2017广州中考数学(解析)
2017年广东省中考数学试卷(含答案解析版)
广东省广州市2017年中考数学真题试题(含解析)(真题)
广东省广州市2017年中考数学真题试题第一部分选择题(共30分)一、选择题:本大题共10个小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.如图1,数轴上两点,A B表示的数互为相反数,则点B表示的()A. -6 B.6 C. 0 D.无法确定【答案】B【解析】试题分析:-6的相反数是6,A点表示-6,所以,B点表示6.故选答案B.考点:相反数的定义2.如图2,将正方形ABCD中的阴影三角形绕点A顺时针旋转90°后,得到图形为()【答案】A考点:旋转的特征3. 某6人活动小组为了解本组成员的年龄情况,作了一次调查,统计的年龄如下(单位:岁)12,13,14,15,15,15.这组数据中的众数,平均数分别为( )A .12,14B . 12,15C .15,14D . 15,13 【答案】C 【解析】试题分析:15出现次数最多,有3次,所以,众数为15, 11213141515156+++++()=14.故选C.考点: 众数,中位数的求法 4. 下列运算正确的是( ) A .362a b a b ++= B .2233a b a b ++⨯= C. 2a a = D .()0a a a =≥ 【答案】D考点:代数式的运算5.关于x 的一元二次方程280x x q ++=有两个不相等的实数根,则q 的取值范围是( ) A .16q < B .16q > C. 4q ≤ D .4q ≥ 【答案】A 【解析】试题分析:根的判别式为△=6440q ->,解得:16q <.故选答案A. 考点:一元二次方程根的判别式的性质 6. 如图3,O 是ABC ∆的内切圆,则点O 是ABC ∆的( )图3A . 三条边的垂直平分线的交点B .三角形平分线的交点 C. 三条中线的交点 D .三条高的交点 【答案】B 【解析】试题分析:内心到三角形三边距离相等,到角的两边距离相等的点在这个角的角平分线上,故选B 。
(完整版)2017年广东省中考数学试题与参考答案
2017年广东省初中毕业生学业考试数 学说明:1.全卷共6页,满分为120 分,考试用时为100分钟。
2.答卷前,考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的准考证号、姓名、考场号、座位号。
用2B 铅笔把对应该号码的标号涂黑。
3.选择题每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案,答案不能答在试题上。
4.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再这写上新的答案;不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答的答案无效。
5.考生务必保持答题卡的整洁。
考试结束时,将试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(本大题10小题,每小题3分,共30分)在每小题列出的四个选项中,只有一个是正确的,请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑.1. 5的相反数是( ) A. B.5 C.- D.-52.“一带一路”倡议提出三年以来,广东企业到“一带一路”国家投资越来越活跃.据商务部门发布的数据显示。
2016年广东省对沿线国家的实际投资额超过4 000 000 000美元.将4 000 000 000用科学记数法表示为( )A.0.4×B.0.4×C.4×D.4× 3.已知,则的补角为( )A. B. C. D. 4.如果2是方程的一个根,则常数k 的值为( )A.1B.2C.-1D.-25.在学校举行“阳光少年,励志青春”的演讲比赛中,五位评委给选手小明的评分分别为:90,85,90,80,95,则这组的数据的众数是( )A.95B.90C.85D.80 6.下列所述图形中, 既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A.等边三角形B.平行四边形C.正五边形D.圆 7.如题7图,在同一平面直角坐标系中,直线与双曲线 相交于A 、B 两点,已知点A 的坐标为(1,2), 则点B 的坐标为( ) A.(-1,-2) B.(-2,-1) C.(-1,-1) D.(-2,-2)15159101010910101070A ∠=︒A ∠110︒70︒30︒20︒230x x k -+=11(0)y k x k =≠22(0)k y k x=≠题7图8.下列运算正确的是( )A. B. C. D.9.如题9图,四边形ABCD 内接于⊙O ,DA=DC ,∠CBE=50°, 则∠DAC 的大小为( )A.130°B.100°C.65°D.50°10.如题10图,已知正方形ABCD ,点E 是BC 边的中点,DE 与AC 相交于点F ,连接BF ,下列结论:①;②;③; ④,其中正确的是( ) A.①③ B.②③ C.①④ D.②④二、填空题(本大题6小题,每小题4分,共24分)请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上.11.分解因式:a a +2 .12.一个n 边形的内角和是,那么n= . 13.已知实数a,b 在数轴上的对应点的位置如题13图所示, 则 0(填“>”,“<”或“=”).14.在一个不透明的盒子中,有五个完全相同的小球,把它们分别标号为1,2,3,4,5.随机摸出一个小球,摸出的小球标号为偶数的概率是 . 15.已知,则整式的值为 .16.如题16图(1),矩形纸片ABCD 中,AB=5,BC=3,先按题16图(2)操作,将矩形纸片ABCD沿过点A 的直线折叠,使点D 落在边AB 上的点E 处,折痕为AF ;再按题16图(3)操作:沿过点F 的直线折叠,使点C 落在EF 上的点H 处,折痕为FG,则A 、H 两点间的距离为 .223a a a +=325·a a a =426()a a =424a a a +=ABF ADF S S =△△4CDF CBF S S =△△2ADF CEF S S =△△2ADF CDF S S =△△720︒ab ÷431a b ÷=863a b ÷-三、解答题(一)(本大题共3题,每小题6分,共18分)17.计算:.18.先化简,再求值,其中x =√5 .19.学校团委组织志愿者到图书馆整理一批新进的图书。
2017年广州市中考数学试题(附含答案解析)(K12教育文档)
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2017年广州市中考数学试卷一、选择题(共10小题;共50分)1。
如图,数轴上两点,表示的数互为相反数,则点表示的数是A。
B。
C。
D。
无法确定2. 如图,将正方形中的阴影三角形绕点顺时针旋转后,得到图形为A。
B.C。
D。
3. 某人活动小组为了解本组成员的年龄情况,作了一次调查,统计的年龄如下(单位:岁),,,,,.这组数据的众数,平均数分别为A。
,B。
, C. ,D。
, 4。
下列运算正确的是A。
B.C。
D。
()5. 关于的一元二次方程有两个不相等的实数根,则的取值范围是A. B。
C. D.6. 如图,是的内切圆,则点是的A. 三条边的垂直平分线的交点B。
三条角平分线的交点C. 三条中线的交点D. 三条高的交点7。
计算,结果是A。
B。
C。
D.8. 如图,,分别是平行四边形的边,上的点,,,将四边形沿翻折,得到,交于点,则的周长为A。
B。
C。
D。
9。
如图,在中,是直径,是弦,,垂足为,连接,,,则下列说法中正确的是A。
B.C。
D.10. ,函数与在同一直角坐标系中的大致图象可能是A. B.C。
D.二、填空题(共6小题;共30分)11. 如图,四边形中,,,则.12. 分解因式:.13. 当时,二次函数有最小值.14. 如图,中,,,,则.15。
2017年中考数学试题分项版解析汇编第02期专题01实数含解析20170816117
专题1:实数一、选择题1.(2017北京第4题)实数a,b,c,d在数轴上的对应点的位置如图所示,则正确的结论是()A.a4B.bd0 C. a b D.b c0【答案】C.考点:实数与数轴2.(2017天津第1题)计算(3)5的结果等于()A.2 B.2C.8 D.8【答案】A.【解析】试题分析:根据有理数的加法法则即可得原式-2,故选A.3.(2017天津第4题)据《天津日报》报道,天津市社会保障制度更加成熟完善,截止2017年4月末,累计发放社会保障卡12630000张.将12630000用科学记数法表示为()A.0.1263108B.1.263107C.12.63106D.126.3105【答案】B.【解析】试题分析:学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,n的值为这个数的整数位数减1,所以12630000=1.263107.故选B.4.(2017福建第1题)3的相反数是()A.-3 B.1C.133D.3【解析】只有符号不同的两个数互为相反数,因此3的相反数是-3;故选A.5.(2017福建第3题)用科学计数法表示136 000,其结果是()A.0.136106B.1.36105C.136103D.136106【答案】B【解析】13600=1.36×105,故选B.6.(2017河南第1题)下列各数中比1大的数是()A.2 B.0 C.-1 D.-3【答案】A,【解析】试题分析:根据正数大于0,0大于负数,两个负数,绝对值大的反而小可得题目选项中的各数中比1大的数是2,故选A.考点:有理数的大小比较.7.(2017河南第2题)2016年,我国国内生产总值达到74.4万亿元.数据“74.4万亿”用科学计数法表示为()A.74.41012B.7.441013C.74.41013D.7.441014【答案】B.考点:科学记数法.8.(2017湖南长沙第1题)下列实数中,为有理数的是()A.3B.C.32D.1【答案】D【解析】试题分析:根据实数的意义,有理数为有限小数和有限循环小数,无理数为无限不循环小数,可知1是有理数.故选:D9.(2017广东广州第1题)如图1,数轴上两点A,B表示的数互为相反数,则点B表示的()A.-6 B.6 C.0 D.无法确定【答案】B【解析】试题分析:-6的相反数是6,A点表示-6,所以,B点表示6.故选答案B.考点:相反数的定义10.(2017湖南长沙第3题)据国家旅游局统计,2017年端午小长假全国各大景点共接待游客约为82600000人次,数据82600000用科学记数法表示为()A.0.826106B.8.26107C.82.6106D.8.26108【答案】B考点:科学记数法的表示较大的数111.(2017山东临沂第1题)的相反数是()2007 11A.B.C.2017 D.201720072007【答案】A【解析】试题分析:根据只有符号不同的两数互为相反数,可知的相反数为.1120072007故选:A112.(2017山东青岛第1题)的相反数是().8A.8 B.8 C.18D.18【答案】C 【解析】试题分析:根据只有符号不同的两个数是互为相反数,知:1的相反数是818.故选:C考点:相反数定义13. (2017四川泸州第1题)7的绝对值为()A.7B.7C.17D.17【答案】A.【解析】试题分析:根据绝对值的性质可得-7的绝对值为7,故选A.14. (2017四川泸州第2题) “五一”期间,某市共接待海内外游客约567000人次,将567000用科学记数法表示为()A.567103B.56.7104C.5.67105D.0.567106【答案】C.15.(2017山东滨州第1题)计算-(-1)+|-1|,结果为()A.-2 B.2 C.0 D.-1【答案】B.【解析】原式=1+1=2,故选B.16. (2017江苏宿迁第1题)5的相反数是11A.5B.C.D.555【答案】D.【解析】试题分析:根据只有符号不同的两个数互为相反数可得5的相反数是-5,故选D.17. .(2017山东日照第1题)﹣3的绝对值是()A.﹣3 B.3 C.±3 D.【答案】B.试题分析:当a是负有理数时,a的绝对值是它的相反数﹣a,所以﹣3的绝对值是3.故选B.考点:绝对值.18. (2017辽宁沈阳第1题)7的相反数是()A.-7B.C.D.74177【答案】A.【解析】试题分析:根据“只有符号不同的两个数互为相反数”可得7的相反数是-7,故选A.考点:相反数.19.(2017山东日照第3题)铁路部门消息:2017年“端午节”小长假期间,全国铁路客流量达到4640万人次.4640万用科学记数法表示为()A.4.64×105B.4.64×106C.4.64×107D.4.64×108【答案】C.考点:科学记数法—表示较大的数.20. (2017辽宁沈阳第3题) “弘扬雷锋精神,共建幸福沈阳”幸福沈阳需要830万沈阳人共同缔造。
专题10 四边形-2017年中考数学试题分项版解析汇编(解析版)
专题10:四边形一、选择题1.(2017北京第6题)若正多边形的一个内角是150°,则该正多边形的边数是( )A . 6B . 12C . 16D .18【答案】B .【解析】试题分析:设多边形的边数为n ,则有(n -2)×180°=n ×150°,解得:n =12.故选B .考点:多边形的内角与外角2. (2017河南第7题)如图,在ABCD 中,对角线AC ,BD 相交于点O ,添加下列条件不能..判定ABCD 是菱形的只有( )A .AC BD ⊥B .AB BC = C .AC BD = D .12∠=∠【答案】C .考点:菱形的判定.3. (2017湖南长沙第10题)如图,菱形ABCD 的对角线BD AC ,的长分别为cm cm 8,6,则这个菱形的周长为( )A .cm 5B .cm 10C .cm 14D .cm 20【答案】D【解析】试题分析:根据菱形的对角线互相垂直,可知OA =3,OB =4,根据勾股定理可知AB =5,所以菱形的周长为4×5=20.故选:D考点:菱形的性质4. (2017湖南长沙第12题)如图,将正方形ABCD 折叠,使顶点A 与CD 边上的一点H 重合(H 不与端点D C ,重合),折痕交AD 于点E ,交BC 于点F ,边AB 折叠后与边BC 交于点G ,设正方形ABCD 的周长为m ,CHG ∆的周长为n ,则mn 的值为( ) A .22 B .21 C .215- D .随H 点位置的变化而变化【答案】B【解析】试题分析:设正方形ABCD 的边长为2a ,正方形的周长为m =8a ,设CM =x ,DE =y ,则DM =2a -x ,EM =2a -y ,∵∠EMG =90°,∴∠DME +∠CMG =90°.∵∠DME +∠DEM =90°,∴∠DEM =∠CMG ,又∵∠D =∠C =90°△DEM ∽△CMG , ∴CG CM MG DM DE EM ==,即22CG x MG a x y a y==-- ∴CG =(2)(2)=,x a x x a y CG MG y y--= △CMG 的周长为CM +CG +MG =24ax x y-在Rt △DEM 中,DM 2+DE 2=EM 2即(2a -x )2+y 2=(2a -y )2整理得4ax -x 2=4ay∴CM +MG +CG =2444ax x ay a y y-===n . 所以12n m = 故选:B .考点:1、正方形,2、相似三角形的判定与性质,3、勾股定理5. (2017山东临沂第7题)一个多边形的内角和是外角和的2倍,这个多边形是( )A .四边形B .五边形C .六边形D .八边形【答案】C【解析】试题分析:根据多边形的外角和为360°,可知其内角和为720°,因此可根据多边形的内角和公式(n -2)·180°=720°,解得n =6,故是六边形.故选:C考点:多边形的内外角和6. (2017山东临沂第12题)在ABC V 中,点D 是边BC 上的点(与B 、C 两点不重合),过点D 作DE AC ∥,DF AB ∥,分别交AB ,AC 于E 、F 两点,下列说法正确的是( )A .若AD BC ⊥,则四边形AEDF 是矩形B .若AD 垂直平分BC ,则四边形AEDF 是矩形C .若BD CD =,则四边形AEDF 是菱形D .若AD 平分BAC ∠,则四边形AEDF 是菱形【答案】D【解析】试题分析:根据题意可知:DE AC ∥,DF AB ∥,可得四边形AEDF 是平行四边形.若AD ⊥BC ,则四边形AEDF 是平行四边形,不一定是矩形;选项A 错误;若AD 垂直平分BC ,则四边形AEDF 是菱形,不一定是矩形;选项B 错误;若BD =CD ,则四边形AEDF 是平行四边形,不一定是菱形;选项C 错误;若AD 平分∠BAC ,则四边形AEDF 是菱形;正确.故选:D考点:特殊平行四边形的判定7. (2017山东青岛第7题)如图,平行四边形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ,AE ⊥BC ,垂足为E ,3=AB ,AC =2,BD =4,则AE 的长为( )A .23B .23C .721D .7212 【答案】D考点:1、平行四边形的性质,2、勾股定理,3、面积法求线段长度8. (2017四川泸州第11题)如图,在矩形ABCD 中,点E 是边BC 的中点,AE BD ⊥,垂足为F ,则tan BDE ∠的值是 ( )A .24B .14C .13D .23【答案】A .【解析】试题分析:由AD ∥BC 可得△ADF ∽△EBF ,根据相似三角形的性质可得AD AF DF EB EF BF== ,因点E 是边BC 的中点且AD =BC ,所以AD AF DF EB EF BF ===2,设EF =x ,可得AF =2x ,在Rt △ABE 中,由射影定理可得BF =2x ,再由AD AF DF EB EF BF ===2可得DF =22x ,在Rt △DEF 中,tan BDE ∠=2422EF x DF x == ,故选A . 9. (2017江苏苏州第10题)如图,在菱形CD AB 中,60∠A =,D 8A =,F 是AB 的中点.过点F 作F D E ⊥A ,垂足为E .将F ∆AE 沿点A 到点B 的方向平移,得到F '''∆A E .设P 、'P 分别是F E 、F ''E 的中点,当点'A 与点B 重合时,四边形CD 'PP 的面积为A .283B .243C .323D .3238-【答案】A .【解析】试题分析:作,,DH AB PK AB FL AB ⊥⊥⊥在菱形CD AB 中,60∠A =,D 8A =,F 是AB 的中点 423,3AF EF EL ∴==∴=,P 是F E 的中点,32PK ∴= 43DH = 1373322PP CD ∴-= 高为4 7382832S ∴=⨯=L K H故答案选A .考点:平行四边形的面积,三角函数. 10.(2017江苏苏州第7题)如图,在正五边形CD AB E 中,连接BE ,则∠ABE 的度数为A .30B .36C .54D .72【答案】B .【解析】试题分析:∠ABE =3601=3652︒⨯︒ 故答案选B . 考点:多边形的外角,等腰三角形的两底角相等11.(2017浙江台州第10题) 如图,矩形EFGH 的四个顶点分别在菱形ABCD 的四条边上,BE BF =,将,AEH CFG ∆∆分别沿,EH FG 折叠,当重叠部分为菱形且面积是菱形ABCD 面积的116时,则AE EB 为 ( )A . 53B .2C . 52D .4 【答案】A考点:1、菱形的性质,2、翻折变换(折叠问题)二、填空题1.(2017天津第17题)如图,正方形ABCD 和正方形EFCG 的边长分别为3和1,点G F ,分别在边CD BC ,上,P 为AE 的中点,连接PG ,则PG 的长为 .【答案】5.【解析】试题分析:连结AC ,根据正方形的性质可得A 、E 、C 三点共线,连结FG 交AC 于点M ,因正方形ABCD 和正方形EFCG 的边长分别为3和1,根据勾股定理可求得EC =FG =2,AC =32,即可得AE =22,因P 为AE 的中点,可得PE =AP =2,再由正方形的性质可得GM =EM =22,FG 垂直于AC ,在Rt △PGM 中,PM =322,由勾股定理即可求得PG =5.2.(2017福建第15题)两个完全相同的正五边形都有一边在直线l 上,且有一个公共顶点O ,其摆放方式如图所示,则AOB ∠等于 度.【答案】108【解析】∵五边形是正五边形,∴每一个内角都是108°,∴∠OCD =∠ODC =180°-108°=72°,∴∠COD =36°,∴∠AOB =360°-108°-108°-36°=108°.D C3.(2017广东广州第16题)如图9,平面直角坐标系中O 是原点,OABC 的顶点,A C 的坐标分别是()()8,0,3,4,点,D E 把线段OB 三等分,延长,CD CE 分别交,OA AB 于点,F G ,连接FG ,则下列结论:①F 是OA 的中点;②OFD ∆与BEG ∆相似;③四边形DEGF 的面积是203;④453OD =;其中正确的结论是 .(填写所有正确结论的序号)【答案】①③【解析】试题分析:如图,分别过点A 、B 作AN OB ⊥ 于点N ,BM x ⊥ 轴于点M在OABC 中,(80)(34)(114)137A C B OB ∴= ,,,,,D E 、 是线段AB 的三等分点, 12OD BD ∴= ,CB OF ODF BDC ∴∆∆111222OF OD OF BC OA BC BD ∴==∴==, F ∴ 是OA 的中点,故①正确.(34)5C OC OA ∴=≠ ,,OABC ∴ 不是菱形.,DOF COD EBG ODF COD EBG ∴∠≠∠=∠∠≠∠=∠(40)17,F CF OC CFO COF ∴=<∴∠>∠ ,,DFO EBG ∴∠≠∠故OFD ∆ 和BEG ∆ 不相似.则②错误;由①得,点G 是AB 的中点,FG ∴ 是OAB ∆ 的中位线1137,22FG OB FG OB ∴== D E 、 是OB 的三等分点,1373DE ∴= 1118416222OAB S OB AN OA BM ∆=⋅=⋅=⨯⨯= 解得:1162AN OB= ,DF FG ∴ 四边形DEGH 是梯形()551202121223DEGF DE FG h S OB h OB AN -∴==⋅=⋅=四边形 则③正确 113733OD OB == ,故④错误. 综上:①③正确.考点: 平行四边形和相似三角形的综合运用4.(2017广东广州第11题)如图6,四边形ABCD 中,0//,110AD BC A ∠=,则B ∠=___________.【答案】70°【解析】试题分析:两直线平行,同旁内角互补,可得:B ∠=180°-110°=70°考点:平行线的性质5.(2017山东临沂第18题)在ABCD Y 中,对角线AC ,BD 相交于点O .若4AB =,10BD =,3sin 5BDC ∠=,则ABCD Y 的面积是 .【答案】24【解析】试题分析:作OE ⊥CD 于E ,由平行四边形的性质得出OA =OC ,OB =OD =12BD =5,CD =AB =4,由sin ∠BDC =35,证出AC ⊥CD ,OC =3,AC =2OC =6,得出▱ABCD 的面积=CD •AC =24. 故答案为:24.考点:1、平行四边形的性质,2、三角函数,3、勾股定理6.(2017山东青岛第13题)如图,在四边形 ABCD 中,∠ABC =∠ADC =90°,E 为对角线AC 的中点,连接BE 、ED 、BD ,若∠BAD =58°,则∠EBD 的度数为__________度.【答案】32 【解析】 试题分析:如下图由∠ABC =∠ADC =90°,E 为对角线AC 的中点,可知A ,B ,C ,D 四点共圆,圆心是E ,直径AC 然后根据圆周角定理由∠BAD =58°,得到∠BED =116°,然后根据等腰三角形的性质可求得∠EBD =32°. 故答案为:32.考点:1、圆周角性质定理,2、等腰三角形性质7.(2017山东滨州第16题)如图,将矩形ABCD 沿GH 对折,点C 落在Q 处,点D 落在AB 边上的E 处,EQ 与BC 相交于点F .若AD =8,AB =6,AE =4,则△EBF 周长的大小为___________.ABCDHQGFE【答案】8.【解析】由折叠的性质可得DH =EH ,设AH =x ,则DH =EH =8-x ,在Rt △AEH 中,根据勾股定理可得2224(8)x x +=- ,解得x =3,即可得AH =3,EH =5;根据已知条件易证△AEH ∽△BFE ,根据相似三角形的性质可得AH AE EH BE BF EF == ,即3452BF EF ==,解得BF =83 ,EF =103,所以△EBF 的周长为2+83+103=8. 8.(2017江苏宿迁第15题)如图,正方形CD AB 的边长为3,点E 在边AB 上,且1BE =.若点P 在对角线D B 上移动,则PA +PE 的最小值是 .【答案】10.9.(2017辽宁沈阳第16题)如图,在矩形ABCD 中,53AB BC ==,,将矩形ABCD 绕点B 按顺时针方向旋转得到矩形GBEF ,点A 落在矩形ABCD 的边CD 上,连接CE ,则CE 的长是 .【答案】3105. 【解析】试题分析:如图,过点C 作MN ⊥BG ,分别交BG 、EF 于点M 、N ,根据旋转的旋转可得AB =BG =EF =CD =5,AD =GF =3,在Rt △BCG 中,根据勾股定理求得CG =4,再由1122BCG S BC CG BG CM =⋅=⋅ ,即可求得CM =125 ,在Rt △BCM 中,根据勾股定理求得BM =22221293()55BC CM -=-=,根据已知条件和辅助线作法易知四边形BENMW 为矩形,根据矩形的旋转可得BE =MN =3,BM =EN =95,所以CN =MN -CM =3-125=35,在Rt △ECN 中,根据勾股定理求得EC =22223990310()()55255CN EN +=+==.考点:四边形与旋转的综合题.10.(2017江苏苏州第18题)如图,在矩形CD AB 中,将C ∠AB 绕点A 按逆时针方向旋转一定角度后,C B 的对应边C ''B 交CD 边于点G .连接'BB 、CC ',若D 7A =,CG 4=,G ''AB =B ,则CC '='BB (结果保留根号).【答案】745. 【解析】试题分析:连接AG ,设DG =x ,则 G=4+x ''AB =B在'Rt AB G ∆ 中,22492(4)1x x x +=+⇒= ,则5,7AB BC =='254974'55CC BB +∴==考点:旋转的性质 ,勾股定理 .11. (2017山东菏泽第11题)菱形ABCD 中, 60=∠A ,其周长为cm 24,则菱形的面积为____2cm . 【答案】183. 【解析】试题分析:如图,连接BD ,作DE ⊥AB ,已知菱形的周长为cm 24,根据菱形的性质可得AB =6;再由 60=∠A ,即可判定△ABD 是等边三角形;求得DE =33,所以菱形的面积为:6×33=183.12. (2017浙江湖州第13题)已知一个多边形的每一个外角都等于72,则这个多边形的边数是 . 【答案】5考点:多边形的外角和三、解答题1. (2017北京第20题) 数学家吴文俊院士非常重视古代数学家贾宪提出的“从长方形对角线上任一点作两条分别平行于两邻边的直线,则所容两长方形面积相等(如图所示)”这一推论,他从这一推论出发,利用“出入相补”原理复原了《海岛算经》九题古证.,(以上材料来源于《古证复原的原理》、《吴文俊与中国数学》和《古代世界数学泰斗刘徽》) 请根据上图完成这个推论的证明过程.证明:()ADC ANF FGC NFGD S S S S ∆∆∆=-+矩形,ABC EBMF S S ∆=-矩形(____________+____________). 易知,ADC ABC S S ∆∆=,_____________=______________,______________=_____________. 可得NFGD EBMF S S =矩形矩形.【答案】,,,AEF CFM ANF AEF FGC CFM S S S S S ∆∆∆∆∆;;S . 【解析】试题分析:由矩形的对角线的性质,对角线把矩形分成两个面积相等的三角形计算即可. 本题解析:由矩形对角线把矩形分成两个面积相等的两部分可得:(),()ADC ANF FGC ABC AEF FMC NFGD EBMF S S S S S S S S ∆∆∆∆∆=-+=-+矩形矩形 ,∴,,ADC ABC ANF AEF FGC FMC S S S S S S ∆∆∆∆∆∆=== , ∴NFGD EBMF S S =矩形矩形 . 考点:矩形的性质,三角形面积计算.2. (2017北京第22题)如图,在四边形ABCD 中,BD 为一条对角线,0//,2,90AD BC AD BC ABD =∠=,E 为AD 的中点,连接BE .(1)求证:四边形BCDE 为菱形;(2)连接AC ,若AC 平分,1BAD BC ∠=,求AC 的长. 【答案】(1)证明见解析.(2)3. 【解析】试题分析:(1)先证四边形是平行四边形,再证其为菱形;(2)利用等腰三角形的性质,锐角三角函数,即可求解.本题解析:(1)证明:∵E 为AD 中点,A D =2BC ,∴BC =ED , ∵AD ∥BC , ∴四边形ABCD 是平行四边形,∵AD =2BE , ∠ABD =90°,AE =DE ∴BE =ED , ∴四边形ABCD 是菱形.(2)∵AD ∥BC ,AC 平分∠BAD ∴∠BAC =∠DAC =∠BCA ,∴BA =BC =1, ∵AD =2BC =2,∴sin ∠ADB =12,∠ADB =30°, ∴∠DAC =30°, ∠ADC =60°.在RT △ACD 中,AD =2,CD =1,AC = 3 .考点:平行线性质,菱形判定,直角三角形斜边中线定理.3. (2017天津第24题)将一个直角三角形纸片ABO 放置在平面直角坐标系中,点)0,3(A ,点)1,0(B ,点)0,0(O .P 是边AB 上的一点(点P 不与点B A ,重合),沿着OP 折叠该纸片,得点A 的对应点'A .(1)如图①,当点'A 在第一象限,且满足OB B A ⊥'时,求点'A 的坐标; (2)如图②,当P 为AB 中点时,求B A '的长;(3)当030'=∠BPA 时,求点P 的坐标(直接写出结果即可).【答案】(1)点A ’的坐标为(2,1);(2)1;(3)3333(,)22--或2333(,)22- . 【解析】试题分析:(1)因点)0,3(A ,点)1,0(B ,可得OA =3 ,OB =1,根据折叠的性质可得△A ’OP ≌△AOP ,由全等三角形的性质可得OA ’=OA =3,在Rt △A ’OB 中,根据勾股定理求得'A B 的长,即可求得点A的坐标;(2)在Rt △AOB 中,根据勾股定理求得AB =2,再证△BOP 是等边三角形,从而得∠OPA =120°.在判定四边形OPA ’B 是平行四边形,根据平行四边形的性质即可得B A '的长; 试题解析:(1)因点)0,3(A ,点)1,0(B , ∴OA =3 ,OB =1.根据题意,由折叠的性质可得△A ’OP ≌△AOP .∴OA ’=OA =3,由OB B A ⊥',得∠A ’BO =90°.在Rt △A ’OB 中,22''2A B OA OB =-=, ∴点A ’的坐标为(2,1). (2) 在Rt △AOB 中,OA =3 ,OB =1, ∴222AB OA OB =+= ∵当P 为AB 中点, ∴AP =BP =1,OP =12AB =1. ∴OP =OB =BP , ∴△BOP 是等边三角形 ∴∠BOP =∠BPO =60°, ∴∠OPA =180°-∠BPO =120°. 由(1)知,△A ’OP ≌△AOP ,∴∠OPA ’=∠OPA =120°,P ’A =PA =1,又OB =PA ’=1,∴四边形OPA ’B 是平行四边形. ∴A ’B =OP =1. (3)3333(,)22--或2333(,)22- .4. (2017福建第24题)如图,矩形ABCD 中,6,8AB AD ==,,P E 分别是线段AC 、BC 上的点,且四边形PEFD 为矩形.(Ⅰ)若PCD ∆是等腰三角形时,求AP 的长; (Ⅱ)若2AP =,求CF 的长.【答案】(Ⅰ)AP 的长为4或5或145;(Ⅱ)CF =324【解析】试题分析:(Ⅰ)分情况CP =CD 、PD =PC 、DP =DC 讨论即可得;(Ⅱ)连结PF 、DE ,记PF 与DE 的交点为O ,连结OC ,通过证明△ADP ∽△CDF ,从而得34CF CD AP AD == ,由AP =2 ,从而可得CF =324. 试题解析:(Ⅰ)在矩形ABCD 中,AB =6,AD =8,∠ADC =90°,∴DC =AB =6, AC =22AD DC + =10;要使△PCD 是等腰三角形,有如下三种情况: (1)当CP =CD 时,CP =6,∴AP =AC -CP =4 ;(2)当PD =PC 时,∠PDC =∠PCD ,∵∠PCD +∠PAD =∠PDC +∠PDA =90°,∴∠PAD =∠PDA ,∴PD =PA ,∴PA =PC ,∴AP =2AC,即AP =5;(3)当DP =DC 时,过D 作DQ ⊥AC 于Q ,则PQ =CQ ,∵S △ADC =12 AD ·DC =12AC ·DQ ,∴DQ =245AD DC AC = ,∴CQ =22185DC DQ -= ,∴PC =2CQ =365 ,∴AP =AC -PC =145. 综上所述,若△PCD 是等腰三角形,AP 的长为4或5或145;(Ⅱ)连结PF 、DE ,记PF 与DE 的交点为O ,连结OC ,∵四边形ABCD 和PEFD 都是矩形,∴∠ADC =∠PDF =90°,即∠ADP +∠PDC =∠PDC +∠CDF ,∴∠ADP =∠CDF ,∵∠BCD =90°,OE =OD ,∴OC =12 ED ,在矩形PEFD 中,PF =DE ,∴OC =12PF ,∵OP =OF =12PF ,∴OC =OP =OF ,∴∠OCF =∠OFC ,∠OCP =∠OPC ,又∵∠OPC +∠OFC +∠PCF =180°,∴2∠OCP +2∠OCF =180°,∴∠PCF =90°,即∠PCD +∠FCD =90°,在Rt △ADC 中,∠PCD +∠PAD =90°,∴∠PAD =∠FCD ,∴△ADP ∽△CDF ,∴34CF CD AP AD == ,∵AP =2 ,∴CF =324.5. (2017广东广州第24题)如图13,矩形ABCD 的对角线AC ,BD 相交于点O ,COD ∆关于CD 的对称图形为CED ∆.(1)求证:四边形OCED 是菱形;(2)连接AE ,若6cm AB =,5BC cm =. ①求sin EAD ∠的值;②若点P 为线段AE 上一动点(不与点A 重合),连接OP ,一动点Q 从点O 出发,以1/cm s 的速度沿线段OP 匀速运动到点P ,再以1.5cm /s 的速度沿线段PA 匀速运动到点A ,到达点A 后停止运动.当点Q 沿上述路线运动到点A 所需要的时间最短时,求AP 的长和点Q 走完全程所需的时间.【答案】(1)详见解析;(2)①2sin 3EAD ∠= ②32AP =和Q 走完全程所需时间为32s 【解析】(2)①连接OE ,直线OE 分别交AB 于点F ,交DC 于点GCOD ∆ 关于CD 的对称图形为CED ∆,OE DC DC AB ∴⊥ ,OF AB EF AD ∴⊥在矩形ABCD 中,G 为DC 的中点,且O 为AC 的中点OG ∴ 为CAD ∆ 的中位线 52OG GE ∴==同理可得:F 为AB 的中点,532OF AF ==, 22223593()22AE EF AF ∴=+=+= 32sin sin 932EAD AEFEAD AEF ∠=∠∴∠=∠==②过点P 作PM AB ⊥ 交AB 于点MQ ∴ 由O 运动到P 所需的时间为3s由①可得,23AM AP = ∴ 点O 以1.5/cm s 的速度从P 到A 所需的时间等于以 1/cm s 从M 运动到A 即:11OP PA OP MA t t t OP MA =+=+=+ Q ∴ 由O 运动到P 所需的时间就是OP +MA 和最小.如下图,当P 运动到1P ,即1PO AB 时,所用时间最短. 3t OP MA ∴=+=在11Rt APM ∆ 中,设112,3AM x APx == 2222211115(3)=(2)+()22AP AM PM x x =+∴ 解得:12x = 32AP ∴= 32AP ∴=和Q 走完全程所需时间为32s考点:菱形的判定方法;构造直角三角形求三角函数值;确定极值时动点的特殊位置6. (2017山东青岛第24题)(本小题满分12分)已知:Rt △EFP 和矩形ABCD 如图①摆放(点P 与点B 重合),点F ,B (P ),C 在同一条直线上,AB =EF =6cm ,BC =FP =8cm ,∠EFP =90°。
2017年中考数学试题分项版解析汇编(第01期)专题15应用题课件
专题15 应用题一、选择题1.1.某美术社团为练习素描,他们第一次用某美术社团为练习素描,他们第一次用120元买了买了若干本资料,第二次用240元在同一家商店买同一样的资料,这次商家每本优惠4元,结果比上次多买了20本。
求第一次买了多少本资料?若设第一次买了x 本资料,列方程正确的是(本资料,列方程正确的是( ))A.240120-=4-20x x B.240120-=4+20x x C.120240-=4-20x x D.120240-=4+20x x2.2.如图,某小区计划在一块长为如图,某小区计划在一块长为32m 32m,宽为,宽为20m 的矩形空地上修建三条同样宽的道路,剩余的空地上种植草坪,使草坪的面积为570m 2.若设道路的宽为xm xm,则下面所列方程正确的是(,则下面所列方程正确的是(,则下面所列方程正确的是( )A .(32-2x 32-2x))(20-x 20-x))=570B =570 B..32x+2×20x=32×2032x+2×20x=32×20-570C -570C -570C..(32-x 32-x))(20-x 20-x))=32×20=32×20-570D -570 D -570 D..32x+2×20x 32x+2×20x-2x -2x 2=570 3.3.某商店今年某商店今年1月份的销售额是2万元,万元,33月份的销售额是4.5万元,从1月份到3月份,该店销售额平均每月的增长率是(每月的增长率是( )A .20%B .25%C .50%D .62.5%4.4.王叔叔从市场上买一块长王叔叔从市场上买一块长80cm 80cm,宽,宽70cm 的矩形铁皮,准备制作一个工具箱,如图,他将矩形铁皮的四个角各剪掉一个边长cm x 的正方形后,剩余的部分刚好能围成一个底面积为23000cm 的无盖长方形工具箱,根据题意列方程为根据题意列方程为( ) ( )A.()()80703000x x --=B.2807043000x ?=C.()()8027023000x x --=D.()28070470803000x x ?-+=5.5.某工厂现在平均每天比原计划多生产某工厂现在平均每天比原计划多生产40台机器,现在生产600台机器所需的时间与原计划生产480台机器所用的时间相同,设原计划每天生产x 台机器,根据题意,下面列出的方程正确的是(台机器,根据题意,下面列出的方程正确的是( ) A .60048040x x =- B .600480+40x x=C .600480+40xx =D .600480-40xx =二、填空题二、填空题 1.A 1.A、、B 两地之间的路程为2380米,甲、乙两人分别从A 、B 两地出发,相向而行,已知甲先出发5分钟后,乙才出发,他们两人在A 、B 之间的C 地相遇,相遇后,甲立即返回A 地,乙继续向A 地前行.甲到达A 地时停止行走,乙到达A 地时也停止行走,在整个行走过程中,甲、乙两人均保持各自的速度匀速行走,甲、乙两人相距的路程y (米)与甲出发的时间x (分钟)之间的关系如图所示,则乙到达A 地时,甲与A 地相距的路程是距的路程是 米.米.2.2.经过两次连续降价,某药品销售单价由原来的经过两次连续降价,某药品销售单价由原来的50元降到32元,设该药品平均每次降价的百分率为x ,根据题意可列方程是据题意可列方程是 .3.3.我国明代数学家程大位的名著《直接算法统宗》里有一道著名算题:我国明代数学家程大位的名著《直接算法统宗》里有一道著名算题:我国明代数学家程大位的名著《直接算法统宗》里有一道著名算题:“一百馒头一百僧,大僧三个更无争,小僧三人分一个,大小和尚各几丁?”意思是:有100个和尚分100个馒头,正好分完;如果大和尚一人分3个,小和尚3人分一个,试问大、小和尚各几人?设大、小和尚各有x ,y 人,则可以列方程组人,则可以列方程组 ..4.4.一台空调标价一台空调标价2000元,若按6折销售仍可获利20%20%,则这台空调的进价是,则这台空调的进价是,则这台空调的进价是 元.元. 三、解答题三、解答题1.1.根据衢州市统计局发布的统计数据显示,衢州市近根据衢州市统计局发布的统计数据显示,衢州市近5年国民生产总值数据如图1所示,所示,20162016年国民生产总值中第一产业、第二产业、第三产业所占比例如图2所示。
2017年中考数学真题试卷(含答案详细解析)
2017年中考数学真题卷及答案详解一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)1.(3分)计算:(﹣12)2﹣1=( ) A .﹣54 B .﹣14 C .﹣34D .0 【考点】有理数的混合运算.【专题】计算题;实数.【分析】原式先计算乘方运算,再计算加减运算即可得到结果.【解答】解:原式=14﹣1=﹣34,故选C 【点评】此题考查了有理数的混合运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键.2.(3分)如图所示的几何体是由一个长方体和一个圆柱体组成的,则它的主视图是( )A .B .C .D .【考点】简单组合体的三视图.【分析】根据从正面看得到的图形是主视图,可得答案.【解答】解:从正面看下边是一个较大的矩形,上便是一个角的矩形,故选:B .【点评】本题考查了简单组合体的三视图,从正面看得到的图形是主视图.3.(3分)若一个正比例函数的图象经过A (3,﹣6),B (m ,﹣4)两点,则m 的值为( )A .2B .8C .﹣2D .﹣8【考点】一次函数图象上点的坐标特征.【分析】运用待定系数法求得正比例函数解析式,把点B 的坐标代入所得的函数解析式,即可求出m的值.【解答】解:设正比例函数解析式为:y=kx,将点A(3,﹣6)代入可得:3k=﹣6,解得:k=﹣2,∴函数解析式为:y=﹣2x,将B(m,﹣4)代入可得:﹣2m=﹣4,解得m=2,故选:A.【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征.解题时需灵活运用待定系数法建立函数解析式,然后将点的坐标代入解析式,利用方程解决问题.4.(3分)如图,直线a∥b,Rt△ABC的直角顶点B落在直线a上,若∠1=25°,则∠2的大小为()A.55°B.75°C.65°D.85°【考点】平行线的性质.【分析】由余角的定义求出∠3的度数,再根据平行线的性质求出∠2的度数,即可得出结论.【解答】解:∵∠1=25°,∴∠3=90°﹣∠1=90°﹣25°=65°.∵a∥b,∴∠2=∠3=65°.故选:C.【点评】本题考查的是平行线的性质,解题时注意:两直线平行,同位角相等.5.(3分)化简:xx−y ﹣yx+y,结果正确的是()A.1 B.x2+y2x−yC.x−yx+yD.x2+y2【考点】分式的加减法.【专题】计算题;分式.【分析】原式通分并利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果.【解答】解:原式=x2+xy−xy+y2x2−y2=x2+y2x2−y2.故选B【点评】此题考查了分式的加减法,熟练掌握运算法则是解本题的关键.6.(3分)如图,将两个大小、形状完全相同的△ABC和△A′B′C′拼在一起,其中点A′与点A重合,点C′落在边AB上,连接B′C.若∠ACB=∠AC′B′=90°,AC=BC=3,则B′C的长为()A.33 B.6 C.32 D.21【考点】勾股定理.【分析】根据勾股定理求出AB,根据等腰直角三角形的性质得到∠CAB′=90°,根据勾股定理计算.【解答】解:∵∠ACB=∠AC′B′=90°,AC=BC=3,∴AB=AC2+BC2=32,∠CAB=45°,∵△ABC和△A′B′C′大小、形状完全相同,∴∠C′AB′=∠CAB=45°,AB′=AB=32,∴∠CAB′=90°,∴B′C=CA2+B′A2=33,故选:A.【点评】本题考查的是勾股定理的应用、等腰直角三角形的性质,在任何一个直角三角形中,两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方.7.(3分)如图,已知直线l1:y=﹣2x+4与直线l2:y=kx+b(k≠0)在第一象限交于点M.若直线l2与x轴的交点为A(﹣2,0),则k的取值范围是()A.﹣2<k<2 B.﹣2<k<0 C.0<k<4 D.0<k<2【考点】两条直线相交或平行问题;F8:一次函数图象上点的坐标特征.【专题】推理填空题.【分析】首先根据直线l2与x轴的交点为A(﹣2,0),求出k、b的关系;然后求出直线l1、直线l2的交点坐标,根据直线l1、直线l2的交点横坐标、纵坐标都大于0,求出k的取值范围即可.【解答】解:∵直线l2与x轴的交点为A(﹣2,0),∴﹣2k+b=0,∴y=−2x+4y=kx+2k解得x=4−2kk+2y=8kk+2∵直线l1:y=﹣2x+4与直线l2:y=kx+b(k≠0)的交点在第一象限,∴4−2kk+2>08kk+2>0解得0<k<2.故选:D.【点评】此题主要考查了两条直线的相交问题,以及一次函数图象的点的特征,要熟练掌握.8.(3分)如图,在矩形ABCD中,AB=2,BC=3.若点E是边CD的中点,连接AE,过点B作BF⊥AE交AE于点F,则BF的长为()A.3102B.3105C.105D.355【考点】相似三角形的判定与性质;LB:矩形的性质.【分析】根据S△ABE =12S矩形ABCD=3=12•AE•BF,先求出AE,再求出BF即可.【解答】解:如图,连接BE.∵四边形ABCD是矩形,∴AB=CD=2,BC=AD=3,∠D=90°,在Rt△ADE中,AE=AD2+DE2=32+12=10,∵S△ABE =12S矩形ABCD=3=12•AE•BF,∴BF=310 5.故选B.【点评】本题考查矩形的性质、勾股定理、三角形的面积公式等知识,解题的关键是灵活运用所学知识解决问题,学会用面积法解决有关线段问题,属于中考常考题型.9.(3分)如图,△ABC是⊙O的内接三角形,∠C=30°,⊙O的半径为5,若点P是⊙O上的一点,在△ABP中,PB=AB,则PA的长为()A.5 B.532C.52 D.53【考点】三角形的外接圆与外心;KH:等腰三角形的性质.【分析】连接OA、OB、OP,根据圆周角定理求得∠APB=∠C=30°,进而求得∠PAB=∠APB=30°,∠ABP=120°,根据垂径定理得到OB⊥AP,AD=PD,∠OBP=∠OBA=60°,即可求得△AOB是等边三角形,从而求得PB=OA=5,解直角三角形求得PD,即可求得PA.【解答】解:连接OA、OB、OP,∵∠C=30°,∴∠APB=∠C=30°,∵PB=AB,∴∠PAB=∠APB=30°∴∠ABP=120°,∵PB=AB,∴OB⊥AP,AD=PD,∴∠OBP=∠OBA=60°,∵OB=OA,∴△AOB是等边三角形,∴AB=OA=5,则Rt△PBD中,PD=cos30°•PB=32×5=532,∴AP=2PD=53,故选D.【点评】本题考查了圆周角定理、垂径定理、等边三角形的判定和性质以及解直角三角形等,作出辅助性构建等边三角形是解题的关键.10.(3分)已知抛物线y=x2﹣2mx﹣4(m>0)的顶点M关于坐标原点O的对称点为M′,若点M′在这条抛物线上,则点M的坐标为()A.(1,﹣5)B.(3,﹣13)C.(2,﹣8)D.(4,﹣20)【考点】二次函数的性质.【分析】先利用配方法求得点M的坐标,然后利用关于原点对称点的特点得到点M′的坐标,然后将点M′的坐标代入抛物线的解析式求解即可.【解答】解:y=x2﹣2mx﹣4=x2﹣2mx+m2﹣m2﹣4=(x﹣m)2﹣m2﹣4.∴点M(m,﹣m2﹣4).∴点M′(﹣m,m2+4).∴m2+2m2﹣4=m2+4.解得m=±2.∵m>0,∴m=2.∴M(2,﹣8).故选C.【点评】本题主要考查的是二次函数的性质、关于原点对称的点的坐标特点,求得点M′的坐标是解题的关键.二、填空题(本大题共4小题,每小题3分,共12分)11.(3分)在实数﹣5,﹣3,0,π,6中,最大的一个数是.【考点】实数大小比较.【分析】根据正数大于0,0大于负数,正数大于负数,比较即可.【解答】解:根据实数比较大小的方法,可得π> 6>0>− 3>﹣5,故实数﹣5,− 3,0,π, 6其中最大的数是π.故答案为:π.【点评】此题主要考查了实数大小比较的方法,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确:正实数>0>负实数,两个负实数绝对值大的反而小.12.(3分)请从以下两个小题中任选一个作答,若多选,则按第一题计分.A .如图,在△ABC 中,BD 和CE 是△ABC 的两条角平分线.若∠A=52°,则∠1+∠2的度数为 .B. 173tan38°15′≈ .(结果精确到0.01)【考点】计算器—三角函数;25:计算器—数的开方;K7:三角形内角和定理.【分析】A :由三角形内角和得∠ABC +∠ACB=180°﹣∠A=128°,根据角平分线定义得∠1+∠2=12∠ABC +12∠ACB=12(∠ABC +∠ACB ); B :利用科学计算器计算可得.【解答】解:A 、∵∠A=52°,∴∠ABC +∠ACB=180°﹣∠A=128°,∵BD 平分∠ABC 、CE 平分∠ACB ,∴∠1=12∠ABC 、∠2=12∠ACB , 则∠1+∠2=12∠ABC +12∠ACB=12(∠ABC +∠ACB )=64°, 故答案为:64°;B 、 173tan38°15′≈2.5713×0.7883≈2.03,故答案为:2.03.【点评】本题主要考查三角形内角和定理、角平分线的定义及科学计算器的运用,熟练掌握三角形内角和定理、角平分线的定义是解题的关键.13.(3分)已知A ,B 两点分别在反比例函数y=3m x (m ≠0)和y=2m−5x (m≠52)的图象上,若点A 与点B 关于x 轴对称,则m 的值为 . 【考点】反比例函数图象上点的坐标特征;关于x 轴、y 轴对称的点的坐标.【分析】设A (a ,b ),则B (a ,﹣b ),将它们的坐标分别代入各自所在的函数解析式,通过方程来求m 的值.【解答】解:设A (a ,b ),则B (a ,﹣b ),依题意得: b =3m a −b =2m−5a, 所以3m +2m−5a =0,即5m ﹣5=0,解得m=1.故答案是:1.【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征,关于x 轴,y 轴对称的点的坐标.根据题意得3m +2m−5a =0,即5m ﹣5=0是解题的难点.14.(3分)如图,在四边形ABCD 中,AB=AD ,∠BAD=∠BCD=90°,连接AC .若AC=6,则四边形ABCD 的面积为 .【考点】全等三角形的判定与性质.【分析】作辅助线;证明△ABM ≌△ADN ,得到AM=AN ,△ABM 与△ADN 的面积相等;求出正方形AMCN 的面积即可解决问题.【解答】解:如图,作AM⊥BC、AN⊥CD,交CD的延长线于点N;∵∠BAD=∠BCD=90°∴四边形AMCN为矩形,∠MAN=90°;∵∠BAD=90°,∴∠BAM=∠DAN;在△ABM与△ADN中,∠BAM=∠DAN∠AMB=∠ANDAB=AD,∴△ABM≌△ADN(AAS),∴AM=AN(设为λ);△ABM与△ADN的面积相等;∴四边形ABCD的面积=正方形AMCN的面积;由勾股定理得:AC2=AM2+MC2,而AC=6;∴2λ2=36,λ2=18,故答案为:18.【点评】本题主要考查了全等三角形的判定及其性质、正方形的判定及其性质等几何知识点的应用问题;解题的关键是作辅助线,构造全等三角形和正方形.三、解答题(本大题共11小题,共78分)15.(5分)计算:(﹣2)×6+|3﹣2|﹣(12)﹣1.【考点】二次根式的混合运算;负整数指数幂.【分析】根据二次根式的性质以及负整数指数幂的意义即可求出答案.【解答】解:原式=﹣12+2﹣3﹣2=﹣23﹣3=﹣33【点评】本题考查学生的运算能力,解题的关键是熟练运用运算法则,本题属于基础题型.16.(5分)解方程:x+3x−3﹣2x+3=1.【考点】解分式方程.【分析】利用解分式方程的步骤和完全平方公式,平方差公式即可得出结论.【解答】解:去分母得,(x+3)2﹣2(x﹣3)=(x﹣3)(x+3),去括号得,x2+6x+9﹣2x+6=x2﹣9,移项,系数化为1,得x=﹣6,经检验,x=﹣6是原方程的解.【点评】此题是解分式方程,主要考查了解分式方程的方法和完全平方公式,平方差公式,解本题的关键是将分式方程转化为整式方程.17.(5分)如图,在钝角△ABC中,过钝角顶点B作BD⊥BC交AC于点D.请用尺规作图法在BC边上求作一点P,使得点P到AC的距离等于BP的长.(保留作图痕迹,不写作法)【考点】作图—基本作图.【分析】根据题意可知,作∠BDC的平分线交BC于点P即可.【解答】解:如图,点P即为所求.【点评】本题考查的是作图﹣基本作图,熟知角平分线的作法和性质是解答此题的关键.18.(5分)养成良好的早锻炼习惯,对学生的学习和生活都非常有益,某中学为了了解七年级学生的早锻炼情况,校政教处在七年级随机抽取了部分学生,并对这些学生通常情况下一天的早锻炼时间x(分钟)进行了调查.现把调查结果分成A、B、C、D四组,如下表所示,同时,将调查结果绘制成下面两幅不完整的统计图.请你根据以上提供的信息,解答下列问题:(1)补全频数分布直方图和扇形统计图;(2)所抽取的七年级学生早锻炼时间的中位数落在区间内;(3)已知该校七年级共有1200名学生,请你估计这个年级学生中约有多少人一天早锻炼的时间不少于20分钟.(早锻炼:指学生在早晨7:00~7:40之间的锻炼)【考点】频数(率)分布直方图;V5:用样本估计总体;VB:扇形统计图;W4:中位数.【分析】(1)先根据A区间人数及其百分比求得总人数,再根据各区间人数之和等于总人数、百分比之和为1求得C区间人数及D区间百分比可得答案;(2)根据中位数的定义求解可得;(3)利用样本估计总体思想求解可得.【解答】解:(1)本次调查的总人数为10÷5%=200,则20~30分钟的人数为200×65%=130(人),D项目的百分比为1﹣(5%+10%+65%)=20%,补全图形如下:(2)由于共有200个数据,其中位数是第100、101个数据的平均数,则其中位数位于C区间内,故答案为:C;(3)1200×(65%+20%)=1020(人),答:估计这个年级学生中约有1020人一天早锻炼的时间不少于20分钟.【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用,读懂统计图,从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据;扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.19.(7分)如图,在正方形ABCD中,E、F分别为边AD和CD上的点,且AE=CF,连接AF、CE交于点G.求证:AG=CG.【考点】正方形的性质;KD:全等三角形的判定与性质.【分析】根据正方向的性质,可得∠ADF=CDE=90°,AD=CD,根据全等三角形的判定与性质,可得答案.【解答】证明:∵四边形ABCD是正方形,∴∠ADF=CDE=90°,AD=CD.∵AE=CF,∴DE=DF,在△ADF和△CDE中AD=CD∠ADF=∠CDE DF=DE,∴△ADF≌△CDE(SAS),∴∠DAF=∠DCE,在△AGE和△CGF中,∠GAE=∠GCF ∠AGE=∠CGF AE=CF,∴△AGE≌△CGF(AAS),∴AG=CG.【点评】本题考查了正方形的性质,利用全等三角形的判定与性质是解题关键,又利用了正方形的性质.20.(7分)某市一湖的湖心岛有一颗百年古树,当地人称它为“乡思柳”,不乘船不易到达,每年初春时节,人们喜欢在“聚贤亭”观湖赏柳.小红和小军很想知道“聚贤亭”与“乡思柳”之间的大致距离,于是,有一天,他们俩带着侧倾器和皮尺来测量这个距离.测量方法如下:如图,首先,小军站在“聚贤亭”的A处,用侧倾器测得“乡思柳”顶端M点的仰角为23°,此时测得小军的眼睛距地面的高度AB为1.7米,然后,小军在A处蹲下,用侧倾器测得“乡思柳”顶端M点的仰角为24°,这时测得小军的眼睛距地面的高度AC为1米.请你利用以上测得的数据,计算“聚贤亭”与“乡思柳”之间的距离AN的长(结果精确到1米).(参考数据:sin23°≈0.3907,cos23°≈0.9205,tan23°≈0.4245,sin24°≈0.4067,cos24°≈0.9135,tan24°≈0.4452.)【考点】解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题.【分析】作BD⊥MN,CE⊥MN,垂足分别为点D、E,设AN=x米,则BD=CE=x 米,再由锐角三角函数的定义即可得出结论.【解答】解:如图,作BD⊥MN,CE⊥MN,垂足分别为点D、E,设AN=x米,则BD=CE=x米,在Rt△MBD中,MD=x•tan23°,在Rt△MCE中,ME=x•tan24°,∵ME﹣MD=DE=BC,∴x•tan24°﹣x•tan23°=1.7﹣1,∴x=0.7tan24°−tan23°,解得x≈34(米).答:“聚贤亭”与“乡思柳”之间的距离AN的长约为34米.【点评】本题考查的是解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题,熟记锐角三角函数的定义是解答此题的关键.21.(7分)在精准扶贫中,某村的李师傅在县政府的扶持下,去年下半年,他对家里的3个温室大棚进行修整改造,然后,1个大棚种植香瓜,另外2个大棚种植甜瓜,今年上半年喜获丰收,现在他家的甜瓜和香瓜已全部售完,他高兴地说:“我的日子终于好了”.最近,李师傅在扶贫工作者的指导下,计划在农业合作社承包5个大棚,以后就用8个大棚继续种植香瓜和甜瓜,他根据种植经验及今年上半年的市场情况,打算下半年种植时,两个品种同时种,一个大棚只种一个品种的瓜,并预测明年两种瓜的产量、销售价格及成本如下:现假设李师傅今年下半年香瓜种植的大棚数为x个,明年上半年8个大棚中所产的瓜全部售完后,获得的利润为y元.根据以上提供的信息,请你解答下列问题:(1)求出y与x之间的函数关系式;(2)求出李师傅种植的8个大棚中,香瓜至少种植几个大棚?才能使获得的利润不低于10万元.【考点】一次函数的应用.【分析】(1)利用总利润=种植香瓜的利润+种植甜瓜的利润即可得出结论;(2)利用(1)得出的结论大于等于100000建立不等式,即可确定出结论.【解答】解:(1)由题意得,y=(2000×12﹣8000)x+(4500×3﹣5000)(8﹣x)=7500x+68000,(2)由题意得,7500x+6800≥100000,∴x≥44 15,∵x为整数,∴李师傅种植的8个大棚中,香瓜至少种植5个大棚.【点评】此题是一次函数的应用,主要考查了一次函数的应用以及解一元一次不等式,解题的关键是:(1)根据数量关系,列出函数关系式;(2)根据题意建立不等式,是一道基础题目.22.(7分)端午节“赛龙舟,吃粽子”是中华民族的传统习俗.节日期间,小邱家包了三种不同馅的粽子,分别是:红枣粽子(记为A),豆沙粽子(记为B),肉粽子(记为C),这些粽子除了馅不同,其余均相同.粽子煮好后,小邱的妈妈给一个白盘中放入了两个红枣粽子,一个豆沙粽子和一个肉粽子;给一个花盘中放入了两个肉粽子,一个红枣粽子和一个豆沙粽子.根据以上情况,请你回答下列问题:(1)假设小邱从白盘中随机取一个粽子,恰好取到红枣粽子的概率是多少?(2)若小邱先从白盘里的四个粽子中随机取一个粽子,再从花盘里的四个粽子中随机取一个粽子,请用列表法或画树状图的方法,求小邱取到的两个粽子中一个是红枣粽子、一个是豆沙粽子的概率.【考点】列表法与树状图法;X4:概率公式.【分析】(1)根据题意可以得到小邱从白盘中随机取一个粽子,恰好取到红枣粽子的概率;(2)根据题意可以写出所有的可能性,从而可以解答本题.【解答】解:(1)由题意可得,小邱从白盘中随机取一个粽子,恰好取到红枣粽子的概率是:24=1 2,即小邱从白盘中随机取一个粽子,恰好取到红枣粽子的概率是1 2;(2)由题意可得,出现的所有可能性是:(A,A)、(A,B)、(A,C)、(A,C)、(A,A)、(A,B)、(A,C)、(A,C)、(B,A)、(B,B)、(B,C)、(B,C)、(C,A)、(C,B)、(C,C)、(C,C),∴小邱取到的两个粽子中一个是红枣粽子、一个是豆沙粽子的概率是:316.【点评】本题考查列表法与树状图法、概率公式,解答本题的关键是明确题意,写出所有的可能性,利用概率的知识解答.23.(8分)如图,已知⊙O的半径为5,PA是⊙O的一条切线,切点为A,连接PO并延长,交⊙O于点B,过点A作AC⊥PB交⊙O于点C、交PB于点D,连接BC,当∠P=30°时,(1)求弦AC的长;(2)求证:BC∥PA.【考点】切线的性质.【分析】(1)连接OA,由于PA是⊙O的切线,从而可求出∠AOD=60°,由垂径定理可知:AD=DC,由锐角三角函数即可求出AC的长度.(2)由于∠AOP=60°,所以∠BOA=120°,从而由圆周角定理即可求出∠BCA=60°,从而可证明BC∥PA【解答】解:(1)连接OA,∵PA 是⊙O 的切线,∴∠PAO=90°∵∠P=30°,∴∠AOD=60°,∵AC ⊥PB ,PB 过圆心O ,∴AD=DC在Rt △ODA 中,AD=OA•sin60°=5 32∴AC=2AD=5 3(2)∵AC ⊥PB ,∠P=30°,∴∠PAC=60°,∵∠AOP=60°∴∠BOA=120°,∴∠BCA=60°,∴∠PAC=∠BCA∴BC ∥PA【点评】本题考查圆的综合问题,涉及切线的性质,解直角三角形,平行线的判定等知识,综合程度较高,属于中等题型.24.(10分)在同一直角坐标系中,抛物线C 1:y=ax 2﹣2x ﹣3与抛物线C 2:y=x 2+mx +n 关于y 轴对称,C 2与x 轴交于A 、B 两点,其中点A 在点B 的左侧.(1)求抛物线C 1,C 2的函数表达式;(2)求A 、B 两点的坐标;(3)在抛物线C 1上是否存在一点P ,在抛物线C 2上是否存在一点Q ,使得以AB 为边,且以A 、B 、P 、Q 四点为顶点的四边形是平行四边形?若存在,求出P 、Q 两点的坐标;若不存在,请说明理由.【考点】二次函数综合题.【分析】(1)由对称可求得a、n的值,则可求得两函数的对称轴,可求得m的值,则可求得两抛物线的函数表达式;(2)由C2的函数表达式可求得A、B的坐标;(3)由题意可知AB只能为平行四边形的边,利用平行四边形的性质,可设出P点坐标,表示出Q点坐标,代入C2的函数表达式可求得P、Q的坐标.【解答】解:(1)∵C1、C2关于y轴对称,∴C1与C2的交点一定在y轴上,且C1与C2的形状、大小均相同,∴a=1,n=﹣3,∴C1的对称轴为x=1,∴C2的对称轴为x=﹣1,∴m=2,∴C1的函数表示式为y=x2﹣2x﹣3,C2的函数表达式为y=x2+2x﹣3;(2)在C2的函数表达式为y=x2+2x﹣3中,令y=0可得x2+2x﹣3=0,解得x=﹣3或x=1,∴A(﹣3,0),B(1,0);(3)存在.∵AB的中点为(﹣1,0),且点P在抛物线C1上,点Q在抛物线C2上,∴AB只能为平行四边形的一边,∴PQ∥AB且PQ=AB,由(2)可知AB=1﹣(﹣3)=4,∴PQ=4,设P(t,t2﹣2t﹣3),则Q(t+4,t2﹣2t﹣3)或(t﹣4,t2﹣2t﹣3),①当Q(t+4,t2﹣2t﹣3)时,则t2﹣2t﹣3=(t+4)2+2(t+4)﹣3,解得t=﹣2,∴t2﹣2t﹣3=4+4﹣3=5,∴P(﹣2,5),Q(2,5);②当Q(t﹣4,t2﹣2t﹣3)时,则t2﹣2t﹣3=(t﹣4)2+2(t﹣4)﹣3,解得t=2,∴t2﹣2t﹣3=4﹣4﹣3=﹣3,∴P(﹣2,﹣3),Q(2,﹣3),综上可知存在满足条件的点P、Q,其坐标为P(﹣2,5),Q(2,5)或P(﹣2,﹣3),Q(2,﹣3).【点评】本题为二次函数的综合应用,涉及待定系数法、对称的性质、函数图象与坐标轴的交点、平行四边形的性质、方程思想及分类讨论思想等知识.在(1)中由对称性质求得a、n的值是解题的关键,在(2)中注意函数图象与坐标轴的交点的求法即可,在(3)中确定出PQ的长度,设P点坐标表示出Q点的坐标是解题的关键.本题考查知识点较多,综合性较强,难度适中.25.(12分)问题提出(1)如图①,△ABC是等边三角形,AB=12,若点O是△ABC的内心,则OA的长为;问题探究(2)如图②,在矩形ABCD中,AB=12,AD=18,如果点P是AD边上一点,且AP=3,那么BC边上是否存在一点Q,使得线段PQ将矩形ABCD的面积平分?若存在,求出PQ的长;若不存在,请说明理由.问题解决(3)某城市街角有一草坪,草坪是由△ABM草地和弦AB与其所对的劣弧围成的草地组成,如图③所示.管理员王师傅在M处的水管上安装了一喷灌龙头,以后,他想只用喷灌龙头来给这块草坪浇水,并且在用喷灌龙头浇水时,既要能确保草坪的每个角落都能浇上水,又能节约用水,于是,他让喷灌龙头的转角正好等于∠AMB(即每次喷灌时喷灌龙头由MA转到MB,然后再转回,这样往复喷灌.)同时,再合理设计好喷灌龙头喷水的射程就可以了.如图③,已测出AB=24m ,MB=10m ,△AMB 的面积为96m 2;过弦AB 的中点D作DE ⊥AB 交AB于点E ,又测得DE=8m . 请你根据以上信息,帮助王师傅计算喷灌龙头的射程至少多少米时,才能实现他的想法?为什么?(结果保留根号或精确到0.01米)【考点】圆的综合题.【分析】(1)构建Rt △AOD 中,利用cos ∠OAD=cos30°=AD OA,可得OA 的长; (2)经过矩形对角线交点的直线将矩形面积平分,根据此结论作出PQ ,利用勾股定理进行计算即可;(3)如图3,作辅助线,先确定圆心和半径,根据勾股定理计算半径:在Rt △AOD 中,r 2=122+(r ﹣8)2,解得:r=13根据三角形面积计算高MN 的长,证明△ADC ∽△ANM ,列比例式求DC 的长,确定点O 在△AMB 内部,利用勾股定理计算OM ,则最大距离FM 的长可利用相加得出结论.【解答】解:(1)如图1,过O 作OD ⊥AC 于D ,则AD=12AC=12×12=6, ∵O 是内心,△ABC 是等边三角形,∴∠OAD=12∠BAC=12×60°=30°, 在Rt △AOD 中,cos ∠OAD=cos30°=AD OA, ∴OA=6÷ 32=4 3, 故答案为:4 3;(2)存在,如图2,连接AC 、BD 交于点O ,连接PO 并延长交BC 于Q ,则线段PQ 将矩形ABCD 的面积平分,∵点O 为矩形ABCD 的对称中心,∴CQ=AP=3,过P 作PM ⊥BC 于点,则PM=AB=12,MQ=18﹣3﹣3=12,由勾股定理得:PQ= PM 2+MQ 2= 122+122=12 2;(3)如图3,作射线ED 交AM 于点C∵AD=DB ,ED ⊥AB ,AB是劣弧, ∴AB所在圆的圆心在射线DC 上, 假设圆心为O ,半径为r ,连接OA ,则OA=r ,OD=r ﹣8,AD=12AB=12, 在Rt △AOD 中,r 2=122+(r ﹣8)2,解得:r=13,∴OD=5,过点M 作MN ⊥AB ,垂足为N ,∵S △ABM =96,AB=24,∴12AB•MN=96, 12×24×MN=96, ∴MN=8,NB=6,AN=18,∵CD ∥MN ,∴△ADC ∽△ANM ,∴DC MN =AD AN, ∴DC 8=1218, ∴DC=163, ∴OD <CD ,∴点O 在△AMB 内部,∴连接MO 并延长交AB于点F ,则MF 为草坪上的点到M 点的最大距离, ∵在AB上任取一点异于点F 的点G ,连接GO ,GM , ∴MF=OM +OF=OM +OG >MG ,即MF >MG ,过O 作OH ⊥MN ,垂足为H ,则OH=DN=6,MH=3,∴OM=MH2+OH2=32+62=35,∴MF=OM+r=35+13≈19.71(米),答:喷灌龙头的射程至少为19.71米.【点评】本题是圆的综合题,考查了三角形相似的性质和判定、勾股定理、等边三角形的性质及内心的定义、特殊的三角函数值、矩形的性质等知识,明确在特殊的四边形中将面积平分的直线一定过对角线的交点,本题的第三问比较复杂,辅助线的作出是关键,根据三角形的三角关系确定其最大射程为MF.。
2017年广东省东莞市中考数学试卷(含详解)
2017年广东省东莞市中考数学试卷一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)1.5的相反数是()A.B.5 C.﹣D.﹣52.“一带一路”倡议提出三年以来,广东企业到“一带一路”国家投资越来越活跃,据商务部门发布的数据显示,2016年广东省对沿线国家的实际投资额超过4000000000美元,将4000000000用科学记数法表示为()A.0.4×109B.0.4×1010C.4×109D.4×10103.已知∠A=70°,则∠A的补角为()A.110°B.70° C.30° D.20°4.如果2是方程x2﹣3x+k=0的一个根,则常数k的值为()A.1 B.2 C.﹣1 D.﹣25.在学校举行“阳光少年,励志青春”的演讲比赛中,五位评委给选手小明的平分分别为:90,85,90,80,95,则这组数据的众数是()A.95 B.90 C.85 D.806.下列所述图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A.等边三角形 B.平行四边形 C.正五边形D.圆7.如图,在同一平面直角坐标系中,直线y=k1x(k1≠0)与双曲线y=(k2≠0)相交于A,B两点,已知点A的坐标为(1,2),则点B的坐标为()A.(﹣1,﹣2)B.(﹣2,﹣1)C.(﹣1,﹣1)D.(﹣2,﹣2)8.下列运算正确的是()A.a+2a=3a2B.a3•a2=a5 C.(a4)2=a6D.a4+a2=a49.如图,四边形ABCD内接于⊙O,DA=DC,∠CBE=50°,则∠DAC的大小为()A.130°B.100°C.65° D.50°10.如图,已知正方形ABCD,点E是BC边的中点,DE与AC相交于点F,连接BF,下列结论:①S△ABF=S△ADF;②S△CDF=4S△CEF;③S△ADF=2S△CEF;④S△ADF=2S△CDF,其中正确的是()A.①③B.②③C.①④D.②④二、填空题(本大题共6小题,每小题4分,共24分)11.分解因式:a2+a=.12.一个n边形的内角和是720°,则n=.13.已知实数a,b在数轴上的对应点的位置如图所示,则a+b0.(填“>”,“<”或“=”)14.在一个不透明的盒子中,有五个完全相同的小球,把它们分别标号为1,2,3,4,5,随机摸出一个小球,摸出的小球标号为偶数的概率是.15.已知4a+3b=1,则整式8a+6b﹣3的值为.16.如图,矩形纸片ABCD中,AB=5,BC=3,先按图(2)操作:将矩形纸片ABCD 沿过点A的直线折叠,使点D落在边AB上的点E处,折痕为AF;再按图(3)操作,沿过点F的直线折叠,使点C落在EF上的点H处,折痕为FG,则A、H两点间的距离为.三、解答题(本大题共3小题,每小题6分,共18分)17.计算:|﹣7|﹣(1﹣π)0+()﹣1.18.先化简,再求值:(+)•(x2﹣4),其中x=.19.学校团委组织志愿者到图书馆整理一批新进的图书.若男生每人整理30本,女生每人整理20本,共能整理680本;若男生每人整理50本,女生每人整理40本,共能整理1240本.求男生、女生志愿者各有多少人?四、解答题(本大题共3小题,每小题7分,共21分)20.如图,在△ABC中,∠A>∠B.(1)作边AB的垂直平分线DE,与AB,BC分别相交于点D,E(用尺规作图,保留作图痕迹,不要求写作法);(2)在(1)的条件下,连接AE,若∠B=50°,求∠AEC的度数.21.如图所示,已知四边形ABCD,ADEF都是菱形,∠BAD=∠FAD,∠BAD为锐角.(1)求证:AD⊥BF;(2)若BF=BC,求∠ADC的度数.22.某校为了解九年级学生的体重情况,随机抽取了九年级部分学生进行调查,将抽取学生的体重情况绘制如下不完整的统计图表,如图表所示,请根据图标信息回答下列问题:体重频数分布表组边体重(千克)人数A45≤x<5012B50≤x<55mC55≤x<6080D60≤x<6540E65≤x<7016(1)填空:①m=(直接写出结果);②在扇形统计图中,C组所在扇形的圆心角的度数等于度;(2)如果该校九年级有1000名学生,请估算九年级体重低于60千克的学生大约有多少人?五、解答题(本大题共3小题,每小题9分,共27分)23.如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=﹣x2+ax+b交x轴于A(1,0),B(3,0)两点,点P是抛物线上在第一象限内的一点,直线BP与y轴相交于点C.(1)求抛物线y=﹣x2+ax+b的解析式;(2)当点P是线段BC的中点时,求点P的坐标;(3)在(2)的条件下,求sin∠OCB的值.24.如图,AB是⊙O的直径,AB=4,点E为线段OB上一点(不与O,B重合),作CE⊥OB,交⊙O于点C,垂足为点E,作直径CD,过点C的切线交DB的延长线于点P,AF⊥PC于点F,连接CB.(1)求证:CB是∠ECP的平分线;(2)求证:CF=CE;(3)当=时,求劣弧的长度(结果保留p)25.如图,在平面直角坐标系中,O为原点,四边形ABCO是矩形,点A,C的坐标分别是A(0,2)和C(2,0),点D是对角线AC上一动点(不与A,C 重合),连结BD,作DE⊥DB,交x轴于点E,以线段DE,DB为邻边作矩形BDEF.(1)填空:点B的坐标为;(2)是否存在这样的点D,使得△DEC是等腰三角形?若存在,请求出AD的长度;若不存在,请说明理由;(3)①求证:=;②设AD=x,矩形BDEF的面积为y,求y关于x的函数关系式(可利用①的结论),并求出y的最小值.25.如图,在平面直角坐标系中,O为原点,四边形ABCO是矩形,点A,C的坐标分别是A(0,2)和C(2,0),点D是对角线AC上一动点(不与A,C 重合),连结BD,作DE⊥DB,交x轴于点E,以线段DE,DB为邻边作矩形BDEF.(1)填空:点B的坐标为;(2)是否存在这样的点D,使得△DEC是等腰三角形?若存在,请求出AD的长度;若不存在,请说明理由;(3)①求证:=;②设AD=x,矩形BDEF的面积为y,求y关于x的函数关系式(可利用①的结论),并求出y的最小值.2017年参考答案与试题解析一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)1.5的相反数是()A.B.5 C.﹣D.﹣5【考点】14:相反数.【分析】根据相反数的概念解答即可.【解答】解:根据相反数的定义有:5的相反数是﹣5.故选:D.2.“一带一路”倡议提出三年以来,广东企业到“一带一路”国家投资越来越活跃,据商务部门发布的数据显示,2016年广东省对沿线国家的实际投资额超过4000000000美元,将4000000000用科学记数法表示为()A.0.4×109B.0.4×1010C.4×109D.4×1010【考点】1I:科学记数法—表示较大的数.【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n 的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值大于10时,n是正数;当原数的绝对值小于1时,n是负数.【解答】解:4000000000=4×109.故选:C.3.已知∠A=70°,则∠A的补角为()A.110°B.70° C.30° D.20°【考点】IL:余角和补角.【分析】由∠A的度数求出其补角即可.【解答】解:∵∠A=70°,∴∠A的补角为110°,故选A4.如果2是方程x2﹣3x+k=0的一个根,则常数k的值为()A.1 B.2 C.﹣1 D.﹣2【考点】A3:一元二次方程的解.【分析】把x=2代入已知方程列出关于k的新方程,通过解方程来求k的值.【解答】解:∵2是一元二次方程x2﹣3x+k=0的一个根,∴22﹣3×2+k=0,解得,k=2.故选:B.5.在学校举行“阳光少年,励志青春”的演讲比赛中,五位评委给选手小明的平分分别为:90,85,90,80,95,则这组数据的众数是()A.95 B.90 C.85 D.80【考点】W5:众数.【分析】众数指一组数据中出现次数最多的数据,根据众数的定义就可以求解.【解答】解:数据90出现了两次,次数最多,所以这组数据的众数是90.故选B.6.下列所述图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A.等边三角形 B.平行四边形 C.正五边形D.圆【考点】R5:中心对称图形;P3:轴对称图形.【分析】根据中心对称图形和轴对称图形的定义对各选项进行判断.【解答】解:等边三角形为轴对称图形;平行四边形为中心对称图形;正五边形为轴对称图形;圆既是轴对称图形又是中心对称图形.故选D.7.如图,在同一平面直角坐标系中,直线y=k1x(k1≠0)与双曲线y=(k2≠0)相交于A,B两点,已知点A的坐标为(1,2),则点B的坐标为()A.(﹣1,﹣2)B.(﹣2,﹣1)C.(﹣1,﹣1)D.(﹣2,﹣2)【考点】G8:反比例函数与一次函数的交点问题.【分析】反比例函数的图象是中心对称图形,则经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称.【解答】解:∵点A与B关于原点对称,∴B点的坐标为(﹣1,﹣2).故选:A.8.下列运算正确的是()A.a+2a=3a2B.a3•a2=a5 C.(a4)2=a6D.a4+a2=a4【考点】47:幂的乘方与积的乘方;35:合并同类项;46:同底数幂的乘法.【分析】根据整式的加法和幂的运算法则逐一判断即可.【解答】解:A、a+2a=3a,此选项错误;B、a3•a2=a5,此选项正确;C、(a4)2=a8,此选项错误;D、a4与a2不是同类项,不能合并,此选项错误;故选:B.9.如图,四边形ABCD内接于⊙O,DA=DC,∠CBE=50°,则∠DAC的大小为()A.130°B.100°C.65° D.50°【考点】M6:圆内接四边形的性质.【分析】先根据补角的性质求出∠ABC的度数,再由圆内接四边形的性质求出∠ADC的度数,由等腰三角形的性质求得∠DAC的度数.【解答】解:∵∠CBE=50°,∴∠ABC=180°﹣∠CBE=180°﹣50°=130°,∵四边形ABCD为⊙O的内接四边形,∴∠D=180°﹣∠ABC=180°﹣130°=50°,∵DA=DC,∴∠DAC==65°,故选C.10.如图,已知正方形ABCD,点E是BC边的中点,DE与AC相交于点F,连接BF,下列结论:①S△ABF=S△ADF;②S△CDF=4S△CEF;③S△ADF=2S△CEF;④S△ADF=2S△CDF,其中正确的是()A.①③B.②③C.①④D.②④【考点】LE:正方形的性质.【分析】由△AFD≌△AFB,即可推出S△ABF=S△ADF,故①正确,由BE=EC=BC=AD,AD∥EC,推出===,可得S△CDF=2S△CEF,S△ADF=4S△CEF,S△ADF=2S△CDF,故②③错误④正确,由此即可判断.【解答】解:∵四边形ABCD是正方形,∴AD∥CB,AD=BC=AB,∠FAD=∠FAB,在△AFD和△AFB中,,∴△AFD≌△AFB,∴S△ABF=S△ADF,故①正确,∵BE=EC=BC=AD,AD∥EC,∴===,∴S△CDF=2S△CEF,S△ADF=4S△CEF,S△ADF=2S△CDF,故②③错误④正确,故选C.二、填空题(本大题共6小题,每小题4分,共24分)11.分解因式:a2+a=a(a+1).【考点】53:因式分解﹣提公因式法.【分析】直接提取公因式分解因式得出即可.【解答】解:a2+a=a(a+1).故答案为:a(a+1).12.一个n边形的内角和是720°,则n=6.【考点】L3:多边形内角与外角.【分析】多边形的内角和可以表示成(n﹣2)•180°,依此列方程可求解.【解答】解:设所求正n边形边数为n,则(n﹣2)•180°=720°,解得n=6.13.已知实数a,b在数轴上的对应点的位置如图所示,则a+b<0.(填“>”,“<”或“=”)【考点】2A:实数大小比较;29:实数与数轴.【分析】首先根据数轴判断出a、b的符号和二者绝对值的大小,根据“异号两数相加,取绝对值较大的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值”来解答即可.【解答】解:∵a在原点左边,b在原点右边,∴a<0<b,∵a离开原点的距离比b离开原点的距离大,∴|a|>|b|,∴a+b<0.故答案为:<.14.在一个不透明的盒子中,有五个完全相同的小球,把它们分别标号为1,2,3,4,5,随机摸出一个小球,摸出的小球标号为偶数的概率是.【考点】X4:概率公式.【分析】确定出偶数有2个,然后根据概率公式列式计算即可得解.【解答】解:∵5个小球中,标号为偶数的有2、4这2个,∴摸出的小球标号为偶数的概率是,故答案为:15.已知4a+3b=1,则整式8a+6b﹣3的值为﹣1.【考点】33:代数式求值.【分析】先求出8a+6b的值,然后整体代入进行计算即可得解.【解答】解:∵4a+3b=1,∴8a+6b=2,8a+6b﹣3=2﹣3=﹣1;故答案为:﹣1.16.如图,矩形纸片ABCD中,AB=5,BC=3,先按图(2)操作:将矩形纸片ABCD 沿过点A的直线折叠,使点D落在边AB上的点E处,折痕为AF;再按图(3)操作,沿过点F的直线折叠,使点C落在EF上的点H处,折痕为FG,则A、H两点间的距离为.【考点】PB:翻折变换(折叠问题);LB:矩形的性质.【分析】如图3中,连接AH.由题意可知在Rt△AEH中,AE=AD=3,EH=EF﹣HF=3﹣2=1,根据AH=,计算即可.【解答】解:如图3中,连接AH.由题意可知在Rt△AEH中,AE=AD=3,EH=EF﹣HF=3﹣2=1,∴AH===,故答案为.东莞市虎门铧师培训中心有限公司咨询电话0769-8598 8066三、解答题(本大题共3小题,每小题6分,共18分)17.计算:|﹣7|﹣(1﹣π)0+()﹣1.【考点】2C:实数的运算;6E:零指数幂;6F:负整数指数幂.【分析】直接利用绝对值的性质以及零指数幂的性质和负整数指数幂的性质分别化简求出答案.【解答】解:原式=7﹣1+3=9.18.先化简,再求值:(+)•(x2﹣4),其中x=.【考点】6D:分式的化简求值.【分析】先计算括号内分式的加法,再计算乘法即可化简原式,将x的值代入求解可得.【解答】解:原式=[+]•(x+2)(x﹣2)=•(x+2)(x﹣2)=2x,当x=时,原式=2.19.学校团委组织志愿者到图书馆整理一批新进的图书.若男生每人整理30本,女生每人整理20本,共能整理680本;若男生每人整理50本,女生每人整理40本,共能整理1240本.求男生、女生志愿者各有多少人?【考点】9A:二元一次方程组的应用.【分析】设男生志愿者有x人,女生志愿者有y人,根据“若男生每人整理30本,女生每人整理20本,共能整理680本;若男生每人整理50本,女生每人整理40本,共能整理1240本”,即可得出关于x、y的二元一次方程组,解之即可得出结论.【解答】解:设男生志愿者有x人,女生志愿者有y人,根据题意得:,解得:.答:男生志愿者有12人,女生志愿者有16人.四、解答题(本大题共3小题,每小题7分,共21分)20.如图,在△ABC中,∠A>∠B.(1)作边AB的垂直平分线DE,与AB,BC分别相交于点D,E(用尺规作图,保留作图痕迹,不要求写作法);(2)在(1)的条件下,连接AE,若∠B=50°,求∠AEC的度数.【考点】N2:作图—基本作图;KG:线段垂直平分线的性质.【分析】(1)根据题意作出图形即可;(2)由于DE是AB的垂直平分线,得到AE=BE,根据等腰三角形的性质得到∠EAB=∠B=50°,由三角形的外角的性质即可得到结论.【解答】解:(1)如图所示;(2)∵DE是AB的垂直平分线,∴AE=BE,∴∠EAB=∠B=50°,∴∠AEC=∠EAB+∠B=100°.21.如图所示,已知四边形ABCD,ADEF都是菱形,∠BAD=∠FAD,∠BAD为锐角.(1)求证:AD⊥BF;(2)若BF=BC,求∠ADC的度数.【考点】L8:菱形的性质.【分析】(1)连结DB、DF.根据菱形四边相等得出AB=AD=FA,再利用SAS证明△BAD≌△FAD,得出DB=DF,那么D在线段BF的垂直平分线上,又AB=AF,即A在线段BF的垂直平分线上,进而证明AD⊥BF;(2)设AD⊥BF于H,作DG⊥BC于G,证明DG=CD.在直角△CDG中得出∠C=30°,再根据平行线的性质即可求出∠ADC=180°﹣∠C=150°.【解答】(1)证明:如图,连结DB、DF.∵四边形ABCD,ADEF都是菱形,∴AB=BC=CD=DA,AD=DE=EF=FA.在△BAD与△FAD中,,∴△BAD≌△FAD,∴DB=DF,∴D在线段BF的垂直平分线上,∵AB=AF,∴A在线段BF的垂直平分线上,∴AD是线段BF的垂直平分线,∴AD⊥BF;(2)如图,设AD⊥BF于H,作DG⊥BC于G,则四边形BGDH是矩形,∴DG=BH=BF.∵BF=BC,BC=CD,∴DG=CD.在直角△CDG中,∵∠CGD=90°,DG=CD,∴∠C=30°,∵BC∥AD,∴∠ADC=180°﹣∠C=150°.22.某校为了解九年级学生的体重情况,随机抽取了九年级部分学生进行调查,将抽取学生的体重情况绘制如下不完整的统计图表,如图表所示,请根据图标信息回答下列问题:体重频数分布表组边体重(千克)人数A45≤x<5012B50≤x<55mC55≤x<6080D60≤x<6540E65≤x<7016(1)填空:①m=52(直接写出结果);②在扇形统计图中,C组所在扇形的圆心角的度数等于144度;(2)如果该校九年级有1000名学生,请估算九年级体重低于60千克的学生大约有多少人?【考点】VB:扇形统计图;V5:用样本估计总体;V7:频数(率)分布表.【分析】(1)①根据D组的人数及百分比进行计算即可得到m的值;②根据C组的百分比即可得到所在扇形的圆心角的度数;(2)根据体重低于60千克的学生的百分比乘上九年级学生总数,即可得到九年级体重低于60千克的学生数量.【解答】解:(1)①调查的人数为:40÷20%=200(人),∴m=200﹣12﹣80﹣40﹣16=52;②C组所在扇形的圆心角的度数为×360°=144°;故答案为:52,144;(2)九年级体重低于60千克的学生大约有×1000=720(人).五、解答题(本大题共3小题,每小题9分,共27分)23.如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=﹣x2+ax+b交x轴于A(1,0),B(3,0)两点,点P是抛物线上在第一象限内的一点,直线BP与y轴相交于点C.(1)求抛物线y=﹣x2+ax+b的解析式;(2)当点P是线段BC的中点时,求点P的坐标;(3)在(2)的条件下,求sin∠OCB的值.【考点】HA:抛物线与x轴的交点;H8:待定系数法求二次函数解析式;T7:解直角三角形.【分析】(1)将点A、B代入抛物线y=﹣x2+ax+b,解得a,b可得解析式;(2)由C点横坐标为0可得P点横坐标,将P点横坐标代入(1)中抛物线解析式,易得P点坐标;(3)由P点的坐标可得C点坐标,A、B、C的坐标,利用勾股定理可得BC长,利用sin∠OCB=可得结果.【解答】解:(1)将点A、B代入抛物线y=﹣x2+ax+b可得,,解得,a=4,b=﹣3,∴抛物线的解析式为:y=﹣x2+4x﹣3;(2)∵点C在y轴上,所以C点横坐标x=0,∵点P是线段BC的中点,∴点P横坐标x P==,∵点P在抛物线y=﹣x2+4x﹣3上,∴y P=﹣3=,∴点P的坐标为(,);(3)∵点P的坐标为(,),点P是线段BC的中点,∴点C的纵坐标为2×﹣0=,∴点C的坐标为(0,),∴BC==,∴sin∠OCB===.24.如图,AB是⊙O的直径,AB=4,点E为线段OB上一点(不与O,B重合),作CE⊥OB,交⊙O于点C,垂足为点E,作直径CD,过点C的切线交DB的延长线于点P,AF⊥PC于点F,连接CB.(1)求证:CB是∠ECP的平分线;(2)求证:CF=CE;(3)当=时,求劣弧的长度(结果保留π)【考点】S9:相似三角形的判定与性质;M2:垂径定理;MC:切线的性质;MN:弧长的计算.【分析】(1)根据等角的余角相等证明即可;(2)欲证明CF=CE,只要证明△ACF≌△ACE即可;(3)作BM⊥PF于M.则CE=CM=CF,设CE=CM=CF=4a,PC=4a,PM=a,利用相似三角形的性质求出BM,求出tan∠BCM的值即可解决问题;【解答】(1)证明:∵OC=OB,∴∠OCB=∠OBC,∵PF是⊙O的切线,CE⊥AB,∴∠OCP=∠CEB=90°,∴∠PCB+∠OCB=90°,∠BCE+∠OBC=90°,∴∠BCE=∠BCP,∴BC平分∠PCE.(2)证明:连接AC.∵AB是直径,∴∠ACB=90°,∴∠BCP+∠ACF=90°,∠ACE+∠BCE=90°,∵∠BCP=∠BCE,∴∠ACF=∠ACE,∵∠F=∠AEC=90°,AC=AC,∴△ACF≌△ACE,∴CF=CE.东莞市虎门铧师培训中心有限公司咨询电话0769-8598 8066(3)解:作BM⊥PF于M.则CE=CM=CF,设CE=CM=CF=4a,PC=4a,PM=a,∵△BMC∽△PMB,∴=,∴BM2=CM•PM=3a2,∴BM=a,∴tan∠BCM==,∴∠BCM=30°,∴∠OCB=∠OBC=∠BOC=60°,∴的长==π.25.如图,在平面直角坐标系中,O为原点,四边形ABCO是矩形,点A,C的坐标分别是A(0,2)和C(2,0),点D是对角线AC上一动点(不与A,C重合),连结BD,作DE⊥DB,交x轴于点E,以线段DE,DB为邻边作矩形BDEF.(1)填空:点B的坐标为(2,2);(2)是否存在这样的点D,使得△DEC是等腰三角形?若存在,请求出AD的长度;若不存在,请说明理由;(3)①求证:=;②设AD=x,矩形BDEF的面积为y,求y关于x的函数关系式(可利用①的结论),并求出y的最小值.【考点】SO:相似形综合题.【分析】(1)求出AB、BC的长即可解决问题;(2)存在.连接BE,取BE的中点K,连接DK、KC.首先证明B、D、E、C四点共圆,可得∠DBC=∠DCE,∠EDC=∠EBC,由tan∠ACO==,推出∠ACO=30°,∠ACD=60°由△DEC是等腰三角形,观察图象可知,只有ED=EC,推出∠DBC=∠DCE=∠EDC=∠EBC=30°,推出∠DBC=∠BCD=60°,可得△DBC是等边三角形,推出DC=BC=2,由此即可解决问题;(3)①由(2)可知,B、D、E、C四点共圆,推出∠DBC=∠DCE=30°,由此即可解决问题;②作DH⊥AB于H.想办法用x表示BD、DE的长,构建二次函数即可解决问题;【解答】解:(1)∵四边形AOCB是矩形,∴BC=OA=2,OC=AB=2,∠BCO=∠BAO=90°,∴B(2,2).故答案为(2,2).(2)存在.理由如下:连接BE,取BE的中点K,连接DK、KC.∵∠BDE=∠BCE=90°,∴KD=KB=KE=KC,∴B、D、E、C四点共圆,∴∠DBC=∠DCE,∠EDC=∠EBC,∵tan∠ACO==,∴∠ACO=30°,∠ACB=60°①如图1中,△DEC是等腰三角形,观察图象可知,只有ED=EC,∴∠DBC=∠DCE=∠EDC=∠EBC=30°,∴∠DBC=∠BCD=60°,∴△DBC是等边三角形,∴DC=BC=2,在Rt△AOC中,∵∠ACO=30°,OA=2,∴AC=2AO=4,∴AD=AC﹣CD=4﹣2=2.∴当AD=2时,△DEC是等腰三角形.②如图2中,∵△DCE是等腰三角形,易知CD=CE,∠DBC=∠DEC=∠CDE=15°,∴∠ABD=∠ADB=75°,∴AB=AD=2,综上所述,满足条件的AD的值为2或2.(3)①由(2)可知,B、D、E、C四点共圆,∴∠DBC=∠DCE=30°,∴tan∠DBE=,∴=.②如图2中,作DH⊥AB于H.在Rt△ADH中,∵AD=x,∠DAH=∠ACO=30°,∴DH=AD=x,AH==x,∴BH=2﹣x,在Rt△BDH中,BD==,∴DE=BD=•,∴矩形BDEF的面积为y=[]2=(x2﹣6x+12),即y=x2﹣2x+4,∴y=(x﹣3)2+,∵>0,∴x=3时,y有最小值。
2017-2021年广东中考数学真题分类汇编之方程与不等式
2017-2021年广东中考数学真题分类汇编之方程与不等式一.选择题(共11小题)1.(2018•广东)关于x的一元二次方程x2﹣3x+m=0有两个不相等的实数根,则实数m的取值范围是()A.m<B.m≤C.m>D.m≥2.(2021•广州)方程=的解为()A.x=﹣6B.x=﹣2C.x=2D.x=6 3.(2021•深圳)《九章算术》“盈不足”一卷中有这样一个问题:“今有善田一亩,价三百;恶田七亩,价五百.今并买一顷,价钱一万.问善、恶田各几何?”意思是:“今有好田1亩,价值300钱;坏田7亩,价值500钱.今共买好、坏田1顷(1顷=100亩),总价值10000钱.问好、坏田各买了多少亩?设好田买了x亩,坏田买了y亩,则下面所列方程组正确的是()A.B.C.D.4.(2020•枣庄)对于实数a、b,定义一种新运算“⊗”为:a⊗b=,这里等式右边是实数运算.例如:1⊗3=.则方程x⊗(﹣2)=﹣1的解是()A.x=4B.x=5C.x=6D.x=7 5.(2019•广东)已知x1,x2是一元二次方程x2﹣2x=0的两个实数根,下列结论错误的是()A.x1≠x2B.x12﹣2x1=0C.x1+x2=2D.x1•x2=2 6.(2018•深圳)某旅店一共70个房间,大房间每间住8个人,小房间每间住6个人,一共480个学生刚好住满,设大房间有x个,小房间有y个.下列方程组正确的是()A.B.C.D.7.(2018•广东)不等式3x﹣1≥x+3的解集是()A.x≤4B.x≥4C.x≤2D.x≥2 8.(2017•深圳)一球鞋厂,现打折促销卖出330双球鞋,比上个月多卖10%,设上个月卖出x双,列出方程()A.10%x=330B.(1﹣10%)x=330C.(1﹣10%)2x=330D.(1+10%)x=3309.(2021•深圳)不等式x+1>2的解集在数轴上表示为()A.B.C.D.10.(2020•广州)直线y=x+a不经过第二象限,则关于x的方程ax2+2x+1=0实数解的个数是()A.0个B.1个C.2个D.1个或2个11.(2019•广州)甲、乙二人做某种机械零件,已知每小时甲比乙少做8个,甲做120个所用的时间与乙做150个所用的时间相等,设甲每小时做x个零件,下列方程正确的是()A.=B.=C.=D.=二.填空题(共6小题)12.(2021•广州)方程x2﹣4x=0的实数解是.13.(2021•深圳)已知方程x2+mx﹣3=0的一个根是1,则m的值为.14.(2020•广州)方程=的解是.15.(2021•广东)若一元二次方程x2+bx+c=0(b,c为常数)的两根x1,x2满足﹣3<x1<﹣1,1<x2<3,则符合条件的一个方程为.16.(2021•广东)二元一次方程组的解为.17.(2018•广州)方程=的解是.三.解答题(共3小题)18.(2021•广东)解不等式组.19.(2021•广州)民生无小事,枝叶总关情,广东在“我为群众办实事”实践活动中推出“粤菜师傅”“广东技工”“南粤家政”三项培训工程,今年计划新增加培训共100万人次.(1)若“广东技工”今年计划新增加培训31万人次,“粤菜师傅”今年计划新增加培训人次是“南粤家政”的2倍,求“南粤家政”今年计划新增加的培训人次;(2)“粤菜师傅”工程开展以来,已累计带动33.6万人次创业就业,据报道,经过“粤菜师傅”项目培训的人员工资稳定提升,已知李某去年的年工资收入为9.6万元,预计李某今年的年工资收入不低于12.48万元,则李某的年工资收入增长率至少要达到多少?20.(2019•广州)随着粤港澳大湾区建设的加速推进,广东省正加速布局以5G等为代表的战略性新兴产业,据统计,目前广东5G基站的数量约1.5万座,计划到2020年底,全省5G基站数是目前的4倍,到2022年底,全省5G基站数量将达到17.34万座.(1)计划到2020年底,全省5G基站的数量是多少万座?(2)按照计划,求2020年底到2022年底,全省5G基站数量的年平均增长率.2017-2021年广东中考数学真题分类汇编之方程与不等式参考答案与试题解析一.选择题(共11小题)1.(2018•广东)关于x的一元二次方程x2﹣3x+m=0有两个不相等的实数根,则实数m的取值范围是()A.m<B.m≤C.m>D.m≥【考点】根的判别式.【分析】根据一元二次方程的根的判别式,建立关于m的不等式,求出m的取值范围即可.【解答】解:∵关于x的一元二次方程x2﹣3x+m=0有两个不相等的实数根,∴Δ=b2﹣4ac=(﹣3)2﹣4×1×m>0,∴m<.故选:A.【点评】此题考查了根的判别式,一元二次方程根的情况与判别式△的关系:(1)Δ>0⇔方程有两个不相等的实数根;(2)Δ=0⇔方程有两个相等的实数根;(3)Δ<0⇔方程没有实数根.2.(2021•广州)方程=的解为()A.x=﹣6B.x=﹣2C.x=2D.x=6【考点】解分式方程.【专题】计算题;分式方程及应用;运算能力.【分析】求解分式方程,根据方程的解得结论.【解答】解:去分母,得x=2x﹣6,∴x=6.经检验,x=6是原方程的解.故选:D.【点评】本题考查了解分式方程,掌握解分式方程的一般步骤是解决本题的关键.3.(2021•深圳)《九章算术》“盈不足”一卷中有这样一个问题:“今有善田一亩,价三百;恶田七亩,价五百.今并买一顷,价钱一万.问善、恶田各几何?”意思是:“今有好田1亩,价值300钱;坏田7亩,价值500钱.今共买好、坏田1顷(1顷=100亩),总价值10000钱.问好、坏田各买了多少亩?设好田买了x亩,坏田买了y亩,则下面所列方程组正确的是()A.B.C.D.【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组.【专题】一次方程(组)及应用;应用意识.【分析】设他买了x亩好田,y亩坏田,根据总价=单价×数量,结合购买好田坏田一共是100亩且共花费了10000元,即可得出关于x,y的二元一次方程组,此题得解.【解答】解:设他买了x亩好田,y亩坏田,∵共买好、坏田1顷(1顷=100亩).∴x+y=100;∵今有好田1亩,价值300钱;坏田7亩,价值500钱,购买100亩田共花费10000钱,∴300x+y=10000.联立两方程组成方程组得:.故选:B.【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组,找准等量关系,正确列出二元一次方程组是解题的关键.4.(2020•枣庄)对于实数a、b,定义一种新运算“⊗”为:a⊗b=,这里等式右边是实数运算.例如:1⊗3=.则方程x⊗(﹣2)=﹣1的解是()A.x=4B.x=5C.x=6D.x=7【考点】分式方程的解.【专题】新定义.【分析】所求方程利用题中的新定义化简,求出解即可.【解答】解:根据题意,得=﹣1,去分母得:1=2﹣(x﹣4),解得:x=5,经检验x=5是分式方程的解.故选:B.【点评】此题考查了解分式方程,弄清题中的新定义是解本题的关键.5.(2019•广东)已知x1,x2是一元二次方程x2﹣2x=0的两个实数根,下列结论错误的是()A.x1≠x2B.x12﹣2x1=0C.x1+x2=2D.x1•x2=2【考点】根与系数的关系.【专题】一元二次方程及应用.【分析】由根的判别式Δ=4>0,可得出x1≠x2,选项A不符合题意;将x1代入一元二次方程x2﹣2x=0中可得出x12﹣2x1=0,选项B不符合题意;利用根与系数的关系,可得出x1+x2=2,x1•x2=0,进而可得出选项C不符合题意,选项D符合题意.【解答】解:∵Δ=(﹣2)2﹣4×1×0=4>0,∴x1≠x2,选项A不符合题意;∵x1是一元二次方程x2﹣2x=0的实数根,∴x12﹣2x1=0,选项B不符合题意;∵x1,x2是一元二次方程x2﹣2x=0的两个实数根,∴x1+x2=2,x1•x2=0,选项C不符合题意,选项D符合题意.故选:D.【点评】本题考查了根与系数的关系以及根的判别式,逐一分析四个选项的正误是解题的关键.6.(2018•深圳)某旅店一共70个房间,大房间每间住8个人,小房间每间住6个人,一共480个学生刚好住满,设大房间有x个,小房间有y个.下列方程组正确的是()A.B.C.D.【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组.【专题】常规题型.【分析】根据题意可得等量关系:①大房间数+小房间数=70;②大房间住的学生数+小房间住的学生数=480,根据等量关系列出方程组即可.【解答】解:设大房间有x个,小房间有y个,由题意得:,故选:A.【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出二元二一方程组,关键是正确理解题意,找出题目中的等量关系.7.(2018•广东)不等式3x﹣1≥x+3的解集是()A.x≤4B.x≥4C.x≤2D.x≥2【考点】解一元一次不等式.【专题】计算题;一元一次不等式(组)及应用.【分析】根据解不等式的步骤:①移项;②合并同类项;③化系数为1即可得.【解答】解:移项,得:3x﹣x≥3+1,合并同类项,得:2x≥4,系数化为1,得:x≥2,故选:D.【点评】本题主要考查解一元一次不等式,解题的关键是掌握解一元一次不等式的步骤:①去分母;②去括号;③移项;④合并同类项;⑤化系数为1.8.(2017•深圳)一球鞋厂,现打折促销卖出330双球鞋,比上个月多卖10%,设上个月卖出x双,列出方程()A.10%x=330B.(1﹣10%)x=330C.(1﹣10%)2x=330D.(1+10%)x=330【考点】由实际问题抽象出一元一次方程.【分析】设上个月卖出x双,等量关系是:上个月卖出的双数×(1+10%)=现在卖出的双数,依此列出方程即可.【解答】解:设上个月卖出x双,根据题意得(1+10%)x=330.故选:D.【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程,理解题意找到等量关系是解决本题的关键.9.(2021•深圳)不等式x+1>2的解集在数轴上表示为()A.B.C.D.【考点】解一元一次不等式;在数轴上表示不等式的解集.【专题】一元一次不等式(组)及应用;几何直观;运算能力.【分析】先移项、合并同类项解出不等式的解集,再在数轴上表示出来即可.【解答】解:因为x+1>2,所以x>1,在数轴上表示为:故选:D.【点评】此题考查一元一次不等式的解法及在数轴上表示不等式的解集,关键是解出不等式的解集.10.(2020•广州)直线y=x+a不经过第二象限,则关于x的方程ax2+2x+1=0实数解的个数是()A.0个B.1个C.2个D.1个或2个【考点】根的判别式;一次函数的性质.【专题】一元二次方程及应用;运算能力;推理能力.【分析】利用一次函数的性质得到a≤0,再判断Δ=22﹣4a>0,从而得到方程根的情况.【解答】解:∵直线y=x+a不经过第二象限,∴a≤0,当a=0时,关于x的方程ax2+2x+1=0是一元一次方程,解为x=﹣,当a<0时,关于x的方程ax2+2x+1=0是一元二次方程,∵Δ=22﹣4a>0,∴方程有两个不相等的实数根.故选:D.【点评】本题考查了根的判别式:一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与Δ=b2﹣4ac 有如下关系:当Δ>0时,方程有两个不相等的实数根;当Δ=0时,方程有两个相等的实数根;当Δ<0时,方程无实数根.也考查了一次函数的性质.11.(2019•广州)甲、乙二人做某种机械零件,已知每小时甲比乙少做8个,甲做120个所用的时间与乙做150个所用的时间相等,设甲每小时做x个零件,下列方程正确的是()A.=B.=C.=D.=【考点】由实际问题抽象出分式方程.【专题】分式方程及应用.【分析】设甲每小时做x个零件,根据甲做120个所用的时间与乙做150个所用的时间相等得出方程解答即可.【解答】解:设甲每小时做x个零件,可得:,故选:D.【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程,找准等量关系,正确列出分式方程是解题的关键.二.填空题(共6小题)12.(2021•广州)方程x2﹣4x=0的实数解是x1=0,x2=4.【考点】解一元二次方程﹣因式分解法.【专题】一次方程(组)及应用;运算能力.【分析】方程利用因式分解法求出解即可.【解答】解:方程x2﹣4x=0,分解因式得:x(x﹣4)=0,可得x=0或x﹣4=0,解得:x1=0,x2=4.故答案为:x1=0,x2=4.【点评】此题考查了解一元二次方程﹣因式分解法,熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.13.(2021•深圳)已知方程x2+mx﹣3=0的一个根是1,则m的值为2.【考点】一元二次方程的解.【专题】一元二次方程及应用;推理能力.【分析】根据一元二次方程的解把x=1代入一元二次方程得到关于m的一次方程,然后解一次方程即可.【解答】解:把x=1代入x2+mx﹣3=0得12+m﹣3=0,解得m=2.故答案是:2.【点评】本题考查了一元二次方程的解的定义:能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解.14.(2020•广州)方程=的解是x=.【考点】解分式方程.【专题】分式方程及应用;运算能力.【分析】分式方程去分母转化为整式方程,求出整式方程的解得到x的值,经检验即可得到分式方程的解.【解答】解:方程=,去分母得:2x=3,解得:x=,经检验,分式方程的解为x=.故答案为:x=.【点评】此题考查了解分式方程,利用了转化的思想,解分式方程注意要检验.15.(2021•广东)若一元二次方程x2+bx+c=0(b,c为常数)的两根x1,x2满足﹣3<x1<﹣1,1<x2<3,则符合条件的一个方程为x2﹣2=0(答案不唯一).【考点】一元二次方程的定义.【专题】一元二次方程及应用;推理能力.【分析】根据一元二次方程的定义解决问题即可,注意答案不唯一.【解答】解:∵若一元二次方程x2+bx+c=0(b,c为常数)的两根x1,x2满足﹣3<x1<﹣1,1<x2<3,∴满足条件的方程可以为:x2﹣2=0(答案不唯一),故答案为:x2﹣2=0(答案不唯一).【点评】本题考查一元二次方程的定义,解题的关键是理解题意,灵活运用所学知识解决问题.16.(2021•广东)二元一次方程组的解为.【考点】解二元一次方程组.【专题】一次方程(组)及应用;运算能力.【分析】直接利用加减消元法求解可得问题的答案.【解答】解:,①×2﹣②,得:3y=﹣6,即y=﹣2,将y=﹣2代入②,得:2x+(﹣2)=2,解得:x=2,所以方程组的解为.故答案为.【点评】本题考查的是解二元一次方程组,利用加减消元法把方程组化为一元方程是解答此题的关键.17.(2018•广州)方程=的解是x=2.【考点】解分式方程.【专题】计算题;分式方程及应用.【分析】分式方程去分母转化为整式方程,求出整式方程的解得到x的值,经检验即可得到分式方程的解.【解答】解:去分母得:x+6=4x,解得:x=2,经检验x=2是分式方程的解,故答案为:x=2【点评】此题考查了解分式方程,利用了转化的思想,解分式方程注意要检验.三.解答题(共3小题)18.(2021•广东)解不等式组.【考点】解一元一次不等式组.【专题】一元一次不等式(组)及应用;运算能力.【分析】分别求出每一个不等式的解集,根据口诀:同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集.【解答】解:解不等式2x﹣4>3(x﹣2),得:x<2,解不等式4x>,得:x>﹣1,则不等式组的解集为﹣1<x<2.【点评】本题考查的是解一元一次不等式组,正确求出每一个不等式解集是基础,熟知“同大取大;同小取小;大小小大中间找;大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.19.(2021•广州)民生无小事,枝叶总关情,广东在“我为群众办实事”实践活动中推出“粤菜师傅”“广东技工”“南粤家政”三项培训工程,今年计划新增加培训共100万人次.(1)若“广东技工”今年计划新增加培训31万人次,“粤菜师傅”今年计划新增加培训人次是“南粤家政”的2倍,求“南粤家政”今年计划新增加的培训人次;(2)“粤菜师傅”工程开展以来,已累计带动33.6万人次创业就业,据报道,经过“粤菜师傅”项目培训的人员工资稳定提升,已知李某去年的年工资收入为9.6万元,预计李某今年的年工资收入不低于12.48万元,则李某的年工资收入增长率至少要达到多少?【考点】一元一次不等式的应用;一元一次方程的应用.【专题】一次方程(组)及应用;一元一次不等式(组)及应用;应用意识.【分析】(1)设“南粤家政”今年计划新增加培训x万人次,则“粤菜师傅”今年计划新增加培训2x万人次,根据今年计划新增加培训共100万人次,即可得出关于x的一元一次方程,解之即可得出结论;(2)设李某的年工资收入增长率为m,利用李某今年的年工资收入=李某去年的年工资收入×(1+增长率),结合预计李某今年的年工资收入不低于12.48万元,即可得出关于m的一元一次不等式,解之即可得出m的取值范围,再取其中的最小值即可得出结论.【解答】解:(1)设“南粤家政”今年计划新增加培训x万人次,则“粤菜师傅”今年计划新增加培训2x万人次,依题意得:31+2x+x=100,解得:x=23.答:“南粤家政”今年计划新增加培训23万人次.(2)设李某的年工资收入增长率为m,依题意得:9.6(1+m)≥12.48,解得:m≥0.3=30%.答:李某的年工资收入增长率至少要达到30%.【点评】本题考查了一元一次方程的应用以及一元一次不等式的应用,解题的关键是:(1)找准等量关系,正确列出一元一次方程;(2)根据各数量之间的关系,正确列出一元一次不等式.20.(2019•广州)随着粤港澳大湾区建设的加速推进,广东省正加速布局以5G等为代表的战略性新兴产业,据统计,目前广东5G基站的数量约1.5万座,计划到2020年底,全省5G基站数是目前的4倍,到2022年底,全省5G基站数量将达到17.34万座.(1)计划到2020年底,全省5G基站的数量是多少万座?(2)按照计划,求2020年底到2022年底,全省5G基站数量的年平均增长率.【考点】一元二次方程的应用.【专题】方程思想;一元二次方程及应用.【分析】(1)2020年全省5G基站的数量=目前广东5G基站的数量×4,即可求出结论;(2)设2020年底到2022年底,全省5G基站数量的年平均增长率为x,根据2020年底及2022年底全省5G基站数量,即可得出关于x的一元二次方程,解之取其正值即可得出结论.【解答】解:(1)1.5×4=6(万座).答:计划到2020年底,全省5G基站的数量是6万座.(2)设2020年底到2022年底,全省5G基站数量的年平均增长率为x,依题意,得:6(1+x)2=17.34,解得:x1=0.7=70%,x2=﹣2.7(舍去).答:2020年底到2022年底,全省5G基站数量的年平均增长率为70%.【点评】本题考查了一元二次方程的应用,找准等量关系,正确列出一元二次方程是解题的关键.考点卡片1.由实际问题抽象出一元一次方程审题找出题中的未知量和所有的已知量,直接设要求的未知量或间接设一关键的未知量为x,然后用含x的式子表示相关的量,找出之间的相等关系列方程.(1)“总量=各部分量的和”是列方程解应用题中一个基本的关系式,在这一类问题中,表示出各部分的量和总量,然后利用它们之间的等量关系列方程.(2)“表示同一个量的不同式子相等”是列方程解应用题中的一个基本相等关系,也是列方程的一种基本方法.通过对同一个量从不同的角度用不同的式子表示,进而列出方程.2.一元一次方程的应用(一)一元一次方程解应用题的类型有:(1)探索规律型问题;(2)数字问题;(3)销售问题(利润=售价﹣进价,利润率=×100%);(4)工程问题(①工作量=人均效率×人数×时间;②如果一件工作分几个阶段完成,那么各阶段的工作量的和=工作总量);(5)行程问题(路程=速度×时间);(6)等值变换问题;(7)和,差,倍,分问题;(8)分配问题;(9)比赛积分问题;(10)水流航行问题(顺水速度=静水速度+水流速度;逆水速度=静水速度﹣水流速度).(二)利用方程解决实际问题的基本思路如下:首先审题找出题中的未知量和所有的已知量,直接设要求的未知量或间接设一关键的未知量为x,然后用含x的式子表示相关的量,找出之间的相等关系列方程、求解、作答,即设、列、解、答.列一元一次方程解应用题的五个步骤1.审:仔细审题,确定已知量和未知量,找出它们之间的等量关系.2.设:设未知数(x),根据实际情况,可设直接未知数(问什么设什么),也可设间接未知数.3.列:根据等量关系列出方程.4.解:解方程,求得未知数的值.5.答:检验未知数的值是否正确,是否符合题意,完整地写出答句.3.解二元一次方程组(1)用代入法解二元一次方程组的一般步骤:①从方程组中选一个系数比较简单的方程,将这个方程组中的一个未知数用含另一个未知数的代数式表示出来.②将变形后的关系式代入另一个方程,消去一个未知数,得到一个一元一次方程.③解这个一元一次方程,求出x (或y)的值.④将求得的未知数的值代入变形后的关系式中,求出另一个未知数的值.⑤把求得的x、y的值用“{”联立起来,就是方程组的解.(2)用加减法解二元一次方程组的一般步骤:①方程组的两个方程中,如果同一个未知数的系数既不相等又不互为相反数,就用适当的数去乘方程的两边,使某一个未知数的系数相等或互为相反数.②把两个方程的两边分别相减或相加,消去一个未知数,得到一个一元一次方程.③解这个一元一次方程,求得未知数的值.④将求出的未知数的值代入原方程组的任意一个方程中,求出另一个未知数的值.⑤把所求得的两个未知数的值写在一起,就得到原方程组的解,用的形式表示.4.由实际问题抽象出二元一次方程组(1)由实际问题列方程组是把“未知”转化为“已知”的重要方法,它的关键是把已知量和未知量联系起来,找出题目中的相等关系.(2)一般来说,有几个未知量就必须列出几个方程,所列方程必须满足:①方程两边表示的是同类量;②同类量的单位要统一;③方程两边的数值要相符.(3)找等量关系是列方程组的关键和难点,有如下规律和方法:①确定应用题的类型,按其一般规律方法找等量关系.②将问题中给出的条件按意思分割成两个方面,有“;”时一般“;”前后各一层,分别找出两个等量关系.③借助表格提供信息的,按横向或纵向去分别找等量关系.④图形问题,分析图形的长、宽,从中找等量关系.5.一元二次方程的定义(1)一元二次方程的定义:只含有一个未知数,并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程.(2)概念解析:一元二次方程必须同时满足三个条件:①整式方程,即等号两边都是整式;方程中如果有分母,那么分母中无未知数;②只含有一个未知数;③未知数的最高次数是2.(3)判断一个方程是否是一元二次方程应注意抓住5个方面:“化简后”;“一个未知数”;“未知数的最高次数是2”;“二次项的系数不等于0”;“整式方程”.6.一元二次方程的解(1)一元二次方程的解(根)的意义:能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解.又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根,所以,一元二次方程的解也称为一元二次方程的根.(2)一元二次方程一定有两个解,但不一定有两个实数解.这x1,x2是一元二次方程ax2+bx+c =0(a≠0)的两实数根,则下列两等式成立,并可利用这两个等式求解未知量.ax12+bx1+c=0(a≠0),ax22+bx2+c=0(a≠0).7.解一元二次方程-因式分解法(1)因式分解法解一元二次方程的意义因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法,这种方法简便易用,是解一元二次方程最常用的方法.因式分解法就是先把方程的右边化为0,再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式,那么这两个因式的值就都有可能为0,这就能得到两个一元一次方程的解,这样也就把原方程进行了降次,把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了(数学转化思想).(2)因式分解法解一元二次方程的一般步骤:①移项,使方程的右边化为零;②将方程的左边分解为两个一次因式的乘积;③令每个因式分别为零,得到两个一元一次方程;④解这两个一元一次方程,它们的解就都是原方程的解.8.根的判别式利用一元二次方程根的判别式(△=b2﹣4ac)判断方程的根的情况.一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与△=b2﹣4ac有如下关系:①当△>0时,方程有两个不相等的两个实数根;②当△=0时,方程有两个相等的两个实数根;③当△<0时,方程无实数根.上面的结论反过来也成立.9.根与系数的关系(1)若二次项系数为1,常用以下关系:x1,x2是方程x2+px+q=0的两根时,x1+x2=﹣p,x1x2=q,反过来可得p=﹣(x1+x2),q=x1x2,前者是已知系数确定根的相关问题,后者是已知两根确定方程中未知系数.(2)若二次项系数不为1,则常用以下关系:x1,x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根时,x1+x2=,x1x2=,反过来也成立,即=﹣(x1+x2),=x1x2.(3)常用根与系数的关系解决以下问题:①不解方程,判断两个数是不是一元二次方程的两个根.②已知方程及方程的一个根,求另一个根及未知数.③不解方程求关于根的式子的值,如求,x12+x22等等.④判断两根的符号.⑤求作新方程.⑥由给出的两根满足的条件,确定字母的取值.这类问题比较综合,解题时除了利用根与系数的关系,同时还要考虑a≠0,△≥0这两个前提条件.10.一元二次方程的应用1、列方程解决实际问题的一般步骤是:审清题意设未知数,列出方程,解所列方程求所列方程的解,检验和作答.2、列一元二次方程解应用题中常见问题:(1)数字问题:个位数为a,十位数是b,则这个两位数表示为10b+a.(2)增长率问题:增长率=增长数量/原数量×100%.如:若原数是a,每次增长的百分率为x,则第一次增长后为a(1+x);第二次增长后为a(1+x)2,即原数×(1+增长百分率)2=后来数.(3)形积问题:①利用勾股定理列一元二次方程,求三角形、矩形的边长.②利用三角形、矩形、菱形、梯形和圆的面积,以及柱体体积公式建立等量关系列一元二次方程.③利用相似三角形的对应比例关系,列比例式,通过两内项之积等于两外项之积,得到一元二次方程.(4)运动点问题:物体运动将会沿着一条路线或形成一条痕迹,运行的路线与其他条件会构成直角三角形,可运用直角三角形的性质列方程求解.【规律方法】列一元二次方程解应用题的“六字诀”1.审:理解题意,明确未知量、已知量以及它们之间的数量关系.2.设:根据题意,可以直接设未知数,也可以间接设未知数.3.列:根据题中的等量关系,用含所设未知数的代数式表示其他未知量,从而列出方程.4.解:准确求出方程的解.。
2017年广东省中考数学试卷(带完整解析)
2017年广东省中考数学试卷一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)1.5的相反数是()A.B.5 C.﹣ D.﹣52.“一带一路”倡议提出三年以来,广东企业到“一带一路”国家投资越来越活跃,据商务部门发布的数据显示,2016年广东省对沿线国家的实际投资额超过4000000000美元,将4000000000用科学记数法表示为()A.0.4×109B.0.4×1010C.4×109D.4×10103.已知∠A=70°,则∠A的补角为()A.110°B.70°C.30°D.20°4.如果2是方程x2﹣3x+k=0的一个根,则常数k的值为()A.1 B.2 C.﹣1 D.﹣25.在学校举行“阳光少年,励志青春”的演讲比赛中,五位评委给选手小明的平分分别为:90,85,90,80,95,则这组数据的众数是()A.95 B.90 C.85 D.806.下列所述图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A.等边三角形B.平行四边形C.正五边形D.圆7.如图,在同一平面直角坐标系中,直线y=k1x(k1≠0)与双曲线y=(k2≠0)相交于A,B两点,已知点A的坐标为(1,2),则点B的坐标为()A.(﹣1,﹣2)B.(﹣2,﹣1)C.(﹣1,﹣1)D.(﹣2,﹣2)8.下列运算正确的是()A.a+2a=3a2B.a3•a2=a5 C.(a4)2=a6D.a4+a2=a49.如图,四边形ABCD内接于⊙O,DA=DC,∠CBE=50°,则∠DAC的大小为()A.130°B.100°C.65°D.50°10.如图,已知正方形ABCD,点E是BC边的中点,DE与AC相交于点F,连接BF,下列结论:①S△ABF=S△ADF;②S△CDF=4S△CEF;③S△ADF=2S△CEF;④S△ADF=2S△CDF,其中正确的是()A.①③B.②③C.①④D.②④二、填空题(本大题共6小题,每小题4分,共24分)11.分解因式:a2+a=.12.一个n边形的内角和是720°,则n=.13.已知实数a,b在数轴上的对应点的位置如图所示,则a+b0.(填“>”,“<”或“=”)14.在一个不透明的盒子中,有五个完全相同的小球,把它们分别标号为1,2,3,4,5,随机摸出一个小球,摸出的小球标号为偶数的概率是.15.已知4a+3b=1,则整式8a+6b﹣3的值为.16.如图,矩形纸片ABCD中,AB=5,BC=3,先按图(2)操作:将矩形纸片ABCD 沿过点A的直线折叠,使点D落在边AB上的点E处,折痕为AF;再按图(3)操作,沿过点F的直线折叠,使点C落在EF上的点H处,折痕为FG,则A、H 两点间的距离为.三、解答题(本大题共3小题,每小题6分,共18分)17.计算:|﹣7|﹣(1﹣π)0+()﹣1.18.先化简,再求值:(+)•(x2﹣4),其中x=.19.学校团委组织志愿者到图书馆整理一批新进的图书.若男生每人整理30本,女生每人整理20本,共能整理680本;若男生每人整理50本,女生每人整理40本,共能整理1240本.求男生、女生志愿者各有多少人?四、解答题(本大题共3小题,每小题7分,共21分)20.如图,在△ABC中,∠A>∠B.(1)作边AB的垂直平分线DE,与AB,BC分别相交于点D,E(用尺规作图,保留作图痕迹,不要求写作法);(2)在(1)的条件下,连接AE,若∠B=50°,求∠AEC的度数.21.如图所示,已知四边形ABCD,ADEF都是菱形,∠BAD=∠FAD,∠BAD为锐角.(1)求证:AD⊥BF;(2)若BF=BC,求∠ADC的度数.22.某校为了解九年级学生的体重情况,随机抽取了九年级部分学生进行调查,将抽取学生的体重情况绘制如下不完整的统计图表,如图表所示,请根据图标信息回答下列问题:体重频数分布表组边体重(千克)人数A45≤x<5012B50≤x<55mC55≤x<6080D60≤x<6540E65≤x<7016(1)填空:①m=(直接写出结果);②在扇形统计图中,C组所在扇形的圆心角的度数等于度;(2)如果该校九年级有1000名学生,请估算九年级体重低于60千克的学生大约有多少人?五、解答题(本大题共3小题,每小题9分,共27分)23.如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=﹣x2+ax+b交x轴于A(1,0),B(3,0)两点,点P是抛物线上在第一象限内的一点,直线BP与y轴相交于点C.(1)求抛物线y=﹣x2+ax+b的解析式;(2)当点P是线段BC的中点时,求点P的坐标;(3)在(2)的条件下,求sin∠OCB的值.24.如图,AB是⊙O的直径,AB=4,点E为线段OB上一点(不与O,B重合),作CE⊥OB,交⊙O于点C,垂足为点E,作直径CD,过点C的切线交DB的延长线于点P,AF⊥PC于点F,连接CB.(1)求证:CB是∠ECP的平分线;(2)求证:CF=CE;(3)当=时,求劣弧的长度(结果保留π)25.如图,在平面直角坐标系中,O为原点,四边形ABCO是矩形,点A,C的坐标分别是A(0,2)和C(2,0),点D是对角线AC上一动点(不与A,C 重合),连结BD,作DE⊥DB,交x轴于点E,以线段DE,DB为邻边作矩形BDEF.(1)填空:点B的坐标为;(2)是否存在这样的点D,使得△DEC是等腰三角形?若存在,请求出AD的长度;若不存在,请说明理由;(3)①求证:=;②设AD=x,矩形BDEF的面积为y,求y关于x的函数关系式(可利用①的结论),并求出y的最小值.2017年广东省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)1.5的相反数是()A.B.5 C.﹣ D.﹣5【考点】14:相反数.【分析】根据相反数的概念解答即可.【解答】解:根据相反数的定义有:5的相反数是﹣5.故选:D.2.“一带一路”倡议提出三年以来,广东企业到“一带一路”国家投资越来越活跃,据商务部门发布的数据显示,2016年广东省对沿线国家的实际投资额超过4000000000美元,将4000000000用科学记数法表示为()A.0.4×109B.0.4×1010C.4×109D.4×1010【考点】1I:科学记数法—表示较大的数.【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值大于10时,n是正数;当原数的绝对值小于1时,n是负数.【解答】解:4000000000=4×109.故选:C.3.已知∠A=70°,则∠A的补角为()A.110°B.70°C.30°D.20°【考点】IL:余角和补角.【分析】由∠A的度数求出其补角即可.【解答】解:∵∠A=70°,∴∠A的补角为110°,故选A4.如果2是方程x2﹣3x+k=0的一个根,则常数k的值为()A.1 B.2 C.﹣1 D.﹣2【考点】A3:一元二次方程的解.【分析】把x=2代入已知方程列出关于k的新方程,通过解方程来求k的值.【解答】解:∵2是一元二次方程x2﹣3x+k=0的一个根,∴22﹣3×2+k=0,解得,k=2.故选:B.5.在学校举行“阳光少年,励志青春”的演讲比赛中,五位评委给选手小明的平分分别为:90,85,90,80,95,则这组数据的众数是()A.95 B.90 C.85 D.80【考点】W5:众数.【分析】众数指一组数据中出现次数最多的数据,根据众数的定义就可以求解.【解答】解:数据90出现了两次,次数最多,所以这组数据的众数是90.故选B.6.下列所述图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A.等边三角形B.平行四边形C.正五边形D.圆【考点】R5:中心对称图形;P3:轴对称图形.【分析】根据中心对称图形和轴对称图形的定义对各选项进行判断.【解答】解:等边三角形为轴对称图形;平行四边形为中心对称图形;正五边形为轴对称图形;圆既是轴对称图形又是中心对称图形.故选D.7.如图,在同一平面直角坐标系中,直线y=k1x(k1≠0)与双曲线y=(k2≠0)相交于A,B两点,已知点A的坐标为(1,2),则点B的坐标为()A.(﹣1,﹣2)B.(﹣2,﹣1)C.(﹣1,﹣1)D.(﹣2,﹣2)【考点】G8:反比例函数与一次函数的交点问题.【分析】反比例函数的图象是中心对称图形,则经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称.【解答】解:∵点A与B关于原点对称,∴B点的坐标为(﹣1,﹣2).故选:A.8.下列运算正确的是()A.a+2a=3a2B.a3•a2=a5 C.(a4)2=a6D.a4+a2=a4【考点】47:幂的乘方与积的乘方;35:合并同类项;46:同底数幂的乘法.【分析】根据整式的加法和幂的运算法则逐一判断即可.【解答】解:A、a+2a=3a,此选项错误;B、a3•a2=a5,此选项正确;C、(a4)2=a8,此选项错误;D、a4与a2不是同类项,不能合并,此选项错误;故选:B.9.如图,四边形ABCD内接于⊙O,DA=DC,∠CBE=50°,则∠DAC的大小为()A.130°B.100°C.65°D.50°【考点】M6:圆内接四边形的性质.【分析】先根据补角的性质求出∠ABC的度数,再由圆内接四边形的性质求出∠ADC的度数,由等腰三角形的性质求得∠DAC的度数.【解答】解:∵∠CBE=50°,∴∠ABC=180°﹣∠CBE=180°﹣50°=130°,∵四边形ABCD为⊙O的内接四边形,∴∠D=180°﹣∠ABC=180°﹣130°=50°,∵DA=DC,∴∠DAC==65°,故选C.10.如图,已知正方形ABCD,点E是BC边的中点,DE与AC相交于点F,连接BF,下列结论:①S△ABF=S△ADF;②S△CDF=4S△CEF;③S△ADF=2S△CEF;④S△ADF=2S△CDF,其中正确的是()A.①③B.②③C.①④D.②④【考点】LE:正方形的性质.【分析】由△AFD≌△AFB,即可推出S△ABF =S△ADF,故①正确,由BE=EC=BC=AD,AD∥EC,推出===,可得S△CDF=2S△CEF,S△ADF=4S△CEF,S△ADF=2S△CDF,故②③错误④正确,由此即可判断.【解答】解:∵四边形ABCD是正方形,∴AD∥CB,AD=BC=AB,∠FAD=∠FAB,在△AFD和△AFB中,,∴△AFD≌△AFB,=S△ADF,故①正确,∴S△ABF∵BE=EC=BC=AD,AD∥EC,∴===,=2S△CEF,S△ADF=4S△CEF,S△ADF=2S△CDF,∴S△CDF故②③错误④正确,故选C.二、填空题(本大题共6小题,每小题4分,共24分)11.分解因式:a2+a=a(a+1).【考点】53:因式分解﹣提公因式法.【分析】直接提取公因式分解因式得出即可.【解答】解:a2+a=a(a+1).故答案为:a(a+1).12.一个n边形的内角和是720°,则n=6.【考点】L3:多边形内角与外角.【分析】多边形的内角和可以表示成(n﹣2)•180°,依此列方程可求解.【解答】解:设所求正n边形边数为n,则(n﹣2)•180°=720°,解得n=6.13.已知实数a,b在数轴上的对应点的位置如图所示,则a+b<0.(填“>”,“<”或“=”)【考点】2A:实数大小比较;29:实数与数轴.【分析】首先根据数轴判断出a、b的符号和二者绝对值的大小,根据“异号两数相加,取绝对值较大的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值”来解答即可.【解答】解:∵a在原点左边,b在原点右边,∴a<0<b,∵a离开原点的距离比b离开原点的距离大,∴|a|>|b|,∴a+b<0.故答案为:<.14.在一个不透明的盒子中,有五个完全相同的小球,把它们分别标号为1,2,3,4,5,随机摸出一个小球,摸出的小球标号为偶数的概率是.【考点】X4:概率公式.【分析】确定出偶数有2个,然后根据概率公式列式计算即可得解.【解答】解:∵5个小球中,标号为偶数的有2、4这2个,∴摸出的小球标号为偶数的概率是,故答案为:15.已知4a+3b=1,则整式8a+6b﹣3的值为﹣1.【考点】33:代数式求值.【分析】先求出8a+6b的值,然后整体代入进行计算即可得解.【解答】解:∵4a+3b=1,∴8a+6b=2,8a+6b﹣3=2﹣3=﹣1;故答案为:﹣1.16.如图,矩形纸片ABCD中,AB=5,BC=3,先按图(2)操作:将矩形纸片ABCD 沿过点A的直线折叠,使点D落在边AB上的点E处,折痕为AF;再按图(3)操作,沿过点F的直线折叠,使点C落在EF上的点H处,折痕为FG,则A、H 两点间的距离为.【考点】PB:翻折变换(折叠问题);LB:矩形的性质.【分析】如图3中,连接AH.由题意可知在Rt△AEH中,AE=AD=3,EH=EF﹣HF=3﹣2=1,根据AH=,计算即可.【解答】解:如图3中,连接AH.由题意可知在Rt△AEH中,AE=AD=3,EH=EF﹣HF=3﹣2=1,∴AH===,故答案为.三、解答题(本大题共3小题,每小题6分,共18分)17.计算:|﹣7|﹣(1﹣π)0+()﹣1.【考点】2C:实数的运算;6E:零指数幂;6F:负整数指数幂.【分析】直接利用绝对值的性质以及零指数幂的性质和负整数指数幂的性质分别化简求出答案.【解答】解:原式=7﹣1+3=9.18.先化简,再求值:(+)•(x2﹣4),其中x=.【考点】6D:分式的化简求值.【分析】先计算括号内分式的加法,再计算乘法即可化简原式,将x的值代入求解可得.【解答】解:原式=[+]•(x+2)(x﹣2)=•(x+2)(x﹣2)=2x,当x=时,原式=2.19.学校团委组织志愿者到图书馆整理一批新进的图书.若男生每人整理30本,女生每人整理20本,共能整理680本;若男生每人整理50本,女生每人整理40本,共能整理1240本.求男生、女生志愿者各有多少人?【考点】9A:二元一次方程组的应用.【分析】设男生志愿者有x人,女生志愿者有y人,根据“若男生每人整理30本,女生每人整理20本,共能整理680本;若男生每人整理50本,女生每人整理40本,共能整理1240本”,即可得出关于x、y的二元一次方程组,解之即可得出结论.【解答】解:设男生志愿者有x人,女生志愿者有y人,根据题意得:,解得:.答:男生志愿者有12人,女生志愿者有16人.四、解答题(本大题共3小题,每小题7分,共21分)20.如图,在△ABC中,∠A>∠B.(1)作边AB的垂直平分线DE,与AB,BC分别相交于点D,E(用尺规作图,保留作图痕迹,不要求写作法);(2)在(1)的条件下,连接AE,若∠B=50°,求∠AEC的度数.【考点】N2:作图—基本作图;KG:线段垂直平分线的性质.【分析】(1)根据题意作出图形即可;(2)由于DE是AB的垂直平分线,得到AE=BE,根据等腰三角形的性质得到∠EAB=∠B=50°,由三角形的外角的性质即可得到结论.【解答】解:(1)如图所示;(2)∵DE是AB的垂直平分线,∴AE=BE,∴∠EAB=∠B=50°,∴∠AEC=∠EAB+∠B=100°.21.如图所示,已知四边形ABCD,ADEF都是菱形,∠BAD=∠FAD,∠BAD为锐角.(1)求证:AD⊥BF;(2)若BF=BC,求∠ADC的度数.【考点】L8:菱形的性质.【分析】(1)连结DB、DF.根据菱形四边相等得出AB=AD=FA,再利用SAS证明△BAD≌△FAD,得出DB=DF,那么D在线段BF的垂直平分线上,又AB=AF,即A在线段BF的垂直平分线上,进而证明AD⊥BF;(2)设AD⊥BF于H,作DG⊥BC于G,证明DG=CD.在直角△CDG中得出∠C=30°,再根据平行线的性质即可求出∠ADC=180°﹣∠C=150°.【解答】(1)证明:如图,连结DB、DF.∵四边形ABCD,ADEF都是菱形,∴AB=BC=CD=DA,AD=DE=EF=FA.在△BAD与△FAD中,,∴△BAD≌△FAD,∴DB=DF,∴D在线段BF的垂直平分线上,∵AB=AF,∴A在线段BF的垂直平分线上,∴AD是线段BF的垂直平分线,∴AD⊥BF;(2)如图,设AD⊥BF于H,作DG⊥BC于G,则四边形BGDH是矩形,∴DG=BH=BF.∵BF=BC,BC=CD,∴DG=CD.在直角△CDG中,∵∠CGD=90°,DG=CD,∴∠C=30°,∵BC∥AD,∴∠ADC=180°﹣∠C=150°.22.某校为了解九年级学生的体重情况,随机抽取了九年级部分学生进行调查,将抽取学生的体重情况绘制如下不完整的统计图表,如图表所示,请根据图标信息回答下列问题:体重频数分布表人数组边体重(千克)A45≤x<5012B50≤x<55mC55≤x<6080D60≤x<6540E65≤x<7016(1)填空:①m=52(直接写出结果);②在扇形统计图中,C组所在扇形的圆心角的度数等于144度;(2)如果该校九年级有1000名学生,请估算九年级体重低于60千克的学生大约有多少人?【考点】VB:扇形统计图;V5:用样本估计总体;V7:频数(率)分布表.【分析】(1)①根据D组的人数及百分比进行计算即可得到m的值;②根据C 组的百分比即可得到所在扇形的圆心角的度数;(2)根据体重低于60千克的学生的百分比乘上九年级学生总数,即可得到九年级体重低于60千克的学生数量.【解答】解:(1)①调查的人数为:40÷20%=200(人),∴m=200﹣12﹣80﹣40﹣16=52;②C组所在扇形的圆心角的度数为×360°=144°;故答案为:52,144;(2)九年级体重低于60千克的学生大约有×1000=720(人).五、解答题(本大题共3小题,每小题9分,共27分)23.如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=﹣x2+ax+b交x轴于A(1,0),B(3,0)两点,点P是抛物线上在第一象限内的一点,直线BP与y轴相交于点C.(1)求抛物线y=﹣x2+ax+b的解析式;(2)当点P是线段BC的中点时,求点P的坐标;(3)在(2)的条件下,求sin∠OCB的值.【考点】HA:抛物线与x轴的交点;H8:待定系数法求二次函数解析式;T7:解直角三角形.【分析】(1)将点A、B代入抛物线y=﹣x2+ax+b,解得a,b可得解析式;(2)由C点横坐标为0可得P点横坐标,将P点横坐标代入(1)中抛物线解析式,易得P点坐标;(3)由P点的坐标可得C点坐标,A、B、C的坐标,利用勾股定理可得BC长,利用sin∠OCB=可得结果.【解答】解:(1)将点A、B代入抛物线y=﹣x2+ax+b可得,,解得,a=4,b=﹣3,∴抛物线的解析式为:y=﹣x2+4x﹣3;(2)∵点C在y轴上,所以C点横坐标x=0,∵点P是线段BC的中点,∴点P横坐标x P==,∵点P在抛物线y=﹣x2+4x﹣3上,∴y P=﹣3=,∴点P的坐标为(,);(3)∵点P的坐标为(,),点P是线段BC的中点,∴点C的纵坐标为2×﹣0=,∴点C的坐标为(0,),∴BC==,∴sin∠OCB===.24.如图,AB是⊙O的直径,AB=4,点E为线段OB上一点(不与O,B重合),作CE⊥OB,交⊙O于点C,垂足为点E,作直径CD,过点C的切线交DB的延长线于点P,AF⊥PC于点F,连接CB.(1)求证:CB是∠ECP的平分线;(2)求证:CF=CE;(3)当=时,求劣弧的长度(结果保留π)【考点】S9:相似三角形的判定与性质;M2:垂径定理;MC:切线的性质;MN:弧长的计算.【分析】(1)根据等角的余角相等证明即可;(2)欲证明CF=CE,只要证明△ACF≌△ACE即可;(3)作BM⊥PF于M.则CE=CM=CF,设CE=CM=CF=4a,PC=4a,PM=a,利用相似三角形的性质求出BM,求出tan∠BCM的值即可解决问题;【解答】(1)证明:∵OC=OB,∴∠OCB=∠OBC,∵PF是⊙O的切线,CE⊥AB,∴∠OCP=∠CEB=90°,∴∠PCB+∠OCB=90°,∠BCE+∠OBC=90°,∴∠BCE=∠BCP,∴BC平分∠PCE.(2)证明:连接AC.∵AB是直径,∴∠ACB=90°,∴∠BCP+∠ACF=90°,∠ACE+∠BCE=90°,∵∠BCP=∠BCE,∴∠ACF=∠ACE,∵∠F=∠AEC=90°,AC=AC,∴△ACF≌△ACE,∴CF=CE.(3)解:作BM⊥PF于M.则CE=CM=CF,设CE=CM=CF=4a,PC=4a,PM=a,∵△BMC∽△PMB,∴=,∴BM2=CM•PM=3a2,∴BM=a,∴tan∠BCM==,∴∠BCM=30°,∴∠OCB=∠OBC=∠BOC=60°,∴的长==π.25.如图,在平面直角坐标系中,O为原点,四边形ABCO是矩形,点A,C的坐标分别是A(0,2)和C(2,0),点D是对角线AC上一动点(不与A,C 重合),连结BD,作DE⊥DB,交x轴于点E,以线段DE,DB为邻边作矩形BDEF.(1)填空:点B的坐标为(2,2);(2)是否存在这样的点D,使得△DEC是等腰三角形?若存在,请求出AD的长度;若不存在,请说明理由;(3)①求证:=;②设AD=x,矩形BDEF的面积为y,求y关于x的函数关系式(可利用①的结论),并求出y的最小值.【考点】SO:相似形综合题.【分析】(1)求出AB、BC的长即可解决问题;(2)存在.连接BE,取BE的中点K,连接DK、KC.首先证明B、D、E、C四点共圆,可得∠DBC=∠DCE,∠EDC=∠EBC,由tan∠ACO==,推出∠ACO=30°,∠ACD=60°由△DEC是等腰三角形,观察图象可知,只有ED=EC,推出∠DBC=∠DCE=∠EDC=∠EBC=30°,推出∠DBC=∠BCD=60°,可得△DBC是等边三角形,推出DC=BC=2,由此即可解决问题;(3)①由(2)可知,B、D、E、C四点共圆,推出∠DBC=∠DCE=30°,由此即可解决问题;②作DH⊥AB于H.想办法用x表示BD、DE的长,构建二次函数即可解决问题;【解答】解:(1)∵四边形AOCB是矩形,∴BC=OA=2,OC=AB=2,∠BCO=∠BAO=90°,∴B(2,2).故答案为(2,2).(2)存在.理由如下:连接BE,取BE的中点K,连接DK、KC.∵∠BDE=∠BCE=90°,∴KD=KB=KE=KC,∴B、D、E、C四点共圆,∴∠DBC=∠DCE,∠EDC=∠EBC,∵tan∠ACO==,∴∠ACO=30°,∠ACB=60°①如图1中,△DEC是等腰三角形,观察图象可知,只有ED=EC,∴∠DBC=∠DCE=∠EDC=∠EBC=30°,∴∠DBC=∠BCD=60°,∴△DBC是等边三角形,∴DC=BC=2,在Rt△AOC中,∵∠ACO=30°,OA=2,∴AC=2AO=4,∴AD=AC﹣CD=4﹣2=2.∴当AD=2时,△DEC是等腰三角形.②如图2中,∵△DCE是等腰三角形,易知CD=CE,∠DBC=∠DEC=∠CDE=15°,∴∠ABD=∠ADB=75°,∴AB=AD=2,综上所述,满足条件的AD的值为2或2.(3)①由(2)可知,B、D、E、C四点共圆,∴∠DBC=∠DCE=30°,∴tan∠DBE=,∴=.②如图2中,作DH⊥AB于H.在Rt△ADH中,∵AD=x,∠DAH=∠ACO=30°,∴DH=AD=x,AH==x,∴BH=2﹣x,在Rt△BDH中,BD==,∴DE=BD=•,∴矩形BDEF的面积为y= []2=(x2﹣6x+12),即y=x2﹣2x+4,∴y=(x﹣3)2+,∵>0,∴x=3时,y有最小值.2017年7月3日。
2017全国中考数学真题分类-二次函数概念、性质和图象(选择题+填空题+解答题)解析版
2017全国中考数学真题分类知识点18二次函数概念、性质和图象(选择题+填空题+解答题)解析版一、选择题1. .(2017四川广安,10,3分)如图所示,抛物线y =ax ²+bx +c 的顶点为B (-1,3),与x 轴的交点A 在点(-3,0)和(-2,0)之间,以下结论:①b ²-4ac =0 ②a +b +c >0 ③2a -b =0 ④c -a =3A .1B .2C .3D .4答案:B ,解析:由图象可知,抛物线与x 轴有两个交点,∴b ²-4ac >0,故结论①不正确;∵抛物线的对称轴为x =-1,与x 轴的一个交点A 在点(-3,0)和(-2,0)之间,∴抛物线与x 轴的另一个交点在点(0,0)和(1,0)之间,∴当x =1时,y <0,∴a +b +c <0,故结论②不正确.∵抛物线的对称轴x =-2ba=-1,∴2a =b ,即2a -b =0,故结论③正确;∵抛物线y =ax ²+bx+c 的顶点为B (-1,3),∴a -b +c =3,∵抛物线的对称轴x =-1,∴2a =b ,∴a -2a +c =3,即c -a =3,故结论④正确;综上所述,正确的结论有2个.故选B .2. (2017浙江丽水·8·3分)将函数y =x 2的图象用下列方法平移后,所得的图象不经过点A (1,4)的方法是( )A .向左平移1个单位B .向右平移3个单位C .向上平移3个单位D .向下平移1个单位答案:D . 解析: 选项 知识点结果 A将函数y =x 2的图象向左平移1个单位得到函数y =(x +1)2,其图象经过点(1,4).×B 将函数y =x 2的图象向右平移3个单位得到函数y =(x -3)2,其图象经过点(1,4). ×C 将函数y =x 2的图象向上平移3个单位得到函数y =x 2+3,其图象经过点(1,4). ×D 将函数y =x 2的图象向下平移1个单位得到函数y =x 2-1,其图象不经过点(1,4).√3. (2017山东枣庄12,3分)已知函数221y ax ax =--(a 是常数,0a ≠),下列结论正确的是A .当a =1时,函数图象经过点(-1,0)B .当a =-2时,函数图象与x 轴没有交点C .若a <0,函数图象的顶点始终在x 轴的下方D .若a >0,则当1x ≥时,y 随x 的增大而增大答案:D ,解析:A 、当a =1时,函数解析式为y =x 2-2x -1,当x =-1时,y =1+2-1=2, ∴当a =1时,函数图象经过点(-1,2),∴A 选项不符合题意; B 、当a =2时,函数解析式为y =-2x 2+4x -1,令y =-2x 2+4x -1=0,则△=42-4×(-2)×(-1)=8>0,∴当a =-2时,函数图象与x 轴有两个不同的交点,∴B 选项不符合题意;C 、∵y =ax 2-2ax -1=a (x -1)2-1-a ,∴二次函数图象的顶点坐标为(1,-1-a ),当-1-a <0时,有a >-1,∴C 选项不符合题意;D 、∵y =ax 2-2ax -1=a (x -1)2-1-a ,∴二次函数图象的对称轴为x =1.若a >0,则当x ≥1时,y 随x 的增大而增大,∴D 选项符合题意.故选D .4. (2017四川成都,10,3分)在平面直角坐标系xOy 中,二次函数2y ax bx c =++的图像如图所示,下列说法正确的是 ( )A .20,40abc b ac <-> B .20,40abc b ac >->C. 20,40abc b ac <-<D .20,40abc b ac >-<答案:B ,解析:由二次函数2y ax bx c =++的图象开口向上,则a >0,与y 轴交点在y 轴的负半轴上,由c <0,对称轴在y 轴的左侧,则2b a->0,所以b <0,所以0abc >;图象与x 轴有两点交点,则240b ac ->,综上,故选B .5. (2017浙江金华,6,3分)对于二次函数y =-(x -1)2+2的图象与性质,下列说法正确的是A .对称轴是直线x =1,最小值是2B .对称轴是直线x =1,最大值是2C .对称轴是直线x =-1,最小值是2D .对称轴是直线x =-1,最大值是2 答案:B ,解析:二次函数y =-(x -1)2+2的对称轴是直线x =1. ∵-1<0,∴抛物线开口向下,有最大值,最大值是2.6. (2017安徽中考·9.4分)已知抛物线2y ax bx c =++与反比例函数by x=的图象在第一象限有一个公共点,其横坐标为1,则一次函数y bx ac =+的图象可能是( )答案:B .解析:由公共点的横坐标为1,且在反比例函数by x=的图象上,当x =1时,y =b ,即公共点坐标为(1,b ),又点(1,b )在抛物线2y ax bx c =++上,得a +b +c =b ,a +c =0,由a ≠0知ac <0,一次函数y bx ac =+的图象与y 轴交点在负半轴上,反比例函数by x=的图象的一支在第一象限,b >0,一次函数y bx ac =+的图象满足y 随x 增大而增大,选项B 符合条件,选B .7. (2017山东德州,7,3分)下列函数中,对于任意实数x 1,x 2,当x 1>x 2时,满足y 1<y 2的是( )A .y =-3x +2B .y =2x +1C .y =2x 2+1D .y =x1-答案:A ,解析:一次函数y =-3x +2中,由于k =-3<0,所以y 随着x 的增大而减小,即对于任意实数x 1,x 2,当x 1>x 2时,满足y 1<y 2. 8. (2017山东威海,11,3分).已知二次函数y =ax ²+bx +c (a ≠0)的图像如图所示.若正比例函数y =(b +c )x 与反比例函数y =a b cx-+在同一坐标系中的大致图像是( )答案:C,解析:由抛物线知a>0,b<0,c>0,故a-b+c>0,反比例函数过一三象限;当x=1时,y=a+b+c <0,即b+c<-a, 因为a>0,所以b+c<0,所以正比例函数过二四象限,故选C.9.(2017山东菏泽,8,3分)一次函数y=ax+b和反比例函数y=cx在同一平面直角坐标系中的图象如图所示,则二次函数y=ax2+bx+c的图象可能是()答案:A,解析:根据反比例函数图象和一次函数图象经过的象限,即可得出a<0、b>0、c<0,由此即可得出:二次函数y=ax2+bx+c的图象开口向下,选项D不符合题意,对称轴x=-2ba>0,选项B不符合题意,与y轴的交点在y轴负半轴,选项C不符合题意,只有选项A符合题意.10. 10.(2017年四川绵阳,10,3分)将二次函数y=x2的图象先向下平移1个单位,再向右平移3个单位,得到的图象与一次函数y=2x+b的图象有公共点,则实数b的取值范围是A.b>8 B.b>-8 C.b≥8 D.b≥-8答案:D 解析:二次函数向下平移1个单位,再向右平移3个单位后,得到y=(x-3)2+1,再结合与一次函数y=2x+b有公共点,联立方程组,建立关于x的一元二次方程,利用一元二次方程有解的条件△≥0,可求出b的范围.11. (2017年四川南充,10,3分)二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,且a≠0)的图象如图5所示,下列结论错误的是( )A.4ac<b2B.abc<0 C.b+c>3a D.a<bxOy--图5(8题图) A. B. C. D答案:D 解析:(1)∵抛物线与横轴有两个交点,∴△>0,即b 2-4ac >0.∴4ac <b 2.可见选项A 中的结论正确.(2)∵抛物线的开口向下,∴a <0;∵对称轴在y 轴左边,∴-2b a<0.∴b <0;∵抛物线与y 轴的负半轴相交,∴c <0.∴abc <0.可见选项B 中的结论正确. (3)∵-2b a>-1,a <0,∴b >2a ①.∵x =-1时,y >0,∴a -b +c >0②.①+②,得c >a ③.①+③,得b +c >3a .可见选项C 中的结论正确. (4)∵-2b a<-12,a <0,∴a >b .可见选项D 中的结论错误.综上所述,选项D .12. (2017浙江舟山,10,3分)下列关于函数y =x 2-6x +10的四个命题:①当x =0时,y 有最小值10;②n 为任意实数,x =3+n 时的函数值大于x =3-n 时的函数值;③若n >3,且n 是整数,当n ≤x ≤n +1时,y 的整数值有(2n -4)个;④若函数图象过点(a ,y 0)和(b ,y 0+1),其中a >0,b >0,则a <b .其中真命题的序号是( ) A .① B .②C .③D .④答案:C ,解析:因为y =x 2-6x +10=(x -3)2+1,所以当x =3时,y 有最小值1,故①错误;n 为任意实数,当x =3+n 时,y =(3+n -3)2+1= n 2+1, 当x =3-n 时,y =(3-n -3)2+1= n 2+1,所以两函数值相等,故②错误;若n >3,且n 是整数,当n ≤x ≤n +1时,令x =n ,则y 1=(n -3)2+1= n 2-6n +10, 令x =n +1,则y 2=(n +1-3)2+1= n 2-4n +5, 由于y 2- y 1=2n -5,所以之间的整数值的个数是2n -5+1=2n +4个,故③正确;由二次函数的图象知④错误.令x =4,则y =(4-3)2+1=2, 令x =5,则y =(5-3)2+1=5,y 的整数值有2,3,4,5,2n -4=2×4-4=4个,令x =6,则y =(6-3)2+1=10, y 的整数值有5,6,7,8,9,10,2n -4=2×5-4=6个,令x =7,则y =(7-3)2+1=10, y 的整数值有10,11,12,13,14,15,16,17共8个,2n -4=2×6-4=8个, 13. (2017四川攀枝花,9,3分)二次函数y =ax 2+bx +c (a ≠0)的图像如图所示,则下列命题中正确的是( )A .a >b >cB .一次函数y =ax +c 的图像不经过第四象限C .m (am +b )+b =a (m 是任意实数)D .3b +2c >0 答案:D解析:由题意知抛物线对称轴为12b x a =-=-,即12a b =,故A 错误;a >0,c <0∴一次函数y =ax +c 的图像不经过第二象限,故B 错误;m (am +b )+b =a ,2b a =可得m =-112a b =,故C 错误;又当1x =时,0y a b c =++>,∴102b bc ++>,即320b c +>,故选D .14. (2017江苏盐城,6,3分)如图,将函数y =21(2)12x -+的图像沿y 轴向上平移得到一条新函数的图像,其中点A (1,m )、B (4,n )平移后的对应点分别为点A ′、B ′.若曲线段AB 扫过的面积为9(图中的阴影部分),则新图像的函数表达式是A .y =21(2)22x --B .y =21(2)72x -+C .y =21(2)52x --D .y =21(2)42x -+答案:D ,解析:连接AB 、A ′B ′,则S 阴影=S 四边形ABB ′A ′.由平移可知,AA ′=BB ′,AA ′∥BB ′,所以四边形ABB ′A ′是平行四边形.分别延长A ′A 、B ′B 交x 轴于点M 、N .因为A (1,m )、B (4,n ),所以MN =4-1=3.因为ABB A S''=AA ′·MN ,所以9=3AA ′,解得AA ′=3,即沿y 轴向上平移了3个单位,所以新图像的函数表达式y =21(2)42x -+.B 'A 'ABOyx第6题图2 的增大而增大;④方程ax 2+bx +c =0有一个根大于4.其中正确的结论有 A .1个 B .2个 C .3个 D .4个答案:B ,解析:由表格所给出的自变量与函数值变化趋势,随x 的值增大,y 值先增大后变小可知抛物线的开口向下;由对称性知其图象的对称轴为x =32,所以当x <1时,函数值y 随x 的增大而增大正确;由表可知,方程ax 2+bx +c =0根在-1与0和3与4之间所以正确的2个.此题也可求出解析式进行判断.16.7.(2017江苏连云港,7,3分)已知抛物线20yax a 过12,Ay ,21,B y 两点,则下列关系式一定正确的是A .120y yB .210y y C .120y yD .210y y答案:C ,解析:∵20y ax a ∴抛物线的开口向上,对称轴为y 轴,12,Ay 在对称轴的左侧,21,B y 在对称轴的右侧,点A 离开对称轴的距离大于点B 离开对称轴的距离,∴120yy 因此选择C 选项.17. (2017四川达州8,3分)已知二次函数2y ax bx c =++的图象如下,则一次函数2y ax b =-与反比例函数cy x=在同一平面直角坐标系中的图象大致是( )A B C D答案C,解析:由于抛物线的开口向下,∴a<0,由于抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴,∴c>0,由于抛物线的对称轴是x=-1∴-12ba=-,∴b=2a,∴y=ax-4a,对于方程组4y ax acyx=-⎧⎪⎨=⎪⎩,消去y,可整理成:240ax ax c--=,∆=2164a ac+,∵抛物线过点(-3,0),∴9a-3b+c=0,∴c=-3a,∴2222164=161240a ac a a a+-=>,∴直线与反比例函数有交点,故本题选C.18. 11.(2017四川眉山,11,3分)若一次函数y=(a+1)x+a的图象过第一、三、四象限,则二次函数y=ax2-axA.有最大值a4B.有最大值-a4C.有最小值a4D.有最小值-a4答案:B,解析:因为一次函数y=(a+1)x+a的图象过第一、三、四象限,所以⎩⎨⎧a+1>0,a<0,因此-1<a<0,而y=ax2-ax=a(x-12)2-14a,所以二次函数有最大值-a4.19. 8.(2017四川宜宾,8,3分)如图,抛物线211(1)12y x=++与22(4)3y a x=--交于点A(1,3),过点A作x轴的平行线,分别交两条抛物线于B、C两点,且D、E分别为顶点.则下列结论:①23a=;②AC=AE;③△ABD是等腰直角三角形;④当x>1时,y1>y2,其中正确结论的个数是A .1个B .2个C .3个D .4个答案:C ,解析:抛物线22(4)3y a x =--过点A (1,3),∴3=9a -3,解得a =23,由题意可知E (4,﹣3),点A (1,3)、C 关于x =4对称,得到C (7,3),∴AC =6,而AE = ,故AC ≠AE ,由抛物线的对称性可知,AD =BD 显然.根据抛物线的对称性可知,AD =BD ,两个函数比较大小,首先要知道这两个函数图象的交点,则2212(1)1(4)323x x ++=--,解得x 1=1,x 2=37,所以当1<x <37时,y 1>y 2.20. (2017山东滨州,7,3分)将抛物线y =2x 2向右平移3个单位,再向下平移5个单位,得到的抛物线的表达式为( )A .y =2(x -3)2-5B .y =2(x +3)2+5C .y =2(x -3)2+5D .y =2(x +3)2-5答案:A ,解析:抛物线y =2x 2的顶点坐标为(0,0), ∵向右平移3个单位,再向下平移5个单位, ∴平移后的顶点坐标为(3,﹣5),∴平移后的抛物线解析式为y =2(x -3)2-5.故选A.21. 8.(2017江苏苏州,8,3分)若二次函数y =ax 2+1的图象经过点(-2,0),则关于x 的方程 a (x -2)2+1=0的实数根为 A .x 1=0,x 2=4B .x 1=—2,x 2=6C . x 1=32,x 2=52D .x 1=—4,x 2=0答案:A ,解析:根据“二次函数图象上点的坐标特征”可得4a +1=0,a =-14,则21(2)104x --+=,解一元二次方程得x 1=0,x 2=4.22. 9.(2017甘肃兰州,9,4分)抛物线y =3x ²-3向右平移3个单位长度,得到新抛物线的表达式为A. y =3(x -3)²-3B. y =3x ²C. y =3(x +3)²-3D. y =3x ²-6【答案】A【解析】由题知,y =3x ²-3为顶点式,直接根据二次函数图像左加右减,上加下减的平移规律进行解答即可。
广东省2017年中考数学真题试题(含解析)
广东省2017年中考数学真题试题一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)1.5的相反数是( )A .15B .5C .﹣15D .﹣5 【答案】D .【解析】试题分析:根据相反数的定义有:5的相反数是﹣5.故选D .考点:相反数.2.“一带一路”倡议提出三年以来,广东企业到“一带一路”国家投资越来越活跃,据商务部门发布的数据显示,2016年广东省对沿线国家的实际投资额超过4000000000美元,将4000000000用科学记数法表示为( )A .0.4×109B .0.4×1010C .4×109D .4×1010【答案】C .【解析】试题分析:4000000000=4×109.故选C .考点:科学记数法—表示较大的数.3.已知∠A =70°,则∠A 的补角为( )A .110°B .70°C .30°D .20°【答案】A .考点:余角和补角.4.如果2是方程230x x k -+=的一个根,则常数k 的值为( )A .1B .2C .﹣1D .﹣2【答案】B .【解析】试题分析:∵2是一元二次方程230x x k -+=的一个根,∴22﹣3×2+k =0,解得,k =2.故选B .考点:一元二次方程的解.5.在学校举行“阳光少年,励志青春”的演讲比赛中,五位评委给选手小明的平分分别为:90,85,90,80,95,则这组数据的众数是( )A .95B .90C .85D .80【答案】B .【解析】试题分析:数据90出现了两次,次数最多,所以这组数据的众数是90.故选B .考点:众数.6.下列所述图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A .等边三角形B .平行四边形C .正五边形D .圆【答案】D .考点:中心对称图形;轴对称图形.7.如图,在同一平面直角坐标系中,直线1y k x =(1k ≠0)与双曲线2k y x=(2k ≠0)相交于A ,B 两点,已知点A 的坐标为(1,2),则点B 的坐标为( )A .(﹣1,﹣2)B .(﹣2,﹣1)C .(﹣1,﹣1)D .(﹣2,﹣2)【答案】A .【解析】试题分析:∵点A 与B 关于原点对称,∴B 点的坐标为(﹣1,﹣2).故选A .考点:反比例函数与一次函数的交点问题.8.下列运算正确的是( )A .223a a a +=B .325a a a ⋅=C .426()a a =D .424a a a +=【答案】B.考点:幂的乘方与积的乘方;合并同类项;同底数幂的乘法.9.如图,四边形ABCD内接于⊙O,DA=DC,∠CBE=50°,则∠DAC的大小为()A.130°B.100°C.65°D.50°【答案】C.【解析】试题分析:∵∠CBE=50°,∴∠ABC=180°﹣∠CBE=180°﹣50°=130°,∵四边形ABCD为⊙O的内接四边形,∴∠D=180°﹣∠ABC=180°﹣130°=50°,∵DA=DC,∴∠DAC=(180°-∠D)÷2=65°,故选C.考点:圆内接四边形的性质.10.如图,已知正方形ABCD,点E是BC边的中点,DE与AC相交于点F,连接BF,下列结论:①S△ABF=S△ADF;②S△CDF=4S△CEF;③S△ADF=2S△CEF;④S△ADF=2S△CDF,其中正确的是()A.①③B.②③C.①④D.②④【答案】C.考点:正方形的性质.二、填空题(本大题共6小题,每小题4分,共24分)11.分解因式:a a +2= .【答案】a (a +1).【解析】试题分析:a a +2=a (a +1).故答案为:a (a +1).考点:因式分解﹣提公因式法.12.一个n 边形的内角和是720°,则n = .【答案】6.【解析】试题分析:设所求正n 边形边数为n ,则(n ﹣2)•180°=720°,解得n =6.考点:多边形内角与外角.13.已知实数a ,b 在数轴上的对应点的位置如图所示,则a +b 0.(填“>”,“<”或“=”)【答案】>.【解析】试题分析:∵a 在原点左边,b 在原点右边,∴a <0<b ,∵a 离开原点的距离比b 离开原点的距离小,∴|a |<|b |,∴a +b >0.故答案为:>.考点:实数大小比较;实数与数轴.14.在一个不透明的盒子中,有五个完全相同的小球,把它们分别标号为1,2,3,4,5,随机摸出一个小球,摸出的小球标号为偶数的概率是 . 【答案】25. 【解析】试题分析:∵5个小球中,标号为偶数的有2、4这2个,∴摸出的小球标号为偶数的概率是25,故答案为:25. 考点:概率公式.15.已知4a +3b =1,则整式8a +6b ﹣3的值为 .【答案】﹣1.考点:代数式求值;整体思想.16.如图,矩形纸片ABCD 中,AB =5,BC =3,先按图(2)操作:将矩形纸片ABCD 沿过点A 的直线折叠,使点D 落在边AB 上的点E 处,折痕为AF ;再按图(3)操作,沿过点F 的直线折叠,使点C 落在EF 上的点H 处,折痕为FG ,则A 、H 两点间的距离为 .【解析】试题分析:如图3中,连接AH .由题意可知在Rt △AEH 中,AE =AD =3,EH =EF ﹣HF =3﹣2=1,∴AH考点:翻折变换(折叠问题);矩形的性质;综合题.三、解答题(本大题共3小题,每小题6分,共18分)17.计算:()101713π-⎛⎫---+ ⎪⎝⎭. 【答案】9.考点:实数的运算;零指数幂;负整数指数幂.18.先化简,再求值:()211422x x x ⎛⎫+⋅-⎪-+⎝⎭,其中x【答案】2x ,【解析】试题分析:先计算括号内分式的加法,再计算乘法即可化简原式,将x 的值代入求解可得.试题解析:原式=()()()()222222x x x x x x ++-+--+=2x当x =考点:分式的化简求值.19.学校团委组织志愿者到图书馆整理一批新进的图书.若男生每人整理30本,女生每人整理20本,共能整理680本;若男生每人整理50本,女生每人整理40本,共能整理1240本.求男生、女生志愿者各有多少人?【答案】男生志愿者有12人,女生志愿者有16人.【解析】试题分析:设男生志愿者有x 人,女生志愿者有y 人,根据“若男生每人整理30本,女生每人整理20本,共能整理680本;若男生每人整理50本,女生每人整理40本,共能整理1240本”,即可得出关于x 、y 的二元一次方程组,解之即可得出结论.试题解析:设男生志愿者有x 人,女生志愿者有y 人,根据题意得:302068050401240x y x y +=⎧⎨+=⎩,解得:1216x y =⎧⎨=⎩. 答:男生志愿者有12人,女生志愿者有16人.考点:二元一次方程组的应用.四、解答题(本大题共3小题,每小题7分,共21分)20.如图,在△ABC 中,∠A >∠B .(1)作边AB 的垂直平分线DE ,与AB ,BC 分别相交于点D ,E (用尺规作图,保留作图痕迹,不要求写作法);(2)在(1)的条件下,连接AE,若∠B=50°,求∠AEC的度数.【答案】(1)作图见见解析;(2)100°.试题解析:(1)如图所示;(2)∵DE是AB的垂直平分线,∴AE=BE,∴∠EAB=∠B=50°,∴∠AEC=∠EAB+∠B=100°.考点:作图—基本作图;线段垂直平分线的性质.21.如图所示,已知四边形ABCD,ADEF都是菱形,∠BAD=∠FAD,∠BAD为锐角.(1)求证:AD⊥BF;(2)若BF=BC,求∠ADC的度数.【答案】(1)证明见解析;(2)150°.试题解析:(1)证明:如图,连结DB、DF.∵四边形ABCD,ADEF都是菱形,∴AB=BC=CD=DA,AD=DE=EF=FA.在△BAD与△FAD中,∵AB=AF,∠BAD=∠FAD,AD=AD,∴△BAD≌△FAD,∴DB=DF,∴D在线段BF的垂直平分线上,∵AB=AF,∴A在线段BF的垂直平分线上,∴AD是线段BF的垂直平分线,∴AD⊥BF;(2)如图,设AD⊥BF于H,作DG⊥BC于G,则四边形BGDH是矩形,∴DG=BH=12BF.∵BF=BC,BC=CD,∴DG=12CD.在直角△CDG中,∵∠CGD=90°,DG=12CD,∴∠C=30°,∵BC∥AD,∴∠ADC=180°﹣∠C=150°.考点:菱形的性质.22.某校为了解九年级学生的体重情况,随机抽取了九年级部分学生进行调查,将抽取学生的体重情况绘制如下不完整的统计图表,如图表所示,请根据图标信息回答下列问题:体重频数分布表(1)填空:①m = (直接写出结果);②在扇形统计图中,C 组所在扇形的圆心角的度数等于 度;(2)如果该校九年级有1000名学生,请估算九年级体重低于60千克的学生大约有多少人?【答案】(1)①52;②144;(2)720.试题解析:(1)①调查的人数为:40÷20%=200(人),∴m =200﹣12﹣80﹣40﹣16=52;②C 组所在扇形的圆心角的度数为80200×360°=144°; 故答案为:52,144;(2)九年级体重低于60千克的学生大约有125280200++×1000=720(人). 考点:扇形统计图;用样本估计总体;频数(率)分布表.五、解答题(本大题共3小题,每小题9分,共27分)23.如图,在平面直角坐标系中,抛物线b ax x y ++-=2交x 轴于A (1,0),B (3,0)两点,点P 是抛物线上在第一象限内的一点,直线BP 与y 轴相交于点C .(1)求抛物线b ax x y ++-=2的解析式;(2)当点P 是线段BC 的中点时,求点P 的坐标;(3)在(2)的条件下,求sin ∠OCB 的值.【答案】(1)243y x x =-+-;(2)P 的坐标为(32,34);(3)552.(2)∵点C 在y 轴上,所以C 点横坐标x =0,∵点P 是线段BC 的中点,∴点P 横坐标x P =032+=23, ∵点P 在抛物线243y x x =-+-上,∴y P =233()4322-+⨯-=34,∴点P 的坐标为(32,34);(3)∵PM ∥OC ,∴∠OCB =∠MPB ,PM =34,MB =32,∴PB =,∴sin ∠MPB =55254323==PB BM ,∴sin ∠OCB =552. 考点:抛物线与x 轴的交点;待定系数法求二次函数解析式;解直角三角形.24.如图,AB 是⊙O 的直径,AB =E 为线段OB 上一点(不与O ,B 重合),作CE ⊥OB ,交⊙O 于点C ,垂足为点E ,作直径CD ,过点C 的切线交DB 的延长线于点P ,AF ⊥PC 于点F ,连接CB .(1)求证:CB 是∠ECP 的平分线;(2)求证:CF =CE ;(3)当34CF CP =时,求劣弧BC 的长度(结果保留π)【答案】(1)证明见解析;(2)证明见解析;(3.(2)证明:连接AC.∵AB是直径,∴∠ACB=90°,∴∠BCP+∠ACF=90°,∠ACE+∠BCE=90°,∵∠BCP=∠BCE,∴∠ACF=∠ACE,∵∠F=∠AEC=90°,AC=AC,∴△ACF≌△ACE,∴CF=CE.考点:相似三角形的判定与性质;垂径定理;切线的性质;弧长的计算.25.如图,在平面直角坐标系中,O为原点,四边形AB CO是矩形,点A,C的坐标分别是A(0,2)和C(0),点D 是对角线AC 上一动点(不与A ,C 重合),连结BD ,作DE ⊥DB ,交x 轴于点E ,以线段DE ,DB 为邻边作矩形BDEF .(1)填空:点B 的坐标为 ;(2)是否存在这样的点D ,使得△DEC 是等腰三角形?若存在,请求出AD 的长度;若不存在,请说明理由;(3)①求证:DE DB =3; ②设AD =x ,矩形BDEF 的面积为y ,求y 关于x 的函数关系式(可利用①的结论),并求出y 的最小值.【答案】(1)(2);(2)AD 的值为2或(3)①证明见解析;②23y x =-+x =3时,y(3)①由(2)可知,B 、D 、E 、C 四点共圆,推出∠DBC =∠DCE =30°,由此即可解决问题;②作DH ⊥AB 于H .想办法用x 表示BD 、DE 的长,构建二次函数即可解决问题;试题解析:(1)∵四边形AOCB 是矩形,∴BC =OA =2,OC =AB =BCO =∠BAO =90°,∴B (2).故答案为:(2).(2)存在.理由如下:连接BE ,取BE 的中点K ,连接DK 、KC .∵∠BDE =∠BCE =90°,∴KD =KB =KE =KC ,∴B 、D 、E 、C 四点共圆,∴∠DBC =∠DCE ,∠EDC =∠EBC ,∵tan ∠ACO =AO OC ACO =30°,∠ACB =60° ①如图1中,△DEC 是等腰三角形,观察图象可知,只有ED =EC ,∴∠DBC =∠DCE =∠EDC =∠EBC =30°,∴∠DBC =∠BCD =60°,∴△DBC 是等边三角形,∴DC =BC =2,在Rt △AOC 中,∵∠ACO =30°,OA =2,∴AC =2AO =4,∴AD =AC ﹣CD =4﹣2=2,∴当AD =2时,△DEC 是等腰三角形.②如图2中,∵△DCE 是等腰三角形,易知CD =CE ,∠DBC =∠DEC =∠CDE =15°,∴∠ABD =∠ADB =75°,∴AB =AD =综上所述,满足条件的AD 的值为2或(3)①由(2)可知,B 、D 、E 、C 四点共圆,∴∠DBC =∠DCE =30°,∴tan ∠DBE =DE DB ,∴DE DB ②如图2中,作DH ⊥AB 于H .考点:相似形综合题;最值问题;二次函数的最值;动点型;存在型;分类讨论;压轴题.。
2017年中考数学真题分类解析 直角三角形、勾股定理
一、选择题 1. 9.(2017浙江温州,9,4分)四个全等的直角三角形按图示方式围成正方形ABCD ,过各较长直角边的中点作垂线,围成面积为S 的小正方形EFGH .己知AM 为Rt △ABM 较长直角边,AM =2,则正方形ABCD 的面积为A .12SB .10SC .9SD .8S答案:C ,解析:由题意可知小正方形边长: EF =EH =HG =GF =, 4个白色的矩形全等,且矩形的长均为,宽为(),则直角三角形的短直角边长为:.由勾股定理得AB ==3所以正方形ABCD 的面积为9S .2. (2017·辽宁大连,8,3分)如图,在△ABC 中,∠ACB =90°,CD ⊥AB ,垂足为D ,点E 是AB 的中点,CD =DE =a ,则AB 的长为A . 2aB .22aC .3aD .334a答案:B 解析:由于CD ⊥AB ,CD =DE =a ,所以CE =22DE CD +=22a a +=2a ,又△ABC 中,∠ACB =90°,点E 是AB 的中点,所以AE =BE =CE ,所以AB =2CE =22a ,故选B .3. (2017山东淄博,12,4分)如图,在Rt △ABC 中,∠ABC =90°,AB =6,BC =8,∠BAC ,∠ACB 的平分第8题CABDEM第9题HGFEDCBA线相交于点E ,过点E 作EF ∥BC 交AC 于点F ,则EF 的长为 ( )AM A设故4.’C=A .5. (2017黑龙江大庆,8,3分)如图,ABD ∆是以BD 为斜边的等腰直角三角形,BCD ∆中,090=∠DBC ,060=∠BCD ,DC 中点为E ,AD 与BE 的延长线交于点F ,则AFB ∠的度数为( )FE CBA(第12题图)A .030B .015C .045D .025答案:B ,解析:AFB ∠=∠ADE -∠DEB =75°- 60°=15°.6. (2017湖北黄石,7,3分)如图,△ABC 中,E 为BC 边的中点,CD ⊥AB ,AB =2,AC =1,则∠CDE +∠ACD =( )BEDCAA .60︒B .75︒C .90︒D .105︒答案:C ,解析:因为E 为BC 边的中点,CD ⊥AB ,,DE =32,所以BE =CE =DE =23,即∠CDE =∠DCE ,BC =3.在△ABC 中,AC 2+BC 2=1+(3)2=4=AB 2,故∠CDE +∠ACD =90°,选C .7.(2017内蒙古包头)如图,在Rt ABC ∆中,090,ACB CD AB ∠=⊥,垂足为D ,AF 平分CAB ∠,交CD 于点E ,交CB 于点F ,若3,5AC AB ==,则CE 的长为( )(第12题)FE DCB AM ABCEF(第12题)A .32 B . 43 C . 53 D .85答案:A ,解析:考点直角三角形的性质与三角形相似的性质的应用.。
2017年广州中考数学试卷及答案
2017年广州中考数学试卷及答案即将迎来2017年中考了,对于初三学生而言,要如何做好数学的复习呢?下面便是店铺整理的2017年中考数学试卷,希望对你有所帮助!2017年广州中考数学试卷一、选择题.(本大题共10小题,每小题3分,满分30分.)1.(3分)(2016•广州)中国人很早开始使用负数,中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章,在世界数学史上首次正式引入负数.如果收入100元记作+100元.那么﹣80元表示( )A.支出20元B.收入20元C.支出80元D.收入80元2.(3分)(2016•广州)如图所示的几何体左视图是( )3.(3分)(2016•广州)据统计,2015年广州地铁日均客运量均为6 590 000人次,将6 590 000用科学记数法表示为( )4456A.6.59×10 B.659×10 C.65.9×10 D.6.59×104.(3分)(2016•广州)某个密码锁的密码由三个数字组成,每个数字都是0﹣9这十个数字中的一个,只有当三个数字与所设定的密码及顺序完全相同时,才能将锁打开.如果仅忘记了锁设密码的最后那个数字,那么一次就能打开该密码的概率是( )5.(3分)(2016•广州)下列计算正确的是( )A. B.xy÷32 226C.2 D.(xy)=xy6.(3分)(2016•广州)一司机驾驶汽车从甲地去乙地,他以平均80千米/小时的速度用了4个小时到达乙地,当他按原路匀速返回时.汽车的速度v千米/小时与时间t小时的函数关系是( )A.v=320tB.v=C.v=20tD.v=7.(3分)(2016•广州)如图,已知△ABC中,AB=10,AC=8,BC=6,DE是AC的垂直平分线,DE交AB于点D,连接CD,则CD=( )A.3B.4C.4.8D.58.(3分)(2016•广州)若一次函数y=ax+b的图象经过第一、二、四象限,则下列不等式中总是成立的是( )2A.ab>0 B.a﹣b>0 C.a+b>0 D.a+b>09.(3分)(2016•广州)对于二次函数y=﹣+x﹣4,下列说法正确的是( )A.当x>0时,y随x的增大而增大B.当x=2时,y有最大值﹣3C.图象的顶点坐标为(﹣2,﹣7)D.图象与x轴有两个交点10.(3分)(2016•广州)定义运算:a⋆b=a(1﹣b).若a,b是方程x ﹣x+m=0(m<0)的两根,则b⋆b﹣a⋆a的值为( )A.0B.1C.2D.与m有关二.填空题.(本大题共六小题,每小题3分,满分18分.)211.(3分)(2016•广州)分解因式:2a+ab=.12.(3分)(2016•广州)代数式有意义时,实数x的取值范围是. 213.(3分)(2016•广州)如图,△ABC中,AB=AC,BC=12cm,点D在AC上,DC=4cm.将线段DC沿着CB的方向平移7cm得到线段EF,点E,F分别落在边AB,BC上,则△EBF的周长为 cm.14.(3分)(2016•广州)分式方程的解是 .15.(3分)(2016•广州)如图,以点O为圆心的两个同心圆中,大圆的弦AB是小圆的切线,点P为切点,AB=12,OP=6,则劣弧AB的长为 .16.(3分)(2016•广州)如图,正方形ABCD的边长为1,AC,BD 是对角线.将△DCB绕着点D顺时针旋转45°得到△DGH,HG交AB于点E,连接DE交AC于点F,连接FG.则下列结论:①四边形AEGF是菱形②△AED≌△GED③∠DFG=112.5°④BC+FG=1.5其中正确的结论是 .三、解答题17.(9分)(2016•广州)解不等式组并在数轴上表示解集.18.(9分)(2016•广州)如图,矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,若AB=AO,求∠ABD的度数.19.(10分)(2016•广州)某校为了提升初中学生学习数学的兴趣,培养学生的创新精神,举办“玩转数学”比赛.现有甲、乙、丙三个小组进入决赛,评委从研究报告、小组展示、答(2)如果按照研究报告占40%,小组展示占30%,答辩占30%计算各小组的成绩,哪个小组的成绩最高?20.(10分)(2016•广州)已知A=(1)化简A;(2)若点P(a,b)在反比例函数y=﹣的图象上,求A的值.21.(12分)(2016•广州)如图,利用尺规,在△ABC的边AC上方作∠CAE=∠ACB,在射线AE上截取AD=BC,连接CD,并证明:CD∥AB(尺规作图要求保留作图痕迹,不写作法) (a,b≠0且a≠b)22.(12分)(2016•广州)如图,某无人机于空中A处探测到目标B,D,从无人机A上看目标B,D的俯角分别为30°,60°,此时无人机的飞行高度AC为60m,随后无人机从A处继续飞行30m到达A′处,(1)求A,B之间的距离;(2)求从无人机A′上看目标D的俯角的正切值.23.(12分)(2016•广州)如图,在平面直角坐标系xOy中,直线y=﹣x+3与x轴交于点C,与直线AD交于点A(,),点D的坐标为(0,1)(1)求直线AD的解析式;(2)直线AD与x轴交于点B,若点E是直线AD上一动点(不与点B重合),当△BOD与△BCE相似时,求点E的坐标.224.(14分)(2016•广州)已知抛物线y=mx+(1﹣2m)x+1﹣3m与x轴相交于不同的两点A、B(1)求m的取值范围;(2)证明该抛物线一定经过非坐标轴上的一点P,并求出点P的坐标;(3)当25.(14分)(2016•广州)如图,点C为△ABD的外接圆上的一动点(点C不在上,且不与点B,D重合),∠ACB=∠ABD=45°(1)求证:BD是该外接圆的直径;(2)连结CD,求证:AC=BC+CD;222(3)若△ABC关于直线AB的对称图形为△ABM,连接DM,试探究DM,AM,BM三者之间满足的等量关系,并证明你的结论.2017年广东省广州市中考数学试卷参考答案一、选择题.1.C2.A3.D4.A5.D6.B7.D8.C9.B10.A二.填空题11.a(2a+b)12. x≤913. 1314. x=﹣115.8π.16.①②③.三、解答题17.解:解不等式2x<5,得:x<,解不等式3(x+2)≥x+4,得:x≥﹣1,∴不等式组的解集为:﹣1≤x<,将不等式解集表示在数轴上如图:18.解:∵四边形ABCD是矩形,∴OA=OC,OB=OD,AC=BD,∴AO=OB,∵AB=AO,∴AB=AO=BO,∴△ABO是等边三角形,∴∠ABD=60°.19.解:(1)由题意可得,甲组的平均成绩是:乙组的平均成绩是:丙组的平均成绩是:(分), (分), (分),从高分到低分小组的排名顺序是:丙>甲>乙;(2)由题意可得,甲组的平均成绩是:乙组的平均成绩是:丙组的平均成绩是:由上可得,甲组的成绩最高.20.解:(1)A=, (分), (分), (分),(2)∵点P(a,b)在反比例函数y=﹣的图象上,∴ab=﹣5,∴A==﹣.21.解:图象如图所示,∵∠EAC=∠ACB,∴AD∥CB,∵AD=BC,∴四边形ABCD是平行四边形,∴AB∥CD.22.解:(1)由题意得:∠ABD=30°,∠ADC=60°,在Rt△ABC中,AC=60m,∴AB===120(m);(2)过A′作A′E⊥BC交BC的延长线于E,连接A′D,则A′E=AC=60,CE=AA′=30,在Rt△ABC中,AC=60m,∠ADC=60°,∴DC=∴DE=50AC=20,==.. ,∴tan∠AA′D=tan∠A′DC=答:从无人机A′上看目标D的俯角的正切值是23.解:(1)设直线AD的解析式为y=kx+b,将A(,),D(0,1)代入得:,解得:.故直线AD的解析式为:y=x+1;(2)∵直线AD与x轴的交点为(﹣2,0),∴OB=2,∵点D的坐标为(0,1),∴OD=1,∵y=﹣x+3与x轴交于点C(3,0),∴OC=3,∴BC=5∵△BOD与△BCE相似,∴∴==或或,,,或CE=,∴BE=2,CE=∴E(2,2),或(3,).24.(1)解:当m=0时,函数为一次函数,不符合题意,舍去;当m≠0时,2∵抛物线y=mx+(1﹣2m)x+1﹣3m与x轴相交于不同的两点A、B,22∴△=(1﹣2m)﹣4×m×(1﹣3m)=(1﹣4m)>0,∴1﹣4m≠0,∴m≠;(2)证明:∵抛物线y=mx+(1﹣2m)x+1﹣3m,2∴y=m(x﹣2x﹣3)+x+1,抛物线过定点说明在这一点y与m无关,2显然当x﹣2x﹣3=0时,y与m无关,解得:x=3或x=﹣1,当x=3时,y=4,定点坐标为(3,4);当x=﹣1时,y=0,定点坐标为(﹣1,0),∵P不在坐标轴上,∴P(3,4);(3)解:|AB|=|xA﹣xB|=====||=|﹣4|,∵∴≤<4,∴﹣≤﹣4<0,,|=,∴0<|﹣4|≤∴|AB|最大时,|解得:m=8,或m=(舍去),,∴当m=8时,|AB|有最大值此时△ABP的面积最大,没有最小值,则面积最大为:|AB|yP=×25.解:(1)∵=,×4=.∴∠ACB=∠ADB=45°,∵∠ABD=45°,∴∠BAD=90°,∴BD是△ABD外接圆的直径;(2)在CD的延长线上截取DE=BC,连接EA,∵∠ABD=∠ADB,∴AB=AD,∵∠ADE+∠ADC=180°,∠ABC+∠ADC=180°,∴∠ABC=∠ADE,在△ABC与△ADE中,,∴△ABC≌△ADE(SAS),∴∠BAC=∠DAE,∴∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD,∴∠BAD=∠CAE=90°,∵=∴∠ACD=∠ABD=45°,∴△CAE是等腰直角三角形,∴AC=CE,∴AC=CD+DE=CD+BC;(3)过点M作MF⊥MB于点M,过点A作AF⊥MA于点A,MF 与AF交于点F,连接BF,由对称性可知:∠AMB=ACB=45°,∴∠FMA=45°,∴△AMF是等腰直角三角形,∴AM=AF,MF=AM,∵∠MAF+∠MAB=∠BAD+∠MAB,∴∠FAB=∠MAD,在△ABF与△ADM中,,∴△ABF≌△ADM(SAS),∴BF=DM,在Rt△BMF中,∵BM+MF=BF,∴BM+2AM=DM.。
03填空题知识点分类-广东省省卷五年(2017-2021)中考数学真题分类汇编(含答案,32题)
03填空题知识点分类一.平方根(共1小题)1.(2018•广东)一个正数的平方根分别是x+1和x﹣5,则x= .二.非负数的性质:算术平方根(共2小题)2.(2020•广东)若+|b+1|=0,则(a+b)2020= .3.(2018•广东)已知+|b﹣1|=0,则a+1= .三.实数大小比较(共1小题)4.(2017•广东)已知实数a,b在数轴上的对应点的位置如图所示,则a+b 0.(填“>”,“<”或“=”)四.代数式求值(共2小题)5.(2020•广东)已知x=5﹣y,xy=2,计算3x+3y﹣4xy的值为 .6.(2017•广东)已知4a+3b=1,则整式8a+6b﹣3的值为 .五.同类项(共1小题)7.(2020•广东)如果单项式3x m y与﹣5x3y n是同类项,那么m+n= .六.整式的混合运算—化简求值(共1小题)8.(2019•广东)已知x=2y+3,则代数式4x﹣8y+9的值是 .七.因式分解-提公因式法(共2小题)9.(2020•广东)分解因式:xy﹣x= .10.(2020•宿迁)分解因式:a2+a= .八.因式分解-运用公式法(共1小题)11.(2019•云南)分解因式:x2﹣2x+1= .九.分式的化简求值(共1小题)12.(2021•广东)若x+=且0<x<1,则x2﹣= .一十.负整数指数幂(共1小题)13.(2019•广东)计算:20190+()﹣1= .一十一.解二元一次方程组(共1小题)14.(2021•广东)二元一次方程组的解为 .一十二.一元二次方程的定义(共1小题)15.(2021•广东)若一元二次方程x2+bx+c=0(b,c为常数)的两根x1,x2满足﹣3<x1<﹣1,1<x2<3,则符合条件的一个方程为 .一十三.反比例函数图象上点的坐标特征(共1小题)16.(2018•广东)如图,已知等边△OA1B1,顶点A1在双曲线y=(x>0)上,点B1的坐标为(2,0).过B1作B1A2∥OA1交双曲线于点A2,过A2作A2B2∥A1B1交x轴于点B2,得到第二个等边△B1A2B2;过B2作B2A3∥B1A2交双曲线于点A3,过A3作A3B3∥A2B2交x 轴于点B3,得到第三个等边△B2A3B3;以此类推,…,则点B6的坐标为 .一十四.二次函数图象与几何变换(共1小题)17.(2021•广东)把抛物线y=2x2+1向左平移1个单位长度,再向下平移3个单位长度,得到的抛物线的解析式为 .一十五.平行线的性质(共1小题)18.(2019•广东)如图,已知a∥b,∠1=75°,则∠2= .一十六.多边形内角与外角(共2小题)19.(2019•广东)一个多边形的内角和是1080°,这个多边形的边数是 .20.(2017•广东)一个n边形的内角和是720°,则n= .一十七.平行四边形的性质(共1小题)21.(2021•广东)如图,在▱ABCD中,AD=5,AB=12,sin A=.过点D作DE⊥AB,垂足为E,则sin∠BCE= .一十八.圆周角定理(共1小题)22.(2018•广东)同圆中,已知所对的圆心角是100°,则所对的圆周角是 .一十九.点与圆的位置关系(共2小题)23.(2021•广东)在△ABC中,∠ABC=90°,AB=2,BC=3.点D为平面上一个动点,∠ADB =45°,则线段CD长度的最小值为 .24.(2020•广东)有一架竖直靠在直角墙面的梯子正在下滑,一只猫紧紧盯住位于梯子正中间的老鼠,等待与老鼠距离最小时扑捉.把墙面、梯子、猫和老鼠都理想化为同一平面内的线或点,模型如图,∠ABC=90°,点M,N分别在射线BA,BC上,MN长度始终保持不变,MN=4,E为MN的中点,点D到BA,BC的距离分别为4和2.在此滑动过程中,猫与老鼠的距离DE的最小值为 .二十.切线的性质(共1小题)25.(2018•广东)如图,矩形ABCD中,BC=4,CD=2,以AD为直径的半圆O与BC相切于点E,连接BD,则阴影部分的面积为 .(结果保留π)二十一.扇形面积的计算(共1小题)26.(2021•广东)如图,等腰直角三角形ABC中,∠A=90°,BC=4.分别以点B、点C为圆心,线段BC长的一半为半径作圆弧,交AB、BC、AC于点D、E、F,则图中阴影部分的面积为 .二十二.圆锥的计算(共1小题)27.(2020•广东)如图,从一块半径为1m的圆形铁皮上剪出一个圆周角为120°的扇形ABC,如果将剪下来的扇形围成一个圆锥,则该圆锥的底面圆的半径为 m.二十三.作图—基本作图(共1小题)28.(2020•广东)如图,在菱形ABCD中,∠A=30°,取大于AB的长为半径,分别以点A,B为圆心作弧相交于两点,过此两点的直线交AD边于点E(作图痕迹如图所示),连接BE,BD.则∠EBD的度数为 .二十四.利用轴对称设计图案(共1小题)29.(2019•广东)如图1所示的图形是一个轴对称图形,且每个角都是直角,长度如图所示,小明按图2所示方法玩拼图游戏,两两相扣,相互间不留空隙,那么小明用9个这样的图形(图1)拼出来的图形的总长度是 (结果用含a,b代数式表示).二十五.翻折变换(折叠问题)(共1小题)30.(2017•广东)如图,矩形纸片ABCD中,AB=5,BC=3,先按图(2)操作:将矩形纸片ABCD沿过点A的直线折叠,使点D落在边AB上的点E处,折痕为AF;再按图(3)操作,沿过点F的直线折叠,使点C落在EF上的点H处,折痕为FG,则A、H两点间的距离为 .二十六.解直角三角形的应用-仰角俯角问题(共1小题)31.(2019•广东)如图,某校教学楼AC与实验楼BD的水平间距CD=15米,在实验楼顶部B点测得教学楼顶部A点的仰角是30°,底部C点的俯角是45°,则教学楼AC的高度是 米(结果保留根号).二十七.概率公式(共1小题)32.(2017•广东)在一个不透明的盒子中,有五个完全相同的小球,把它们分别标号为1,2,3,4,5,随机摸出一个小球,摸出的小球标号为偶数的概率是 .参考答案与试题解析一.平方根(共1小题)1.(2018•广东)一个正数的平方根分别是x+1和x﹣5,则x= 2 .【解析】解:根据题意知x+1+x﹣5=0,解得:x=2,故答案为:2.二.非负数的性质:算术平方根(共2小题)2.(2020•广东)若+|b+1|=0,则(a+b)2020= 1 .【解析】解:∵≥,|b+1|≥0,+|b+1|=0,∴a﹣2=0,a=2,b+1=0,b=﹣1,∴(a+b)2020=1.故答案为:1.3.(2018•广东)已知+|b﹣1|=0,则a+1= 2 .【解析】解:∵+|b﹣1|=0,∴b﹣1=0,a﹣b=0,解得:b=1,a=1,故a+1=2.故答案为:2.三.实数大小比较(共1小题)4.(2017•广东)已知实数a,b在数轴上的对应点的位置如图所示,则a+b > 0.(填“>”,“<”或“=”)【解析】解:∵a在原点左边,b在原点右边,∴a<0<b,∵a离开原点的距离比b离开原点的距离小,∴|a|<|b|,∴a+b>0.故答案为:>.四.代数式求值(共2小题)5.(2020•广东)已知x=5﹣y,xy=2,计算3x+3y﹣4xy的值为 7 .【解析】解:∵x=5﹣y,∴x+y=5,当x+y=5,xy=2时,原式=3(x+y)﹣4xy=3×5﹣4×2=15﹣8=7,故答案为:7.6.(2017•广东)已知4a+3b=1,则整式8a+6b﹣3的值为 ﹣1 .【解析】解:∵4a+3b=1,∴8a+6b﹣3=2(4a+3b)﹣3=2×1﹣3=﹣1;故答案为:﹣1.五.同类项(共1小题)7.(2020•广东)如果单项式3x m y与﹣5x3y n是同类项,那么m+n= 4 .【解析】解:∵单项式3x m y与﹣5x3y n是同类项,∴m=3,n=1,∴m+n=3+1=4.故答案为:4.六.整式的混合运算—化简求值(共1小题)8.(2019•广东)已知x=2y+3,则代数式4x﹣8y+9的值是 21 .【解析】解:∵x=2y+3,∴x﹣2y=3,则代数式4x﹣8y+9=4(x﹣2y)+9=4×3+9=21.故答案为:21.七.因式分解-提公因式法(共2小题)9.(2020•广东)分解因式:xy﹣x= x(y﹣1) .【解析】解:xy﹣x=x(y﹣1).故答案为:x(y﹣1).10.(2020•宿迁)分解因式:a2+a= a(a+1) .【解析】解:a2+a=a(a+1).故答案为:a(a+1).八.因式分解-运用公式法(共1小题)11.(2019•云南)分解因式:x2﹣2x+1= (x﹣1)2 .【解析】解:x2﹣2x+1=(x﹣1)2.九.分式的化简求值(共1小题)12.(2021•广东)若x+=且0<x<1,则x2﹣= ﹣ .【解析】解:∵0<x<1,∴x<,∴x﹣<0,∵x+=,∴(x+)2=,即x2+2+=,∴x2﹣2+=﹣4,∴(x﹣)2=,∴x﹣=﹣,∴x2﹣=(x+)(x﹣)=×(﹣)=﹣,故答案为:﹣.一十.负整数指数幂(共1小题)13.(2019•广东)计算:20190+()﹣1= 4 .【解析】解:原式=1+3=4.故答案为:4.一十一.解二元一次方程组(共1小题)14.(2021•广东)二元一次方程组的解为 .【解析】解:,①×2﹣②,得:3y=﹣6,即y=﹣2,将y=﹣2代入②,得:2x+(﹣2)=2,解得:x=2,所以方程组的解为.故答案为.一十二.一元二次方程的定义(共1小题)15.(2021•广东)若一元二次方程x2+bx+c=0(b,c为常数)的两根x1,x2满足﹣3<x1<﹣1,1<x2<3,则符合条件的一个方程为 x2﹣2=0(答案不唯一) .【解析】解:∵若一元二次方程x2+bx+c=0(b,c为常数)的两根x1,x2满足﹣3<x1<﹣1,1<x2<3,∴满足条件的方程可以为:x2﹣2=0(答案不唯一),故答案为:x2﹣2=0(答案不唯一).一十三.反比例函数图象上点的坐标特征(共1小题)16.(2018•广东)如图,已知等边△OA1B1,顶点A1在双曲线y=(x>0)上,点B1的坐标为(2,0).过B1作B1A2∥OA1交双曲线于点A2,过A2作A2B2∥A1B1交x轴于点B2,得到第二个等边△B1A2B2;过B2作B2A3∥B1A2交双曲线于点A3,过A3作A3B3∥A2B2交x 轴于点B3,得到第三个等边△B2A3B3;以此类推,…,则点B6的坐标为 (2,0) .【解析】解:如图,作A2C⊥x轴于点C,设B1C=a,则A2C=a,OC=OB1+B1C=2+a,A2(2+a,a).∵点A2在双曲线y=(x>0)上,∴(2+a)•a=,解得a=﹣1,或a=﹣﹣1(舍去),∴OB2=OB1+2B1C=2+2﹣2=2,∴点B2的坐标为(2,0);作A3D⊥x轴于点D,设B2D=b,则A3D=b,OD=OB2+B2D=2+b,A3(2+b,b).∵点A3在双曲线y=(x>0)上,∴(2+b)•b=,解得b=﹣+,或b=﹣﹣(舍去),∴OB3=OB2+2B2D=2﹣2+2=2,∴点B3的坐标为(2,0);同理可得点B4的坐标为(2,0)即(4,0);以此类推…,∴点B n的坐标为(2,0),∴点B6的坐标为(2,0).故答案为(2,0).一十四.二次函数图象与几何变换(共1小题)17.(2021•广东)把抛物线y=2x2+1向左平移1个单位长度,再向下平移3个单位长度,得到的抛物线的解析式为 y=2x2+4x .【解析】解:把抛物线y=2x2+1向左平移1个单位长度,再向下平移3个单位长度,得到的抛物线的解析式为:y=2(x+1)2+1﹣3,即y=2x2+4x故答案为y=2x2+4x.一十五.平行线的性质(共1小题)18.(2019•广东)如图,已知a∥b,∠1=75°,则∠2= 105° .【解析】解:∵直线c直线a,b相交,且a∥b,∠1=75°,∴∠3=∠1=75°,∴∠2=180°﹣∠3=180°﹣75°=105°.故答案为:105°一十六.多边形内角与外角(共2小题)19.(2019•广东)一个多边形的内角和是1080°,这个多边形的边数是 8 .【解析】解:设多边形边数有x条,由题意得:180(x﹣2)=1080,解得:x=8,故答案为:8.20.(2017•广东)一个n边形的内角和是720°,则n= 6 .【解析】解:依题意有:(n﹣2)•180°=720°,解得n=6.故答案为:6.一十七.平行四边形的性质(共1小题)21.(2021•广东)如图,在▱ABCD中,AD=5,AB=12,sin A=.过点D作DE⊥AB,垂足为E,则sin∠BCE= .【解析】解:如图,过点B作BF⊥EC于点F,∵DE⊥AB,AD=5,sin A==,∴DE=4,∴AE==3,在▱ABCD中,AD=BC=5,AB=CD=12,∴BE=AB﹣AE=12﹣3=9,∵CD∥AB,∴∠DEA=∠EDC=90°,∠CEB=∠DCE,∴tan∠CEB=tan∠DCE,∴===,∴EF=3BF,在Rt△BEF中,根据勾股定理,得EF2+BF2=BE2,∴(3BF)2+BF2=92,解得,BF=,∴sin∠BCE===.故答案为:.一十八.圆周角定理(共1小题)22.(2018•广东)同圆中,已知所对的圆心角是100°,则所对的圆周角是 50° .【解析】解:弧AB所对的圆心角是100°,则弧AB所对的圆周角为50°.故答案为50°.一十九.点与圆的位置关系(共2小题)23.(2021•广东)在△ABC中,∠ABC=90°,AB=2,BC=3.点D为平面上一个动点,∠ADB =45°,则线段CD长度的最小值为 .【解析】解:如图所示.∵∠ADB=45°,AB=2,作△ABD的外接圆O(因求CD最小值,故圆心O在AB的右侧),连接OC,当O、D、C三点共线时,CD的值最小.∵∠ADB=45°,∴∠AOB=90°,∴△AOB为等腰直角三角形,∴AO=BO=sin45°×AB=.∵∠OBA=45°,∠ABC=90°,∴∠OBE=45°,作OE⊥BC于点E,∴△OBE为等腰直角三角形.∴OE=BE=sin45°•OB=1,∴CE=BC﹣BE=3﹣1=2,在Rt△OEC中,OC===.当O、D、C三点共线时,CD最小为CD=OC﹣OD=.故答案为:.24.(2020•广东)有一架竖直靠在直角墙面的梯子正在下滑,一只猫紧紧盯住位于梯子正中间的老鼠,等待与老鼠距离最小时扑捉.把墙面、梯子、猫和老鼠都理想化为同一平面内的线或点,模型如图,∠ABC=90°,点M,N分别在射线BA,BC上,MN长度始终保持不变,MN=4,E为MN的中点,点D到BA,BC的距离分别为4和2.在此滑动过程中,猫与老鼠的距离DE的最小值为 2﹣2 .【解析】解:如图,连接BE,BD.由题意BD==2,∵∠MBN=90°,MN=4,EM=NE,∴BE=MN=2,∴点E的运动轨迹是以B为圆心,2为半径的弧,∴当点E落在线段BD上时,DE的值最小,∴DE的最小值为2﹣2.(也可以用DE≥BD﹣BE,即DE≥2﹣2确定最小值)故答案为2﹣2.二十.切线的性质(共1小题)25.(2018•广东)如图,矩形ABCD中,BC=4,CD=2,以AD为直径的半圆O与BC相切于点E,连接BD,则阴影部分的面积为 π .(结果保留π)【解析】解:连接OE,如图,∵以AD为直径的半圆O与BC相切于点E,∴OD=2,OE⊥BC,易得四边形OECD为正方形,∴由弧DE、线段EC、CD所围成的面积=S正方形OECD﹣S扇形EOD=22﹣=4﹣π,∴阴影部分的面积=×2×4﹣(4﹣π)=π.故答案为π.二十一.扇形面积的计算(共1小题)26.(2021•广东)如图,等腰直角三角形ABC中,∠A=90°,BC=4.分别以点B、点C为圆心,线段BC长的一半为半径作圆弧,交AB、BC、AC于点D、E、F,则图中阴影部分的面积为 4﹣π .【解析】解:等腰直角三角形ABC中,∠A=90°,BC=4,∴∠B=∠C=45°,∴AB=AC=BC=2∵BE=CE=BC=2,∴阴影部分的面积S=S△ABC﹣S扇形BDE﹣S扇形CEF=2﹣×2=4﹣π,故答案为4﹣π.二十二.圆锥的计算(共1小题)27.(2020•广东)如图,从一块半径为1m的圆形铁皮上剪出一个圆周角为120°的扇形ABC,如果将剪下来的扇形围成一个圆锥,则该圆锥的底面圆的半径为 m.【解析】解:如图,连接OA,OB,OC,则OB=OA=OC=1m,因此阴影扇形的半径为1m,圆心角的度数为120°,则扇形的弧长为:m,而扇形的弧长相当于围成圆锥的底面周长,因此有:2πr=,解得,r=(m),故答案为:.二十三.作图—基本作图(共1小题)28.(2020•广东)如图,在菱形ABCD中,∠A=30°,取大于AB的长为半径,分别以点A,B为圆心作弧相交于两点,过此两点的直线交AD边于点E(作图痕迹如图所示),连接BE,BD.则∠EBD的度数为 45° .【解析】解:∵四边形ABCD是菱形,∴AD=AB,∴∠ABD=∠ADB=(180°﹣∠A)=75°,由作图可知,EA=EB,∴∠ABE=∠A=30°,∴∠EBD=∠ABD﹣∠ABE=75°﹣30°=45°,故答案为45°.二十四.利用轴对称设计图案(共1小题)29.(2019•广东)如图1所示的图形是一个轴对称图形,且每个角都是直角,长度如图所示,小明按图2所示方法玩拼图游戏,两两相扣,相互间不留空隙,那么小明用9个这样的图形(图1)拼出来的图形的总长度是 a+8b (结果用含a,b代数式表示).【解析】解:方法1、如图,由图可得,拼出来的图形的总长度=5a+4[a﹣2(a﹣b)]=a+8b故答案为:a+8b.方法2、∵小明用9个这样的图形(图1)拼出来的图形∴口朝上的有5个,口朝下的有四个,而口朝上的有5个,长度之和是5a,口朝下的有四个,长度为4[b﹣(a﹣b)]=8b﹣4a,即:总长度为5a+8b﹣4a=a+8b,故答案为a+8b.二十五.翻折变换(折叠问题)(共1小题)30.(2017•广东)如图,矩形纸片ABCD中,AB=5,BC=3,先按图(2)操作:将矩形纸片ABCD沿过点A的直线折叠,使点D落在边AB上的点E处,折痕为AF;再按图(3)操作,沿过点F的直线折叠,使点C落在EF上的点H处,折痕为FG,则A、H两点间的距离为 .【解析】解:如图3中,连接AH.由题意可知在Rt△AEH中,AE=AD=3,EH=EF﹣HF=3﹣2=1,∴AH===,故答案为.二十六.解直角三角形的应用-仰角俯角问题(共1小题)31.(2019•广东)如图,某校教学楼AC与实验楼BD的水平间距CD=15米,在实验楼顶部B点测得教学楼顶部A点的仰角是30°,底部C点的俯角是45°,则教学楼AC的高度是 (15+15) 米(结果保留根号).【解析】解:过点B作BE⊥AB于点E,在Rt△BEC中,∠CBE=45°,BE=15;可得CE=BE×tan45°=15米.在Rt△ABE中,∠ABE=30°,BE=15,可得AE=BE×tan30°=15米.故教学楼AC的高度是AC=15米.答:教学楼AC的高度是(15)米.二十七.概率公式(共1小题)32.(2017•广东)在一个不透明的盒子中,有五个完全相同的小球,把它们分别标号为1,2,3,4,5,随机摸出一个小球,摸出的小球标号为偶数的概率是 .【解析】解:∵5个小球中,标号为偶数的有2、4这2个,∴摸出的小球标号为偶数的概率是,故答案为:。
2017全国中考数学真题分类-数的开方和二次根式(选择题+填空题+解答题)解析版
2017全国中考数学真题分类知识点06数的开方和二次根式(选择题+填空题+解答题)解析版一、选择题1. (2017山东滨州,4,3分)下列计算:(1)()2=2,(2)=2,(3)(-)2=12,(4)1=-,其中结果正确的个数为A .1B .2C .3D .4答案:D ,解析:(1)根据“2a =”可知2=2成立;(2a =2成立;(3)根据“(ab )2=a 2b 2”可知,计算(-2,可将-2(4)根据“(a +b )(a -b )=a 2-b 2”,=22-=2-3=-1.2. (2017四川广安,5,3分)要使二次根式2x -4 在实数范围内有意义,则x 的取值范围是( )A .x >2B .x ≥2C .x <2D .x =2答案:B ,解析:∵二次根式42-x 有意义,∴2x -4≥0,解得x ≥2.故选B .3. (2017山东枣庄4,3分)实数a ,b 在数轴上对应的点的位置如图所示,化简a 的结果是A .-2a +bB .2a -bC .-bD .b答案:A ,解析:如图所示: a <0,a -b <0,则|a |a -(a -b )=-2a +b .故选A .4. (2017四川泸州,9,3分)已知三角形的三边长分别为a ,b ,c ,求其面积问题,中外数学家曾进行过深入研究.古希腊的几何学家海伦(Heron ,约公元50年)给出求其面积的海伦公式S p =2a b c ++;我国南宋时期数学家秦九韶(约1202—1261)曾利用三角形的三边求其面积的秦九韶公式S =12.若一个三角形的三边长分别为2,3,4,则其面积是( )A .8B .4C .2D .2答案:B ,解析:∵a =2,b =3,c =4,∴p =2a b c ++=2342++=92,得4.5. (2017四川成都,3x 的取值范围是A .x ≥1B .x >1C .x ≤1D .x <1答案:A ,解析:由x -1≥0得.x ≥1. 6. (2017重庆,5,4分)估计110+的值应在( )A .3和4之间B .4和5之间C .5和6之间D .6和7之间 答案:B 解析:先找出与10相邻的两个完全平方数,然后开方,可以确定10在被夹的这两个数之间,之后再利用不等式性质①确定出110+的取值范围.∵9<9<10,∴16109<<,则3<10<4 ,∴3+1<110+<4+1,即4<110+<5,故110+在4与5之间,故选择B .7. (2017山东济宁,6,31在实数范围内有意义,则x 满足的条件是A .12x ≥B .12x ≤C .12x =D .12x ≠答案:C ,解析:根据“a ≥0”,所以2x -1≥0,1-2x ≥0,由此可得12x =. 8. (2017重庆B ,5,4分)估计113+的值在A .2到3之间B .3到4之间C .4到5之间D .5到6之间 答案:C ,解析:∵3<13<4,∴4<13+1<5,故答案为C .9. 6.(2017江苏连云港,6,3A B 26C .228±=D 3答案:D ,解析:根据“实数与数轴上的点是一一对应”,A 错误;8表示8的算术平方根,化简结果为228=故B 、 C 选项错误;∵2.8<8<2.93,因此D 选项正确.10. 5.(2017江苏淮安,5,3分)下列式子为最简二次根式的是( )AB C D答案:A ,解析:根据最简二次根式的定义可知,5是最简二次根式;12的被开方数12中含有开得尽方的因数4,不是最简二次根式;2a 的被开方数2a 中含有开得尽方的因式2a ,不是最简二次根式;1a 的被开方数1a 中含有分母a ,不是最简二次根式.11. (2017山东潍坊,9,3分)若代数式12--x x 有意义,则实数x 的取值范围是( ) A .x ≥1 B .x ≥2 C .x >1 D .x >2答案:B ,解析:由题意,得⎩⎨⎧>-≥-,01,02x x 解得x ≥2.12. 4.(2017浙江温州,4,4分)下列选项中的整数,与最接近的是A .3B .4C .5D .6答案:B ,解析: ∵4.1<<4.2, ∴ 最接近的是4.13. 3.(2017甘肃酒泉,3,3分)4的平方根是( )A.16B.2C.2D.2 答案:C ,解析:根据平方根的定义,求数a 的平方根,也就是求一个数x ,使得2x =a ,则x 就是a 的平方根.此题中,∵(±2)2=4,∴4的平方根是±2.故选C .14. 7.(2017湖北黄冈,7,3分)16的算术平方根是 .答案:4,解析:16164=.15. 2.(2017湖北荆门,2,3分)在函数y 25x -中,自变量x 的取值范围是( ) A .x >5 B .x ≥5 C .x ≠5 D .x <5答案:A ,解析:这里自变量的取值范围应满足:(1)分母不为0;(2)被开方数不能是负数.所以x -5>.解得x >5.故选A .16.1.(2017江苏泰州,1,3分)2的算术平方根是( )A.2 2 C.2 D.2答案:B ,解析:根据算术平方根的定义可知,2的算术平方根是2.17. 6.(2017山东烟台,6,3分)如图,若用我们数学课本上采用的科学计算器进行计算,其按键顺序如下:则输出结果应为( )A. 12B. 132C. 172D. 252答案:C 23(3)642-=172. 18. 6.(2017天津,3分)38A .4和5之间B .5和6之间C .6和7之间D .7和8之间答案:C ,解析:由36<38<49,可得6387,故选C .19. (2017湖南邵阳,1,3分)25 的算术平方根是( )A . 5B . ±5C .-5D .25答案:A ,解析:根据算术平方根的概念做出判断. 如果正数x 的平方等于a (a >0),则正数x 就是a 的算术平方根,由此即可解决问题.20. (2017湖南邵阳,5,3分)函数 y =5-x 中,自变量 x 的取值范围在数轴上表示正确的是( )A .B .C .D .答案:B ,解析:二次根式的被开方数必须为非负数,所以x -5≥0;解不等式x -5≥0,得x ≥5,所以,在数轴上从5向右画,并且用实心点,故选B .21. 11.(2017呼和浩特,31-2xx 的取值范围为_______________. 答案:x <12,解析:根据1-2x >0,解得,x <12。
广东深圳 2017年中考真题数学(解析版)详细答案
深圳市2017年初中毕业生学业考试数学试题解析第Ⅰ卷(共60分)一、选择题1.-2的绝对值是( )A .-2B .2C .12-D .122.图中立体图形的主视图是( )A .B .C .D .3.随着“一带一路”建设的不断发展,我国已与多个国家建立了经贸合作关系,去年中哈铁路(中国至哈萨克斯坦)运输量达8200000吨,将8200000用科学记数法表示为( )A .58.210⨯B .58210⨯C .68.210⨯D .78210⨯4.观察下列图形,其中既是轴对称又是中心对称图形的是( )A .B .C .D .5.下列选项中,哪个不可以..得到12//l l ?( )A .12∠=∠B .23∠=∠C . 35∠=∠D .34180∠+∠=o6.不等式组32521x x -<⎧⎨-<⎩的解集为( )A .1x >-B .3x <C .1x <-或3x >D .13x -<<7.一球鞋厂,现打折促销卖出330双球鞋,比上个月多卖10%,设上个月卖出x 双,列出方程( )A .10%330x =B .(110%)330x -=C . 2(110%)330x -=D .(110%)330x +=8.如图,已知线段AB ,分别以A ,B 为圆心,大于12AB 为半径作弧,连接弧的交点得到直线l ,在直线l 上取一点C ,使得25CAB ∠=o ,延长AC 至M ,求BCM ∠的度数为( )A .40oB .50oC . 60oD .70o9.下列哪一个是假命题( )A .五边形外角和为360oB .切线垂直于经过切点的半径C . (3,2)-关于y 轴的对称点为(3,2)-D .抛物线242017y x x =-+对称轴为直线2x =10.某共享单车前a 公里1元,超过a 公里的,每公里2元,若要使使用该共享单车50%的人只花1元钱,a 应该要取什么数( )A .平均数B .中位数C .众数D .方差11.如图,学校环保社成员想测量斜坡CD 旁一棵树AB 的高度,他们先在点C 处测得树顶B 的仰角为60o,然后在坡顶D 测得树顶B 的仰角为30o ,已知斜坡CD 的长度为20m ,DE 的长为10m ,则树AB 的高度是( )mA .203B .30C . 303D .4012.如图,正方形ABCD 的边长是3,BP CQ =,连接,AQ DP 交于点O ,并分别与边,CD BC 交于点,F E ,连接AE .下列结论:①AQ DP ⊥;②2OA OE OP =g;③AOD OECF S S ∆=四边形;④当1BP =时,13tan 16OAE ∠=.其中正确结论的个数是( )A .1B .2C .3D .4二、填空题13.因式分解:34a a -= .14.在一个不透明的袋子里,有2个黑球和1个白球,除了颜色外全部相同,任意摸两个球,摸到1黑1白的概率是 . 15.阅读理解:引入新数i ,新数i 满足分配律,结合律,交换律,已知21i =-,那么(1)(1)i i +-=g .16.如图,在Rt ABC ∆中,90ABC ∠=o ,3AB =,4BC =,Rt MPN ∆,90MPN ∠=o ,点P 在AC 上,PM 交AB 于点E ,PN 交BC 于点F ,当2PE PF =时,AP = .三、解答题17.计算2|22|2cos45(1)8---+-+o .18.先化简,再求值:22()224x x x x x x +÷-+-,其中1x =-. 19.深圳市某学校抽样调查,A 类学生骑共享单车,B 类学生坐公交车、私家车等,C 类学生步行,D 类学生(其它),根据调查结果绘制了不完整的统计图.类型频数 频率 A30 x B18 0.15 Cm 0.40 D n y(1)学生共__________人,x =__________,y =__________;(2)补全条形统计图;(3)若该校共有2000人,骑共享单车的有___________人.20.一个矩形周长为56厘米,(1)当矩形面积为180平方厘米时,长宽分别为多少?(2)能围成面积为200平方厘米的矩形吗?请说明理由.21.如图一次函数y kx b =+与反比例函数(0)m y x x=>交于(2,4)A 、(,1)B a ,与x 轴,y 轴分别交于点C D 、.(1)直接写出一次函数y kx b =+的表达式和反比例函数(0)m y x x=>的表达式;(2)求证:AD BC =. 22.如图,线段AB 是O e 的直径,弦CD AB ⊥于点H ,点M 是弧CBD 上任意一点,2,4AH CH ==.(1)求O e 的半径r 的长度;(2)求sin CMD ∠;(3)直线BM 交直线CD 于点E ,直线MH 交O e 于点N ,连接BN 交CE 于点F ,求HE HF g 的值.23.如图,抛物线22y ax bx =++经过点(1,0),(4,0)A B -,交y 轴于点C :(1)求抛物线的解析式(用一般式表示).(2)点D为y轴右侧抛物线上一点,是否存在点D使23ABC ABDS S∆∆=,若存在请直接给出点D坐标;若不存在请说明理由.(3)将直线BC绕点B顺时针旋转45o,与抛物线交于另一点E,求BE的长.。
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2017年广东省广州市中考数学试卷满分:150分版本:北师大版一、选择题(每小题3分,共10小题,合计48分)1.(2017广东广州)如图,数轴上两点A,B表示的数互为相反数,则点B表示的数为()A.-6 B.6 C.0 D.无法确定答案:B,解析:∵只有符号不同的两个数互为相反数,∴-6的相反数是6,即点B表示6. 2.(2017广东广州)如图2,将正方形ABCD中的阴影三角绕点A顺时针...旋转90°后,得到的图形为()A. B. C. D.答案:A,解析:选项A是原阴影三角形绕点A顺时针旋转90°后得到的;选项B是原阴影三角形绕点A顺时针(或逆时针)旋转180°后得到的;选项C不能由原阴影三角形绕点A旋转一定度数得到;选项A是原阴影三角形绕点A顺时针旋转270°后得到的.3.(2017广东广州)某6人活动小组为了解本组成员的年龄情况,作了一次调查,统计的年龄如下(单位:岁):12,13,14,15,15,15.这组数据中的众数,平均数分别为()A.12,14 B.12,15 C.15,14 D.15,13答案:C,解析:该组数据中,15出现的次数最多,故众数是15;该组数据的平均数=(12+13+14+15×3)=14.4.(2017广东广州)下列运算正确的是()A.B.C.D.|a|=a(a≥0)答案:D,解析:,故选项A不正确;,故选项B不正确;,故选项C不正确,选项D正确.5.(2017广东广州)关于x的一元二次方程x2+8x+q=0有两个不相等的实数根,则q的取值范围是()A.q<16 B.q>16 C.q≤4 D.q≥4答案:A,解析:根据一元二次方程根的判别式,得△=82-4q>0,解得q<16.6.(2017广东广州)如图,⊙O是△ABC的内切圆,则点O是△ABC的()A.三条边的垂直平分线的交点B.三条角平分线的交点C.三条中线的交点D.三条高的交点答案:B,解析:如图,三角形内切圆的圆心是三个内角平分线的交点.7.(2017广东广州)计算,结果是()A.a5b5B.a4b5C.ab5D.a5b6答案:A,解析:原式=a6b3·=a5b5.8.(2017广东广州)如图,E,F分别是ABCD的边AD,BC上的点,EF=6,∠DEF=60°,将四边形EFCD沿EF翻折,得到EFC’D’,ED’交BC于点G,则△GEF的周长为()A.6 B.12 C.18 D.24答案:C,解析:由折叠的性质可知,∠GEF=∠DEF=60°.又∵AD∥BC,∴∠GFE=∠DEF =60°,∴△GEF是等边三角形.∵EF=6,∴△GEF的周长为18.9.(2017广东广州)如图,在⊙O中,AB是直径,CD是弦,AB⊥CD,垂足为E,连接CO,AD,∠BAD=20°,则下列说法中正确的是()A.AD=2OB B.CE=EO C.∠OCE=40°D.∠BOC=2∠BAD答案:D,解析:如图,连接OD.∵AD是非直径的弦,OB是半径,∴AD≠2OB,故选项A不正确;∵AB⊥CD,∴,∴∠COB=∠BOD=2∠BAD=40°,故选项D正确;∵∠OCE=180°-90°-40°=50°,∴∠COB≠∠OCE,∴CE≠EO,故选项B,C不正确.10.(2017广东广州)a≠0,函数y=与y=-ax2+a同一直角坐标系中的大致图象可能是()A. B. C. D.答案:D,解析:由下表可知,选项D符合题意.a>0 a<0函数y=图像位于第一、三象限图像位于第二、四象限y=-ax2+a开口向下,与y轴的交点(0,a)在y轴的正半轴开口向上,与y轴的交点(0,a)在y轴的负半轴二、填空题:(每小题3分,共6小题,合计18分)11.(2017广东广州)如图,四边形ABCD中,AD∥BC,∠A=110°,则∠B=.答案:70°,解析:∵AD∥BC,∴∠B=180°-∠A=180°-110°=70°.12.(2017广东广州)分解因式:xy2-9x=.答案:.x(y+3)(y-3) 解析:原式=x(x2-9)=x(y+3)(y-3).13.(2017广东广州)当x=时,二次函数y=x2-2x+6有最小值.答案:1 5 解析:∵y=x2-2x+6=(x-1)2+5,∴当x=1时,y最小值=5.14.(2017广东广州)如图,Rt△ABC中,∠C=90°,BC=15,tanA=,则AB=.答案:17,解析:∵tanA=,即=,∴AC=8.根据勾股定理,得AB===17.15.(2017广东广州)如图,圆锥的侧面展开图是一个圆心角为120°的扇形,若圆锥的底面圆半径是,则圆锥的母线l=.答案:3解析:圆锥的侧面展开图是扇形,且扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长,扇形的半径长等于圆锥的母线长,即=2π×,解得l=3.16.(2017广东广州)如图,平面直角坐标系中O是原点,□ABCD的顶点A,C的坐标分别是(8,0),(3,4),点D,E把线段OB三等分,延长CD,CE分别交OA,AB于点F,G,连接FG,则下列结论:①F是OA的中点;②△OFD与△BEG相似;③四边形DEGF的面积是;④OD=;其中正确的结论是.(填写所有正确结论的序号)答案:①③解析:∵BC∥OA,且点D,E是OB的三等分点,∴,∴OF=BC =OA,∴点F是OA的中点,故①正确;易证点G是AB的中点,∴S△COF=S△BCG=S□OABC,∴S四边形AFCG=S□OABC.由点A,C的坐标可知S□OABC=8×4=32,S△CDE=S△BOC=×S□OABC =.∵FG是△AOB的中位线,∴S△AFG=S△AFG=×S□OABC=4,∴S四边形DEGF=S四边形AFCG -S△CDE-S△AFG=S□OABC-S△CDE-S△AFG=16--4=,故③正确;由平行四边形的性质可知点B的坐标为(11,4),则OB==,∴OD=OB=,故④不正确.由于△OFD与△BEG相似的条件不充足,故②不正确.三、解答题:本大题共9个小题,满分102分.17.(本小题满分9分)解方程组:.思路分析:利用加减消元法或代入消元法求解.解:①×3,得3x+3y=15③,③-②,得x=4.将x=4代入①,得y=1.∴方程组得解为.18.(2017广东广州)(本小题满分9分)如图,点E,F在AB上,AD=BC,∠A=∠B,AE=BF. 求证:△ADF≌△BCE.思路分析:根据SAS证明两个三角形全等.证明:∵AE=BF,∴AE+EF=BF+EF,即AF=BE.在△ADF和△BCE中,∴△ADF≌△BCE(SAS).19.(2017广东广州)(本小题满分10分)某班为了解学生一学期做义工的时间情况,对全班50名学生进行调查,按做义工的时间(单位:小时),将学生分成五类:A类(0≤t≤2),B类(2<t≤4),C类(4<t≤6),D类(6<t≤8),E类(t>8),绘制成尚不完整的条形统计图如图11.根据以上信息,解答下列问题:(1)E类学生有_________人,补全条形统计图;(2)D类学生人数占被调查总人数的__________%;(3)从该班做义工时间在0≤t≤4的学生中任选2人,求这2人做义工时间都在2<t≤4中的概率.思路分析:(1)∵全班人数为50,∴E类学生人数为50-(2+3+22+18)=5;(2)D类学生人数占被调查人数的百分比为×100%=36%;(3)先列举所有可能的结果,再利用概率计算公式求解.解:(1)5,补全条形统计图如图所示:(2)36;(3)该班做义工时间在0≤t≤4的学生有5人,其中A类(0≤t≤2)的学生有2人,B类(0≤t≤2)的学生有3人.设这5人分别为A1,A2,B1,B2,B3,从中任选2人,所有可能的结果为:(A1,A2),(A1,B1),(A1,B2),(A1,B3),(A2,B1),(A2,B2),(A2,B3),(B1,B2),(B1,B3),(B2,B3),共10种,其中两人都在2<t≤4的结果有3种:(B1,B2),(B1,B3),(B2,B3),∴P (这2人做义工时间都在2<t≤4)=.20.(2017广东广州)(本小题满分10分)如图12,在Rt△ABC中,∠B=90°,∠A=30°,AC =2.(1)利用尺规作线段AC的垂直平分线DE,垂足为E,交AB于点D;(保留作图痕迹,不写作法)(2)若△ADE的周长为a,先化简T=(a+1)2-a(a-1),再求T的值.思路分析:(1)按照线段垂直平分线的尺规作图方法作图;(2)通过解直角三角形求出△ADE的周长为a,再化简、代入求值.解:(1)如图所示:(2)∵DE是线段AC的垂直平分线,∴∠AED=90°,AE=AC=×2=.在RtADE中,∠A=30°,AE=,∴DE=AE·tanA=×=1,AD=2DE=2.∴a=AD+DE+AE=2+1+=3+.T=(a+1)2-a(a-1)=a2+2a+1-a2+a=3a+1=3(3+)+1=3+10.21.(2017广东广州)(本小题满分12分)甲、乙两个工程队均参与某筑路工程,先由甲队筑路60公里,再由乙队完成剩下的筑路工程,已知乙队筑路总公里数是甲队筑路总公里数的倍,甲队比乙队多筑路20天.(1)求乙队筑路的总公里数;(2)若甲、乙两队平均每天筑路公里数之比为5:8,求乙队平均每天筑路多少公里.思路分析:(1)根据“乙队筑路总公里数是甲队筑路总公里数的倍”求解;(2)根据“甲队比乙队多筑路20天”列分式方程求解,注意检验.解:(1)60×=80(公里),即乙队筑路的总公里数为80公里.(2)设甲队每天筑路8x公里,乙队每天筑路5x公里,根据题意,得解得x=.经检验,x=是原方程的解且符合题意,×8=.答:乙队平均每天筑路公里.22.(2017广东广州)(本小题满分12分)将直线y=3x+1向下平移1个单位长度,得到直线y=3x+m,若反比例函数y=的图象与直线y=3x+m相交于点A,且点A的纵坐标是3.(1)求m和k的值;(2)结合图象求不等式3x+m>的解集.思路分析:(1)将直线y=3x+1向下平移1个单位长度后得到直线y=3x+1-1,故3x+m=3x+1-1,从而求得m的值和点A的坐标,将点A代入y=可得到k的值;(2)直线y=3x+m在双曲线y=上方时x的取值范围,即为不等式3x+m>的解集.解:(1)根据题意,得3x+m=3x+1-1,解得m=0.∴y=3x.将y=3代入y=3x,得3x=3,解得x=1,∴点A的坐标为(1,3).将(1,3)代入y=,得k=3.(2)如图,可知不等式3x+m>的解集为-1<x<0或x>1.23.(2017广东广州)(本小题满分12分)已知抛物线y1=-x2+mx+n,直线y2=kx+b,y1的对称轴与y2交于点A(-1,5),点A与y1的顶点B的距离是4.(1)求y1的解析式;(2)若y2随着x的增大而增大,且y1与y2都经过x轴上的同一点,求y2的解析式.思路分析:(1)由“y1的对称轴经过点A(-1,5)”可知对称轴为x=-1,从而求得m的值,进而可用含n的式子表示出顶点B的坐标,再由“点A与y1的顶点B的距离是4”求得n的值;(2)由(1)中所求y1的函数解析式求得y2与x轴的交点,利用待定系数法求出y2的解析式.注意“y2随着x的增大而增大”这一条件的限制.解:(1)∵y1的对称轴与y2交于点A(-1,5),∴y1的对称轴为x=-1.∴=-1,解得m=-2.∴y1=-x2-2x+n=-(x+1)2+n+1.∴顶点B的坐标为(-1,n+1).∵AB=4,∴|(n+1)-5|=4,解得n1=0,n2=8.当n=0时,y1=-x2-2x;当n=8时,y1=-x2-2x+8.即y1的解析式为y1=-x2-2x或y1=-x2-2x+8.(2)当y1=-x2-2x时,将y=0代入y1=-x2-2x,得x1=0,x2=-2,∴y1与x轴的交点为(0,0),(-2,0).∵y2随x的增大而增大,∴k>0.①当y2经过A(-1,5),(0,0)时,则有,解得,∴y2=-5x.(不合题意,舍去).②当y2经过A(-1,5),(-2,0)时,则有,解得,∴y2=5x+10.当y1=-x2-2x+8时,将y=0代入y1=-x2-2x+8,得x1=2,x2=-4,∴y1与x轴的交点为(2,0),(-4,0).①当y2经过A(-1,5),(2,0)时,则有,解得,∴y2=x+.(不合题意,舍去).②当y2经过A(-1,5),(-4,0)时,则有,解得,∴y2=x+.综上可知,y2的解析式为y2=5x+10或y2=x+.24.(2017广东广州)(本小题满分14分)如图,矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,△COD 关于CD的对称图形为△CED.(1)求证:四边形OCED是菱形;(2)连接AE,若AB=6cm,BC=cm.①求sin∠EAD的值;②若点P为线段AE上一动点(不与点A重合),连接OP,一动点Q从点O出发,以1cm/s的速度沿线段OP匀速运动到点P,再以1.5cm/s的速度沿线段P A匀速运动到点A,到达点A后停止运动.当点Q沿上述路线运动到点A所需要的时间最短时,求AP的长和点Q走完全程所需的时间.思路分析:(1)根据矩形的性质和轴对称的性质证明四边形OCED的四条边都相等;(2)①连接OE,设直线OE交AB于点F,交DC于点G,可知∠EAD=∠AEF,在△AEF中求得sin∠AEF 即可;②过点P作PM⊥AB,垂足为点M. Q由O运动到P所需时间就是OP+MA最小.解:(1)证明:∵四边形ABCD是为矩形,∴AC=BD.∵AC与BD交于点O,且△COD与△CED关于CD对称,∴DO=CO,且DO=DE,OC=EC,∴DO=OC=EC=ED,∴四边形OCED是菱形.(2)①连接OE,设直线OE交AB于点F,交DC于点G.∵△COD与△CED关于CD对称,∴OE⊥DC.∵DC∥AB,∴OF⊥AB,EF∥AD.∵G为DC的中点,O为AC的中点,∴OG是△CAD的中位线,∴OG=GE=.同理可得OF=,AF=3,∴AE=.∵∠EAD=∠AEF,∴sin∠EAD=sin∠AEF=.①过点P作PM⊥AB,垂足为点M.∴Q由O运动到P所需时间为3s.由①可知AM=AP.∴点Q以1.5cm/s的速度从点P到A所需时间等同于以1cm/s的速度从M运动到A,即t=t OP+t P A=,∴Q由O运动到P所需时间就是OP+MA最小.如图,当P运动到P1,即P1O∥AB时,所用时间最短.∴t==3s.在Rt△AP1M1中,设AM1=2x,则AP1=3x,∵AP12=AM12+P1M12,∴(3x)2=(2x)2+,解得x1=,x2=-(舍去),∴AP=.答:AP的长为cm,点Q走完全程需时3s.25.(2017广东广州)(本小题满分14分)如图14,AB是⊙O的直径,,AB=2,连接AC.(1)求证:∠CAB=45°;(2)若直线l为⊙O的切线,C是切点,在直线L上取一点D,使BD=AB,BD所在的直线与AC 所在的直线相交于点E,连接AD.①试探究AE与AD之间的数量关系,并证明你的结论;②是否为定值?若是,请求出这个定值;若不是,请说明理由.思路分析:(1)连接BC,根据“同弧所对的圆周角等于圆角角的一半”求解;(2)①当BD=AB时,有∠ABD为锐角和∠ABD为钝角两种情形;②分D在点C左侧或D在点C右侧两种情况求解.解:(1)证明:如图,连接BC.∵AB是⊙O的直径,∴∠ACB=90°.∵AC=BC,∴∠CAB=∠CBA=(180°-90°)=45°.(2)①当∠ABD为锐角时,如图所示,作BF⊥l于F.由(1)可知△ABC为等腰直角三角形.∵O是AB的中点,∴CO=AO=BO,∴△COB为等腰直角三角形.∵l是⊙O的切线,∴OC⊥l.∵BF⊥l,∴四边形OBEC为矩形.∴AB=2BF,∴BD=2BF,∴∠BDF=30°,∴∠DBA=30°,∴∠BDA=∠BAD=75°,∠CBE=15°,∠CEB=90°-15°=75°,∴∠CEB=∠DEA,∴AD=AE.②当∠ABD为钝角时,如图所示,同样BF=BD,∠BDC=30°,∴∠ABD=150°,∠AEB=90°-∠CBE=15°,∠ADB=(180°-150°)=15°,∴∠AED=∠ADE,∴AE=AD.②当D在C左侧时,由①可知CD∥AB,∠ACD=∠BAE,∠DAC=∠EBA=30°,∴△CAD∽△BAE,∴,∴AE=CD.∵BA=BD,∠BAD=∠BDA=15°,∴∠IBE=30°.在Rt△IBE中,BE=2EI=2×AE=AE=CD=2CD.∴.当D在C右侧时,过E走EI⊥AB与I.由①可知∠ADC=∠BEA=15°.∵AB∥CD,∴∠EAB=∠ACD,∴△ACD∽△BAE,∴,∴AE=CD.∵BA=BD,∠BAD=∠BDA=15°,∴∠IBE=30°.在Rt△IBE中,BE=2EI=2×AE=AE=CD=2CD.∴.综上所述,为定值,其值为2.。