理论力学习题答案

2-3 梁的支承及载荷如图示,梁的自重不计。

以载荷M、P、q表示支承处的约束力。

(a) (b)(c) (d)(e) (f)（a）题2-3(a)图题2-3（a）答案图解: 对象:AB杆,受力如图示:建立参考基如图示∑==niixF1=AxF∑==niiAzFm1)(22=⋅+-⋅-⋅aqaMaFaFByaMqaFFBy2412+-=∑==niiyF1=--+qaFFFByAyaMqaFFAy2452-+=(b)、题2-3（b ）图 题2-3（b ）答案图解: 对象AB 杆,受力如图示，建立参考基如图示∑==n i ix F 100=Ax F∑==ni i Az F m 10)( 03212=-⋅⋅-⋅+⋅M a a q a F a F ByaMF qa F By 2243+-=∑==ni iy F 10 0321=-⋅-+F a q F F By AyaM F qa F Ay 22343-+=（C ）、题2-3（C ）图 题2-3（C ）答案图 解：以AD 梁为研究对象，画出受力图如图所示。

建立参考基如图示0)(1=∑=i n i A F m 02342=⋅-⋅-⋅b qb b qb b F N C 得qb F N C 85= 01=∑=n i iy F 04=--+qb qb F F N C Ay 得qb F Ay 85= 01=∑=n i ix F0=Ax F（d ）题2-3（d ）图 题2-3（d ）答案图解：以AB 梁为研究对象，画受力图如图所示。

建立参考基如图示0)(1=∑=i n i A F m 0222=-⋅⋅-⋅qb b b q b F N B 得qb F N B 23=01=∑=n i iy F 02=⋅-+b q F F Ay N B 得qb F Ay21= 01=∑=n i ix F0=Ax F（e ）、题2-3（e ）图 题2-3（e ）答案图解：以AB 梁为研究对象，画受力图如图所示。

建立参考基如图示 0)(1=∑=i n i A F m046=-+⋅-⋅A B N B m m F F 得KN F N B 11=01=∑=ni iy F 0=-+F F F Ay N B 得KN F Ay 9=01=∑=ni ix F 0=Ax F（f ）、题2-3（f ）图 题2-3（f ）答案图 解：以AB 梁为研究对象，画受力图如图所示。

建立参考基如图示0)(1=∑=i n i A F m 0232=⋅⋅-⋅b b q b F N B 得qb F N B 43= 01=∑=n i iy F 03=⋅-+b q F F Ay N B 得qb F Ay 49= 01=∑=n i ix F0=Ax F2-4 复梁的支承和荷载如图示, 梁的自重不计。

求支座A 、B 、D 上的约束力。

题2-4（a ）图题2-4（b ）图（a ）题2-4（a ）图题2-4（a ）答案图对象：CB 杆，受力如图示，建立参考基如图示均布载荷合力qa Q 23=，作用点位置a CD 910=0)(1=∑=i n i Cz F m 0910232=⋅-⋅a qa a F By qa F By 65=对象：整体，受力如图示 01=∑=n i ix F0=Ax F01=∑=ni iy F 0421=⋅-+a q F F ByAy qa F Ay 67=0)(1=∑=i n i Az F m 04324214=⋅⋅⋅-+⋅a a q m a F A By 22qa m A =(b)题2-4（b ）图题2-4（b ）答案图 解：以CD 梁为研究对象, 建立参考基如图示 0)(1=∑=i n i C F m 023=⋅⋅-b b q F Dy 得qb F Dy 23= 以整体为研究对象, 建立参考基如图示 0)(1=∑=i n i A F m 022273=⋅-⋅-⋅-⋅+⋅b F b qb b qb b F b F By Dy 得qb F F By 212-= 01=∑=n i iy F0=---++qb F qb F F F Dy By Ay 得qb F F Ay +-=01=∑=ni ix F 0=Ax F所以 0=Ax F ，qb F F Ay +-=，qb F F By 212-=，qb F Dy 23=。

2-5 一梁由支座A 以及BE 、CE 、DE 三杆支承如图示, 梁与支承杆的自重不计。

已知q =0.5kN/m ，a ＝2m ，求各杆内力。

解：对象：整体DE 杆是二力杆，受力如图示 题2-5图题2-5答案图0)(1=∑=i n i Az F m 02=⋅+⋅⋅a F a a q DEkN 22-=-=qa F DE对象：节点EBE 、CE 都是二力杆，受力如图示 01=∑=n i ix F045cos =-D E BE F FkN 828.22-==DE BE F F01=∑=n i iy F 045sin =+CE BE F FkN 000.2=C E F2-6 一组合梁ABC 的支承及载荷如图示, 梁与支承杆的自重不计。

已知F ＝1kN ，M ＝0.5kN.m ，求固定端A 的约束力。

题2-6图解：对象：BC 杆，受力如图示，DE 、DF 、DG 杆为二力杆题2-6答案图0)(1=∑=i n i Bz F m0s i n2=⋅⋅+αD G F MkN 125-=DG F 对象：节点D 受力如图示 01=∑=n i ix F0cos =-⋅DF DG F F αkN 31-=DF F对象：整体受力如图示 01=∑=n i ix F 0=-DF Ax F F 得kN 31-=Ax F 01=∑=n i iy F0=-F F Ay 得kN 1=Ay F0)(1=∑=i ni Az F m034=-⋅++⋅A DF m F M F 得m kN 5.3⋅=A m2-7 重10kN 的重物由杆AC 、CD 与滑轮支持，如图示。

不计杆与滑轮的重量，求支座A 处的约束力以及CD 杆的内力。

题2-7图 题2-7答案图解：对象：系统，根据滑轮特点，可把两绳子张力平移到B 点，CD 杆为二力杆，受力如图示0)(1=∑=i ni Az F m 02225=⋅-⋅⋅G F CDkN 66.5kN 24==C D F01=∑=ni ix F045cos =-⋅-G F F CD Ax14=Ax F kN 01=∑=n i iy F045sin =-⋅+G F F CD Ay6=Ay F kN2-8 AB 、BC 、DE 三杆铰接后支承如图示。

求当DE 杆的一端有一力偶作用时，杆上D 与F 两点所受的力。

设力偶矩的大小为1kN.m ，m 5.0==DB AD ，杆重不计。

题2-8图 解：对象：系统，受力如图示 01=∑=n i ix F0=Bx F对象：AB 杆，受力如图示 0)(1=∑=i n i Az F m0=⋅-⋅D A F B A F DX Bx得0=Dx F对象：DE 杆，受力如图示 01=∑=n i ix F0=+Fx Dx F F得 0=Fx F 0)(1=∑=i ni Dz F m 0=⋅-F D F M Fy得 2=Fy F kN01=∑=iy ni F0=+Fy Dy F F得 2-=Dy F kN题2-8答案图2-9 AB 、BC 、DE 三杆连接并支承如图示。

DE 杆上有一销子F 套在AC 杆的导槽内。

求在水平杆DE 的一端有一铅垂力作用时，AB 杆上所受的力。

设DB AD =，FE DF =，所有杆重均不计。

题2－9图 解：对象：系统，受力如图示 0)(1=∑=i n i Cz F m0=By F对象DE 杆，受力如图示 0)(1=∑=i n i Dz F m022=⋅⋅-⋅F D F E D F N 得F F N 22=01=∑=n i ix F022=-Dx N F F得F F Dx 2=01=∑=n i iy F022=--F F F Dy N得F F Dy =题2-9答案图 对象：AB 杆，受力如图示 0)(1=∑=i n i Az F m 0=⋅+⋅D A F B A F Dx Bx得F F Bx -= 01=∑=ni ix F 0=++Bx Dx Ax F F F得F F Ax -= 01=∑=ni iy F0=++By Dy Ay F F F得F F Ay -=2-10 铰接四连杆的支承及载荷如图所示,杆的自重不计,求支座A 、B 处的约束力。

题2-10图解：以系统为对象0)(1=∑=F m n i A 0=⋅-⋅b F a F Bx bFa F Bx =01=∑=n i ix F 0=+BxAx F F bFa F Ax -= 01=∑=n i iy F0=-+F F F By Ay题2-10答案图以BD 杆为对象 011=∑=n i ix F0sin cos =+θθBy Bx F F 得F ctg F F Bx By -=-=θ代入上式得 F F Ay 2=∴ b Fa F Ax -=，F F Ay 2=，bFa F Bx =，F F By -= 2-11 用四根等长l ，同重G 的直杆铰接成正方形ABCD ，并在AB 、BC 的中点用软绳EF 相连。

今将AD 杆固定在铅垂位置，求此时软绳中的拉力。

题2-11图 解： 以AB 、BC 、CD 三杆组成的系统为研究对象0)(1=∑=F M n i A 022=⋅-⋅-⋅l G l G l F Dx G F Dx 2=以CD 杆为对象01=∑=ni ixF0=+C x Dx F F G F C x 2-=以BC 杆为对象0)(1=∑=F M ni B0222=⋅+⋅lF l F EF CxG F EF 24=题2-11答案图2-12 平面桁架结构如图所示，节点D 上作用一载荷F ，求各杆的内力。

题2-12图解： 以节点D 为研究对象，画受力图如图示01=∑=ni iy F 0512=⋅--F F F F 52-= 01=∑=ni ixF 05221=⋅--F F F F 21= 以节点C 为研究对象，画受力图如图示01=∑=ni ix F 05242=-⋅'F F F F 24-=01=∑=ni iy F 05132=+⋅'F F F F =3题2-12答案图以节点E 为研究对象，画受力图如图示01=∑=ni ixF05252651=--'F F F01=∑=n i iy F05151356='--F F F 联立解得：05=F ，F F 56=所以得：F F 21=（拉），F F 52-=（压），F F =3（拉），F F 24-=（压）05=F ，F F 56=（拉）2-13 求图示桁架支座上的约束反力。