云南省玉溪第一中学2020-2021学年高二上学期期中考试数学文科试题及答案

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2020年10月云南省玉溪一中高二上学期期中考试文科数学试题答题卡期中

注意事项1．答题前请将姓名、班级、考场、学号等填写清楚。

2．客观题答题，必须使用2B 铅笔填涂，修改时用橡皮擦干净。

3．主观题答题，必须使用黑色签字笔书写。

4．须在题号对应的答题区域内作答，超出答题区域书写无效。

5．缺考标记由老师填涂，学生禁填。

正确填涂缺考标记学号1[A ][B ][C ][D ]2[A ][B ][C ][D ]3[A ][B ][C ][D ]4[A ][B ][C ][D ]5[A ][B ][C ][D ]6[A ][B ][C ][D ]7[A ][B ][C ][D ]8[A ][B ][C ][D ]9[A ][B ][C ][D ]10[A ][B ][C ][D ]11[A ][B ][C ][D ]12[A ][B ][C ][D ]13141516玉溪一中2020-2021学年上学期高二年级期中考文科数学答题卡班级：姓名：座号：[0][1][2][3][4][5][6][7][8][9][0][1][2][3][4][5][6][7][8][9][0][1][2][3][4][5][6][7][8][9][0][1][2][3][4][5][6][7][8][9][0][1][2][3][4][5][6][7][8][9][0][1][2][3][4][5][6][7][8][9]一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的。

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

三、解答题：本大题共6小题，共70分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.（10分）18.（12分）玉溪一中19.（12分）试卷编号：8611604283922104274820.（12分）21.（12分）玉溪一中22.（12分）。

2020-2021学年云南省玉溪市一中高二上学期第二次月考数学(文)试题

绝密★启用前玉溪一中2020-2021学年上学期高二年级第二次月考数学学科试卷(文科）学校：___________题号一二三总分得分注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2、请将答案正确填写在答题卡上第I 卷一．选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1．已知集合{}}242{60M x x N x x x =-<<=--<，，则M N ⋂=（）A. }{43x x -<<B. }{42x x -<<-C. }{22x x -<<D. }{23x x <<2．在ABC ∆中，已知1,2,60a b C ===，则边c 等于( ) A . 3B . 2C . 3D . 43. 我国古代数学家赵爽的弦图是由四个全等直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形（如图）.如果小正方形的面积为1，大正方形的面积为25，直角三角形中较小的锐角为θ，那么的值等于（）A ．7B ．C ．-7D ．24254．设x ，y 是实数，则“01x <<，且01y <<”是“”的（）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件5．已知各项不为0的等差数列{}n a 满足26780a a a -+=，数列{}n b 是等比数列，且77b a =，则4710b b b =( )A ．1B ．8C ．4D ．26. 已知不等式210ax bx --≥的解集是1123x x ⎧⎫-≤≤-⎨⎬⎩⎭，则不等式20x bx a --<的解集是（）A . {}23x x <<B . {2x x <或}3x > C . 1132xx ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭ D . 13x x ⎧<⎨⎩或12x ⎫>⎬⎭7. 若“，使得成立”是假命题，则实数的取值范围为（）A ．B ．[2√2,3] C ．[−2√2,3]D ．{3}8.在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若角A ，B ，C 成等差数列，且直线012=-+cy ax 平分圆06422=--+y x y x 的周长，则△ABC 的面积的最大值为（）A ．B ．2C ．32D 9.设x ，y 满足102024x x y x y -≥⎧⎪-≤⎨⎪+≤⎩，向量，则满足的实数m 的最大值为（） A ．-1B ．125-C ．32D ．010.下列说法中正确的是（）A ．命题“若22ac bc >，则a b >”是假命题B ．命题“若//a b ，//b c ，则//a c ”是真命题C ．命题p :00x ∃>,00sin 21x x >-,则p ⌝为：0x ∀>,sin 21x x ≤-D ．命题“若3x =，则2430x x -+=”的否命题是真命题 11．比较的大小（）ABF//平面CE A ． B ． C ． D ．12．在棱长为2的正方体1111ABCD A B C D -中，点,E F 分别是棱1,BC CC 的中点，P 是侧面11BCC B 内一点，若1A P 平行于平面AEF ，则线段1A P 长度的最小值是（）A ．334B ．324C ．332D ．322第II 卷（非选择题)二、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分.)13．已知x 与y 之间的一组数据如右表：已求得关于y 与x 的线性回归方程 1.2.2ˆ3yx =+，则a 的值为_______. 14．已知点在第三象限，则是第____象限的角．15．数列{a n }满足nn a a -=+111,28=a ,则=1a _____.16．函数22log ,04()2708,433x x f x x x x ⎧<≤⎪=⎨-+>⎪⎩，若d c b a <<<，且()()()()f a f b f c f d ===，则ab (c+d )=________.三、解答题(共70分.17题10分，其余各题每题12分）． 17．已知函数()2cos (sin cos )f x x x x =+. （1）求21()4f π的值；（2）求函数()f x 的最小正周期及单调递增区间.18.如图，多面体ABCDEF 中，四边形ABCD 是菱形，060ABC ∠=，FA ⊥平面ABCD ，//,2 2.FA ED AB FA ED ===（1）求证:（2）求点E 到平面AFC 的距离.x 13 5 7y 3a 795a19.如图，D 是ABC 斜边BC 上一点，3AC DC =．（1）若30DAC ∠=︒，求角B 的大小；（2）若2BD DC =，且3DC =，求AD 的长．20.在①1332n nS ；②123n n S a +=-这两个条件中任选一个填入下面问题的横线上并解答.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.问题：在数列{}n a 中，n S 为{}n a 的前n 项和，13a =，___________ （1）证明{}n a 为等比数列；（2）设3log n n b a =，且12233141111........n n n T b b b b b b b b +=++++，证明1n T <.21．2020年5月28日，十三届全国人大三次会议表决通过了《中华人民共和国民法典》，此法典被称为“社会生活的百科全书”，是新中国第一部以法典命名的法律，在法律体系中居于基础性地位，也是市场经济的基本法.民法典与百姓生活密切相关，某学校有800名学生，为了解学生对民法典的认识程度，选取了100名学生进行测试，制成如图所示频率分布直方图. （1）求m 的值；（2）估计抽查学生测试成绩的中位数；（结果用分数形式表示）（3）如果抽查的测试平均分超过75分，就表示该学校通过测试，试判断该校能否通过测试.22．已知过原点的动直线l 与圆C 1:x 2+y 2-6x +5=0相交于不同的两点A ，B . (1)求圆C 1的圆心坐标;(2)求线段AB 的中点M 的轨迹C 的方程;(3)是否存在实数k ,使得直线L:y =k (x -4)与曲线C 只有一个交点?若存在,求出k 的取值范围;若不存在,说明理由.玉溪一中2020-2021学年上学期高二年级第二次月考数学学科答案(文科）一．选择题：1. C2. C3. A4. A5. B6. A7. A8. B9. D 10. C 11. C 12. D 二、填空题:13. 2 14. 四 15. 2116. 12 三、解答题 17.解：（1）5555()2cos (sin cos )4444f ππππ=+2cos (sin cos )444πππ=---2=（2）因为2()2sin cos 2cos f x x x x =+sin 2cos21x x =++)14x π=++.所以22T ππ==. 由222,242k x k k Z πππππ-≤+≤+∈，得3,88k x k k Z ππππ-≤≤+∈，所以()f x 的单调递增区间为3[,],88k k k Z ππππ-+∈ 18. 解：（1）取AF 的中点为M.连接BM 、EM,则易知ME//BC 且ME=BC,所以四边形BCEM 为平行四边形，所以CE//BM.由线面平行的判定定理知CE//平面ABF.(2) 连接AE ，设点E 到平面AFC 的距离为h ，则E ACF C AEF V V --=，11333ACFAEFs h S ⋅=⋅，也就是11113232AF AC h AF AD ⨯⋅⋅=⨯⋅解得：h =19.解：（1）在ADC 中，由正弦定理得：sin sin DC ACDAC ADC=∠∠，由题意得：sin ADC DAC∠=∠=，∵6060ADC B BAD B∠=∠+∠=∠+︒>︒，∴120ADC=∠︒，∴60B∠=︒；（2）3DC =，9BC AC∴==，，∴在Rt ABC中，AB===∴cos C=，在ABD△中，由余弦定理得：(222323AD=+-⨯⨯=20.证明：（1）选条件①，在1332nnS，*n N∈中，令1n=，得113S a==当2n≥时，113333322n nnn n na S S+---=-=-=,13a=符合上式，所以3nna=所以13nnaa+=，*n N∈∴数列{}n a是以3为首项，3为公比的等比数列.选条件②，在123n nS a+=-，*n N∈中，令1n=，得1232,S a-=即21239a a=+=当2n≥时，由112323n nn nS aS a+-=-⎧⎨=-⎩，得到12,n n na a a+=-则13n na a+=又213a a=，所以13nnaa+=，*n N∈∴数列{}n a是以3为首项，3为公比的等比数列.（2）n b n=()1111111111111223341223341 nTn n n n∴=++++=-+-+-++-⨯⨯⨯++111n=-+.1nT∴<.21.（1）(2) 设中位数为(3) 平均分为：超过75分，该学校通过测试。

【精品】2020学年云南省玉溪一中高二上学期期中数学试卷和解析(文科)

2018学年云南省玉溪一中高二（上）期中数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请把答案填涂在答卷上.1．（5分）已知全集U={0，1，2，3，4}，集合A={1，2，3}，B={2，4}，则（∁U A）∪B为（）A．{1，2，4}B．{2，3，4}C．{0，2，3，4}D．{0，2，4}2．（5分）函数的定义域是（）A．[1，2]B．（﹣∞，1]∪[2，+∞）C．（1，2） D．（﹣∞，1）∪（2，+∞）3．（5分）已知，b=logπ3，，则a，b，c的大小关系是（）A．a＜b＜c B．b＜c＜a C．c＜b＜a D．b＜a＜c4．（5分）某校选修乒乓球课程的学生中，高一年级有30名，高二年级有40名．现用分层抽样的方法在这70名学生中抽取一个样本，已知在高一年级的学生中抽取了6名，则在高二年级的学生中应抽取的人数为（）A．6 B．8 C．10 D．125．（5分）已知的值为（）A．B．C．D．6．（5分）设α、β为两个不同的平面，直线l⊂α，则“l⊥β”是“α⊥β”成立的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件7．（5分）执行如图所示的程序框图，输出的结果是（）A．11 B．12 C．13 D．148．（5分）如图，若一个空间几何体的三视图中，正视图和侧视图都是直角三角形，其直角边均为1，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．19．（5分）甲、乙两名运动员，在某项测试中的8次成绩如茎叶图所示，分别表示甲、乙两名运动员这项测试成绩的平均数，s1，s2分别表示甲、乙两名运动员这项测试成绩的标准差，则有（）A．B．C．D．10．（5分）已知Ω={（x，y）|x+y≤6，x≥0，y≥0}，A={（x，y）|x≤4，y≥0，x﹣2y≥0}，若向区域Ω上随机投一点P，则点P落入区域A的概率为（）A．B．C．D．11．（5分）设a＞0，b＞0．若是3a与3b的等比中项，则的最小值为（）A．8 B．4 C．1 D．12．（5分）已知f（x）的定义域为x∈R且x≠1，已知f（x+1）为奇函数，当x＜1时，f（x）=2x2﹣x+1，那么，当x＞1时，f（x）的递减区间是（）A．B． C．D．二、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分.请把答案写在答卷上.13．（5分）已知向量，．若，则实数k=．14．（5分）某地区对某段公路上行驶的汽车速度监控，从中抽取200辆汽车进行测速分析，得到如图所示的频率分布直方图，根据该，可估计这组数据的平均数和中位数依次为．15．（5分）圆x2+y2﹣2x﹣2y+1=0上的动点Q到直线3x+4y+8=0距离的最小值为．16．（5分）命题p：关于x的不等式x2+2ax+4＞0对一切x∈R恒成立；命题q：函数y=﹣（5﹣2a）x是减函数，若p∨q为真命题，p∧q为假命题，则实数a的取值范围为．三、解答题：本大题共6小题，共70分.请把答案写在答卷上.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（10分）已知等差数列{a n}的前n项和为S n，a3=5，S6=36．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设，求数列{b n}的前n项和T n．18．（12分）相关部门对跳水运动员进行达标定级考核，动作自选，并规定完成动作成绩在八分及以上的定为达标，成绩在九分及以上的定为一级运动员，已知参加此次考核的共有56名运动员．（I）考核结束后，从参加考核的运动员中随机抽取了8人，发现这8人中有2人没有达标，有3人为一级运动员，据此请估计此次考核的达标率及被定为一级运动员的人数；（II）经过考核，决定从其中的A、B、C、D、E五名一级运动中中任选2名参加跳水比赛（这五位运动员每位被选中的可能性相同）．写出所有可能情况，并求运动员E被选中的概率．19．（12分）已知函数f（x）=sin（2x﹣）+2cos2x﹣1（x∈R）．（1）求f（x）的单调递增区间；（2）在△ABC中，三内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知f（A）=，b，a，c成等差数列，且•=9，求a的值．20．（12分）如图，如图，已知在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，E、F分别是AB、PD的中点．（Ⅰ）求证：AF∥平面PEC；（Ⅱ）若PD与平面ABCD所成角为60°，且AD=2，AB=4，求点A到平面PED的距离．21．（12分）在平面直角坐标系xoy中，已知圆C1：（x+3）2+（y﹣1）2=4和圆C2：（x﹣4）2+（y﹣5）2=4（1）若直线l过点A（4，0），且被圆C1截得的弦长为2，求直线l的方程（2）设P为平面上的点，满足：存在过点P的无穷多对互相垂直的直线l1和l2，它们分别与圆C1和C2相交，且直线l1被圆C1截得的弦长与直线l2被圆C2截得的弦长相等，求所有满足条件的点P的坐标．22．（12分）对于函数f（x），若存在x0∈R，使f（x0）=x0成立，则称x0为f（x）的不动点．已知f（x）=ax2+（b+1）x+b﹣1（a≠0）．（1）当a=1，b=﹣2时，求函数f（x）的不动点；（2）若对任意实数b，函数f（x）恒有两个相异的不动点，求a的范围；（3）在（2）的条件下，若y=f（x）图象上A、B两点的横坐标是函数f（x）的不动点，且A、B两点关于直线y=kx+对称，求b的最小值．2018学年云南省玉溪一中高二（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请把答案填涂在答卷上.1．（5分）已知全集U={0，1，2，3，4}，集合A={1，2，3}，B={2，4}，则（∁U A）∪B为（）A．{1，2，4}B．{2，3，4}C．{0，2，3，4}D．{0，2，4}【解答】解：∵∁U A={0，4}，∴（∁U A）∪B={0，2，4}；故选：D．2．（5分）函数的定义域是（）A．[1，2]B．（﹣∞，1]∪[2，+∞）C．（1，2） D．（﹣∞，1）∪（2，+∞）【解答】解：∵函数有意义，∴x2﹣3x+2≥0，即（x﹣1）（x﹣2）≥0，可化为：或，解得：x≥2或x≤1，则函数的定义域为（﹣∞，1]∪[2，+∞）．故选：B．3．（5分）已知，b=logπ3，，则a，b，c的大小关系是（）A．a＜b＜c B．b＜c＜a C．c＜b＜a D．b＜a＜c【解答】解：∵，0＜b=logπ3＜logππ=1，，∴c＜b＜a，故选：C．4．（5分）某校选修乒乓球课程的学生中，高一年级有30名，高二年级有40名．现用分层抽样的方法在这70名学生中抽取一个样本，已知在高一年级的学生中抽取了6名，则在高二年级的学生中应抽取的人数为（）A．6 B．8 C．10 D．12【解答】解：∵高一年级有30名，在高一年级的学生中抽取了6名，故每个个体被抽到的概率是=∵高二年级有40名，∴要抽取40×=8，故选：B．5．（5分）已知的值为（）A．B．C．D．【解答】解：把sinα+cosα=①两边平方得：（sinα+cosα）2=sin2α+cos2α+2sinαcosα=1+2sinαcosα=，∴2sinαcosα=﹣，则（sinα﹣cosα）2=sin2α+cos2α﹣2sinαcosα=1﹣2sinαcosα=，∵α∈（，π），∴sinα＞0，cosα＜0，∴sinα﹣cosα＞0，∴sinα﹣cosα=②，联立①②解得：sinα=，cosα=﹣，则cos2α=cos2α﹣sin2α=﹣．故选：C．6．（5分）设α、β为两个不同的平面，直线l⊂α，则“l⊥β”是“α⊥β”成立的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：面面平行的判定定理：一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直．因为直线l⊂α，且l⊥β所以由判断定理得α⊥β．所以直线l⊂α，且l⊥β⇒α⊥β若α⊥β，直线l⊂α则直线l⊥β，或直线l∥β，或直线l与平面β相交，或直线l在平面β内．所以“l⊥β”是“α⊥β”成立的充分不必要条件．故选：A．7．（5分）执行如图所示的程序框图，输出的结果是（）A．11 B．12 C．13 D．14【解答】解：框图首先给变量x，y，z赋值，x=0，y=1，z=2，判断2≤10成立，执行x=1，y=2，z=3；判断3≤10成立，执行x=2，y=3，z=5；判断5≤10成立，执行x=3，y=5，z=8；判断8≤10成立，执行x=5，y=8，z=13；判断13≤10不成立，跳出循环，输出z=13．故选：C．8．（5分）如图，若一个空间几何体的三视图中，正视图和侧视图都是直角三角形，其直角边均为1，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．1【解答】解：由三视图可知，该几何体是四棱锥，底面为边长为1的正方形，高为1的四棱锥，所以体积为V=×1×1×1=．故选：A．9．（5分）甲、乙两名运动员，在某项测试中的8次成绩如茎叶图所示，分别表示甲、乙两名运动员这项测试成绩的平均数，s1，s2分别表示甲、乙两名运动员这项测试成绩的标准差，则有（）A．B．C．D．【解答】解：由茎叶图可看出甲的平均数是=15，乙的平均数是=15，∴两组数据的平均数相等．甲的方差是=21.5乙的方差是=32.25∴甲的标准差小于乙的标准差，故选：B．10．（5分）已知Ω={（x，y）|x+y≤6，x≥0，y≥0}，A={（x，y）|x≤4，y≥0，x﹣2y≥0}，若向区域Ω上随机投一点P，则点P落入区域A的概率为（）A．B．C．D．【解答】解：由题意可得：Ω={（x，y）|x+y≤6，x≥0，y≥0}表示的区域是图中的三角形AOB，=18，易得区域的面积S△AOBA={（x，y）|x≤4，y≥0，x﹣2y≥0}表示的区域为图中的阴影部分，=4，区域的面积S阴影所以点P落入区域A的概率为．故选：A．11．（5分）设a＞0，b＞0．若是3a与3b的等比中项，则的最小值为（）A．8 B．4 C．1 D．【解答】解：因为3a•3b=3，所以a+b=1，，当且仅当即时“=”成立，故选：B．12．（5分）已知f（x）的定义域为x∈R且x≠1，已知f（x+1）为奇函数，当x＜1时，f（x）=2x2﹣x+1，那么，当x＞1时，f（x）的递减区间是（）A．B． C．D．【解答】解：由题意知，f（x+1）为奇函数，则f（﹣x+1）=﹣f（x+1），令t=﹣x+1，则x=1﹣t，故f（t）=﹣f（2﹣t），即f（x）=﹣f（2﹣x），设x＞1，则2﹣x＜1，∵当x＜1时，f（x）=2x2﹣x+1，∴f（2﹣x）=2（2﹣x）2﹣（2﹣x）+1=2x2﹣7x+7，∴f（x）=﹣f（2﹣x）=﹣2x2+7x﹣7，∴函数的对称轴x=故所求的减区间是．故选：C．二、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分.请把答案写在答卷上.13．（5分）已知向量，．若，则实数k=．【解答】解：由，得1×（k﹣6）﹣9k=0，解得k=﹣，故答案为：．14．（5分）某地区对某段公路上行驶的汽车速度监控，从中抽取200辆汽车进行测速分析，得到如图所示的频率分布直方图，根据该，可估计这组数据的平均数和中位数依次为72和72.5．【解答】解：（Ⅰ）第一组对应的频率为0.01×10=0.1，车辆数为0.1×200=20．第二组对应的频率为0.03×10=0.3，车辆数为0.3×200=60．第三组对应的频率为0.04×10=0.4，车辆数为0.4×200=80．第四组对应的频率为0.02×10=0.2，车辆数为0.2×200=40．平均数为55×0.1+65×0.3+75×0.4+85×0.2=72．∵前两组的车辆数为20+60=80，前三组的车辆数为80+80=160，∴中位数位于第三组，设为x，则0.1+0.3+0.4（x﹣70）=0.5，解得x=72.5，故中位数为72.5．故答案为：72和72.5．15．（5分）圆x2+y2﹣2x﹣2y+1=0上的动点Q到直线3x+4y+8=0距离的最小值为2．【解答】解：把圆的方程化为标准式方程得：（x﹣1）2+（y﹣1）2=1，所以圆心A（1，1），圆的半径r=1，则圆心A到直线3x+4y+8=0的距离d==3，所以动点Q到直线距离的最小值为3﹣1=2故答案为：216．（5分）命题p：关于x的不等式x2+2ax+4＞0对一切x∈R恒成立；命题q：函数y=﹣（5﹣2a）x是减函数，若p∨q为真命题，p∧q为假命题，则实数a的取值范围为（﹣∞，﹣2] ．【解答】解：由关于x的不等式x2+2ax+4＞0对一切x∈R恒成立可得△=4a2﹣16＜0，∴P：﹣2＜a＜2由函数f（x）=﹣（5﹣2a）x是减函数可得5﹣2a＞1，则a＜2q：a＜2．若命题“p且q”为假命题，“p或q”为真命题，则p，q中一个为真，一个为假①若p真q假，则有，此时a不存在②若P假q真，则有⇒a≤﹣2故答案为：（﹣∞，﹣2]．三、解答题：本大题共6小题，共70分.请把答案写在答卷上.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（10分）已知等差数列{a n}的前n项和为S n，a3=5，S6=36．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设，求数列{b n}的前n项和T n．【解答】解：（1）设{a n}的公差为d，∵a3=5，S6=36．∴，解得，∴a n=a1+（n﹣1）d=1+2（n﹣1）=2n﹣1．（2）由（1）可得，∴==．18．（12分）相关部门对跳水运动员进行达标定级考核，动作自选，并规定完成动作成绩在八分及以上的定为达标，成绩在九分及以上的定为一级运动员，已知参加此次考核的共有56名运动员．（I）考核结束后，从参加考核的运动员中随机抽取了8人，发现这8人中有2人没有达标，有3人为一级运动员，据此请估计此次考核的达标率及被定为一级运动员的人数；（II）经过考核，决定从其中的A、B、C、D、E五名一级运动中中任选2名参加跳水比赛（这五位运动员每位被选中的可能性相同）．写出所有可能情况，并求运动员E被选中的概率．【解答】解：（I）考核结束后，从参加考核的运动员中随机抽取了8人，发现这8人中有2人没有达标，有3人为一级运动员，由此可得此次考核的达标率为=．由于被定为一级运动员的概率为，故被定为一级运动员的人数约为56×=21人．（II）经过考核，决定从其中的A、B、C、D、E五名一级运动中任选2名参加跳水比赛（这五位运动员每位被选中的可能性相同）．则所有的选法有=10种：（A，B）、（A，C）、（A，D）、（A，E）、（B，C）、（B，D）、（B，E）、（C，D）、（C，E）、（D，E）．运动员E被选中的选法有（A，E）、（B，E）、（C，E）、（D，E），共4个，故运动员E被选中的概率为=．19．（12分）已知函数f（x）=sin（2x﹣）+2cos2x﹣1（x∈R）．（1）求f（x）的单调递增区间；（2）在△ABC中，三内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知f（A）=，b，a，c成等差数列，且•=9，求a的值．【解答】解：（I）f（x）==sin2x+cos2x=sin（2x+）．令2kπ﹣≤（2x+）≤2kπ+，可得kπ﹣≤x≤kπ+，k∈z．即f（x）的单调递增区间为[kπ﹣，kπ+]，k∈z．（II）在△ABC中，由，可得sin（2A+）=，∵＜2A+＜2π+，∴2A+=或，∴A=（或A=0 舍去）．∵b，a，c成等差数列可得2a=b+c，∵=9，∴bccosA=9，即bc=18．由余弦定理可得a2=b2+c2﹣2bc•cosA=（b+c）2﹣3bc=4a2﹣54，求得a2=18，∴a=3．20．（12分）如图，如图，已知在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，E、F分别是AB、PD的中点．（Ⅰ）求证：AF∥平面PEC；（Ⅱ）若PD与平面ABCD所成角为60°，且AD=2，AB=4，求点A到平面PED的距离．【解答】（I）证明：如图，取PC的中点O，连接OF，OE．由已知得OF∥DC且，又∵E是AB的中点，则OF∥AE且OF=AE，∴AEOF是平行四边形，∴AF∥OE又∵OE⊂平面PEC，AF⊄平面PEC，∴AF∥平面PEC．（II）解法一：设A平面PED的距离为d，因PA⊥平面ABCD，故∠PDA为PD与平面ABCD所成角，所以∠PDA=60°，所以，，又因为AB=4，E是AB的中点所以AE=2，，．作PH⊥DE于H，因，则，则，=V A﹣PDE因V P﹣AED所以，（Ⅱ）解法二：因PA⊥平面ABCD，故∠PDA为PD与平面ABCD所成角，所以∠PDA=60°，所以，，又因AB=4，E是AB的中点所以AE=2=AD，，．作PH⊥DE于H，连接AH，因PD=PE=4，则H为DE的中点，故AH⊥DE所以DE⊥平面PAH，所以平面PDE⊥平面PAH，作AG⊥PH于G，则AG⊥平面PDE，所以线段AG的长为A平面PED的距离．又，所以．21．（12分）在平面直角坐标系xoy中，已知圆C1：（x+3）2+（y﹣1）2=4和圆C2：（x﹣4）2+（y﹣5）2=4（1）若直线l过点A（4，0），且被圆C1截得的弦长为2，求直线l的方程（2）设P为平面上的点，满足：存在过点P的无穷多对互相垂直的直线l1和l2，它们分别与圆C1和C2相交，且直线l1被圆C1截得的弦长与直线l2被圆C2截得的弦长相等，求所有满足条件的点P的坐标．【解答】解：（1）由于直线x=4与圆C1不相交；∴直线l的斜率存在，设l方程为：y=k（x﹣4）（1分）圆C1的圆心到直线l的距离为d，∵l被⊙C1截得的弦长为2∴d==1（2分）d=从而k（24k+7）=0即k=0或k=﹣∴直线l的方程为：y=0或7x+24y﹣28=0（5分）（2）设点P（a，b）满足条件，由题意分析可得直线l1、l2的斜率均存在且不为0，不妨设直线l1的方程为y﹣b=k（x﹣a），k≠0则直线l2方程为：y﹣b=﹣（x﹣a）（6分）∵⊙C1和⊙C2的半径相等，及直线l1被圆C1截得的弦长与直线l2被圆C2截得的弦长相等，∴⊙C1的圆心到直线l1的距离和圆C2的圆心到直线l2的距离相等即=（8分）整理得|1+3k+ak﹣b|=|5k+4﹣a﹣bk|∴1+3k+ak﹣b=±（5k+4﹣a﹣bk）即（a+b﹣2）k=b﹣a+3或（a﹣b+8）k=a+b﹣5因k的取值有无穷多个，所以或（10分）解得或这样的点只可能是点P1（，﹣）或点P2（﹣，）（12分）22．（12分）对于函数f（x），若存在x0∈R，使f（x0）=x0成立，则称x0为f（x）的不动点．已知f（x）=ax2+（b+1）x+b﹣1（a≠0）．（1）当a=1，b=﹣2时，求函数f（x）的不动点；（2）若对任意实数b，函数f（x）恒有两个相异的不动点，求a的范围；（3）在（2）的条件下，若y=f（x）图象上A、B两点的横坐标是函数f（x）的不动点，且A、B两点关于直线y=kx+对称，求b的最小值．【解答】解：（1）∵a=1，b=﹣2时，f（x）=x2﹣x﹣3，f（x）=x⇒x2﹣2x﹣3=0⇒x=﹣1，x=3∴函数f（x）的不动点为﹣1和3；（2）即f（x）=ax2+（b+1）x+b﹣1=x有两个不等实根，转化为ax2+bx+b﹣1=0有两个不等实根，须有判别式大于0恒成立即b2﹣4a（b﹣1）＞0⇒△=（﹣4a）2﹣4×4a＜0⇒0＜a＜1，∴a的取值范围为0＜a＜1；（3）设A（x1，x1），B（x2，x2），则x1+x2=﹣，A，B的中点M的坐标为（，），即M（﹣，﹣）∵A、B两点关于直线y=kx+对称，又因为A，B在直线y=x上，∴k=﹣1，A，B的中点M在直线y=kx+上．∴﹣=⇒b=﹣=﹣利用基本不等式可得当且仅当a=时，b的最小值为﹣．赠送初中数学几何模型【模型五】垂直弦模型：图形特征：运用举例：1.已知A、B、C、D是⊙O上的四个点.(1)如图1，若∠ADC＝∠BCD＝90°，AD＝CD，求证AC⊥BD；(2)如图2，若AC⊥BD，垂足为E，AB＝2，DC＝4，求⊙O的半径.2.如图，已知四边形ABCD内接于⊙O，对角线AC⊥BD于P，设⊙O的半径是2。

云南省玉溪市一中2020-2021学年高二上学期第二次月考数学(文)答案

n
1 ，得
S1
a1
3
当n
2 时， an
Sn
Sn 1
3n1 3 2
3n 3 2
3n
, a1
3符合上式，所以 an
3n
所以 an1 an
3，n N*
数列an 是以 3 为首项，3 为公比的等比数列.
选条件②，在 2Sn an1 3 ， n N * 中，
令 n 1 ，得 2S1 a2 3, 即 a2 2a1 3 9
当 n 2 时，由
22SSnn1anan1
3 3 ，得到 2an
an1
an ,
则 an1
3an
又 a2
3a1 ，所以
an1 an
3，n N*
数列an 是以 3 为首项，3 为公比的等比数列.
（2）bn n
Tn
1 1 2
1 23
1 34
n
1 n1
1
1 2
1 2
1 3
1 3
1 4
1 n
1 n1
32-4 -0 2+1
=
3,得
2
k=±3.
4
0- -235
又 kDE=-kDF=- 4-53
=
25 7
,
结
合
上
图
可
知
当
k∈
-3,3
44
∪
- 2 5 , 2 5 时,直线 L:y=k(x-4)与曲线 C 只有一个交点.
77
超过 75 分，该学校通过测试。
22.(1)由 x2+y2-6x+5=0,得(x-3)2+y2=4,从而可知圆 C1 的圆心坐标为(3,0).

云南省玉溪一中高二上学期期中考试数学试题(有答案)[精品]

上学期高二年级期中考数学试题一、选择题（每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．如果全集U R =，{|24}A x x =<≤，{3,4}B =，则()U A C B 等于（）A ．(2,4)B ．(2,4]C ．(2,3)(3,4]D ．(2,3)(3,4)2．设R ∈ϕ，则“)(22Z k k ∈+=ππϕ”是“)2cos()(ϕ+=x x f 为奇函数”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件 3．若定义域为R 的函数()f x 在(4,)+∞上为减函数，且，对任意实数都成立,则（）A ．(2)(3)f f >B ．(2)(5)f f >C ．(3)(5)f f >D ．(3)(6)f f >4．某高中学校计划从全校学生中按年级采用分层抽样方法抽取20名学生进行心理测试，其中高三有学生900人，已知高一与高二共抽取了14人，则全校学生的人数为（） A ．2400 B ．2700 C ．3000 D ．3600 5．若向量()1,1a =，()1,1b =-，()1,2c =-，则c =( )A ．1322a b -+ B ．1322a b - C ．3122a b - D ．3122a b -+ 6．已知ABC ∆中，c b a ,,分别是角C B A ,,所对的边，若0cos cos )2(=++C b B c a ，则角B 的大小为（）A ．6πB ．3πC ．32πD ．65π7．已知函数：c bx x x f ++=2)(，其中：40,40≤≤≤≤c b ，记函数)(x f 满足条件：⎩⎨⎧≤-≤3)1(12)2(f f 的事件为A ，则事件A 发生的概率为（）A ．85B ．165 C ．83 D ．218．执行如图所示的程序框图，若输入n 的值为6，则输出s的值为（）A ．105B ．16C ．15D ．1 9．已知,x y 的取值如下表所示：如果y 与x 呈线性相关，且线性回归方程为：27+=x b y ，则=b （） A ．110-B ．12-C ．110D ．1210．已知焦点为)0,2(),0,2(21F F -的椭圆过点)1,2(P ，A 是直线PF 1与椭圆的另一个交点，则三角形PAF 2的周长是（）（A ）.6 ( B ） 8 （C ） 10（D ） 1211．把边长为1的正方形ABCD 沿对角线BD 折起，形成的三棱锥A BCD -的正视图与俯视图如图所示，则其侧视图的面积为（）（A ）22 （B ）21（C ）42（D ）4112．若直线20(0,0)-+=>>ax by a b 被圆224410++--=x y x y 所截得的弦长为6，则23+a b的最小值为（）A.10B.4+C.5+D.二，填空题（每小题5分，共20分） 13．在等比数列{}n a 中，11a =，公比2q =，若64n a =，则n 的值为______．14．已知函数25121)(x x x f ++-=，若，则x 的取值范围是__________.15．如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，1,2,901===︒=∠BC AC AA ACB ，则异面直线1A B 与AC所成角的余弦值是____________．16．定义：如果函数)(x f y =在定义域内给定区间[]b a ,上存在)(00b x a x <<，满足a b a f b f x f --=)()()(0，则称函数)(x f y =是[]b a ,上的“平均值函数”，x 是它的一个均值点.例如xy =是[]2,2-上的平均值函数，0就是它的均值点，若函数1)(2--=mx x x f 是[]1,1-上的“平均值函数”，则实数m 的取值范围是 .三，解答证明题（本大题共6个小题，共70分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10分）已知函数43)3sin(cos )(-+=πx x x f 。

2021-2022学年云南省玉溪一中高二上学期期中数学复习卷(文科)(含解析)

2021-2022学年云南省玉溪一中高二上学期期中数学复习卷（文科）一、单选题（本大题共12小题，共60.0分）1. 已知A ={3,4，5，6}，B ={x|2≤x <6}，则A ∩B =( )A. {2,3，4}B. {3,4，5}C. {2,3，4，5}D. {3,4，5，6} 2. 下列有关命题的说法错误的是( )A. 命题“若，则”的逆否命题为：“若，则”B. “”是“”的充分不必要条件C. 若集合中只有一个元素，则D. 对于命题，使得，则，均有 3. 设某公司原有员工100人从事产品A 的生产，平均每人每年创造产值t 万元(t 为正常数).公司决定从原有员工中分流x(0<x <100)人去进行新开发的产品B 的生产．分流后，继续从事产品A 生产的员工平均每人每年创造产值在原有的基础上增长了1.2x%.若要保证产品A 的年产值不减少，则最多能分流的人数是( )A. 15B. 16C. 17D. 18 4. 已知向量AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =(1,√3)，AC⃗⃗⃗⃗⃗ =(−1,√3)，则∠BAC =( ) A. 30°B. 45°C. 60°D. 120° 5. 谋产品的广告费用x 与销售额y 相对应的一组数据(x,y)为：(4,49)，(2,26)，(3,39)，(5,54)根据上述数据可得回归方程y =bx +a 中的b =9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为( )A. 63.6万元B. 65.5万元C. 67.7万元D. 72.0万元 6. 条件p ：|x −m|≤2，条件q ：−1≤x ≤n ，若p 是q 的充要条件，则m +n =( )A. 2B. 3C. 4D. 5 7. 对于任意实数x ，符号[x]表示“不超过x 的最大整数”，如[−2]=−2，[1.3]=1，[−2.5]=−3，定义函数f(x)=sin(π2[x]).给出下列四个命题： ①函数y =f(x)是奇函数；②函数y =f(x)的值域是[−1,1]；③函数y =f(x)是周期函数，且最小正周期为4；④函数y=f(x)的图象与直线y=x−1有三个不同的公共点．其中真命题的个数为()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个8.下列说法中正确的是()A. 类比推理是由特殊到一般的推理B. 演绎推理是由特殊到一般的推理C. 归纳推理是由个别到一般的推理D. 合情推理的一般模式是“三段论”形式9.已知不等式组{y≤xy≥−xx≤a(其中a>0)表示的平面区域的面积为4，点P(x,y)在该平面区域内，则z=2x+y的最大值为()A. 9B. 6C. 4D. 310.已知a=cos1°−sin1°,b=2√2cos222.5°−√2,c=1+tan1°1−tan1∘，则a，b，c的大小顺序为()A. b>a>cB. c>b>aC. c>a>bD. b>c>a11.已知两个不相等的非零向量a⃗、b⃗ 两组向量x1⃗⃗⃗ 、x2⃗⃗⃗⃗ 、x3⃗⃗⃗⃗ 、x4⃗⃗⃗⃗ 、x5⃗⃗⃗⃗ 和y1⃗⃗⃗⃗ 、y2⃗⃗⃗⃗ 、y3⃗⃗⃗⃗ 、y4⃗⃗⃗ 、y5⃗⃗⃗⃗ 均由2个a⃗和3个b⃗ 排列而成．记S=x1⃗⃗⃗ ⋅y1⃗⃗⃗⃗ +x2⃗⃗⃗⃗ ⋅y2⃗⃗⃗⃗ +x3⃗⃗⃗⃗ ⋅y3⃗⃗⃗⃗ +x4⃗⃗⃗⃗ ⋅y4⃗⃗⃗ +x5⃗⃗⃗⃗ ⋅y5⃗⃗⃗⃗ ，S min表示S所有可能取值中的最小值．则下列说法正确的有几个()①S有5个不同的值．②若a⃗⊥b⃗ ，则S min与|a⃗|无关③若a⃗//b⃗ 则S min与|b⃗ |无关．④若|b⃗ |>4|a⃗|，则S min>0⑤若|b⃗ |=2|a⃗|,S min=8|a⃗|2，则a⃗与b⃗ 的夹角为π3．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个12.已知m、l是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，且m⊥α，l//β，则下列说法正确的是()A. 若m//l，则α//βB. 若α⊥β，则m//lC. 若m⊥l，则α//βD. 若α//β，则m⊥l二、单空题（本大题共4小题，共20.0分）13.若函数f(x)=acos(x−1)+e x−1+e1−x有唯一零点，则实数a=______．14.一只蚂蚁在最小边长大于4，且面积为24的三角形内自由爬行，某时刻该蚂蚁距离三角形的任意一个顶点的距离大于2的概率为______ ．15.若存在负实数使得方程2x−a=1成立，则实数a的取值范围是______ ．x−116.命题“∃∈R，x2+2x+5=0”的否定是______ ．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.设命题p：∀x∈R，x2+x>a，命题q：∃x0∈R，x02+2ax0+2−a=0，如果命题p真且命题q假，求a的取值范围．18.为了调查消费者的维权意识，青岛二中的学生记者在五四广场随机调查了120名市民，按他们的年龄分组：第1组[20.30)，第2组[30,40)，第3组[40,50)，第4组[50,60)，第5组[60,70)，得到的频率分布直方图如图所示．(Ⅰ)若要从被调查的市民中选1人采访，求被采访人恰好在第2组或第5组的概率；(Ⅱ)已知第1组市民中男性有2人，学生要从第1组中随机抽取3名市民组成维权志愿者服务队，求至少有两名女性的概率．19.(本题满分13分)如图，某巡逻艇在处发现北偏东相距海里的处有一艘走私船，正沿东偏南的方向以海里/小时的速度向我海岸行驶，巡逻艇立即以海里/小时的速度沿着正东方向直线追去，小时后，巡逻艇到达处，走私船到达处，此时走私船发现了巡逻艇，立即改变航向，以原速向正东方向逃窜，巡逻艇立即加速以海里/小时的速度沿着直线追击．(Ⅰ)当走私船发现了巡逻艇时，两船相距多少海里⋅(Ⅱ)问巡逻艇应该沿什么方向去追，才能最快追上走私船⋅20. 如图，在四棱锥P−ABCD中，PA⊥平面ABCD，CD=√7，PA=√3,AC=2，BD是线段AC的中垂线，BD∩AC=O，G为线段PC上的点．(Ⅰ)证明：平面BDG⊥平面PAC；(Ⅱ)若G为PC的中点，求异面直线GD与PA所成角的正切值；(Ⅲ)求直线PA与平面BPD所成角的大小．21. 选修4−1：几何证明选讲如图，在直角中，，为边上异于的一点，以为直径作圆，并分别交于点．(1)证明：四点共圆；(2)若为的中点，且，求的长．22. 已知函数f(x)=12x2+12x，数列{a n}的前n项和为S n，点(n,S n)(n∈N∗)均在函数y=f(x)的图象上．(Ⅰ)求数列{a n}的通项公式a n；(Ⅱ)若b n=a n2n，求数列{b n}的前n项和T n．。

2020-2021学年玉溪一中高三上学期期中数学试卷(文科)(含解析)

2020-2021学年玉溪一中高三上学期期中数学试卷(文科)一、单选题（本大题共12小题，共60.0分） 1.设集合，，，则C U 等于( )A.B.C.D.2.复数(12+√32i)3的值是( )A. −1B. 1C. −iD. i3.已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，a 2=−2，S 4=−4，若S n 取得最小值，则n 的值为( )A. n =2B. n =3C. n =2或n =3D. n =44.平面直角坐标系中，以x 轴的非负半轴为始边作角α，其终边与单位圆交于点P(−35,45)，则sin(π2+2α)=( )A. −425B. −725C. 2425D. 7255.设M 是△ABC 边BC 上任意一点，N 为AM 上一点且AN =2NM ，若AN ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =λAB ⃗⃗⃗⃗⃗ +μAC ⃗⃗⃗⃗⃗ ，则λ+μ=( )A. 13B. 23C. 1D. 436.已知a =(23)14，b =log 2314，c =log 423，则( )A. a >b >cB. b >c >aC. a >c >bD. b >a >c7.已知，则( )A.B.C.D.8.8.下列命题为真命题的是A. 已知，则“”是“”的充分不必要条件B. 已知数列为等比数列，则“”是“”的既不充分也不必要条件C. 已知两个平面，，若两条异面直线满足且//， //，则//D.，使成立9.过双曲线x 24−y 2=1的右焦点F 作两条互相垂直的弦AB 、CD(A 、B 、C 、D 四点均在双曲线的右支上)，则1|AB|+1|CD|等于( )A. 34B. 43C. 45D. 5410. 已知函数y =Asin(ωx +φ)(ω>0,|φ|<π2)的部分图象如图所示，则( )A. ω=π2，φ=0 B. ω=12，φ=π6 C. ω=−π2，φ=π6 D. ω=12，φ=011. 求√1+√1+√1+⋯的值时，可采用如下方法：令√1+√1+√1+⋯=x ，则x =√1+x ，两边同时平方，得x 2=1+x ，解得x =1+√52(负值已舍去)，类比以上方法，可求得1+11+11+11+⋯的值等于( ) A. √5−12B. √5+12C. −1+√32D. 1+√3212. 设f(x)=−|lnx|，若函数g(x)=f(x)−ax 在区间(0,e 2)上有三个零点，则实数a 的取值范围为( )A. (2e 2,1e )B. (−1e ,−2e 2)C. (−1e ,0)D. (−2e ,−2e 2)二、单空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 在约束条件{2x +y ≤4x +y ≤m x ≥0,y ≥0.下，当3≤m ≤5时，目标函数z =3x +2y 的最大值的取值范围是______(请用区间表示)．14. 已知a ⃗ 、b ⃗ 、c ⃗ 满足a ⃗ +b ⃗ +c ⃗ =0，且a ⃗ 与b ⃗ 的夹角为135°，b ⃗ 与c⃗ 的夹角为120°，|c ⃗ |=2，则|a ⃗ |= ______ ，|b⃗ |= ______ ． 15. 如图，在圆O 中，直径AB 与弦CD 垂直，垂足为E ，EF ⊥DB ，垂足为F ，若AE =1，DF ⋅DB =5，则AB = ______16. 在平面直角坐标系xOy 中，以Ox 轴为始边作两个锐角α，β，它们的终边都在第一象限内，并且分别与单位圆相交于A ，B 两点，已知A 点的纵坐标为，B 点的纵坐标为，则tanα= ____ ，tanβ= ____ ．三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17. 已知△ABC 的三个内角A 、B 、C 所对的三边分别是a 、b 、c ，平面向量m⃗⃗⃗ =(1,sin(B −A))，平面向量n⃗ =(sinC −sin(2A),1)． (I)如果c =2,C =π3,且△ABC 的面积S =√3，求a 的值； (II)若m ⃗⃗⃗ ⊥n ⃗ ，请判断△ABC 的形状．18. 一个盒子中装有形状大小相同的5张卡片，上面分别标有数字1，2，3，4，5，甲乙两人分别从盒子中随机不放回的各抽取一张．(Ⅰ)写出所有可能的结果，并求出甲乙所抽卡片上的数字之和为偶数的概率；(Ⅱ)以盒子中剩下的三张卡片上的数字作为边长来构造三角形，求出能构成三角形的概率．19. 在四棱锥P −ABCD 中，底面ABCD 为矩形，PD ⊥底面ABCD ，AB =1，BC =2，PD =√3，G 、F 分别为AP 、CD 的中点． (1)求证：AD ⊥PC ； (2)求证：FG//平面BCP ．20. 已知函数f(x)=ax x 2+1+a ，g(x)=alnx −x(a ≠0)． (1)a >0时，求函数f(x)的单调区间；(2)求证：当a >0时，对于任意x 1，x 2∈(0,e]，总有g(x 1)<f(x 2)成立．21. 点P 在圆x 2+y 2=2上移动，PQ ⊥x 轴于Q ，动点M 满足QP ⃗⃗⃗⃗⃗ =√2 QM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ， (Ⅰ)求动点M 的轨迹C 的方程；(Ⅱ)若动直线x −√2y +m =0与曲线C 交于A ，B 两点，在第一象限内曲线C 上是否存在一点M 使MA 与MB 的斜率互为相反数？若存在，求出点M 的坐标；若不存在，说明理由．22. 在平面直角坐标系xOy 中，以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系．已知曲线C的极坐标方程是ρ=4，直线l 的参数方程是{x =a +tcosαy =b +tsinα(t 为参数)． (1)若a =8，b =0，α=π3，判断直线l 和曲线C 的位置关系；(2)若点P(a,b)在曲线C 内，直线l 和曲线C 相交于点A 、B 两点，且满足|PA|、|OP|、|PB|成等比数列，求动点P(a,b)的轨迹方程．23. 已知函数f(x)=|x +1|+|x −3|． (1)求不等式f(x)<6的解集；(2)若关于x 的不等式f(x)≥|2a +1|不恒成立，求实数a 的取值范围．【答案与解析】1.答案：B解析：试题分析：因为，集合，，，所以，{3}，，故选B。

云南省玉溪第一中学2020-2021学年高二上学期期中考试数学(文)试题及答案 (word版)

玉溪一中2020-2021学年上学期高二年级期中考文科数学试卷总分：150分考试时间：120分钟一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的。

1.设集合{}1,0,1,2,3A =-,{}2|30B x x x =-≤，则A B =( )A ．{}1-B ．{}012，， C ．{}123，， D ．{}0123，，， 2.=-)sin(67π（） A ．23- B ．23 C ．21- D ．21 3.高二某班有学生52人，现将所有同学随机编号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本，已知5号、31号、44号学生在样本中，则样本中还有一个学生的编号为（）A ．13B ．14C ．18D ．264.记等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知510=10,50S S =，则15=S （）A ．180B ．160C ．210D ．2505.若数列{}n a 是等比数列，则下列数列一定是等比数列的是（）A ．{}lg n aB ．{}1n a +C ．1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭D ． 6.已知等差数列{}n a 中，50a >，470a a +<，则{}n a 的前n 项和n S 的最大值为（）A ．4SB ．5SC ．6SD ．7S7.方程(1)210a x y a --++=(a R ∈)所表示的直线（）A ．恒过定点(2,3)-B ．恒过定点(2,3)C ．恒过定点(3,2)-D ．都是平行直线 8.函数()()sin (0,)2f x x πωϕωϕ=+><的图象如图所示，为了得到()5sin 6g x x πω⎛⎫=+⎪⎝⎭的图象，则只将()f x 的图象（） A ．向左平移4π个单位 B ．向右平移4π个单位 C ．向左平移12π个单位 D ．向右平移12π个单位9.如图所示的ABC ∆中,2,1,60,2,//AB AC BAC BD DC DE AC ︒==∠==则AD DE ⋅=（）A ．23B ．23-C ．56D ．56- 10.半正多面体亦称“阿基米德多面体”，是由边数不全相同的正多边形为面的多面体，体现了数学的对称美.如图，将正方体沿交于一顶点的三条棱的中点截去一个三棱锥，如此共可截去八个三棱锥，得到一个有十四个面的半正多面体，它们的棱长都相等，其中八个为正三角形，六个为正方形，称这样的半正多面体为二十四等边体.一个二十四等边体的各个顶点都在同一个球面上，若该球的表面积为16π，则该二十四等边体的表面积为（）A ．1243+B ．183+C ．2483+D ．36123+11.设()()2,014,0x a x f x x a x x ⎧-≤⎪=⎨+++⎪⎩，＞若()0f 是()f x 的最小值，则a 的取值范围为( ) A ．[]2,3- B ．[]2,0- C ．[]1,3 D ．[]0,3 12.已知定义在R 上的函数()f x 是奇函数，且满足3()()2f x f x -=，(1)3f -=，数列{}n a 满足11a =，且121(1)n n a a n -=+>，则()()56f a f a +=（）A ．1B ． 3C ．-3D ．0二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

『精选』2020年云南省玉溪一中高二上学期期中数学试卷和解析(文科)

2018学年云南省玉溪一中高二（上）期中数学试卷（文科）一、选择题：本题共12小题，每小题5分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知集合A={﹣2，1，3}，B={﹣2，﹣1，0，1，2}，则A∪B中元素个数为（）A．5 B．6 C．7 D．82．（5分）已知数列{a n}是等比数列（|q|＞1），a1a6=﹣20，a2+a5=1，则a8=（）A．B．C．D．3．（5分）设函数，则下列结论正确的是（）A．f（x）是最小正周期为3π的奇函数B．f（x）是最小正周期为3π的偶函数C．f（x）是最小正周期为的奇函数D．f（x）是最小正周期为的偶函数4．（5分）运行如图所示的程序框图，则输出的i的值为（）A．3 B．4 C．5 D．65．（5分）平面向量与的夹角为，，，则=（）A．B．C．4 D．6．（5分）设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=x﹣2y的最小值为（）A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．27．（5分）关于x的不等式|﹣3x﹣a|＜3的解集为，则a=（）A．﹣1 B．﹣2 C．1 D．28．（5分）要得到函数y=sin（4x﹣）的图象，只需要将函数y=sin4x的图象（）个单位．A．向左平移 B．向右平移 C．向左平移 D．向右平移9．（5分）若，则cos2α﹣2sin2α=（）A．B．C．1 D．10．（5分）数列{a n}的前n项和S n满足：S n+S m=S n+m（m，n∈N*），且a1=1，则a10=（）A．1 B．9 C．10 D．5511．（5分）若a＞b＞0，c＜d＜0，则一定有（）A．＞B．＜C．＞D．＜12．（5分）已知函数f（x）的定义域为R．当x＜0时，f（x）=sinx；当﹣π≤x≤π时，f（﹣x）=﹣f（x）；当时，f（x+π）=f（x），则=（）A．B．0 C．D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分.13．（5分）在平面直角坐标系xOy中，直线x+2y﹣3=0被圆x2+y2﹣4x+2y+1=0截得的弦长为．14．（5分）在△ABC中，点M，N满足=2，=．若=x+y，则x+y=．15．（5分）已知数列{a n}中，a1=1，a n=a n﹣1+（n≥2），则数列{a n}的前9项和为．16．（5分）若a＞b＞1，，则p，q，r的大小关系是．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（10分）已知，（1）求cosx的值；（2）求的值．18．（12分）设函数f（x）=|x+1|﹣|2x﹣3|（1）求不等式f（x）≤2的解集；（2）若存在x∈R使得f（x）≥m成立，求实数m的取值范围．19．（12分）在△ABC中，a2+c2﹣b2=﹣ac．（1）求B；（2）求sinA+sinC的取值范围．20．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是边长为a的正方形，E、F分别为PC、BD的中点，侧面PAD⊥底面ABCD，且PA=PD=a．（1）求证：EF∥平面PAD；（2）求三棱锥E﹣PBD的体积．21．（12分）已知a＞0，b＞0，f（x）=|x+a|+|x﹣b|的最小值为4．（1）求a+b的值；（2）若恒成立，求x的取值范围．22．（12分）已知各项均为正数的数列{a n}的前n项和S n满足S n2﹣（n2+n﹣1）S n﹣（n2+n）=0（n∈N+），（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设b n=，T n是数列{b n}的前n项和，证明：对于任意n∈N+都有T n＜．2018学年云南省玉溪一中高二（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本题共12小题，每小题5分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知集合A={﹣2，1，3}，B={﹣2，﹣1，0，1，2}，则A∪B中元素个数为（）A．5 B．6 C．7 D．8【解答】解：∵A={﹣2，1，3}，B={﹣2，﹣1，0，1，2}，∴A∪B={﹣2，﹣1，0，1，2，3}，其元素个数为6个，故选：B．2．（5分）已知数列{a n}是等比数列（|q|＞1），a1a6=﹣20，a2+a5=1，则a8=（）A．B．C．D．【解答】解：∵数列{a n}是等比数列（|q|＞1），∴a1a6=﹣20=a2a5，又a2+a5=1，解得a2=﹣4，a5=5，则a8==﹣．故选：D．3．（5分）设函数，则下列结论正确的是（）A．f（x）是最小正周期为3π的奇函数B．f（x）是最小正周期为3π的偶函数C．f（x）是最小正周期为的奇函数D．f（x）是最小正周期为的偶函数【解答】解：则：①函数的最小正周期为：T=，故A、B错误．②故函数为偶函数，故C错误．所以：D正确．故选：D．4．（5分）运行如图所示的程序框图，则输出的i的值为（）A．3 B．4 C．5 D．6【解答】解：循环前a=1，i=0，执行循环体后，i=1，a=2，不满足退出循环的条件，继续执行循环体；执行循环体后，i=2，a=5，不满足退出循环的条件，继续执行循环体；执行循环体后，i=3，a=16，不满足退出循环的条件，继续执行循环体；执行循环体后，i=4，a=65，满足退出循环的条件，故输出的i值为4．故选：B．5．（5分）平面向量与的夹角为，，，则=（）A．B．C．4 D．【解答】解：||=2，=2×2×cos=﹣2，2∴||=2．故选：A．6．（5分）设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=x﹣2y的最小值为（）A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得A（1，1），化目标函数z=x﹣2y为，由图可知，当直线过A时，直线在y轴上的截距最大，z有最小值为﹣1．故选：B．7．（5分）关于x的不等式|﹣3x﹣a|＜3的解集为，则a=（）A．﹣1 B．﹣2 C．1 D．2【解答】解：由不等式|﹣3x﹣a|＜3可得﹣3＜﹣3x﹣a＜3，解得：＞x＞，∵解集为，∴，解得：a=2．故选：D．8．（5分）要得到函数y=sin（4x﹣）的图象，只需要将函数y=sin4x的图象（）个单位．A．向左平移 B．向右平移 C．向左平移 D．向右平移【解答】解：因为函数y=sin（4x﹣）=sin[4（x﹣）]，要得到函数y=sin（4x﹣）的图象，只需将函数y=sin4x的图象向右平移单位．故选：B．9．（5分）若，则cos2α﹣2sin2α=（）A．B．C．1 D．【解答】解：∵，∴cos2α﹣2sin2α====﹣．故选：A．10．（5分）数列{a n}的前n项和S n满足：S n+S m=S n+m（m，n∈N*），且a1=1，则a10=（）A．1 B．9 C．10 D．55【解答】解：根据题意，在s n+s m=s n+m中，令n=1，m=9可得：s1+s9=s10，即s10﹣s9=s1=a1=1，根据数列的性质，有a10=s10﹣s9，即a10=1，故选：A．11．（5分）若a＞b＞0，c＜d＜0，则一定有（）A．＞B．＜C．＞D．＜【解答】解：不妨令a=3，b=1，c=﹣3，d=﹣1，则，，∴A、B不正确；，=﹣，∴C不正确，D正确．解法二：∵c＜d＜0，∴﹣c＞﹣d＞0，∵a＞b＞0，∴﹣ac＞﹣bd，∴，∴．故选：D．12．（5分）已知函数f（x）的定义域为R．当x＜0时，f（x）=sinx；当﹣π≤x≤π时，f（﹣x）=﹣f（x）；当时，f（x+π）=f（x），则=（）A．B．0 C．D．【解答】解：∵当时，f（x+π）=f（x），则==，∵当﹣π≤x≤π时，f（﹣x）=﹣f（x）；则=﹣，∵当x＜0时，f（x）=sinx；=﹣故=，故选：C．二、填空题：本题共4小题，每小题5分.13．（5分）在平面直角坐标系xOy中，直线x+2y﹣3=0被圆x2+y2﹣4x+2y+1=0截得的弦长为．【解答】解：化圆x2+y2﹣4x+2y+1=0为（x﹣2）2+（y+1）2=4，则圆心坐标为（2，﹣1），半径为2．圆心到直线x+2y﹣3=0的距离为d=．由垂径定理可得，直线x+2y﹣3=0被圆x2+y2﹣4x+2y+1=0截得的弦长为2=．故答案为：．14．（5分）在△ABC中，点M，N满足=2，=．若=x+y，则x+y=．【解答】解：∵在△ABC中，点M，N满足=2，=，∴====，∴x=，y=﹣，∴x+y=．故答案为：．15．（5分）已知数列{a n}中，a1=1，a n=a n﹣1+（n≥2），则数列{a n}的前9项和为18．【解答】解：由a n=a n﹣1+（n≥2），得a n﹣a n﹣1=（n≥2），可知数列{a n}是以为公差的等差数列，又a1=1，∴．故答案为：18．16．（5分）若a＞b＞1，，则p，q，r的大小关系是r ＞q＞p．【解答】解：∵a＞b＞1，∴r=＞ln==q＞=p．∴r＞q＞p．故答案为：r＞q＞p．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（10分）已知，（1）求cosx的值；（2）求的值．【解答】解：（1）∵，，∴，∴．（2）∵，，∴，∴，∴．18．（12分）设函数f（x）=|x+1|﹣|2x﹣3|（1）求不等式f（x）≤2的解集；（2）若存在x∈R使得f（x）≥m成立，求实数m的取值范围．【解答】解：（1）当x≤﹣1时，x﹣4≤2，解得：x≤6，所以x≤﹣1；当﹣1＜x＜时，3x﹣2≤2，解得：x≤，所以﹣1＜x≤，当x≥时，﹣x+4≤2，解得：x≥2，所以x≥2﹣﹣﹣﹣﹣﹣（5分）综上所述解集为：{x|x≤或x≥2}﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）（2）f（x）=﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（10分）所以f（x）的值域为（﹣∞，]，所以f（x）的最大值为，所以m≤．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）19．（12分）在△ABC中，a2+c2﹣b2=﹣ac．（1）求B；（2）求sinA+sinC的取值范围．【解答】解：（1）根据题意，a2+c2﹣b2=﹣ac，则cosB==﹣，又由0＜B＜π，B=；（2）根据题意，sinA+sinC=sin（B+C）+sinC=sin（+C）+sinC=cosC，又由0＜C＜，则＜cosC＜1，即sinA+sinC的取值范围为（，1）．20．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是边长为a的正方形，E、F分别为PC、BD的中点，侧面PAD⊥底面ABCD，且PA=PD=a．（1）求证：EF∥平面PAD；（2）求三棱锥E﹣PBD的体积．【解答】（1）证明：连接AC，则F是AC的中点，E为PC的中点故在△CPA中，EF∥PA，（3分）且PA⊂平面PAD，EF⊄平面PAD，∴EF∥平面PAD（6分）（2）解：取AD的中点M，连接PM，∵PA=PD，∴PM⊥AD（8分）又平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，∴PM⊥平面ABCD，（10分）∴三棱锥E﹣PBD的体积====．（14分）21．（12分）已知a＞0，b＞0，f（x）=|x+a|+|x﹣b|的最小值为4．（1）求a+b的值；（2）若恒成立，求x的取值范围．【解答】解：（1）因为f（x）=|x+a|+|x﹣b|≥|（x+a）﹣（x﹣b）|=a+b，当且仅当﹣a≤x≤b时，等号成立，所以f（x）的最小值为a+b=4．（2）+=（+）=++≥2+=﹣﹣﹣﹣﹣（9分）所以≥x2﹣2x﹣，解得：﹣1≤x≤3，故不等式的解集为{x|﹣1≤x≤3}﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）22．（12分）已知各项均为正数的数列{a n}的前n项和S n满足S n2﹣（n2+n﹣1）S n﹣（n2+n）=0（n∈N+），（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设b n=，T n是数列{b n}的前n项和，证明：对于任意n∈N+都有T n＜．【解答】解：（1）由S n2﹣（n2+n﹣1）S n﹣（n2+n）=0（n∈N+），S n＞0，解得S n=n2+n，当n=1时，a1=2，当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=2n，n=1时也成立．∴a n=2n．（2）证明：b n===，∴数列{b n}的前n项和T n=+…+=，∴对于任意n∈N+都有T n＜．赠送初中数学几何模型【模型五】垂直弦模型：图形特征：运用举例：1.已知A、B、C、D是⊙O上的四个点.(1)如图1，若∠ADC＝∠BCD＝90°，AD＝CD，求证AC⊥BD；(2)如图2，若AC⊥BD，垂足为E，AB＝2，DC＝4，求⊙O的半径.2.如图，已知四边形ABCD内接于⊙O，对角线AC⊥BD于P，设⊙O的半径是2。

云南省玉溪市玉溪第一中学2020-2021学年高三上学期期中数学(文)试题

云南省玉溪市玉溪第一中学2020-2021学年高三上学期期中数学（文）试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知集合()2{|log 31}A x x =+<,{|42}B x x =-<<-，则A B =( ) A ．{|32}x x -<<-B ．{|41}x x -<<-C ．{|1}x x <-D ．{}4x x >- 2．“43m =”是“直线420x my m -+-=与圆224x y +=相切”的（） A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件3．在ABC △中,若cos cos sin b C c B a A +=,则角A 的值为( )A ．3πB ．6πC ．2π D ．23π 4．已知定义域为[]4,22a a --的奇函数()32020sin 2f x x x b =-++，则()()f a f b +的值为（）A ．0B ．1C ．2D ．不能确定 5．设m ，n 为空间两条不同的直线,α,β为空间两个不同的平面,给出下列命题： ①若m α⊥,//m β,则αβ⊥； ②若m α⊂,n ⊂α,//m β,//n β,则//αβ； ③若//m α,//n α,则//m n ； ④若m α⊥,//n β,//αβ,则m n ⊥．其中所有正确命题的序号是( )A ．①②B ．②③C ．①③D ．①④ 6．从总体中抽取的样本数据的频率分布直方图如图所示,若总体中85%的数据不超过b ，则b 的估计值为( )A ．25B ．24C ．914D ．7037．设sin 2a =，0.3log b π=，0.54c =，则（）A ．b a c <<B ．a b c <<C ．c a b <<D ．b c a << 8．已知2cos 63πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭,则2cos 23πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭( )A ．19-B ．19CD ． 9．如图，在区域224x y +≤内任取一点,则该点恰好取自阴影部分(阴影部分为“224x y +≤”与“22(1)(1)2x y -+-≤”在第一、第二象限的公共部分)的概率为( )A ．1122π-B ．3184π-C ．3184π+D ．3810．公元前5世纪，古希腊哲学家芝诺发表了著名的阿基里斯悖论：他提出让乌龟在阿基里斯前面1000米处开始与阿基里斯赛跑，并且假定阿基里斯的速度是乌龟的10倍.当比赛开始后，若阿基里斯跑了1000米，此时乌龟便领先他100米；当阿基里斯跑完下一个100米时，乌龟仍然领先他10米.当阿基里斯跑完下一个10米时，乌龟仍然领先他1米……，所以阿基里斯永远追不上乌龟.按照这样的规律，若乌龟恰好领先阿基里斯210-米时，乌龟爬行的总距离为（）A ．410190-B ．4101900-C ．510190-D ．5101900- 11．在ABC 中，1CA =，2CB =，23ACB π∠=，点M 满足2CM CB CA =+，则MA MB ⋅=A ．0B ．2C ．D ．412．已知1F ，2F 分别为椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左、右焦点，点P 是椭圆上位于第一象限内的点，延长2PF 交椭圆于点Q ，若1PF PQ ⊥，且1PF PQ =，则椭圆的离心率为（）AB．2CD1二、填空题13．已知向量()=1,2a ，()=2,2b -，()=1,c λ．若()2+ca b ，则λ=________． 14．已知数列{}n a 满足11a =，111n na a +=-+，*n N ∈，则2019a =__________． 15．设a ,b R ∈,2234a b +=,则a +的最小值是______．16．已知函数()2f x x ax =-（1,x e e≤≤e 为自然对数的底数）与()x g x e =的图象上存在关于直线y x =对称的点,则实数a 的取值范围是______．三、解答题17．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，225+=-a S ，515=-S .（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）求12231111+++⋯+n n a a a a a a . 18．已知向量()2cos ,sin a x x =,()cos ,b x x =-,且()1f x a b =⋅-．(1)求()f x 的单调递增区间；(2)先将函数()y f x =的图象上所有点的横坐标缩小到原来的12倍(纵坐标不变)，再将所得图象向左平移12π个单位,得到函数()y g x =的图象,求方程()1g x =在区间0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦上所有根之和． 19．已知三棱锥(P ABC -如图1)的展开图如图2,其中四边形ABCD的正方形,ABE △和BCF 均为正三角形．(1)证明：平面PAC ⊥平面ABC ；(2)若M 是PC 的中点,点N 在线段P A 上,且满足2PN NA =,求直线MN 与平面P AB 所成角的正弦值．20．在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若3cos ,2,34A B A b ===．（1）求a ；（2）已知点M 在边BC 上，且AM 平分∠BAC ，求△ABM 的面积．21．已知函数()()1ln f x x x =+,()()()1g x k x k Z =-∈．(1)求函数()f x 的极值；(2)对()1,x ∀∈+∞,不等式()()f x g x >都成立,求整数k 的最大值；22．在平面直角坐标系xOy 中，圆C 的方程为222((1)(0)x y r r +-=>，以坐标原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为sin 13πρθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，若直线l 与曲线C 相切．（Ⅰ）求实数r 的值；（Ⅱ）在圆C 上取两点M N ，，使得6MON π∠=，点M N ，与直角坐标原点O 构成OMN ∆，求OMN ∆面积的最大值．23．已知函数()211f x x a x =-+-．(1)当2a =时,()f x b ≤有解,求实数b 的取值范围；(2)若()2f x x ≥-的解集包含1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦,求实数a 的取值范围．参考答案1．B【分析】根据对数不等式的解法求出集合A ,结合并集的定义进行计算即可．【详解】解：()2{|log 31}{|032}{|31}A x x x x x x =+<=<+<=-<<-， {|42}B x x =-<<-，{|41}A B x x ∴⋃=-<<-，故选：B ．【点睛】本题主要考查集合的基本运算，结合对数的性质求出集合的等价条件是解决本题的关键． 2．A【分析】当43m =时，可得直线方程，通过点到直线距离公式可求出圆心到直线距离等于半径，可知直线与圆相切，充分条件成立；当直线与圆相切时，利用圆心到直线距离等于半径构造方程可求得0m =或43，必要条件不成立，从而得到结果. 【详解】由圆的方程知，圆心坐标为()0,0，半径2r当43m =时，直线为：410033x y -+=，即34100x y -+= ∴圆心到直线距离2d r === ∴当43m =时，直线与圆相切，则充分条件成立当直线与圆相切时，圆心到直线距离2d ==，解得：0m =或43 则必要条件不成立综上，“43m =”是“直线420x my m -+-=与圆224x y +=相切”的充分不必要条件本题正确选项：A【点睛】本题考查充分条件与必要条件的判定，关键是能够掌握直线与圆位置关系的判定方法，明确当直线与圆相切时，圆心到直线的距离等于半径.3．C【分析】由已知结合正弦定理及诱导公式进行化简即可求解．【详解】解：bcosC ccosB asinA +=,由正弦定理可得,sinBcosC sinCcosB sinAsinA +=,()sin B C sinAsinA ∴+=,sinA sinAsinA ∴=,0sinA ≠,1sinA ∴=,()0,A π∈,12A π∴=. 故选：C ．【点睛】本题考查三角形的正弦定理和内角和定理的运用,考查运算能力,属于基础题．4．A【分析】奇函数定义域必关于原点对称，求出a 的值。

云南省玉溪市一中2020学年高二数学上学期期中试题文

玉溪一中2020学年上学期高二年级期中考试文科数学试卷本试卷满分150分，考试时间120分钟一、选择题：本题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合M ={x |2x≤1}，N ={x |-2≤x ≤2}，则=N M C R I （）A ．[-2，1]B ．[0，2]C ．（0，2]D ．[-2，2]2．“x >2”是“062>-+x x ”的（）A ．必要不充分条件B ．充分不必要条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．已知3.0log 2=a ，b =20.3，c =0.32，则a ，b ，c 三者的大小关系是（）A ．b >c >aB ．b >a >cC ．a >b >cD ．c >b >a4．2路公共汽车每5分钟发车一次，小明到乘车点的时刻是随机的，则他候车时间不超过两分钟的概率是（）A ．25B ．35C ．23D ．155．已知高一（1）班有48名学生，班主任将学生随机编号为01，02，……，48，用系统抽样方法，从中抽8人.若05号被抽到了，则下列编号的学生被抽到的是（） A ．16 B ．22 C ．29 D ．33 6．直线2x +3y -9=0与直线6x +my +12=0平行，则两直线间的距离为（）A ．211313B ．13C ．21D ．137．某几何体的三视图如图所示，图中每一个小方格均为正方形，且边长为1，则该几何体的体积为（）A ．8πB ．323πC ．283πD ．12π8．在△ABC 中，2,0CM MB AN CN =+=u u u r u u u r u u u r u u u r r，则（）A ．2136MN AB AC =+uuu r uu u r uuu rB ．2736MN AB AC =+uuu r uu u r uuu rC ．1263MN AC AB =-uuu r uuu r uu u rD ．7263MN AC AB =-uuu r uuu r uu u r9．执行如图所示的程序框图，若输出k 的值为8，则判断框内可填入的条件是( )A ．s ≤2524？B ．s ≤56？C ．s ≤1112？D ．s ≤34？10.已知a ，b ∈R ，且063=+-b a ，则128a b +的最小值为（） A ．14 B ．4C ．52D ．311．已知四棱锥P ﹣ABCD 的顶点都在球O 的球面上，底面ABCD 是边长为2的正方形，且PA⊥面ABCD ，若四棱锥的体积为163，则该球的体积为（） A ．π B ．πC ．24πD ．6π12．定义在R 上的奇函数f （x ）满足：[)[)⎪⎩⎪⎨⎧+∞∈--∈-=,1,131,0,12)(x x x x f x ，则函数）（10)()(<<-=a a x f x g 的所有零点之和为（）A ．12-aB ．)1(log 2-aC ．)1(log 2+aD ．12--a二、填空题：本题共4个小题，每小题5分，共20分. 13．在等比数列{a n }中，已知246a a a =8，则35a a =__________14．已知变量x,y 满足约束条件1330x y x y x +≥⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩，则目标函数z=2x -y 的最大值是________15．将函数f （x ）=sin (-2x )的图象向左平移6π个长度单位，得到函数g （x ）的图象，则函数g （x ）的单调递减区间是__________16．由直线x +2y -7=0上一点P 引圆x 2+y 2-2x +4y +2=0的一条切线，切点为A ，则|PA |的最小值为__________二．解答题:共6小题,共70分.解答题应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤. 17．(本小题满分10分)已知△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，2acosC =bcosC +ccosB ．（1）求角C 的大小；（2）若c =7，a 2+b 2=10，求△ABC 的面积．18．(本小题满分12分)对某校高一年级学生参加社区服务次数进行统计，随机抽取M 名学生作为样本，得到这M 名学生参加社区服务的次数．根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图如下：（1）求出表中M ，p 及图中a 的值；（2）若该校高一学生有360人，试估计该校高一学生参加社区服务的次数在区间[15，20）内的人数；（3）在所取样本中，从参加社区服务的次数不少于20次的学生中任选2人，请列举出所有基本事件，并求至多1人参加社区服务次数在区间[20，25）内的概率．19．(本小题满分12分)在直三棱柱ABC C B A '''-中,⊥AD 平面BC A ',其垂足D 在直线B A '上.（1）求证:B A BC '⊥；（2）若,2,3===AB BC AD P 为AC 的中点,求P 到平面BC A '的距离.20．(本小题满分12分)设数列{a n }的前n 项和S n 满足S n ＝n a 2-1a ，且a 1，a 2＋1，a 3成等差数列．（1）求数列{a n }的通项公式；（2）记数列{1a n}的前n 项和为T n ，求证：≤21T n ＜1．分组频数频率 [10，15） 10 0.25 [15，20） 25 n[20，25） m p[25，30） 2 0.05 合计 M 121．(本小题满分12分)已知圆C 经过原点O （0，0）且与直线y =2x -8相切于点P （4，0）．（1）求圆C 的方程；（2）已知直线l 经过点（4, 5），且与圆C 相交于M ，N 两点，若|MN|=2，求出直线l 的方程．22．(本小题满分12分)已知)22(log 2)(,log )(-+==t x x g x x f a a ,(0,1,)a a t R >≠∈. （1）若)2()1(g f =，求t 的值；（2）当[]4,1,2t x =∈，且)()()(x f x g x F -=有最小值2时，求a 的值；（3）当[]01,1,2a x <<∈时，有()()f x g x ≥恒成立，求实数t 的取值范围.玉溪一中2020学年上学期高二年级期中考试文科数学试卷答案1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 CBA A C BBCCCBC二、填空题 13． 414．215．5,1212k k ππππ⎡⎤-++⎢⎥⎣⎦Z k ∈16．17二．解答题（共6小题）17．解：（1）∵△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，2acosC =bcosC +ccosB ， ∴2sinAcosC =sinBcosC +sinCcosB ，∵A +B +C =π，∴2sinAcosC =sin （B +C ）=sinA ， ∴cosC =，∵0＜C ＜π，∴∠C =．（5分）（2）∵c =，a 2+b 2=10，，∴由余弦定理得：c 2=a 2+b 2﹣2abcosC ，即7=10﹣ab ，解得ab =3， ∴△ABC 的面积S ===．（10分）18．解：（1）由分组[10，15）内的频数是10，频率是0.25知，，所以M =40．因为频数之和为40，所以．A'B'BC'CAPD因为a 是对应分组[15，20）的频率与组距的商，所以．（4分）（2）因为该校高三学生有360人，分组[15，20）内的频率是0.625，所以估计该校高三学生参加社区服务的次数在此区间内的人数为360×0.625=225人．（7分）（3）这个样本参加社区服务的次数不少于20次的学生共有3+2=5人设在区间[20，25）内的人为{a 1，a 2，a 3}，在区间[25，30）内的人为{b 1，b 2}．则任选2人共有（a 1，a 2），（a 1，a 3），（a 1，b 1），（a 1，b 2），（a 2，a 3），（a 2，b 1），（a 2，b 2），（a 3，b 1），（a 3，b 2），（b 1，b 2）10种情况，（9分）而两人都在[20，25）内共有（a 1，a 2），（a 1，a 3），（a 2，a 3）3种情况，至多一人参加社区服务次数在区间[20，25）内的概率为．（12分）19.解：（4分）则P 到平面BC A '距离为233d =='∆'-BCA BC A p S V （12分） 20．解： (1)由已知S n ＝2a n －a 1，有a n ＝S n －S n －1＝2a n －2a n －1(n ≥2)，即a n ＝2a n －1(n ≥2)．从而a 2＝2a 1，a 3＝2a 2＝4a 1.又因为a 1，a 2＋1，a 3成等差数列，即a 1＋a 3＝2(a 2＋1)，所以a 1＋4a 1＝2(2a 1＋1)，解得a 1＝2.所以数列{a n }是首项为2，公比为2的等比数列．故a n ＝2n.（6分）(2)由(1)得1a n ＝12n ，所以T n ＝12＋122＋…＋12n ＝12[1－（12）n ]1－12＝1－12n .由1－12n .在自然数集上递增，可得n =1时取得最小值21，且1－12n ＜1，则21≤T n ＜1．（12分） 21．解：（1）由已知，得圆心在经过点P （4，0）且与y =2x ﹣8垂直的直线上，它又在线段OP 的中垂线x =2上，所以求得圆心C （2，1），半径为．所以圆C 的方程为（x ﹣2）2+（y ﹣1）2=5．（6分）（2）①当直线l 的斜率存在时，设直线l 的方程为5(4)y k x -=-，即540kx y k -+-=. 因为|MN|=2，圆C 的半径为，所以圆心到直线的距离d=224221k k -=+,解得34k =，所以直线324y x =-, ②当斜率不存在时，即直线l:x=4，符合题意综上直线l 为324y x =-或x=4（12分）23．解：（1）)2(log 20)2()1(t g f a +=∴=Θ12=+∴t 即1-=t （2分）（2）4t =Q ，24(1)1()()()2log (22)log log log 4(2)a a a a x F x g x f x x x x x x+=-=+-==++又1y x x=+Q 在[]1,2x ∈单调递增， ∴当时1>a []216log )(2,1)(min ==∴∈a x F x x F 也单调递增在，解得4=a当时10<<a []218log )(2,1)(min ==∴∈a x F x x F 也单调递减在，解得2318==a （舍去）所以4=a （7分）(3）)()(x g x f ≥，即)22(log 2log -+≥t x x a a 2)22(log log -+≥∴t x x a aΘ[]2,1,10∈<<x a ，2)22(-+≤∴t x x ，22-+≤∴t x x ，t x x ≤+-∴22，t x x ≤+-∴22，依题意有t x x ≤+-max )22(而函数817)41(2222+--=+-=x x x y因为[][]2,1,2,1∈∈x x ，1max =y ，所以1≥t .（12分）。

云南省玉溪一中2021届高三上学期期中考试文科数学试题参考答案

36
3
所以该服务值得消费者购买。.........................12 分
19、 1 证明：取 AP 中点 M，连接 DM，BM，
期中考试
DA DP ， BA BP ，
PA DM ， PA BM ，
DM BM M ， PA 平面 DMB．
又 BD 平面 DMB， PA BD
期中考试
玉溪一中 2020—2021 学年上学期高三年级期中考
文科数学答案
一、选择题：B B C BD A ACBD D C
二、填空题： 13、9
14、 1 、 1 2
16、
ççp6
p ，
4
úú
三、解答题：
17．解（1）由正弦定理可得 sin A a sin C 2 3 1 ， c 34 2
假设这 36 件产品每件都不购买该服务，则平均每件产品的消费费用为：
s 1 (36x 6 400 12 200) x 400 （元）.........................9 分
36
3
假设这 36 件产品每件都购买该服务，则平均每件产品的消费费用为：
s 1 [36(x 50) 6 200] x 250 （元）.........................11 分
答案第 4页，总 5页
期中考试
∴点 C 到直线 AB 的距离为 d '
2
，其余过程参考方法一或方法均可。
m2 1
22．
解（1）将 x cos, y sin 代入 C1 ，得 C1 的极坐标方程为
2 cos
0
2
，
设 C1 上的点 (0 ,0 )
旋转
2

2020-2021学年云南省玉溪市高二年级上学期期末考试数学(文)试卷带讲解

C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
利用向量加减法运算，判断选项.
【详解】 .
故选：B
4.已知ab∈R且a>b，下列不等式正确的是（）
A. B. C.a-b>0D.a+b>0
【答案】C
【解析】
【分析】
根据不等式性质一一判断即可.
【详解】A选项：当时，故错误；
B选项：当时，故错误；
C选项：成立，故正确；
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
由圆的几何性质可得线段的中垂线与直线垂直，并且过圆心，求直线方程.
【详解】线段的中垂线与直线垂直，所以设为，并且过圆心，
所以，即，所以 .
故选：B
8.四名同学站在一起合影，甲与乙不相邻，总共有（）种站法.
A. 4B. 6C. 8D. 12【答案】D
一般地，已知函数，
（1）若，，总有成立，故；
（2）若，，有成立，故；
（3）若，，有成立，故；
（4）若若，，有，则的值域是值域的子集．
【分析】
画出不等式组表示的可行域，数形结合即可求解.
【详解】作出可行域：
由得，它表示斜率为纵截距为的直线，当直线经过点时，直线的纵截距最小，最大，此时，，
故选：A
7.已知直线l：x+2y-3=0与圆交于A､B两点，求线段AB的中垂线方程（）
A. 2x-y-2=0B. 2x-y-4=0
A.a>b>cB.b>c>a
C.c>b>aD.a>c>b
【答案】B
【解析】

2019-2020学年上学期云南省玉溪一中2021届(高二)期中考试数学卷文答案

玉溪一中2020—2021学年上学期期中考数学学科答案（文）一、选择题：1-5 ADBAB 6-10 CABBD 11-12 CB二、填空题13.[9，＋∞) 14.π315.)3,0( 16.②③三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.解：对于p ：2201142>-<⇒>⨯⨯-=∆m m m 或对于q ：310144)2(162<<⇒<⨯⨯--=∆m mq p ∨为真，q p ∧为假 q p ,∴中一真一假①323122≥-<⇒⎩⎨⎧≥≤>-<m m m mm m q p 或或或假：真且②213122-≤<⇒⎩⎨⎧<<≤≤m m m q p 真：假且为所求或或3212≥≤<-<∴m m m18.解：（1）由已知得20.00024a ba b =⎧⎨+=⎩，解得0.00016a =，0.00008b =.（2）平均数10000.0620000.16x =⨯+⨯+30000.1240000.30⨯+⨯+50000.2660000.08⨯+⨯+70000.023860⨯=（元）（3）由已知得从手机价格为[)1500,2500中抽取4人，设为a ，b ，c ，d ，在手机价格为[)55006500,中抽2人，设为x ，y ，从这6人中任意取2人，共有15种抽法，分别为：xy ，xa ，xb ，xc ，xd ，ya ，yb ，yc ，yd ，ab ，ac ，ad ，bc ，bd ，cd ，其中抽取的2人的手机价格在不同区间的有8种，∴抽取的2人手机价格在不同区间的概率：815p =19.解 (1)f (x )＝32sin ωx ＋12cos ωx ＋1－cos ωx ＝32sin ωx －12cos ωx ＋1＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫ωx －π6＋1. ∵函数f (x )的图象的相邻两对称轴间的距离为π，∴函数f (x )的周期为2π.∴ω＝1.∴函数f (x )的解析式为f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫x －π6＋1. (2)由f (A )＝32，得sin ⎝⎛⎭⎪⎫A －π6＝12. 又∵A ∈(0，π)，∴A ＝π3.∵S ＝12bc sin A ＝63，∴12bc sin π3＝63，bc ＝24，由余弦定理，得a 2＝(27)2＝b 2＋c 2－2bc cos π3＝b 2＋c 2－24.∴b 2＋c 2＝52，又∵b ＜c ，解得b ＝4，c ＝6.20.解 (1)直线l ∥平面PAC .证明如下：连接EF ，因为E ，F 分别是PA ，PC 的中点，所以EF ∥AC .又EF ⊄平面ABC ，且AC ⊂平面ABC ，所以EF ∥平面ABC .而EF ⊂平面BEF ，且平面BEF ∩平面ABC ＝l ，所以EF ∥l .因为l ⊄平面PAC ，EF ⊂平面PAC ，所以直线l ∥平面PAC .(2),PAC BC 平面⊥,所成的角与平面即为PAC BE BEC ∠∴.5152tan ==∠EC BC BEC21.法一 (1)证明由⎩⎨⎧y ＝kx ＋1，（x －1）2＋（y ＋1）2＝12，消去y 得(k 2＋1)x 2－(2－4k )x －7＝0，因为Δ＝(2－4k )2＋28(k 2＋1)>0，所以不论k 为何实数，直线l 和圆C 总有两个交点.(2)解设直线与圆交于A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)两点，则直线l 被圆C 截得的弦长|AB |＝1＋k 2|x 1－x 2|＝28－4k ＋11k 21＋k 2＝2 11－4k ＋31＋k 2，令t ＝4k ＋31＋k2，则tk 2－4k ＋(t －3)＝0，当t ＝0时，k ＝－34，当t ≠0时，因为k ∈R ，所以Δ＝16－4t (t －3)≥0，解得－1≤t ≤4，且t ≠0，故t ＝4k ＋31＋k 2的最大值为4，此时|AB |最小为27. 法二 (1)证明因为不论k 为何实数，直线l 总过点P (0，1)，而|PC |＝5<23＝R ，所以点P (0，1)在圆C 的内部，即不论k 为何实数，直线l 总经过圆C 内部的定点P .所以不论k 为何实数，直线l 和圆C 总有两个交点.（2）解由平面几何知识知过圆内定点P (0，1)的弦，只有与PC (C 为圆心)垂直时才最短，而此时点P (0，1)为弦AB 的中点，由勾股定理，知|AB |＝212－5＝27，即直线l 被圆C 截得的最短弦长为27.22. 解：（1）由程序框图可知：).2021,(333),2021,(12121.3,1}{2,1}{1≤∈=⨯=≤∈-=-+=∴*-*n N n b n N n n n a b a n n n n n n 且且）（的等差数列公比为为首项为的等差数列；公差为为首项为.5,131.42)1(33)1(3.3)1(33)12(323232323)12(3)32(35333133)12(3533313)12(2411132143232为从而满足的最小正整数又）（>∴⋅-+>⋅-+=⋅-+=∴⨯--⨯++⨯+⨯+=-∴⨯-+⨯-++⨯+⨯+⨯=⨯-++⨯+⨯+⨯=∴⋅-==+++++n n n T n T n T n n T n T n b a c n n n n n n n n n n n nn nn n n。

云南省玉溪一中2020-2021学年高二上学期期中考试语文试题答案

玉溪一中2020—2021学年上学期高二年级期中考语文学科试卷参考答案1.B A.“简单重复地写出他对不同女性的态度”错，原文第二自然段表述为“这不是简单地重复”，曲解文意；C．“文中主要人物性格的反复皴染不仅是通过惊险的故事情节”错，原文第五段为“作者对主要人物性格的反复皴染，不是通过惊险的故事情节”；D．“解决了这个问题”无中生有，原文最后一段是“取得巨大进步”，不是“巨大成绩”。

2.D 贾探春的例子是为了证明《红楼梦》完全改变了过去古代小说人物类型化、绝对化的描写，写出了人物性格的丰富性。

3.A“我们就要改变人物类型化、绝对化的描写方式，否则，塑造的人物就会千篇一律”过于绝对，原文倒数第二段为“《红楼梦》完全改变了过去古代小说人物类型化、绝对化的描写，写出了人物性格的丰富性”。

4. B （A.柴米油盐酱醋茶取代琴棋书画诗酒花成为最基本的民生考量"错，原文是“琴棋书画诗酒花"固然重要，“柴米油盐酱醋茶”才是最基本的民生考量。

C. 扩大范围，原文是“有些集市还成了世界著名的打卡地标”。

D.原文是“最根本的恐怕还是要推动复工复产，复商复市等”。

B由“当然，放开地摊经济'不意味着一放了之”得知正确）5. D（梁思成先生的观点是要科学管理城市，ABC均符合，D项是说明“在新冠疫情冲击下，如何保民生保就业”,推动“复工复产、复商复市的”）6. ①放开“地摊经济”，增强城市活力。

②"地摊经济"不能一放了之，要细化的举措，加强城市管理。

③鼓励地摊经济小店接受京东、腾讯等企业扶持措施。

④不能一哄而起，要准确定位自己的城市和发展阶段，精准施策。

( 每条2分，答出3条即可)7.C （A."意在表现老歪的人际关系很好”不对。

B .文中写儿女有寄钱寄东西，打来电话，所以“不闻不问”不对。

D.补叙不对，应是插叙。

）8、①忠厚善良，敢于担当。

-个人含辛茹苦抚养一双儿女成人，无怨无悔。