北师大版七年级数学上册第一章《丰富的图形世界》1.2展开与折叠(二)
初中数学北师大版七年级上册第一章丰富的图形世界1.2展开与折叠(区一等奖)
课时教案
第周星期第节年月日
教学过程三、先猜想再实践，发展几何直觉
内容：练习1
教师：将一个正方体的表面沿某些棱剪开，展成以下平面图形。先想一想，再动手剪，剪错了不要紧，再粘上，重剪。
（1）（2）
学生思考，再动手剪，然后与同伴交流。请剪好的学生介绍自己的剪法。
练习2
教师：贴出一个正方体的展开图。
教师：面A、面B、面C的对面各是哪个面？
A
F
学生思考，猜想答案。
教师请一位同学用透明胶粘贴成正方体展示给同学们看，验证答案。
四、课堂小结，布置作业
B C D E
北师大版七年级数学1.2 展开与折叠(2)教案
北师大版七年级数学上第一章《丰富的图形世界》
1.2《展开与折叠》第二课时教案
【教学目标】
1.知识与技能
〔1〕.通过展开与折叠活动，了解圆柱、圆锥、棱柱的侧面展开图；能认识棱柱的某些特性；能根据展开图判断或设计制作简单的立体模型。
. 〔2〕通过展开与折叠的实践操作，进一步认识立体图形与平面图形的对应关系。
〔3〕在经历和体验图形的展开与折叠过程中，初步建立空间观念，开展几何直觉，积累数学活动经验
2.过程与方法
通过数学活动体验图形的变化过程，培养学生动手解决问题的能力及语言归纳表达的能力，开展空间观念。
3.情感态度和价值观
让学生主动探索，勇于发现，敢于表达，合作交流感受数学活动的生动魅力，激发学生学习数学的兴趣。
【教学重点】
通过操作活动，体会立体图形与平面图形的展开与折叠过程，开展空间观念.
【教学难点】通过展开与折叠的实践操作，进一步认识立体图形与平面图形的对应关系.
外表展开图的识别
【教学方法】
合作、探究
【课前准备】
多媒体课件
【教学过程】
一、回忆思考
正方体的11种不同的展开图
141，132,33，222，二、探究新知
1．圆柱的展开图
圆A、B两点沿着侧面的最短线路是什么？
锥的展开图
3.棱柱的展开图
将图中的棱柱沿某些棱剪开，展成一个平面图形，你能得到哪些形状的平面图形？以五棱柱为例
三、归纳总结：
长方体的展开图五棱柱的展开图
四、闯关练习：
1.如图，上面的图形分别是下面哪个立体图形展开的形状？把它们用线连起来。
2.以下图形是什么多面体的展开图？
3以下哪些图形经过折叠可以围成一个棱柱？如果能，请说知名称。
北师大版七年级上册初中数学《展开与折叠》教案
北师大版七年级上册初中数学
《展开与折叠》教案
一、教材分析：
本节课是北师大版初中数学七年级上册第一章丰富的图形世界第2节《展开与折叠》，主要介绍了图形的展开与折叠的概念。学生在这一节课中将学习如何将一个图形展开成平面图形，以及如何根据平面图形折叠成立体图形。通过这一节的学习，学生可以培养对图形的观察力和空间想象力，提高他们的几何思维能力。
二、教学目标：
1. 理解图形的展开与折叠的概念。
2. 能够将一个图形展开成平面图形。
3. 能够根据平面图形折叠成立体图形。
4. 培养学生的观察力和空间想象力。
5. 提高学生的几何思维能力。
三、教学重点和教学难点：
教学重点：图形的展开与折叠的概念，展开与折叠的操作方法。
教学难点：根据平面图形折叠成立体图形的操作方法。
四、学情分析：
学生已经学习了图形的基本知识，对于图形的名称和性质有一定的了解。但是对于图形的展开与折叠的概念和操作方法可能还不太熟悉。部分学生可能存在空间想象能力较弱的问题，需要通过具体的实例来帮助他们理解和掌握。
五、教学过程：
第一环节：导入新知
老师：同学们，回顾一下上节课我们学习的图形的基本知识，例如图形的名称和性质。现在我有一个问题想问问你们，你们有没有想过如何将一个图形展开成平面图形？如何根据平面图形折叠成立体图形呢？请思考一下并且和你的同桌分享一下你的想法。
第二环节：引入展开与折叠的概念
老师：好，现在请大家停止讨论，我来给大家介绍一下展开与折叠的概念。请看这个立方体（出示一个立方体模型），我们知道立方体是一个有六个面的立体图形。那么，如果我们将这个立方体展开成平面图形，你们觉得会是什么样子呢？（鼓励学生积极参与回答）
北师大版数学七年级上册：1.2 第2课时 棱柱、圆锥、圆柱的展开与折叠 课件
1.2.2 棱柱、圆柱、圆锥的展开与折叠
情境导入 例题讲解 课堂小结
获取新知 随堂演练
情境导入
将图中的棱柱沿某些棱剪开，展开成一个平面图 形，你能得到哪些形状的平面图形？
获取新知
展开
展开
展开
归纳总结
1.棱柱的表面展开图是由两个相同的多边形和一些长方形 组成的． 2.棱柱的展开图中上、下底面的边数与侧面长方形的个数 相等． 3.棱柱的上、下底面分别在侧面展开图的上、下两端. 4.底面多边形的各边长分别与侧面的各边长相等.
侧面展开 图的形状
长方形
五边形 长方形
长方形
圆
曲面
长方形
圆
曲面
扇形
随堂演练
1. 如图是一个长方体包装盒，则它的平面展开图是( A )
2.下列图形中可以作为一个三棱柱的展开图的是( A )
3. 如图所示的平面图形不可能围成圆锥的是( D ) 导引：圆锥的侧面展开图是扇形，底面为圆．
4.将图①的正四棱锥ABCDE沿着其中的四个边剪开后， 形成的展开图为图②，判断下列哪一个选项中的四个边可 为此四个边?( A ) A．AC，AD，BC，DE B．AB，BE，DE，CD C．AC，BC，AE，DE D．AC，AD，AE，BC
课堂小结
பைடு நூலகம்
想一想：以下哪些图形经过折叠可以围成一个棱柱?
北师大数学七年级上册第一单元《丰富的图形世界》1.2 展开与折叠2教案学案
1.2 展开与折叠2
【学习目标】：
1．通过折叠几何体，发展学生空间观念，积累数学活动经验。
2．能根据展开图判断和制作简单的立体模型。
3．经历和体验图形的变化过程，体会几何体与它的展开图之间的关系。
【学习重点】：
利用模型将展开图折叠成几何体是重点。
【学习难点】：
不用模型，展开想象，由展开图怎样叠成几何体。
导学过程：
一、温故知新
1:下面每个图片都是由6个大小相同的正方形组成,其中不能折成正方体的是 (B)
2:下列图形中(每个小正方形皆为全等的正方形),可以是一个正方体表面展开图的是 (C)
二、创设问题情景
生活中，我们也经常见到其他几何体的盒子，如长方体的、三棱柱的，圆柱的等等的盒子。为了设计和制作的需要，我们要了解它们的展开图。那么，你知道长方体、其它棱柱等的展开图吗？
三、探索其它棱柱的展开图
解：棱柱是由两个完全相同的多边形底面和一些长方形侧面围成的．沿棱柱表面不同的棱剪开就可以得到不同的表面展开图．如图是棱柱的一种展开图．
棱柱的表面展开图是两个完全相同的N边形(底面)和N个长方形(侧面)．
四、平面图形折叠成棱柱
练一练：
如图，请你在横线上写出哪种立体图形的表面能展开成下面的图形．
解析：
答案：三棱柱六棱柱长方体三棱柱
五、探索圆柱、圆锥的侧面展开图
08 圆柱圆锥侧面展开图形.swf
六、练习巩固
解：1图（1）底面是四边形，它是长方体的展开图；图（2）底面是五边形，它是五棱柱的展开图。
2图（1）能折叠成三棱柱，图（2）因2个底面同侧，所以它不能折叠成长方体。
解：（1）为三棱柱；（2）为圆柱；（3）为六棱柱；（4）为圆锥
北师大版七年级数学上册《展开与折叠》第1课时示范课教学设计
第一章丰富的图形世界
2 展开与折叠
第1课时
一、教学目标
1.通过操作活动，进一步丰富对正方体的认识.
2.掌握正方体展开图的基本形式，并能准确判断.
3.能够根据正方体的展开图判断各面之间的关系.
4.经历展开与折叠、模型制作等活动，发展空间观念，积累数学活动的经验.
二、教学重难点
重点：掌握正方体展开图的基本形式，并能准确判断.
难点：根据正方体的展开图判断各面之间的关系.
三、教学用具
电脑、多媒体、课件、教学用具等
四、教学过程设计
预设答案：要剪开7条棱.
教师课件演示其中一种操作方法.
【合作探究】
(1)将正方体沿着棱剪开，一共可以剪成几种平面图形呢？
(2)正方体的展开图有什么规律呢？你能将它们分一分类吗？
预设答案：正方体展开图共有11种.
教师通过课件演示正方体展开图的几种类型：“一四一”型6种，如下图：
“二三一”型3种，如下图：
“二二二”型，如下图：
“三三”型，如下图：
【想一想】
提问：下面的图形，能否围成一个正方体？
预设答案：
左边的是“二二二”型，能围成正方体. 右边的四个正方形连在一起，不可以围成正方体.
【探究】
问题：下图中的图形可以折成一个正方体形的盒子，折好以后，与1相邻的数字是什么？相对的数是什么？
预设答案：
与1相邻的数字是：2、4、5、6 与1相对的数字是：3
4
56123
教师给出练习，随时观察学生完成情况并相应指导，最后给出答案，根据学生完成情况适当分析讲解.
1.下列图形中，不是正方体表面展开图的
是( ).
分析：正方体的展开图有；“一四一”型、“二三一”型、“二二二”型、“三三”型.只有C不符合正方体展开图的形式.
北大师版七年级上册数学书第二课展开与折叠
北大师版七年级上册数学书第二课展开与折叠
北师大版七年级数学上册第二课《展开与折叠》的主要内容是介绍几何物体的各种形状的展开图和折叠后的图形之间的对应关系。通过这样的活动，学生可以更加深入地理解空间几何的概念，增强空间想象力和解决问题的能力。
在本课中，学生将学习如何通过展开几何物体（如棱柱、圆柱、圆锥等）来了解其表面积和体积的计算方法。同时，学生也将学习如何通过折叠几何物体来了解其各部分之间的相对位置和角度关系。
在教学方法上，本课将采用探究式教学方法，通过设置问题情境、提供实验器材、组织小组讨论等方式，引导学生主动探究几何物体的展开与折叠规律，激发他们的学习兴趣和主动性。同时，教师还将提供丰富多彩的实例和练习题，帮助学生加深对知识点的理解和掌握。
在本课的评价方式上，将采用多种评价方式相结合的方法，包括课堂表现、作业完成情况、小组讨论表现等。通过这些评价方式，教师可以全面了解学生的学习情况和进步程度，及时调整教学策略，提高教学质量。
总之，《展开与折叠》这一课是北师大版七年级数学上册中的重要内容之一，它将帮助学生深入理解空间几何的概念和方法，提高他们的空间想象力和解决问题的能力。
《展开与折叠》示范公开课教学设计【北师大版七年级数学上册】(第2课时)
第一章丰富的图形世界
1.2展开与折叠教案
第2课时教学设计
一、教学目标
1.通过展开与折叠活动，了解三棱柱、四棱柱、五棱柱、圆柱、圆锥的侧面展开图；能根据展开图判断和制作简单的立体模型.
2.经历展开与折叠、模型制作等活动，发展空间观念，积累数学活动经验；在动手实践制作的过程中学会与人合作，学会交流自己的思维与方法.
3.在实践操作活动中激发学生自主探究的热情和积极思考的习惯，体验探索与创造的乐趣.
二、教学重点及难点
重点：棱柱的面展开图及其特征，圆柱、圆锥的侧面展开图
难点：将平面图形折叠成棱柱
三、教学准备
三棱柱、四棱柱实物图
四、相关资源
相关图片
五、教学过程
【复习巩固】复习巩固，引入新知：
1．我们已经了解了棱柱，那么棱柱之间是否还有区别呢？
通常根据底面图形的边数将棱柱分为三棱柱、四棱柱、五棱柱……长方体和正方体都是四棱柱．
2．若有若干几何体，你能立刻找到棱柱吗？棱柱有什么与众不同的特征呢？
（1）棱柱的上、下底面是完全相同且互相平行的多边形．
（2）棱柱的侧面都是矩形．
（3）棱柱的侧棱长都相等．
（4）棱柱各元素间的数量关系如下：
名称底面形状顶点数棱数侧棱数侧面数侧面形状总面数
n棱柱n边形2n个3n个n条n个长方形(n＋2)个
【新知讲解】
（一）探究一：圆柱、圆锥、棱柱的表面展开图
活动1.将三棱柱、圆柱、圆锥、圆台、棱锥沿某些棱剪开，展成一个平面图形，你能得到哪些形状的平面图形？
（1）棱柱的表面展开图是两个完全相同的多边形（作底面）和几个长方形（作侧面）．
（2）圆柱的表面展开图是两个圆（作底面）和一个长方形（作侧面）．
七上数学第一章1.2展开与折叠第2课时
第一章丰富的图形世界
1.2展开与折叠（二）
一、备课标：
（一）内容标准：了解直棱柱、圆锥的侧面展开图，能根据展开图想象和制作实物模型。学会与他人合作交流，积极参与数学活动，对数学有好奇心和求知欲。
（二）核心概念：让学生在经历展开与折叠、模型制作等活动的过程中，进一步发展空间观念，积累数学活动经验。十大核心概念在本节课中突出培养的是模型思想、几何直观，空间观念。
二、备重点、难点：
（一）教材分析：本节课是七年级上册第一章《丰富的图形世界》第二节“展开与折叠”第二课时的内容，属于“图形与几何”领域中的“图形的变化”。本节是在学生积累了探索正方形展开图活动经验的基础上进一步研究一般的棱柱、圆锥、的展开与折叠活动，使学生进一步认识立体图形与平面图形的关系：不仅要让学生了解棱柱、圆锥、平面展开图，更重要的是让学生通过观察、思考找出棱柱、圆锥、展开图的特征。通过自己动手操作，经历和体验图形的变化过程，进一步发展学生的空间观念，同时让学生经历展开与折叠、模型制作等活动，发展空间观念，积累数学活动经验。本节课的重点是知道直棱柱、圆锥的侧面展开图，能根据展开图想象和制作实物模型。
（二）重点、难点分析：本节课学生通过动手操作，知道了一般棱柱、圆锥的展开图，更重要的是让学生通过观察、思考找出一般棱柱、圆柱、圆锥展开图的特征。经历由“立体向平面”的转换过程，学生在经历展开与折叠、模型制作等活动中，发展空间观念。基于学生已经对正方体展开图了解的基础上，教材从实际问题出发，通过引导学生经历展开与折叠、模型制作等活动，认识一般棱柱、圆柱、圆锥的展开图及其特征，能根据展开图想象和制作立体模型。所以确定：重点：了解直棱柱、圆柱、圆锥的侧面展开图，能根据展开图想象和制作立体模型。
七年级数学上册(北师大版)教案 第一章 丰富的图形世界
课时教案
第周星期第节年月日课题 1.2.1展开与折叠
教学目标知识与技能
1、在操作活动中认识棱柱的某些特性.
2、了解棱柱展开图的形状，能正确地判断和制作简单的立体模型.
过程与方法
1、经历展开与折叠、模型制作等活动发展空间观念，积累数学活动经验.
2、在大量活动经验的基础上，形成较为规范的语言.
情感态度价值观：在操作活动中揭发学生自主学习的热情和积极思考的习惯，体验学习数学的乐趣。
教材分析重点
在操作活动中，发展空间观念，积累数学活动经验。认识棱柱的某些特征，形成
规范的语言。
难点
根据棱柱的展开图判断和操作简单的立体图形。
教具
电脑、投影仪
教学过程一、创设问题情境，引出新课
上一节课我们从构成图形的基本元素为出发点，认识了常见几何体的某些特征.还有一位同学提出了一个问题；棱柱有几个面？几个顶点？几条线？这节课我们就来重点研究棱柱，学习了这节课后，你就可以很轻松地回答上面的问题。
二、讲授新课
从做一做中认识棱柱的特性
1、棱柱上下底面的形状、大小是一样的；
2、侧棱都相等，侧面都是长方形；
3、棱柱的底面是n边形，它的侧棱就有n条，它的棱应有(n的3倍)条。
三、随堂练习
1、如图(1)长方体有_____个顶点，_____条棱，_____个面，这些面形状都是_____.
(2)哪些面的形状和大小一定完全相同？
(3)哪些棱的长度一定相等？
分析：让学生观察图形，可以用自己的语言进行回答.
解：(1)8 12 6 长方形
(2)相对的两个面形状和大小完全相同；
(3)相互平行的四条棱的长度相等。
教学过程2、如下图，哪些图形经过折叠可以围成一
《展开与折叠》(第2课时)公开课教学PPT课件【北师大版七年级数学上册】
典型例题
1．下面图形经过折叠能否围成棱柱？
（1）
（2）
（3）
解：（1）侧面数（4个）≠底面边数（3条），不能围成棱柱． （2）两底面在侧面展开图的同一端，不在两端，所以也不
能围成棱柱． （3）可以折成棱柱．
典型例题
2．棱柱的侧面都是（ B ）． A．正方形 B．长方形 C．五边形 D．菱形 3．下面几何体的表面不能展开成平面的是（ D ）． A．正方体 B．圆柱 C．圆锥 D．球 4．下面几何体中，表面都是平的是（C ）． A．圆柱 B．圆锥 C．棱柱 D．球
第一章 丰富的图形世界
1.2展开与折叠 第2课时
学习目标
1．了解三棱柱、四棱柱 、五棱柱、圆柱、圆锥的侧面展 开图，能根据展开图判断和制作简单的立体模型； 2．将平面图形折叠成棱柱.
复习回顾
1．我们已经了解了棱柱，那么棱柱之间是否还有区别呢？ 通常根据底面图形的边数将棱柱分为三棱柱、四棱柱、五 棱柱……长方体和正方体都是四棱柱．
复习回顾
2．若有若干几何体，你能立刻找到棱柱吗？棱柱有什么与 众不同的特征呢？
（1）棱柱的上、下底面是完全相同且互相平行的多边形． （2）棱柱的侧面都是矩形． （3）棱柱的侧棱长都相等．
复习回顾
（3）棱柱各元素间的数量关系如下：
名称 底面形状 顶点数 棱数 侧棱数 侧面数 侧面形状 总面数 n棱柱 n边形 2n个 n条 n个 3n个 长方形 (n＋2)个
七年级数学上册第一章《丰富的图形世界》1.2展开与折叠
（Ⅲ）先猜想再实践，发展几何直觉
想一想，做一做
把一个正方体的表面沿某些棱剪开， 展成一个平面图形，你能得到下面 的些平面图形吗？
11
（Ⅲ）先猜想再实践，发展几何直觉
想一想，做一做
如图是一个正方体纸盒的展开图，想一想，再 试一试面A，面B，面C的对面各是哪个面？
A B CDE
F
12
总结规律：
第四类，3，3型，只有一种。
8
（Ⅱ）动手操作，探究新知
问题
1.既然都是正方体，为什么剪出的 平面图形会不一样呢?
2.一个正方体要将其展开成一个 平面图形，必须沿几条棱剪开？
9
七年级数学上册第一章《丰富的图形世界》1.2展开与折叠
（Ⅲ）先猜想再实践，发展几何直觉
想一想，做一做
把一个正方体的表面沿某些棱剪开， 展成一个平面图形，你能得到下面 的些平面图形吗？
方体的相对的两个面吗？ (2)若不是正方体的平面展开图，你能移动一个正
方形，使它成为正方体的平面展开图吗？ 22
七年级数学上册第一章《丰富的图形世界》1.2展开与折叠
课堂小结:
1、本节课我们通过对正方体表 面展开的深入研究，使我们对棱 柱的侧面展开有一定的认识。
2、通过动手操作，我们知道圆 柱、圆锥的侧面可以展开成平面 图形。
第一章 丰富的图形世界
（第一课时）
北师大版七年级上册数学同步练习：第一章丰富的图形世界
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◆ 培优提高训练 ◆
1.如图,某数学小组在课外实践活动中,用电钻将四个质地圴匀、
质量相等的木质小正方体,分别从不同方向钻一个直径一样的直
圆孔,再用天平分别称得下列小正方体的质量,下列说法中正确的
D.四棱柱
4.若一个棱柱有24条棱,则它的底面一定是 ( C )
A.四边形 B.六边形 C.八边形 D.十二边形
数学 返回目录 二、填空题
1.八棱柱有 10 个面, 8 条侧棱, 16 个顶点. 2.一个棱柱有10个顶点,则这个棱柱有 7 个面,有 15 条棱. 3.在圆柱、长方体、三棱柱中,含有曲面的是 圆柱 . 4.在几何图形“线段、圆、圆锥、正方体、角、棱锥”中,属于立 体图形的共有 3 个.
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.棱柱的相关概念及特征
在棱柱中,相邻两个面的交线叫做 棱 .侧棱是相邻两个侧面 的交线.棱柱的所有侧棱长都 相等 .棱柱的上、下底面的 形状 相同 ,侧面的形状都是 平行四边形 .
人们通常根据底面图形的边数将棱柱分为三棱柱、四棱柱、 五棱柱、六棱柱
长方体和正方体都是四棱柱.
数学 返回目录 .生活中常见的几何体及其特征
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圆锥:有一个底面和一个侧面,底面为平面,侧面为曲面,底面与侧面 的交线为圆.实物如烟囱帽.
北师大版七年级数学上册1.2.1展开与折叠课件
是否正确．
（1） （2） （3） 1、既然都是正方体，为什么剪出的平面图形会不一样呢?
2、如果将正方体的表面分别标上数字 1，2，3，4，5，6，使它的任意两个相对面的数字之和为 7，将它沿某些棱剪开，能展开成下 列的平面图形吗？
（Ⅴ）课堂小结，布置作业
同学们一定有许多感想与收获，能把自 己的感想与收获说出来与大家分享一下 吗？
第四类，3，3型，只有一种。
（Ⅱ）动手操作，探究新知
（Ⅱ）动手操作，探究新知
做一做
1、把一个正方体的表面沿某些 棱剪开，展成一个平面图形，你能得 到下面的些平面图形吗？
（Ⅲ）先猜想再实践，发展几何直觉
想一想
2、下面哪一个图形经过折叠可以得到正方体？
（Ⅳ）巩固基础，检测自我
议一议
、下列图形可以折成一个正方体形的子．折1 相邻的数是什么？相对的数是么？ 1 好以后，与 先想一想，再具体折一折，看看你的想法是否正 确．
第一章 丰富的图形世界
1.2.1展开与折叠
（Ⅰ）创设情境,导入课题
在生活中，我们经常见到正方体形状的盒子.
将纸盒完全展开 后形状是怎样的？
（Ⅱ）动手操作，探究新知
想一想：
能展成,将一个正方体的表面沿某些棱剪开 一个平面图形吗？你能得到哪些平面图形？ .与同伴进行交流
（Ⅱ）动手操作，探究新知
正方体 的11种不 同的展开图
七级数学上册 第一章 丰富的图形世界1.2《展开与折叠》学案2(无答案)(新版)北师大版
1.2 展开与折叠
课题：1.2.1展开与折叠（第一课时）课型：新课
学习目标
1 、在操作活动中认识棱柱的某些特性．
2 、了解棱柱展开图的形状，能正确地判断和制作简单的立体模型．
学习重点
1、在操作活动中，发展空间观念，积累数学活动经验．认识棱柱的某些特征，形成规范的语言。
2 、能根据棱柱的展开图判断和制作简单的立体图形．
学习难点
根据棱柱的展开图判断和操作简单的立体图形．
教学过程
一、讲授新课从做一做中认识棱柱的特性（师生互动）
1、棱柱的特点
若有若干几何体，你能立刻找到棱柱吗？棱柱有什么与众不同的特征呢？
(1)棱柱的上、下底面是___________________________．
(2)棱柱的侧面都是______________．
(3)棱柱的所有侧棱长都_____________．
(4)棱柱侧面的个数与底面多图形的边数______________ 。
(5*)棱柱各元素间的数量关系如下：
名称底面形状顶点数棱数侧棱数侧面数侧面形状总面数
n棱柱
2、棱柱的分类
我们已经了解了棱柱，那么棱柱之间是否还有区别呢？
通常根据底面图形的边数将棱柱分为三棱柱、四棱柱、五棱柱……长方体和正方体都是____________________．
二、你来试一试（带*为选做）
1、如图：
( 1 ）长方体有_________个顶点，_________条棱，
_________个面，这些面形状都是_________。
( 2 ）哪些面的形状和大小一定完全相同？
( 3 ）哪些棱的长度一定相等？
2 ．想一想，再折一折，下面两图经过折叠能否围成棱柱？
七年级数学上册 第一章 丰富的图形世界 2 展开与折叠课件 (新版)北师大版
图1-2-4 解析 (1)包装盒的形状是四棱柱. (2)表面积为4ab+2b2,体积为ab2.
1.(2017山西农大附中月考)下列展开图不能叠合成无盖正方体的是 ()
答案 C 正方体的表面展开图不可能出现“凹”字形,故选C.
2.如图,四个三角形均为等边三角形,将图形折叠,得到的立体图形是 ()
2.(2017河南郑州轻工学院附中月考,5,★★☆)小丽制作了一个如图1-27所示的正方体礼品盒,其对面图案都相同,那么这个正方体的表面展开 图可能是 ( )
答案 A 对于“一四一”型表面展开图,中间4个小正方形中,第1,3个 小正方形是相对的面,第2,4个小正方形是相对的面.相对面上的图案相 同,故选A.
知识点二 柱体、锥体的展开与折叠 3.如图1-2-3所示的图形分别是由①圆柱;②长方体;③三棱柱;④正方体 表面展开得到的,按图形顺序排列正确的是 ( )
图1-2-3 A.①②③④ B.②③④① C.③②④① D.④②③① 答案 D 圆柱的底面是圆,三棱柱的底面是三角形,长方体的侧面是长 方形,正方体各面都是正方形.
解析 如图1-2-3所示.
图1-2-3
题型一 观察猜想题 例1 在下列四个正方体中,只有一个是用图1-2-4所示的纸片折叠而成 的,那么这个正方体是 ( )
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解析 选项A、B的正方体展开后,黑点所在的面分别在小三角形所在 面的上面和右边,与所给纸片不符,所以可排除A和B;对于C,小圆圈的上 面和右边是空白的,同样与所给纸片不符,也可排除.故选D. 答案 D 点拨 根据展开后的平面图形确定立体图形,需分清有标记的面与其他 面之间的位置关系.
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6
（Ⅱ）动手操作，探究新知
活动二
下面图形中，哪些能围成一个正方体？
（3） （2） 你有办法验证你的猜想吗？ 你有别的方法，也能判定一个平面图 形能否围成一个正方体吗？
（1）
7
（Ⅱ）动手操作，探究新知
活动三
• 将一个正方体的表面沿某些棱剪开,能展成 一个平面图形吗？你能得到哪些平面图形？ 与同伴进行交流.
正方体的表面展开图用“口诀”：
一线不过四，
田凹应弃之;
相间、“Z”端是对面， 间二、拐角邻面知。
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一线不过四
×
×
19
田凹应弃之
×
×
×
×
20
相间、“Z”端是对面
A
B
A
B
A和B为Hale Waihona Puke Baidu对的两个面
21
间二、拐角邻面知
C
D
C
D
C和D为相邻的两个面
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如图1—6的图形都是正方体的展开图吗？
图1 是
图2 是
第四类，3，3型，只有一种。
13
（Ⅱ）动手操作，探究新知
问题
1.既然都是正方体，为什么剪出的 平面图形会不一样呢? 2.一个正方体要将其展开成一个 平面图形，必须沿几条棱剪开？
14
（Ⅲ）先猜想再实践，发展几何直觉
想一想，做一做
把一个正方体的表面沿某些棱剪开， 展成一个平面图形，你能得到下面 的些平面图形吗？
（Ⅰ）创设情境,导入课题
活动一
观察圆柱形纸筒展开的侧面是一个什么图形
3
（Ⅰ）创设情境,导入课题
活动一
观察圆锥形圣诞帽的侧面是什么图形？
4
考考你 如图，上面的图形分别是下面哪个立体 图形展开的形状？把它们用线连起来。
5
想一想: 下面几个图形是一些常见几 何体的展开图，你能正确说出这些几 何体的名字么？
8
（Ⅱ）动手操作，探究新知
正方体 的11种不同的 展开图
9
（Ⅱ）动手操作，探究新知
问题
能否将得到的平面图形分类？
你是按什么规律来分类的？
10
（Ⅱ）动手操作，探究新知
第一类，1，4， 1型，共六种。
11
（Ⅱ）动手操作，探究新知
第二类，2，3，1型，共三种。
12
（Ⅱ）动手操作，探究新知
第三类，2，2，2型，只有一种。
(1)A与B两点沿着侧面的最短路线是什么？ B B
A
A
30
(2)A与B两点沿着表面的最短路线是什么？
B
B
A
A
31
拓
展 将下图中五角星状的图形沿虚线折叠， 得到一个几何体，你在生活中见过和这 个几何体形状类似的物体吗？
教后反 思
（4）
32
下面是一个正方体的展开图，图中 已标出三个面在正方体中的位置，E表示前面， F表示右面，D表示上面，你能判断另外三个 面A、B、C在正方体中的位置吗？
A B C D E F
26
考考你
下面图形中，哪些是正方体的平面展开图？ 祝 1
2 3 4 5 6 前 你 似 程 锦
A B C
D E F
(1)若是正方体的平面展开图，你能指出原来正 方体的相对的两个面吗？ (2)若不是正方体的平面展开图，你能移动一个正 方形，使它成为正方体的平面展开图吗？
27
课堂小结:
1、本节课我们通过对正方体表 面展开的深入研究，使我们对棱 柱的侧面展开有一定的认识。 2、通过动手操作，我们知道圆 柱、圆锥的侧面可以展开成平面 图形。
28
（Ⅳ）课堂小结
1、正方体的表面展开图
2、其它常见几何体的展开与折叠。
29
（Ⅴ）布置作业
1、课本习题1.4 中问题解决的第1、2题。 2、思考题
北师大版 七年级数学上册
第一章
丰富的图形世界
（第二课时）
1
一、教学目标 1、进一步熟习棱柱表面的展开图，初步尝试圆柱、圆锥表 面的异型图，能够做出一个棱柱、圆柱、圆锥形的模型，了解 几何体与它展开的平面图形的对应关系。 2、逐步提高由几何体想出展开图，由展开图可想出几何体 的识图能力及空间想象能力，培养动手制作能力。 3、通过识图想物、看物想图、画图制作等活动，培养学生 学数学、做数学、爱数学的情感，体会生活中的数学美。 二、教学重点与难点 重点：（1）进一步巩固、提高对棱柱表面展开图的识图能 力。 （2）认清圆柱、圆锥的侧面展开图的形状以及展开图中的 各个部位与立体图形各部位的对应关系。 难点：（1）由几何体想象出它的表面展开图。 （2）圆锥各部位与它的侧面展开图的各部位的对应关系也 是学生较难想象的，另外棱锥以及一个正方体的多种展开图。 2 三、教学方法：引导发现法 四、教学过程
15
（Ⅲ）先猜想再实践，发展几何直觉
想一想，做一做
把一个正方体的表面沿某些棱剪开， 展成一个平面图形，你能得到下面 的些平面图形吗？
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（Ⅲ）先猜想再实践，发展几何直觉
想一想，做一做
如图是一个正方体纸盒的展开图，想一想，再 试一试面A，面B，面C的对面各是哪个面？
A B C D F
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E
总结规律：
图3 是
图4 是
图5 不是
图6
不是
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下面图形都是正方体的展开图吗？
图（1）
图（2）
图（3）
不是
不是
是
图（4）
图（5）
图（6）
不是
不是
不是
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如图是一个正方体纸盒的展开图，请在图中 的6个正方形中分别填入1、2、3、-1、-2、-3时， 展开图沿虚线折叠成正方体后相对面上的两个数 互为相反数。
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