6.5(1)-不等式及其性质ppt课件

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6.5(1)不等式及其基本性质

注意“不”字哦！
试一试
2 、用不等式表示下列关系:
①抓住关键词 ②选准不等号
a＞ 0 (1) a是正数; |y|-8< 0 (2) y的绝对值与-8的和为负数; (3) a与b的差的平方是非负数； (a-b)2≥0
第二类——隐含的不等关系
正数
负数
非负数非正数非零数 ≥0 ≤0 ≠0
>0
<0
试一试
哥哥今年六岁
知识迁移
不等式的性质1：不等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子不等号的方向不变。
若a b，则a c b c；
若a b，则a c b c；若a b，则a c b c；
；
若a b，则a c b c；
解（1）正常工作范围 12≤x≤20
x1 0 2 4 6 8 x2 x3 x4
10 12 14 16 18 20 22
（2）显然， x3，x4满足不等式12≤x≤20 ，而x1,x2不满足，
当水位在15m,19m时，发电机能正常发电，当水位在8m,10m时，发电机不能正常发电。
动脑筋
1、目前世界公认的一种评定肥胖程度的分级方法为“体质指数法”（BMI）， (BMI)=体重（千克）/身高（米）² ，当一个人的“体质指数”（BMI）为18～24 （包括18m，24 m）时属正常，设某人的BMI为x
练一练
一、用不等号填空
(1)若m<n，则m-5 (3)若m>n>0，则mn
<
n-5。
> 0。
<
(2)若m+2>n+2，则m-p > n-p。 (4)若m>0,n<0,p<0，则(m-n)p 0。

人教高中数学不等式的基本性质PPT完美版

例题讲解例1、比较两数(a+1)2与 a2－a+1值的大小。
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练习比较两数(a2 +1)2与 a4+a2+1的值的大小。
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例题讲解
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6.不能把质朴、理性的爱国主义视为民粹主义、狭隘民族主义，同时应防止各种形式的民粹主义和极端民族主义行为。
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7. 众多短视频平台成为人们的消遣神器，但如果缺乏内容创新和内涵续航，短视频的发展将不容乐观。
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8. 在这个浅表性阅读时代，越是具有艺术美感、内容穿透力和人文内涵的走心作品越能获得观众的认可。
性质5：如果a>b>0,c>d>0，那么ac>bd.不等式的叠乘性质
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谢谢
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1.中美贸易摩擦已升级为舆论战，坚持正确舆论导向、弘扬爱国主义精神尤为重要。
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2.爱国主义精神具有深厚的历史性，极强的传承力、感染力，以及坚韧性，顽强性和理性。
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3.爱国主义精神，是在中国共产党近百年之奋斗史中不断形成，积聚与升华而成的。
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4.面对史上规模最大的贸易战，中国政府和人民最重要的是“集中力量做好自己的事”

不等式的性质PPT教学课件

例题解析
【解析】氢氧化钠（NaOH），俗称烧碱、火碱、苛性钠，常温下是一种白色晶体，具有强腐蚀性．易吸收空气中的水分易潮解可用作干燥剂和易与空气中二氧化碳反应生成碳酸钠故密封干燥保存．易溶于水，其水溶液呈强碱性，能使酚酞变红；使紫色石蕊试液变蓝．由以上所知道的内容可判断选项A、C、D错误。故选B。
知识回顾
知识点2 稀酸的化学性质 1.酸与指示剂的反应
稀盐酸稀硫酸
紫色石蕊溶液变红色变红色
2.酸与较活泼金属的反应
无色酚酞溶液不变色不变色
实验内容
现象
将镁、锌、有气泡产生，铁铝分别与反应速率：镁稀盐酸反应＞铝＞锌＞铁
化学方程式 ①Zn + 2HCl === ZnCl2 + H2↑ ②Mg + 2HCl === MgCl2 + H2↑ ③2Al + 6HCl === 2AlCl3 + 3H2↑ ④Fe + 2HCl === FeCl2 + H2↑
常见的酸和碱
稀酸的化学性质
常见的碱
酸与较活泼金属反应酸与金属氧化物的反应酸与盐的反应
常见碱的物理性质及用途
碱溶液的碱与非金属氧化物的反应化学性质碱与盐的反应
知识网络
知识回顾
知识点1 常见的酸硫酸、盐酸、硝酸的物理性质及用途
酸化学式
物理性质
主要用途
硫酸 H2SO4 盐酸 HCl 硝酸 HNO3
【变式题】盐酸或稀硫酸常用作金属表面的清洁剂是利用了它们化学性质中的（ C ）
A 、能与碱反应 B 、能与金属反应 C 、能与某些金属氧化物反应 D 、能与紫色石蕊试液反应
例题解析

人教不等式的基本性质PPT完美版

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6.冷锋。冷锋符号画线在雨带南侧，由北向南移动，画图略。
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7.土地利用以绿地为主，绿地面积呈增加趋势；建筑面积增加最多，水域、其他用地、滩涂持续减少。
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8.布局在郊区，地价便宜；远离市区，能有效减小对市区的污染；临海分布，便于运进原料和输出产品。
•
9.结合上题，主要从政策扶持，发展有机农业；提高农业技术，科学施肥；因主要从我国人多地少，农业生产压力大以及耕地资源的特点等方面分析加强农产品质量监管等方面分析.
基础依据
• 性质4：如果a>b,c>d，那么a+c>b+d. 不等式的叠加性质
两个同向的不等式的两边各相加后，仍然得到一个与它同向的不等式.
练习
• 书P30页—— 2.1（1）课后练习1
例题讲解例1、比较两数(a+1)2与 a2－a+1值的大小。
练习比较两数(a2 +1)2与 a4+a2+1的值的大小。
不等式的性质结论：a>b 的充要条件是：a-b>0 a=b 的充要条件是：a-b=0 a<b 的充要条件是：a-b<0
基础依据
• 性质2、如果a>b,那么a+c>b+c ）同一个实数，不等号的方向不变；
不等式的性质结论：a>b 的充要条件是：a-b>0 a=b 的充要条件是：a-b=0 a<b 的充要条件是：a-b<0
性质3、如果a>b,c>0，那么ac>bc. 如果a>b,c<0，那么ac<bc.

6.5 不等式及其性质

2
m n _______ n . >
2
拓展
1、a为有理数, 试比较5a与3a的大小。 2、已知：a 0, b 0, 且a b 0, 把 a,b, a, b, a b用" "号连接起来。
Thank you
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第六章一次方程（组）和一次不等式（组）
6.5 不等式及其性质（1）
温故
什么是等式？用等号“=”连接的式子叫做等式。
知新
什么是不等式？用不等号连接的式子叫做不等式。
“＞、＜、≥、≤、≠”
例题
用不等式表示
（1）a与b的和小于0 （2）x的一半减去3所得的差大于或等于5 (1) a与b的和小于 0
例题
用不等号填空：
1、若x y, a 0, 则ax _______ ay; < 1 2、若x , 那么5 x 1 ________ 0; < 5 3、若a b, c 0, 那么ac _______ < bc; 4、若m n 0, 那么m _______ > m n,
大家一起回想一下等式的性质1时怎样给出的。
性质1：等式两边同时加上（或减去）同一个数或含有字母的式子，仍是等式，即：如果a=b，那么a+m=b+m
不等式性质1：不等式两边同时加上（或减去）同一个数或含有字母的式子，不等号方向不变，即如果a>b，那么a+m>b+m；如果a<b，那么a+m<b+m;
找规律
不等式两边同时乘（或除以）同一个数同乘5 6>3

《不等式的性质》不等式与不等式组PPT优秀课件

数轴略.
(2)6x＜5x－1;
x＜－1
(4)1－1x≥x－2.
3
x≤9
4
8.【例4】(创新题)四个小朋友玩跷跷板,他们的体重分别为 P,Q,R,S,如图所示,则他们的体重大小关系是( D )
A.P＞R＞S＞Q C.S＞P＞Q＞R
B.Q＞S＞P＞R D.S＞P＞R＞Q
小结:关键是两两间大小关系要先表示或判定出来.
4
精典范例
5.【例1】利用不等式的性质,填“＞”或“＜”.
(1)若x＞y,则x－10 ＞ y－10;
(2)若－1.25y＜10,则y ＞－8;
(3)若a＜b且k＞0,则k＋a ＜ k＋b;
(4)若－1m＞－1n,则 m ＜ n;
2
2
(5)若a＞b,则2a＋1 ＞ 2b＋1;
(6)若a＜b且c＞0,则ac＋c ＜ bc＋c.
第九章不等式与不等式组
不等式的性质
学习目标
1.(课标)探索不等式的基本性质. 2.掌握不等式的三个性质并且能正确应用. 3.理解解不等式的概念. 4.(课标)能解数字系数的一元一次不等式.
知识要点
知识点一:不等式的性质 (1)不等式的性质1 文字语言:不等式两边加(或减)同一个数(或式子),不等号的方向不变 . 符号语言:如果a＞b,那么a±c ＞ b±c.
★.(新题速递)(人教7下P121改编)根据等式和不等式的基本性质,我们可以得到比较两数大小的方法: 若a－b＞0,则a＞b;若a－b＝0,则a＝b; 若a－b＜0,则a＜b.反之也成立. 这种比较大小的方法称为“求差法比较大小”. 请运用这种方法尝试解决下面的问题: 比较4＋3a2－2b＋b2与3a2－2b＋1的大小. 解:∵4＋3a2－2b＋b2－(3a2－2b＋1)＝b2＋3＞0, ∴4＋3a2－2b＋b2＞3a2－2b＋1.

不等式基本性质及解法PPT课件

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(2)|ax＋b|≤c (c>0)和|ax＋b|≥c (c>0)型不等式的解法 ①|ax＋b|≤c⇔ －c≤ax＋b≤c ； ②|ax＋b|≥c⇔ ax＋b≥c 或 ax＋b≤－c.
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3. 不等式 1<|x ＋ 1|<3 的解集为 {x| － 4<x< － 2 或 0<x<2} .
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|x＋1|>1 【解析】原不等式 ⇔ |x＋1|<3 ⇔ x＋1<－1或x＋1>1 －3<x＋1<3 ⇔0<x<2 或－4<x<－2. 故原不等式的解集为 {x| － 4<x< － 2 或 0<x<2}．
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(3)可加性：如果 a>b，那么 a＋c>b＋c. (4)可乘性：如果 a>b，c>0，那么 ac>bc ；如果 a>b，c<0，那么 ac<bc . (5)乘方：如果 a>b>0，那么 an > bn(n∈N，n>1)． (6)开方：如果 a>b>0，那么n a > n b(n∈N，n>1)． 3．绝对值三角不等式 (1)性质 1：|a＋b|≤ |a|＋|b| . (2)性质 2：|a|－|b|≤ |a＋b| . 性质 3：|a|－|b| ≤|a－b|≤ |a|＋|b| .
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• P30例4 、p31练习
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例题1 求下列不等式组的解集:
x 2,
(1
)
x
4,
x 6 .
x 4,

沪教版(上海)六年级第二学期数学6.5不等式及其性质(1)(14张PPT)

用“>”或“<”号填空
5>3
-6<-2
-3<5
5+2_>__3+2 5-6_>__3-6
-6+2_<__-2+2 -6-6_<__-2-6
-3+2<___5+2 -3-6<___5-6
5×4_>__3×4 5÷2_>__3÷2
-6×4<___-2×4 -6÷2_<__-2÷2
-3×4<___5×4 -3÷2<___5÷2
6.5(1)不等式及其性质
定义不等式
用不等号 ""," ", ""或"" 表示的
关系式，叫做不等式（inequality).
例1 用不等式表示
1、y和1的和是正数
2、a的3倍与b的 1 的差是非负数
3
3、x的一半与4的差小于x
4、a的平方与b的平方的和不小于a与b的积的4倍
5×(-4)_<__3×(-4) -6×(-4)>___-2×(-4) -3×(-4)>___5×(-4) 5÷(-2)_<__3÷(-2) -6÷(-2)_>__-2÷(-2) -3÷(-2)>___5÷(-2)
用“>”或“<”号填空
5>3
-6<-2
5+2_>__3+2 5-6_>__3-6
-6+2_<__-2+2 -6-6_<__-2-6
数若a b且c 0,则ac bc(或 a b );
学

高中数学 6.5含绝对值的不等式(第一课时) 大纲人教版必修

6.5 含有绝对值的不等式●课时安排 2课时 ●从容说课本小节的内容包括含绝对值不等式的一个定理，两个推论及其证明和应用.本小节教学时间约需2课时.1.本小节的定理是含绝对值不等式的一个重要性质，在以后解决各类含绝对值不等式的问题时经常用到，一定要让学生掌握.对于这个定理的教学，学生可能不易接受.为此，教学时要注意使学生明白：（1）绝对值的含义：若x ∈R ，则|x|=⎪⎩⎪⎨⎧-x x 0).0(),0(),0(<=>x x x（2）绝对值的几何意义：|x|指数轴上坐标为x 的点到原点的距离，|x-m|指数轴上坐标为x 的点到坐标为m 的点的距离.（3）绝对值的运算性质： |a ·b|=|a|·|b|；|ba|=ba （b ≠0）.（4）弄清楚为什么|x|=|-x|，-|x|≤x ≤|x|. （5）含绝对值不等式定理实际上包括两总分，即 |a+b|≤|a|+|b|； ① |a|-|b|≤|a+b|. ②而②式与|a|≤|a+b|+|b|等价，再把它改写成|(a+b)+(-b)|≤|a+b|+|-b|.以后，就可以发现本质上与①式一样，所以主要是证明①式.（6）为了加深对定理的理解，可以向学生指出：定理的左、中、右三部分中，右边是绝对值的和，肯定是非负的；中间是和的绝对值，可能因为a，b一正一负要抵消一部分，但由于是绝对值，仍是非负的；左边是绝对值的差，当b≠0时，肯定要抵消一部分，而且还可能是负的.这样大、中、小的关系也就容易理解与记忆了.还应指出，此定理在后面学习复数时，可以推广到比较复数的模长，并有其几何意义.2.本小节含绝对值不等式定理的推论1还可以推广到n（n是大于2的自然数）个数（或式）的和的绝对值小于或等于这n个数的绝对值的和.推论2与定理虽然形式上有所不同，但实质上是等价的.因为这里a，b是任意实数，所以只要用-b代替b，就可以由其中任何一个推得另一个，因此推论2不必要求学生记忆.3.本小节的重点和难点在于：（1）应用含绝对值不等式定理时，一定要注意等号成立的条件：|a+b|=|a|+|b|⇔ab≥0；|a-b|=|a|+|b|⇔ab≤0；|a|-|b|=|a+b|⇔(a+b)b≤0；|a|-|b|=|a-b|⇔(a-b)b≥0.（2）含绝对值的不等式的证明题主要分两类，一类是略简单的不等式，往往可通过平方法、换元法去掉绝对值转化为普通的不等式证明题，或利用不等式性质：||a|-|b||≤|a±b|≤|a|+|b|，通过适当的添项或拆项证明；另一类是综合性较强的函数型含绝对值的不等式，这时，往往可考虑利用恒成立，则特殊情况也成立，或转化为一元二次方程的根分布等证明.（3）含绝对值的不等式成立与否的判断，常可利用绝对值不等式性质，或特殊值法进行.（4）绝对值的定义，几何意义和运算性质，是解决含有绝对值不等式问题的基础.用平方法消去绝对值符号时，要注意不等式两边都必须是非负数；分段讨论消去绝对值符号的原则是“不重、不漏”，一般步骤是：（a）确定代数式的根值，（b）确定分段所得的区间，（c）逐段讨论，（d）求并集.4.课本本小节的三道例题，都是讲含绝对值不等式的证明.例1中，有意使用了字母“ξ”，其目的是为学生以后学习微积分作准备.例2、例3中，都没有使用到刚学过的含绝对值不等式的定理，而是用绝对值的性质、不等式的性质、算术平均数与几何平均数的定理证得的，这又一次说明，证明不等式的方法是多样的，一定要灵活掌握.含绝对值符号的不等式近几年在高考试题中出现率比较高.它有时出现在选择、填空题中，内容多以判断、求解、求参数的取值范围等的单纯的绝对值不等式或与其他知识小综合的形式出现，难度属于中低档；有时会与函数、数列、解析几何等综合，以证明、求解、求参数的取值范围等形式出现在解答题中，这时往往较难，需要我们在平时教学过程中根据学生的实际情况逐步进行渗透，以取得较好的效果.●课题§6.5.1 含有绝对值的不等式(一)●教学目标（一）教学知识点1.含有绝对值不等式的重要性质定理及推论.2.有关简单的含绝对值不等式的证明问题.(二)能力训练要求1.理解和掌握不等式|a|-|b|≤|a+b|≤|a|+|b|及推论,并会证明这个定理.2.能运用上面的不等式,解决一些简单的有关含绝对值不等式的证明问题.(三)德育渗透目标1.培养学生观察、推理的思维能力.2.使学生树立创新意识.3.运用联系的观点解决问题,提高学生的数学素质.●教学重点1.定理|a+b|≤|a|+|b|,可以推广到n个数的形式,即|a1+a2+…+a n|≤|a1|+|a2|+…+|a n|,证明可以依照定理的方法.2.定理中|a|-|b|≤|a+b|≤|a|+|b|,等号成立的条件是:|a|-|b|=|a+b|⇔ab≤0且|a|≥|b|.|a|+|b|=|a+b|⇔ab≥03.在有关含绝对值的不等式的证明过程中,要注意运用不等式的性质,绝对值的性质.●教学难点定理|a|-|b|≤|a+b|≤|a|+|b|的理解和记忆以及等号成立的条件.●教学方法引导学生发现规律,启发诱导教学法.●教具准备幻灯片一张记作§6.5.1 A(二)不等式的概念、性质●教学过程Ⅰ.课题导入前面，我们学习过绝对值和不等式的性质以及不等式的证明方法.（打出幻灯片§6.5.1 A,引导学生阅读,复习巩固绝对值性质和不等式性质,为学习研究含有绝对值的不等式打下基础)我们知道,当a>0时,|x|<a⇔-a<x<a,|x|>a⇔x>a或x<-a.根据上面的结果和不等式的性质,我们再来研究一些含有绝对值的不等式的证明问题.Ⅱ.讲授新课(一)含有绝对值不等式的重要性质定理及推论:看下面的性质定理:定理|a|-|b|≤|a+b|≤|a|+|b|分析:由绝对值的定义及其性质可知:对任意的x∈R,均有|-x|=|x|,-|x|≤x≤|x|.再考虑定理内容,它实际上包括两部分,即|a+b|≤|a|+|b|;|a|-|b|≤|a+b|.注意到|a|-|b|≤|a+b|⇔|a|≤|a+b|+|b|⇔|(a+b)+(-b)|≤|a+b|+|-b|⇔|a+b|≤|a|+|b|,故只需证明命题|a+b|≤|a|+|b|即可.证明:∵-|a|≤a≤|a|-|b|≤b≤|b|∴-(|a|+|b|)≤a+b≤|a|+|b|即|a+b|≤|a|+|b|. ①又a=a+b-b且|-b|=|b|由①得|a|=|a+b-b|=|(a+b)-b|=|(a+b)+(-b)|≤|a+b|+|-b|=|a+b|+|b|∴|a|≤|a+b|+|b|即|a|-|b|≤|a+b| ②综合①、②可得:|a|-|b|≤|a+b|≤|a|+|b|请同学们想一想:上面的定理中,a、b满足什么条件时,可以取“=”号?生答:(1)当a,b同号时,右取“=”号;(2)当a,b异号且|a|≥|b|,左取“=”号;(3)当a,b至少有一个为0时,左、右都取“=”号.由上面的定理,我们很容易得到:推论1:|a1+a2+a3|≤|a1|+|a2|+|a3|(证明过程留给同学们自己完成) 推论2:|a |-|b |≤|a -b |≤|a |+|b |分析:利用上面定理结合a -b =a +(-b )很容易得证. 证明:∵|a |-|b |≤|a +b |≤|a |+|b |且a -b =a +(-b ) ∴|a |-|-b |≤|a +(-b )|≤|a |+|-b |即 |a |-|b |≤|a -b |≤|a |+|b |.同学们再想一想:推论2中,a ,b 满足什么条件时,可以取“=”号?生答:(1)当a ,b 异号时,右取“=”号; (2)当a ,b 同号且|a |≥|b |时,左取“=”号; (3)当a ,b 至少有一个为0时,左,右都取“=”号.注意:推论1还可以推广到n (n ∈N 且n >2)个数(或式)的和的绝对值小于或等于这n 个数的绝对值的和.即|a 1+a 2+…+a n |≤|a 1|+|a 2|+…+|a n |.(n ∈N 且n >2).推论2与定理虽然形式上有所不同,但实质上是等价的.这是因为这里a ,b 是任意实数,所以只要用-b 代替b ,就可以由其中任一个推得另一个.(二)定理及其推论的应用:［例1］已知|x |<3ε,|y |<6ε,|z |<9ε,求证： |x +2y -3z |<ε.分析:从所证的不等式来看,左边复杂一些,故利用有关性质把结论左边进行变形,创设利用条件的机会.从目标不等式结构特点观察,显然利用推论1,即|a 1+a 2+a 3|≤|a 1|+|a 2|+|a 3|.证明:|x +2y -3z |≤|x |+|2y |+|-3z |=|x |+|2|·|y |+|-3|·|z |=|x |+2|y |+3|z |.∵|x |<3ε,|y |<6ε,|z |<9ε.∴|x |+2|y |+3|z |<3ε+62ε+93ε=ε即|x +2y -3z |<ε.［师生共析］本题的证明主要是依据本节定理的推论1进行变形的,望注意体会.这种方法在以后学习中还会遇到.本例还有意使用了字母“ε”,其目的是为我们以后学习微积分作点准备.［例2］设a ,b ,c ,d 都是不等于0的实数,求证：ad d c c b b a +++≥4.分析:本题中a ,b ,c ,d 都是不等于0的实数,由绝对值性质可知:|ba |、|cb |、|dc |、|ad |均为正数.结合目标不等式的结构特征,为运用算术平均数与几何平均数定理创造了条件.故运用公式2b a +≥ab (a >0,b >0)及不等式性质可使命题得证.证明:∵a ,b ,c ,d 都是不等式0的实数, ∴|ba |>0,|cb |>0,|dc |>0,|ad |>0. ∴|ba |+|cb |≥2ca cb b a 2=⋅ ①|dc |+|ad |≥2ac ad d c 2=⋅ ②2224=⋅=⋅≥+ac c a ac c a a c c a 又由①②③式,得:［师生共析］本例的证明,没有使用到刚学过的含绝对值不等式的定理,而是用绝对值的性质、不等式的性质、算术平均数与几何平均数的定理证得的.这又一次说明,证明不等式的方法是多样的,一定要灵活掌握.Ⅲ.课堂练习1.证明下列不等式:(1)a ,b ∈R ,求证|a +b |≤|a |+|b |;(2)已知|h |<ε,|k |<ε(ε>0),求证:|hk |<ε; (3)已知|h |<c ε,|x |<c (c >0,ε>0),求证:|xh |<ε.分析:用绝对值性质及不等式性质作推理运算.绝对值性质有:|ab |=|a |·|b |;|a n|=|a |n,|ba |=ba 等.证明:(1)证法一:∵-|a |≤a ≤|a |,-|b |≤b ≤|b | ∴-(|a |+|b |)≤a +b ≤|a |+|b | 即|a +b |≤|a |+|b | 证法二:(平方作差)(|a |+|b |)2-|a +b |2=a 2+2|a ||b |+b 2-(a 2+2ab +b 2)=2［|a |·|b |-ab )=2(|ab |-ab )≥0显然成立.故(|a |+|b |)2≥|a +b |2③又∵|a |+|b |≥0,|a +b |≥0所以|a |+|b |≥|a +b |,即|a +b |≤|a |+|b |.(2)∵0≤|h |<ε,0≤|k |<ε (ε>0)∴0≤|h |·|k |<ε·ε即|hk |<ε.(3)由0<c <|x |可知: 0<c x 11<且0≤|h |<c ε ∴c h x 11<⋅·c ε 即|x h |<ε.2.求证:|x +x 1|≥2(x ≠0)分析:x 与x 1同号,因此有|x +x 1|=|x |+|x 1|.证法一:∵x 与x 1同号∴|x +x 1|=|x |+x 1 ∴|x +x 1|=|x |+x 1≥2x x 1⋅=2 即|x +x 1|≥2.证法二:当x >0时,x +x 1≥2xx 1⋅=2当x <0时,-x >0,有-x +2121)(21-≤+⇒=-⋅-≥-x x x x x∴x ∈R 且x ≠0时有x +x 1≤-2,或x +x 1≥2即|x +x 1|≥2方法点拨:不少同学这样解:因为|x +x 1|≤|x |+x 1 又|x |+x 1≥2x x 1⋅=2 所以|x +x 1|≥2.学生认为这样解答是根据不等式的传递性.实际上,上述两个不等式是异向不等式,是不符合传递性的,因而如此作解是错误的.3.已知:|A-a |<2ε,|B-b |<2ε,求证:(1)|(A +B )-(a +b )|<ε(2)|(A -B )-(a -b )|<ε分析:证明本题的关键是把结论的左边凑出条件的左边,创造利用条件的机会.证明:因为|A -a |<2ε,|B -b |<2ε.所以(1)|(A +B )-(a +b )|=|(A -a )+(B -b )|≤|A -a |+|B -b |<2ε+2ε=ε即|(A +B )-(a +b )|<ε(2)|(A -B )-(a -b )|=|(A -a )-(B -b )|≤|A -a |+|B -b |<2ε+2ε=ε即|(A -B )-(a -b )|<ε方法点拨:本题的证明过程中运用了凑的技巧,望给予足够重视,灵活掌握.Ⅳ.课时小结本节重点学习了含有绝对值不等式的性质定理及其推论,理解和掌握其定理及推论,是证明含绝对值不等式的关键所在.在分析问题的转化策略上同时用好不等式的概念和性质.含有绝对值的不等式在题型结构上,有它自身的特点,要在解决问题的过程中自觉地创设运用公式的条件.Ⅴ.课后作业(一)课本P22习题6.5 1、2、3(二)1.复习巩固课本P20§6.5含有绝对值的不等式.2.巩固提纲:(1)理解掌握定理|a|-|b|≤|a+b|≤|a|+|b|的应用.(2)注意定理及其推论中等号成立的条件.(3)证明含有绝对值的不等式,一方面要用到前面学过的不等式证明的常用方法,另一方面,有些题目要应用到本节所学的重要性质定理及其推论.●板书设计§6.5.1 含有绝对值的不等式(一)一、性质定理二、应用|a|-|b|≤|a+b|≤|a|+|b| 例题推论1|a1+a2+a3|≤|a1|+|a2|+|a3| 课堂练习推论2 课时小结。