山西省孝义市2019-2020学年高二数学上学期期末考试试题 文(扫描版)

高二文科数学

参考答案

一．选择题：

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A D B A B D A C D C C B

二．填空题：

13． 1 14．

)

,1(+∞或者1

>

m 15．)2,

(-∞或者2

<

a 16．1

三．解答题：

17．解：对于A：

]2,

2

1

[-

∈

x

，16

7

)

4

3

(

)

(2+

-

=

=x

y

x

f

，＝2，f（2）＝2，∴f

（x）∈＝A．…………（4分）

对于B：x≥1+m或x≤m﹣1．即B＝（﹣∞，m﹣1]∪[m+1，+∞）．…………（6分）∵t∈A是t∈B的充分不必要条件，

∴≥m+1，或2≤m﹣1，…………（8分）

解得m≤﹣，或m≥3．

∴实数m的取值范围是∪[3，+∞）．…………（10分）

18．(1)证明在△ABD中，∵AD＝4，BD＝8，AB＝

5 4，

∴AD2＋BD2＝AB2．∴AD⊥BD．

又∵面PAD⊥面ABCD，面PAD∩面ABCD＝AD，

BD⊂面ABCD，

∴BD⊥面PAD，又BD⊂面BDM，∴面MBD⊥面PAD．……（6分）(2)解：过P作PO⊥AD，

∵面PAD⊥面ABCD，

∴PO⊥面ABCD，

即PO为四棱锥P—ABCD的高．

又△PAD是边长为4的等边三角形，

∴PO ＝32

在底面四边形ABCD 中，AB ∥DC ，AB ＝2DC ， ∴四边形ABCD 为梯形．

在Rt △ADB 中，斜边AB 边上的高为

55

85484=

⨯， 此即为梯形的高．

∴S 四边形ABCD ＝

55

825452⨯+＝24． ∴VP —ABCD ＝3

16322431

=⨯⨯。…………（12分）

19．解（1）设A （x 1，y 1），M （x ，y ）， 由中点公式得x 1＝2x ﹣1，y

1＝2y ﹣3

因为A 在圆C 上，所以（2x ）2

+（2y ﹣3）2

＝4，即x 2

+（y ﹣1.5）2

＝1． 点M 的轨迹是以（0，1.5）为圆心，1为半径的圆；………（6分） （2）设L 的斜率为k ，则L 的方程为y ﹣3＝k （x ﹣1），即kx ﹣y ﹣k +3＝0 因为CA ⊥CD ，△CAD 为等腰直角三角形， 由题意知，圆心C （﹣1，0）到L 的距离为．

由点到直线的距离公式得

＝

，

∴4k 2﹣12k +9＝2k 2

+2 ∴2k 2

﹣12k +7＝0，解得k ＝3±

．…………（12分）

20．解：（1）∵f '（x ）＝3x 2

+2ax +b 由已知有

，解得a ＝﹣，b ＝﹣2；…………（4分）

（2）由（1）得：f （x ）＝x 3﹣x 2

﹣2x +c ，f ′（x ）＝由f '（x ）＞0得x ＞1或x ＜﹣，由f '（x ）＜0得﹣＜x ＜1， 故当x ＝﹣时，f （x ）有极大值c +

，…………（6分）

当x ＝1时，f （x ）有极小值c ﹣，…………（8分） 若对x ∈R ，f （x ）有三个零点，

则，解得：﹣＜c ＜．…………（12分）

21．解：（1）依题意，得

，解得⎪⎩

⎪⎨⎧==25522

b a ， ∴椭圆的方程为15252

2=+y x …………（4分）

（2）设B （x 1，y 1），C （x 2，y 2），

直线BC 的方程为y ＝x +m ，

则有⎩⎨⎧=++=52222

y x m

x y ，

整理，得0522452

2

=-++m mx x …………（6分）

由

08100)52(2032222>-=--=∆m m m , 解得

225

2<

m 。

由根与系数的关系，得：52421m x x -

=+,55

2221-=m x x …（8分） 2

21221222553

2]4)[(1m x x x x k BC -=

-++=

设d 为点A

到

直线BC 的距离，

则d ＝

＝

|m |， ∴S △ABC ＝|BC |•d ＝2

22551

m m -…………（10分）

222222)225(501)225(2501)225(251⨯≤-⨯=-=

m m m m S

42

52252

51=⨯

≤

S

当且仅当

25

4252252222±==

-=m m m m ，即即时取等号，

所以

25

±

=m 时，△ABC 的面积取得最大值为425．…（12分）

22．解：（1）a ＝0时，f （x ）＝lnx +x ，

f ′（x ）＝

+

1，…………（2分）

故f （1）＝1，f ′（1）＝2，故切线方程是：y ﹣1＝2（x ﹣1）， 整理得：2x ﹣y ﹣1＝0；…………（4分）

（2）g （x ）＝f （x ）﹣（ax ﹣1）＝lnx ﹣ax 2

+（1﹣a ）x +1， 所以g ′（x ）＝﹣ax +（1﹣a ）＝

，

当a ≤0时，因为x ＞0，所以g ′（x ）＞0．

所以g （x ）在（0，+∞）上是递增函数，…………（6分）

当a ＞0时，g ′（x ）＝，

令g ′（x ）＝0，得x ＝，

所以当x ∈（0，）时，g ′（x ）＞0；当x ∈（，+∞）时，g ′（x ）＜0，

因此函数g （x ）在x ∈（0，）是增函数，在（，+∞）是减函数．…………（8分） 综上，当a ≤0时，函数g （x ）的递增区间是（0，+∞），无递减区间，无极大值；当a ＞0时，函数g （x ）的递增区间是（0，），递减区间是（，+∞）；故g （x ）极大值＝g （）＝﹣lna ；…………（10分）

（3）证明：由f （x 1）+f （x 2）+x 1x 2＝0，即lnx 1+x 12

+x 1+lnx 2+x 22

+x 2+x 1x 2＝0，从而（x 1+x 2）

2

+（x 1+x 2）＝x 1x 2﹣ln （x 1x 2），

令t ＝x 1x 2，则由φ（t ）＝t ﹣lnt ，由x 1＞0，x 2＞0，即x 1+x 2＞0．