机械能守恒定律及其应用

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机械能守恒定律和其应用

1页机械能守恒定律及其应用一、机械能守恒1．机械能守恒的条件：只有重力或系统内的弹力做功． 2．机械能守恒的判断方法(1)从机械能的定义直接判断：若物体动能、势能均不变，机械能不变．若一个物体动能不变，势能变化，或势能不变，动能变化或动能和势能同时增加(或减小)，其机械能一定变化．(2)用做功判断：若物体或系统只有重力(或弹簧的弹力)做功，虽受其他外力，但其他外力不做功，或其它力做功的代数和为零，机械能守恒．对单个物体就看是否只有重力做功，或者虽受其他力，但其他力不做功；对两个或几个物体组成的系统，就看是否只有重力或系统内弹力做功，若有其他外力或内力做功(如内部有摩擦等)，则系统机械能不守恒．(3)用能量转化来判断：若物体系统中只有动能和势能的相互转化而无机械能与其他形式的能的转化，则物体系统的机械能守恒．思维提升【例1】关于机械能是否守恒的叙述，正确的是（ BD ）A ．作匀速直线运动的物体的机械能一定守恒B ．作匀变速运动的物体机械能可能守恒C ．外力对物体做功为零时，机械能一定守恒D ．只有重力对物体做功，物体机械能一定守恒[训练1]如图所示，桌面高度为h ，质量为m 的小球，从离桌面高H 处自由落下，不计空气阻力，假设桌面处的重力势能为零，小球落到地面前的瞬间的机械能应为（ B ） A 、mgh B 、mgH C 、mg （H +h ） D 、mg （H -h ）【训练2】如图所示，小球自a 点由静止自由下落，到b 点时与弹簧接触，到c 点时弹簧被压缩到最短，若不计弹簧质量和空气阻力，在小球由a →b →c 的运动过程中，以下叙述正确的是（ AD ）A ．小球和弹簧总机械能守恒B ．小球的重力势能随时间均匀减少C ．小球在b 点时动能最大D ．到c 点时小球重力势能的减少量等于弹簧弹性势能的增加量二、机械能守恒定律及应用1．用守恒的观点表示，即系统在初状态的机械能等于末状态的机械能，表达式为 E k 1＋E p 1＝E k 2＋E p 2或E 1＝E 2.2．用转化的观点表示，即：系统减少(增加)的势能等于增加(减少)的动能，表达式为ΔE p ＝－ΔE k . 3．用转移的观点表示，即系统若由A 、B 两部分组成，A 部分机械能的减少量等于B 部分机械能的增加量，表达式为：ΔE A 减＝ΔE B 增．4．对于多个物体组成的系统，研究对象的选取是解题的关键环节，若选单个物体为研究对象时，机械能可能不守恒，但选此物体与其他几个物体组成的系统为研究对象时，机械能却是守恒的．【例2】如下图所示，在同一竖直平面内，一轻质弹簧一端固定，另一自由端恰好与水平线AB 齐平，静止放于光滑斜面上，一长为L 的轻质细线一端固定在O 点，另一端系一质量为m 的小球，将细线拉至水平，此时小球在位置C ，由静止释放小球，小球到达最低点D 时，细绳刚好被拉断，D 点到AB 的距离为h ，之后小球在运动过程中恰好沿斜面方向将弹簧压缩，弹簧的最大压缩量为x ，重力加速度为g 。

机械能守恒定律及其应用

机械能守恒定律的意义
揭示了能量守恒的实质
机械能守恒定律是能量守恒定律在力学系统中的具体表现，它表明在满足一定条件下，系统中的机械能可以自发的相互转化，但总能量保持不变。
提供了解决问题的方法
在解决力学问题时，如果满足机械能守恒定律的条件，可以将问题简化为求解初末状态的机械能，从而大大简化计算过程。
VS
详细描述
火箭升空过程中，燃料燃烧产生大量气体，向下喷射产生推力，使火箭加速上升。在这个过程中，火箭的重力势能和动能之间相互转化，机械能总量保持不变，也是机械能守恒定律的应用。
水利发电站工作过程中的机械能守恒
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ总结词
水轮机在水的冲力作用下旋转，将水的重力势能转化为水轮机的动能，再通过发电机转化为电能，整个过程中机械能总量保持不变。
之间的关系。
数学表达式的理解
机械能守恒
机械能守恒定律表明，在没有外力做功的情况下，质点的机械能（动能和势能之和）保持不变。
适用范围
机械能守恒定律适用于没有外力做功的系统，如自由落体运动、弹性碰撞等。
守恒原因
机械能守恒的原因是重力做功与路径无关，只与初末位置的高度差有关。
数学表达式的应用
单摆在摆角小于5°的理想情况下，只受重力和摆线的拉力，不涉及其他外力。因此，其机械能守恒。
详细描述
单摆是一种简单的机械系统，由一根悬挂的细线和下面的小球组成。当单摆在垂直平面内摆动时，其动能和势能之间相互转换。在摆角小于5°的理想情况下，由于空气阻力和摩擦力可以忽略不计，因此只有重力和摆线的拉力作用在单摆上。根据机械能守恒定律
，单摆的动能和势能之和保持不变，即机械能守恒。
弹簧振子的机械能守恒

第六章第3讲机械能守恒定律及其应用

第3讲机械能守恒定律及其应用目标要求 1.知道机械能守恒的条件，理解机械能守恒定律的内容.2.会用机械能守恒定律解决单个物体或系统的机械能守恒问题．考点一机械能守恒的判断1．重力做功与重力势能的关系(1)重力做功的特点①重力做功与________无关，只与始末位置的____________有关．②重力做功不引起物体____________的变化．(2)重力势能①表达式：E p ＝________.②重力势能的特点重力势能是物体和________所共有的，重力势能的大小与参考平面的选取________，但重力势能的变化与参考平面的选取________．(3)重力做功与重力势能变化的关系重力对物体做正功，重力势能________；重力对物体做负功，重力势能________．即W G ＝E p1－E p2＝－ΔE p .2．弹性势能(1)定义：发生________________的物体的各部分之间，由于有弹力的相互作用而具有的势能．(2)弹力做功与弹性势能变化的关系：弹力做正功，弹性势能________；弹力做负功，弹性势能________．即W ＝________.3．机械能守恒定律(1)内容：在只有重力或弹力做功的物体系统内，________与________可以互相转化，而总的机械能________________．(2)表达式：mgh 1＋12m v 12＝___________________________________________________. 1．物体所受的合外力为零，物体的机械能一定守恒．( )2．物体做匀速直线运动，其机械能一定守恒．( )3．物体的速度增大时，其机械能可能减小．()机械能是否守恒的三种判断方法(1)利用机械能的定义判断：若物体动能、势能之和不变，则机械能守恒．(2)利用做功判断：若物体或系统只有重力(或弹簧的弹力)做功，虽受其他力，但其他力不做功(或做功代数和为0)，则机械能守恒．(3)利用能量转化判断：若物体或系统与外界没有能量交换，物体或系统内也没有机械能与其他形式能的转化，则机械能守恒．例1忽略空气阻力，下列物体运动过程中满足机械能守恒的是()A．电梯匀速下降B．物体由光滑斜面顶端滑到斜面底端C．物体沿着斜面匀速下滑D．拉着物体沿光滑斜面匀速上升听课记录：_______________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________例2一蹦极运动员身系弹性蹦极绳从水面上方的高台下落，到最低点时距水面还有数米距离．假定空气阻力可忽略，运动员可视为质点，下列说法不正确的是()A．运动员到达最低点前重力势能始终减小B．蹦极绳张紧后的下落过程中，弹力做负功，弹性势能增加C．蹦极过程中，运动员、地球和蹦极绳所组成的系统机械能守恒D．蹦极过程中，重力势能的改变量与重力势能零点的选取有关听课记录：_______________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________例3如图所示，将一个内外侧均光滑的半圆形槽置于光滑的水平面上，槽的左侧有一固定的竖直墙壁(不与槽粘连)．现让一小球自左端槽口A点的正上方由静止开始下落，从A点与半圆形槽相切进入槽内，则下列说法正确的是()A．小球在半圆形槽内运动的全过程中，只有重力对它做功B．小球从A点向半圆形槽的最低点运动的过程中，小球的机械能不守恒C．小球从A点经最低点向右侧最高点运动的过程中，小球与半圆形槽组成的系统机械能守恒D．小球从下落到从右侧离开半圆形槽的过程中，机械能守恒听课记录：_______________________________________________________________________考点二单物体机械能守恒问题1．表达式2．应用机械能守恒定律解题的一般步骤例4(2022·全国乙卷·16)固定于竖直平面内的光滑大圆环上套有一个小环，小环从大圆环顶端P点由静止开始自由下滑，在下滑过程中，小环的速率正比于()A．它滑过的弧长B．它下降的高度C．它到P点的距离D．它与P点的连线扫过的面积听课记录：_______________________________________________________________________ ________________________________________________________________________例5 (2021·浙江1月选考·20改编)如图所示，竖直平面内由倾角α＝60°的斜面轨道AB 、半径均为R 的半圆形细圆管轨道BCDE 和16圆周细圆管轨道EFG 构成一游戏装置固定于地面，B 、E 两处轨道平滑连接，轨道所在平面与竖直墙面垂直．轨道出口处G 和圆心O 2的连线，以及O 2、E 、O 1和B 等四点连成的直线与水平线间的夹角均为θ＝30°，G 点与竖直墙面的距离d ＝3R .现将质量为m 的小球从斜面的某高度h 处静止释放．小球只有与竖直墙面间的碰撞可视为弹性碰撞，不计小球大小和所受阻力．(1)若释放处高度h ＝h 0，当小球第一次运动到圆管最低点C 时，求速度大小v C ；________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________(2)求小球在圆管内与圆心O 1点等高的D 点所受弹力F N 与h 的关系式；________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________(3)若小球释放后能从原路返回到出发点，高度h 应该满足什么条件？________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________________________________________________________________考点三系统机械能守恒问题1．解决多物体系统机械能守恒的注意点(1)对多个物体组成的系统，要注意判断物体运动过程中系统的机械能是否守恒．一般情况为：不计空气阻力和一切摩擦，系统的机械能守恒．(2)注意寻找用绳或杆相连接的物体间的速度关系和位移关系．(3)列机械能守恒方程时，一般选用ΔE k＝－ΔE p或ΔE A＝－ΔE B的形式．2．几种实际情景的分析(1)速率相等情景注意分析各个物体在竖直方向的高度变化．(2)角速度相等情景①杆对物体的作用力并不总是沿杆的方向，杆能对物体做功，单个物体机械能不守恒．②由v＝ωr知，v与r成正比．(3)某一方向分速度相等情景(关联速度情景)两物体速度的关联实质：沿绳(或沿杆)方向的分速度大小相等．(4)含弹簧的系统机械能守恒问题①由于弹簧发生形变时会具有弹性势能，系统的总动能将发生变化，若系统除重力、弹簧弹力以外的其他力不做功，系统机械能守恒.②弹簧两端物体把弹簧拉伸至最长(或压缩至最短)时，两端的物体具有相同的速度，弹性势能最大．③对同一弹簧，弹性势能的大小由弹簧的形变量决定，弹簧的伸长量和压缩量相等时，弹簧的弹性势能相等．考向1 速率相等情景例6 如图所示，可视为质点的小球A 、B 用不可伸长的细软轻线连接，跨过固定在地面上、半径为R 的光滑圆柱，A 的质量为B 的两倍．当B 位于地面上时，A 恰与圆柱轴心等高．将A 由静止释放，B 上升的最大高度是( )A ．2R B.5R 3 C.4R 3 D.2R 3听课记录：_______________________________________________________________________ ________________________________________________________________________多个物体组成的系统，应用机械能守恒时，先确定系统中哪些能量增加、哪些能量减少，再用ΔE 增＝ΔE 减(系统内一部分增加的机械能和另一部分减少的机械能相等)解决问题．考向2 角速度相等情景例7 2023·安徽滁州市定远县第三中学模拟)轮轴机械是中国古代制陶的主要工具．如图所示，轮轴可绕共同轴线O 自由转动，其轮半径R ＝20 cm ，轴半径r ＝10 cm ，用轻质绳缠绕在轮和轴上，分别在绳的下端吊起质量为2 kg 、1 kg 的物块P 和Q ，将两物块由静止释放，释放后两物块均做初速度为0的匀加速直线运动，不计轮轴的质量及轴线O 处的摩擦，重力加速度g 取10 m/s 2.在P 从静止下降1.2 m 的过程中，下列说法正确的是( )A ．P 、Q 速度大小始终相等B ．Q 上升的距离为2.4 mC．P下降1.2 m时Q的速度大小为4 m/sD．P下降1.2 m时的速度大小为4 m/s听课记录：_______________________________________________________________________考向3关联速度情景例8(2023·江苏省苏州八校联盟月考)如图所示，一根轻质弹簧一端固定于光滑竖直杆上，另一端与质量为m的滑块P连接，P穿在杆上，一根轻绳跨过定滑轮将滑块P和重物Q连接起来，重物Q的质量为4m，把滑块从图中A点由静止释放后沿竖直杆上下运动，当它经过A、B两点时弹簧对滑块的弹力大小相等，已知OA与水平面的夹角θ＝53°，OB长为3L，与AB垂直，不计滑轮的摩擦，重力加速度为g，sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6，滑块P从A到B的过程中，下列说法正确的是()A．滑块P的加速度一直减小B．滑块P的最大速度为22gLC．轻绳对滑块P做功为8mgLD．重力对重物Q做功的功率一直减小听课记录：_______________________________________________________________________考向4含弹簧的系统机械能守恒问题例9(2023·江苏省西交大附中高三月考)如图所示，劲度系数为k的轻质弹簧，一端系在竖直放置、半径为R的光滑圆环顶点P处，另一端连接一套在圆环上且质量为m的小球，开始时小球位于A点，此时弹簧处于原长且与竖直方向的夹角为45°，之后小球由静止沿圆环下滑，小球运动到最低点B时速率为v，此时小球与圆环之间的压力恰好为零．下列分析正确的是()A ．小球过B 点时，弹簧的弹力大小为m v 2R B ．从A 点到B 点的过程中，重力对小球做的功等于小球克服弹簧弹力做的功C ．从A 点到B 点的程中，小球的重力势能和弹簧的弹性势能转化为小球的动能D ．小球过B 点时，弹簧的弹力大小为(2－2)kR听课记录：_______________________________________________________________________ 例10 如图所示，A 、B 两小球由绕过轻质定滑轮的细线相连，A 放在固定的光滑斜面上，B 、C 两小球在竖直方向上通过劲度系数为k 的轻质弹簧相连，C 球放在水平地面上．现用手控制住A ，并使细线刚刚拉直但无拉力作用，并保证滑轮左侧细线竖直、右侧细线与斜面平行．已知A 的质量为4m ，B 、C 的质量均为m ，重力加速度为g ，细线与滑轮之间的摩擦不计．开始时整个系统处于静止状态；释放A 后，A 沿斜面下滑至速度最大时，C 恰好离开地面．求：(1)斜面的倾角α；(2)A 球获得的最大速度v m 的大小．________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________。

机械能守恒定律及其应用

机械能守恒定律及其应用机械能守恒定律及其应用机械能守恒定律是物理学中的重要定律之一，它指出在一个自由体系中，机械能守恒不变。

这个定律是基于能量守恒定律发展出来的，而机械能，则包括系统的动能和势能。

机械能守恒定律的应用非常广泛，可以用来解释或预测各种物理现象，例如弹性碰撞、滑动摩擦等。

机械能和动能在物理学中，机械能被定义为系统的动能和势能之和。

动能表示系统内物体的运动能量，而势能则表示系统中物体由于它们的位置而具有的能量。

这两种能量可以通过下面的公式来计算：机械能= 动能+ 势能动能= 0.5mv^2，其中m为物体的质量，v为物体的速度势能= mgh，其中m为物体的质量，g为重力加速度，h为物体的高度机械能守恒定律机械能守恒定律表述如下：一个系统中，如果所有作用力都是保守力，那么机械能守恒不变。

在这个定律中，所谓的保守力是指只与位置有关的力。

在这样的力作用下，系统的总机械能将保持不变，即机械能的初始值等于机械能的最终值。

如果存在非保守力，如滑动摩擦、空气阻力等，那么系统的机械能将不再是恒定的。

应用弹性碰撞在物理学中，弹性碰撞是指两个物体相撞后不会失去动能的碰撞。

这个现象可以用机械能守恒定律来解释。

考虑两个质量分别为m1和m2的小球以速度v1和v2相向运动，它们碰撞后弹性分离，速度分别变为v1'和v2'。

在弹性碰撞过程中，小球之间的作用力可以看做保守力，因此可以使用机械能守恒定律：1/2 m1v1^2 + 1/2 m2v2^2 = 1/2 m1v1'^2 + 1/2 m2v2'^2通过解这个方程组，可以求出小球在弹性碰撞后的速度。

滑动摩擦滑动摩擦是指物体之间相对滑动时产生的阻力。

摩擦力常常会导致机械能的损失，因此在实际物理问题中，必须考虑摩擦力对机械能守恒定律的影响。

考虑一个物体运动在一个光滑的水平面上，它的速度为v0，然后被一个恒定的摩擦力Ff反向作用，作用距离为d，使物体在最终速度为v的情况下停下来。

§3 机械能守恒定律及其应用

二、机械能守恒定律的应用应用机械能守恒定律的基本思路：应用机械能守恒定律的基本思路：物体系或物体。（1）选取研究对象）选取研究对象——物体系或物体。物体系或物体（2）进行受力分析，做功分析，判断机械）进行受力分析，做功分析，能是否守恒。能是否守恒。（3）恰当地选好参考平面，确定研究对象）恰当地选好参考平面，在过程的初末状态时的机械能。在过程的初末状态时的机械能。（4）根据机械能守恒定律列方程，进行求）根据机械能守恒定律列方程，解。
2．表达式： EK2 + EP2= EK1 + EP1 ．表达式：即 E2= E1 应用机械能守恒定律解题时，需要规应用机械能守恒定律解题时，定重力势能的参考平面。定重力势能的参考平面。 3．机械能守恒的条件：只有重力或弹．机械能守恒的条件：力做功，包括以下三种情况：力做功，包括以下三种情况：只有重力和弹力作用，没有其他力作用；力和弹力作用，没有其他力作用；有重力、弹力以外的力作用，重力、弹力以外的力作用，但这些力不做功；有重力、弹力以外的力做功，不做功；有重力、弹力以外的力做功，但这些力做功的代数和为零。但这些力做功的代数和为零。
例1．如图所示，木块与水平桌面间的接触是．如图所示，木块B与水平桌面间的接触是光滑的，子弹A沿水平方向射入木块后留在木块光滑的，子弹沿水平方向射入木块后留在木块将弹簧压缩到最短。先将子弹、内，将弹簧压缩到最短。先将子弹、木块和弹簧合在一起作为研究对象(系统系统)，合在一起作为研究对象系统，则此系统从子弹开始射入木块到弹簧压缩到最短的整个过程中 A．动量守恒机械能守恒．动量守恒,机械能守恒 B．动量不守恒机械能不守恒．动量不守恒,机械能不守恒 C．动量守恒机械能不守恒．动量守恒,机械能不守恒 D．动量不守恒机械能守恒．动量不守恒,机械能守恒答案：B 答案：

机械能守恒定律及应用

机械能守恒定律及应用引言机械能守恒定律是物理学中的一个重要定律，它描述了封闭系统内机械能的守恒性质。

对于大部分的力学问题，机械能守恒定律都能够提供有效的解题方法和理解依据。

本文将介绍机械能守恒定律的基本概念和公式，并探讨其在日常生活和工程实践中的应用。

机械能守恒定律的概念和公式机械能守恒定律是指在一个封闭的系统中，系统的机械能的总量不会发生变化。

机械能是由系统的动能和势能所组成的，可以表示为E = K + U，其中E代表机械能，K代表动能，U代表势能。

动能是物体由于运动而具有的能量，可以表示为K = (1/2)mv^2，其中m代表物体的质量，v代表物体的速度。

势能是物体由于位置而具有的能量，常见的势能包括重力势能、弹性势能等等。

重力势能可以表示为U = mgh，其中g代表重力加速度，h代表物体的高度。

根据机械能守恒定律，一个封闭系统中的机械能在任何时刻都保持不变。

这意味着，当系统内发生能量转换时，从一个形式的能量转化为另一个形式的能量，但总的机械能保持不变。

机械能守恒定律在日常生活中的应用机械能守恒定律在日常生活中有很多实际的应用。

下面将介绍几个常见的例子。

滑动摩擦的能量转化当一个物体在水平面上以一定速度滑动时，会受到摩擦力的作用，摩擦力将物体的动能转化为热能。

根据机械能守恒定律，物体的动能减少，热能增加，但总的机械能保持不变。

机械钟的运行机械钟是利用重力势能和弹簧势能的转换来驱动的。

当弹簧松开时，弹簧势能转化为振动动能，然后通过齿轮传递给指针和钟面，使钟表运行。

根据机械能守恒定律，弹簧势能的减少等于钟表运动过程中动能的增加，保持总的机械能不变。

瀑布的能量转化瀑布是一个常见的能量转化的例子。

当水从高处流下时，它具有较大的重力势能，同时也具有动能。

当水流经瀑布的过程中，重力势能逐渐转化为动能，形成壮观的水流。

根据机械能守恒定律，水的重力势能减少，动能增加，总的机械能保持不变。

机械能守恒定律在工程实践中的应用机械能守恒定律在工程实践中有着广泛的应用。

机械能守恒定律及其应用

02 热水器
优化能源利用，节省用水成本
03 空调
调节室内温度，节约能源消耗
结尾
通过深入了解机械能守恒定律在生活中的应用，我们可以更好地利用能量资源，推动绿色、可持续的生活方式。机械能守恒定律不仅是物理学原理，更是指导我们节约能源、保护环境的重要思想。
● 06
第六章总结与展望
机械能守恒定律的重要性
为科学研究提供理论基础
02 实用性
提高能源利用效率
03
未来发展方向
在未来，机械能守恒定律将在新能源开发、环保和可持续发展中发挥更加重要的作用。随着科技进步和社会需求的不断变化，人们对此定律的理解和应用将不断深入。
未来发展方向
新能源开发
研究新型能源的转化原理提高可再生能源利用率
环保
减少能源消耗对环境的影响推动清洁能源的发展
弹簧振子的实验
弹簧振子实验是一种常见的实验方法，通过测量弹簧振子的运动轨迹和动能、势能的变化，验证机械能守恒定律在弹簧振子系统中的有效性。实验过程包括确定初始条件、记录振动数据、计算能量变化等步骤。
自由落体实验
01 实验方法
使用重物自由落体
02 数据分析
测量速度和高度
03 能量变化
动能与势能之间的转化
01 能量守恒公式
K1 + U1 K2 + U2 02
03
守恒定律的应用范围
摆锤系统
系统的动能和势能转化
自由落体
动能转变为重力势能
滑坡运动
势能转变为动能
机械能守恒定律应用案例
通过机械能守恒定律，我们可以解释很多自然现象，比如弹簧振子的运动、摩擦力的影响等。这一定律的应用不仅局限于实验室，也在工程领域有广泛应用。

机械能守恒定律及其应用

第3讲机械能守恒定律及其应用1．重力做功的特点(1)重力做功与路径无关，只与始末位置的高度差有关．(2)重力做功不引起物体机械能的变化．2．重力势能(1)大小：公式E p＝mgh.(2)系统性：重力势能是物体和地球所组成的物体“系统”所共有的．(3)相对性：重力势能的大小与参考平面的选取有关．重力势能的变化是一定的，与参考平面的选取无关．3．重力做功与重力势能变化的关系(1)定性关系：重力对物体做正功，重力势能就减小；重力对物体做负功，重力势能就增大．(2)定量关系：重力对物体做的功等于物体重力势能的减小量，即W G＝－(E p2－E p1)＝E p1－E p2.重力势能的变化量是绝对的，与参考面的选取无关．4．机械能物体的动能和势能统称为机械能，即E＝E k＋E P.其中势能包括重力势能和弹性势能．5．机械能守恒定律(1)内容：在只有重力或弹力做功的物体系统内，动能与势能可以互相转化，而总的机械能保持不变．(2)表达式：E2＝E1，即E k2＋E p2＝E k1＋E p1[温馨提示](1)克服重力做功，物体的重力势能一定增加.(2)物体只发生动能和势能的相互转化时，物体的机械能一定守恒.(3)重力做功，弹簧的弹力做功不改变系统的机械能.(4)物体所受合外力为零，物体的机械能不一定守恒.机械能守恒条件的理解和判断方法1．机械能守恒的条件：只有重力或弹力做功．可以从以下三个方面理解：(1)只受重力作用，例如在不考虑空气阻力的情况下的各种抛体运动，物体的机械能守恒．(2)受其他力，但其他力不做功，只有重力或弹力做功．例如物体沿光滑的曲面下滑，受重力、曲面的支持力的作用，但曲面的支持力不做功，物体的机械能守恒．(3)受其他力且做功，但其做功代数和为零．2．判断机械能是否守恒的几种方法：(1)利用机械能的定义判断(直接判断)若物体在水平面上匀速运动，其动能、势能均不变，机械能不变．若一个物体沿斜面匀速下滑，其动能不变，重力势能减少，其机械能减少．(2)从做功角度来判断分析物体或物体系的受力情况，明确各力做功情况，若只有重力或弹簧弹力对物体或物体系做功，则物体或物体系机械能守恒．(3)从能量转化角度来判断若物体系中只有动能和势能的相互转化，而无机械能与其他形式的能的转化，则物体系的机械能守恒．(1)明确研究对象(单个物体或多个物体组成的系统)(2)判断研究对象机械能是否守恒．(4)列方程求解．练习题1.如图所示，一轻弹簧固定于O点，另一端系一小球，将重物从与悬点O 在同一水平面且弹簧保持原长的A 点无初速地释放，让它自由摆下，不计空气阻力，在小球由A 点摆向最低点的过程中( )A ．小球的重力势能减少B ．小球的重力势能增大C ．小球的机械能不变D ．小球的机械能增大2. 如图所示，一个半径R ＝1.0 m 的圆弧光滑轨道固定在竖直平面内，轨道的一个端点B 和圆心O 的连线与竖直方向夹角θ＝60°，C 为轨道最低点，D 为轨道最高点．一个质量m ＝0.50 kg 的小球(视为质点)从空中A 点以v 0＝4.0 m/s 的速度水平抛出，恰好从轨道的B 端沿切线方向进入轨道．重力加速度g 取10 m/s 2.试求：(1)小球抛出点A 距圆弧轨道B 端的高度h .(2)小球经过轨道最低点C 时对轨道的压力F C .3.如图，可视为质点的小球A 、B 用不可伸长的细软轻线连接，跨过固定在地面上半径为R 的光滑圆柱，A 的质量为B 的两倍．当B 位于地面时，A 恰与圆柱轴心等高．将A 由静止释放，B 上升的最大高度是( )A ．2RB ．5R /3C ．4R /3D ．2R /34.如图所示，一很长的、不可伸长的柔软轻绳跨过光滑定滑轮，绳两端各系一小球a 和b ，a 球质量为m ，静置于地面；b 球质量为3m ，用手托住，高度为h ，此时轻绳刚好拉紧．不计空气阻力，从静止开始释放b 后，a 可能达到的最大高度为( )A ．hB ．1.5hC ．2hD ．2.5h5.下列关于功和机械能的说法，正确的是( )A ．在有阻力作用的情况下，物体重力势能的减少不等于重力对物体所做的功B ．合力对物体所做的功等于物体动能的改变量C ．物体的重力势能是物体与地球之间的相互作用能，其大小与势能零点的选取无关D ．运动物体动能的减少量一定等于其重力势能的增加量6．如图所示，质量为m 的物体沿斜上方以速度v 0抛出后，能达到的最大高度为H ，当它将要落到离地面高度为h 的平台上时(不计空气阻力，取地面为参考平面)，下列判断正确的是( )A ．它的总机械能大于12m v 20 B ．它的总机械能为mgHC ．它的动能为mg (H －h )D ．它的动能为12m v 20－mgh。

机械能守恒定律及应用

机械能守恒定律及应用机械能守恒定律是自然界中一条重要的物理规律，它描述了一个封闭系统中机械能总量不会发生变化的现象。

机械能的守恒定律在很多场合中都有着广泛的应用，尤其在动力学中，它是最常用的方法之一。

机械能守恒定律的概念可以简单地理解为，机械能不会从一个系统中消失，也不会在其中出现。

机械能由两部分组成，一部分是动能，即物体由于它的运动而拥有的能量；另一部分是势能，即一个物体在重力场中的位置所具有的能量。

在一个封闭的系统中，机械能的总量是不会改变的，只会发生转化。

例如，当一个物体从高处自由落体时，它的势能被转化为动能，最终被摩擦力转化为热能或声能。

机械能守恒定律在物理学中有着广泛的应用。

例如，在机械振动中，机械能守恒定律可以用于描述振动过程中能量的转化。

在单摆运动中，当单摆摆动时，机械能随着摆的运动而不断变化，但总体上保持不变，这就是机械能守恒定律的应用之一。

另一个例子是弹簧振子中的机械能守恒定律。

当弹簧振子在弹性势能和动能之间振动时，机械能总量保持恒定。

这使得我们可以通过测量弹簧振子的振幅和周期来计算它的动能和势能量。

这对于研究弹簧振子的运动规律非常重要。

机械能守恒定律还可以用于解释物体在斜面上滚动时的运动规律。

当物体在斜面上滚动时，它的动能和势能会随着位置和速度的变化而不断转化，但机械能的总和始终保持不变。

这使得我们可以通过测量物体的动能和势能来计算它的运动轨迹和速度。

除了在物理学中的应用，机械能守恒定律还有着其他的应用领域。

在工程领域，机械能守恒定律被广泛应用于机器的设计和优化，例如机器的动力学建模和运动控制等方面。

在能源领域，机械能守恒定律可以用于研究发电机和发动机的工作原理，从而提高能源利用率和效率。

在运动医学方面，机械能守恒定律可以用于研究人体运动的能量消耗和运动效率等问题。

总之，机械能守恒定律作为自然界中的一条基本规律，在物理学、工程学、医学和能源等领域中都有着广泛的应用。

理解和应用机械能守恒定律对于科学研究和技术发展都是至关重要的。

机械能守恒定律

机械能守恒定律机械能守恒定律（1）机械能包括动能、重力势能和弹性势能. 其中，重力势能的大小和零势面的选取有关，可正可负，是个标量；弹性势能是物体由于发生形变而具有的能，如果一个弹簧的形变量不变，那么它的弹性势能也不变.（2）机械能守恒定律：在只有重力或弹力做功的物体系统内，动能与势能可以互相转化，而总的机械能保持不变.k p k p E E E E ''+=+，或k p E E ∆=∆（3）机械能守恒定律的应用①条件：对某一物体，若只有重力（或弹簧弹力）做功，其他力不做功（或其他力做功的代数和为零），则该物体机械能守恒；对某一系统，物体间只有动能和重力势能及弹性势能的相互转化，系统和外界没有发生机械能的传递，机械能也没有化为其他形式的能，则系统机械能守恒．②判断机械能守恒：若物体或系统只有重力或系统内弹力做功，则机械能守恒；若物体或系统中只有动能和势能的相互转化，则机械能守恒；物体间发生非弹性碰撞（除特别说明）时，机械能不守恒.③机械能守恒定律与动能定理的比较：机械能守恒定律反映的是物体初末状态的机械能间的关系，这种守恒是有条件的；动能定理反映了物体动能变化与合外力做功的关系，这个关系总是成立的.④应用机械能守恒定律时，要先明确研究对象，根据研究对象经过的物理过程，进行受力和做功分析，判断机械能是否守恒，若守恒，再恰当地选取参考平面，确定研究对象在初末态的机械能，最后列方程求解. ⑤重力做了多少功，物体的重力势能就改变了多少，即G p W E =-.⑥若机械能不守恒，那么除了重力及系统内弹力之外的其它力所做的功就是机械能的改变量.【诊断自测】1. 朝诗人杜甫的《登高》中有这样两句诗：“无边落木萧萧下，不尽长江滚滚来。

”从物理学的角度来说，“落木萧萧下”的过程是能转化为能；而“滚滚来”的长江水蕴含丰富的能。

2. 如图所示，长为L 的匀质链条，对称地悬挂在光滑的小滑轮上.若链条因受到微扰而滑动，则链条刚脱离滑轮时的速度为。

机械能守恒定律及其应用

§3 机械能守恒定律及其应用一、机械能守恒定律1．机械能守恒定律的两种表述（1）在只有重力做功的情形下，物体的动能和重力势能发生相互转化，但机械能的总量保持不变。

（2）如果没有摩擦和介质阻力，物体只发生动能和重力势能的相互转化时，机械能的总量保持不变。

2．对机械能守恒定律的理解：（1）机械能守恒定律的研究对象一定是系统，至少包括地球在内。

通常我们说“小球的机械能守恒”其实一定也就包括地球在内，因为重力势能就是小球和地球所共有的。

另外小球的动能中所用的v，也是相对于地面的速度。

（2）当研究对象（除地球以外）只有一个物体时，往往根据是否“只有重力做功”来判定机械能是否守恒；当研究对象（除地球以外）由多个物体组成时，往往根据是否“没有摩擦和介质阻力”来判定机械能是否守恒。

（3）“只有重力做功”不等于“只受重力作用”。

在该过程中，物体可以受其它力的作用，只要这些力不做功，或所做功的代数和为零，就可以认为是“只有重力做功”。

【例1】如图物块和斜面都是光滑的，物块从静止沿斜面下滑过程中，物块机械能是否守恒？系统机械能是否守恒？3．解题步骤⑴确定研究对象和研究过程。

⑵判断机械能是否守恒。

⑶选定一种表达式，列式求解。

4．应用举例【例2】如图所示，半径为R 的光滑半圆上有两个小球B A 、，质量分别为M m 和，由细线挂着，今由静止开始无初速度自由释放，求小球A 升至最高点C 时B A 、两球的速度？【例3】如图所示，均匀铁链长为L ，平放在距离地面高为L2的光滑水平面上，其长度的51悬垂于桌面下，从静止开始释放铁链，求铁链下端刚要着地时的速度？二、机械能守恒定律的综合应用【例4】质量为0.02 kg 的小球，用细线拴着吊在沿直线行驶着的汽车顶棚上，在汽车距车站15 m 处开始刹车，在刹车过程中，拴球的细线与竖直方向夹角θ＝37°保持不变，如图所示，汽车到车站恰好停住.求：（1）开始刹车时汽车的速度；（2）汽车在到站停住以后，拴小球细线的最大拉力。

机械能守恒定律应用

机械能守恒定律应用介绍机械能守恒定律是物理学中一个重要的基本定律，它是能量守恒定律在机械运动中的具体表现。

根据机械能守恒定律，一个封闭系统中的总机械能，在没有外力做功和没有能量转化的情况下，保持不变。

本文将探讨机械能守恒定律在实际应用中的一些例子。

应用一：自由落体运动自由落体运动是机械运动中最简单的一种形式。

在自由落体运动中，一个物体在只受重力作用下自由下落。

根据机械能守恒定律，一个物体在自由落体运动过程中，机械能保持不变。

在这种情况下，机械能由物体的势能和动能组成。

例如，一个球从某一高度自由落下，没有空气阻力。

在开始时，球的动能为零，势能最大。

随着球下落，势能逐渐减小，而动能逐渐增大。

在球到达最低点时，势能为零，动能达到最大值。

整个过程中，机械能保持不变。

应用二：弹性碰撞弹性碰撞是机械能守恒定律在碰撞中的一种应用。

在一个完全弹性碰撞中，两个物体碰撞后恢复到碰撞前的状态，机械能保持不变。

这意味着物体的总动能在碰撞前后保持相等。

举个例子，考虑一个球从一定高度自由落下，在触地时与地面发生完全弹性碰撞，反弹到一定高度后再次落地。

在这个过程中，球的机械能守恒。

当球接触地面时，动能为零，势能最大。

在球反弹到一定高度时，势能达到最大，动能为零。

整个过程中，机械能保持不变。

应用三：滑坡运动滑坡运动是机械能守恒定律在斜坡运动中的一种应用。

当一个物体沿着斜坡下滑时，只受重力和摩擦力的作用。

根据机械能守恒定律，物体的机械能保持不变。

假设有一个物体从一定高度开始沿着斜坡下滑，没有空气阻力。

在开始时，物体的势能最大，动能为零。

随着物体下滑，势能逐渐减小，而动能逐渐增大。

在物体达到底部时，势能最小，动能最大。

整个过程中，机械能保持不变。

结论机械能守恒定律是物理学中一个重要的定律，它在机械运动中具有广泛的应用。

通过几个具体的例子，我们可以看到机械能在自由落体运动、弹性碰撞和滑坡运动中的应用。

这些例子都遵循机械能守恒定律，即在没有外力做功和能量转化的情况下，机械能保持不变。

机械能守恒定律的应用

机械能守恒定律的应用机械能守恒定律是一个基本的物理原理，它可以被广泛应用于各种力学问题的求解中。

本文将介绍机械能守恒定律的概念，并探讨其中几个实际应用的例子。

一、机械能守恒定律的概述机械能守恒定律是指在没有外界非弹性力(如摩擦力、空气阻力等)作用下，一个力学系统的机械能总量保持不变。

机械能可以分为势能和动能两部分。

势能是指物体由于位置或形状而具有的能量，常见的势能有重力势能、弹性势能等。

动能是指物体由于运动而具有的能量，其大小与物体的质量和速度有关。

机械能守恒定律可以用以下公式表示：机械能初态 = 势能初态 + 动能初态 = 机械能末态 = 势能末态 + 动能末态二、应用一：自由落体运动自由落体运动是指只有重力做功的物体下落过程。

根据机械能守恒定律，当一个物体从一定高度自由下落时，其机械能一直保持不变。

例如，一个质量为m的物体从高度h自由下落，下落到最低点时具有最大的动能，而势能为零。

根据机械能守恒定律，可以得到以下关系式：mgh = 1/2 mv^2其中，m为物体的质量，g为重力加速度，v为物体的下落速度。

三、应用二：弹簧振子弹簧振子是一种具有弹性势能的力学系统。

当弹簧振子在振动过程中，机械能的总量保持不变。

考虑一个质量为m的物体，用弹簧与固定支撑连接，在平衡位置附近发生振动。

根据机械能守恒定律，可以得到以下关系式：1/2 kx^2 = 1/2 mv^2其中，k为弹簧的劲度系数，x为物体的位移，v为物体的速度。

四、应用三：滑雪运动滑雪是一种运用机械能守恒定律的典型例子。

当滑雪者从山顶出发，下滑到山脚时，机械能总量保持不变。

在滑雪运动中，滑雪者的势能被转化为动能。

滑雪者越接近山脚，动能越大，而势能越小。

根据机械能守恒定律，可以得到以下关系式：mgh = 1/2 mv^2其中，m为滑雪者的质量，g为重力加速度，h为滑雪者的高度，v为滑雪者的速度。

五、总结机械能守恒定律是一个重要的物理原理，广泛应用于各种力学问题的求解中。

机械能守恒定律及其应用

机械能守恒定律及其应用一、机械能守恒定律1．机械能守恒定律的各种表达形式（1）222121v m h mg mv mgh '+'=+，即k p k p E E E E '+'=+；（2）0=∆+∆k P E E ；021=∆+∆E E ；K P E E ∆=∆-点评：用（1）时，需要规定重力势能的参考平面。

用（2）时则不必规定重力势能的参考平面，因为重力势能的改变量与参考平面的选取没有关系。

尤其是用K P E E ∆=∆-，只要把增加的机械能和减少的机械能都写出来，方程自然就列出来了。

2．应用举例【例1】如图所示，质量分别为2 m 和3m 的两个小球固定在一根直角尺的两端A 、B ，直角尺的顶点O 处有光滑的固定转动轴。

AO 、BO 的长分别为2L和L 。

开始时直角尺的AO 部分处于水平位置而B 在O 的正下方。

让该系统由静止开始自由转动，求：⑴当A 到达最低点时，A 小球的速度大小v ；⑵ B 球能上升的最大高度h ；【例2】如图所示，半径为R 的光滑半圆上有两个小球B A 、，质量分别为M m 和，由细线挂着，今由静止开始无初速度自由释放，求小球A 升至最高点C 时B A 、两球的速度？【例3】如图所示，游乐列车由许多节车厢组成。

列车全长为L ，圆形轨道半径为R ，（R 远大于一节车厢的高度h 和长度l ，但L >2πR ）.已知列车的车轮是卡在导轨上的光滑槽中只能使列车沿着圆周运动，在轨道的任何地方都不能脱轨。

试问：在没有任何动力的情况下，列车在水平轨道上应具有多大初速度v 0，才能使列车通过圆形轨道而运动到右边的水平轨道上？AB O【例4】如图所示，均匀铁链长为L ，平放在距离地面高为L 2的光滑水平面上，其长度的51悬垂于桌面下，从静止开始释放铁链，求铁链下端刚要着地时的速度？【例5】如图所示，一根长为m 1，可绕O 轴在竖直平面内无摩擦转动的细杆AB ，已知m OB m OA 4.0;6.0==，质量相等的两个球分别固定在杆的B A 、端，由水平位置自由释放，求轻杆转到竖直位置时两球的速度？【例6】小球在外力作用下，由静止开始从A 点出发做匀加速直线运动，到B 点时消除外力。

机械能守恒机械能守恒定律和应用

机械能守恒机械能守恒定律和应用机械能守恒——机械能守恒定律和应用机械能守恒是动力学中的一个基本定律，表明在没有外力做功和无能量损失的情况下，机械能将保持不变。

本文将详细介绍机械能守恒定律的原理和应用。

一、机械能守恒的原理机械能守恒是基于动力学中的能量守恒定律。

在理想条件下，一个物体的机械能等于其动能和势能之和。

动能由物体的质量和速度决定，而势能则由物体的质量、重力加速度和高度决定。

根据机械能守恒定律，一个系统的机械能在任何时刻都保持不变。

二、机械能守恒定律的应用1. 自由落体运动自由落体是指只有重力作用的物体运动，根据机械能守恒定律，自由落体运动中物体的势能转化为动能，其总量保持不变。

例如，一个物体从高处自由落下，其势能逐渐减小，而动能逐渐增加，最终达到最大值。

2. 弹簧振子弹簧振子是一种涉及机械能转化的系统。

当弹簧振子偏离平衡位置时，它具有势能；当它通过振动重新回到平衡位置时，势能转化为动能。

根据机械能守恒定律，弹簧振子在振动过程中机械能保持不变。

3. 动能转化机械能守恒定律也适用于动能在不同形式之间的转化。

例如，当一个物体由静止开始沿斜面滑下时，其势能减少，而动能增加，保持总机械能不变。

同样地，当一个物体沿反方向上升时，动能减少，势能增加，机械能仍然保持不变。

4. 能量利用和设计机械能守恒定律在工程设计和能量利用中有着广泛的应用。

例如，水力发电利用水的下落产生的机械能，转化为电能。

再如，机械能守恒定律可以帮助工程师设计高效的机械系统，以最大限度地利用能量，减少能量浪费。

总结：机械能守恒定律是动力学中的重要定律，描述了一个系统中机械能保持不变的原理。

通过对机械能守恒定律的应用，可以解释自由落体运动、弹簧振子等物理现象，并在工程设计和能量利用中发挥重要作用。

理解和应用机械能守恒定律有助于我们深入理解能量转化和守恒的基本原理。

机械能守恒定律及其应用

机械能守恒定律及其应用机械能守恒定律是物理学中的基本原理之一，它描述了在没有外力和摩擦力的情况下，机械能在系统内部始终保持恒定的规律。

这个定律可以应用于各种实际情况，从解释物体的运动到优化工程设计都发挥着重要的作用。

一、机械能守恒定律的表达形式机械能守恒定律可以用以下公式来表示：E = K + U其中，E表示系统总机械能，K表示系统的动能，U表示系统的势能。

根据这个公式，我们可以看出系统的总机械能等于动能和势能的代数和。

当没有外力和摩擦力作用于系统时，机械能守恒定律成立。

根据机械能守恒定律，系统内部的能量可以互相转化，但总的能量保持不变。

二、机械能守恒定律的实际应用1. 自由落体运动机械能守恒定律可以帮助我们理解自由落体运动。

在没有空气阻力的情况下，一个物体在自由下落过程中，势能的减少等于动能的增加。

当物体落地时，势能完全转化为动能，这时物体的速度达到最大值。

2. 弹簧振子弹簧振子是另一个常见的应用机械能守恒定律的例子。

当一个物体通过振动来回移动时，它的动能和势能会交替转化，但它们的代数和保持不变。

当物体通过均衡位置时，动能最大，势能为零；当物体达到最大偏离位置时，势能最大，动能为零。

3. 能源利用与工程设计机械能守恒定律在能源利用和工程设计中也起着重要的作用。

通过合理地利用机械能守恒定律，可以优化机械系统的设计，提高能源利用效率。

例如，在水力发电站中，水通过水轮机转动，水的势能转化为发电机的机械能，再转化为电能，最终实现能源的转换和利用。

总结：机械能守恒定律是一个基本的物理原理，描述了在没有外力和摩擦力的情况下，机械能在系统内部保持恒定的规律。

这一定律在自由落体运动、弹簧振子、能源利用与工程设计等多个领域有着广泛的应用。

通过合理地利用机械能守恒定律，我们可以更好地理解和解释物体的运动，优化工程设计，提高能源利用效率。

机械能守恒定律的应用为我们的生活和科学研究带来了许多便利，对于物理学的发展具有重要意义。

机械能守恒及其应用

实验验证：机械能守恒定律可以通过实验进行验证。例如，通过测量物体自由下落的加速度和高度，可以验证机械能守恒定律的正确性。
对未来研究的展望
• 深入研究机械能守恒定律的原理和本质：尽管机械能守恒定律已经得到了广泛的应用和研究，但是其原理和本质仍然需要进一步深入探讨。例如，可以研究机械能守恒定律在不同条件下的适用范围和限制条件，以及与其他物理定律的关系和相互作用。
非弹性碰撞的影响
非弹性碰撞导致能量损失
在非弹性碰撞中，机械能不会完全守恒，部分能量会转化为热能或其他形式的能量。
非弹性碰撞对系统性能的影响
非弹性碰撞可能导致系统性能的降低，如零件的磨损或结构的损坏。
重力以外的力做功的影响
要点一
其他外力对机械能的影响
除了重力外，其他力也可能对机械能产生影响，如电磁力或流体动力。
• 加强实验研究和验证：为了更好地应用和发展机械能守恒定律，需要加强实验研究和验证。例如，可以通过设计更加精确和可靠的实验装置和方法，提高实验的精度和可靠性；同时也可以通过实验研究和验证来探索机械能守恒定律在不同条件下的表现和特性。
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详细描述
弹性势能的变化等于弹力所做的功。如果系统只受到重力和弹力作用，且没有外力做功，则弹性势能的减少等于系统动能的增加，从而证明了机械能守恒。
03
机械能守恒的应用场景
自由落体运动
总结词
自由落体运动是机械能守恒的重要应用场景之一，通过研究自由落体运动，可以深入理解机械能守恒的原理。
详细描述
自由落体运动是指物体仅受重力作用，沿直线方向下落的运动。在自由落体运动中，物体的动能和势能之间相互转化，总机械能保持不变，这正是机械能守恒的表现。

机械能守恒定律及其应用

机械能守恒定律及其应用一、重力势能1. 重力做功的特点：重力做功与路径无关，只与始末位置的竖直高度差有关，当重力为的物体从A 点运动到B 点，无论走过怎样的路径，只要A 、B 两点间竖直高度差为h ，重力mg 所做的功均为 mgh W G =2. 重力势能：物体由于被举高而具有的能叫重力势能。

其表达式为：mgh E P =，其中h 为物体所在处相对于所选取的零势面的竖直高度，而零势面的选取可以是任意的，一般是取地面为重力势能的零势面。

由于零势面的选取可以是任意的，所以一个物体在某一状态下所具有的重力势能的值将随零势面的选取而不同，但物体经历的某一过程中重力势能的变化却与零势面的选取无关。

3. 重力做功与重力势能变化间的关系：重力做的功总等于重力势能的减少量，即a. 重力做正功时，重力势能减少，减少的重力势能等于重力所做的功 - ΔE P = W Gb. 克服重力做功时，重力势能增加，增加的重力势能等于克服重力所做的功 ΔE P = - W G二、弹性势能1. 发生弹性形变的物体具有的能叫做弹性势能2.弹性势能的大小跟物体形变的大小有关，E P ′= 1/2×kx 23. 弹性势能的变化与弹力做功的关系:弹力所做的功，等于弹性势能减少. W 弹= - ΔE P ′三、机械能守恒定律1. 机械能：动能和势能的总和称机械能。

而势能中除了重力势能外还有弹性势能。

所谓弹性势能批量的是物体由于发生弹性形变而具有的能。

2、机械能守恒守律：只有重力做功和弹力做功时，动能和重力势能、弹性势能间相互转换，但机械能的总量保持不变，这就是所谓的机械能守恒定律。

3 、机械能守恒定律的适用条件：（1）对单个物体，只有重力或弹力做功．（2）对某一系统,物体间只有动能和重力势能及弹性势能相互转化,系统跟外界没有发生机械能的传递, 机械能也没有转变成其它形式的能(如没有内能产生)，则系统的机械能守恒．（3）定律既适用于一个物体(实为一个物体与地球组成的系统)，又适用于几个物体组成的物体系，但前提必须满足机械能守恒的条件．【要点名师精解】【例1】如图所示，位于竖直平面内的光滑轨道，由一段斜的直轨道和与之相切的圆形轨道连接而成，圆形轨道的半径为R。

机械能守恒定律的应用与分析

机械能守恒定律的应用与分析概述：机械能守恒定律是经典力学中的一个重要定律，指出在没有外力做功和系统内能量损失的情况下，机械能守恒。

本文将探讨机械能守恒定律的应用与分析。

一、应用一：弹性碰撞弹性碰撞是指碰撞物体之间能量损失很小的碰撞过程。

在弹性碰撞中，如果系统中只有重力做功，那么机械能守恒定律将得到应用。

例如，当两个弹性球体以一定的速度相向运动时发生碰撞，根据机械能守恒定律，总机械能在碰撞前后保持不变。

这个应用可以用于解释弹性球台上的撞球运动，以及保龄球等运动。

二、应用二：杠杆原理杠杆原理是机械能守恒定律的一个重要应用。

杠杆原理指出，在一个静止的平衡杠杆系统中，杠杆两边所受的扭矩相等。

这意味着，如果机械能守恒定律成立，那么杠杆两边的能量将保持不变。

例如，我们在举重过程中使用的杠杆原理，就是根据机械能守恒定律来解释的。

当我们的手臂施加一个力矩使得物体上升时，我们的手臂所做的功等于物体的重力势能增加，即机械能守恒。

三、应用三：弹性势能的利用弹性势能是一种储存在物体中的能量形式。

根据机械能守恒定律，当物体受到外力压缩时，物体的弹性势能增加。

这种弹性势能的释放可以用于各种实际应用，例如弹簧天平、弹簧振子等。

在这些应用中，弹性势能的利用可以将一部分能量转化为其他形式的能量，实现不同用途的需求。

四、分析一：能量转化与损耗虽然机械能守恒定律在理论上成立，但在实际应用中，能量转化和损耗是不可避免的。

例如，在自由落体运动中，当物体下落时，会产生空气阻力，导致机械能的损失。

在摩擦力存在的情况下，杠杆的应用也会有能量的损耗。

因此，在实际应用中，我们需要考虑这些能量转化和损耗的影响，以确保系统能够正常运行。

五、分析二：机械能守恒定律的局限性尽管机械能守恒定律在许多情况下是成立的，但在一些特殊情况下，它可能不适用。

例如，当物体与地面发生非弹性碰撞时，在碰撞过程中会有能量转化成热能的损失，导致机械能守恒定律不再适用。

此外，在相对论物理学中，由于质量与能量的关系，机械能守恒定律需要经过修正。