2014年春季新版新人教版七年级数学下学期6.2、立方根学案8
最新人教版七年级下册6.2立方根 学案
6.2立方根学案【学习目标】：1、了解立方根的概念，初步学会用根号表示一个数的立方根.2、了解乘方与开方互为逆运算；3、会用立方运算求百以内整数（对应负整数）的立方根；体会一个数的立方根的惟一性，分清一个数的立方根与平方根的区别。
【导学指导】：一、复习回顾1、问题：你还记得什么是平方根吗？填空：16的平方根是______； -16的平方根是_____；0的平方根是______. 归纳：（1）一个正数有平方根,它们 ;（2）零的平方根是 ,（3）负数平方根.二、探究新知1、情景引入问题1：要制作一种容积为27cm3的正方体形状的包装箱，这种包装箱的棱长应该是多？问题2：你还记得正方体的体积与棱长有什么关系吗？正方体的体积为a 1 8 272764125棱长为x追问：如果设这种包装箱的棱长为xｍ，那么可以得到什么等式？2、归纳新知问题3：你能类比平方根的定义给出立方根的定义吗？ （1）概念立方根的定义：如果一个数的立方等于a ，这个数就叫做a 的 .（也叫做数a 的 ）.即如果 ,那么x 叫做a 的立方根或三次方根. （2）开立方求一个数的 的运算叫做开立方， 与开立方互为逆运算探究：根据立方根的意义填空因为328=，所以8的立方根是（ ）；因为（ ）3=0.125，所以0.125的立方根是（ ）； 因为（ ）3=0，所以0的立方根是（ ）； 因为（ ）3=－8，所以－8的立方根是（ ）；因为（ ）3=278-，所以278-的立方根是（ ）．（3） 特征问题4：你能发现正数、0和负数的立方根各有什么特点吗？ 正数的立方根是 数； 负数的立方根是 数； 0的立方根是 .追问：每一个数都有立方根吗？ 一个数有几个立方根呢？数的平方根与立方根有什么不同吗？被开方数 平方根 立方根正数 负数 零（4）表示一个数a 的立方根，用符号 表示，读作“ ”，其中a 是 ，3是 ，且根指数3 省略 （5）探究因为=-38 ，=-38 ；所以38- 38- 因为=-327 ，=-327 所以327- 327- 因此，一般地3a - 3a -三、运用新知例1 求下列各数的立方根①-27 ②833 ③-5例2 说出下列各式所代表的含义，并求值=-=-=333064.0)3(81)2(64)1(四、巩固练习1、求出下列各数的立方根：（1）1258- （2）0.125 （3）0 （4）()33-2、求下列各式的值：（1）3125- （2）3008.0- （3）36427-五、归纳总结问题5：什么是立方根？如何求一个数的立方根？ 追问：本节课我们是如何研究立方根的？问题6：平方根与立方根有什么不同？课堂反馈：1. 判断正误:（1）25的立方根是5； （ ） （2）互为相反数的两个数，它们的立方根也互为相反数； （ ） （3）任何数的立方根只有一个； （ ） （4）如果一个数的平方根与其立方根相同，则 这个数是1； （ ） （5）如果一个数的立方根是这个数的本身，那么这个数一定是零；（ ） （6）一个数的立方根不是正数就是负数 （ ） （7）－64没有立方根. ( )反思：（1）你错 道题（2）为什么错 （3）以后要注意什么：2.填空(1) 64的平方根是________立方根是________.(2) 327的立方根是________. (3)37-是_______的立方根.3．拓展提高 (1) 若 ,则 x =_______, 若 ,则 x =________.(2) 若 , 则x 的取值范围是 , 若有意义，则x 的取值范围是()92=-x ()93=-x x x -=23x -。
新人教版七下数学 6.2 立方根(教案)
6.2 立方根【知识与技能】1.了解立方根的概念,初步学会用根号表示一个数的立方根.2.了解立方与开立方互为逆运算,会用立方运算或计算器求某数的立方根.3.能用类比平方根的方法学习立方根及开立方运算.【过程与方法】用类比的方法探寻出立方根的运算及表示方法,并能总结出平方根与立方根的异同.【情感态度】发展学生的求同存异思维,使他们能在复杂的环境中明辨是非,并能作出正确的处理.【教学重点】立方根的概念及求法.【教学难点】立方根与平方根的区别.一、情境导入，初步认识问题 填写,并探求交流立方值与平方值的不同.鼓励学生踊跃发言表述各自总结的结论.【教学说明】求立方运算时,当底数互为相反数,其立方值也互为相反数,这与平方运算不同,平方运算的底数为相反数时,平方值相等.故一个正数的平方根有两个值,但一个正数的立方根只有一个值.引出立方根定义:若x 3=a,则x 为a 的立方根,记为3a .根据上述定义,请学生口述下列问题的结果,并推广到一般规律.【教学总结】由教师汇总得出下列结论：1.正数的立方根是正数,负数的立方根是负数,0的立方根是0.2.33a a -=-.二、思考探究，获取新知例1 求下列各数的立方根.分析：依据立方根的定义,先写出这四个数分别是由哪个数的立方得到的,从而求出立方根.【教学说明】被开方数是带分数时,先将其化成假分数.例2 求下列各式的值.分析：先要分清符号的实际意义,如3512表示求-512的立方根,而-3512表示求512的立方根的相反数.解：(1)-8;(2)29;(3)-0.2;(4)6. 【教学说明】以上两例中可总结得到:(1)任何数的立方根只有一个,而且被开方数的符号与立方根的符号相同;(2)被开方数是算式,可先算出结果.例3 求下列各式中的x.分析：可根据立方根的定义求得x 的大小.(2)(3)(4)中分别把(x+2),(x-1),(2x+3)看作一个整体.三、运用新知，深化理解1.计算下列各题2.某金属冶炼厂将27个大小相同的立方体钢铁在炉火中熔化后浇铸成一个长方体钢铁,此长方体的长,宽,高分别为160cm,80cm和40cm,求原来立方体钢铁的边长.3.有一边长为6cm的正方体的容器中盛满水,将这些水倒入另一正方体容器时,还需再加水127cm3才满,求另一正方体容器的棱长.4.若3x+16的立方根是4,求2x+4的平方根.【教学说明】通过上述几道题目的练习，可进一步巩固对本节知识的理解和领悟.四、师生互动，课堂小结按下列问题顺序让学生表达,并补充完善.1.立方和开立方的意义.2.正数、0、负数的立方根的特征.3.立方根与平方根的异同.1.布置作业：从教材“习题6.2”中选取.2.完成练习册中本课时的练习.本课时教学要突出体现“创设情境——提出问题——建立模型——解决问题”的思路，提倡学生自主学习，利用平方根的知识类比学习立方根的知识.。
新人教版七年级数学下册6.2立方根教案
--------------------------------- 优选公函范文 --------------------------新人教版七年级数学下册 6.2 立方根教课设计各位读友大家好，此文档由网络采集而来，欢迎您下载，感谢xxxx年新人教版七年级数学下册立方根教课设计立方根【教课目的】知识与技术：①认识立方根的观点和表示方法，并会求一个数的立方根；②会用计算器求一个数的立方根。
过程与方法：从详细的计算出发概括出立方根的观点，而后议论立方与开立方的关系，研究立方根的特色，最后介绍适用计算器求立方根的方法。
感情态度与价值观：经过研究立方根的特色，培育学生独立思虑和小组沟通的能力；经过立方根与平方根的比较使学生学会类比学习--------------------------------- 优选公函范文 --------------------------的数学思想；经过商讨一个数的立方根与它的相反数的立方根的关系，能够将求负数的立方根转变为求正数的立方根的问题，培育学生的转变思想。
教课要点：立方根的观点和求法教课难点：立方根的求法。
教课过程：一、情形引入：要制作一种容积为的正方体形状的包装箱，这类包装箱的边长应当是多少？二、研究概括：1.研究：设这类包装箱的边长为，则，这就是要求一个数，使它的立方等于 27.由于，因此，即这类包装箱的边长应为。
2.概括：①立方根的观点：一般地，假如一个数的立方等于，那么这个数叫做的立方根或三次方根。
---------------- 优选公函范文 ----------------假如，那么叫做的立方根。
记作，读作三次根号。
此中是被开方数， 3 是根指数，中的根指数 3 不可以省略。
③开立方的观点：求一个数的立方根的运算，叫做开立方。
开立方与立方互为逆运算，能够依据这类关系求一个数的立方根。
3、研究立方根的特色：依据立方根的意义填空，思虑正数、0、负数的立方根各有什么特色？（1）由于，因此 8 的立方根是（）；（2）由于，因此的立方根是（）；（3）由于，因此 0 的立方根是（）；（4）由于，因此的立方根是（）；（5）由于，因此的立方根是（）。
人教版七年级数学下册6.2《立方根》导学案
人教版义务教育课程标准实验教科书七年级下册6.2《立方根》导学案【学习目标】1．了解立方根和开立方的概念；2．会用根号表示一个数的立方根，掌握开立方运算；3．培养学生用类比的思想求立方根的运算能力。
【教学重点】立方根的概念与性质【教学难点】会求某些数的立方根【教学过程】一、创设情境，复旧导新1、回顾平方根的定义及性质2、用魔方的体积导出立方根【活动一】复习1、16的平方根是；-16的平方根是；0的平方根是2、回顾平方根的定义及性质3、已知一个数的立方，求这个数。
二、启发诱导，探索新知1、归纳立方根的定义2、由探究问题得出开立方的定义3、明确立方与开立方互为逆运算4、点拨立方根的表示方法5、总结立方根的性质6、从定义、性质、表示方法方面归纳平方根与立方根的不同7、想一想：立方根是它本身的数有哪些？平方根呢？算术平方根呢？8、区分几个不同的符号。
【活动二】1、自主学习P49立方根的定义2、完成P49探究练习3、如何表示一个数的立方根4、求下列各数的立方根27（1）-27 （2）27 （3）-8（4）0.216 （5）05、正数有立方根吗？如果有，有几个？负数呢？0呢？6、下列各式分别表示什么意思，并求值（1）364 （2）1253- （3）36427-7、议一议：平方根与立方根的不同8、判断下列说法是否正确，说明理由。
（1）278的立方根是32± （2）25的平方根是5 （3）-64没有立方根 （4）-4的平方根是2±（5）0的立方根和平方根都是0三、引导探究，延伸知识【活动三】1、探究：38-= ； -38= 。
38- -38 327-= ； -327= 。
327- -3272、求下列各数的值，并找出规律。
（1） 332= ；33)2(-= ；33)3(-= ； 334= ；330 =（2） 33)8(= ；33)8(-=33)27(= ；33)27(-= ；33)0(=结论：1、3a -=-3a2、33a =a3、33)(a =a四、课堂小结【活动四】回顾所学知识：1、立方根的定义、性质；2、表示方法；3、开立方。
七年级数学下册《6.2 立方根》学案 新人教版
吉林省伊通县实验中学七年级数学下册《6.2 立方根》学案 新人教版一、学习目标1． 理解立方根的定义、知道什么是根指数、被开方数 2． 运用立方运算求出某些数的立方根 3． 运用类比的方法得出立方根的性质 二、重点、难点理解立方根的意义，运用立方根的性质解决实际问题 三、学习过程 1. 忆一忆:(1) 什么叫平方根?平方根怎样表示?什么样的数有平方根? (2) 平方根有哪些性质?2. 学一学:(请你当设计师,学校准备建设一个正方形的蓄水池) 如果体积是m 立方米,那么棱长是____________米? 思考:(发挥你的聪明才智,力争自己解决下列问题)像上面的这样,求棱长是多少的运算,我们应该叫什么运算? 阅读课本例1上面的内容. 3. 练一练:(1) 在3152中,根指数是________,被开方数是__________(2) 27的立方根是__________,用等式表示为_____________________(3)216125的立方根是__________,用等式表示为_____________________ (4) 8-的立方根是__________,0的立方根 _____________________4. 想一想:闪现出你指挥的火花(1) 立方根的性质有哪些?哪些数有立方根? 对比平方根与立方根5. 测一测: (1) 判断:①2-的立方根是8- ( )②81的立方根是21和21- ( ) ③16-的立方根是4- ( ) ④7-没有立方根 ( )⑤如果m 的立方根是4,那么m -的立方根是 -4 ( )(2) 如果有理数b a =,那么:①b a = ②22b a = ③ba 11= ④33b a = 四个等式中总是成立的是_______________________(3) 平方根等于它本身的数有_________,立方根等于它本身的数有_______________(4) 把下列表格补充完整 平方根9 -125 (5) 挑战自我① 当_______=x 时,2+x 总有意义;当________=x 时,31-x 总有意义 ②3a -和3a -有什么没关系?四.收获与反思。
最新人教版七年级数学下册6.2《立方根》教学设计
零的平方根是什么？负数有没有平方根？
（二）活动二：创设情境，导入新课
七年级学生的学习特点是：好奇心强，有较ห้องสมุดไป่ตู้的学习激情和热情，学习时注意力能够高 度集中但持续时间有限。 为了激发学生的学习兴趣，吸引学生的学习注意力，我通过一 道数学实际问题引人本节课的新知识。
问题：数学实际问题.
（三）活动三：尝试指导，讲授新课
二、通过这节课大家获得哪些知识？ 1.立方根的定义、性质及表示方法 2.求一个数的立方根 3.立方根和平方根的区别
5/7
最新人教版七年级数学下册 6.2《立方根》教学设计
设计意图：通过小结为学生创造交流空间，调动学生学习的积极性，既引导学生从知识掌握的 角度来理解本节知识，又从能力、情感、态度等方面关注学生对课堂的整体感受
例如：3 8 =2 3 - 8 =-2
3、你会区别下列式子吗？
a
a
3a
……………………………………
……………………………………
……………………………………
（四）活动四：应用概念，探索性质
例 求下列各数的立方根：
(1)8
(2)-8
(3)0
解：(1)因为 23＝8，所以 8 的立方根是 2；即： 3 8 =2
人教版七年级数学下册6.2立方根(教案)
再者，我发现学生在小组讨论环节表现得非常积极，这说明他们渴望与他人交流和分享自己的想法。因此，在今后的教学中，我应更多地设置这样的环节，鼓励学生积极参与，提高他们的合作能力和口头表达能力。
2.发展学生的逻辑推理能力：在探讨立方根的性质和运算过程中，引导学生运用逻辑推理，掌握正确的数学证明方法。
3.提升学生的数学建模素养：培养学生运用立方根知识解决实际问题的能力，将现实问题转化为数学模型，并求解。
4.增强学生的数学运算能力：让学生熟练掌握立方根的计算方法，提高运算速度和准确性。
5.培养学生的数学应用意识：通过立方根在实际生活中的应用，使学生体会数学的价值，激发学习兴趣。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“立方根在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
2.教学难点
-立方根性质的理解：学生对立方根性质的理解可能存在困难，如立方根的唯一性、正负数的立方根等。
-立方根的运算技巧：特别是分数和负数的立方根计算，学生可能会感到困惑。
-立方根的估算：如何快速准确地估算一个数的立方根，对于学生来说是一个挑战。
举例：解释为什么一个数的立方根具有唯一性；展示如何计算分数∛(1/8)（等于1/2的立方根）和负数∛(-27)（等于-3）；在估算∛1000时，如何利用已知的知识（如10的立方是1000）来快速判断其立方根大约是10。
人教版初一数学下册6.2立方根导学案
6.2 立方根导学案【学习目标】1. 使学生了解一个数的立方根概念，并会用根号表示一个数的立方根。
2. 用立方运算求某些数的立方根3. 学会用立方根分析和解决实际问题.【学习重点】立方根的概念及性质.【学习难点】求一个数的立方根.【学习过程】一、温故知新1、_________________________________ 平方根的概念：如果一个数x 的等于a ,即x2=a ,那么这个数x就叫做a的_______ （也叫二次方根），求一个数a的平方根的运算，叫做_____ .2、平方根具有什么特征？二、探究新知1. 你能类比平方根的定义给出立方根的定义吗？归纳：立方根的概念：如果一个数x的_____ 于a ,即x3=a ,那么这个数x就叫做_________ （也叫三次方根），求一个数a的立方根的运算，叫做_____ .2. 根据立方根的意义填空，看看正数、0、负数的立方根各有什么特点？因为23 =8，所以8的立方根是（）3因为（）=0.125，所以0.125的立方根是（）3因为（）=0，所以0的立方根是（）3因为（）=£，所以-8的立方根是（）因为3一色，所以一A的立方根是（）27 27小结：(1) _____________________ 正数的立方根有 ，是 ; (2) _____________________ 负数的立方根有 ，是 ; (3) _________________ 0的立方根是 . 3. 立方根的表示方法：求一个数a 的立方根记做 ________ ，读作“三次根号a ”；其中a 叫 _______ ，3叫 ________ ，3不能 ________ . 三、新知应用例1求下列各数的立方根：(1 -27 ； ( 2)38 ； ( 3) - 5.3. 求下列各式的值：(1) .. 210 ；(2) 3 -0.001 ； (3) -3 -8X 27例2求下列各式的值：£ ；⑶睥3(1^64 ； ( 2)-四、巩固练习1. 下列说法中正确的是( A. - 4没有立方根 C.丄的立方根是13662. 求下列各数的立方根： (1) -丄；B.1的立方根是士 1 D. - 6的立方根是3二(2) -0.008 ;(3) 15彳；10 五、课堂总结谈谈你对本节课的收获与疑惑?六、当堂检测（第1小题8分，第2、3、4题每题4分） 1. 求下列各式的值 （1）3 1000 ；（2）3 -0-064 ；（ 3）3 -1 ；（4）2. 下列说法正确的是（ ）.A 、 一个数的立方根一定比这个数小B 、 一个数的算术平方根一定是正数一个正数的立方根有两个 一个负数的立方根只有一个,3—C D 3.若一需=J 7，则a 的值是（且为负数 A 7B 、-7 C 、一 7D 3438885124.若 a 2 =25 , 3b = -125 , 则 a b 的值为（ )A.— 10B. 0C . 0 或一10D . 0, —10或)•\ 810。
(新人教版)数学七年级下册：6.2《立方根》教案
《立方根》教案课程目标一、知识与技能目标1．了解立方根的概念，能够用根号表示一个数的立方根．2．能用类比平方根的方法学习立方根，及开立方运算，并区分立方根与平方根的不同．二、过程与方法目标用类比的方法探寻出立方根的运算及表示方法，并能自我总结出平方根与立方根的异同．三、情感态度与价值观目标发展学生的求同存异思维，使他们能在复杂的环境中明辨是非，并做出正确的处理．教材解读由正方体的边长与体积的关系引出立方运算，转入立方根运算．于是发现立方根运算与立方运算互为逆运算，很容易联想到平方运算与平方根运算之间的关系，于是立方根的表示，运算等问题就留给同学去发现．学情分析在学习完平方根运算后继而学习立方根运算，通过列举一些有代表意义的数求立方运算可发现立方根比平方根更容易掌握．教学过程一、创设情境，导入新课问题1．问题2．两个不同形状的水晶一样的透明饰物，一个是圆球形的，一个是正方形，经过测算，其体积都是125cm3．同学们，你们知道这两个饰物除了形状不同以外还有什么不同吗？那就是球的半径与正方体的边长，你能求出这个半径和边长吗？要求出这两个量，我们就来学习开方中的另一种运算：开立方运算．二、师生互动，课堂探究(一)导入知识，解释疑难对于问题1我们如果设棱长为x米，则不难得出x3=0.125，也就是要求一个数，使它的立方为0.125，我们知道0.53=0.125，所以正方体木块的棱长为0.5米；由此我们给出立方根的概念：一般地，如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根或三次方根(cube root)．即如果x3=a，则x叫做a的立方根，记为，读作三次根号a．注意：表示一个数的立方根时不需要正负号；符号中的指数3不能省略．在学习平方根的运算时，首先是找出一些数的平方，然后才根据其逆运算过程确定某数的平方根，同样，我们先来算一算一些数的立方．23=______；(−2)3=______；0.53=_____；(−0.5)3=______；()3=_____；−()3=_____；03=______．(1)经计算发现正数，0，负数的立方根与平方根有何不同之处？23=8；(−2)3=−8；0.53=0.125；(−0.5)3=−0.125；()3=；−()3=−；03=0．我们发现，求立方运算时，当底数互为相反数时，其立方也是一对互为相反数，这与平方运算不同，平方运算的底数为相反数，但其平方相等，故一个正数的平方根有两个值，但一个正数的立方根却只有一个．(2)开平方与平方运算互为逆运算，同样开立方与立方运算也互逆，故请根据上述等式，写出这些互为相反数的立方根．8的立方根为2，−8的立方根为−2，记为=2，=−20.125的立方根为0.5，−0.125的立方根为−0.5，记为=0.5，=−0.5的立方根为，−的立方根为−，记为=，=−0的立方根为0，记为=0上述过程都是求一个数的立方根的运算，我们把求一个数的立方根的运算，叫做开立方(extr a ction of cube root)，开立方与立方运算互为逆运算．前面问题2中正方体的边长为=5，而球的体积为r3=125时，r≈3.1．归纳：正数的立方根为正数，负数的立方根为负数，0的立方根是0，可记为=a(a 为任意数)，或者若a3=M，则有=a，其中M为被开方数，3为根指数，且根指数3不能省略，只有当根指数为2时，才能省略不写．并且有规律：=−(二)例题求解例1：求下列各式的值：①；②；③；④()3解：①=−=−2；②==0.4；③=−=−；④()3=a．例2：求下列各数的立方根．①−27；②；③−0.216；④−5．解：①∵(−3)3=−27，∴=−3；②∵()3=，=；③∵(−0.6)3=−0.216，=−=−0.6；④对−5这个数，作如下尝试：13=1，23=8，1.53=3.375，1.73=4.193．发现4.193最接近5，故不能口算出其值，得借助计算器求值，且通过计算器检验知是一个无限不循环小数，用计算器计算知=−≈−1.71是一个近似数．(三)探究活动①若正方体的棱长为1，则其体积为1；若正方体的棱长为2，则其体积为8；若正方体的棱长为4，则其体积为64；若其棱长为8，则其体积为512……当棱长为2n时，其体积为多少？②某正方体的体积为1时，其棱长为1；体积为2时，棱长为；体积为3时，棱长为……；若体积扩大到原来的n倍，则棱长扩大多少倍？解：①正方体棱长为1，则体积为1，棱长为2，体积为8，比较两者棱长扩大了2倍，体积扩大了8倍，棱长又扩大了1倍，其体积相应增大7倍，为原来的8倍，故当棱长为2n时，体积为8n3．②当体积扩大到原来的n倍时，棱长扩大到原来的倍．(四)归纳总结，知识回顾这节课学习了立方根的概念，立方根的表示方法以及如何求一个数的立方根．用计算器求任意数的立方根时，只能先求出该数的绝对值的立方根，再根据任意数的正负性决定其值，注意区分平方根与立方根．。
人教版七年级下6.2立方根教学设计及学案
6.2 立方根【教学目标】1、 使学生进一步理解立方根的概念，并能熟练地进行求一个数的立方根的运算；2、 能用有理数估计一个无理数的大致范围，使学生形成估算的意识，培养学生的估算能力；3、经历运用计算器探求数学规律的过程，发展合情推理能力。
【学难点与重点】用有理数估计一个无理的大致范围。
【教学过程】一、 复习引新1. 判断题：4的平方根是2（ ）1的立方根是1（ ）－0.125的立方根是－0.5（ ）278-的立方根是32±（ ） －6是216的立方根（ ）2.求下列各式的值 327102-；()331.0--；()25-问题：350有多大呢？（这里可以让学生回忆前面学习过程中讨论2有多大时的方法）。
学生小组讨论，并交流学方法。
因为2733=，6443=所以45033<<因为656.466.33=，653.507.33=所以7.3506.33<<因为836032.4968.33=，24349.5069.33=所以69.35068.33<< ……如此循环下去，可以得到更精确的350的近似值，它是一个无限不循环小数，350=一3．684 031 49……事实上，很多有理数的立方根都是无限不循环小数．我们用有理数近似地表示它们．二、 自主学习1、利用计算器来求一个数的立方根，并完成课本上的练习。
（学生利用计算器的说明书独立学习．对于一些暂时还没有学会的学生，可以采用同学之间互帮互学的方式解决．）2、学生解决上节课未解决的一个问题，简单回忆：如果要生产这种容积为50L 的圆柱形热水器，使它的高等于底面直径的2倍，这种容器的底面直径应取多少？（结果保留两个有效数字）三、 应用新知 利用计算器计算，并将计算结果填在表中，你发现了什么吗？你能说说其中的道理吗？ … 3000216.0 3216.0 3216…2、用计算器计算3100（结果个有效数字）。
并利用你发现的规律说出30001.0，31.0，3100000的近似值。
七年级数学下册 6.2 立方根教案 (新版)新人教版-(新版)新人教版初中七年级下册数学教案
总结：正数的立方是；负数的立方是；0的立方是
【新知预习】1、立方根的定义：
。ห้องสมุดไป่ตู้作：。
2、求下列各数的立方根
（1）64 （2） （3）9 (4) (5)
三、质疑探究
1、下列各数有立方根吗？如果有，请写出来；如果没有，请说明理由
，0.001，9，-3，-64， ，0
总结：任何数都有立方根，一个数的立方根不改变它的 。
即：正数的立方根是，负数的立方根是，0的立方根是。
2、求下列各式的值
， ， ，
3、求下列各式的值
（1） （2） （3）
四、精讲点拨
讨论：1.
2.
你能用符号总结一下刚才的结论吗？
五、当堂检测
A、1．立方根等于本身的数是 （ ）
A．±1 B．1，0C．±1，0 D．以上都不对
2．若一个数的算术平方根等于这个数的立方根，则这个数是（ ）
A．±1 B．±1，0C．0 D．0，1
3．下列说法正确的是（ ）
A．1的立方根与平方根都是1 B．
C． 的平方根是 D．
B、4．求下列各式的值
（1） （2） （3） （4） （5）
5．若 ，若
6．8的立方根与25的平方根之差是
C、1、若
2．已知 ，求
六、作业布置
板
书
设
计
教学反思
自主探究 合作交流 适时引导 集体反馈
教具
课堂设计
一、目标展示
1．了解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根；
2．会求一个数的立方根；
3. 培养学生数学学习兴趣
二、预习检测
【旧知回顾】1．7的平方根是，5的算术平方根是， 的平方根是
【最新推荐】新人教版七年级数学下册《6.2立方根》导学案-word范文模板 (2页)
【最新推荐】新人教版七年级数学下册《6.2立方根》导学案-word范文模板本文部分内容来自网络整理，本司不为其真实性负责，如有异议或侵权请及时联系，本司将立即删除！
== 本文为word格式，下载后可方便编辑和修改！ ==
新人教版七年级数学下册《6.2立方根》导学案
【自主学习，合作交流】
探究（一）立方根的概念:
问题:要做一个体积为27m3的正方体形状的包装箱，这个包装箱的边长应该是多少？你是怎么知道的？
分析:设这种包装箱的边长为xm,则______________,这就是要求一个数使它的立方等于
归纳:①一般地,如果一个数的___________等于a,那么这个数叫做
或______________.记作_______________.其中a是被开方数，3是根指数，符号“____________”读做“三次根号”．
②求_____________________的运算,叫做开立方.可根据这种关系求一个数的立方根.
③开立方与立方的关系____________________.
探究（二）立方根的特征:
根据开立方与立方的关系填空:
根据立方根的意义填空，看看正数、0、负数的立方根各有什么特点？
因为，所以8的立方根是（）
因为（）3=0.125，所以0.125的立方根是（）
因为（）3=0，所以0的立方根是（）
因为（）3=，所以的立方根是（）
因为（）3=，所以的立方根是（）。
人教版七年级数学下册6.2 立方根——无答案版学案设计
6.2立方根【学习目标】了解立方根的概念及特性并会用符号表示，会求一个数的立方根【重、难点】理解立方根概念及符号表示及意义，能熟练求一个数的立方根【学习内容】P–P 。
学习过程。
【活动一】新知探究（合作探究）1、立方根的概念：若，那么______叫做的立方根（或三次方根）。
2、探究：根据立方根的意义填空，看看正数、0、负数的立方根各有什么特点？①∵328=，∴8的立方根是；②∵()30.50.125=，∴0.125的立方根是；③∵()300=，∴0的立方根是；④∵()328-=-，∴-8的立方根是归纳：任何数都有个立方根。
①正数的立方根是数；②负数的立方根是数；③0的立方根是3、立方根的符号表示：一个数a的立方根，记作，读作：，其中a叫被开方数，3叫根指数，不能省略，注意：若省略表示开平方。
273=表示27-的立方根，3=-4、讨论：平方根与立方根有何异同？列表对比：5、探究：①因为____,____,==②因为____,____==归纳：一般地，3-a =例：求下列各式的值：（1）364 （2（3）327102 （4）310001- （5）64± （6）64【活动二】知识巩固（独立完成）6、当x x 时，7、下列说法正确的是（ ）A. 27的立方根是±3B. 81-的立方根是21 C. -5是-125的立方根 D. -6的立方根是-2168、下列说法正确的是（ ）A ．-3是-9的立方根B ．3±是27的立方根C ．12的立方根是4D ． 3的立方根是339、(1)1的平方根是____；立方根为____；算术平方根为____．(2)平方根是它本身的数是____．(3)立方根是其本身的数是____．(4)算术平方根是其本身的数是________．10、的立方根是 ，的立方根是 ，的平方根是 。
11、解下列方程⑴3512x = ⑵3641250x -= ⑶()31216x -=-12、一个数的立方根的相反数是31，则这个数是 13、的值互为相反数，求与若y x y x 325-31233+-。
春七年级数学下册 6.2 立方根教案2 (新版)新人教版-(新版)新人教版初中七年级下册数学教案
第六章 实数6.2立方根（2）【教学目标】知识与技能1、了解立方根的概念，初步学会用根号表示一个数的立方根.2、了解开立方与立方互为逆运算，会用立方运算求某些数的立方根.3、会用计算器求立方根，一些大数立方根的规律。
过程与方法通过用计算器求立方根，得出一些大数立方根的规律，体验数学之美。
情感、态度与价值观培养学生树立严谨的数学学习态度，科学的数学学习方法。
【教学重难点】重点:立方根的概念和求法，计算器求立方根。
难点：一些大数立方根的规律【导学过程】【情景导入】1. 平方根与立方根有什么不同？2.(1) 64的平方根是________立方根是________.(2) 的立方根是________. (3) －37是_______的立方根. (4) 若 ,则 x=_______, 若 ， 则 x=________. (5) 若 ， 则x 的取值X 围是__________。
【新知探究】327()92=-x ()93=-x xx -=2探究一、1、阅读课本P50-51页，总结规律：求负数的立方根，可以先求出这个负数的的立方根，再取其，即一般地，。
思考:立方根是它本身的数是，平方根是它本身的数是2、一些计算机设有键，用它可以求出一个立方根（或其近似值）。
有些计算器需要用第二功能键求一个数的立方根。
（介绍用计算器求立方根的方法，详见课本P51页第一自然段）探究二、例题【知识梳理】本节课你学到了什么？有什么收获和体会？还有什么困惑？1、求负数的立方根，可以先求出这个负数的的立方根，再取其，即2、一些计算机设有键，用它可以求出一个立方根（或其近似值）。
有些计算器需要第二功能键求一个数的立方根。
【随堂练习】2、计算： 327102---3、计算：()23122⎛⎫-- ⎪⎝⎭.。
最新人教版七年级数学下册6.2 立方根-教学设计.doc
6.2 立方根学习目标：（1）了解立方根的概念．（2）会求一些数的立方根．学习重点：类比平方根学习立方根的概念和求法．教学过程：一、 复习引入：你还记得什么是平方根吗？平方根具有什么特征？如果一个数的平方等于a ，那么这个数就叫做a 的平方根（也叫做二次方根）．即若 ,那么x 叫做a 的平方根．一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根。
二、探索新知：1.问题：要制作一种容积为327m 的正方体形状的包装箱，这种包装箱的边长应该是多少？设这种包装箱的边长为xm ，则273 x ， 这就是要求一个数，使它的立方等于27.因为 2733=，所以 3=x ，即这种包装箱的边长应为m 3。
我们称3是27的立方根。
2.归纳：① 立方根的概念：一般地，如果一个数的立方等于a ，那么这个数叫做a 的立方根或三次方根。
② 开立方的概念：求一个数的立方根的运算，叫做开立方。
开立方与立方互为逆运算，可以根据这种关系求一个数的立方根。
3、探索立方根的特点及符号表示：①根据立方根的意义填空，思考正数、0、负数的立方根各有什么特点？（1）因为823= ，所以8的立方根是（ ）；（2）因为( 125.0)3=，所以125.0的立方根是（ ） ； （3）因为( 0)3=，所以0的立方根是（ ）； （4）因为( 8)3-=，所以8- 的立方根是（ ）； （5）因为( 278)3-=，所以278-的立方根是（ ）。
学生独立完成后，教师要引导学生从正、负数和零三方面去归纳总结立方根的特点。
归纳：正数的立方根是正数；负数的立方根是负数；0的立方根是0.② 你说说数的平方根与数的立方根有什么不同吗？学生通过比较发现它们的不同点。
③ 立方根的表示方法：出示平方根的表示方法，学生类比得到立方根的表示方法。
如果a x =3，那么x 叫做a 的立方根。
记作3a x =，3a 读作三次根号a 。
其中a 是被开方数，3是根指数，3a 中的根指数3不能省略。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
课案（教师用）
13.2 立方根
（新授课）
【理论支持】
由正方体的边长与体积的关系引出立方运算,转入立方根运算.于是发现立方根运算与立方运算互为逆运算,很容易联想到平方运算与平方根运算之间的关系,于是立方根的表示,运算等问题就留给同学去发现.
在学习完平方根运算后继而学习立方根运算,•通过列举一些有代表意义的数求立方运算可发现立方根比平方根更容易掌握.
【教学目标】
知识与技能
1.了解立方根的概念,能够用根号表示一个数的立方根.
2.能用类比平方根的方法学习立方根,及开立方运算,并区分立方根与平方根的不同.
过程与方法
用类比的方法探寻出立方根的运算及表示方法,•并能自我总结出平方根与立方根的异同. 情感态度与价值观
发展学生的求同存异思维,使他们能在复杂的环境中明辨是非,并做出正确的处理.
【教学重难点】
重点：立方根的概念.
难点：1.正确理解立方根的概念.
2.会求一个数的立方根.
3.区分立方根与平方根的不同之处.
【课时安排】：一课时
【教学设计】
Ⅰ.新课导入
上节课我们学习了平方根的定义，若x2=a，则x叫a的平方根，即x=±a.
若正方体的棱长为a，体积为8，根据正方体体积的公式得a3=8，那a叫8的什么呢？本节课请大家根据上节课的内容自己来类推出结论，若x3=a，则x叫a的什么呢？
〖设计说明〗课堂教学的目标应全面体现培养目标，促进学生的全面发展，而不是只限于认识的方面的发展.通过以上问题,让学生能发现自己在平方根学习上的不足，
了解在课堂上需要解决的问题，让学生带着问题，有目的的听课。
(一)提出问题,引发讨论
在学习平方根的运算时,首先是找出一些数的平方值,然后才根据其逆运算过程确定某数的平方根,同样,我们先来算一算一些数的立方.
23=______ ;(-2)3=______; 0.53=_____;(-0.5)3=______;
(2
3
)3=_____;-(
2
3
)3•=_____ ; 03=______.
(1)经计算发现正数,0,负数的立方值与平方值有何不同之处?
23=8;(-2)3=-8; 0.53=0.125; (-0.5)3=-0.125;(2
3
)3=
8
27
; -(
2
3
)3=-
8
27
; 03=0.
我们发现,求立方运算时,当底数互为相反数时,其立方值也是一对互为相反数,这与平方运算不同,平方运算的底数为相反数,但其平方值相等,故一个正数的平方根有两个值,但
一个正数的立方根却只有一个值了,什么是立方值呢?
类似平方值定义可知,若x 3
=a 则x 为a 的立方根,读作三次根号a.负数没有平方根,负数有无立方根呢?从(-2)3=-8,(-0.5)3=-0.125,(23)3=-827
,可知负数有立方根,•并且其立方根仍为负数.
(2)开平方与平方运算互为逆运算,同样开立方与立方运算也互逆,•故请根据上述等式,写出这些互为相反数的立方根.
8的立方根为2,-8的立方根为-2,
0.125的立方根为0.5,-0.125的立方根为-0.5,
827的立方根为23,-827的立方根为-23,2323
0的立方根为0,上述过程都是求一个数的立方根的运算,把求一个数的立方根的运算,叫做开立方,开立
方与立方运算互为逆运算.故正方体的体积为125时,其边长为而球的体积为43
πr 3 =125时,r ≈3.1. 2.例题讲解
［例1］求下列各数的立方根：
(1)－27；(2)125
8；(3)0.216；(4)－5. 请大家思考下列问题.
3a 表示a 的立方根，则(3a )3等于什么？33a 等于什么？
大家可以先举例后找规律.： (3a )3=a .
又∵a 3是a 的立方,所以a 3
的立方根就是a ，所以33a =a .下面就这两个式子进行练习. ［例2］求下列各式的值： (1)38-；(2)3064.0；(3)－3
1258；(4)(39)3 Ⅲ.课堂练习
(一)随堂练习
1.求下列各式的值：
333333)16(;5;64;125.0-.
2.一个正方体，它的体积是棱长为3厘米的正方体体积的8倍，这个正方体的棱长是多少？
解：设正方体的棱长是x 厘米，得
(二)补充练习1.求下列各数的立方根：
0，1，－8127，6，－1000
125，0.001 2.求下列各式的值：
3233333333)27
8(;)2(;)2(;16463;1251;1;027.0------ 3.下列说法对不对？ －4没有立方根；1的立方根是±1；
361的立方根是61；－5的立方根是－35；64的算术平方根是
〖设计说明〗设计有一定弹性的练习是新课程标准的基本要求。
Ⅳ.议一议
1.某化工厂使用一种球形储气罐储藏气体.现在要造一个新的球形储气罐，如果它的体积是原来的8倍，那么它的半径是原储气罐半径的多少倍？
2.一个正方体的体积变为原来的n 倍，它的棱长变为原来的多少倍？
解：设原正方体的棱长为a ，后来的正方体的棱长为b ，得
na 3=b 3∴3333n a b =
∴b =a n n a 333=. 即后来的棱长变为原来的3n 倍.
Ⅴ.课时小结1.立方根的定义.2.立方根的性质.3.开立方的定义.4.平方根与立方根的区别与联系.
5.会求一个数的立方根.
Ⅵ.课后作业
习题2.5.
Ⅶ.活动与探究
1.求下列各式中的x .
(1)8x 3+27=0；(2)(x －1)3－0.343=0；(3)81(x +1)4=16；(4)32x 5－1=0.
板书设计：。