LINGO中求解资源分配问题

lingo案例

LINGO是一种用于线性规划、整数规划、非线性规划、混合整数规划等数学建模和优化问题的软件工具。

它可以用于解决各种实际问题，包括生产计划、物流、资源分配、网络设计等。

以下是一个简单的LINGO案例，以帮助您了解如何使用LINGO进行优化建模和求解问题：**问题描述：**假设有一家制造公司，他们生产两种产品：A和B。

公司有两个工厂，每个工厂都有不同的生产能力和成本。

公司希望确定每个工厂应该生产多少产品A和B，以最大化利润，同时满足生产能力和市场需求的限制。

**问题数据：**- 工厂1的生产能力：最多生产500个A和300个B- 工厂2的生产能力：最多生产400个A和600个B- 产品A的利润：每个A产品的利润为30美元- 产品B的利润：每个B产品的利润为40美元- 生产一个A产品的成本：工厂1为10美元，工厂2为15美元- 生产一个B产品的成本：工厂1为12美元，工厂2为10美元- 市场需求：产品A的市场需求为600个，产品B的市场需求为800个**LINGO建模和求解：**在LINGO中，可以使用数学表达式来建立优化模型。

以下是一个LINGO模型的示例：```SETS:FACTORIES = 1..2;ENDSETSDATA:CAPACITY(FACTORIES) = 500 300400 600;PROFIT = 30 40;COST(FACTORIES) = 10 1512 10;DEMAND = 600 800;ENDDATAVARIABLES:X(FACTORIES) = 0;ENDVARIABLESMAX = @SUM(FACTORIES, PROFIT(FACTORIES) * X(FACTORIES))SUBJECT TOCAPACITY_CONSTRAINT(F)$(FACTORIES): @SUM(FACTORIES, COST(F, FACTORIES) * X(FACTORIES)) <= CAPACITY(F);DEMAND_CONSTRAINT(I)$(FACTORIES): @SUM(FACTORIES,X(FACTORIES)) >= DEMAND(I);POSITIVE_X(F)$(FACTORIES): X(F) >= 0;ENDSUBMODEL:MAX;SOLVE;```上述LINGO模型首先定义了SETS、DATA、VARIABLES和MAX，然后使用SUBJECT TO部分定义了约束条件，最后使用MODEL和SOLVE命令求解优化问题。

线性规划问题的Lingo求解

Lingo中参数设置与调整
01
参数设置
02
调整策略
Lingo允许用户设置求解器的参数，如求解方法、迭代次数、收敛精度等。这些参数可以通过`@option`进行设置。
如果求解过程中遇到问题，如无解、解不唯一等，可以通过调整参数或修改模型来尝试解决。常见的调整策略包括放松约束条件、改变目标函数权重等。
02
比较不同方案
03
验证求解结果
如果存在多个可行解，需要对不同方案进行比较，选择最优方案。
可以通过将求解结果代入原问题进行验证，确保求解结果的正确性和合理性。
感谢您的观看
THANKS
问题，后面跟随线性表达式。
02 03
约束条件表示
约束条件使用`subject to`或简写为`s.t.`来引入，后面列出所有约束条件，每个约束条件以线性表达式和关系运算符（如`<=`, `>=`, `=`, `<`, `>`）表示。
非负约束
默认情况下，Lingo中的变量是非负的，如果变量可以为负，需要使用 `@free`进行声明。
问题的解通常出现在约束条件的边界上。
变量通常是连续的。
特点目标函数和约束条件都是线性的。
线性规划问题应用场景
生产计划
确定各种产品的最优生产量，以最大化利润或最小化成本。
资源分配
在有限资源下，如何最优地分配给不同的项目或任务。
运输问题
如何最低成本地将物品从一个地点运输到另一个地点。
金融投资
03
求解结果
通过Lingo求解，得到使得总加工时间最短的生产计划安排。
运输问题优化案例
问题描述
某物流公司需要将一批货物从A地运往B地，可以选择不同的运输方式和路径，每种方式和路径的运输时间和成本不同。公司需要在满足货物送达时间要求的前提下，选择最优的运输方式和路径，使得总成本最低。

运筹学lingo实验报告

运筹学lingo实验报告
运筹学lingo实验报告
一、引言
实验目的
本次实验旨在探索运筹学lingo在解决实际问题中的应用，了解lingo的基本使用方法和解题思路。

实验背景
运筹学是一门研究决策和规划的学科，其能够帮助我们优化资源分配、解决最优化问题等。

lingo是一种常用的运筹学工具，具有强大的求解能力和用户友好的界面，被广泛应用于各个领域。

二、实验步骤
准备工作
•安装lingo软件并激活
•熟悉lingo界面和基本功能
确定问题
•选择一个运筹学问题作为实验对象，例如线性规划、整数规划、网络流等问题
•根据实际问题，使用lingo的建模语言描述问题，并设置变量、约束条件和目标函数
运行模型
•利用lingo的求解器，运行模型得到结果
结果分析
•分析模型求解结果的合理性和优劣，对于不符合要求的结果进行调整和优化
结论
•根据实验结果，总结lingo在解决该问题中的应用效果和局限性，对于其他类似问题的解决提出建议和改进方案
三、实验总结
实验收获
•通过本次实验，我熟悉了lingo软件的基本使用方法和建模语言，增加了运筹学领域的知识和实践经验。

实验不足
•由于时间和条件的限制，本次实验仅涉及了基本的lingo应用，对于一些复杂问题的解决还需要进一步学习和实践。

•在以后的学习中，我将继续深入研究lingo的高级功能和应用场景，以提升运筹学问题的求解能力。

以上就是本次实验的相关报告内容，通过实验的实践和总结，我对lingo在运筹学中的应用有了更深入的理解，为今后的学习和研究奠定了基础。

lingo解决线性规划问题的程序(经典)

03
使用Lingo解决线性规划问题步骤
问题分析与建模
明确问题目标
确定线性规划问题的优化目标，是最大化还是最小化某个目标函数。
列出约束条件
根据问题的限制条件，列出所有关于决策变量的线性约束方程或不等式。
定义决策变量
根据问题背景，选择合适的决策变量，并确定其取值范围。
构建数学模型
将目标函数和约束条件整合，构建完整的线性规划数学模型。
目标函数
以总利润或总成本为目标函数，求解最优生产计划。
变量设置
设每种产品的生产数量为决策变量，根据资源和时间限制建立约束条件。
Lingo程序实现
使用Lingo语言描述问题，调用Lingo 求解器求解。
运输问题
01
问题描述
有若干个供应点和需求点，每个供应点有一定数量的某种物品，每个需求点有一定数量的需求。物品从供应点运往需求点需要支付一定的运费。问题是如何安排运输方案，使得总运费最小。
约束条件
表示问题的限制条件，通常是决策变量的线性不等式或等式，形如$a_{11}x_1 + a_{12}x_2 + ldots + a_{1n}x_n leq (=, geq) b_1$。
线性规划问题数学模型
线性规划问题数学模型
01
$begin{aligned}
02
& text{max} quad z = c_1x_1 + c_2x_2 + ldots + c_nx_n
可视化
Lingo提供图形化界面和可视化工具，帮助用户直观地理解和分析线性规划问题的求解过程。
未来发展趋势及挑战
大规模问题求解

数学建模资源分配方案

出版社资源分配方案摘要：针对信息量不足且历史数据量少的问题，为了减小预测的误差，本文运用了灰色预测法对影响资源配置的因素进行了很好的预测，譬如2006年各个课程的销售量和计划准确度。

数据处理方面，我们采用了数据处理功能强大的Excel,将所给的数据进行筛选和统计。

在灰色预测法中，我们先利用01~04年的数据分别对各个课程05年进行预测，求得预测的误差率。

若误差率小于20%，则采用该预测法来预测06年所需的数据，反之，应对数据进行进一步筛选，重新预测。

灰色预测法有效地、合理地解决了本题的预测，并将销售量的预测误差控制在了15.51%以内。

最后，我们在保证经济效益的前提下，将资源配置问题转化为线性规划问题，并用LINGO软件求得分配方案的全局最优解，总经济效益为74.697393*10个单位。

具体方案如下表所示：各分社分配到的书号数关键词：灰色预测线性规划市场竞争力计划准确度满意度一、问题的重述1．1背景知识随着党中央国务院“十一五”发展规划的提出，我国的文化产业也受到了前所未有的重视，同时，“十一五”也宣告了出版产业面临着前所未有的挑战。

“十一五”期间，出版发行业将面临因特网、手机短信、数字出版等科技发展引发的对出版环境的影响，不少出版社和发行单位已经或者正在开始着手对自身未来发展的思考和规划，这种现象本身也是出版业理性回归的一个重要标志。

对于出版发行单位而言，战略规划的最大价值在于它的过程，在于培养一种在市场经济环境中的系统思考与应变能力，而不仅仅是规划的结果。

根据加入WTO的承诺，2006年是我国出版分销行业全面放开的最后一年，深化体制改革以应对入世，正在成为出版发行行业的重中之重。

行业对竞争力的关注前所未有的重视，任何研究报告、市场调查、行业排名都会触动出版社敏感的神经。

教育出版对出版社的竞争力影响大，经营成为最主要的提高竞争力的手段，形成了相对稳定的竞争力优势。

因此，占据出版业优势地位的教材出版业更注重对市场的调查研究，对市场做出科学的评估和预测，需要的就是一种科学的调查、评估和预测方法。

运用Lingo进行线性规划求解(实例)

要点一
LINGO
支持多种线性规划算法，包括单纯形法、网络算法等。
要点二
Gurobi
主要采用高级优化算法，如分支定界法、动态规划等。
LINGO与Gurobi的比较
LINGO
支持各种类型的约束条件，包括整数约束、非线性约束等。
Gurobi
特别擅长处理大规模、非线性问题，但对线性问题的处理能力稍弱。
LINGO
界面简洁，建模语言直观，易于学习和掌握。
Excel
需要结合多个函数和工具进行建模，对于复杂问题操作相对繁琐。
LINGO与Excel的比较
LINGO
针对优化问题进行了优化，求解速度较快，精度较高。
Excel
求解速度较慢，对于大规模问题可能无法得到满意的结果。
LINGO与Gurobi的比较
LINGO软件特点
高效求解
LINGO采用先进的求解算法，能够快速求解大规模线性规划问题。
灵活建模
LINGO支持多种建模语言，用户可以根据需要选择合适的语言进行建模。
图形界面
LINGO提供直观的图形界面，方便用户进行模型设计和结果查看。
LINGO软件应用领域
生产计划
LINGO可用于制定生产计划，优化资源配置，提高生产效率。
金融投资
LINGO可以用于金融投资组合优化，帮助投资者实现风险和收益的平衡。
物流优化
LINGO可以帮助企业优化物流配送路线，降低运输成本。
资源分配
LINGO可用于资源分配问题，如人员、设备、资金的分配，以达到最优效果。
2023
PART 02
线性规划基本概念
REPORTING
线性规划定义
线性规划是数学优化技术的一种，它通过将问题抽象为数学模型，利用数学方法来寻找最优解。

Lingo的典型应用举例

x 用0-1变量 xij 表示分配情况,ij = 1 表示指派第i个人 x 完成第j项任务,ij = 0 表示不分配,则上述问题可以表示为如下0-1线性规划:
min z = ∑∑ cij xij
i =1 j =1 n n
n ∑ xij = 1, j = 1, 2,L , n i =1 s.t. n ∑ x = 1, i = 1, 2,L , n, x = 0或1 ij j =1 ij
模型的推广
一维下料问题:需要m种材料(部件) A1 , A2 L Am ,数量分别为 ,对一件长的原料可得出k种不同 bj nij 的切割方法, 表示第i种方法得到部件的数 Aj 量.用表示按第i种截法的原材料数量,则 xi 该问题的模型为:
min z = ∑ xi
i =1 k
k ∑ nij xi ≥ b j , j = 1, 2,L , m s.t. i =1 x ≥ 0, i = 1, 2,L , k i
其中第一个约束条件表示每项工作只能指派给一个人做,第二个约束条件表示每个人只能做一项工作.
例5:分配甲,乙,丙,丁,戊去完成ABCDE 五项任务,每人完成一项,每项任务只能由一个人去完成,五个人分别完成各项任务所需时间如下表,试作出任务分配使总时间最少.
各人完成各项任务所需时间任务人员甲乙丙丁戊 A 8 9 7 9 4 B 6 12 4 5 6 C 10 7 3 8 7 D 9 11 5 11 5 E 12 9 8 8 11
px 对于问题(2), j , py j 是未知数,与 cij 一样是决策变量(内含未知变量的总数共16个).对问题(1) 的程序中取消了px,py的赋值.
计算结果为:目标函数最优值为:85.26604, 新建料场的位置为A(3.254883,5.652332), B(7.25,7.75),运输方案见下表:

应用Lingo求解分配问题

《运筹学》课程实验报告四
学院：专业：班级：姓名：学号：指导老师：
班级
实验报告学号
姓名
课程名称运筹学开课实验室
实验时间
实验项目名称【实验项目四】分配问题和运输问题实验
实验性质
验证性（）综合性（√）设计性（）
成绩
指导老师签名
实验条件：硬件：计算机，软件：lingo11
实验习题计算：
1.分配问题
某商业集团计划在市内四个点投资四个专业超市，考虑的商品有电器、服
装、食品、家具及计算机 5 个类别。通过评估，家具超市不能放在第 3 个点，
计算机超市不能放在第 4 个点，不同类别的商品投资到各点的年利润(万元)预
测值见下表 4.1。该商业集团如何作出投资决策使年利润最大。表 4.1
实验目的及要求：进一步熟悉指派问题和运输问题的有关基本概念；掌握运筹学软件 Lingo 求解指派问题和运输问题的使用方法和操作步骤；理解其输出结果。
实验内容：应用运筹学软件 Lingo 求解分配问题和运输问题。
实验过程： 1.选择分配问题和运输问题从本实验指导书提供的参考选题中或从其它途径选择分配问题和运输问题。 2.求解分配问题和运输问题应用运筹学软件 Lingo 求解分配问题和运输问题。 3.理解其输出结果
会损失表）
（3）虚拟一个地点 5
效率表
地点
1
2
3
4
5
商品
电器
300
120
60

20
0
服装
340
70
0
160
0
食品
270
260
40
120

LINGO使用说明

LINGO使用说明一、LINGO的基本特性1.建模语言：LINGO使用一种直观的建模语言，被称为LINGO语言，它使用简洁的语法和自然语言类似的表达方式，使用户能够轻松地描述问题。

2.线性优化：LINGO支持线性规划（LP）和整数线性规划（ILP），它的线性优化功能包括线性约束、线性目标函数和变量定义，可以解决诸如生产优化、资源分配等问题。

3.非线性优化：LINGO还支持非线性规划（NLP）和全局优化（GLO），可以解决包括非线性约束和非线性目标函数的问题。

它提供了多种求解方法和算法，如牛顿法、逐次线性规划等。

4.约束和限制：LINGO能够处理各种类型的约束和限制，包括等式约束、不等式约束、逻辑约束等。

用户可以根据具体问题定义约束，LINGO会自动处理约束的完整性和一致性。

5.求解器：LINGO内置了一系列高效的求解器，如线性规划求解器、非线性规划求解器、整数规划求解器等。

用户可以根据问题的复杂程度选择最适合的求解器。

6.结果分析：LINGO可以生成详细的结果报告，包括优化解、约束条件、目标函数值等。

用户可以通过结果报告来分析问题的解决方案，做出决策。

二、LINGO的使用方法2.创建模型：在LINGO中，用户需要先创建一个模型文件，来描述问题。

可以通过鼠标点击“新建模型”按钮或选择文件菜单中的“新建”选项来创建一个新的模型文件。

3.定义变量：在模型文件中，用户可以定义变量。

变量可以是整数、二进制或连续的，并为每个变量分配一个名称、类型和取值范围。

4.定义目标函数：在模型文件中，用户可以定义一个目标函数。

目标函数可以是线性的或非线性的，并定义在变量上。

5.定义约束：在模型文件中，用户可以定义约束。

约束可以是线性的或非线性的，并定义在变量上。

用户需要通过约束来限制变量的取值范围。

6.设置求解器：在模型文件中，用户可以选择合适的求解器来解决问题。

LINGO提供了多种求解器，用户可以根据问题的复杂程度选择最适合的求解器。

用Lingo软件编程求解规划问题解决方案

Lingo软件特点
Lingo软件具有直观易用的界面，提供丰富的函数库和求解算法，能够高效地求解大规模复杂规划问题。
Lingo软件应用
Lingo软件被广泛应用于各个领域的规划问题求解，如金融、物流、制造等。
解决方案目标与意义
解决方案目标
通过Lingo软件编程求解规划问题，旨在获得满足约束条件的最优解，使得目标函数达到最优。
要点三
推动软件升级和普及
Lingo软件作为一款优秀的数学规划求解工具，未来可以进一步推动其升级和普及工作。例如，可以增加更多实用的功能、提高软件的易用性和稳定性等，以吸引更多的用户使用该软件解决规划问题。
THANKS
感谢观看
Lingo编程环境介绍
Lingo是一款专门用于求解线性、非线性和整数规划问题的软件，它提供了一个直观易用的编程环境。
Lingo支持多种类型的数学模型，如线性规划、目标规划、整数规划等，并内置了大量的函数和算法，方便用户快速构建和求解模型。
Lingo还提供了丰富的数据输入/输出功能，支持Excel、数据库等多种数据格式，方便用户进行数据处理和分析。
结果分析
根据求解结果，分析每种产品的生产量是否符合预期，并评估总成本是否达到最小化。同时，可以对不同方案进行比较，选择最优方案。
敏感性分析
通过改变某些参数或约束条件，观察求解结果的变化，以评估方案的稳定性和可行性。
06
总结与展望
研究成果总结
成功构建了规划问题的数学模型
通过深入研究规划问题的本质，我们成功构建了能够准确描述问题的数学模型，为后续的求解工作奠定了坚实的基础。
学习和使用。
02
Lingo语言基本语法
学习Lingo语言的基本语法和规则，如变量定义、函数定义、约束条件

数模lingo应用-分配问题

例7.7 分配问题（指派问题，Assignment Problem ）这是个给n 个人分配n 项工作以获得某个最高总效果的问题。

第i 个人完成第j 项工作需要平均时间c ij 。

要求给每个人分配一项工作，并要求分配完这些工作，以使完成全部任务的总时间为最小。

该问题可表示如下：minij ni ij x c ∑=1s.t. ∑==⋯=n i ij x 1n;,1,2,j ,1∑==⋯=n j ij x 1n;,1,2,i ,1 i ij x n;,1,2,j ,1,0⋯==显然，此问题可看作是运输问题的特殊情况。

可将此问题看作具有n 个源和n 个汇的问题，每个源有1 单位的可获量，而每个汇有1 单位的需要量。

从表面看，这问题要求用整数规划以保证xij 能取0 或1。

然而，幸运的是，此问题是运输问题的特例，因此即使不限制xij取0 或1 ，最优解也将取0 或1。

如果把婚姻看作分配问题，丹茨证明，整数性质证明一夫一妻会带来最美满幸福的生活！显然，分配问题可以作为线性规划问题来求解，尽管模型可能很大。

例如，给100 人分配100 项工作将使所得的模型具有10000 个变量。

这时，如采用专门算法效果会更好。

时间复杂度为O(n3) 的匈牙利算法便是好选择，这是由Kuhu （1955）提出的。

现举一例：若某单位指派工人做某工作的完成时间表如下：问应如何指派任务，使完成任何的总时间最少？model:!7 个工人，7 个工作的分配问题;sets:workers/w1..w7/;jobs/j1..j7/;links(workers,jobs): cost,volume;endsets!目标函数;min=@sum(links: cost*volume);!每个工人只能有一份工作;@for(workers(I):@sum(jobs(J): volume(I,J))=1;);!每份工作只能有一个工人;@for(jobs(J):@sum(workers(I): volume(I,J))=1;);data:cost= 6 2 6 7 4 2 54 95 3 8 5 85 2 1 9 7 4 37 6 7 3 9 2 72 3 9 5 7 2 65 5 2 2 8 11 49 2 3 12 4 5 10;enddataend计算的部分结果为：Global optimal solution found at iteration: 14Objective value: 18.00000Variable Value Reduced Cost COST( W1, J1) 6.000000 0.000000 COST( W1, J2) 2.000000 0.000000 COST( W1, J3) 6.000000 0.000000 COST( W1, J4) 7.000000 0.000000 COST( W1, J5) 4.000000 0.000000 COST( W1, J6) 2.000000 0.000000 COST( W1, J7) 5.000000 0.000000 COST( W2, J1) 4.000000 0.000000 COST( W2, J2) 9.000000 0.000000 COST( W2, J3) 5.000000 0.000000 COST( W2, J4) 3.000000 0.000000COST( W2, J6) 5.000000 0.000000 COST( W2, J7) 8.000000 0.000000 COST( W3, J1) 5.000000 0.000000 COST( W3, J2) 2.000000 0.000000 COST( W3, J3) 1.000000 0.000000 COST( W3, J4) 9.000000 0.000000 COST( W3, J5) 7.000000 0.000000 COST( W3, J6) 4.000000 0.000000 COST( W3, J7) 3.000000 0.000000 COST( W4, J1) 7.000000 0.000000 COST( W4, J2) 6.000000 0.000000 COST( W4, J3) 7.000000 0.000000 COST( W4, J4) 3.000000 0.000000 COST( W4, J5) 9.000000 0.000000 COST( W4, J6) 2.000000 0.000000 COST( W4, J7) 7.000000 0.000000 COST( W5, J1) 2.000000 0.000000 COST( W5, J2) 3.000000 0.000000 COST( W5, J3) 9.000000 0.000000 COST( W5, J4) 5.000000 0.000000 COST( W5, J5) 7.000000 0.000000 COST( W5, J6) 2.000000 0.000000 COST( W5, J7) 6.000000 0.000000 COST( W6, J1) 5.000000 0.000000 COST( W6, J2) 5.000000 0.000000 COST( W6, J3) 2.000000 0.000000 COST( W6, J4) 2.000000 0.000000 COST( W6, J5) 8.000000 0.000000 COST( W6, J6) 11.00000 0.000000 COST( W6, J7) 4.000000 0.000000 COST( W7, J1) 9.000000 0.000000 COST( W7, J2) 2.000000 0.000000 COST( W7, J3) 3.000000 0.000000 COST( W7, J4) 12.00000 0.000000 COST( W7, J5) 4.000000 0.000000 COST( W7, J6) 5.000000 0.000000 COST( W7, J7) 10.00000 0.000000 VOLUME( W1, J1) 0.000000 4.000000 VOLUME( W1, J2) 0.000000 0.000000 VOLUME( W1, J3) 0.000000 3.000000 VOLUME( W1, J4) 0.000000 4.000000 VOLUME( W1, J5) 1.000000 0.000000 VOLUME( W1, J6) 0.000000 0.000000VOLUME( W2, J1) 0.000000 2.000000 VOLUME( W2, J2) 0.000000 7.000000 VOLUME( W2, J3) 0.000000 2.000000 VOLUME( W2, J4) 1.000000 0.000000 VOLUME( W2, J5) 0.000000 4.000000 VOLUME( W2, J6) 0.000000 3.000000 VOLUME( W2, J7) 0.000000 3.000000 VOLUME( W3, J1) 0.000000 5.000000 VOLUME( W3, J2) 0.000000 2.000000 VOLUME( W3, J3) 0.000000 0.000000 VOLUME( W3, J4) 0.000000 8.000000 VOLUME( W3, J5) 0.000000 5.000000 VOLUME( W3, J6) 0.000000 4.000000 VOLUME( W3, J7) 1.000000 0.000000 VOLUME( W4, J1) 0.000000 5.000000 VOLUME( W4, J2) 0.000000 4.000000 VOLUME( W4, J3) 0.000000 4.000000 VOLUME( W4, J4) 0.000000 0.000000 VOLUME( W4, J5) 0.000000 5.000000 VOLUME( W4, J6) 1.000000 0.000000 VOLUME( W4, J7) 0.000000 2.000000 VOLUME( W5, J1) 1.000000 0.000000 VOLUME( W5, J2) 0.000000 1.000000 VOLUME( W5, J3) 0.000000 6.000000 VOLUME( W5, J4) 0.000000 2.000000 VOLUME( W5, J5) 0.000000 3.000000 VOLUME( W5, J6) 0.000000 0.000000 VOLUME( W5, J7) 0.000000 1.000000 VOLUME( W6, J1) 0.000000 4.000000 VOLUME( W6, J2) 0.000000 4.000000 VOLUME( W6, J3) 1.000000 0.000000 VOLUME( W6, J4) 0.000000 0.000000 VOLUME( W6, J5) 0.000000 5.000000 VOLUME( W6, J6) 0.000000 10.00000 VOLUME( W6, J7) 0.000000 0.000000 VOLUME( W7, J1) 0.000000 7.000000 VOLUME( W7, J2) 1.000000 0.000000 VOLUME( W7, J3) 0.000000 0.000000 VOLUME( W7, J4) 0.000000 9.000000 VOLUME( W7, J5) 0.000000 0.000000 VOLUME( W7, J6) 0.000000 3.000000 VOLUME( W7, J7) 0.000000 5.000000Row Slack or Surplus Dual Price1 18.00000 -1.0000002 0.000000 -5.0000003 0.000000 -5.0000004 0.000000 -3.0000005 0.000000 -5.0000006 0.000000 -5.0000007 0.000000 -4.0000008 0.000000 -5.0000009 0.000000 3.00000010 0.000000 3.00000011 0.000000 2.00000012 0.000000 2.00000013 0.000000 1.00000014 0.000000 3.00000015 0.000000 0.000000 00000。

第四讲 LINGO编程举例及Options选项卡主要参数说明

第四讲LINGO编程举例及Options选项卡主要参数说明一、LINGO编程举例例1水资源分配问题。

某水库可分配的水资源量为7个单位，分配给3个用户，各用户在分配一定单位水资源后产生的效益如下表所示，求最优分配方案。

水资源量 1 2 3 4 5 6 7用户1 5 15 40 80 90 95 100 用户2 5 15 40 60 70 73 75 用户3 4 26 40 45 50 51 53解用ijc表示上表所表示的效益矩阵，引入决策矩阵X表示水资源分配情况，其元素ijx的取值为0或1，1ijx=表示给用户i分配j单位水资源。

则目标函数是分配方案的总效益最大，约束条件用两条：①水资源总量7个单位；②每个用户得到的水资源量只能是从0到7共八个数字中的一个，即711, 1,2,3 ijjx i =≤=∑，等价于矩阵X的每行元素之和不能超过1。

于是建立本问题的0-1规划模型如下：3711713711max 1, 1,2,3,..7, 1,2,3,1,2,,7,01, 1,2,3,1,2,,7ij iji j ij j ij i j ij z c x x i s t j x i j x i j ======⎧≤=⎪⎪⎪⋅===⎨⎪⎪===⎪⎩∑∑∑∑∑或Global optimal solution found at iteration: 0 Objective value: 120.0000Variable Value Reduced CostX( 1, 1) 0.000000 -5.000000X( 1, 2) 0.000000 -15.00000X( 1, 3) 0.000000 -40.00000X( 1, 4) 1.000000 -80.00000X( 1, 5) 0.000000 -90.00000X( 1, 6) 0.000000 -95.00000X( 1, 7) 0.000000 -100.0000X( 2, 1) 0.000000 -5.000000X( 2, 2) 0.000000 -15.00000X( 2, 3) 1.000000 -40.00000X( 2, 4) 0.000000 -60.00000X( 2, 5) 0.000000 -70.00000X( 2, 6) 0.000000 -73.00000X( 2, 7) 0.000000 -75.00000X( 3, 1) 0.000000 -4.000000X( 3, 2) 0.000000 -26.00000X( 3, 3) 0.000000 -40.00000X( 3, 4) 0.000000 -45.00000X( 3, 5) 0.000000 -50.00000X( 3, 6) 0.000000 -51.00000例2旅行售货商（TSP ）模型的一个实例有一个旅行售货商，从某个城市出发，要遍访若干城市各一次且仅一次，最后返回原出发城市（称能到每个城市一次且仅一次的路线为一个巡回）。

第四讲 LINGO编程举例及Options选项卡主要参数说明

第四讲LINGO编程举例及Options选项卡主要参数说明一、LINGO编程举例例1水资源分配问题。

某水库可分配的水资源量为7个单位，分配给3个用户，各用户在分配一定单位水资源后产生的效益如下表所示，求最优分配方案。

水资源量 1 2 3 4 5 6 7用户1 5 15 40 80 90 95 100 用户2 5 15 40 60 70 73 75 用户3 4 26 40 45 50 51 53解用ijc表示上表所表示的效益矩阵，引入决策矩阵X表示水资源分配情况，其元素ijx的取值为0或1，1ijx=表示给用户i分配j单位水资源。

则目标函数是分配方案的总效益最大，约束条件用两条：①水资源总量7个单位；②每个用户得到的水资源量只能是从0到7共八个数字中的一个，即711, 1,2,3 ijjx i =≤=∑，等价于矩阵X的每行元素之和不能超过1。

于是建立本问题的0-1规划模型如下：3711713711max 1, 1,2,3,..7, 1,2,3,1,2,,7,01, 1,2,3,1,2,,7ij iji j ij j ij i j ij z c x x i s t j x i j x i j ======⎧≤=⎪⎪⎪⋅===⎨⎪⎪===⎪⎩∑∑∑∑∑或Global optimal solution found at iteration: 0 Objective value: 120.0000Variable Value Reduced CostX( 1, 1) 0.000000 -5.000000X( 1, 2) 0.000000 -15.00000X( 1, 3) 0.000000 -40.00000X( 1, 4) 1.000000 -80.00000X( 1, 5) 0.000000 -90.00000X( 1, 6) 0.000000 -95.00000X( 1, 7) 0.000000 -100.0000X( 2, 1) 0.000000 -5.000000X( 2, 2) 0.000000 -15.00000X( 2, 3) 1.000000 -40.00000X( 2, 4) 0.000000 -60.00000X( 2, 5) 0.000000 -70.00000X( 2, 6) 0.000000 -73.00000X( 2, 7) 0.000000 -75.00000X( 3, 1) 0.000000 -4.000000X( 3, 2) 0.000000 -26.00000X( 3, 3) 0.000000 -40.00000X( 3, 4) 0.000000 -45.00000X( 3, 5) 0.000000 -50.00000X( 3, 6) 0.000000 -51.00000例2旅行售货商（TSP ）模型的一个实例有一个旅行售货商，从某个城市出发，要遍访若干城市各一次且仅一次，最后返回原出发城市（称能到每个城市一次且仅一次的路线为一个巡回）。

数学建模“教你如何进行人员分配”的问题

如何进行人员分配“A公司”是一家从事建筑工程的公司，现有41个专业技术人员，其结构和相应的工资水平分布如表1所示：表1 人员结构及工资情况目前，公司承接4个工程项目，其中2项是现场施工，分别在A地和B地，主要工作在现场完成；另外2项是工程设计，分别在C地和D地，主要工作在办公室完成。

由于4个项目来源于不同客户，并且工作的难易程度不同，因此，各项目的合同对有关技术人员的收费标准不同，具体情况如表2：表2 不同项目和各种人员的收费标准为了保证工程质量，各项目中必须保证专业人员结构符合客户的要求，具体情况如表3所示：表3 各项目对专业技术人员结构的要求说明：（1）项目D，由于技术要求较高，人员配备必须是助理工程师以上，技术员不能参加；（2）高级工程师相对稀少，而且是保证质量的关键，因此，各项目客户对高级工程师的配备要求不能少于一定数目的限制。

各项目对其他专业人员也有不同的限制或要求；（3）各项目客户对总人数都有限制；（4）由于C，D两项目是在办公室完成，所以每人每天有50元的管理费开支；由于收费是按人工计算的，而且4个项目总共同时最多需要的人数是10+16+11+18=55，多于公司现有人数41，应如何合理地分配现有的人员力量，使公司每天的直接受益最大？2011年高教社杯全国大学生数学建模竞赛选拔赛题目如何进行人员分配摘要人力资源管理是一个公司进行人力资源分配的重要工作，合理地安排人力资源，能够为企业带来最大的经济效益。

公司不只要对现有的人员进行任务分配，还要使公司的人力资源结构保持一个科学的比例。

本模型旨在为A建筑公司提供一个良好的人员分配方案，达到公司获利最大的目的，以及怎样在以后的人员招聘中使人力资源结构保持一个良好的比例。

在公司现有的情况下，通过分析各种影响因素，排除掉一些不必要的干扰因素，运用整数线性规划和分支定界法的知识建立数学模型，并使用LINGO软件进行编程求解，得出公司人员分配的最佳方案。

lingo常见问题求解模板

（1）线性规划LPMODEL:MIN=2*x1-2*x2;2*x1+x2+x3=3;-x1+x2+x4=-1;@GIN(x1);@GIN(x2);@GIN(x3);@GIN(x4); END（2）线性规划LPMODEL:MIN=-7*x1-12*x2;9*x1+4*x2+x3=360;4*x1+5*x2+x4=200;3*x1+10*x2+x5=300;@GIN(x1);@GIN(x2);@GIN(x3);@GIN(x4); END（3）线性规划LPMODEL:MIN=2*x1+x2-x4;x1+x2+x3=5;-x1+x2+x4=6;6*x1+2*x2<=21;END（4）指派问题APMODEL:SETS:r/1..5/:;c/1..5/:;link(r,c):time,x;ENDSETSDATA:time= 8 6 10 9 29 12 7 11 97 4 3 5 89 5 8 11 84 6 75 11;ENDDATAMIN=@SUM(link:x*time);@FOR(link:@BIN(x));@FOR(r(i):@SUM(c(j):x(i,j))=1);@FOR(c(j):@SUM(r(i):x(i,j))=1);End（5）纯整数规划PILPMODEL:MAX=40*x1+90*x2;9*x1+7*x2<=56;7*x1+20*x2<=70;@GIN(x1);@GIN(x2);END（6）混合整数规划ILPMODEL:MAX=40*x1+90*x2;9*x1+7*x2<=56;7*x1+20*x2<=70;@GIN(x1);END（7）0—1型整数规划ZILPMODEL:MAX=5*x1-x2+7*x3;x1+4*x2+x3<=5;x1+2*x2-x3<=2;2*x1+x2<=3;4*x2+3*x3<=6;@BIN(x1);@BIN(x2);@BIN(x3);END(8)连续函数的最值问题最大值MAXMODEL:MAX=(x-x^3+y^3-y^5)*@EXP(-(x^2+y^2));@BND(-2,x,2);@BND(-3,y,3);END最小值MINMODEL:MIN=(x-x^3+y^3-y^5)*@EXP(-(x^2+y^2));@BND(-2,x,2);@BND(-3,y,3);END（9）非线性规划问题NLPMODEL:SETS:a/1..6/:horizontal,vertical,distance;b/1,2/:positionx,positiony;link(a,b):c;ENDSETSDATA:horizontal=1.25 8.75 0.5 5.75 3 7.25;vertical=1.25 0.75 4.75 5 6.5 7.75;distance=3 5 4 7 6 11;positionx=5 2; !分别为P,Q的横坐标;positiony=1 7; !分别为P,Q的纵坐标;ENDDATAMIN=@sum(b(j):@SUM(a(i):c(i,j)*@SQRT((positionx(j)-horizontal(i))^2+(positiony(j)-vertical(i))^2))); @FOR(a(i):@SUM(b(j):c(i,j))=distance(i));@FOR(b(j):@SUM(a(i):c(i,j))<=20);END（10）动态规划问题最短路线问题、生产计划问题以及资源分配问题。

用LINGO求解线性规划问题

用LINGO求解线性规划问题实验1 用LINGO求解线性规划问题LINGO使用简介LINGO软件是美国的LINDO系统公司（Lindo System Inc）开发的一套用于求解最优化问题的软件包.LINGO除了能用于求解线性规划和二次规划外，还可以用于非线性规划求解以及一些线性和非线性方程（组）的求解.LINGO软件的最大特色在于它允许优化模型中的决策变量为整数，而且执行速度快.LINGO内置了一种建立最优化模型的语言，可以简便地表达大规模问题，利用LINGO高效的求解器可快速求解并分析结果，这里简单介绍LINGO的使用方法.LINGO可以求解线性规划、二次规划、非线性规划、整数规划、图论及网络优化和排队论模型中的最优化问题等.一个LINGO程序一般会包含集合段、数据输入段、优化目标和约束段、初始段和数据预处理段等部分，每一部分有其独特的作用和语法规则，读者可以通过查阅相关的参考书或者LINGO的HELP文件详细了解，这里就不展开介绍了.LINGO的主要功能特色为：既能求解线性规划问题，也有较强的求解非线性规划问题的能力；输入模型简练直观；运算速度快、计算能力强；内置建模语言，提供几十个内部函数，从而能以较少语句，较直观的方式描述大规模的优化模型；将集合的概念引入编程语言，很容易将实际问题转换为LINGO模型；并且能方便地与Excel、数据库等其他软件交换数据.LINGO的语法规定：（1）求目标函数的最大值或最小值分别用MAX=…或MIN=…来表示；（2）每个语句必须以分号“；”结束，每行可以有许多语句，语句可以跨行；（3）变量名称必须以字母（A~Z）开头，由字母、数字（0~9）和下划线所组成，长度不超过32个字符，不区分大小写；（4）可以给语句加上标号，例如[OBJ] MAX=200*X1+300*X2；（5）以惊叹号“！”开头，以分号“；”结束的语句是注释语句；（6）如果对变量的取值范围没有作特殊说明，则默认所有决策变量都非负；（7）LINGO模型以语句“MODEL：”开头，以“END”结束，对于比较简单的模型，这两个语句可以省略.实验目的1.对于给定的实际应用问题，正确的建立线性规划问题数学模型，并用LINGO求解；2.掌握灵敏度分析以及资源的影子价格的相关分析方法.实验数据与内容问题1.1 某工厂在计划期内要安排生产A、B两种产品，已知生产单位产品所需设备台时及对甲、乙两种原材料的消耗，有关数据如表1.1.问：应如何安排生产计划，使工厂获利最大？表1.1 资源配置问题的数据产品资源AB可利用资源设备128台时甲416公斤乙412公斤单位利润2元3元建立线性规划问题的数学模型，用LINGO求出最优解并做相应的分析.问题1.2 某公司饲养实验用的动物以供出售，已知这些动物的生长对饲料中3种营养成分（蛋白质、矿物质和维生素）特别敏感，每个动物每周至少需要蛋白质60g，矿物质3g，维生素8mg，该公司能买到5种不同的饲料，每种饲料1kg所含各种营养成分和成本如表1.2所示，如果每个小动物每周食用饲料不超过52kg，求既能满足动物生长需要，又使总成本最低的饲料配方.表1.2 配料（食谱）问题的数据饲料营养1A2A4A5A营养最低要求蛋白质(g) 0.3210.61.860矿物质(g) 0.10.050.20.053维生素(mg) 0.050.10.020.20.088成本（元/ kg）0.20.70.40.5实验指导问题1.1设计划生产两种产品分别为，则建立线性规划问题数学模型 BA,21,xx.......≥≤≤≤++=0,12416482.32max21212121xxxxxxtsxxS在LINGO的MODEL窗口内输入如下模型：model:max=2*x1+3*x2;x1+2*x2<=8;4*x1<=16;4*x2<=12;end选菜单Lingo|Solve(或按Ctrl+S),或用鼠标点击“求解”按纽，如果模型有语法错误，则弹出一个标题为“LINGO Error Message”(错误信息)的窗口，指出在哪一行有怎样的错误，每一种错误都有一个编号（具体含义可查阅相关文献或LINGO的Help）.改正错误以后再求解，如果语法通过，LINGO用内部所带的求解程序求出模型的解，然后弹出一个标题为“LINGO Solver Status”（求解状态）的窗口，其内容为变量个数、约束条件个数、优化状态、耗费内存、所花时间等信息，点击Close关闭窗口，屏幕上出现标题为“Solution Report”（解的报告）的信息窗口，显示优化计算（线性规划中换基迭代）的步数、优化后的目标函数值、列出各变量的计算结果.求解结果：Global optimal solution found at iteration: 5Objective value: 14.00000Variable Value Reduced CostX1 4.000000 0.000000X2 2.000000 0.000000Row Slack or Surplus Dual Price1 14.00000 1.0000002 0.000000 1.5000003 0.000000 0.12500004 4.000000 0.000000该报告说明：运行5步找到全局最优解，目标函数值为14，变量值分别为.“Reduced Cost”的含义是需缩减成本系数或需增加利润系数（最优解中取值非零的决策变量的Reduced Cost值等于零）.“Row”是输入模型中的行号，目标函数是第一行；“Slack orSurplus”的意思是松弛或剩余，即约束条件左边与右边的差值，对于“124,2==xx≤”的不等式，右边减左边的差值为Slack（松弛），对于“”的不等式，左边减右边的差值为Surplus（剩余），当约束条件两边相等时，松弛或剩余的值等于零.“Dual Price”的意思是对偶价格（或称为影子价格），上述报告中Row2的松弛值为0，表明生产甲产品4单位、乙产品2单位，所需设备8台时已经饱和，对偶价格1.5的含义是：如果设备增加1台时，能使目标函数值增加1.5.报告中Row4的松弛值为4，表明生产甲产品4单位、乙产品2单位，所需原材料乙8公斤还剩余4公斤，因此增加原材料乙不会使目标函数值增加，所以对偶价格为0.≥问题1.2设需要饲料分别为 kg，则建立线性规划数学模型：54321,,,,AAAAA54321,,,,xxxxx123451234512345123451234512345min0.20.70.40.30.50.32 0.61.8600.10.050.020.20.0530.050.10.020.20.088.52,,,,0Sxxxxxxxx xxxxxxxxxxxxstxxxxxxxxxx=++++++++≥..++++..++++..++++≤.≥..在LINGO的MODEL窗口内输入如下模型：Min=0.2*x1+0.7*x2+0.4*x3+0.3*x4+0.5*x5;0.3*x1+2*x2+x3+0.6*x4+1.8*x5>60;0.1*x1+0.05*x2+0.02*x3+0.2*x4+0.05*x5>3;0.05*x1+0.1*x2+0.02*x3+0.2*x4+0.08*x5>8; x1+x2+x3+x4+x5<52;求解输出结果如下:Global optimal solution found at iteration: 4 Objective value: 22.40000Variable Value Reduced CostX1 0.000000 0.7000000X2 12.00000 0.000000X3 0.000000 0.6166667X4 30.00000 0.000000X5 10.00000 0.000000Row Slack or Surplus Dual Price1 22.40000 -1.0000002 0.000000 -0.58333333 4.100000 0.0000004 0.000000 -4.1666675 0.000000 0.8833333因此,每周每个动物的配料为饲料、、分别为12、30和10kg，合计为52，可使得饲养成本达到最小，最小成本为22.4元；不选用饲料和的原因是因为这两种饲料的价格太高了，没有竞争力.“Reduced Cost”分别等于0.7和0.617，说明当这两种饲料的价格分别降低0.7元和0.62元以上时，不仅选用这两种饲料而且使得饲养成本降低.从“Slack or Surplus”可以看出，蛋白质和维生素刚达到最低标准，矿物质超过最低标准4.12A4A5Akgkgkg1A3Ag；从“Dual Price”可以得到降低标准蛋白质1单位可使饲养成本降低0.583元，降低标准维生素1单位可使饲养成本降低4.167元，但降低矿物质的标准不会降低饲养成本，如果动物的进食量减少，就必须选取精一些的饲料但要增加成本，大约进食量降低1可使得饲养成本增加0.88元.kg对于目标函数系数和约束条件右端常数项的灵敏度分析，可以通过LINGO软件求解的灵敏度分析给出.如果要看灵敏度分析结果，必须激活灵敏度计算功能才会在求解时给出灵敏度分析结果，默认情况下这项功能是关闭的.想要激活它，必须运行LINGO|Options…命令，选择Gengral Solver，在Dual Computation列表框中，选择Prices and Ranges选项并确定.对于例1.1问题进行灵敏度分析，结果如下：以下是灵敏度分析的结果Ranges in which the basis is unchanged:Objective Coefficient RangesCurrent Allowable AllowableVariable Coefficient Increase DecreaseX1 2.000000 INFINITY 0.5000000X2 3.000000 1.000000 3.000000Righthand Side RangesRow Current Allowable AllowableRHS Increase Decrease2 8.000000 2.000000 4.0000003 16.00000 16.00000 8.0000004 12.00000 INFINITY 4.000000对于例1.2问题进行灵敏度分析，结果如下：Ranges in which the basis is unchanged: Objective Coefficient RangesCurrent Allowable AllowableVariable Coefficient Increase Decrease X1 0.2000000 INFINITY 0.7000000X2 0.7000000 INFINITY 0.1358974X3 0.4000000 INFINITY 0.6166667X4 0.3000000 1.400000 1.000000X5 0.5000000 0.1247059 INFINITY Righthand Side RangesRow Current Allowable AllowableRHS Increase Decrease2 60.00000 4.800000 4.8000003 3.000000 4.100000 INFINITY4 8.000000 0.3428571 0.48000005 52.00000 1.846154 1.411765思考题某投资公司拟制定今后5年的投资计划，初步考虑下面四个投资项目：项目A：从第1年到第4年每年年初可以投资，于次年年末收回成本，并可获利润15%；项目B：第3年年初可以投资，到第5年年末可以收回成本，并获得利润25%，但为了保证足够的资金流动，规定该项目的投资金额上限为不超过总金额的40%；项目C：第2年年初可以投资，到第5年年末可以收回成本，并获得利润40%，但公司规定该项目的最大投资金额不超过总金额的30%；项目D：5年内每年年初可以购买公债，于当年年末可以归还本金，并获利息6%.该公司现有投资金额100万元，请帮助该公司制定这些项目每年的投资计划，使公司到第5年年末核算这5年投资的收益率达到最大.建立线性规划问题的数学模型，并用LINGO求解.。

Lingo小练习

Lingo练习题一、(人力资源分配的问题)某昼夜服务的公交线路每天各时间段内所需司机和乘务人员数如下：设司机和乘务人员分别在各时间段开始时上班，并连续工作八小时，问该公交线路怎样安排司机和乘务人员，既能满足工作需要，又配备最少司机和乘务人员? Lingo运行程序：model：min=x1+x2+x3+x4+x5+x6;x1+x6>=60;x2+x1>=70;x2+x3>=60;x3+x4>=50;x4+x5>=20;x5+x6>=30;end运行结果：二、(指派问题)有四个工人，要分别指派他们完成四项不同的工作，每人做各项工作所消耗的时间(单位：小时)如下表所示。

应如何指派工作才能使总的消耗时间最少？Lingo运行程序：model:sets:person/1..4/;task/1..4/;assign(person,task):a,x;endsetsdata:a=15,18,21,24,19,23,22,18,26,17,16,19,19,20,23,17;enddatamin=@sum(assign:a*x);@for(person(i):@sum(task(j):x(i,j))=1); @for(task(j):@sum(person(i):x(i,j))=1); @for(assign(i,j):@bin(x(i,j)));end运行结果：甲：A乙：D丙：C丁：B三、SAILCO 公司需要决定下四个季度的帆船生产量。

下四个季度的帆船需求量分别是40 条，60 条，75 条，25 条，这些需求必须按时满足。

每个季度正常的生产能力是40 条帆船，每条船的生产费用为400 美元。

如果加班生产，每条船的生产费用为450 美元。

每个季度末，每条船的库存费用为20 美元。

假定生产提前期为0，初始库存为10 条船。

如何安排生产可使总费用最小？Lingo运行程序：model:sets:time/1..4/:x，s，d，c;endsetsdata:d=40 60 75 25;enddatamin=@sum(time(i):c(i)+s(i)*20);@for(time(i):c(i)=@if(x(i)#le#40,x(i)*400,40*400+(x(i)-40)*450));x(1)+10>=d(1);@for(time(i)|i#Gt#1:x(i)+s(i-1)>=d(i));s(1)=x(1)+10-d(1);@for(time(i)|i#gt#1:s(i)=x(i)+s(i-1)-d(i));end四、某公司有一笔30万元的资金，准备今后三年用于下列项目的投资：（1）三年内每年均可投资，每年获利为投资金额的20%，其本利可用于下一年投资；（2）只允许第一年初投资，于第二年末收回，本利合计为投资额的150%，但此类投资额不超过15万元；（3）允许第二年初投入，于第三年末收回，本利合计为投资额的160%，但此类投资额不超过20万元；（4）允许第三年初投入，于第三年末收回，获利40%，投资额不超过10万元；试为公司确定一个三年末本利和最大的投资方案。

2024版lingo解决线性规划问题的程序经典要点

资源分配问题案例
01
问题描述
资源分配问题涉及如何将有限的资源分配给不同的项目或部门，以实现整体效益最大化的目标。
02 03
Lingo模型构建
在资源分配问题中，决策变量通常表示分配给不同项目或部门的资源数量。目标函数可以是最大化整体效益或满足特定目标下的资源分配，约束条件则包括资源总量的限制、项目或部门的需求限制等。
数据处理能力
Excel在数据处理和表格计算方面非常强大，而Lingo则更适合处理复杂的优化问题。
求解规模
对于较小规模的线性规划问题， Excel的规划求解工具可以胜任，但对于大规模问题，Lingo更具优势。
扩展性
Lingo可以通过编写程序来解决各种复杂的优化问题，而Excel则受限于其内置的函数和工具。
对偶单纯形法
内点法
启发式算法
单纯形法是求解线性规划问题的经典方法，它通过迭代的方式在可行域的顶点上寻找最优解。
对偶单纯形法是单纯形法的一种改进，它通过对偶问题的求解来得到原问题的最优解，适用于初始基可行解不易找到的情况。
内点法是一种适用于大规模线性规划问题的求解方法，它通过在可行域内部寻找最优解来避免单纯形法在迭代过程中可能出现的退化情况。
Lingo程序编写注意事项
变量命名规范变量命名应具有描述性，避免使用无意义的字符或数字组合，以提高代码可读
性和可维护性。避免重复计算
在循环或迭代过程中，避免重复计算相同的表达式或值，以减小计算量和
时间复杂度。
注释清晰明了在关键代码处添加注释，解释代码功能和实现思路，便于他人理解和修改。
Lingo软件功能与特点
功能丰富
Lingo软件提供了丰富的数学规划求解功能，包括线性规划、非线性规划、整数规划、二次规划等。用户可以根据实际问题需求选择合适的求解方法。

资源分配问题的求解方法

2 线性规划 2.1 模型的建立
线性规划是运筹学中最基本且范围最广的分支，它最主要是应用于合理的进行各种资源的分配，以取得最佳的效果。
对于这类需要 M 种不同的原材料生产 AN 种不同的产品的资源分配问题，一般是已知每种原材料的库存量，每种产品所需的各种原材料的分量，以及生产每种产品能获得多少利益[1]。这类资源分配问题只要运用线性规划就可以解决。
其一般的数学模型为[3] ：
n
max(min)z cj xj j 1
n
aij x j
(, )bi (i 1,2,, m)
j1
x j 0或1, ( j 1,2,, n)
其中 x j 为 0-1 变量，也称二进制变量、逻辑变量。 x j 仅取值 0 或 1 这个条件可由下述约束条件所代替。x j 1，x j 0 ，x j 为整数，它和一般整数线性规划的约束条件形式是一致的。
这里 f 为由目标函数的系数组成的向量，A 和 b1 分别为不等式约束条件的系数矩阵和右端向量， B 和 b2 分别为等式约束条件的系数矩阵和右端向量，当约束条件没有等式时，B 和 b2 就用空矩阵[] 表示，l1 和 l2 分别是变量的下界和上界约束。满足全部约束条件的一组决策变量 x1, x2 ,..., xN ，称为此线性问题的可行解，而使目标函数达到问题要求的最优值( max 或 min )的可行解称为线性规划问题的最优解。
III
石家庄学院毕业论文
1 引言
人们奋斗所争取的一切，都同他们的利益有关。资源分配问题关系着人们的利益能否实现，因而一直是政治经济学研究的中心课题之一。在近几年，随着社会经济的发展，资源分配问题已经广泛存在于社会各个领域，并且已经成为制约我国改革、发展、稳定的焦点问题。如何在满足各使用者的基础上，将有限资源进行最佳分配，使得生产成本最低、投资最省、产量最高、利润最大，以最大限度地提高效益，是资源分配问题中亟待解决的难题，所以资源分配的求解方法就给解决这种问题带来了很大的方便。线性规划是运筹学中研究较早，理论和算法比较成熟的分支之一，它主要研究在线性等式（或不等式）的限制条件下，使某一线性目标函数取得最大值（或最小值）的问题，并且求解有统一而简单的方法即单纯形法。但在许多问题中，决策变量必须为整数，例如当决策变量是分配的人数、购买的设备数、投入的车辆数时，它们一般必须为非负整数时才有意义。在这种情况下，常需要应用整数规划进行优化。0-1 整数规划是整数规划的特殊情况，也是最广泛的整数规划，用 0-1 整数规划求解时有时会更容易。有时源分配问题上也可以使用动态规划求解，动态规划是解决多阶段决策过程最优化问题的一种方法，这种方法就是把它看成一个时间轴，在时间的推移过程中，在每个时间阶段选择适当的决策，以使整个系统达到最优。本文不仅介绍了线性规划、0-1 规划、和动态规划几种求解资源分配的方法，还介绍了求解线性规划的方法—单纯形法、求解 0-1 规划的方法—隐枚举法和 LINGO 软件法、以及求解动态规划的方法—逆序递推法等几种算法的模型、求解的具体步骤和所对应的实例。通过对本文的这几种求解方法的介绍，基本上就可以使不同的资源分配问题得到更好更快的解答。

用lingo求解规划问题实例

用lingo求解规划问题实例用Lingo求解规划问题实例问题一:某公司打算向它的3个营业区增设6个销售店，每个营业区至少增设一个。

从各区赚取的利润与增设的销售店个数有关，其数据如下表所示。

试求各区应分配几个增设的销售店，才能使总利润最大。

销售点增加数 0 1 2 3 4A区利润/万元 100 200 280 330 340B区利润/万元 200 210 220 225 230C区利润/万元 150 160 170 180 200分析:要设置集合zone/A,B,C/，表示三个地区。

因为获得的利润与地区和各地的销售点增加数均相关，所以可以仿照运输模型，用number/1..4/表示每个地区可选的销售点增加数，1，在i地区新增j个销售点,然后用一个派生集links(zone,number):c,profit，定义 c,,ij0，其他,profit(i,j)为在i地区新增j个销售点能获得的利润。

可写出约束条件为:4， c,1i,1,2,3,ijj,1c,0或1 ij34cj,6 ,,ijij,,11所求函数为max=@sum(links:c*profit);Lingo程序如下:model:sets:zone/A,B,C/; !A,B,C三个地区;number/1..4/; !各地区可选择新建的销售点数目，可选1~4中的一个数，通过links把zone和number联系起来;links(zone,number):c,profit; !若在i地区新建j个销售点，则c(i,j)=1,否则c(i,j)=0.profit(i,j)表示在i地区新建j个销售点的利润; endsets data:profit=200 280 330 340210 220 225 230160 170 180 200;enddatamax=@sum(links:c*profit);@for(zone(I):@sum(number(J):c(I,J))=1); !对于每一个地区，新建销售点的数目是一定的，c的和为1;@sum(zone(I):@sum(number(J):c(I,J)*J))=6; !三个地区新建的销售点总数为6;@for(links(i,j):@bin(c(i,j))); !每一个c(i,j)只能取0或1;end用Lingo求解，结果如下:Global optimal solution found.Objective value: 710.0000Extended solver steps: 0Total solver iterations: 0Variable Value Reduced CostC( A, 1) 0.000000 -200.0000C( A, 2) 0.000000 -280.0000C( A, 3) 1.000000 -330.0000C( A, 4) 0.000000 -340.0000C( B, 1) 1.000000 -210.0000C( B, 2) 0.000000 -220.0000C( B, 3) 0.000000 -225.0000C( B, 4) 0.000000 -230.0000C( C, 1) 0.000000 -160.0000C( C, 2) 1.000000 -170.0000C( C, 3) 0.000000 -180.0000C( C, 4) 0.000000 -200.0000 则在A，B，C区域应分别新增3，1，2个销售点，可获得的最大利润为710万元。