2014年春季新版新人教版七年级数学下学期6.2、立方根学案8

课案（教师用）
13.2 立方根
（新授课）
【理论支持】
由正方体的边长与体积的关系引出立方运算,转入立方根运算.于是发现立方根运算与立方运算互为逆运算,很容易联想到平方运算与平方根运算之间的关系,于是立方根的表示,运算等问题就留给同学去发现.
在学习完平方根运算后继而学习立方根运算,•通过列举一些有代表意义的数求立方运算可发现立方根比平方根更容易掌握.
【教学目标】
知识与技能
1.了解立方根的概念,能够用根号表示一个数的立方根.
2.能用类比平方根的方法学习立方根,及开立方运算,并区分立方根与平方根的不同.
过程与方法
用类比的方法探寻出立方根的运算及表示方法,•并能自我总结出平方根与立方根的异同. 情感态度与价值观
发展学生的求同存异思维,使他们能在复杂的环境中明辨是非,并做出正确的处理.
【教学重难点】
重点：立方根的概念.
难点：1.正确理解立方根的概念.
2.会求一个数的立方根.
3.区分立方根与平方根的不同之处.
【课时安排】：一课时
【教学设计】
Ⅰ.新课导入
上节课我们学习了平方根的定义，若x2=a，则x叫a的平方根，即x=±a.
若正方体的棱长为a，体积为8，根据正方体体积的公式得a3=8，那a叫8的什么呢？本节课请大家根据上节课的内容自己来类推出结论，若x3=a，则x叫a的什么呢？
〖设计说明〗课堂教学的目标应全面体现培养目标，促进学生的全面发展，而不是只限于认识的方面的发展.通过以上问题,让学生能发现自己在平方根学习上的不足，
了解在课堂上需要解决的问题，让学生带着问题，有目的的听课。

(一)提出问题,引发讨论
在学习平方根的运算时,首先是找出一些数的平方值,然后才根据其逆运算过程确定某数的平方根,同样,我们先来算一算一些数的立方.
23=______ ;(-2)3=______; 0.53=_____;(-0.5)3=______;
(2
3
)3=_____;-(
2
3
)3•=_____ ; 03=______.
(1)经计算发现正数,0,负数的立方值与平方值有何不同之处?
23=8;(-2)3=-8; 0.53=0.125; (-0.5)3=-0.125;(2
3
)3=
8
27
; -(
2
3
)3=-
8
27
; 03=0.
我们发现,求立方运算时,当底数互为相反数时,其立方值也是一对互为相反数,这与平方运算不同,平方运算的底数为相反数,但其平方值相等,故一个正数的平方根有两个值,但
一个正数的立方根却只有一个值了,什么是立方值呢?
类似平方值定义可知,若x 3
=a 则x 为a 的立方根,读作三次根号a.负数没有平方根,负数有无立方根呢?从(-2)3=-8,(-0.5)3=-0.125,(23)3=-827
,可知负数有立方根,•并且其立方根仍为负数.
(2)开平方与平方运算互为逆运算,同样开立方与立方运算也互逆,•故请根据上述等式,写出这些互为相反数的立方根.
8的立方根为2,-8的立方根为-2,
0.125的立方根为0.5,-0.125的立方根为-0.5,
827的立方根为23,-827的立方根为-23,2323
0的立方根为0,上述过程都是求一个数的立方根的运算,把求一个数的立方根的运算,叫做开立方,开立
方与立方运算互为逆运算.故正方体的体积为125时,其边长为而球的体积为43
πr 3 =125时,r ≈3.1. 2.例题讲解
［例1］求下列各数的立方根：
(1)－27；(2)125
8；(3)0.216；(4)－5. 请大家思考下列问题.
3a 表示a 的立方根，则(3a )3等于什么？33a 等于什么？
大家可以先举例后找规律.： (3a )3=a .
又∵a 3是a 的立方,所以a 3
的立方根就是a ，所以33a =a .下面就这两个式子进行练习. ［例2］求下列各式的值： (1)38-；(2)3064.0；(3)－3
1258；(4)(39)3 Ⅲ.课堂练习
(一)随堂练习
1.求下列各式的值：
333333)16(;5;64;125.0-.
2.一个正方体，它的体积是棱长为3厘米的正方体体积的8倍，这个正方体的棱长是多少？
解：设正方体的棱长是x 厘米，得
(二)补充练习1.求下列各数的立方根：
0，1，－8127，6，－1000
125，0.001 2.求下列各式的值：
3233333333)27
8(;)2(;)2(;16463;1251;1;027.0------ 3.下列说法对不对？ －4没有立方根；1的立方根是±1；
361的立方根是61；－5的立方根是－35；64的算术平方根是
〖设计说明〗设计有一定弹性的练习是新课程标准的基本要求。

Ⅳ.议一议
1.某化工厂使用一种球形储气罐储藏气体.现在要造一个新的球形储气罐，如果它的体积是原来的8倍，那么它的半径是原储气罐半径的多少倍？
2.一个正方体的体积变为原来的n 倍，它的棱长变为原来的多少倍？
解：设原正方体的棱长为a ，后来的正方体的棱长为b ，得
na 3=b 3∴3333n a b =
∴b =a n n a 333=. 即后来的棱长变为原来的3n 倍.
Ⅴ.课时小结1.立方根的定义.2.立方根的性质.3.开立方的定义.4.平方根与立方根的区别与联系.
5.会求一个数的立方根.
Ⅵ.课后作业
习题2.5.
Ⅶ.活动与探究
1.求下列各式中的x .
(1)8x 3+27=0；(2)(x －1)3－0.343=0；(3)81(x +1)4=16；(4)32x 5－1=0.
板书设计：。