高超声速飞行器鲁棒控制系统的设计
高超声速飞行器鲁棒控制系统的设计
高超声速飞行器鲁棒控制系统的设计Christopher I. Marrison and Robert F. StengelPrinceton University, Princeton, New Jersey 08544本文设计了高超声速飞行器纵向平面鲁棒控制系统。
飞行器纵向平面的非线性数学模型包含了28个不确定参数。
利用遗传算法搜索每个控制器的系数设计空间；利用蒙特卡洛算法检验每个搜索点处的稳定性和鲁棒性。
补偿器的鲁棒性用概率函数来表示，该函数表示在参数可能变动范围内，闭环系统的稳定性等性能指标落入允许范围的概率。
设计了一性能指标函数，使其最小，从而产生可能控制器系数空间。
这种设计方法综合考虑了不同的设计目标，辨识了鲁棒性指标下的系数的不确定性。
这种方法有效利用了计算工具，广泛考虑了工程知识，设计出了能够应用于实际的控制系统。
本文中用到的符号：a ——声速，ft/sD C ——阻力系数L C ——升力系数()M C q ——俯仰角速率引起的俯仰力矩系数()M C α——攻角引起的俯仰力矩系数()M C E δ——舵偏引起的俯仰力矩系数T C ——发动机推力系数c ——参考长度，80ftD ——阻力，lbfh ——高度，ftyy I ——俯仰转动惯量，6710⨯slug -ft 2L ——升力，lbfM ——马赫数yy M ——绕俯仰轴的转动力矩，lbf -ftm ——质量，9375slugsq ——俯仰速率，rad/sE R ——地球半径，20 903 500 ftr ——距地心距离，ftS ——参考面积，3603ft 2T ——推力，lbfV ——速度，ft/sα——攻角，radβ——喷管开度γ——弹道倾角，radE δ——舵偏角，radμ——地球引力常数，161.3910⨯ft 3/s 2ρ——空气密度，slugs/ft 3引言高超音速飞行给控制系统的设计提出了新的挑战。
极高速度使得飞行器对飞行条件的变化非常敏感，例如，高度110 000ft ，速度15Mach （15 060 ft/s ），攻角增加1°就会产生11.5ft/s 2的法向加速度，即大概3g 的过载。
高超声速飞行器姿态控制系统设计
种设计方 法 ， 确定某种形式 的控制 ， Ｐ满足 Ｄ的稳定 性 ， 使得 也就 是检 验域 Ｐ中函数 的零 点是否 在 Ｄ集合 里。Ｄ集 合 的 典型例子是 ｓ 平面的左半部分 （ 对连续 系统稳 定性 ）单位 圆 、 内（ 对离散系统稳定性） 或它们的子集 。
２ ２ 参数有界不确定系统的控 制器设计 ．
Ｚ ＨＯＵ Ｃ ｕ ｈ ｎ—ｑｎ ｉｇ ，ＹＡＮＧ ｕ ＡＮ Ｇｕ Ｊ ｎ ，Ｆ ｏ—ｌｎ Ｖ Ｊａ—ｗａ ｇ ｏ ｇ ，Ｌ ｉ ｎ
（ ．Ｃ ｌｇ ｆ ｓｏ ａｔ ｓ Ｎ ｒ ｗ ｓ ｒ ｏ ｔｃｎｃ ｎｖｒｉ ， ｉｎＳ ａｘ １０ ２ Ｃ ｉａ １ ｏ ｅｅｏ ｔ ｎｕｉ ， ｏｔ ｅｔ ｎＰ ｌｅｈ ｉ Ｕ ｉｅｓｙＸ ’ ｈｎ ｉ ０７ ， ｈｎ ； ｌ Ａｒ ｃ ｈ ｅ ｙ ｌ ａ ｔ ａ ７
计姿态控制系统。首先建立适用 于姿态控制系统的高超 声速数 学模 型 ， 在高超声速气 动特性条件下 ， 提出三 回路姿 态稳定 控制系统 ， 根据参数空间方法的原理设计出各回路控制器 ， 进行 仿真分析验证 控制系统 的性 能。仿真结果 表明当气动 最后 参数存在较大偏差时 ， 采用基于参数空间法设计的高超声 速姿态控制系统可 以确保对 指令 的精确 跟踪 ， 并且具 有较强的鲁
特性和气热特性的剧烈变化 ， 使得高超声 速飞行器模 型对象 中存有 复杂的不确 定性 。作 为 飞行器 控制 系统组 成 的重要
收稿 １期 ： １ — ５ ２ 修回 日 ： １ — ７— ９ ３ ２ ０ ０ —５ ０ 期 ２ ０ ０ １ ０
３ — ３
高超声速姿态控制系统具有较强的鲁棒稳定 性。
Ｊ， －
（ ４
，
）
２ 参数 空 间方法 理论基 础
临近空间高超声速飞行器鲁棒自适应控制方法
０ 引 言
随着 拦截 技 术 的发 展 ， 弹 防御 系统 正 逐 步具 导
以及其 他 未建模 动 态 与外 界干 扰 的影 响也致 使所 建
立 的非 线 性 飞 行 器 模 型 存 在 较 大 的不 确 定 性 。因 此 ， 飞行 控制 系统 的设 计 可被 归为 快 时变 、 其 强耦 合 的不确 定 多输入 多输 出（ ＭＯ） 线性 系统 的精 确 ＭＩ 非
中 图分 类号 ： ４ Ｖ２ ９ 文献标示码 ： Ａ
Ｒｏ ｕ ｔＡ ｄ ｐｔｖ ｎ ｒ ｌＡ ｐ ｒ ａ ｈ ｆ ｒ Ｈ ｙ ｒ ｏ ｉ ｈ ｃｅ ｎ Ｎｅ ｒＳｐ ｃ ｂ ｓ ａ ｉ ｅＣｏ ｔ ｏ ｐ ｏ ｃ ｏ ｐｅ ｓ ｎ ｃ Ｖｅ ｉ ｌｓ ｉ ａ ａ ｅ
的 ３通 道 一 阶 线 性 系 统 ， 所 有 不 确 定 性 转 化 为 匹配 的 逆 误 差 ； 自适 应 滑模 变 结 构 控 制 给 出 动 态逆 的 输 入 信 号 ， 将 由
消 除逆 误 差 的 影 响 ， 证 对 刺 导 指 令 的 鲁 棒 跟 踪 。 桌 高 超 声 速 飞 行 器 临 近 空 间 再 入 的 六 自 由度 仿 真 结 果 表 明 ： 保 控 制 器有 较 好 的鲁 棒 性 和 跟 踪 性 能 。 关键词 ： 高超 声 速 ；飞 行 控 制 ；滑模 变 结 构 控 制 ；动 态 逆 方 法 ；鲁棒 性
ＬＩ ｉ ｇｊｎ ｎ －ｉｇ，ＲＥＮ ａ ｇ，Ｓ Ｊ Ｚｈ ｎ ＯＮＧ ｎ，Ｓ Ｘｕ ＯＮＧ ｉｎ ｓ ｕ ｎ Ｊａ — ｈ ａ ｇ
（ ｔ ｔ ｙ Ｌ ｂｏ ｌｉｇ Ｃ ｎ ｒ ｌ ｎ ｅ ｇ ａｉｎＴｅ ｈ ｏｏ ｙ ｅｊｎ ｉｅ ｓｔ ｆＡｅｏ ａ ｔ ｓａ ｄ Ｓ ａ ｅＫｅ ａ ｆＦ ｙｎ ｏ ｔｏ ｔｒ ｒ ｔ ｃ ｎ ｌｇ ，Ｂ ｉ ｇ Ｕｎｖ ｒ ｉ ｏ ｒ ｎ ｕｉ ｎ Ｉ ｏ ｉ ｙ ｃ
高超声速飞行器预设性能反演鲁棒控制
高超声速飞行器预设性能反演鲁棒控制王鹏飞;王洁;时建明;罗畅【摘要】针对吸气式高超声速飞行器的飞行控制问题,提出一种新的预设性能模糊反演控制设计方法.通过构造一种新的预设性能函数,在初始误差正负未知的情况下,可以保证跟踪误差能够按照预定的收敛速度、超调量及稳态误差收敛至任意小的区域,同时实现了对跟踪误差稳态性能和瞬态性能的约束.为提高控制系统的鲁棒性,在反演控制的设计框架下,引入模糊控制器逼近动力学模型中的不确定项.为避免传统反演方法中存在的"微分膨胀"问题,引入滑模微分器对虚拟控制量的导数进行精确估计.最后,通过不同初始误差下的轨迹仿真验证所设计控制系统的有效性.%The design of prescribed performance fuzzy back-stepping tracking control for a flexible air-breathing hypersonic vehicle is discussed.A prescribed performance function characterizing the error convergence rate, maximum overshoot and steady-state error is designed for the output error transformation without plus or minus of initial errors.In order to enhance the robustness of controller, back-stepping controller with fuzzy logic systems was applied to approximate the lumped uncertainty ofmodel.Sliding mode differentiator was introduced to obtain the derivatives of virtual control laws, which avoided the explosion of differentiation terms in the traditional back-stepping control.Finally, reference trajectory tracking simulation with different initial errors shows the effectiveness of the proposed method.【期刊名称】《电机与控制学报》【年(卷),期】2017(021)002【总页数】9页(P94-102)【关键词】高超声速飞行器;预设性能;反演控制;模糊控制;滑模微分器【作者】王鹏飞;王洁;时建明;罗畅【作者单位】空军工程大学防空反导学院,陕西西安 710051;空军工程大学防空反导学院,陕西西安 710051;空军工程大学防空反导学院,陕西西安 710051;空军工程大学防空反导学院,陕西西安 710051【正文语种】中文【中图分类】TP273吸气式高超声速飞行器是一类采用乘波体气动外形并以超燃冲压发动机为自身动力的临近空间高超声速飞行器，它能够进行Ma≥5的高超声速巡航和突防，无论是在军用还是民用领域都有着十分广阔的应用前景。
基于QFT的高超声速飞行器鲁棒控制器设计的开题报告
基于QFT的高超声速飞行器鲁棒控制器设计的开题报告一、研究背景与意义高超声速飞行器是近年来国际上热门的研究课题之一。
其能够达到极高的飞行速度，具有快速响应、高灵敏度等特点，被视为航空航天领域的一项重要技术。
高超声速飞行器的控制是确保其稳定、安全飞行和完成各种任务的重要保障。
但高超声速飞行器的非线性、不稳定特性、发动机涡轮机与反推等多失效控制方式的限制，使得传统控制方法难以满足高超声速飞行器的控制需求，因此需要开发鲁棒控制器。
量子场论（QFT）为解决非线性、鲁棒控制问题提供了可行性。
其方法为量化系统不确定性，将其改为标准化的数学模型，从而得到鲁棒控制器设计方案。
在高超声速飞行器控制领域中，QFT方法的应用也越来越广泛。
因此，本研究旨在针对高超声速飞行器控制问题，基于QFT设计一种鲁棒控制器，以提高其控制效率和稳定性，为高超声速飞行器的研制和应用提供支持。
二、研究内容与方法1、研究内容（1）高超声速飞行器的控制特点和控制要求（2）QFT理论及其在控制中的应用（3）针对高超声速飞行器设计QFT鲁棒控制器的方案（4）鲁棒控制器的仿真验证和性能分析2、研究方法（1）文献调研：了解高超声速飞行器控制的相关知识和鲁棒控制技术的研究现状。
（2）理论分析：对高超声速飞行器的控制特点和控制要求进行分析，并学习QFT理论，确定鲁棒控制器设计方案。
（3）仿真验证：利用Matlab对所设计的鲁棒控制器进行仿真，验证其控制效果和稳定性。
（4）性能分析：通过仿真结果进行控制性能分析，对鲁棒控制器进行评估，提高其设计精度和性能。
三、论文结构安排第一章绪论1.1 研究背景与意义1.2 研究现状1.3 研究内容与方法1.4 论文结构安排第二章高超声速飞行器控制特点与控制要求2.1 高超声速飞行器的发展历程2.2 高超声速飞行器的控制特点2.3 高超声速飞行器的控制要求第三章 QFT理论及其在控制中的应用3.1 QFT理论的基本概念和原理3.2 QFT在控制中的应用3.3 QFT方法的优点与不足第四章基于QFT的高超声速飞行器鲁棒控制器设计4.1 鲁棒控制器基本结构4.2 鲁棒控制器设计过程4.3 鲁棒性能分析第五章仿真验证与性能分析5.1 仿真模型的建立5.2 仿真结果的分析5.3 鲁棒控制器性能分析第六章结论与展望6.1 研究成果总结6.2 研究不足与展望参考文献。
基于小波网络的高超音速飞行器鲁棒自适应积分反步控制
』 １
式 中 为虚拟 控制 量 。 对 ｚ求 导 ， 可得 ：
【 ＝２ Ｏ Ｚ Ｘ一／ ２ １
（） ９
１ 一 ｄ （ ）＋ ｌＸ ＋ 一 ｄ ＝ １ ＝ Ｘ ｇ （ ） ２ △１
（０ １） （ １ １） （２ １）
根 据式 （ ） 设 计小 波 网络在 线逼 近系统 的不 确定项 ： ８ ，
文献 标识码
Ａ
文章编 号
１０ ３ １ （ ０ ２ ０ ０ １ ０ ０ ９— ５ ６ ２ １ ） ３— ０ ５— ６
高超音 速飞行 器 （ Ｓ 不 同于一般 飞行器 ， 在高 速 飞行 时会 受 到包 括 高温 效应 、 性 效应 、 实 气 体 Ｈ Ｖ） 其 粘 真 效 应 等影 响 ， 特殊 而 复杂 的飞行 环境导 致 了飞行 器气 动特 性 和气 热 特性 的剧烈 变 化 … 。 由于缺 乏工 程 经 验 和受研 究条 件 的限制 ， 风洞试 验 得到 的气 动数 据误 差 会 比较 大 。此 外 ， 型 高 超声 速 飞 行 器 布局 长 周 期 典 模 态是 欠 阻尼或 不稳定 的 ， 短周期 模态 是 不 稳定 的 ， 其 在 高 动 态更 易 受 外 界 的 干扰 Ｊ因此 ， 超 音 速 飞 使 ， 高 行 器作 为非 线性 系统 具有严 重 的不确 定性 。 反步法 （ ａｋｔｐｉｇ 通 过状态 坐标 的变 换 ， 定参 数 的 自适 应调 节 函数 和 一 个 已知 Ｌａｕ ｏ Ｂ ｃｓ ｐｎ ） ｅ 将 ｙｐ ｎｖ函数 的 虚拟控 制 系统 的镇 定 函数等 联 系起来 ， 步修正 算法 实现 系统 的全局 调节 或跟 踪 Ｊ适 用 于可状 态线 性 化 逐 ， 或严参 数反 馈 的不确 定性 系统 ， 并可 以方便 地用 软件 编程 来 实 现 ， 用 性好 ， 通 因而 在高 超 音 速飞 行控 制 上 得
基于lpv模型的高超声速飞行器鲁棒预测控制方法分析
目 录第一章绪论 (1)1.1研究背景和意义 (1)1.2高超声速飞行器控制方法研究现状 (3)1.3预测控制的研究现状 (11)1.4本章研究内容及结构 (14)第二章预备知识 (15)2.1高超声速飞行器模型 (15)2.2雅可比线性化方法 (16)2.3张量积建模方法 (17)2.3.1张量的基本概念 (17)2.3.2张量的高阶奇异值分解 (19)2.3.3张量积建模的步骤 (21)2.4反馈线性化 (23)2.5线性矩阵不等式 (24)2.6本章小结 (25)第三章基于范数有界技术的高超声速飞行器鲁棒预测控制 (26)3.1引言 (26)3.2高超声速飞行器多胞LPV建模 (27)3.2.1多胞LPV模型的建立 (27)3.2.2模型验证 (30)3.3基于范数有界技术的高超声速飞行器鲁棒预测控制器设计 (32)3.4仿真分析 (38)3.5本章小结 (42)第四章基于控制时域可变的高超声速飞行器鲁棒预测控制 (43)4.1引言 (43)4.2基于控制时域可变的控制策略 (43)4.3变控制时域的鲁棒预测控制器设计 (44)4.4仿真分析 (50)4.5本章小结 (53)第五章基于反馈线性化的高超声速飞行器ISS鲁棒预测控制 (54)5.1引言 (54)5.2参数不确定下的反馈线性化 (55)5.3 ISS鲁棒预测控制器设计 (59)5.3.1误差控制模型 (59)5.3.2控制器设计 (60)5.4仿真验证 (62)5.5本章小结 (69)第六章总结与展望 (70)参考文献 (72)发表论文和参加科研情况说明 (80)致谢 (81)第一章绪论1.1研究背景和意义高超声速飞行器是指一类飞行马赫数大于5且主要飞行区域在20千米到100千米的临近空间的飞行器。
极高的飞行速度和特殊的飞行高度使得高超声速飞行器具有重大意义。
高超声速飞行器因为快速飞行和强突防的能力首先受到军方的青睐。
将其与洲际导弹相比较，高超声速飞行器的机动性更强，飞行弹道不固定，最终落点较难预测，因此对敌方防空系统有极高的突防率，甚至可以在不掌握制空权的条件下，实现超远程打击。
乘波体高超声速飞行器大包线鲁棒控制技术
乘波体高超声速飞行器 大包线鲁棒控制技术孟中杰，闫 杰( 西北工业大学 航天学院，陕西 西安710072)摘 要: 乘波体高超声速飞行器的机体 / 动力耦合及大包线飞行特点导致其控制系统设计困难。
基于大量气 动数据，采用拟合的方法建立数学模型，并进行小扰动线性化，将机体 / 动力耦合、大包线飞行等转化为模型参 数的大范围摄动。
基于 LQR 和 H ∞ 理论设计双回路控制系统，内回路用于抑制模型参数的大范围摄动，外回路 用于满足系统的性能要求。
仿真结果表明: 控制系统能够很好地跟踪速度 / 高度指令，跟踪速度快，精度高，系 统计算量小，满足工程应用需求。
关 键 词: 高超声速飞行器; 飞行控制; 大包鲁棒控制文章编号: 1002-0853( 2011) 05-0062-04中图分类号: V 249. 1文献标识码: A［7］俯仰力矩 。
充 分 考 虑 内 / 外 流 场，利 用 CFD 技 术对高超声速飞行器进行气动力 / 力矩计算，采用参数 拟合的方法建立气动力 / 力矩系数数学模型: 引言高超声速飞行器在快速 打 击、单级入轨等方面优势巨大，是航空航天领域的重要发展方向。
乘 波 体构型高超声速飞行器是目前的新潮流，其机体 / 发 动机一体化设计带来了复杂的机体 / 动 力 强 耦 合 和非线性问题［1］。
另外，控制系统还必须能够适应高 超声速飞行器大速域和大空域飞行的需求。
针对这类问题，目前的解决思路主要有预置增益类自适应策略［2］、鲁棒控制策略［3-5］和非线性控制策略［6-7］。
预置增益类自适应策略依靠对飞行特性的全面充分认识; 以神经网络和动态逆为代表的非 线性控制策略由于计算量较大的问题限制了其工程 应用; 鲁棒控制策略以其设计规范、易于工程实现等 优点，十分适合高超声速 飞行器的控制系统设计。
但目前大量的研究中均直接利用 H ∞ 控制、μ 综合等 方法设计控制系 统［3-5］，对 大 速 域、大空域的飞行环境适应性较差。
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高超音速飞行器的数学模型
纵向平面的数学模型包含了重力模型的平方反比定律， 以及由弯曲的飞行轨道引起的向 心加速度。在高度 110 000ft，马赫数 15 飞行条件下，非旋转地球的向心加速度大小为 10.8ft/s2。速度，飞行倾角，高度，攻角，和俯仰角速度的数学方程分别如下：
T cos D sin V m r2
原名 Design of Robust Control Systems for a Hypersonic Aircraft，盛晓婷翻译 1
Journal of Guidance, Control, and Dynamics, Vol.21(1), 1998
——喷管开度
——弹道倾角，rad E ——舵偏角，rad
ˆ (d ) [ w p ˆ2 J m m (d )]
m 1
M
(3)
ˆ m (d ) 是第 m 个准则函数， wm 是第 m 个准则函数 其中， M 是稳定性和性能指标的数量， p
的权重。参考文献[10]针对线性控制问题利用线搜索（line search）设计了鲁棒补偿器，文献
ˆ (d ) 的最小值。上述方法得到的补偿器鲁棒性非常强，控制失败 [11]利用遗传算法来估计 J
M V / a
CL v9 (0.493 v101.91 ) M
(21) (22)
CD v11 0.0082(v12171 2 v131.15 2) (v14 0.0012 M 2 v15 0.054 M 1)
k v16 38[1 v17164( 0 )2 ](1
Journal of Guidance, Control, and Dynamics, Vol.21(1), 1998
高超声速飞行器鲁棒控制系统的设计
Christopher I. Marrison and Robert F. Stengel Princeton University, Princeton, New Jersey 08544 本文设计了高超声速飞行器纵向平面鲁棒控制系统。 飞行器纵向平面的非线性数学模型 包含了 28 个不确定参数。利用遗传算法搜索每个控制器的系数设计空间；利用蒙特卡洛算 法检验每个搜索点处的稳定性和鲁棒性。 补偿器的鲁棒性用概率函数来表示， 该函数表示在 参数可能变动范围内， 闭环系统的稳定性等性能指标落入允许范围的概率。 设计了一性能指 标函数，使其最小，从而产生可能控制器系数空间。这种设计方法综合考虑了不同的设计目 标，辨识了鲁棒性指标下的系数的不确定性。这种方法有效利用了计算工具，广泛考虑了工 程知识，设计出了能够应用于实际的控制系统。 本文中用到的符号： a ——声速，ft/s
V sin h
(6) (7) (8)
q
M yy / I yy q
升力、阻力、推力、俯仰力矩、距地心距离分别为：
1 V 2 SCL 2 1 D V 2 SCD 2 1 T V 2 SCT 2 L M yy 1 V 2 Sc [CM ( ) CM ( E ) CM (q)] 2
性能不可接受的标准由设计者制定，例如，可以指定为不确定性，不满足响应包线，超过了 控制器的阈值限制。这种概率设计原则可以应用于线性或非线性、时变或非时变、连续或者 离散系统的设计。 在多数情况下，方程 (1) 并不能直接进行数值积分。实际中常用蒙特卡洛方法 1 替值。每次试验的个体选择记为 k 。对于每个 k ，
原名 Design of Robust Control Systems for a Hypersonic Aircraft，盛晓婷翻译 2
Journal of Guidance, Control, and Dynamics, Vol.21(1), 1998
检验闭环系统的响应特性，以检验其是否满足可接受条件。例如，线性系统的稳定性指标函 数其值为 1，如果其闭环系统的特征值存在实部为正的情况；反之其值为 0。性能指标函数， 例如阶跃响应的超调量或者稳定时间超过设计允许范围，其值为 1；反之为 0。从空间 中 N 次采样， 重复进行蒙特卡洛试验。 N 值取决于所需要的精度。 方程(1)可以用下式进行估计：
v1817 ) M
(23)
4
k (1 v19 0.15) , if 1 CT k (1 v19 0.15 ), if 1
原名 Design of Robust Control Systems for a Hypersonic Aircraft，盛晓婷翻译
Journal of Guidance, Control, and Dynamics, Vol.21(1), 1998
(4)
L T sin ( V 2 r ) cos mV Vr 2
(5)
原名 Design of Robust Control Systems for a Hypersonic Aircraft，盛晓婷翻译
3
Journal of Guidance, Control, and Dynamics, Vol.21(1), 1998
P I [ H ( ), ]pr( )d
(1)
H 表示飞行器的数学模型， 是不确定参数的可能变动空间； pr( ) 是 的概率密度函数。
I [] 是双指标函数，如果 H ( ) 和 构成一个可以接受的系统其值为零，反之为 1。Fig.1 描
述了空间划分为可接受和不可接受区域。
CM ( ) 104 v20 [0.06 e v21 M 3 ][ 2v22 2 120v23 1]
(24)
CM (q ) (c / 2V )qv24 (0.025v25 M 1.37) (0.0021v26 2 0.0053v27 0.23) (25)
——地球引力常数，1.39 1016 ft3/s2
——空气密度，slugs/ft3
引言
高超音速飞行给控制系统的设计提出了新的挑战。 极高速度使得飞行器对飞行条件的变 化非常敏感， 例如， 高度 110 000ft， 速度 15Mach （15 060 ft/s） ， 攻角增加 1°就会产生 11.5ft/s2 的法向加速度，即大概 g 3 的过载。对于传统的飞行器配置方案，长周期振动有可能轻微 发散或者不稳定，短周期振动可能不稳定，推力幅值也易受到攻角变化的影响。大气特性以 及气动参数测量上的困难加剧了这个问题。 但是， 高超声速飞行器的飞行控制系统必须保证 飞行器总是处于稳定状态， 对于飞行员及自动驾驶仪的指令有满意的响应特性， 外界的干扰 对飞行器不会产生难以接受的附加运动。 本论文设计了满足上述要求的控制系统， 重点考虑 了参数不确定性条件下的鲁棒性。 随机鲁棒性分析用概率 P 量化了补偿器 欠鲁棒性的程度， 补偿器 模型参数的变化将 会引起闭环系统不可接受的响应特性。概率函数 P 的一种简单的设计方案是将某个指标函 数在不确定参数变动空间上积分，即
m v1m0
I yy v2 I 0
(14) (15) (16) (17)
S v3 S0
c v4 c0
0.00238exp(
h ) v8 24, 000
(18)
a v5 (v6 8.99 109 h 2 v7 9.16 104 h 996)
(19) (20)
L ——升力，lbf M ——马赫数
M yy ——绕俯仰轴的转动力矩，lbf-ft
m ——质量，9375slugs q ——俯仰速率，rad/s
RE ——地球半径，20 903 500 ft
r ——距地心距离，ft S ——参考面积，3603ft2 T ——推力，lbf V ——速度，ft/s ——攻角，rad
CM ( E ) 0.00051v28 ( E )
(26)
方程(4)~(26)定义了飞行器的数学模型 H ( ) 。 此处每个 v 假定服从正态分布， 均值为 1， 标准偏差为 0.1，这样就定义了 pr( ) 。常用的变量如机翼面积和平均气动弦长此处假定未 知。在实际中，应考虑变量的不确定性，但不确定性很小时，可作为确定值处理。将变量的 不确定性假设为正态分布， 这样能够保证不稳定性的概率永远不为零， 这是由于变量两侧的 分布趋向于正或负无穷。将每个 v 取值为 1，得到标称系统。在蒙特卡洛试验中，每个 v 值 由随机数发生器产生， 这种方法并不仅限用于正态分布情况。 不确定性可以用恰当的概率分 布来表示，例如均匀分布，多峰分布，离散分布。 将飞行器纵向平面数学模型线性化， 得到巡航飞行条件下特征点处 （M=15， h=110 000ft， q=0deg/s， 0 deg）的开环特征值-0.895，0.784，-0.00021±0.0362j，0.00011。特征点 （平衡点）利用非线性模型计算得到。前两个特征值表示不稳定的短周期运动模态，复数特 18 征值表示轻微震荡的长周期运动模态，最后一个特征值表示高度模态存在轻微不稳定 。这 样，必须设计稳定的反馈控制系统限制巡航条件下姿态和高度的发散。 巡航特征点处的非线性模型的响应特性由攻角、推力、舵偏等确定，这些变量提供力和 力矩，保证飞行器的稳定、水平飞行。确定特征点后，能够得到非线性模型的阶跃响应。利 用鲁棒性能准则评估变量的响应特性。
1 P N
I [ H ( ), ]
k 1
N
(2)
当 N 时上式逼近精确值。性能特性和稳定性的概率估计综合在一起考虑不仅可以用来 描述控制系统的鲁棒性，而且可以用来设计鲁棒控制器 2-10。 对于特定应用的补偿器的设计是一个主观过程， 需要对很多指标进行权衡考虑， 有时这 些性能指标根本不能比较。这种权衡可以考虑将各个概率赋以主观权重，用标量性能函数 J 来表示。如果补偿器 中的参数能够用常值向量 d 来表示，那么 P 和 J 是 d 的函数，鲁棒 控制系统的设计是要使下面的性能指标函数最小：