五年级下册数形结合

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人教版五年级下册数学思想方法的梳理

人教版五年级下册数学思想方法的梳理--------- 华玉兰凌招娣二、各部分内容思想方法渗透的教学建议：1、图形的变换：变换的数学思想方法：通过轴对称、平移、旋转渗透变换的数学思想方法。

2、因数与倍数.：●极限思想的渗透：通过数数，感知自然数的个数是无限的。

●类比思想的渗透：通过类比思想的渗透，通过自然数的个数是无限的，延伸到奇数，偶数、质数与合数的个数同样也是无限的。

●数形结合思想的渗透：教学因数与倍数时，借助有意义的操作与想象活动，由形到数，再由数到形，数形结合思想得到较好的体现。

●集合思想的渗透：集合思想就是运用集合的概念、逻辑语言、运算、图形等来解决数学问题或非纯数学问题的思想方法。

例如:教学因数与倍数时利用了集合图。

3、长方体和正方体：●符号化思想方法的渗透：用符号化的语言（包括字母、数字、图形和各种特定的符号）来描述数学内容，这就是符号思想。

长方体、正方体的表面积和体积字母公式就是体现了符号化的数学思想方法。

●集合思想的渗透：通过集合图使学生明确正方体是特殊的长方体。

●类比思想方法的渗透：类比思想是指依据两类数学对象的相似性，将已知的一类数学对象的性质迁移到另一类数学对象上去的思想。

类比思想不仅使数学知识容易理解，而且使公式的记忆变得顺水推舟的自然和简洁。

例如：长方体和正方体的表面积和体积的比较。

●数形结合思想的渗透：通过摆正方体，数形结合探究长方体和正方体表面积和体积公式。

4、分数的意义：●在分数的意义的教学中，教材的情景图只展示了测量和分物两种情况下，得不到到整数的结果，教师还要在课堂中补充在计算中，往往也不能得到整数结果，在这三种情况下，形成认知冲突，突出扩充整数的必要性。

●数形结合思想：教材还运用了多种形式的直观图示，数形集合，展现了数学概念的几何意义。

从而为教师与学生提供了较为丰富的学习资源，教学时，充分利用这些资源，以发挥形象思维和生活体验对于抽象思维的支持作用。

●建构思想的渗透：“分数与除法”的教学，在加强直观教学的同时，还要重视及时抽象，不能听任学生的认识停留在直观水平上。

小学奥数-数形结合

专题二数形结合【方法简介】数形结合的思想是一种重要的数学思想方法，就是通过数与形之间的对应和转化来解决数学问题,利用它可使复杂问题简单化,抽象问题具体化,它兼有数的严谨与形的直观之长,是优化解题过程的重要途径之一,有助于把握数学问题的本质,“数”和“形”是紧密联系的。

我们在研究“数”的时候，往往要借助于“形”，在探讨“形”的性质时，又往往离不开“数”。

由于使用了数形结合的方法，很多问题便迎刃而解，且解法简捷.【应用场合】简易方程：路程问题、和差倍问题，几何应用，统计与可能性【典型应用1】简易问题应用1：在简易方程题目中最为关键的一点就是找等量关系，通过画线段图就能清晰找出这种关系.先选对参照物，分清楚研究对象，再根据题目画出研究对象的数量关系，最后设未知数，列方程.【题1】小胖和小巧一共有208张邮票，小胖的邮票张数是小巧的3倍，小胖、小巧各有多少张邮票？ [略解]解：设小巧有x 张邮票，那么小胖有3x 张邮票.2083=+x x ,2084=x ,52=x .答：小巧有52张邮票，那么小胖有156张邮票.【技巧贴士】这是一道典型的和倍问题，首先找出等量关系，从图中可以看出小巧与小胖的邮票数之和为208张，再列方程.最后提醒别忘了算小胖的邮票数. 【题2】一辆客车和一辆轿车从宁波出发开往上海，轿车比客车迟开0.3小时，客车平均每小时行驶90千米，轿车平均每小时行108千米.轿车开出多少小时后追上客车？ [略解]解：设轿车开出小x 时后追上客车.x x 108903.090=+⨯，x 1827=，5.1=x答：轿车开出1.5小时后追上客车.【技巧贴士】这是道追及问题，在本题中因为客车与轿车行驶的路程是相等的，我们可以将两辆车的路程画作两段来分析题目,这样更容易找出等量关系. 【题3】小刘和小王两家之间的路程是1500千米，两人同时从家里出发相向而行，小刘平均每分钟走72米，小王平均每分钟走75米，几分钟后两人还相距324米？ [略解]解：设x 分钟后两人还相距324米.150********=++x x ，8=x答：设8分钟后两人还相距324米.【技巧贴士】本道题目是将相遇问题进行了改变，我们还可以这样理解题目，小王和小刘之间还有324米就相遇了，所以1500米减去324米，就是他们一共走的总路程，即方程为32415007572-=+x x .【巩固练习】第一期第一部分基础达标1.商店里出售精装、平装两种集邮册.精装集邮册的售价比平装集邮册贵9.6元，是平装集邮册价格的1.6倍，这两种集邮册的售价分别是多少元？2.一辆轿车和一辆大巴士先后从南京出发开往上海，大巴士先行150千米后轿车也出发了，大巴士平均每小时行80千米，轿车平均每小时行100千米.轿车几小时后追上大巴士？3.上海到宁波的高速公路全长296千米，两辆旅游巴士车同时从两地出发，途中巴士车A休息了0.6小时，结果巴士车B1.85小时后与A车在途中相遇.已知B车平均每小时行驶92千米，A车平均每小时行多少千米？第二部分强化训练4.动物园里的狮子和老虎的数量相差14只，狮子的数量比老虎的2倍还多2只，则动物园里的狮子和老虎各有多少只？5.一盒巧克力平均分给几个小朋友，如果每人分6颗，那么还剩下14颗；如果每人分8颗，那么正好分完.一共有多少小朋友？这盒巧克力有多少颗？6.甲乙两人相距若干米，如果两人相对而行，2分钟可以相遇；如果两人同时同向而行，甲在乙后，6分钟可以追上乙.如果乙每分钟走60米，那么甲每分钟走多少米？7.暑假里小诗和小琪从学校出发骑车去电影院看电影.已知小诗骑车速度为每分钟220米，小琪为每分钟280米.小诗出发6分针后小琪去追赶，结果两人同时达到电影院，小琪骑了多少分钟？如果小诗19:00出发，电影19:30开始，那么他们两人能否在电影院开映前进入电影院？8.甲、乙两地相距1500米，有两人分别从甲、乙两地同时相向出发，10分钟后相遇，如果两人各自提速20%，仍从甲、乙两地同时相向出发，则出发后多少秒后相遇？9.在一个600米的环形跑道上，兄两人同时从同一个起点按顺时针方向跑步，两人每隔12分钟相遇一次，若两个人速度不变，还是在原来出发点同时出发，哥哥改为按逆时针方向跑，则两人每隔4分钟相遇一次，两人跑一圈各要多少分钟？10.甲、乙二人分别从A、B两地同时出发匀速相向而行，出发后8小时两人相遇．若两人每小时都多走2千米，则出发后6小时两人就相遇在距离AB中点3千米的地方．已知甲比乙行得快．甲原来每小时行多少千米？【典型应用2】几何应用应用2：几何题目的实质是以形化数，现阶段我们应该掌握基础图形的面积公式、周长公式和体积公式。

人教版数学五年级下册真分数和假分数教学设计推荐3篇

人教版数学五年级下册真分数和假分数教学设计推荐３篇〖人教版数学五年级下册真分数和假分数教学设计第【1】篇〗小学数学《真分数和假分数》教案一、教学目标知识与技能目标：使学生认识真分数、假分数和带分数，并掌握它们的特征，了解它们之间的联系和区别。

过程与方法目标：通过操作，观察，讨论，提高比较和抽象概括的能力，渗透转化的数学思想。

情感态度与价值观目标：养成勇于探索的精神，在学习过程中获得积极、成功的情感体验。

二、教学重点难点重点：真分数、假分数和带分数的特征难点：理解假分数的意义三、教学过程（一）导入回忆西游记里的经典片段真假美猴王的故事，引出数学中同样存在真和假的现象，引出题目--真分数和假分数。

（二）新授探究一：真分数的意义请学生用涂色的方式来表示分数，并提问：1/3 、3/4 、5/6，它们的单位“1”是什么？分数单位分别是多少，以及它们有几个相应的分数单位。

使学生明确这类分数的分子是小于分母的，并与1比较大小，根据涂色结果可以看出，这些分数都比1小。

在此基础之上明确真分数的意义，分子比分母小的分数叫真分数。

探究二：假分数的意义请学生分别涂色表示例2中的各分数，并说明涂色的方法，之后观察每个分数的分子和分母的大小。

发现这些分数的分子都是大于等于分母的，紧接着提问这些分数比1大，还是比1小。

学生自然会发现这些分数有的等于1, 有的比1大，请学生结合课本的内容明确假分数的意义。

分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数。

探究三：带分数的意义引导学生再次观察涂色的这个图形发现假分数中有些分数是由整数和分数合成的，引出带分数的意义，由整数和真分数合成的数叫做带分数。

（三）巩固判断例题中分数属于哪类分数？（四）小结提问：我们这节课都学习了什么样的内容啊？引导学生总结这节课的重点内容（五）作业开放性作业：找一找咱们生活中有哪些地方用到了真分数、假分数或者带分数呢，也可以上网查找一些资料，有关真分数，假分数的发展史。

五年级下册数学教案 2.2 数轴沪教版 (1)

五年级第二学期第二单元《数轴》一、关于数轴，你已经知道些什么？
1、
2、
3、
二、关于数轴，你还有什么疑惑？
1、
2、
3、
三、请你画出一条数轴，并标出1、2、4
学历单
2.学生完成后并汇报：朝“0”的左边延长直线后再画。

3.为什么要反向延长？
4.“0”在这里还是起点吗？“0”在这里有什么作用？
而0在这里就是正数和负数的分界点，我们把它叫做原点。

5.我们规定了一个方向为正方向，负方向还要标吗？
6.现在-2能找到了吗？
小结：所以原点、单位长度、正方向是数轴的三要素。

我们把规定了原点、正方向、单位长度的一条直线叫做数轴。

（板书：原点、正方向、单位长度）
【设计意图】根据学生已学的数射线的复习，发现负数无法在数射线上找到，从而引出了数轴的必要性，也通过数射线与数轴的比较，进一步认识了数轴的三要素。

二、判断题
小结：只要满足原点、单位长度、正方向的一条直线就是数轴。

【设计意图】通过学生的作业进行辨析，进一步加强了对数轴概念的理解。

三、深入探究，数轴上标数
对应目标2、3一、数轴上标整数
1.我说你标
（1）标出2
（2）标出离开原点1个单位长度的数
2.如果让你接着往下标，还能标吗？
二、数轴上标分数
培养一一对应
的思想
数轴
（原点、单位长度、正方向）
数轴是什么？√负数 0 正数可以标哪些数？√
数轴有什么用处？√负整数负分数正整数正分数
练习单根据要求在数轴上标数。

人教版小学五年级数学下册第3课时《图形与几何(1)》教案

人教版小学五年级数学下册第3课时《图形与几何（1）》教案一. 教材分析人教版小学五年级数学下册第3课时《图形与几何（1）》主要包括了平行四边形的性质、矩形的性质、菱形的性质以及正方形的性质。

这些内容为学生提供了丰富的探究材料，让学生在探究中发现图形的性质，培养学生的观察能力、操作能力和推理能力。

二. 学情分析五年级的学生已经学习了平面图形的初步知识，对平行四边形、矩形、菱形、正方形有了初步的认识。

但是，对于这些图形的性质，学生可能还不是很清楚。

因此，在教学过程中，教师需要引导学生观察、操作、推理，从而发现图形的性质。

三. 教学目标1.让学生掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质。

2.培养学生的观察能力、操作能力和推理能力。

3.培养学生的合作意识，提高学生的数学素养。

四. 教学重难点1.重点：掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质。

2.难点：发现并证明矩形、菱形、正方形的性质。

五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生观察、操作、推理，发现图形的性质。

2.利用小组合作学习，培养学生的合作意识。

3.运用数形结合思想，帮助学生理解图形的性质。

六. 教学准备1.准备相关的图形卡片、课件等教学资源。

2.准备矩形、菱形、正方形的实物模型。

3.准备黑板、粉笔等教学工具。

七. 教学过程导入（5分钟）教师通过展示一些生活中的实际问题，如停车场的设计、房间布置等，引导学生观察其中的平行四边形、矩形、菱形、正方形，激发学生的学习兴趣。

呈现（10分钟）教师展示矩形、菱形、正方形的实物模型，引导学生观察这些图形的特征，并与平行四边形进行对比，找出它们的共同点和不同点。

操练（15分钟）教师提出一些有关平行四边形、矩形、菱形、正方形性质的问题，如“平行四边形的对角相等吗？”“矩形的四个角都是直角吗？”等，让学生分组讨论，并进行操作验证。

巩固（10分钟）教师学生进行小组竞赛，看哪个小组能更快地判断出给定图形的性质。

同时，教师引导学生总结平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质。

【人教版】五年级下册数学导学案：喝牛奶问题——数形结合的解题策略

【评价提升学习】
1、在括号填上适当的数
－＝－＝＋＝＋＝
2、找错误.
⑴ ＋＝＝＝ ⑵ ＋＝＋＝＝
⑶ －＝－＝ ⑷ －＝－＝
学案整理：
本节课我学会了：
教学反思ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
喝了_____次纯牛奶.思考：第二次喝的有牛奶也有水，第二次喝了多少牛奶呢？杯的是多少杯？
第一次：______________________________.
第二次：______________________________.
3、分析与解答
因为：第一次喝完后剩（）杯纯牛奶，喝了（）杯；加满水，纯牛奶还是只有原来的（）杯.又喝了加满水后的（），也就是把（）杯的纯牛奶再平均分成2份，喝的纯牛奶就是其中的1份了.把（）平均分成2份，可以把（）化成（），其中1份就是_____.第二次喝的纯牛奶是_____杯，水是_____杯.所以列式计算一共喝的纯牛奶是：__________杯，水是：__________杯.
回顾与反思
可以怎样检验？解决这道题的关键是什么？关键步骤利用了什么知识？
答：______________________________
【展示引导学习】
1、完成教材第101页第8题.
已知：；；； .你能很快计算出的和吗？通过计算，你发现什么?
2、分一分：把6个同样大小的苹果平均分给8个孩子，可以怎么分？每个孩子分得这些苹果的几分之几？(教材第102页第9题)
+ + + +
- - - -
2、折一折：取出一张长方形纸，涂色表示出和
+ ＝ + ＝
3、说一说：“喝了一杯奶的 ”表示（）

数形结合思想方法在小学数学教学中的应用策略研究以五年级为例

数形结合思想方法在小学数学教学中的应用策略研究以五年级为例一、本文概述本文旨在探讨数形结合思想方法在小学数学教学中的应用策略，以五年级为例进行深入分析。

数形结合是一种重要的数学思想方法，通过将数与形相结合，有助于学生更好地理解和掌握数学知识，提高数学思维能力。

五年级是小学数学教育的重要阶段，学生开始接触更为复杂的数学概念和问题，因此，研究数形结合思想方法在这一阶段的应用策略具有重要的实践意义。

本文将首先介绍数形结合思想方法的基本概念和原理，阐述其在小学数学教学中的重要性。

然后，结合五年级数学教学的实际情况，分析数形结合思想方法在具体教学中的应用策略，包括如何设计教学活动、如何选择合适的教学材料、如何评估教学效果等。

本文还将探讨数形结合思想方法在数学教学中的优势与挑战，以及教师在实际应用中需要注意的问题。

通过本文的研究，希望能够为小学数学教师提供有益的参考和启示，促进数形结合思想方法在五年级数学教学中的广泛应用，从而提高学生的数学学习兴趣和能力，推动小学数学教学质量的提升。

二、五年级数学教学现状分析在当前五年级数学教学中，数形结合思想方法的应用仍处于初级阶段，尽管部分教师已经意识到其重要性，但在实际操作中仍面临诸多挑战。

教材内容的设置上，虽然涉及了一定的数形结合思想，但往往以较为抽象的形式呈现，缺乏生动具体的实例，使得学生在理解上存在一定的困难。

受传统教学理念的影响，部分教师过于注重知识的灌输，而忽视了对学生数形结合思维的培养，导致学生在解题时往往难以灵活运用所学知识。

学生自身的数学基础参差不齐，部分学生在面对数形结合问题时，由于缺乏必要的数学基础，难以进行有效的思考和解答。

针对以上问题，我们需要在五年级数学教学中加强数形结合思想方法的应用策略研究。

教师需要深入研读教材，挖掘其中蕴含的数形结合思想，通过具体生动的实例来帮助学生理解。

教师需要转变教学理念，注重培养学生的数形结合思维，通过设计丰富多样的教学活动，让学生在实践中逐渐掌握这一思想方法。

人教版小学五年级数学下册第8课时《喝牛奶问题——数形结合的解题策略》教案

人教版小学五年级数学下册第8课时《喝牛奶问题——数形结合的解题策略》教案一. 教材分析人教版小学五年级数学下册第8课时《喝牛奶问题——数形结合的解题策略》这一课时的内容，主要是让学生通过解决实际问题，掌握数形结合的解题策略。

教材通过喝牛奶这个问题，引导学生运用数形结合的方法，分析问题、解决问题，从而培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。

二. 学情分析五年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于解决实际问题有一定的认识和理解。

但是在运用数形结合的解题策略方面，可能还存在一定的困难。

因此，在教学过程中，需要结合学生的实际情况，引导学生逐步理解和掌握数形结合的解题策略。

三. 教学目标1.知识与技能：让学生通过解决喝牛奶问题，掌握数形结合的解题策略，能够运用数形结合的方法分析问题和解决问题。

2.过程与方法：通过小组合作、讨论交流的方式，培养学生的合作意识和团队精神，提高学生解决问题的能力。

3.情感态度与价值观：培养学生对数学的兴趣，增强学生学好数学的自信心，培养学生积极解决问题的态度。

四. 教学重难点1.重点：让学生掌握数形结合的解题策略，能够运用数形结合的方法分析问题和解决问题。

2.难点：如何引导学生理解并运用数形结合的方法，解决实际问题。

五. 教学方法采用情境教学法、问题教学法、小组合作学习法等，引导学生通过观察、分析、讨论、实践等方式，掌握数形结合的解题策略。

六. 教学准备1.教具准备：准备与喝牛奶问题相关的图片、卡片等教具。

2.学具准备：每个学生准备一张白纸、一支笔，用于记录和绘制数形结合的解题过程。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过呈现一幅喝牛奶的图片，引导学生观察并思考问题：“如果小明每天喝2杯牛奶，小华每天喝3杯牛奶，那么他们一个月（假设30天）一共喝了多少杯牛奶？”2.呈现（5分钟）教师引导学生用数形结合的方法，解决上述问题。

首先，让学生画出小明和小华一个月喝牛奶的图形，然后计算出他们一共喝了多少杯牛奶。

五年级数学下册《第六单元分数的加法和减法》练习题及答案-人教版

五年级数学下册《第六单元分数的加法和减法》练习题及答案-人教版【例1】看图填空。

解析：本题考查的知识点是利用数学的“数形结合和转化思想”进行异分母分数加减法。

解答时，先通分，化成分母相同的分数，然后再利用同分母分数加法的法则进行计算。

解答：21+31=63+62=6531+91=93+91=94【例2】一块蛋糕，小红第一天吃了一半，第二天吃了剩下的一半，第三天又吃了剩下的一半，则小红三天共吃了这块蛋糕的（）。

A 161B 1-161C 81D 1-81解析：本题考查的知识点是利用对不同的单位“1”的理解来解答分数问题。

解答时，要利用“转化法”先统一单位“1”。

抓住每次吃掉的一半的单位“1”不同是解答此题的关键。

第一天吃的一半是这个蛋糕的一半，也就是单位“1”的21，第二天吃了剩下的一半，也就是剩下的1-21=21的一半，即单位“1”的41；第三条吃了剩下的一半，即1-21-41=41的一半，也就是单位“1”的81；这样3天一共吃了这块蛋糕的21+41+81=87即1-81。

解答：D【例3】在计算21+41+61+81+101+121中，必须去掉（），才能使余下的分数之和为1。

解析：本题考查的知识点是异分母分数的加法，采用的方法是“排除法”。

仔细观察算式发现21、41与61和121，这几个分数的分母是倍数关系，它们相加时，21+41+61+121和为1，所以选C 。

解答：C【例4】西西喝一瓶饮料，第一次喝了一半后加满水，第二次喝了43后加满水，第三次一饮而尽，西西喝的水多还是饮料多？为什么？解析：本题考查的知识点是用比较法来比较水和饮料的多少，解答时先抓住不变的量，西西一共喝了一瓶饮料；西西第一次喝了一半后加满水，第二次喝了43后加满水，第三次一饮而尽，说明西西一共喝了21+43=45（杯）水，45＞1，所以喝的水多。

解答：西西喝的水多。

因为：西西先后一共喝了一杯饮料；水一共喝了：（杯）45＞1，所以喝的水多。

数形结合，促进学生深度学习

数形结合，促进学生深度学习作者：柯美琴来源：《教育·综合视线》2021年第12期所谓数形结合，指的是把抽象的数量关系、数学语言和具体的位置关系、数学图形等结合起来。

因此，在教学中，我们可以借助数形结合，使复杂问题简单化、抽象问题形象化，让数学学习可视化，促进学生深度学习，从而提升学生的数学核心素养。

一、借助数形结合，让数学概念可视化数学概念是抽象、复杂的，它是人们对数学生活的反映形式和数量关系的一种表现形式，对很多学生来说都是不容易理解的。

因此，在教学中，我们可以借助数形结合，把繁杂的数学概念进行可视化，让学生迅速理解数學概念的本质属性。

以人教版五年级下册《分数的意义》一课为例。

学生对“一个物体或是一个计量单位可以看作一个整体”这一内涵容易理解，也容易理解“这样的一份或几份都可以用分数来表示”，而对“分数单位”的理解却有一定的难度。

因此，笔者借助课件的动态演示设计了四张图片（把12粒糖果平均分成两堆；把12粒糖果平均分成三堆；把12粒糖果平均分成四堆；把12粒糖果平均分成六堆），让学生说说每张图片中的分数单位分别是多少。

教学中，笔者通过课件把12粒糖果平均分成2份，学生很容易说出每份是这堆糖果的二分之一。

于是，笔者再次借助课件动态演示，把12粒糖果平均分成3份，学生也很容易说出每份是这堆糖果的三分之一。

接着，笔者继续借助课件动态演示，把12粒糖果平均分成4份，学生也很容易说出每份是这堆糖果的四分之一。

最后，笔者再次借助课件动态演示，把12粒糖果平均分成6份，学生就能在之前交流的基础上很容易说出每份是这堆糖果的六分之一。

在此基础上，笔者适时追问学生：什么是分数单位？然后师生一起探讨交流，从而顺势提炼出这样的结论：把单位“1”平均分成若干份取其中一份的数，这样的数就叫分数单位。

这样，借助数形结合，突破了教学的难点——什么是分数单位，从而让分数的概念建构更加完整、更加深刻。

二、借助数形结合，让数学算理可视化计算数学的核心是让学生理解数学算理，而数学算理看似简单，实则具有一定的抽象性。

人教版数学五年级下册第六单元第8课时喝牛奶问题——数形结合的解题策略.doc

第8课时喝牛奶问题——数形结合的解题策略学习内容书第99页例3内容及101页练习二十五的第8-10题编写人学习目标 1、培养数形结合的数学思想能力。

2、体会转化思想，提高解决实际问题的技能。

重难点重点：借助形感受与数之间的关系。

难点：理解12 杯的12是多少杯？会用数形结合的思想解决问题。

导学流程自主空间【独立自主学习】1、口算34 +14 79 －49 37 +57 715 －4151112 －512 617 +817 1721 －1321 914 +51421+31 91+101 41+71 51+81 21-31 91-101 41-71 51-81 2、折一折：取出一张长方形纸，涂色表示出12 和41 12 +41＝42+41＝ 3、说一说：“喝了一杯奶的34 ”表示（）【合作互助学习】1、自学课本第99页例3：一杯纯牛奶，乐乐喝了半杯后，觉得有些凉，就兑满了热水。

又喝了半杯，就出去玩了。

他一共喝了多少杯纯牛奶？多少杯水？2、阅读与理解：你知道了哪些信息？写在下面。

喝了 _____ 次纯牛奶。

思考：第二次喝的有牛奶也有水，第二次喝了多少牛奶呢？ 12 杯的12是多少杯？第一次：______________________________。

第二次：______________________________。

3、分析与解答因为：第一次喝完后剩（）杯纯牛奶，喝了（）杯；加满水，纯牛奶还是只有原来的（）杯。

又喝了加满水后的（），也就是把（）杯的纯牛奶再平均分成2份，喝的纯牛奶就是其中的 1 份了。

把（）平均分成 2 份，可以把（）化成（），其中 1 份就是 _____ 。

第二次喝的纯牛奶是 _____ 杯，水是_____ 杯。

所以列式计算一共喝的纯牛奶是：__________ 杯，水是：__________杯。

回顾与反思可以怎样检验？解决这道题的关键是什么？关键步骤利用了什么知识？答：______________________________【展示引导学习】1、完成教材第101页第8 题。

人教版小学数学五年级下册全册教案(10篇)

人教版小学数学五年级下册全册教案（10篇）小学数学五年级下册全册教案篇1教学要求（1）通过观察和动手操作等教学活动，使学生初步学会收集原始数据和分类整理的方法。

(2)通过令人信服的数据让学生接受爱国主义教育。

教学重点收集数据的方法。

教学用具（1）用投影制作出教材的复习题（2）学生每人准备一枚一元的硬币。

教学过程一、创设情境我们已学过收集静止的数据，如：第1页的复习题（投影显示）。

1.单击一名学生完成以下统计数据和条形图，其余学生将写在书上。

2.统计一下我们同学寒假看的课外书的数量。

以前我们学习的是收集静止事物的数据，如复习题，但有的时候要收集的数据往往不是静止的，要随着时间的变化逐个收集和积累，这时就要采用另外的方法来收集和积累数据。

今天我们进一步学习：（板书课题）数据的收集和整理二、探索研究1、探索收集数据的方法。

放：例1中的路口在10分种内各种机动车通过的录像，让学生看。

（1）小组合作，探索研究①各种车辆的出现有没有规律？②在这种情况下，怎样才能准确无误地记下各种车辆通过的数据？③小组讨论：用什么方法记录数据？④汇报展示，统一方法。

（2）学生实际操作。

每人拿出一张纸写出各种车辆名称，然后听老师报通过的车辆，并画“正”字记载。

讲：你们纸上收集的数据是原始数据。

为了清楚地表示10分种内各种机动车通过路口的辆数和总辆数，需要把这些数据加以整理，制成统计表或条形统计图。

2、数据的整理。

（1）统计表。

想：这个统计表该怎样制？要分几栏？（2）条形统计图。

投影显示教材第2页的空白条形图。

想：①图中的每格代表几？②每种车的辆数如何用竖条表示出来？③如果收集的数目较大怎样办？做：让学生翻开书第2页，将条形统计图补充完整。

三、实践操作1.让学生拿出准备好的硬币，按照刚刚学过的方法收集整理数据，填写书上的统计表。

2.课堂作业。

做练习一的第1题。

做练习一的第3题。

四、课外实践收集本班同学家庭人口数的数据，并按照所学的整理数据的'方法进行整理。

人教版小学五年级数学下册第8课时《喝牛奶问题——数形结合的解题策略》教学设计

人教版小学五年级数学下册第8课时《喝牛奶问题——数形结合的解题策略》教学设计一. 教材分析《喝牛奶问题——数形结合的解题策略》这一课时主要让学生通过数形结合的方法解决实际问题。

教材通过喝牛奶这个问题，引导学生运用数形结合的思想，培养学生解决问题的能力。

教材中包含了丰富的例题和练习题，供学生巩固所学知识。

二. 学情分析五年级的学生已经具备了一定的数学基础，对数形结合的思想有一定的了解。

但学生在解决实际问题时，还存在着一定的困难，需要通过数形结合的方法进行解答。

因此，在这一课时中，教师需要引导学生运用数形结合的方法，培养学生解决问题的能力。

三. 教学目标1.让学生理解数形结合的思想，并能够运用到实际问题中。

2.培养学生解决问题的能力，提高学生的数学思维。

3.通过对喝牛奶问题的探讨，培养学生学习的兴趣。

四. 教学重难点1.数形结合的思想。

2.如何引导学生运用数形结合的方法解决实际问题。

五. 教学方法1.情境教学法：通过设置喝牛奶的情境，让学生身临其境，提高学生的学习兴趣。

2.引导发现法：教师引导学生发现数形结合的思想，并运用到实际问题中。

3.讨论法：学生分组讨论，共同解决问题，培养学生的合作精神。

六. 教学准备1.准备喝牛奶的情境图片和题目。

2.准备数形结合的课件和教学道具。

3.准备练习题和拓展题。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用情境图片，引入喝牛奶的问题。

引导学生思考：如何知道喝了多少牛奶？通过这个问题，激发学生的学习兴趣。

2.呈现（10分钟）出示喝牛奶的实际问题，让学生尝试解决。

教师引导学生发现数形结合的思想，并运用到实际问题中。

3.操练（10分钟）学生分组讨论，共同解决问题。

教师巡回指导，帮助学生解答疑难问题。

4.巩固（10分钟）出示练习题，让学生运用数形结合的方法进行解答。

教师选取部分学生的解答进行点评，总结数形结合的解题方法。

5.拓展（10分钟）出示拓展题，让学生尝试解决。

教师引导学生运用数形结合的思想，培养学生解决问题的能力。

五年级第五讲数形结合

**4、甲、乙两名工人做机器零件，每天甲比乙多做 10个.现在甲工作15天，乙工作12天，共做出1500 个零件.问甲、乙两人每天各做多少个零件？
***5、幼儿园有三个班，甲班比乙班多4人，乙班比丙班多4人，老师给小孩分枣，甲班每个小孩比乙班每个小孩少分3个枣.乙班每个小孩比丙班每个小孩少分5个枣，结果甲班比乙班总共多分了3个枣，乙班比丙班总共多分5个枣，问三个班总共分了多少个枣？
5.甲、乙二人在同一条路上前后相距9千米. 他们同时向同一个方向前进.甲在前，以每小时5千米的速度步行；乙在后，以每小时 10千米的速度骑自行车追赶甲.几小时后乙能追上甲？
**2、每天中午有一条轮船从哈佛开往纽约，且每天同一时刻也有一艘轮船从纽约开往哈佛.轮船在途中均要航行七天七夜.试问：某条从哈佛开出的轮船在到达纽约前（途中）能遇上几艘从纽约开来的轮船？
**3、有一路电车自甲站开往乙站，每5分钟发一趟，全程要15分钟．有一人从乙站骑自行车沿电车路线去甲站，出发时恰有一辆电车到达乙站，在路上他又遇到10辆迎面开来的电车才到甲站，到站时恰好有一辆电车从甲站开出．问他从乙站到甲站共用了多少分钟？
家庭作业：
1.(a+b+c) 2 = a2 + b2 +c2 +2ab+2ac+2bc
2.用一元钱买8分邮票和4分邮票共17张.问：这两种邮票各买了几张？
3.笼中共有30只鸡和兔，数一数足数正好是 100只.问鸡、兔各多少只？
4.学校将某个班的学生分到各个宿舍.如果每间宿舍安排5个人，那么还有10个人没地方住；如果每间宿舍安排6个人，那么还有3 个人没地方住.请问：一共有多少间宿舍，多少个学生？
***6、甲队和乙队进行的一场足球赛的最终比分是4： 2，已知甲队先进一球，而乙队在比赛过程中始终没有领先过，那么两队的入球次序共有（）种不同的可能.

五年级思维奥数数形结合会统计

知识提纲：人们日常生活中的各种现象可分为两大类：第一类是严格确定的现象，表现出这种现象一定会出现或者不可能出现，反映了事物的必然性；第二类为不确定现象，因各种范围及条件的限制，只是可能出现的现象，又称随机性事件。

可能性问题就是通过描述随机现象，帮助我们对事物做出合理的判断。

可能性在数学中叫作“概率”。

在现代生活中，概率论的作用越来越大，为人们在生活和工作中遇到的问题做出正确决策提供了依据。

面对数据我们要学会收集、整理、分析这些数据，并且依据数据分析的结果作出简单的判断与预测，从而为我们的决策提供依据、随着统计知识学习的深入，经常要用数据阐述事件发生可能性的大小，这个表示时间发生可能性大小的数就是概率。

【典型例题1】聪聪从家出发到图书馆，看了一会儿书然后回家。

请根据折线统计图回答下面的问题。

（1）聪聪在图书馆呆了多长时间？（2）如果在去图书馆的途中不休息，那么他几时几分可以到达图书馆？（3）聪聪从图书馆到2家的平均速度是多少？【分析】此类题属于从折线统计图中收集信息、整理数据并综合了其他相关知识的统计综合题。

解这类题关键是要学会看图、读图，图读懂了，问题就迎刃而解了。

解答：【随堂练习1】下图是一个人骑自行车的路程和所用的时间的关系图。

（1）前半小时他骑了多少千米？平均每小时行多少千米？（2）途中他停留了多长时间？（3）最后半小时里他骑了多少千米？平均每小时行多少千米？【典型例题2】一巡逻舰和一货轮同时从A巷口前往相距100千米的B港口，巡逻舰和货轮的速度分别为每小时100千米和每小时20千米，巡逻舰不停地往返于A、B两港口巡逻。

巡逻舰调头的时间忽略不计，回答：货轮从A港口出发以后直到抵达B 港口与巡逻舰一共相遇了几次？【分析】解答这类题要认真分析折线统计图，细心找出图中暗藏的条件，寻找特征。

解答：【随堂练习2】如图，你能发现甲、乙两种商品房每平米的房价吗？【典型例题3】下面是王琳琳上学期五个单元及期末考试情况统计图。

渗透数形结合思想提升学生核心素养

291学苑论衡一、引言随着社会的快速发展，小学生在生活中接触到的陌生知识越来越多，但是大部分学生已经对于不懂的知识已经习以为常，甚至已经想不到去提问或者思考下问什么。

这是传统机械化教学模式给学生带来的荼毒，学生已经变得不会思考、不想思考、不用思考的消极状态。

因此教师应当根据学生的现实情况，制定科学的数形结合教学方案，逐步提升学生的思维发散能力、培养学生的日常在日常生活中多思考勤实践的意识，为学生提高课堂效率打下坚实的基础。

例如：五年级下册在“数学广角打电话”这部分知识的学习时，教师精心制作数形结合教案，可以引导学生一步步去自己动手作图列式并分析总结其中奥妙。

二、渗透数形结合思想提升学生核心素养的意义1.培养学生的学习兴趣。

许多数学学困生的形成最开始都是从对数学缺乏学习兴趣，之后因为课堂学习效率极低、概念理解不清楚、课后作业完成不及时，以致于知识没有充分掌握而导致考试成绩不理想。

这对于学生的数学学习而言是一个恶性循环，让学生的数学兴趣逐渐消失。

而数形结合思想可以利用简单易懂的数形模块，让学生消除畏难的心理，重拾学习的自信心。

案例1：教师在讲述五年级下册“找次品”这部分内容时，通过数形结合的教学让学生理解为什么只通过一次片可以找出次品，因为天平一次可以把三瓶钙片分成两部分，其中一部分一定含有次品。

2.锻炼学生的实践能力。

小学数学课本知识多是纯理论式的基础工具性内容，比如：乘法、交换律的计算等。

很多学生在记忆公式、背诵概念时能倒背如流，但让学生真正自己去解决问题时却把概念公式张冠李戴，解答不出问题。

这正是由于学生缺乏有效的实践能力造成的。

例如：教师在讲述六年级“比”这部分内容时，很多学生弄不清楚分子和分母到底有什么不同，又该如何区分。

教师通过数形结合的思想，给学生讲解X 比Y 多1/3,则Y 比X 少几分之几的经典例题。

很多学生观看数形解题过程后豁然开朗。

3.提升课堂教学效果。

“独断式”讲台教学方式让学生的数学思维束缚在教师独裁的“统治”之下，学生不能形成自己的数学思考方式以及分析问题的能力。

运用“数形结合”提高学生“解决问题”能力

学生课堂2020 年 5 月3“数形结合”，是通过数与形之间的转化来解决问题的一种重要思想方法。

在“解决问题”的教学过程中，运用数形结合的思想，能使问题简单化、直观化，帮助学生更好地解决问题，提高学生解决问题能力。

一、运用数形结合，帮助学生理解题意在数学学习中，学生经常在解决问题时出现因为不理解题目意思而出错的情况。

此时，我们可以引导学生借助学具摆一摆、画线段图、实物图等帮助理解题意，从而解决问题。

例如：在三年级：淘气家住5楼，他每上一层楼用14秒，求淘气1分钟能从一层走到家吗？多数同学的计算方法是：14×5=70（秒），不能到家。

学生由于受空间想象能力的限制，对于淘气实际爬的楼层数是总楼层数减1这一关系难以理解，所以才会出现这样的错误。

因此，在教学时，可以采用动画演示的方法（如图1）。

边演示边让学生数，数的过程中，学生形象地感受到从1楼到2楼实际只爬了1层，即用了1个14秒，以此类推到5楼实际只爬了4层，用了4个14秒，因此是14×4=56秒，能够到家。

有了图形的帮助，学生对这一关系就不难理解了。

理顺了题目的意思，问题也就迎刃而解了。

5楼4楼3楼2楼1楼图1二、运用数形结合，优化学生解题策略1.数形结合，化被动接受为主动建构解决问题很多时候都非常灵活，如果老师只是一味地灌输模式化的解题方法，学生学得很被动，缺乏深刻理解，效果不佳。

而运用“数形结合”能使学生形象、直观地理解概念、问题的内涵，学生对解题方法的印象会更深刻，效果会更理想[1]。

例如，在五年级下册学习“分数除法（一）”时，计算方法并不复杂，如果直接告诉学生被动地记住和使用算法也不难。

但是，学生就不能很好地理解算理，此时充分发挥数形结合的作用，让学生主动体会到“除以一个不为零的整数就相当于乘以这个整数的倒数”是合理的。

教材中，首先出示问题1：一张纸的4/7，平均分成2份，每份是多少？教学中，我先让学生拿出学具袋中准备好的一张长方形纸条，涂出它的4/7，然后再把涂色的4/7再平均分成2份，让学生涂一涂，并用算式表示这个过程：4/7÷2，再根据涂色的结果，求出是2/7。

人教版五年级数学下册数学小学数学常用的16种思想方法

人教版五年级数学下册数学小学数学常用的16种思想方法数学|小学数学常用的16种思想方法数学基础打得好，对将来的升学也有较大帮助。

但是数学的学习比较抽象，小学生在学习过程中会碰到一些“拦路虎”，掌握一些方法，这些就都不怕了。

1、对应思想方法对应是人们对两个集合因素之间的联系的一种思想方法，小学数学一般是一一对应的直观图表，并以此孕伏函数思想。

如直线上的点(数轴)与表示具体的数是一一对应。

2、假设思想方法假设是先对题目中的已知条件或问题作出某种假设，然后按照题中的已知条件进行推算，根据数量出现的矛盾，加以适当调整，最后找到正确答案的一种思想方法。

假设思想是一种有意义的想象思维，掌握之后可以使要解决的问题更形象、具体，从而丰富解题思路。

3、比较思想方法比较思想是数学中常见的思想方法之一，也是促进学生思维发展的手段。

在教学分数应用题中，教师善于引导学生比较题中已知和未知数量变化前后的情况，可以帮助学生较快地找到解题途径。

4、符号化思想方法用符号化的语言(包括字母、数字、图形和各种特定的符号)来描述数学内容，这就是符号思想。

如数学中各种数量关系，量的变化及量与量之间进行推导和演算，都是用小小的字母表示数，以符号的浓缩形式表达大量的信息。

如定律、公式、等。

5、类比思想方法类比思想是指依据两类数学对象的相似性，有可能将已知的一类数学对象的性质迁移到另一类数学对象上去的思想。

如加法交换律和乘法交换律、长方形的面积公式、平行四边形面积公式和三角形面积公式。

类比思想不仅使数学知识容易理解，而且使公式的记忆变得顺水推舟般自然和简洁。

6、转化思想方法转化思想是由一种形式变换成另一种形式的思想方法，而其本身的大小是不变的。

如几何的等积变换、解方程的同解变换、公式的变形等，在计算中也常用到甲÷乙=甲×1/乙。

7、分类思想方法分类思想方法不是数学独有的方法，数学的分类思想方法体现对数学对象的分类及其分类的标准。