2019年全国各地高考文科数学试题分类汇编2：函数
2019年全国卷Ⅱ文数高考试题文档版(含答案)
绝密★启用前2019年普通高等学校招生全国统一考试文科数学本试卷共5页。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合={|1}A x x >-，{|2}B x x =<，则A ∩B = A ．(-1，+∞) B ．(-∞，2)C ．(-1，2)D ．∅2．设z =i(2+i)，则z = A ．1+2i B ．-1+2iC ．1-2iD ．-1-2i3．已知向量a =(2，3)，b =(3，2)，则|a -b |= A ．2 B ．2 C ．52D ．504．生物实验室有5只兔子，其中只有3只测量过某项指标，若从这5只兔子中随机取出3只，则恰有2只测量过该指标的概率为A ．23 B ．35 C ．25D ．155．在“一带一路”知识测验后，甲、乙、丙三人对成绩进行预测．甲：我的成绩比乙高．乙：丙的成绩比我和甲的都高． 丙：我的成绩比乙高．成绩公布后，三人成绩互不相同且只有一个人预测正确，那么三人按成绩由高到低的次序为 A ．甲、乙、丙 B ．乙、甲、丙C ．丙、乙、甲D ．甲、丙、乙6．设f (x )为奇函数，且当x ≥0时，f (x )=e 1x -，则当x <0时，f (x )= A ．e 1x --B ．e 1x -+C ．e 1x ---D ．e 1x --+7．设α，β为两个平面，则α∥β的充要条件是 A ．α内有无数条直线与β平行 B ．α内有两条相交直线与β平行 C ．α，β平行于同一条直线 D ．α，β垂直于同一平面 8．若x 1=4π，x 2=43π是函数f (x )=sin x ω(ω>0)两个相邻的极值点，则ω=A ．2B ．32C ．1D ．129．若抛物线y 2=2px （p >0）的焦点是椭圆2213x y p p+=的一个焦点，则p = A ．2 B ．3C ．4D ．8 10．曲线y =2sin x +cos x 在点(π，-1)处的切线方程为A ．10x y --π-=B ．2210x y --π-=C ．2210x y +-π+=D ．10x y +-π+=11．已知a ∈（0，π2），2sin2α=cos2α+1，则sin α= A ．15B ．55C ．33D ．25512．设F为双曲线C：22221x ya b-=（a>0，b>0）的右焦点，O为坐标原点，以OF为直径的圆与圆x2+y2=a2交于P、Q两点．若|PQ|=|OF|，则C的离心率为A ．2B ．3C．2 D ．5二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2019年全国卷Ⅱ文数高考试题文档版(含答案)(主推版)
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2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合={|1}A x x >-，{|2}B x x =<，则A ∩B = A ．(–1，+∞) B ．(–∞，2)C ．(–1，2)D ．∅2．设z =i(2+i)，则z = A ．1+2i B ．–1+2iC ．1–2iD ．–1–2i3．已知向量a =(2，3)，b =(3，2)，则|a –b |= A ．2 B ．2 C ．52D ．504．生物实验室有5只兔子，其中只有3只测量过某项指标，若从这5只兔子中随机取出3只，则恰有2只测量过该指标的概率为 A ．23 B ．35 C ．25D ．155．在“一带一路”知识测验后，甲、乙、丙三人对成绩进行预测． 甲：我的成绩比乙高． 乙：丙的成绩比我和甲的都高． 丙：我的成绩比乙高．成绩公布后，三人成绩互不相同且只有一个人预测正确，那么三人按成绩由高到低的次序为 A ．甲、乙、丙 B ．乙、甲、丙C ．丙、乙、甲D ．甲、丙、乙6．设f (x )为奇函数，且当x ≥0时，f (x )=e 1x-，则当x <0时，f (x )= A ．e1x--B ．e1x-+C ．e1x---D ．e1x--+7．设α，β为两个平面，则α∥β的充要条件是 A ．α内有无数条直线与β平行 B ．α内有两条相交直线与β平行 C ．α，β平行于同一条直线 D ．α，β垂直于同一平面 8．若x 1=4π，x 2=43π是函数f (x )=sin x ω(ω>0)两个相邻的极值点，则ω= A ．2 B ．32 C ．1D ．129．若抛物线y 2=2px （p >0）的焦点是椭圆2213x y p p+=的一个焦点，则p = A ．2 B ．3C ．4D ．810．曲线y =2sin x +cos x 在点(π，–1)处的切线方程为 A ．10x y --π-= B ．2210x y --π-= C ．2210x y +-π+=D ．10x y +-π+=11．已知a ∈（0，π2），2sin2α=cos2α+1，则sinα= A ．15B ．55 C ．33D ．25512．设F为双曲线C ：22221x y a b-=（a >0，b >0）的右焦点，O 为坐标原点，以OF 为直径的圆与圆x 2+y 2=a 2交于P 、Q 两点．若|PQ |=|OF |，则C 的离心率为A ．2B ．3C ．2D ．5二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．若变量x ，y 满足约束条件23603020x y x y y ⎧⎪⎨⎪⎩+-≥+-≤-≤，，，则z =3x –y 的最大值是___________.14．我国高铁发展迅速，技术先进．经统计，在经停某站的高铁列车中，有10个车次的正点率为0.97，有20个车次的正点率为0.98，有10个车次的正点率为0.99，则经停该站高铁列车所有车次的平均正点率的估计值为___________.15．ABC △的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c .已知b sin A +a cos B =0，则B =___________. 16．中国有悠久的金石文化，印信是金石文化的代表之一．印信的形状多为长方体、正方体或圆柱体，但南北朝时期的官员独孤信的印信形状是“半正多面体”（图1）.半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体.半正多面体体现了数学的对称美．图2是一个棱数为48的半正多面体，它的所有顶点都在同一个正方体的表面上，且此正方体的棱长为1．则该半正多面体共有________个面，其棱长为_________．（本题第一空2分，第二空3分．）三、解答题：共70分。
2019年全国各地高考文科数学试题分类汇编2：函数
一、选择题1 ．（2019年高考重庆卷（文））函数21log (2)yx =-的定义域为（ ）A ．(,2)-∞B ．(2,)+∞C ．(2,3)(3,)+∞UD ．(2,4)(4,)+∞U【答案】C2 ．（2019年高考重庆卷（文））已知函数3()sin 4(,)f x ax b x a b R =++∈,2(lg(log 10))5f =,则(lg(lg 2))f =（ ）A ．5-B ．1-C ．3D ．4【答案】C3 ．（2019年高考大纲卷（文））函数()()()-121log 10=f x x f x x ⎛⎫=+> ⎪⎝⎭的反函数 （ ）A ．()1021x x >- B ．()1021xx ≠- C ．()21x x R -∈ D ．()210xx -> 【答案】A4 ．（2019年高考辽宁卷（文））已知函数())()21ln1931,.lg 2lg 2f x x x f f ⎛⎫=+++= ⎪⎝⎭则 （ ）A ．1-B ．0C ．1D ．2【答案】D5 ．（2019年高考天津卷（文））设函数22,()ln )3(x x g x x x x f e +-=+-=. 若实数a , b 满足()0,()0f a g b ==,则（ ）A ．()0()g a f b <<B ．()0()f b g a <<C ．0()()g a f b <<D ．()()0f b g a <<【答案】A6 ．（2019年高考陕西卷（文））设全集为R , 函数()1f x x =-M , 则C M R 为（ ）A ．(-∞,1)B ．(1, + ∞)C ．(,1]-∞D ．[1,)+∞【答案】B7 ．（2019年上海高考数学试题（文科））函数()()211f x x x =-≥的反函数为()1f x -,则()12f -的值是（ ）A 3B ．3C ．12D ．12-【答案】A 8 ．（2019年高考湖北卷（文））x 为实数,[]x 表示不超过x 的最大整数,则函数()[]f x x x =-在R 上为（ ）A ．奇函数B ．偶函数C ．增函数D ．周期函数【答案】D9 ．（2019年高考四川卷（文））设函数()x f x e x a =+-a R ∈,e 为自然对数的底数).若存在[0,1]b ∈使(())f f b b =成立,则a 的取值范围是（ ）A ．[1,]eB ．[1,1]e +C ．[,1]e e +D ．[0,1]【答案】A10．（2019年高考辽宁卷（文））已知函数()()()()222222,228.f x x a x a g x x a x a =-++=-+--+设()()(){}()()(){}{}()12max ,,min ,,max ,H x f x g x H x f x g x p q ==表示,p q 中的较大值,{}min ,p q 表示,p q 中的较小值,记()1H x 得最小值为,A ()2H x 得最小值为B ,则A B -=（ ）A ．2216a a --B ．2216a a +-C ．16-D ．16【答案】C11．（2019年高考北京卷（文））下列函数中,既是偶函数又在区间(0,+ ∞)上单调递减的是 （ ）A ．1y x=B ．x y e-=C ．21y x =-+D ．lg ||y x =【答案】C12．（2019年高考福建卷（文））函数)1ln()(2+=x x f 的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A13．（2019年高考浙江卷（文））已知函数f(x)=ax 2+bx+c .若f(0)=f(4)>f(1),则（ ）A ．a>0,4a+b=0B ．a<0,4a+b=0C ．a>0,2a+b=0D ．a<0,2a+b=0[【答案】A14．（2019年高考山东卷（文））已知函数)(x f 为奇函数,且当0>x 时,xx x f 1)(2+=,则=-)1(f（ ）A ．2B ．1C ．0D ．-2【答案】D15．（2019年高考广东卷（文））函数lg(1)()1x f x x +=-的定义域是（ ）A ．(1,)-+∞B ．[1,)-+∞C ．(1,1)(1,)-+∞UD ．[1,1)(1,)-+∞U【答案】C16．（2019年高考陕西卷（文））设a , b , c 均为不等于1的正实数, 则下列等式中恒成立的是 （ ）A ．·log log log a c c b a b =B ．·log lo log g a a a b a b = C ．()log ?l g o lo g a a a b c bc = D ．()log g og o l l a a a b b c c +=+【答案】B17．（2019年高考山东卷（文））函数1()123x f x x =-++的定义域为 （ ）A ．(-3,0]B ．(-3,1] C．(,3)(3,0]-∞--UD ．(,3)(3,1]-∞--U【答案】A 18．（2019年高考天津卷（文））已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数, 且在区间[0,)+∞单调递增. 若实数a满足212(log )(log )2(1)f a f f a ≤+, 则a 的取值范围是（ ）A ．[1,2]B ．10,2⎛⎤⎥⎝⎦C ．1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．(0,2]【答案】C19．（2019年高考湖南（文））函数f(x)=㏑x 的图像与函数g(x)=x 2-4x+4的图像的交点个数为______（ ）A ．0B ．1C ．2D ．3【答案】C20．（2019年高考课标Ⅰ卷（文））已知函数22,0,()ln(1),0x x x f x x x ⎧-+≤=⎨+>⎩,若|()|f x ax ≥,则a 的取值范围是（ ）A ．(,0]-∞B ．(,1]-∞C ．[2,1]-D ．[2,0]-【答案】D;21．（2019年高考陕西卷（文））设[x ]表示不大于x 的最大整数, 则对任意实数x , y , 有（ ） A ．[-x ] = -[x ] B ．[x + 12] = [x ] C ．[2x ]=2[x ]D ．1[][][2]2x x x ++=【答案】D22．（2019年高考安徽（文））函数()y f x =的图像如图所示,在区间[],a b 上可找到(2)n n ≥个不同的数12,,,n x x x L ,使得1212()()()n nf x f x f x x x x ===L ,则n 的取值范围为 （ ）A ．{}2,3B ．{}2,3,4C ．{}3,4D ．{}3,4,5【答案】B 23．（2019年高考湖北卷（文））小明骑车上学,开始时匀速行驶,途中因交通堵塞停留了一段时间,后为了赶时间加快速度行驶. 与以上事件吻合得最好的图象是【答案】C24．（2019年高考湖南（文））已知f(x)是奇函数,g(x)是偶函数,且f(-1)+g(1)=2,f(1)+g(-1)=4,则g(1)等于____（ ）A ．4B ．3C ．2D ．1【答案】B 二、填空题25．（2019年高考安徽（文））定义在R 上的函数()f x 满足(1)2()f x f x +=.若当01x ≤≤时.()(1)f x x x =-,则当10x -≤≤时,()f x =________________.距学校的距离距学校的距离距学校的距离时间时间时间时间OOOO距学校的距离【答案】(1)()2x x f x +=-26．（2019年高考大纲卷（文））设()[)()21,3=f x x f x ∈是以为周期的函数，且当时，____________.【答案】-127．（2019年高考北京卷（文））函数f(x)=12log ,12,1x x x x ≥⎧⎪⎨⎪<⎩的值域为_________.【答案】(-∞,2)28．（2019年高考安徽（文））函数1ln(1)y x=++的定义域为_____________. 【答案】(]0,1。
2019年高考数学试题分类汇编函数附答案详解
2019年高考数学试题分类汇编函数一、选择题.1、（2019年高考全国卷1文理科3）已知0.20.32log 0.220.2a b c ===，，，则 A ．a b c << B ．a c b <<C ．c a b <<D ．b c a <<答案：B解析： 001log 2.0log 22<⇒=<=a a ，112202.0>⇒=>=b b ，1012.02.003.0<<⇒=<=c c ，b c a <<∴，故选B2、（2019年高考全国卷1文理科5）函数f (x )=2sin cos ++x xx x 在[,]-ππ的图像大致为A ．B ．C ．D ．答案：D解析：因为)()(x f x f -=-，所以)(x f 为奇函数又01)(2>-=πππf ，124412)2(22>+=+=πππππf ，故选D 3、（2019年高考全国卷1理科11）关于函数()sin |||sin |f x x x =+有下述四个结论：①f (x )是偶函数②f (x )在区间（2π，π）单调递增③f (x )在[,]-ππ有4个零点 ④f (x )的最大值为2其中所有正确结论的编号是 A ．①②④ B ．②④C ．①④D ．①③答案：C解析：由)(|sin |||sin |)sin(|||sin )(x f x x x x x f =+=-+-=-，故①正确；),2(ππ∈x 时，x x x x f sin 2sin sin )(=+=，函数递减，故②错误；],0[π∈x 时，x x x x f sin 2sin sin )(=+=，函数有2个零点，0)()0(==πf f ，而],0[π∈x 时0)()0(=-=πf f ，所以函数有且只有3个零点，故③错误；函数为偶函数，只需讨论0>x ，N k k k x ∈+∈),2,2(πππ时，x x x x f sin 2sin sin )(=+=，最大值为2，N k k k x ∈++∈),22,2(ππππ时，0sin sin )(=-=x x x f ，故函数最大值为2，故④正确。
2019高考文科数学全国卷2(附参考答案和详解)
丙 ,我 的 成 绩 比 乙 高 !
成绩公布后#三人成绩互不相 同 且 只 有 一 个 人 预 测 正 确#那
么三人按成绩由高到低的次序为
*%甲 /乙 /丙
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$! ! %
-%丙 /乙 /甲
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故选 1! !"!答 案 ;
解 析 令 双 曲 线 /+&,"" )'0"" '! !&&##'&#"的 右 焦 点 1 的 坐
标为!(##"#则(' 槡&"+'" !
如图所 示#由 圆 的 对 称 性 及 条
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故选 ;!
/!答 案 1
解析设-只兔子中测量过某 项 指 标 的 ( 只 为 &!#&"#&(#未
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7
$!%分别估计这类企业中产值增长率不低于)#@的 企 业 比 例 /产 值 负 增 长 的 企 业 比 例 $$%求这 类 企 业 产 值 增 长 率 的 平 均 数 与 标 准 差 的 估 计 值 $同一组中的 数 据 用 该 组 区 间 的 中 点 值 为 代 表%!$精 确 到 #!#!%
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2019年全国统一高考数学试卷(文科)(新课标ⅱ)
2019年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅱ）题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一、选择题：本一项是符合题目要求的。
1．（5分）已知集合A＝{x|x＞﹣1}，B＝{x|x＜2}，则A∩B＝（）A．（﹣1，+∞）B．（﹣∞，2）C．（﹣1，2）D．?2．（5分）设z＝i（2+i），则＝（）A．1+2i B．﹣1+2i C．1﹣2i D．﹣1﹣2i 3．（5分）已知向量＝（2，3），＝（3，2），则|﹣|＝（）A．B．2C．5D．504．（5分）生物实验室有5只兔子，其中只有3只测量过某项指标．若从这5只兔子中随机率为（）取出3只，则恰有2只测量过该指标的概A．B．C．D．5．（5分）在“一带一路”知识测验后，甲、乙、丙三人对成绩进行预测．甲：我的成绩比乙高．乙：丙的成绩比我和甲的都高．丙：我的成绩比乙高．低的次成绩公布后，三人成绩互不相同且只有一个人预测正确，那么三人按成绩由高到序为（）A．甲、乙、丙B．乙、甲、丙C．丙、乙、甲D．甲、丙、乙xf（x）为奇函数，且当x≥0时，f（x）＝e﹣1，则当x＜0时，f（x）＝（）6．（5分）设x﹣x﹣x﹣x ﹣﹣1B．e﹣1D．﹣e A．e+1C．﹣e+17．（5分）设α，β为两个平面，则α∥β的充要条件是（）A．α内有无数条直线与β平行B．α内有两条相交直线与β平行C．α，β平行于同一条直线D．α，β垂直于同一平面8．（5分）若x＝，x＝是函数f（x）＝sinωx（ω＞0）两个相邻的极值点，则ω＝（）A．2B．C．1D．2＝2px（p＞0）的焦点是椭圆+＝1的一个焦点，则p＝（）9．（5分）若抛物线yA．2B．3C．4D．810．（5分）曲线y＝2sinx+cosx在点（π，﹣1）处的切线方程为（）A．x﹣y﹣π﹣1＝0B．2x﹣y﹣2π﹣1＝0C．2x+y﹣2π+1＝0D．x+y﹣π+1＝011．（5分）已知α∈（0，），2sin2α＝cos2α+1，则sinα＝（）A．B．C．D．12．（5分）设F为双曲线C：﹣＝1（a＞0，b＞0）的右焦点，O为坐标原点，以222交于P，Q两点．若|PQ|＝|OF|，则C的离心率为（）＝aOF为直径的圆与圆x+yA．B．C．2D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2019年全国各地高考文科数学试题汇总及详细答案
2019年全国各地高考文科数学试题汇总及详细答案全国I 卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的。
3-1I |1.设一，则 _■()1 + 21 1 1A •一B.门 c. u ：_■D.-【答案】C3-1 (3-1)0-3) 1-712.已知集合 U 二(12,3,4,5,6,7)，肛｛2JA5｝，弘｛2^7｝，则()A. B. I- C.【答案】C【解析】：，则一一，又：，则 旳心6刀 ，故选C.3.已知- =log 20.2，归2叮，亡=0呼，则（）B. .； ■ : ■:C.U ： D.： ■- : ■- 一：【答案】B【解析】 由对数函数的图像可知： a = log 20.2 <0 ；再有指数函数的图像可知：j _■!，（I II /■':，于是可得到：_;「：•"•4. 古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是所以2【解析】因为二一1+21 (1 + 21)(1-21) 5D. I.-2（「一 . 称为黄金分割比例），著名的 断臂维纳斯”便是如此.此外，最美人体的头顶至咽喉的2A ・ 1」… B. 1 _1 ... C. 1」二］D.「.二 1【答案】B 【解析】方法设头顶处为点，咽喉处为点丄’，脖子下端处为点，肚脐处为点门，腿根处为点丄, 足底处为■ ' , --2“久+ 1故」:；所以身高I . .■' ' +''-,将.「代入可得:.乂 2_'根据腿长为［匸〔工 ，头顶至脖子下端的长度为26cm 可得AB <AC ，丽〉册； 即-■,> 10：，将代入可得 ji ■ '2 2所以「「」〔._，故选B. 方法二：由于头顶至咽喉的长度与头顶至脖子下端的长度极为接近, 为头顶至咽喉的长度；根据人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比是长度与咽喉至肚脐的长度之比也是 .若某人满足上述两个黄金分割比例，且腿长为1 ._i...，头顶至脖子下端的长度为，则其身咼可能是（根据题意可知 AB ~BD-■',故..心-“；；又 丄二一二」一 ？二—. I ： 故头顶至脖子下端的长度:可估值 ）（, .称为黄金分割比例）可计算出咽喉至肚脐的长度约为 ;将人体的头顶至咽喉的2长度与咽喉至肚脐的长度相加可得头顶至肚脐的长度为 ：.品『| ,头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是土」可计算出肚脐至足底的长度约为］；将头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度相加即可2得到身高约为I |-f .,与答案I '-| -r ,更为接近，故选B.5.函数… 在［的图像大致为（）cos i+x【答案】Dsmi-Al-Asinx+x和、【解析】•••」cos （-z ）+（-x ）COST +X••• I 〕为奇函数，排除A.6.某学校为了解 1000 名新生的身体素质， 将这些学生编号为 12.3/JOOO ,从这些新生中用系统 抽样方法等距抽取 1二〕名学生进行体质测验，若 上号学生被抽到，则下面 -名学生中被抽到的是 （ ）.A. ；号学生B. _ .丨号学生排除C ,sinTT+iicosn +-■",排除B ，故选D.C...-：. 号学生D.81 5号学生【答案】C【解析】从］..11名学生中抽取］.I名，每］人抽一个，.二号学生被抽到，则抽取的号数就为lit—-I :_卜I,可得出叮：号学生被抽到.7•乩… （）A. _C. 一匚【答案】D B. _ ■ JD._匚【解析】因为:：T.I；；.' -tan45°+tan 30°1-tan 45°tan 30°化简可得丄…-一-匚8.已知非零向量孑，/满足15 = 2|A |，且®—方）丄6，则孑与5的夹角为（）A.2nC. 一35nD.6【答案】B【解析】T|讣2|引，且位-易丄$，. （a-i））b = 0，有孑2-|时二0，设F与:的夹角为0,则有|升|引忆£0-国卜0,即2|肝宓0-|肝二0, |讦（2血0-1）二0,门孙0，•:JI + 71打，故.「与】的夹角为，选「” .9.下图是求-;=■----2+2的程序框图，图中空白框中应填入（【答案】A【解析】把选项代入模拟运行很容易得出结论【答案】D11. 」 的内角的对边分别为 ，已知存辿虫-binR 二4亡乩nC , 8£虫=-十，A.6B.5C.4D.3【答案】A【解析】由正弦定理可得到.「，即'「+ LA. !丄2+£D..1 +2卫选项A 代入运算可得选项B 代入运算可得选项C 代入运算可得缶—厂、卄. ，满足条件，2+- 24-2+1 ,不符合条件,Z T —!2选项D 代入运算可得x y10.双曲线— :.?.的一条渐近线的倾斜角为a bI-，则「的离心率为（ ）A._；- ：H-B._j< ：H-1 C.sin1D. ----------cos 【解析】根据题意可知r ：'i'，所以二!_aacos sin J50° |cos J50°+5111^0° + cos a50°co? 50 1 __1 co? 50ccos 50离心率：又由余弦定理可得到：■ ■ ■- ，于疋可得到 —■-2bc 4 £12. 已知椭圆1的焦点坐标为 张1』）'岛（14）， 过r 的直线与_r 交于」，”两点，若阀“也|，⑷卜阴|， 则c 的方程为（）5 4【答案】B【解析】由pl 再|=2協国，由卜0引，设卩詞二x ，则肚爲|=2買，纠|=3x ，根据椭圆的定义 二丄-二|二--，所以厂，因此点」即为椭圆的下顶点，因为 _所以点』坐标为：三二；，将坐标代入椭圆方程得 ——I -【，解得j ，故答案选B .二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2019年文科数学高考试题与答案(全国卷Ⅱ)
WORD 格式2019 年文科数学高考试题（全国卷Ⅱ)8．若 x1= 4 ，x 2= 3 4 是函数 f(x)= sin x ( >0)两个相邻的极值点，则 =一、单选题 A ．2B ．3 2 1．已知集合 A={ x | x 1} ， B { x |x 2} ，则 A ∩B=C ． 1D ．1 2 A ．(– 1，+∞) B ．(– ∞， 2) C ．(–1，2) D ．9．若抛物线 y 2=2px （p>0）的焦点是椭圆 2=2px （p>0）的焦点是椭圆2 2 x y 3p p 1 的一个焦点，则 p= 2．设z =i(2+i) ，则 z =A ．2B ．3A ．1+2iB ．–1+2iC ． 4D ．8C ．1–2iD ．–1–2i10．曲线 y=2sin x+cosx 在点 (π，– 1)处的切线方程为3．已知向量 a=(2，3)，b=(3，2)，则 |a – b|=A ． x y1 0 B ． 2x y2 1 0 A ． 2 B ．2C ． 2x y 21 0D ． x y1 0C ．5 2D ．504．生物实验室有 5 只兔子，其中只有 3 只测量过某项指标，若从这 5 只兔子中随机取出 3 只，则恰有 2 只测11．已知 a ∈（ 0， π），2sin2 α=cos2α+，1则 sin α= 2量过该指标的概率为 2 3 A ．B ． 3 5 A ．15B ．5 52 1 5C ．D ．55．在“一带一路”知识测验后，甲、乙、丙三人对成绩进行预测． C ．3 3 D ．2 55甲：我的成绩比乙高．乙：丙的成绩比我和甲的都高． 丙：我的成绩比乙高．12．设F 为双曲线 C ：2 2 x y 2+y 2=a 22 2 1（ a>0， b>0）的右焦点， O 为坐标原点，以 OF 为直径的圆与圆 xab成绩公布后，三人成绩互不相同且只有一个人预测正确，那么三人按成绩由高到低的次序为 交于 P 、Q 两点．若 |PQ |=|OF |，则 C 的离心率为A ．甲、乙、丙B ．乙、甲、丙A ． 2B ． 3C ．丙、乙、甲D ．甲、丙、乙C ． 2D ． 5 x6．设f (x)为奇函数，且当x ≥ 0时， f(x)= e1，则当x <0 时， f(x)=WORD格式x B． e x 1 A ． e 1 二、填空题x D． e x 1 C． e 1 2x 3y 6，7．设α，β为两个平面，则α∥β的充要条件是A ．α内有无数条直线与β平行13．若变量x，y 满足约束条件x y3 0，y 2 0，则z=3x–y 的最大值是___________.14．我国高铁发展迅速，技术先进．经统计，在经停某站的高铁列车中，有10 个车次的正点率B．α内有两条相交直线与β平行个车次的正点率为0.98，有10 个车次的正点率为0.99，则经停该站高铁列车所有车次的平均正点率的估计值为___________.C．α，β平行于同一条直线D．α，β垂直于同一平面15．V ABC 的内角A， B，C 的对边分别为a，b，c.已知bsinA + acosB=0，则B=___________.16．中国有悠久的金石文化，印信是金石文化的代表之一．印信的形状多为长方体、正方体或圆柱体，但南北朝时期的官员独孤信的印信形状是“半正多面体”（图1）.半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成第 1页共 4页◎第 2页共 4 页的多面体 .半正多面体体现了数学的对称美．图 2 是一个棱数为48 的半正多面体，它的所有顶点都在同一个正方体的表面上，且此正方体的棱长为1．则该半正多面体共有________个面，其棱长为_________．（1）若V POF2 为等边三角形，求 C 的离心率；（2)如果存在点P，使得P F PF ，且1 2△的面积等于16，求 b 的值和 a 的取值范围 .F PF1 221．已知函数 f (x) (x1)ln x x 1.证明：（1） f (x) 存在唯一的极值点；（2） f ( x)=0 有且仅有两个实根，且两个实根互为倒数.22．[ 选修 4-4：坐标系与参数方程]三、解答题17．如图，长方体ABCD–A1B1C1D1 的底面 ABCD 是正方形，点 E 在棱 AA1 上，BE⊥EC1. 在极坐标系中， O 为极点，点M ( 0, 0 )( 0 0) 在曲线 C : 4sin 上，直线l 过点 A(4,0) 且与 OM 垂直，垂足为P.（1）当0=3时，求0 及 l 的极坐标方程；（2）当 M 在 C 上运动且P 在线段OM 上时，求P 点轨迹的极坐标方程. 23．[ 选修 4-5：不等式选讲]已知 f (x) | x a | x | x 2|(x a).（1）当 a 1时，求不等式 f (x) 0的解集；（1）证明： BE⊥平面EB1C1；（2）若 x ( ,1) 时， f ( x) 0，求a 的取值范围 .（2）若 AE= A1E，AB=3，求四棱锥 E BB1C1C 的体积．18．已知 {a n} 是各项均为正数的等比数列，a1 2, a3 2a2 16 .（1）求{ }a 的通项公式；n（2）设b log a ，求数列 { b n} 的前 n 项和.n 2 n19．某行业主管部门为了解本行业中小企业的生产情况，随机调查了100 个企业，得到这些企业第一季度相对于前一年第一季度产值增长率y 的频数分布表.y 的分组[ 0.20,0) [0,0.20) [0.20,0.40) [0.40,0.60) [0.60,0.80)企业数 2 24 53 14 7（1）分别估计这类企业中产值增长率不低于40%的企业比例、产值负增长的企业比例；（2）求这类企业产值增长率的平均数与标准差的估计值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）.（精确到0.01）附：74 8.602 .20．已知F1,F2 是椭圆2 2x yC : 1(ab 0)2 2a b的两个焦点，P 为 C 上一点， O 为坐标原点．第 3 页共4 页◎第 4 页共 4 页参考答案1．C【解析】【分析】本题借助于数轴，根据交集的定义可得．【详解】由题知， A B ( 1,2) ，故选C．【点睛】本题主要考查交集运算，容易题，注重了基础知识、基本计算能力的考查．易错点是理解集合的概念及交集概念有误，不能借助数轴解题．2．D【解析】【分析】本题根据复数的乘法运算法则先求得z ，然后根据共轭复数的概念，写出z ．【详解】2z i(2 i) 2i i 1 2i ，所以 z 1 2i ，选 D．【点睛】本题主要考查复数的运算及共轭复数，容易题，注重了基础知识、基本计算能力的考查．理解概念，准确计算，是解答此类问题的基本要求．部分考生易出现理解性错误．3．A【解析】【分析】本题先计算 a b ，再根据模的概念求出| a b|．【详解】由已知， a b (2,3) (3,2) ( 1,1)，所以 2 2|a b | ( 1) 12 ，故选 A答案第 1 页，总 15 页【点睛】本题主要考查平面向量模长的计算，容易题，注重了基础知识、基本计算能力的考查．由于对平面向量的坐标运算存在理解错误，从而导致计算有误；也有可能在计算模的过程中出错．4．B【解析】【分析】本题首先用列举法写出所有基本事件，从中确定符合条件的基本事件数，应用古典概率的计算公式求解．【详解】设其中做过测试的 3 只兔子为a,b,c ，剩余的 2 只为 A, B ，则从这 5 只中任取 3 只的所有取法有 { a, b,c},{ a, b, A},{ a,b, B},{ a, c, A},{ a, c, B},{ a, A, B} ，{ b,c, A},{ b,c, B},{b, A, B},{c, A, B} 共 10 种．其中恰有 2 只做过测试的取法有{ a,b, A},{ a, b, B},{ a,c, A},{ a, c, B}, { b,c, A},{ b,c, B} 共 6 种，6 3所以恰有 2 只做过测试的概率为，选 B．10 5【点睛】本题主要考查古典概率的求解，题目较易，注重了基础知识、基本计算能力的考查．应用列举法写出所有基本事件过程中易于出现遗漏或重复，将兔子标注字母，利用“树图法”，可最大限度的避免出错．5．A【解析】【分析】利用逐一验证的方法进行求解.【详解】若甲预测正确，则乙、丙预测错误，则甲比乙成绩高，丙比乙成绩低，故 3 人成绩由高到低依次为甲，乙，丙；若乙预测正确，则丙预测也正确，不符合题意；若丙预测正确，则甲必预测错误，丙比乙的成绩高，乙比甲成绩高，即丙比甲，乙成绩都高，即乙预测正确，不符合题意，故选A．【点睛】答案第 2 页，总 15 页本题将数学知识与时政结合，主要考查推理判断能力．题目有一定难度，注重了基础知识、逻辑推理能力的考查．6．D【解析】【分析】先把 x<0，转化为 -x> 0,代入可得 f ( x) ，结合奇偶性可得 f (x) .【详解】xf ( x)是奇函数，BC AP 时，( ) 1f x e ．xx 当 x 0 时，x 0 ，( ) ( ) e 1f x f x ，得 f ( x) e 1．故选D．【点睛】本题考查分段函数的奇偶性和解析式，渗透了数学抽象和数学运算素养．采取代换法，利用转化与化归的思想解题．7．B【解析】【分析】本题考查了空间两个平面的判定与性质及充要条件，渗透直观想象、逻辑推理素养，利用面面平行的判定定理与性质定理即可作出判断．【详解】由面面平行的判定定理知：内两条相交直线都与平行是/ / 的充分条件，由面面平行性质定理知，若/ / ，则内任意一条直线都与平行，所以内两条相交直线都与平行是/ / 的必要条件，故选B．【点睛】面面平行的判定问题要紧扣面面平行判定定理，最容易犯的错误为定理记不住，凭主观臆断，如：“若 a , b ,a/ /b ，则/ / ”此类的错误．8．A【解析】【分析】答案第 3 页，总 15 页本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。
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2019年全国各地高考文科数学试题分类汇编2：函数一、选择题1 ．（2019年高考重庆卷（文））函数21log (2)yx =-的定义域为（ ）A ．(,2)-∞B ．(2,)+∞C ．(2,3)(3,)+∞ D ．(2,4)(4,)+∞【答案】C2 ．（2019年高考重庆卷（文））已知函数3()sin 4(,)f x ax b x a b R =++∈,2(lg(log 10))5f =,则(lg(lg 2))f =（ ）A ．5-B ．1-C ．3D ．4【答案】C3 ．（2019年高考大纲卷（文））函数()()()-121log 10=f x x f x x ⎛⎫=+> ⎪⎝⎭的反函数 （ ）A ．()1021x x >- B ．()1021xx ≠- C ．()21x x R -∈ D ．()210x x -> 【答案】A4 ．（2019年高考辽宁卷（文））已知函数())()21ln1931,.lg 2lg 2f x x x f f ⎛⎫=+++= ⎪⎝⎭则 （ ）A ．1-B ．0C ．1D ．2【答案】D5 ．（2019年高考天津卷（文））设函数22,()ln )3(x x g x x x x f e +-=+-=. 若实数a , b 满足()0,()0f a g b ==,则（ ）A ．()0()g a f b <<B ．()0()f b g a <<C ．0()()g a f b <<D ．()()0f b g a <<【答案】A6 ．（2019年高考陕西卷（文））设全集为R , 函数()1f x x =-M , 则C M R 为（ ）A ．(-∞,1)B ．(1, + ∞)C ．(,1]-∞D ．[1,)+∞【答案】B7 ．（2019年上海高考数学试题（文科））函数()()211f x x x =-≥的反函数为()1f x -,则()12f -的值是（ ）A ．3B ．3-C ．12+D ．12-【答案】A8 ．（2019年高考湖北卷（文））x 为实数,[]x 表示不超过x 的最大整数,则函数()[]f x x x =-在R 上为（ ）A ．奇函数B ．偶函数C ．增函数D ．周期函数【答案】D9 ．（2019年高考四川卷（文））设函数()x f x e x a =+-(a R ∈,e 为自然对数的底数).若存在[0,1]b ∈使(())f f b b =成立,则a 的取值范围是（ ）A ．[1,]eB ．[1,1]e +C ．[,1]e e +D ．[0,1]【答案】A10．（2019年高考辽宁卷（文））已知函数()()()()222222,228.f x x a x a g x x a x a =-++=-+--+设()()(){}()()(){}{}()12max ,,min ,,max ,H x f x g x H x f x g x p q ==表示,p q 中的较大值,{}min ,p q 表示,p q 中的较小值,记()1H x 得最小值为,A ()2H x 得最小值为B ,则A B -=（ ）A ．2216a a --B ．2216a a +-C ．16-D ．16【答案】C11．（2019年高考北京卷（文））下列函数中,既是偶函数又在区间(0,+ ∞)上单调递减的是 （ ）A ．1y x=B ．x y e-=C ．21y x =-+D ．lg ||y x =【答案】C12．（2019年高考福建卷（文））函数)1ln()(2+=x x f 的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A13．（2019年高考浙江卷（文））已知函数f(x)=ax 2+bx+c .若f(0)=f(4)>f(1),则（ ）A ．a>0,4a+b=0B ．a<0,4a+b=0C ．a>0,2a+b=0D ．a<0,2a+b=0[【答案】A14．（2019年高考山东卷（文））已知函数)(x f 为奇函数,且当0>x 时,xx x f 1)(2+=,则=-)1(f （ ）A ．2B ．1C ．0D ．-2【答案】D15．（2019年高考广东卷（文））函数lg(1)()1x f x x +=-的定义域是（ ）A ．(1,)-+∞B ．[1,)-+∞C ．(1,1)(1,)-+∞ D ．[1,1)(1,)-+∞【答案】C16．（2019年高考陕西卷（文））设a , b , c 均为不等于1的正实数, 则下列等式中恒成立的是 （ ）A ．·log log log a c c b a b =B ．·log lo log g a a a b a b =C ．()log ?l g o lo g a a a b c bc =D ．()log g og o l l a a a b b c c +=+【答案】B17．（2019年高考山东卷（文））函数1()123x f x x =-++的定义域为 （ ）A ．(-3,0]B ．(-3,1] C．(,3)(3,0]-∞--D ．(,3)(3,1]-∞--【答案】A18．（2019年高考天津卷（文））已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数, 且在区间[0,)+∞单调递增. 若实数a满足212(log )(log )2(1)f a f f a ≤+, 则a 的取值范围是（ ）A ．[1,2]B ．10,2⎛⎤⎥⎝⎦C ．1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．(0,2]【答案】C19．（2019年高考湖南（文））函数f(x)=㏑x 的图像与函数g(x)=x 2-4x+4的图像的交点个数为______（ ）A ．0B ．1C ．2D ．3【答案】C20．（2019年高考课标Ⅰ卷（文））已知函数22,0,()ln(1),0x x x f x x x ⎧-+≤=⎨+>⎩,若|()|f x ax ≥,则a 的取值范围是（ ）A ．(,0]-∞B ．(,1]-∞C ．[2,1]-D ．[2,0]-【答案】D;21．（2019年高考陕西卷（文））设[x ]表示不大于x 的最大整数, 则对任意实数x , y , 有（ ） A ．[-x ] = -[x ] B ．[x + 12] = [x ] C ．[2x ]=2[x ]D ．1[][][2]2x x x ++=【答案】D22．（2019年高考安徽（文））函数()y f x =的图像如图所示,在区间[],a b 上可找到(2)n n ≥个不同的数12,,,n x x x ,使得1212()()()n nf x f x f x x x x ===,则n 的取值范围为 （ ）A ．{}2,3B ．{}2,3,4C ．{}3,4D ．{}3,4,5【答案】B23．（2019年高考湖北卷（文））小明骑车上学,开始时匀速行驶,途中因交通堵塞停留了一段时间,后为了赶时间加快速度行驶. 与以上事件吻合得最好的图象是【答案】C24．（2019年高考湖南（文））已知f(x)是奇函数,g(x)是偶函数,且f(-1)+g(1)=2,f(1)+g(-1)=4,则g(1)等于____ （ ）A ．4B ．3C ．2D ．1【答案】B 二、填空题25．（2019年高考安徽（文））定义在R 上的函数()f x 满足(1)2()f x f x +=.若当01x ≤≤时.()(1)f x x x =-,则当10x -≤≤时,()f x =________________.【答案】(1)()2x x f x +=-26．（2019年高考大纲卷（文））设()[)()21,3=f x x f x ∈是以为周期的函数，且当时，____________.【答案】-127．（2019年高考北京卷（文））函数f(x)=12log ,12,1x x x x ≥⎧⎪⎨⎪<⎩的值域为_________.【答案】(-∞,2)28．（2019年高考安徽（文））函数21ln(1)1y x x=++-的定义域为_____________. 【答案】(]0,1距学校的距离距学校的距离距学校的距离ABCD时间时间时间时间OOOO距学校的距离。