matlab向量与矩阵的运算
第三章_matlab矩阵运算
，Matlab中奇异值是有函数svd（）实 现的。用svd计算矩阵A=[1 4 2;5 6 9]
例3-15 求矩阵A=[1 4 2;5 6 9]的奇异分解， [U,S，V]=SVD(A)
4．QR分解： QR分解法是将矩阵分解成一个正规正交矩阵与上三角形 矩阵,所以称为QR分解法,与此正规正交矩阵的通用符号Q 有关。 Matlab以qr函数来执行QR分解法， 其语法为 [Q,R]=qr(A)。 例3-15 求矩阵A=[1 4 2;5 6 9]的奇异分解， [U,S]=qr(A)
3.1.2 矩阵分解
矩阵分解：把矩阵分解成比较简单或对它性质比较熟悉的若干 矩阵的乘积的形式；
1．Cholesky分解： Cholesky分解是把对称正定矩阵表示成上三角矩阵的转 置与其本身的乘积，即：A=RTR，在Matlab中用函数chol 来计算Cholesky分解 例3-13 求矩阵A=pascal（4）的Cholesky分解， A=pascal(4) R=chol(A) R’*R
为方程组的通解,其中k1,k2,k3为任意实数.
2.非齐次线性方程组的解结构 例3-12.求解方程组
2 x1 x2 x3 3 3 x1 x2 2 x3 3 x x 1 1 2
解 在Matlab中输入系数矩阵及常数列向量,并检验系数矩阵 是否逆,所用命令及结果如下 >> A=[2 1 1;3 1 2;1 -1 0]; >> b=[3 3 -1] ′; >> det(A) %检验A是否可逆 ans = 2 系数矩阵行列式值等于2,是可逆的, 则可以用矩阵相除来求解. >> X=A\b X= 1 2 -1 即是原方程组的解.
matlab求特征向量的方法
matlab求特征向量的方法
特征向量是矩阵运算中的重要概念，它可以帮助我们理解矩阵的性质和行为。在MATLAB中，有几种方法可以用来求解特征向量。
1. 使用eig函数：MATLAB中的eig函数可以用于求解矩阵的特征值和特征向量。可以通过以下方式使用该函数：
```
[V, D] = eig(A);
```
其中A是输入矩阵，V是特征向量矩阵，D是对角矩阵，对角线上的元素为特征值。特征向量可以通过V中的列向量表示。
2. 使用svd函数：svd函数可以用于计算奇异值分解，从而得到特征向量。可以通过以下方式使用该函数：
```
[U, S, V] = svd(A);
```
其中A是输入矩阵，U和V是正交矩阵，S是对角矩阵，对角线上的元素为奇异值。特征向量可以通过U和V中的列向量表示。
3. 使用eigs函数：如果矩阵非常大，求解所有特征向量可能会非常耗时和内存消耗大。此时可以使用eigs函数，它可以用于求取矩阵的部分特征值和对应的特征向量。可以通过以下方式使用该函数：
```
[V, D] = eigs(A, k);
```
其中A是输入矩阵，k是要求解的特征值和特征向量的数量，V是特征向量矩阵，D是对角矩阵，对角线上的元素为特征值。
这些是在MATLAB中求解特征向量的几种常用方法。根据具体情况，选择适合的方法可以提高求解的效率和精度。
MATLAB之(一)数组、矩阵和函数及运算
运算是将对应元素作运算而得到的一个新的数组。一个数
与一个数组间的运算是该数逐个与数组元素作运算而得到
的数2组021/。4/14 数组运算符有：
15
“+”加法；“-”减法；“.*”乘法；“.^”乘幂；“.\”左 除；“./”右除。为了与矩阵运算相区别，乘法、除法、乘 幂号前加上一个点“.”，为了避免二义性，最好在运算符 的“.”前留一个空格。
1标量202函1/4/1数4
23
常用的函数列出如下，只作必要的注释：
三角函数： cos； sin ；tan ；cot； csc； asin； acos； atan； acot； asec ；acsc；
双曲函数: sinh； cosh； tanh ；asinh； acosh ；atanh。
舍入函数：
原来矩阵没有 第4行和第4列， MATLAB 自 动 增加行列数，对 未输入的元素赋 值0
8
2函数生成矩阵 MATLAB提供了一些函数来生成特殊矩阵，常见命令有：
（1） zeros（生成零矩阵） ；
（2） eye（生成对角元为1 矩阵） ；
（3） ones（生成元素全为1的矩阵）；
（4） rand（生成在（0，1）均匀分布随机矩阵）；
g=
1.0000 1.5000 1.6667 1.7500 1.8000
2021/4/14
MATLAB中的矩阵与向量运算
之欧侯瑞魂创作
4.1 数组运算和矩阵运算
从外观形状和数据结构来看,二维数组和数学中的矩阵没有区别.
但是,矩阵作为一种变换或映射算符的体现,矩阵运算有着明确而
严格的数学规则.而数组运算是MATLAB软件所定义的规则,其目的是为了数据管理方面,操纵简单,指令形式自然和执行计算有效.所以,在使用MATLAB时,特别要明确搞清数组运算和矩阵运算的区别.表4.1.1列出了两种运算指令形式的实质内涵的异同.
4.1.1 数组运算和矩阵运算指令形式和实质内涵
数组运算矩阵运算
指令含义指令含义
A.'非共轭转置A'共轭转置
A=s把标量s赋给数组A的每个元素
s+B把标量s分别与数组B的每个元素相加sB, Bs标量s分别与数组B的元素之差
s.*A标量s分别与数组A的元素之积s*A标量s分别与矩阵A的元素之积
s./B, B.\s标量s分别被数组B的元素除s*inv(B)矩阵B的逆乘标量s
A.^n数组A的每个元素的n次方A^nA为方阵时,矩阵A的n次方A+B数组对应元素的相加A+B矩阵相加
AB数组对应元素的相减AB矩阵相减
A.*B数组对应元素的相乘A*B内维相同矩阵的乘积
A./BA的元素被B的对应元素除A/BA右除B
B.\A一定与上相同B\AA左除B(一般与右除分歧)
exp(A)以e为底,分别以A的元素为指数,求幂expm(A)A的矩阵指数函数
log(A)对A的各元素求对数logm(A)A的矩阵对数函数
sqrt(A)对A的积各元素求平方根sqrtm(A)A的矩阵平方函数
从上面可以看到,数组运算的运算如:乘,除,乘方,转置,要加"点".所以,我们要特别注意在求"乘,除,乘方,三角和指数函数"时,两种运算有着根本的区别.另外,在执行数组与数组运算时,介入运算的数组必须同维,运算所得的结果数组也是总与原数组同维.
matlab中对矩阵求和
matlab中对矩阵求和
在MATLAB中，可以使用sum函数对矩阵进行求和。
语法如下：
S = sum(A)
S = sum(A,dim)
其中，A是待求和的矩阵，dim是指定求和维度的可选参数。
如果dim未指定，则默认对矩阵的每个元素进行求和，返回一个标量值。
如果dim指定为1，则对矩阵的每一列进行求和，返回一个行向量，其元素个数与矩阵的列数相同。
如果dim指定为2，则对矩阵的每一行进行求和，返回一个列向量，其元素个数与矩阵的行数相同。
示例：
A = [1 2 3; 4 5 6; 7 8 9];
S1 = sum(A) % 对矩阵每个元素进行求和，返回一个标量值 S1 = 45
S2 = sum(A, 1) % 对每一列进行求和，返回一个1x3的行向量S2 = [12 15 18]
S3 = sum(A, 2) % 对每一行进行求和，返回一个3x1的列向量S3 = [6; 15; 24]
如何使用Matlab进行矩阵运算
如何使用Matlab进行矩阵运算
随着科学技术的不断发展，矩阵运算在各个领域的应用日益广泛。Matlab作为一款功能强大的数学软件，其矩阵运算能力非常强大。本文将介绍如何使用Matlab进行矩阵运算，希望能对读者在科学研究和工程实践中的矩阵计算有所帮助。
一、Matlab的基本矩阵运算
1. 创建矩阵
在Matlab中，可以使用一对方括号`[]`来创建矩阵。例如，要创建一个3行3列的矩阵A，可以使用如下命令：A = [1 2 3; 4 5 6; 7 8 9]。这样就创建了一个元素分别为1到9的3行3列矩阵。
2. 矩阵加法和减法
Matlab中可以使用加号和减号来进行矩阵的加法和减法运算。例如，要计算矩阵A和B的和，可以使用命令C = A + B；要计算矩阵A和B的差，可以使用命令D = A - B。
3. 矩阵乘法
Matlab中使用乘号`*`来进行矩阵的乘法运算。例如，要计算矩阵A和B的乘积，可以使用命令C = A * B。需要注意的是，矩阵乘法是满足结合律的，即A *
(B * C) = (A * B) * C。
4. 矩阵转置
在Matlab中，可以使用单引号`'`来对矩阵进行转置操作。例如，对矩阵A进行转置，可以使用命令B = A'。需要注意的是，转置操作只能应用于二维矩阵。
5. 求逆矩阵
在Matlab中，可以使用inv函数来求解矩阵的逆矩阵。例如，要求矩阵A的逆矩阵，可以使用命令B = inv(A)。需要注意的是，只有方阵才有逆矩阵。
6. 矩阵的特征值和特征向量
Matlab中可以使用eig函数来求解矩阵的特征值和特征向量。例如，要求矩阵A的特征值和特征向量，可以使用命令[V,D] = eig(A)，其中V为特征向量矩阵，D 为特征值对角矩阵。
第一讲矩阵基本运算
练习：求从 中去掉 两行后所得到的子矩阵 中去掉2,5两行 练习：求从A中去掉 两行后所得到的子矩阵 解法一： 解法一： a=[1,3,4]； B=A(a,:) ； 解法二： 解法二：B=[A(1,:);A(3,:);A(4,:)]
B= 1 3 4 5 7 8 1 1 0 0 0 1 1 1 1
3. 矩阵的加减法、乘法、转置与求逆运算等 矩阵的加减法、乘法、 A+B, A-B, A*B, A.^2, A’, inv(A), det(A) 分别表示： 的和,差 积 点乘方 转置,求逆 点乘方,转置 分别表示：A,B的和 差,积,点乘方 转置 求逆 的和 以及A的行列式 以及 的行列式
d1=(pdist(Apf))'; d2=(pdist(Apf,'cityblock'))'; d=[d1,d2,d3] d3=pdist(Apf,'mahal'))';
表一.Apf蠓虫之间的距离 表一.Apf蠓虫之间的距离
Apf蠓虫 蠓虫 d12 d13 d14 d15 d16 d23 d24 d25 d26 d34 d35 d36 d45 d46 d56 欧氏距离 0.1844 0.1000 0.2506 0.2608 0.2408 0.1020 0.0894 0.1077 0.1200 0.1523 0.1612 0.1414 0.0200 0.0566 0.0447 绝对距离 0.2200 0.1400 0.3400 0.3600 0.3400 0.1200 0.1200 0.1400 0.1200 0.2000 0.2200 0.2000 0.0200 0.0800 0.0600 马氏距离 2.5626 0.9883 2.4942 2.5318 2.5478 2.2507 1.5470 2.0430 3.0777 1.6534 1.5873 1.6025 0.5129 1.6616 1.1764
解决MATLAB中常见问题的技巧和方法
解决MATLAB中常见问题的技巧和方法
MATLAB是一种高级编程语言和数值计算环境，被广泛应用于工程、科学和
数学等领域。然而，在使用MATLAB的过程中，可能会遇到一些常见的问题，这
些问题可能会降低编程效率和准确性。本文将介绍一些解决MATLAB中常见问题
的技巧和方法，以帮助用户更好地应对挑战。
第一，解决MATLAB速度慢的问题。
在使用MATLAB时，我们可能会遇到速度慢的情况，这对于大规模数据处理
和复杂计算任务来说是一个常见问题。为了解决这个问题，我们可以采取以下措施：
1. 合理利用向量和矩阵运算。MATLAB在处理向量和矩阵运算时具有高效的
内建函数，因此我们应该尽量避免使用循环，并使用矩阵和向量的索引和运算进行计算。
2. 使用适当的数据类型。MATLAB提供了多种数据类型，如单精度浮点数（single）、双精度浮点数（double）和整数（integers）等。根据需求选择适当的
数据类型可以提高计算效率。
3. 避免频繁的内存分配和拷贝。在循环中频繁地重新分配内存或复制数据会导
致性能下降。我们可以提前分配好足够的内存空间，并尽量重复利用已经分配的内存。
第二，解决MATLAB图形绘制问题。
图形绘制是MATLAB的一个重要功能，但在实际应用中可能会遇到一些问题，如图形显示不清晰、图例显示不正确等。为了解决这些问题，我们可以尝试以下做法：
1. 增加图形分辨率。通过设置图形的分辨率，可以提高图形的清晰度。可以使
用“dpi”命令设置分辨率，如“dpi(300)”可以将分辨率设置为300dpi。
matlab求矩阵、向量的模
matlab求矩阵、向量的模求矩阵的模：
function count = juZhenDeMo(a,b)
[r,c] = size(a);%求a的⾏列
[r1,c1] = size(b);%求b的⾏列
count = 0;
for j=1:r-r1+1%所求的⾏数中取
for i=1:c-c1+1%所有的列数中取
d = a(j:j+r1-1,i:i+c1-1);
e = double(d==b);
if(sum(e(:))==r1*c1)
count = count + 1;
end
end
end<pre name="code" class="plain">clc;
clear;
a = eye(6)
b = [1 0;0 1]
disp('a矩阵中b的模的个数是：');
count = juZhenDeMo(a,b)
end
求向量的模：
function count = sta_submatrix1(a,b)
count = 0;
for i = 1:length(a)-length(b)+1
c = a(i:i+length(b)-1);
e = double(c==b);
if(sum(e) == length(b))
count = count + 1;
end
end
end
clc;
clear;
a = [0 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0]
b = [0 0 ]
disp('ｂ在ａ中的模的个数是：')
count = sta_submatrix1(a,b)
Matlab中的向量和矩阵操作技巧
Matlab中的向量和矩阵操作技巧引言
Matlab是一种常用的科学计算和数据分析的工具，它在向量和矩阵操作方面有着强大的功能。本文将介绍一些在Matlab中常用的向量和矩阵操作技巧，让读者能够更加高效地进行数据处理和分析。
1. 向量和矩阵的创建和初始化
在Matlab中，创建和初始化向量和矩阵非常简单。下面我们通过几个示例来展示不同方式下的向量和矩阵创建和初始化操作。
1.1 向量的创建和初始化
向量可以通过矩阵的一列或者一行进行创建。例如，我们可以使用下面的代码创建一个行向量：
a = [1 2 3 4 5];
我们也可以通过reshape函数将一个矩阵转换为向量。例如，我们可以使用下面的代码将一个3x3的矩阵转换为一个列向量：
b = reshape([1 2 3; 4 5 6; 7 8 9], 9, 1);
1.2 矩阵的创建和初始化
矩阵可以通过直接赋值或者使用特定的函数进行创建和初始化。例如，我们可以使用下面的代码创建一个3x3的矩阵：
A = [1 2 3; 4 5 6; 7 8 9];
我们也可以使用随机数生成函数来创建和初始化矩阵。例如，我们可以使用rand函数创建一个3x3的随机矩阵：
B = rand(3, 3);
2. 向量和矩阵的运算
Matlab提供了丰富的向量和矩阵运算符和函数，使得向量和矩阵之间的运算非常简便。下面我们将介绍一些常用的向量和矩阵运算。
2.1 向量和矩阵的加法和减法
向量和矩阵的加法和减法可以直接使用"+"和"-"运算符。例如，我们可以使用下面的代码实现两个向量的加法和减法：
matlab矩阵参数运算
在MATLAB 中，矩阵是一种常见的数据结构，可以进行各种参数运算。以下是一些常见的矩阵参数运算的示例：
1. 矩阵乘法：矩阵乘法是矩阵运算中最基本的一种。两个矩阵A 和B 相乘，得到的结果矩阵C 是由 A 的列向量与 B 的行向量对应相乘后求和得到的。例如，假设有两个3x3 矩阵A 和B，它们的乘积可以表示为C = A*B。
2. 矩阵加法：矩阵加法是两个矩阵对应元素相加。例如，两个3x3 矩阵A 和B 的和可以表示为C = A + B。
3. 矩阵减法：矩阵减法与加法类似，不同之处在于它考虑的是两个矩阵对应元素相减。
4. 转置：将一个矩阵的所有行转换为列的形式称为转置。在MATLAB 中，可以使用`'` 或`transpose()` 函数来获取矩阵的转置。
5. 矩阵求逆：对于一个方阵（即行数和列数相等的矩阵），其逆矩阵可以通过MATLAB 的`inv()` 函数求得。需要注意的是，只有方阵才有逆矩阵，而且求逆操作可能会非常耗时，需要谨慎使用。
6. 矩阵行列式：行列式是一个数，表示一个矩阵的所有元素以某种特定方式排列的结果。在MATLAB 中，可以使用`det()` 函数来求取一个矩阵的行列式。
7. 矩阵特征值和特征向量：特征值和特征向量是矩阵的一个重要性质，表示了矩阵对于某个向量的变换方式。在MATLAB 中，可以使用`eig()` 函数来求取一个矩阵的特征值和特征向量。
8. 矩阵范数：范数是一个用于衡量向量或矩阵大小的量。在MATLAB 中，可以使用`norm()` 函数来求取一个矩阵的范数，包括Frobenius 范数、Max-norm、Row-norm 等。
Matlab中的向量和矩阵操作方法
Matlab中的向量和矩阵操作方法
Matlab是一种非常强大的数值计算和科学计算软件，广泛应用于工程、科学和
金融等领域。在Matlab中，向量和矩阵是最常用的数据结构之一，使用它们可以
进行各种数值运算和数据分析。本文将介绍Matlab中的向量和矩阵操作方法，包
括创建、索引、运算等方面的内容。
1. 向量的创建和索引
向量是一维的数组，可以包含任意数量的元素。在Matlab中，我们可以通过
以下方法创建向量：
- 手动输入：可以使用[ ]来手动输入向量的元素。例如，向量a = [1, 2, 3]表示
一个包含3个元素的向量，分别为1、2和3。
- 使用冒号运算符：可以使用冒号运算符(:)创建一个连续的向量。例如，向量
b = 1:5表示一个包含1到5这5个连续元素的向量。
- 使用linspace函数：linspace函数可以创建一个指定起始值、结束值和元素数
量的等差数列向量。例如，向量c = linspace(1, 10, 10)表示一个从1到10的等差为
1的数列向量，包含10个元素。
对于已经创建的向量，我们可以使用索引来访问和修改其中的元素。Matlab中
的索引从1开始，使用圆括号()进行索引操作。
2. 向量的运算
在Matlab中，向量的运算包括数学运算和逻辑运算两种类型。
- 数学运算：可以对向量进行加、减、乘、除等数学运算。例如，向量a = [1, 2, 3]与向量b = [4, 5, 6]相加，可以得到向量c = a + b，结果为向量c = [5, 7, 9]。此外，还可以对向量进行数学函数的运算，如求和、平均值、最大值、最小值等。
Matlab向量与矩阵运算
例：>> A=[1 2 3; 4 5 6]; B=[3 2 1; 6 5 4];
>> C=A.*B; D=A./B; E=A.\B; F=A.^B;
参与运算的对象必须具有相同的形状！
精选ppt
12
函数取值
函数作用在矩阵上的取值
设 x 是变量， f 是一个函数
当 x = a 是标量时，f(x) = f(a)也是一个标量 当 x = [a, b, … , c] 是向量时，f(x)= [f(a), f(b), … , f(c)]
例：>> x=[1,2,3];y=[2,3,4];
>> A=[x,y], B=[x;y]
例：>> C=magic(3)
精选ppt
2
常见矩阵生成函数
zeros(m,n) 生成一个 m 行 n 列的零矩阵，m=n 时可简写为 zeros(n) ones(m,n) 生成一个 m 行 n 列的元素全为 1 的矩阵, m=n 时可写为 ones(n)
例：>> A=[1 2 3; 4 5 6]; B=[3 2 1; 6 5 4]
>> C=A+B; D=A-B;
矩阵的普通乘法
要求参与运算的矩阵满足线性代数中矩阵相乘的原则
例：>> A=[1 2 3; 4 5 6]; B=[2 1; 3 4];
MATLAB中的矩阵运算
哈 工 程 大 学 数 值 计 算 软 件
２、矩阵、数组及其运算 矩阵、 矩阵的＋ （１）矩阵的＋、－、×、／,^运算 运算 A+B ２个矩阵相加； 个矩阵相加； A-B ２个矩阵相减； 个矩阵相减； A*B ２个矩阵相乘； 个矩阵相乘； A/B ２个矩阵相除，相当于 个矩阵相除，相当于A*inv(B)或者 或者A*B-1； 或者 A^n 矩阵 的n次方。 矩阵A的 次方 次方。 数组的× （２）数组的×、／，^运算 运算 A.*B 矩阵 B的对应元素相乘； 矩阵A, 的对应元素相乘 的对应元素相乘； A./B 矩阵A, B的对应元素相除； 矩阵 的对应元素相除； 的对应元素相除 A.^B 矩阵 B的对应元素进行乘幂运算。 矩阵A, 的对应元素进行乘幂运算 的对应元素进行乘幂运算。 （３）转置运算 A’ 矩阵的转置运算 A.’ 数组的转置运算, 实际上， A. 数组的转置运算, 实际上，这是矩阵的共轭 转置。 转置。
哈 工 程 大 学 数 值 计 算 软 件
MATLAB中的矩阵运算 中的矩阵运算
MATLAB与其它数学软件的不同之处就在于强大的矩阵 与其它数学软件的不同之处就在于强大的矩阵 运算功能，下面我们分别加以讨论。 运算功能，下面我们分别加以讨论。 １．向量及其运算 向量可以用冒号、 见上面)、 向量可以用冒号 、 z=[x,y](见上面 、 b=a(1:3,2)的形式生成 见上面 的形式生成 它也可以利用下面的２个函数生成， ，它也可以利用下面的２个函数生成，即 生成n个元素的行向量 （１） linespace(a,b,n)生成 个元素的行向量，它的元素 生成 个元素的行向量， 间线性等距分布。 的(a,b)间线性等距分布。 间线性等距分布 生成n个元素行向量 （２） logspace(a,b,n)生成 个元素行向量，其元素在 生成 个元素行向量，其元素在(a,b) 间对数等距分布。 间对数等距分布。 向量的２种基本数学运算是点积与叉积，其命令为： 向量的２种基本数学运算是点积与叉积，其命令为： dot(a,b)---返回向量的点积； 返回向量的点积； 返回向量的点积 cross(a,b)---返回向量的叉积。 返回向量的叉积。 返回向量的叉积 >>a=[1 2 3];b=[4 5 6];c=dot(a,b) c= 32 >>d=cross(a,b) d = -3 6 -3
在Matlab中如何进行矩阵运算
在Matlab中如何进行矩阵运算
矩阵运算是数学中一个非常重要的概念，它在多个学科领域得到广泛应用，如
物理、工程、经济等。而Matlab作为一种强大的数学软件，提供了丰富的函数和
工具，方便了用户进行矩阵运算。在本文中，我们将介绍在Matlab中如何进行矩
阵的基本运算、特殊运算和高级运算，以帮助读者更好地理解和应用矩阵运算。
一、矩阵的基本运算
1. 矩阵的定义和创建
在Matlab中，可以通过一维数组或二维数组的方式来定义和创建矩阵。例如，我们可以通过以下代码创建一个3×3的矩阵A：
A = [1 2 3; 4 5 6; 7 8 9];
这样就创建了一个3×3的矩阵A，其中每个元素的值由空格或分号进行分隔。
2. 矩阵的加法和减法
在Matlab中，矩阵的加法和减法可以通过直接对两个矩阵进行加减操作来实现。例如，我们可以通过以下代码实现矩阵A和矩阵B的加法和减法：
C = A + B;
D = A - B;
其中矩阵C和矩阵D分别表示A与B的加法运算结果和减法运算结果。
3. 矩阵的乘法
矩阵的乘法在Matlab中可以通过*符号进行实现。例如，我们可以通过以下代
码实现矩阵A和矩阵B的乘法：
E = A * B;
其中矩阵E表示A与B的乘法运算结果。需要注意的是，矩阵的乘法要求前一个矩阵的列数等于后一个矩阵的行数，否则会报错。
4. 矩阵的转置
在Matlab中，可以通过'符号对矩阵进行转置操作。例如，我们可以通过以下代码实现矩阵A的转置：
F = A';
其中矩阵F表示A的转置结果。转置操作可以将矩阵的行和列进行互换。
MATLAB中的矩阵与向量运算
4.1 数组运算和矩阵运算
从外观形状和数据结构来看,二维数组和数学中的矩阵没有区别.但是,矩阵作为一种变换或映射算符的体现,矩阵运算有着明确而严格的数学规则.而数组运算是MATLAB软件所定义的规则,其目的是为了数据管理方面,操作简单,指令形式自然和执行计算有效.所以,在使用MATLAB时,特别要明确搞清数组运算和矩阵运算的区别.表4.1.1列出了两种运算指令形式的实质内涵的异同.
4.1.1 数组运算和矩阵运算指令形式和实质内涵
数组运算矩阵运算
指令含义指令含义
A.'非共轭转置A'共轭转置
A=s把标量s赋给数组A的每个元素
s+B把标量s分别与数组B的每个元素相加s-B, B-s标量s分别与数组B的元素之差
s.*A标量s分别与数组A的元素之积s*A标量s分别与矩阵A的元素之积
s./B, B.\s标量s分别被数组B的元素除s*inv(B)矩阵B的逆乘标量s
A.^n数组A的每个元素的n次方A^nA为方阵时,矩阵A的n次方
A+B数组对应元素的相加A+B矩阵相加
A-B数组对应元素的相减A-B矩阵相减
A.*B数组对应元素的相乘A*B内维相同矩阵的乘积
A./BA的元素被B的对应元素除A/BA右除B
B.\A一定与上相同B\AA左除B(一般与右除不同)
exp(A)以e为底,分别以A的元素为指数,求幂expm(A)A的矩阵指数函数
log(A)对A的各元素求对数logm(A)A的矩阵对数函数
sqrt(A)对A的积各元素求平方根sqrtm(A)A的矩阵平方函数
从上面可以看到,数组运算的运算如:乘,除,乘方,转置,要加"点".所以,我们要特别注意在求"乘,除,乘方,三角和指数函数"时,两种运算有着根本的区别.另外,在执行数组与数组运算时,参与运算的数组必须同维,运算所得的结果数组也是总与原数组同维.
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矩阵的乘方
A 是方阵，p 是正整数 A^p 表示 A 的 p 次幂，即 p 个 A 相乘。
若 A 是方阵，p 不是正整数 A^p 的计算涉及到 A 的特征值分解，即若 的特征值分解， A = V*D*V-1 则 A^p=V*(D.^p)/V
矩阵的数组运算
数组运算： 数组运算：对应元素进行运算
数组运算包括：点乘、点除、 数组运算包括：点乘、点除、点幂 相应的数组运算符为： 相应的数组运算符为： “.* ” ， “./ ” ， “.\ ” 和 “ .^ ” 点与算术运算符之间不能有空格！
例：>> A=[1 2 3; 4 5 6]; B=[2 1; 3 4];
>> C=A*B
矩阵基本运算
矩阵的除法： 、 矩阵的除法：/、\ 右除和左除 除法
若 A 可逆方阵，则 B/A <==> A 的逆右乘 B <==> B*inv(A) A\B <==> A 的逆左乘 B <==> inv(A)*B 通常，矩阵除法可以理解为 X=A\B <==> A*X=B X=B/A <==> X*A=B
例：>> A=[1 2 3; 4 5 6]; B=[3 2 1; 6 5 4];
>> C=A.*B; D=A./B; E=A.\B; F=A.^B; 参与运算的对象必须具有相同的形状！ 参与运算的对象必须具有相同的形状！
矩阵与数的运算
加减：矩阵的每个元素都与数作加减运算 加减： 数乘： 数乘：矩阵的每个元素都与数作乘法运算 矩阵除以一个数：每个元素都除以这个数 矩阵除以一个数： 点幂： 点幂：
例：>> C=magic(3)
常见矩阵生成函数
zeros(m,n) 生成一个 m 行 n 列的零矩阵，m=n 时可简写为 zeros(n) 列的零矩阵， ones(m,n) eye(m,n) diag(X) tril(A) triu(A) rand(m,n) 的矩阵, 生成一个 m 行 n 列的元素全为 1 的矩阵 m=n 时可写为 ones(n) 列矩阵, 生成一个主对角线全为 1 的 m 行 n 列矩阵 m=n 时可简写为 eye(n)，即为 n 维单位矩阵 ， 若 X 是矩阵，则 diag(X) 为 X 的主对角线向量 是矩阵， 是向量， 若 X 是向量，diag(X) 产生以 X 为主对角线的对角矩阵 提取一个矩阵的下三角部分 提取一个矩阵的上三角部分 产生 0～1 间均匀分布的随机矩阵 m=n 时简写为 rand(n) ～
底为矩阵，指数为标量 底为标量，指数为矩阵
数与数组的点幂
例：x=[1 2 3]; y=[4 5 6];
x.^y =[1^4,2^5,3^6]=[1,32,729] x.^2 =[1^2,2^2,3^2]=[1,4,9] 2 .^x = ? 2 .^[x;y]= ?
.^ 前面留个空格
Matlab中的所有 中的所有 标点符号必须在 英文状态下输入
矩阵操作
矩阵的旋转
fliplr(A) 左右旋转 flipud(A) 上下旋转 rot90(A) 逆时针旋转 90 度； rot90(A,k) 逆时针旋转 k×90 度 ×
例：>> A=[1 2 3;4 5 6]
>> B=fliplr(A) >> C=flipud(A) >> D=rot90(A), E=rot90(A,-1)
Matlab中常见数学函数 中常见数学函数
sin、cos、tan、cot、sec、csc、… 、 、 、 、 、 、 asin、acos、atan、acot、asec、acsc、… 、 、 、 、 、 、 exp、log、log2、log10、sqrt 、 、 、 、 abs、conj、real、imag、sign 、 、 、 、 fix、floor、ceil、round、mod、rem 、 、 、 、 、 max、min、sum、mean、sort、… 、 、 、 、 、 det、inv、eig、rank、… 、 、 、 、 …… 是自然对数， ① log 是自然对数，即以 e 为底数 同号， ② mod(x,y) 结果与 y 同号，rem(x,y) 则与 x 同号 等函数的参数是矩阵时， ③ max 等函数的参数是矩阵时，是作用在矩阵各列上
randn(m,n) 产生均值为 ，方差为1的标准正态分布随机矩阵 产生均值为0，方差为 的标准正态分布随机矩阵 m=n 时简写为 randn(n) 其它特殊矩阵生成函数： 其它特殊矩阵生成函数：magic、hilb、pascal
矩阵操作
提取矩阵的部分元素： 提取矩阵的部分元素： 冒号运算符
A(:) A的所有元素 的所有元素 A(:,:) 二维矩阵 的所有元素 二维矩阵A的所有元素 A(:,k) A的第 k 列， A(k,:) A的第 k 行 的第 的第 A(k:m) A的第 k 到第 m 个元素 的第 A(:,k:m) A的第 k 到第 m 列组成的子矩阵 的第
矩阵基本运算
矩阵的加减： 矩阵的加减：对应分量进行运算
要求参与加减运算的矩阵具有 相同的维数
例：>> A=[1 2 3; 4 5 6]; B=[3 2 1; 6 5 4]
>> C=A+B; D=A-B;
矩阵的普通乘法
要求参与运算的矩阵满足线性代数中矩阵相乘的原则 要求参与运算的矩阵满足线性代数中矩阵相乘的
向量与矩阵运算
向量与矩阵运算
向量与矩阵的生成
向量的生成 直接输入: 直接输入 a=[1,2,3,4] 冒号运 冒号运算符 从矩阵中抽取行或列
例：a=[1:4] ==> a=[1, 2, 3, 4]
b=[0:pi/3:pi] ==> b=[0, 1.0472, 2.0944, 3.1416] c=[6:-2:0] ==> c = [6, 4, 2, 0]
矩阵操作
矩阵的转置与共轭转置
共轭转置 .’ 转置，矩阵元素不取共轭 转置， ’ 点与单引号之间不能有空格！ 点与单引号之间不能有空格！
例：>> A=[1 2;2i 3i]
>> B=A’ >> C=A.’
矩阵操作
改变矩阵的形状： 改变矩阵的形状：reshape
reshape(A,m,n): 将矩阵元素按 列方向 进行重组 重组后得到的新矩阵的元素个数 必须与原矩阵元素个数相等！ 必须与原矩阵元素个数相等！
向量与矩阵运算
向量与矩阵的生成（ 向量与矩阵的生成（续）
矩阵的生成 直接输入: 直接输入 A=[1, 2, 3; 4, 5, 6; 7, 8, 9] 由向量生成 通过编写m文件生成 通过编写 文件生成 由函数生成
例：>> x=[1,2,3];y=[2,3,4];
>> A=[x,y], B=[x;y]
矩阵操作
查看矩阵的大小： 查看矩阵的大小：size
size(A) 列出矩阵 A 的行数和列数 size(A,1) 返回矩阵 A 的行数 size(A,2) 返回矩阵 A 的列数
例：>> A=[1 2 3; 4 5 6]
>> size(A) Hale Waihona Puke Baidu> size(A,1) >> size(A,2) length(x) length(A) 返回向量 返回向量 X 的长度 等价于 max(size(A))