matlab向量与矩阵的运算

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MATLAB数值计算功能(向量、矩阵、数组、稀疏矩阵)

数值计算功能向量及其运算1、向量生成（1）、直接输入向量元素用“[ ]”括起来，用空格或逗号生成行向量，用分号生成列向量a1=[11 14 17 18]a2=[11,14,17,18]a2=[11;14;17;18] %列向量用“’”可以进行向量转置a1=[11 14 17 18]a4=a1' %a1行向量，a4列向量也可以用组合方法：A=[1 2 3];B=[7 8 9];C=[A 4 ones(1,2) B]（2）、等差元素向量生成冒号生成法：Vec=Vec0:n:Vecn，其中Vec表示生成的向量，Vec0表示第一个元素，n表示步长，Vecn表示最后一个元素使用linespace函数：Vec=linespace(Vec0,n,Vecn)，其中Vec表示生成的向量，Vec0表示第一个元素，n表示生成向量元素个数（默认n=100），Vecn表示最后一个元素vec1=10:5:50vec2=50:-5:10vec3=linspace(10,50,6)2、向量的基本运算（1）、向量与数的四则运算向量中每个元素与数的加减乘除运算（除法运算时，向量只能作为被除数，数只能作为除数）vec1=linspace(10,50,6)vec1+100vec2=logspace(0,10,6) %对数等分向量vec2/100（2）、向量与向量之间的加减运算向量中的每个元素与另一个向量中相对应的元素的加减运算vec1=linspace(10,50,6)vec2=logspace(0,2,6)vec3=vec1+vec2（3）、点积、叉积和混合机点积：dot函数，注意向量维数的一致性x1=[11 22 33 44]x2=[1 2 3 4]a=dot(x1,x2)sum(x1.*x2) %还可以采用sum函数计算向量的点积叉积：cross函数，注意向量维数的一致性（由几何意义可知，向量维数只能为3）x1=[11 22 33 44]x2=[1 2 3 4]x3=cross(x1,x2) %报错，维数只能为3x1=[11 22 33]x2=[1 2 3]x3=cross(x1,x2)混合积：结果为一个数，先求cross，再求dota=[1 2 3]b=[2 4 3]c=[5 2 1]v=dot(a,cross(b,c))v=cross(a,dot(b,c)) %报错矩阵及其运算MATLAB的基本单位是矩阵，逗号或空格区分同一行不同元素，分号区分不同行1、矩阵的生成4种方法：在command window直接输入；通过语句和函数产生；M文件中建立；外部数据文件中导入（1）、直接输入：把矩阵元素直接排列到方括号中，每行元素用逗号或空格相隔，行与行之间用分号相隔martix=[1 1 1 1;2,2,2,2;3,3,3,3;4 4 4 4]冒号用法：A=[1 1 1;1 2 3;1 3 6]B=A(1:2,:)（2）文件导入：*.mat*.txt*.datload 文件名参数直接导入：File—Import Data2、矩阵的基本数值运算（1）、矩阵与是常数的四则运算（除法时，常数只能作为除数）matrix=[1 1 1 1;2,2,2,2;3,3,3,3;4 4 4 4]m1=100+matrixm2=100-matrixm3=100*matrixm4=matrix/2（2）、矩阵之间的四则运算加减法：矩阵各个元素之间的加减法，必须是同型矩阵matrix=[1 1 1 1;2,2,2,2;3,3,3,3;4 4 4 4]m1=20*matrixm2=m1+matrixm3=[11 22 33;1 2 3;4 5 6]m4=matrix-m1m5=m3+m1 %报错，非同型矩阵乘法：用*，左矩阵的列数需等于右矩阵的行数A=[1 1 1 1;2 2 2 2;3 3 3 3;4 4 4 4]B=[1 5 9 2;6 3 5 7;2 5 8 9;4 5 6 3]C=A*BD=[1 5 9;6 3 5;2 5 8]E=A*D % 报错，4*4矩阵不能与3*3矩阵相乘除法：左除\（AX=B则X=A\B，相当于X=inv(A)*B，但是左除稳定性好）右除/（XA=B则X=B/A，相当于X=B*inv(A)）个人认为：左除相当于逆矩阵左乘，右除相当于逆矩阵右乘%解方程组XA=B的解，本列中A=[2 1 -1; 2 1 0;1 -1 1] ;B=[1 -1 3;4 3 2] A=[2 1 -1; 2 1 0;1 -1 1]B=[1 -1 3;4 3 2]X=B/A矩阵可以使用比较运算符：结果矩阵的对应位置为0或1数据变换：floorceilroundfixrem[n,d]=rat(A)：A表示为两个整数阵对应元素相除的形式A=n./d3、矩阵的特征参数运算（1）、乘方与开方乘方：A^p计算A的p次方p>0：A的p次方p<0：A逆矩阵的abs(p)次方A=[1 2 3 4;4 5 6 7;4 5 6 7;8 9 10 11]B=A^10开方：若有X*X=A，则有sqrtm(A)=XA=magic(5)B=sqrtm(A)B^2 %验证正确性（2）、指数与对数指数：expm(X)=V*diag(exp(diag(D)))/V（[V,D]=eig(X)）对数：L=logm(A)，与指数运算互逆X=rand(4)Y=expm(X)A=randn(4)B=logm(A)（3）、逆运算inv函数，充要条件：矩阵的行列式不为0A=[1 0 0 0;1 2 0 0;2 1 3 0;1 2 1 4]B=inv(A)广义逆矩阵（伪逆）：pinv(A)非奇异矩阵的pinv与inv相同（4）、行列式det函数A=[1 0 0 0;1 2 0 0;2 1 3 0;1 2 1 4]B=inv(A)x=det(A)y=det(B)i=x*y（5）、特征值E=eig(X)：生成由X的特征值组成的列向量[V,D]=eig(X)：V是以X的特征向量为列向量的矩阵，D是由矩阵X的特征值构成的对角阵D=eigs(X)：生成由X的特征值组成的列向量（eigs函数使用迭代法求解矩阵的特征值和特征向量，X必须是方阵，最好是大型稀疏矩阵）[V,D]=eig(X)：V是以X的特征向量为列向量的矩阵，D是由矩阵X的特征值构成的对角阵X=magic(3)A=[1 0 0;0 0 3;0 9 0]E=eig(X)[V D]=eig(X)D=eigs(A)[V D]=eigs(A)（6）、矩阵（向量）的范数norm(X)：2-范数norm(X,2)：2-范数norm(X,1)：1-范数norm(X,inf)：无穷范数norm(X,’fro’)：Frobenius范数normest(X)：只能计算2-范数，并且是2-范数的估计值，用于计算norm(X)比较费时的情况X=hilb(4)norm(4)norm(X)norm(X,2)norm(X,1)norm(X,inf)norm(X,'fro')normest(X)（7）、矩阵的条件数运算矩阵的条件数是判断矩阵“病态”成都的一个度量，矩阵A的条件数越大，表明A越病态，反之，表明A越良态，Hilbert矩阵就是有名的病态矩阵cond(X)：返回关于矩阵X的2-范数的条件数cond(X,P)：关于矩阵X的P-范数的条件数（P为1、2、inf或’fro’）rcond(X)：计算矩阵条件数的倒数值，该值越接近0就越病态，越接近1就越良态condest(X)：计算关于矩阵X的1-范数的条件数的估计值M=magic(3);H=hilb(4);c1=cond(M)c2=cond(M,1)c3=rcond(M)c4=condest(M)h1=cond(H)h2=cond(H,inf)h3=rcond(H)h4=condest(H)由以上结果可以看出，魔术矩阵比较良态，Hilbert矩阵是病态的（8）、秩rank函数T=rand(6)rank(T) %6，满秩矩阵T1=[1 1 1;2 2 3]r=rank(T1) %r=2，行满秩矩阵（9）、迹trace函数，主对角线上所有元素的和，也是特征值之和M=magic(5)T=trace(M)T1=eig(M)T2=sum(T1)4、矩阵的分解运算（1）、三角分解（lu）非奇异矩阵A（n*n），如果其顺序主子式均不为0，则存在唯一的单位下三角L和上三角阵U，从而使得A=LU[L,U]=lu(X)：产生一个上三角矩阵U和一个下三角矩阵L，使得X=LU，X可以不为方阵[L,U,P]=lu(X)：产生一个单位下三角矩阵L、一个上三角矩阵U和交换矩阵P，PX=LUY=lu(X)：如果X是满矩阵，将产生一个lapack’s的dgetrf和zgetrf的输出常式矩阵Y；如果X 是稀疏矩阵，产生的矩阵Y将包含严格的下三角矩阵L和上三角矩阵U，这两种情况下，都不会有交换矩阵PX=[6 2 1 -1;2 4 1 0;1 1 4 -1;-1 0 -1 3][L U]=lu(X)[L U P]=lu(X)Y=lu(X)（2）、正交分解（qr）对于矩阵A（n*n），如果A非奇异，则存在正交矩阵Q和上三角矩阵R，使得A满足关系式A=QR，并且当R的对角元都为正时，QR分解是唯一的[Q,R]=qr(A)：产生一个与A维数相同的上三角矩阵R和一个正交矩阵Q，使得满足A=QR [Q,R,E]=qr(A)：产生一个交换矩阵E、一个上三角矩阵R和正交阵Q，这三者满足AE=QR [Q,R]=qr(A,0)：对矩阵A进行有选择的QR分解，当矩阵A为m*n且m>n，那么只会产生具有前n列的正交矩阵QR=qr(A)：只产生矩阵R，并且满足R=chol(A’*A)A=[17 3 4;3 1 12;4 12 8][Q R]=qr(A)[Q R E]=qr(A)[Q R]=qr(A,0)R=qr(A)[Q,R]=qrdelete(A,j)：去除第j列求QR分解[Q,R]=qrdelete(A,j,x)：在第j列插入x后求QR分解（3）、特征值分解（eig）[V,D]=eig(X)：V是以矩阵X的特征向量作为列向量构成的矩阵，D是矩阵X的特征值构成的对角阵，满足XV=VD[V,D]=eig(A,B)：对矩阵A、B做广义特征值分解，使得AV=BVDA=magic(4)[V D]=eig(A)Z=A*V-V*DB=[17 3 4 2;3 1 12 6;4 12 8 7;1 2 3 4][V D]=eig(A,B)Z=A*V-B*V*D（4）、Chollesky分解（chol）当矩阵A（n*n）对称正定时，则存在唯一的对角元素为正的上三角矩阵R，使得A=R’*R，当限定R的对角元素为正的时候，该分解是唯一的当矩阵A为非正定阵时，会提示出错A=[4 -1 1;-1 4.25 2.75;1 2.75 3.5]R=chol(A)R'*R %=AA=[0 4 0;3 0 1;0 1 3]R=chol(A) %报错，A为非正定阵（5）奇异值分解（svd）[U,S,V]=svd(X)：与矩阵X维数相同的对角阵S、正交矩阵U和正交矩阵V，使得满足X=USV’[U,S,V]=svd(X，0)：X为M*N矩阵，当M>N时，生成的矩阵U只有前N列元素被计算出来，并且S为N*N矩阵X=[1 2 3;4 5 6;7 8 9][U S V]=svd(X)X=[1 2 3;4 5 6;7 8 9;10 11 12][U S V]=svd(X)X=[1 2 3;4 5 6;7 8 9;10 11 12ckl[U S V]=svd(X,0)Schur分解（正交阵和schur阵）[U,T]=schur(A)：A=UTU’schur阵是主对角线元素为特征值的三角阵5、矩阵的一些特殊处理size(A)：求矩阵A的行数、列数diag(A):求出矩阵A的对角元素repmat(A)：将矩阵A作为单位，赋值成m*n矩阵，其中每个元素都是A矩阵cat(k,A,B)：k=1合并后形如[A;B]（A，B列数相等）；k=1合并后形如[A,B]（A，B行数相等）（1）、矩阵的变维reshape(X,M,N)：将矩阵X的所有元素分配到一个M*N的新矩阵，当矩阵X的元素不是M*N 时，返回错误reshape(X,M,N,P,...)：返回由矩阵X的元素组成的M*N*P*...多维矩阵，若果M*N*P* (X)元素数不同时，将返回错误reshape(X,[M,N,P,…])：与上一条相同A=rand(4,2)reshape(A,2,4)reshape(A,[2,2,2])用冒号变维：A=[1 2 3 4;5 6 7 8;9 10 11 12];B=ones(2,6);B(:)=A(:)（2）、矩阵的变向rot90(A)：A按逆时针旋转90度rot90(A,K)：A按逆时针旋转90*K度filpud(X)：将X上下翻转fliplr(X)：将X左右翻转flipdim(X,DIM)：将X的第DIM维翻转X=[1 4;2 5;3 6]rot90(X)rot90(X,-1)flipud(X)fliplr(X)flipdim(X,2) %左右翻转6、特殊矩阵的生成（1）、零矩阵和全1矩阵的生成A=zeros(M,N)：生成M*N的零矩阵A=zeros(size(B))：生成与B同型的零矩阵A=zeros(N)：生成N阶零矩阵仿真全1矩阵的生成与零矩阵的生成类似，使用ones函数A=zeros(4,5)B=[1 2 3 4 5;2 3 4 5 6;9 8 7 6 5;8 7 6 5 4]A=zeros(size(B))A=zeros(5)C=ones(5,6)C=ones(3)（2）、对角矩阵的生成A=diag(V,K)：V为某个向量，K为向量V偏离主对角线的列数，K=0表示V为主对角线，K>00表示V在主对角线以上，K<0表示V在主对角线以下A=diag(V)：相当于K=0v=[1 9 8 1 6]diag(v,1)diag(v)（3）、随机矩阵的生成rand(N)：生成N*N的随机矩阵，元素值在(0.0,1.0)之间rand(M,N)randn(N)：生成N*N的随机矩阵，元素之服从正态分布N(0,1)randn(M,N)rand(5)randn(5)（4）、范德蒙德矩阵的生成A=vander(V)：有A(I,j)=v(i)n-jv=[1 3 5 7 9]A=vander(v)（5）、魔术矩阵的生成它是一个方阵，方阵的每一行，每一列以及每条主对角线的元素之和都相同（2阶方阵除外）magic(N)：生成N阶魔术矩阵，使得矩阵的每一行，每一列以及每条主对角线元素和相等，N>0（N=2除外）magic(2)magic(3)magic(4)（6）、Hilbert矩阵和反Hilbert矩阵的生成Hilbert矩阵的第i行、第j列的元素值为1/(i+j-1)，反Hilbert矩阵是Hilbert矩阵的逆矩阵hilb(N)：生成N阶的Hilbert矩阵invhilb(N)：生成N阶的反Hilbert矩阵A=hilb(5)B=invhilb(5)C=A*Brandpem(n)：随机排列hess(A)：hess矩阵pascal(n)：Pascal矩阵hankel(c)：Hankel矩阵wilkinson(n)：wilkinson特征值测试矩阵blkdiag(a,b,c,d)：产生以输入元素为对角线元素的矩阵注：diag函数的输入参数只能有一个（可以为向量）compan(u)：友矩阵hadamard(n)：hadamard矩阵toeplitz(c,r)：托布列兹阵数组及其运算1、数组寻址和排序（1）、数组的寻址A=randn(1,10)A(4) %访问A的第4个元素A(2:6) %访问A的第2到6个元素A(6:-2:1)A([1 3 7 4]) %访问A中1、3、7和4号元素A(4:end) %end参数表示数组的结尾（2）、数组的排序sort(X)：将数组X中的元素按升序排序X是多维数组时，sort(X)命令将X中的各列元素按升序排序X是复数时，sort(X)命令将X中的各个元素的模abs(X)按升序排序X是一个字符型单元数组，sort(X)命令将X中的各列元素按ASCII码升序排序Y=sort(X,DIM,MODE)：DIM选择用于排列的维，MODE决定了排序的方式（’ascend’升序，’descend’降序），该命令生成的数组Y与X是同型的X=[3 7 5;0 4 2]sort(X,1) %纵向升序排序sort(X,2) %横向升序排序sort(2)2、数组的基本数值运算（1）、加减法（与矩阵加减法相同）X=[1 4 7]Y=[2 5 8]Z=X-YV=X+Y（2）、数组的乘除法乘法用“.*”：X、Y有相同维数，X.*Y表示X和Y中单个元素之间的对应乘积除法用“./”：注意“./”和“.\”完全不同X=[10 52 96 12 56]Y=[2 26 3 4 8]Z=[10 52 96 12 56 42]Z1=X.*YZ2=X.*Z %报错，维数问题Z3=X./Y %Z3=5,2,32,3,7Z4=X.\Y %Z4=0.2,0.5,0.0313,0.3333,0.1429Z5=X.\Z %报错，维数问题（3）、数组的乘方两个数组之间的乘方X=[1 4 7]Y=[2 5 8]Z=X.^Y乘方运算时指数为标量X=[3 6 9]Z=X.^3乘方运算时底数为标量X=[4 5 6 7 8 9]Z=3.^X数组和矩阵也可以进行exp、log、sqrt等运算，是对每个对应元素进行运算3、数组的关系运算小于（<），小于等于（<=），大于（>），大于等于（>=），等于（==），不等于（~=），结果为1，则关系式为真，结果为0，则关系式为假%rem(X,n)，求余函数，X为被除数，n为除数M=magic(7)N=(rem(M,3))N=(rem(M,3)<=1)N=(rem(M,3)==1)N=(rem(M,3)>=1)4、数组的逻辑运算与（&），或（|），非（~），其中与、或可以比较两个标量或者两个同阶数组（或矩阵），非运算时针对数组（或矩阵中的每一个元素），当逻辑为真则返回1，当逻辑为假则返回0M=[1 1 0;0 1 0;1 0 0]N=[1 0 1;1 1 1;0 0 0]M|NM&N~Ncat：串接flipdimfliplrflipudkron：积数组permute：重组repmatreshaperot90稀疏型矩阵1、稀疏矩阵的生成（1）、speye函数：生成单位稀疏矩阵speye(size(A))speye(M,N)：维数为M和N中较小的一个speye(N)A=eye(10)speye(size(A))speye(7,6)speye(5)（2）、sprand函数：生成随机稀疏矩阵（元素服从0-1之间的随机分布）R=sprand(S)：产生与稀疏矩阵S结构相同的稀疏矩阵，但它的元素都是0-1上的随机数Rsprand(M,N,D)：产生一个M*N的随机稀疏矩阵R，它的非您元素的个数近似为M*N*D，注意D的值在0-1之间且不要过大v=[3 5 6 2 1 9 6 5 5 6]S=diag(v)R=sprand(S)R=sprand(10,10,0.08)（3）、sparse函数S=sparse(X)：将矩阵X转化为稀疏矩阵SS=sparse(I,j,s,m,n,nzm)：生成m*n的稀疏矩阵S，向量s的元素分布在以向量i的对应值和向量j的对应值为坐标的位置上，其中nzm=length(s)S=sparse(I,j,s)：生成m*n的稀疏矩阵S，向量s的元素分布在以向量i的对应值和向量j的对应值为坐标的位置上，其中m=max(i)，n=max(j)S=sparse(m,n)：是sparse([],[],[],m,n,0)的简化形式i=[6 2 7 7 4 1 2 5]j=[1 3 2 7 2 8 3 2]s=[8 3 7 7 1 7 0 2]X=diag(s,-2)S=sparse(X)S1=sparse(i,j,s,10,10,7) %报错，nzmax=length(s)S1=sparse(i,j,s,10,10,8)S2=sparse(i,j,s,10,9) %默认nzmax=length(s)S2=sparse(i,j,s) %m=max(i),n=max(j)2、稀疏矩阵的操作（1）、nnz函数：用于求非零元素的个数nz=nnz(S)：返回S总非零元素个数D=nnz(S)/prod(size(S))：表示稀疏矩阵S中非零元素的密度v=[6 2 7 7 4 1 3 5]S=diag(v,-1)nz=nnz(S)D=nnz(S)/prod(size(S))（2）、sponse函数R=sponse(S)：生成一个与稀疏矩阵S结构相同的稀疏矩阵R，但是在矩阵S中的非零元素的位置上用元素1替换S=sprandsym(10,0.05)R=spones(S)（3）、spalloc函数S=spalloc(m,n,nzm)：生成一个所有元素都为0的m*n阶稀疏矩阵，计算机利用这些空间来存储nzm个非零元素n=3;v=sprand(n,1,0.33) %生成3*1的稀疏列向量s=spalloc(n,n,1*n) %分配3*3的空间，最终可以存储3个非零元素for j=1:ns(:,j)=(v) %v为含有一个非零元素的稀疏列向量end（4）、full函数S=full(X)：将稀疏矩阵（三元组表示）转换为满矩阵（矩阵表示）s(6,1)=8;s(4,2)=1;s(5,3)=60;s(6,2)=57;s(1,7)=25;s(3,8)=37;full(s)（5）、find函数I=find(X)：返回矩阵X的非零元素的位置，如I=find(X>100) 返回X中大于100的元素的位置[I,J]=find(X)：返回X中非零元素所在的行I和列J的具体数据[I,J,V]=find(X)：除了返回I和J，还返回矩阵中非零元素的值V注：find(X)和find(X~=0)会产生同样的I和J，但是后者会生成一个包括所有非零元素位置的向量S(10,50)=82;S(32,14)=82;S(251,396)=25;I=find(S)[I J]=find(S)[I J V]=find(S)（6）、issparse函数issparse(S)：返回值为1说明矩阵S是一个稀疏矩阵，返回值为0时说明矩阵S不为稀疏矩阵v=[6 2 7 7 4 1 3 5]S=diag(v,2)R=sparse(S)N=issparse(S) %返回0，不为稀疏矩阵Y=issparse(R) %返回1，为稀疏矩阵。

matlab原理及应用

matlab原理及应用Matlab是一种基于矩阵运算的高级技术计算语言和环境，广泛应用于科学计算、数据分析、图像处理、信号处理、控制系统设计等领域。

本文将介绍Matlab的原理及应用。

一、Matlab的原理Matlab的原理是基于矩阵运算的。

它的核心是矩阵运算引擎，通过矩阵和向量的运算实现各种科学计算和数据处理任务。

Matlab提供了丰富的函数库和工具箱，可以进行符号计算、数值计算、线性代数运算、最优化、概率统计、图像处理等各种计算任务。

Matlab的语法简洁而灵活，可以方便地进行矩阵和向量的创建、操作和计算。

它支持面向对象的编程，并提供了丰富的图形界面和交互式开发环境，使得用户可以方便地进行数据可视化和交互式的计算。

二、Matlab的应用1. 科学计算：Matlab被广泛应用于科学计算领域，可以进行符号计算和数值计算，解决各种数学问题。

它可以进行微积分、代数、微分方程求解、符号计算、数值积分等各种科学计算任务。

2. 数据分析：Matlab提供了丰富的数据分析工具箱，可以进行数据预处理、数据可视化、统计分析、回归分析、聚类分析等各种数据分析任务。

它可以帮助用户快速处理和分析大量的数据，提取数据中的规律和模式。

3. 图像处理：Matlab提供了强大的图像处理工具箱，可以进行图像的读取、处理、分析和显示。

它可以实现图像的滤波、增强、变换、分割、特征提取等各种图像处理任务。

Matlab在医学图像处理、计算机视觉、遥感图像处理等领域有着广泛的应用。

4. 信号处理：Matlab提供了强大的信号处理工具箱，可以进行信号的采集、处理、分析和显示。

它可以实现信号的滤波、频谱分析、时频分析、信号重构等各种信号处理任务。

Matlab在通信领域、音频处理、振动分析等领域有着广泛的应用。

5. 控制系统设计：Matlab提供了强大的控制系统设计工具箱，可以进行控制系统的建模、仿真、优化和设计。

它可以实现控制系统的稳定性分析、性能评估、参数调节等各种控制系统设计任务。

MATLAB基础教程第2章数组、矩阵及其运算

写出MATLAB表达式。解：根据MATLAB的书写规则，以上MATLAB表达式为：（1）y=1/(a*log(1-x-1)+C1) （2）f=2*log(t)*exp(t)*sqrt(pi) （3）z=sin(abs(x)+abs(y))/sqrt(cos(abs(x+y))) （4）F=z/(z-exp(T*log(8)))
命令：X(3:-1:1)
命令：X(find(X>0.5)) 命令：X([1 2 3 4 4 3 2 1])
第二章数组、矩阵及其运算
2.1 数组（矩阵）的创建和寻访
2. 二维数组的创建和寻访
例2-3 综合练习。将教材P.31~P.44的实例按顺序在MATLAB的 command窗口中练习一遍，观察并体会其输出结果。（注意变量的大小写要和教材上的严格一致。）
A./B
B.\A
A的元素被B的对应元素相除
（与上相同）
第二章数组、矩阵及其运算
2.3 数组、矩阵的其他运算
1. 乘方开方运算
数组的乘方运算与power函数格式：c=a.^k或c=power(a,k) 例如： >> g=[1 2 3;4 5 6] >>g.^2 矩阵的乘方运算与mpower函数格式：C=A^P或C=mpower(A,P) 注意：A必须为方阵
第二章数组、矩阵及其运算
2.2 数组、矩阵的运算
3. 矩阵的加法、减法
运算规则是：若A和B矩阵的维数相同，则可以执行矩阵的加减运算， A和B矩阵的相应元素相加减。如果维数不相同，则MATLAB将给出
出错信息。
第二章数组、矩阵及其运算
2.2 数组、矩阵的运算
3. 矩阵的乘法

Matlab中的向量和矩阵操作技巧

Matlab中的向量和矩阵操作技巧引言Matlab是一种常用的科学计算和数据分析的工具，它在向量和矩阵操作方面有着强大的功能。

本文将介绍一些在Matlab中常用的向量和矩阵操作技巧，让读者能够更加高效地进行数据处理和分析。

1. 向量和矩阵的创建和初始化在Matlab中，创建和初始化向量和矩阵非常简单。

下面我们通过几个示例来展示不同方式下的向量和矩阵创建和初始化操作。

1.1 向量的创建和初始化向量可以通过矩阵的一列或者一行进行创建。

例如，我们可以使用下面的代码创建一个行向量：a = [1 2 3 4 5];我们也可以通过reshape函数将一个矩阵转换为向量。

例如，我们可以使用下面的代码将一个3x3的矩阵转换为一个列向量：b = reshape([1 2 3; 4 5 6; 7 8 9], 9, 1);1.2 矩阵的创建和初始化矩阵可以通过直接赋值或者使用特定的函数进行创建和初始化。

例如，我们可以使用下面的代码创建一个3x3的矩阵：A = [1 2 3; 4 5 6; 7 8 9];我们也可以使用随机数生成函数来创建和初始化矩阵。

例如，我们可以使用rand函数创建一个3x3的随机矩阵：B = rand(3, 3);2. 向量和矩阵的运算Matlab提供了丰富的向量和矩阵运算符和函数，使得向量和矩阵之间的运算非常简便。

下面我们将介绍一些常用的向量和矩阵运算。

2.1 向量和矩阵的加法和减法向量和矩阵的加法和减法可以直接使用"+"和"-"运算符。

例如，我们可以使用下面的代码实现两个向量的加法和减法：a = [1 2 3];b = [4 5 6];c = a + b;d = a - b;我们可以用相同的方法对矩阵进行加法和减法运算。

2.2 向量和矩阵的乘法向量和矩阵的乘法在Matlab中有两种方式：点乘和矩阵乘法。

点乘使用"."运算符，矩阵乘法使用"*"运算符。

MATLAB中的矩阵运算

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哈工程大学数值计算软件
●randn生成正态分布的随机阵生成正态分布的随机阵 randn(n)生成 ×n的正态随机阵；生成n× 的正态随机阵的正态随机阵；生成 randn(m,n),randn([m,n])生成 ×n的正态随机阵；生成m× 的正态随机阵的正态随机阵；生成 randn(size(A))生成与矩阵大小相同的正态随机阵。生成与矩阵A大小相同的正态随机阵生成与矩阵大小相同的正态随机阵。（５）其它基本运算左右翻转；上下翻转； ●fliplr(A) 将A左右翻转；●flipud(A) 将A上下翻转；左右翻转上下翻转旋转90度返回Ａ ● rot90(A) 将 A旋转度。 ● tril(A)返回Ａ的下三角部分；旋转返回的下三角部分； tril(A,k)返回Ａ第Ｋ条对角线以下部分，Ｋ＝０为主对角线，返回Ａ条对角线以下部分，Ｋ＝０为主对角线，返回Ｋ＞０为主对角线以上，Ｋ＜０为主对角线以下。Ｋ＞０为主对角线以上，Ｋ＜０为主对角线以下。返回Ａ ●triu(A), triu(A,K)返回Ａ的上三角部分，其它同上。返回的上三角部分，其它同上。返回以向量v为主对角线的矩阵 ●diag(v)返回以向量为主对角线的矩阵；返回以向量为主对角线的矩阵； diag(v,k) 若 v 是 n 个元素的向量，则它返回一个大小为 n+abs(k)方阵，向量位于第条对角线上。K=0代表主对角线方阵，位于第k条对角线上方阵向量v位于第条对角线上。代表主对角线为主对角线以上，为主对角线以下。， k>0为主对角线以上，k<0为主对角线以下。 diag(A)以向量为主对角线以上为主对角线以下以向量形式，返回Ａ的主对角线元素；对于矩阵Ａ形式，返回Ａ的主对角线元素； diag(A,k)对于矩阵Ａ，返回对于矩阵由第k条对角线构成的列向量条对角线构成的列向量。由第条对角线构成的列向量。

第2章 MATLAB矩阵及其运算

C= 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 3 5 4 6 8 7 9 11 注意行和列数
1 4 7 1 4 7
3 5 6 8 9 11 2 3 5 6 8 9
2.2.2 矩阵的拆分
1．矩阵元素的引用方式
1）通过下标引用矩阵的元素，例如
A=[1,2,3;4,5,6;7,8,9] A(3,2)=200 注意：如果给出的下标大于矩阵的行数和列数，则自动扩展原有矩阵，没赋值的元素为0。
元素由1,2,3,…,n2共n2个整数组成。MATLAB提供
了求魔方矩阵的函数magic(n)，其功能是生成一个 n阶魔方阵。 (2) 范得蒙矩阵 (3) 希尔伯特矩阵 (4) 托普利兹矩阵 (5) 伴随矩阵
(6) 帕斯卡矩阵
练习
1.利用clear命令清除工作空间的变量（若工作空间没有变量，可先任意新建一个）； 2.按下列方式对变量赋值 A=[pi,2*pi;4*pi,0;10*pi,0.5*pi]; B=[1+2i,3-5i,5;4,6-2i,8;7,9+3i,11]; 3.求出2题中A的正弦函数并赋给变量C，求出 2题中B的实部和虚部分别赋给变量Br和Bi。 4.将3题中的变量C， Br和Bi保存下来，保存数据的文件名自己选取（英文名）
1．变量命名
可以改变，重新赋值
在MATLAB 中，变量名是以字母开头，后接字母、
数字或下划线的字符序列（不能包含空格和标点
符号），最多63个字符。在MATLAB中，变量名区分字母的大小写。关键字和函数名不能作为变量名。
2．赋值语句 (1) 变量=表达式 (2) 表达式
其中表达式是用运算符将有关运算量连接起来的
e或E表示 10为底的指数
e3,2e3, 1e, 1e-2, 1E2, 1E-2i, 2E-1-i, .....

MATLAB矩阵运算

MATLAB矩阵运算1. 矩阵的加减乘除和(共轭)转置(1) 矩阵的加法和减法如果矩阵A和B有相同的维度(⾏数和列数都相等)，则可以定义它们的和A+B以及它们的差A-B，得到⼀个与A和B同维度的矩阵C，其中C ij=A ij+B ij或A ij-B ij.另外Matlab还⽀持任意⼀个矩阵A与⼀个标量s相加，结果为矩阵的每⼀个元素加减标量，得到⼀个与A同维度的新的矩阵，即A+s的各个元素为A ij+s.(2) 矩阵的乘法如果矩阵A的列数等于矩阵B的⾏数，则可以将A和B相乘，命令为A*B，得到⼀个新的矩阵C，C的⾏数等于A的⾏数，列数等于B的列数. 由于矩阵的乘法不满⾜交换律，所以⼀般A*B不等于B*A.(3) 矩阵的张量积（tensor product）矩阵A和B的张量积A⊗B可以⽅便地⽤kron函数计算，即使⽤命令kron(A,B), 例如(4) 矩阵的除法在MatLab中，有两个矩阵除法符号，左除\和右除/. 如果A是⼀个⾮奇异⽅阵(nonsingular square, 即满秩⽅阵)，B的⾏数与A的⾏数相等，那么A\B=A-1B. 如果C的列数与A的列数相等，那么C/A=CA-1. 从另⼀个⾓度来看，X=A\B是矩阵⽅程AX=B的解，X=C/A是矩阵⽅程XA=C的解. 如果b是⼀个⾏数与A的⾏数相等的列向量，则向量x=A\b是线性⽅程组 Ax=b的解. 且在矩阵⽅程AX=B中，A可以是⼀个m×n的矩阵，如果m=n则有唯⼀解；如果m<n则有多个解，Matlab会返回⼀个基础解；如果m>n则会返回⼀个最⼩⽅阵解.(5) 矩阵的转置和共轭转置在Matlab中，矩阵的共轭转置⽤撇号’表⽰，如果不需要对元素进⾏共轭运算，仅仅只对矩阵进⾏转置，则在撇号之前输⼊⼀个点号，即.’ . 对于实数矩阵A，A’和A.’是相同的.2. 矩阵元素操作运算矩阵的运算既可以是如前所述的正常的整体运算，也可以是矩阵对应的元素依次进⾏标量运算，也叫数组运算，即把矩阵看做是⼆维数组. 对矩阵进⾏数组运算后得到的结果是⼀个与参与运算的矩阵维度相同的新矩阵，.这种元素间的算术运算的前提是参与运算的两个矩阵的维数要相同.对于加法和减法，元素操作运算和矩阵运算没有差别，⽽对于乘、除和幂运算符，相应的数组运算符是在⼀般的算术运算符前⾯加上⼀个点号，如+ - .* ./ .\ .^其中，A./B 是指A中的元素除以B中相应的元素，即A./B 的第i⾏第j列的元素(A./B)ij=A ij/B ij，⽽(A.\B)ij=B ij\A ij. 这些元素运算符的使⽤例⼦如下所⽰：在Matlab中预定义的数学标准函数，如sin(x), abs(x)等都是基于对矩阵元素的运算. 如果函数f(x)是这样的⼀个函数，A是⼀个m×n的矩阵，其元素是a ij ,那么 f(A)也是⼀个m×n的矩阵，其第i⾏第j列的元素为f(a ij)，例如其中pi是Matlab的预定义变量，值为π，i也是预定义变量，表⽰复数的单位.3. 常⽤的矩阵函数矩阵函数是指参数为矩阵的函数，函数结果可能是⼀个标量值也可能是⼀个函数或者向量. Matlab中常⽤的矩阵函数包括： (1) rank(A): 求矩阵A的秩，即A中线性⽆关的⾏数或者线性⽆关的列数. (2) det(A): 求矩阵A的⾏列式值. (3) inv(A): 如果A是⼀个⾮奇异(nonsingular)矩阵，则inv(A)返回A的逆矩阵. 另外还可以⽤左除A\eye(n)或右除eye(n)/A来计算A的逆，且在Matlab中⽤左除或右除来计算逆所花的计算时间⽐⽤inv函数要少，也⽐inv具有更好的容错性(error-detection properties). (4) dot(x,y): 求同维度的向量x和y的内积/点积. 若A和B是两个具有相同维度的矩阵，则dot(A,B)是计算A和B对应列的内积，结果是⼀个⾏向量，这个⾏向量的列数等于A或B的列数. 例如 (5) cross(x,y): 计算同维度的向量x和y的叉积，结果是⼀个向量，其⽅向由右⼿定则决定，长度等于|x|*|y|sin<x,y>. 若A和B是两个具有相同维度的矩阵，则cross(A,B)是计算A和B对应列的叉积，结果是⼀个维度与A和B相等的矩阵. (6) kron(A,B): 得到矩阵A和B的张量积. (7) isequal(A,B): 如果矩阵A和B是相同的，即具有相同的维数和相同的内容，则返回1. (8) isreal(A): 判断A是否是⼀个实矩阵，如果是则返回1，否则返回0. (9) trace(A): 计算⽅阵A的迹，即对⾓线元素之和. (10) eig(A): 计算⽅阵A的特征值，结果是⼀个列向量，向量中元素的个数等于特征值的个数，即A的维度(A的⾏数或列数). (11) [U,D]=eig(A): 计算⽅阵A的特征值和特征向量，得到两个⽅阵U和D，其中D的对⾓线元素为A的特征值，U的列向量为A的特征向量(可能是未normalize的结果)，例如 (12) length(V): 求向量V的长度，即V的元素数量. (14) size(A): 若A是m⾏n列的矩阵，则返回⾏向量[m,n].。

matlab矩阵运算

>> B=A’ >> C=A.’
矩阵操作
改变矩阵的形状：改变矩阵的形状：reshape
reshape(A,m,n): 将矩阵元素按列方向进行重组重组后得到的新矩阵的元素个数必须与原矩阵元素个数相等！必须与原矩阵元素个数相等！
矩阵操作
查看矩阵的大小：查看矩阵的大小：size
size(A) 列出矩阵 A 的行数和列数 size(A,1) 返回矩阵 A 的行数 size(A,2) 返回矩阵 A 的列数
例：解下列方程组
x + y =1 （） 1 (定解方程组） x − y = 4 x + 2y + z =1 （2）（不定方程组） 3 x − 2 y + z = 4 x + 2y =1 （3） 3 x − 2 y = 4 (超定方程组） x− y =2 x + 2y =1 （4）（奇异方程组） 2 x + 4 y = 2
矩阵的 Kronecker 乘积
乘积的定义矩阵 Kronecker 乘积的定义
设A是n×m矩阵，B是p×q矩阵，则A与B的kronecker乘积为： a11 B a12 B … a1m B a B a B … a B 22 2m C = A ⊗ B = 21 ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ an1 B an 2 B … anm B
矩阵基本运算
矩阵的除法：、矩阵的除法：/、\ 右除和左除除法
若 A 可逆方阵，则 B/A <==> A 的逆右乘 B <==> B*inv(A) A\B <==> A 的逆左乘 B <==> inv(A)*B 通常，矩阵除法可以理解为 X=A\B <==> A*X=B X=B/A <==> X*A=B 行数相等时即可进行时即可进行左除当 A 和 B 行数相等时即可进行左除当 A 和 B 列数相等时即可进行右除列数相等时即可进行右除时即可进行

MATLAB中的矩阵与向量运算

4.1 数组运算和矩阵运算从外观形状和数据结构来看,二维数组和数学中的矩阵没有区别.但是,矩阵作为一种变换或映射算符的体现,矩阵运算有着明确而严格的数学规则.而数组运算是MATLAB软件所定义的规则,其目的是为了数据管理方面,操作简单,指令形式自然和执行计算有效.所以,在使用MATLAB时,特别要明确搞清数组运算和矩阵运算的区别.表4.1.1列出了两种运算指令形式的实质内涵的异同.4.1.1 数组运算和矩阵运算指令形式和实质内涵数组运算矩阵运算指令含义指令含义A.'非共轭转置A'共轭转置A=s把标量s赋给数组A的每个元素s+B把标量s分别与数组B的每个元素相加s-B, B-s标量s分别与数组B的元素之差s.*A标量s分别与数组A的元素之积s*A标量s分别与矩阵A的元素之积s./B, B.\s标量s分别被数组B的元素除s*inv(B)矩阵B的逆乘标量sA.^n数组A的每个元素的n次方A^nA为方阵时,矩阵A的n次方A+B数组对应元素的相加A+B矩阵相加A-B数组对应元素的相减A-B矩阵相减A.*B数组对应元素的相乘A*B内维相同矩阵的乘积A./BA的元素被B的对应元素除A/BA右除BB.\A一定与上相同B\AA左除B(一般与右除不同)exp(A)以e为底,分别以A的元素为指数,求幂expm(A)A的矩阵指数函数log(A)对A的各元素求对数logm(A)A的矩阵对数函数sqrt(A)对A的积各元素求平方根sqrtm(A)A的矩阵平方函数从上面可以看到,数组运算的运算如:乘,除,乘方,转置,要加"点".所以,我们要特别注意在求"乘,除,乘方,三角和指数函数"时,两种运算有着根本的区别.另外,在执行数组与数组运算时,参与运算的数组必须同维,运算所得的结果数组也是总与原数组同维.4.2 数组的基本运算在MATLAB中,数组运算是针对多个数执行同样的计算而运用的.MATLAB以一种非常直观的方式来处理数组.4.2.1 点转置和共轭转置. ' ——点转置.非共轭转置,相当于conj(A').>> a=1:5;>> b=a. 'b =12345>> c=b. 'c =1 2 3 4 5这表明对行向量的两次转置运算便得到原来的行向量.' ——共轭转置.对向量进行转置运算并对每个元素取其共轭.如:>> d=a+i*ad =Columns 1 through 31.0000 + 1.0000i2.0000 + 2.0000i3.0000 + 3.0000iColumns 4 through 54.0000 + 4.0000i5.0000 + 5.0000i>> e=d'e =1.0000 - 1.0000i2.0000 - 2.0000i3.0000 - 3.0000i4.0000 - 4.0000i5.0000 - 5.0000i4.2.2 纯量(标量) 和数组的四则运算纯量和数组之间可以进行简单数学运算.如:加,减,乘,除及其混合运行.>> g=[1 2 3 45 6 7 89 10 11 12]>> g=g-2g =-1 0 1 23 4 5 67 8 9 10>> 2*g-1ans =-3 -1 1 35 7 9 1113 15 17 194.2.3 数组间的四则运算在MATLAB中,数组间进行四则运算时,参与运算的数组必须具有相同的维数,加,减,乘,除运算是按元素与元素的方式进行的.其中,数组间的加,减运算与矩阵的加,减运算要同,运算符为:"+","-".但是,数组间的乘,除运算与矩阵间的乘,除运算完全不同,运算符号也有差别,数组间的乘,除运算符为:".*","./"或".\".1. 数组按元素相加,减>> g=[1 2 3 45 6 7 89 10 11 12]>> h=[1 1 1 1; 2 2 2 2; 3 3 3 3]>>g+h % 按元素相加ans =2 3 4 57 8 9 1012 13 14 15>>ans-h % 按元素相减ans =1 2 3 45 6 7 89 10 11 12>> 2*g-h % 混合运算ans =1 3 5 78 10 12 1415 17 19 212. 按元素乘>> g.*hans =1 2 3 410 12 14 1627 30 33 363. 按元素除数组间的除法运算符有两个,即左除:"./"和右除:".\",它们之间的关系是: a./b=b.\a>> g./hans =1.00002.00003.00004.00002.50003.00004.1000 4.00003.0000 3.3333 3.66674.0000>> h.\gans =1.00002.00003.00004.00002.50003.00004.1000 4.00003.0000 3.3333 3.66674.00004.2.4 幂运算在MATLAB中,数组的幂运算的运算为:".^",表示每一个元素进行幂运算. >> g.^2 % 数组g每个元素的平方ans =1 4 9 1625 36 49 6481 100 121 144>> g.^(-1) % 数组g的每个元素的倒数ans =1.0000 0.5000 0.3333 0.25000.2000 0.1667 0.1429 0.12500.1111 0.1000 0.0909 0.0833>> 2.^g % 以g的每个元素为指数对2进行乘方运算ans =2 4 8 1632 64 128 256512 1024 2048 4096>>g.^h % 以h的每个元素为指数对g中相应元素进行乘方运算ans =1 2 3 425 36 49 64729 1000 1331 1728>> g.^(h-1)ans =1 1 1 15 6 7 881 100 121 1444.2.5 数组的指数,对数和开方运算在MATLAB中,所谓数组的运算实质是是数组内部每个元素的运算,因此,数组的指数,对数和开方运算与标量的运算规则完全是一样的,运算符函数分别为:exp( ),log( ),sqrt( )等.>> a=[1 3 4;2 6 5;3 2 4];>> c=exp(a)c =2.7183 20.0855 54.59827.3891 403.4288 148.413220.0855 7.3891 54.5982>>数组的对数,开方运算与数组的指数运算,其方式完全一样,这里不详述.4.3 向量运算对于一行或一列的矩阵,为向量,MATLAB有专门的函数来进行向量点积,叉积和混合积的运算.4.3.1 向量的点积运算在高等数学中,我们知道,两向量的点积指两个向量在其中一个向量方向上的投影的乘积,通常用来定义向量的长度.在MATLAB中,向量的点积用函数"dot"来实现,其调用格式如下:C=dot(A,B) ——返回向量A与B的点积,结果存放于C中.C=dot(A,B, DIM) ——返回向量A与B在维数为DIM的点积,结果存放于C中.>> A=[2 4 5 3 1];>> B=[3 8 10 12 13];>> C=dot(A,B)C =137>> C=dot(A,B,4)C =6 32 50 36 134.3.2 向量的叉积运算在高等数学中,我们知道,两向量的叉积返回的是与两个向量组成的平面垂直的向量.在MATLAB中,向量的点积用函数"cross"来实现,其调用格式如下:C=cross(A,B) ——返回向量A与B的叉积,即:,结果存放于C中.C=cross(A,B, DIM) ——返回向量A与B在维数为DIM的叉积,结果存放于C中.>> A=[2 4 5];>> B=[3 8 10];>> C=cross(A,B)C =0 -5 44.3.3 向量的混合运算>> D=dot(A, cross(B,C))D =41上例表明,首先进行的是向量B与C的叉积运算,然后再把叉积运算的结果与向量A进行点积运算.4.4 矩阵的基本运算如果说MATLAB的最大特点是强大的矩阵运算功能,此话毫不为过.事实上,MATLAB中所有的计算都是以矩阵为基本单元进行的.MATLAB对矩阵的运算功能最全面,也是最为强大的.矩阵在形式上与构造方面是等同于前面所述的数组的,当其数学意义却是完全不同的.矩阵的基本运算包括矩阵的四则运算,矩阵与标时的运算,矩阵的幂运算,指数运算,对数运算,开方运算及以矩阵的逆运算,行列式运算等.4.4.1 矩阵的四则运算矩阵的四则运算与前面介绍的数组的四则运算基本相同.但也有一些差别.1. 矩阵的加减矩阵的加,减与数组的加,减是完全相同的,运算时要求两矩阵的大小完全相同.>> a=[1 2; 3 5; 2 6];>> b=[2 4; 1 8; 9 0];>> c=a+bc =3 64 1311 62. 矩阵的相乘对于矩阵的乘法,从线性代数中,我们知道,要求进行相乘的两矩阵有相同的公共维.如:>> a=[1 2; 3 5; 2 6];>> b=[2 4 1; 8 9 0];>> c=a*bc =18 22 146 57 352 62 2设A矩阵为一个阶的矩阵,则要求与之相乘的B矩阵必须是一个阶,得到矩阵是阶的.即,只有当第一个矩阵(左矩阵) 的列数等于第二个矩阵(右矩阵) 的行数时,两个矩阵的乘积才有意义.3. 矩阵的除法对于矩阵的除法有两个运算符号,分别为左除符号"\"和右除符号"/".矩阵的右除运算速度要慢一点,而左除运算可以避免奇异矩阵的影响.对于方程,若此方程为超定的方程,则使用除法可以自动找到使的平方最小化的解.若此方程为不定方程,则使用除法运算符至少求得的解至多有rank(A) (矩阵A的秩)个非零元素,而且求得的解是这种类型的解中范数最小的一个.>> a=[21 34 20; 5 78 20; 21 14 17; 34 31 38];>> b=[10 20 30 40]';>> x=b\ax =0.7667 1.1867 0.8767上面方程是超定方程.要注意的:结果矩阵x是列向量形式.如果,>> a=[21 34 20 5; 78 20 21 14; 17 34 31 38];>> b=[10 20 30]';>> x=b\ax =1.6286 1.2571 1.1071 1.0500上面的方程为不定方程.4. 矩阵与标量间的四则运算矩阵与标量的四则运算和数组与标量间的四则运算完全相同,即矩阵中的每个元素与标量进行加,减,乘,除四则运算.需要说明的是,当进行除法运算时,标量只能做除数.5. 矩阵的幂运算矩阵的幂运算与标量的幂运算不同.用符号"^",它不是对矩阵的每个元素进行幂运算,而是与矩阵的某种分解有关.>> b=[21 34 20; 78 20 21; 17 34 31];>> c=b^2c =3433 2074 17543555 3766 26313536 2312 20156. 矩阵的指数,对数运算与开方运算矩阵的指数运算,对数运算与开方运算与数组相应的运算是不同的.它并不是对矩阵中的单个元素的运算,而是对整个矩阵的运算.这些运算函数如下:expm, expm1, expm2, expm3 ——指数运算函数;logm ——对数运算函数;sqrtm ——开方运算函数.>> a=[1 3 4; 2 6 5; 3 2 4];>> c=expm(a)c =1.0e+004 *0.4668 0.7694 0.92000.7919 1.3065 1.56130.4807 0.7919 0.9475>> c=logm(a)c =0.5002 + 2.4406i 0.5960 - 0.6800i 0.7881 - 1.2493i0.4148 + 0.4498i 1.4660 - 0.1253i 1.0108 - 0.2302i0.5780 - 1.6143i 0.4148 + 0.4498i 1.0783 + 0.8263i>> c=sqrtm(a)c =0.6190 + 0.8121i 0.8128 - 0.2263i 1.1623 - 0.4157i0.3347 + 0.1497i 2.3022 - 0.0417i 1.1475 - 0.0766i1.0271 - 0.5372i 0.3347 + 0.1497i 1.6461 + 0.2750i7. 矩阵的转置,逆运算与行列式运算矩阵的转置的运算符为"'".求逆用运算函数:inv( ).而用函数:det( )则可求的矩阵行列式的大小. >> a=[1 2 0; 2 5 -1; 4 10 -1];>> c=a'c =1 2 42 5 100 -1 -1>> b=inv(a)b =5 2 -2-2 -1 10 -2 1>> d=det(a)d =14.5 矩阵的特殊运算矩阵的特殊运算包括矩阵特征值运算,条件数运算,奇异值运算,范数运算,秩运算,正交化运算,迹运算,伪逆运算等,这些运算,MATLAB都可以非常方便地给出.4.5.1 矩阵的特征值运算在线性代数中,计算矩阵的特征值过程相当复杂.而在MATLAB中,矩阵特征值运算只需用函数"eig( )"或"eigs( )"计算即可得到.其使用格式如下.E=eig(X) ——生成由矩阵X的特征值所组成的一个列向量;[V,D]=eig(X) ——生成两个矩阵V和D,其中V是以矩阵X的特征向量作为列向量组成的矩阵,D是由矩阵X的特征值作为主对角线元素构成的对角矩阵.eigs( )函数使用迭代法求解矩阵的特征值和特征向量.D=eigs(X) ——生成由矩阵X的特征值所组成的一个列向量.X必然是方阵,最好是大型稀疏矩阵;[V,D]=eigs(X) ——生成两个矩阵V和D,其中V是以矩阵X的特征向量作为列向量组成的矩阵,D是由矩阵X的特征值作为主对角线元素构成的对角矩阵.>> a=[1 2 0; 2 5 -1; 4 10 -1];[b,c]=eig(a)b =-0.2440 -0.9107 0.4472-0.3333 0.3333 0.0000-0.9107 -0.2440 0.8944c =3.7321 0 00 0.2679 00 0 1.00004.5.2 矩阵(向量) 的范数运算为了反映了矩阵(向量) 某些特性,线性代数中引入了范数的概念,它分为2-范数,1-范数,无穷范数和Frobenius范数等.在MATLAB中,用函数norm( )或normest( ) 计算矩阵(向量) 的范数.其使用格式如下.norm(X) ——计算矩阵(向量) X的2-范数;norm(X,2) ——同上;norm(X,1) ——计算矩阵(向量) X的1-范数;norm(X,inf) ——计算矩阵(向量) X的无穷范数;norm(X,'fro') ——计算矩阵(向量) X的Frobenius范数;normest(X) ——只计算矩阵(向量) X的2-范数;并且是2-范数的估计值,适用于计算norm(X)比较费时的情况.>> X=hilb(4)X =1.0000 0.5000 0.3333 0.25000.5000 0.3333 0.2500 0.20000.3333 0.2500 0.2000 0.16670.2500 0.2000 0.1667 0.1429>> norm(4)ans =4>> norm(X)ans =1.5002>> norm(X,2)ans =1.5002>> norm(X,1)ans =2.0833>> norm(X,inf)ans =2.0833>> norm(X,'fro')ans =1.5097>>normest(X)ans =1.50024.5.3 矩阵的条件数运算矩阵的条件数是判断矩阵"病态"程度的一个量值,矩阵A的条件数越大,表明A越"病态",反之,表明A越"良态".如Hilbert矩阵就是一个有名的病态矩阵.cond(X) ——返回矩阵X的2-范数的条件数;cond(X, P) ——返回矩阵X的P-范数的条件数,其中P为1,2,inf或fro;rcond(X) ——用于计算矩阵条件数的倒数值,当矩阵X为"病态"时,rcond(X)就接近0,X为"良态"时,rcond(X)就接近1.condest(X) ——计算关于矩阵X的1-范数的条件数的估计值.>> M=magic(3)M =8 1 63 5 74 9 2>> H=hilb(4)H =1.0000 0.5000 0.3333 0.25000.5000 0.3333 0.2500 0.20000.3333 0.2500 0.2000 0.16670.2500 0.2000 0.1667 0.1429>> c1=cond(M)c1 =4.3301>> c2=cond(M)c2 =4.3301>> c3=rcond(M)c3 =0.1875>> c4=condest(M)c4 =5.3333>> h1=cond(H)h1 =1.5514e+004>> h2=cond(H,inf)h2 =2.8375e+004>> h3=rcond(H)h3 =3.5242e-005>> h4=condest(H)h4 =2.8375e+004从上计算可以看出,魔方矩阵比较"良态",而Hilbert矩阵是"病态"的.4.5.4 矩阵的秩秩是线性代数中的相当重要的概念之一,通常矩阵可以经过初等行列式或列变换,将其转化为行阶梯形矩阵,而行阶梯矩阵所包含非零行的行数是一个定的,这个确定的非零行的行数就是矩阵的秩.矩阵中的秩用函数rank( )来计算.>> T=rand(6)T =0.9501 0.4565 0.9218 0.4103 0.1389 0.01530.2311 0.0185 0.7382 0.8936 0.2028 0.74680.6068 0.8214 0.1763 0.0579 0.1987 0.44510.4860 0.4447 0.4057 0.3529 0.6038 0.93180.8913 0.6154 0.9355 0.8132 0.2722 0.46600.7621 0.7919 0.9169 0.0099 0.1988 0.4186>> r=rank(T)r =6由上计算可知,矩阵T为满秩矩阵.>> T1=[1 1 1; 2 2 3]T1 =1 1 12 2 3>> r=rank(T1)r =2由上计算可知,矩阵T1为行满秩矩阵.参考网站：/s/blog_489f4bab01000aju.html。

如何在Matlab中进行矩阵操作和计算

如何在Matlab中进行矩阵操作和计算在Matlab中进行矩阵操作和计算Matlab是一种用于数值计算和可视化的高级程序语言，广泛应用于科学计算、工程设计、统计分析等领域。

其中，矩阵操作和计算是Matlab的核心功能之一。

在本文中，我们将探讨如何利用Matlab进行矩阵操作和计算的一些基本技巧和高级功能。

一、创建矩阵在Matlab中创建矩阵非常简单。

我们可以使用特定的语法来定义一个矩阵，并赋予其初值。

例如，我们可以使用方括号将矩阵的元素排列成行或列的形式，用逗号或空格分隔开每个元素。

```MatlabA = [1, 2, 3; 4, 5, 6; 7, 8, 9]; % 创建一个3x3的矩阵B = [10 11 12; 13 14 15; 16 17 18]; % 创建一个3x3的矩阵```除此之外，我们还可以使用内置函数来创建特殊类型的矩阵，如单位矩阵、零矩阵、对角矩阵等。

```MatlabC = eye(3); % 创建一个3x3的单位矩阵D = zeros(2, 4); % 创建一个2x4的零矩阵E = diag([1 2 3]); % 创建一个对角矩阵，对角线元素分别为1、2、3```二、矩阵运算Matlab提供了丰富的矩阵运算函数，方便我们进行各种矩阵操作。

例如，我们可以使用加法、减法、乘法、除法等运算符对矩阵进行基本的运算。

```MatlabF = A + B; % 矩阵相加G = A - B; % 矩阵相减H = A * B; % 矩阵相乘I = A / B; % 矩阵相除```此外，Matlab还提供了求转置、求逆、求行列式等常用的矩阵运算函数，可以通过调用这些函数来完成相应的操作。

```MatlabJ = transpose(A); % 求矩阵A的转置K = inv(A); % 求矩阵A的逆矩阵L = det(A); % 求矩阵A的行列式```三、矩阵索引与切片在Matlab中，我们可以使用索引和切片操作来访问矩阵的特定元素或子矩阵。

matlab 向量转矩阵

matlab 向量转矩阵
Matlab是一种功能强大的数值计算软件，集成了多种实用的数学函数和工具箱，方便用户在数据分析和建模过程中快速完成计算任务。

在Matlab中，向量和矩阵是数值处理中最常用的数据结构之一。

本篇
文章将介绍如何将Matlab向量转换为矩阵。

Matlab中定义向量的方式很简单，可以使用一对方括号 [] 将一组数字或字符括起来，它们之间用逗号或空格分隔。

例如，以下代码
创建了一个长度为4的列向量：
```
x = [1; 2; 3; 4];
```
现在想将向量x转换为2行2列的矩阵。

在Matlab中，可以使
用 reshape() 函数将向量重塑成其他维度的矩阵。

同样，也可以使用
矩阵创建方式直接定义矩阵。

例如，以下两种方式均可以创建同样的
2X2矩阵：
```
A = [1 2; 3 4];
B = reshape(x,2,2);
```
在以上代码中，我们可以看到将向量转换为矩阵的一种方法是使
用 reshape() 函数。

这种方法将原始向量沿着指定的维度重塑为一个
新的矩阵。

当然，在Matlab中还有其他方法可供选择，如使用 cat() 函数将向量与其他矩阵组合成一个新的矩阵。

总之，向量和矩阵是Matlab最常用的数据结构之一。

在Matlab 中，可以轻松地将向量转换为矩阵，提供了多种灵活的方法，如使用reshape() 函数或 cat() 函数等。

这些方法可以帮助用户在数据分析
和建模过程中更加高效地完成计算任务。

matlab转置运算 -回复

matlab转置运算-回复Matlab转置运算中括号内的内容为主题，希望解答Matlab中的转置运算，本文将详细介绍Matlab中的转置运算，包括转置的定义、转置操作符以及如何在Matlab中执行矩阵转置。

一、转置的定义在矩阵论中，转置是一种常见的操作，即将矩阵的行与列互换。

对于一个m×n的矩阵A，其转置记为A^T，表示为一个n×m的矩阵。

对于A 中的每一个元素A(i,j)，其在转置矩阵A^T中的位置变为A^T(j,i)。

二、转置操作符Matlab中使用单引号(')作为转置操作符。

通过在矩阵或向量后面加上单引号，可以实现矩阵或向量的转置运算。

例如，对于一个矩阵A，可以使用A'来表示其转置矩阵。

三、如何在Matlab中执行矩阵转置在Matlab中，可以通过以下几种方式来执行矩阵转置。

1. 通过使用转置操作符(')来实现矩阵转置。

首先，我们需要创建一个矩阵或向量。

下面是一个示例：A = [1 2 3; 4 5 6; 7 8 9];矩阵A是一个3×3的矩阵。

为了计算A的转置矩阵A^T，我们只需要在A后面加上单引号即可：AT = A';执行上述代码后，AT将得到以下结果：AT = [1 4 7; 2 5 8; 3 6 9];可以看到，结果矩阵AT是矩阵A的转置矩阵。

2. 除了使用转置操作符(')之外，Matlab还提供了一些内置函数来执行矩阵转置。

其中最常用的函数是transpose()函数。

以下是一个示例：B = [1 2 3; 4 5 6];使用transpose函数可以计算矩阵B的转置：BT = transpose(B);执行上述代码后，BT将得到以下结果：BT = [1 4; 2 5; 3 6];可以看到，结果矩阵BT是矩阵B的转置矩阵。

3. 对于大型矩阵，Matlab提供了更高效的转置方法。

可以使用permute函数来交换矩阵的维度，实现矩阵转置。

matlab向量积

matlab向量积
MATLAB向量积运算是一种常见的矩阵积相应的运算，也是运用在向量空间中的一种Volumeproduct（体积积）的计算形式。

MATLAB的向量积是一种有用的正向数学操作，它可以用来计算向量之间的叉积或外积。

首先，定义两个向量A和B，其中A代表在笛卡尔坐标系中的x，y和z分量，B代表在第三维的分量，即w。

两个向量之间的叉积或外积就是A与B的向量积，公式为A×B=C，其中C是定义的结果向量，它包含x，y和z分量，它们分别为Cx=Ay * Bz - Az * By，Cy=Az * Bx - Ax * Bz，Cz= Ax * By - Ay * Bx，因而可以看出Cx、Cy和Cz 三个分量可以表示为两个向量A和B之间的叉乘或外积结果。

MATLAB的向量积运算是非常的有用，它可以让我们在解决物理和几何物体问题的过程中，非常有效的应用矩阵运算，用来计算向量之间的叉积。

MATLAB向量积运算至少需要两个向量，通过其中一个运算结果另一个矢量，可以将所有的运算组合起来，从而有助于用户更快地求解复杂问题。

matlab中矢量分解

matlab中矢量分解在MATLAB中，矢量分解是一个重要的概念，特别是在处理向量和矩阵运算时。

矢量分解将一个复杂的矢量表示为一个或多个简单矢量的组合。

这在许多科学和工程领域中都非常有用，包括信号处理、图像处理、控制系统等。

在MATLAB中，矢量分解可以通过多种方式实现，包括内积、外积和高斯消元等。

下面我将详细介绍这些方法。

1、内积（点积）：内积是两个向量的点乘，它表示一个向量在另一个向量上的投影长度。

在MATLAB中，可以使用“*”运算符计算两个向量的内积。

例如，如果A和B是两个向量，则A和B的内积可以表示为A * B。

2、外积（叉积）：外积是两个向量的叉乘，它表示一个向量围绕另一个向量旋转的角速度。

在MATLAB中，可以使用“×”运算符计算两个向量的外积。

例如，如果A和B是两个向量，则A和B的外积可以表示为A × B。

3、高斯消元：高斯消元是一种用于解线性方程组的方法，它也可以用于矢量分解。

在MATLAB中，可以使用“\”运算符进行高斯消元。

例如，如果A是一个矩阵，x是一个向量，则x = A\x表示解方程组Ax = x。

除了以上三种方法外，MATLAB还提供了许多其他工具和函数用于矢量分解，例如SVD（奇异值分解）、QR分解、特征值分解等。

这些工具和函数可以根据需要进行选择和使用。

在进行矢量分解时，需要考虑的问题包括如何选择合适的分解方法、如何处理误差和异常值、如何优化计算效率和精度等。

这些问题的解决需要综合考虑应用场景、数据特性和算法性能等因素。

总的来说，MATLAB中的矢量分解是一个复杂而重要的概念，它涉及到许多数学和工程领域的知识。

通过深入学习和实践，可以更好地掌握矢量分解的方法和技术，并将其应用于实际问题和研究中。

向量与矩阵基本运算

矩阵的数组运算
数组运算：对应元素进行运算
数组运算包括：点乘、点除、点幂相应的数组运算符为： “.* ” ， “./ ” ， “.\ ” 和 “ .^ ” 点与算术运算符之间不能有空格！
例：>> A=[1 2 3; 4 5 6]; B=[3 2 1; 6 5 4];
>> C=A.*B; D=A./B; E=A.\B; F=A.^B;
以三角分解函数lu()和特征值分解函数eig() 讲述矩阵函数的使用。
1、三角分解
最基本的分解“LU”分解，矩阵分解为两个基本三角矩阵形成的方阵，一个为上三角矩阵一个为下三角矩阵。计算的方法用高斯消去法。函数格式[L,U]=lu(X)
%L,U为输出变量(返回值)，A为输入变量， U为上三角阵，L为下三角阵或其变换形式，满足LU=X 运行结果如下：
参与运算的对象必须具有相同的形状！
函数取值
函数作用在矩阵上的取值
设 x 是变量， f 是一个函数
当 x = a 是标量时，f(x) = f(a)也是一个标量当 x = [a, b, … , c] 是向量时，f(x)= [f(a), f(b), … , f(c)]
f 作用在 x 的每个分量上若 A 是矩阵，则 f(A) 是一个与 A 同形状的矩阵
提取一个矩阵的上三角部分
产生 0～1 间均匀分布的随机矩阵 m=n 时简写为 rand(n)
产生均值为0，方差为1的标准正态分布随机矩阵 m=n 时简写为 randn(n)
矩阵操作
提取矩阵的部分元素：冒号运算符
A(:) A的所有元素 A(:,:) 二维矩阵A的所有元素 A(:,k) A的第 k 列， A(k,:) A的第 k 行 A(k:m) A的第 k 到第 m 个元素 A(:,k:m) A的第 k 到第 m 列组成的子矩阵

matlab矩阵和向量的相关计算

matlab矩阵和向量的相关计算实验目的：学习向量、矩阵、多项式以及图形打印等基本操作实验过程：1）、试分别生成5 阶的单位阵、8 阶均匀分布的随机矩阵及其下三角矩阵，要求矩阵元素为介于10~99之间整数>>A=eye(5)A =1 0 0 0 00 1 0 0 00 0 1 0 00 0 0 1 00 0 0 0 1>> B=round(rand(8)*89+10)B =49 76 22 12 64 74 72 3454 34 28 38 11 72 75 3329 49 64 11 11 17 53 8767 93 66 44 27 50 59 3138 71 43 71 62 49 21 8295 29 61 18 15 41 50 9175 85 50 13 43 24 74 3147 66 14 65 66 70 89 31>> tril(B)ans =49 0 0 0 0 0 0 054 34 0 0 0 0 0 029 49 64 0 0 0 0 067 93 66 44 0 0 0 038 71 43 71 62 0 0 095 29 61 18 15 41 0 075 85 50 13 43 24 74 047 66 14 65 66 70 89 312）、生产列向量x=[1, 3, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40] >> X=[1;3;10;15;20;25;30;35;40]X =13101520253035403）、生成以x 的元素为对角线的矩阵A，并输出A 的行数>> A=diag(X)A =1 0 0 0 0 0 0 0 00 3 0 0 0 0 0 0 00 0 10 0 0 0 0 0 00 0 0 15 0 0 0 0 00 0 0 0 20 0 0 0 00 0 0 0 0 25 0 0 00 0 0 0 0 0 30 0 00 0 0 0 0 0 0 35 00 0 0 0 0 0 0 0 40>> size(A)ans =994）、生成一个与 A 同阶的正态分布的随机矩阵B, 要求B矩阵元素为介于0~99之间整数>> B=abs(round(sin(rand(9))*99))B =40 69 61 35 67 76 33 77 660 47 35 52 41 49 62 68 974 18 14 26 59 66 5 70 2736 64 53 56 71 41 35 72 3941 82 73 5 8 81 47 61 4555 71 62 54 80 7 42 20 7853 64 83 64 79 52 53 27 5665 46 81 81 56 28 57 58 3248 11 6 68 25 75 11 51 465）、输出A 与B 的乘积矩阵C>> C=A*BC =Columns 1 through 640 69 61 35 67 76180 141 105 156 123 147740 180 140 260 590 660540 960 795 840 1065 615820 1640 1460 100 160 16201375 1775 1550 1350 2000 1751590 1920 2490 1920 2370 15602275 1610 2835 2835 1960 9801920 440 240 2720 1000 3000Columns 7 through 933 77 6186 204 2750 700 270525 1080 585940 1220 9001050 500 1950159****16801995 2030 1120440 2040 18406）、生成由A 与B 点乘得到的矩阵D >> D=A.*BD =Columns 1 through 640 0 0 0 0 00 141 0 0 0 00 0 140 0 0 00 0 0 840 0 00 0 0 0 160 00 0 0 0 0 1750 0 0 0 0 00 0 0 0 0 00 0 0 0 0Columns 7 through 90 0 00 0 00 0 00 0 00 0 00 0 01590 0 00 2030 00 0 18407）、生成一个由 D 的第8、4、2、5 行和第7、1、6、9、2 列组成的子矩阵E>> E=D([8 4 2 5],[7 1 6 9 2])E =0 0 0 0 00 0 0 0 00 0 0 0 1410 0 0 0 08）、求出矩阵E 的最大元素>> max(max(E))ans =14112）、产生一个5阶魔术方阵，并执行如下操作：a)将矩阵的第2行3列元素赋值给变量cb)将由矩阵第2，3，4行第3，5列构成的子矩阵赋>> A=magic(5)A =17 24 1 8 1523 5 7 14 164 6 13 20 2210 12 19 21 311 18 25 2 9>> c=A(2,3)c =7>> d=A([2:4],[3 5])d =7 1613 2219 313)、给出区间[0，1]上的6个等分点数据>> a=0:1/5:1a =0 0.20000.4000 0.6000 0.8000 1.000014）、建立如下矩阵 c)[3.1400 3.14…0…0??00??… 3.14]6x6d)[010100…10…10??1010??…0]6x6 >> A=3.14*eye(6)A =3.14 0 0 0 0 00 3.14 0 0 0 00 0 3.14 0 0 00 0 0 3.14 0 00 0 0 0 3.14 00 0 0 0 0 3.14>> B=10*ones(6)B =10 10 10 10 10 1010 10 10 10 10 1010 10 10 10 10 1010 10 10 10 10 1010 10 10 10 10 1010 10 10 10 10 10>> for i=1:6B(i,i)=0;end>> BB =***********10 0 10 10 10 1010 10 0 10 10 1010 10 10 0 10 1010 10 10 10 0 1010 10 10 10 10 0生成一个4*4的随机矩阵，要求矩阵的元素为介于0~100的整数；>> A=round(rand(4)*100)A =94 6 14 2792 35 20 2041 81 20 289 1 60 75实验总结：用到的函数：单位矩阵eye ，全1矩阵ones ，随机矩阵rand ，正态分布randn ，正弦函数sin ，取整round ，魔方矩阵magic ，最大值maxThe last rose of summer夏日最后的玫瑰Left blooming alone;独自绽放着；All her lovely companions所有昔日动人的同伴Are faded and gone;都已凋落残逝；No flower of her kindred,身旁没有同类的花朵，No rose-bud is nigh,没有半个玫瑰苞，to reflect back her blushes,映衬她的红润，Or give sigh for sigh.分担她的忧愁。

matlab行列式运算的命令

matlab行列式运算的命令Matlab是一种功能强大的数值计算和科学计算软件，可以进行各种矩阵和行列式运算。

在本文中，我们将介绍一些常用的Matlab命令，用于进行行列式运算。

一、计算行列式的值在Matlab中，可以使用det()函数来计算一个矩阵的行列式值。

该函数的语法为：det(A)其中，A表示待计算行列式的矩阵。

下面是一个示例：A = [1 2; 3 4];d = det(A);这段代码将计算一个2×2矩阵A的行列式的值，并将结果保存在变量d中。

二、计算矩阵的逆逆矩阵是指对于一个n×n的矩阵A，存在一个n×n的矩阵B，使得A×B = B×A = I，其中I是单位矩阵。

在Matlab中，可以使用inv()函数来计算矩阵的逆。

该函数的语法为：B = inv(A)其中，A表示待计算逆矩阵的矩阵，B表示计算得到的逆矩阵。

下面是一个示例：A = [1 2; 3 4];B = inv(A);这段代码将计算一个2×2矩阵A的逆矩阵，并将结果保存在变量B 中。

需要注意的是，不是所有的矩阵都有逆矩阵。

如果一个矩阵没有逆矩阵，那么在Matlab中计算逆矩阵时会出现错误。

三、计算矩阵的转置矩阵的转置是指将矩阵的行和列进行交换得到的新矩阵。

在Matlab 中，可以使用transpose()函数或者'运算符来计算矩阵的转置。

下面是一个示例：A = [1 2 3; 4 5 6];B = transpose(A);C = A';这段代码将计算一个3×2矩阵A的转置，并将结果分别保存在变量B和C中。

四、计算矩阵的秩矩阵的秩是指矩阵中线性无关的行或列的最大个数。

在Matlab中，可以使用rank()函数来计算矩阵的秩。

该函数的语法为：r = rank(A)其中，A表示待计算秩的矩阵，r表示计算得到的秩。

下面是一个示例：A = [1 2 3; 4 5 6; 7 8 9];r = rank(A);这段代码将计算一个3×3矩阵A的秩，并将结果保存在变量r中。

matlab除法和点除 -回复

matlab除法和点除-回复Matlab中的除法运算符有两种形式，即除法和点除法。

这两种运算符之间存在一些差异，本文将详细介绍这两种运算符的区别以及如何正确使用它们。

在Matlab中，除法运算符（/）用于执行矩阵或向量的元素级除法。

在这种形式的除法中，两个操作数可以是矩阵、向量或标量。

当两个操作数都是标量时，除法运算符表现得与其他编程语言中的除法一样。

但是，当其中一个或者两个操作数是矩阵或向量时，除法运算符的行为就有所不同了。

当除法运算符的两个操作数都是矩阵或向量时，Matlab会执行元素级的除法计算。

也就是说，对于同一个位置上的元素，进行除法计算。

这种情况下，除法运算符被称为矩阵除法运算符，它返回的是两个操作数对应位置上元素相除得到的结果。

例如，考虑以下矩阵除法运算：matlabA = [1 2; 3 4];B = [5 6; 7 8];C = A / B;在这个例子中，矩阵A和矩阵B都是2×2的矩阵。

矩阵除法运算符执行元素级除法计算，所以C的结果将是一个2×2的矩阵，其中每个元素都是对应位置上A和B元素的商。

通过这样的计算，我们可以得到矩阵C的值为：matlabC = [1/5 2/6; 3/7 4/8];上述例子展示了矩阵除法运算符在矩阵上的应用，但它也同样适用于向量。

当其中一个操作数是矩阵，另一个操作数是标量时，矩阵除法运算符同样执行元素级的除法计算，将标量应用于矩阵的每个元素。

同样，如果其中一个操作数是标量，另一个操作数是矩阵时，也是执行元素级的除法计算。

从上面的例子中，我们可以看到除法运算符的使用是非常直观和简便的。

但是，当我们需要进行矩阵或向量的真正矩阵除法运算时，Matlab提供了另外一种运算符，即点除法运算符（./）。

点除法运算符（./）用于执行矩阵或向量的真正矩阵除法运算，即对整个矩阵或向量进行除法计算。

点除法运算符与矩阵除法运算符的区别在于，矩阵除法运算符执行元素级的除法计算，而点除法运算符执行整个矩阵的除法计算。