辽宁省抚顺市顺城区2019-2020学年七年级(上)期末数学试卷

辽宁省抚顺市顺城区2019-2020学年七年级(上)期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列各组数中相等的是()A. −4与−(−4)B. −4与|−4|C. −4与−|−4|D. −4与|4|2.有下列四个算式：①(−5)+(+3)=−8②−(−2)3=6③(+56)+(−16)=23④−3÷(−13)=9其中正确的有()A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个3.从上面看图，能看到的结果是图形()A. B.C. D.4.下列各对数：+(−3)与−3，+(+3)与+3，−(−3)与+(−3)，−(+3)与+(−3)，−(+3)与+(+3)，+3与−3中，互为相反数的有()A. 3对B. 4对C. 5对D. 6对5.有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，把a，−a，b，−b按照从小到大的顺序排列，正确的是()A. −b<−a<a<bB. −b<a<−a<bC. −a<−b<a<bD. −b<b<−a<a6.下列图形中是正方体的表面展开图的是()A. B.C. D.7.下列说法正确的是()A. 一点确定一条直线B. 两条射线组成的图形叫角C. 两点之间线段最短D. 若AB=BC，则B为AC的中点8.如图，钟表上10点整时，时针与分针所成的角是()A. 30°B. 60°C. 90°D. 120°9.已知∠AOB=30°，∠BOC=50°，那么∠AOC=()A. 20°B. 80°C. 20°或80°D. 30°10.找出以如图形变化的规律，则第101个图形中黑色正方形的数量是()A. 149B. 150C. 151D. 152二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）11.2016年第四季度全国网上商品零售额6310亿元，将6310亿元用科学记数法表示应为______ 元．12.若a、b互为倒数，则2ab−6=______．13.若∠α=32°26′，则∠α的余角为．14.已知2x+4与3x−2互为相反数，则x=______________．15.线段AB=5cm，点C是直线AB上一点，BC=2cm，AC=________．16.如图，射线OA表示北偏西36°，且∠AOB=154°，则射线OB表示的方向是______．17.某电台组织知识竞赛，共设20道选择题，各题分值相同，每题必答，下表记录了3个参赛者的得分情况.参赛者D得76分，它答错了________道题．参赛者答对题数答错题数得分A200100B19194C1466418.已知整数a1，a2，a3，a4，…满足下列条件：a1=0，a2=−|a1+1|，a3=−|a2+2|，a4=−|a3+3|，…依此类推，则a2020的值为____．三、计算题（本大题共2小题，共16.0分）19.计算(1)|−12|−(−15)+(−24)×16；(2)−12×2+(−2)2+(−2)3÷4−(−3)．20.解下列方程：(1)2(x+3)=5x(2)y+12−1=2+2−y4四、解答题（本大题共9小题，共80.0分）21.先化简，再求值：(2x2−2y2)−3(x2y2+x2)+3(x2y2+y2)其中x=−1，y=222.根据下列语句分别画出图形(每小题画一个图)：(1)直线a经过A，B，C三点，并且点C在点A与点B之间；(2)画直线AB与直线CD相交于点E；(3)作线段AB，并延长线段AB至点C，使得AB=BC．23.如图，∠AOC=50°，∠BOC=2∠AOC，OD平分∠AOB，(1)求∠AOB；(2)求∠COD的度数．24.图a是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中实现用剪刀均分成四块小长方形，然后按图b的形状拼成一个正方形．(1)图b中，大正方形的边长是______.阴影部分小正方形的边长是______；(2)观察图b，写出(m+n)2，(m−n)2，mn之间的一个等量关系，并说明理由．25.如图，将带有45°和30°两块直角三角尺的直角顶点C叠放在一起，(1)若∠DCE=25°，则∠ACB=______ ；若∠ACB=150°，则∠DCE=______ ；(2)猜想∠ACB与∠DCE的大小有何特殊关系，并说明理由．26.我校初2021级在学校艺术节“歌舞青春，律动嘉祥”活动中．有甲、乙两班共92名学生，(其中甲班人数多于乙班人数，且甲班人数不够90名)准备统一购买服装参加演出，下面是某服装厂给出的演出服装的价格表：购买服装的套数1套～45套46套～90套91套及以上每套服装的价格60元50元40元如果两班分别单独购买服装，一共应付5000元．(1)若甲、乙两班联合起来购买服装，则比各自购买服装共可以节省多少元？(2)甲、乙两班各有多少名学生准备参加演出？(3)如果甲班有10名同学被调去参加书法绘画比赛，不能参加演出，请你为这两班学生设计一种最省钱的购买服装方案．27.京广高速铁路工程指挥部要对某路段工程进行招标，接到了甲、乙两个工程队的投标书.从投标;若由甲队先书中得知：甲队单独完成这项工程所需天数是乙队单独完成这项工程所需天数的23做10天，剩下的工程再由甲、乙两队合作30天完成．(1)求甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天;(2)已知甲队每天的施工费用为8.4万元，乙队每天的施工费用为5.6万元.工程预算的施工费用为500万元.为缩短工期并高效完成工程，拟安排甲、乙工程队共同完成，预算的施工费用是否够用⋅若不够用，需追加预算多少万元⋅请给出你的判断并说明理由．28.为发展校园足球运动，某城区四校决定联合购买一批足球运动装备．市场调查发现：甲、乙两商场以同样的价格出售同种品牌的足球服和足球，已知每套队服比每个足球多50元，两套队服与三个足球的费用相等，经洽谈，甲商场优惠方案是：每购买十套队服，送一个足球；乙商场优惠方案是：若购买队服超过80套，则购买足球打八折．(1)求每套队服和每个足球的价格是多少元；(2)若城区四校联合购买100套队服和a(a>10)个足球，请用含a的式子分别表示出到甲商场和乙商场购买装备所花发费用；(3)在(2)的条件下，假如你是本次购买任务的负责人，你认为到甲、乙哪家商场购买比较合算？29.已知：线段AB=28cm．(1)如图1，点P沿线段AB自点A以2cm/秒的速度向点B运动，点P出发2秒后，点Q沿线段BA自点B以3cm/秒的速度向点A运动，问再经过几秒后P、Q相距4cm？(2)如图2，AO=8cm，PO=4cm，∠POB=60∘，点P绕着点O以60度/秒的速度逆时针旋转一周停止，同时点Q沿直线BA自点B向点A运动，设点P、Q运动的时间为t秒．①当t为多少时，∠AOP=90∘；②假若点P、Q两点能相遇，求点Q运动的速度．-------- 答案与解析 --------1.答案：C解析：解：A 、−4与−(−4)互为相反数，所以A 选项错误； B 、|−4|=4，则−4与|−4|互为相反数，所以B 选项错误； C 、|−4|=4，则−4与−|−4|相等，所以C 选项正确； D 、|4|=4，则−4与|4|互为相反数，所以D 选项错误． 故选C ．根据相反数的定义对A 进行判断；先根据绝对值的意义得到|−4|=4，|4|=4，然后分别对B 、C 、D 进行判断．本题考查了绝对值：若a >0，则|a|=a ；若a =0，则|a|=0；若a <0，则|a|=−a.也考查了相反数．2.答案：C解析：此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．原式各项计算得到结果，即可做出判断．解：①(−5)+(+3)=−2，错误； ②−(−2)3=−(−8)=8，错误； ③(+56)+(−16)=23，正确；④−3÷(−13)=−3×(−3)=9，正确．则其中正确的有2个． 故选C ．3.答案：A解析：解：根据题干分析可得，从上面看到的图形是．故选：A．观察图形可知，从上面看到的图形是左边一个长方形，右边一个有圆心的圆形，据此即可选择．本题是考查从不同方向观察物体和几何体．意在训练学生的观察能力．4.答案：A解析：本题主要考查了相反数，解题的关键是熟记定义．先化简再判定即可．解：根据相反数的定义得−(−3)与+(−3)，−(+3)与+(+3)，+3与−3互为相反数所以有3对．故选：A．5.答案：B解析：先根据ab两点在数轴上的位置判断出a、b的符号及其绝对值的大小，再比较出其大小即可．本题考查的是有理数的大小比较，熟知数轴上各点所表示的数的特点是解答此题的关键．解：由a，b在数轴上的位置可知：a<0<b，|a|<|b|，∴−a>0，−b<0，|−b|>|a|，|−a|<|b|，∴−b<a<−a<b．故选B．6.答案：D解析：本题考查了正方体的展开图，熟记展开图的11种形式是解题的关键，利用不是正方体展开图的“一线不过四、田凹应弃之”(即不能出现同一行有多于4个正方形的情况，不能出现田字形、凹字形的情况)判断即可．解：按展开与折叠的方法判断，可逆向思考，看哪个图形可折叠为正方形，能折叠的即为正方形展开图.故答案为D．7.答案：C解析：本题考查了线段的性质，直线的性质，以及角的定义，是基础题，据两点确定一条直线，角的定义，线段中点的定义对各选项分析判断后利用排除法求解．解：A、两点确定一条直线，故本选项错误；B、应为有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，故本选项错误；C、两点之间线段最短，故本选项正确；D、若AB=BC，则点B为AC的中点错误，因为A、B、C三点不一定共线，故本选项错误．故选：C．8.答案：B解析：解：∵钟面分成12个大格，每格的度数为30°，∴钟表上10点整时，时针与分针所成的角是60°．故选：B．根据钟面分成12个大格，每格的度数为30°即可解答．本题主要考查了钟面角，熟知钟面上每大格的度数是解答本题的关键．9.答案：C解析：本题考查了角的计算，题中只给出两个角的度数，而没有指出∠AOB与∠BOC的位置关系，因此解题的关键是根据题意准确画出图形.求解时要注意分两种情况讨论，可以根据OA在∠BOC的内部和外部两种情况求解．解：①如图1，当OA在∠BOC内部，∵∠AOB=30°，∠BOC=50°，∴∠AOC=∠BOC−∠AOB=20°；②如图2，当OA在∠BOC外部，∵∠AOB=30°，∠BOC=50°，∴∠AOC=∠AOB+∠BOC=80°；综上所述，∠AOC为20°或80°．故选C．10.答案：D解析：本题考查了图形的变化类问题，解题的关键是仔细的观察图形并正确的找到规律，仔细观察图形并从中找到规律，然后利用找到的规律即可得到答案．个；解：∵当n为偶数时第n个图形中黑色正方形的数量为n+n2当n为奇数时第n个图形中黑色正方形的数量为n+n+1个，2∴当n=101时，黑色正方形的个数为101+51=152个．故选D．11.答案：6.31×1011解析：解：将6310亿元用科学记数法表示应为6.31×1011，故答案为：6.31×1011．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12.答案：−4解析：解：∵a、b是互为倒数，∴ab=1，∴2ab−6=−4．故答案为：−4．互为倒数的两数之积为1，从而代入运算即可．本题考查了倒数的定义，属于基础题，注意互为倒数的两数之积为1．13.答案：57°34′解析：本题考查角互余的概念：和为90度的两个角互为余角．主要记住互为余角的两个角的和为90度．根据互为余角的定义进行计算即可．解：根据定义，∵∠α=32°26′，∴∠α的余角度数是90°−32°26′=57°34′．故答案为57°34′．14.答案：−25解析：本题考查的是一元一次方程的解法，解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1.根据相反数的性质列出方程，解方程即可．解：由题意得，2x+4+3x−2=0解得，x=−2．5．故答案为−2515.答案：3cm或7cm解析：本题考查的是两点间的距离，在画图类问题中，正确画图很重要，本题渗透了分类讨论的思想，体现了思维的严密性，在今后解决类似的问题时，要防止漏解．本题没有给出图形，在画图时，应考虑到A、B、C三点之间的位置关系的多种可能，再根据题意正确地画出图形解题．解：本题有两种情形：①当点C在线段AB上时，如图1，∵AC=AB−BC，又∵AB=5cm，BC=2cm，∴AC=5−2=3cm；②当点C在线段AB的延长线上时，如图2，∵AC=AB+BC，又∵AB=5cm，BC=2cm，∴AC=5+2=7cm．综上可得：AC=3cm或7cm．故答案为3cm或7cm．16.答案：南偏东62°解析：解：如图，由题意可得，∠AON=36°，∠AOB=154°，∴∠BOE=∠AOB−∠AON−∠NOE=154°−36°−90°=28°，∴∠SOB=90°−∠BOE=62°，∴射线OB表示的方向是南偏东62°．故答案为南偏东62°．先根据方位角的定义得出∠AON=36°，再求出∠BOE=∠AOB−∠AON−∠NOE=28°，那么∠SOB=90°−∠BOE=62°，从而得出射线OB表示的方向．此题考查了方向角以及角的计算，关键是掌握方向角的描述方法．17.答案：4解析：本题考查了一元一次方程的应用，结论猜想试题的运用，解答时答对的得分−答错的扣分=总得分是关键．设参赛者答错了x道题，答对了(20−x)道题，根据答对的得分−答错的扣分=76分，建立方程求出其解即可．解：根据表格得出答对一题得5分，再算出错一题扣1分，设参赛者D答错了x道题，答对了(20−x)道题，由题意，得5(20−x)−x=76，解得：x=4．∴参赛者D得76分，他答错了4道题．故答案是4．18.答案：−1010解析：本题主要考查数字的变化规律，解题的关键是计算出前几个数值，从而得出规律．根据条件求出前几个数的值，再分n是奇数时，结果等于−n−12;n是偶数时，结果等于−n2;然后把n的值代入进行计算即可得解．解：当a1=0时，a2=−|a1+1|=−1，a3=−|a2+2|=−1，a4=−|a3+3|=−2，a 5=−|a 4+4|=−2，a 6=−|a 5+5|=−3，…，因此可得规律为：当n 是奇数时，结果等于−n−12，当n 是偶数时，结果等于−n 2， 所以a 2020=−20202=−1010⋅故答案为−1010．19.答案：解：(1)|−12|−(−15)+(−24)×16=12+15+(−4)=23；(2)−12×2+(−2)2+(−2)3÷4−(−3)=−1×2+4+(−8)÷4+3=−2+4+(−2)+3=3．解析：(1)根据绝对值、有理数的乘法和加减法可以解答本题；(2)根据幂的乘方、有理数的除法和加减法可以解答本题．本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．20.答案：解：(1)去括号得：2x +6=5x ，移项合并得：−3x =−6，解得：x =2；(2)去分母得：2y +2−4=8+2−y ，移项合并得：3y =12，解得：y =4．解析：(1)方程去括号，移项合并，把x 系数化为1，即可求出解；(2)方程去分母，去括号，移项合并，把y 系数化为1，即可求出解．此题考查了解一元一次方程，解方程去分母时注意各项都乘以各分母的最小公倍数．21.答案：解：原式=2x2−2y2−3x2y2−3x2+3x2y2+3y2，=−x2+y2当x=−1，y=2时，原式=−(−1)2+22=3．解析：此题考查了整式的加减−化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键.原式去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．22.答案：解：(1)如图所示：(2)如图所示：(3)如图所示：解析：(1)根据直线的定义画出图形即可；(2)根据两条直线相交的定义画出图形即可；(3)根据线段的定义画出图形即可；本题考查作图−复杂作图，直线，射线，线段的定义等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．23.答案：解：(1)∵∠BOC=2∠AOC，∠AOC=50°，∴∠BOC=2×50°=100°，∴∠AOB=∠BOC+∠AOC=100°+50°=150°，(2)∵OD平分∠AOB，∴∠AOD=12∠AOB=12×150°=75°，∴∠COD=∠AOD−∠AOC=75°−50°=25°．解析：本题主要考查了角的平分线定义和角的计算，关键是求出∠AOD的度数和得出∠COD=∠AOD−∠AOC．(1)求出∠BOC，即可求出∠AOB，(2)根据角平分线求出∠AOD，代入∠COD=∠AOD−∠AOC求出即可．24.答案：解：(1)m+n；m−n；(2)(m−n)2=(m+n)2−4mn．理由如下：右边=(m+n)2−4mn=m2+2mn+n2−4mn=m2−2mn+n2=(m−n)2=左边，所以结论成立．解析：本题主要考查了完全平方公式的几何证法，即运用几何直观理解、解决完全平方公式的推导过程，通过几何图形之间的数量关系对完全平方公式做出几何解释．(1)依据图形即可得到大正方形的边长是m+n，阴影部分小正方形的边长是m−n；(2)将等式(m−n)2=(m+n)2−4mn的左边或右边化简变形，即可得到结论成立．解：(1)由图b可得，大正方形的边长是m+n，阴影部分小正方形的边长是m−n；故答案为m+n；m−n；(2)见答案．25.答案：(1)155°；30°(2)∠ACB+∠DCE=180°．理由如下：∵∠ACD=∠BCE=90°，∴∠ACE+∠DCE+∠DCE+∠BCD=180°，∴∠ACB+∠DCE=180°．解析：解：(1)∵∠ACD=90°，∠DCE=25°，∴∠ACE=90°−25°=65°，∵∠BCE=90°，∴∠ACB=∠ACE+∠BCE=65°+90°=155°；故答案为：155°；∵∠ACB=150°，∠ACD=∠BCE=90°，∴∠DCE=90°+90°−∠ACB=180°−150°=30°；故答案为：30°；(2)见答案(1)由∠ACD=90°，∠DCE=25°，得出∠ACE=65°，求出∠ACB=∠ACE+∠BCE=155°；若∠ACB= 150°，由∠ACD=∠BCE=90°，得出∠DCE=180°−150°=30°；(2)由∠ACD=∠BCE=90°，得出∠ACE+∠DCE+∠DCE+∠BCD=180°，结合已知条件，即可得出结论．本题考查了余角和补角的定义，根据角的和差关系进行计算是解题的关键．26.答案：解：(1)由题意，得：5000−92×40=1320(元)．即甲、乙两班联合起来购买服装比各自购买服装共可以节省1320元．(2)设甲班有x名学生准备参加演出，在乙班有(92−x)名学生参加．由题意，得：50x+60(92−x)=5000，解得x=52，则92−x=40，所以甲班有52名学生准备参加演出，在乙班有40名学生参加．(3)∵甲班有10人不能参加演出，∴甲班有52−10=42(人)参加演出．若两班联合购买服装，则需要50×(42+40)=4100(元)，此时比各自购买服装可以节约(42+40)×60−4100=820(元)，但如果两班联合购买91套服装，只需40×91=3640(元)，此时又比联合购买每套50元可节约4100−3640=460(元)，因此，最省钱的购买服装方案是两班联合购买91套服装(即比实际人数多购9套)．解析：此题考查一元一次方程的应用．(1)若甲、乙两班联合起来购买服装，则每套是40元，计算出总价，即可求得比各自购买服装共可以节省多少钱；(2)设甲、乙两班各有x名、y名学生准备参加演出．根据题意，显然各自购买时，甲班每套服装是50元，乙班每套服装是60元．根据等量关系：①共92人；②两班分别单独购买服装，一共应付5000元，列方程即可求解；(3)此题中主要是应注意联合购买时，仍然达不到91人，因此可以考虑买91套，计算其价钱和联合购买的价钱进行比较．27.答案：解：(1)设乙队单独完成这项工程需要x 天，则甲队单独完成这项工程需要23x 天．根据题意，得1023x +30(123x +1x )=1，解得x =90． 经检验，x =90是原方程的根．∴23x =23×90=60． 答：甲、乙两队单独完成这项工程分别需要60天和90天．(2)不够用.理由如下：设甲、乙两队合作完成这项工程需要y 天，则有y(160+190)=1，解得y =36．需要施工费用36×(8.4+5.6)=504(万元)．∵504>500，∴工程预算的施工费用不够用，需追加预算4万元．解析：本题考查分式方程的应用，第一问可以得出甲、乙两队单独完成这项工程各需要多少数，也就知道了甲乙的工作效率，在第二问中甲乙工作效率是没有变的，要充分运用这个结论，找到合适的等量关系是解决问题的关键．(1)设乙队单独完成这项工程需要x 天，则甲队单独完成这项工程需要23x 天，工程任务是1，工作量=时间×工作效率，等量关系为：前10天甲的工作量+后30天甲乙合做工作量=1，就可以列方程了．(2)在(1)的基础上，知道了甲乙单独完成这项需要的天数，就知道了甲乙的工作效率，用(甲的工作效率+乙的工作效率)×合做天数=1，就可以得出合做天数了，进一步计算出每个队的费用，回答题目的问题．28.答案：解：(1)设每个足球的定价是x元，则每套队服是(x+50)元．根据题意得2(x+50)=3x．解得x=100.x+50=150．答：每套队服150元，每个足球100元．)=100a+14000(元)，(2)到甲商场购买所花的费用为：150×100+100(a−10010到乙商场购买所花的费用为：150×100+0.8×100⋅a=80a+15000(元)；(3)由题意知：100a+14000=80a+15000，得：a=50，所以：①当a=50时，两家花费一样；②当a<50时，到甲处购买更合算；③当a>50时，到乙处购买更合算．解析：本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．(1)设每个足球的定价是x元，则每套队服是(x+50)元，根据两套队服与三个足球的费用相等列出方程，解方程即可；(2)根据甲、乙两商场的优惠方案即可求解；(3)先求出到两家商场购买一样合算时足球的个数，再根据题意即可求解．29.答案：解：(1)设再经过ts后，点P、Q相距4cm，①P、Q未相遇前相距4cm，依题意可列2(t+2)+3t=28−4，解得，t=4，②P、Q相遇后相距4cm，依题意可列2(t+2)+3t=28+4，，解得，t=285s后，点P、Q相距4cm．答：经过4s或285(2)①当∠AOP=90°时，t=90−6060=0.5s或t=180−60+9060=3.5s；所以当0.5s或3.5s时，∠AOP=90°．②点P，Q只能在直线AB上相遇，则点P旋转到直线AB上的时间为12060=2s或120+18060=5s，设点Q的速度为ym/s，当2秒时相遇，依题意得，2y=28−4，解得y=12，当5秒时相遇，依题意得，5y=28−12，解得y=3.2，答：点Q的速度为12cm/s或3.2cm/s．解析：本题主要考查一元一次方程的知识，关键是知道解一元一次方程的方法．(1)分相遇前和相遇后两种情况讨论即可；(2)①分P点在上方和下方两种情况讨论即可；②分点P在线段OA上和线段OB上两种情况讨论即可。