北师大版七年级数学上册第一章《丰富的图形世界》1.2展开与折叠(二)
北师大版数学七年级上册第一章2展开与折叠第2课时柱体、锥体的展开与折叠课件
可以得到的几何体是( A )
A.三棱柱
B.四棱柱
C.三棱锥
D.四棱锥
3.如图，将圆柱的表面展开后得到的平面图形是( B )
4.【教材 P10 想一想·变式】下列选项经过折叠能围 成一个棱柱的是( D )
A
B
C
D
5.【2019·连云港】一个几何体的侧面展开图如 图所示，则该几何体的底面是( B )
半径为 或1 cm.
(1)如图②给出三种纸样甲、乙、丙，在甲、乙、丙 中，正确的有 甲、丙 ；
(2)从已知正确的纸样中选出一种，在原图上标注出尺
寸； (2)如图，标注尺寸只需在甲图或丙图中标出一种即
可
(3)利用你所选的一种纸样，求出包装盒的侧面积和 表面积(侧面积与两个底面积的和).
(3)S侧＝(3+5+3+5)×13＝208(cm2)；S表＝S侧＋2S底＝ 208＋2×3×5＝238(cm2).
第一章 丰富的图形世界
2 展开与折叠 第2课时 柱体、锥体的展开与折
课前导读
课中导学
课后导练
1.圆柱的侧面展开图是 长方形 ，底面是 圆 ；直棱柱的侧面展开图是 长方形 ，底面是
多边形 . 2.圆锥的侧面展开图是 扇形 ，底面是
圆 ；棱锥的侧面展开图是 三角形组成的图 形，底面是 多边形 .
柱体的展开与折叠 例 1 如图，在第一行中找出与第二行对应的几何体的 表面展开图，并用线把它们连起来.
解：有4种粘贴法，如图：
谢谢观看
Thank you for watching
8.如图，请你在横线上写出哪种立体图形的表面能展 开成下面的图形.
三棱柱
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
六棱柱
北师大版七年级数学1.2 展开与折叠(2)教案
北师大版七年级数学上第一章《丰富的图形世界》1.2《展开与折叠》第二课时教案【教学目标】1.知识与技能〔1〕.通过展开与折叠活动，了解圆柱、圆锥、棱柱的侧面展开图；能认识棱柱的某些特性；能根据展开图判断或设计制作简单的立体模型。
. 〔2〕通过展开与折叠的实践操作，进一步认识立体图形与平面图形的对应关系。
〔3〕在经历和体验图形的展开与折叠过程中，初步建立空间观念，开展几何直觉，积累数学活动经验2.过程与方法通过数学活动体验图形的变化过程，培养学生动手解决问题的能力及语言归纳表达的能力，开展空间观念。
3.情感态度和价值观让学生主动探索，勇于发现，敢于表达，合作交流感受数学活动的生动魅力，激发学生学习数学的兴趣。
【教学重点】通过操作活动，体会立体图形与平面图形的展开与折叠过程，开展空间观念.【教学难点】通过展开与折叠的实践操作，进一步认识立体图形与平面图形的对应关系.外表展开图的识别【教学方法】合作、探究【课前准备】多媒体课件【教学过程】一、回忆思考正方体的11种不同的展开图141，132,33，222，二、探究新知1．圆柱的展开图圆A、B两点沿着侧面的最短线路是什么？锥的展开图3.棱柱的展开图将图中的棱柱沿某些棱剪开，展成一个平面图形，你能得到哪些形状的平面图形？以五棱柱为例三、归纳总结：长方体的展开图五棱柱的展开图四、闯关练习：1.如图，上面的图形分别是下面哪个立体图形展开的形状？把它们用线连起来。
2.以下图形是什么多面体的展开图？3以下哪些图形经过折叠可以围成一个棱柱？如果能，请说知名称。
4.判断以下哪些图可以是三棱柱的展开图？三棱柱的展开图可以是①②③有些立体图形展开平面图形；有些平面图形折叠立体图形。
总结：一个平面图形能折叠成棱柱的关键：1.侧面的个数要与底面的边数相同；2.两个底面要位于侧面的两侧。
五、稳固练习：1.下面几个图形是一些常见几何体的展开图，你能正确说出这些几何体的名字么？2、以下图形哪个不是长方体的外表展开图？〔B 〕3．如图的展开图能折叠成的长方体是( D )4.如图，添加一个小正方形，使该图形经过折叠后能围成一个四棱柱，不同的添法共有( B )A．7种B．4种C．3种D．2种由四棱柱四个侧面和上下两个底面的特征可知，不同的添法共有4种，即在没有小正方形的一侧，每一个长方形的宽的左边添加都可以．应选B．六、中考链接2.如图是一张铁皮．(1)计算该铁皮的面积；(2)它能否做成一个长方体盒子？假设能，请画出它的几何图形，并计算它的体积；假设不能，请说明理由．〔3〕折叠之后与A重合的是哪个字母？长方体的体积为3×2×1=6〔立方米〕．七、谈谈收获八、开放作业请你来当小小设计师：用一张美术用纸，通过画一画、折一折、剪一剪为某公司设计制作一个棱柱或棱锥形包装盒子，并说说你的创意。
北师大版七年级上册初中数学《展开与折叠》教案
北师大版七年级上册初中数学《展开与折叠》教案一、教材分析：本节课是北师大版初中数学七年级上册第一章丰富的图形世界第2节《展开与折叠》，主要介绍了图形的展开与折叠的概念。
学生在这一节课中将学习如何将一个图形展开成平面图形，以及如何根据平面图形折叠成立体图形。
通过这一节的学习，学生可以培养对图形的观察力和空间想象力，提高他们的几何思维能力。
二、教学目标：1. 理解图形的展开与折叠的概念。
2. 能够将一个图形展开成平面图形。
3. 能够根据平面图形折叠成立体图形。
4. 培养学生的观察力和空间想象力。
5. 提高学生的几何思维能力。
三、教学重点和教学难点：教学重点：图形的展开与折叠的概念，展开与折叠的操作方法。
教学难点：根据平面图形折叠成立体图形的操作方法。
四、学情分析：学生已经学习了图形的基本知识，对于图形的名称和性质有一定的了解。
但是对于图形的展开与折叠的概念和操作方法可能还不太熟悉。
部分学生可能存在空间想象能力较弱的问题，需要通过具体的实例来帮助他们理解和掌握。
五、教学过程：第一环节：导入新知老师：同学们，回顾一下上节课我们学习的图形的基本知识，例如图形的名称和性质。
现在我有一个问题想问问你们，你们有没有想过如何将一个图形展开成平面图形？如何根据平面图形折叠成立体图形呢？请思考一下并且和你的同桌分享一下你的想法。
第二环节：引入展开与折叠的概念老师：好，现在请大家停止讨论，我来给大家介绍一下展开与折叠的概念。
请看这个立方体（出示一个立方体模型），我们知道立方体是一个有六个面的立体图形。
那么，如果我们将这个立方体展开成平面图形，你们觉得会是什么样子呢？（鼓励学生积极参与回答）学生：老师，我觉得展开后应该是六个正方形连在一起。
老师：很好，你的回答非常接近。
事实上，当我们将立方体展开时，会得到六个正方形，它们是立方体的六个面。
这个过程就是展开。
同样的，如果我们有这六个正方形，我们可以按照一定的方式折叠它们，重新组合成一个立方体，这个过程就是折叠。
最新北师大版初中数学目录
北师大版七年级上册第一章丰富的图形世界1.生活中的立体图形2.展开与折叠3.截一个几何体4.从三个方向看物体的形状回顾与思考复习题第二章有理数及其运算1.有理数2.数轴3.绝对值4.有理数的加法5.有理数的剑法6.有理数的加减混合运算7.有理数的乘法8.有理数的除法9.有理数的乘方10.科学计数法11.有理数的混合运算12.用计算器进行运算回顾与思考复习题第三章整式及其加减1.字母表示数2.代数式3.整式4.整式的加减5.探索与表达规律回顾与思考复习题第四章基本平面图形1.线段、射线、直线2.比较线段的长短3.角4.角的比较5.多边形与圆的初步认识回顾与思考复习题第五章一元一次方程1.认识一元一次方程2.求解一元一次方程3.应用一元一次方程---水箱变高4.应用一元一次方程---打折销售5.应用一元一次方程---“希望工程”6.应用一元一次方程---追赶小明回顾与思考复习题第六章数据的收集与整理1.收据的收集2.普查与抽样调查3.数据的表示4.统计图的选择回顾与思考复习题综合与实践探寻神奇的幻方关注人口老龄化制作一个尽可能大的无盖长方体课题学习制作一个尽可能大的无盖长方体总复习北师大版七年级下册第一章整式的乘法1.同底数幂的乘法2.幂的乘方与积的乘方3.同底数幂的除法4.整式的乘法5.平方差公式6.完全平方公式7.整式的除法回顾与思考复习题第二章相交线与平行线1.两条直线的位置关系2.探索直线平行的条件3.平行线的性质4.用尺规作角回顾与思考总复习第三章三角形1.认识三角形2.图形的全等3.探索三角形全等的条件1.用尺规作三角形2.利用三角形全等测距离回顾与思考总复习第四章变量之间的关系1.用表格表示的变量之间的关系2.用关系式表示的变量之间的关系3.用图像表示的变量之间的关系回顾与思考总复习第五章生活中的轴对称1.轴对称现象2.探索轴对称的性质3.简单的轴对称图形4.利用轴对称进行设计回顾与思考总复习第六章概率初步1.感受可能性2.频率的稳定性3.等可能事件的概率回顾与思考总复习综合与实践设计自己的运算程序综合与实践七巧板总复习北师大版八年级上册第一章勾股定理1.探索勾股定理2.一定是直角三角形吗3.勾股定理的应用回顾与思考复习题第二章实数1.认识无理数2.平方根3.立方根4.估算5.用计算器开方6.实数7.二次根式回顾与思考复习题第三章位置与坐标1.确定位置2.平面直角坐标系3.平行线的判定4.平行线的性质5.三角形内角和定理回顾与思考复习题第四章一次函数1.函数2.一次函数与正比例函数3.一次函数图像4.一次函数的应用回顾与思考复习题第五章二元一次方程组1.认识二元一次方程组2.求解二元一次方程组3.应用二元一次方程组--鸡兔同笼4.应用二元一次方程组--增收节支5.应用二元一次方程组--里程碑的数6.二元一次放陈玉一次函数7.用二元一次方程组确定一次函数8.三元一次方程组回顾与思考复习题第六章数据的分析1.平均数2.中为数与众数3.从统计图分析数据的集中趋势4.数据的离散程度回顾与思考复习题第七章平行线的证明1.为什么要证明2.定义与命题3.平行线的判定4.平行线的性质5.三角形内角和定理回顾与思考复习题综合与实践计算器运用与功能探索综合与实践哪一款手资费套餐更合适综合与实践哪个城市更热北师大版八年级下册第一章三角形的证明1.等腰三角形2.直角三角形3.线段的垂直平分线4.角平分线回顾与思考复习题第二章一元一次不等式与一元一次不等式组1.不等关系2.不等式的基本性质3.不等式的解集4.一元一次不等式5.一元一次不等式与一次函数6.一元一次不等式组回顾与思考复习题第三章图形的平移与旋转1.图形的平移2.图形的旋转3.中心对称4.简单的图案设计回顾与思考复习题第四章因式分解1.因式分解2.提公因式法3.公式法回顾与思考复习题第五章分式与分式方程1.认识分式2.分式的乘除法3.分式的加减法4.分式方程回顾与思考复习题第六章平行四边形1.平行四边形的性质2.平行四边形的判定3.三角形的中位线4.多边形的内角和与外角和回顾与思考复习题综合与实践生活中的“一次模型”综合与实践平面图形的镶嵌总复习旧版资源第一章一元一次不等式和一元一次方程第二章因式分解第三章分式第四章相似图形第五章数据的收集与处理第六章证明（一）总复习北师大版九年级上册第一章证明（二）1.你能证明它们吗2.直角三角形3.线段的垂直平分线4.角平分线回顾与思考复习题第二章一元二次方程1.花边有多宽2.配方法3.公式法4.分解因式法5.为什么是0.618回顾与思考复习题第三章证明（三）1.平行四边形2.特殊的平行四边形回顾与思考复习题第四章视图与投影1.视图2.太阳光与影子3.灯光与影子回顾与思考复习题第五章反比例函数1.反比例函数2.反比例函数的图像与性质3.反比例函数的应用回顾与思考复习题课题学习猜想、证明与拓广第六章频率与概率1.频率与概率2.投针试验3.生日相同的概率4.池塘里有多少条鱼回顾与思考复习题总复习北师大版九年级下册第一章直角三角形的边角关系1.从梯子的倾斜成都谈起2.30、45、60角的三角函数值3.三角函数的有关计算4.船有触礁的危险吗5.测量物体的高度回顾与思考复习题第二章二次函数1.二次函数所描述的关系2.结识抛物线3.刹车距离与二次函数4.二次函数图像5.用三种方式表示二次函数6.何时获得最大利润7.最大面积是多少8.二次函数与一元二次方程回顾与思考复习题课题学习拱桥设计第三章圆1.车轮为什么做成圆形2.圆的对称性3.圆周角与圆心角的关系4.确定圆的条件5.直线和圆的位置关系6.圆与圆的位置关系7.弧长及扇形的面积8.圆锥的侧面积回顾与思考复习题课题学习设计遮阳蓬第四章统计与概率1.50年的变化2.哪种方式更合算3.游戏公平吗回顾与思考复习题总复习。
第一章丰富的图形世界展开与折叠(2)
⑴
⑵
⑶
⑷
拓展：你能将图形（1）、（3）修改后使其能折叠成棱柱吗?
（Ⅲ）探索圆柱的侧面展开图
做一做 把圆柱Leabharlann 侧面展开，会得到什么图形？（Ⅲ）探索圆锥的侧面展开图
做一做 把圆锥的侧面展开，会得到什么图形？
（Ⅳ）巩固提升
想一想、折一折
哪种几何体的表面能展开成下面的平面图 形？
（1）
（2）
（Ⅳ）巩固提升
想一想、折一折 图中的两个图形经过折叠能否围成棱柱？
（1）
（2）
考考你 如图，上面的图形分别是下面哪个立体 图形展开的形状？把它们用线连起来。
14
作业：
1. 每个同学准备一个用胡萝卜或白萝卜 做的边长为3cm的正方体和小刀，下 一节上课带过来，比一比谁做得好。
2.习题1.4 第1、2、3题
相间、“Z”端是对面
A
B
B
A
A和B为相对的两个面
间二、拐角邻面知
C
D
C
D
C和D为相邻的两个面
（Ⅰ）创设情境,导入课题
做一做 将图中的棱柱沿某些棱剪开，展成一个平面图形，
你能得到哪些形状的平面图形？
展开 展开 展开
（Ⅱ）探索什么样的图形能围成棱柱
想一想、折一折
以下哪些图形经过折叠可以围成一个棱柱?
第一章 丰富的图形世界
（第二课时）
•温故知新
正方体 的11种不同的 展开图
展开图巧记
中间四个面，上下各一面； 中间三个面，一二隔河见； 中间两个面，楼梯天天见； 中间没有面，三三连接一线。
总结规律：
正方体的表面展开图 “口诀”： 一线不过四， 田凹应弃之; 相间、“Z”端是对面， 间二、拐角邻面知。
北师大数学七年级上册第一单元《丰富的图形世界》1.2 展开与折叠2教案学案
1.2 展开与折叠2【学习目标】：1．通过折叠几何体，发展学生空间观念，积累数学活动经验。
2．能根据展开图判断和制作简单的立体模型。
3．经历和体验图形的变化过程，体会几何体与它的展开图之间的关系。
【学习重点】：利用模型将展开图折叠成几何体是重点。
【学习难点】：不用模型，展开想象，由展开图怎样叠成几何体。
导学过程：一、温故知新1:下面每个图片都是由6个大小相同的正方形组成,其中不能折成正方体的是 (B)2:下列图形中(每个小正方形皆为全等的正方形),可以是一个正方体表面展开图的是 (C)二、创设问题情景生活中，我们也经常见到其他几何体的盒子，如长方体的、三棱柱的，圆柱的等等的盒子。
为了设计和制作的需要，我们要了解它们的展开图。
那么，你知道长方体、其它棱柱等的展开图吗？三、探索其它棱柱的展开图解：棱柱是由两个完全相同的多边形底面和一些长方形侧面围成的．沿棱柱表面不同的棱剪开就可以得到不同的表面展开图．如图是棱柱的一种展开图．棱柱的表面展开图是两个完全相同的N边形(底面)和N个长方形(侧面)．四、平面图形折叠成棱柱练一练：如图，请你在横线上写出哪种立体图形的表面能展开成下面的图形．解析：答案：三棱柱六棱柱长方体三棱柱五、探索圆柱、圆锥的侧面展开图08 圆柱圆锥侧面展开图形.swf六、练习巩固解：1图（1）底面是四边形，它是长方体的展开图；图（2）底面是五边形，它是五棱柱的展开图。
2图（1）能折叠成三棱柱，图（2）因2个底面同侧，所以它不能折叠成长方体。
解：（1）为三棱柱；（2）为圆柱；（3）为六棱柱；（4）为圆锥七、当堂小测1、想一想，再折一折，下面两图经过折叠能否围成棱柱？2、如下图，哪些图形经过折叠可以围成一个棱柱？先想一想，再折一折．3、下面图形经过折叠能否围成棱柱？4、下图中哪一个是六棱柱的平面展开图5、生活中我们经常可以见到各种各样的包装盒，你能用线将图中的实物和它的平面展开图连接起来吗？(A)(C)(D)。
1.2 从立体图形到平面图形(棱柱、圆柱、圆锥的展开与折叠)课件-七年级数学上册(北师大版2024)
正方体
正方形 正方形 正方形
长方体 五棱柱 圆柱
长方形 长方形 五边形 长方形
圆 曲面
长方形 长方形 长方形
圆锥
圆
曲面
扇形
随堂练习
1.哪种几何体的表面能展开成下面的平面图形？先想一 想，再折一折。
长方体
五棱柱
随堂练习
2．图中的两个图形经过折叠能否围成棱柱？先想一想，再 折一折．
能 不能
分层练习-基础
解：(1)八个面，上、下底面是六边形，六个侧面都是长方形，上、下底面， 六个侧面的形状、面积分别完全相同； (2)18 条棱，6 条侧棱都是 4cm,12 条上、下底面的棱都是 5cm.
分层练习-拓展
10.小明在学习了《展开与折叠》这一课后，明白了很多几何体都能展开成平面图
形．于是他在家用剪刀展开了一个长方体纸盒，可是一不小心多剪了一条棱，把纸盒剪
总结：圆锥的表面展开图是由扇形和一个圆（底 面）组成，其中扇形的半径是圆锥母线（即圆锥 底面圆周上任一点与顶点的连线）长，而扇形的 弧长则是圆锥底面圆的周长.
练一练
2.下面几个图形是一些常见几何体的展开图，你能 正确说出这些几何体的名字么？
总结归纳
名称
立体图形
表面展开 图
底面形 侧面形
状
状
侧面展开 图的形状
解：(1)长方体；(2)圆锥；(3)五棱柱；(4)三棱柱． 方法点拨： 由上、下底面的多边形类型可判断是几棱柱，其他类型的几何体则应 记住其表面展开图的主要特征．
分层练习-基础
能力点：能根据展开图求立体图形的体积
4．右图是某几何体的展开图．
(1)这个几何体的名称是
；
(2)求这个几何体的体积(π 取 3.14)．
七年级数学上册 第一章 丰富的图形世界 1.2.2 展开与折叠教案 北师大版
展开与折叠课题 1.2.2展开与折叠课时安排共（）课时课程标准10学习目标知识与技能：1、进一步认识立体图形与平面图形的关系，了解立体图形可由平面图形围成，立体图形可展开为平面图形；2、了解圆柱、圆锥的侧面展开图，能根据展开图判断立体模型；过程与方法：通过展开与折叠的实践操作，在经历和体验图形的转换过程中，初步建立空间概念，发展几何直觉。
情感态度价值观：体验数学与日常生活是密切相关的，认识到许多数学研究的原型都源于生活实际，反过来，众多的实际问题也可以借助数学方法来解决。
教学重点在操作活动中，发展空间观念，积累数学活动经验.认识棱柱的某些特征，形成规范的语言。
教学难点根据棱柱的展开图判断和操作简单的立体图形。
教学方法教师引导，学生合作教学准备制作教学课件课前作业预习并完成随堂练习教学过程教学环节课堂合作交流二次备课（修改人：）环节一一、创设情景，导入课题内容教师拿出圆柱形圆锥形实物展示沿虚线展开，侧面是一个什么图形会是什么图形？教师拿出一个制作漂亮的正方体纸盒展示给学生看，又拿出另外一个同样制作的正方体纸盒的平面展开图给学生看并用手慢慢地折叠成正方体纸盒。
教师：人们是如何将平面纸做成如此漂亮的纸盒的呢？导入新课：展开与折叠（二）课中作业环节二二、动手操作，探究新知教师：请同学们将准备好的小正方体纸盒沿某条棱任意剪开，看看能得到哪些平面图形?注意剪开正方体棱的过程中，正方体的6个面中每个面至少有一条棱与其它面相连。
学生进行裁剪，教师巡视。
把学生剪好的平面图形贴在黑板上(重复的不再贴)，可以得出11种不同的展开图：教师：能否将得到的平面图形分类？你是按什么规律来分类的？学生讨论得出分为4类教师：一个正方体要将其展开成一个平面图形，必须沿几条棱剪开？学生：由于正方体有12条棱，6个面，将其表面展成一个平面图形，面与面之间相连的棱有5条（即未剪开的棱），因此需要剪开7条棱。
课中作业教师：能否将得到的平面图形分类？你是按什么规律来分类的？学生讨论得出分为4类环节三三、先猜想再实践，发展几何直觉内容：练习1教师：将一个正方体的表面沿某些棱剪开，展成以下平面图形。
最新北师大版七年级数学上册《展开与折叠》教学设计(精品教案)
第一章丰富的图形世界2．展开与折叠（二）一、学生状况分析“展开与折叠”是《丰富的图形世界》中继“生活中的立体图形”之后的一个学习内容，学生已经学习了生活中的立体图形的有关知识，对立体图形已有一定的认识，学生在小学学过简单立体图形及其侧面展开图。
本节内容贴近学生生活实际，研究过程中充满着大量的操作实践活动，同时，七年级学生具有好奇心、求知欲较强的特点，学生间相互评价、相互提问的积极性高，因此，参与有关展开与折叠的实践探究活动的热情应该是比较高的。
二、教学任务分析本节是从学生周围熟悉的物体入手，使学生进一步认识立体图形与平面图形的关系：不仅要让学生了解多面体可由平面图形围成，而且立体图形可按不同方式展开成平面图形，更重要的是让学生通过观察、思考和自己动手操作，经历和体验图形的变化过程，进一步发展学生的空间观念，为后续章节的学习打下基础。
本节分为两个课时，第一课时通过正方体的展开图，了解正方体展开图的基本特征。
同时让学生经历展开与折叠、模型制作等活动，发展空间观念，积累数学活动经验。
而第二课时的教学任务旨在进一步认识棱柱的展开图；了解一些特殊几何体的展开图，能根据展开图判断立体模型。
根据以上分析,确定第二课时的教学目标如下：1、知识与技能目标：通过展开与折叠活动，了解三棱柱、四棱柱、五棱柱、圆柱、圆锥的侧面展开图；能根据展开图判断和制作简单的立体模型。
2、过程与方法目标：经历展开与折叠、模型制作等活动，发展空间观念，积累数学活动经验；在动手实践制作的过程中学会与人合作，学会交流自己的思维与方法。
3、情感与态度目标：初步获得动手制作的乐趣及制作成功后的成就感；在制作实验的过程中感受生活中立体图形的美。
三、教学过程设计：本节课设计了四个教学环节：第一环节：创设情景,导入课题；第二环节：动手操作探索什么样的图形能围成棱柱；第三环节：合作学习，探索圆柱、圆锥的侧面展开图；第四环节：巩固提升；第五环节：布置作业。
北师版七年级上册数学 第1章 丰富的图形世界 常见几何体的展开与折叠
1.2展开与折叠
第2课时常见几何体的 展开与折叠
学习目标
1 课时讲解 柱体的展开与折叠
锥体的展开与折叠
2 课时流程
逐点 导讲练
课堂 小结
作业 提升
课时导入
将图中的棱柱沿某些棱剪开，展开成一个平 面图形，你能得到哪些形状的平面图形？
复习提问 引出问题
感悟新知
知识点 1 柱体的展开与折叠
课后作业
作业1 必做:请完成教材课后习题 补充:
作业2
感悟新知
如图例所1示的平面图形经过折叠可以围成棱柱 的有( )
C
A．(1)(2)(4) B．(1)(2)(4)(5) C．(4)(5) D．(2)(4)
知1－练
导引：由棱柱的特征可知，(4)经过折叠可围成一个 三棱柱；(5)经过折叠可围成一个四棱柱．
感悟新知
总结
知1－讲
棱柱的展开图中上、下底面的边数与侧面长方 形的个数相等．
知1－讲
想一想
(1)如图,哪些图形经过折叠可以围成一个棱柱？先想
一想，再折一折.
(2)将图中不能围成棱柱的图形作适当修改使所得图 形能围成一个棱柱.
感悟新知
1. 棱柱的表面展开图是由两个相同的多边形和 一些长方形组成的． 2. 棱柱的表面展开图不止一种，沿其不同的棱 剪开，可得到不同的表面展开图．
正方体、棱锥、棱柱展开图的基本条件： 一般地，如果某立体图形的表面展开图由6个 正方形组合而成，那么立体图形是正方体； 如果是由3个及3个以上的三角形与1个多边形 组成的,那么立体图形为棱锥；
课堂小结
丰富的图形世界
如果是由3个及3个以上的长方形与两个形状、大小都 相同的多边形组合而成的，那么立体图形为棱柱．
北师大版七年级数学上册(教案)：第一章丰富的图形世界1.2.2展开与折叠
d.圆锥体展开图
2.折叠：指导学生理解折叠的过程，学会将平面图形折叠成立体图形。重点掌握以下几种折叠方法：
a.正方体折叠
b.长方体折叠
c.圆柱体折叠
d.圆锥体折叠
二、核心素养目标
本章节的核心素养目标主要包括以下方面：
1.培养学生的空间观念：通过展开ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ折叠的实践操作，使学生能够更好地理解和把握立体图形与平面图形之间的关系，提高空间想象力。
-如，正方体和长方体的折叠步骤，以及如何确保折叠过程中的正确性。
c.能够运用展开与折叠的知识解决实际问题，如包装设计、纸艺制作等。
-例如，如何将一个圆柱体展开成一个矩形，并应用于实际包装中。
2.教学难点
a.空间想象能力的培养，特别是在理解较为复杂的立体图形展开与折叠时。
-学生可能难以理解如何将一个复杂的立体图形如五棱柱或圆锥台展开成平面图，需要通过模型或教具辅助教学。
2.培养学生的几何直观：引导学生观察、分析展开图与折叠过程中的几何特征，培养学生从几何角度发现问题和解决问题的能力。
3.培养学生的逻辑推理能力：在展开与折叠的过程中，引导学生运用逻辑思维，推导出各种立体图形的展开方法及其对应的折叠方法，提高学生的逻辑推理能力。
4.培养学生的动手操作能力：通过实际操作，让学生掌握展开与折叠的基本技巧，培养动手实践能力，并能在实际生活中运用所学知识解决简单问题。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“展开与折叠在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考，如“你能想到哪些生活中的物体是通过展开与折叠来制作的？”
北师大版七年级上第一章丰富的图形世界 展开与折叠2
展 一展
圆 柱
展开
展 一展
圆锥
展开
是不是所有的立体图形 展开后，都是平面图形？
球体的展开图是不是平面图形？
折一折
如图，第二行的平面图形折叠后得到第一 行的某个几何体，请用线连一连.
1
2
3
4
5
A
B
C
DE
哪种几何体的表面展开能展开成下面 的平面图形？先想一想，再折一折.
再见
展开与折叠
将下图中的棱柱沿某些棱剪开，展开成一个 平面图形，你能得到哪些形状的平面图形？
展 一展
四棱柱
展开
展 一展 三棱 锥
展开
想一想
以下哪些图形经过折叠可以围成一个棱柱？
⑴
⑵
⑶
⑷
拓展1：你有办法将图形（1）、（3）修改后使能折 叠成棱柱？
拓展2：图形（2）、（4）是不同的平面图形，折叠 出同样的棱柱，从中你得到了什么启示？
折 一折
底面
五棱柱
ห้องสมุดไป่ตู้
折叠
侧面
侧棱
棱 1、棱柱有上下两个底面，它们的形状相同.
柱 2、棱柱侧面的形状都是长方形.
的 特
3、棱柱侧面的个数和底面图形的边数相等.
征： 4、棱柱所有侧棱长都相等.
折 一折
下列三图中哪一个可以折叠成多面体？
(1)
(2)
(3) 三棱锥的平面展开图
展 一展 四棱锥
展开
展 一展 五 棱锥
七年级数学上册 第一章 丰富的图形世界 2 展开与折叠数学理解(二)素材 北师大版(2021年整理
七年级数学上册第一章丰富的图形世界2 展开与折叠数学理解（二）素材（新版）北师大版
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展开与折叠
【课后作业】二、P9.数学理解2.
难易度：★★★
关键词:几何体的展开与折叠
答案：
（1)能(2）不能
【举一反三】
将一个正方体的表面沿它的某些棱剪开,展成一个平面图形,则下面各图中不可能是正方体的
展开图的是（）.
思路导引：由平面图形的折叠及正方体的展开图解题．
标准答案：由四棱柱四个侧面和上下两个底面的特征可知,A，B，C选项可以拼成一个正方体，而D选项,是田字格,故不是正方体的展开图．故选D．。
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第一章丰富的图形世界
1 生活中的立体图形
2 展开与折叠
3 截一个几何体
4 从三个方向看物体的形状回顾与思考
复习题
第二章有理数及其运算
1 有理数
2 数轴
3 绝对值
4 有理数的加法
5 有理数的减法
6 有理数加减混合运算
7 有理数的乘法
8 有理数的除法
9 有理数的乘方
10 科学记数法
11 有理数的混合运算
12 用计算器进行运算
回顾与思考
复习题
第三章整式及其加减
1 字母表示数
2 代数式
3 整式
4 整式的加减
5 探索与表达规律
回顾与思考
复习题第四章基本平面图形
1 线段射线直线
2 比较线段的长短
3 角
4 角的比较
5 多边形和圆的初步认识
回顾与思考
复习题
第五章一元一次方程
1 认识一元一次方程
2 求解一元一次方程
3 应用一元一次方程——水箱变高了
4 应用一元一次方程——打折销售
5 应用一元一次方程——“希望工程”义演
6 应用一元一次方程——追赶小明
回顾与思考
复习题
第六章数据的收集与整理
1 数据的收集
2 普查和抽样调查
3 数据的表示
4 统计图的选择
回顾与思考
复习题
综合与实践★探寻神奇的幻方
★关注人口老龄化
★制作一个尽可能大的无盖长方体形盒子
总复习。
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8
（Ⅱ）动手操作，探究新知
正方体 的11种不同的 展开图
9
（Ⅱ）动手操作，探究新知
问题
能否将得到的平面图形分类？
你是按什么规律来分类的？
10
（Ⅱ）动手操作，探究新知
第一类，1，4， 1型，共六种。
11
（Ⅱ）动手操作，探究新知
第二类，2，3，1型，共三种。
12
（Ⅱ）动手操作，探究新知
第三类，2，2，2型，只有一种。
正方体的表面展开图用“口诀”：
一线不过四，
田凹应弃之;
相间、“Z”端是对面， 间二、拐角邻面知。
18
一线不过四
×
×
19
田凹应弃之
×
×
×
×
20
相间、“Z”端是对面
A
B
A
B
A和B为相对的两个面
21
间二、拐角邻面知
C
D
C
D
C和D为相邻的两个面
22
如图1—6的图形都是正方体的展开图吗？
图1 是
图2 是
(1)A与B两点沿着侧面的最短路线是什么？ B B
A
A
30
(2)A与B两点沿着表面的最短路线是什么？
B
B
A
A
31
拓
展 将下图中五角星状的图形沿虚线折叠， 得到一个几何体，你在生活中见过和这 个几何体形状类似的物体吗？
教后反 思
（4）
32
第四类，3，3型，只有一种。
13
（Ⅱ）动手操作，探究新知
问题
1.既然都是正方体，为什么剪出的 平面图形会不一样呢? 2.一个正方体要将其展开成一个 平面图形，必须沿几条棱剪开？
14
（Ⅲ）先猜想再实践，发展几何直觉
想一想，做一做
把一个正方体的表面沿某些棱剪开， 展成一个平面图形，你能得到下面 的些平面图形吗？
6
（Ⅱ）动手操作，探究新知
活动二
下面图形中，哪些能围成一个正方体？
（3） （2） 你有办法验证你的猜想吗？ 你有别的方法，也能判定一个平面图 形能否围成一个正方体吗？
（1）
7
（Ⅱ）动手操作，探究新知
活动三
Hale Waihona Puke • 将一个正方体的表面沿某些棱剪开,能展成 一个平面图形吗？你能得到哪些平面图形？ 与同伴进行交流.
北师大版 七年级数学上册
第一章
丰富的图形世界
（第二课时）
1
一、教学目标 1、进一步熟习棱柱表面的展开图，初步尝试圆柱、圆锥表 面的异型图，能够做出一个棱柱、圆柱、圆锥形的模型，了解 几何体与它展开的平面图形的对应关系。 2、逐步提高由几何体想出展开图，由展开图可想出几何体 的识图能力及空间想象能力，培养动手制作能力。 3、通过识图想物、看物想图、画图制作等活动，培养学生 学数学、做数学、爱数学的情感，体会生活中的数学美。 二、教学重点与难点 重点：（1）进一步巩固、提高对棱柱表面展开图的识图能 力。 （2）认清圆柱、圆锥的侧面展开图的形状以及展开图中的 各个部位与立体图形各部位的对应关系。 难点：（1）由几何体想象出它的表面展开图。 （2）圆锥各部位与它的侧面展开图的各部位的对应关系也 是学生较难想象的，另外棱锥以及一个正方体的多种展开图。 2 三、教学方法：引导发现法 四、教学过程
27
课堂小结:
1、本节课我们通过对正方体表 面展开的深入研究，使我们对棱 柱的侧面展开有一定的认识。 2、通过动手操作，我们知道圆 柱、圆锥的侧面可以展开成平面 图形。
28
（Ⅳ）课堂小结
1、正方体的表面展开图
2、其它常见几何体的展开与折叠。
29
（Ⅴ）布置作业
1、课本习题1.4 中问题解决的第1、2题。 2、思考题
（Ⅰ）创设情境,导入课题
活动一
观察圆柱形纸筒展开的侧面是一个什么图形
3
（Ⅰ）创设情境,导入课题
活动一
观察圆锥形圣诞帽的侧面是什么图形？
4
考考你 如图，上面的图形分别是下面哪个立体 图形展开的形状？把它们用线连起来。
5
想一想: 下面几个图形是一些常见几 何体的展开图，你能正确说出这些几 何体的名字么？
下面是一个正方体的展开图，图中 已标出三个面在正方体中的位置，E表示前面， F表示右面，D表示上面，你能判断另外三个 面A、B、C在正方体中的位置吗？
A B C D E F
26
考考你
下面图形中，哪些是正方体的平面展开图？ 祝 1
2 3 4 5 6 前 你 似 程 锦
A B C
D E F
(1)若是正方体的平面展开图，你能指出原来正 方体的相对的两个面吗？ (2)若不是正方体的平面展开图，你能移动一个正 方形，使它成为正方体的平面展开图吗？
15
（Ⅲ）先猜想再实践，发展几何直觉
想一想，做一做
把一个正方体的表面沿某些棱剪开， 展成一个平面图形，你能得到下面 的些平面图形吗？
16
（Ⅲ）先猜想再实践，发展几何直觉
想一想，做一做
如图是一个正方体纸盒的展开图，想一想，再 试一试面A，面B，面C的对面各是哪个面？
A B C D F
17
E
总结规律：
图3 是
图4 是
图5 不是
图6
不是
23
下面图形都是正方体的展开图吗？
图（1）
图（2）
图（3）
不是
不是
是
图（4）
图（5）
图（6）
不是
不是
不是
24
如图是一个正方体纸盒的展开图，请在图中 的6个正方形中分别填入1、2、3、-1、-2、-3时， 展开图沿虚线折叠成正方体后相对面上的两个数 互为相反数。
25