2017年徐州市邳州市中考数学模拟试卷及答案

合集下载

2017年江苏省徐州市中考数学一模试卷附答案解析

2017年江苏省徐州市中考数学一模试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．﹣3的相反数是（）A．﹣3 B．3 C．D．2．下列运算正确的是（）A．﹣=B．（﹣3）2=6 C．3a4﹣2a2=a2D．（﹣a3）2=a53．地球的平均半径约为637100米，该数字用科学记数法可表示为（）A．6371×103B．0.6371×107 C．6.371×105D．6.371×1064．下列事件：①在体育中考中，小明考了满分；②经过有交通信号灯的路口，遇到红灯；③抛掷两枚正方体骰子，点数和大于1；④度量任一三角形，其外角和都是180°，其中必然事件是（）A．①B．②C．③D．④5．如图是由4个大小相同的正方体组合而成的几何体，其俯视图是（）A． B．C．D．6．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．等腰直角三角形 B．正三角形C．平行四边形D．矩形7．如图，AB是⊙O直径，若∠D=30°，则∠AOE的度数是（）A．30°B．60°C．100° D．120°8．若一次函数y=kx+b与反比例函数y=的图象如图所示，则关于x的不等式kx+b﹣≤﹣2的解集为（）A．0＜x≤2或x≤﹣4 B．﹣4≤x＜0或x≥2C．≤x＜0或x D．x或0二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）9．4是的算术平方根．10．一组数据：3，4，3，5，7，这组数据的中位数是．11．若二次根式有意义，则x的取值范围是．12．如图，点I是△ABC的内心，∠BIC=126°，则∠BAC=°．13．一元二次方程2x2+ax+2=0的一个根是x=2，则它的另一个根是．14．正六边形的周长是12，那么这个正六边形的面积是．15．如图，AB是⊙O的直径，DC是⊙O相切于点C，若∠D=30°，OA=2，则CD=．16．用半经为30，圆周角为120°的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，那么这个圆锥的底面圆半径是．17．一列数a1，a2，a3，…满足条件：a1=，a n=（n≥2，且n为整数），则a2017=．18．如图所示，已知点N（1，0），直线y=﹣x+2与两坐标轴分别交于A，B两点，M，P分别是线段OB，AB上的动点，则PM+MN的最小值是．三、解答题（本大题共有10小题，共86分）19．（1）计算：﹣（3﹣π）0﹣|﹣3+2|；（2）计算：÷（1+）20．（1）解方程：x2+4x﹣5=0；（2）解不等式组．21．为了提高科技创新意识，我市某中学举行了“2016年科技节”活动，其中科技比赛包括“航模”、“机器人”、“环保”“建模”四个类别（每个学生只能参加一个类别的比赛），各类别参赛人数统计如图：请根据以上信息，解答下列问题：（1）全体参赛的学生共有人；（2）将条形统计图补充完整；（3）“建模”在扇形统计图中的圆心角是°．22．一个盒子里有标号分别为1，2，3，4的四个球，这些球除标号数字外都相同．（1）从盒中随机摸出一个小球，求摸到标号数字为奇数的球的概率；（2）甲、乙两人用这六个小球玩摸球游戏，规则是：甲从盒中随机摸出一个小球，记下标号数字后放回盒里，充分摇匀后，乙再从盒中随机摸出一个小球，并记下标号数字．若两次摸到球的标号数字同为奇数或同为偶数，则判甲赢；若两次摸到球的标号数字为一奇一偶，则判乙赢．请用列表法或画树状图的方法说明这个游戏对甲、乙两人是否公平．23．如图，已知AD=BC，AC=BD=10．（1）求证：△ADB≌△BCA；（2）若OD=4，求OA的长．24．某快递公司有甲、乙两个仓库，各存有快件若干件，甲仓库发走80件后余下的快件数比乙仓库原有快件数的2倍少700件；乙仓库发走560件后剩余的快件数是甲仓库余下的快件数的还多210件，求甲、乙两个仓库原有快件各多少件？25．如图，某数学兴趣小组为测得校园里旗杆AB的高度，在操场的平地上选择一点C，测得旗杆顶端点A的仰角为30°，再向旗杆的方向前进12米，到达点D处（C，D，B三点在同一直线上），又测得旗杆顶端点A的仰角为45°，请计算旗杆AB的高度．（结果保留根号）26．如图1，直线l交x轴于点C，交y轴于点D，与反比例函数y=（k＞0）的图象交于两点A、E，AG⊥x轴，垂足为点G，S△ADG=3（1）k=；（2）求证：AD=CE；（3）如图2，若点E为平行四边形OABC的对角线AC的中点，求平行四边形OABC的面积．27．甲、乙两人相约周末登花果山，甲、乙两人距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答下列问题：（1）甲登山上升的速度是每分钟米，乙在A地时距地面的高度b为米．（2）若乙提速后，乙的登山上升速度是甲登山上升速度的3倍，请求出乙登山全程中，距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数关系式．（3）登山多长时间时，甲、乙两人距地面的高度差为50米？28．二次函数y=ax2+bx+4的图象与x轴交于两点A、B，与y轴交于点C，且A（﹣1，0）、B（4，0）（1）求此二次函数的表达式（2）如图1，抛物线的对称轴m与x轴交于点E，CD⊥m，垂足为D，点F（﹣，0），动点N在线段DE上运动，连接CF、CN、FN，若以点C、D、N为顶点的三角形与△FEN相似，求点N的坐标（3）如图2，点M在抛物线上，且点M的横坐标是1，点P为抛物线上一动点，若∠PMA=45°，求点P的坐标．2017年江苏省徐州市中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．﹣3的相反数是（）A．﹣3 B．3 C．D．【考点】相反数．【分析】依据相反数的定义解答即可．【解答】解：﹣3的相反数是3．故选：B．2．下列运算正确的是（）A．﹣=B．（﹣3）2=6 C．3a4﹣2a2=a2D．（﹣a3）2=a5【考点】二次根式的加减法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方．【分析】根据二次根式的加减法的法则，合并同类项的法则，幂的乘方与积的乘方即可做出判断．【解答】解：A、﹣=2﹣=，故正确；B、（﹣3）2=9，故错误；C、3a4﹣2a2不是同类项不能合并；故错误；D、（﹣a3）2=a6，故错误；故选A．3．地球的平均半径约为637100米，该数字用科学记数法可表示为（）A．6371×103B．0.6371×107 C．6.371×105D．6.371×106【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．【解答】解：637100用科学记数法可表示为：6.371×105，故选：C．4．下列事件：①在体育中考中，小明考了满分；②经过有交通信号灯的路口，遇到红灯；③抛掷两枚正方体骰子，点数和大于1；④度量任一三角形，其外角和都是180°，其中必然事件是（）A．①B．②C．③D．④【考点】随机事件．【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．【解答】解：①在体育中考中，小明考了满分是随机事件；②经过有交通信号灯的路口，遇到红灯是随机事件；③抛掷两枚正方体骰子，点数和大于1是必然事件；④度量任一三角形，其外角和都是180°是不可能事件，故选：C．5．如图是由4个大小相同的正方体组合而成的几何体，其俯视图是（）A． B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】找到从几何体的上面看所得到的图形即可．【解答】解：俯视图有3列，从左往右小正方形的个数是1，1，1，故选：B．6．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．等腰直角三角形 B．正三角形C．平行四边形D．矩形【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义即可判断出．【解答】接：A、等腰直角三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，B、正三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，C、平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，D、矩形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故选D．7．如图，AB是⊙O直径，若∠D=30°，则∠AOE的度数是（）A．30°B．60°C．100° D．120°【考点】圆周角定理．【分析】根据圆周角定理和平角的定义即刻得到结论．【解答】解：∵∠D=30°，∴∠BOE=60°，∴∠AOE=180°﹣∠BOE=120°，故选D．8．若一次函数y=kx+b与反比例函数y=的图象如图所示，则关于x的不等式kx+b﹣≤﹣2的解集为（）A．0＜x≤2或x≤﹣4 B．﹣4≤x＜0或x≥2C．≤x＜0或x D．x或0【考点】反比例函数与一次函数的交点问题；一次函数图象与几何变换．【分析】根据图形找出点的坐标，利用待定系数法求出一次函数和反比例函数解析式，将一次函数图象向上移2个单位长度找出新的一次函数解析式，联立新一次函数解析式和反比例函数解析式成方程组，通过解方程组求出交点坐标，结合函数图象即可得出不等式的解集．【解答】解：将（﹣2，0）、（0，﹣2）代入y=kx+b，，解得：，∴一次函数解析式为y=﹣x﹣2．当x=2时，y=﹣x﹣2=﹣4，∴一次函数图象与反比例函数图象的一个交点坐标为（2，﹣4），∴k=2×（﹣4）=﹣8，∴反比例函数解析式为y=﹣．将一次函数图象向上移2个单位长度得出的新的函数解析式为y=﹣x．联立新一次函数及反比例函数解析式成方程组，，解得：，．观察函数图象可知：当﹣2＜x＜0或x＞2时，新一次函数图象在反比例函数图象下方，∴不等式﹣x≤﹣的解集为﹣2≤x＜0或x≥2．故选C．二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）9．4是16的算术平方根．【考点】算术平方根．【分析】如果一个非负数x的平方等于a，那么x是a的算术平方根，由此即可求出结果．【解答】解：∵42=16，∴4是16的算术平方根．故答案为：16．10．一组数据：3，4，3，5，7，这组数据的中位数是4．【考点】中位数．【分析】将数据从小到大重新排列后根据中位数的定义求解可得．【解答】解：这组数据重新排列为：3、3、4、5、7，∴这组数据的中位数为4，故答案为：4．11．若二次根式有意义，则x的取值范围是x≥2．【考点】二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式有意义的条件，可得x﹣2≥0，解不等式求范围．【解答】解：根据题意，使二次根式有意义，即x﹣2≥0，解得x≥2；故答案为：x≥2．12．如图，点I是△ABC的内心，∠BIC=126°，则∠BAC=72°．【考点】三角形的内切圆与内心．【分析】根据三角形的外接圆得到∠ABC=2∠IBC，∠ACB=2∠ICB，根据三角形的内角和定理求出∠IBC+∠ICB，求出∠ACB+∠ABC的度数即可．【解答】解：∵点I是△ABC的内心，∴∠ABC=2∠IBC，∠ACB=2∠ICB，∵∠BIC=126°，∴∠IBC+∠ICB=180°﹣∠CIB=54°，∴∠ABC+∠ACB=2×54°=108°，∴∠BAC=180°﹣（∠ACB+∠ABC）=72°．故答案为：72．13．一元二次方程2x2+ax+2=0的一个根是x=2，则它的另一个根是．【考点】根与系数的关系．【分析】设方程的另一根为x2，根据两根之积为1得出另一根．【解答】解：设方程的另一根为x2，则2•x2=1，解得：x2=，故答案为：．14．正六边形的周长是12，那么这个正六边形的面积是6．【考点】正多边形和圆．【分析】根据题意画出图形，根据正六边形的性质求出中心角，根据等边三角形的性质、正弦的概念计算即可．【解答】解：连接正六变形的中心O和两个顶点D、E，得到△ODE，∵正六边形的周长是12，∴正六边形的边长是2，∵∠DOE=360°×=60°，OD=OE，∴∠ODE=∠OED=÷2=60°，则三角形ODE为正三角形，∴OD=OE=DE=2，=×DE•OE•sin60°=×2×2×=．∴S△ODE正六边形的面积为6×=6．故答案为：6．15．如图，AB是⊙O的直径，DC是⊙O相切于点C，若∠D=30°，OA=2，则CD=2．【考点】切线的性质．【分析】直接利用切线的性质得出∠OCD=90°，进而勾股定理得出DC的长．【解答】解：连接CO，∵DC是⊙O相切于点C，∴∠OCD=90°，∵∠D=30°，OA=CO=2，∴DO=4，∴CD==2．故答案为：2．16．用半经为30，圆周角为120°的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，那么这个圆锥的底面圆半径是10．【考点】圆周角定理；圆锥的计算．【分析】根据扇形的弧长等于圆锥的底面周长列式计算即可．【解答】解：设圆锥底面圆的半径为r，则2πr=，解得：r=10，故圆锥的底面半径为10．故答案为：10．17．一列数a1，a2，a3，…满足条件：a1=，a n=（n≥2，且n为整数），则a2017=．【考点】规律型：数字的变化类．【分析】求出数列的前4项，继而得出数列的循环周期，然后根据所得的规律进行求解即可．【解答】解：∵a1=，a n=，∴a2===2，a3===﹣1，a4===，…这列数每3个数为一循环周期，∵2017÷3=672…1，∴a2017=a1=，故答案为：．18．如图所示，已知点N（1，0），直线y=﹣x+2与两坐标轴分别交于A，B两点，M，P分别是线段OB，AB上的动点，则PM+MN的最小值是．【考点】轴对称﹣最短路线问题；一次函数图象上点的坐标特征．【分析】点C关于OA的对称点C′（﹣1，0），点C关于直线AB的对称点C″（7，6），连接C′C″与AO 交于点E，与AB交于点D，此时△DEC周长最小，可以证明这个最小值就是线段C′C″．【解答】解：如图，点N关于OB的对称点D（﹣1，0），点N关于直线AB的对称点C，∵直线AB的解析式为y=﹣x+2，∴直线NC的解析式为y=x﹣1，由解得，∴E（，），∵E是NC中点，∴可得C（4，1）．连接DC与BO交于点M，与AB交于点P，此时PM+MN最小，∴直线CD的解析式为：y=x+，由解得：，∴P（，），∴PM+MN=PD==．∴PM+MN的最小值是，故答案为．三、解答题（本大题共有10小题，共86分）19．（1）计算：﹣（3﹣π）0﹣|﹣3+2|；（2）计算：÷（1+）【考点】分式的混合运算；实数的运算；零指数幂．【分析】（1）根据零指数幂、绝对值和实数的加减可以解答本题；（2）根据的分式的除法和加法可以解答本题．【解答】解：（1）﹣（3﹣π）0﹣|﹣3+2|=2﹣1﹣1=0；（2）÷（1+）===x﹣1．20．（1）解方程：x2+4x﹣5=0；（2）解不等式组．【考点】解一元二次方程﹣因式分解法；解一元一次不等式组．【分析】（1）利用因式分解法求解即可；（2）先解不等式组中的每一个不等式，再求其公共解集即可．【解答】解：（1）原方程变形为（x﹣1）（x+5）=0，所以x1=﹣5，x2=1；（2），由①得：x≥3，由②得：x＞2，所以不等式组的解集为：x≥3．21．为了提高科技创新意识，我市某中学举行了“2016年科技节”活动，其中科技比赛包括“航模”、“机器人”、“环保”“建模”四个类别（每个学生只能参加一个类别的比赛），各类别参赛人数统计如图：请根据以上信息，解答下列问题：（1）全体参赛的学生共有60人；（2）将条形统计图补充完整；（3）“建模”在扇形统计图中的圆心角是90°．【考点】条形统计图；扇形统计图．【分析】（1）由参加航模的人数除以占的百分比得出参数学生总数即可；（2）求出参加环保与建模的学生数，补全条形统计图即可；（3）由参加建模的百分比乘以360即可得到结果．【解答】解：（1）根据题意得：15÷25%=60（人），则全体参赛的学生共有60人；故答案为：60；（2）参加环保的人数为60×25%=15（人），参加建模的人数为60×20%=12（人），补全条形统计图，如图所示：（3）根据题意得：25%×360°=90°，则“建模”在扇形统计图中的圆心角是90°，故答案为：9022．一个盒子里有标号分别为1，2，3，4的四个球，这些球除标号数字外都相同．（1）从盒中随机摸出一个小球，求摸到标号数字为奇数的球的概率；（2）甲、乙两人用这六个小球玩摸球游戏，规则是：甲从盒中随机摸出一个小球，记下标号数字后放回盒里，充分摇匀后，乙再从盒中随机摸出一个小球，并记下标号数字．若两次摸到球的标号数字同为奇数或同为偶数，则判甲赢；若两次摸到球的标号数字为一奇一偶，则判乙赢．请用列表法或画树状图的方法说明这个游戏对甲、乙两人是否公平．【考点】游戏公平性；列表法与树状图法．【分析】（1）根据四个球中奇数的个数，除以总个数得到所求概率即可；（2）列表得出所有等可能的情况数，找出两次摸出标号数字同为奇数或偶数的情况数，以及一奇一偶的情况数，分别求出两人获胜的概率，比较即可．【解答】解：（1）∵标号分别为1，2，3，4的四个球中奇数为1，3，共2个，∴P（摸到标号数字为奇数）==；（2）列表如下：（1，1）（2，1）（3，1）（4，1）所有等可能的情况数有16中，其中同为偶数或奇数的情况有：（1，1），（3，1），（2，2），（4，2），（1，3）（3，3），（2，4），（4，4），共8种情况；一奇一偶的情况有：（2，1），（4，1），（1，2），（3，2），（2，3），（4，3），（1，4），（3，4），共8种，∴P（甲获胜）=P（乙获胜）==，则这个游戏对甲、乙两人公平．23．如图，已知AD=BC，AC=BD=10．（1）求证：△ADB≌△BCA；（2）若OD=4，求OA的长．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】（1）根据SSS定理推出全等即可；（2）根据全等得出∠OAB=∠OBA，根据等角对等边得出即可．【解答】（1）证明：∵在△ADB和△BCA中，，∴△ADB≌△BCA（SSS）；（2）解：∵△ADB≌△BCA，∴∠ABD=∠BAC，∴OA=OB=10﹣4=6．．24．某快递公司有甲、乙两个仓库，各存有快件若干件，甲仓库发走80件后余下的快件数比乙仓库原有快件数的2倍少700件；乙仓库发走560件后剩余的快件数是甲仓库余下的快件数的还多210件，求甲、乙两个仓库原有快件各多少件？【考点】二元一次方程组的应用．【分析】甲、乙两个仓库原有快件分别有x件和y件．构建题意列出方程组即可解决问题．【解答】解：设甲、乙两个仓库原有快件分别有x件和y件．由题意，解得，答：甲、乙两个仓库原有快件分别有1490件1050件25．如图，某数学兴趣小组为测得校园里旗杆AB的高度，在操场的平地上选择一点C，测得旗杆顶端点A的仰角为30°，再向旗杆的方向前进12米，到达点D处（C，D，B三点在同一直线上），又测得旗杆顶端点A的仰角为45°，请计算旗杆AB的高度．（结果保留根号）【考点】解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．【分析】设AB为x米，根据正切的定义用x表示出BD、BC，根据题意列出方程，解方程即可．【解答】解：设AB为x米，∵∠ADB=45°，∴BD=AB=x，在Rt△ACB中，tan∠ACB=，∴BC=x，由题意得，x﹣x=12，解得，x=6+6，答：旗杆AB的高度为（6+6）米．26．如图1，直线l交x轴于点C，交y轴于点D，与反比例函数y=（k＞0）的图象交于两点A、E，AG⊥x轴，垂足为点G，S△ADG=3（1）k=6；（2）求证：AD=CE；（3）如图2，若点E为平行四边形OABC的对角线AC的中点，求平行四边形OABC的面积．【考点】反比例函数综合题．【分析】（1）设A（m，n），由题意•OG•AG=3，推出mn=6，由点A在y=上，推出k=mn=6．（2）如图1中，作AN⊥OD于N，EM⊥OC于M．设直线CD的解析式为y=kx+b，A（x1，y1），E（x2，y2）．首先证明EM=﹣kAN，EM=﹣kMC，推出AN=CM，再证明△DAN≌△ECM，即可解决问题．=S△AGE=S△GEC=2，求出（3）如图2中，连接GD，GE．由EA=EC，AD=EC，推出AD=AE=EC，推出S△ADG△AOC的面积即可解决问题．【解答】（1）解：设A（m，n），∵•OG•AG=3，∴•m•n=3，∴mn=6，∵点A在y=上，∴k=mn=6．故答案为6．（2）证明：如图1中，作AN⊥OD于N，EM⊥OC于M．设直线CD的解析式为y=kx+b，A（x1，y1），E（x2，y2）．则有y1=kx1+b，y2=kx2+b，∴y2﹣y1=k（x2﹣x1），∴﹣=k（x2﹣x1），∴﹣kx1x2=3，∴﹣kx1=，∴y2=﹣kx1，∴EM=﹣kAN，∵D（0，b），C（﹣，0），∴tan∠DCO==﹣k=，∴EM=﹣kMC，∴AN=CM，∵AN∥CM，∴∠DAN=∠ECM，在△DAN和△ECM中，，∴△DAN≌△ECM，∴AD=EC．（3）解：如图2中，连接GD，GE．∵EA=EC，AD=EC，∴AD=AE=EC，=S△AGE=S△GEC=2，∴S△ADG=S△ADG=2，∵S△AOG=2+2+2=6，∴S△AOC=12．∴平行四边形ABCD的面积=2•S△AOC27．甲、乙两人相约周末登花果山，甲、乙两人距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答下列问题：（1）甲登山上升的速度是每分钟10米，乙在A地时距地面的高度b为30米．（2）若乙提速后，乙的登山上升速度是甲登山上升速度的3倍，请求出乙登山全程中，距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数关系式．（3）登山多长时间时，甲、乙两人距地面的高度差为50米？【考点】一次函数的应用．【分析】（1）根据速度=高度÷时间即可算出甲登山上升的速度；根据高度=速度×时间即可算出乙在A地时距地面的高度b的值；（2）分0≤x≤2和x≥2两种情况，根据高度=初始高度+速度×时间即可得出y关于x的函数关系；（3）找出甲登山全程中y关于x的函数关系式，令二者做差等于50即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：（1）÷20=10（米/分钟），b=15÷1×2=30．故答案为：10；30．（2）当0≤x≤2时，y=15x；当x≥2时，y=30+10×3（x﹣2）=30x﹣30．当y=30x﹣30=300时，x=11．∴乙登山全程中，距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数关系式为y=．（3）甲登山全程中，距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数关系式为y=10x+100（0≤x≤20）．当10x+100﹣（30x﹣30）=50时，解得：x=4；当30x﹣30﹣（10x+100）=50时，解得：x=9；当300﹣（10x+100）=50时，解得：x=15．答：登山4分钟、9分钟或15分钟时，甲、乙两人距地面的高度差为50米．28．二次函数y=ax2+bx+4的图象与x轴交于两点A、B，与y轴交于点C，且A（﹣1，0）、B（4，0）（1）求此二次函数的表达式（2）如图1，抛物线的对称轴m与x轴交于点E，CD⊥m，垂足为D，点F（﹣，0），动点N在线段DE上运动，连接CF、CN、FN，若以点C、D、N为顶点的三角形与△FEN相似，求点N的坐标（3）如图2，点M在抛物线上，且点M的横坐标是1，点P为抛物线上一动点，若∠PMA=45°，求点P的坐标．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）先求得点C的坐标，设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x﹣4），将点C的坐标代入求得a的值，从而得到抛物线的解析式；（2）先求得抛物线的对称轴，然后求得CD，EF的长，设点N的坐标为（0，a）则ND=4﹣a，NE=a，然后依据相似三角形的性质列出关于a的方程，然后可求得a的值；（3）过点A作AD∥y轴，过点M作DM∥x轴，交点为D，过点A作AE⊥AM，取AE=AM，作EF⊥x轴，垂足为F，连结EM交抛物线与点P．则△AME为等腰直角三角形，然后再求得点M的坐标，从而可得到MD=2，AD=6，然后证明∴△ADM≌△AFE，于是可得到点E的坐标，然后求得EM的解析式为y=﹣2x+8，最后求得直线EM与抛物线的交点坐标即可．【解答】解：（1）当x=0时，y=4，∴C（0，4）．设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x﹣4），将点C的坐标代入得：﹣4a=4，解得a=﹣1，∴抛物线的解析式为y=﹣x2+3x+4．（2）x=﹣=．∴CD=，EF=．设点N的坐标为（0，a）则ND=4﹣a，NE=a．当△CDN∽△FEN时，，即，解得a=，∴点N的坐标为（0，）．当△CDN∽△NEF时，，即，解得：a=2．∴点N的坐标为（0，2）．综上所述，点N的坐标为（0，）或（0，2）．（3）如图所示：过点A作AD∥y轴，过点M作DM∥x轴，交点为D，过点A作AE⊥AM，取AE=AM，作EF⊥x轴，垂足为F，连结EM交抛物线与点P．∵AM=AE，∠MAE=90°，∴∠AMP=45°．将x=1代入抛物线的解析式得：y=6，∴点M的坐标为（1，6）．∴MD=2，AD=6．∵∠DAM+∠MAF=90°，∠MAF+∠FAE=90°，∴∠DAM=∠FAE．在△ADM和△AFE中，，∴△ADM≌△AFE．∴EF=DM=2，AF=AD=6．∴E（5，﹣2）．设EM的解析式为y=kx+b．将点M和点E的坐标代入得：，解得k=﹣2，b=8，∴直线EM的解析式为y=﹣2x+8．将y=﹣2x+8与y=﹣x2+3x+4联立，解得：x=1或x=4．将x=4代入y=﹣2x+8得：y=0．∴点P的坐标为（4，0）．。

2017年江苏省中考数学模拟试卷含答案

2017年江苏省徐州市中考数学模拟试卷（1）一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．（3分）﹣的绝对值为（）A．﹣2 B．﹣C．D．12．（3分）下列计算正确的是（）A．x+x2=x3B．2x+3x=5x C．（x2）3=x5D．x6÷x3=x23．（3分）下列几何体中，主视图和俯视图都为矩形的是（）A．B．C．D．4．（3分）下列调查中，最适宜采用全面调查方式的是（）A．对广水市中学生每天学习所用时间的调查B．对全国中学生心理健康现状的调查C．对某班学生进行6月5日是“世界环境日”知晓情况的调查D．对广水市初中学生视力情况的调查5．（3分）下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．6．（3分）对于双曲线y=，当x＞0时，y随x的增大而减小，则m的取值范围为（）A．m＞0 B．m＞1 C．m＜0 D．m＜17．（3分）在数学实践活动课中，小辉利用自己制作的一把“直角角尺”测量、计算一些圆的直径，如图，直角角尺，∠AOB=90°，将点O放在圆周上，分别确定OA、OB与圆的交点C、D，读得数据OC=8，OD=9，则此圆的直径约为（）A．17 B．14 C．12 D．108．（3分）小亮家与姥姥家相距24km，小亮8：00从家出发，骑自行车去姥姥家，妈妈8：30从家出发，乘车沿相同路线去姥姥家，小亮和妈妈的行进路程S（km）与时间t（时）的函数图象如图所示，则下列说法中错误的有（）①小亮骑自行车的平均速度是12km/h②妈妈比小亮提前0.5小时达到姥姥家③妈妈在距家12km处追上小亮④9：30妈妈追上小亮．A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9．（3分）计算0﹣2017= ．10．（3分）若有意义，则x的取值范围是．11．（3分）全国两会隆重开幕，引起了传媒的极大关注．某网络平台近期共检测到两会对于民生问题相关信息约290 000条，数据290 000用科学记数法表示为．12．（3分）某校在进行“阳光体育活动”中，统计了7位原来偏胖的学生的情况，他们的体重分别降低了5，9，3，10，6，8，5（单位：kg），则这组数据的中位数是．13．（3分）一个多边形的每个内都等于135°，则这个多边形是边形．14．（3分）如图是婴儿车的平面示意图，其中AB∥CD，∠1=130°，∠3=40°，那么∠2的度数°．15．（3分）如图，BD是菱形ABCD的对角线，AE⊥BC于点E，交BD于点F，且E 为BC的中点，则cos∠BFE的值是．16．（3分）如图，已知∠AOB=120°，点A绕点O顺时针旋转后的对应点A1落在射线OB上，点A绕点A1顺时针旋转后的对应点A2落在射线OB上，点A绕点A 2顺时针旋转后的对应点A3落在射线OB上，…，连接AA1，AA2，AA3…，依此作法，则∠AAn An+1等于度．（用含n的代数式表示，n为正整数）17．（3分）如图，直线y=k1x+b与双曲线y=交于A、B两点，其横坐标分别为1和5，则不等式k1x＜+b的解集是．18．（3分）如图，⊙P的半径为5，A、B是圆上任意两点，且AB=6，以AB为边作正方形ABCD（点D、P在直线AB两侧）．若AB边绕点P旋转一周，则CD边扫过的面积为．三、解答题（本题共10小题，共86分．解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19．（10分）计算：（1）（﹣1）2017﹣+|﹣|．（2）（1+）．20．（10分）（1）解方程．（2）解不等式组．21．（7分）周末，我和爸爸、妈妈争夺唯一的一台电脑使用权，决定用游戏确定谁来使用电脑．（1）若使用三张完全相同纸条，其中一张标注为“是”，另外两张空白，则爸爸抓到标注为“是”的概率是．（2）任意投掷两枚质地均匀的硬币，若两枚正面都朝上，则爸爸使用电脑；若两枚反面都朝上，妈妈使用电脑；若一枚正面朝上一枚反面朝上，则我使用电脑．请你请用列表或画树状图的方法计算妈妈使用电脑的概率．22．（7分）某校九年级举办了首届“汉字听写大赛”，全校500名九年级学生全部参加，他们同时听写50个汉字，每正确听写出一个汉字得1分，为了解学生们的成绩，随机抽取了部分学生的成绩，并根据测试成绩绘制出如下两幅不完整的统计表和频数分布直方图：（1）求此次抽查了多少名学生的成绩；（2）通过计算将频数分布直方图补充完整；（3）若测试成绩不低于40分为优秀，请估计本次测试九年级学生中成绩优秀的人数．23．（8分）如图，在△ABC中，AB=AC，D为边BC上一点，将线段AB平移至DE，连接AE、AD、EC．（1）求证：AD=EC；（2）当点D是BC的中点时，求证：四边形ADCE是矩形．24．（8分）如图，在同一直角坐标系中，直线y=x+4与y=﹣3x﹣3相交于A点，分别与x轴交于B、C两点．（1）求△ABC的面积；（2）P、Q分别为直线y=x+4与y=﹣3x﹣3上的点，且P、Q关于原点对称，求P 点的坐标．25．（8分）如图，某单位在其办公楼迎街的墙面上垂挂一长为30米的宣传条幅AE，小明同学站在离办公楼的地面C处测得条幅顶端A的仰角为45°，测得条幅底端E的仰角为30°．求小明同学距离该单位办公楼的水平距离？（结果保留根号）26．（8分）为了落实国务院的指示精神，政府出台了一系列“三农”优惠政策，使农民收入大幅度增加．某农户生产经销一种农产品，已知这种产品的成本价为每千克20元，市场调查发现，该产品每天的销售量y（千克）与销售价x（元/千克）有如下关系：y=﹣x+60．设这种产品每天的销售利润为w元．（1）求w与x之间的函数关系式．（2）该产品销售价定为每千克多少元时，每天的销售的最大利润是多少元？（3）如果物价部门规定这种产品的销售价不能高于每千克35元，该农户想要每天获得300元的销售利润，销售价应定为每千克多少元？27．（8分）问题情境：如图1，在等边△ABC中，点P在△ABC内，且PA=3，PB=5，PC=4，求∠APC的度数？小明在解决这个问题时，想到了以下思路：如图2，把△APC绕着点A顺时针旋转，使点C旋转到点B，得到△ADB，连结DP．请你在小明的思路提示下，求出∠APC的度数．思路应用：如图3，△ABC为等边三角形，点P在△ABC外，且PA=6，PC=8，∠APC=30°，求PB的长；思路拓展：如图4，矩形ABCD中，AB=BC，P为矩形ABCD内一点，PA：PB：PC=2：1：2，则∠APB=°．（直接填空）28．（12分）如图，O是平面直角坐标系的原点．在四边形OABC中，AB∥OC，BC ⊥x轴于C，A（1，1），B（3，1），动点P从O点出发，沿x轴正方向以2个单位/秒的速度运动．设P点运动的时间为t秒（0＜t＜2）．（1）求经过O、A、B三点的抛物线的解析式；（2）过P作PD⊥OA于D，以点P为圆心，PD为半径作⊙P，⊙P在点P的右侧与x轴交于点Q．①则P点的坐标为，Q点的坐标为；（用含t的代数式表示）②试求t为何值时，⊙P与四边形OABC的两边同时相切；③设△OPD与四边形OABC重叠的面积为S，请直接写出S与t的函数解析式．2017年江苏省徐州市中考数学模拟试卷（1）参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．（3分）﹣的绝对值为（）A．﹣2 B．﹣C．D．1【解答】解：∵|﹣|=，∴﹣的绝对值为．故选：C．2．（3分）下列计算正确的是（）A．x+x2=x3B．2x+3x=5x C．（x2）3=x5D．x6÷x3=x2【解答】解：A、不是同底数幂的乘法，指数不能相加，故A错误；B、系数相加字母部分不变，故B正确；C、底数不变指数相乘，故C错误；D、底数不变指数相减，故D错误；故选：B．3．（3分）下列几何体中，主视图和俯视图都为矩形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、此几何体的主视图是等腰三角形，俯视图是圆，故此选项错误；B、此几何体的主视图是矩形，俯视图是矩形，故此选项正确；C、此几何体的主视图是矩形，俯视图是圆，故此选项错误；D、此几何体的主视图是梯形，俯视图是矩形，故此选项错误；故选：B．4．（3分）下列调查中，最适宜采用全面调查方式的是（）A．对广水市中学生每天学习所用时间的调查B．对全国中学生心理健康现状的调查C．对某班学生进行6月5日是“世界环境日”知晓情况的调查D．对广水市初中学生视力情况的调查【解答】解：对广水市中学生每天学习所用时间的调查适宜采用抽样调查方式；对全国中学生心理健康现状的调查适宜采用抽样调查方式；对某班学生进行6月5日是“世界环境日”知晓情况的调查适宜采用全面调查方式；对广水市初中学生视力情况的调查适宜采用抽样调查方式；故选：C．5．（3分）下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；故选：B．6．（3分）对于双曲线y=，当x＞0时，y随x的增大而减小，则m的取值范围为（）A．m＞0 B．m＞1 C．m＜0 D．m＜1【解答】解：∵双曲线y=，当x＞0时，y随x的增大而减小，∴1﹣m＞0，解得：m＜1．故选D．7．（3分）在数学实践活动课中，小辉利用自己制作的一把“直角角尺”测量、计算一些圆的直径，如图，直角角尺，∠AOB=90°，将点O放在圆周上，分别确定OA、OB与圆的交点C、D，读得数据OC=8，OD=9，则此圆的直径约为（）A．17 B．14 C．12 D．10【解答】解：连接CD，∵∠AOB=90°，∴CD为圆的直径，CD=≈12，故选：C．8．（3分）小亮家与姥姥家相距24km，小亮8：00从家出发，骑自行车去姥姥家，妈妈8：30从家出发，乘车沿相同路线去姥姥家，小亮和妈妈的行进路程S（km）与时间t（时）的函数图象如图所示，则下列说法中错误的有（）①小亮骑自行车的平均速度是12km/h②妈妈比小亮提前0.5小时达到姥姥家③妈妈在距家12km处追上小亮④9：30妈妈追上小亮．A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：①∵小亮到姥姥家用时10﹣8=2（小时），行程24千米，∴v==12km/h故：①正确．②∵妈妈9：30到家，而小亮10：00到家，∴妈妈比小亮提前半小时达到姥姥家，故：②正确．③∵二人在9：00相遇，此时小亮已骑车1小时而妈妈距出发0.5小时，∴妈妈的行程=×0.5=12（千米），小亮的行程==12（千米）∴妈妈在距家12km处追上小亮故：③正确．④∵图象中交点表示二人相遇，此时对应的时间t=9∴应该是9：00妈妈追上小亮的，即：④错误．故：选A二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9．（3分）计算0﹣2017= ﹣2017 ．【解答】解：0+（﹣2017）=﹣2017．故答案为：﹣2017．10．（3分）若有意义，则x的取值范围是x≥2 ．【解答】解：由题意得，x﹣2≥0，解得，x≥2，故答案为：x≥2．11．（3分）全国两会隆重开幕，引起了传媒的极大关注．某网络平台近期共检测到两会对于民生问题相关信息约290 000条，数据290 000用科学记数法表示为 2.9×105．【解答】解：数据290 000用科学记数法表示为2.9×105，故答案为：2.9×105．12．（3分）某校在进行“阳光体育活动”中，统计了7位原来偏胖的学生的情况，他们的体重分别降低了5，9，3，10，6，8，5（单位：kg），则这组数据的中位数是 6 ．【解答】解：数据按从小到大排列后为3，5，5，6，8，9，10，故这组数据的中位数是6．故答案为：6．13．（3分）一个多边形的每个内都等于135°，则这个多边形是八边形．【解答】解：由题意可得：（n﹣2）•180=135n，解得n=8．即这个多边形的边数为八．故答案为：八．14．（3分）如图是婴儿车的平面示意图，其中AB∥CD，∠1=130°，∠3=40°，那么∠2的度数90 °．【解答】解：∵AB ∥CD ， ∴∠A=∠3=40°， ∵∠1=130°，∴∠2=∠1﹣∠A=90°，故答案为：90．15．（3分）如图，BD 是菱形ABCD 的对角线，AE ⊥BC 于点E ，交BD 于点F ，且E为BC 的中点，则cos ∠BFE 的值是．【解答】解：∵E 为BC 的中点，AE ⊥BC ， ∴AB=AC ，∵四边形ABCD 是菱形， ∴AB=BC ， ∴AB=BC=AC ，∴△ABC 是等边三角形， ∴∠ABC=60°，∴∠ABD=∠CBD=30°，∠BAE=30°， ∴∠BFE=60°，∴cos ∠BFE=．故答案为．16．（3分）如图，已知∠AOB=120°，点A 绕点O 顺时针旋转后的对应点A 1落在射线OB 上，点A 绕点A 1顺时针旋转后的对应点A 2落在射线OB 上，点A 绕点A 2顺时针旋转后的对应点A 3落在射线OB 上，…，连接AA 1，AA 2，AA 3…，依此作法，则∠AA n A n+1等于 180﹣度．（用含n 的代数式表示，n 为正整数）【解答】解：∵点A 绕点O 顺时针旋转后的对应点A 1落在射线OB 上， ∴OA=OA 1，∴∠AA 1O=，∵点A 绕点A 1顺时针旋转后的对应点A 2落在射线OB 上， ∴A 1A=A 1A 2，∴∠AA 2A 1=∠AA 1O=，∵点A 绕点A 2顺时针旋转后的对应点A 3落在射线OB 上， ∴A 2A=A 2A 3，∴∠AA 3A 2=∠AA 2A 1=，∴∠AA n A n ﹣1=，∴∠AA n A n+1=180°﹣．故答案为：180°﹣．17．（3分）如图，直线y=k 1x+b 与双曲线y=交于A 、B 两点，其横坐标分别为1和5，则不等式k 1x ＜+b 的解集是 ﹣5＜x ＜﹣1或x ＞0 ．【解答】解：由k 1x ＜+b ，得，k 1x ﹣b ＜，所以，不等式的解集可由双曲线不动，直线向下平移2b 个单位得到，直线向下平移2b 个单位的图象如图所示，交点A′的横坐标为﹣1，交点B′的横坐标为﹣5，当﹣5＜x＜﹣1或x＞0时，双曲线图象在直线图象上方，x＜+b的解集是﹣5＜x＜﹣1或x＞0．所以，不等式k1故答案为：﹣5＜x＜﹣1或x＞0．18．（3分）如图，⊙P的半径为5，A、B是圆上任意两点，且AB=6，以AB为边作正方形ABCD（点D、P在直线AB两侧）．若AB边绕点P旋转一周，则CD边扫过的面积为9π．【解答】解：连接PD，过点P作PE⊥CD与点E，PE交AB于点F，则CD边扫过的面积为以PD为外圆半径、PE为内圆半径的圆环面积，如图所示．∵PE⊥CD，AB∥CD，∴PF⊥AB．又∵AB为⊙P的弦，∴AF=BF，∴DE=CE=CD=AB=3，∴CD边扫过的面积为π（PD2﹣PE2）=π•DE2=9π．故答案为：9π．三、解答题（本题共10小题，共86分．解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19．（10分）计算：（1）（﹣1）2017﹣+|﹣|．（2）（1+）．【解答】解：（1）（﹣1）2017﹣+|﹣|=﹣1﹣3+2=﹣2（2）（1+）=×=20．（10分）（1）解方程．（2）解不等式组．【解答】解：（1），去分母得1+x﹣3=4﹣x，解得x=3，经检验x=3是原方程的增根．所以原方程无解．（2），解不等式①得x＞﹣3；解不等式②得x≤1．所以不等式组的解集为﹣3＜x ≤1．21．（7分）周末，我和爸爸、妈妈争夺唯一的一台电脑使用权，决定用游戏确定谁来使用电脑．（1）若使用三张完全相同纸条，其中一张标注为“是”，另外两张空白，则爸爸抓到标注为“是”的概率是．（2）任意投掷两枚质地均匀的硬币，若两枚正面都朝上，则爸爸使用电脑；若两枚反面都朝上，妈妈使用电脑；若一枚正面朝上一枚反面朝上，则我使用电脑．请你请用列表或画树状图的方法计算妈妈使用电脑的概率．【解答】解：（1）爸爸抓到标注为“是”的概率是1÷（1+2）=；（2）列表为：共有4种等可能结果，其中两反的情况1种，所以P （两反）=．故答案为：．22．（7分）某校九年级举办了首届“汉字听写大赛”，全校500名九年级学生全部参加，他们同时听写50个汉字，每正确听写出一个汉字得1分，为了解学生们的成绩，随机抽取了部分学生的成绩，并根据测试成绩绘制出如下两幅不完整的统计表和频数分布直方图：（1）求此次抽查了多少名学生的成绩；（2）通过计算将频数分布直方图补充完整；（3）若测试成绩不低于40分为优秀，请估计本次测试九年级学生中成绩优秀的人数．【解答】解：（1）4÷0.08=50（名）．答：此次抽查了50名学生的成绩；（2）a=50×0.32=16（名），b=50﹣4﹣8﹣16﹣10=12（名），c=1﹣0.08﹣0.16﹣0.32﹣0.2=0.24，如图所示：（3）500×（0.24+0.2）=500×0.44=220（名）．答：本次测试九年级学生中成绩优秀的人数是220名．23．（8分）如图，在△ABC中，AB=AC，D为边BC上一点，将线段AB平移至DE，连接AE、AD、EC．（1）求证：AD=EC；（2）当点D是BC的中点时，求证：四边形ADCE是矩形．【解答】（1）证明：∵将线段AB平移至DE，∴AB=DE，AB∥DE．∴∠EDC=∠B∵AB=AC∴∠B=∠ACB，DE=AC∴∠EDC=∠ACB，在△ADC与△ECD中，∴△ADC≌△ECD（SAS），∴AD=EC；（2）∵将线段AB平移至DE，∴AB=DE，AB∥DE．∴四边形ABDE为平行四边形．∴BD=AE，∵点D是BC的中点．∴BD=DC，∴AE=DC，∵AD=EC，∴四边形ADCE为平行四边形．∵AB=AC，点D是BC的中点∴∠ADC=90°，∴四边形ADCE为矩形．24．（8分）如图，在同一直角坐标系中，直线y=x+4与y=﹣3x﹣3相交于A点，分别与x轴交于B、C两点．（1）求△ABC的面积；（2）P、Q分别为直线y=x+4与y=﹣3x﹣3上的点，且P、Q关于原点对称，求P 点的坐标．【解答】解：（1）令y=x+4中y=0，则x=﹣4，∴B（﹣4，0）；令y=﹣3x﹣3中y=0，则x=﹣1，∴C（﹣1，0）；解方程组，得，∴A（﹣，）．=×[﹣1﹣（﹣4）]×=．∴S△ABC（2）∵点P在直线y=x+4上，∴设P（m，m+4），∵P、Q关于原点成中心对称，∴Q（﹣m，﹣m﹣4）．∵点Q在直线y=﹣3x﹣3上，∴﹣m﹣4=3m﹣3，解得：m=﹣，∴m+4=，∴点P的坐标为（﹣，）．25．（8分）如图，某单位在其办公楼迎街的墙面上垂挂一长为30米的宣传条幅AE，小明同学站在离办公楼的地面C处测得条幅顶端A的仰角为45°，测得条幅底端E的仰角为30°．求小明同学距离该单位办公楼的水平距离？（结果保留根号）【解答】解：过D点作DF⊥AB于F点，在Rt△DEF中，设EF=x，∠EDF=30°则tan30°==，DF=x，在Rt△ADF中，∠EDF=45°，DF=x，tan45°==1，30+x=x，解得：x=15（+1），∴DF=45+15，答：小明同学站在离办公楼约45+15米处进行测量的．26．（8分）为了落实国务院的指示精神，政府出台了一系列“三农”优惠政策，使农民收入大幅度增加．某农户生产经销一种农产品，已知这种产品的成本价为每千克20元，市场调查发现，该产品每天的销售量y（千克）与销售价x（元/千克）有如下关系：y=﹣x+60．设这种产品每天的销售利润为w元．（1）求w与x之间的函数关系式．（2）该产品销售价定为每千克多少元时，每天的销售的最大利润是多少元？（3）如果物价部门规定这种产品的销售价不能高于每千克35元，该农户想要每天获得300元的销售利润，销售价应定为每千克多少元？【解答】解：（1）由题意得出：w=（x﹣20）（﹣x+60）=﹣x2+80x﹣1200，故w与x的函数关系式为：w=﹣x2+80x﹣1200；（2）w=﹣x2+80x﹣1200=﹣（x﹣40）2+400，所以当x=40时，w有最大值．w最大值为400．答：该产品销售价定为每千克40元时，每天销售利润最大，最大销售利润400元．（3）当w=300时，可得方程﹣（x﹣40）2+400=300．解得 x1=30，x2=50．因为50＞35，所以x=50不符合题意，应舍去．2答：该农户想要每天获得300元的销售利润，销售价应定为每千克30元．27．（8分）问题情境：如图1，在等边△ABC中，点P在△ABC内，且PA=3，PB=5，PC=4，求∠APC的度数？小明在解决这个问题时，想到了以下思路：如图2，把△APC绕着点A顺时针旋转，使点C旋转到点B，得到△AD B，连结DP．请你在小明的思路提示下，求出∠APC的度数．思路应用：如图3，△ABC为等边三角形，点P在△ABC外，且PA=6，PC=8，∠APC=30°，求PB的长；思路拓展：如图4，矩形ABCD中，AB=BC，P为矩形ABCD内一点，PA：PB：PC=2：1：2，则∠APB=150°．（直接填空）【解答】问题情境，解：如图2中，由旋转不变性可知，AD=AP=3，BD=PC=4，∠DAB=∠PAC，∴∠DAP=∠BAC=60°，∴△ADP为等边三角形，∴DP=PA=3，∠ADP=60°．在△BDP中，DP=3，BD=4，PB=5，∵32+42=52，∴∠BDP=90°，∴∠ADB=∠ADP+∠BDP=60°+90°=150°，∴∠APC=150°．思路应用，解：如图，把△APC绕点A顺时针旋转，使点C与点B重合，得到△ADB，连接PD，如图3中，∴△APC≌△ADB，∴∠DAP=60°，AD=AP=6，DB=PC=8，∠PAC=∠DAB，∠ADB=∠APC=30°．∴△DAP是等边三角形，∴PD=6，∠ADP=60°，∴∠PDB=90°，∴PB2=PD2+DB2=62+82=100．∴PB=10．思路拓展，解：如图4中，连接AC．作点P关于AB的对称点P1，点P关于BC的对称点P3，点P关于AC的对称点P2，连接AP1、P1B、P2A、P2C、P3B、P3C．∵∠ABC=90°AB=BC ，∴tan ∠BAC=，∴∠BAC=30°，∠ACB=60°，根据对称性易知∠P 1AP 2=60°，P 1A=P 2A ， ∴△P 1AP 2是等边三角形，∴∠AP 1P 2=60°，P 1P 2=P A=2，根据对称性易知P 1、B 、P 3共线，P 1P 3=2，△CP 2P 2的顶角为120°的等腰三角形，可得P 2P 3=2，∴P 1P 22+p 1p 32=p 2p 32， ∴∠p 2p 1p 3=90°，∴∠APB=∠AP 1B=90°+60°=150°．故答案为150．28．（12分）如图，O 是平面直角坐标系的原点．在四边形OABC 中，AB ∥OC ，BC ⊥x 轴于C ，A （1，1），B （3，1），动点P 从O 点出发，沿x 轴正方向以2个单位/秒的速度运动．设P 点运动的时间为t 秒（0＜t ＜2）．（1）求经过O 、A 、B 三点的抛物线的解析式；（2）过P 作PD ⊥OA 于D ，以点P 为圆心，PD 为半径作⊙P ，⊙P 在点P 的右侧与x 轴交于点Q ．①则P 点的坐标为（2t ，0），Q 点的坐标为（（2+）t ，0）；（用含t 的代数式表示）②试求t 为何值时，⊙P 与四边形OABC 的两边同时相切；③设△OPD与四边形OABC重叠的面积为S，请直接写出S与t的函数解析式．【解答】（1）因为抛物线经过原点O，所以设抛物线解析式为y=ax2+bx．又因为抛物线经过A（1，1），B（3，1），所以有解得，所以抛物线解析式为y=﹣x2+x（2）①由运动知，OP=2t，∴P（2t，0），∵A（1，1），∴∠AOC=45°，∵PD⊥OA，∴PD=OPsin∠AOC=t，∵PD为半径作⊙P，⊙P在点P的右侧与x轴交于点Q，∴PQ=PD=t，∴OQ=OP+PQ=2t+t=（2+）t∴Q（（2+）t，0），故答案为（2t，0），（（2+）t，0）；②当⊙P与AB相切时， t=1，所以t=；当⊙P与BC相切时，即点Q与点C重合，所以（2+）t=3，解得t=．，（3）①当0＜t≤1，如图1，重叠部分的面积是S△OPQ过点A作AF⊥x轴于点F，∵A（1，1），在Rt△OAF中，AF=OF=1，∠AOF=45°，在Rt△OPQ中，OP=2t，∠OPQ=∠QOP=45°，∴PQ=OQ=2tcos45°=t，∴S=（t）2=t2，②当1＜t≤，如图2，设PQ交AB于点G，作GH⊥x轴于点H，∠OPQ=∠QOP=45°，则四边形OAGP是等腰梯形，PH=GH=AF=1，重叠部分的面积是S梯形OAGP．∴AG=FH=OP﹣PH﹣OF=2t﹣2，∴S=（AG+OP）AF=（2t+2t﹣2）×1=2t﹣1．③当＜t＜2，如图3，设PQ与AB交于点M，交BC于点N，重叠部分的面积是S五边形OAMNC．因为△PNC和△BMN都是等腰直角三角形，所以重叠部分的面积是S五边形OAMNC =S梯形OABC﹣S△BMN．∵B（3，1），OP=2t，∴CN=PC=OP﹣OC=2t﹣3，∴BM=BN=1﹣（2t﹣3）=4﹣2t，∴S=（2+3）×1﹣（4﹣2t）2=﹣2t2+8t﹣．即：S=．。

2016-2017学年度邳州市九年级数学上期中试题及答案解析

江苏省邳州市2016-2017学年度第一学期期中检测九年级数学试卷一、选择题（每题3分，共24分）1.一元二次方程22310x x -+=的一次项系数为……………………………………（） A.2 B.-3x C.-3 D.12.若关于x 的方程2210kx x --=有两个实数根，则实数K 的取值范围是………（） A.1k ≥-且0k ≠ B. 1k ≤-且0k ≠ C. 1k >- D.1k <-且0k ≠3.将二次函数224y x x =-+化为2()y a x h k =-+的形式，下列正确的是……（） A.2(1)2y x =-+ B. 2(1)3y x =-+ C. 2(2)2y x =-+ D. 2(2)4y x =-+4.关于抛物线269y x x =-+，下列说法错误的是…………………………………（） A.开口向上 B. 抛物线与x 轴只有一个交点 C.对称轴是直线x=3 D.当x>3时，y 随x 的增大而减小5.如图，圆内接四边形ABCD 中，∠ADC=60°，则∠ABC 的度数是………………（） A.140° B.120° C.110° D.90°6.在△ABC 中，O 为内心，∠A=70°，则∠BOC 的度数为…………………………（） A.140° B.135° C.130° D.125°7.若正多边形的一个外角是36°，则这个正多边形的边数是……………………（） A.12 B.11 C.10 D.98.如图，是二次函数2(0,)y ax bx c a a b c =++≠、、为常数的图像，则方程2ax bx c m ++=有实数根的条件是…………………………………………………（）A.2m ≥-B. 4m <C. 5m ≥D. 0m ≤二、填空题（每小题3分，共30分）9.一元二次方程228x =的根是。

2017年江苏省徐州市中考数学模拟试卷和解析PDF版(一)

2017年江苏省徐州市中考数学模拟试卷（一）一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．（3分）下列图案中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）下列计算正确的是（）A．20=0 B．2﹣1=﹣2 C．（a3）2=a6D．2a+3a=6a3．（3分）如图，下列各数中，数轴上点A表示的可能是（）A．4的算术平方根B．4的立方根C．8的算术平方根D．8的立方根4．（3分）下列说法不正确的是（）A．了解全市中学生对泰州“三个名城”含义的知晓度的情况，适合用抽样调查B．若甲组数据方差S甲2=0.39，乙组数据方差S乙2=0.27，则乙组数据比甲组数据稳定C．某种彩票中奖的概率是，买100张该种彩票一定会中奖D．数据﹣1、1.5、2、2、4的中位数是25．（3分）如图，▱ABCD中，E，F是对角线BD上的两点，如果添加一个条件，使△ABE≌△CDF，则添加的条件不能为（）A．BE=DF B．BF=DE C．AE=CF D．∠1=∠26．（3分）二次函数y=﹣x2+mx的图象如图，对称轴为直线x=2，若关于x的一元二次方程﹣x2+mx﹣t=0（t为实数）在1＜x＜5的范围内有解，则t的取值范围是（）A．t＞﹣5 B．﹣5＜t＜3 C．3＜t≤4 D．﹣5＜t≤47．（3分）已知⊙O的半径为5，直线l与⊙O相交，点O到直线l的距离为3，则⊙O上到直线l的距离为的点共有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个8．（3分）如图，夜晚，小亮从点A经过路灯C的正下方沿直线走到点B，他的影长y随他与点A之间的距离x的变化而变化，那么表示y与x之间的函数关系的图象大致为（）A．B． C． D．二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）9．（3分）﹣2的绝对值的结果是．10．（3分）函数y=中，自变量x的取值范围是．11．（3分）计算•（a＜0）的结果是．12．（3分）如图，O是直线l上一点，∠AOB=100°，则∠1+∠2=度．13．（3分）徐州地铁1号线全长约为31900m，该数用科学记数法表示为．14．（3分）若反比例函数的图象经过点（﹣2，﹣1），则这个函数的图象位于第象限．15．（3分）任意抛掷一枚均匀的骰子一次，朝上的点数大于3的概率等于．16．（3分）若正多边形的一个内角等于120°，则这个正多边形的边数是．17．（3分）如图，点C在⊙O上，将圆心角∠AOB绕点O按逆时针方向旋转到∠A′OB′，旋转角为α（0°＜α＜180°）．若∠AOB=30°，∠BCA′=40°，则∠α=度．18．（3分）如图，在正八边形ABCDEFGH中，若四边形BCFG的面积是12cm2，则正八边形的面积为cm2．三、解答题（本大题共10小题，共86分）19．（10分）（1）计算：|﹣4|﹣20170+（）﹣1﹣（）2；（2）化简：（﹣）÷．20．（10分）（1）解方程：﹣=3；（2）解不等式组：．21．（7分）有3张扑克牌，分别是红桃3、红桃4和黑桃5．把牌洗匀后甲先抽取一张，记下花色和数字后将牌放回，洗匀后乙再抽取一张．（1）列表或画树状图表示所有取牌的可能性；（2）甲、乙两人做游戏，现有两种方案：A方案：若两次抽得相同花色则甲胜，否则乙胜；B方案：若两次抽得数字和为奇数则甲胜，否则乙胜．请问甲选择哪种方案获胜概率更高？22．（7分）清明期间，某校师生组成200个小组参加“保护环境，美化家园”植树活动．综合实际情况，校方要求每小组植树量为2至5棵，活动结束后，校方随机抽查了其中50个小组，根据他们的植树量绘制出如图所示的两幅不完整统计图．请根据图中提供的信息，解答下面的问题：（1）请把条形统计图补充完整，并算出扇形统计图中，植树量为“5棵树”的圆心角是°．（2）请你帮学校估算此次活动共种多少棵树．23．（8分）如图，AD∥BC，∠BAD=90°，以点B为圆心，BC长为半径画弧，与射线AD相交于点E，连接BE，过C点作CF⊥BE，垂足为F．线段BF与图中现有的哪一条线段相等？先将你猜想出的结论填写在下面的横线上，然后再加以证明．结论：BF=．24．（8分）我们知道对于x轴上的任意两点A（x1，0），B（x2，0），有AB=|x1﹣x2|，而对于平面直角坐标系中的任意两点P1（x1，y1），P2（x2，y2），我们把|x1﹣x2|+|y1﹣y2|称为P l，P2两点间的直角距离，记作d（P1，P2），即d（P1，P2）=|x1﹣x2|+|y1﹣y2|．（1）已知O为坐标原点，若点P坐标为（1，3），则d（O，P）=；（2）已知O为坐标原点，动点P（x，y）满足d（O，P）=2，请写出x与y之间满足的关系式，并在所给的直角坐标系中画出所有符合条件的点P所组成的图形；（3）试求点M（2，3）到直线y=x+2的最小直角距离．25．（8分）小丽购买学习用品的收据如表，因污损导致部分数据无法识别，根据下表，解决下列问题：（1）小丽买了自动铅笔、记号笔各几支？（2）若小丽再次购买软皮笔记本和自动铅笔两种文具，共花费15元，则有哪几种不同的购买方案？商品名单价（元）数量（个）金额（元）签字笔326自动铅笔 1.5●●记号笔4●●软皮笔记本●29圆规 3.51●合计82826．（8分）如图，平面直角坐标系中，将含30°的三角尺的直角顶点C落在第二象限．其斜边两端点A、B分别落在x轴、y轴上，且AB=12cm（1）若OB=6cm．①求点C的坐标；②若点A向右滑动的距离与点B向上滑动的距离相等，求滑动的距离；（2）点C与点O的距离的最大值=cm．27．（10分）探索函数的图象和性质．已知函数y=x（x＞0）和的图象如图所示，若P为函数图象上的点，过P作PC垂直于x轴且与直线、双曲线、x轴分别交于点A、B、C，则PC==AC+BC，从而“点P可以看作点A的沿竖直方向向上平移BC个长度单位（PA=BC）而得到”．（1）根据以上结论，请在下图中作出函数y=x+（x＞0）图象上的一些点，并画出该函数的图象．（2）观察图象，写出函数y=x+（x＞0）两条不同类型的性质．28．（10分）如图，已知：在平面直角坐标系中，直线l与y轴相交于点A（0，m）其中m＜0，与x轴相交于点B（4，0）．抛物线y=ax2+bx（a＞0）的顶点为F，它与直线l相交于点C，其对称轴分别与直线l和x轴相交于点D和点E．（1）设a=，m=﹣2时，①求出点C、点D的坐标；②抛物线y=ax2+bx上是否存在点G，使得以G、C、D、F四点为顶点的四边形为平行四边形？如果存在，求出点G的坐标；如果不存在，请说明理由．（2）当以F、C、D为顶点的三角形与△BED相似且满足三角形FAC的面积与三角形FBC面积之比为1：3时，求抛物线的函数表达式．2017年江苏省徐州市中考数学模拟试卷（一）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．（3分）下列图案中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项正确；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项错误；故选：A．2．（3分）下列计算正确的是（）A．20=0 B．2﹣1=﹣2 C．（a3）2=a6D．2a+3a=6a【解答】解：A.20=1，故此选项错误；B.2﹣1=，故此选项错误；C．（a3）2=a6，故此选项正确；D.2a+3a=5a，故此选项错误；故选C．3．（3分）如图，下列各数中，数轴上点A表示的可能是（）A．4的算术平方根B．4的立方根C．8的算术平方根D．8的立方根【解答】解：根据数轴可知点A的位置在2和3之间，且靠近3，而=2，＜2，2＜=2＜3，=2，只有8的算术平方根符合题意．故选C．4．（3分）下列说法不正确的是（）A．了解全市中学生对泰州“三个名城”含义的知晓度的情况，适合用抽样调查B．若甲组数据方差S甲2=0.39，乙组数据方差S乙2=0.27，则乙组数据比甲组数据稳定C．某种彩票中奖的概率是，买100张该种彩票一定会中奖D．数据﹣1、1.5、2、2、4的中位数是2【解答】解：A、了解全市中学生对泰州“三个名城”含义的知晓度的情况，知道大概情况即可，适合用抽样调查，正确，故本选项错误；B、0.39＜0.27，乙组数据比甲组数据稳定，正确，故本选项错误；C、概率是针对数据非常多时，趋近的一个数，所以概率是，并不能说买100张该种彩票就一定能中奖，错误，故本选项正确；D、五个数按照从小到大排列，第3个数是2，所以，中位数是2，正确，故本选项错误．故选C．5．（3分）如图，▱ABCD中，E，F是对角线BD上的两点，如果添加一个条件，使△ABE≌△CDF，则添加的条件不能为（）A．BE=DF B．BF=DE C．AE=CF D．∠1=∠2【解答】解：A、当BE=FD，∵平行四边形ABCD中，∴AB=CD，∠ABE=∠CDF，在△ABE和△CDF中，∴△ABE≌△CDF（SAS），故此选项错误；C、当AE=CF无法得出△ABE≌△CDF，故此选项符合题意；B、当BF=ED，∴BE=DF，∵平行四边形ABCD中，∴AB=CD，∠ABE=∠CDF，在△ABE和△CDF中，∴△ABE≌△CDF（SAS），故此选项错误；D、当∠1=∠2，∵平行四边形ABCD中，∴AB=CD，∠ABE=∠CDF，在△ABE和△CDF中，∴△ABE≌△CDF（ASA），故此选项错误；故选C．6．（3分）二次函数y=﹣x2+mx的图象如图，对称轴为直线x=2，若关于x的一元二次方程﹣x2+mx﹣t=0（t为实数）在1＜x＜5的范围内有解，则t的取值范围是（）A．t＞﹣5 B．﹣5＜t＜3 C．3＜t≤4 D．﹣5＜t≤4【解答】解：如图，关于x的一元二次方程﹣x2+mx﹣t=0的解就是抛物线y=﹣x2+mx与直线y=t的交点的横坐标，当x=1时，y=3，当x=5时，y=﹣5，由图象可知关于x的一元二次方程﹣x2+mx﹣t=0（t为实数）在1＜x＜5的范围内有解，直线y=t在直线y=﹣5和直线y=4之间包括直线y=4，∴﹣5＜t≤4．故答案为D．7．（3分）已知⊙O的半径为5，直线l与⊙O相交，点O到直线l的距离为3，则⊙O上到直线l的距离为的点共有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：如图，∵⊙O的半径为5，点O到直线l的距离为3，∴CE=2，过点D作AB⊥OC，垂足为D，交⊙O于A、B两点，且DE=，∴⊙O上到直线l的距离为的点在直线l的左边和右边各有两个，共四个，故选D．8．（3分）如图，夜晚，小亮从点A经过路灯C的正下方沿直线走到点B，他的影长y随他与点A之间的距离x的变化而变化，那么表示y与x之间的函数关系的图象大致为（）A．B． C． D．【解答】解：设身高GE=h，CF=l，AF=a，当x≤a时，在△OEG和△OFC中，∠GOE=∠COF（公共角），∠AEG=∠AFC=90°，∴△OEG∽△OFC，∴=，∴=，∴y=﹣x+，∵a、h、l都是固定的常数，∴自变量x的系数是固定值，∴这个函数图象肯定是一次函数图象，即是直线；∵影长将随着离灯光越来越近而越来越短，到灯下的时候，将是一个点，进而随着离灯光的越来越远而影长将变大．故选：A．二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）9．（3分）﹣2的绝对值的结果是2．【解答】解：﹣2的绝对值是2．故答案为：2．10．（3分）函数y=中，自变量x的取值范围是x≥﹣1．【解答】解：由题意得，x+1≥0，解得x≥﹣1．故答案为：x≥﹣1．11．（3分）计算•（a＜0）的结果是﹣4a．【解答】解：•（a＜0）==﹣4a．故答案为：﹣4a．12．（3分）如图，O是直线l上一点，∠AOB=100°，则∠1+∠2=80度．【解答】解：∵∠AOB=100°，∴∠1+∠2=180°﹣∠AOB=180°﹣100°=80°．故答案为80°．13．（3分）徐州地铁1号线全长约为31900m，该数用科学记数法表示为 3.19×104．【解答】解：31900=3.19×104，故答案为：3.19×104．14．（3分）若反比例函数的图象经过点（﹣2，﹣1），则这个函数的图象位于第一、三象限．【解答】解：设反比例函数的解析式是y=（k≠0）．∵反比例函数的图象经过点（﹣2，﹣1），∴﹣1=，解得，k=2＞0，∴该反比例函数的图象位于第一、三象限．故答案是：一、三．15．（3分）任意抛掷一枚均匀的骰子一次，朝上的点数大于3的概率等于．【解答】解：∵任意抛掷一枚均匀的骰子一次，朝上的点数大于3的有3种情况，∴任意抛掷一枚均匀的骰子一次，朝上的点数大于3的概率等于：=．故答案为：．16．（3分）若正多边形的一个内角等于120°，则这个正多边形的边数是6．【解答】解：解法一：设所求正n边形边数为n，则120°n=（n﹣2）•180°，解得n=6；解法二：设所求正n边形边数为n，∵正n边形的每个内角都等于120°，∴正n边形的每个外角都等于180°﹣120°=60°．又因为多边形的外角和为360°，即60°•n=360°，∴n=6．故答案为：6．17．（3分）如图，点C在⊙O上，将圆心角∠AOB绕点O按逆时针方向旋转到∠A′OB′，旋转角为α（0°＜α＜180°）．若∠AOB=30°，∠BCA′=40°，则∠α=110度．【解答】解：∵∠BCA′=40°，∠AOB=30°，∴∠BOA′=2∠BCA′=80°，∴∠α=∠AOB+∠BOA′=110°．18．（3分）如图，在正八边形ABCDEFGH中，若四边形BCFG的面积是12cm2，则正八边形的面积为24cm2．【解答】解：连接HE，AD，在正八边形ABCDEFGH中，可得：HE⊥BG于点M，AD⊥BG于点N，∵正八边形每个内角为：=135°，∴∠HGM=45°，∴MH=MG，设MH=MG=x，则HG=AH=AB=GF=x，∴BG×GF=2（+1）x2=12，∴四边形ABGH面积=（AH+BG）×HM=（+1）x2=6，∴正八边形的面积为：6×2+12=24（cm2）．故答案为：24．三、解答题（本大题共10小题，共86分）19．（10分）（1）计算：|﹣4|﹣20170+（）﹣1﹣（）2；（2）化简：（﹣）÷．【解答】解：（1）|﹣4|﹣20170+（）﹣1﹣（）2=4﹣1+2﹣3=2；（2）（﹣）÷==．20．（10分）（1）解方程：﹣=3；（2）解不等式组：．【解答】解：（1）整理得，去分母得，x﹣1+1=3（x﹣2）解得x=经检验，x=是原方程的解；（2）解不等式①，得解不等式②，得x≤4∴不等式组的解集为＜x≤421．（7分）有3张扑克牌，分别是红桃3、红桃4和黑桃5．把牌洗匀后甲先抽取一张，记下花色和数字后将牌放回，洗匀后乙再抽取一张．（1）列表或画树状图表示所有取牌的可能性；（2）甲、乙两人做游戏，现有两种方案：A方案：若两次抽得相同花色则甲胜，否则乙胜；B方案：若两次抽得数字和为奇数则甲胜，否则乙胜．请问甲选择哪种方案获胜概率更高？【解答】解：根据题意画图如下：则所有取牌的可能性共有9种；（2）∵两次抽得相同花色的有5种情况，=，∴A方案：P（甲胜）∵两次抽得数字和为奇数的有4种情况，=，∴B方案：P（甲胜）则选择A方案．22．（7分）清明期间，某校师生组成200个小组参加“保护环境，美化家园”植树活动．综合实际情况，校方要求每小组植树量为2至5棵，活动结束后，校方随机抽查了其中50个小组，根据他们的植树量绘制出如图所示的两幅不完整统计图．请根据图中提供的信息，解答下面的问题：（1）请把条形统计图补充完整，并算出扇形统计图中，植树量为“5棵树”的圆心角是72°．（2）请你帮学校估算此次活动共种多少棵树．【解答】解：（1）植树量为“5棵树”的圆心角是：360°×=72°，故答案是：72；（2）每个小组的植树棵树：（2×8+3×15+4×17+5×10）=（棵），则此次活动植树的总棵树是：×200=716（棵）．答：此次活动约植树716棵．23．（8分）如图，AD∥BC，∠BAD=90°，以点B为圆心，BC长为半径画弧，与射线AD相交于点E，连接BE，过C点作CF⊥BE，垂足为F．线段BF与图中现有的哪一条线段相等？先将你猜想出的结论填写在下面的横线上，然后再加以证明．结论：BF=AE．【解答】解：结论：BF=AE．证明：∵CF⊥BE，∴∠BFC=90°，又∵AD∥BC，∴∠AEB=∠FBC；由于以点B为圆心，BC长为半径画弧，∴BE=BC，在△ABE与△FCB中，，∴△ABE≌△FCB（AAS），∴BF=AE．24．（8分）我们知道对于x轴上的任意两点A（x1，0），B（x2，0），有AB=|x1﹣x2|，而对于平面直角坐标系中的任意两点P1（x1，y1），P2（x2，y2），我们把|x1﹣x2|+|y1﹣y2|称为P l，P2两点间的直角距离，记作d（P1，P2），即d（P1，P2）=|x1﹣x2|+|y1﹣y2|．（1）已知O为坐标原点，若点P坐标为（1，3），则d（O，P）=4；（2）已知O为坐标原点，动点P（x，y）满足d（O，P）=2，请写出x与y之间满足的关系式，并在所给的直角坐标系中画出所有符合条件的点P所组成的图形；（3）试求点M（2，3）到直线y=x+2的最小直角距离．【解答】解：（1）d（O，P）=|0﹣1|+|0﹣3|=4；故答案为：4；（2）∵O为坐标原点，动点P（x，y）满足d（O，P），∴|0﹣x|+|0﹣y|=|x|+|y|=2，所有符合条件的点P组成的图形如图所示；（3）∵d=|x﹣2|+|y﹣3|=|x﹣2|+|x+2﹣3|=|x﹣2|+|x﹣1|∴x可取一切实数，|x﹣2|+|x﹣1|表示数轴上实数x所对应的点到1和2所对应的点的距离之和，其最小值为1．∴点M（2，3）到直线y=x+2的直角距离为1．25．（8分）小丽购买学习用品的收据如表，因污损导致部分数据无法识别，根据下表，解决下列问题：（1）小丽买了自动铅笔、记号笔各几支？（2）若小丽再次购买软皮笔记本和自动铅笔两种文具，共花费15元，则有哪几种不同的购买方案？商品名单价（元）数量（个）金额（元）签字笔326自动铅笔 1.5●●记号笔4●●软皮笔记本●29圆规 3.51●合计828【解答】解：（1）设小丽购买自动铅笔x支，记号笔y支，根据题意可得：，解得：，答：小丽购买自动铅笔1支，记号笔2支；（2）设小丽购买软皮笔记本m本，自动铅笔n支，根据题意可得：m+1.5n=15，∵m，n为正整数，∴或或，答：共3种方案：1本软皮笔记本与7支记号笔；2本软皮笔记本与4支记号笔；3本软皮笔记本与1支记号笔．26．（8分）如图，平面直角坐标系中，将含30°的三角尺的直角顶点C落在第二象限．其斜边两端点A、B分别落在x轴、y轴上，且AB=12cm（1）若OB=6cm．①求点C的坐标；②若点A向右滑动的距离与点B向上滑动的距离相等，求滑动的距离；（2）点C与点O的距离的最大值=12cm．【解答】解：（1）①过点C作y轴的垂线，垂足为D，如图1：在Rt△AOB中，AB=12，OB=6，则BC=6，∴∠BAO=30°，∠ABO=60°，又∵∠CBA=60°，∴∠CBD=60°，∠BCD=30°，∴BD=3，CD=3，所以点C的坐标为（﹣3，9）；②设点A向右滑动的距离为x，根据题意得点B向上滑动的距离也为x，如图2：AO=12×cos∠BAO=12×cos30°=6．∴A'O=6﹣x，B'O=6+x，A'B'=AB=12在△A'O B'中，由勾股定理得，（6﹣x）2+（6+x）2=122，解得：x=6（﹣1），∴滑动的距离为6（﹣1）；（2）设点C的坐标为（x，y），过C作CE⊥x轴，CD⊥y轴，垂足分别为E，D，如图3：则OE=﹣x，OD=y，∵∠ACE+∠BCE=90°，∠DCB+∠BCE=90°，∴∠ACE=∠DCB，又∵∠AEC=∠BDC=90°，∴△ACE∽△BCD，∴，即，∴y=﹣x，OC2=x2+y2=x2+（﹣x）2=4x2，∴取AB中点D，连接CD，OD，则CD与OD之和大于或等于CO，当且仅当C，D，O三点共线时取等号，此时CO=CD+OD=6+6=12，故答案为：12．第二问方法二：因角C与角O和为180度，所以角CAO与角CBO和为180度，故A，O，B，C四点共圆，且AB为圆的直径，故弦CO的最大值为12．27．（10分）探索函数的图象和性质．已知函数y=x（x＞0）和的图象如图所示，若P为函数图象上的点，过P作PC垂直于x轴且与直线、双曲线、x轴分别交于点A、B、C，则PC==AC+BC，从而“点P可以看作点A的沿竖直方向向上平移BC个长度单位（PA=BC）而得到”．（1）根据以上结论，请在下图中作出函数y=x+（x＞0）图象上的一些点，并画出该函数的图象．（2）观察图象，写出函数y=x+（x＞0）两条不同类型的性质．【解答】解：（1）如图所示：x123y32223（2）函数两条不同类型的性质是：当0＜x＜1时，y 随x的增大而减小，当x＞1时，y 随x的增大而增大；当x=1时，函数y=x+（x＞0）的最小值是2．28．（10分）如图，已知：在平面直角坐标系中，直线l与y轴相交于点A（0，m）其中m＜0，与x轴相交于点B（4，0）．抛物线y=ax2+bx（a＞0）的顶点为F，它与直线l相交于点C，其对称轴分别与直线l和x轴相交于点D和点E．（1）设a=，m=﹣2时，①求出点C、点D的坐标；②抛物线y=ax2+bx上是否存在点G，使得以G、C、D、F四点为顶点的四边形为平行四边形？如果存在，求出点G的坐标；如果不存在，请说明理由．（2）当以F、C、D为顶点的三角形与△BED相似且满足三角形FAC的面积与三角形FBC面积之比为1：3时，求抛物线的函数表达式．【解答】解：（1）①如图1，，当a=时，将B点坐标代入，得y=x2﹣2x=（x﹣2）2﹣2顶点坐标为（2，﹣2）；当m=﹣2时，一次函数的解析式为y=x﹣2．联立抛物线与直线，得2﹣2x=x﹣2，解得x=1，当x=1时，y=﹣，即C点坐标为（1，﹣）．当x=2时，y=﹣1，即D点坐标为（2，﹣1）；②假设存在g点，使得以G、C、D、F四点为顶点的四边形是平行四边形．则CG与DF互相平分，而EF是抛物线的对称轴，且点G在抛物线上，∴CG⊥DF，∴DCFG是菱形，∴点C关于EF的对称点G（3，﹣）．设DF与CG与DF相交于O′点，则DO′=O′F=，CO′=O′G=1，∴四边形DCFG是平行四边形．∴抛物线y=ax2+bx上存在点G，使得以G、C、D、F四点为顶点的四边形为平行四边形，点G的坐标为（3，﹣）；（2）如图2，，∵抛物线y=ax2+bx的图象过（4，0）点，16a+4b=0，∴b=﹣4a．∴y=ax2+bx=ax2﹣4ax=a（x﹣2）2﹣4a的对称轴是x=2，∴F点坐标为（2，﹣4a）．∵三角形FAC的面积与三角形FBC面积之比为1：3，BC：AC=3：1．过点C作CH⊥OB于H，过点F作FG∥OB，FG与HC交于G点．则四边形FGHE是矩形．由HC∥OA，得BC：AC=3：1．由HB：OH=3：1，OB=4，OE=EB，得HE=1，HB=3．将C点横坐标代入y=ax2﹣4ax，得y=﹣3a．∴C（1，﹣3a），∴HC=3a，又F（2，﹣4a）．∴GH=4a，GC=a．在△BED中，∠BED=90°，若△FCD与△BED相似，则△FCD是直角三角形．∵∠FDC=∠BDE＜90°，∠CFD＜90°，∴∠FCD=90°．∴△BHC∽△CGF，∴=，∴=，∴a2=1，∴a=±1．∵a＞0，∴a=1．∴抛物线的解析式为y=x2﹣4x．。

2017年江苏省徐州市中考数学试卷有答案版本

2017 年江苏省徐州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8 小题，每小题 3 分，共24 分）1．（3 分）（2017•徐州）﹣5 的倒数是（）A．﹣5 B．5 C．D．【分析】根据倒数的定义可直接解答．【解答】解：﹣5 的倒数是﹣；故选D．【点评】本题比较简单，考查了倒数的定义，即若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．2．（3 分）（2017•徐州）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，不合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意；C、是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，不合题意．故选：C．【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180 度后两部分重合．3．（3 分）（2017•徐州）肥皂泡的泡壁厚度大约是0.00000071 米，数字0.00000071用科学记数法表示为（）A．7.1×107B．0.71×10﹣6 C．7.1×10﹣7 D．71×10﹣8【分析】绝对值小于1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0 的个数所决定．【解答】解：数字0.00000071 用科学记数法表示为7.1×10﹣7，故选：C．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0 的个数所决定．4．（3 分）（2017•徐州）下列运算正确的是（）A．a﹣（b+c）=a﹣b+c B．2a2•3a3=6a5 C．a3+a3=2a6 D．（x+1）2=x2+1【分析】根据去括号，单项式的乘法，合并同类项以及完全平方公式进行解答．【解答】解：A、原式=a﹣b﹣c，故本选项错误；B、原式=6a5，故本选项正确；C、原式=2a3，故本选项错误；D、原式=x2+2x+1，故本选项错误；故选：B．【点评】本题考查了单项式乘单项式，整式的加减，完全平方公式，熟记计算法则和完全平方公式即可解题．5．（3 分）（2017•徐州）在“朗读者”节目的影响下，某中学开展了“好书伴我成长”读书活动，为了解5 月份八年级300 名学生读书情况，随机调查了八年级50 名学生读书的册数，统计数据如下表所示：关于这组数据，下列说法正确的是（）A．中位数是2 B．众数是17 C．平均数是2 D．方差是2【分析】先根据表格提示的数据得出50 名学生读书的册数，然后除以50 即可求出平均数；在这组样本数据中，3 出现的次数最多，所以求出了众数；将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是2，从而求出中位数是2，根据方差公式即可得出答案．【解答】解：观察表格，可知这组样本数据的平均数为：（0×4+1×12+2×16+3×17+4×1）÷50= ；∵这组样本数据中，3 出现了17 次，出现的次数最多，∴这组数据的众数是3；∵将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是2，∴这组数据的中位数为2，故选A．【点评】本题考查的知识点有：用样本估计总体、众数、方差以及中位数的知识，解题的关键是牢记概念及公式．6．（3 分）（2017•徐州）如图，点A，B，C 在⊙O 上，∠AOB=72°，则∠ACB 等于（）A．28° B．54° C．18° D．36°【分析】根据圆周角定理：同弧所对的圆周角等于同弧所对圆心角的一半即可求解．【解答】解：根据圆周角定理可知，∠AOB=2∠ACB=72°，即∠ACB=36°，故选D．【点评】本题主要考查了圆周角定理，正确认识∠ACB 与∠AOB 的位置关系是解题关键．7．（3 分）（2017•徐州）如图，在平面直角坐标系xOy 中，函数y=kx+b（k≠0）与y=（m≠0）的图象相交于点A（2，3），B（﹣6，﹣1），则不等式kx+b＞的解集为（）A．x＜﹣6 B．﹣6＜x＜0 或x＞2 C．x＞2D．x＜﹣6 或0＜x＜2【分析】根据函数的图象和交点坐标即可求得结果．【解答】解：不等式kx+b＞的解集为：﹣6＜x＜0 或x＞2，故选B．【点评】此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，关键是注意掌握数形结合思想的应用．8．（3 分）（2017•徐州）若函数y=x2﹣2x+b 的图象与坐标轴有三个交点，则b 的取值范围是（）A．b＜1 且b≠0 B．b＞1 C．0＜b＜1 D．b＜1【分析】抛物线与坐标轴有三个交点，则抛物线与x 轴有2 个交点，与y 轴有一个交点．【解答】解：∵函数y=x2﹣2x+b 的图象与坐标轴有三个交点，∴，解得b＜1 且b≠0．故选：A．【点评】本题考查了抛物线与x 轴的交点．该题属于易错题，解题时，往往忽略了抛物线与y 轴有交点时，b≠0 这一条件．二、填空题（本大题共10 小题，每小题 3 分，共30 分）9．（3 分）（2017•徐州）4 的算术平方根是2．【分析】依据算术平方根的定义求解即可．【解答】解：∵22=4，∴4 的算术平方根是2．故答案为：2．【点评】本题主要考查的是算术平方根的定义，熟练掌握算术平方根的定义是解题的关键．10．（3 分）（2017•徐州）如图，转盘中6 个扇形的面积相等，任意转动转盘1 次，当转盘停止转动时，指针指向的数小于5 的概率为．【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．【解答】解：∵共 6 个数，小于 5 的有 4 个，∴P（小于5）==．故答案为：．【点评】本题考查概率的求法：如果一个事件有n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A 出现m 种结果，那么事件A 的概率P（A）=．11．（3 分）（2017•徐州）使有意义的x 的取值范围是x≥6．【分析】直接利用二次根式的定义分析得出答案．【解答】解：∵有意义，∴x 的取值范围是：x≥6．故答案为：x≥6．【点评】此题主要考查了二次根式的定义，正确把握二次根式的定义是解题关键．12．（3 分）（2017•徐州）反比例函数y=的图象经过点M（﹣2，1），则k=﹣2 ．【分析】直接把点M（﹣2，1）代入反比例函数y=，求出k 的值即可．【解答】解：∵反比例函数y=的图象经过点M（﹣2，1），∴1=﹣，解得k=﹣2．故答案为：﹣2．【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．13．（3 分）（2017•徐州）△ABC 中，点D，E 分别是AB，AC 的中点，DE=7，则BC= 14 ．【分析】根据三角形中位线定理三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半可知，BC=2DE，进而由DE 的值求得BC．【解答】解：∵D，E 分别是△ABC 的边AB 和AC 的中点，∴DE 是△ABC 的中位线，∵DE=7，∴BC=2DE=14．故答案是：14．【点评】本题主要考查三角形的中位线定理，中位线是三角形中的一条重要线段，由于它的性质与线段的中点及平行线紧密相连，因此，它在几何图形的计算及证明中有着广泛的应用．14．（3 分）（2017•徐州）已知a+b=10，a﹣b=8，则a2﹣b2=80．【分析】根据平方差公式即可求出答案．【解答】解：∵（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2，∴a2﹣b2=10×8=80，故答案为：80【点评】本题考查平方差公式，解题的关键是熟练运用平方差公式，本题属于基础题型．15．（3 分）（2017•徐州）正六边形的每个内角等于120°．【分析】根据多边形内角和公式即可求出答案．【解答】解：六边形的内角和为：（6﹣2）×180°=720°，∴正六边形的每个内角为：=120°，故答案为：120°【点评】本题考查多边形的内角和，解题的关键是求出六边形的内角和，本题属于基础题型．16．（3 分）（2017•徐州）如图，AB 与⊙O 相切于点B，线段OA 与弦BC 垂直，垂足为D，AB=BC=2，则∠AOB= 60 °．【分析】由垂径定理易得BD=1，通过解直角三角形ABD 得到∠A=30°，然后由切线的性质和直角三角形的两个锐角互余的性质可以求得∠AOB 的度数．【解答】解：∵OA⊥BC，BC=2，∴根据垂径定理得：BD=BC=1．在Rt△ABD 中，sin∠A==．∴∠A=30°．∵AB 与⊙O 相切于点B，∴∠ABO=90°．∴∠AOB=60°．故答案是：60．【点评】本题主要考查的圆的切线性质，垂径定理和一些特殊三角函数值，有一定的综合性．17．（3 分）（2017•徐州）如图，矩形ABCD 中，AB=4，AD=3，点Q 在对角线AC 上，且AQ=AD，连接DQ 并延长，与边BC 交于点P，则线段AP= ．【分析】先根据勾股定理得到AC 的长，再根据AQ=AD，得出CP=CQ=2，进而得到BP 的长，最后在Rt△ABP 中，依据勾股定理即可得到AP 的长．【解答】解：∵矩形ABCD 中，AB=4，AD=3=BC，∴AC=5，又∵AQ=AD=3，AD∥CP，∴CQ=5﹣3=2，∠CQP=∠AQD=∠ADQ=∠CPQ，∴CP=CQ=2，∴BP=3﹣2=1，∴Rt△ABP 中，AP===，故答案为：．【点评】本题主要考查了矩形的性质，勾股定理以及等腰三角形的性质的综合应用，解决问题的关键是判定△CPQ 是等腰三角形．18．（3 分）（2017•徐州）如图，已知OB=1，以OB 为直角边作等腰直角三角形）nA1BO，再以OA1为直角边作等腰直角三角形A2A1O，如此下去，则线段OA n的长度为（．【分析】利用等腰直角三角形的性质以及勾股定理分别求出各边长，进而得出答案．【解答】解：∵△OBA1为等腰直角三角形，OB=1，∴BA1=OB=1，OA1= OB= ；∵△OA1A2为等腰直角三角形，∴A1A2=OA1= ，OA2= OA1=2；∵△OA2A3为等腰直角三角形，∴A2A3=OA2=2，OA3= OA2=2 ；∵△OA3A4为等腰直角三角形，∴A3A4=OA3=2 ，OA4= OA3=4．∵△OA4A5为等腰直角三角形，∴A4A5=OA4=4，OA5= OA4=4 ，∵△OA5A6为等腰直角三角形，∴A5A6=OA5=4 ，OA6= OA5=8．∴OA n的长度为（）n．故答案为：（）n．【点评】此题主要考查了等腰直角三角形的性质以及勾股定理，熟练应用勾股定理得出是解题关键．三、解答题（本大题共10 小题，共86 分）19．（10 分）（2017•徐州）计算：（1）（﹣2）2﹣（）﹣1+20170（2）（1+ ）÷．【分析】（1）根据负整数指数幂、零指数幂可以解答本题；（2）根据分式的加法和除法可以解答本题．【解答】解：（1）（﹣2）2﹣（）﹣1+20170=4﹣2+1=3；（2）（1+）÷===x﹣2．【点评】本题考查分式的混合运算、实数的运算、负整数指数幂、零指数幂，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．20．（10 分）（2017•徐州）（1）解方程：=（2）解不等式组：．【分析】（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解；（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可．【解答】解：（1）=，去分母得：2（x+1）=3x，解得：x=2，经检验x=2 是分式方程的解，故原方程的解为x=2；（2），由①得：x＞0；由②得：x＜5，故不等式组的解集为0＜x＜5．【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．同时考查了解一元一次不等式组．21．（7 分）（2017•徐州）某校园文学社为了解本校学生对本社一种报纸四个版面的喜欢情况，随机抽查部分学生做了一次问卷调查，要求学生选出自己最喜欢的一个版面，将调查数据进行了整理、绘制成部分统计图如下：请根据图中信息，解答下列问题：（1）该调查的样本容量为50 ，a= 36 %，“第一版”对应扇形的圆心角为108 °；（2）请你补全条形统计图；（3）若该校有1000 名学生，请你估计全校学生中最喜欢“第三版”的人数．【分析】（1）设样本容量为x．由题意=10%，求出x 即可解决问题；（2）求出“第三版”的人数为50﹣15﹣5﹣18=12，画出条形图即可；（3）用样本估计总体的思想解决问题即可．【解答】解：（1）设样本容量为x．由题意=10%，解得x=50，a= ×100%=36%，“第一版”对应扇形的圆心角为360°×=108°故答案分别为50，36，108．（2）“第三版”的人数为50﹣15﹣5﹣18=12，条形图如图所示，（3）该校有1000 名学生，估计全校学生中最喜欢“第三版”的人数约为1000××100%=240 人．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．22．（7 分）（2017•徐州）一个不透明的口袋中装有4 张卡片，卡片上分别标有数字1，﹣3，﹣5，7，这些卡片除数字外都相同，小芳从口袋中随机抽取一张卡片，小明再从剩余的三张卡片中随机抽取一张，请你用画树状图或列表的方法，求两人抽到的数字符号相同的概率．【分析】画树状图展示所有12 种等可能的结果数，再找出两人抽到的数字符号相同的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：画树状图为：共有12 种等可能的结果数，其中两人抽到的数字符号相同的结果数为4，所以两人抽到的数字符号相同的概率==．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A 或事件B 的概率．23．（8 分）（2017•徐州）如图，在▱ABCD 中，点O 是边BC 的中点，连接DO 并延长，交AB 延长线于点E，连接BD，EC．（1）求证：四边形BECD 是平行四边形；（2）若∠A=50°，则当∠BOD= 100 °时，四边形BECD 是矩形．【分析】（1）由AAS 证明△BOE≌△COD，得出OE=OD，即可得出结论；（2）由平行四边形的性质得出∠BCD=∠A=50°，由三角形的外角性质求出∠ODC= ∠BCD，得出OC=OD，证出DE=BC，即可得出结论．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD 为平行四边形，∴AB∥DC，AB=CD，∴∠OEB=∠ODC，又∵O 为BC 的中点，∴BO=CO，在△BOE 和△COD 中，，∴△BOE≌△COD（AAS）；∴OE=OD，∴四边形BECD 是平行四边形；（2）解：若∠A=50°，则当∠BOD=100°时，四边形BECD 是矩形．理由如下：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴∠BCD=∠A=50°，∵∠BOD=∠BCD+∠ODC，∴∠ODC=100°﹣50°=50°=∠BCD，∴OC=OD，∵BO=CO，OD=OE，∴DE=BC，∵四边形BECD 是平行四边形，∴四边形BECD 是矩形；故答案为：100．【点评】此题主要考查了矩形的判定、平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质等知识；熟练掌握平行四边形的判定与性质是解决问题的关键．24．（8 分）（2017•徐州）4 月9 日上午8 时，2017 徐州国际马拉松赛鸣枪开跑，一名34 岁的男子带着他的两个孩子一同参加了比赛，下面是两个孩子与记者的对话：根据对话内容，请你用方程的知识帮记者求出哥哥和妹妹的年龄．【分析】设今年妹妹的年龄为x 岁，哥哥的年龄为y 岁，根据两个孩子的对话，即可得出关于x、y 的二元一次方程组，解之即可得出结论．【解答】解：设今年妹妹的年龄为x 岁，哥哥的年龄为y 岁，根据题意得：，解得：．答：今年妹妹6 岁，哥哥10 岁．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，列出二元一次方程组是解题的关键．25．（8 分）（2017•徐州）如图，已知AC⊥BC，垂足为C，AC=4，BC=3，将线段AC 绕点A 按逆时针方向旋转60°，得到线段AD，连接DC，DB．（1）线段DC= 4 ；（2）求线段DB 的长度．【分析】（1）证明△ACD 是等边三角形，据此求解；（2）作DE⊥BC 于点E，首先在Rt△CDE 中利用三角函数求得DE 和CE 的长，然后在Rt△BDE 中利用勾股定理求解．【解答】解：（1）∵AC=AD，∠CAD=60°，∴△ACD 是等边三角形，∴DC=AC=4．故答案是：4；（2）作DE⊥BC 于点E．∵△ACD 是等边三角形，∴∠ACD=60°，又∵AC⊥BC，∴∠DCE=∠ACB﹣∠ACD=90°﹣60°=30°，∴Rt△CDE 中，DE=DC=2，CE=DC•cos30°=4×=2 ，∴BE=BC﹣CE=3 ﹣2 =．∴Rt△BDE 中，BD= = =．【点评】本题考查了旋转的性质以及解直角三角形的应用，正确作出辅助线，转化为直角三角形的计算是关键．26．（9 分）（2017•徐州）如图①，菱形ABCD 中，AB=5cm，动点P 从点B 出发，沿折线BC﹣CD﹣DA 运动到点A 停止，动点Q 从点A 出发，沿线段AB 运动到点B 停止，它们运动的速度相同，设点P 出发x s 时，△BPQ 的面积为y cm2，已知y 与x 之间的函数关系如图②所示，其中OM，MN 为线段，曲线NK 为抛物线的一部分，请根据图中的信息，解答下列问题：（1）当1＜x＜2 时，△BPQ 的面积不变（填“变”或“不变”）；（2）分别求出线段OM，曲线NK 所对应的函数表达式；（3）当x 为何值时，△BPQ 的面积是5cm2？【分析】（1）根据函数图象即可得到结论；（2）设线段OM 的函数表达式为y=kx，把（1，10）即可得到线段OM 的函数表达式为y=10x；设曲线NK 所对应的函数表达式y=a（x﹣3）2，把（2，10）代入得根据得到曲线NK 所对应的函数表达式y=10（x﹣3）2；（3）把y=5 代入y=10x 或y=10（x﹣3）2解方程组即可得到结论．【解答】解：（1）由函数图象知，当1＜x＜2 时，△BPQ 的面积始终等于10，∴当1＜x＜2 时，△BPQ 的面积不变；故答案为：不变；（2）设线段OM 的函数表达式为y=kx，把（1，10）代入得，k=10，∴线段OM 的函数表达式为y=10x；设曲线NK 所对应的函数表达式y=a（x﹣3）2，把（2，10）代入得，10=a（2﹣3）2，∴a=10，∴曲线NK 所对应的函数表达式y=10（x﹣3）2；（3）把y=5 代入y=10x 得，x=，把y=5 代入y=10（x﹣3）2得，5=10（x﹣3）2，∴x=3±，∵3+＞3，∴x=3﹣，∴当x=或3﹣时，△BPQ 的面积是5cm2．【点评】本题考查了平行四边形的性质，三角形的面积公式，待定系数法求函数的解析式，掌握的识别函数图象是解题的关键．27．（9 分）（2017•徐州）如图，将边长为6 的正三角形纸片ABC 按如下顺序进行两次折叠，展平后，得折痕AD，BE（如图①），点O 为其交点．（1）探求AO 与OD 的数量关系，并说明理由；（2）如图②，若P，N 分别为BE，BC 上的动点．①当PN+PD 的长度取得最小值时，求BP 的长度；②如图③，若点Q 在线段BO 上，BQ=1，则QN+NP+PD 的最小值= ．【分析】（1）根据等边三角形的性质得到∠BAO=∠ABO=∠OBD=30°，得到AO=OB，根据直角三角形的性质即可得到结论；（2）如图②，作点D 关于BE 的对称点D′，过D′作D′N⊥BC 于N 交BE 于P，则此时PN+PD 的长度取得最小值，根据线段垂直平分线的想知道的BD=BD′，推出△BDD′是等边三角形，得到BN=BD=，于是得到结论；（3）如图③，作Q 关于BC 的对称点Q′，作D 关于BE 的对称点D′，连接Q′D′，即为QN+NP+PD 的最小值．根据轴对称的定义得到∠Q′BN=∠QBN=30°，∠QBQ′=60°，得到△BQQ′为等边三角形，△BDD′为等边三角形，解直角三角形即可得到结论．【解答】解：（1）AO=2OD，理由：∵△ABC 是等边三角形，∴∠BAO=∠ABO=∠OBD=30°，∴AO=OB，∵BD=CD，∴AD⊥BC，∴∠BDO=90°，∴OB=2OD，∴OA=2OD；（2）如图②，作点D 关于BE 的对称点D′，过D′作D′N⊥BC 于N 交BE 于P，则此时PN+PD 的长度取得最小值，∵BE 垂直平分DD′，∴BD=BD′，∵∠ABC=60°，∴△BDD′是等边三角形，∴BN= BD= ，∵∠PBN=30°，∴=，∴PB= ；（3）如图③，作Q 关于BC 的对称点Q′，作D 关于BE 的对称点D′，连接Q′D′，即为QN+NP+PD 的最小值．根据轴对称的定义可知：∠Q′BN=∠QBN=30°，∠QBQ′=60°，∴△BQQ′为等边三角形，△BDD′为等边三角形，∴∠D′BQ′=90°，∴在Rt△D′BQ′中，D′Q′==．∴QN+NP+PD 的最小值=，故答案为：．【点评】本题考查了等边三角形的性质和判定，解直角三角形，轴对称﹣﹣最短路径问题，根据轴对称的定义，找到相等的线段是解题的关键．28．（10 分）（2017•徐州）如图，已知二次函数y=x2﹣4 的图象与x 轴交于A，B 两点，与y 轴交于点C，⊙C 的半径为，P 为⊙C 上一动点．（1）点B，C 的坐标分别为B（3，0），C（0，﹣4）；（2）是否存在点P，使得△PBC 为直角三角形？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由；（3）连接PB，若E 为PB 的中点，连接OE，则OE 的最大值= ．【分析】（1）在抛物线解析式中令y=0 可求得B 点坐标，令x=0 可求得C 点坐标；（2）①当PB 与⊙相切时，△PBC 为直角三角形，如图1，连接BC，根据勾股定理得到BC=5，BP2=2，过P2作P2E⊥x 轴于E，P2F⊥y 轴于F，根据相似三角形的性质得到==2，设OC=P2E=2x，CP2=OE=x，得到BE=3﹣x，CF=2x﹣4，于是得到FP2=，EP2=，求得P2（，﹣），过P1作P1G⊥x 轴于G，P1H ⊥y 轴于H，同理求得P1（﹣1，﹣2），②当BC⊥PC 时，△PBC 为直角三角形，根据相似三角形的判定和性质即可得到结论；（3）如图3 中，连接AP，∵OB=OA，BE=EP，推出OE=AP，可知当AP 最大时，OE 的值最大，【解答】解：（1）在y= x2﹣4 中，令y=0，则x=±3，令x=0，则y=﹣4，∴B（3，0），C（0，﹣4）；故答案为：3，0；0，﹣4；（2）存在点P，使得△PBC 为直角三角形，①当PB 与⊙相切时，△PBC 为直角三角形，如图（2）a，连接BC，∵OB=3．OC=4，∴BC=5，∵CP2⊥BP2，CP2= ，∴BP2=2，过P2作P2E⊥x 轴于E，P2F⊥y 轴于F，则△CP2F∽△BP2E，四边形OCP2B 是矩形，∴==，设OC=P2E=2x，CP2=OE=x，∴BE=3﹣x，CF=2x﹣4，∴==2，∴x= ，2x= ，∴FP2=，EP2= ，∴P2（，﹣），过P1作P1G⊥x 轴于G，P1H⊥y 轴于H，同理求得P1（﹣1，﹣2），②当BC⊥PC 时，△PBC 为直角三角形，过P4作P4H⊥y 轴于H，则△BOC∽△CHP4，∴==，∴CH= ，P4H= ，∴P4（，﹣﹣4）；同理P3（﹣，﹣4）；综上所述：点P 的坐标为：（﹣1，﹣2）或（，﹣）或（，﹣﹣4）或（﹣，﹣4）；（3）如图（3），连接AP，∵OB=OA，BE=EP，∴OE=AP，∴当AP 最大时，OE 的值最大，∵当P 在AC 的延长线上时，AP 的值最大，最大值=5+，∴OE 的最大值为故答案为：．【点评】本题考查了根据函数的解析式求得点的坐标，圆与直线是位置关系，勾股定理，相似三角形的判定和性质，考查中位线和圆外一定点到圆上距离的最值等知识点，正确的作出辅助线是解题的关键．。

江苏省徐州市2017届九年级中考模拟(一)数学试题(解析版)

1． A【解析】A、是轴对称图形，故本选项正确；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项错误；故选A．2．C【解析】A.20=1，故此选项错误；B.2﹣1=12，故此选项错误；C．（a3）2=a6，故此选项正确；D.2a+3a=5a，故此选项错误；故选C．3． C【解析】根据数轴可知点A的位置在2和3之间，且靠近3=2＜2，2＜3，，只有8的算术平方根符合题意．故选C．【点睛】先根据数轴判断A的范围，再根据选项分别求得其具体值是解题的关键．5．C【解析】A、当BE=FD，∵平行四边形ABCD中，∴AB=CD，∠ABE=∠CDF，在△ABE和△CDF中AB CDABE CDFBE DF=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABE≌△CDF（SAS），故此选项错误；C、当AE=CF无法得出△ABE≌△CDF，故此选项符合题意；B、当BF=ED，∴BE=DF，∵平行四边形ABCD中，∴AB=CD，∠ABE=∠CDF，在△ABE和△CDF中AB CDABE CDFBE DF=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABE≌△CDF（SAS），故此选项错误；D、当∠1=∠2，∵平行四边形ABCD中，∴AB=CD，∠ABE=∠CDF，在△ABE和△CDF中12AB CDABE CDF∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△ABE≌△CDF（ASA），故此选项错误；故选C．6．D【解析】如图，关于x的一元二次方程﹣x2+mx﹣t=0的解就是抛物线y=﹣x2+mx与直线y=t的交点的横坐标，当x=1时，y=3，当x=5时，y=﹣5，由图象可知关于x的一元二次方程﹣x2+mx﹣t=0（t为实数）在1＜x＜5的范围内有解，直线y=t在直线y=﹣5和直线y=4之间包括直线y=4，∴﹣5＜t≤4．故选D．【点睛】根据平行线间的距离相等，先过点D作AB⊥OC，即可求得⊙O上到直线l的点的个数．8． A【解析】设身高GE=h，CF=l，AF=a，当x≤a时，在△OEG和△OFC中，∠GOE=∠COF（公共角），∠AEG=∠AFC=90°，∴△OEG ∽△OFC ，∴OE GE OF CF = ，∴y h a x l =- ，∴y=﹣h hax l l+ ， ∵a 、h 、l 都是固定的常数，∴自变量x 的系数是固定值，∴这个函数图象肯定是一次函数图象，即是直线；∵影长将随着离灯光越来越近而越来越短，到灯下的时候，将是一个点，进而随着离灯光的越来越远而影长将变大．故选A ．【点睛】等高的物体垂直地面时，在灯光下，离点光源近的物体它的影子短，离点光源远的物体它的影子长是解题的关键.13． 3.19×104【解析】31900=3.19×104.【点睛】科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数． 14．一、三【解析】设反比例函数的解析式是y=kx（k ≠0）． ∵反比例函数的图象经过点（﹣2，﹣1），∴﹣1=2k-，解得，k=2＞0，∴该反比例函数的图象位于第一、三象限．15．12【解析】∵任意抛掷一枚均匀的骰子一次，朝上的点数大于3的有3种情况， ∴任意抛掷一枚均匀的骰子一次，朝上的点数大于3的概率等于：36=12．16． 6【解析】试题分析：解法一：设所求正n 边形边数为n ，则120°n=（n ﹣2）•180°，解得n=6；解法二：设所求正n 边形边数为n ，∵正n 边形的每个内角都等于120°，∴正n 边形的每个外角都等于180°﹣120°=60°．又因为多边形的外角和为360°，即60°•n=360°，∴n=6．17． 110【解析】∵∠BCA′=40°，∠A OB=30°，∴∠BOA′=2∠BCA′=80°，∴∠α=∠AOB+∠BOA′=110°．18． 24【解析】连接HE ，AD ，在正八边形ABCDEFGH 中，可得：HE ⊥BG 于点M ，AD ⊥BG 于点N ， ∵正八边形每个内角为：()821808-⨯︒=135°，∴∠HGM=45°，∴MH=MG ，设MH=MG=x ，则，∴BG ×GF=2+1）x 2=12，∴四边形ABGH 面积=12（AH+BG ）×HM=）x 2=6，∴正八边形的面积为：6×2+12=24（cm 2）．【点睛】根据正八边形的性质得出正八边形每个内角以及表示出四边形ABGH 面积是解题的关键． 19．【解析】20．【解析】试题分析：（1）解分式方程的步骤：①去分母；②求出整式方程的解；③检验；④得出结论．（2）解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分．试题解析：（1）整理得，1122x x x -+--=3 去分母得， x ﹣1+1=3（x ﹣2）解得x=52经检验，x=52是原方程的解；【点睛】解分式方程一是要计算准确，二是要检验.21．【解析】试题分析：（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果；（2）由（1）中的树状图可求得甲胜的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．试题解析：根据题意画图如下：则所有取牌的可能性共有9种；（2）∵两次抽得相同花色的有5种情况，∴A方案：P（甲胜）=59，∵两次抽得数字和为奇数的有4种情况，∴B方案：P（甲胜）=49，则选择A方案．22．【解析】试题分析：（1）利用360°乘以对应的比例即可求解；（2）先求出抽查的50个组植树的平均数，然后乘以200即可求解．试题解析：（1）植树量为“5棵树”的圆心角是：360°×1050=72°，故答案是：72；（2）每个小组的植树棵树：150（2×8+3×15+4×17+5×10）=17950（棵），则此次活动植树的总棵树是：17950×200=716（棵）．答：此次活动约植树716棵．23．【解析】试题分析：由题意可得BE=BC，∠AEB=∠FBC，易证明得直角三角形ABE与直角三角形FCB全等，即可得BE=AE．24．【解析】试题分析：（1）由P0与原点O的坐标，利用题中的新定义计算即可得到结果；（2）利用题中的新定义列出x与y的关系式，画出相应的图象即可；（3）根据新的运算规则知d（M，Q）=|x﹣2|+|y﹣3|=|x﹣2|+|x+2﹣3|=|x﹣2|+|x﹣1|，然后由绝对值与数轴的关系可知，|x﹣2|+|x﹣1|表示数轴上实数x所对应的点到数2和1所对应的点的距离之和，其最小值为1．试题解析：（1）d（O，P）=|0﹣1|+|0﹣3|=4；故答案为：4；（2）∵O为坐标原点，动点P（x，y）满足d（O，P），∴|0﹣x|+|0﹣y|=|x|+|y|=2，所有符合条件的点P组成的图形如图所示；（3）∵d=|x﹣2|+|y﹣3|=|x﹣2|+|x+2﹣3|=|x﹣2|+|x﹣1|∴x可取一切实数，|x﹣2|+|x﹣1|表示数轴上实数x所对应的点到1和2所对应的点的距离之和，其最小值为1．∴点M（2，3）到直线y=x+2的直角距离为1．【点睛】本题主要考查新定义问题，能正确地审题、分析题意是解题的关键.25．【解析】试题分析：（1）利用总的购买数量为8，进而得出等式，再利用总金额为28元得出等式组成方程组求出答案；（2）根据题意设小丽购买软皮笔记本m本，自动铅笔n支，根据共花费15元得出等式m+1.5n=15，进而得出二元一次方程的解．（2）设小丽购买软皮笔记本m本，自动铅笔n支，根据题意可得：92m+1.5n=15，∵m，n为正整数，∴17mn=⎧⎨=⎩或24mn=⎧⎨=⎩或31mn=⎧⎨=⎩，答：共3种方案：1本软皮笔记本与7支记号笔；2本软皮笔记本与4支记号笔；3本软皮笔记本与1支记号笔．26．【解析】试题分析：（1）①过点C作y轴的垂线，垂足为D，利用含30°角的直角三角形的性质解答即可；②设点A向右滑动的距离为x，得点B向上滑动的距离也为x，利用三角函数和勾股定理进行解答；（2）过C作CE⊥x轴，CD⊥y轴，垂足分别为E，D，证明△ACE与△BCD相似，再利用相似三角形的性质解答．试题解析：（1）①过点C作y轴的垂线，垂足为D，如图1：②设点A向右滑动的距离为x，根据题意得点B向上滑动的距离也为x，如图2：AO=12×cos∠BAO=12∴x，B'O=6+x，A'B'=AB=12在△A'O B'中，由勾股定理得，（x）2+（6+x）2=122，解得：x=61），∴滑动的距离为61）；（2）设点C的坐标为（x，y），过C作CE⊥x轴，CD⊥y轴，垂足分别为E，D，如图3：则OE=﹣x，OD=y，∵∠ACE+∠BCE=90°，∠DCB+∠BCE=90°，∴∠ACE=∠DCB，∴取AB中点D，连接CD，OD，则CD与OD之和大于或等于CO，当且仅当C，D，O三点共线时取等号，此时CO=CD+OD=6+6=12，故答案为：12．第二问方法二：因角C与角O和为180度，所以角CAO与角CBO和为180度，故A，O，B，C四点共圆，且AB为圆的直径，故弦CO的最大值为12．27．【解析】试题分析：（1）利用已知函数解析式，进而求出图象上点的坐标，进而求出在图象中画出即可即可；（2）利用函数图象得出函数性质即可．试题解析：（1）如图所示：（2）函数两条不同类型的性质是：当0＜x＜1时，y 随x的增大而减小，当x＞1时，y 随x的增大而增大；当x=1时，函数y=x+1x（x＞0）的最小值是2．28．【解析】试题解析：（1）①如图1，，当a=12时，将B点坐标代入，得y=12x2﹣2x=12（x﹣2）2﹣2顶点坐标为（2，﹣2）；当m=﹣2时，一次函数的解析式为y=12x﹣2．联立抛物线与直线，得1 2x2﹣2x=12x﹣2，解得x=1，当x=1时，y=﹣32，即C点坐标为（1，﹣32）．当x=2时，y=﹣1，即D点坐标为（2，﹣1）；设DF与CG与DF相交于O′点，则DO′=O′F=12，CO′=O′G=1，∴四边形DCFG是平行四边形．∴抛物线y=ax2+bx上存在点G，使得以G、C、D、F四点为顶点的四边形为平行四边形，点G的坐标为（3，﹣32）；（2）如图2，，∵抛物线y=ax2+bx的图象过（4，0）点，16a+4b=0，∴b=﹣4a．∴y=ax2+bx=ax2﹣4ax=a（x﹣2）2﹣4a的对称轴是x=2，∴F点坐标为（2，﹣4a）．∵三角形FAC的面积与三角形FBC面积之比为1：3，BC：AC=3：1．过点C作CH⊥OB于H，过点F作FG∥OB，FG与HC交于G点．则四边形FGHE是矩形．由HC∥OA，得BC：AC=3：1．由HB：OH=3：1，OB=4，OE=EB，得HE=1，HB=3．将C点横坐标代入y=ax2﹣4ax，得y=﹣3a．∴C（1，﹣3a），∴HC=3a，又F（2，﹣4a）．∴GH=4a，GC=a．∴a2=1，∴a=±1．∵a＞0，∴a=1．∴抛物线的解析式为y=x2﹣4x．【点睛】本题是二次函数综合题，题中涉及到了用待定系数法求解函数的解析式，能灵活应用待定系数法并结合三角形、四边形的相关知识解题是关键.。

江苏省徐州市中考数学一模试卷(含解析)

2017年江苏省徐州市部分学校联考中考数学一模试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．﹣2的倒数是（）A．2 B．﹣2 C． D．﹣2．27的立方根是( ）A．3 B．﹣3 C．9 D．﹣93．若分式有意义，则x的取值范围是（）A．x≥1 B．x≠1 C．x≥﹣2 D．x≠﹣24．已知数据：2,1，4，6，9，8,6，1，则这组数据的中位数是（）A．4 B．6 C．5 D．4和65．已知△ABC∽△DEF，S△ABC：S△DEF=1：4．若BC=1，则EF的长为( ）A．1 B．2 C．3 D．46．如图,平面上⊙O与四条直线L1、L2、L3、L4的位置关系．若⊙O的半径为2cm,且O点到其中一条直线的距离为2。

2cm，则这条直线是( )A．L l B．L2C．L3D．L47．有理数a、b在数轴上的位置如图所示，下列各式成立的是（）A．b＞0 B．|a|＞一b C．a+b＞0 D．ab＜08．如图，四边形ABCD,∠A=110°，若点D在AB、AC的垂直平分线上，则∠BDC为（)A．90°B．110°C．120°D．140°二、填空题（本大题共10小题，每题3分，共30分）9．已知x=4是方程ax﹣2=10的解，则a= ．10．分解因式:3x2﹣75= ．11．正十三边形的外角和为．12．王老师、杨老师两家所在位置关于学校成中心对称．如果王老师家距学校2千米，那么她们两家相距千米．13．2016年12月30日,我市召开的全市经济工作会议预计2016年徐州实现地区生产总值5750亿元，比去年增长8。

5％．5750亿元用科学记数法可表示为元．14．如图，直线AB，CD相交于点E,DF∥AB．若∠AEC=100°，则∠D等于．15．一次函数y=kx+b的图象如图所示，当x＞0时，y的取值范围为．16．如图，△ABC的两条中线AD、CE交于点G，且AD⊥CE．连接BG并延长与AC交于点F，若AD=9,CE=12，则GF为．17．如图，将半径为3cm，圆心角为60°的扇形纸片．AOB在直线l上向右作无滑动的滚动至扇形A′O′B′处，则顶点O经过的路线总长cm（结果保留π）．18．在平面直角坐标系中，点A坐标为（1，0）,线段OA绕原点O沿逆时针方向旋转45°，并且每次的长度增加一倍，例如：OA1=2OA，∠A1OA=45°．按照这种规律变换下去,点A2017的纵坐标为．三、解答题（本大题共10小题，共86分）19．（10分）(1)计算：（﹣2）2+（﹣1）0﹣﹣（）﹣1(2）简化（﹣）÷．20．(10分)（1)解方程：x2﹣2x﹣8=0；（2)解不等式组．21．（7分)为了加强学生的安全意识,某校组织了学生参加安全知识竞赛．从中抽取了部分学生成绩（得分数取正整数，满分为100分）进行统计，绘制统计频数分布直方图（未完成)和扇形图如下，请解答下列问题：（1）A组的频数a比B组的频数b小24,样本容量，a为:（2)n为°，E组所占比例为%：(3）补全频数分布直方图；（4）若成绩在80分以上优秀，全校共有2000名学生，估计成绩优秀学生有名．22．（7分)某商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘（如图,转盘被平均分成20份）,并规定:顾客每购物满200元，就能获得一次转动转盘的机会．如果转盘停止后，指针正好对准红色、黄色、绿色区域,那么顾客就可以分别获得50元、30元、20元的购物券，凭购物券可以在该商场继续购物．如果顾客不愿意转盘，那么可直接获得10元的购物券．（1)求转动一次转盘获得购物券的概率；（2）转转盘和直接获得购物券，你认为哪种方式对顾客更合算?23．（8分）平行四边形ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E,点F在CD上，CF=AE,连接BF，AF．（1）求证：四边形BFDE是矩形；（2）若AF平分∠BAD，且AE=3，DE=4，求矩形BFDE的面积．24．（8分）如图,已知A （﹣4,2），B （﹣2,6），C （0，4）是直角坐标系平面上三点．（1）把△ABC向右平移4个单位再向下平移1个单位，得到△A1B1C1，画出平移后的图形；（2)若△ABC内部有一点P （a，b）,则平移后它的对应点P l的坐标为;（3)以原点O为位似中心，将△ABC缩小为原来的一半，得到△A2B2C2，请在所给的坐标系中作出所有满足条件的图形．25．（8分）某书店老板去批发市场购买某种图书．第一次用1200元购书若干本，并按该书定价20元出售，很快售完．由于该书畅销，第二次购书时,每本书批发价比第一次提高了25％，他用1800元所购该书数量比第一次多20本，又按定价售出全部图书．（1）求该书原来每本的批发价;（2）该老板这两次售书一共赚了多少钱?26．（8分）如图,一次军事演习中,蓝方在﹣条东西走向的公路上的A处朝正南方向撤退，红方在公路上的B处沿南偏西60°方向前进实施拦截．红方行驶2000米到达C后，因前方无法通行，红方决定调整方向，再朝南偏西45°方向前进了相同距离，刚好在D处成功拦截蓝方．(1）求点C到公路的距离；(2)求红蓝双方最初的距离．（结果保留根号）27．(9分)某学校小组利用暑假中前40天参加社会实践活动，参与了一家网上书店经营,了解到一种成本每本20元的书在x天销售量P=50﹣x．在第x天的售价每本y元,y与x的关系如图所示．已知当社会实践活动时间超过一半后．y=20+（1）请求出当1≤x≤20时，y与x的函数关系式，并求出第12天此书的销售单价；(2）这40天中该网点销售此书第几天获得的利润最大？最大的利润是多少？28．(11分）已知二次函数y=ax2+bx﹣2的图象与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C，点A 的坐标为（4，0）,且当x=﹣2和x=5时二次函数的函数值y相等．（1）求实数a、b的值；（2)如图1，动点E、F同时从A点出发，其中点E以每秒2个单位长度的速度沿AB边向终点B运动，点F以每秒个单位长度的速度沿射线AC方向运动．当点E停止运动时，点F随之停止运动．设运动时间为t秒．连接EF，将△AEF沿EF翻折，使点A落在点D处,得到△DEF．①是否存在某一时刻t,使得△DCF为直角三角形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．②设△DEF与△ABC重叠部分的面积为S,求S关于t的函数关系式；2017年江苏省徐州市部分学校联考中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题(本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．﹣2的倒数是（)A．2 B．﹣2 C． D．﹣【考点】倒数．【分析】根据倒数的定义,若两个数的乘积是1,我们就称这两个数互为倒数．【解答】解：∵﹣2×（）=1，∴﹣2的倒数是﹣．故选D．【点评】主要考查倒数的概念及性质．倒数的定义:若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数，属于基础题．2．27的立方根是（)A．3 B．﹣3 C．9 D．﹣9【考点】立方根．【分析】如果一个数x的立方等于a，那么x是a的立方根，根据此定义求解即可．【解答】解：∵3的立方等于27，∴27的立方根等于3．故选A．【点评】此题主要考查了求一个数的立方根，解题时先找出所要求的这个数是哪一个数的立方．由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根．注意一个数的立方根与原数的性质符号相同．3．若分式有意义，则x的取值范围是( ）A．x≥1 B．x≠1 C．x≥﹣2 D．x≠﹣2【考点】分式有意义的条件．【分析】分式有意义时，分母不等于零，由此得到x﹣1≠0,解该不等式即可．【解答】解：依题意得：x﹣1≠0，解得x≠1．故选：B．【点评】本题考查了分式有意义的条件．分式有意义的条件是分母不等于零．4．已知数据：2，1,4，6，9，8,6，1，则这组数据的中位数是（)A．4 B．6 C．5 D．4和6【考点】中位数．【分析】要求中位数，是按从小到大的顺序排列的,所以只要找出最中间的一个数（或最中间的两个数）即可，本题是最中间的两个数的平均数．【解答】解：从小到大排列此数据为:1、1、2、4、6、6、8、9，第4位和第5位分别是4和6,平均数是5,则这组数据的中位数是5．故选C．【点评】此题考查了中位数；注意找中位数的时候一定要先排好顺序,然后再根据奇数和偶数个来确定中位数．如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求;如果是偶数个，则找中间两位数的平均数．5．已知△ABC∽△DEF，S△ABC：S△DEF=1：4．若BC=1，则EF的长为（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】相似三角形的性质．【分析】根据相似三角形的面积的比等于相似比的平方求得相似比后即可求得线段EF的长．【解答】解：∵△ABC∽△DEF,S△ABC：S△DEF=1：4，∴BC:EF=1：2，∵BC=1，∴EF=2,故选B．【点评】此题考查了相似三角形的性质，解题的关键是了解相似三角形的面积的比等于相似比的平方，难度不大．6．如图，平面上⊙O与四条直线L1、L2、L3、L4的位置关系．若⊙O的半径为2cm，且O点到其中一条直线的距离为2。

徐州市2017年中考数学第二次模拟市区试题

A B CD徐州市2017年初三第二次模拟考试数学试题（全卷共140分，考试时间120分钟）一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的代号填在答题卷的相应位置上．） 1． 4的平方根是（）A. 2-B. 2C. 2±D. 16 2．下列计算正确的是（）A ．（a 3）2 = a 6B ．a 2 + a 4 = 2a 2C ．a 3 a 2 = a 6D ．（3a ）2 = a 6 3．下列说法中正确的是( ) A ．“打开电视，正在播放《新闻联播》”是必然事件 B ．一组数据的波动越大，方差越小 C ．数据1，1，2，2，3的众数是3D ．想了解某种饮料中含色素的情况，宜采用抽样调查4．如果三角形的两边长分别为3和6，第三边长是奇数，则第三边长可以是（） A ．3 B ．4 C ．5 D ．9 5. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）6. 将2.05 × 310-用小数表示为（）A ．0.000205B ．0.00205C ．0.0205D ．－0.002057．平面直角坐标系中，若平移二次函数()() 673y x x =---的图像，使其与x 轴交于两点，且此两点的距离为1个单位，则平移方式为（） A ．向左平移3个单位 B ．向右平移3个单位 C ．向上平移3个单位D ．向下平移3个单位B ACA′B′C′（第15题）8．如图，在一张矩形纸片ABCD中，AD = 4cm，点E，F分别是CD和AB的中点，现将这张纸片折叠，使点B落在EF上的点G处，折痕为AH，若HG延长线恰好经过点D，则CD的长为（）A．2cmB．cm C．4 cmD．cm（第8题）二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9．要使有意义，则x的取值范围是_▲______．10．因式分解：2x2 – 8 = ▲．11. 若m2－2m＝1，则2017＋2m2－4m的值是___▲___．（第12题）12．把一根直尺与一块直角三角板如图放置，若∠1 = 55°，则∠2 = ▲°．13．在Rt△ABC中，∠ACB = 90°，CD是斜边AB上的中线, CD = 4，AC = 6，则CB = ▲．14．如果关于x的方程x 2－6x + m = 0有两个相等的实数根，那么m = ▲．15．如图，在△ABC中，AB＝4，BC＝6，∠B＝60°，将△ABC沿射线BC的方向平移2个单位后，得到△A′B′C′，连接A′C，则△A′B′C的周长为▲．16．设函数2yx=与1y x=-的图像的交点坐标为（a，b），则11a b-的值为▲．17．用扇形纸片制作一个圆锥的侧面，要求圆锥的高是3cm，底面周长是8πcm，则扇形的半径为▲cm．18．如图，已知 ABCD的顶点A、C分别在直线x＝2和x＝5上，O是坐标原点，则对角线OB长的最小值为▲．（第18题）三、解答题（本大题共有10小题，共86分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（本题10分）（1）计算：2017011(1)()3--+π-+．（2）化简：21111x x x ⎛⎫+÷ ⎪--⎝⎭ 20．（本题10分）（1）解方程：221x x -=；（2）解不等式组：1,2263 2.x x x x ⎧+≥⎪⎨⎪+>+⎩ 21．（本题7分）若中学生体质健康综合评定成绩为x 分，满分为100分．规定：85≤x ≤100为A 级，75≤x ＜85为B 级，60≤x ＜75为C 级，x ＜60为D 级．现随机抽取某中学部分学生的综合评定成绩，整理绘制成如下两幅不完整的统计图．请根据图中的信息，解答下列问题：（1）在这次调查中，一共抽取了▲ 名学生；a ＝ ▲ %；C 级对应的圆心角为▲ 度．（2）补全条形统计图；（3）若该校共有2000名学生，请你估计该校D 级学生有多少名？22．（本题7分）2016年G20杭州峰会期间，某志愿者小组有五名翻译，其中一名只会翻译法语，三名只会翻译英语，还有一名两种语言都会翻译．若从中随机挑选两名组成一组，则该组能够翻译上述两种语言的概率是多少？（请用“画树状图”的方法给出分析过程，并求出结果）23．（本题8分）已知：如图， ABCD 中，O 是CD 的中点，连接AO 并延长，交BC 的延长线于点E ．（1）求证：△AOD ≌ △EOC ；（2）连接AC ，DE ，当∠B =∠AEB = ▲ °时，四边形ACED 是正方形？请说明理由．24．（本题8分）为了创建全国卫生城市，某社区要清理一个卫生死角内的垃圾，租用甲、乙两车运送，两车各运12趟可完成任务，共需支付运费4800元.已知甲、乙两车单独运完此垃圾，乙车所运趟数是甲车的2倍，且乙车每趟运费比甲车少200元. （1）求甲、乙两车单独运完此堆垃圾各需运多少趟？（2）若单独租用一台车，租用哪台车合算？25．（本题8分）如图，梯子斜靠在与地面垂直（垂足为O ）的墙上，当梯子位于AB 位置时，它与地面所成的角∠ ABO = 60°；当梯子底端向右滑动1 m （即BD = 1m ）到达CD 位置时，它与地面所成的角∠ CDO = 51°18′，求梯子的长．（参考数据：sin 51°18′ ≈ 0.780，cos 51°18′ ≈ 0.625，tan 51°18′ ≈ 1.248）（第25题）26．（本题满分8分）如图，已知AB 是⊙O 的弦，OB ＝2，∠B ＝30°，C 是弦AB 上的任意一点（不与点A 、B 重合），连接CO 并延长CO 交于⊙O 于点D ，连接AD ．（1）弦长AB 等于 ▲ （结果保留根号）；（2）当∠D ＝20°时，求∠BOD 的度数；（3）当AC 的长度为多少时，以A 、C、D 为顶点的三角形与以B 、C 、O 为顶点的三角形相似？请写出解答过程．E（第23题）OAC（第26题）BD27．（本题10分）如图1，菱形ABCD 中，∠A ＝60º．点P 从A 出发，以2cm/s 的速度，沿边AB 、BC 、CD 匀速运动到D 终止；点Q 从A 与P 同时出发，沿边AD 匀速运动到D 终止，设点P 运动的时间为t 秒．△APQ 的面积S （cm 2）与t （s ）之间函数关系的图像由图 2中的曲线段OE 与线段EF 、FG 给出．（1）求点Q 运动的速度；（2）求图2中线段FG 的函数关系式；（3）问：是否存在这样的t ，使PQ 将菱形ABCD 的面积恰好分成1∶5的两部分？若存在，求出这样的t 的值；若不存在，请说明理由．C（图1）28.（本题10分）已知抛物线l ：y = ax 2+ bx + c （a ，b ，c 均不为0）的顶点为M ，与y 轴的交点为N ，我们称以N 为顶点，对称轴是y 轴且过点M 的抛物线为抛物线l 的衍生抛物线，直线MN 为抛物线l 的衍生直线．（1）如图，抛物线y = x 2－2x －3的衍生抛物线的解析式是，衍生直线的解析式是；（2）若一条抛物线的衍生抛物线和衍生直线分别是y =－2x 2+1和y =－2x +1，求这条抛物线的解析式；（3）如图，设（1）中的抛物线y = x 2－2x －3的顶点为M ，与y 轴交点为N ，将它的衍生直线MN 先绕点N 旋转到与x 轴平行，再沿y 轴向上平移1个单位得直线n ，P 是直线n 上的动点，是否存在点P ，使△POM 为直角三角形？若存在，求出所有点P 的坐标；若不存在，请说明理由．（备用图）。

徐州市2017年初中毕业暨升学考试模拟数学试卷含答案

2017年初中毕业暨升学考试模拟数学试卷本试卷由填空题、选择题和解答题三大题组成，共28题，满分130分.考试用时120分钟. 一、选择题:(本大题共有10 小题，每小题3分，共30分，以下各题都有四个选项，其中只有一个是正确的，选出正确答案，并在答题卡上将该项涂黑.) 1．实数3的相反数是A ．3错误！未找到引用源。

B ．3-C ．13 D ．13- 2．已知3a b =，则代数式a ba b+-的值等于 A ．2 B ．2-C ．12D ．12-3.长城被列入世界文化遗传名录，其总长约为6700000m ，若将6700000用科学记数法表示为6.710n ⨯(n 是正整数)，则n 的值为A. 5 B .6 C. 7 D. 84．将边长大于5(cm)的正方形的一边增加5(cm)，另一边缩短5(cm)，则得到的长方形的面积与原来正方形的面积相比A ．保持不变B ．增加25(cm 2)B ．减少25(cm 2) D ．不能确定大小关系5.一个圆锥的侧面展开图是半径为6的半圆，则这个圆锥的底面半径为 A .1.5 B .2 C. 2.5 D. 36.己知1x =是方程20x mx n ++=的一个根，则代数式2220m mn n ++=的值为A.1-B.1C.2- D .27.如图，小岛在港口P 的北偏西60°方向，距港口56海里的A 处，货船从港口P 出发，沿北偏东45°方向匀速驶离港口P ，4小时后货船在小岛的正东方向，则货船的航行速度是 A.72海里/时 B.73海里/时 C. 76海里/时 D.142海里/时8.如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，ABC V 的三个顶点均在格点上，若点E 是BC的中点，则sin CAE ∠的值为A.2B.12 C.5 D.559.如图，在平面直角坐标系中，线段AB 的端点坐标为(2,4)A -，(4,2)B ，直线2y kx =-与线段AB 有交点，则k 的值不可能是A 5- B.2- C. 3 D. 510．已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c ，且a >b >c ，a ＋b ＋c ＝0，有以下四个命题，则一定正确命题的序号是①x =1是二次方程ax 2＋bx ＋c=0的一个实数根； ②二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的开口向下；③二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的对称轴在y 轴的左侧； ④不等式4a +2b +c >0一定成立． A ．①②B ．①③C ．①④D ．③④二、填空题:(本大题共8小题，每小题3分，共24分，把答案直接填在答题卡相对应的位置上)11.分解因式:241m -= .12.如图，在平行四边形ABCD 中，过点C 的直线CE AB ⊥.垂足为E ，若53EAD ∠=︒，则BCE ∠的度数为 . 13.某中学排球队12名队员的年龄情况如下表:年龄(岁) 12131415人数(人)1 2 5 4则这个队员年龄的众数是 .14. 一个不透明的盒子中装有7个黑球和若干个白球，它们除了颜色不同外，其余均相同，从盒子中随机摸出一球并记下其颜色，再把它放回盒子中摇匀，重复上述过程，共试验2000次，其中有600次摸到白球，由此估计盒子中的白球大约有个．15.已知扇形AOB 的半径为4cm ，圆心角的度数为90︒，若将此扇形围成一个圆锥的侧面，则围成的圆锥的底面半径为 ▲ cm16.如图，点A 、B 、C 分别是⊙O 上的点，60B ∠=︒，3AC =，CD 是⊙O 的直径，P 是CD 延长线上的一点，且AP AC =.则PD 的长 .17.如图，在平面直角坐标系中，过点(3,2)M -分别作x 轴、y 轴的垂线与反比例函数4y x=的图象交于A ，B 两点，则四边形MAOB 的面积为 .18.如图，在边长为2的正方形ABCD 中，P 为AB 的中点，Q 为边CD 上一动点，线段PQ的垂直平分线分别交边AD 、BC 于点M 、N ，顺次连接P 、M 、Q 、N ，则四边形PMQN 的面积的最大值 .三、解答题:(本大题共10小题，共76分.把解答过程写在答题卡相应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明).19.(本题满分5分)计算:1013()(3)3π--+--20.(本题满分5分)解不等式:4113x x -+<21.(本题满分6分)先化简，再求值:21(1)11x x x ÷+--，其中21x =-.22.(本题满分8分)己知120a b -++=，求方程1abx x+=的解.23．（本题满分6分）如图，在ABC D 中，4AC =，D 为BC 边上的一点，CD =2，且A D C ∆与ABD ∆的面积比为1:3． (1)求证：ADC ∆∽BAC ∆； (2)当8AB =时，求AD 的长度．24.(本题满分8分)某校决定对学生感兴趣的球类项目(A:足球，B:篮球，C:排球，D:羽毛球，E:乒乓球)进行问卷调查，学生可根据自己的喜好选修一门，李老师对某班全班同学的选课情况进行统计后，制成了两幅不完整的统计图(如图). (1)该班学生人数有人; (2)将条形统计图补充完整; (3)若该校共有学生3500名，请估计有多少人选修足球? (4)该班班委5人中，1人选修篮球，3人选修足球，1人选修排球，李老师要从这5人中任选2人了解他们对体育选修课的看法，请你用列表或画树状图的方法，求选出的2人恰好1人选修篮球，1人选修足球的概率.25．（本题满分8分）如图，已知点 A (−2，m +4)，点B (6，m )在反比例函数k y x =（0k ≠）的图像上．(1) 求m ，k 的值；C DBA(2)过点M (a ，0)(0a <)作x 轴的垂线交直线AB 于点P ，交反比例函数k y x =(0k ≠)于点Q ，若PQ =4QM ，求实数a 的值．26.(本题满分8分)某水果店以4元/千克的价格购进一批水果，由于销售状况良好，该店又再次购进同一种水果，第二次进货价格比第一次每千克便宜了0.5元，所购水果重量恰好是第一次购进水果重量的2倍，这样该水果店两次购进水果共花去了2200元. (1)该水果店两次分别购买了多少元的水果?(2)在销售中，尽管两次进货的价格不同，但水果店仍以相同的价格售出，若第一次购进的水果有3%的损耗，第二次购进的水果有5%的损耗，该水果店希望售完这些水果获利不低于1244元，则该水果每千克售价至少为多少元?27.(本题满分10分)如图，在Rt ABC V 中，30A ∠=︒, 8AC =，以C 为圆心，4为半径作⊙C .(1)试判断⊙C 与AB 的位置关系，并说明理由;(2)点F 是⊙C 上一动点，点D 在AC 上且2CD =，试说明FCD ACF V :V ;(3)点E 是AB 边上任意一点，在(2)的情况下，试求出12EF FA +的最小值.28.(本题满分10分)如图，抛物线2122y x bx =+-与x 轴交于1(,0)A x 、2(,0)B x 两点，与y 轴交于点C .(1)则点C 坐标为 ;12x x = ;(2)己知(1,0)A -，连接AC 并延长到点D ，使得BD AB =，求点D 的坐标; (3)在(2)的条件下，抛物线的对称轴上是否存在点P ，使得BPC BAC ∠=∠?若存在，求出点P 的坐标，若不存在，请说明理由.参考答案一、选择题题号 12345678 9 10 答案A CBCD B ADBA二、填空题11、（2m-1）（2m+） 12、37 13、14 14、x ≥1 15、k ＞0 16、3 17、10 18、52三、解答题19、5 20、x ＞4 21、原式=11x + 带入=2222、a=1,b=-2 x1=-1,x2=12是原方程的解 23.(1)证明：∵CD =2，且ADC ∆与ABD ∆的面积比为1:3．∴BD =3DC=6 ······································································· 1分∴在A D C ∆与ABD ∆中，2B C A CA CB D ==，∠BCA =∠ACD ．·································································· 3分 ∴ADC ∆∽BAC ∆． ···································································· 4分 (2)解：∵A D C ∆∽BAC ∆，∴AD DC =AB AC，又∵8AB =，4,2AC CD ==． ∴．AD =424、(1) 50 (2)如图 (3)1400 (4) 31025、解：(1) ∵点 A (−2，m +4)，点B (6，m )在反比例函数ky x=的图像上． ∴426k m k m ⎧+=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩． ∴解得：m =−1，k =−6．(2)设过A 、B 两点的一次函数解析式为y =ax +b ．∵A (−2,3)，B (6,−1)，∴2361k b k b -+=⎧⎨+=-⎩．解得：122k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩． ∴过A 、B 两点的一次函数解析式为122y x =-+．∵过点M (a ，0)作x 轴的垂线交AB 于点P ，∴点P 的纵坐标为：122a -+．又∵过点M (a ，0)作x 轴的垂线交6y x -=于点Q ，∴点Q 的纵坐标为：6a-． ∴16|2|2PQ a a =-++ ，6||||QM a =-．又∵PQ =4QM 且a <0，∴162422a a a-++=-∴24600a a --=．∴6a =-或10a =．∵0a <．∴实数a 的值为−6．26、27、(1) 相切 (2) 略 (3) 33 2，52），（32，2221－－）28、(1) C（0，-2）；-4 (2) D（1，-4）(3) P（。

江苏省徐州市2017届九年级数学第二次模拟试题精

江苏省徐州市2017届九年级数学第二次模拟试题2017年徐州市中考数学二模试卷答案一、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．B ；2．A ； 3．C ； 4．D ； 5．B ； 6．C ； 7．D ； 8．D二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）9．2 ； 10．15 ； 11．y = 6x； 12．－3 ； 13．8或4 ； 14．4π ； 15． x ≥－2且x ≠0 ； 16．菱形；17． 8 3 －83π 18．（22017-1，22016）三、解答题(本大题共有10小题，共86分)19．(本题10分，每小题5分)解：（1）原式=3+1-2-2=0 ……………………………………………5分（2）原式=x x x x x 1)1)(1(-÷-+=1)1)(1(-⨯-+x x x x x =1+x …………………10分 20．(本题10分，每小题5分) 解：（1）原方程可化为：22530x x +-= ∴4)3(24552-⨯⨯-±-=x ∴112x =，23x =-…………………5分（2）由①得：x ＞﹣2，由②得：x ≤2，∴不等式组的解集为：﹣2＜x ≤2，………………………………10分21．（本题7分）解：（1）画树形图得：…………………3分∴共有9种等可能的结果；………………………………4分（2）∵两人平局的有3种情况 ∴两人平局的概率为3193p ==. …………………7分 22. （本题7分）解：（1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形∴ AB=CD ，AB ∥CD ∵E 、F 分别是AB 、CD 的中点， ∴DE =EB∴四边形DEBF 是平行四边形∴DE =FB ……………………………4分（2）∵ AB =2AD =4 ， ∴ AD =AE=2又∵∠A=60°，∴△ADE 为等边三角形∴60ADE AED ∠=∠=︒又∵DE AE BE ==，∴30EBD EDB ∠=∠=︒∴90ADB ADE EDB ∠=∠+∠=︒又AD ∥BC ，∴90CBD ADB ∠=∠=︒ ………………7分23．（本题8分）解：（1）200 ………………………………………………2分（2）补全条形图如下：………………4分（3）126 ………………………………………………………6分（4）1800×20070=630（人）答：估计全校选择体育类的学生有630人. ………………8分24．（本题8分）解：（1）x 121800-. ………………………… ………………2分（2）由题意得：18001218001256(150%)x x x x--=++……………………………5分解得：x =10经检验，x =10是原方程的解答：x 的值为 10. …………………………..………………8分25．（本题8分）解：（1）根据题意得8070,7080.k b k b +=⎧⎨+=⎩ 解得1,150.k b =-⎧⎨=⎩所求一次函数的表达式为y =﹣x +150． …………………3分（2）W =（x ﹣60）（﹣x +150）=﹣x 2+210x ﹣9000=﹣（x ﹣105）2+2025 …………………5分∵a = -1 ∴当x ＜105时，W 随x 的增大而增大又∵销售单价不低于成本单价，且获利不得高于40%，∴60≤x ≤60×（1+40%），即60≤x ≤84∴当x =84时，W 取得最大值为：﹣（84﹣105）2+2025=1584．∴当销售单价定为84元时，商场可获得最大利润，最大利润是1584元．…………8分26．（本题8分）解：（1）60 ……………………………………………2分（2）如图，作AD ⊥BC 交BC 于点D ，在Rt △ABD 中，∵∠ABD=45°，∴Rt △ABD 为等腰直角三角形又∵AB=60，∴BD=AD=30，…………………5分在Rt △ACD 中，∵∠C=60°，AD=30，∴3CD AD ==，…………………………7分∴BC BD CD =+=答：该船与B 港口之间的距离CB 的长为海里．………………8分27．（本题10分）解：（1）AB =BC 或BC =CD （不唯一，任写一个即可）…………………2分（2）证明： ∵对角线AC 、BD 互相平分，∴四边形ABCD 是平行四边形又 ∵ AC =BD ，∴□ABCD 是矩形又∵AB =AD ，∴矩形ABCD 是正方形…………………5分（3） BC 2＋CD 2＝5BD 2 …………………………………………6分证明：∵AB=AD ， ∴将△ADC 线绕点A 旋转到△ABF ，连接CF ，则有△ABF ≌△ADC ，∴∠ABF =∠ADC ，∠BAF=∠DAC ，AF =AC ，FB =CD ，在△ACF 和△ADB 中，∵∠BAD =∠CAF ，ABAF AD AC =， ∴△ACF ∽△ADB ，∴CF AC ,BD AB =∵ AC = 5 AB ∴CF = 5 BD ……………………………8分∵∠BAD +∠BCD =90°，∴∠ABC +∠ADC =270°即∠ABC +∠ABF =270°，∴∠CBF =90°，∴()2222222BC FB CF BD BD +=== ∴222BC CD BD += 5BD 2 ……………………………10分 28．（本题10分）解：(1) 1 ，－3 ；……………………………2分（2）如图，作PE ⊥BC ，交BC 于点E在Rt △PCE 中，∵∠PCE ＝45°∴PE sin 45PC =︒ = 2 2 PC ∴PD ＋ 2 2PC =PD ＋PE ……………………………4分 ∴ 当D 、P 、E 三点共线，且DE ⊥BC 时，PD ＋PE 最小此时，在Rt △DBE 中，DB=4，∠DBE =45°∴DE sin 45DB =⋅︒= 2 2DB=2 2∴PC +的最小值为2（PD ＋2 2 PC ）=4 ………………6分（3）当点M 在直线BC 上方时，过点M 作MN ∥y 轴，交直线BC 于点N . 可得 yBC =x －3设M （x ，x 2－2x －3），则N （x ，x －3）则MN=（x 2－2x －3）－（x －3）=x 2－3x ∴S △MBC =S △MNC －S △MNB = 12 MN (3-x )－12 MN (0-x )=32 MN =32（x 2－3x ）=3 即2320x x --= ∴；－，2173217311=+=x x所以31(22M ；31(22M ………………8分当点M 在直线BC 下方时，过点M 作MN ∥y 轴，交直线BC 于点N . 设M （x ，x 2－2x －3），则N （x ，x －3）则MN=（x －3）－（x 2－2x －3）=－x 2＋3x∴S △MBC=S △MNC ＋S △MNB = 12 MN (3-x )＋12 MN x =32MN =32（－x 2＋3x ）=3 即2320x x -+= ∴x 1=1 ， x 2=2所以M （1，－4）或M （2，－3）. ………………10分。

邳州中考模拟卷数学试卷

1. 若a，b，c是等差数列，且a+b+c=0，则a²+b²+c²的值为（）A. 0B. 1C. 2D. 32. 在直角坐标系中，点A（2，3），B（4，1），C（x，y）构成等腰三角形，则x+y的值为（）A. 5B. 6C. 7D. 83. 已知函数f(x)=x²-2x+1，若f(x)的图象关于x轴对称，则x的值为（）A. 1B. 2C. 3D. 44. 若等比数列{an}的首项a1=2，公比q=3，则a5+a7+a9的值为（）A. 162B. 189C. 216D. 2525. 在△ABC中，∠A=30°，∠B=45°，则∠C的度数为（）A. 60°B. 75°C. 90°D. 105°6. 若a，b，c是等差数列，且a+b+c=12，则a²+b²+c²的最小值为（）A. 36B. 48C. 54D. 607. 已知函数f(x)=ax²+bx+c，若f(x)的图象开口向上，且顶点坐标为（1，-2），则a，b，c的值分别为（）A. a=1，b=-2，c=-1B. a=1，b=-2，c=1C. a=-1，b=2，c=-1D. a=-1，b=2，c=18. 在等腰三角形ABC中，底边BC=8，腰AC=10，则底角∠B的度数为（）A. 30°B. 45°C. 60°D. 75°9. 已知数列{an}的通项公式为an=n²-n+1，则数列{an}的前10项之和为（）A. 55B. 60C. 65D. 7010. 在直角坐标系中，点P（2，3），Q（-1，-2），则PQ的中点坐标为（）A. (1,1)B. (1,2)C. (2,1)D. (2,2)11. 若等比数列{an}的首项a1=3，公比q=2，则a6的值为______。

江苏省2017年中考数学模拟卷答案解析

答案解析1．【答案】C【解析】绝对值小于1 的数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a⨯10﹣n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0 的个数所决定．将数据0.0000021 用科学记数法表示为：2.1⨯10﹣6 ，故选C．2．【答案】D【解析】根据题意一共有5 个图形，其中轴对称图形有圆，等边三角形，等腰梯形，角4 个，所以其概4率为，故选D．55．【答案】C【解析】A．由一次函数y =ax +b 的图象可得：a > 0 ，b > 0 ，此时二次函数y =ax2 +bx +c 的图象应该开口向上，故A 错误；B．由一次函数y =ax +b 的图象可得：a > 0 ，b > 0 ，此时二次函数y =ax2 +bx +c 的图象应该开口向b< 0 ，故B 错误；上，对称轴x= -2aC．由一次函数y =ax +b 的图象可得：a < 0 ，b < 0 ，此时二次函数y =ax2 +bx +c 的图象应该开口向b< 0 ，故C 正确；下，对称轴x= -2aD．由一次函数y =ax +b 的图象可得：a < 0 ，b > 0 ，此时二次函数y =ax2 +bx +c 的图象应该开口向下，对称轴 x = - b 2a> 0 ，故 D 错误．综上可知，选 C ．6．【答案】B【解析】∵2 是关于 x 的方程 x 2 - 2mx + 3m = 0 的一个根，∴ 22 - 4m + 3m = 0 ， m = 4 ，∴ x 2- 8x +12 = 0 ，解得 x 1 = 2 ， x 2 = 6 ．①当 6 是腰时，2 是底边，此时周长为 6 + 6 + 2 = 14 ；②当 6 是底边时，2 是腰， 2 + 2 < 6 ，不能构成三角形．所以它的周长是 14，故选 B ．7．【答案】＜-121 【解析】 1 2= 1 ≈ 1.732 - 1 < 1< ． 2 2 8．【答案】 - 6 x 2 + x + 3【解析】根据题意可得，这个多项式为(- x 2 - 3x ) - (5x 2 - 4x - 3) = - x 2 - 3x - 5x 2 + 4 x + 3 = - 6 x 2 + x + 3 ，故答案为： - 6 x 2 + x+ 3 ．11．【答案】 n 2 + n + 2【解析】仔细观察图形知道：每一个阴影部分由左边的正方形和右边的矩形构成，分别为：第一个图有：（1+1+2）个，第二个图有：（4+2+2）个，第三个图有：（9+3+2）个，…第 n 个图有：n 2+n +2（个）．⎧18( x + y ) = 360 12．【答案】 ⎨⎩24( x - y ) = 360【解析】根据题意可得，顺水速度为 ( x + y ) 千米/时，逆水速度为 ( x - y ) 千米/时，根据所走的路程可列⎧18( x + y ) = 360方程组为 ⎨． ⎩24( x - y ) = 36013．【答案】2.3【解析】由题意可得，cos30°=AC =AB14．【答案】 373．∴AB = 2 2 ≈2.3，故应填为：2.3． 32【解析】由题意，在△ABC 中， AB = AD ，∠BAD = 32 ，1所以 ∠B = ∠BDA = (180︒ - ∠BAD ) = 274 ，因为AD =DC ，所以∠C =∠CAD ，因为∠BDA 为△ADC 的一个外角，所以∠BDA =∠C +∠CAD =2∠C ，故∠C =37°．16．【答案】64【解析】设矩形的一边长是 x cm ，则邻边的长是（ 16 - x ）cm ．则矩形的面积 S = x (16 - x ) ，即S = - x 2 + 16 x ， S = -( x - 8)2 + 64 ．当 x = 8 时，S 有最大值 64．⎧2 x + y = 5①17．【解析】 ⎨⎩ x - 3 y = 6②，① - ②×2，得 7 y = -7 ，解得 y = -1，把 y = -1代入①，得 x = 3 ，⎧ x = 3 ∴原方程组的解为 ⎨⎩ y = -118．【解析】原式 =-2．（7 分） + 1 - 8 = 7 ．（7 分）2（3）∵△ABC 是等边三角形，∴a =b =c > 0 ．x 1 = 0，x2=-1．（7∴(a +c)x2 + 2bx + (a -c) = 0 可整理为：2ax2 + 2ax = 0 ，∴x2 +x = 0 ，解得：分）20．【解析】（1）方法一，画树状图得：方法二，列表得：∴所有等可能性的结果有12 种，其中恰好选中甲、乙两位同学的结果有2 种，2 1∴恰好选中甲、乙两位同学的概率为：=；（4 分）12 6（2）∵一共有3 种等可能性的结果，其中恰好选中乙同学的有1 种，1∴恰好选中乙同学的概率为：3．（8 分）21．【解析】证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB=CD 且AB∥CD，∴∠EAF=∠ADC，⎩⎧AF =DC⎪ 又∵AF=AB，BE=AD，∴AF=CD，AE=DF，在△AEF 和△DFC 中，⎨∠EAF =∠FDC ，⎪AE =DF ∴△AEF≌△DF C．（8 分）（2）利用（1）所求的四个点，结合对称轴画出其图象，如图，（7 分）（3）由图象可知当x <1时，y 随x 的增大而减小．（8 分）（写x ≤1时也得分）23．【解析】（1）连接CD，如图，∵AC 是⊙O 的直径，∴∠ADC=90°，∵E 是BC 的中点，∴ED=EC=BE；（2 分）（2）DE 是⊙O 的切线．理由如下：连接OD，如图，∵BC 为切线，∴OC⊥BC，∴∠OCB=90°，即∠2+∠4=90°，∵OC=OD，ED=EC，∴∠1=∠2，∠3=∠4，∴∠1+∠3=∠2+∠4=90°，即∠ODE=90°，∴OD⊥DE，∴DE 是⊙O 的切线；（6 分）（3）当BC=2 时，⎨⎩∵CA =CB =2，∴CE =DE =1 ， OC =OD =1 ，又∵OC ⊥CE ，∴四边形 ODEC 为正方形．∴AO =DE =1，且 AO ∥DE ，∴四边形 AOED 是平行四边形．（8 分）25．【解析】（1）50÷25%=200（名）（2 分）（2）200－50－120=30（名），补全图形如下所示：（3）（1－60%－25%）×360°=54°．（6 分）（4）80000×（60%+25%）=68000（名）答：估计该市大约有 68000 名学生学习态度达标．（9 分）（4 分）26．【解析】（1）∵四边形 ABCD 是正方形，∴△ABD 是等腰直角三角形，∴2AB 2=BD 2，∵BD = 2 ，∴AB =1，∴正方形 ABCD 的边长为 1．（2 分）（2）CN = 2 CM ．证明如下：∵CF =CA ，AF 是∠ACF 的平分线，∴CE ⊥AF ，∴∠AEN =∠CBN =90°，∵∠ANE =∠CNB ，∴∠BAF =∠BCN ，⎧∠BAF = ∠BCN在△ABF 和△CBN 中， ⎪∠ABF = ∠CBN = 90 ， ⎪ AB = BC∴△ABF ≌△CBN （ASA ），∴AF =CN ，。

江苏省徐州市部分学校联考中考数学一模试卷

2017 年江苏省徐州市部分学校联考中考数学一模试卷一、选择题（本大题共 8 小题，每题 3 分，共 24 分）1．（3 分）﹣ 2 的倒数是（）A ．2B ．﹣ 2C ．D ．﹣2．（3 分） 27 的立方根是（）A ．3B ．﹣3C ．9D ．﹣ 93．（3 分）若分式有意义，则 x 的取值范围是（）A ．x ≥1B ．x ≠1C ． x ≥﹣ 2D ． x ≠﹣ 24．（3 分）已知数据： 2，1，4，6，9，8，6，1，则这组数据的中位数是（）A ．4B ．6C ．5D ．4和 6△ABC：S △ DEF =1：4．若 BC=1，则 EF 的长为（）5．（ 3 分）已知△ ABC ∽△ DEF ，S A ．1B ．2C ．3D ．46．（3 分）如图，平面上⊙ O 与四条直线 L 1 、L 2、L 3、L 4 的地址关系．若⊙ O 的半径为 2cm ，且 O 点到其中一条直线的距离为，则这条直线是（）A ．L lB ．L 2C ．L 3D ．L47．（3 分）有理数 a 、b 在数轴上的地址以下列图，以下各式成立的是（）A ．b ＞0B ．| a| ＞一 bC ．a+b ＞ 0D ．ab ＜08．（3 分）如图，四边形 ABCD ，∠ A=110°，若点 D 在 AB 、AC 的垂直均分线上，则∠ BDC 为（）A．90°B．110°C．120°D．140°二、填空题（本大题共10 小题，每题 3 分，共 30 分）9．（3 分）已知 x=4 是方程 ax﹣2=10 的解，则 a=．10．（ 3 分）分解因式： 3x2﹣ 75= ．11．（ 3 分）正十三边形的外角和为．12．（ 3 分）王老师、杨老师两家所在地址关于学校成中心对称．若是王老师家距学校 2 千米，那么她们两家相距千米．13．（3 分）2016 年 12 月 30 日，我市召开的全市经济工作会议预计2016 年徐州实现地区生产总值5750 亿元，比昨年增加 %．5750 亿元用科学记数法可表示为元．14．（ 3 分）如图，直线 AB，CD订交于点 E，DF∥ AB．若∠ AEC=100°，则∠ D 等于．15．（3 分）一次函数 y=kx+b 的图象以下列图，当 x＞0 时，y 的取值范围为．G，且AD⊥CE．连接BG 并16．（ 3 分）如图，△ ABC的两条中线 AD、CE交于点延长与 AC交于点 F，若 AD=9，CE=12，则 GF．为17．（ 3 分）如图，将半径为3cm，圆心角为 60°的扇形纸片． AOB在直线 l 上向右作无滑动的转动至扇形A′O′处B′则极点，O 经过的路线总长cm（结果保留π）．18．（ 3 分）在平面直角坐标系中，点 A 坐标为（ 1，0），线段 OA 绕原点 O 沿逆时针方向旋转 45°，并且每次的长度增加一倍，比方：OA1=2OA，∠A1OA=45°．按照这种规律变换下去，点A2017的纵坐标为．三、解答题（本大题共10 小题，共 86 分）19．（ 10 分）（ 1）计算：（﹣2+（﹣（）﹣1 2）﹣1）﹣（ 2）简化（﹣）÷．．（分）（）解方程：2﹣2x﹣ 8=0；20 10 1 x（ 2）解不等式组．21．（ 7 分）为了加强学生的安全意识，某校组织了学生参加安全知识竞赛．从中抽取了部分学生成绩（得分数取正整数，满分为100 分）进行统计，绘制统计频数分布直方图（未完成）和扇形图以下，请解答以下问题：（ 1） A 组的频数 a 比 B 组的频数 b 小 24，样本容量，a为：（ 2） n 为°，E组所占比率为%：（3）补全频数分布直方图；（4）若成绩在 80 分以上优秀，全校共有 2000 名学生，预计成绩优秀学生有名．22．（ 7 分）某商场为了吸引顾客，成立了一个可以自由转动的转盘（如图，转盘被平均分成 20 份），并规定：顾客每购物满 200 元，就能获得一次转动转盘的机遇．若是转盘停止后，指针正好对准红色、黄色、绿色地区，那么顾客就可以分别获得 50 元、30 元、20 元的购物券，凭购物券可以在该商场连续购物．若是顾客不愿意转盘，那么可直接获得10 元的购物券．（1）求转动一次转盘获得购物券的概率；（2）转转盘和直接获得购物券，你认为哪一种方式对顾客更合算？23．（8 分）平行四边形 ABCD中，过点 D 作 DE⊥AB 于点 E，点 F 在 CD上，CF=AE，连接 BF，AF．（1）求证：四边形 BFDE是矩形；（2）若 AF 均分∠ BAD，且 AE=3，DE=4，求矩形 BFDE的面积．24．（ 8 分）如图，已知 A （﹣ 4，2）， B （﹣ 2， 6），C （0，4）是直角坐标系平面上三点．（1）把△ ABC向右平移 4 个单位再向下平移 1 个单位，获得△ A1B1C1，画出平移后的图形；（ 2）若△ ABC内部有一点 P （a，b），则平移后它的对应点P l的坐标为；（3）以原点 O 为位似中心，将△ ABC减小为原来的一半，获得△ A2B2C2，请在所给的坐标系中作出全部知足条件的图形．25．（8 分）某书店老板去批发市场购买某种图书．第一次用1200元购书若干本，并按该书定价20 元销售，很快售完．由于该书畅销，第二次购书时，每本书批发价比第一次提高了25%，他用 1800 元所购该书数量比第一次多20 本，又按定价售出全部图书．（1）求该书籍来每本的批发价；（2）该老板这两次售书一共赚了多少钱？26．（ 8 分）如图，一次军事演习中，蓝方在﹣条东西走向的公路上的 A 处朝正南方向撤退，红方在公路上的 B处沿南偏西 60°方向前进推行拦截．红方行驶2000 米到达 C 后，因前方无法通行，红方决定调整方向，再朝南偏西 45°方向前进了相同距离，恰幸好 D 处成功拦截蓝方．（1）求点 C 到公路的距离；（2）求红蓝双方最初的距离．（结果保留根号）27．（ 9 分）某学校小组利用暑期中前 40 天参加社会实践活动，参加了一家网上书店经营，认识到一种成本每本 20 元的书在 x 天销售量 P=50﹣x．在第 x 天的售价每本 y 元， y 与 x 的关系以下列图．已知当社会实践活动时间高出一半后． y=20+（1）央求出当 1≤x≤ 20 时，y 与 x 的函数关系式，并求出第 12 天此书的销售单价；（ 2）这 40 天中该网点销售此书第几天获得的利润最大？最大的利润是多少？28．（11 分）已知二次函数 y=ax2+bx﹣2 的图象与 x 轴交于 A、B 两点，与 y 轴交于点 C，点 A 的坐标为（ 4，0），且当 x=﹣2 和 x=5 时二次函数的函数值 y 相等．（1）求实数 a、 b 的值；（2）如图 1，动点 E、F 同时从 A 点出发，其中点 E 以每秒 2 个单位长度的速度沿 AB 边向终点 B 运动，点 F 以每秒个单位长度的速度沿射线AC方向运动．当点 E 停止运动时，点 F 随之停止运动．设运动时间为t 秒．连接 EF，将△ AEF沿EF翻折，使点 A 落在点 D 处，获得△ DEF．①可否存在某一时辰t，使得△ DCF为直角三角形？若存在，求出t 的值；若不存在，请说明原由．②设△ DEF与△ ABC重叠部分的面积为S，求 S 关于 t 的函数关系式；2017 年江苏省徐州市部分学校联考中考数学一模试卷参照答案与试题解析一、选择题（本大题共8 小题，每题 3 分，共 24 分）1．（3 分）（2015?徐州）﹣ 2 的倒数是（）A．2 B．﹣ 2 C．D．﹣1，我们就称这两个数互为倒数．【解析】依照倒数的定义，若两个数的乘积是【解答】解：∵﹣ 2×（）=1，∴﹣ 2 的倒数是﹣．应选 D．【谈论】主要观察倒数的看法及性质．倒数的定义：若两个数的乘积是 1，我们就称这两个数互为倒数，属于基础题．2．（3 分）（2009?包头） 27 的立方根是（）A．3B．﹣3 C．9D．﹣ 9【解析】若是一个数 x 的立方等于 a，那么 x 是 a 的立方根，依照此定义求解即可．【解答】解：∵ 3 的立方等于 27，∴27 的立方根等于3．应选 A．【谈论】此题主要观察了求一个数的立方根，解题时先找出所要求的这个数是哪一个数的立方．由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根．注意一个数的立方根与原数的性质符号相同．3．（3 分）（2017?徐州一模）若分式有意义，则x 的取值范围是（）A．x≥1B．x≠1 C． x≥﹣ 2D． x≠﹣ 2【解析】分式有意义时，分母不等于零，由此获得x﹣1≠0，解该不等式即可．【解答】解：依题意得：x﹣ 1≠ 0，解得 x≠1．应选： B．【谈论】此题观察了分式有意义的条件．分式有意义的条件是分母不等于零．4．（3 分）（2017?徐州一模）已知数据： 2，1，4，6，9，8，6，1，则这组数据的中位数是（）A．4B．6C．5D．4 和 6【解析】要求中位数，是按从小到大的序次排列的，因此只要找出最中间的一个数（或最中间的两个数）即可，此题是最中间的两个数的平均数．【解答】解：从小到大排列此数据为： 1、1、2、4、6、6、8、9，第 4 位和第 5 位分别是 4 和 6，平均数是 5，则这组数据的中位数是 5．应选 C．【谈论】此题观察了中位数；注意找中位数的时候必然要先排好序次，尔后再依照奇数和偶数个来确定中位数．若是数据有奇数个，则正中间的数字即为所求；若是是偶数个，则找中间两位数的平均数．5．（3 分）（2017?徐州一模）已知△ ABC∽△ DEF，S△ABC：S△DEF=1：4．若 BC=1，则 EF的长为（）A．1B．2C．3D．4【解析】依照相似三角形的面积的比等于相似比的平方求得相似比后即可求得线段 EF的长．【解答】解：∵△ ABC∽△ DEF，S△ABC：S△DEF=1：4，∴BC：EF=1：2，∵ BC=1，∴EF=2，应选 B．【谈论】此题观察了相似三角形的性质，解题的要点是认知趣似三角形的面积的比等于相似比的平方，难度不大．6．（ 3 分）（2017?徐州一模）如图，平面上⊙ O 与四条直线 L1、L2、L3、L4的地址关系．若⊙ O 的半径为 2cm，且 O 点到其中一条直线的距离为，则这条直线是（）A．L l B．L2C．L3D．L4【解析】依照直线和圆的地址关系与数量之间的联系：当 d=r，则直线和圆相切；当 d＜r，则直线和圆订交；当 d＞r，则直线和圆相离，进行解析判断．【解答】解：由于所求直线到圆心 O 点的距离为＞半径 2cm，因此此直线与圆 O 相离，即为直线l3．应选 C．【谈论】此题观察了直线和圆的地址关系与数量之间的联系，可以结合图形进行解析判断是解题的要点．7．（3 分）（2017?徐州一模）有理数 a、b 在数轴上的地址以下列图，以下各式成立的是（）A．b＞0B．| a| ＞一 b C．a+b＞ 0 D．ab＜0【解析】依照数轴上点的地址判断出 a 与 b 的正负，比较即可．【解答】解：由数轴上点的地址得：b＜0＜a，且 | a| ＜ | b| ，∴| a| ＜﹣ b，a+b＜0，ab＜0，应选 D【谈论】此题观察了数轴，绝对值，以及有理数的加法与乘法，熟练掌握运算法规是解此题的要点．8．（3 分）（2017?徐州一模）如图，四边形ABCD，∠ A=110°，若点 D 在 AB、AC 的垂直均分线上，则∠ BDC为（）A．90°B．110°C．120°D．140°【解析】连接 AD，依照线段的垂直均分线性质得出BD=AD，DC=AD，推出∠ B=∠BAD，∠ C=∠CAD，求出∠ BAC=∠ BAD+∠CAD=∠B+∠C=130°，即可求出答案．【解答】解：连接 AD，∵点 D 在 AB、 AC 的垂直均分线上，∴BD=AD， DC=AD，∴∠ B=∠ BAD，∠ C=∠CAD，∵∠ BAC=110°=∠BAD+∠CAD，∴∠ B+∠ C=110°，∴∠ BDC=360°﹣（∠ B+∠C）﹣∠ BAC=360°﹣110°﹣110°=140°，应选 D．【谈论】此题观察了四边形的内角和定理，等腰三角形的性质和判断，线段垂直均分线性质的应用，注意：线段垂直均分线上的点到线段两个端点的距离相等．二、填空题（本大题共10 小题，每题 3 分，共 30 分）9．（3 分）（2017?徐州一模）已知x=4 是方程 ax﹣2=10 的解，则 a= 3．【解析】把 x=4 代入方程计算即可求出 a 的值．【解答】解：把 x=4 代入方程得： 4a﹣2=10，解得： a=3，故答案为： 3【谈论】此题观察了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．10．（ 3 分）（2017?徐州一模）分解因式： 3x2﹣75= 3（ x+5）（x﹣5）．【解析】第一提取公因式 3，进而利用平方差公式分解因式即可．【解答】解： 3x2﹣75=3（x2﹣25）=3（x+5）（ x﹣ 5）．故答案为： 3（x+5）（ x﹣ 5）．【谈论】此题主要观察了公式法以及提取公因式法分解因式，正确应用公式是解题要点．11．（ 3 分）（2017?徐州一模）正十三边形的外角和为360° ．【解析】多边形的外角和等于 360 度．依此即可求解．【解答】解：正十三边形的外角和为 360°．故答案为： 360°．【谈论】此题观察了多边形内角与外角，要点是熟悉多边形的外角和等于360 度的知识点．12．（ 3 分）（2017?徐州一模）王老师、杨老师两家所在地址关于学校成中心对称．若是王老师家距学校 2 千米，那么她们两家相距4千米．【解析】依照中心对称图形的性质，得出王老师、杨老师两家到学校距离相等，即可得出答案．【解答】解：∵王老师、杨老师两家所在地址关于学校成中心对称，∴王老师、杨老师两家到学校距离相等，∵王老师家距学校 2 千米，∴他们两家相距 4 千米．故答案为： 4．【谈论】此题主要观察了中心对称图形的性质，掌握关于中心对称的两个图形，对应点的连线都经过对称中心，并且被对称中心均分是解决问题的要点．13．（ 3 分）（2017?徐州一模） 2016 年 12 月 30 日，我市召开的全市经济工作会议预计 2016 年徐州实现地区生产总值5750 亿元，比昨年增加 %．5750 亿元用科学记数法可表示为×1011元．【解析】科学记数法的表示形式为a× 10n的形式，其中 1≤| a| ＜ 10，n 为整数．确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点搬动了多少位， n 的绝对值与小数点搬动的位数相同．当原数绝对值＞ 1 时， n 是正数；当原数的绝对值＜ 1 时， n是负数．【解答】解：将 5750 亿用科学记数法表示为：×1011．故答案为：× 1011．【谈论】此题观察科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中 1≤| a| ＜10，n 为整数，表示时要点要正确确定 a 的值以及 n 的值．14（．3 分）（2017?徐州一模）如图，直线 AB，CD订交于点 E，DF∥AB．若∠AEC=100°，则∠D等于 80° ．【解析】第一由邻补角的定义求得∠ CEB的度数，进而依照平行线的同位角相等获得∠ D 的度数．【解答】解：∵∠ CEA=100°，∴∠ CEB=180°﹣∠ CEA=80°；又∵ AB∥ DF，∴∠ CEB=∠D=80°；故答案为： 80．【谈论】此题主要观察了平行线的性质：两直线平行，同位角相等．15．（ 3 分）（2017?徐州一模）一次函数y=kx+b 的图象以下列图，当x＞0 时， y的取值范围为y＞﹣ 4．【解析】直接依照函数图象与y 轴的交点即可得出结论．【解答】解：∵一次函数的图象与y 轴的交点为（ 0，﹣ 4），∴当 x＞0 时， y＞﹣ 4．故答案为： y＞﹣ 4．【谈论】此题观察的是一次函数的性质，能直接利用数形结合求不等式的取值范围是解答此题的要点．16．（3 分）（ 2017?徐州一模）如图，△ ABC的两条中线 AD、CE交于点 G，且 AD⊥CE．连接 BG 并延长与 AC交于点 F，若 AD=9，CE=12，则 GF为 5 ．【解析】依照重心的性质获得 AG= AD=6，CG= CE=8，依照勾股定理求出 AC，依照直角三角形的性质计算即可．【解答】解：∵点 G 是△ ABC的两条中线 AD、CE的交点，∴点 G 是△ ABC的重心，∴AG= AD=6，CG= CE=8，∵ AD⊥CE，∴ AC==10，∵点 G 是△ ABC的重心，∴点 F 是 AC 的中点，∴ GF= AC=5，故答案为： 5．【谈论】此题观察的是三角形的重心的看法和性质：三角形的重心是三角形三条中线的交点，且重心到极点的距离是它到对边中点的距离的 2 倍．17．（3 分）（2017?徐州一模）如图，将半径为 3cm，圆心角为 60°的扇形纸片．AOB在直线 l 上向右作无滑动的转动至扇形A′O′处B′则极点， O 经过的路线总长4πcm（结果保留π）．【解析】观察极点 O 经过的路线，可以看出极点O 经过的路线分为三段，分别求出三段的长，再求出它的总和即是极点O 经过的路线总长．【解答】解：极点 O 经过的路线可以分为三段，第一段：当弧 AB 切直线 l 于点 B 时，有 OB⊥直线 l ，此时 O 点绕不动点 B 转过了 90°．此时点 O 经过了以 O 为圆心，以 3 为半径的圆的周长的，即经过了×2π×3=；第二段： OB⊥直线 l 到 OA⊥直线 l，O 点绕动点转动，而这一过程中弧AB 向来是切于直线 l 的，因此 O 与转动点的连线向来⊥直线l，因此 O 点在水平运动，此时 O 点经过的路线长 =BA’=AB的弧长 = =π；第三段： OA⊥直线 l 到 O 点落在直线 l 上， O 点绕不动点 A 转过了 90°，此时点 O 经过了以 O 为圆心，以 3 为半径的圆的周长的，即经过了×2π×3=；因此， O 点经过的路线总长 S= +π+ =4π．故答案为 4π．【谈论】此题观察了圆的周长公式、弧长公式．可以看懂图，知道点O 经过的三段是解决此题的要点．弧长公式= ．18．（ 3 分）（ 2017?徐州一模）在平面直角坐标系中，点 A 坐标为（ 1，0），线段OA 绕原点 O 沿逆时针方向旋转 45°，并且每次的长度增加一倍，比方：OA1=2OA，∠ A1OA=45°．依照这种规律变换下去，点A2017的纵坐标为22016? ．【解析】先依照点 A 坐标为（ 1，0），线段 OA 绕原点 O 沿逆时针方向旋转45°，并且每次的长度增加一倍，可得A1，A9，A17，， A2017都在第一象限，再依照A1的纵坐标为，A9的纵坐标为，可得A2017的纵坐标为，化简即可．【解答】解：由题可得， 360°÷45°=8，∴ A1，A9， A17，，A2017都在第一象限，又∵ OA1=2OA=2，∠ A1OA=45°，∴ A1的纵坐标为=，同理可得， A9的纵坐标为，∴ A2017的纵坐标为=22016? ．故答案为： 22016?．【谈论】此题主要观察了坐标与图形变化，旋转的性质以及点的坐标，解决问题的要点是依照变换的规律进行求解．图形或点旋转此后要结合旋转的角度和图形的特别性质来求出旋转后的点的坐标．三、解答题（本大题共10 小题，共 86 分）2 0﹣﹣（）﹣119．（ 10 分）（ 2017?徐州一模）（1）计算：（﹣ 2） +（﹣1）（ 2）简化（﹣）÷．【解析】（1）依照幂的乘方、零指数幂、负整数指数幂可以解答此题；（ 2）依照分式的减法和除法可以解答此题．【解答】解：（1）（﹣2 0﹣﹣（）﹣1 2） +（﹣1）=4+1﹣2﹣2=1；（2）（﹣）÷===x+2．【谈论】此题观察分式的混杂运算、实数的运算、零指数幂、负整数指数幂，解答此题的要点是明确它们各自的计算方法．20．（ 10 分）（ 2017?徐州一模）（1）解方程： x2﹣ 2x﹣8=0；（ 2）解不等式组．【解析】（1）因式分解法求解可得；（2）分别求出每一个不等式的解集，依照口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：（1）∵（ x+2）（x﹣4）=0，∴x+2=0 或 x﹣ 4=0，解得： x=﹣ 2 或 x=4；（2）解不等式 x﹣3（x﹣1）＜ 1，得： x＞，解不等式＜1，得：x＜3，∴不等式组的解集为＜x＜3．【谈论】此题主要观察解一元二次方程和一元一次不等式组的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简略的方法是解题的要点．21．（ 7 分）（2017?徐州一模）为了加强学生的安全意识，某校组织了学生参加安全知识竞赛．从中抽取了部分学生成绩（得分数取正整数，满分为100 分）进行统计，绘制统计频数分布直方图（未完成）和扇形图以下，请解答以下问题：（ 1） A 组的频数 a 比 B 组的频数 b 小 24，样本容量200 ，a 为16 ：（ 2） n 为126°，E组所占比率为12%：（ 3）补全频数分布直方图；（ 4）若成绩在 80 分以上优秀，全校共有 2000 名学生，预计成绩优秀学生有940 名．【解析】（1）由于 A 组的频数比 B 组小 24，而 A 组的频率比 B 组小 12%，则可计算出检查的总人数，尔后计算 a 和 b 的值；（2）用 360 度乘以 D 组的频率可获得 n 的值，依照百分比之和为 1 可得 E 组百分比；（3）计算出 C 和 E组的频数后补全频数分布直方图；（4）利用样本预计整体，用 2000 乘以 D 组和 E 组的频率和即可．【解答】解：（1）检查的总人数为 24÷（ 20%﹣8%）=200，因此 a=200×8%=16， b=200×20%=40，故答案为： 200，16；（ 2） D 部分所对的圆心角 =360°×=126°，即 n=126，E 组所占比率为 1﹣（ 8%+20%+25%+×100%）=12%，故答案为 126，12；（3） C 组的频数为 200×25%=50，E 组的频数为 200﹣16﹣40﹣ 50﹣70=24，补全频数分布直方图为：（ 4） 2000×=940，因此预计成绩优秀的学生有940 人．【谈论】此题观察了频数（率）分布直方图：提高读频数分布直方图的能力和利用统计图获守信息的能力．利用统计图获守信息时，必定认真观察、解析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．也观察了用样本预计整体．22．（ 7 分）（2017?徐州一模）某商场为了吸引顾客，成立了一个可以自由转动的转盘（如图，转盘被平均分成 20 份），并规定：顾客每购物满 200 元，就能获得一次转动转盘的机遇．若是转盘停止后，指针正好对准红色、黄色、绿色地区，那么顾客就可以分别获得 50 元、30 元、20 元的购物券，凭购物券可以在该商场连续购物．若是顾客不愿意转盘，那么可直接获得 10 元的购物券．（1）求转动一次转盘获得购物券的概率；（2）转转盘和直接获得购物券，你认为哪一种方式对顾客更合算？【解析】（1）找到红色、黄色或绿色地区的份数之和占总份数的多少即为获得购物券的概率．（2）应计算出转转盘所获得的购物券与直接获得 10 元的购物券对照较即可解答．【解答】解：（1）整个圆周被分成了 20 份，转动一次转盘获得购物券的有9 种情况，因此转动一次转盘获得购物券的概率=；（ 2）依照题意得：转转盘所获得的购物券为：50×+30×+20×=（元），∵元＞ 10 元，∴选择转盘对顾客更合算．【谈论】此题观察了概率公式的运用，易错点在于正确无误的找到红色、黄色或绿色地区的份数之和，要点是理解获胜的概率即为可能获胜的份数之和与总份数的比．23．（ 8 分）（2017?徐州一模）平行四边形ABCD中，过点 D 作 DE⊥AB 于点 E，点 F 在 CD 上， CF=AE，连接 BF，AF．（ 1）求证：四边形 BFDE是矩形；（ 2）若 AF 均分∠ BAD，且 AE=3，DE=4，求矩形 BFDE的面积．【解析】（1）依据有一个角是90 度的平行四边形是矩形即可判断．（2）第一证明 AD=DF，求出 AD 即可解决问题．【解答】证明：（1）∵四边形 ABCD是平行四边形，∴AB=CD， AB∥CD，∴DF∥BE，∵CF=AE，∴ DF=BE，∴四边形 BFDE是平行四边形，∵DE⊥AB，∴∠ DEB=90°，∴四边形 BFDE是平行四边形．（2）∵ AB∥ CD，∴∠ BAF=∠AFD，∵ AF均分∠ BAD，∴∠ DAF=∠AFD，∴ AD=DF，在 Rt△ADE中，∵ AE=3，DE=4，∴ AD==5，∴矩形的面积为20．【谈论】此题观察平行四边形的判断和性质，矩形的判断和性质、角均分线的定义、勾股定理等知识，解题的要点是灵便运用所学知识解决问题，属于基础题．24．（ 8 分）（2017?徐州一模）如图，已知 A （﹣ 4，2），B （﹣ 2，6）， C （0，4）是直角坐标系平面上三点．（1）把△ ABC向右平移 4 个单位再向下平移 1 个单位，获得△ A1B1C1，画出平移后的图形；（ 2）若△ ABC内部有一点 P （a，b），则平移后它的对应点P l的坐标为（a+4，b﹣1）；（3）以原点 O 为位似中心，将△ ABC减小为原来的一半，获得△ A2B2C2，请在所给的坐标系中作出全部知足条件的图形．【解析】（1）依照向右平移 4 个单位再向下平移 1 个单位获得△ A1B1C1，画出平移后的图形即可；（2）依照向右平移 4 个单位再向下平移 1 个单位，可知横坐标增加 4，纵坐标减小1；（3）依照以原点 O 为位似中心，将△ ABC 减小为原来的一半，获得△ A2B2C2即可．【解答】解：（1）以下列图，△ A1B1C1即为所求；（2）∵△ ABC向右平移 4 个单位再向下平移 1 个单位，获得△ A1B1 C1，∴点 P （a，b）的对应点 P l的坐标为（ a+4，b﹣1），故答案为：（ a+4， b﹣ 1）；（ 3）以下列图，△ A2B2C2即为所求．【谈论】此题主要观察了位似变换以及平移变换，解题时注意：①画一个图形的位似图形时，位似中心的选择是任意的，这个点可以在图形的内部或外面或在图形上，关于详尽问题要考虑画图方便且吻合要求．②由于位似中心选择的任意性，因此作已知图形的位似图形的结果是不唯一的．25．（ 8 分）（2017?徐州一模）某书店老板去批发市场购买某种图书．第一次用1200 元购书若干本，并按该书定价20 元销售，很快售完．由于该书畅销，第二次购书时，每本书批发价比第一次提高了25%，他用 1800 元所购该书数量比第一次多 20 本，又按定价售出全部图书．（1）求该书籍来每本的批发价；（2）该老板这两次售书一共赚了多少钱？【解析】（1）设该书籍来每本的批发价为 x 元，由题意得等量关系：第二次购书数量﹣第一次购书数量 =20，依照等量关系列出方程，再解即可；（2）利用第一次的利润 +第二次利润 =总利润进行计算．【解答】解：（1）设该书籍来每本的批发价为 x 元，由题意得：﹣=20，解得： x=12，经检验： x=12是原分式方程的解，答：该书籍来每本的批发价为12 元；（2） 100×（ 20﹣12）+120（20﹣15） =1400（元），答：该老板这两次售书一共赚了 1400 元．【谈论】此题观察了分式方程的应用，解答此题的要点是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解，注意检验．26．（ 8 分）（2017?徐州一模）如图，一次军事演习中，蓝方在﹣条东西走向的公路上的 A 处朝正南方向撤退，红方在公路上的 B 处沿南偏西 60°方向前进推行拦截．红方行驶 2000 米到达 C 后，因前方无法通行，红方决定调整方向，再朝南偏西 45°方向前进了相同距离，恰幸好 D 处成功拦截蓝方．（1）求点 C 到公路的距离；（2）求红蓝双方最初的距离．（结果保留根号）【解析】过 B 作 AB 的垂线，过 C 作 AB 的平行线，两线交于点 E；过 C 作 AB 的垂线，过 D 作 AB 的平行线，两线交于点 F，则∠ E=∠F=90°；（1）点 C 到公路的距离就是 BE 的长，在 Rt△BCE中，依照三角函数可求 BE的长．（2）红蓝双方相距 AB=DF+CE．在 Rt△BCE 中，依照锐角三角函数的定义求出CE的长，同理，求出DF 的长，进而可得出结论．【解答】解：过 B 作 AB 的垂线，过 C 作 AB 的平行线，两线交于点 E；过 C 作AB 的垂线，过 D 作 AB 的平行线，两线交于点 F，则∠ E=∠F=90°，（ 1）点 C 到公路的距离就是BE的长，在 Rt△BCE中，∵ BC=2000米，∠ EBC=60°，∴ BE=BC?cos60°=2000× =1000 米．答：点 C 到公路的距离就是 BE的长是 1000 米．（2）红蓝双方相距AB=DF+CE．在 Rt△BCE中，∵ BC=2000米，∠ EBC=60°，∴ CE=BC?sin60°=2000× =1000 米．在 Rt△CDF中，∵∠ F=90°，CD=2000米，∠ DCF=45°，∴DF=CD?sin45°=2000× =1000 米，∴AB=DF+CE=（1000 +500 ）米．答：红蓝双方最初相距（ 1000 +1000 ）米．【谈论】此题观察认识直角三角形的应用﹣方向角问题，锐角三角函数的定义，正确理解方向角的定义，进而作出辅助线构造直角三角形是解题的要点．27．（9 分）（2017?徐州一模）某学校小组利用暑期中前40 天参加社会实践活动，参加了一家网上书店经营，认识到一种成本每本20 元的书在 x 天销售量 P=50﹣x．在第 x 天的售价每本 y 元，y 与 x 的关系以下列图．已知当社会实践活动时间高出一半后． y=20+（1）央求出当 1≤x≤ 20 时，y 与 x 的函数关系式，并求出第 12 天此书的销售单价；（2）这 40 天中该网点销售此书第几天获得的利润最大？最大的利润是多少？【解析】（1）当 1≤ x≤ 20 时，设 y=kx+b，将（ 1，），（20，40）代入，利用待定系数法求出 y 与 x 的函数关系式；尔后在每个 x 的取值范围内，令 y=35，分别解出 x 的值即可；（ 2）利用利润 =售价﹣成本，分别求出在1≤x≤20 和 21≤x≤40 时，获得的利润 w 与 x 的函数关系式；再利用二次函数及反比率函数的性质求出最大值，尔后比较即可．【解答】解：（1）当 1≤x≤20 时，设 y=kx+b，将（ 1，），（20，40）代入得：，解得：，则 y 与 x 的函数关系式为： y= x+30（1≤x ≤20），当 x=12 时， y=6+30=36，答：函数关系式为： y= x+30，第 12 天该商品的销售单价为每本 36 元；（ 2）设该网店第 x 天获得的利润为 w 元．当 1≤x ≤ 20 时，w=（ x+30﹣20）（ 50﹣x ）=﹣ 2 2，x +15x+500=﹣ （ x ﹣ 15）+ ∵﹣ ＜0，∴当 x=15 时， w 有最大值 w 1 ，且1，w =当 21≤ x ≤40 时， w=（ 20+ ﹣20）（ 50﹣x ）=﹣ 315，∵ 15750＞0，∴随 x 的增大而减小，∴ x=21时，最大．于是， x=21 时， w 有最大值 w 2，且 w 2=﹣315=435，∵ w 1＞w 2，∴这 40 天中该网点销售此书第 10 天获得的利润最大，最大的利润是元．【谈论】此题观察了反比率函数、二次函数的应用，待定系数法求一次函数的解析式，解答此题的要点是熟练掌握二次函数的性质和反比率函数的性质以及最值的求法，难度适中．．（ 11 分）（徐州一模）已知二次函数2+bx ﹣ 2 的图象与 x 轴交于 A 、 28 2017? y=ax B 两点，与 y 轴交于点 C ，点 A 的坐标为（ 4，0），且当 x=﹣2 和 x=5 时二次函数的函数值 y 相等．（ 1）求实数 a 、 b 的值；（ 2）如图 1，动点 E 、F 同时从 A 点出发，其中点 E 以每秒 2 个单位长度的速度沿 AB 边向终点 B 运动，点 F 以每秒个单位长度的速度沿射线 AC 方向运动．当点 E 停止运动时，点 F 随之停止运动．设运动时间为 t 秒．连接 EF ，将△ AEF 沿EF 翻折，使点A 落在点D 处，获得△DEF ．①可否存在某一时辰t ，使得△ DCF 为直角三角形？若存在，求出。