势能机械能典型例题剖析

势能机械能典型例题剖析1.一物体静止在升降机的地板上，在升降机加速上升的过程中，地板对物体的支持力所做的功等于( )①物体势能的增加量 ②物体动能的增加量 ③物体动能的增加量加上物体势能的增加量 ④物体动能的增加量加上克服重力所做的功A.①B.②C.③④D.都不对【解析】势能的增加量等于物体克服重力做的功，动能的增加量等于合力对物体做的功，而根据功能原理，支持力对物体所做的功等于物体机械能的增加量，所以选C 【答案】C2.一个物体以一定的初速度竖直上抛，不计空气阻力，设物在抛出点的重力势能为零，那么如图6-3-13所示，表示物体的动能K E 随高度h 变化的图像①、物体的重力势能p E 随速度v 变化的图像②、物体的机械能E 随高度h 变化的图像③、物体的动能K E 随速度v 的变化图像④，可能正确的是（ ）A.①②③B.①②③④C.②③④D.①③④【解析】设物体的初速度为0v ，质量为m ，由机械能守恒定律得2202121mvmgh mv +=，所以，物体的动能与高度h 的关系为mghmv E K-=2021，图像①正确.物体的重力势能与速度v 的关系为2202121mvmv E p-=，则p E －v 图像为开口向下的抛物线（第一象限中的部分），图像②可能正确.由于竖直上抛运动过程中机械能守恒，所以，E －h 图像为一平行h 轴的直线，③图像正确.由221mvE K=知，K E －v 图像为一开口向上的抛物线（第一象限中部分），所以，④图像可能正确. 【答案】B3.如图6-3-14所示，长为2L 的轻杆上端及其正中央固定两个质量均为m 的小球，杆的下端有光滑铰链与水平面相连接，杆原来竖直静止，现让其自由倒下，则A 着地时的速度为( ) A.gL1551 B.gL1552C.gL 3051D.gL3052①④③②图6-3-13E kE pE kE hvhvmABL【解析】选A 、B 及轻杆整个系统为对象，利用机械能守恒定律，且ABv v 21=，得：22221212⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=⋅+⋅AAv m mvL mg L mg ，解得gLv A3052=【答案】D4.如图6-3-15所示，一块长木板B 放在光滑水平地面上，在B 上放一个木块A ，现以恒定的力F 拉B ，由于A 、B 间摩擦力的作用，A 将在B 上滑动，以地面为参照物，A 、B 都向前移动一段距离，在此过程中( ) ①外力F 做的功等于系统A 和B 的动能增量 ②B 对A 的摩擦力所做的功等于A 的动能增量 ③A 对B 摩擦力所做的功等于B 对A 的摩擦力所做的功 ④外力F 对B 所做的功等于B 的动能增量与B 克服摩擦力所做功之和A.①②B.②③C.②④D.③④【解析】A 、B 之间一对动摩擦力做功，使系统的部分机械能转化为内能，所以外力F 与一对动摩擦力做功的代数和等于系统A 和B 的动能增量，因而①③错；分别对A 、B 为对象利用动能定理，可得②④对. 【答案】C5.（2004·上海·8）滑块以速率1v 靠惯性沿固定斜面由底端向上运动，当它回到出发点时速率为2v ，且2v <1v ，若滑块向上运动的位移中点为A ，取斜面底端重力势能为零，则( ）A.上升时机械能减小，下降时机械增大。

B.上升时机械能减小，下降时机械能也减小。

C.上升过程中动能和势能相等的位置在A 点上方。

D.上升过程中动能和势能相等的位置在A 点下方。

【解析】由2v <1v 可知，斜面与滑块间有摩擦，滑块无论上升还是下降时，都有机械能损失，故B 正确.为判断C 、D 的情况，可先求出斜面中点A 的动能KA E 和势能pA E 情况，滑块初始机械能21121mv E =①，滑块在斜面中点A 的速度1221222v v v A=+=，在A 点的机械能pApAAAEmv E mvE +=+=2124121②.联立①②式得：pAKA pApAA EE E mv E mv mv E E -=-=⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=-2121211414121，而因斜面与滑块间有摩擦，知AE E >1，所以pAKAE E >，动能和势能相等的位置应出现在A 点之上，因此选(BC)【答案】BC6.如图6-3-16所示，一小定滑轮距离地面高刚好为一链条的长度L ，有一个人用轻绳跨过滑轮系住链条的一端，用力将全部堆放在地面上的链条向上拉动，当链条有L/4长度跨过滑轮时，人不再用力拉绳，这时链条继续运动，最后刚好静止在滑轮上，不计滑轮的摩擦，链条的质量为m ，则人的拉力做功为 .ABF图6-3-15【解析】链条最后刚好静止在滑轮上,应是定滑轮的左右两端各有链条的一半，所以链条的重心升高L43(如右图)，拉力做的功等于链条增加的重力势能，即Lmg W F 43⋅=【答案】mgL437. 如图6-3-17所示，质量为m 的物体以初速度0v 沿水平面向左运动，起始点A 与一弹簧O 端距离为s ，物体与水平面间的动摩擦因数为μ，物体与弹簧相碰后，弹簧的最大压缩量为x ，则弹簧被压缩至最短时，弹簧具有的弹性势能为________.【解析】由功能原理知：摩擦力做的功等于系统机械能的改变量：()20mv21x +s mg － -=pEμ 得：()x +s mg －mv 21 20μ=pE【答案】()x +s mg －mv 2120μ8. 一同学要研究轻质弹簧的弹性势能与弹簧长度改变量的关系，他的实验如下：在离地面高度为h 的光滑水平桌面上，沿着与桌子边缘垂直的方向放置一轻质弹簧，其左端固定，右端与质量为m 的一个钢球接触，当弹簧处于自然长度时，小钢球恰好在桌子边缘，如图6-3-18所示.让钢球向左压缩弹簧一段距离后由静止释放，使钢球沿水平方向射出桌面，小球在空中飞行后落到水平地面，水平距离为s. (1)请你推导出弹簧的弹性势能p E 与小钢球质量m 、桌面离地面高度h 、水平距离s 等物理量的关系式.(2)弹簧长度的压缩量x 与对应的钢球在空中飞行的水平距离s 的实验数据如下表所示： 从上面的实验数据，你猜测弹簧的弹性势能p E 与弹簧长度的压缩量x 之间有关系？为什么？【解析】(1)先求出小球平抛的初速度0v ，由t v s 0=，221gth =两式得：hg sv 20=再根据弹簧与小球组成的系统机械能守恒：hmgs h g s m mvE p4221212220=⎪⎪⎭⎫⎝⎛==(2)由表格第1、3、4、5、6组数据可知：在误差允许的范围内，弹簧长度压缩量x弹簧长度压缩量x/cm 1.00 1.50 2.00 2.50 3.00 3.50钢球飞行水平距离s/m1.01 1.052.01 2.483.01 3.50hs图6-3-18图6-3-16LL43图6-3-17xsv AO图6-3-17与钢球飞行的水平距离s 成正比，而第2组可能是测量的错误.所以弹性势能p E 与弹簧长度压缩量x 的平方成正比，即2xE p ∝.【答案】(1)hmgs E p42= (2)2xE p∝9.如图6-3-19所示，半径为R 的光滑半圆上有两个小球，质量分别为m 和M （M ＞m ），由细绳挂着，今由静止开始释放，当小球m 到达半圆柱体顶端时对圆柱体的压力多大？ 【解析】设m 到达半圆柱体顶部时，二者的速率均为v ，M 与m 组成的系统机械能守恒(如右图)，由pkE E ∆-=∆知： ()mgRR Mg vm -⋅=+2M 212π，解得：mM RmgRMg v +-=2π设m 到达顶部时，对m 为研究对象，则：RvmF mg N 2=-,解得：()⎥⎦⎤⎢⎣⎡+--=m M M m mg 13F Nπ 【答案】()⎥⎦⎤⎢⎣⎡+--m M M m mg 13π10.如图6-3-20是打秋千的示意图，最初人直立站在踏板上(A 点所示)，绳与竖直方向成θ角，人的重心到悬点O 的距离为1L ；从A 点向最低点B 运动过程中，人由直立状态自然下蹲，在B 点人的重心到悬点O 的距离为2L ；在最低点处，人突然由下蹲变成直立状态(人的重心到悬点O 的距离恢复为1L )且保持该状态到最高点C.设人的质量为m ，踏板和绳的质量不计，空气阻力不计.求： (1)人刚到最低点B 还处于下蹲状态时，两根绳中的总拉力F 为多大？(2)人到达左端最高点C 时，绳与竖直方向的夹角α为多大？(用反三角函数表示) 【解析】(1)如图，以悬点为参考平面，人从BA →点的自然下蹲过程中机械能守恒，所以BAE E =，即221L 21cos L mg mv mg B -=⋅-θ,解得：()θcos 212L L g v B-=在最低点B 处，22-F L v mmgB =,解得：⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=21cos 23F L L mg θ(2) 人在最低点处，突然由下蹲变成直立状态，人的内力做功，使人的机械能增加()12E L L mg -=∆,之后，人从CB →点的上摆过程中机械能守恒，所以CBE E E =∆+或CA E E E =∆+，即()αθcos L cos L 1121⋅-=-+⋅-mg L L mg mg ,得：⎪⎪⎭⎫⎝⎛-+=12cos 1arccos L L θαmgMNF vvABCOθαBv 1L 1L 2L mM图6-3-19ABC Oθα图6-3-20【答案】(1) ⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=21cos 23F L L mg θ (2) ⎪⎪⎭⎫⎝⎛-+=12cos 1arccos L L θα。