港澳台联招数学考试大纲

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硕士(港澳台)数学考试大纲与要求

硕士（港澳台）数学考试大纲与要求对知识的要求层次：（1）初步的感性认识，能处理简单的问题，用语：知道，会；（2）一定的理性认识，能模仿解决一般问题，用语：了解，掌握；（3）较深刻的理性认识，能主动利用知识解决相对复杂的问题，用语：理解，能够运用。

高等数学一、函数、极限与连续【考试内容】函数的概念及表示法；函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性；复合函数、反函数、分段函数和隐函数；基本初等函数的性质及其图形；初等函数；函数关系的建立；数列极限与函数极限的定义及其性质；函数的左极限与右极限；无穷小量和无穷大量的概念及其关系；无穷小量的性质及无穷小量的比较；极限的四则运算；极限存在的两个准则:单调有界准则和夹逼准则；两个重要极限：0sin lim 1x x x →=，1lim 1e xx x →∞⎛⎫+= ⎪⎝⎭；函数连续的概念；函数间断点的类型；初等函数的连续性；闭区间上连续函数的性质。

【考试要求】1．了解函数的概念，了解函数的表示法，会建立应用问题的函数关系。

2．了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性。

3．了解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念。

4．了解基本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的概念。

5．了解极限的概念，了解函数左极限与右极限的概念以及函数极限存在与左、右极限之间的关系。

6．知道极限的性质，掌握极限四则运算法则。

7．了解极限存在的两个准则，会利用它们求极限，掌握利用两个重要极限求极限。

8．理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的比较方法，能够运用等价无穷小量求极限的方法。

9．了解函数连续性的概念（含左连续与右连续），掌握判别函数间断点的类型。

10．知道连续函数的性质，了解初等函数的连续性，了解闭区间上连续函数的性质（有界性、最大值和最小值定理、介值定理），并会应用这些性质。

二、一元函数微分学【考试内容】导数和微分的概念；导数的几何意义和物理意义；函数的可导性与连续性之间的关系；平面曲线的切线和法线；导数和微分的四则运算；基本初等函数的导数；复合函数、反函数、隐函数以及参数方程所确定的函数的微分法；高阶导数；相关变化率；洛必达（L'Hospital）法则；函数单调性的判别；函数的极值与最值；函数图形的凹凸性、拐点及渐近线；函数图形的描绘。

最新港澳台侨联考培训班内部讲义：数学集合讲义,不含答案

1第1讲集合及其运算最新考纲 1.了解集合的含义、元素与集合的属于关系；2.理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集；3.理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集；4.理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集；5.能使用韦恩(Venn)图表达集合的关系及运算．知识梳理1．元素与集合(1)集合中元素的三个特征：确定性、互异性、无序性．(2)元素与集合的关系是属于或不属于关系，用符号∈或∉表示．(3)集合的表示法：列举法、描述法、图示法．2．集合间的基本关系表示关系文字语言符号语言集合间的基本关系相等集合A 与集合B 中的所有元素都相同A ＝B 子集A 中任意一个元素均为B 中的元素A ⊆B 真子集A 中任意一个元素均为B 中的元素，且B 中至少有一个元素不是A 中的元素A B 空集空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集3.集合的基本运算集合的交集集合的并集集合的补集图形语言符号语言A ∩B ＝{x |x ∈A ，且x ∈B }A ∪B ＝{x |x ∈A ，或x ∈B }∁U A ＝{x |x ∈U ，且x ∉A }4.集合的运算性质并集的性质：A ∪∅＝A ；A ∪A ＝A ；A ∪B ＝B ∪A ；A ∪B ＝A ⇔B ⊆A ．交集的性质：A ∩∅＝∅；A ∩A ＝A ；A ∩B ＝B ∩A ；A ∩B ＝A ⇔A ⊆B ．补集的性质：A ∪(∁U A )＝U ；A ∩(∁U A )＝∅；∁U (∁U A )＝A ．诊断自测1．判断正误(在括号内打“√”或“×”)(1)若A ＝{x |y ＝x 2}，B ＝{(x ，y )|y ＝x 2}，C ＝{y |y ＝x 2}，则A ＝B ＝C .(2)若{x 2，1}＝{0，1}，则x ＝0，1.(3)已知集合A ＝{x |mx ＝1}，B ＝{1，2}，且A ⊆B ，则实数m ＝1或m ＝12.(4)含有n 个元素的集合的子集个数是2n ，真子集个数是2n －1，非空真子集的个数是2n －2.2．已知集合A＝{x|x2－2x－3≥0}，B＝{x|－2≤x＜2}，则A∩B＝()A．[－2，－1]B．[－1，2)C．[－1，1]D．[1，2)3．已知集合A＝{(x，y)|x，y∈R，且x2＋y2＝1}，B＝{(x，y)|x，y∈R，且y＝x}，则A∩B的元素个数为()A．0B．1C．2D．34．已知集合A＝{x|3≤x＜7}，B＝{x|2＜x＜10}，则(∁R A)∩B＝________．5．设集合A＝{x|x2＋2x－3>0}，集合B＝{x|x2－2ax－1≤0，a>0}．若A∩B中恰含有一个整数，则实数a的取值范围是________．考点一集合的含义【例1】(1)若集合A＝{x∈R|ax2＋ax＋1＝0}中只有一个元素，则a＝()A．4B．2C．0D．0或4(2)已知a∈R，b∈R a，ba，1{a2，a＋b，0}，则a2016＋b2016＝________．【训练1】(1)已知集合A＝{0，1，2}，则集合B＝{x－y|x∈A，y∈A}中元素的个数是() A．1B．3C．5D．9(2)已知集合A＝{m＋2，2m2＋m}，若3∈A，则m的值为________．考点二集合间的基本关系【例2】(1)已知集合A＝{x|－2≤x≤7}，B＝{x|m＋1<x<2m－1}，若B⊆A，则实数m的取值范围为__________．(2)设U＝R，集合A＝{x|x2＋3x＋2＝0}，B＝{x|x2＋(m＋1)x＋m＝0}，若(∁U A)∩B＝∅，则m＝__________．23【训练2】(1)已知集合A ＝{x |y ＝ln(x ＋3)}，B ＝{x |x ≥2}，则下列结论正确的是()A ．A ＝B B ．A ∩B ＝∅C ．A ⊆BD ．B ⊆A (2)已知集合A ＝{x |log 2x ≤2}，B ＝{x |x ＜a }，若A ⊆B ，则实数a 的取值范围是__________．考点三集合的基本运算【例3】(1)已知集合A ＝{x |x 2－x －2≤0}，集合B 为整数集，则A ∩B ＝()A ．{－1，0，1，2}B ．{－2，－1，0，1}C ．{0，1}D ．{－1，0}(2)设集合U ＝R ，A ＝{x |2x (x －2)＜1}，B ＝{x |y ＝ln(1－x )}，则图中阴影部分表示的集合为()A ．{x |x ≥1}B ．{x |1≤x ＜2}C ．{x |0＜x ≤1}D ．{x |x ≤1}【训练3】(1)设全集U ＝{x ∈N |x ≥2}，集合A ＝{x ∈N |x 2≥5}，则∁U A ＝()A ．∅B ．{2}C ．{5}D ．{2，5}(2)设集合M ＝{x |－1≤x ＜2}，N ＝{y |y ＜a }，若M ∩N ≠∅，则实数a 的取值范围一定是()A ．[－1，2)B ．(－∞，2]C ．[－1，＋∞)D ．(－1，＋∞)微型专题集合背景下的新定义问题以集合为背景的新定义问题，集合只是一种表述形式，实质上考查的是考生接受新信息、理解新情境、解决新问题的数学能力．解决此类问题，要从以下两点入手：(1)正确理解创新定义．分析新定义的表述意义，把新定义所表达的数学本质弄清楚，进而转化成熟知的数学情境，并能够应用到具体的解题之中，这是解决问题的基础．(2)合理利用集合性质．运用集合的性质(如元素的性质、集合的运算性质等)是破解新定义型集合问题的关键．在解题时要善于从题设条件给出的数式中发现可以使用集合性质的一些因素，但关键之处还是合理利用集合的运算与性质．【例4】设集合M x |m ≤x ≤m ＋34N x |n －13≤x ≤n M ，N 都是集合{0|0≤x ≤1}的子集，如果把b －a 叫作集合{x |a ≤x ≤b }的“长度”，那么集合M ∩N 的“长度”的最小值是()A.13 B.23 C.112 D.512基础巩固题组(建议用时：30分钟)一、选择题1．设集合S＝{x|x＞－2}，T＝{x|x2＋3x－4≤0}，则(∁R S)∪T＝()A．(－2，1]B．(－∞，－4]C．(－∞，1]D．[1，＋∞)2．设集合A＝{1，2，4}，集合B＝{x|x＝a＋b，a∈A，b∈A}，则集合B中的元素个数为()A．4B．5C．6D．73．若集合A＝{x|x2＝1}，B＝{x|x2－3x＋2＝0}，则集合A∪B＝()A．{1}B．{1，2}C．{－1，1，2}D．{－1，1，－2}4．已知集合M＝{0，1，2，3，4}，N＝{1，3，5}，P＝M∩N，则P的子集共有() A．2个B．4个C．6个D．8个5．设集合P＝{x|x＞1}，Q＝{x|x2－x＞0}，则下列结论正确的是()A．P⊆Q B．Q⊆P C．P＝Q D．P∪Q＝R6．设集合A＝{x||x－1|＜2}，B＝{y|y＝2x，x∈[0，2]}，则A∩B＝()A．[0，2]B．(1，3)C．[1，3)D．(1，4)7．已知集合A＝{x|x2＝1}，B＝{x|ax＝1}，若B⊆A，则实数a的取值集合为() A．{－1，0，1}B．{－1，1}C．{－1，0}D．{0，1}8．已知集合A＝{x|x2－3x＋2＝0，x∈R}，B＝{x|0＜x＜5，x∈N}，则满足条件A⊆C⊆B的集合C的个数为()4A．1B．2C．3D．4二、填空题9．设全集U＝R，集合A＝{x|x＞0}，B＝{x|x＞1}，则集合(∁U B)∩A＝__________．10．集合A＝{0，2，a}，B＝{1，a2}，若A∪B＝{0，1，2，4，16}，则a的值为__________．11．已知集合A＝{x∈R||x＋2|<3}，集合B＝{x∈R|(x－m)(x－2)<0}，且A∩B＝(－1，n)，则m＝________，n＝________．12．已知集合A＝{x|1≤x＜5}，C＝{x|－a＜x≤a＋3}，若C∩A＝C，则a的取值范围是__________．能力提升题组(建议用时：15分钟)13．设集合M＝{(x，y)|y＝lg x}，N＝{x|y＝lg x}，则下列结论中正确的是()A．M∩N≠∅B．M∩N＝∅C．M∪N＝N D．M∪N＝M14．已知集合A＝{(x，y)|y＝log2x}，B＝{(x，y)|y＝x2－2x}，则A∩B的元素有()A．1个B．2个C．3个D．4个15．已知集合A＝{x|y＝lg(x－x2)}，B＝{x|x2－cx＜0，c＞0}，若A⊆B，则实数c的取值范围是()A．(0，1]B．[1，＋∞)C．(0，1)D．(1，＋∞)16．已知U＝{y|y＝log2x，x＞1}，P y|y＝1x，x＞2∁U P＝__________．517．已知集合A＝{(x，y)|y＝a}，B＝{(x，y)|y＝b x＋1，b>0，b≠1}，若集合A∩B只有一个真子集，则实数a的取值范围是________．6。

港澳台联考考纲

港澳台联考考纲港澳台联考考纲2010-06-27 11：57北京澳特华侨港澳台联考辅导中心发布联系方式：咨询专线：134 262 262 89地址：中国人民大学邮箱：aotejiaoyu@ QQ：59139338网址： 1)语文Ⅰ.考试要求中国语文指的是汉语和中国文学。

本学科主要考查考生在中国语文方面的能力，即基础知识、阅读和写作能力。

阅读能力包括现代汉语(白话文)的阅读和古代汉语(文言文)的阅读两个方面的能力。

写作能力是指用现代汉语普通话和现代汉字表达思想和情感的能力。

考生答题的语言以现代汉语普通话为标准，文字则繁体字和简体字。

Ⅱ.考试内容一、语文基础知识1.汉语知识(1)正确辨析词义(2)正确使用词语(3)根据表现方法、场合、对象和目的的差异，恰当地运用语言(4)分析结构复杂的长句，正确把握语意(5)借助语法、逻辑知识修改表达不清楚的语句，使之清晰连贯(6)借助修辞、语法知识，使语句表达准确、有文采(7)正确使用标点符号2.中国文学常识(1)了解文学体裁的主要特点(辞赋、乐府、古体诗、近体诗、词、曲、杂剧、章回小说)(2)了解中国古代著名作家及其代表作(3)了解与重要文学作品相关的古代文化常识(4)默写常见的中国古代名言名句二、阅读1.现代汉语(白话文)阅读(1)理解重要词语在文章中的含义(2)理解文章中结构复杂的句子(3)筛选并整合文章中重要的信息(4)把握作者在文中的观点和态度(5)归纳文章的主旨(6)分析文章的结构层次(7)分析和评价文章的思想内容(8)评价、鉴赏作品的形象、语言和写作技巧2.古代汉语(文语文)阅读(1)理解常见文言实词的词义(2)了解常见文言虚词的用法(3)了解古代汉语的句式和用法(4)把浅近文言文翻译成现代汉语(5)了解作者在文中的观点和态度(6)归纳文章的主旨(7)评价、鉴赏作品的思想内容和表现手法三、写作1.准确理解题意2.观察准确，联想恰当、想象合理3.语言规范、连贯、得体4.文章中心明确，结构完整，条理清楚5.文章内容充实，情感健康6.记叙清楚完整、详略得当；描写具体、生动；说明能把握特征、语言简明；议论论点明确、论述充分、论证合理7.了解常见应用文的格式及行文习惯Ⅲ.考试形式及试卷结构1.考试方式采用闭卷、书面笔等。

港澳台联考考试大纲

考试大纲:1) 语文 2) 数学 3) 英语 4) 物理5) 化學1) 语文Ⅰ.考试要求中国语文指的是汉语和中国文学。

本学科主要考查考生在中国语文方面的能力，即基础知识、阅读和写作能力。

阅读能力包括现代汉语（白话文）的阅读和古代汉语（文言文）的阅读两个方面的能力。

写作能力是指用现代汉语普通话和现代汉字表达思想和情感的能力。

考生答题的语言以现代汉语普通话为标准，文字则繁体字和简体字。

Ⅱ.考试内容一、语文基础知识１. 汉语知识(1) 正确辨析词义(2) 正确使用词语(3) 根据表现方法、场合、对象和目的的差异，恰当地运用语言(4) 分析结构复杂的长句，正确把握语意(5) 借助语法、逻辑知识修改表达不清楚的语句，使之清晰连贯(6) 借助修辞、语法知识，使语句表达准确、有文采(7) 正确使用标点符号２. 中国文学常识(1) 了解文学体裁的主要特点（辞赋、乐府、古体诗、近体诗、词、曲、杂剧、章回小说）(2) 了解中国古代著名作家及其代表作(3) 了解与重要文学作品相关的古代文化常识(4) 默写常见的中国古代名言名句二、阅读１. 现代汉语（白话文）阅读(1) 理解重要词语在文章中的含义(2) 理解文章中结构复杂的句子(3) 筛选并整合文章中重要的信息(4) 把握作者在文中的观点和态度(5) 归纳文章的主旨(6) 分析文章的结构层次(7) 分析和评价文章的思想内容(8) 评价、鉴赏作品的形象、语言和写作技巧２. 古代汉语（文语文）阅读(1) 理解常见文言实词的词义(2) 了解常见文言虚词的用法(3) 了解古代汉语的句式和用法(4) 把浅近文言文翻译成现代汉语(5) 了解作者在文中的观点和态度(6) 归纳文章的主旨(7) 评价、鉴赏作品的思想内容和表现手法三、写作１. 准确理解题意２. 观察准确，联想恰当、想象合理３. 语言规范、连贯、得体４. 文章中心明确，结构完整，条理清楚５. 文章内容充实，情感健康６. 记叙清楚完整、详略得当；描写具体、生动；说明能把握特征、语言简明；议论论点明确、论述充分、论证合理７. 了解常见应用文的格式及行文习惯Ⅲ.考试形式及试卷结构１. 考试方式采用闭卷、书面笔等。

2024全国港澳台联考考纲

2024全国港澳台联考考纲2024全国港澳台联考考纲是指在2024年举行的一次全国范围内的港澳台联合考试的考纲。

这次考试将涉及港澳台三地的学生，旨在促进三地学生的相互交流与合作，提高整体教育水平。

根据2024全国港澳台联考考纲的要求，本次考试将覆盖多个学科，包括语文、数学、英语、科学、社会等。

以下将对每个学科的考纲要求进行详细阐述。

首先，语文考纲要求考生具备良好的阅读理解能力、写作能力和文学欣赏能力。

考生需要掌握基本的语言表达技巧，能够准确理解文本的含义，理解作者的观点和写作意图，并能进行独立的写作。

其次，数学考纲要求考生掌握基本的数学概念和运算技巧，能够灵活运用数学知识解决实际问题。

考生需要具备分析问题、推理和证明的能力，能够灵活运用数学模型和方法解决问题。

第三，英语考纲要求考生具备良好的听、说、读、写的能力。

考生需要能够准确理解听力材料的内容，并能够进行口语表达。

同时，考生还需要具备阅读理解和写作能力，能够理解英语文本的含义，并能够进行独立的写作。

科学考纲要求考生具备基本的科学知识和科学实验技能。

考生需要了解科学的基本概念和原理，并能够进行科学实验和观察，能够分析实验数据，得出科学结论，并能够将科学知识应用于解决实际问题。

最后，社会考纲要求考生具备对社会现象和问题的认识和理解能力。

考生需要了解社会的基本结构和运行机制，理解社会问题的产生和解决的原因和方法，并能够进行分析和思考。

除了以上学科的考纲要求外，2024全国港澳台联考考纲还强调了综合能力的考查。

考生需要具备综合运用所学知识解决问题的能力，能够将不同学科的知识和技能进行整合和应用，解决实际问题。

在考试形式上，2024全国港澳台联考考纲要求采用多种形式进行考查，包括选择题、填空题、解答题等。

这样的多样化考试形式有助于全面评估考生的学科知识和能力。

综上所述，2024全国港澳台联考考纲涵盖了语文、数学、英语、科学、社会等多个学科的要求，强调了考生的综合能力的考查。

dse数学大纲

dse数学大纲DSE数学大纲是香港中学文凭考试的数学科目的考试大纲，主要包含必修和选修两部分内容。

一、必修部分：1. 数与代数：包括实数、复数、指数、对数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数等基本概念和运算规则，以及代数表达式的简化、因式分解、方程与不等式的解法等。

2. 几何与测量：包括点、线、面的位置关系，角的性质，三角形的性质，四边形的性质，圆的性质，以及图形的相似性、相等性和对称性等。

此外，还包括长度、面积和体积的计算，以及坐标系中的几何问题。

3. 数据与概率：包括数据的收集、整理和分析，以及概率的基本概念和计算方法。

此外，还包括随机变量、概率分布、期望值和方差等。

二、选修部分：1. 微积分：包括极限、导数、积分等基本概念和计算方法，以及函数的单调性、极值、凹凸性等性质。

此外，还包括曲线的切线和法线，以及曲率和曲率半径等。

2. 离散数学：包括集合论、图论、逻辑推理等内容。

此外，还包括布尔代数、组合数学、排列组合等内容。

3. 统计与概率：包括统计学的基本概念和方法，如描述性统计、推断性统计等。

此外，还包括概率论的基本概念和方法，如概率分布、条件概率、独立性等。

4. 线性代数：包括矩阵的基本运算，如加法、减法、乘法、除法等。

此外，还包括矩阵的逆、秩、行列式等性质，以及线性方程组的解法。

5. 解析几何：包括平面解析几何和空间解析几何两部分。

平面解析几何主要包括直线和圆的性质，以及二次曲线的性质。

空间解析几何主要包括空间直线和平面的性质，以及空间曲面的性质。

6. 拓扑学：包括开集、闭集、连续映射等基本概念，以及拓扑空间的性质和分类。

此外，还包括紧致性、连通性、可分性等重要性质。

以上就是DSE数学大纲的主要内容，学生需要对这些内容有深入的理解和熟练的运用，才能在考试中取得好成绩。

港澳台学生联招补习班内部资料：数学必考：导数综合题2(不含答案)

导数综合题二1.设函数2()ln(23)f x x x =++（Ⅰ）讨论()f x 的单调性；（Ⅱ）求()f x 在区间3144⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，的最大值和最小值．2.设函数32()2338f x x ax bx c =+++在1x =及2x =时取得极值．（Ⅰ）求a 、b 的值；（Ⅱ）若对于任意的[03]x ∈，，都有2()f x c <成立，求c 的取值范围．3.设函数3()f x ax bx c =++(0)a ≠为奇函数，其图象在点(1,(1))f 处的切线与直线670x y --=垂直，导函数'()f x 的最小值为12-．（Ⅰ）求a ，b ，c 的值；（Ⅱ）求函数()f x 的单调递增区间，并求函数()f x 在[1,3]-上的最大值和最小值．4.设0a ≥，2()1ln 2ln (0)f x x x a x x =--+>．（Ⅰ）令()()F x xf x '=，讨论()F x 在(0)+，∞内的单调性并求极值；（Ⅱ）求证：当1x >时，恒有2ln 2ln 1x x a x >-+．5.设函数22()21(0)f x tx t x t x t =++-∈>R ，．（Ⅰ）求()f x 的最小值()h t ；（Ⅱ）若()2h t t m <-+对(02)t ∈，恒成立，求实数m 的取值范围．6.已知32()f x ax bx cx =++在区间[01]，上是增函数，在区间(0)(1)-+，，，∞∞上是减函数，又1322f ⎛⎫'= ⎪⎝⎭．（Ⅰ）求()f x 的解析式；（Ⅱ）若在区间[0](0)m m >，上恒有()f x x ≤成立，求m 的取值范围．7.已知定义在正实数集上的函数21()22f x x ax =+，2()3lng x a x b =+，其中0a >．设两曲线()y f x =，()y g x =有公共点，且在该点处的切线相同．（I ）用a 表示b ，并求b 的最大值；（II ）求证：()()f x g x ≥（0x >）．8.已知函数44()ln (0)f x ax x bx c x =+->在1x =处取得极值3c --，其中a b ，为常数．（Ⅰ）试确定a b ，的值；（Ⅱ）讨论函数()f x 的单调区间；（Ⅲ）若对任意0x >，不等式2()2f x c -≥恒成立，求c 的取值范围．9.设函数2()xe f x x ax a=++，其中a 为实数．（I ）若()f x 的定义域为R ，求a 的取值范围；（II ）当()f x 的定义域为R 时，求()f x 的单调减区间．10.已知函数0()(2≠+=x x ax x f ，常数)a ∈R ．（1）讨论函数)(x f 的奇偶性，并说明理由；（2）若函数)(x f 在[2)x ∈+∞，上为增函数，求a 的取值范围．11.设函数()e e x x f x -=-．（Ⅰ）证明：()f x 的导数()2f x '≥；（Ⅱ）若对所有0x ≥都有()f x ax ≥，求a 的取值范围．12.已知函数2221()()1ax a f x x x -+=∈+R ，其中a ∈R ．（Ⅰ）当1a =时，求曲线()y f x =在点(2(2))f ，处的切线方程；（Ⅱ）当0a ≠时，求函数()f x 的单调区间与极值．13.设函数2()ln f x ax b x =+，其中0ab ≠．证明：当0ab >时，函数()f x 没有极值点；当0ab <时，函数()f x 有且只有一个极值点，并求出极值．14.设函数2()ln(1)f x x b x =++，其中0b ≠．（Ⅰ）当12b >时，判断函数()f x 在定义域上的单调性；（Ⅱ）求函数()f x 的极值点；（Ⅲ）证明对任意的正整数n ，不等式23111ln 1n n n ⎛⎫+>- ⎪⎝⎭都成立．15.设函数2()()f x x x a =--（x ∈R ），其中a ∈R ．（Ⅰ）当1a =时，求曲线()y f x =在点(2(2))f ，处的切线方程；（Ⅱ）当0a ≠时，求函数()f x 的极大值和极小值；（Ⅲ）当3a >时，证明存在[]10k ∈-，，使得不等式22(cos )(cos )f k x f k x --≥对任意的x ∈R 恒成立．16.已知函数321()(2)13f x ax bx b x =-+-+，在1x x =处取得极大值，在2x x =处取得极小值，且12012x x <<<<．（1）证明0a >；（2）若z =a +2b ,求z 的取值范围。

港澳台学生联考数学复习资料：含答案

y1 x1

2p y1 y2
( x1

x2 )
将 y1 y2 2 y0 ( y0 0) 代入得
k AB

2p y1 y2
p y0
，所以 k AB 是非零常数
北京博飞华侨港澳台学校
7
网址：
北京博飞--华侨港澳台培训学校如图，抛物线关于 x 轴对称，它的顶点在坐标原点，点 P（1，2），A（ x1 , y1 ），B（ x2 , y2 ）均在抛物线上．
B（ x2 , y2 ）（I）求该抛物线上纵坐标为 p 的点到其焦点 F 的距离 2 （II）当 PA 与 PB 的斜率存在且倾斜角互补时，求 y1 y2 的值，并证明直线 AB 的斜率是非零常数. y0
y
P
O A
解：（I）当 y p 时， x p
2
8
又抛物线 y 2 2 px 的准线方程为 x p 2
【答案】B
B． y2 x2 1 12 24
C． x2 y2 1 12 24
D． x2 y2 1 24 12
11. 记 cos(80) k ,那么 tan100 （ C ）
（A）— k 1 k2
（B） k 1 k2
（C）— 1 k 2 k
（D） 1 k 2 k
A． (, 4]
B． (, 4)
北京博飞华侨港澳台学校
C． (4, 4]
D．[4, 4]
1
网址：
【答案】D
北京博飞--华侨港澳台培训学校
7. 已知直线 y x m 是曲线 y x2 3ln x 的一条切线，则 m 的值为（）
B．（－2,2） D．（－∞，－2）∪（2，＋∞）

dse m1考纲

dse m1考纲一、DSE M1考纲简介DSE（香港中学文凭考试）M1（数学模块一）是香港中学文凭考试中的一个重要科目。

M1主要考察学生的数学基础知识和应用能力，内容包括代数、几何、三角函数、微积分等。

本文将为您详细介绍DSE M1考纲，并提供一些备考建议。

二、DSE M1考试内容概述DSE M1考试分为两部分：选择题和非选择题。

选择题部分主要测试学生的基本数学知识和技能，题型包括单选题、多选题和填空题。

非选择题部分则侧重于考察学生的数学应用能力和问题解决能力，题型包括解答题和综合题。

三、备考DSE M1的建议1.掌握基本概念：深入理解数学基本概念，如代数、几何、三角函数、微积分等，打牢基础知识。

2.做题练习：多做真题和模拟题，提高解题速度和正确率。

分析错题，找出自己的薄弱环节，有针对性地进行复习。

3.提高计算能力：加强计算练习，尤其是常用数学公式和运算方法。

4.学习策略：合理安排学习时间，制定学习计划，确保每个知识点都得到充分复习。

5.合作学习：与同学、老师交流学习心得，互相鼓励、互相帮助，共同提高。

四、应对DSE M1考试的策略1.考试前：熟悉考试流程、时间安排，提前做好备考用品的准备。

2.考试中：（1）先解答自己熟悉的题目，确保得分；（2）合理安排时间，遇到困难题目适时跳过，先做其他题目；（3）审题仔细，注意题目中的关键词和数据；（4）答题规范，简洁明了，条理清晰。

3.考试后：及时总结，分析自己的得失，为后续复习和备考提供参考。

五、总结DSE M1考试对学生的数学基础和应用能力有较高要求。

通过掌握考纲内容、提高解题能力、合理安排学习时间和制定考试策略，相信同学们一定能取得满意的成绩。

2024全国港澳台联考考纲

2024全国港澳台联考考纲一、考试性质全国港澳台联考是中国大陆为香港、澳门和台湾地区学生提供的高等学校招生考试，旨在选拔优秀人才进行高等教育。

本考纲是针对2024年全国港澳台联考制定的考试标准和要求，旨在规范考试内容，确保考试公平、公正。

二、考试目标全国港澳台联考的考试目标主要包括以下几个方面：1.考查考生掌握基础知识的情况，包括语文、数学、英语、历史、地理、物理、化学和生物等学科的知识；2.考查考生的思维能力和综合素质，包括逻辑思维能力、批判性思维能力、分析问题和解决问题的能力等；3.考查考生运用知识解决问题的能力，包括运用所学知识解决实际问题的能力等。

三、考试科目与分值1.语文（满分150分，考试时间150分钟）2.数学（满分150分，考试时间120分钟）3.英语（满分150分，考试时间120分钟）4.文综（满分300分，其中历史100分、地理100分、政治100分，考试时间150分钟）或理综（满分300分，其中物理100分、化学100分、生物100分，考试时间150分钟）四、考试形式与试卷结构1.考试形式：闭卷笔试。

2.试卷结构：试卷分为选择题和非选择题两部分。

选择题为四选一型，非选择题包括填空题、简答题、论述题、计算题等形式。

其中，选择题约占60%左右的分值，非选择题约占40%左右的分值。

试卷难易程度比例为：较易题目约占30%，中等难度题目约占50%，较难题目约占20%。

五、考试内容与要求各科目具体考试内容和要求如下：1.语文：考查考生对现代汉语和古代汉语的掌握程度，以及对文学常识、文言文阅读和现代文阅读的理解能力。

要求考生能够正确理解文章内容，分析文章结构，掌握常见的修辞手法和表达方式，并且能够运用所学知识进行写作。

2.数学：考查考生对数学基础知识的掌握程度，以及对数学思维和数学方法的运用能力。

要求考生能够掌握基本的数学概念和定理，能够运用所学知识进行计算、推理和分析问题，并且能够运用数学方法解决实际问题。

港澳台联招数学考试大纲

港澳台联招数学考试大纲.txt37真诚是美酒，年份越久越醇香浓烈；真诚是焰火，在高处绽放才愈显美丽；真诚是鲜花，送之于人，手有余香。

2) 数学Ⅰ.考试要求１. 正确理解和掌握中学数学的基础知识、基本技能、基本思想和方法。

２. 熟练运用本大纲规定范围内的数学知识和方法解法问题（包括简单的应用问题）。

Ⅱ.考试内容一、代数（Algebra）１. 数（Number）有理数、无理数和实数，绝对值，复数及其向量（Vector）表示，复数的四则运算。

２. 代数式（Algebraic expression）整式、分式及其运算，因式分解，根式及其运算，二次根式的有理化。

３. 方程（Equation）一元二次方程的解法及其应用，一元二次方程的根与系数的关系，二元一次联立方程组和三元一次联立方程组的解法。

４. 不等式（Inequality）不等式及其性质，简单不等式的证明，一元一次不等式的解法，一元二次不等式的解法。

５. 集合（Set）集合，子集，交集，井集，补集。

６. 函数（Function）函数，函数符号，函数的定义域，函数的增减性、奇偶性，反函数，互为反函数的函数以及它们的图像间的关系。

７. 一次函数（y＝ax+b，a≠0），二次函数（y=ax2+bx+c，a≠0），反比例函数（y=k/x，k ≠0）幂函数（y=xa），它们的图像和性质。

８. 指数函数（y=ax,a＞0且a≠1），对数函数（y=logax,a＞0且a≠1、以10为底的常用对数记作lg x），它们的图像和性质，对数换底公式，简单的指数方程和对数方程的解法。

９. 数列（Sequence）：等差数列及其通项公式和前n项之和的公式，等比数列及其通项公式和前n项之和的公式。

10.极限（Limit）：数列和函数的极限及其四则运算，公比的绝对值小于1的无穷等比数列的和。

11.加法原理，乘法原理，排列及排列数公式，组合及合数公式。

12.二项式定理，数学归纳法（Mathematical induction）13.多项式（Polynomial）：多项式、余式定理、因式定理。

华侨港澳台联考数学考纲

华侨港澳台联考数学考纲华侨港澳台联考数学考纲全面解读华侨港澳台联考数学考纲是华人世界范围内一项重要的高考标准。

考纲为学生提供了一条清晰的学习路线，指导他们在数学领域中不断成长，掌握必要的数学技能和知识。

首先，在初中阶段，学生需要掌握数学的基本概念和基本运算。

这包括整数、有理数、代数、几何等方面的基础知识。

此外，学生还需要了解并运用初等函数的性质、图像和常用公式等。

随着学习的深入，高中阶段的数学考纲对学生的能力要求也在不断提高。

高中数学考纲涵盖了更广泛的数学知识，包括函数、三角函数、指数与对数、数列与数学归纳法等。

在这个阶段，学生需要学会运用基本的数学方法解决实际问题，并具备一定的数学建模能力。

另外，数学的学习也需要强调思维的培养。

华侨港澳台联考数学考纲强调培养学生的逻辑思维和创造性思维能力。

这是因为数学是一门既需要准确性又需要求同存异的学科，学生需要学会运用逻辑推理和创新思维解决问题。

最后，华侨港澳台联考数学考纲强调学生的数学素养的培养。

数学素养是一个个体对数学思想和方法的理解与运用能力的综合体现。

数学素养强调学生对数学的理解能力、分析问题的能力以及数学推理和证明的能力。

这些素养的培养有助于学生在数学领域中更好地探索和创新。

总而言之，华侨港澳台联考数学考纲是一项全面而有指导意义的考试标准。

它为学生提供了清晰的学习目标和路线。

通过遵循考纲指导，学生可以逐步提高数学知识和能力，培养逻辑思维和创造性思维能力，同时培养数学素养，为未来的学业和职业发展奠定坚实的基础。

让我们一起努力，创造数学的精彩世界！。

2024年华侨、港澳、台联考高考数学试卷(含答案)

2024年华侨、港澳、台联考高考数学试卷一、单选题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合A ={−2,−1,0,1,2}，B ={−2,−1,2,3}，则A ∩B =( )A. {3}B. {0,l}C. {−2,−1,2}D. {−2,−1,0,1,2,3}2.计算3+4i 1−2i =( )A. 1−2iB. 1+2iC. −1−2iD. −1+2i3.函数y =sinx + 3cosx 的最大值是( )A. 1B. 6C. 2D. −24.已知双曲线C ：x 2a 2−y 2b 2=1(a >0,b >0)的离心率为10，则双曲线C 的渐近线方程为( )A. y =±3xB. y =±2xC. y =±13xD. y =±12x 5.已知平面向量a =(1,1)，b =(x +1,y)，则( )A. “x =1，y =−2”是“a //b ”的必要条件B. “x =1，y =−2”是“a //b ”的充分条件C. “x =1，y =−2”是“a ⊥b ”的必要条件D. “x =1，y =−2”是“a ⊥b ”的充分条件6.已知函数f(x)=ln( x 2+1+x)，则( )A. f(x)是奇函数，不是增函数B. f(x)是增函数，不是奇函数C. f(x)既是奇函数，也是增函数D. f(x)既不是奇函数，也不是增函数7.若(a +x )4的展开式中x 的系数是−12，则a =( )A. 1B. 12 C. −12 D. −18.圆x 2+(y +2)2=4与圆(x +2)2+(y−1)2=9交于A ，B 两点，则直线AB 的方程为( )A. 2x−3y +2=0B. 3x +2y +2=0C. 3x +2y−2=0D. 2x−3y−2=09.已知x =π4和x =π2都是函数f(x)=sin (ωx +φ)(ω>0)的极值点，则ω的最小值是( )A. 4B. 2C. 1D. 1210.抛物线C ：y 2=2px(p >0)的焦点为F ，C 上的点到F 的距离等于到直线x =−1的距离，则p =( )A. 2B. 1C. 12D. 1411.正四棱柱的八个顶点都在一个半径为1的球O的球面上，O到该正四棱柱侧面的距离为12，则该正四棱柱的体积是( )A. 22B. 2C. 22D. 2312.已知偶函数f(x)的图像关于直线x=1对称，当0≤x≤1时，f(x)=x2+2x，则当2≤x≤3时，f(x)=( )A. x2+2xB. x2−2xC. −x2+2xD. −x2−2x二、填空题：本题共6小题，每小题5分，共30分。

港澳台侨联招考试：数学必考知识点：分布列大题(含答案)

1 胜丙的概率为； 3
（1）求甲队获第一名且丙队获第二名的概率；（2）设在该次比赛中，甲队得分为 , 求的分布列和数学期望。解：（1）设用队获第一且丙队获第二为事件 A，则
1 1 1 1 P ( A) (1 ) ; ………………………………………（6 分） 3 4 3 18
8分
9分 10 分 11 分
因此有
（直接列表也给分）

P 1 10 8 107 故 E 3 4 5 3 27 27 27
3
1 3
4
10 27
5
8 27
14 分
9.体育课进行篮球投篮达标测试，规定：每位同学有 5 次投篮机会，若投中 3 次则“达标”；为节省测试时间，同时规定：若投篮不到 5 次已达标，则停止投篮；若后面投篮全中，也不能达标（例如前 3
北京博飞华侨港澳台学校
2
网址：
北京博飞--华侨港澳台培训学校到 A 袋中，于是
P 1
2 1 C2 C2 1 2 1 C4 C6 18 ………………………………………（6 分）
(2)若 A 袋中只有 l 个红球，则有两种方式先从 A 袋中取出一个红球和一个白球到 B 袋中，再从 B 袋中取一个白球到 A 中．
p ( 2)
1 1 C32 C2 C4 11 2 C9 36
∴ 的分布列为
E 0

0
1
2 11 36
3 1 6
4 1 36
1 1 11 1 1 1 14 1 1 2 P 3 4 6 3 36 6 6 36 3 9
8.某校举行环保知识大奖赛，比赛分初赛和决赛两部分，初赛采用选手选一题答一题的方式进行，每位选手最多有 5 次选题答题的机会，选说累计答对 3 题或答错 3 题即终止其初赛的比赛，答对 3 题者

港澳台联考考试大纲

考试大纲:1) 语文 2) 数学 3) 英语 4) 物理5) 化学1) 语文Ⅰ.考试要求中国语文指的是汉语和中国文学。

本学科主要考查考生在中国语文方面的能力，即基础知识、阅读和写作能力。

阅读能力包括现代汉语（白话文）的阅读和古代汉语（文言文）的阅读两个方面的能力。

写作能力是指用现代汉语普通话和现代汉字表达思想和情感的能力。

考生答题的语言以现代汉语普通话为标准，文字则繁体字和简体字。

Ⅱ.考试内容一、语文基础知识１. 汉语知识(1) 正确辨析词义(2) 正确使用词语(3) 根据表现方法、场合、对象和目的的差异，恰当地运用语言(4) 分析结构复杂的长句，正确把握语意(5) 借助语法、逻辑知识修改表达不清楚的语句，使之清晰连贯(6) 借助修辞、语法知识，使语句表达准确、有文采(7) 正确使用标点符号２. 中国文学常识(1) 了解文学体裁的主要特点（辞赋、乐府、古体诗、近体诗、词、曲、杂剧、章回小说）(2) 了解中国古代着名作家及其代表作(3) 了解与重要文学作品相关的古代文化常识(4) 默写常见的中国古代名言名句二、阅读１. 现代汉语（白话文）阅读(1) 理解重要词语在文章中的含义(2) 理解文章中结构复杂的句子(3) 筛选并整合文章中重要的信息(4) 把握作者在文中的观点和态度(5) 归纳文章的主旨(6) 分析文章的结构层次(7) 分析和评价文章的思想内容(8) 评价、鉴赏作品的形象、语言和写作技巧２. 古代汉语（文语文）阅读(1) 理解常见文言实词的词义(2) 了解常见文言虚词的用法(3) 了解古代汉语的句式和用法(4) 把浅近文言文翻译成现代汉语(5) 了解作者在文中的观点和态度(6) 归纳文章的主旨(7) 评价、鉴赏作品的思想内容和表现手法三、写作１. 准确理解题意２. 观察准确，联想恰当、想象合理３. 语言规范、连贯、得体４. 文章中心明确，结构完整，条理清楚５. 文章内容充实，情感健康６. 记叙清楚完整、详略得当；描写具体、生动；说明能把握特征、语言简明；议论论点明确、论述充分、论证合理７. 了解常见应用文的格式及行文习惯Ⅲ.考试形式及试卷结构１. 考试方式采用闭卷、书面笔等。

港澳台学生联招补习班内部资料：数学必考：导数综合题3(不含答案)

导数综合题三1.设函数323()(1)1,32a f x x x a x a =-+++其中为实数。

（Ⅰ）已知函数()f x 在1x =处取得极值，求a 的值；（Ⅱ）已知不等式'2()1f x x x a >--+对任意(0,)a ∈+∞都成立，求实数x 的取值范围。

2.已知函数32()3(0)f x x ax bx c b =+++≠，且()()2g x f x =-是奇函数．（Ⅰ）求a ，c 的值；（Ⅱ）求函数()f x 的单调区间．3.已知函数322()1f x x mx m x =+-+（m 为常数，且m >0）有极大值9.（Ⅰ）求m 的值；（Ⅱ）若斜率为-5的直线是曲线()y f x =的切线，求此直线方程.4.设1x =和2x =是函数()531f x x ax bx =+++的两个极值点。

（Ⅰ）求a 和b 的值；（Ⅱ）求()f x 的单调区间5.设函数32()91(0).f x x ax x a =+--<若曲线y =f (x )的斜率最小的切线与直线12x +y =6平行，求：（Ⅰ）a 的值;（Ⅱ）函数f (x )的单调区间.6.设函数2()(0),f x ax bx c a =++≠曲线y =f (x )通过点（0，2a +3），且在点（-1，f （-1））处的切线垂直于y 轴.（Ⅰ）用a 分别表示b 和c ；（Ⅱ）当bc 取得最小值时，求函数()()xg x f x e-=-的单调区间.7.已知函数22()(1)x bf x x -=-，求导函数()f x '，并确定()f x 的单调区间．8.设函数()bf x ax x=-，曲线()y f x =在点(2(2))f ，处的切线方程为74120x y --=．（Ⅰ）求()f x 的解析式；（Ⅱ）证明：曲线()y f x =上任一点处的切线与直线0x =和直线y x =所围成的三角形面积为定值，并求此定值．9.设函数1()()f x ax a b x b=+∈+Z ，，曲线()y f x =在点(2(2))f ，处的切线方程为y =3．（Ⅰ）求()f x 的解析式：（Ⅱ）证明：函数()y f x =的图像是一个中心对称图形，并求其对称中心；10.已知3x =是函数2()ln(1)10f x a x x x =++-的一个极值点．（Ⅰ）求a ；（Ⅱ）求函数()f x 的单调区间；（Ⅲ）若直线y b =与函数()y f x =的图像有3个交点，求b 的取值范围．11.已知a 是实数，函数2()()f x x x a =-。

dse各科考试大纲

dse各科考试大纲
DSE，即香港中学文凭考试，是香港地区的一项重要的考试。

DSE的考试科目涵盖了多个领域，包括中国语文、英国语文、数学、通识教育等。

以下是一些DSE各科目的考试大纲：
1. 中国语文：考试内容包括阅读、写作、听力和口试。

阅读部分要求学生能够理解文章的主旨、意义和作者的观点态度；写作部分要求学生能够根据题目要求进行写作，包括记叙文、议论文、说明文等；听力部分要求学生能够理解所听材料的主旨和重要细节；口试部分要求学生能够进行口头表达和交流。

2. 英国语文：考试内容包括阅读、写作、听力和口试。

3. 数学：考试内容包括代数、几何、三角学、概率与统计等。

要求学生掌握基本的数学知识和技能，能够进行简单的数学运算和推理。

4. 通识教育：考试内容包括社会、科技、环境、个人发展等。

要求学生了解社会和科技的发展趋势，掌握基本的环境保护和可持续发展知识，能够进行独立思考和判断。

需要注意的是，这些考试大纲只是提供了一些大致的框架和方向，具体的考试内容和难度可能会有所不同。

考生在备考时应该根据具体的考试大纲和历年的考试真题进行有针对性的复习和练习。

dse数学考试内容

dse数学考试内容
DSE数学考试分为必考部分和选考部分。

必考部分为基础数学，是四门核心学科之一，包括两套试卷。

试卷一分为甲乙两部分，一共19道题，全部题目均需作答。

甲部题型较基础，题目范围为必修部分中基础课题及中一至中三数学科课程中基础部分。

乙部题型较综合，题目范围为必修部分和中一至中三数学科课程中基础部分及非基础部分。

选考部分为数学延伸，是选修课之一，一般只有申请大学与数学有较大联系专业的同学需要参加。

试卷二同样分为甲乙两部分，共45题，试题全为选择题。

甲部题目范围为必修部分中基础课题及中一至中三数学科课程中基础部分，分数占本卷分数的2/3。

乙部题目范围为必修部分和中一至中三数学科课程中基础部分及非基础部分，分数占本卷分数的1/3。

此外，DSE数学的容错率会更高，考生具有更多拿分机会。

如需更多关于DSE数学考试的信息，建议登陆香港考评局官网进行查询。