2007年中考数学试题

厦门市2007年初中毕业和高中阶段各类学校招生考试

数 学 试 题

（全卷满分:150分;答卷时间:120分钟）

考生须知：

1．解答内容一律写在答题卡上，否则以0分计算. 交卷时只交答题卡，本卷交考场处理，考生不得擅自带走.

2．作图或画辅助线要用0.5毫米的黑色签字笔画好.

一、选择题（本大题有7小题，每小题3分，共21分.每小题都有四个选项，其中有且只有一个选

项是正确的） 1．下列计算正确的是

A ．－3×2=－6

B ．－3－1=0

C ．(－3)2 =6

D ．2－

1=2

2．已知点A (－2,3),则点A 在

A ．第一象限

B ．第二象限

C ．第三象限

D ．第四象限 3．下列语句正确的是

A ．画直线A

B =10厘米 B ．画直线l 的垂直平分线

C ．画射线OB =3厘米

D ．延长线段AB 到点C ，使得BC =AB 4．下列事件，是必然事件的是

A ．掷一枚均匀的普通正方形骰子，骰子停止后朝上的点数是1

B ．掷一枚均匀的普通正方形骰子，骰子停止后朝上的点数是偶数

C ．打开电视，正在播广告

D ．抛掷一枚硬币，掷得的结果不是正面就是反面

5．方程组⎩⎨⎧x + y =5，2x －y =4．

A ．⎩⎨⎧x =3， y =2．

B ．⎩⎨⎧x =3， y =－2．

C ．⎩⎨⎧x =－3， y =2．

D ．⎩⎨⎧x =－3， y =－2．

6．下列两个命题：①如果两个角是对顶角，那么这两个交相等；②如果一个等腰三角形有一个内角是60°，那么这个等腰三角形一定是等边三角形.则以下结论正确的是 A ．只有命题①正确 B ．只有命题②正确 C ．命题①、②都正确 D ．命题①、②都不正确

7．小宝和爸爸、妈妈三人在操场上玩跷跷板，爸爸体重为69千克，坐在跷跷板的一端，体重只有妈妈一半的小宝和妈妈同坐在跷跷板的一端，这是爸爸的一端仍然着地.后来小宝借来一副质量为6千克的哑铃，加在他和妈妈坐的一端，结果爸爸被跷起离地.小宝体重可能是

A ．23.3千克

B ．23千克

C ．21.1千克

D ．19.9千克

二、填空题（本大题有10小题，每小题4分，共40分） 8．|－3|= .

9．已知∠A =50°，则∠A 的补角是 度. 10．计算

15

3

= . 11．不等式2x －4>0的解集是 .

12．一名警察在高速公路上随机观察了6辆车的车速，如下表所示

这六辆车车速的众数是 千米13．已知图1所示的图形是由6个大小一样的正方形拼接而成的， 该图形能否折成正方体？ （在横线上填“能”或“否”）.

14．已知摄式温度(℃)与华式温度(℉)之间的转换关系是：摄式温度=59×(华式温度－32).若华式温度

是68℉,则摄式温度是 ℃. 15．已知在Rt △ABC 中，∠C =90°，直角边AC 是直角边BC 的2倍，则sin ∠A 的值是 . 16．如图2，在平行四边形ABCD 中，AF 交DC 于E ，交BC 的延长线于F ，∠D AE =20°，∠AED =90°，则∠B = 度；若EC AB =1

3

,AD =4厘米，则CF = 厘米.

17．在直角坐标系中，O 是坐标原点.点P （m ,n ）在反比例函数y =k x

的图

象上.若m =k ,n =k －2,则k = ；若m +n =2k ,OP =2,且此反比例函数y =k

x 满足：当x >0时，y 随x 的

增大而减小，则k = .

三、解答题（本大题有9小题，共89分）

18．（本题满分8分）计算：x 2－1x ÷x 2+x

x

2+1.

19．（本题满分8分）一次抽奖活动设置了如下的翻奖牌，如果你只能在9个数字中选中一个翻牌， （1）写出得到一架显微镜的概率；

（2）请你根据题意写出一个事件，使这个事件发生的概率是2

9

.

翻奖牌正面

翻奖牌反面

图1

F

E D C

B A

图2

20．（本题满分8分）已知：如图3,AB 是⊙O 的弦，点C 在. ︵

AB 上， （1）若∠OAB =35°，求∠AOB 的度数；

（2）过点C 作CD ∥AB ，若CD 是⊙O 的切线，求证：点C 是︵AB 的中点.

21．（本题满分9分）某种爆竹点燃后，其上升高度h （米）和时间t （秒）符合关系式h =v 0t --1

2gt 2

（0

（2）在爆竹点燃后的1.5秒至1.8秒这段时间内，判断爆竹是上升，或是下降，并说明理由.

22．（本题满分10分）已知四边形ABCD ，对角线AC 、BD 交于点O.现给出四个条件：

①AC ⊥BD ；②AC 平分对角线BD ；③AD ∥BC ；④∠OAD =∠ODA .请你以其中的三个条件作为命题的题设，以“四边形ABCD 为菱形”作为命题的结论. （1）写出一个真命题，并证明；

（2）写出一个假命题，并举出一个反例说明

23．（本题满分10分）已知：如图4，在△ABC 中，D 是AB 边上的一点，BD >AD , ∠A =∠ACD ， （1）若∠A =∠B =30°,BD =3，求CB 的长；

（2）过D 作∠CDB 的平分线DF 交CB 于F ，若线段AC 沿着AB 方向平移，当点A 移到点D 时，判断线段AC 的中点E 能否移到DF 上，并说明理由.

24．（本题满分12分）已知抛物线的函数关系式：y =x 2+2(a －1)x +a 2－2a (其中x 是自变量), （1）若点P (2,3)在此抛物线上， ①求a 的值；

②若a >0，且一次函数y =kx +b 的图象与此抛物线没有交点，请你写出一个符合条件的一次

函数关系式（只需写一个，不要写过程）；

（2）设此抛物线与轴交于点A （x 1，0）、B （x 2，0）.若x 1<3< x 2，且抛物线的顶点在直线x =

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的右侧，求a 的取值范围.

图3

F

D

C

B

A

图4