人教版初一数学上册《实际问题与一元一次方程》第一课时

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人教版数学七年级上册 3.4实际问题与一元一次方程(第一课时)(共24张PPT)

根据题意可列方程：
4x ＋8(x＋2) ＝1
40
40
解得：x＝2
答：应该安排2人工作.
变式训练
加工某种工件，甲单独作要20天完成，乙只要10就能完成任务，现在要求二人在12天内完成任务．问乙需工作几天后甲再继续加工才可正好按期完成任务？Leabharlann 效率时间工作量
甲
1
12-x
1 (12 x)
20
20
乙
1
答：应用 4 立方米钢材做 A 部件， 2 立方米钢材做 B 部件，共配成仪器 160 套.
合作探究
方法归纳：
生产调配问题通常从调配后各量之间的倍、分关系寻找相等关系，建立方程.解决配套问题的思路： 1.利用配套问题中物品之间具有的数量关系作为列方程的依据； 2.利用配套问题中的套数不变作为列方程的依据.
分析：由题意知 B 部件的数量是 A 部件数量的 3 倍，可根据这一等量关系式得到方程.
变式训练
解：设应用 x 立方米钢材做 A 部件，则应用(6－x) 立方米做 B 部件. 根据题意，列方程： 3×40x = (6－x)×240. 解得 x = 4. 则 6－x = 2. 共配成仪器：4×40=160 (套).
设未知数实际问题
数学问题
列方程
(一元一次方程) 解
方
程
实际问题的答案
检验
数学问题的解
(一元一次方程的解) x＝a
设
列
解检答
畅谈收获
今天我们学习了哪些知识？
1.如何在实际问题中提炼出等量关系？ 2.如何用一元一次方程解决实际问题？ 3.用一元一次方程解决实际问题一般包括哪些步骤.
综合演练
1.某服装厂有工人54人，每人每天可加工上衣8件，或

人教版七年级数学上册3.4.1《实际问题与一元一次方程(第1课时)》教案

人教版七年级数学上册3.4.1《实际问题与一元一次方程(第1课时)》教案一. 教材分析《实际问题与一元一次方程(第1课时)》是人教版七年级数学上册第三章第四节的一部分。

这部分内容是在学生学习了代数式、方程等知识的基础上进行学习的。

本节课主要让学生学会如何将实际问题转化为一元一次方程，并利用方程求解。

通过本节课的学习，培养学生解决实际问题的能力，提高学生的数学素养。

二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的代数基础，对方程的概念和性质有一定的了解。

但学生在解决实际问题时，往往不知道如何将实际问题转化为方程。

因此，在教学过程中，教师需要引导学生将实际问题与方程建立联系，培养学生解决实际问题的能力。

三. 教学目标1.让学生掌握将实际问题转化为一元一次方程的方法。

2.培养学生运用方程解决实际问题的能力。

3.提高学生的数学素养，培养学生的逻辑思维能力。

四. 教学重难点1.教学重点：如何将实际问题转化为一元一次方程。

2.教学难点：如何指导学生运用方程解决实际问题。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例分析法、小组合作法等教学方法。

通过实际问题的引入，引导学生自主探索，合作交流，培养学生解决实际问题的能力。

六. 教学准备1.教师准备相关的实际问题案例。

2.准备课件，展示解题过程。

3.准备黑板，用于板书解题步骤。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个简单的实际问题引入新课，如“小明买了3本书和2支笔，共花了27元，请问一本书的价格和一支笔的价格分别是多少？”让学生尝试将这个问题转化为方程。

2.呈现（10分钟）教师呈现更多的实际问题案例，引导学生发现实际问题与方程之间的联系。

例如，通过“速度、时间和路程”的关系，引导学生列出相应的方程。

3.操练（10分钟）教师学生进行小组合作，让学生尝试解决呈现的实际问题。

教师巡回指导，解答学生的疑问。

4.巩固（10分钟）教师选取几个典型的问题，让学生上黑板板书解题过程，并讲解解题思路。

数学人教版七年级上册实际问题与一元一次方程(第一课时)教学设计

3.4实际问题与一元一次方程（第一课时）教学设计红寺堡区第二中学马丽一、教材分析这一节是人教版新课标实验教材中学数学七年级上册第三章第四节第一课时的内容，是学生学习了代数式、简易方程及一元一次方程的解法后一个理论联系实际的最好教材，也是前一部分知识的应用与巩固。

所有列方程解应用题的基本方法都与列一元一次方程解应用题的基本方法类似，所以这一节又是整个列方程解应用题的重点。

列方程解应用题体现了现实世界中事物的相互联系，学生从这些联系中看问题的同时也为今后学习函数奠定了基础。

在能力方面，无论是逻辑思维能力、计算能力，还是分析问题、解决问题的能力，都可在本节教学中得以培养和提高。

该节课主要学习的内容是打折销售问题中相关的应用题；教材通过例1和例2与学生共同总结出列一元一次方程方程解决实际问题的一般步骤。

二、学情分析本节课教学的对象是七年级学生，他们思想活跃，兴趣广泛，善于思考，在进行教学设计时，力争从教学内容、教学形式、教学评价中体现出趣味性和切近生活的原则。

通过教学活动，让学生自主探究、分组讨论，引导他们由浅入深、步步推进，从广度、高度和深度上开拓学生的思维，也有助于学生形成完整的知识体系。

三、教学重点与难点重点：找到打折销售问题中的相等关系，建立数学模型，正确列出一元一次方程进行求解。

建立模型解决实际问题的一般方法和步骤。

难点：由实际问题抽象出数学模型的探究过程。

四、教学目标与教学过程：五、板书设计：教学反思我今天授课的题目是七年数学再探实际问题与一元一次方程的打折销售问题。

前面已经学习过销售问题中相关量的数量关系及简单的换算，所以本课内容在知识结构上难度不是很大，但是由于他和实际问题联系密切，学生必须有这方面的生活经验才能达到最好的效果，但是学生年龄小，加上他们缺少生活经验，所以必须在教师的引导下才能更好的去探究。

在本次教学中我能以学生为主体，以探究为主线，采取合作交流的探究式进行学习，课堂上学生积极主动，不断出现学习的欲望和热情，使学生的知识得到巩固的同时使生活经验、学习方法等得到提高也形成正确的价值观。

人教版七年级数学上实际问题与一元一次方程(第1课时)教学设计含教学反思

实际问题与一元一次方程（第1课时）教材所处的地位和作用1、本节将带领学生学习一元一次方程的相关内容，通过对这一内容的学习，是学生认识到方程是更方便、更有利的数学工具，从算数到方程是数学的进步，让学生感受到方程作为刻画现实世界有效的模型，体会列方程中蕴含的“数学建模思想”。

2、本课是在接一元一次方程的基础上，讲述一元一次方程的应用，让学生通过审题，根据应用题的实际意义，找出相等关系，列出有关一元一次方程，是本节的重点和难点，同时也是本章节的重难点。

学情分析学生已经了解什么是方程什么是方程的解，并学会了用逆运算法解一些简单的方程，对方程已有了初步的认识。

在前一章刚学到整式的概念及其运算。

这些知识都为本节课的学习奠定了基础。

学生在列方程解应用题时，可能存在三个方面的困难：（ 1 ）抓不准相等关系；（ 2 ）找出相等关系后不会列方程；（ 3 ）习惯于用小学算术解法，得用代数方法分析应用题不适应，不知道要抓怎样的相等关系。

教学目标1、结合生活实际，会在独立思考后与他人合作，结合估算和试探，列出一元一次方程解决本节的三个实际问题，并能解释结果的实际意义及其合理性。

2、在探索中获得成功的体验，激发学生学习数学的热情，享受与他人合作的乐趣，建立自信心。

3、通过对实际问题的解决，进一步体会“数学来源于生活，且服务于生活”的辩证思想4、学会利用进价、售价、利润、利润率之间的关系解应用题。

教学重点培养学生建立方程模型来分析、解决实际问题的能力以及探索精神、合作意识。

教学难点1、探索并掌握列一元一次方程解决实际问题的方法，找出已知量与未知量之间的关系，尤其是相等关系。

2、运用方程的解对客观现实作出合理的解释。

教学过程一、复习引入1、回顾相关数量的相等关系。

前面我们结合实际问题，讨论了如何分析数量关系、利用相等关系列方程以及如何解方程。

可以看出，方程是分析和解决问题的一种很有用的数学工具。

本节课我们将进一步探究如何用一元一次方程解决实际问题。

人教版七年级上册3.4实际问题与一元一次方程(一)课件

解方程得：y=12000.
生产螺柱工人数量生产螺母工人数量螺柱数
螺母数
（3）A部件钢材+B部件钢材=6.
一套仪器由一个A部件和三个B部件构成，用1m³钢材可做40个A部件或240个B部件，现要用6m³钢材制作这种仪器，应用多少钢材做A部件，多少钢材做B部件，恰好配成这种仪器
多少套?
例某车间有22名工人，每人每天可以生产1200个螺柱或2000个螺母，1个螺柱需要配2个螺母，为使每天生产的螺柱和螺母刚好配套，应安排生产螺柱和螺母的工人各多少名?
分析：（1） A部件数:B部件数=1:3;
讲解习题
一套仪器由一个A部件和三个B部件构成，用1m³钢材可做40个 A部件或240个B部件，现要用6m³钢材制作这种仪器，应用多少钢材做A部件，多少钢材做B部件，恰好配成这种仪器多少套?
分析：（1） A部件数: B部件数=1:3;
（3）A部件钢材+B部件钢材=6.
螺母数
解方程得：y=12000.
分析：（1） A部件数: B部件数=1:3;
（3）A部件钢材+B部件钢材=6.
（1）A部件数: B部件数=1:3;
是原方程的解且符合实际意义.
想一想：设哪个量为未知数更合适呢？
如：根据螺柱数:螺母数= 1:2
注意通过找到的比例关系列方程；
比如：1个螺柱需要配2个螺母可表示为螺柱数:螺母数= 1:2;
可以根据比例式的內项积等于外项积将含比的方程转化为我们熟悉的形式
.
（1）生产螺柱人数+生产螺母人数= 22;
列方程时注意可以利用比例式的內项积等于外项积这个性质，
例某车间有22名工人，每人每天可以生产1200个螺柱或2000个螺母，1个螺柱需要配2个螺母，为使每天生产的螺柱和螺母刚好配套，应安排生产螺柱和螺母的工人各多少名?

人教版数学七年级上册 3.4 第1课时实际问题与一元一次方程(一)课件

答：用16张铁皮做盒身，20张做盒底正好配套.
随堂练习：某种仪器由3个A部件和1个B部件配套构成.每个工人每天可以加工A部件1800个或者加工B部件1000个，现有工人16名，应怎样安排人力，才能使每天生产的A部件和B部件配套？
解：设安排x人生产A部件，则安排（16- x)人生产B部件，由题意得 1800 x =3×1000（16- x ）. 解得x =10. 则16- x =6.
3.4 实际问题与一元一次方程
第1课时实际问题与一元一次方程(一）
课时内容
学习目标
1.领会路程、速度与时间之间的关系，能够用一元一次方程解决实际问题 2.会根据实际问题中的数量关系列方程解决问题，熟练掌握一元一次方程的解法 3.培养学生数学建模、分析问题、解决问题的能力
复习回顾
我们已经学过解一元一次方程的方法，接下来我们要用一元一次方程来解决实际问题
例2：一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了2 h；从乙码头返回甲码头逆流行驶，用了2.5 h，已知水流的速度是3km/h，求船在静水中的平均速度.
分析：一般情况下可以认为这艘船往返的路程相等，设船在静
水中的平均速度为x km/h,由此填空：
顺流速度= x +水流的速度 km/h；逆流速度 x -水流的速度 km/h.
例5 用白铁皮做罐头盒,每张铁皮可制盒身25个,或制盒底40个,一个盒身与两个盒底配成一套.现在有36张白铁皮,用多少张制盒身,多少张制盒底,可使盒身与盒底正好配套？
分析：设用x张铁皮做盒身，则用 36- x 张铁皮做盒底，那么盒身能做 25x 个，盒底能做 40(36-x) 个，等量关系：一个盒身+两个盒底=一个盒子. 即 2 ×盒身数=盒底数.

人教版七年级数学上册一元一次方程《实际问题与一元一次方程(第1课时)》示范教学课件

问题
如果设 x 名工人生产螺母，又该怎样列方程呢？尝试列出方程并解答．
解：设应安排 x 名工人生产螺母，(22－x)名工人生产螺柱．根据螺母数量是螺柱数量的 2倍，列出方程 2 000x＝2×1 200(22－x)，解方程，得 x＝12，22－x＝22－12＝10．答：应安排 12 名工人生产螺母，10 名工人生产螺柱．
2x
如果生产了x 个螺母，那么需要生产多少个螺柱刚好配套呢？
某车间有 22 名工人，每人每天可以生产 1 200 个螺柱或 2 000 个螺母，1 个螺柱需要配 2 个螺母，为使每天生产的螺柱和螺母刚好配套，应安排生产螺柱和螺母的工人各多少名?
例2 服装厂要生产一批某种型号的学生运动服，已知每 3 m 长的布料可做上衣 2 件或裤子 3 条，一件上衣和一条裤子为一套．计划用 600 m 长的这种布料生产运动服，应分别用多少布料生产上衣和裤子，才能配套？共能生产多少套运动服？
例2 服装厂要生产一批某种型号的学生运动服，已知每 3 m 长的布料可做上衣 2 件或裤子 3 条，一件上衣和一条裤子为一套．计划用 600 m 长的这种布料生产运动服，应分别用多少布料生产上衣和裤子，才能配套？共能生产多少套运动服？
实际问题与一元一次方程（第1课时）
人教版七年级数学上册
根据前面的学习，我们已经知道，方程是分析和解决问题的一种很有用的数学工具．本节课我们来讨论如何用一元一次方程解决实际问题中的配套问题．
在学习新课之前，先让我们一起来解决下面这个问题：一种配套产品由一个螺柱和两个螺母组成，现已生产 x 个螺柱，需生产多少个螺母刚好配套？
2 000(22－x)问题列出方程，对本题进行解答.
解：设应安排 x 名工人生产螺柱，(22－x)名工人生产螺母．根据螺母数量是螺柱数量的 2 倍，列出方程 2 000(22－x)＝2×1 200x．解方程，得 5(22－x)＝6x，110－5x＝6x， 11x＝110， x＝10． 22－x＝22－10＝12．答：应安排 10 名工人生产螺柱，12 名工人生产螺母．

七年级上册数学3.4实际问题与一元一次方程(第一课时)

3、工作量=人均效率X人数X时间
三、合作交流，共同探究
解决了以上3个问题，题目自然迎刃而解，通过对稍微增加难度的例2的学习探究，可以更进一步提高学生寻找相等关系的能力以及分析解决问题的能力，再次经历设、列、解、检、答的过程，以便下一步的过程归纳
四、点评解惑，归纳反思
下面让学生由以上三道题的过程，试着总结出用一元一次方程解决实际问题的基本过程。
（1）提出问题
你能算出华罗庚活了多少岁吗？
（2）探究问题
a.他的一生分为几个重要阶段？
b.如果设他活了x岁，各个阶段如何表示？
c.你能根据题意找出相等的关系吗？
(3)解决问题
他的一生分为了三个阶段：
国内求学工作+出国学习+归国工作=他的一生
这就是本节课要学习的实际问题与一元一次方程问题
二、自主学习，认知体验
教学重点、难点
教学重点：列出一元一次方程解决实际问题
教学难点：找出问题中的相等关系
学情分析
学生已在前面接触了简单的应用题，在此基础上建立并探究配套问题和工程问题的模型，从而总结解决应用问题的一般步骤。
教学方法及学法指导
基于本节课内容和学生的心理，我在教学中选择引导、探究式的学习模式，营造自主探索与合作交流的氛围，共同在探究活动中运用多媒体来提高教学效率，激发学生学习的兴趣。
通案
年月日
年级
初一
学科
数学
课题
3.4实际问题与一元一次方程第一课时
课型
新授课
教
学
目
标
知识与技能
目标
分析实际问题，寻找相等关系，建立方程模型，并根据问题的实际背景进行检验。
过程与方法
目标
培养学生分析问题，解决实际问题，归纳整理的能力。

人教版版七年级数学上册《实际问题与一元一次方程》第1课时精品教案

《实际问题与一元一次方程》第1课时精品教案教学目标：1.会通过列方程解决“配套问题”和“工程问题”；2.掌握列方程解决实际问题的一般步骤，体会建模思想.重点：建立模型解决实际问题的一般方法．难点：将实际问题抽象为方程的过程中，如何找等量关系．教学流程：一、知识回顾问题：解下面方程，并说一说解一元一次方程的一般步骤：111234x x ＋－－＝＋解：去分母(方程两边乘12)，得4(1)12243(1)x x ＋－＝＋－去括号，得44122433x x ＋－＝＋－移项，得43243412x x ＋＝＋－＋合并同类项，得735x ＝系数化为1，得5x ＝解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1.二、探究1例1：某车间有22名工人，每人每天可以生产1 200个螺钉或2 000个螺母. 1个螺钉需要配 2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名？追问1：题中有哪些相等关系呢?生产螺钉的工人数＋生产螺母的工人数＝22螺母的总产量＝螺钉的总产量×2追问2：如果设应安排x名工人生产螺钉，那么多少人生产螺母呢？答案：22－x追问3：请根据已知条件填写下表：2 000(22－x)＝2×1 200x.解得：x＝10.∴22－x＝12.答：应安排10名工人生产螺钉，12名工人生产螺母.练习1：1.玩具车间每天能生产甲种玩具零件24个或乙种玩具零件12个，若甲种玩具零件1个与乙种玩具零件2个能组成一个完整的玩具．怎样安排生产，才能在60天内组装出最多的玩具？设生产甲种玩具零件x天，则下列方程中正确的是()A.24x＝12(60－x)B.12x＝24(60－x)C.2×24x＝12(60－x)D.24x＝2×12(60－x)答案：C2.某服装厂有工人54人，每人每天可加工上衣8件，或裤子10条，应怎样分配人数，才能使每天生产的上衣和裤子配套？解：设x人做上衣，则做裤子的人数为_______人，根据题意，可列方程为：____________________________，解得x＝____．则54－x＝____．答：30人做上衣，24人做裤子可使每天生产的上衣和裤子配套答案：(54－x)；8x＝10(54－x)；30；24三、探究2例2：整理一批图书，由一个人做要40 h完成.现计划由一部分人先做4 h，然后增加2人与他们一起做8 h，完成这项工作.假设这些人的工作效率相同，具体应该安排多少人工作？追问1：题中的相等关系是什么？答案：如果把工作总量看作为单位“1”，则前一部分工作量＋后一部分工作量＝“1”追问2：本题中如何求工作量？答案：工作总量＝人均效率×人数×时间解：设安排 x 人先做4 h ，根据题意可列方程： 48(2)14040x x ＋＋＝· 解得：x ＝2答：应该安排2人工作.练习2：某工程甲单独完成要45天，乙单独完成要30天，若乙先单独干22天，剩下的由甲单独完成．问甲、乙一共用几天可以完成全部工作？若设甲、乙共用x 天完成，则符合题意的方程是( )2222A.14530x -+= 2222B.13045x ++= 2222C.14530x ++= 22D.13045x x -+= 答案：A四、巩固提高一水池装有甲、乙、丙三个水管，甲、乙两管是注水管，丙管是排水管，单独开甲管6小时可注满水池，单独开乙管8小时可注满水池，单独开丙管12小时可把满水池的水排完．现在先打开甲、乙两管进水2小时，再打开丙管．问打开丙管几小时后便可将水池注满水？解：设打开丙管x 小时后便可将水池注满水，根据题意可列方程：2216812x x x +++-= 解得：x ＝2答：打开丙管2小时后便可将水池注满水.归纳：1.解决实际问题的基本过程：2.解决实际问题的基本过程一般包括：设、列、解、检、答五、体验收获今天我们学习了哪些知识？1.如何用一元一次方程解决实际问题？2.用一元一次方程解决实际问题一般包括哪些步骤.六、达标测评1．教室里有40套课桌椅(一把椅子配一张桌子)，总价值2800元，每把椅子20元，则每张桌子多少元？设每张桌子x 元，可列方程为( )A .40x ＋20＝2800B .40x ＋40×20＝2800C .40(x －20)＝2800D .40x ＋20(40－x )＝2800答案：B2.八年级(1)班学生参加绿化劳动，在甲处有32人，乙处有22人，现根据需要，要从乙处抽调部分同学前往甲处，使甲处人数是乙处人数的2倍，问应从乙处抽调多少人前往甲处？设从乙处抽调x 人前往甲处，可得正确方程是( )A .32－x ＝2(22－x )B .32＋x ＝2(22＋x )C .32－x ＝2(22＋x )D .32＋x ＝2(22－x )答案：D3.一套仪器由一个A 部件和三个B 部件构成. 用1 m 3钢材可以做40个A 部件或240个B 部件. 现要用6 m 3钢材制作这种仪器，应用多少钢材做A 部件，多少钢材做B 部件，恰好配成这种仪器多少套？解：设应用 x m 3钢材做A 部件，(6－x ) m 3 钢材做B 部件. 依题意得：3×40 x ＝240 (6－x ) .解得： x ＝4.答：应用4 m 3钢材做A 部件，2 m 3 钢材做B 部件,配成这种仪器160套.4.一条地下管线由甲工程队单独铺设需要12天，由乙工程队单独铺设需要24天. 如果由这两个工程队从两端同时施工，要多少天可以铺好这条管线？解：设 x 多少天可以铺好这条管线.依题意得：11224x x +=，解方程，得：x ＝8. 答：两个工程队从两端同时施工，要8天可以铺好这条管线.七、布置作业教材106页习题3.4第2、4题．。

人教版七年级数学上册3.4.1《实际问题与一元一次方程(第1课时)》教学设计

人教版七年级数学上册3.4.1《实际问题与一元一次方程(第1课时)》教学设计一. 教材分析《实际问题与一元一次方程(第1课时)》是人教版七年级数学上册第三章第四节的一部分。

这部分内容是在学生学习了代数知识的基础上，引导学生将实际问题转化为数学问题，并通过解一元一次方程来求解实际问题。

本节课的主要内容是让学生掌握一元一次方程的解法，并能够运用到实际问题中。

二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的代数知识，对于解方程有一定的了解。

但是，他们将实际问题转化为数学问题的能力还比较弱，对于如何将实际问题抽象为一元一次方程还不够清楚。

因此，在教学过程中，需要引导学生将实际问题转化为数学问题，并通过解方程来求解实际问题。

三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握一元一次方程的解法，并能够运用到实际问题中。

2.过程与方法：培养学生将实际问题转化为数学问题的能力，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。

3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作意识。

四. 教学重难点1.教学重点：让学生掌握一元一次方程的解法，并能够运用到实际问题中。

2.教学难点：如何引导学生将实际问题转化为数学问题，并运用一元一次方程来解决实际问题。

五. 教学方法采用问题驱动的教学方法，通过引导学生将实际问题转化为数学问题，让学生在解决实际问题的过程中掌握一元一次方程的解法。

同时，采用小组合作的学习方式，培养学生的团队合作意识。

六. 教学准备1.准备一些实际问题，用于引导学生将实际问题转化为数学问题。

2.准备一元一次方程的解法教学课件，用于引导学生学习一元一次方程的解法。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用一些实际问题，引导学生将实际问题转化为数学问题。

例如，给出一些购物问题，让学生计算总价。

通过这些问题，让学生感受到数学在实际生活中的应用。

2.呈现（10分钟）呈现一元一次方程的解法，引导学生学习。

可以通过讲解、演示或者让学生自主探究的方式来学习一元一次方程的解法。