山东省潍坊市2018届高三下学期一模考试数学(理)试卷及答案

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山东省潍坊市2018届高三一模考试数学(理)试题含答案

山东省潍坊市2018届高三下学期一模考试数学（理）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 若复数满足，则（）z ()142i z i +=+z =A ． B ． C ． D ．3i -+32i -3i+1i +2.已知集合，则（）{{}2,20A x x B x x x =<=-->A B ⋂=A ． B ．x <<{1x x -<<C ． D ．}1x <<-{}12x x -<<3.若函数（且）在上为减函数，则函数的图象可()x x f x a a -=-0a >1a ≠R ()log 1a y x =-以是（）A ． B ． C ． D ．4.已知满足约束条件，则函数）,x y 10330210x y x y x y +-≥⎧⎪-+≥⎨⎪--≤⎩z =A ． B C ．1 D 125.的内角的对边分別为，已知，则ABC ∆,,A B C ,,a b c ()cos 2cos ,2,1b A c a B c a =-==的面积是（）ABC ∆A ．BC ．1D 126.对于实数，定义一种新运算“”：，其运算原理如程序框图所示，则,a b ⊗y a b =⊗（）5324=⊗+⊗A ．26B ．32C ．40D ．467.若函数为奇函数，则（）()()3log 2,0,0x x f x g x x ->⎧⎪=⎨<⎪⎩()()3f g -=A ． B ． C ． D ．03-2-1-8.如图，网格纸上正方形小格的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）A ．B ．C ．D ． 20π24π28π32π9.已知函数的最小正周期为，其图象关于直线()()2sin 0,2f x x πωϕωϕ⎛⎫=+>< ⎪⎝⎭4π对称.给出下面四个结论：23x π=①函数在区间上先增后减；②将函数的图象向右平移个单位后得到的()f x 40,3π⎡⎤⎢⎥⎣⎦()f x 6π图象关于原点对称；③点是函数图象的一个对称中心；④函数在,03π⎛⎫- ⎪⎝⎭()f x ()f x 上的最大值为1.其中正确的是（）[],2ππA ．①② B ．③④ C ．①③ D ．②④10.甲、乙、丙、丁四位同学参加一次数学智力竞赛，决出了第一名到第四名的四个名次.甲说:“我不是第一名”；乙说:“丁是第一名”；丙说:“乙是第一名”；丁说:“我不是第一名”.成绩公布后，发现这四位同学中只有一位说的是正确的.则获得第一名的同学为（）A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁11.双曲线的左右焦点分别为，过的直线交曲线左支于两()222210,0x y a b a b-=>>12,F F 1F ,A B 点,是以为直角顶点的直角三角形，且.若该双曲线的离心率为，则2F AB ∆A 230AF B ∠=︒e （）2e =A ．．． D ．11+13+16-19-12.函数的图象关于直线对称，且在上单调递减.若()1y f x =+1x =-()y f x =[)0,+∞时，不等式恒成立，则实数的取值范[]1,3x ∈()()()2ln 323ln 32f mx x f f x mx --≥-+-m 围为（）A ．B ．C ．D ．1ln 66,26e +⎡⎤⎢⎥⎣⎦1ln 36,26e +⎡⎤⎢⎥⎣⎦1ln 66,6e +⎡⎤⎢⎥⎣⎦1ln 36,6e +⎡⎤⎢⎥⎣⎦第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 实数满足，则的最大值为．,a b 2221a b +=ab14.展开式中的系数为． (用数字填写答案）()(511x +-2x15．已知抛物线的准线为，若与圆()20y ax a =>l l ()22:31C x y -+=则．a =16．正四棱柱中，底面边长为2，侧棱，为上底面上的动1111ABCD A B C D -11AA =P 1111A B C D 点，给出下列四个结论：①若，则满足条件的点有且只有一个；3PD =P②若的轨迹是一段圆弧；PD =P③若平面，则与平面//PD 1ACB PD 11ACC A ④若平面，则平面截正四棱柱的外接球所得图形面积最大//PD 1ACB BDP 1111ABCD A B C D -值为.2512π其中所有正确结论的序号为．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 公差不为0的等差数列的前项和为，已知，且成等比数列.{}n a n n S 410S =139,,a a a （1）求的通项公式；{}n a （2）求数列的前项和.3n n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭n n T18.如图，直三棱柱中，，点是棱111ABC A B C -14,2,45CC AB AC BAC ===∠=︒M 上不同于的动点.1AA 1,A A（1）证明:；1BC B M ⊥（2）若平面把此棱拄分成体积相等的两部分，求此时二面角的余弦值.1MB C 1M B C A --19.某公司新上一条生产线，为保证新的生产线正常工作，需对该生产线进行检测.现从该生产线上随机抽取100件产品，测量产品数据，用统计方法得到样本的平均数，标准差14μ=，绘制如图所示的频率分布直方图.以频率值作为概率估计值.2σ=（1）从该生产线加工的产品中任意抽取一件，记其数据为，依据以下不等式评判（表X P 示对应事件的概率）：①()0.6826P X μσμσ-<<+≥②()220.9544P X μσμσ-<<+≥③()330.9974P X μσμσ-<<+≥评判规则为：若至少满足以上两个不等式，则生产状况为优，无需检修；否则需检修生产线，试判断该生产线是否需要检修；（2）将数据不在内的产品视为次品，从该生产线加工的产品中任意抽取2()2,2μσμσ-+件，次品数记为，求的分布列与数学期望.Y Y EY 20.如图，椭圆的左右焦点分别为，左右顶点分别为为()2222:10x y C a b a b+=>>12,F F ,,A B P椭圆上任一点（不与重合）.已知的内切圆半径的最大值为，椭圆C A B 、12PF F ∆2-.C（1）求椭圆的方程；C （2）直线过点且垂直于轴，延长交于点，以为直径的圆交于点，求l B x AP l N BN BP M 证:三点共线.O M N 、、21.函数.()()()sin ,1cos x x f x e x g x x x ==+-（1）求的单调区间；()f x （2）对，使成立，求实数的取值范围；120,,0,22x x ππ⎡⎤⎡⎤∀∈∀∈⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦()()12f x g x m +≥m （3）设在上有唯一零点，求正实数的取值范围.()()2sin 2sin x h x f x n x x =⋅-⋅0,2π⎛⎫ ⎪⎝⎭n 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，直线的参数方程为）（为参数，），xOy l 1cos sin x t y t αα=+⎧⎨=⎩t 0απ≤<在以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线的极坐标方程为x C .2211sin ρθ=+（1）求曲线的直角坐标方程；C （2）设点的坐标为，直线与曲线相交于两点，求的值.M ()1,0l C ,A B 11MA MB+23.选修4-5：不等式选讲设函数.()()()210,f x ax x a a g x x x =++->=+（1）当时，求不等式的解集；1a =()()g x f x ≥（2）已知，求的取值范围.()32f x ≥a试卷答案一、选择题1-5:CCDBB 6-10:CBCCA 11、12：DB二、填空题14. 120 15. 16.①②③12三、解答题17. （1）设的公差为，由题设可得，{}n a d ，123194610a d a a a +=⎧⎪⎨=⋅⎪⎩∴，()()12111461028a d a d a a d +=⎧⎪⎨+=+⎪⎩解得.11,1a d ==∴.n a n =（2）令，3n n n c =则12n n T c c c =+++ ，①231123133333n n n n --=+++++ ，②231112133333n n n n n T +-=++++ ①－②得：21211133333n n n n T +⎛⎫=+++- ⎪⎝⎭ 1111331313nn n +⎛⎫- ⎪⎝⎭=--，1112233n n n +=--⨯∴.323443n n n T +=-⨯18.（1）解:在中，由余弦定理得，，ABC ∆24822cos 454BC =+-⨯⨯︒=∴，2BC =则有，2228AB BC AC +==∴，∴，90ABC ∠=︒BC AB ⊥又∵，11,BC BB BB AB B ⊥⋂=∴平面，BC ⊥11ABB A 又平面，1B M ⊂11ABB A ∴.1BC B M ⊥（2）解：由题设知，平面把此三棱柱分成两个体积相等的几何体为四棱锥和四棱锥.1C ABB M -111B A MCC -由（1）知四棱的高为，1C ABB M -2BC =∵，111122482ABC A B C V -=⨯⨯⨯=三棱柱∴，1142C ABB M V V -==四棱锥柱又，11112433C ABB M ABB M ABB MV S BC S -=⋅==四棱锥梯形梯形∴，∴.14622ABB M AM S +==⨯梯形2AM =此时为中点，M 1AA以点为坐标原点，的方向为轴，轴，轴建立如图所示的空间直角坐标系B 1,,BA BC BB x y z .B xyz-∴.()()()()12,0,0,0,2,0,0,0,4,2,0,2A C B M ∴，()()()110,2,4,2,0,2,2,2,0CB B M AC =-=-=- 设是平面的一个法向量，()1111,,n x y z = 1CB M ∴，即，令，可得，111100n CB n B M ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩ 1111240220y z x z -+=⎧⎨-=⎩11z =()11,2,1n = 设是平面的一个法向量，()2222,,n x y z = 1ACB ∴，即，令，可得，21200n CB n AC ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩ 2222240220y z x y -+=⎧⎨-+=⎩21z =()22,2,1n = ∴。

山东省潍坊市2018届高三第三次高考模拟考试数学(理)试题(精编含解析)

山东省潍坊市2018届高三第三次高考模拟考试数学（理）试题一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 设集合，，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：由集合和，利用集合的交集的运算，即可得到结果.详解：由集合和，所以，故选C.点睛：本题主要考查了集合的交集运算，其中根据题意正确求解集合是解答的关键，着重考查了推理与运算能力.2. 若复数满足，则（）A. B. 3 C. 5 D. 25【答案】C【解析】分析：由题意，根据复数的运算，求得，进而求解.所以，故选C.点睛：本题主要考查了复数的运算及复数模的求解，其中根据复数的运算，求解复数是解答的关键，着重考查了推理与运算能力.3. 在直角坐标系中，若角的终边经过点，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：由题意角的终边经过点，即点，利用三角函数的定义及诱导公式，即可求解结果.详解：由题意，角的终边经过点，即点，则，由三角函数的定义和诱导公式得，故选C.点睛：本题主要考查了三角函数的定义和三角函数诱导公式的应用，其中熟记三角函数的定义和三角函数的诱导公式是解答的关键，着重考查了推理与运算能力.4. 已知双曲线的一条渐近线与直线垂直，则双曲线的离心率为（）A. 2B.C.D.【答案】D【解析】分析：由双曲线的一条渐近线与直线垂直，求得，再利用离心率的定义，即可求解曲线的离心率.详解：由题意，直线的斜率为，又由双曲线的一条渐近线与直线垂直，所以，所以，所以双曲线的离心率为，故选D.点睛：本题考查了双曲线的几何性质——离心率的求解，求双曲线的离心率(或离心率的取值范围)，常见有两种方法：①求出，代入公式；②只需要根据一个条件得到关于的齐次式，转化为的齐次式，然后转化为关于的方程(不等式)，解方程(不等式)，即可得(的取值范围)．5. 已知实数满足，则的最大值为（）A. B. C. D. 0【答案】B【解析】分析：画出约束条件所表示的平面区域，设，化为，则表示直线在轴上的截距，结合图象可知，经过点时，目标函数取得最大值，联立方程组，求得点的坐标，代入即可求解.详解：画出约束条件所表示的平面区域，如图所示，设，化为，则表示直线在轴上的截距，结合图象可知，当直线经过点时，目标函数取得最大值，又由，解得，所以目标函数的最大值为，故选B.点睛：本题主要考查简单线性规划．解决此类问题的关键是正确画出不等式组表示的可行域，将目标函数赋予几何意义；求目标函数的最值的一般步骤为：一画二移三求．其关键是准确作出可行域，理解目标函数的意义，着重考查数形结合思想方法的应用，以及推理与运算能力.6. 已知是空间中两条不同的直线，是两个不同的平面，有以下结论：①②③④.其中正确结论的个数是（）A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】B【解析】分析：根据直线与平面的位置关系的判定定理和性质定理，即可作出判定得到结论.详解：由题意，对于①中，若，则两平面可能是平行的，所以不正确；对于②中，若，只有当与相交时，才能得到，所以不正确；对于③中，若，根据线面垂直和面面垂直的判定定理，可得，所以是正确的；对于④中，若，所以是不正确的，综上可知，正确命题的个数只有一个，故选B.点睛：本题考查线面位置关系的判定与证明，熟练掌握空间中线面位置关系的定义、判定、几何特征是解答的关键，其中垂直、平行关系证明中应用转化与化归思想的常见类型：(1)证明线面、面面平行，需转化为证明线线平行；(2)证明线面垂直，需转化为证明线线垂直；(3)证明线线垂直，需转化为证明线面垂直．7. 直线，则“或”是“”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】分析：由两条直线平行，求解，在根据充要条件的判定方法，即可得到结论.详解：由题意，当直线时，满足，解得，所以“或”是“”的必要不充分条件，故选B.点睛：本题主要考查了两直线的位置的判定及应用，以及必要不充分条件的判定，其中正确求解两条直线平行式，实数的值是解答的关键，着重考查了推理与论证能力，试题属于基础题.8. 已知，则的大小关系是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：根据幂函数在为单调递增函数，得出，在根据对数函数的性质得，即可得到结论.详解：由幂函数性质，可知幂函数在为单调递增函数，所以，即，又由对数函数的性质可知，所以，即，故选A.点睛：本题主要考查了指数式与对数式的比较大小问题，其中解答中熟练运用幂函数与对数函数的图象与性质是解答的关键，着重考查了推理与运算能力.9. 三国时期吴国的数学家赵爽曾创制了一幅“勾股圆方图”，用数形结合的方法给出了勾股定理的详细证明.如图所示的“勾股圆方图”中，四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成一个大正方形，其中一个直角三角形中较小的锐角满足，现向大正方形内随机投掷一枚飞镖，则飞镖落在小正方形内的概率是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：求出，从而求出三角形的三边的关系，分别表示出大正方形和小正方形的面积，利用面积比，即可求解概率.详解：由题意，且，解得，不妨设三角形内的斜边的边长为5，则较小边直角边的边长为，较长直角边的边长为，所以小正方形的边长为1，所以打正方形的面积为，小正方形的面积为，所以满足条件的概率为，故选D.点睛：本题主要考查了几何概型及其概率的求解问题，其中解答中利用三角函数的基本关系式，求得大、小正方形的边长，得到大、小正方形的面积是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力.10. 执行如图所示的程序框图，输出的值为（）A. 45B. 55C. 66D. 78【答案】D【解析】分析：根据程序框图的运算功能可知，该程序框图是计算的正整数的和，即可求解结果.详解：执行如图所示的程序框图，根据程序框图的运算功能可知，该程序框图是计算的正整数的和，因为，所以执行程序框图，输出的结果为，故选B.点睛：本题主要考查了循环结构的程序框图的输出问题，其中正确把握循环结构的程序框图的计算功能是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力.11. 一个几何体的三视图如图所示，其中正视图和俯视图均为直角三角形，则该几何体外接球的表面积为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：由题意画出图形，可知该几何体是侧棱底面的三棱锥，由已知求其外接球的半径，即可求解外接球的表面积.详解：根据几何体的三视图可知，该几何体的侧棱底面的三棱锥，如图所示，为边长为的正三角形，取的三等分点，则为的外心，作平面，为直角三角形，外心是的中点，则平面，则为三棱锥的外接球的球心，则，,所以外接球的表面积为，故选C.点睛：本题考查了几何体的三视图及组合体的外接球的表面积的计算，在由三视图还原为空间几何体的实际形状时，要根据三视图的规则，空间几何体的可见轮廓线在三视图中为实线，不可见轮廓线在三视图中为虚线.求解以三视图为载体的空间几何体的表面积与体积的关键是由三视图确定直观图的形状以及直观图中线面的位置关系和数量关系，利用相应体积公式求解.12. 已知函数，r若由两个极值点，记过点，的直线的斜率为，若，则实数的取值范围为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：当时，函数的导数为，不妨设，则有，所以可得，由直线的斜率公式的表达式，可得，令，得，得，即可得到，详解：当时，函数的导数为，由函数由两个极值点得，又为奇函数，不妨设，则有，所以可得，由直线的斜率公式可得，又，所以，得所以在上单调递增，又由，由，得，所以，故选A.点睛：本题主要考查导数在函数中的应用，着重考查了转化与化归思想、逻辑推理能力与计算能力，对导数的应用的考查主要从以下几个角度进行：(1)考查导数的几何意义，求解曲线在某点处的切线方程；(2)利用导数求函数的单调区间，判断单调性；已知单调性，求参数；(3)利用导数求函数的最值(极值)，解决函数的恒成立与有解问题，同时注意数形结合思想的应用.二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 定积分_______.【答案】【解析】分析：根据定积分，找到被积分函数的原函数，即可求解.详解：由.点睛：本题主要考查了定积分的计算问题，其中解答中找到被积分函数的原函数是解答的关键，着重考查了推理与运算能力.14. 若，则_______.【答案】【解析】分析：由，得展开式的每一项的系数为，代入，即可求解.详解：由题意，得展开式的每一项的系数为，所以又由，且，所以.点睛：本题主要考查了二项式定理的应用，其中对二项展开式的灵活变形和恰当的赋值，以及熟练掌握二项式系数的性质是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力.15. 设抛物线的焦点为，为抛物线上第一象限内一点，满足，已知为抛物线准线上任一点，当取得最小值时，的外接圆半径为______.【答案】【解析】分析：根据抛物线的定义可知，解得，得，作抛物线的焦点，关于抛物线准线的对称点得，连接交抛物线的准线于点，使得取得最小值，此时点的坐标为，在中，分别应用正、余弦定理，即可求解结果.详解：由抛物线的方程可知，设，又由，根据抛物线的定义可知，解得，代入抛物线的方程，可得，即，作抛物线的焦点，关于抛物线准线的对称点得，连接交抛物线的准线于点，此时能使得取得最小值，此时点的坐标为，在中，，由余弦定理得，则，由正弦定理得，所以，即三角形外接圆的半径为.点睛：本题主要考查了抛物线标准方程及其定义的应用，以及正弦定理和余弦定理解三角形问题，其中解答中根据抛物线的定义和直线的对称性，得到点的坐标是解答的关键，着重考查了转化与化归的数学思想方法，以及分析问题和解答问题的能力，试题有一定的难度，属于中档试题.16. 的内角的对边分别为，且满足，若点是外一点，，，则平面四边形面积的最大值是______.【答案】【解析】分析：由，化为，又，可得为等边三角形，设三角形的边长为，则，利用余弦定理和两角和差的正弦公式，及函数的单调性即可求解.详解：由，化为，所以，所以,，所以，又，可得为等边三角形，设的边长为，则，则，当时，取得最大值.点睛：本题主要考查了解三角形性的综合应用，其中解答中涉及到两角和差的正弦公式、三角函数图象与性质，余弦定理和三角形的面积公式的综合应用，试题有一定的综合性，属于中档试题，着重考查了分析问题和解答问题的能力，以及推理与论证能力.三、解答题（本大题共6题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17. 已知数列的前项和为，且成等差数列.（1）求数列的通项公式；（2）若数列满足，求数列的前项和.【答案】（1）；（2）【解析】分析：（1）由题意得，化简递推得，可得数列是以1为首项，2为公比的等比数列，即可求解数列的通项公式；（2）由（1）得，得，利用裂项分组求和，即可求解数列的和.详解：（1）由已知1，，成等差数列得①当时，，∴，当时，②①─②得，∴，∴数列是以1为首项，2为公比的等比数列，∴.（2）由得，∴.点睛：本题主要考查了等比数列的定义及通项公式的求解，以及数列的分组求和的应用，其中解答中根据题设条件，正确求解数列的通项公式和恰当的选择求和的方法是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力.18. 如图所示五面体，四边形是等腰三角形，，，，.（1）求证：平面平面；（2）若四边形为正方形，求二面角的余弦值.【答案】（1）见解析；（2）【解析】分析：（1）根据题意和图形的性质，证得平面，即可利用面面垂直的判定定理，证得平面平面.（2）由（1）得两两垂直，以点为坐标原点，分别以为轴建立空间直角坐标系，求得平面和平面的法向量，利用向量的夹角公式，即可求解二面角的余弦值.详解：（1）∵是等腰梯形，∴，∴，又，∴，∴，∴，又∴平面∵平面，∴平面平面.（2）由（1）知，平面平面,平面平面，四边形为正方形，∴，∴平面，∴两两垂直以点为坐标原点，分别以为轴建立空间直角坐标系，如图则，，，设是平面的一个法向量，则∴，∴，∴是平面的一个法向量，∴，∴二面角的余弦值为.19. 新能源汽车的春天来了！2018年3月5日上午，李克强总理做政府工作报告时表示，将新能源汽车车辆购置税优惠政策再延长三年，自2018年1月1日至2020年12月31日，对购置的新能源汽车免征车辆购置税.某人计划于2018年5月购买一辆某品牌新能源汽车，他从当地该品牌销售网站了解到近五个月实际销量如下表：（1）经分析，可用线性回归模型拟合当地该品牌新能源汽车实际销量（万辆）与月份编号之间的相关关系.请用最小二乘法求关于的线性回归方程，并预测2018年5月份当地该品牌新能源汽车的销量；（2）2018年6月12日，中央财政和地方财政将根据新能源汽车的最大续航里程（新能源汽车的最大续航里程是指理论上新能源汽车所装的燃料或电池所能够提供给车跑的最远里程）对购车补贴进行新一轮调整.已知某地拟购买新能源汽车的消费群体十分庞大，某调研机构对其中的200名消费者的购车补贴金额的心理预期值进行了一个抽样调查，得到如下一份频数表：（i）求这200位拟购买新能源汽车的消费者对补贴金额的心理预期值的样本方差及中位数的估计值（同一区间的预期值可用该区间的中点值代替；估计值精确到0.1）；（ii）将频率视为概率，现用随机抽样方法从该地区拟购买新能源汽车的所有消费者中随机抽取3人，记被抽取3人中对补贴金额的心理预期值不低于3万元的人数为，求的分布列及数学期望.参考公式及数据：①回归方程，其中，；②.【答案】（1），2018年5月份当地该品牌新能源汽车的销量约为2万辆；（2）（i）见解析，（ii）见解析【解析】分析：（1）利用平均数的公式求得，再利用最小二乘法，求得，进而得到回归方程，作出预测；（2）（i）根据题意，利用公式即可求解这200位拟购买新能源汽车的消费者对补贴金额的心里预期值的平均值，样本方差及中位数的估计值.（ii）根据给定的频数表可知，得到的所有可能取值为求解相应的概率，得到分布列，利用公式求解数学期望.详解：（1）易知，，，则关于的线性回归方程为，当时，，即2018年5月份当地该品牌新能源汽车的销量约为2万辆.（2）（i）根据题意，这200位拟购买新能源汽车的消费者对补贴金额的心里预期值的平均值，样本方差及中位数的估计值分别为：，中位数的估计值为.（ii）根据给定的频数表可知，任意抽取1名拟购买新能源汽车的消费者，对补贴金额的心理预期值不低于3万元的概率为，由题意可知，的所有可能取值为0,1,2,3，，，的分布列为：所以点睛：本题主要考查回归分析的应用、统计数据的求解和随机变量的分布列和数学期望，解答本题，首先要准确确定所研究对象的基本事件空间、基本事件个数，再利用二项何分布的概率公式，求得概率，得到分布列和求得数学期望，本题属中等难度的题目，计算量不是很大，能很好的考查考生数学应用意识、基本运算求解能力等.20. 已知为圆：上一动点，过点作轴，轴的垂线，垂足分别为，连接延长至点，使得，记点的轨迹为曲线.（1）求曲线的方程；（2）直线与圆相切，且与曲线交于两点，直线平行于且与曲线相切于点（位于两侧），，求的值.【答案】（1）；（2）【解析】分析：（1）设，根据中点公式得，，代入圆的方程，即可得到曲线的方程；（2）由与圆相切，求得，又由两条平行线之间的距离公式得，利用面积比，求得，用直线与椭圆联立方程组，，联立方程组，即可求解的值.详解：（1）设，则且，由为矩形，∴，∴，即，∴，∴.（2）设，∵与圆相切，∴，得①∵与距离②∵，∴或，又位于两侧，∴，③联立消去整理得，由得④由①③④得.点睛：本题主要考查椭圆的标准方程与几何性质、直线与圆锥曲线的位置关系的应用问题,解答此类题目，确定椭圆（圆锥曲线）方程是基础，通过联立直线方程与椭圆（圆锥曲线）方程的方程组，应用一元二次方程根与系数的关系，得到“目标函数”的解析式，确定函数的性质进行求解，此类问题易错点是复杂式子的变形能力不足，导致错漏百出，本题能较好的考查考生的逻辑思维能力、运算求解能力、分析问题解决问题的能力等.21. 已知函数，.（1）讨论函数极值点的个数；（2）若对，不等式成立.（i）求实数的取值范围；（ii）求证：当时，不等式成立.【答案】（1）见解析；（2）见解析【解析】试题分析：（1）先求函数导数，转化为研究二次函数实根分布：当，导函数不变号，无极值；当，分时，两个正根，有两个极值点；时，两个负根，无极值点（2）①不等式恒成立问题利用变量分离转化为对应函数最值问题：，再利用导数研究函数单调性，并得最小值，即得实数的取值范围；②由①转化证明，利用导数研究函数单调性，可得试题解析：解：由题意得，令，（1）当，即时，对恒成立，即对恒成立，此时没有极值点；（2）当，即或，①时，设方程两个不同实根为，不妨设，则，，故，或时，；在时，故是函数的两个极值点.②时，设方程两个不同实根为，则，，故，，时，；故函数没有极值点.综上，当时，函数有两个极值点；当时，函数没有极值点.（2）①，在单调递减，在单调递增，所以②只需证明易得在单调递减，在单调递增，，得证.点睛：利用导数证明不等式常见类型及解题策略(1) 构造差函数.根据差函数导函数符号，确定差函数单调性，利用单调性得不等量关系，进而证明不等式.（2）根据条件，寻找目标函数.一般思路为利用条件将求和问题转化为对应项之间大小关系，或利用放缩、等量代换将多元函数转化为一元函数.22. 以平面直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，将曲线绕极点逆时针旋转后得到曲线.（1）求曲线的极坐标方程；（2）直线的参数方程为（为参数），直线与曲线相交于两点，已知，若，求的值.【答案】（1）；（2）【解析】分析：（1）设上任意一点的极坐标为，则在上，代入化简，即可得到曲线的极坐标方程；（2）将直线的参数方程代入的直角坐标方程，求解，得到和，得到关于的方程，即可求解的值.详解：（1）设上任意一点的极坐标为，则在上，∴，化简得的极坐标方程：.（2）的直角坐标方程为，将直线的参数方程代入的直角坐标方程得，化简得，，，，∴，∴，∴，∵，∴，满足，∴.点睛：本题主要考查了极坐标方程与直角坐标方程的互化，以及直线参数方程的应用，其中解答中正确理解直线参数方程中参数的几何意义及应用是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，以及转化思想的应用.23. 已知函数，不等式的解集.（1）求；（2）设，证明：.【答案】（1）或；（2）见解析【解析】分析：（1）将代入不等式整理得，分类讨论去掉绝对值，即可求解不等式的解集；（2）由题意，再利用分析法，作出证明即可.详解：（1）或；（2）见解析将（1）将代入不等式整理得①当，不等式转化为，解得，所以此时，②当时，不等式转化为，解得，所以此时，③当时，不等式转化为，解得，所以此时，综上或.（2）证明：因为，所以要证，只需证即证，即证即证即证因为，所以，所以成立，所以原不等式成立.点睛：本题主要考查了含绝对值不等式的求解以及分析证明不等式，对于绝对值不等式的求解，分类讨论去掉绝对值号是求解的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力.。

高三数学-2018年潍坊市高三统一考试数学(理) 精品

2018年潍坊市高三统一考试数学试题（理工农医类）本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。

共150分。

考试时间120分钟。

第I 卷（选择题共60分）如果事件A 、B 互斥，那么 P （A+B ）=P （A ）+（B ）如果事件A 、B 相互独立，那么 P （A ·B ）=P （A ）·P （B ）如果事件A 在一次试验中发生的概率是 P ，那么n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率k n kk n n P P C k P --=)1()(一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．函数)2(cos 2π+=x y 是（）A ．最小正周期是π的偶函数B ．最小正周期是π的奇函数C ．最小正周期是2π的偶函数D ．最小正周期是2π的奇函数 2．已知点P （3，2）与点Q （1，4）关于直线l 对称，则直线l 的方程为（）A ．01=+-y xB ．0=-y xC ．01=++y xD ．0=+y x 3．函数x x y ln =的单调递减区间是（）A ．（1-e ，+∞） B ．（－∞，1-e ）C ．（0，1-e ）D ．（e ，+∞）4．如果平面的一条斜线和它在这个平面上的射影的方向向量分别是a =（1，0，1），b =（0，1，1），那么这条斜线与平面所成的角是（）正棱锥、圆锥的侧面积公式cl S 21=锥侧其中c 表示底面周长，l 表示斜高或母线长，球的体积公式334R V π=球其中R 表示球的半径A ．90°B ．60°C ．45°D ．30° 5．已知直线α平面⊥l ，直线β平面⊂m ，给出下列命题①α∥m l ⊥=β；②l ⇒⊥βα∥m ③l ∥βα⊥⇒m④α⇒⊥m l ∥β 其中正确命题的序号是（）A ．①②③B ．②③④C ．②④D ．①③6．已知a b a ,0,0>>、b 的等差中项是βαβα++=+=则且,1,1,21bb a a 的最小值是（）A ．3B ．4C ．5D ．6 7．已知O 、A 、B 三点的坐标分别为O （0，0），A （3，0），B （0，3），点P 在线段AB 上，且OP OA t AB t AP ⋅≤≤=则),10(的最大值为（）A ．3B ．6C ．9D ．128．设A 、B 是两个集合，定义}2|1||{},,|{≤+=∉∈=-x x M B x A x x B A 若且， ∈==αα|,sin ||{x x N R }，则M －N=（）A ．[－3，1]B ．[－3，0）C ．[0，1]D ．[－3，0]9．如图所示，在正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1的侧面AB 1内有一动点P 到直线A 1B 1与直线BC 的距离相等，则动点P 所在曲线的形状为（）10．直线l 是双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的右准线，以原点为圆心且过双曲线的顶点的圆，被直线l 分成弧长为2 : 1的两段圆弧，则该双曲线的离心率是（）PA ．2B ．2C ．26 D ．511．在某次数学测验中，学号)4,3,2,1(=i i 的四位同学的考试成绩}98,96,93,92,90{)(∈i f ，且满足)4()3()2()1(f f f f <≤<，则这四位同学的考试成绩的所有可能情况的种数为（）A ．9种B ．5种C ．23种D ．15种12．某种电热水器的水箱盛满水是200升，加热到一定温度，既可用来洗浴。

2018年山东省潍坊市高三3月一模理科数学试题及答案精品

高三数学（理工农医类） 2018.03本试卷共4页，分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分。

考试时间120分钟。

第Ⅰ卷选择题（共50分）一、选择题：本大题共10小题．每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 集合}1)21(|{≥=x x M，)}2lg(|{+==x y x N ，则N M 等于A ．),0[+∞B ．]0,2(-C ．),2(+∞-D ．),0[)2,(+∞--∞ 2. 设复数1z ，2z 在复平面内对应的点关于虚轴对称，若i z 211-=，则12z z 的虚部为A ．53 B ．53- C ．54 D ．54-3. 如果双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的一条渐近线与直线033=+-y x 平行，则双曲线的离心率为A ．2B ．3C ．2D ．34. 已知函数)(x f y =的定义域为R x x ∈|{，且}0≠x ，且满足0)()(=-+x f x f ，当0>x 时，1ln )(+-=x x x f ，则函数)(x f y =的大致图像为5.某同学寒假期间对其30位亲属的饮食习惯进行了一次调查，列出了如下2×2列联表：偏爱蔬菜偏爱肉类合计 50岁以下 4 8 12 50岁以上 16 2 18 合计201030则可以说其亲属的饮食习惯与年龄有关的把握为 A ．90% B ．95% C ．99% D ．99.9% 附：参考公式和临界值表由))()()(()(22d b c a d c b a bc ad n K ++++-=，6. 下列结论中正确的是：①命题：33),2,0(x x x >∈∀的否定是33),2,0(x x x ≤∈∃； ②若直线l 上有无数个点不在平面α内，则α//l ；③若随机变量ξ服从正态分布),1(2δN ，且8.0)2(=<ξP ，则2.0)10(=<<ξP ；④等差数列{n a }的前n 项和为n S ，若34=a ，则217=S 。

山东省潍坊2018届高三一模理科综合试题[精品文档]

潍坊市高考模拟考试理科综合能力测试2018．3 本试卷分第一部分(选择题)和第二部分(非选择题)两部分，共14页。

满分300分。

考试用时150分钟。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

注意事项：1．答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号和考生号等填写到答题卡和试卷规定的位置上。

请将自己的条形码贴在答题卡上的“贴条形码区”。

2．第一部分每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

写在本试卷上无效。

3．第二部分必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带。

不按以上要求作答的答案无效。

可能用到的相对原子质量：H 1 B 11 C 12 N 14 O 16 Na 23 S 32C1 35．5 Fe 56 Cu 64 Zn 65 Ba 137 Pb 207第一部分一、选择题：本题共13小题，每小题6分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．下列关于真核细胞结构和功能的叙述，正确的是A．分泌蛋白的加工与内质网、高尔基体有关B．细胞核是细胞遗传和代谢的主要场所C．所有细胞都具有复杂的生物膜系统D．细胞膜的功能特性与膜蛋白有关而与磷脂分子无关2．下列关于光合作用的叙述，错误的是A．鲁宾和卡门用同位素标记法证明了光合作用释放的氧气来自水B．一般情况下，光合作用所利用的光都是可见光C．在暗反应阶段，C3可被[H]还原为C5和糖类D．温度的变化不会影响光合作用的光反应阶段3．在观察根尖分生组织细胞的有丝分裂实验中，某同学在视野中观察到右图所示的细胞图像，并作出如下分析，你认为错误的是A．根据细胞的形态可以判断观察部位是分生区B．视野中处于分裂期的细胞较少，因为分裂期时间相对间期短C．视野中细胞分散较好是解离和压片的结果D．视野中被标注的三个细胞中染色体数目相同4．下列关于植物激素应用的叙述，错误的是A．对果树进行打顶处理，可使其树形开展、多结果B．用乙烯处理豌豆黄化幼苗茎切段，可抑制其伸长C．用脱落酸处理成熟的豌豆种子，可促其萌发D．用赤霉素处理大麦种子，可使其无需发芽就产生淀粉酶5．下列关于DNA的叙述，正确的是A．DNA的基本骨架由C、H、O、N、P等元素组成B．连接磷酸与五碳糖的化学键可在解旋酶的作用下断裂C．DNA的片段都有遗传效应，可控制生物的性状D．DNA的复制和转录都能在细胞质中进行6．人类β型地中海贫血症的病因是血红蛋白中的珠蛋白β链发生了缺损，是一种单基因遗传病，β珠蛋白基因有多种突变类型。

2018年山东省潍坊市高三一模理科综合试题及答案

山东省潍坊市2018届高三第一次模拟考试理综试题本试卷分第 I 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，满分 300 分，考试用时 l50 分钟。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目填涂在答题卡规定的地方。

第I卷(必做题，共 107 分)注意事项：1．每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净以后，再涂写其他答案标号。

只答在试卷上不得分。

2．第 I 卷共 20 道小题，l—13 题每小题 5 分，l4—20 题每小题 6 分，共 107 分。

以下数据可供答题时参考：相对原子质量：H l Li 7 C 12 N 14 O 16 Na 23 S 32 C1 35．5 Fe 56 Cu64 Zn 65 Ba l37一、选择题(本题包括 l3 道小题．每小题只有一个选项符合题意)1．下列有关人体细胞内线粒体的叙述，正确的是A．线粒体是细胞内唯一的双层膜结构B．在衰老的细胞内线粒体的数量增多C．生命活动所需ATP均由线粒体提供D．细胞呼吸产生的CO2均来自线粒体2．右图是细胞膜局部结构的模式图，下列相关叙述错误的是A．细胞膜的结构具有内外不对称性B．癌细胞的该膜上a物质减少C．b物质肯定是被动运输的载体D．c物质可能是神经纤维摸上的K+通道蛋白3．下列有关实验试剂、现象及用途的叙述，正确的是A．重铬酸钾溶液与酒精反应变为橙色，可用于酵母菌无氧呼吸产物的鉴定B．甲基绿能使DNA染成绿色，与吡红一起用于观察细胞内核酸的分布C．无水乙醇能溶解叶绿体的色素，可作层析液用于叶绿体中色素的分离D．斐林试剂与还原糖反应生成砖红色沉淀，适用于西瓜汁成分的鉴定4．下列关于生物进化与生物多样性的说法，正确的是A．共同进化就是生物与生物之间相互影响而进化B．环境条件的改变导致了适应性变异的发生C．进化过程由隔离是物种形成的必要条件D．生物多样性包括基因多样性、种群多样性和生态系统多样性三个层次5．植物激素在植物生命活动中起重要作，下列有关叙述正确的是A．植物激素直接参与细胞内的代谢活动B．在果实的发育过程中生长素和乙烯的作用相同C．脱落酸既能促进叶片衰老，也能促进细胞分裂D．赤霉素既能促进细胞伸长，也能促进种子萌发7．化学与生活、环境密切相关，下列说法错误的是A．生活中钢铁制品生锈主要是由于吸氧腐蚀所致B．石油的裂化、裂解和煤的干馏都属于化学变化C．天然纤维、人造纤维、合成纤维组成元素相同D．工业废水中的Cu2+、Hg2+等重金属阳离子可以通过加入FeS除去8．短周期元素X、Y、Z、W、Q在元素周中Z元素的简单离子半径最小，下列说法不正确的是A．Y元素气态氢化物的稳定性大于X元素的气态氢化物B．形成的简单离子半径W＞Q＞Z＞XC．最高价氧化物对应的水化物酸性最强的是QD ．Y 的最高价氧化物水化物和Y 的氢化物形成的化合物含有离子键，共价键9．单质或化合物A 可能为Na 、C 、Si 、 N 2、H 2S ，可以实现下列转化关系的有A ．2种B ．3种C ．4种D ．5种10．某有机物A 的结构简式如图所示。

2018届山东省潍坊市高三模拟考试理科数学试题及答案

2018届山东省潍坊市高三模拟考试理科数学试题及答案山东省潍坊市2018届高三下学期模拟考试数学理试题本试卷共4页，分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。

共150分，考试时间120分钟。

第I卷(选择题共50分)注意事项：1.答第I卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。

2.每题选出答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再改涂其它答案标号。

一、选择题：本大题共10小题。

每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.若复数2满足z(1+i)=2i，则在复平面内z对应的点的坐标是(A)(1，1) (B)(1，-1) (C)(-1，1) (D)(-1，-1)2.设全集U=R，集合A={x|2x>1}，B={x||x-2|≤3}，则(U-A)∩B等于(A)[-1，0)(B)(0，5](C)[-1，0](D)[0，5]3.已知命题p、q，“¬p为真”是“p∧q为假”的(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件4.若圆C经过(1，0)，(3，0)两点，且与y轴相切，则圆C的方程为(A)(x-2)²+(y±2)²=3(B)(x-2)²+(y±3)²=3(C)(x-2)²+(y±2)²=4(D)(x-2)²+(y±3)²=45.运行如图所示的程序框图，则输出的结果S为(A) 1007(B) 1008(C) 2018(D) 20196.函数y=a|x|与y=sinax(a>0且a≠1)在同一直角坐标系下的图象可能是。

7.三棱锥S-ABC的所有顶点都在球O的表面上，SA⊥平面ABC，AB⊥BC，又SA=AB= BC=1，则球O的表面积为(A)33π(B)π22(C)3π(D)12π8.设k=∫(sinx-cosx)dx，若(1-kx)8=a+a1x+a2x2+。

2018届山东省潍坊市高三第三次高考模拟考试数学(理)试题

山东省潍坊市2018届高三第三次高考模拟考试数学（理）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合N A =，}03|{≤-=x xx B ，则=B A （） A ．)3,0[ B ．}2,1{ C ．}2,1,0{ D ．}3,2,1,0{ 2．若复数z 满足)43)(2()2(i i z -+=-，则=||z （） A ．5 B ．3 C ．5 D ．25 3．在直角坐标系中，若角α的终边经过点)32cos ,32(sinππP ，则=-)sin(απ（） A ．21 B ．23 C ．21- D ．23- 4．已知双曲线)0(1:2222>>=-b a by a x C 的一条渐近线与直线012=+-y x 垂直，则双曲线C 的离心率为（） A. 2B.2 C.3 D. 55．已知实数y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧≤+≤-+≤+-0094032y x y x y x ，则y x z -=2的最大值为（）A ．9-B ．3-C ．1-D ．06．已知n m ,是空间中两条不同的直线，βα,是两个不同的平面，有以下结论： ①βαβα⊥⇒⊥⊂⊂n m n m ,, ②βαααββ//,,//,//⇒⊂⊂n m n m ③βααβ⊥⇒⊥⊥⊥n m n m ,, ④αα////,n n m m ⇒⊂. 其中正确结论的个数是（）A ．0B ．1C ．2D ．37．直线8)5(2:,354)3(:21=++-=++y m x l m y x m l ，则“1-=m 或7-=m ”是“21//l l ”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件8．已知32log ,)43(,)32(433232===c b a ，则c b a ,,的大小关系是（）A ．c b a <<B ．c a b <<C ．b a c <<D ．b c a <<9．三国时期吴国的数学家赵爽曾创制了一幅“勾股圆方图”，用数形结合的方法给出了勾股定理的详细证明.如图所示的“勾股圆方图”中，四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成一个大正方形，其中一个直角三角形中较小的锐角α满足43tan =α，现向大正方形内随机投掷一枚飞镖，则飞镖落在小正方形内的概率是（）A ．254 B ．253 C ．252 D ．251 10．执行如图所示的程序框图，输出S 的值为（）A. 45B. 55C. 66D. 7811．一个几何体的三视图如图所示，其中正视图和俯视图均为直角三角形，则该几何体外接球的表面积为（）A ．π23B ．π423 C ．π364D ．π64 12．已知函数⎩⎨⎧<-+>-=0),ln(0,ln )(x x ax x x ax x f ，r 若)(x f 由两个极值点21,x x ，记过点))(,(11x f x A ，))(,(22x f x B 的直线的斜率为k ，若e k 20≤<，则实数a 的取值范围为（）A ．],1(e e B ．]2,1(e C ．]2,(e e D ．]12,2(e+二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．定积分=+⎰dx e x x1)( .14．若2018201822102018)13(x a x a x a a x ++++=- ，则=+++20182018221333a a a . 15．设抛物线y x 42=的焦点为F ，A 为抛物线上第一象限内一点，满足2||=AF ，已知P 为抛物线准线上任一点，当||||PF PA +取得最小值时，PAF ∆的外接圆半径为 . 16．ABC ∆的内角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，且满足AB a b c b cos cos 1,-==，若点O 是ABC ∆外一点，)0(πθθ<<=∠AOC ，1,2==OC OA ，则平面四边形OABC 面积的最大值是 .三、解答题（本大题共6题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．已知数列}{n a 的前n 项和为n S ，且n n S a ,,1成等差数列. （1）求数列}{n a 的通项公式；（2）若数列}{n b 满足n n n na b a 21+=⋅，求数列}{n b 的前n 项和n T .18．如图所示五面体ABCDEF ，四边形ACFE 是等腰三角形，FC AD //，3π=∠DAC ，AF DE ⊥，CF CA =.（1）求证：平面⊥DEF 平面ACFD ；（2）若四边形BCFE 为正方形，求二面角F ED B --的余弦值.19.新能源汽车的春天来了！2018年3月5日上午，李克强总理做政府工作报告时表示，将新能源汽车车辆购置税优惠政策再延长三年，自2018年1月1日至2020年12月31日，对购置的新能源汽车免征车辆购置税.某人计划于2018年5月购买一辆某品牌新能源汽车，他从当地该品牌销售网站了解到近五个月实际销量如下表：（1）经分析，可用线性回归模型拟合当地该品牌新能源汽车实际销量y （万辆）与月份编号t 之间的相关关系.请用最小二乘法求y 关于t 的线性回归方程a t b yˆˆˆ+=，并预测2018年5月份当地该品牌新能源汽车的销量；（2）2018年6月12日，中央财政和地方财政将根据新能源汽车的最大续航里程（新能源汽车的最大续航里程是指理论上新能源汽车所装的燃料或电池所能够提供给车跑的最远里程）对购车补贴进行新一轮调整.已知某地拟购买新能源汽车的消费群体十分庞大，某调研机构对其中的200名消费者的购车补贴金额的心理预期值进行了一个抽样调查，得到如下一份频数表：（i ）求这200位拟购买新能源汽车的消费者对补贴金额的心理预期值X 的样本方差2s 及中位数的估计值（同一区间的预期值可用该区间的中点值代替；估计值精确到0.1）；（ii ）将频率视为概率，现用随机抽样方法从该地区拟购买新能源汽车的所有消费者中随机抽取3人，记被抽取3人中对补贴金额的心理预期值不低于3万元的人数为ξ，求ξ的分布列及数学期望)(ξE .参考公式及数据：①回归方程a x b yˆˆˆ+=，其中∑∑==---=ni ii ni it ty y t tb 121)()()(，t b y a -=；②∑==518.18i ii yt .20．已知M 为圆O ：122=+y x 上一动点，过点M 作x 轴，y 轴的垂线，垂足分别为B A ,，连接BA 延长至点P ，使得2||=PA ，记点P 的轨迹为曲线C . （1）求曲线C 的方程；（2）直线m kx y l +=:与圆O 相切，且与曲线C 交于E D ,两点，直线1l 平行于l 且与曲线C 相切于点Q （Q O ,位于l 两侧），32=∆∆QDE ODE S S ，求k 的值.21．已知函数)(21ln )(2R a ax x x x f ∈++=，223)(x e x g x +=. （1）讨论函数)(x f 极值点的个数；（2）若对0>∀x ，不等式)()(x g x f ≤成立. （i ）求实数a 的取值范围；（ii ）求证：当0>x 时，不等式2)1(2>++-+xex e x e x 成立. 请考生在22、23二题中任选一题作答，如果都做，则按所做的第一题记分. 22．选修4-4：坐标系与参数方程以平面直角坐标系的原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线1C 的极坐标方程为)0(sin cos 3>+=a a a θθρ，将曲线1C 绕极点逆时针旋转3π后得到曲线2C . （1）求曲线2C 的极坐标方程；（2）直线l 的参数方程为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+-=t y t x 23211（t 为参数），直线l 与曲线2C 相交于N M ,两点，已知)0,1(-P ，若2||||||MN PN PM =，求a 的值. 23．选修4-5：不等式选讲已知函数|4|)(+=x x f ，不等式|22|8)(-->x x f 的解集M . （1）求M ；（2）设M b a ∈,，证明：)2()2()(b f a f an f -->.参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13．21-e 14．1- 15．45 16．2345+ 三、解答题：本大题共6小题，满分70分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 17．解：（1）由已知1，n a ，n S 成等差数列得n n S a +=12① 当1=n 时，111112a S a +=+=，∴11=a ，当2≥n 时，1112--+=n n S a ② ①─②得n n n a a a =--122， ∴21=-n na a ， ∴数列}{n a 是以1为首项，2为公比的等比数列， ∴1111221---=⨯==n n n n q a a . （2）由n n n nab a 21+=⋅得n a b nn 21+=， ∴n a a a b b b T nn n 2141212121++++++=+++= )242()111(21n a a a n+++++++= 122122)22(211211--++=++--=n n n n n n . 18.解：（1）∵ACFD 是等腰梯形，FC AD // ∴3π=∠=∠DAC FDA ，∴32π=∠=∠DFC ACF ，又CF CA =，∴6π=∠CFA ，∴2π=∠DFA ，∴AF DF ⊥，又DE AF ⊥ ∴⊥AF 平面DEF ∵⊂AF 平面ACFD ， ∴平面⊥DEF 平面ACFD .（2）由（1）知AF DF ⊥，平面⊥DEF 平面ACFD ,平面 DEF 平面CF ACFD =，四边形BCFE 为正方形，∴CF EF ⊥， ∴⊥EF 平面ACFD ， ∴FA FE FD ,,两两垂直以点F 为坐标原点，分别以FE FA FD ,,为z y x ,,轴建立空间直角坐标系，如图则)3,0,0(),1,0,0(),0,0,1(A E D ，)1,23,21(-B )1,0,1(-=，)1,23,23(--=，设)1,,(y x n =是平面BDE 的一个法向量，则⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅00∴⎪⎩⎪⎨⎧=--=+-01232301y x x ，∴⎪⎩⎪⎨⎧==331y x ， ∴)1,33,1(= )3,0,0(=是平面DEF 的一个法向量，∴7213733||||,cos =⨯=>=<FA n FA n FA n ， ∴二面角F ED B --的余弦值为721. 19.解：（1）易知3554321=++++=t ，04.157.14.116.05.0=++++=y555432122222512=++++=∑=i it，32.0355504.1358.1855)())((ˆ251225151251=⨯-⨯⨯-=--=---=∑∑∑∑====i i i i ii i i i itt yt y tt t y y t tb，08.0332.004.1ˆˆˆ=⨯-=-=b y a则y 关于t 的线性回归方程为08.032.0ˆ+=t y，当6=t 时，00.2ˆ=y，即2018年5月份当地该品牌新能源汽车的销量约为2万辆. （2）（i ）根据题意，这200位拟购买新能源汽车的消费者对补贴金额的心里预期值X 的平均值x ，样本方差2s 及中位数的估计值分别为：5.305.05.61.05.515.05.43.05.33.05.21.05.1=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=x ，+⨯-+⨯-+⨯-+⨯-=15.0)5.35.4(3.0)5.35.3(3.0)5.35.2(1.0)5.35.1(22222s 7.105.0)5.35.6(1.0)5.35.5(22=⨯-+⨯-中位数的估计值为3.331360602010013≈+=--⨯+.（ii ）根据给定的频数表可知，任意抽取1名拟购买新能源汽车的消费者，对补贴金额的心理预期值不低于3万元的概率为53200120=，由题意可知)53,3(~B ξ，ξ的所有可能取值为0,1,2,31258)52()53()0(3003===C P ξ，12536)52()53()1(2113===C P ξ，12554)52()53()2(1223===C P ξ，12527)52()53()3(0333===C P ξξ的分布列为：所以5912522512527312554212536112580)(==⨯+⨯+⨯+⨯=ξE 20．（1）设),0(),0,(),,(00y B x A y x P ，则),(00y x M 且12020=+y x ，由OAMB 为矩形， ∴1||||==OM AB ，∴BA AP 2=，即),(2),(000y x y x x -=-， ∴2,300yy x x -==，∴14922=+y x . （2）设n kx y l +=:1， ∵l 与圆O 相切， ∴11||21=+=k m d ，得122+=k m ① ∵1l 与l 距离1||22+-=k n m d ②∵32||||||21||212121=-==⋅⋅=∆∆n m m d d d DE d DE S S QDEODE ，∴n m 2-=或n m 52=，又Q O ,位于l 两侧，∴n m 52=，③ 联立⎪⎩⎪⎨⎧+==+n kx y y x 14922消去y 整理得036918)49(222=-+++n knx x k ，由0=∆得4922+=k n ④ 由①③④得11113±=k . 21．解：（1）)0(11)('2>++=++=x xax x a x x x f ，令0)('=x f ，即012=++ax x ，42-=∆a①当042≤-a 时，即22≤≤-a 时，012≥++ax x 恒成立，即0)('≥x f ，此时)(x f 在),0(+∞单调递增，无极值点，②当042>-a 时，即2-<a 或2>a ，若2-<a ，设方程012=++ax x 的两根为21,x x ，且21x x <，由韦达定理⎩⎨⎧>=>-=+0102121x x a x x ，故0,021>>x x ，此时)(,0)('),,0(1x f x f x x >∈单调递增，)(,0)('),,(21x f x f x x x <∈单调递减，)(,0)('),,(2x f x f x x >+∞∈单调递增，故21,x x 分别为)(x f 的极大值点和极小值点，因此2-<a 时，)(x f 有两个极值点；若2>a ，设方程012=++ax x 的两根为21,x x ，且21x x <，由韦达定理⎩⎨⎧>=<-=+0102121x x a x x ，故0,021<<x x ，此时)(x f 无极值点，综上：当2-<a 时，)(x f 有两个极值点，当2-≥a 时，)(x f 无极值点.（2）（i ）)()(x g x f ≤等价于222321ln x e ax x x x +≤++，即ax x x e x ≥+-2ln ，因此xx x e a x 2ln +-≤，设xx x e x h x 2ln )(+-=，22221ln )1(ln )21()('x x x x e x x x e x x x e x h x x x -++-=-+-+-=，当)1,0(∈x 时，01ln )1(2<-++-x x x e x ，即0)('<x h ，)(x h 单调递减 ),1(+∞∈x 时，01ln )1(2>-++-x x x e x ，即0)('>x h ，)(x h 单调递增因此1=x 为)(x h 的极小值点，即1)1()(+=≥e h x h ，故1+≤e a .（ii ）由（i ）知1+=e a 时，)()(x g x f ≤，即2223)1(21ln x e x e x x x +≤+++，因此x x e x e x ln )1(2≤+-+ 故xe x x e x e x e x +≤++-+ln )1(2① 当且仅当1=x 时等号成立，下证：2ln ≥+xe x ，事实上，设x e x x k +=ln )(， 221)('xe x x e x x k -=-=，令0)('=x k ，解得e x =，当),0(e x ∈时，0)('<x k ，)(x k 单调递减，当),(+∞∈e x 时，0)('>x k ，)(x k 单调递增，故e x =为)(x k 的极小值点，因此2)()(=≥e k x k ，即2ln ≥+xe x ② 当且仅当e x =时的号成立，由①②两式等号不同时成立，因此2)1(2>++-+xe x e x e x . 22．解：（1）设2C 上任意一点的极坐标为),(θρ，则)3,(πθρ-在1C 上， ∴)3sin()3cos(3πθπθρ-+-=a a ，化简得2C 的极坐标方程：θρsin 2a =.（2）2C 的直角坐标方程为222)(a a y x =-+，将直线l 的参数方程代入2C 的直角坐标方程得222)23()211(a a t t =-++-，化简得01)31(2=++-t a t ，04)31(2>-+=∆a ，1,312121=+=+t t a t t ，1||||21==⋅t t PN PM ，∴1||2=MN2122122124)()(||t t t t t t MN -+=-=， ∴4)31(12-+=a ， ∴043232=-+a a ，∵0>a ，∴3315-=a ，满足0>∆，∴3315-=a . 23．解：将（1）将|4|)(+=x x f 代入不等式整理得8|22||4|>-++x x①当4-≤x ，不等式转化为8224>+---x x ，解得310-<x ，所以此时4-≤x ， ②当14<<-x 时，不等式转化为8224>-++x x ，解得2-<x ，所以此时24-<<-x ，③当1≥x 时，不等式转化为8224>-++x x ，解得2>x ，所以此时2>x ，综上2|{-<=x x M 或}2>x .（2）证明：因为|22||4242||42||42|)2()2(b a b a b a b f a f +=-++≤+--+=--，所以要证)2()2()(b f a f ab f -->，只需证|22||4|b a ab +>+即证22)22()4(b a ab +>+，即证2222484168b ab a ab b a ++>++即证016442222>+--b a b a即证0)4)(4(22>--b a因为M b a ∈,，所以4,422>>b a ，所以0)4)(4(22>--b a 成立，所以原不等式成立.。

山东省潍坊市高三一模考试数学（理）试题含答案

山东省潍坊市高三下学期一模考试数学（理）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 若复数z 满足()142i z i +=+，则z =（）A ．3i -+B ．32i -C ．3i +D ．1i + 2.已知集合{}{}22,20A x x B x x x =<=-->，则A B ⋂=（） A ．{}22x x -<< B ．{}12x x -<< C ．{}21x x -<<- D ．{}12x x -<<3.若函数()x x f x a a -=-（0a >且1a ≠）在R 上为减函数，则函数()log 1a y x =-的图象可以是（）A ．B ．C ．D ．4.已知,x y 满足约束条件10330210x y x y x y +-≥⎧⎪-+≥⎨⎪--≤⎩，则函数22z x y +的最小值为（）A ．12B 2C ．1D 25.ABC ∆的内角,,A B C 的对边分別为,,a b c ，已知()cos 2cos ,2,1b A c a B c a =-==，则ABC ∆的面积是（） A ．12B 3C ．1D 36.对于实数,a b ，定义一种新运算“⊗”：y a b =⊗，其运算原理如程序框图所示，则5324=⊗+⊗（）A ．26B ．32C ．40D ．467.若函数()()3log 2,0,0x x f x g x x ->⎧⎪=⎨<⎪⎩为奇函数，则()()3f g -=（）A ．3-B ．2-C ．1-D ．08.如图，网格纸上正方形小格的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）A ．20πB ．24πC ．28πD ．32π9.已知函数()()2sin 0,2f x x πωϕωϕ⎛⎫=+>< ⎪⎝⎭的最小正周期为4π，其图象关于直线23x π=对称.给出下面四个结论：①函数()f x 在区间40,3π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上先增后减；②将函数()f x 的图象向右平移6π个单位后得到的图象关于原点对称；③点,03π⎛⎫- ⎪⎝⎭是函数()f x 图象的一个对称中心；④函数()f x 在[],2ππ上的最大值为1.其中正确的是（）A ．①②B ．③④C ．①③D ．②④10.甲、乙、丙、丁四位同学参加一次数学智力竞赛，决出了第一名到第四名的四个名次.甲说:“我不是第一名”；乙说:“丁是第一名”；丙说:“乙是第一名”；丁说:“我不是第一名”.成绩公布后，发现这四位同学中只有一位说的是正确的.则获得第一名的同学为（） A ．甲 B ．乙 C ．丙 D ．丁11.双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的左右焦点分别为12,F F ，过1F 的直线交曲线左支于,A B 两点,2F AB ∆是以A 为直角顶点的直角三角形，且230AF B ∠=︒.若该双曲线的离心率为e ，则2e =（）A ．1143+．1353+．1663- D ．193-12.函数()1y f x =+的图象关于直线1x =-对称，且()y f x =在[)0,+∞上单调递减.若[]1,3x ∈时，不等式()()()2ln 323ln 32f mx x f f x mx --≥-+-恒成立，则实数m 的取值范围为（）A ．1ln 66,26e +⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．1ln 36,26e +⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．1ln 66,6e +⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．1ln 36,6e+⎡⎤⎢⎥⎣⎦ 第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13. 实数,a b 满足2221a b +=，则ab 的最大值为．14.()(511x x +-展开式中2x 的系数为． (用数字填写答案）15．已知抛物线()20y ax a =>的准线为l ，若l 与圆()22:31C x y -+=3则a = ．16．正四棱柱1111ABCD A B C D -中，底面边长为2，侧棱11AA =，P 为上底面1111A B C D 上的动点，给出下列四个结论：①若3PD =，则满足条件的P 点有且只有一个； ②若3PD P 的轨迹是一段圆弧；③若//PD 平面1ACB ，则PD 与平面11ACC A 2；④若//PD 平面1ACB ，则平面BDP 截正四棱柱1111ABCD A B C D -的外接球所得图形面积最大值为2512π.其中所有正确结论的序号为．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 公差不为0的等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知410S =，且139,,a a a 成等比数列. （1）求{}n a 的通项公式；（2）求数列3n n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n T .18.如图，直三棱柱111ABC A B C -中，14,2,22,45CC AB AC BAC ===∠=︒，点M 是棱1AA 上不同于1,A A 的动点.（1）证明:1BC B M ⊥；（2）若平面1MB C 把此棱拄分成体积相等的两部分，求此时二面角1M B C A --的余弦值. 19.某公司新上一条生产线，为保证新的生产线正常工作，需对该生产线进行检测.现从该生产线上随机抽取100件产品，测量产品数据，用统计方法得到样本的平均数14μ=，标准差2σ=，绘制如图所示的频率分布直方图.以频率值作为概率估计值.（1）从该生产线加工的产品中任意抽取一件，记其数据为X ，依据以下不等式评判（P 表示对应事件的概率）：①()0.6826P X μσμσ-<<+≥ ②()220.9544P X μσμσ-<<+≥ ③()330.9974P X μσμσ-<<+≥评判规则为：若至少满足以上两个不等式，则生产状况为优，无需检修；否则需检修生产线，试判断该生产线是否需要检修；（2）将数据不在()2,2μσμσ-+内的产品视为次品，从该生产线加工的产品中任意抽取2件，次品数记为Y ，求Y 的分布列与数学期望EY .20.如图，椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的左右焦点分别为12,F F ，左右顶点分别为,,A B P 为椭圆C 上任一点（不与A B 、重合）.已知12PF F ∆的内切圆半径的最大值为22-，椭圆C 的离心率为22.（1）求椭圆C 的方程；（2）直线l 过点B 且垂直于x 轴，延长AP 交l 于点N ，以BN 为直径的圆交BP 于点M ，求证:O M N 、、三点共线.21.函数()()()sin ,1cos 2x x f x e x g x x x e ==+-. （1）求()f x 的单调区间；（2）对120,,0,22x x ππ⎡⎤⎡⎤∀∈∀∈⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦，使()()12f x g x m +≥成立，求实数m 的取值范围；（3）设()()2sin 2sin x h x f x n x x =⋅-⋅在0,2π⎛⎫⎪⎝⎭上有唯一零点，求正实数n 的取值范围.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为1cos sin x t y t αα=+⎧⎨=⎩）（t 为参数，0απ≤<），在以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C 的极坐标方程为2211sin ρθ=+.（1）求曲线C 的直角坐标方程；（2）设点M 的坐标为()1,0，直线l 与曲线C 相交于,A B 两点，求11MA MB+的值. 23.选修4-5：不等式选讲设函数()()()210,f x ax x a a g x x x =++->=+. （1）当1a =时，求不等式()()g x f x ≥的解集；（2）已知()32f x ≥，求a 的取值范围.试卷答案一、选择题1-5:CCDBB 6-10:CBCCA 11、12：DB 二、填空题 2 14. 120 15.1216.①②③ 三、解答题17. （1）设{}n a 的公差为d ，由题设可得， 123194610a d a a a +=⎧⎪⎨=⋅⎪⎩， ∴()()12111461028a d a d a a d +=⎧⎪⎨+=+⎪⎩，解得11,1a d ==. ∴n a n =. （2）令3n nnc =，则12n n T c c c =+++231123133333n nn n--=+++++，① 231112133333n n n n nT +-=++++，② ①－②得： 21211133333n n n nT +⎛⎫=+++-⎪⎝⎭ 1111331313n n n +⎛⎫- ⎪⎝⎭=--1112233n n n+=--⨯， ∴323443n nn T +=-⨯. 18.（1）解:在ABC ∆中，由余弦定理得，2482222cos454BC =+-⨯⨯︒=， ∴2BC =，则有2228AB BC AC +==， ∴90ABC ∠=︒，∴BC AB ⊥，又∵11,BC BB BB AB B ⊥⋂=， ∴BC ⊥平面11ABB A ，又1B M ⊂平面11ABB A ， ∴1BC B M ⊥.（2）解：由题设知，平面把此三棱柱分成两个体积相等的几何体为四棱锥1C ABB M -和四棱锥111B A MCC -. 由（1）知四棱1C ABB M -的高为2BC =， ∵111122482ABC A B C V -=⨯⨯⨯=三棱柱，∴1142C ABB M V V -==四棱锥柱，又11112433C ABB M ABB M ABB M V S BC S -=⋅==四棱锥梯形梯形，∴14622ABB M AM S +==⨯梯形，∴2AM =. 此时M 为1AA 中点，以点B 为坐标原点，1,,BA BC BB 的方向为x 轴，y 轴，z 轴建立如图所示的空间直角坐标系B xyz -.∴()()()()12,0,0,0,2,0,0,0,4,2,0,2A C B M . ∴()()()110,2,4,2,0,2,2,2,0CB B M AC =-=-=-，设()1111,,n x y z =是平面1CB M 的一个法向量，∴111100n CB n B M ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，即1111240220y z x z -+=⎧⎨-=⎩，令11z =，可得()11,2,1n =，设()2222,,n x y z =是平面1ACB 的一个法向量，∴2120n CB n AC ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，即2222240220y z x y -+=⎧⎨-+=⎩，令21z =，可得()22,2,1n =，∴121212776cos ,36n n n n n n ⋅===⋅ 所以二面角1M B C A --76. 19.解：（1）由题意知，14,2μσ==，由频率分布直方图得()()()12160.290.1120.80.6826P X P X μσμσ-<<+=<<=+⨯=>， ()()()2210180.80.040.0320.940.9544P X P X μσμσ-<<+=<<=++⨯=<，()()()338200.940.0150.00520.980.9974P X P X μσμσ-<<+=<<=++⨯=>， ∵不满足至少两个不等式成立，∴该生产线需检修. （2）由（1）知()47220.9450P X μσμσ-<<+==，所以任取—件是次品的概率为30.0650=，所以任取两件产品得到的次品数Y 可能值为0，1,2，则()24722090502500P Y ⎛⎫=== ⎪⎝⎭；()1247314115051250P Y C ==⋅=； ()2392502500P Y ⎛⎫=== ⎪⎝⎭；∴Y 的分布列为∴22091419301225001250250025EY =⨯+⨯+⨯=. 20.解：（1）由题意知:22c a =，∴22c =，又222b a c =-，∴22b =，设12PF F ∆的内切圆半径为r ，则()12121212PF F S PF PF F F r ∆=++⋅， ()()1222a c r a c r =+⋅=+，故当12PF F ∆面积最大时，r 最大，即P 点位于椭圆短轴顶点时，22r = ∴()(22a c bc +=，把22,c b ==代入，解得2,2a b ==， ∴椭圆方程为22142x y +=.（2）由题意知，直线AP 的斜率存在，设为k ，则所在直线方程为()2y k x =+，联立()222142y k x x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，消去y ，得()2222 218840k x k x k +++-=，则有()2284221p k x k -⋅-=+，∴222421p k x k -=+，()24221p p ky k x k =+=+，得22284,2121k k BP k k ⎛⎫-= ⎪++⎝⎭，又()2,4N k ，∴()2,4ON k =，则2222161602121k k ON BP k k -⋅=+=++， ∴ON BP ⊥而M 在以BN 为直径的圆上，∴MN BP ⊥，∴,,O M N 三点共线.21.解：（1）()()sin cos sin cos 2sin 4x x x x f x e x e x e x x e x π⎛⎫'=+=++ ⎪⎝⎭，当224k x k ππππ≤+≤+，即32,244x k k ππππ⎡⎤∈-++⎢⎥⎣⎦时，()()0,f x f x '≥单调递增；当2224k x k πππππ+≤+≤+，即372,244x k k ππππ⎡⎤∈++⎢⎥⎣⎦时，()()0,f x f x '<单调递减；综上，()f x 的单调递增区间为32,2,44k k k Z ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦， ()f x 的单调递减区间为372,2,44k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦. （2）()()12f x g x m +≥，即()()12f x m g x ≥-，设()()t x m g x =-，则原问题等价于()()min min ,0,2f x t x x π⎡⎤≥∈⎢⎥⎣⎦，一方面由（1）可知，当0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，()0f x '≥，故()f x 在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦单调递增， ∴()()min 00f x f ==另—方面：()()1cos 2x t x m x x e =-++，()()cos 1sin 2x t x x x x e '=-+++，由于[]cos 1,022x x e -∈-≥ ∴cos 20x x e ->，又()1sin 0x x +≥，当0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，()0t x '>，()t x 在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦为增函数， ()()min 012t x t m ==-+ 所以120m -≤，12m ≤（3）()2sin 2,0,2x h x xe n x x π⎛⎫=-∈ ⎪⎝⎭， ()()()22cos2212cos2x x x h x e xe n x x e n x '=+-=+-. ①若01n <≤，则()()0,h x h x '>单调递增，()()00h x h >=无零点， ②若1n >时，设()()212cos 2x k x x e n x =+-，则()()224sin 20x k x e x n x '=++>，故()k x 单调递增，∵()0220k n =-<，221022k e πππ⎛⎫⎛⎫=+⋅> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭所以存在00,2x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，使()00k x =，因此当()00,x x ∈时，()0k x <，即()()0,h x h x '<单调递减；当0,2x x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()0k x >即()()0,h x h x '>单调递增. 故当()00,x x ∈时，()()00h x h <=无零点，当0,2x x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()200,02h x h e πππ⎛⎫<=> ⎪⎝⎭，存在唯一零点，综上，1n >时，有唯一零点.22.解:（I )曲线2221sin ρθ=+，即222sin 2ρρθ+=， ∵222,sin x y y ρρθ=+=，∴曲线C 的直角坐标方程为2222x y +=即2212x y +=. （2）将1cos sin x t y t αα=+⎧⎨=⎩代入2222x y +=并整理得()221sin 2cos 10t t αβ++-=， ∴1212222cos 1,1sin 1sin t t t t ααα-+=-⋅=++， ∴121211MA MB AB t t MA MB MA MB MA MB t t +-+===⋅⋅-⋅， ∵()()22121212224cos 42241sin 1sin t t t t t t ααα-=+-+=++， ∴222111sin 2211sin MA MBαα++==+23.解:（1）当1a =时，不等式()()g x f x ≥即211x x x x +≥++-，当1x <-时，222,30x x x x x +≥-+≥，∴0x ≥ 或3x ≤-， ∴此时，3x ≤-，当11x -≤≤时，222,0x x x x +≥+≥，∴1x ≥或2x ≤-， ∴此时，1x =，当1x >时，222,0x x x x x +≥-≥，∴1x ≥或0x ≤ 此时，1x >，∴不等式的解集为{3x x ≤-或}1x ≥. （2）()()()()111,,1111,,11,,a x a x a f x ax x a a x a x a a a x a x a ⎧-++-<-⎪⎪⎪=++-=-++-≤≤⎨⎪⎪+-+>⎪⎩若01a <≤则()()2min 1f x f a a ==+，∴2312a +≥，解得:2a 或2a ≤21a ≤≤，若1a >则()min 11322f x f a a a ⎛⎫=-=+>> ⎪⎝⎭，∴1a >，综上所述，2a .。

山东省潍坊市2018届高考第三次模拟考试数学试题(理)-有答案

潍坊市高考模拟考试理科数学2018．5本试卷共6页．满分150分．注意事项：1．答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的准考证号、姓名．考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．3．考试结束，考生必须将试题卷和答题卡一并交回．一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合03x A N B x A B x ⎧⎫==≤⋂=⎨⎬-⎩⎭，，则A ．[0，3)B ．{1，2}C ．{0，l ，2}D ．{0，1，2，3} 2．若复数z 满足：()()()2234z i i i z -=+-=，则A ．5B ．3C ．5D ．253．在直角坐标系中，若角α的终边经过点()22sin ,cos sin 33P πππα⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则A ．12B ．3 C ．12- D ．3- 4．已知双曲线()2222:10,0y x C a b a b-=>>的一条渐近线与直线210x y -+=垂直，则双曲线C 的离心率为A ．2 B. 2 C ．3 D ．55．已知实数,x y 满足230490,20x y x y z x y x y -+≤⎧⎪+-≤=-⎨⎪+≤⎩则的最大值为A ．9-B ．3-C ．1-D ．06．已知m ，n 是空间中两条不同的直线，,αβ是两个不同的平面，有以下结论： ①,,m n m n αβαβ⊂⊂⊥⇒⊥ ②//,//,,//m n m n ββαααβ⊂⊂⇒ ③,,m n m n βααβ⊥⊥⊥⇒⊥ ④,////m m n n αα⊂⇒ 其中正确结论的个数是 A ．0 B ．1 C ．2 D ．37．直线()()12:3453,:258l m x y m l x m y ++=-++=，则“17m m =-=-或”是“12//l l ”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件8．已知223334232,,log ,,,343a b c a b c ⎛⎫⎛⎫===⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭则的大小关系是 A ．a <b<c B ．b< a <c C ．c< a <b D ．a <c< b9．三国时期吴国的数学家赵爽曾创制了一幅“勾股圆方图”，用数形结合的方法给出了勾股定理的详细证明．如图所示的“勾股圆方图”中，四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成一个大正方形，其中一个直角三角形中较小的锐角3tan 4αα=满足，现向大正方形内随机投掷一枚飞镖，则飞镖落在小正方形内的概率是 A ．425B ．325C ．225D ．12510．执行如右图所示的程序框图，输出S 的值为A ．45B ．55C ．66D ．7811．一个几何体的三视图如下图所示，其中正视图和俯视图均为直角三角形，则该几何体外接球的表面积为A ．23πB ．234π C ．643π D ．64π 12．已知函数()()ln ,0ln ,0ax x x f x ax x x ->⎧⎪=⎨+-<⎪⎩，若()f x 有两个极值点12,x x ，记过点()()()()122,,,A x f x B x f x 的直线的斜率为k ，若02k e <≤，则实数a 的取值范围为 A ．1,e e ⎛⎤ ⎥⎝⎦B ．1,2e⎛⎤ ⎥⎝⎦C ．(e ，2e]D ．12,2e⎛⎤+ ⎥⎝⎦二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．定积分()10xx e dx +=⎰___________．14．若()20182201812201801220182201831,333a a a x a a x a x a x -=+++⋅⋅⋅+++⋅⋅⋅+=则__________. 15．设抛物线24x y =的焦点为F ，A 为抛物线上第一象限内一点，满足2AF =；已知P 为抛物线准线上任一点，当PA PF +取得最小值时，△PAF 的外接圆半径为________. 16．△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ， c ，且满足1cos ,cos b Bb c a A-==，若点O 是△ABC 外一点，()0,2,1AOC OA OC θθπ∠=<<==，则平面四边形OABC 面积的最大值是__________．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题。

2018年山东省潍坊市高考一模数学试卷(理科)【解析版】

2018年山东省潍坊市高考数学一模试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．（5分）若复数z满足（1+i）z＝4+2i，则＝（）A．﹣3+i B．3﹣2i C．3+i D．1+i2．（5分）已知集合，则A∩B＝（）A．B．C．D．{x|﹣1＜x＜2} 3．（5分）若函数f（x）＝a x﹣a﹣x（a＞0且a≠1）在R上为减函数，则函数y ＝log a（|x|﹣1）的图象可以是（）A．B．C．D．4．（5分）已知x，y满足约束条件，则函数的最小值为（）A．B．C．1D．5．（5分）△ABC的内角A，B，C的对边分別为a，b，c，已知b cos A＝（2c﹣a）cos B，c＝2，a＝1，则△ABC的面积是（）A．B．C．1D．6．（5分）对于实数a，b，定义一种新运算“⊗”：y＝a⊗b，其运算原理如程序框图所示，则5⊗3+2⊗4＝（）A．26B．32C．40D．467．（5分）若函数为奇函数，则f（g（﹣3））＝（）A．﹣3B．﹣2C．﹣1D．08．（5分）如图，网格纸上正方形小格的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）A．20πB．24πC．28πD．32π9．（5分）已知函数的最小正周期为4π，其图象关于直线对称．给出下面四个结论：①函数f（x）在区间上先增后减；②将函数f（x）的图象向右平移个单位后得到的图象关于原点对称；③点是函数f（x）图象的一个对称中心；④函数f（x）在[π，2π]上的最大值为1．其中正确的是（）A．①②B．③④C．①③D．②④10．（5分）甲、乙、丙、丁四位同学参加一次数学智力竞赛，决出了第一名到第四名的四个名次．甲说：“我不是第一名”；乙说：“丁是第一名”；丙说：“乙是第一名”；丁说：“我不是第一名”．成绩公布后，发现这四位同学中只有一位说的是正确的．则获得第一名的同学为（）A．甲B．乙C．丙D．丁11．（5分）双曲线的左右焦点分别为F1，F2，过F1的直线交曲线左支于A，B两点，△F2AB是以A为直角顶点的直角三角形，且∠AF2B＝30°．若该双曲线的离心率为e，则e2＝（）A．B．C．D．12．（5分）函数y＝f（x+1）的图象关于直线x＝﹣1对称，且y＝f（x）在[0，+∞）上单调递减．若x∈[1，3]时，不等式f（2mx﹣lnx﹣3）≥2f（3）﹣f（lnx+3﹣2mx）恒成立，则实数m的取值范围为（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共2013．（5分）实数a，b满足a2+2b2＝1，则ab的最大值为．14．（5分）展开式中x2的系数为．15．（5分）已知抛物线y＝ax2（a＞0）的准线为l，若l与圆C：（x﹣3）2+y2＝1相交所得弦长为，则a＝．16．（5分）正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，底面边长为2，侧棱AA1＝1，P为上底面A1B1C1D1上的动点，给出下列四个结论：①若PD＝3，则满足条件的P点有且只有一个；②若，则点P的轨迹是一段圆弧；③若PD∥平面ACB 1，则PD与平面ACC1A1所成角的正切的最大值为；④若PD∥平面ACB1，则平面BDP截正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的外接球所得图形面积最大值为．其中所有正确结论的序号为．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答第22、23题为选考题，考生根据要求作答（一）必考题：共6017．（12分）公差不为0的等差数列{a n}的前n项和为S n，已知S4＝10，且a1，a3，a9成等比数列．（1）求{a n}的通项公式；（2）求数列的前n项和T n．18．（12分）如图，直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，上不同于A，A1的动点．，点M是棱AA（1）证明：BC⊥B1M；（2）若平面MB1C把此棱拄分成体积相等的两部分，求此时二面角M﹣B1C﹣A 的余弦值．19．（12分）某公司新上一条生产线，为保证新的生产线正常工作，需对该生产线进行检测．现从该生产线上随机抽取100件产品，测量产品数据，用统计方法得到样本的平均数μ＝14，标准差σ＝2，绘制如图所示的频率分布直方图．以频率值作为概率估计值．（1）从该生产线加工的产品中任意抽取一件，记其数据为X，依据以下不等式评判（P表示对应事件的概率）：①P（μ﹣σ＜X＜μ+σ）≥0.6826②P（μ﹣2σ＜X＜μ+2σ）≥0.9544③P（μ﹣3σ＜X＜μ+3σ）≥0.9974评判规则为：若至少满足以上两个不等式，则生产状况为优，无需检修；否则需检修生产线，试判断该生产线是否需要检修；（2）将数据不在（μ﹣2σ，μ+2σ）内的产品视为次品，从该生产线加工的产品中任意抽取2件，次品数记为Y，求Y的分布列与数学期望EY．20．（12分）如图，椭圆的左右焦点分别为F1，F2，左右顶点分别为A，B，P为椭圆C上任一点（不与A、B重合）．已知△PF1F2的内切圆半径的最大值为，椭圆C的离心率为．（1）求椭圆C的方程；（2）直线l过点B且垂直于x轴，延长AP交l于点N，以BN为直径的圆交BP 于点M，求证：O、M、N三点共线．21．（12分）函数f（x）＝e x sin x，g（x）＝（x+1）cos x﹣．（1）求f（x）的单调区间；（2）对，使f（x1）+g（x2）≥m成立，求实数m的取值范围；（3）设h（x）＝•f（x）﹣n•sin2x在上有唯一零点，求正实数n 的取值范围．[选修4-4：坐标系与参数方程选讲]22．（10分）在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为）（t 为参数，0≤α＜π），在以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C的极坐标方程为．（1）求曲线C的直角坐标方程；（2）设点M的坐标为（1，0），直线l与曲线C相交于A，B两点，求的值．23．设函数f（x）＝|ax+1|+|x﹣a|（a＞0），g（x）＝x2+x．（1）当a＝1时，求不等式g（x）≥f（x）的解集；（2）已知，求a的取值范围．2018年山东省潍坊市高考数学一模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．（5分）若复数z满足（1+i）z＝4+2i，则＝（）A．﹣3+i B．3﹣2i C．3+i D．1+i【解答】解：由（1+i）z＝4+2i，得，则＝3+i．故选：C．2．（5分）已知集合，则A∩B＝（）A．B．C．D．{x|﹣1＜x＜2}【解答】解：∵集合，∴A＝{x|﹣}，B＝{x|x＜﹣1或x＞2}，∴A∩B＝{x|﹣}．故选：C．3．（5分）若函数f（x）＝a x﹣a﹣x（a＞0且a≠1）在R上为减函数，则函数y ＝log a（|x|﹣1）的图象可以是（）A．B．C．D．【解答】解：由函数f（x）＝a x﹣a﹣x（a＞0且a≠1）在R上为减函数，故0＜a＜1．函数y＝log a（|x|﹣1）是偶函数，定义域为x＞1或x＜﹣1，函数y＝log a（|x|﹣1）的图象，x＞1时是把函数y＝log a x的图象向右平移1个单位得到的，故选：D．4．（5分）已知x，y满足约束条件，则函数的最小值为（）A．B．C．1D．【解答】解：由已知得到可行域如图：目标函数的几何意义是区域内的点到原点距离，所以原点到图中OP 的距离即为所求，d＝＝，所以目标函数的最小值为：；故选：B．5．（5分）△ABC的内角A，B，C的对边分別为a，b，c，已知b cos A＝（2c﹣a）cos B，c＝2，a＝1，则△ABC的面积是（）A．B．C．1D．【解答】解：△ABC的内角A，B，C的对边分別为a，b，c，已知b cos A＝（2c﹣a）cos B，利用正弦定理得：sin B cos A＝2sin C cos B﹣sin A cos B，整理得：sin（A+B）＝sin C＝2sin C cos B，由于：sin C≠0，所以：cos B＝，由于：0＜B＜π，则：B＝．由于：c＝2，a＝1，则：＝．故选：B．6．（5分）对于实数a，b，定义一种新运算“⊗”：y＝a⊗b，其运算原理如程序框图所示，则5⊗3+2⊗4＝（）A．26B．32C．40D．46【解答】解：由程序框图知：算法的功能是求y＝的值，∴式子5⊗3+2⊗4＝52+3+4（2+1）＝40．故选：C．7．（5分）若函数为奇函数，则f（g（﹣3））＝（）A．﹣3B．﹣2C．﹣1D．0【解答】解：函数为奇函数，f（g（﹣3））＝f[﹣（log33﹣2）]＝f（1）＝log31﹣2＝0﹣2＝﹣2．故选：B．8．（5分）如图，网格纸上正方形小格的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）A．20πB．24πC．28πD．32π【解答】解：由三视图还原原几何体如图，该几何体为组合体，上半部分为圆柱，下半部分为圆锥，圆柱的底面半径为1，高为2，圆锥底面半径均为3，高均为4，则其表面积：S＝π×32+π×3×5+2π×1×2＝28π．故选：C．9．（5分）已知函数的最小正周期为4π，其图象关于直线对称．给出下面四个结论：①函数f（x）在区间上先增后减；②将函数f（x）的图象向右平移个单位后得到的图象关于原点对称；③点是函数f（x）图象的一个对称中心；④函数f（x）在[π，2π]上的最大值为1．其中正确的是（）A．①②B．③④C．①③D．②④【解答】解：函数的最小正周期为4π，可得．∴ω＝其图象关于直线对称．即×+φ＝，可得：φ＝，k∈Z．∵．∴φ＝．∴f（x）的解析式为f（x）＝2sin（）；对于①：令，k∈Z．可得：．∴[0，]是单调递增，令，k∈Z．可得：+4kπ．∴[，]是单调递减，∴函数f（x）在区间上先增后减；对于②：将函数f（x）的图象向右平移个单位后得到：y＝2sin（+）＝2sin（x﹣）没有关于原点对称；对于③：令x＝﹣，可得f（）＝2sin（）＝0，∴点是函数f（x）图象的一个对称中心；对于④：由x∈[π，2π]上，∴∈[，]，所以当x＝π时取得最大值为：∴正确的是：①③．故选：C．10．（5分）甲、乙、丙、丁四位同学参加一次数学智力竞赛，决出了第一名到第四名的四个名次．甲说：“我不是第一名”；乙说：“丁是第一名”；丙说：“乙是第一名”；丁说：“我不是第一名”．成绩公布后，发现这四位同学中只有一位说的是正确的．则获得第一名的同学为（）A．甲B．乙C．丙D．丁【解答】解：当甲获得第一名时，甲、乙、丙说的都是错的，丁说的是对的，符合条件；当乙获得第一名时，甲、丙、丁说的都是对的，乙说的是错的，不符合条件；当丙获得第一名时，甲和丁说的是对的，乙和丙说的是错的，不符合条件；当丁获得第一名时，甲、乙说的都是对的，乙、丁说的都是错的，不符合条件．故选：A．11．（5分）双曲线的左右焦点分别为F1，F2，过F1的直线交曲线左支于A，B两点，△F2AB是以A为直角顶点的直角三角形，且∠AF2B＝30°．若该双曲线的离心率为e，则e2＝（）A．B．C．D．【解答】解：设|BF2|＝2m，∵△F2AB是以A为直角顶点的直角三角形，且∠AF2B＝30°，∴|AB|＝|BF2|＝m，|AF2|＝|BF2|＝m，由|AF2|﹣|AF1|＝2a，∴|AF1|＝m﹣2a，由|BF2|﹣|BF1|＝2a，∴|BF1|＝2m﹣2a，∴|AF1|+|BF1|＝AB，∴m﹣2a+2m﹣2a＝m，∴m＝2a（﹣1），∴|AF2|＝•2a（﹣1）＝2a（3﹣）|AF1|＝2a（3﹣）﹣2a＝2a（2﹣）又在Rt△F1AF2中|AF1|2+|AF2|2＝4c2，即4a2（3﹣）2+4a2（2﹣）2＝4c2，即（19﹣10）a2＝c2，∴e2＝19﹣10，故选：D．12．（5分）函数y＝f（x+1）的图象关于直线x＝﹣1对称，且y＝f（x）在[0，+∞）上单调递减．若x∈[1，3]时，不等式f（2mx﹣lnx﹣3）≥2f（3）﹣f（lnx+3﹣2mx）恒成立，则实数m的取值范围为（）A．B．C．D．【解答】解：函数y＝f（x+1）的图象关于直线x＝﹣1对称，∴定义在R上的函数f（x）的图象关于y轴对称，∴函数f（x）为偶函数，∵函数数f（x）在[0，+∞）上递减，∴f（x）在（﹣∞，0）上单调递增，若不等式f（2mx﹣lnx﹣3）≥2f（3）﹣f（﹣2mx+lnx+3）对x∈[1，3]恒成立，即f（2mx﹣lnx﹣3）≥f（3）对x∈[1，3]恒成立．∴﹣3≤2mx﹣lnx﹣3≤3对x∈[1，3]恒成立，即0≤2mx﹣lnx≤6对x∈[1，3]恒成立，即2m≥且2m≤对x∈[1，3]恒成立．令g（x）＝，则g′（x）＝，在[1，e）上递增，（e，3]上递减，∴g （x）max＝．令h（x）＝，h′（x）＝＜0，在[1，3]上递减，∴h（x）min＝．综上所述，m∈．故选：B．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共2013．（5分）实数a，b满足a2+2b2＝1，则ab的最大值为．【解答】解：根据题意，a2+2b2＝1，又由a2+2b2＝a2+（b）2≥2ab，即1≥2ab，变形可得ab≤；即ab的最大值为；故答案为：．14．（5分）展开式中x2的系数为120．【解答】解：∵的展开式的通项为＝，取，得r＝4，取，得r＝2，∴展开式中x2的系数为＝80+40＝120．故答案为：120．15．（5分）已知抛物线y＝ax2（a＞0）的准线为l，若l与圆C：（x﹣3）2+y2＝1相交所得弦长为，则a＝．【解答】解：∵抛物线C1的直线方程为：y＝﹣，∴圆心（3，0）到其距离为d＝．∴＝，解得a＝．故答案为：．16．（5分）正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，底面边长为2，侧棱AA1＝1，P为上底面A1B1C1D1上的动点，给出下列四个结论：①若PD＝3，则满足条件的P点有且只有一个；②若，则点P的轨迹是一段圆弧；③若PD∥平面ACB 1，则PD与平面ACC1A1所成角的正切的最大值为；④若PD∥平面ACB1，则平面BDP截正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的外接球所得图形面积最大值为．其中所有正确结论的序号为①②．【解答】解：如图，∵正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的底面边长为2，∴，又侧棱AA 1＝1，∴，则P与B1重合时PD＝3，此时P点唯一，故①正确；∵∈（1，3），DD 1＝1，则，即点P的轨迹是一段圆弧，故②正确；连接DA1，DC1，可得平面A1DC1∥平面ACB1，则当P为A1C1中点时，DP有最小值为，则PD与平面ACC1A1所成角的正切的最大值为，故③错误；由③知，平面BDP即为平面BDD1B1，平面BDP截正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的外接球所得平面图形为外接球的大圆，其半径为，面积为，故④错误．∴正确结论的序号是①②．故答案为：①②．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答第22、23题为选考题，考生根据要求作答（一）必考题：共6017．（12分）公差不为0的等差数列{a n}的前n项和为S n，已知S4＝10，且a1，a3，a9成等比数列．（1）求{a n}的通项公式；（2）求数列的前n项和T n．【解答】解：（1）设等差数列{a n}的公差为d≠0，∵a1，a3，a9成等比数列，∴a32＝a1a9，即（a1+2d）2＝a1（a1+8d），化为d＝a1．又S4＝4a1+6d＝10，联立解得a1＝1，d＝1．∴a n＝1+（n﹣1）＝n，（2）＝n×（）n，∴T n＝1×+2×（）2+3×（）3+…+n×（）n，①，∴T n＝1×（）2+2×（）3+3×（）4+…+n×（）n+1，②，由①﹣②可得，∴T n＝+（）2+（）3+（）4+…+（）n﹣n×（）n+1＝﹣n×（）n+1＝﹣•（）n+1，∴T n＝﹣•（）n．18．（12分）如图，直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，，点M是棱AA上不同于A，A1的动点．（1）证明：BC⊥B1M；（2）若平面MB1C把此棱拄分成体积相等的两部分，求此时二面角M﹣B1C﹣A 的余弦值．【解答】（1）证明：∵三棱柱ABC﹣A1B1C1是直三棱柱，∴BB1⊥底面ABC，则B1B⊥BC，在△ABC中，由，∠BAC＝45°，可得BC2＝AB2+AC2﹣2AB•AC•cos45°＝，则BC＝2．∴AB2+BC2＝AC2，可得AB⊥BC，又AB∩BB1＝B，∴BC⊥平面ABB1A1，则BC⊥B1M；（2）解：若平面MB1C把此棱拄分成体积相等的两部分，则M为AA1中点．以B为坐标原点，分别以BA、BC、BB1所在直线为x、y、z轴建立空间直角坐标系，则B1（0，0，4），C（0，2，0），A（2，0，0），M（2，0，2），，，．设平面AB1C的一个法向量为＝（x，y，z），由，取z＝1，得；C的一个法向量为，设平面MB由，取c＝1，得．∴cos＜＞＝．∴二面角M﹣B1C﹣A的余弦值为．19．（12分）某公司新上一条生产线，为保证新的生产线正常工作，需对该生产线进行检测．现从该生产线上随机抽取100件产品，测量产品数据，用统计方法得到样本的平均数μ＝14，标准差σ＝2，绘制如图所示的频率分布直方图．以频率值作为概率估计值．（1）从该生产线加工的产品中任意抽取一件，记其数据为X，依据以下不等式评判（P表示对应事件的概率）：①P（μ﹣σ＜X＜μ+σ）≥0.6826②P（μ﹣2σ＜X＜μ+2σ）≥0.9544③P（μ﹣3σ＜X＜μ+3σ）≥0.9974评判规则为：若至少满足以上两个不等式，则生产状况为优，无需检修；否则需检修生产线，试判断该生产线是否需要检修；（2）将数据不在（μ﹣2σ，μ+2σ）内的产品视为次品，从该生产线加工的产品中任意抽取2件，次品数记为Y，求Y的分布列与数学期望EY．【解答】解：（1）由频率分布直方图可得：P（12＜X＜16）＝（0.29+0.11）×2＝0.8，P（10＜X＜18）＝（0.04+0.29+0.11+0.03）×2＝0.94，P（8＜X＜20）＝（0.005+0.04+0.29+0.11+0.03+0.005）×2＝0.96，∴①符合，②③均不符合，故该生产线需要检修．（2）100件产品中，次品个数为100×（1﹣0.94）＝6，正品个数为94，∴Y的取值可能为0，1，2，其中P（Y＝0）＝＝，P（Y＝1）＝＝，P（Y＝2）＝＝．∴Y的分布列为：∴Y的数学期望为E（Y）＝0×+1×+2×＝．20．（12分）如图，椭圆的左右焦点分别为F1，F2，左右顶点分别为A，B，P为椭圆C上任一点（不与A、B重合）．已知△PF1F2的内切圆半径的最大值为，椭圆C的离心率为．（1）求椭圆C的方程；（2）直线l过点B且垂直于x轴，延长AP交l于点N，以BN为直径的圆交BP 于点M，求证：O、M、N三点共线．【解答】解：（1）椭圆C的离心率为，∴＝，即a＝c，∴e2＝＝1﹣＝，∴a＝b，∴b＝c，当点P落在短轴的端点上，此时△PF1F2的内切圆半径的最大，设内切圆的半径为r，∴×2c×b＝（2a+2c）•r，∴bc＝（a+c）（2﹣），∴b2＝（+b）（2﹣），解得b＝，∴a＝2，∴椭圆C的方程为+＝1；（2）设直线P A方程为：y＝k（x+2）（k＞0），设点P（x1，y1），联立，得（1+2k2）x2+8k2x+8k2﹣4＝0．∴﹣2x1＝，∴x1＝，∴y1＝，又∵B（2，0），∴＝（，﹣）由圆的性质得：PB⊥NM，所以，要证明O，M，N三点共线，只要证明PB⊥NO即可．又∵N点的横坐标为2，∴N点的坐标为（2，4k），∴＝（﹣2，﹣4k），∴•＝+＝0即BP⊥NO，又∵BP⊥NM，∴O，M，N三点共线．21．（12分）函数f（x）＝e x sin x，g（x）＝（x+1）cos x﹣．（1）求f（x）的单调区间；（2）对，使f（x1）+g（x2）≥m成立，求实数m的取值范围；（3）设h（x）＝•f（x）﹣n•sin2x在上有唯一零点，求正实数n 的取值范围．【解答】解：（1）f′（x）＝e x sin（x+），当2kπ≤x+≤π+2kπ，即x∈[﹣+2kπ，+2kπ]时，f′（x）≥0，f（x）递增，当π+2kπ≤x+≤2π+2kπ，即x∈[π+2kπ，+2kπ]时，f′（x）＜0，f（x）递减，综上，f（x）的递增区间是[﹣+2kπ，+2kπ]，k∈z，f（x）的递减区间是[+2kπ，+2kπ]，k∈z；（2）f（x1）+g（x2）≥m，即f（x1）≥m﹣g（x2），设t（x）＝m﹣g（x），则问题等价于f（x）min≥t（x）max，x∈[0，]，一方面由（1）可知，当x∈[0，]时，f′（x）≥0，故f（x）在[0，]递增，∴f（x）min＝f（0）＝0，另一方面：t（x）＝m﹣（x+1）cos x+e x，t′（x）＝﹣cos x+（x+1）sin x+e x，由于﹣cos x+e x＞0，又（x+1）sin x≥0，当x∈[0，]，t′（x）＞0，t（x）在[0，]递增，t max（x）＝t（）＝m+，故m+≤0，m≤﹣；（3）h（x）＝2xe x﹣n sin2x，x∈（0，），h′（x）＝2（e x+xe x）﹣2n cos2x＝2（x+1）e x﹣2n cos2x，①若0＜n≤1，则h′（x）＞0，h（x）递增，h（x）＞h（0）＝0无零点，②若n＞1时，设k（x）＝2（x+1）e x﹣2n cos2x，则k′（x）＝2e x（x+2）+4n sin2x＞0，故k（x）递增，∵k（0）＝2﹣2n＜0，k（）＝2（+1）•＞0，故存在x0∈（0，），使得k（x0）＝0，故x∈（0，x0）时，k（x）＜0，即h′（x）＜0，h（x）递减，x∈（x0，）时，k（x）＞0，即h′（x）＞0，h（x）递增，故x∈（0，x0）时，h（x）＜h（0）＝0无零点，当x∈（x0，）时，h（x0）＜0，h（）＞0，存在唯一零点，综上，n＞1时，有唯一零点．[选修4-4：坐标系与参数方程选讲]22．（10分）在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为）（t 为参数，0≤α＜π），在以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C的极坐标方程为．（1）求曲线C的直角坐标方程；（2）设点M的坐标为（1，0），直线l与曲线C相交于A，B两点，求的值．【解答】解：（1）曲线C的极坐标方程：，转换为直角坐标方程为：．（2）把直线l的参数方程为（t为参数，0≤α＜π），代入x2+2y2＝2，得到：（2sin2α+cos2α）t2+2cosαt﹣1＝0所以：，，所以：＝，＝，＝2．23．设函数f（x）＝|ax+1|+|x﹣a|（a＞0），g（x）＝x2+x．（1）当a＝1时，求不等式g（x）≥f（x）的解集；（2）已知，求a的取值范围．【解答】解：（1）a＝1时，f（x）＝|x+1|+|x﹣1|，若g（x）≥f（x），即x2+x≥|x+1|+|x﹣1|，故或或，解得：x≥1或x≤﹣3，故不等式的解集是{x|x≥1或x≤﹣3}；（2）f（x）＝|ax+1|+|x﹣a|＝，若0＜a≤1，则f（x）min＝f（a）＝a2+1，∴a2+1≥，解得：a≥或a≤﹣，∴≤a≤1，若a＞1，则f（x）min＝f（﹣）＝a+＞2＞，∴a＞1，综上，a≥．。

山东省潍坊市2018届高三第二次高考模拟考试数学(理)试题

潍坊市高考模拟考试理科数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}1<=x x A ，{}1<=xe x B ，则（）A ．{}1<=⋂x xB A B ．{}e x x B A <=⋃ C ．R B C A R =⋃ D ．{}10<<=⋂x x B A C R 2.设有下面四个命题1P ：若复数z 满足z z =，则z R ∈；2P ：若复数1z 、2z 满足12z z =，则12z z =或12z z =-； 3P ：若复数21z z =，则12z z R ⋅∈；4P ：若复数1z ，2z 满足12z z R +∈，则1z R ∈，2z R ∈其中的真命题为（）A ．1P ，3PB ．2P ，4PC ．2P ，3PD ．1P ，P 3.已知某个函数的部分图象如图所示，则这个函数解析式可能为（）A ．x x x y cos += B ．x x x y sin 2+= C. x x x y cos -= D ．xx x y sin -= 4.设数列{}n a 的前n 项和为n S ，若2n S n n =--，则数列2{}(1)nn a +的前40项的和为（）A ．3940 B ．3940- C.4041 D ．4041- 5.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体外接球的体积为（）A ．6π B ．2C.43π D ． 6.执行如图所示程序框图，则输出的结果为（）A ．6-B ．4- C.4 D ．6 7.函数cos y x ω=(0)ω>的图象向右平移3π个单位长度后与函数sin y x ω=图象重合，则ω的最小值为（） A ．12 B ．32 C.52 D ．728.在ABC ∆中，AB AC =，D 、E 分别在AB 、AC 上，//DE BC ，AD =，将ADE ∆沿DE 折起，连接AB ，AC ，当四棱锥A BCED -体积最大时，二面角A BC D --的大小为（） A ．6π B ．4π C.3π D ．2π 9.已知函数1()x e f x x+=，则（）A ．()f x 有1个零点B ．()f x 在(0,1)上为减函数 C.()y f x =的图象关于(1,0)点对称 D ．()f x 有2个极值点10.中国古代中的“礼、乐、射、御、书、数”合称“六艺”.“礼”，主要指德育；“乐”，主要指美育；“射”和“御”，就是体育和劳动；“书”，指各种历史文化知识；“数”，数学.某校国学社团开展“六艺”课程讲座活动，每艺安排一节，连排六节，一天课程讲座排课有如下要求：“数”必须排在前三节，且“射”和“御”两门课程相邻排课，则“六艺”课程讲座不同排课顺序共有（） A ．120种 B ．156种 C.188种 D ．240种11.交强险是车主必须为机动车购买的险种，若普通6座以下私家车投保交强险的基准保费为a 元，在下一年续保时，实行费率浮动机制，保费与车辆发生道路交通事故出险的情况想联系，最终保费=基准保费⨯（1+与道路交通事故相联系的浮动比率），具体情况如下表：为了解某一品牌普通6座以下私家车的投保情况，随机抽取了100辆车龄已满三年的该品牌同型号私家车的下一年续保时的情况，统计如下表：若以这100辆该品牌的投保类型的频率代替一辆车投保类型的概率，则随机抽取一辆该品牌车在第四年续保时的费用的期望为（）A ．a 元B ．0.958a 元 C.0.957a 元 D ．0.956a 元12.设P 为双曲线22221x y a b-=右支上一点，1F ，2F 分别为该双曲线的左右焦点，c ，e 分别表示该双曲线的半焦距和离心率.若120PF PF ⋅=，直线2PF 交y 轴于点A ，则1AF P ∆的内切圆的半径为（） A ．a B ．b C.c D ．e第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.函数)253lg(11)(2++-+-=x x xx f 的定义域为． 14.在等腰ABC ∆中，AC AB =，6=BC ，点D 为边BC 的中心，则AB BD ⋅=． 15.已知圆C 的方程为422=+y x ，)02(，-A ，)02(，B ，设P 为圆C 上任意一点（点P 不在坐标轴上），过P 作圆的切线分别交直线2=x 和2x =-于E 、F 两点，设直线AF ,BE 的斜率分别为1k ，2k ，则=⋅21k k ．16.已知函数)(x f ，设数列{}n a 中不超过)(m f 的项数为)(*∈N m b m ，给出下列三个结论： ①2n a n =且2)(m m f =，则3,2,1321===b b b ；②n a n 2=且m m f =)(，{}m b 的前m 项和为m S ，则220181009=S③n n a 2=且)()(*3N A Am m f ∈=，若数列{}m b 中，521,,b b b 成公差为）（0≠d d 的等差数列，则315+=b b .则正确结论的序号．（请填上所有正确结论的序号）三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.在ABC ∆中，已知点D 在BC 边上，AC AD ⊥，322sin =∠BAC ，23=AB ，3=AD .（1）求BD 的长；（2）求ABC ∆的面积.18.如图，在平行六面体1111D C B A ABCD -中，D A AA 11=，BC AB =，120=∠ABC .（1）证明：1BA AD ⊥；（2）若平面⊥11A ADD 平面ABCD ，且AB D A =1，求直线1BA 与平面CD B A 11所成角的正弦值. 19.为推动实施健康中国战略，树立国家大卫生、大健康概念.手机APP 也推出了多款健康运动软件，如“微信运动”.杨老师的微信朋友圈内有600位好友参与了“微信运动”，他随机选取了40位微信好友（女20人，男20人），统计其在某一天的走路步数.其中，女性好友的走路步数数据记录如下：5860 8520 7326 6798 7325 8430 3216 7453 11754 9860 8753 6450 7290 4850 10223 9763 7988 9176 6421 5980男性好友走路的步数情况可分为五个类别：20000(-A 步)(说明:“20000-”表示大于等于0,小于等于2000.下同),50002000(-B 步),80005001(-C 步),100008001(-C 步),10001(E 步及以上),且E D B ,,三种类别人数比例为4:3:1,将统计结果绘制如图所示的条形图.若某人一天的走路步数超过8000步被系统认定为“卫健型",否则被系统认定为“进步型”. （1）若以杨老师选取的好友当天行走步数的频率分布来估计所有微信好友每日走路步数的概率分布,请估计杨老师的微信好友圈里参与“微信运动”的600名好友中,每天走路步数在10000~5001步的人数；（2）请根据选取的样本数据完成下面的22⨯列联表并据此判断能否有以上的把握认定“认定类型”与“性别”有关?（3）若按系统认定类型从选取的样本数据中在男性好友中按比例选取10人，从中任意选取3人，记选到“卫健型”的人数为x ；女性好友中按比例选取5人，从中任意选取2人，记选到“卫健型”的人数为y ，求事件“1>-y x ”的概率.附：))()()(()(22d b c a d c b a bc ad n ++++-=κ，20.已知抛物线)0(2:21>=x px y C 与椭圆)0(2:2222>=+m m y x C 的一个交点为),1(t P ，点F 是1C 的焦点，且23=PF . （1）求1C 与2C 的方程；（2）设O 为坐标原点，在第一象限内，椭圆2C 上是否存在点A ，使过O 作OA 的垂线交抛物线1C 于B ，直线AB 交y 轴于E ，且E O B O A E ∠=∠?若存在，求出点A 的坐标和AOB ∆的面积；若不存在，说明理由.21.已知函数)(1ln )(R a x ax x f ∈--=. （1）求)(x f 的单调区间；（2）若0=a ，令223)1()(++++=x x tx f x g ，若1x ，2x 是)(x g 的两个极值点，且0)()(21>+x g x g ，求正实数t 的取值范围.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为⎩⎨⎧=+=θθsin 2cos 22y x ，（θ为参数），M 为曲线1C 上的动点，动点P 满足OM a OP =（0>a 且1≠a ），P 点的轨迹为曲线2C .（1）求曲线2C 的方程，并说明2C 是什么曲线；（2）在以坐标原点为极点，以x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，A 点的极坐标为)3,2(π，射线αθ=与2C 的异于极点的交点为B ，已知AOB ∆面积的最大值为324+，求a 的值.23.选修4-5：不等式选讲已知m x x x f -++=1)(.（1）若2)(≥x f ，求m 的取值范围；（2）已知1>m ，若)1,1(-∈∃x 使3)(2++≥mx x x f 成立，求m 的取值范围高三理科数学参考答案及评分标准一、选择题1-5:CAADB 6-10:CBCBA 11、12：DA二、填空题13.1{1}3x x -<< 14.9- 15.14- 16.①②三、解答题17.解：（1）AD AC ⊥ ，2DAC π∴∠=，sin BAC ∠=，sin()2BAD π∴∠+=，cos BAD ∴∠=由余弦定理得222BD AB AD =+2cos AB AD BAD -⋅⋅∠22323=+-⨯3=BD ∴（3）在ABD ∆中，由余弦定理得cos ADB ∠=2222BD AD AB BD AD +-=⋅=cos 3ADC ∴∠=，∴在Rt DAC ∆中，3cos ADC DC ∠==，DC ∴=AC ∴===1sin 2ABC S AB AC BAC ∆∴=⋅⋅∠123=⨯=18.（1）证明：取AD 中点O ，连接OB ，1OA ，BD ∵11AA A D =，∴1OA AD ⊥，又120ABC ∠=，AD AB =，ABD ∴∆是等边三角形，AD OB ∴⊥， AD ∴⊥平面1AOB ， 1A B ⊂ 平面1AOB ，1AD A B ∴⊥. （2）解：平面11ADD A ⊥平面ABCD ，平面11ADD A 平面ABCD AD =，又1AO AD ⊥，1AO ∴⊥平面ABCD ， ∴OA 、1OA 、OB 两两垂直，以O 为坐标原点，分别以OA 、OB 、1OA 所在射线为x 、y 、z 轴建立如图空间直角坐标系O xyz -，设12AB AD A D ===，则(1,0,0)A，1A，B (1,0,0)D -，.则1(1DA =，(1DC AB ==-，1(0,BA = 设平面11A B CD 的法向量(,,)n x y z =则10n CD x n DA x ⎧⋅==⎪⎨⋅==⎪⎩令x =1y =，1z =-,可取,1)n =- 设直线1BA 与平面11A B CD 所成角为θ，则1sin cos ,n BA θ=<> 11n BA n BA ⋅=5==.19.解：（1）在样本数据中，男性朋友B 类别设为x 人，则由题意可知204331=++++x x x ，可知2=x ，故B 类别有2人，类D 别有6人，E 类别有8人，走路步数在10000~5000步的包括C 、D 两类别共计9人；女性朋友走路步数在10000~5000步共有16人. 用样本数据估计所有微信好友每日走路步数的概率分布，则：37540169600=+⨯人. （2）根据题意在抽取的40个样本数据的22⨯列联表：得：841.3114018222020)861214(4022<=⨯⨯⨯⨯-⨯⨯=χ，故没有%95以上的把握认为认为“评定类型”与“性别”有关（3）在男性好友中“卫健型”与“进步型”的比例为7:3，则选取10人，恰好选取“卫健型”7人，“进步型”3人；在女性好友中“卫健型”与“进步型”的比例为2:3，选取5人，恰好选取“卫健型”2人，“进步型”3人；“1x y ->”包含“3x =，1y =”，“3x =，0y =”“2x =，0y =”“0x =，2y =”，3117233210542(3,1)240C C C P x y C C ===⨯=，32733210521(3,0)240C C P x y C C ====⨯=， 2127333210563(2,0)400C C C P x y C C ===⨯=，3232321051(0,2)1200C C P x y C C ===⨯=，故4221(1)240240P x y ->=+6311014001200240++=. 20.解：（1）由抛物线定义：3122p PF =+=，所以1p =，1C 的方程为22y x =，将(1,)P t 代入1C ：22y x =得22t =，即t =(1,P 代入2C ：2222x y m +=，得25m =，故2C 方程为2225x y +=.即1C ：22y x =，2C ：2225x y +=. （2）由题意：直线OA 的斜率存在且不为0，设OA 的方程为(0)y kx k =≠，由于OA OB ⊥，则OB 的方程为1y x k=-，由2225x y y kx ⎧+=⎨=⎩得22225x k x +=，x ∴=，由221y xy xk ⎧=⎪⎨=-⎪⎩，得222x x k =，得0x =（舍）或22x k =.在第一象限内，若满足OAE EOB ∠=∠的点A 存在，则0k A >，此时，2(2,2)B k k -，设直线AB 与x 轴交于点D ，由于OAE EOB ∠=∠，90AOB DOE ∠=∠=，所以OAD AOD ∠=∠，DOB OBD ∠=∠，故AD OD BD ==，即D 为线段AB 中点，因此A B y y =-，即2k =，解得218k =，(2,2A故存在适合题意的2A，此时1(,42B -，此时4AB k ==，AB 方程为2)27y x -=-，即714y x =-，点O 到AB 的距离2h =，94AB ==，所以94AOB S ==21.解：（1）(0,)x ∈+∞，11'()ax f x a x x-=-=，当0a ≤时，'()0f x <，()f x (0,)+∞上为减函数，当0a >时，1(0,)x a∈时，'()0f x <，()f x 为减函数， 1(,)x a∈+∞时，'()0f x >，()f x 为增函数，综上所述，当0a ≤时，()f x 减区间为(0,)+∞，当0a >时，()f x 减区间为1(0,)a ，()f x 增区间为1(,)a +∞.（2）32()(1)2x g x f tx x +=+++22ln(1)22x x tx x x ==-+++， 24'()(2)1t g x x tx =-++224(1)(1)(2)tx t tx x +-=-++，当1t ≥时，'()0g x <恒成立，故()g x 在(0,)x ∈+∞上为减函数，不成立.01t ∴<<，令'()0g x =，得1x =-，2x = ()g x 有两个极值点，'()0g x ∴=有2个根，故必有1t ->-且2-≠-，得102t <<或112t <<，且1x 为极小值点，2x 为极大值点，12()()g x g x +=12121222ln(1)ln(1)22x x tx tx x x -++-+++ 1212121244()2()4x x x x x x x x ++=+++21212ln[(1)]t x x t x x -+++ 24(1)ln(21)21t t t -=---222ln(21)21t t =----，令21u t =-，01t <<且12t ≠，当102t <<时，10u -<<,112t <<时，01u <<，令22()2ln h u u u =--（01t <<且12t ≠），当10u -<<时，2()22ln()h u u u=---， 222'()0u h u u -=>， ∴()h u 在(1,0)u ∈-上为增函数，()(1)40h u h ∴>-=>，故当102t <<时，12()()0g x g x +>成立，当01u <<时，2()22ln h u u u=--， 222'()0u h u u -=>， ()h u 在(0,1)u ∈上单调递增，()(1)0h u h ∴<=，故当112t <<时，12()()0g x g x +<，综上所述，1(0,)2t ∈.22.（1）设),(y x P ，),(00y x M ，由OM a OP =得⎩⎨⎧==00ay y ax x ，∴⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==a y y a x x 00 ∵M 在1C 上，∴⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=θθsin 2cos 22ay a x 即⎩⎨⎧=+=θθsin 2cos 22a y a a x （θ为参数），消去参数θ得)1(4)2(222≠=+-a a y a x ，∴曲线2C 是以)0,2(a 为圆心，以a 2为半径的圆.（2）法1：A 点的直角坐标为)3,1(，∴直线OA 的普通方程为x y 3=，即03=-y x ，设B 点坐标为)sin 2,cos 22(ααa a a +，则B 点到直线03=-y x 的距离3)6cos(2232sin 2cos 32++=+-=παααa a d ， ∴当6πα-=时，a d )23(max +=，∴AOB S ∆的最大值为324)23(221+=+⨯⨯a ，∴2=a . 法2：将θρcos =x ，θρsin =y 代入2224)2(a y a x =+-并整理得：θρcos 4a =，令αθ=得αρcos 4a =，∴),cos 4(ααa B ， ∴3)32sin(232cos 32sin cos 32cos sin 2)3sin(cos 4sin 212--=--=-=-=∠⋅⋅⋅=∆πααααααπααa a a a AOB OB OA S AOB ， ∴当12πα-=时，AOB S ∆取得最大值a )32(+，依题意324)32(+=+a ，∴2=a .23.解：（1）∵11)(+≥-++=m m x x x f ， ∴只需要21≥+m ，∴21≥+m 或21-≤+m ，∴m 的取值范围为是1≥m 或3-≤m .（2）∵1>m ，∴当()1,1-∈x 时，1)(+=m x f ，∴不等式3)(2++≥mx x x f 即22++≥mx x m ， ∴2)1(2+≥-x x m ，x x m -+≥122，令213)1(13)1(2)1(12)(22--+-=-+---=-+=x x x x x x x x g ， ∵210<-<x ， ∴3213)1(≥-+-xx （当31-=x 时取“=”），∴232)(min -=x g ， ∴232-≥m .。

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