山西省孝义市2019-2020学年高二数学上学期期末考试试题 文(扫描版)

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高二文科数学

参考答案

一.选择题:

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A D B A B D A C D C C B

二.填空题:

13. 1 14.

)

,1(+∞或者1

>

m 15.)2,

(-∞或者2

<

a 16.1

三.解答题:

17.解:对于A:

]2,

2

1

[-

x

,16

7

)

4

3

(

)

(2+

-

=

=x

y

x

f

,=2,f(2)=2,∴f

(x)∈=A.…………(4分)

对于B:x≥1+m或x≤m﹣1.即B=(﹣∞,m﹣1]∪[m+1,+∞).…………(6分)∵t∈A是t∈B的充分不必要条件,

∴≥m+1,或2≤m﹣1,…………(8分)

解得m≤﹣,或m≥3.

∴实数m的取值范围是∪[3,+∞).…………(10分)

18.(1)证明在△ABD中,∵AD=4,BD=8,AB=

5 4,

∴AD2+BD2=AB2.∴AD⊥BD.

又∵面PAD⊥面ABCD,面PAD∩面ABCD=AD,

BD⊂面ABCD,

∴BD⊥面PAD,又BD⊂面BDM,∴面MBD⊥面PAD.……(6分)(2)解:过P作PO⊥AD,

∵面PAD⊥面ABCD,

∴PO⊥面ABCD,

即PO为四棱锥P—ABCD的高.

又△PAD是边长为4的等边三角形,

∴PO =32

在底面四边形ABCD 中,AB ∥DC ,AB =2DC , ∴四边形ABCD 为梯形.

在Rt △ADB 中,斜边AB 边上的高为

55

85484=

⨯, 此即为梯形的高.

∴S 四边形ABCD =

55

825452⨯+=24. ∴VP —ABCD =3

16322431

=⨯⨯。…………(12分)

19.解(1)设A (x 1,y 1),M (x ,y ), 由中点公式得x 1=2x ﹣1,y

1=2y ﹣3

因为A 在圆C 上,所以(2x )2

+(2y ﹣3)2

=4,即x 2

+(y ﹣1.5)2

=1. 点M 的轨迹是以(0,1.5)为圆心,1为半径的圆;………(6分) (2)设L 的斜率为k ,则L 的方程为y ﹣3=k (x ﹣1),即kx ﹣y ﹣k +3=0 因为CA ⊥CD ,△CAD 为等腰直角三角形, 由题意知,圆心C (﹣1,0)到L 的距离为.

由点到直线的距离公式得

∴4k 2﹣12k +9=2k 2

+2 ∴2k 2

﹣12k +7=0,解得k =3±

.…………(12分)

20.解:(1)∵f '(x )=3x 2

+2ax +b 由已知有

,解得a =﹣,b =﹣2;…………(4分)

(2)由(1)得:f (x )=x 3﹣x 2

﹣2x +c ,f ′(x )=由f '(x )>0得x >1或x <﹣,由f '(x )<0得﹣<x <1, 故当x =﹣时,f (x )有极大值c +

,…………(6分)

当x =1时,f (x )有极小值c ﹣,…………(8分) 若对x ∈R ,f (x )有三个零点,

则,解得:﹣<c <.…………(12分)

21.解:(1)依题意,得

,解得⎪⎩

⎪⎨⎧==25522

b a , ∴椭圆的方程为15252

2=+y x …………(4分)

(2)设B (x 1,y 1),C (x 2,y 2),

直线BC 的方程为y =x +m ,

则有⎩⎨⎧=++=52222

y x m

x y ,

整理,得0522452

2

=-++m mx x …………(6分)

08100)52(2032222>-=--=∆m m m , 解得

225

2<

m 。

由根与系数的关系,得:52421m x x -

=+,55

2221-=m x x …(8分) 2

21221222553

2]4)[(1m x x x x k BC -=

-++=

设d 为点A

直线BC 的距离,

则d =

|m |, ∴S △ABC =|BC |•d =2

22551

m m -…………(10分)

222222)225(501)225(2501)225(251⨯≤-⨯=-=

m m m m S

42

52252

51=⨯

S

当且仅当

25

4252252222±==

-=m m m m ,即即时取等号,

所以

25

±

=m 时,△ABC 的面积取得最大值为425.…(12分)

22.解:(1)a =0时,f (x )=lnx +x ,

f ′(x )=

+

1,…………(2分)

故f (1)=1,f ′(1)=2,故切线方程是:y ﹣1=2(x ﹣1), 整理得:2x ﹣y ﹣1=0;…………(4分)

(2)g (x )=f (x )﹣(ax ﹣1)=lnx ﹣ax 2

+(1﹣a )x +1, 所以g ′(x )=﹣ax +(1﹣a )=

当a ≤0时,因为x >0,所以g ′(x )>0.

所以g (x )在(0,+∞)上是递增函数,…………(6分)

当a >0时,g ′(x )=,

令g ′(x )=0,得x =,

所以当x ∈(0,)时,g ′(x )>0;当x ∈(,+∞)时,g ′(x )<0,

因此函数g (x )在x ∈(0,)是增函数,在(,+∞)是减函数.…………(8分) 综上,当a ≤0时,函数g (x )的递增区间是(0,+∞),无递减区间,无极大值;当a >0时,函数g (x )的递增区间是(0,),递减区间是(,+∞);故g (x )极大值=g ()=﹣lna ;…………(10分)

(3)证明:由f (x 1)+f (x 2)+x 1x 2=0,即lnx 1+x 12

+x 1+lnx 2+x 22

+x 2+x 1x 2=0,从而(x 1+x 2)

2

+(x 1+x 2)=x 1x 2﹣ln (x 1x 2),

令t =x 1x 2,则由φ(t )=t ﹣lnt ,由x 1>0,x 2>0,即x 1+x 2>0.

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