山西省孝义市2019-2020学年高二数学上学期期末考试试题 文(扫描版)
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高二文科数学
参考答案
一.选择题:
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A D B A B D A C D C C B
二.填空题:
13. 1 14.
)
,1(+∞或者1
>
m 15.)2,
(-∞或者2
<
a 16.1
三.解答题:
17.解:对于A:
]2,
2
1
[-
∈
x
,16
7
)
4
3
(
)
(2+
-
=
=x
y
x
f
,=2,f(2)=2,∴f
(x)∈=A.…………(4分)
对于B:x≥1+m或x≤m﹣1.即B=(﹣∞,m﹣1]∪[m+1,+∞).…………(6分)∵t∈A是t∈B的充分不必要条件,
∴≥m+1,或2≤m﹣1,…………(8分)
解得m≤﹣,或m≥3.
∴实数m的取值范围是∪[3,+∞).…………(10分)
18.(1)证明在△ABD中,∵AD=4,BD=8,AB=
5 4,
∴AD2+BD2=AB2.∴AD⊥BD.
又∵面PAD⊥面ABCD,面PAD∩面ABCD=AD,
BD⊂面ABCD,
∴BD⊥面PAD,又BD⊂面BDM,∴面MBD⊥面PAD.……(6分)(2)解:过P作PO⊥AD,
∵面PAD⊥面ABCD,
∴PO⊥面ABCD,
即PO为四棱锥P—ABCD的高.
又△PAD是边长为4的等边三角形,
∴PO =32
在底面四边形ABCD 中,AB ∥DC ,AB =2DC , ∴四边形ABCD 为梯形.
在Rt △ADB 中,斜边AB 边上的高为
55
85484=
⨯, 此即为梯形的高.
∴S 四边形ABCD =
55
825452⨯+=24. ∴VP —ABCD =3
16322431
=⨯⨯。…………(12分)
19.解(1)设A (x 1,y 1),M (x ,y ), 由中点公式得x 1=2x ﹣1,y
1=2y ﹣3
因为A 在圆C 上,所以(2x )2
+(2y ﹣3)2
=4,即x 2
+(y ﹣1.5)2
=1. 点M 的轨迹是以(0,1.5)为圆心,1为半径的圆;………(6分) (2)设L 的斜率为k ,则L 的方程为y ﹣3=k (x ﹣1),即kx ﹣y ﹣k +3=0 因为CA ⊥CD ,△CAD 为等腰直角三角形, 由题意知,圆心C (﹣1,0)到L 的距离为.
由点到直线的距离公式得
=
,
∴4k 2﹣12k +9=2k 2
+2 ∴2k 2
﹣12k +7=0,解得k =3±
.…………(12分)
20.解:(1)∵f '(x )=3x 2
+2ax +b 由已知有
,解得a =﹣,b =﹣2;…………(4分)
(2)由(1)得:f (x )=x 3﹣x 2
﹣2x +c ,f ′(x )=由f '(x )>0得x >1或x <﹣,由f '(x )<0得﹣<x <1, 故当x =﹣时,f (x )有极大值c +
,…………(6分)
当x =1时,f (x )有极小值c ﹣,…………(8分) 若对x ∈R ,f (x )有三个零点,
则,解得:﹣<c <.…………(12分)
21.解:(1)依题意,得
,解得⎪⎩
⎪⎨⎧==25522
b a , ∴椭圆的方程为15252
2=+y x …………(4分)
(2)设B (x 1,y 1),C (x 2,y 2),
直线BC 的方程为y =x +m ,
则有⎩⎨⎧=++=52222
y x m
x y ,
整理,得0522452
2
=-++m mx x …………(6分)
由
08100)52(2032222>-=--=∆m m m , 解得
225
2<
m 。
由根与系数的关系,得:52421m x x -
=+,55
2221-=m x x …(8分) 2
21221222553
2]4)[(1m x x x x k BC -=
-++=
设d 为点A
到
直线BC 的距离,
则d =
=
|m |, ∴S △ABC =|BC |•d =2
22551
m m -…………(10分)
222222)225(501)225(2501)225(251⨯≤-⨯=-=
m m m m S
42
52252
51=⨯
≤
S
当且仅当
25
4252252222±==
-=m m m m ,即即时取等号,
所以
25
±
=m 时,△ABC 的面积取得最大值为425.…(12分)
22.解:(1)a =0时,f (x )=lnx +x ,
f ′(x )=
+
1,…………(2分)
故f (1)=1,f ′(1)=2,故切线方程是:y ﹣1=2(x ﹣1), 整理得:2x ﹣y ﹣1=0;…………(4分)
(2)g (x )=f (x )﹣(ax ﹣1)=lnx ﹣ax 2
+(1﹣a )x +1, 所以g ′(x )=﹣ax +(1﹣a )=
,
当a ≤0时,因为x >0,所以g ′(x )>0.
所以g (x )在(0,+∞)上是递增函数,…………(6分)
当a >0时,g ′(x )=,
令g ′(x )=0,得x =,
所以当x ∈(0,)时,g ′(x )>0;当x ∈(,+∞)时,g ′(x )<0,
因此函数g (x )在x ∈(0,)是增函数,在(,+∞)是减函数.…………(8分) 综上,当a ≤0时,函数g (x )的递增区间是(0,+∞),无递减区间,无极大值;当a >0时,函数g (x )的递增区间是(0,),递减区间是(,+∞);故g (x )极大值=g ()=﹣lna ;…………(10分)
(3)证明:由f (x 1)+f (x 2)+x 1x 2=0,即lnx 1+x 12
+x 1+lnx 2+x 22
+x 2+x 1x 2=0,从而(x 1+x 2)
2
+(x 1+x 2)=x 1x 2﹣ln (x 1x 2),
令t =x 1x 2,则由φ(t )=t ﹣lnt ,由x 1>0,x 2>0,即x 1+x 2>0.