2011年高考数学试题分类汇编4-函数与导数

2011年高考数学试题分类汇编：函数与导数一、选择题1.（安徽理3） 设()f x 是定义在R 上的奇函数，当x ≤0时，()f x x x 2=2-，则()f 1= （A ）-3 (B) -1 （Ｃ）１ （Ｄ）3 【答案】A【命题意图】本题考查函数的奇偶性，考查函数值的求法.属容易题.【解析】2(1)(1)[2(1)(1)]3f f =--=----=-.故选A. 2.(安徽理10) 函数()()m nf x ax x =1-g 在区间〔0,1〕上的图像如图所示，则m ，n 的值可能是（A ）1,1m n == (B) 1,2m n == (C) 2,1m n == (D) 3,1m n ==【答案】B 【命题意图】本题考查导数在研究函数单调性中的应用，考查函数图像，考查思维的综合能力.难度大.【解析】代入验证，当1,2m n ==，()()()f x ax x n x x x 232=1-=-2+g ，则()()f x a x x 2'=3-4+1，由()()f x a x x 2'=3-4+1=0可知，121,13x x ==，结合图像可知函数应在10,3⎛⎫ ⎪⎝⎭递增，在1,13⎛⎫ ⎪⎝⎭递减，即在13x =取得最大值，由()()f a 21111=⨯1-=3332g ，知a 存在.故选B.3.（安徽文5）若点(a,b)在lg y x = 图像上，a ≠1,则下列点也在此图像上的是（A ）（a 1，b ） (B) (10a,1-b) (C) (a 10,b+1) (D)(a2,2b)【答案】D 【命题意图】本题考查对数函数的基本运算，考查对数函数的图像与对应点的关系.【解析】由题意lg b a =，lg lg b a a 22=2=，即()2,2a b 也在函数lg y x = 图像上.4.(安徽文10) 函数()()n f x ax x 2=1-g 在区间〔0,1〕上的图像如图所示，则n 可能是（A ）1 (B) 2 (C) 3 (D) 4【答案】A 【命题意图】本题考查导数在研究函数单调性中的应用，考查函数图像，考查思维的综合能力.难度大.【解析】代入验证，当1n =时，()()()f x a x x a x x x 232=1-=-2+g ，则()()f x a x x 2'=3-4+1，由()()f x a x x 2'=3-4+1=0可知，121,13x x ==，结合图像可知函数应在10,3⎛⎫ ⎪⎝⎭递增，在1,13⎛⎫ ⎪⎝⎭递减，即在13x =取得最大值，由()()f a 21111=⨯1-=3332g ，知a 存在.故选A.5.（北京理6）根据统计，一名工人组装第x件某产品所用的时间（单位：分钟）为()x A f x x A <=≥（A ，c 为常数）。

已知工人组装第4件产品用时30分钟，组装第A 件产品时用时15分钟，那么c 和A 的值分别是A. 75，25B. 75，16C. 60，25D. 60，16【答案】D【解析】由条件可知，x A ≥时所用时间为常数，所以组装第4件产品用时必然满足第一个分段函数，即(4)3060f c ==⇒=，()1516f A A ==⇒=，选D 。

6.（北京文8）已知点()0,2A ,()2,0B ,若点C 在函数2y x =的图象上，则使得ABC ∆的面积为2的点C 的个数为 A. 4B. 3C. 2D. 1【答案】A7.（福建理5）1(2)0xex dx+⎰等于A ．1B ．1e -C ．eD ．1e +【答案】C8.（福建理9）对于函数()sin f x a x bx c =++ (其中，,,a b R c Z ∈∈)，选取,,a b c 的一组值计算(1)f 和(1)f -，所得出的正确结果一定不可能是 A ．4和6B ．3和1C ．2和4D ．1和2【答案】D9.（福建理10）已知函数()xf x e x =+，对于曲线()y f x =上横坐标成等差数列的三个点A ，B ，C ，给出以下判断：①△ABC 一定是钝角三角形 ②△ABC 可能是直角三角形 ③△ABC 可能是等腰三角形 ④△ABC 不可能是等腰三角形 其中，正确的判断是 A ．①③ B ．①④ C ．②③ D ．②④ 【答案】B10.（福建文6）若关于x 的方程x2＋mx ＋1＝0有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围是 A ．（－1，1）B ．（－2，2）C ．（－∞，－2）∪（2，＋∞） D ．（－∞，－1）∪（1，＋∞） 【答案】C11.（福建文8）已知函数f(x)＝⎩⎨⎧2x ， x ＞0x ＋1，x≤0，若f(a)＋f(1)＝0，则实数a 的值等于A ．－3B ．－1C ．1D ．3 【答案】A12.（福建文10）若a ＞0，b ＞0，且函数f(x)＝4x3－ax2－2bx ＋2在x ＝1处有极值，则ab 的最大值等于A ．2B ．3C ．6D ．9 【答案】D13.（广东理4）设函数()f x 和g(x)分别是R 上的偶函数和奇函数，则下列结论恒成立的是 A ．()f x +|g(x)|是偶函数 B ．()f x -|g(x)|是奇函数 C ．|()f x | +g(x)是偶函数 D ．|()f x |- g(x)是奇函数 【答案】A【解析】因为 g(x)是R 上的奇函数,所以|g(x)|是R 上的偶函数,从而()f x +|g(x)|是偶函数,故选A.14.（广东文4）函数1()lg(1)1f x x x =++-的定义域是 （ ）A ．(,1)-∞-B ．(1,)+∞C ．(1,1)(1,)-+∞D ．(,)-∞+∞ 【答案】C15.（广东文10）设)(),(),(x h x g x f 是R 上的任意实值函数．如下定义两个函数()()x g f 和()()x g f ∙；对任意R x ∈,()()())(x g f x g f = ；()()())(x g x f x g f =∙．则下列等式恒成立的是（ ）A ．()()()()()())(x h g h f x h g f ∙∙=∙B ．()()()()()())(x h g h f x h g f ∙=∙C ．()()()()()())(x h g h f x h g f =D ．()()()()()())(x h g h f x h g f ∙∙∙=∙∙【答案】B16.（湖北理6）已知定义在R 上的奇函数()x f 和偶函数()x g 满足()()2+-=+-xx a a x g x f ()1,0≠>a a 且，若()a g =2，则()=2fA. 2B. 415C. 417D. 2a【答案】B【解析】由条件()()22222+-=+-aa g f ，()()22222+-=-+--a a g f ，即()()22222+-=+--a a g f ，由此解得()22=g ，()222--=a a f ，所以2=a ，()41522222=-=-f ，所以选B.17.（湖北理10）放射性元素由于不断有原子放射出微粒子而变成其他元素，其含量不断减少，这种现象成为衰变，假设在放射性同位素铯137的衰变过程中，其含量M （单位：太贝克）与时间t （单位：年）满足函数关系：()3002t M t M -=，其中0M 为0=t 时铯137的含量，已知30=t 时，铯137的含量的变化率是2ln 10-（太贝克/年），则()=60M A. 5太贝克 B. 2ln 75太贝克 C. 2ln 150太贝克 D. 150太贝克 【答案】D【解析】因为()300/22ln 301tM t M -⨯-=，则()2ln 1022ln 3013030300/-=⨯-=-M M ，解得6000=M ，所以()302600t t M -⨯=，那么()150416002600603060=⨯=⨯=-M （太贝克），所以选D.18.（湖南文7）曲线sin 1sin cos 2x y x x =-+在点(,0)4M π处的切线的斜率为（ ）A ．12-B ．12 C． D．【答案】B【解析】22cos (sin cos )sin (cos sin )1'(sin cos )(sin cos )x x x x x x y x x x x +--==++，所以2411'|2(sincos )44x y πππ===+。

19.（湖南文8）已知函数2()1,()43,x f x e g x x x =-=-+-若有()(),f a g b =则b 的取值范围为A．[2 B．(2 C ．[1,3] D ．(1,3) 【答案】B【解析】由题可知()11x f x e =->-，22()43(2)11g x x x x =-+-=--+≤，若有()(),f a g b =则()(1,1]g b ∈-，即2431b b -+->-，解得22b <<+20.（湖南理6）由直线,,033x x y ππ=-==与曲线cos y x =所围成的封闭图形的面积为（ ）A ．12B ．1 C． D【答案】D【解析】由定积分知识可得3333cos sin |(22S xdx x ππππ--===-=⎰，故选D 。

21.（湖南理8）设直线x t =与函数2(),()ln f x x g x x ==的图像分别交于点,M N ，则当||MN 达到最小时t 的值为（ ）A ．1B ．12 C． D．【答案】D【解析】由题2||ln MN x x =-，(0)x >不妨令2()ln h x x x =-，则1'()2h x x x =-，令'()0h x =解得x =，因x ∈时，'()0h x <，当)x ∈+∞时，'()0h x >，所以当x =时，||MN达到最小。

即t =。

22.（江西文3）若121()log (21)f x x =+，则()f x 的定义域为( )1(,0)2- B.1(,)2-+∞ C.1(,0)(0,)2-⋃+∞ D.1(,2)2-【答案】C【解析】()()+∞⋃⎪⎭⎫⎝⎛-∈∴≠+>+∴≠+,00,21112,012,012log 21x x x x23.（江西文4）曲线xy e =在点A （0,1）处的切线斜率为（ ）A.1B.2C.eD.1e【答案】A【解析】1,0,0'===e x e y x 24.（江西文6）观察下列各式：则234749,7343,72401===，…，则20117的末两位数字为（ ）A.01B.43C.07D.49 【答案】B【解析】 ()()()()()()343***2011,200922011168075,24014,3433,492,7=∴=-=====f f f f f x f x25.（江西理3）若)12(log 1)(21+=x x f ，则)(x f 定义域为A. )0,21(-B.]0,21(-C. ),21(+∞-D.),0(+∞【答案】A【解析】由⎪⎩⎪⎨⎧>+>+0)12(log 01221x x 解得⎪⎩⎪⎨⎧<->021x x ，故021<<-x ，选A26.（江西理4）设x x x x f ln 42)(2--=，则0)('>x f 的解集为A. ),0(+∞B. ),2()0,1(+∞-C. ),2(+∞D.)0,1(- 【答案】C【解析】)(x f 定义域为),0(+∞，又由0)1)(2(2422)('>+-=--=x x x x x x f ，解得01<<-x 或2>x ，所以0)('>x f 的解集),2(+∞27.（江西理7）观察下列各式：312555=，1562556=，7812557=，…，则20115的末四位数字为A. 3125B. 5625C. 0625D.8125 【答案】D【解析】观察可知当指数为奇数时，末三位为125；又)11004(252011-+=，即20115为第1004个指数为奇数的项，应该与第二个指数为奇数的项（7812557=）末四位相同，∴20115的末四位数字为812528.（辽宁理9）设函数⎩⎨⎧>-≤=-1,log 11,2)(21x x x x f x ，则满足2)(≤x f 的x 的取值范围是A ．1[-，2]B ．[0，2]C ．[1，+∞]D ．[0，+∞]【答案】D29.（辽宁理11）函数)(x f 的定义域为R ，2)1(=-f ，对任意R ∈x ，2)(>'x f ，则42)(+>x x f 的解集为A ．（1-，1）B ．（1-，+∞）C ．（∞-，1-）D ．（∞-，+∞） 【答案】B30.（辽宁文6）若函数))(12()(a x x xx f -+=为奇函数，则a=A ．21B ．32C ．43D ．1【答案】A31.（全国Ⅰ理2）下列函数中，既是偶函数又在+∞（0，）单调递增的函数是（A ）3y x = (B) 1y x =+ （C ）21y x =-+ (D) 2x y -=【答案】B32.（全国Ⅰ理9）由曲线y =，直线2y x =-及y 轴所围成的图形的面积为（A ）103 （B ）4 （C ）163 （D ）6【答案】C33. (全国Ⅰ理12)函数11y x =-的图像与函数2sin (24)y x x π=-≤≤的图像所有交点的横坐标之和等于（A ）2 (B) 4 (C) 6 (D)8 【答案】D34.（全国Ⅰ文4）曲线2y 21x x =-+在点（1,0）处的切线方程为 （A ）1y x =- （B ）1y x =-+ （C ）22y x =- （D ）22y x =-+ 【答案】A35. (全国Ⅰ文9)设偶函数f(x)满足f(x)=2x-4 (x ≥0），则(){}20x f x ->=（A ）{}24x x x <->或 （B ）{}04 x x x <>或（C ）{}06 x x x <>或 （D ）{}22 x x x <->或【答案】B36.（全国Ⅱ理2）函数y＝x ≥0）的反函数为(A)y ＝24x （x ∈R ） (B)y ＝24x（x ≥0） (C)y ＝24x （x ∈R ） (D)y ＝24x （x ≥0）【答案】B【命题意图】：本小题主要考查函数与反函数概念及求法特别要注意反函数的定义域即原函数的值域。