2017年广州市中考数学试卷(附答案)
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A. ， B. ， C. ， D. ，
4.下列运算正确的是
A. B.
C. D. （ ）
5.关于 的一元二次方程 有两个不相等的实数根，则 的取值范围是
A. B. C. D.
6.如图， 是 的内切圆，则点 是 的
A.三条边的垂直平分线的交点B.三条角平分线的交点
C.三条中线的交点D.三条高的交点
7.计算 ，结果是
20.（1）如下图所示：
（2） ，
，
，
，
，
所以 ．
21.（1）乙队筑路的总公里数： （公里）．
（2）设甲队每天筑路 公里，乙队每天筑路 公里．
根据题意得：
解得：
经检验 是原方程的解且符合题意．
乙队每天筑路： （公里），
答：乙队平均每天筑路 公里．
22.（1） 由 向下平移一个单位长度而得，
，
点纵坐标为 且在 上，
21.甲、乙两个工程队均参与某筑路工程，先由甲队筑路 公里，再由乙队完成剩下的筑路工程，已知乙队筑路总公里数是甲队筑路总公里数的 倍，甲队比乙队多筑路 天．
（1）求乙队筑路的总公里数；
（2）若甲、乙两队平均每天筑路公里数之比为 ，求乙队平均每天筑路多少公里．
22.将直线 向下平移 个单位长度，得到直线 ，若反比例函数 的图象与直线 相交于点 ，且点 的纵坐标是 ．
A. B. C. D.
8.如图， ， 分别是平行四边形 的边 ， 上的点， ， ，将四边形 沿 翻折，得到 ， 交 于点 ，则 的周长为
A. B. C. D.
9.如图，在 中， 是直径， 是弦， ，垂足为 ，连接 ， ， ，则下列说法中正确的是
A. B.
C. D.
10. ，函数 与 在同一直角坐标系中的大致图象可能是
点坐标为 ，
点在反比例函数上，
．
（2） 与 的图象如图所示，
由图可知当 时， 或 ．
23.（1） 的对称轴与 的交点为 ，
的对称轴为直线 ，
，
顶点坐标为 ，
，
，
， ，
或 ．
（2）①当 时，
与 轴交点为 ， ，
随 的增大而增大，
，
（ⅰ）当 经过点 ， 时，
则有 得
（舍去），
（ⅱ）当 经过点 ， 时，
则有 得
因为 关于 的对称图形为 ，
所以 ，
因为 ， ，
所以 ， ，
因为四边形 是菱形，
所以 ， ．
又矩形 中， ．
所以 为 的中位线，
所以 ，
因为 ， ，
所以 ，
所以 ，
又 ，
所以 ， ，
所以 ，
因为 ，
所以 ，
所以 ．Fra Baidu bibliotek
②过点 作 交 于点 ，
三、解答题（共9小题；共117分）
17.解方程组：
18.如图，点 ， 在 上， ， ， ．求证： ．
19.某班为了解学生一学期做义工的时间情况，对全班 名学生进行调查，按做义工的时间 （单位：小时），将学生分成五类：A类 ，B类 ，C类 ，D类 ，E类 ．绘制成尚不完整的条形统计图如图．根据以上信息，解答下列问题：
（1）E类学生有人，补全条形统计图；
（2）D类学生人数占被调查总人数的 ；
（3）从该班做义工时间在 的学生中任选 人，求这 人做义工时间都在 中的概率．
20.如图，在 中， ， ， ．
（1）利用尺规作线段 的垂直平分线 ，垂足为 ，交 于点 ：（保留作图痕迹，不写作法）；
（2）若 的周长为 ，先化简 ，再求 的值．
．
②当 时，
令 ，则 ，得 ， ，
与 轴交于点 ， ，
（ⅰ）当 经过点 ， 时，
则有 得
（舍去），
（ⅱ）当 经过点 ， 时，
则有 得
，
综上， 的解析式为： 或 ．
24.（1）因为四边形 为矩形，
所以 ，
因为 与 交于点 ，且 与 关于 对称，
所以 ， ， ，
所以 ，
所以四边形 是菱形．
（2）①连接 ，使直线 分别交 于点 ，交 于点 ，
2017年广州市中考数学试卷
一、选择题（共10小题；共50分）
1.如图，数轴上两点 ， 表示的数互为相反数，则点 表示的数是
A. B. C. D.无法确定
2.如图，将正方形 中的阴影三角形绕点 顺时针旋转 后，得到图形为
A. B.
C. D.
3.某 人活动小组为了解本组成员的年龄情况，作了一次调查，统计的年龄如下（单位：岁） ， ， ， ， ， ．这组数据的众数，平均数分别为
（1）求 和 的值；
（2）结合图象求不等式 的解集．
23.已知抛物线 ，直线 ， 的对称轴与 交于点 ，点 与 的顶点 的距离是 ．
（1）求 的解析式；
（2）若 随着 的增大而增大，且 与 都经过 轴上的同一点，求 的解析式．
24.如图，矩形 的对角线 ， 相交于点 ， 关于 的对称图形为 ．
（1）求证：四边形 是菱形；
（2）连接 ，若 ， ．
①求 的值；
②若点 为线段 上一动点（不与点 重合），连接 ，一动点 从点 出发，以 的速度沿线段 匀速运动到点 ，再以 的速度沿线段 匀速运动到点 ，到达点 后停止运动，当点 沿上述路线运动到点 所需要的时间最短时，求 的长和点 走完全程所需的时间．
25.如图， 是 的直径， ， ，连接 ．
A. B.
C. D.
二、填空题（共6小题；共30分）
11.如图，四边形 中， ， ，则 ．
12.分解因式： ．
13.当 时，二次函数 有最小值．
14.如图， 中， ， ， ，则 ．
15.如图，圆锥的侧面展开图是一个圆心角为 的扇形，若圆锥的底面圆半径是 ，则圆锥的母线 ．
16.如图，平面直角坐标系中 是原点，平行四边形 的顶点 ， 的坐标分别是 ， ，点 ， 把线段 三等分，延长 ， 分别交 ， 于点 ， ，连接 ，则下列结论：① 是 的中点；② 与 相似；③四边形 的面积是 ；④ ；其中正确的结论是．（填写所有正确结论的序号）
6. B7. A8. C9. D10. D
第二部分
11.
12.
13. ；
14.
15.
16.①③
第三部分
17.
得：
将 代入 得
方程组的解是
18.因为 ，
所以， ，
即 ，
在 和 中，
所以， ．
19.（1）E类： （人），统计如图所示
（2）
（3）设 人分别为 ， ， ， ， ，
画树状图：
所以这 人做义工时间都在 中的概率为 ．
（1）求证： ；
（2）若直线 为 的切线， 是切点，在直线 上取一点 ，使 ， 所在的直线与 所在的直线相交于点 ，连接 ．
①试探究 与 之间的数量关系，并证明你的结论；
② 是否为定值?若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由．
2017年广州市中考数学试卷答案
第一部分
1. B2. A3. C4. D5. A
4.下列运算正确的是
A. B.
C. D. （ ）
5.关于 的一元二次方程 有两个不相等的实数根，则 的取值范围是
A. B. C. D.
6.如图， 是 的内切圆，则点 是 的
A.三条边的垂直平分线的交点B.三条角平分线的交点
C.三条中线的交点D.三条高的交点
7.计算 ，结果是
20.（1）如下图所示：
（2） ，
，
，
，
，
所以 ．
21.（1）乙队筑路的总公里数： （公里）．
（2）设甲队每天筑路 公里，乙队每天筑路 公里．
根据题意得：
解得：
经检验 是原方程的解且符合题意．
乙队每天筑路： （公里），
答：乙队平均每天筑路 公里．
22.（1） 由 向下平移一个单位长度而得，
，
点纵坐标为 且在 上，
21.甲、乙两个工程队均参与某筑路工程，先由甲队筑路 公里，再由乙队完成剩下的筑路工程，已知乙队筑路总公里数是甲队筑路总公里数的 倍，甲队比乙队多筑路 天．
（1）求乙队筑路的总公里数；
（2）若甲、乙两队平均每天筑路公里数之比为 ，求乙队平均每天筑路多少公里．
22.将直线 向下平移 个单位长度，得到直线 ，若反比例函数 的图象与直线 相交于点 ，且点 的纵坐标是 ．
A. B. C. D.
8.如图， ， 分别是平行四边形 的边 ， 上的点， ， ，将四边形 沿 翻折，得到 ， 交 于点 ，则 的周长为
A. B. C. D.
9.如图，在 中， 是直径， 是弦， ，垂足为 ，连接 ， ， ，则下列说法中正确的是
A. B.
C. D.
10. ，函数 与 在同一直角坐标系中的大致图象可能是
点坐标为 ，
点在反比例函数上，
．
（2） 与 的图象如图所示，
由图可知当 时， 或 ．
23.（1） 的对称轴与 的交点为 ，
的对称轴为直线 ，
，
顶点坐标为 ，
，
，
， ，
或 ．
（2）①当 时，
与 轴交点为 ， ，
随 的增大而增大，
，
（ⅰ）当 经过点 ， 时，
则有 得
（舍去），
（ⅱ）当 经过点 ， 时，
则有 得
因为 关于 的对称图形为 ，
所以 ，
因为 ， ，
所以 ， ，
因为四边形 是菱形，
所以 ， ．
又矩形 中， ．
所以 为 的中位线，
所以 ，
因为 ， ，
所以 ，
所以 ，
又 ，
所以 ， ，
所以 ，
因为 ，
所以 ，
所以 ．Fra Baidu bibliotek
②过点 作 交 于点 ，
三、解答题（共9小题；共117分）
17.解方程组：
18.如图，点 ， 在 上， ， ， ．求证： ．
19.某班为了解学生一学期做义工的时间情况，对全班 名学生进行调查，按做义工的时间 （单位：小时），将学生分成五类：A类 ，B类 ，C类 ，D类 ，E类 ．绘制成尚不完整的条形统计图如图．根据以上信息，解答下列问题：
（1）E类学生有人，补全条形统计图；
（2）D类学生人数占被调查总人数的 ；
（3）从该班做义工时间在 的学生中任选 人，求这 人做义工时间都在 中的概率．
20.如图，在 中， ， ， ．
（1）利用尺规作线段 的垂直平分线 ，垂足为 ，交 于点 ：（保留作图痕迹，不写作法）；
（2）若 的周长为 ，先化简 ，再求 的值．
．
②当 时，
令 ，则 ，得 ， ，
与 轴交于点 ， ，
（ⅰ）当 经过点 ， 时，
则有 得
（舍去），
（ⅱ）当 经过点 ， 时，
则有 得
，
综上， 的解析式为： 或 ．
24.（1）因为四边形 为矩形，
所以 ，
因为 与 交于点 ，且 与 关于 对称，
所以 ， ， ，
所以 ，
所以四边形 是菱形．
（2）①连接 ，使直线 分别交 于点 ，交 于点 ，
2017年广州市中考数学试卷
一、选择题（共10小题；共50分）
1.如图，数轴上两点 ， 表示的数互为相反数，则点 表示的数是
A. B. C. D.无法确定
2.如图，将正方形 中的阴影三角形绕点 顺时针旋转 后，得到图形为
A. B.
C. D.
3.某 人活动小组为了解本组成员的年龄情况，作了一次调查，统计的年龄如下（单位：岁） ， ， ， ， ， ．这组数据的众数，平均数分别为
（1）求 和 的值；
（2）结合图象求不等式 的解集．
23.已知抛物线 ，直线 ， 的对称轴与 交于点 ，点 与 的顶点 的距离是 ．
（1）求 的解析式；
（2）若 随着 的增大而增大，且 与 都经过 轴上的同一点，求 的解析式．
24.如图，矩形 的对角线 ， 相交于点 ， 关于 的对称图形为 ．
（1）求证：四边形 是菱形；
（2）连接 ，若 ， ．
①求 的值；
②若点 为线段 上一动点（不与点 重合），连接 ，一动点 从点 出发，以 的速度沿线段 匀速运动到点 ，再以 的速度沿线段 匀速运动到点 ，到达点 后停止运动，当点 沿上述路线运动到点 所需要的时间最短时，求 的长和点 走完全程所需的时间．
25.如图， 是 的直径， ， ，连接 ．
A. B.
C. D.
二、填空题（共6小题；共30分）
11.如图，四边形 中， ， ，则 ．
12.分解因式： ．
13.当 时，二次函数 有最小值．
14.如图， 中， ， ， ，则 ．
15.如图，圆锥的侧面展开图是一个圆心角为 的扇形，若圆锥的底面圆半径是 ，则圆锥的母线 ．
16.如图，平面直角坐标系中 是原点，平行四边形 的顶点 ， 的坐标分别是 ， ，点 ， 把线段 三等分，延长 ， 分别交 ， 于点 ， ，连接 ，则下列结论：① 是 的中点；② 与 相似；③四边形 的面积是 ；④ ；其中正确的结论是．（填写所有正确结论的序号）
6. B7. A8. C9. D10. D
第二部分
11.
12.
13. ；
14.
15.
16.①③
第三部分
17.
得：
将 代入 得
方程组的解是
18.因为 ，
所以， ，
即 ，
在 和 中，
所以， ．
19.（1）E类： （人），统计如图所示
（2）
（3）设 人分别为 ， ， ， ， ，
画树状图：
所以这 人做义工时间都在 中的概率为 ．
（1）求证： ；
（2）若直线 为 的切线， 是切点，在直线 上取一点 ，使 ， 所在的直线与 所在的直线相交于点 ，连接 ．
①试探究 与 之间的数量关系，并证明你的结论；
② 是否为定值?若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由．
2017年广州市中考数学试卷答案
第一部分
1. B2. A3. C4. D5. A