸箱厚度忽略不计）．A．能B．不能C．不一定能D．条件不足，无法确定例12. 甲、乙两个长方体水箱．甲水箱的长为4 分米，宽为3 分米，高为2 分米，里面没有装水．乙水箱的长为3 分米，宽为2 分米，箱中盛有3 分米深的水．现把乙水箱中的水向甲水箱中倒一部分，使两个水箱中的水的深度相同，这个相同的深度是多少？7【规律方法】设这个相同的深度为h，由题意可得：甲水箱倒入的水的体积=乙水箱减少的水的体积，据此即可列方程求解．【搭配课堂训练题】【难度分级】C长方体玻璃容器，从里面量得长、宽、高分别是5、3、8 分米．向这个容器中注水，当容器中的水所形成的长方体第二次出现相对的面是正方形时，水的体积是多少立方分米？例13 将一个棱长10cm 的正方体钢坯造成长方体（不计损耗），得到的长方体和原来的正方体相比较，结果是（）A.体积和表面积都相等B．体积不相等，表面积相等C．表面积不相等，体积相等D．无法确定【规律方法】根据体积、表面积的意义，物体所占空间的大小叫做物体的体积．围成立体图形所有面的总面积叫做它的表面积．由题意可知：把正方体钢坯锻造成长方体，只是形状变了，但体积不变，据此解答．【搭配课堂训练题】【难度分级】B13.将一块长方体铁块锻造成正方体，则长方体和正方体的（）A.表面积相等，体积不等B．体积相等，表面积不等C．体积和表面积都不相等D．无法判断例14 将一个6 个面都涂上红色的棱长5 厘米的正方体切成棱长为1 厘米的小正方体，可以切成块，其中仅有1 面涂红色的有块．8【规律方法】根据正方体的特征，正方体有12 条棱，6 个面，8 个顶点，再求出正方体的体积，即可得出可以切的块数，一面涂色的在每个面的中间．三面涂色的在顶点处、两面涂色在每条棱的中间，一面涂色的在每个面的中间，据此解答．【搭配课堂训练题】【难度分级】C14.一个大正方体有若干个棱长1 厘米的小正方形体组成，在大正方体的表面涂色，其中只有一个涂色的小正方体有24 个．这个大正方体的体积是多少立方厘米？表面积是多少平方厘米？例15 一块长10 分米、宽8 分米的长方形铁皮，在四个角上各剪去一个边长2 分米的小正方形后，焊接成无盖的长方体容器，求容器的容积．【规律方法】如图所示，折成的长方体容器的长、宽、高分别为（10-2×2）分米、（8-2×2）分米、2 分米，又因长方体的体积=长×宽×高，将数据代入公式即可求出这个容器的容积．【搭配课堂训练题】【难度分级】B15.一个边长30 厘米的正方形纸片，从它的4 个角上剪去4 个同样大小的小正方形（小正方形的边长是整厘米数），将剩下的部分折成一个无盖的长方体纸盒，这个纸盒的最大容积是多少？9例16 有两个水池，甲水池长8 米，宽6 米，水深3 米，乙水池空着，它长、宽高都是4 米．现将从甲水池中抽出一部分水到乙水池，使两水池的水面同样高．求水面的高度．【规律方法】根据题意，可知甲水池中水的总体积是8×6×3=144 立方米，“现将从甲水池中抽出一部分水到乙水池，使两水池的水面同样高”，可知后来甲水池中水的体积加上乙水池中水的体积等于原来甲水池中水的体积，进而设两个池中水面的高度为x 米，列方程解答比较简单．【搭配课堂训练题】【难度分级】C16.一个长方体空容器A，长45 厘米、宽40 厘米、高35 厘米．一个长40 厘米、宽30 厘米、水深为45 厘米的容器B，将容器B 的水倒一部分给A，使两容器中的水深相等，这时容器A 中的水深为几厘米？四、讲练结合题1.下列说法正确的有A.一个正方体和一个圆锥体的底面积、高都相等，正方体体积是圆锥体积的3 倍B.等底等高的圆锥体就是圆柱体积的三倍C．圆锥的高只有一条D．长方体、正方体、圆柱和圆锥的体积都可以用“底面积×高”计算2.长方体的棱长总和= ；正方体的棱长总和= ；长方体的体积= ，用字母表示是；正方体的体积= ，用字母表示是；长方体（或正方体）的体积= ，用字母表示是．10113. 计算下列长方体或正方体的体积？4. 分别求出下面长方体、正方体的表面积和体积．5. 你知道它的体积吗？小明要想知道一块不规则石头的体积，他想：这块石头既不是长方体、正方体，也不是圆柱、圆锥，怎样 知道它的体积呢？小芳帮小明拿来了一个圆柱盒，一把直尺和一些水，两人做起了实验． 你知道怎么做的吗？6. 一个长方体木块，从上部和下部分别截去 3 厘米和 2 厘米长方体后，便成为一个正方体，表面积减少了 80 平方厘米，原长方体的体积是多少立方厘米和正方体的体积分别是多少？7.一个长方体木块的长、宽、高分别是5 厘米、4 厘米、3 厘米．如果用它锯成一个最大的正方体，体积要比原来减少百分之几？8.如图是由8 个棱长为1cm 的小正方体摆成，增加小正方体继续摆，如果摆成一个长方体，新摆成的长方体体积至少是多少？如果摆成正方体，正方体体积至少是多少？9.有三个玻璃容器，第一个是圆柱体，底面积30 平方厘米，水深10 厘米；第二个是长方体，底面积20 平方厘米，水深3 厘米；第三个是正方体，边长是5 厘米，无水．圆柱体与长方体容器间有A 阀门，长方体与正方体容器间有B 阀门，（1）只打开A 阀门，待水停止流动时，问长方体容器水深是多少？（2）A，B 阀门同时打开，待水停止流动时，问正方体容器水深是多少？注：这道题有图，A．B 阀门在容器的最下面．10.填表，并说说你发现的规律．长方体长/cm 宽/cm 高/cm 表面积/cm2体积/cm3321642963正方体棱长/cm 123倍时，它的表面积就变为原来的倍，体积就变为原来的倍．12五、课后自测练习1.小华放学回家，看见桌上放着两个金鱼缸，小华爸爸在留言条上写着：“小华回家后，请将A 鱼缸中的水倒入B 鱼缸，直到两个鱼缸中的水深一样为止．”请将小华计算一下，这两个鱼缸的水深多少厘米？2.如图，一只装了水的密封瓶子，其内部可以看成是由底面是边长分别为2cm 和6cm 的两个长方体组成的简单几何体．两种放置方式液体的高度不同，则这个简单几何体的总高度是多少？3.把长24 厘米，宽18 厘米的长方形硬纸板，从四个角各剪去一个一个边长3 厘米的正方形后做成纸盒．这个纸盒的容积是多少立方厘米？4.一个长方体，前面和上面的面积和是209 平方厘米，这个长方体的长、宽、高以厘米为单位的数都是质数。
二年级火柴棍游戏第7讲(奥数拓展+测试)
火柴棍游戏之进阶知识点火柴棍除了可以摆成一些数字和运算符号，还可以摆出几何图形如正三角形、正方形、菱形、正多边形和一些物品的形状.通过移动火柴棍，可以用它来做有趣的图形变化游戏。
火柴游戏大体分为两种：一种是摆图形和变换图形；一种是变换算式。
这一讲我们先介绍变换图形的游戏。
典型例题例、1题型：摆一个正方形，至少需要4根火柴棍.（1）摆两个大小相同的正方形，至少需要几根火柴棍?（2）摆三个大小相同的正方形，至少需要几根火柴棍?（3）摆五个正方形，最少需要几根火柴棍?【练习1】（选择题）你能用10根火柴棒摆成3个相同的正方形吗？A、能B、不能C、A和B都有可能D、以上答案均不对【练习2】（单选题）你能用9根火柴棒拼出4个相同的三角形吗？A、能B、不能C、A和B都有可能D、以上答案均不对例、2用四根火柴棍可以拼成1个边长是1根火柴棍的正方形，怎样用12根火柴棍拼出6个边长为1根火柴的正方形呢？【练习3】（选择题）你能用7根火柴棒摆成3个相同的三角形吗？A、能B、不能C、A和B都有可能D、以上答案均不对【练习4】（选择题）用6根火柴,拼出4个相同的三角形。
问能不能？A、能B、不能C、A和B都有可能D、以上答案均不对例、3移动3根火柴棒，使这条鱼的鱼头朝右，鱼尾朝左。
【练习5】 1.（单选题）由10根火柴棒摆成的两个倒扣杯子，如图所示，请你移动4根火柴，把杯口正过来。
问能不能？A、能B、不能C、A和B都有可能D、以上答案均不对【练习6】（单选题）用10根火柴棍摆成向上飞的蝙蝠图形，如图所示。
试移动三根火柴，使它变成向下飞的蝙蝠图形。
问能不能？A、能B、不能C、A和B都有可能D、以上答案均不对例、4右图所示为一个倒放着且缺一条腿的椅子，请你移动两根火柴棍把椅子正过来。
【练习7】（单选题）水井的计量单位是“口”，人们常说“一口井”、“两口井”等等，图中是用16根火柴排成的一个“井”字。
请移动6根火柴，使它变成两个同样大小的“口”字。
【奥数专项】人教版小学数学4年级上册奥数思维拓展第七讲鸡兔同笼
奥数思维拓展：鸡兔同笼一．选择题（共8小题）1．鸡兔同笼，从上面数有18个头，从下面数，有48只脚，则笼子里有（）只兔。
A．6B．12C．18D．482．池塘里青蛙和鸭子共16只，他们的脚共54只，青蛙的只数是（）A．11只B．8只C．7只D．5只3．停车场上三轮车和小轿车共7辆，总共有25个轮子。
三轮车有（）辆。
A．3B．4C．54．师生6人去参观展览，成人票每人5元，学生票每人3元，买门票共花22元。
其中有（）名学生。
A．2B．3C．45．晓晓有1元和5元的人民币10张，共38元，则1元的有（）张。
A．8张B．3张C．18张6．52名同学去划船，一共乘坐11条船，每条大船和小船都坐满，且没有剩余人员。
如果每条大船坐6人，每条小船坐4人，那么这11条船中有（）条大船。
A．4B．6C．77．动物园里的孔雀和梅花鹿共有20只，共有脚52只，其中孔雀有（）只。
A．14B．12C．10D．68．小明买了钢笔和圆珠笔共6支，其中钢笔每支12元，圆珠笔每支7元，用了52元，小明共买钢笔（）支。
A．5B．4C．3D．2二．填空题（共8小题）9．笼子里有若干只兔和鸡，从上面数，有7个头，从下面数，有22只脚，兔有只。
10．自行车和三轮车共有15辆，总共有37个轮子，三轮车有辆。
11．盒子里有大、小两种钢珠共30颗，共重244克。
已知大钢珠每颗10克，小钢珠每颗6g。
盒中大钢珠有颗，小钢珠有颗。
12．学校买了篮球和排球共7个，每个篮球42元，每个排球28元，一共用了238元。
篮球买了个，排球买了个。
13．张老师和李老师带44个同学去划船，一共租了12条船正好坐满。
已知每条大船坐5人，每条小船坐3人，全班租条大船，条小船。
14．有大小两种规格的油桶，大油桶每桶装油5kg，小油桶每桶装油3kg。
现有油100kg，共装了28个油桶，大油桶有个，小油桶有个。
15．篮球比赛中，3分线外投中一个球得3分，3分线内投中一个球得2分，在一场比赛中，李明总共投中9个球（无点球），得了20分，他投中个3分球，个2分球。
第七讲 长方体切拼问题
第七讲长方体体积拓展题型知识要点1：表面积与体积的应用1.每切一刀会多出两个截面，即“一刀多两面”2.多个相同的正方体（或长方体）拼在一起，每拼一次，少两个面，即：一拼少两面。
经典例题：例1：一根长6米的长方体木棍，把它截成3段，表面积增加了72平方米，那么1根这样的长方体木棍的体积是多少立方米？变式：如图，三根长度均为20米的长方体木棍粘合在一起，表面积减少了64平方米，那么粘合后的长方体木棍的体积是多少立方米？例2 ：如图，一个长方体木块，从上面截去一段高为4厘米的小长方体，剩下一块正方体木块，正方体木块比原来长方体的表面积减少了96平方厘米，那么原来的长方体木块的体积是多少立方厘米？变式：如图，一个长方体木块，从上面截去一段高为5厘米的小长方体，剩下一块正方体木块，正方体木块比原来长方体的表面积减少了60平方厘米，那么原来的长方体木块的体积是多少立方厘米？知识精讲2：等体积问题注：物体变化前后，体积不变，因此可以利用体积反求高例3 ：一个正方体铁块的表面积为384平方厘米，现在要把它锻造成一个长16厘米，宽8厘米的长方体铁块，请问：这个长方体铁块的高是多少厘米？（不计耗损）变式：一个正方体铁块的表面积为600平方厘米，现在要把它锻造成一个长25厘米，宽8厘米的长方体铁块，请问：这个长方体铁块的高是多少厘米？（不计耗损）例4：有一个密封的长方体容器，长8厘米，宽4厘米，高4厘米，里面的水深3厘米，现在把该容器竖起，请问：这时容器里的水深多少厘米？变式：有两个长方体鱼缸，甲缸长90厘米，宽60厘米，高50厘米，里面装有一部分水，水深为25厘米，乙缸长100厘米，宽50厘米，高40厘米，乙缸例没有水，如果把甲缸里的水全部倒入乙缸，请问：这时乙缸的水深为多少厘米？课后回顾：1.一根长5米的长方体木棍，把它截成3段，表面积增加了480平方厘米，那么100根这样的长方体木棍的体积之和是多少立方米？2.如图，两根长度均为10,米的长方体粘合在一起，表面积减少了300平方厘米，那么粘合后的长方体木棍的体积是多少立方米？3.如图，一个长方体木块，从上面截去一段高为6厘米的小长方体，剩下一块正方体木块，正方体木块比原来长方体的表面积减少了168平方厘米，那么原理啊的长方体木块的体积是多少立方厘米？4.如图，一个长方体木块，从上面截去一段高为3厘米的小长方体，剩下一块正方体木块比原长方体的表面积减少了120平方厘米，那么原来的长方体木块的体积是多少立方厘米？5.一个正方体铁块的棱长是6厘米，现在要把它锻造成一个长18厘米，宽4厘米的长方体铁块，这个长方体铁块的高是多少厘米？（不计耗损）6.一个正方体铁块的棱长是9厘米，现在要把它锻造成一个长27厘米，宽9厘米的长方体铁块，这个长方体铁块的高是多少厘米？（不计耗损）7.一个正方体铁块的表面积为96平方厘米，现在要把它锻造成一个长8厘米，宽4厘米的长方体铁块，这个长方体铁块的高是多少厘米？（不计耗损）8.一个正方体铁块的表面积为150平方厘米，现在要把它锻造成一个长25厘米，宽5厘米的长方体铁块，这个长方体铁块的高是多少厘米？（不计耗损）。
二年级下册数学试题-奥数思维拓展：第七讲 排队问题(解析版)全国通用
第七讲排队问题课前复习1. 几个小动物排一排,从前往后数或从后往前数,小熊都排第10个.这一排一共有多少只小动物?【答案】10+（10-1）=19（只）这一排一共有19只小动物2. 18个同学排成一队做操,从左边数小文排在第11个,从右边数小文排在第几个?【答案】（18-（11-1）=8（个）从右边数小文排在第8个3. 同学们排着队去参观,小华前面有7个同学,他后面有9个同学,这一队一共有多少同学？【答案】7+9+1=17个）这一队一共有17个同学同学们,前面（一年级时）我们已经学习过简单的排队问题,今天这节课我们将继续来研究排队中的一些较复杂的数学问题（如：重叠、方阵等）,希望同学们能通过学习,掌握一些关于解决这类问题的方法和技巧.大家加油吧！实践应用【例1】二（1）小朋友站成两排做操,小林站在第二排,顺着数他在第8个,倒着数他在第10个. 二（1）班一共有几个同学?【分析】要知道二（1）班一共有多少个同学,首先要计算出小林这一队有几个同学,顺着数他排第8个,倒着数他排第10个,这队一共有8+（10-1）=17（人）或（8-1）+10=17（人）.二（1）小朋友排成两队做操,一共就有17×2=34（个）列式：8+（10-1）=17（人）17×2=34（个）【例2】幼儿园40个小朋友站成4列做游戏,每列人数一样多.小杰站在第二列,顺着数他排第4,倒着数他排第几?【分析】幼儿园40个小朋友站成4排做游戏,我们先要计算出每排有几人,40÷4=10（人）,小杰站在第二排,第二排也是10人,顺着数他排第4,倒着数就是第10-（4-1）=7列式：40÷4=10（人）10-（4-1）=7 或 10-4+1=7拓展训练1、把二（2）班学生平均分成五组来排座位,小颖坐在第四组,从前面数,她是第4个,从后面数,她是第3个.二（2）一共有几个同学?【分析】一组的人数：4+（3-1）=6（个）,二（2）一共的人数：6×5=30（人）2、动物王国开运动会,36个小动物平均排成四列入场,从前面数小猴站在第二列的第4个,从后面数,它站在第几个？【分析】每队的人数：36÷4=9（人）,从后面数,小猴站在第几个：9-4+1=6【例3】几个小朋友排成“十”字队形做游戏,不论是从前往后数,从后往前数,还是左往右数,从右往左数,小青全排在第5个.请问：一共有多少小朋友在做游戏?【分析】根据题意画出图,方法一：从图中可以知道小青的前、后、左、右分别都有4个人求总人数的方法是：5-1=4(人)4×4+1=17(人)方法二：5×4-3=17(人)答：一共有17个小朋友在做游戏【例4】小朋友排成方队做操,不管是从前边还是从后边数,或是从左边还是从右边数,青青都排在第5个.这个方队里一共有多少个小朋友?列式： 5+5-l=9(个) 9×9=81(个)拓展训练同学们排成方队表演体操,小强排在正中间,他前、后、左、右都有5个同学.这一方队一共有多少个同学?【分析】小强左、右都有5个同学,那么每排就有5+5+1=11（个）同学,小强前、后也都有5个同学,那么一共有5+5+1=11（排）,这样这一方队一共就有同学11×11=121（个）【例5】二(1)班小朋友排队表演体操,每队人数相等.聪聪从前边数排第7个,从后边数排第8个,从左边数排第3个,从右边数排第2个.二(1)班一共有多少个小朋友在表演体操?列式：7+8-1=14(个)3+2-1=4(个)14×4=56(个)答：二(1)班一共有56个小朋友在表演体操.拓展训练二年级小朋友表演节目,每队人数同样多.小阳从左往右数排第4,从右往左数排在第6,从前面数排第3,从后面数排第4.二年级一共有多少个小朋友在表演节目?【分析】小阳从左往右数排第4,从右往左数排在第6,这一排就有4+6-1=9（个）同学.从前面数排第3,从后面数排第4,那么一共就有3+4-1=6（排）,二年级一共表演节目的小朋友就有9×6=54（个）.【例6】一队小朋友排队上车,从前往后数,小华排第18个,从后往前数,小明排第16个.已知小华的前面是小明.这队小朋友共有多少人?【分析】这道题有多种解法：方法一：从图中可以看出：因为18和16里面都算了小明和小华,所以求全队人数要从18与16的和中再减去2.列式：18+16-2=32(人)想一想：还可以怎样解答?方法二：通过读题我们知道,从前往后数,小华排第18个,从后往前数,小明排第16个,小华的前面是小明.那么从后往前数,小华就排在第15个,经过这样分析,现在我们只需要比较小华的位置,就能求出总人数了.“从前往后数,小华排第18个,从后往前数,小华就排在第15个”,这队小朋友的总人数就是：18+（15-1）=32（人）.方法三：同理,从前往后数,小华排第18个,从后往前数,小明排第16个,小华的前面是小明.那么从前往后数,小明就排在第17个.现在我们只需要比较小明的位置,就能求出总人数了.这队小朋友的总人数是：17+（16-1）=32（人）拓展训练一队小朋友排队上车,从前往后数,小华排第18个,从后往前数,小明排第16个.已知小华的后面第二个是小明.这队小朋友共有多少人?【分析】排队问题一般可以通过画图来观察,如图我们会发现,小华和小明中间还隔了一个人,所以这队小朋友的总人数是：18+16+1=32（人）.【例7】 10个小朋友排一队,从前面数小红排在第2个,小军排在小红后面第4个,那么小军从后往前数排第几个？列式：2+4=6(个)10-6+l=5(个)【例8】 16位解放军叔叔排成一队报数,从左边报起小王报10．从右边报起小张报12.求：从小王开始往左数,数到小张为止一共有几位解放军叔叔?【分析】排队问题一般都有很多种解决问题的方法,老师要多引导学生从不同的角度来思考.方法一：16-6-4=6(个) 方法二： 16-12-4=6（个）方法三：16-10-6=6（个）答：从小王开始数到小张,一共有6个解放军叔叔.【例9】有10个小朋友站成一排,从左往右数小冬排第9个,从右往左数小春排第8个.小冬和小春之间隔着几个人?【分析】引导学生画图分析：方法一：从图中可以知道小冬和小春之间相隔5个人.怎样列式计算呢?这样想：先用8+9=17(人),这17人中从小春开始到小冬每人都算了两遍.再用17-10=7(人),这7人表示了从小春到小冬共有的人数.最后再减去小冬和小春两个人,就算出了小春和小冬之间隔着的人数了.8+9-10=7(人)7-2=5(人)方法二：从图中可知小冬的右边有1人,小春的左边有2人.所以用总人数减去小春、小冬左右的3人,再减去小冬、小春两人就可以求得小春和小冬之间隔着的人数了.10-9=1(人) 10-8=2(人)10-1-2-2=5(人)方法三：10-9=1（人）8-1-1-1=5（人）方法四：10-8=2（人）9-2-1-1=5（人）答：小冬和小春之间隔着5个人.拓展训练一排小动物共有20只,从左往右数大象排第16,从右往左数小猫排第18.大象和小猫之间相隔多少只动物?【分析】方法一：小猫的前面有：20-18=2（个）动物,大象的后面有：20-16=4（个）动物,从小猫到大象一共有20-2-4=14（个）动物,那么大象和小猫之间相隔12只动物,14-2=12（个）方法二：从左往右数大象排第16,,那么大象前面有15个动物.从右往左数小猫排第18,那么从左往右数小猫排第20-（18-1）=3,大象和小猫之间相隔15-3=12（个）动物.方法三：从右往左数小猫排第18,那么小猫后面有17个动物.从左往右数大象排第16,那么从右往左数大象排第20-（16-1）=5,大象和小猫之间相隔17-5=12（个）动物.方法四：16+18-20-1-1=12（个）附加题（以下提供的内容,供老师参考使用）1. 两位老师带着32个学生去看电影,他们正好坐在同一排,从左边数起第9个是王老师,从右边数起第10个是李老师,求：两位老师中间坐着几个同学?【分析】32-9-10=13（个）,两位老师中间坐着13个同学.2. 李老师用红花摆成了一个“十”字形.正中心的一朵花从前往后,从后往前,还是从左往右,从右往左数都有6个.算一算,摆这个“十”字形一共用了多少朵红花?【分析】这道题可以和例7进行比较,因为正中心的一朵花从前往后,从后往前,还是从左往右,从右往左数都有6个,可以看出这朵花一次也没有数,所以在计算的时候应该在最后把这朵花加起来.列式：6×4+1=25（个）,摆这个“十”字形一共用了25朵红花.3.校门口放着一排花,共10盆.从左往右数茉莉花摆在第6,从右往左数,月季花摆在第8, 一串红花全都摆在了茉莉花和月季花之间.算一算,一串红花一共有多少盆?【分析】从左往右数茉莉花摆在第6,那么从右往左数茉莉花就是第：10-（6-1）=5（朵）花,从右往左数,月季花摆在第8,从左往右数月季花摆在第：10-（8-1）=3（朵）,一串红花全都摆在了茉莉花和月季花之间,一串红花一共有：10-5-3=2（盆）.4.二(1)班同学人人参加课外活动,有20人参加英语班,有26人参加电脑班.其中4人两个班都参加.二（1）班一共有多少人？解：20+26=46(个)46-4=42(个)答：二4(1)班一共有42个人.练习七1．李老师把同学们的画排成一行展览,从左边起第8张是方方的画,从方方的画开始再往右数还有8张.一共展出了多少张画?【答案】8+8-1=15（张）一共展出了15张画.2．一本书共100页,从前面数第30页是一幅漂亮的插图,如果倒过来数这张插图是第几页？【答案】100-（30-1）=71（张）,如果倒过来数这张插图是第71页.3．30个小朋友排队去参观,平均分成2队.小华排在第一队,她的前面有3人,她的后面有几人?【答案】30÷2=15（人）15-（3+1）=11（人）她的后面有11人.4．20只小动物排一排,从左往右数第16只是小兔,从右往左数第10只是小鹿,求从小鹿数到小兔,一共有几只小动物?【答案】小兔右边的小动物有：20-16=4（个）小鹿左边的小动物有：20-10=10（个）从小鹿数到小兔,一共的小动物：20-4-10=6（个）5.二(2)班同学排成6列做早操,每列人数同样多.小红站在第一列,从前面数,从后面数都是第5个.二(2)班一共有多少个同学在做操?【答案】5+5-1=9（人） 9×6=54（人）二(2)班一共有54个同学在做操.6.小王用围棋子摆成了一个方阵.不论从前往后数,从后往前数,还是从左往右数,从右往左数,正中心的一颗棋子都排在第4.算一算,这个围棋子摆的方阵共用了多少个棋子?【答案】4+4-1=7（人） 7×7=49（人）这个围棋子摆的方阵共用了49个棋子.7.二年级团体操表演中,小红站的位置是,从前往后数她是第5个,从后往前数她是第7个,从左往右数她是第2个,从右数往左她是第4个,这个方队一共有多少个同学？【答案】一列的人数：5+7-1=11（人）一共有多少列：2+4-1=5（列）一共有多少人：11×5=55（个）数学故事智查毒品国际贩毒组织派一名走私罪犯带着一批毒品,企图进入森林国.黑猫警长奉命来到A海关,要截获这批毒品.一天,一位打扮漂亮的狐狸小姐携带五箱药品来到A海关.黑猫警长询问了狐狸小组携带物品的情况,并打开箱子查看.只见五只箱子里都是同样的金属盒装PM药品,且包装得十分精细.警长拿起一盒仔细端详,见盒上有使用说明,上面写着“每盒重100克”、“开封后必须当天使用”等字样.黑猫警长将药盒放回原处,心想：“再开封检查是不行了.但这批药品十分可疑,其中的一箱极有可能是毒品海洛因.”黑猫警长知道,PM药品要比同样体积的海洛因重.根据这种包装盒的大小．估计装有海洛因的一盒的重量要比装有PM药品的一盒的重量轻10克.于是,警长决定要称一称这些药品.见警长要称这些药品,狐狸小姐着急地说：“飞机就要起飞了,时间很紧,请您只称一次好吗?”“好,就称一次.”警长十分干脆地说.听到警长说只称一次,狐狸小姐的脸上露出了一丝不易被人发现的奸笑.然而,黑猫警长只称了一次,就查出第二箱里装的是毒品.请小朋友想一想,黑猫警长是怎样称的呢?。
【小学数学】北师大版六年级课外拓展第讲特殊值的应用(含答案)
第七讲特殊值的运用“特殊值”的应用是小学数学竞赛中常用的解题方法之一，它主要用来解决表面看来条件不够或没有具体数量的题型。
一般来说，三种相关的量中，要想解决一个问题，必须知道其中的两个量才行，但有的题目，只告诉一种量就要我们去解决相关的问题，这显然是办不到的。
这种情况下，我们可以将所需知道的量设定为一个“特殊值”，这样就多了一个条件，可根据数量关系解决我们想要的问题。
但这种方法不是万能的，使用这种方法解题后，一定要换一个“特殊值”再演算一遍，如果答案没有变化，就说明此方法是可行的，如果答案变了，则说明方法运用不成功。
例1：某剧团举办的“关爱贫困学生”文艺义演门票240元一张，降价后观众增加了13，收入增加了16，则每张门票降价多少元？巩固练习11、演唱会门票150元一张，若降价后观众增加了一半，收入增加了25，每张门票降价多少元？2、某文具店的一种钢笔定价24元，结果无人购买，降价后销量比计划增加了二成，收入增加了一成，每支钢笔售价为多少元？3、一种电瓶车的价格为12021/台，改用新技术后，由于成本降低而使性能更优越，于是降价出售，结果销量增加了2倍，而收入增加了一倍。
每台电瓶车的成本下降了多少元？例2：某工厂生产的灯泡中有15的次品，实际检查时，只发现其中45的被剔除，另有120的正品误以为是次品，也被剔除，其余的灯泡全部上市出售，那么该厂出售的灯泡中次品所占的百分率是多少？巩固练习21、某班一次考试，平均为81分，10%的人不及格，不及格的人的平均分为45分，及格的人平均分是多少分？2、某班同学中男生占47，男生中有15的人喜欢绘画，全班喜欢绘画的人中有23是男生，那么全班女生中有几分之几的人喜欢绘画？3、已知甲校学生人数是乙校学生人数的40%，甲校女生人数是甲校学生人数的30%，乙校男生数是乙校学生数的42%，两校女生总数占两校学生总数的百分比等于多少？例3：某校参加“奥林匹克数学”决赛的同学的平均分是75分，其中参赛中男同学比女同学多80%，而女同学比男同学的平均分数高2021那么女同学的平均分是多少分？巩固练习31、某校全体学生的平均身高是125厘米，其中男生比女生多30%，而女生比男生的平均身高高2021那么女生的平均身高是多少厘米？2、在衔接班招生考试中，只有的考生被录取，没有被录取的同学的平均分比录取分数线低2分，录取的同学的平均分比录取分数线高18分，所有考生的平均分是56分，录取分数线是多少分？3、某县组织数学竞赛，获奖者为前80名，1~10名为一等奖，11~35名为二等奖，36~80名为三等奖；一等奖的平均分比二等奖的平均分多10分，二等奖的平均分比三等奖的平均分多2021这80名的平均分比二等奖的平均分低多少分？综合训练七1、某商品按原价销售，每件获利润12021现降价销售，结果销量增加了一倍，获得的总利润增加了倍，那么每件降价多少元？2、甲乙两种商品，如果甲种商品价格提高25%，乙种商品价格降低2021则两种商品的价格恰好相等，原来甲种商品的价格是乙种商品的价格的百分之几？3、某次考试，衔接班的平均分是88分，其中90%的人得分不低于90分，他们的平均分是91分，那么低于90分的人的平均分是多少分？4、某班买来单价为元的练习本若干，如果将这些练习本只分给女生，平均每人可分得15本，如果将这些练习本只分给男生，平均每人可分得10本。
一年级下册数学讲义-思维拓展：付钱的方法(含答案PDF)全国通用
第七讲 付钱的方法一、认识人民币1、分类：纸币、硬币2、单位：元、角、分3、换算：1元=10角；1角=10分二、最简单的付钱方法1、钱的数量越少越好2、先考虑较大的面额三、付钱方法的总数列表法例1：解析：付钱的方法是钱的数量越少越好，同时先找最大的面额题目中说在不找钱的情况下，即付出的钱刚刚好，要想付钱方法最简便也就是钱的数量越少越好。
与此同时，在找钱币的时候要找一个最接近的，先考虑较大的面额。
漫画书的钱是8元4角，与8元最接近的最大面额是5元，剩下的3元最接近的较大面额是1元，等于3张1元的加和；以此类推4角则是4张1角，即：8元4角=1张5元+3张1元+4张1角；例2：解析：可以用列表格的方法在这个题目中付钱的方法有很多种，为了避免重复或遗漏列举，并帮助小朋友有序思考，我们可以画一个表格来解决这样的多种方法的问题。
在枚举的过程中，注意从面额大的开始，按一定的顺序一一列举。
例3：分析：加加和减减想要将口袋里的钱全部花光，所以吃到的几种食品的钱数和是25元。
可选择的食物有六种有两种方法：拼凑法和逆向思维法。
方法一：拼凑法。
可选择的食物有六种，从六种食物中选择钱数总和是25元的即可。
10+8+2+5=25（元）；10+6+4+5=25（元）8+2+6+4+5=25（元）方法二：逆向思维法首先考虑把所有食品的价钱加起来钱数总和是35元，加加和减减口袋里一共是25元钱，所以不能选的是：35-25=10元，在食物中去掉10元的或者加起来钱数总和是10元的食品即可。
六种食物钱数总和：10+8+2+6+4+5=35元；不能选择的钱数是：35-25=10元；在六种食物中去掉10元的食物（炸鸡10元）或者加起来总和是10元的食物（8+2=10元，即汉堡和糖葫芦或者6+4=10元，即可乐和薯条）1．取1元、2元、5元中的2张，可以重复选择，那么共可以组成几种不同的钱数总和？2．10元和5元的钱共6张，钱数总和正好是40元，请问它们分别有几张？3．妈妈用4元钱买了一个苹果，用一个苹果的钱买了2个桔子，用一个桔子可以买4个龙眼，每个龙眼是多少钱？1、[分析与解答]:从1元、2元和5元中任意重复的选择2张，可以列举出所有的情况。
五年级思维拓展第七讲流水问题
第七讲：流水问题专题简析：在行程问题的基础上，这一讲我们将研究流水行船的问题.船在江河里航行时，除了本身的前进速度外，还受到流水的推送或顶逆，在这种情况下计算船只的航行速度、时间和所行的路程，叫做流水行船问题。
另外一种与流水行船问题相类似的问题是“在风中跑步或行车”的问题，其实处理方法是和流水行船完全一致的。
行船问题是一类特殊的行程问题，它的特殊之处就是多了一个水流速度，船速：在静水中行船，单位时间内所走的路程叫船速；逆水速度：逆水上行的速度叫逆水速度；顺水速度：顺水下行的速度叫顺水速度；水速：船在水中不借助其他外力只借助水流力量单位时间所漂流的路程叫水流速度(以下简称水速)，顺水速度=船速+水速；逆水速度=船速-水速.顺水行程=顺水速度×顺水时间逆水行程=逆水速度×逆水时间船速=（顺水速度+逆水速度）÷2；水速=（顺水速度-逆水速度）÷2 .（可理解为和差问题）A类题型1.一艘客轮在静水中每小时行驶40千米，在河中顺水航行了 5小时，水速每小时 5千米，这艘客轮航行了多少千米？2.两地相距300千米，一艘轮船顺水行驶用了 15小时，逆水行驶用了 20小时，求水速是多少。
3.一艘客轮，在静水中每小时可以行37千米，水速每小时3千米，船要顺水航行 200千米需要多少小时？4.甲、乙之间的水路是234千米，一只船从甲港到乙港需9小时，从乙港返回甲港需13小时，问船速和水速各为每小时多少千米？5.A、B两港相距560千米，甲船往返两港需要105小时，逆流航行比顺流航行多了35小时，乙船的静水速度是甲船静水速度的2倍，那么乙船往返两港需要多少小时？6.甲河是乙河的支流，甲河水速为每小时3千米，乙河水速为每小时2千米．一艘船沿甲河顺水航行7小时，行了133千米到达乙河，在乙河中还要逆水航行84千米，问：这艘船还要航行几小时?7.一艘轮船在两个港口间航行，水速为每小时6千米，顺水下行需要4小时，返回上行需要7小时．求：这两个港口之间的距离。
2020小升初数学总复习同步拓展-第七讲.倒推法解题(不含答案)全国通用
倒推法解题【知识、方法梳理】有些应用题如果按照一般方法，顺着题目的条件一步一步地列出算式求解，过程比较繁琐。
所以，解题时，我们可以从最后的结果出发，运用加与减、乘与除之间的互逆关系，从后到前一步一步地推算，这种思考问题的方法叫倒推法。
【典例精讲】【例题1】一本文艺书，小明第一天看了全书的1/3，第二天看了余下的3/5，还剩下48页，这本书共有多少页？【思路导航】从“剩下48页”入手倒着往前推，它占余下的1－3/5＝2/5。
第一天看后还剩下48÷2/5＝120页，这120页占全书的1－1/3＝2/3，这本书共有120÷2/3＝180页。
即48÷（1－3/5）÷（1－1/3）＝180（页）答：这本书共有180页。
练习1：１．某班少先队员参加劳动，其中3/7的人打扫礼堂，剩下队员中的5/8打扫操场，还剩12人打扫教室，这个班共有多少名少先队员？２．一辆汽车从甲地出发，第一天走了全程的3/8，第二天走了余下的2/3，第三天走了250千米到达乙地。
甲、乙两地间的路程是多少千米？３．把一堆苹果分给四个人，甲拿走了其中的1/6，乙拿走了余下的2/5，丙拿走这时所剩的3/4，丁拿走最后剩下的15个，这堆苹果共有多少个？【例题2】筑路队修一段路，第一天修了全长的1/5又100米，第二天修了余下的2/7 ，还剩500米，这段公路全长多少米？【思路导航】从“还剩500米”入手倒着往前推，它占余下的1－2/7＝5/7，第一天修后还剩500÷5/7＝700米，如果第一天正好修全长的1/5，还余下700+100＝800米，这800米占全长的1－1/5＝4/5，这段路全长800÷4/5＝1000米。
列式为：【500÷（1－2/7）+100】÷（1－1/5）＝1000米答：这段公路全长1000米。
练习2：１．一堆煤，上午运走2/7，下午运的比余下的1/3还多6吨，最后剩下14吨还没有运走，这堆煤原有多少吨？２．用拖拉机耕一块地，第一天耕了这块地的1/3又2公顷，第二天耕的比余下的1/2多3公顷，还剩下35公顷，这块地共有多少公顷？３．一批水泥，第一天用去了1/2多1吨，第二天用去了余下1/3少2吨，还剩下16吨，原来这批水泥有多少吨？【例题3】有甲、乙两桶油，从甲桶中倒出1/3给乙桶后，又从乙桶中倒出1/5给甲桶，这时两桶油各有24千克，原来甲、乙两个桶中各有多少千克油？【思路导航】从最后的结果出发倒推，甲、乙两桶共有（24×2）＝48千克，当乙桶没有倒出1/5给甲桶时，乙桶内有油24÷（1－1/5）＝30千克，这时甲桶内只有48－30＝18千克，而甲桶已倒出1/3给了乙桶，可见甲桶原有的油为18÷（1－1/3）＝27千克，乙桶原有的油为48－27＝21千克。
高考英语3500单词第七讲之单词速记与拓展)
高考英语3500词第七讲1.bent adj. 弯的n. 爱好，才能【bent是bend（弯曲）的过去式和过去分词bent表示为…而折腰，为…而倾倒，故衍生出名词“爱好、嗜好”之意。
】2.beside prep. 在…旁边; 靠近【来源于古英语be sidan (在...附近)。
】3.besides prep. 除…以外（还有）adv. 此外【来源于古英语be sidan的属格形式( -s是古英语时期的属格词尾)。
】4.betray v. 出卖, 背叛, 泄露(秘密)【bet(赌博) + ray(光线) => 聚众赌博为光线，赌注为光线，大家聚众赌博，结果被人告密、出卖。
谐音：被踹.】5.between prep. 在（两者）之间; 在…中间【前缀be-,强调。
tween,二，词源同two.】6.beyond prep. (表示位置) 在…的那边; 为…所不能及；晚于；超出【前缀be-,强调。
yond,那边】7.bicycle n. 自行车【词根词缀：bi-二 + -cycl-圆 + -e】8.bid v.& n 出价, 投标【bid：必得。
老板下令，这次投标一定要成功，我们志在必得——命令；出价，投标。
】9.big adj. 大的10.bike = bicycle n. 自行车【bike是由bicycle缩略、简化而来。
】11.bill n.账单; 法案, 议案;（美）钞票, 纸币【bill一词始见于14世纪，源自中世纪拉丁语butla的异体bilta。
该拉丁词原义为“图章”、“印记”，后指“盖有图章、印记的公文或法令”，因此bill今天所用的多数词义，诸如“帐单”、“议案”、“钞票”、“单据”、“证明书”等均与此有联系。
带bill的短语，诸如bill of lading（提货单），bill of sale（卖契），bill of health（检疫证书）等均含有“盖有印章的”或“署了名的”的含义。
第七讲 盈亏问题2 教师版-五年级数学思维拓展
第7讲盈亏问题2有记载《九章算术》于公元前1世纪成书，是中国最重要的数学经典，也是世界古代数学史上一颗璀璨的明珠。
这一讲，我们将讨论复杂一些的盈亏问题。
例1友爱中心小学师生乘车到公园春游，如果每车坐65人，则有15人不能乘上车;如果每车坐70人，恰好可以少用一辆汽车。
问一共有几辆汽车? 有多少人去春游?解(15+70)÷(70-65)=17(辆);70×(17-1)=1120(人)。
答:一共有17辆汽车,有1120人去春游。
【思路点拨】第一种分配方案:“每车坐65人，多15人”，而第二种分配方案只告诉“每车坐70人，恰好少用一辆汽车”，分配的结果究竟是盈数还是亏数呢?可以这样想:每车坐70人，恰好少用一辆汽车，而这辆车还可以坐70人。
这辆车按原定计划开到公园总人数就少70人，也就是可以将这个数看作“亏”。
也就是每辆车坐70人，总人数少70人，把第二种分配方案转化为盈亏问题的一般情形。
例2少先队员去植树，如果每人挖5个树坑还有3个树坑没人挖;如果其中2人各挖4个树坑，其余的人每人各挖6个树坑，就恰好挖完所有树坑。
一共要挖多少个树坑?解 [3+(6-4)x2]÷(6-5)=7(人);5x7+3=38(个)。
答:少先队员一共要挖38个树坑。
【思路点拨】这道题与例1比较相似，关键是要把第二种分配方案转化成盈亏问题的一般情形。
转化第二种分配方案是这道题的关键。
可这样想:第二种方案中挖4个树坑的2人，也各挖6个，这样每人就多挖2个，共多挖4个，结果就会多挖4个树坑。
第二种分配方案就转化为:每人挖6个，总数就少4个树坑。
这样就可以用盈亏问题的方法求出一共挖多少个树坑。
例3一些学生搬一批砖，如果每人搬4块，其中5人要搬两次;如果每人搬5块，就有两人没有砖可搬。
搬砖的学生有多少人?这批砖一共有多少块?解(4x5+5x2)÷(5-4)=30(人);4x30+4x5=140(块)。
小学高年级学生读本第七讲《法律是治国之重器》教学设计
小学高年级学生读本第七讲《法律是治国之重器》教学设计一. 教材分析本讲教材旨在让小学高年级学生了解法律的重要性，认识到法律是治国之重器。
教材通过生动的案例和深入浅出的讲解，使学生理解法律的作用和意义，培养学生的法律意识。
二. 学情分析小学高年级学生已经具备一定的认知能力，能够理解并接受新的知识。
但他们仍处于生理和心理发育阶段，对事物的认识和理解能力有限。
因此，在教学过程中，需要结合学生的实际情况，采用生动有趣的教学方法，激发学生的学习兴趣，帮助他们理解和掌握法律知识。
三. 教学目标1.让学生了解法律的基本概念和作用；2.培养学生尊重法律、遵守法律的意识；3.提高学生解决问题的能力，使他们在生活中能够运用法律知识。
四. 教学重难点1.法律的基本概念和作用；2.学生对法律的认识和理解。
五. 教学方法1.情景模拟：通过生动有趣的案例，让学生了解法律的作用和意义；2.小组讨论：引导学生主动思考和探讨法律问题，培养他们的法律意识；3.实践操作：让学生在实际操作中感受法律的重要性，提高他们的法律素养。
六. 教学准备1.准备相关案例和教学材料；2.设计教学活动和问题；3.准备教学道具和设备。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个生动的案例，让学生了解法律的作用和意义。
例如，讲述一个因为遵守法律而得到好处的故事，或者一个因为违反法律而遭受惩罚的例子。
2.呈现（10分钟）介绍法律的基本概念和作用，让学生明白法律是治国之重器。
通过图片、视频等形式，帮助学生更好地理解和接受新知识。
3.操练（15分钟）将学生分成小组，让他们讨论和分析一些法律问题。
例如，讨论为什么我们要遵守法律，违反法律会有什么后果等。
引导学生主动思考和探讨法律问题，培养他们的法律意识。
4.巩固（10分钟）通过一些练习题，让学生巩固所学知识。
例如，让学生判断一些行为是否合法，并说明理由。
5.拓展（10分钟）让学生联系实际生活，思考法律在日常生活中的应用。
(在家学思维))思维拓展训练第七讲-长方形与正方形(2)
正方形的边长等于
31×2+9×2=80(cm)
长方形的宽。 答：正方形的周长是124cm，剩下图形的周长是
80cm。
• 2、如图，把一个正方形剪成两个相同的长方形，两个长 方形的周长和比原来正方形的周长长20厘米，原来正方 形的周长是多少厘米？
20÷2=10（cm） 10×4=40（cm）
答：原来正方形的周长40cm。
3、画图操作题。 在方格纸上先画一个边长为3厘米的正方形，再画一个与它周 长相等的长方形。(每个小方格看作是边长为1厘米的正方形)
长方形周长=（长+宽）×2
（长+宽）×2 =12 6
51 42
3×4=12（cm）
思维拓展训练第七讲--长方形与正方形（2）
枫林绿洲小学--叶剑
1、一张长方形纸,长40厘米，宽31厘米。从这张纸上剪 下一个最大的正方形。正方形的周长是多少?剩下图形的 周长是多少?
?cm 31cm
（1）31×4=124(cm)
31cm
31cm
（2）40－31=9(cm)
40cm
Байду номын сангаас
（31+9）×2=80(cm)
暑假拓展提升第七讲和倍问题
暑假拓展提升第七讲和倍问题在暑假拓展提升的学习旅程中，我们迎来了第七讲——和倍问题。
这一讲的内容对于我们提升数学思维和解决实际问题的能力有着重要的意义。
首先，让我们来明确一下什么是和倍问题。
简单来说，和倍问题就是已知两个数的和以及这两个数之间的倍数关系，求这两个数分别是多少。
为了更好地理解和倍问题，我们来看一个例子。
假设小明和小红一共有 30 颗糖果，而且小明的糖果数是小红的 2 倍。
那么，小红有多少颗糖果，小明又有多少颗呢？要解决这个问题，我们可以先设小红的糖果数为 x 颗，因为小明的糖果数是小红的 2 倍，所以小明的糖果数就是 2x 颗。
根据题目，他们两人一共有 30 颗糖果，所以可以列出方程：x ＋ 2x ＝ 30。
接下来，我们合并同类项，得到 3x ＝ 30。
然后，将方程两边同时除以 3，就可以求出 x ＝ 10。
这也就意味着小红有 10 颗糖果，而小明的糖果数是小红的 2 倍，所以小明有 2×10 ＝ 20 颗糖果。
通过这个例子，我们可以总结出解决和倍问题的一般步骤。
第一步，就是要根据题目中的倍数关系，设其中一个较小的数为 x 。
第二步，根据两个数的和，列出方程。
第三步，解方程求出 x 的值，再根据倍数关系求出另一个数。
再来看一个稍微复杂一点的例子。
果园里有苹果树和梨树一共 240 棵，苹果树的棵数是梨树的3 倍。
那么，苹果树和梨树分别有多少棵？同样，我们设梨树的棵数为 x 棵，那么苹果树的棵数就是 3x 棵。
因为苹果树和梨树一共有240 棵，所以可以列出方程：x ＋3x ＝240。
合并同类项得到 4x ＝ 240，解得 x ＝ 60。
所以梨树有 60 棵，苹果树有 3×60 ＝ 180 棵。
在解决和倍问题时，还有一些小技巧可以帮助我们更快地找到答案。
比如，我们可以通过画图的方式来直观地表示两个数之间的倍数关系和它们的和。
这样可以让我们更清晰地看到问题的本质，从而更容易找到解题的思路。