高超声速飞行器气动弹性力学研究综述

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飞行器气动弹性力学研究

飞行器气动弹性力学研究

飞行器气动弹性力学研究随着人类科技的不断发展,飞行器在我们日常生活中扮演着越来越重要的角色。

然而,飞行器运行过程中所受到的气动弹性力学效应却给工程师们带来了极大的挑战。

针对这个问题,工程师们通过气动弹性力学研究,不断优化设计,实现了飞行器的日益完善。

气动弹性力学是研究飞行器表面受到气流冲击时发生变形或振动的现象和规律,包括弦向弯曲和扭转,梁向弯曲和扭曲,以及壳体的撑振和板壳弯曲等方面。

它是飞行器结构强度及振动问题的基础,对飞行器的安全性和自动控制性能有重要影响。

飞行器在飞行过程中,常常会面临复杂多变的气流环境,如高速气流、气流湍流、横向风等,这些气流将对飞行器的表面形成复杂的气动力分布,而这些气动力分布又将对飞行器的结构产生复杂的应力。

若飞行器的强度设计不足或结构刚度不足,以上的气动弹性效应将会引起飞行器的不稳定、飞行方向偏移、结构破坏等严重后果,这对于飞行器的生存和工作都是不可承受的。

气动弹性力学研究是对飞行器进行优化设计的关键。

飞行器的设计从初期的气动计算到最后的翻滚试验,都需要气动弹性力学的支持。

设计师们提出的各种模型在计算过程中需要不断优化,调整和创新。

计算机模拟气动弹性力学的方法为飞行器结构气动力学的计算、仿真和优化提供了方便。

基于气动弹性力学的正向反向传递方法、流固耦合方法和计算流体动力学等,为飞行器的设计带来了更多的选择和挑战。

对于大型飞行器,气动弹性力学分析的难点主要体现在飞行器在低速情况下所受到的气动弹性影响。

例如,大型客机从状态“悬停摆荡”,过渡到正常飞行,存在极大的困难。

因此,设计师们大部分时间都是花费在了优化低速情况下的气动弹性力学问题上。

除此之外,由于发动机的存在,飞机表面还要承受一定的热效应,而这些热效应也会影响气动力的分布,进一步影响飞行器的气动弹性力学效应。

由于发动机喷气口的高温喷气对飞行器表面有着极大的热效应,工程师们则会通过热膨胀和材料蠕变等热气动力学效应来分析和优化飞行器表面的设计。

高超声速飞行器舵面热气动弹性分析方法研究

高超声速飞行器舵面热气动弹性分析方法研究

传统气动弹性力学是一 门交叉学科,主要研究结构弹性力 、非定常气动力和惯性力等之间
耦 合 问题 。飞行 器 再入 气 动加 热会 使 原有 结 构 的气 弹稳 定 性 降低 。这是 由于高 温会 改变 材 料性 能和 使 结构 内部产 生 了热 应力 , 由于 以上两 方 面原 因 结构 固有特 性 会发 生变 化 进 而导 致气 动弹
XI N J i a n q i a n g Q U Q i a n g XU xi a o j i n g WU Y o n g j u n R E N C h o n g
( R e s e a r c h a n d De v e l o p me n t C e n t e r , C h i n a A c a d e my o f L a u n c h V e h i c l e T e c h n o l o g y , B e i j i n g 1 0 0 0 7 6 , C h i n a )
3 8分 箱 .

强 度 与 环 境
度 影响 较大 , 如图 1 所 示 为典 型热 气 动弹 性 问题 多面 体【 6 】 。 热 气 动弹 性 问题涉 及到 非 定常气 动 热
力 学 ,温度 影 响下 的结构 动 力 学 ,传热 学 等 ,研 究 中还 需要 处 理各 个 学科 之 间 的耦合 机制 。如 图 2所 示 为高超 声速 热 气动 弹性 问题 的研 究思路 ,可 以将其 分解 为 两个 部分 :气 动加 热研 究和
me t h o d , he t r e s u l t s s h o w t h a t t e mp e r a t u r e e fe c t r e ma r k a b l y d e c r e a s e s t h e l f u t t e r f r e q u e n c y . Ke y wo r d s : h y p e r s o n i c ; r u d d e r ; a e r o d y n a mi c h e a t i n g ; t h e r ma l l f u t t e r

超高声速飞行器气动热力学研究与模拟

超高声速飞行器气动热力学研究与模拟

超高声速飞行器气动热力学研究与模拟超高声速飞行器是指在大气层中可达到5马赫以上的飞行器,其在高速飞行过程中会受到强烈的气动热力载荷,因此气动热力学的研究在超高声速飞行器的设计和研究中具有重要的作用。

本文将重点介绍超高声速飞行器气动热力学研究与模拟的相关内容,分为以下几个方面。

一、超高声速飞行器气动热力学基础超高声速飞行器的飞行速度可达到5马赫以上,甚至可能达到20马赫以上。

在这样高速的飞行中,超高声速飞行器所遇到的流动问题要比亚音速和超音速飞行器更为复杂。

其中,气动热力学问题是一大难点。

气动热力学是指在高速流动过程中,由于气体的压缩和加热而产生的热力学现象。

在超高声速飞行器的飞行中,由于空气分子的湍流和热量交换,飞行器表面会受到极强的热载荷,对飞行器的设计和结构材料提出了更高的要求。

因此,超高声速飞行器的气动热力学研究成为了重点。

二、超高声速飞行器气动热力学模拟方法超高声速飞行器的气动热力学问题模拟具有极高的难度,要求将数值计算、工程试验和理论分析相结合。

为了解决这一难题,科学家们采取了多种模拟方法。

1.数值计算方法数值计算方法是指通过计算机数值模拟,对飞行器在高速飞行过程中所经历的气动热力学现象进行分析和研究的方法。

数值计算方法具有计算速度快、成本低、结果精确等优点。

在超高声速飞行器的气动热力学研究中,数值计算方法被广泛应用,可以用来模拟飞行器表面温度分布、热流密度等重要参数。

2.工程试验方法工程试验方法是指通过实验室测试和大型工程试验的手段,对超高速飞行器所经受的气动热力学载荷进行测试和分析。

这种方法可以提供真实数据,能够检验和验证数值计算方法的结果,并能发现数值计算中所忽略的一些问题。

3.理论分析方法理论分析方法是基于物理学原理和数学公式,对超高速飞行器所面临的气动热力学问题进行分析和求解的方法。

这种方法主要针对一些简单的情况进行理论推导和计算。

三、超高声速飞行器气动热力学研究进展目前,超高声速飞行器的气动热力学研究已经取得了一些成果。

高超音速飞行器气动力学研究

高超音速飞行器气动力学研究

高超音速飞行器气动力学研究第一章:引言高超音速飞行器是指在大气层中以超过5马赫的速度进行飞行的飞行器。

它具有速度快、飞行高度高、飞行距离远等特点,是军事、航空等领域的重要研究领域之一。

然而,由于其超音速飞行状态下的气动力学特性与传统飞行器存在很大的差别,因此需要对其进行深入的气动力学研究。

第二章:高超音速飞行器的气动力学特性高超音速飞行器在超音速飞行时,其表面受到的气动力学热负荷极大,这可能导致其表面融化或烧蚀。

此外,超音速流动会在飞行器表面形成难以预测和稳定的紊流,这为飞行造成了威胁。

因此,了解高超音速飞行器的气动力学特性,对于飞行器的设计和性能优化至关重要。

第三章:高超音速飞行器的气动力学研究方法与传统飞行器不同,高超音速飞行器的气动力学研究方法需要考虑到其超音速流动状态下的特殊性质。

有限体积法和双曲型方程式求解等计算方法被广泛用于高超音速飞行器的气动力学数值模拟。

此外,实验研究也是研究高超音速飞行器气动力学的重要手段。

风洞试验和飞行试验可以为气动力学研究提供有力的支持。

第四章:高超音速飞行器气动力学研究的进展与挑战随着计算技术的发展,高超音速飞行器气动力学研究在数值模拟方面也取得了长足进展。

然而,目前的计算方法仍然有很大的局限性,如无法准确模拟飞行器表面的气动热效应、难以对飞行器表面的紊流进行准确的数值模拟等。

此外,风洞试验和飞行试验也受限于条件与安全等诸多因素。

第五章:结论高超音速飞行器的气动力学研究是一项极具挑战性的工作。

目前,气动力学计算方法已经能够对高超音速飞行器的主要气动力学特性进行模拟,但仍然存在着许多局限性。

在未来的研究中,我们需要不断探索新的计算方法和实验手段,以更为准确地了解高超音速飞行器的气动力学特性。

飞行器计算气动弹性分析技术研究综述

飞行器计算气动弹性分析技术研究综述

紧耦合法要求对流体控制方程
计算流体力学(CFD)和计算结构动 [K] 为刚度阵;F(t)等效节点力矢量; 和结构动力方程同时求解,流体求解
力学(CSD)分析气动弹性问题的一 q(t)为广义位移矢量。
的每一个内部时间迭代步就向结构
种方法,其求解过程如图 1 所示。
2 耦合方法
输出气动力,进行结构变形计算,这
(1)松耦合法(Loosely Coupling 数国外研究机构,国内进行研究的还
网格;(4)CSD 求解器求解结构响应; Method),又称弱耦合法。典型松耦 很少见,从其发展趋势来看,紧耦合
(5)数据传递,结构响应映射到 CFD 合方法流程图如图 2 所示。
是以后 CFD/CSD 耦合计算研究发展
the Mechanism of Flutter》,文章建立 和气动 / 结构 / 控制的一体化设计也
了非定常气动力与颤振模型并从理 成为研究的热点。主要研究特点是:
论上计算了 2 个或 3 个自由度翼型 以非线性气动弹性分析为主要研究
的颤振特征,这成为气动弹性问题数 方向,利用计算流体力学(CFD)和 值计算的一个里程碑 [2]。在此后的 计算结构动力学(CSD)的最新成果,
最希望的是在复杂程度和精度之间 法,该方法可以处理复杂的几何体问
找到一个最佳的平衡点,不仅从精度 题,计算精度也比较高,但其在搜索
上可以满足工程分析的需要,同时计 过程中耗费时间较长 。 [14]
算耗费也应控制在可接受的范围,模
常用的插值方法还曲面双调和法(MQ),薄板样条插值
E、F、G 为 N-S 方程的对流项;Ev, Fv,Gv 为 N-S 方程的粘性项,雅可比 行列式为:

Method),又 称 强 耦 合 法(Strongly Coupling Method)或全耦合法(Fully Coupling Method)。典型紧耦合方法 流程图如图 3 所示。

高超音速飞行器的气动设计分析

高超音速飞行器的气动设计分析

高超音速飞行器的气动设计分析在当今航空航天领域,高超音速飞行器的发展正成为各国竞相追逐的焦点。

高超音速飞行器具有速度极快、飞行环境极端等特点,这使得其气动设计成为了一个极具挑战性的课题。

高超音速飞行器在飞行时,面临着极其复杂的气动力和气动热问题。

首先,高速飞行带来的强烈空气压缩会产生巨大的激波,这不仅增加了飞行阻力,还会导致飞行器表面温度急剧升高。

其次,高超音速气流的黏性效应也变得尤为显著,气流在飞行器表面的边界层内会发生复杂的流动现象,如分离、再附等,这对飞行器的稳定性和操控性产生重要影响。

为了应对这些挑战,设计师们在高超音速飞行器的气动外形设计上采取了多种创新策略。

其中,尖锐的头部设计是常见的选择。

尖锐的头部可以减小激波的强度,从而降低阻力和气动加热。

此外,细长的机身和扁平的翼面也有助于减少空气阻力,并提高飞行器的升阻比。

在飞行器的表面处理方面,采用耐高温、低摩擦的特殊材料至关重要。

这些材料能够在高温高速的气流冲刷下保持良好的性能,减少热传递和摩擦阻力。

同时,通过优化飞行器表面的粗糙度和纹理,可以进一步改善气流的附着和流动特性,降低气动阻力。

高超音速飞行器的气动布局也是设计中的关键环节。

常见的布局包括乘波体布局和轴对称布局等。

乘波体布局利用激波产生升力,具有较高的升阻比和良好的气动性能。

轴对称布局则在结构强度和稳定性方面具有一定优势。

在设计过程中,数值模拟和风洞试验是不可或缺的手段。

数值模拟可以通过建立复杂的数学模型,对飞行器在高超音速流场中的气动特性进行预测和分析。

然而,由于高超音速流动的复杂性,数值模拟往往存在一定的误差,因此风洞试验仍然是验证和优化设计的重要方法。

风洞试验能够真实地模拟高超音速气流环境,获取飞行器的气动力、压力分布和热流等关键数据。

通过对试验结果的分析和对比,可以不断改进和优化飞行器的气动设计。

此外,多学科优化设计也是提高高超音速飞行器性能的重要途径。

将气动设计与结构设计、热防护设计等多个学科进行综合考虑,通过优化算法寻找最优的设计方案,能够在满足各种性能要求的前提下,实现飞行器的整体性能提升。

高超音速飞行器设计与气动力学问题

高超音速飞行器设计与气动力学问题

高超音速飞行器设计与气动力学问题高超音速飞行器是指能够以超过音速五倍以上的速度飞行的飞行器,其设计与气动力学问题是研究高超音速飞行器性能和飞行特性的重要方面。

在设计高超音速飞行器时,气动力学问题是需要考虑的关键因素之一。

气动力学涉及到飞行器与空气之间相互作用的力学问题,包括气动力、气动加热、气动阻力和操纵性等。

首先,高超音速飞行器的气动力学设计需考虑飞行器的气动力。

气动力是指飞行器在飞行过程中受到的空气作用力,包括升力、阻力和侧向力等。

为了实现高超音速飞行,飞行器需要产生足够的升力以克服重力,同时减小阻力以提高速度。

气动力的分析和优化是提高高超音速飞行器性能的关键一步。

其次,高超音速飞行器的气动加热问题也需要重视。

在飞行过程中,飞行器将会遭受到因飞行速度和空气摩擦产生的高温作用,导致飞行器表面温度飙升。

这会对飞行器的结构强度和热防护材料造成影响,需要进行气动加热分析以确保飞行器在高温环境下的安全性。

此外,高超音速飞行器还要考虑气动阻力问题。

气动阻力是飞行器在飞行过程中受到的空气阻力,对飞行器速度产生制约。

为了减小气动阻力,需要对飞行器进行流线型设计,并运用减阻技术,例如降低飞行器表面粗糙度、减少尖头阻力等。

最后,高超音速飞行器的操纵性也是设计中的重要问题。

由于高超音速飞行速度快且飞行高度较低,飞行器在操纵时会面临挑战。

设计人员需要考虑飞行器的操纵特性,使其具备良好的稳定性和机动性,以满足各种飞行任务需求。

综上所述,高超音速飞行器设计与气动力学问题密切相关。

在设计过程中,需要考虑气动力、气动加热、气动阻力和操纵性等因素。

通过优化设计和综合考虑这些问题,可以提高高超音速飞行器的性能和飞行能力,进一步推动高超音速技术的发展。

高超声速飞行器的气动特性研究

高超声速飞行器的气动特性研究

高超声速飞行器的气动特性研究一、前言高超声速飞行器是目前国际上研究的热点之一,具有非常重要的军事和民用价值。

然而,由于其飞行速度远远超过常规飞行器,因此其气动特性也非常独特,需要进行深入的研究和探索。

本文将讨论高超声速飞行器的气动特性研究。

二、高超声速飞行器的气动特性1.高超声速飞行器的定义及特点高超声速飞行器(Hypersonic vehicle,简称HSV)是指飞行速度超过5马赫(即五倍音速)的飞行器。

在实际应用中,通常把马赫数大于10的飞行器称为“高超声速飞行器”,而把马赫数大于5但小于10的飞行器称为“超音速飞行器”。

高超声速飞行器具有极高的速度和机动性,具有很强的反制敌军能力,同时还能大幅度提高远程打击能力,具有重大的军事价值。

另外,在民用领域,高超声速飞行器也有着广泛的应用前景,比如在航天领域中,可以大幅度提高飞行器的载荷能力和进出轨道的速度等。

2.高超声速飞行器的气动特性高超声速飞行器的气动特性十分独特,主要表现在以下几个方面:(1)大气力学特性复杂。

高超声速飞行器飞行时,其周围的气体会发生各种各样的流动现象,如激波、边界层、湍流等,这些现象极大地影响着飞行器的飞行特性。

(2)气动热力学效应显著。

由于高超声速飞行器的速度非常快,其周围的气体会发生显著的热化现象,这种现象会大幅度影响着飞行器的空气动力学特性。

(3)滑翔比低。

高超声速飞行器一般采用滑翔的方式飞行,而且由于其速度过快,其滑翔比通常较低,需要采取一些特殊的设计措施来确保飞行器的安全和稳定性。

(4)控制性差。

由于高超声速飞行器的速度非常快,其机动性较差,同时控制难度也比较大,需要采用一些特殊的控制手段和技术来保证飞行器的安全和稳定性。

三、高超声速飞行器的气动特性研究1.高超声速飞行器的气动特性研究意义高超声速飞行器的气动特性研究对于掌握高超声速飞行器的飞行性能和工作原理、设计性能和结构优化等方面具有非常重要的意义。

其主要意义可以总结为以下几点:(1)为高超声速飞行器的设计、制造和飞行提供理论依据和技术支撑;(2)为高超声速飞行器的性能评估和优化提供基础数据和方法;(3)为高超声速飞行器的控制和导航提供参考和支撑;(4)为高超声速飞行器的应用和发展提供技术保障和支撑。

高超声速飞行器气动热力学性能研究

高超声速飞行器气动热力学性能研究

高超声速飞行器气动热力学性能研究高超声速飞行器是指速度超过马赫数5(即音速的5倍)的飞行器。

这类飞行器因其高速飞行而具有许多独特的气动热力学性能,这些性能对于飞行器的设计、控制和性能评估至关重要。

本文将详细探讨高超声速飞行器的气动热力学性能研究。

在高超声速飞行器的气动热力学性能研究中,最重要的性能指标之一是阻力。

高速飞行时,阻力是飞行器所受到的阻碍前进的力。

通过减小阻力,可以提高飞行器的速度和燃料效率。

因此,降低高超声速飞行器的阻力是研究的重点之一。

高超声速飞行器的阻力来源主要包括波阻力和摩擦阻力。

波阻力是指高超声速飞行时,飞行器面前压缩空气形成的激波所带来的阻力。

而摩擦阻力是指飞行器表面与空气直接接触摩擦所带来的阻力。

为了减小这两种阻力,研究人员采取了许多措施,包括使用流线型设计、涂覆减阻液体和采用特殊材料等。

除了阻力外,高超声速飞行器还需要考虑燃烧问题。

高超声速飞行时,空气的压力和温度都会急剧增加,这对飞行器内部的燃烧系统提出了更高的要求。

研究人员通过改进燃烧系统和采用高温材料,以应对这一挑战。

此外,高超声速飞行器还需要考虑其结构的热稳定性,以保证在高速飞行时不会发生结构失效。

在气动热力学性能研究中,还需要考虑飞行器在高超声速飞行状态下所受到的动力学负荷。

高超声速飞行器在高速飞行过程中会受到各种外力的作用,如重力、气流力等。

这些力量对飞行器的控制和稳定性造成了挑战。

为了解决这些问题,研究人员通过研究飞行器的动力学特性、设计合适的控制系统和采用先进的控制方法来提高飞行器的控制能力。

总之,高超声速飞行器的气动热力学性能研究具有重要的实际意义。

通过对阻力、燃烧、热稳定性和动力学负荷等方面的研究,可以提高高超声速飞行器的性能和可靠性。

这对于推动飞行器技术的发展和提高军事、航天等领域的实力具有重要的意义。

高超声速飞行器气动弹性力学研究综述_杨超

高超声速飞行器气动弹性力学研究综述_杨超

重复使用飞行器 ( 概念 。 R L V)
[] 随着 美 国 H 2 0 世纪 9 0 年代末期 , e r X3 、 y p F A L C ON ( F o r c eA l i c a t i o na n dL a u n c hf r o m p p [ 4] ) 和“ 黑 雨 燕” 等 项 目 以 及 在 欧 洲、 日本 C ONU S
2 ( ) 。 M a 0 1
和气动热伺服弹
问 题 等, 还研究弹性结构变形和振动特性
1 7] 操纵性和 稳 定 性 的 影 响 [ 以及 对飞行器的性能 、
当地流活塞理 论 是 在 活 塞 理 论 的 基 础 上 , 利 用翼型表面的当地流场速度代替无穷远来流速度 用微振动产生的附加速度代替下 作为参考速度 , 洗速度 。 陈劲松 、 杨炳渊等提出的当地流活塞理
飞行器的发展奠 定 了 基 础 ; 随着亚燃冲压发动机 日趋成熟 以 及 超 燃 冲 压 发 动 机 研 究 取 得 显 著 进 展, 以及单级入轨或是两级入轨需求的牵引 , 吸气
收稿日期 : 2 0 0 8 1 1 1 8;修订日期 : 2 0 0 9 0 1 0 9 ) 基金项目 :国家自然科学基金 ( 9 0 7 1 6 0 0 6 : 通讯作者 :杨超 E m a i l a n c h a o u a a . e d u. c u @b y g
和薄翼型的大迎 角 问 题 有 较 好 的 适 应 性 ; 张伟伟 等利用基于 E u l e r方 程 的 C F D 技术计算当地流 参数 , 将当地流活 塞 理 论 的 适 用 范 围 推 广 至 马 赫
, Y a n h a o X uY u n, X i eC h a n c h u a n gC g

高速飞行器气动弹性性能分析研究

高速飞行器气动弹性性能分析研究

高速飞行器气动弹性性能分析研究在现代航空领域,高速飞行器的研究和开发一直是工程师们不懈追求的目标。

高速飞行器的性能研究中,气动弹性性能的分析是一个重要的课题。

本文将探讨高速飞行器气动弹性性能的研究方法和其对飞行器设计的影响。

1. 气动弹性性能简介在高速飞行器设计中,气动弹性性能是指受到气流作用后,飞行器结构会发生的弹性变形和本构响应。

这种变形和响应对飞行器的稳定性和操控性都有着至关重要的影响。

因此,研究高速飞行器的气动弹性性能对于飞行器设计和飞行安全具有重要意义。

2. 气动弹性性能的分析方法2.1 数值模拟目前,数值模拟是研究高速飞行器气动弹性性能最常用的方法之一。

数值模拟可以通过建立数学模型,利用计算机模拟飞行器在气流中的响应情况。

通过求解非定常流动方程和结构方程,可以得到飞行器在不同飞行状态下的气动荷载和结构响应。

这样的模拟结果可以帮助工程师们更好地理解飞行器的气动弹性性能。

2.2 实验测试除了数值模拟,实验测试也是研究飞行器气动弹性性能的重要手段之一。

通过在风洞里进行气流试验,可以模拟飞行器在不同飞行速度和姿态下的气动环境。

通过测量飞行器在气流中的变形和应力响应,可以得到飞行器的实际气动弹性性能。

这对于验证数值模拟结果的准确性以及改进设计具有重要意义。

3. 高速飞行器气动弹性性能的影响因素高速飞行器的气动弹性性能受到多个因素的影响,其中包括飞行速度、气动外形、材料性能等。

首先,飞行速度对气动弹性性能有着重要影响。

随着飞行速度的增加,飞行器所遇到的气动荷载也会增加,从而导致飞行器的变形和应力增大。

其次,气动外形也对气动弹性性能有重要影响。

不同的外形设计会导致飞行器所受气动荷载和结构响应的差异。

最后,材料的性能也对气动弹性性能有着直接的影响。

不同的材料具有不同的强度、刚度和阻尼特性,这将直接影响到飞行器的气动弹性性能。

4. 高速飞行器气动弹性性能研究的应用高速飞行器的气动弹性性能研究对于飞行器设计和飞行安全具有重要意义。

飞机超音速气动弹性问题 论文

飞机超音速气动弹性问题 论文

飞机超音速气动弹性问题摘要为研究温度环境对超音速飞行器气动弹性特征的影响,以典型翼面为分析模型,施加瞬态温度载荷,对热载荷下翼面的固有频率、振型和和颤振临界速度进行分析,比较温度梯度产生的热应力及温度升高导致的材料性能下降对翼面振动和颤振特征的影响,并探讨不同温度分布载荷下翼面振动的敏感性。

随着高速及超高速飞行器的发展,严重的气动加热使空天飞行器不可避免地遭遇“热障”问题,热效应在气动弹性方面的重要性日渐突出。

在高温条件下,材料的强度极限和弹性模量降低,结构刚度特性下降,同时在快速加热条件下,结构内部形成较大温度梯度,产生附加的热应力。

气动弹性力学研究的是结构与作用其上的空气动力之间相互耦合而产生的各种动力学问题。

如颤振等不稳定现象,能导致结构振动在较短时间内发散而破坏,是现在飞行器设计所必需考虑的问题。

引入主动控制技术以后,又延伸到结构-气动-控制更多物理场耦合的复杂问题。

关键字:超音速气动弹性控制律热气动弹性模态颤振温度载荷ABSTRACTMicro air vehicle was a new class of aircraft which developed in the last century, 90 years. Now is also an important aircraft research direction in both Domestic and international aviation. It has many benefits, such as small size, lightweight, portable, low cost. So it has broad application prospects.Flexible wing micro air vehicle is expected to increase MAV’s wind resistance by the deformation of the structure. This paper starts from a simplified model of the flexible wing. The gust stream is divided into three directions, and the root causes of flexible wing anti-gust are studied. Then the structural layout of the flexible wing is divided into four typical categories, and finite element models of those typical flexible wings were established, and the bending and torsion deformations of these typical flexible wings under a uniform distributing force were calculated subsequently. Comparisons of finite element results show that the longitudinal structural layout is best. In order to eliminate the effect of deformation of composite flexible wing on cruise properties of micro air vehicle, the pre-deformation is proposed to solve the cruise lift problems. Finally, a finite element analysis was performed to validate the wind resistance of proposed flexible wing micro air vehicle, and its vibration properties and landing safety also were analyzed. Research results show that the flexible wing can increase the aircraft's wind resistance, and it makes micro air vehicle aircraft more responsive to changing external conditions, and reduce the constraints of external factors on the aircraft, and more important for the improvement of aircraft survivability.KEY WORDS:MAV,Flexible wing,Composite materials,Wind resistance1 引言高超声速飞行器是指飞行马赫数大于5的飞行器,它是一种近空间飞行器。

高超声速飞行器的气动性能分析

高超声速飞行器的气动性能分析

高超声速飞行器的气动性能分析在现代航空航天领域,高超声速飞行器的发展备受瞩目。

高超声速飞行器具有极高的飞行速度,能够在短时间内快速到达目的地,这为军事、民用等多个领域带来了巨大的潜力和应用前景。

然而,要实现高超声速飞行,飞行器的气动性能是关键因素之一。

高超声速飞行器在飞行时所处的气流环境极为复杂。

当飞行器的速度达到高超声速范畴时,空气的可压缩性变得非常显著。

与传统的亚音速和超音速飞行相比,高超声速条件下的气流特性发生了根本性的改变。

此时,空气不再被视为不可压缩的流体,而是需要考虑其压缩性和热力学效应。

这就导致了一系列特殊的气动现象,如激波的形成、边界层的分离和再附、高温气体效应等。

激波是高超声速飞行中常见的现象。

当飞行器的速度超过当地声速时,就会产生激波。

激波的存在会导致气流的压力、温度和密度等参数发生急剧变化,从而对飞行器的表面产生巨大的压力和热载荷。

这种压力和热载荷不仅会影响飞行器的结构强度,还会对其飞行稳定性和操控性产生重要影响。

边界层的分离和再附也是高超声速飞行中需要关注的问题。

由于气流的高速和高雷诺数,边界层很容易发生分离。

边界层分离会导致飞行器表面的压力分布发生变化,从而影响飞行器的升力和阻力特性。

此外,边界层分离还可能引发流动的不稳定,增加飞行器的控制难度。

高温气体效应也是高超声速飞行器气动性能分析中的一个重要方面。

在高超声速飞行条件下,飞行器与空气的强烈摩擦会产生大量的热量,导致周围气体的温度急剧升高。

高温会使气体的物理和化学性质发生变化,例如气体的比热容、粘性系数等都会发生改变。

这些变化会进一步影响飞行器的气动性能,同时也对飞行器的热防护系统提出了很高的要求。

为了研究高超声速飞行器的气动性能,科学家们采用了多种研究方法和技术手段。

数值模拟是其中一种重要的方法。

通过建立数学模型和采用计算流体力学(CFD)方法,可以对高超声速飞行器周围的流场进行数值求解,从而获得飞行器的压力分布、温度分布、升力和阻力等气动参数。

超音速气动弹性力学问题的研究与分析

超音速气动弹性力学问题的研究与分析

超音速气动弹性力学问题的研究与分析一、引言在当今世界快速发展的科技领域中,人们对于空气动力学和机械弹性学的探索和研究显得尤为重要。

特别是在飞行器领域,越来越高速的飞行速度对于空气动力学的稳定性和机械弹性学的可靠性都提出了更高的要求。

因此,加强对超音速气动弹性力学问题的研究与分析势在必行。

二、超音速气动弹性力学问题的背景超音速飞行器的推动力一般来自于射流发动机喷出的高温高速气流,但它同时也产生了强烈的气动力和热应力。

蒸汽机和活塞发动机在完全空气动力学控制下运行,而且在这些动力系统建造之前,飞行员必须经过多年的经验积累和训练才能够精通对它们的操作。

但是,超音速飞行器所产生的气体动力学效应与这些机器不同,使得它们具有一些诸如不稳定性、跳跃和紊流的特征。

在超音速飞行的高温和高速气流下,构件上的热负荷也会急剧增加。

由于这些气体流动的自然不稳定性和振动导致的弹性力学效应,超音速结构系统中的动间耗损和材料疲劳破坏将显著增加。

由此,超音速气动弹性力学问题的研究和分析所处的环境更为复杂和严峻。

三、超音速气动弹性力学问题的主要特征在过去的几年中,越来越多的研究表明,超音速气动弹性力学问题主要涉及到以下几个主要特征。

1.不稳定性超音速飞行器的飞行特性与速度和气流的方向相关。

由于气流在构件表面上的运动方式会对气流产生不同的压力,从而导致流动不稳定。

这种流动不稳定性可以导致结构失稳和气动效率降低。

2.跳跃在气流中存在一些非常明显的波动,这些情况下,气体动力学会导致流动在某种程度上发生改变和跳跃。

在高速流动中,翼型的展弦比和厚度比差异较大,导致跳跃发生的频率也随之改变。

3.紊流在超音速飞行器的气动设计中频繁出现的气流紊流现象。

这些紊流可以改变气体流动的状态,影响飞行器的稳定性。

4.弹性弹性和力学特性对于超音速气动弹性力学的影响也是不可忽视的。

高速气流和结构的刚度不同,会对结构产生弯曲、剪切和扭曲等效应。

如果这些效应没有得到充分考虑,它们就会对结构的稳定性和安全造成威胁。

高速飞行器气动弹性模型的研究

高速飞行器气动弹性模型的研究

高速飞行器气动弹性模型的研究第一章:引言高速飞行器在空气动力学和结构强度方面面临着很大的挑战,气动弹性模型是研究高速飞行器的重要手段之一。

当前,随着高速飞行器技术的不断发展,气动弹性模型的研究也得到了广泛的关注。

本文将介绍高速飞行器气动弹性模型的研究现状,并重点探讨其中的一些问题。

第二章:高速飞行器气动弹性模型的基本原理高速飞行器作为飞行器的一种,与传统飞机相比,面临的气动力学和结构强度问题更加复杂。

气动弹性模型是研究高速飞行器的一个重要手段,它主要研究高速飞行器在飞行过程中所受到的气动力学和结构荷载对飞行器结构物的影响。

在气动弹性模型的研究中,主要考虑的是高速飞行器在飞行过程中所受到的流体动力学载荷引起的结构形变和变形、结构的振动以及这些振动对飞行稳定性和控制的影响。

第三章:高速飞行器气动弹性模型的研究方法高速飞行器气动弹性模型的研究方法包括实验方法和数值模拟方法两种。

实验方法是通过实验手段来研究高速飞行器的气动弹性模型,主要包括风洞实验和结构模型实验两种。

数值模拟方法是通过数值计算手段来研究高速飞行器的气动弹性模型,主要包括CFD方法和结构动力学方法两种。

第四章:高速飞行器气动弹性模型的关键问题高速飞行器气动弹性模型研究中存在一些关键问题,包括结构动力学分析、气动力学分析、振动控制分析等。

其中,结构动力学分析是高速飞行器气动弹性模型研究的重要问题之一,主要研究高速飞行器在飞行过程中结构的变形、变形导致的应力和应变、结构的振动等问题。

气动力学分析是气动弹性模型研究的基础,主要研究高速飞行器在飞行过程中所受到的气动力学荷载及其对结构的影响。

振动控制分析是高速飞行器气动弹性模型研究的难点之一,主要研究高速飞行器振动控制的方法和控制效果,以保证飞行器的安全运行。

第五章:高速飞行器气动弹性模型的未来展望随着高速飞行器技术不断发展,高速飞行器气动弹性模型的研究也将迎来新的挑战和机遇。

未来的研究将集中在精细化分析和多学科协同研究方面,从而进一步加深对高速飞行器气动弹性模型的认识和理解。

高超音速飞行器的气动特性研究

高超音速飞行器的气动特性研究

高超音速飞行器的气动特性研究在当今航空航天领域,高超音速飞行器的发展成为了备受关注的焦点。

高超音速飞行器具备极快的飞行速度,能够在短时间内到达遥远的目的地,这为人类的太空探索、军事应用等带来了巨大的潜力。

然而,要实现高超音速飞行并非易事,其中飞行器的气动特性是一个关键的研究领域。

首先,我们来了解一下什么是高超音速。

一般来说,当飞行器的飞行速度超过 5 倍音速(约合每小时 6000 公里)时,就被认为进入了高超音速范畴。

在这样的高速下,空气的流动特性和飞行器表面的相互作用与常规速度下有了极大的不同。

高超音速飞行时,空气的可压缩性变得极为显著。

在常规速度下,空气可以被近似看作不可压缩的流体,但在高超音速条件下,空气的压缩和膨胀对飞行器的性能产生了巨大影响。

这就导致了气流在飞行器表面的流动变得异常复杂,产生了强烈的激波。

激波的出现是高超音速飞行器气动特性中的一个重要现象。

激波是一种强烈的压力波,它会带来巨大的阻力和能量损失。

激波的强度和位置取决于飞行器的外形和飞行速度。

为了减小激波带来的不利影响,飞行器的外形设计就显得至关重要。

例如,采用尖锐的头部和光滑的表面可以在一定程度上降低激波的强度,从而减少阻力。

另外,高超音速飞行器在飞行过程中会面临严重的气动加热问题。

由于空气的强烈压缩和摩擦,飞行器表面的温度会急剧升高。

这不仅对飞行器的结构材料提出了极高的要求,也会影响到飞行器的气动特性。

高温会改变空气的物理性质,使得空气的粘性增加,从而进一步影响气流的流动和传热过程。

在研究高超音速飞行器的气动特性时,数值模拟和实验研究是常用的方法。

数值模拟通过建立数学模型和利用计算机进行计算,可以模拟飞行器在不同条件下的气流流动情况。

然而,由于高超音速流动的复杂性,数值模拟往往存在一定的误差和不确定性。

实验研究则能够更直接地获取飞行器的气动特性数据,但实验成本高、难度大,而且受到实验条件的限制。

为了更准确地研究高超音速飞行器的气动特性,常常需要将数值模拟和实验研究相结合。

航空器气动力学性能优化算法讨论综述

航空器气动力学性能优化算法讨论综述

航空器气动力学性能优化算法讨论综述引言:航空器的气动力学性能优化是航空工程中的重要研究领域。

随着计算机技术和优化算法的不断发展,研究者们在航空器气动力学性能优化方面取得了许多突破。

本文将对航空器气动力学性能优化算法进行综述,并讨论其应用领域、主要方法和发展趋势。

一、航空器气动力学性能优化的应用领域航空器气动力学性能优化在航空工程的许多领域都有应用。

其中最为重要的应用领域包括飞机设计、燃油效率优化、飞行控制、噪声减少和气动外形设计等。

在飞机设计中,气动力学性能优化能够帮助设计师提高飞机的升力和阻力比,降低飞机的气动阻力,提高飞行速度和续航能力。

在燃油效率优化方面,通过气动力学性能优化可以减少飞机的气动阻力,从而降低燃油消耗。

在飞行控制方面,优化算法可以帮助制定最佳的飞行控制策略,提高飞机的稳定性和飞行效率。

在减少噪声方面,气动力学性能优化可以降低飞机的气动噪声,提高飞机的环境友好性。

在气动外形设计方面,优化算法可以寻找最佳的飞机外形,减少空气阻力,提高飞机的空气动力效应。

二、航空器气动力学性能优化的主要方法航空器气动力学性能优化的主要方法包括传统方法和进化算法。

1. 传统方法:(1)数学规划方法:数学规划方法是将问题建模为一个数学规划模型,通过计算最优解来优化航空器的气动力学性能。

常见的数学规划方法有线性规划、非线性规划和整数规划等。

(2)响应面法:响应面法利用数学公式或统计学方法对气动力学性能进行建模,并通过寻找最优响应面来进行优化。

常见的响应面法包括回归分析、插值和模拟等。

(3)梯度法:梯度法通过计算目标函数的梯度来寻找最优解。

常见的梯度法包括有限差分法和解析法等。

2. 进化算法:(1)遗传算法:遗传算法是模拟自然遗传和进化过程的一种优化算法。

它通过遗传操作(选择、交叉和变异)和适应度评估来寻找最优解。

遗传算法具有全局搜索能力和较好的鲁棒性,在航空器气动力学性能优化中应用广泛。

(2)粒子群优化算法:粒子群优化算法模拟鸟群觅食行为,通过粒子的位置和速度更新来搜索最优解。

高超声速复杂气动问题的研究综述与思考

高超声速复杂气动问题的研究综述与思考

高超速复杂气动问题的研究综述与思考学号:1109140413姓名:闫朋朋2016年1月高超声速复杂气动问题的研究综述与思考闫朋朋章易程(中南大学交通运输工程学院湖南长沙 410004)摘要:通过对国内外研究现状的调查总结,分析了当前高超速气动工程及仿真实验的研究方法及进展,概述了超高速复杂气动问题的研究方向,归纳了超高速复杂气动问题的模型模拟研究以及影响超高速飞行的主要因素,最后对超高速气动问题进行风动实验研究,利用多场耦合数值模拟进行仿真研究,利用非线性鲁棒自动控制系统对超高速飞行器的表面结构优化问题,材料使用问题,气动热环境问题提供有益的建议。

关键词:超高速气动实验数值模拟气动布局优化热环境0 引言转捩、层流流动分离和气动误差带是高超声速飞行需要关注的几个气动问题。

转捩与层流流动分离会对飞行器的气动特性产生显著的扰动,且这种扰动存在一定的不确定性;而如何合理地确定飞行器的气动误差带也是高超声速飞行的一个关键。

飞行器气动设计的难点问题,包括多约束复杂面对称气动布局设计、高温真实气体效应对气动特性影响、天地差异与天地换算方法、反作用控制系统(RCS)喷流干扰对气动特性的影响以及气动数据不确定度等。

基于上述理由,我们从超高速飞行的实验,分析方法,以及影响超高速飞行的因素对超高速气动问题进行研究综述。

1 实验1.1 工程实验工程风洞实验是研究高超速复杂气动问题最实用的方法。

飞行器内外流场复杂及相互影响,地面试验模拟技术难度大,有必要开展风洞试验方法研究。

当前国内外主要有机体/推进一体化性能试验、边界层强制转捩试验与尖锐前缘电弧风洞等三类典型风洞试验。

由中国航天科技集团公司十一院1所设计的高超声速颤振试验完成了首次吹风试验。

高超声速飞行器受到高超声速流场特性、气动加热、控制等影响,其气动弹性问题比较复杂,国外从上世纪五六十年代开始就进行了大量的气动弹性试验研究,研究了几何外形、结构形式、气动参数、热等因素对舵翼面颤振特性的影响。

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飞行器的发展奠 定 了 基 础 ; 随着亚燃冲压发动机 日趋成熟 以 及 超 燃 冲 压 发 动 机 研 究 取 得 显 著 进 展, 以及单级入轨或是两级入轨需求的牵引 , 吸气
收稿日期 : 2 0 0 8 1 1 1 8;修订日期 : 2 0 0 9 0 1 0 9 ) 基金项目 :国家自然科学基金 ( 9 0 7 1 6 0 0 6 : 通讯作者 :杨超 E m a i l a n c h a o u a a . e d u. c u @b y g
a>5, 高超声速飞行器 一 般 指 飞 行 马 赫 数 M 可在大气层和跨大气层内实现高超声速飞行的飞
行器 ; 根据推进系 统 的 不 同 可 以 分 为 火 箭 动 力 和 吸气式高超声速飞行器 。 以火箭发动机为动力的 弹箭类高超声速 飞 行 器 得 到 了 迅 速 的 发 展 ; 然而 受冲压发动机相 关 技 术 所 限 , 吸气式高超声速飞 行器的技术与概念均发展较为缓慢 。 1 9 5 0—1 9 6 0 年著名的 X 1 5技术验证机所涉
1] 及相关探索性研究和试验成果 [ 为后续高超声速
式高 超 声 速 飞 行 器 方 案 倍 受 关 注 。1 9 8 0—1 9 9 0 年美国提 出 并 实 施 了 著 名 的 国 家 空 天 飞 机 ( N a
2] , 。 此后研 计划 [ t i o n a lA e r o S a c eP l a n e NA S P) p / 究重点再次回归到以 X 3 3 3 4 为代表的火箭动力
和薄翼型的大迎 角 问 题 有 较 好 的 适 应 性 ; 张伟伟 等利用基于 E u l e r方 程 的 C F D 技术计算当地流 参数 , 将当地流活 塞 理 论 的 适 用 范 围 推 广 至 马 赫
] 2 1 2 2 , 论主要基于 二 维 激 波 膨 胀 波 理 论 [ 对尖前缘
气动/推进/气动弹性耦合问题 。 本文在回顾和介绍了当前高超声速气动弹性 根据高超声速 力学的研究现状 与 进 展 的 基 础 上 , 飞行器气动弹性 力 学 研 究 的 特 点 和 发 展 需 要 , 提 出我国开展高超声速气动弹性力学问题研究的建 议和思路 , 供相关研究人员参考 。
吸气式高超声速飞行器气动弹性问题的较为成熟 的工程分析框架 。 高超声速气动弹性研究首先关 注合适的高超声速非定常气动力计算方法并在此 基础上研 究 热 环 境 下 气 动 弹 性 稳 定 性 和 响 应 问 如热气动弹性问题 题, 性
[ ] 1 5 1 6 [ ] 1 2 1 4
于马赫数为 2 经过 改 造 可 适 用 于 更 高 速 5~5 0, 度范围 , 其 假 设 条 件 是: 薄 翼 型、 高飞行马赫数
高超声速飞行器气动弹性力学研究综述
杨超 ,许赟 ,谢长川
( ) 北京航空航天大学 航空科学与工程学院 , 北京 1 0 0 1 9 1
R e v i e wo fS t u d i e so nA e r o e l a s t i c i t fH e r s o n i cV e h i c l e s yo y p
等项目的相继开 展 , 高超声速飞行器的研究工作 逐渐进入到工程预发展阶段 。 正在研制的新一代高超声速飞行器将广泛应 用轻质材料 , 并采用大型薄壁结构设计 ; 气动布局 一般设计为细长体 、 升力体布局 、 完全或部分乘波 体布局 , 特殊的结 构 材 料 选 择 和 气 动 布 局 将 带 来 气动弹性新问题 。 如轻质材料和大型薄壁结构设
1卷 第1期 第3 0 1 0 年 1 月 2
航 空 学 报 A C TA A E R ONAUT I C AE TA S T R ONAUT I C AS I N I C A
V o l 3 1N o 1 J a n 2 0 1 0
( ) 1 0 0 0 6 8 9 3 2 0 1 0 0 1 0 0 0 1 1 1 文章编号 :
2 ( ) 。 M a 0 1
和气动热伺服弹
问 题 等, 还研Байду номын сангаас弹性结构变形和振动特性
1 7] 操纵性和 稳 定 性 的 影 响 [ 以及 对飞行器的性能 、
当地流活塞理 论 是 在 活 塞 理 论 的 基 础 上 , 利 用翼型表面的当地流场速度代替无穷远来流速度 用微振动产生的附加速度代替下 作为参考速度 , 洗速度 。 陈劲松 、 杨炳渊等提出的当地流活塞理

航 空 学 报
第3 1卷
计加上燃料质量设计系数的增大使得高超声速飞 行器结构固有振 动 频 率 较 低 ; 刚体模态与弹性模 气动加热环境下结构/气 态的耦合问题更为突出 ; 动静 、 动力学耦合问题更为复杂 。
[ ] 1 1 , 美国通过 9 建立了 0 年代初 NA S P 计划 5
些方法计算速度 快 , 计算耗费少在高超声速飞行
9] 。 器的工程分析中得到了广泛的应用 [ 1 8] 牛顿冲击流 理 论 [ 通常适合马赫数 M a>7 情况的非定常气 动 力 近 似 计 算 , 可用于有迎角的
情况 。 活塞理 论 是 应 用 最 为 广 泛 的 方 法 。2 0世纪
[9] [ 2 0] 和 H 首 5 0 年 代, M J L i h t h i l l1 A s h l e g y等 先使用活塞理论计算非定常气动力 。 该方法适用
重复使用飞行器 ( 概念 。 R L V)
[] 随着 美 国 H 2 0 世纪 9 0 年代末期 , e r X3 、 y p F A L C ON ( F o r c eA l i c a t i o na n dL a u n c hf r o m p p [ 4] ) 和“ 黑 雨 燕” 等 项 目 以 及 在 欧 洲、 日本 C ONU S
, Y a n h a o X uY u n, X i eC h a n c h u a n gC g
( , S c h o o l o fA e r o n a u t i cS c i e n c ea n dE n i n e e r i n B e i i n n i v e r s i t fA e r o n a u t i c sa n d g g j gU yo , ) A s t r o n a u t i c s B e i i n 0 0 1 9 1, C h i n a 1 j g 摘 要 :高超声速飞行器设计上的特点带来了一系列 的 气 动 弹 性 新 问 题 。 本 文 回 顾 高 超 声 速 飞 行 器 气 动 弹 性研究的历史与现状 , 着重介绍和分析了高超声速非定常气动力计算方法 、 热环境下的气动弹性问题 、 壁板颤 振、 推力影响下的气动弹性稳定性问题以及气动推进/气动弹性耦合的多学科交叉问题 , 相关的主动控制方法 的研究进展亦有所介绍 。 在已有气动弹性问题研究发展的基础上 , 提出了高超声速飞行器在气动弹性领域需 要解决和关注的若干问题 , 包括高超声速气动弹性试验 、 燃料消耗的质量变化对于飞行器气动弹性特性的影 响以及气动弹性力学与飞行力学综合等方面 。 关键词 :气动弹性 ;颤振 ;高超声速气动力 ;气动加热 ;振动 ;飞行器推进系统 ;高超声速 中图分类号 :V 2 1 5. 3 文献标识码 :A : A b s t r a c t T h e r ea r em a n e wp r o b l e m so f a e r o e l a s t i c i t h i c ha r e i n t r o d u c e db h en o v e l c o n c e t sa n ds s yn yw yt p y t e mc h a r a c t e r i s t i c s i nt h ed e s i np r o c e s so fh e r s o n i cv e h i c l e s . A no v e r v i e wo f t h es t u d i e so na e r o e l a s t i c i t f g y p yo : t h ec o m u t em e t h o do f h e r s o n i cv e h i c l e s i sp r e s e n t e dh e r e . S e c i a l a t t e n t i o n i sp a i dt ot h ef o l l o w i n r e a s p y p p ga ; u n s t e a d e r o d n a m i c s i nh e r s o n i c f l o w; a e r o e l a s t i cc h a r a c t e r i s t i c sw i t ht e m e r a t u r ee f f e c t s a n e l f l u t t e r i n ya y y p p p ; , r o u l s i o n h e r s o n i c f l o w; t h r u s t i n d u c e d i n s t a b i l i t f a e r o e l a s t i c i t t h e c o u l i n r o b l e mo f a e r o d n a m i c s p p y p yo y p gp y ; , a n da e r o e l a s t i c i t a n da l s ot h ea c t i v ec o n t r o lm e t h o d su s e d i nt h es o l u t i o n so f t h e s ep r o b l e m s . F i n a l l b a s e d y y , s o m ek e s s u e sa r e i n t r o d u c e dw h i c hd e s e r v em o r ea t t e n o nt h ep r o r e s so f e x i s t i n e s e a r c hi nt h e s ea r e a s yi g gr ’ : , t i o no f t h er e s e a r c h e r s f o r s o l u t i o n . T h e s e i n c l u d e e x e r i m e n t a l r e s e a r c ho nh e r s o n i ca e r o e l a s t i c i t e f f e c t p y p y , a n d i n o fm a s sv a r i e t nt h ec h a r a c t e r i s t i c so f a e r o e l a s t i c i t h i c h i sc a u s e db h ec o n s u m t i o no f t h e f u e l s yo yw yt p t e r a t i o na n a l s i so f a e r o e l a s t i c i t n df l i h td n a m i c s . g y ya g y : ; ; ; ; ; K e o r d s a e r o e l a s t i c i t f l u t t e r h e r s o n i ca e r o d n a m i c a e r o d n a m i ch e a t i n v i b r a t i o n a i r c r a f tp r o u l y y p y y g p yw ; s i o n h e r s o n i c y p
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