七年级数学上册 第6章 图形的初步知识 6.4 线段的和差同步练习 (新版)浙教版
6.4 线段的和差 浙教版数学七年级上册同步练习(解析版)
第6章 图形的初步知识6.4 线段的和差基础过关全练知识点1 线段的和、差、倍、分1.如图,点A、B、C在同一直线上,下列关系式与图形不符合的是( )A.AB+BC=ACB.AC-AB=BCC.AC-BC=ABD.AB=AC+BC2.如图,点C,B在线段AD上,且AB=CD,则AC与BD的大小关系是( )A.AC>BDB.AC=BDC.AC<BDD.不能确定知识点2 画线段的和差3.如图,已知线段a、b,画一条线段c,使它的长度等于已知线段的长度的和.4.已知线段a、b(如图),画出线段AB,使AB=3a-b,并写出画法.知识点3 线段的中点5.点O为AB的中点,若OA=5 cm,则AB的长为( )A.2.5 cmB.5 cmC.10 cmD.20 cm6.如图,CB=4 cm,DB=7 cm,点D为AC的中点,则AB的长为( )A.7 cmB.8 cmC.9 cmD.10 cm7.如图,已知线段AB=10 cm,点N在AB上,NB=2 cm,M是AB的中点,求线段MN的长.能力提升全练8.如图,线段AB=DE,点C为线段AE的中点,下列式子中不正确的是( )A.BC=CDB.CD=AC-ABC.CD=AD-CED.CD=DE9.(2022浙江新昌期末)已知,点C是线段AB的中点,点D是线段BC 的中点,且AB=12,则线段AD的长为( )A.3B.6C.9D.1210.如图,点C、B是线段AD上的两点,若AB=CD,BC=2AC,则AC与CD 的关系是 .11.如图,点M、N都在线段AB上,且M分AB为2∶3的两部分,N分AB为3∶4的两部分,若MN=2 cm,求AB的长.12.(2020浙江杭州期末)如图,某建筑物的立柱AB=6 m,底座BD与中段CD的比为2∶3,中段CD是上沿AC的3倍.求AC,CD,BD的长.素养探究全练13.[数学运算]如图,已知点O在线段AB上,点C、D分别是AO、BO 的中点.(1)AO= CO,BO= DO;(2)若CO=3 cm,DO=2 cm,求线段AB的长度;(3)若线段AB=10 cm,小明很轻松地求得CD=5 cm.他在反思过程中突发奇想:若点O在线段AB的延长线上,原有的结论“CD=5 cm”是不是仍然成立呢?请帮小明画出图形分析,并说明理由.14.[数学建模]如图,O为原点,A是数轴上表示-30的点,B是数轴上表示10的点,C是数轴上表示18的点,点A、B、C在数轴上同时向数轴的正方向移动,点A移动的速度是6个单位长度/秒,点B和点C移动的速度都是3个单位长度/秒.设三个点移动的时间为t秒.(1)当t为何值时,AC=6?(2)当t≠5时,设线段OA的中点为P,线段OB的中点为M,线段OC的中点为N,求2PM-PN=2时,t的值.答案全解全析基础过关全练1.D AB=AC-BC.2.B ∵AB=CD,∴AB-BC=CD-BC,∴AC=BD.3.解析 如图,线段AC=c.4.解析 ①画射线AM,并在射线AM上顺次截取AC=CD=DE=a;②在线段EA上截取EB=b,则线段AB就是要画的线段(如图).5.C ∵点O为AB的中点,OA=5 cm,∴AB=2OA=10 cm.6.D ∵CB=4 cm,DB=7 cm,∴DC=BD-BC=3 cm.∵点D为AC的中点,∴AD=DC=3 cm,∴AB=AD+DB=10 cm.7.解析 ∵M是AB的中点,AB=10 cm,AB=5 cm.∴AM=BM=12∵NB=2 cm,MN+BN=BM,∴MN=BM-BN=5-2=3(cm).能力提升全练8.D ∵点C为线段AE的中点,∴AC=CE,∵AB=DE,∴AC-AB=CE-DE, ∴BC=CD,∴A中的式子正确;∵CD=BC,BC=AC-AB,∴CD=AC-AB,∴B 中的式子正确;∵CD=AD-AC, AC=CE,∴CD=AD-CE,∴C 中的式子正确;由已知不能得出CD=DE,∴D 中的式子错误.故选D.9.C 根据题意画图如下:∵点C 是线段AB 的中点,AB=12,∴AC=CB=12AB=6.∵点D 是线段BC 的中点,∴CD=12BC=3.∴AD=AC+CD=6+3=9.10.CD=3AC解析 ∵AB=CD,∴AC+BC=BC+BD,即AC=BD.又∵BC=2AC,∴BC=2BD,∴CD=3BD=3AC.11.解析 设AB=x cm,∴AM=25x cm,AN=37x cm,∴MN=AN-AM,∴37x-25x=2,解得x=70,∴AB=70 cm.12.解析 ∵底座BD 与中段CD 的比为2∶3,中段CD 是上沿AC 的3倍,∴BD ∶CD ∶AC=2∶3∶1,∵AB=6 m,∴AC=6×12+3+1=1(m),CD=6×32+3+1=3(m),BD=6×22+3+1=2(m).素养探究全练13.解析 (1)∵点C 、D 分别是AO 、BO 的中点,∴AO=2CO,BO=2DO.故答案为2;2.(2)∵点C 、D 分别是AO 、BO 的中点,CO=3 cm,DO=2 cm,∴AO=2CO=6 cm,BO=2DO=4 cm,∴AB=AO+BO=6+4=10(cm).(3)仍然成立.理由如下:如图:∵点C 、D 分别是AO 、BO 的中点,∴CO=12AO,DO=12BO,∴CD=CO-DO=12AO-12BO=12(AO-BO)=12AB=12×10=5(cm).14.解析 (1)A 、B 、C 三点在数轴上同时向正方向移动.当点A 在点C 的左侧时,因为线段AC=6,所以6+6t=30+18+3t,解得t=14;当点A 在点C 的右侧时,因为AC=6,所以6t-6=30+18+3t,解得t=18.综上,当t=14或18时,AC=6.(2)当A 、B 、C 三个点在数轴上同时向数轴的正方向移动t 秒时,A 、B 、C 三个点在数轴上表示的数分别为6t-30、10+3t 、18+3t,所以OA=|6t-30|,OB=10+3t,OC=18+3t.因为P 、M 、N 分别是OA 、OB 、OC 的中点,所以OP=|6t -30|2,OM=10+3t 2,ON=18+3t 2,所以MN=ON-OM=4.当P 在点M 的左侧时,由2PM-PN=2,得PM=2+(PN-PM)=2+MN=6.①当t<5时,PM=OP+OM=|6t -30|2+10+3t 2=30-6t 2+10+3t 2=20-3t 2=6,解得t=283.因为283>5,所以当t<5时,不存在满足条件2PM-PN=2的t 值;②当t>5时,PM=OM-OP=10+3t 2-|6t -30|2=10+3t 2-6t -302=-3t +402=6,解得t=283.当P 在M 、N 之间时,2PM-PN=2(OP-OM)-(ON-OP)=3OP-2OM- ON=9t-45-10-3t-18+3t 2=9t 2-64=2,解得t=443.当P 在点N 的右侧时,由2PM-PN=2,得PM=2+(PN-PM)=2-(PM-PN)=2- MN=2-4=-2.因为线段PM 的长不能为负数,所以P 在点N 的右侧时,不存在满足条件2PM-PN=2的t 值.综上,当t=283或443时,2PM-PN=2.。
七年级数学上册第6章图形的初步知识6.4线段的和差课件(新版)浙教版
15．如图，已知线段a，b. (1)请你按照下列要求画图：①在射线AM上画线段AD＝ 2a；②在射线AM上画线段AC＝b；③在线段AD上画 线段DB＝b. 解：如图所示.
(2)若在线段BC上取一点E，如果E是线段BC的中点，则 E也是线段AD的中点，为什么？ 解：根据画图方法可知AC＝BD， 所以AC－BC＝BD－BC，即AB＝CD. 因为E是BC的中点，所以BE＝CE， 所以AB＋BE＝CD＋CE，即AE＝DE. 所以E是AD的中点.
14．如图，A，B是线段MN上的两点，且MA：AB：BN＝2： 3：4，MN＝36 cm，求线段AB和BN的长度．
解：设MA＝2x cm，则AB＝3x cm，BN＝4x cm. ∵MA＋AB＋BN＝MN， ∴2x＋3x＋4x＝36，解得x＝4. ∴AB＝3×4＝12(cm)，BN＝4×4＝16(cm).
16．如图，B是线段AD上一动点，沿A→D以2 cm/s的速度运动， C是线段BD的中点，AD＝10 cm，设点B的运动时间为t s. (1)当t＝2时，①AB＝____4____cm；②求线段CD的长度；
②∵AD＝10 cm，AB＝4 cm，∴BD＝10－4＝6(cm). ∵C 是线段 BD 的中点，∴CD＝12BD＝12×6＝3(cm).
∴MC＝12AC，NC＝12BC， ∴MN＝MC－NC＝12AC－12BC＝12(AC－BC)＝12y cm.
(4)把(1)条件中的“如图”去掉，“点C在线段AB上”改 成“点C在直线AB上”，其余条件不变，你能得出线 段MN的长度吗？ 解：当点 C 在线段 AB 上时，由点 M，N 分别是 AC， BC 的中点，得 MC＝12AC＝12×10＝5(cm)，
17．(1)如图，点C在线段AB上，AC＝10 cm，CB＝8 cm，M， N分别是AC，BC的中点，求线段MN的长；
线段的和差 浙教版2019-2020学年度七年级数学上册讲义+分层训练(含答案)
浙江版2019-2020学年度七年级数学上册第6章图形的初步知识 6.4 线段的和差【知识清单】1. 两条线段的和：如果一条线段的长度是另两条线段的长度的和，那么这条线段叫做另两条线段的和.字母表示：若线段c 是线段a 与b 的和，记作：c =a +b .2. 两条线段的差：如果一条线段的长度是另两条线段的长度的差，那么这条线段就叫做另两条线段的差.字母表示：若线段a 是线段c 与b 的差，记作：a =c b.3.注意：两条线段的和或差仍是一条线段.4.(1)线段的中点：点C 把线段AB 分成相等的两条线段AC 与BC ，点C 叫做线段AB 的中点. (2)几何语言：①已知点C 是线段AB 的中点，则AC =BC =AB 21或AB =2AC =2BC . ②若点C 在AB 上，且AC =BC =AB 21或AB =2AC =2BC ， 则点C 是线段AB 的中点.5.同样一条线段有三等分点、四等分点、…、n 等分点.6.简单的基本作图：(1)用刻度尺可以画出线段的中点，线段的和、差、倍、分；(2)用圆规可以画出线段的和、差、倍.7.延长线：延长线段AB 是指按从端点A 到B 的方向延长；延长线段BA 是指按从端点B 到A 的方向延长，这时也可以说反向延长线段AB ；关于射线AB ，反向延长射线AB .【经典例题】例题1、下列说法正确的是( )A. 到线段两个端点距离相等的点叫做线段的中点B. 两点之间的线段就是这两点的距离C. 经过两点有一条直线并且只有一条直线D. 五一小长假小张一家人自驾游，由天津出发到杭州全程路程约1151km ，这就是说天津到杭州之间的距离是 1151km.【考点】线段的和差．【分析】根据线段中点的定义即可判断各选项． 【解答】A.少了在线段上这一条件，故本选项错误；B.两点之间的线段的长度才是这两点的距离，故本选项错误；C.两点确定一条直线，故本选项正确；D.天津出发到杭州全程约1151km 是路程，而不是距离，故本选项错误. 故选C ．【点评】本题考查线段、射线、直线以及有关的概念和性质，属于基础题，熟练掌握线段、射线、直线以及有关的概念和性质是解决问题的关键．例题2、如图，已知B 、C 两点把线段AD 分成3∶5∶4的三部分，P 是AD 的中点，若AB =6，求线段AD 和线段PC 的长．【考点】线段的长短比较、线段的和差．【分析】首先由B 、C 两点把线段AD 分成3∶5∶4的三部分，知AB =41AD ，即AD =4AB ，求出AD 的长，再根据P 是AD 的中点，得出P A =PD =21AD ，求出AP 的长，最后由PC =AC -AP ，求出线段PC 的长．【解答】∵B 、C 两点把线段AD 分成3∶5∶4的三部分，3+5+4=12，∴AB =41AD ，BC =125AD ，CD =31AD又∵AB =6， ∴AD =4AB =24， ∴BC =125AD =10， ∴AC =AB +BC =6+10=16. ∵P 是AD 的中点， ∴AP =21AD =12， ∴PC =AC -AP =16-12=4．【点评】利用中点及其它等分点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键，在不同的情况下灵活选用它的不同表示方法，提高解决问题的效率，培养学生的数学素养． 【夯实基础】1．下列四个图中，能表示线段x =21(a +c -b )的是( )2．点P 在线段AB 上，下面四个等式：①AP =PB ；②AB =AP +PB ； ③AB =2AP ；④PB =21AB .其中能表示P 是线段AB 中点的有( )A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个3．若点P 是线段AB 的四等分点，且AP =12，则AB 的长为( )A ．48或24B ．24或16C ．48或16D ．48或24或164．如图，C 为AB 的中点，D 是BC 的中点，则下列结论正确的个数是( ) ①CD =DB =21AC ；②CD =21(AB -AC )；③CD =31(AC +DB )；④CD =41AB ；⑤CD =51(AB +DB ). A ．5个 B ．4个 C ．3个 D ．2个5．在线段AB 上取一点C ，则线段BC 与线段AB 的延长线上取一点C ，线段BC 与AC 的反向延长线上取一点C ，则线段BC 与线段AC6．如图，直线上有四点A ，P ，Q ，B ，看图填空：(1)AQ =_____+PQ =AB -_____； (2)PQ =AQ -_____=AB -_____-_____；(3)若AQ =16cm ，BP =6cm ，AB =18cm ，则AQ +BP -AB =__ ___． 7．已知点P 在直线AB 上，线段AB =10cm ，(1)若BP =53AB ，则AP 的长度为 ； (2)若BP =53AP ，则AP 的长度为 . 8．已知线段a ，b .(1)利用圆规和直尺画一条线段x ，使x =2a -2b ； (3)利用圆规和直尺画一条线段y ，使y =2a +3b .9．如图，已知线段AB ，按下列要求完成作图并回答问题：(1)完成作图：①延长线段AB 到点C ，使AC =3AB ；②反向延长线段AB 到点D ，使DB =4AB ；③取线段AD 的中点P ，BC 的中点Q .(2)回答问题：在(1)的条件下：①求AD 与BC 的关系；②如果AB =2cm ，求线段PQ 的长．【提优特训】10．若线段AB =15cm ，P A +PB =19cm ，那么下面说法正确的是( )A ．点P 在线段AB 上 B ．点P 在直线AB 上C ．点P 在直线AB 外D ．点P 在直线AB 上或点P 在直线AB 外11．在数轴上有A ，B ，C ，D 四点，它们表示的有理数分别是212-，411-，87-，814-，则( )A ．点A 是线段CD 的中点B ．点B 是AC 的中点 C ．点C 是AB 的中点D ．点D 是BC 的中点12．如图，AB =28，C 为AB 的中点，点D 在线段AC 上，且AD ∶CB =3∶7，点E 在线段CB 上，且AC ∶CE =7∶2，则DE 的长为( )A ．8B ．10C ．12D ．1413. 甲地离学校5km ，乙地离学校3km ，记甲乙两地之间的距离为d km ，则d 的取值范围为______．A ．2 kmB ．8 kmC ．2 km 或 8 kmD ．2≤d ≤8 14．已知线段AB =14，在直线AB 上画线段BC =9，则线段AC = ．15．(1)在一次实践操作中，某人把两根长为19 cm 的竹竿绑接成一根长32 cm 的竹竿，则重叠部分的长为_____ cm.(2)若一条长度为2019cm 线段截取它的21，截取它剩下的31，第3次截取它剩下的41，依此类推，一直到截取剩下的20191，则最后剩下的线段的长度为 cm. (3)如图，三角形ABC 中，AB =14cm ，AC =12 cm.BC =8 cm ，用刻度尺分别作出每条边上的中点D 、E 、F ，连接D 、E 、F ，得到什么图形 三角形 ， 量一量组成这个新图形的各边的长度分别为 ，并求出三角形ABC 周长为 与新图形的周长为 ，三角形ABC 的周长与新图形的周长的关系是 .16．如图，①数轴上的点A ，B 分别表示有理数a ，b ，则线段AB =______；②当a =-5，b =2时，OA =____，OB =_____，AB =_____；③若点x 在数轴是且25-++x x 取最小值，则x 的取值范围是 .17．如图，点C ，D 把线段AB 三等分，点P 是线段CD 上，且AP :PB =2:3，若线段CP 的长为1 cm ，求线段AB 的长．18．已知线段AB =7cm ，P 为线段AB 所在平面内一点，请回答下列问题1、若P A=3cm，PB等于多少时，点P在线段AB上?2、若P A=10cm ，PB等于多少时，点P在线段AB所在的直线上?3、若P A=10cm ，PB长在什么范围时，点P不在线段AB所在直线上?19．如图，B是线段AD上一动点，沿A→D以4 cm/s的速度运动，C是线段PB的中点，AB=32 cm，设点P的运动时间为t s.(1)当t=3 s时，①AB=____cm；②求线段CB的长；(2)在运动过程中，若AP的中点为Q，则QC的长是否变化？若不变，求出线段QC的长；若发生变化，请说明理由．20．如图，点B、C、D在线段AE上，已知AE=14cm，BD=6cm，求图中所有线段的长度和.21．如图，A、B、C是一条笔直公路上的3个公交公司，A、B之间的路程为120km，A、C之间的路程为50km，现准备在A、B两公交公司之间建一个加油站P，设P、C之间的路程为x km.(1)用含x的代数式表示加油站到3个公交公司的路程之和.(2)若加油站到3个公交公司的路程之和为136km，那么加油站P站应设在何处?(3)要使加油站P到3个公交公司的路程之和最小，加油站P站应设在何处?【中考链接】22．(2019•模拟) 若点C是线段AB上的点，M，N分别是AC、BC的中点，则AN MC+2NM = AB.23．(2019•模拟)如图，已知点P是线段AB的中点，点Q在PB上，若AQ:QB=4:1，PQ=6cm，求AB的长.参考答案1、C2、B3、A4、D 5．AB >BC ，BC <AC ，BC >AC 6、(1)AP 、QB (2)AP 、AP 、QB (3) 4 7、 4或16，425或15 10、D 11、A 12、C 13、D 14、5或23 15、(1) 6 ；(2) 1； (3)三角形，7 cm ，6 cm ，4 cm ，34 cm 17 cm ，新图形的周长等于三角形ABC 的周长的一半或三角形ABC 的周长等于新图形的周长的2倍.8．解：(1)作法：①作射线AM ，②在AM 上顺次截取AB =BC = a ， ③在线段AD 上截取AD =DE =b ， 则线段EC 就是所求的线段x . (2)作法：①作射线AM ，②在射线AM 上顺次截取AB =BC =a ， ③在射线CM 上顺次截取CD =EF =FG =b ， 则线段AG 就是所求的线段y .9．解：(1)所作图形如图所示：(2)①根据(1)，得AC =3AB ，∴BC =2AB ，AB =21BC ， DB =4AB ，AD =3AB ，∴AB =31AD ∴31AD =21BC ， 即2AD =3BC .②∵AB =2cm ， ∴AD =3AB =6cm ， ∴BC =2AB =4cm ，∵点P 是线段AD 的中点，点Q 是线段BC 的中点， ∴P A =21AD =3cm ，BQ =21BC =2cm ， ∴ PQ =P A +AB +BQ =3+2+2=7cm16、①b -a ；②OA =5，OB =2，AB =7；③-5≤x ≤2 22、2317． 解：∵点C ，D 把线段AB 三等分， ∴AC =CD =DB =31AB . 设AB =3a ，则AC =a . ∵AP :PB =2:3， ∴AP =52AB =52×3a =56a . ∵AP =AC +CP ， ∴AP =AC +CP =a +1. ∴56a= a +1.解这个方程，得a =5. ∴3a =15，∴AB =3a =15(cm)18．解：1、若P A =3cm ，PB =4cm 时 点P 在线段AB 上；2、若P A =10cm PB =3cm 或PB =17cm 时，点P 在线段AB 所在的直线上；3、若P A =10cm 3cm< PB <17cm 时，点P 不在线段AB 所在直线上. 19．解：(1)①∵P 是线段AB 上一动点，沿A →B 以4cm/s 的速度运动，∴当t =3 s 时，AP =3×4=12cm ． 故答案为：12；②∵AB =32cm ，AP =12cm ， ∴PB =32-12=20cm ， ∵C 是线段PB 的中点， ∴CB =21PB =21×20=10cm ； (2)不变；∵AP 中点为Q ，C 是线段PB 的中点， ∴QP =21AP ，PC =21PB ，∴QC =QP +PC=21(AP + PB )=21AB =16cm ． 20． 解：∵AE =14cm ，BD =6cm∴图中所有线段的长度和=AB +AC +AD +AE +BC +BD +BE +CD +CE +DE =(AB +BE )+(AC +CE )+ (AD +DE )+(BC +CD )+BD +AE =AE +AE +AE +AE +BD +BD =4AE +2BD =4×14+2×6=68cm.21．解：(1)如图点P 在AB 之间①若点P 在C 公司的左侧，则点P 到3个公交公司的路程之和为PA +PC +PB =50-x +x +x +70=(120+x )km ；②若点P 在C 公司的右侧，则点P 到3个公交公司的路程之和为 PA +PC +PB =50+x +x +70-x =(120+x )km.(2)x +120=136，解这个方程，得x =16.即车站应设在距C 点16公里的地方； (3)x +120=120当x 等于零时，距离最短.即车站P 在C 公司. 23．解：设QB =x ,∵AQ :QB =4:1， ∴ AQ =4x ,∴AB =AQ +QB =4x +x =5x .点P 是线段AB 的中点, ∴AP =PB =21AB =25x. ∵PQ =6cm ，PQ =PB -QB ,∴6=25x-x . 解这个方程，得x =4. ∴AB =5x =20.。
七年级数学上册 第6章 图形的初步知识 6.4 线段的和差同步练习 (新版)浙教版
6．4 线段的和差知识点1 线段的中点1．如图6－4－1所示，已知C 是线段AB 的中点，D 是线段CB 的中点，那么AC ＝____AB ＝____DB ，DB ＝____CB ＝____AD .图6－4－12．如图6－4－2，P 是线段AB 上的点，其中不能说明P 是线段AB 中点的是( )图6－4－2A ．AB ＝2AP B. AP ＝BPC ．AB ＋BP ＝ABD ．BP ＝12AB知识点2 线段的和差 3．如图6－4－3，看图填空： (1)AC ＝AD －________； (2)BC ＋CD ＝________－AB .图6－4－34．如图6－4－4，AB ＝CD ，则AC 与BD 的大小关系是( )图6－4－4A ．AC ＞BDB ．AC ＜BD C ．AC ＝BD D ．无法确定5．如图6－4－5，C ，D 是线段AB 上的两点，D 是线段AC 的中点，若AB ＝10 cm ，BC ＝4 cm ，则AD 的长为( )图6－4－5A ．2 cmB ．3 cmC ．4 cmD ．6 cm 知识点3 线段作图6．如图6－4－6所示，已知线段a ，b ，利用尺规，求作一条线段AB ，使AB ＝a ＋2b .(不写作法)图6－4－67．已知线段AB ＝6 cm ，在直线AB 上截取线段AC ＝2 cm ，则线段BC 的长是( ) A ．4 cm B ．3 cm 或8 cm C ．8 cm D ．4 cm 或8 cm8．2017·鄞州期末如图6－4－7，线段AB 被点C ，D 分成2∶4∶7三部分，M ，N 分别是AC ，DB 的中点．若MN ＝17 cm ，则BD ＝________cm.图6－4－79．2016·余杭区期末已知线段CD ，按要求画出图形并计算：延长线段CD 到点B ，使DB ＝12CB ，延长DC 到点A ，使AC ＝2DB .若AB ＝8 cm ，求CD 与AD 的长．10．如图6－4－8，已知C是线段AB上的一点，M，N分别是AC，BC的中点．(1)若AB＝18 cm，AC＝10 cm，求MN的长度；(2)若AB＝18 cm，AC＝x cm(0<x<18)，求MN的长度；(3)根据(1)(2)，你能从中发现什么？(4)若AB＝a cm，求MN的长度(用含a的代数式表示)．图6－4－81.12 2 12 132.C3.(1)CD (2)AD 4．C [解析] ∵AB ＝CD ，∴AB ＋BC ＝CD ＋BC ，∴AC ＝BD .5．B [解析] 因为D 是线段AC 的中点，所以AC ＝2AD .因为AC ＝AB －BC ＝6 cm ，所以AD ＝3 cm.故选B.6．解：如图所示，AC ＝a ，CD ＝DB ＝b ，AB ＝a ＋2b .AB 即为所求作的线段．7．]D [解析] 如图所示，可知：①当点C 在线段AB 上时，BC ＝AB －AC ＝4 cm ； ②当点C 在线段BA 的延长线上时，BC ＝AB ＋AC ＝8 cm. 8．14 9．解：如图：∵DB ＝12CB ，∴CD ＝DB .∵AC ＝2DB ，∴AC ＝BC ＝12AB .∵AB ＝8 cm ，∴CD ＝14AB ＝2 cm ，AD ＝34AB ＝6 cm.故CD 的长是2 cm ，AD 的长是6 cm.10．解：(1)MN ＝12×10＋12×(18－10)＝9(cm)．(2)MN ＝12x ＋12(18－x )＝9(cm)．(3)发现：线段MN 的长度始终等于线段AB 长度的一半．1 2AB＝12a cm.(4)MN＝。
浙教版2020年七年级数学上册第6章图形的初步知识6.4线段的和差同步练习无答案32
6.4 线段的和差一、选择题1．下列说法正确的是( )A ．线段中点到线段两个端点的距离相等B ．线段的中点可以有两个C ．到线段两个端点距离相等的点叫做线段的中点D ．乘火车从上海到北京要走1462千米，这就是说上海站与北京站之间的距离是1462千米2．P 是线段AB 上的点，下列给出的四个式子中，不能说明P 是线段AB 的中点的是( )A ．AP ＋BP ＝AB B ．AP ＝BPC ．BP ＝12AB D ．AB ＝2AP 3．如图1，C 为线段AB 的中点，D 为线段AC 的中点．已知AB ＝8，则BD 的长为( )图1A ．2B ．4C ．6D ．84．A ，B ，C 不可能在同一条直线上的是( )A ．AB ＝4 cm ，BC ＝6 cm ，AC ＝2 cmB ．AB ＝8 cm ，BC ＝5 cm ，AC ＝13 cmC ．AB ＝3 cm ，BC ＝11 cm ，AC ＝8 cmD ．AB ＝17 cm ，BC ＝7 cm ，AC ＝12 cm5．2017·鄞州期末 两根木条，一根长30 cm ，另一根长16 cm ，将它们的一端重合且放在同一直线上，此时，两根木条的中点之间的距离为( )A ．7 cmB ．23 cmC ．7 cm 或23 cmD ．14 cm 或46 cm6．已知线段AB ，延长AB 至点C ，使BC ＝13AB ，D 为AC 的中点．若DC ＝4 cm ，则AB 的长是( )A ．3 cmB ．6 cmC ．8 cmD ．10 cm7．如图2，AB ＝CD ，则下列结论不一定成立的是( )A ．AC ＞BCB ．AC ＝BDC ．AB ＋BC ＝BD D ．AB ＋CD ＝BC图2二、填空题8．如图3所示，P ，Q 是线段AB 上的两点，且PQ ＝QB ，则AQ ＝________＋PQ ＝AP ＋12________.图39．已知线段AB ，延长AB 至点C ，使BC ＝AB ，在AB 的反向延长线上截取AD ＝AC ，则DB ∶AB ＝________，CD ∶BD ＝________.10．如图4，D 是AC 的中点，BD ＝7 cm ，BC ＝4 cm ，则AC ＝________cm ，AB ＝________cm.图411．在长为4.8 cm 的线段AB 上取一点D ，使AD ＝13AB ，C 为AB 的中点，则CD ＝________.三、解答题12．如图5，已知线段a ，b ，利用尺规，求作一条线段，使它等于a ＋2b.图513．已知线段a 和b(如图6)，用直尺和圆规画一条线段，使它等于3a －2b.图614．教材作业题第4题变式题如图7，AB＝6 cm，延长AB至点C，使BC＝3AB，D是BC的中点，求AD的长．图715．如图8所示，已知四边形ABCD，用直尺和圆规画线段a，b，使a＝AB＋BC＋CD＋DA，b＝AC＋BD，然后比较a与b的长短．图816．已知A，B，C是同一条直线上的三点，且线段AC＝1，BC＝3，则线段AB的长是多少？17．2017·萧山月考如图9，C是线段AB上一点，M是线段AC的中点，N是线段BC的中点．(1)如果AB＝20 cm，AM＝6 cm，求NC的长；(2)如果MN＝6 cm，求AB的长.图918 如图10，已知P 是线段AB 上一点，AP ＝23AB ，C ，D 两点分别从A ，P 同时出发，分别以每秒2厘米、每秒1厘米的速度沿AB 方向运动，当点D 到达终点B 时，点C 也停止运动，设AB ＝a 厘米，点C ，D 的运动时间为t 秒．图10(1)用含a 和t 的代数式表示线段CP 的长；(2)当t ＝5时，CD ＝12AB ，求线段AB 的长； (3)当CB －AC ＝PC 时，试说出AB 与PD 的数量关系．复习课六(6.1－6.4)例1 如图，已知平面上有四个点A，B，C，D.请按下列要求作图：(1)连结AB，作射线AD，作直线BC与射线AD交于点E；(2)根据(1)所作图形，说出共有几条直线？几条线段？几条射线？用图中的字母表示经过点C的线段、射线和直线．反思：画线段、射线、直线时应体现线段有两个端点，射线有一个端点而直线没有端点．数线段和直线时，主要看端点个数，根据相应结论可以算出．但数射线除了要看端点，还应注意方向，注意不要遗漏．例2 (1)如图，从学校A到书店B最近的路线是①号路线，其道理应是_____________________________________________________________________ ___；(2)已知A，B是数轴上的两点，AB＝2，点B表示－1，则点A表示________；(3)在同一平面内不同的两点最多可以确定一条直线，不同的三点最多可以确定三条直线．若在同一平面内不同的n 个点最多可以确定15条直线，则n 的值为________．反思：解决有关数轴上的点和线段长度这类问题时，可以先画出图形，然后借助直观图形，弄清线段长度与两端点所表示的数之间的关系，一般有以下规律：设数轴上A ，B 两点表示的数分别为x 1，x 2，那么AB ＝|x 1－x 2|(或AB ＝|x 2－x 1|)，注意加绝对值符号；在同一平面内有n 个点，且任意三点都不在同一条直线上，则一共可画n （n －1）2条直线(n ≥3且为整数)． 例3 如图，点A 、B 、C 在数轴上，点O 为原点．线段AB 的长为12，BO ＝12AB ，CA ＝13AB.(1)求线段BC 的长；(2)求数轴上点C 表示的数；(3)若点D 在数轴上，且使DA ＝23AB ，求点D 表示的数． 反思：解题时要看清题意，当题目中的条件不能确切判断是哪一种位置关系时，要灵活运用分类讨论的数学思想，对所有可能的位置关系进行考虑．1．下列几何图形中为圆柱体的是( )2．下列语句准确规范的是( )A．直线a、b相交于一点mB．延长直线ABC．反向延长射线AO(O是端点)D．延长线段AB到C，使BC＝AB3．下列说法中，正确的有( )①经过两点有且只有一条直线②连结两点的线段叫做两点间的距离③两点之间，线段最短A．0个B．1个C．2个D．3个4．如果线段AB＝6，点C在直线AB上，BC＝4，D是AC的中点，那么A、D两点间的距离是( )A．只有5 B．只有2.5 C．5或2.5 D．5或15．如图，点M，N都在线段AB上，且点M分AB为2∶3两部分，点N 分AB为3∶4两部分，若MN＝2cm，则AB的长为( )第5题图A．60cm B．70cm C．75cm D．80cm 6．如图，为抄近路践踏草坪是一种不文明的现象，请你用数学知识解释这一现象的原因____________．第6题图7．(1)已知线段AB，在线段BA的延长线上取一点C，使AC＝3AB，则AC与BC的长度之比为____________．(2)已知A，B，C，D是同一条直线上从左到右的四个点，且AB∶BC∶CD ＝1∶2∶3，若BD＝15cm，则AC＝____________cm，____________是线段AD的中点．(3)已知a>b，线段AB＝a，在线段AB上截取AC＝b，M是线段BC的中点，则线段CM用a，b来表示是____________．8．已知线段AB，延长AB到C，使BC＝14AB，D为AC的中点，若BD＝6cm，求AB的长．第8题图9．已知数轴上有A，B，C三点，它们所表示的数分别是2，－4，x.(1)求线段AB的长度；(2)若AC＝5，求x的值．10．如图，已知A，B，C在同一直线上，M，N分别是AC，BC的中点．(1)若AB＝20，BC＝8，求MN的长；(2)若AB＝a，BC＝7，求MN的长；(3)若AB＝a，BC＝b，求MN的长；(4)从(1)(2)(3)的结果中能得到什么结论？第10题图11．如图，A，B，C是数轴上的三点，O是原点，BO＝3，AB＝2BO，5AO ＝3CO.(1)写出数轴上点A，C表示的数；(2)点P，Q分别从A，C同时出发，点P以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点Q以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，M为线段AP的中点，点N在线段CQ上，且CN＝23CQ.设运动的时间为t(t＞0)秒．①数轴上点M、N表示的数分别是________(用含t的式子表示)；②t为何值时，M、N两点到原点O的距离相等？第11题图参考答案复习课六(6.1—6.4)【例题选讲】例1 (1)画图略 (2)1条直线，7条线段，9条射线，经过点C 的线段有：线段CE ，CB ，BE ；经过点C 的射线有：射线CE ，CB ，EC ，BC ；经过点C的直线有：直线BE.例2 (1)两点之间线段最短；(2)由于线段AB 的长度是一个正数，而数轴上的点所表示的是一个数(它既可以是正数、负数，也可以是0)，故在解题时需考虑把“数”与“形”结合起来，画出数轴．如图，设点A 表示的数为x.∵AB ＝2，∴|x －(－1)|＝2，即x ＋1＝2或x ＋1＝－2，∴x ＝1或x ＝－3；(3)易知平面内不同的n 个点最多可以确定n （n －1）2条直线，从而可知n （n －1）2＝15，则n(n －1)＝30.由n 为正整数，可知两个相邻的正整数的积为30，由6×5＝30，可知n ＝6.例3 (1)∵AB ＝12，CA ＝13AB ，∴CA ＝4，∴BC ＝AB －CA ＝8.(2)∵AB ＝12，BO ＝12AB ，CA ＝13AB ，∴BO ＝AO ＝6，CA ＝4.∴CO ＝AO －CA ＝2.∴数轴上点C 表示的数为－2. (3)∵AB ＝12，DA ＝23AB ，∴DA ＝8.∴DO ＝DA ＋AO ＝8＋6＝14或DO ＝DA －AO ＝8－6＝2，∴数轴上点D 表示的数为－14或2.【课后练习】1．C 2.D 3.C 4.D 5.B 6．两点之间线段最短7．(1)3∶4 (2)9 点C (3)12(a －b) 8．16cm 9．(1)AB ＝2－(－4)＝6；(2)2－x ＝5，x ＝－3或x －2＝5，x ＝7. 10．(1)10 (2)12a (3)12a (4)MN ＝12AB 11．(1)点A 、C 表示的数分别是－9，15；(2)①点M 、N 表示的数分别是t－9，15－4t ；②当点M 在原点左侧，点N 在原点右侧时，由题意可知9－t ＝15－4t.解这个方程，得t ＝2.当点M 、N 都在原点左侧时，由题意可知t －9＝15－4t.解这个方程，得t ＝245.根据题意可知，点M 、N 不能同时在原点右侧．所以当t ＝2秒或t ＝245秒时，M 、N 两点到原点O 的距离相等． 第10课时 做个加法表1.算一算。
七年级数学上册第6章图形的初步认识6.4线段的和差作业设计55
6.4 线段的和差1．下列说法不正确的是()A．若点C在线段BA的延长线上，则BA＝AC－BCB．若点C在线段AB上，则AB＝AC＋BCC．若AC＋BC>AB，则点C一定在线段AB外D．若A，B，C三点不在同一条直线上，则AB<AC＋BC2．如果线段AB＝13 cm，MA＋MB＝17 cm，那么下列说法正确的是()A．点M在线段AB上 B．点M在直线AB上C．点M在直线AB外 D．点M可以在直线AB上，也可以在直线AB外3．把线段AB延长到点C，使BC＝2AB，再延长线段BA到点D，使AD＝3AB，则DC等于AB的()(第3题)A．4倍B．5倍 C．6倍D．7倍4．已知A，B，C是数轴上的三个点，点B表示4，点C表示－2，AB＝3，则AC的长是()A．3 B．3或6 C．6 D．3或9 5．在直线l上顺次取A，B，C三点，使得AB＝5 cm，BC＝3 cm，如果O是线段AC的中点，那么线段BO的长度是()A ．1 cmB ．1. 5 cmC ．2 cmD ．4 cm6．如图，C 是线段AB 的中点，D 是线段AC 上一点，且DC ＝14AC ，若BC ＝4，则DC 等于( )(第6题)A ．1 B.13 C.23 D ．27．用10条30 cm 长的纸条首尾黏合成一张大纸条，每个黏合部分的长度为1.5 cm ，则大纸条的长是( )A ．288 cmB ．286.5 cmC ．285 cmD ．283.5 cm 8．下列四个图中，能表示线段x ＝a ＋c －b 的是( )9．关于A ，B ，C 三点，有下列几种说法：①若点C 在线段AB 上，则AC ＋BC ＝AB ；②若点C 在线段AB 所在的直线上，则CB >AC ；③若AC ＋BC >AB ，则点C 在线段AB 外；④若点C 是线段AB 的中点，则AB ＝2BC .其中正确的说法有( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 10．设a ，b ，c 表示三条线段的长，若a ∶b ∶c ＝2∶3∶7，且a＋b＋c＝60 cm，则a＝ cm，b＝ cm，c＝cm.11．如图，已知线段AB＝20 cm，C为线段AB上一点，且AC＝4 cm，M，N分别是AC，BC的中点，则MN等于____cm.(第11题)12．如图，B，C是AD的三等分点，E是CD的中点，根据图形填空．(第12题)(1)CE＝____AB＝____BC＝____AC；(2)BE＝____AD，CE＝____AD.13．已知A，B，C，D是直线l上的顺次四点，且AB∶BC∶CD＝1∶2∶3.若AC＝12 cm，则CD＝ cm.14．如图，C，D是线段AB上两点，已知AC∶CD∶DB＝1∶2∶3，M，N分别是AC，DB的中点，且AB＝18 cm，求线段MN的长．(第14题)15．如图，已知线段a，b，c，用直尺和圆规画线段，使得：(1)AB＝a－b；(2)OF＝a－2b＋c.(第15题)16．(1)已知x＝－3是关于x的方程2k－x－k(x＋4)＝5的解，求k的值；(2)在(1)的条件下，已知线段AB＝12 cm，点C是直线AB上一点，且AC∶BC＝1∶k，若D是AC的中点，求线段CD的长．17．已知数轴上有A，B，C三点，它们所表示的数分别是2，－4，x.(1)求线段AB的长度；(2)若AC＝5，求x的值．18．已知线段AB ＝m ，CD ＝n ，线段CD 在直线AB 上运动(A 在B 左侧，C 在D 左侧)，若|m －2n |＝－(6－n )2. (1)求线段AB ，CD 的长；(2)若M ，N 分别为线段AC ，BD 的中点，BC ＝4，求线段MN 的长．(3)当CD 运动到某一时刻时，点D 与点B 重合，P 是线段AB 的延长线上任意一点，有下面两个结论：①PA －PB PC 是定值；②PA ＋PB PC是定值．请选择正确的一个并加以证明．参考答案1．A 2．D 3．C 4．D 5．A 6．A 7．B 8．D 9．C10．10，15，35 11．1012．(1)12，12，14；(2)12，16.13．1214．【解】设AC＝x，则CD＝2x，DB＝3x. ∵AB＝AC＋CD＋DB，∴x＋2x＋3x＝18，解得x＝3.∴AC＝3 cm，CD＝6 cm，DB＝9 cm.又∵M，N分别是AC，DB的中点，∴MC＝12AC＝32cm，DN＝12DB＝92cm.∴MN＝MC＋CD＋DN＝32＋6＋92＝12(cm)．15．【解】(1)画法：①画射线AM；②在射线AM上截取AB＝a，在线段AB的反方向截取BC＝b；线段AC就是所求的线段a－b.如解图①.(2)画法：①画射线ON；②在射线ON上依次截取OD＝a，DE＝c；③在线段OE的反方向截取EF＝2b.线段OF就是所求的线段a－2b＋c.如解图②.(第15题解)16．【解】(1)把x＝－3代入2k－x－k(x＋4)＝5，得2k＋3－k＝5，解得k＝2.(2)∵AC∶BC＝1∶k，k＝2，∴AC∶BC＝1∶2.有两种情况：①当点C在线段AB上时，如解图①.(第16题解①)设AC＝x，则BC＝2x.∵AB＝12 cm，∴AB＝AC＋BC＝x＋2x＝3x＝12，∴x＝4，∴AC＝4 cm.又∵D是AC的中点，∴CD＝12AC＝2 cm.②当点C在线段BA的延长线上时，如解图②.(第16题解②)∵AC＝BC＝1∶2，∴A为BC的中点，∴AC＝AB＝12 cm.又∵D为AC的中点，∴CD＝12AC＝6 cm.综上所述，CD的长为2 cm或6 cm. 17．【解】(1)AB＝2－(－4)＝6.(2)2－x＝5，x＝－3或x－2＝5，x＝7. 18．【解】(1)∵|m－2n|＝－(6－n)2，∴m－2n＝0，6－n＝0，∴n＝6，m＝12，∴AB＝12，CD＝6.(2)有两种情况：①当点C在线段AB的延长线上时，如解图①.∵M，N分别为线段AC，BD的中点，∴AM＝12AC＝12(AB＋BC)＝8，。
浙教版2020年七年级数学上册第6章图形的初步知识6.4线段的和差同步练习无答案32
6.4 线段的和差一、选择题1．下列说法正确的是( )A ．线段中点到线段两个端点的距离相等B ．线段的中点可以有两个C ．到线段两个端点距离相等的点叫做线段的中点D ．乘火车从上海到北京要走1462千米，这就是说上海站与北京站之间的距离是1462千米2．P 是线段AB 上的点，下列给出的四个式子中，不能说明P 是线段AB 的中点的是( )A ．AP ＋BP ＝AB B ．AP ＝BPC ．BP ＝12AB D ．AB ＝2AP 3．如图1，C 为线段AB 的中点，D 为线段AC 的中点．已知AB ＝8，则BD 的长为( )图1A ．2B ．4C ．6D ．84．A ，B ，C 不可能在同一条直线上的是( )A ．AB ＝4 cm ，BC ＝6 cm ，AC ＝2 cmB ．AB ＝8 cm ，BC ＝5 cm ，AC ＝13 cmC ．AB ＝3 cm ，BC ＝11 cm ，AC ＝8 cmD ．AB ＝17 cm ，BC ＝7 cm ，AC ＝12 cm5．2017·鄞州期末 两根木条，一根长30 cm ，另一根长16 cm ，将它们的一端重合且放在同一直线上，此时，两根木条的中点之间的距离为( )A ．7 cmB ．23 cmC ．7 cm 或23 cmD ．14 cm 或46 cm6．已知线段AB ，延长AB 至点C ，使BC ＝13AB ，D 为AC 的中点．若DC ＝4 cm ，则AB 的长是( )A ．3 cmB ．6 cmC ．8 cmD ．10 cm7．如图2，AB ＝CD ，则下列结论不一定成立的是( )A ．AC ＞BCB ．AC ＝BDC ．AB ＋BC ＝BD D ．AB ＋CD ＝BC图2二、填空题8．如图3所示，P ，Q 是线段AB 上的两点，且PQ ＝QB ，则AQ ＝________＋PQ ＝AP ＋12________.图39．已知线段AB ，延长AB 至点C ，使BC ＝AB ，在AB 的反向延长线上截取AD ＝AC ，则DB ∶AB ＝________，CD ∶BD ＝________.10．如图4，D 是AC 的中点，BD ＝7 cm ，BC ＝4 cm ，则AC ＝________cm ，AB ＝________cm.图411．在长为4.8 cm 的线段AB 上取一点D ，使AD ＝13AB ，C 为AB 的中点，则CD ＝________.三、解答题12．如图5，已知线段a ，b ，利用尺规，求作一条线段，使它等于a ＋2b.图513．已知线段a 和b(如图6)，用直尺和圆规画一条线段，使它等于3a －2b.图614．教材作业题第4题变式题如图7，AB＝6 cm，延长AB至点C，使BC＝3AB，D是BC的中点，求AD的长．图715．如图8所示，已知四边形ABCD，用直尺和圆规画线段a，b，使a＝AB＋BC＋CD＋DA，b＝AC＋BD，然后比较a与b的长短．图816．已知A，B，C是同一条直线上的三点，且线段AC＝1，BC＝3，则线段AB的长是多少？17．2017·萧山月考如图9，C是线段AB上一点，M是线段AC的中点，N是线段BC的中点．(1)如果AB＝20 cm，AM＝6 cm，求NC的长；(2)如果MN＝6 cm，求AB的长.图918 如图10，已知P 是线段AB 上一点，AP ＝23AB ，C ，D 两点分别从A ，P 同时出发，分别以每秒2厘米、每秒1厘米的速度沿AB 方向运动，当点D 到达终点B 时，点C 也停止运动，设AB ＝a 厘米，点C ，D 的运动时间为t 秒．图10(1)用含a 和t 的代数式表示线段CP 的长；(2)当t ＝5时，CD ＝12AB ，求线段AB 的长； (3)当CB －AC ＝PC 时，试说出AB 与PD 的数量关系．复习课六(6.1－6.4)例1 如图，已知平面上有四个点A，B，C，D.请按下列要求作图：(1)连结AB，作射线AD，作直线BC与射线AD交于点E；(2)根据(1)所作图形，说出共有几条直线？几条线段？几条射线？用图中的字母表示经过点C的线段、射线和直线．反思：画线段、射线、直线时应体现线段有两个端点，射线有一个端点而直线没有端点．数线段和直线时，主要看端点个数，根据相应结论可以算出．但数射线除了要看端点，还应注意方向，注意不要遗漏．例2 (1)如图，从学校A到书店B最近的路线是①号路线，其道理应是_____________________________________________________________________ ___；(2)已知A，B是数轴上的两点，AB＝2，点B表示－1，则点A表示________；(3)在同一平面内不同的两点最多可以确定一条直线，不同的三点最多可以确定三条直线．若在同一平面内不同的n 个点最多可以确定15条直线，则n 的值为________．反思：解决有关数轴上的点和线段长度这类问题时，可以先画出图形，然后借助直观图形，弄清线段长度与两端点所表示的数之间的关系，一般有以下规律：设数轴上A ，B 两点表示的数分别为x 1，x 2，那么AB ＝|x 1－x 2|(或AB ＝|x 2－x 1|)，注意加绝对值符号；在同一平面内有n 个点，且任意三点都不在同一条直线上，则一共可画n （n －1）2条直线(n ≥3且为整数)． 例3 如图，点A 、B 、C 在数轴上，点O 为原点．线段AB 的长为12，BO ＝12AB ，CA ＝13AB.(1)求线段BC 的长；(2)求数轴上点C 表示的数；(3)若点D 在数轴上，且使DA ＝23AB ，求点D 表示的数． 反思：解题时要看清题意，当题目中的条件不能确切判断是哪一种位置关系时，要灵活运用分类讨论的数学思想，对所有可能的位置关系进行考虑．1．下列几何图形中为圆柱体的是( )2．下列语句准确规范的是( )A．直线a、b相交于一点mB．延长直线ABC．反向延长射线AO(O是端点)D．延长线段AB到C，使BC＝AB3．下列说法中，正确的有( )①经过两点有且只有一条直线②连结两点的线段叫做两点间的距离③两点之间，线段最短A．0个B．1个C．2个D．3个4．如果线段AB＝6，点C在直线AB上，BC＝4，D是AC的中点，那么A、D两点间的距离是( )A．只有5 B．只有2.5 C．5或2.5 D．5或15．如图，点M，N都在线段AB上，且点M分AB为2∶3两部分，点N 分AB为3∶4两部分，若MN＝2cm，则AB的长为( )第5题图A．60cm B．70cm C．75cm D．80cm 6．如图，为抄近路践踏草坪是一种不文明的现象，请你用数学知识解释这一现象的原因____________．第6题图7．(1)已知线段AB，在线段BA的延长线上取一点C，使AC＝3AB，则AC与BC的长度之比为____________．(2)已知A，B，C，D是同一条直线上从左到右的四个点，且AB∶BC∶CD ＝1∶2∶3，若BD＝15cm，则AC＝____________cm，____________是线段AD的中点．(3)已知a>b，线段AB＝a，在线段AB上截取AC＝b，M是线段BC的中点，则线段CM用a，b来表示是____________．8．已知线段AB，延长AB到C，使BC＝14AB，D为AC的中点，若BD＝6cm，求AB的长．第8题图9．已知数轴上有A，B，C三点，它们所表示的数分别是2，－4，x.(1)求线段AB的长度；(2)若AC＝5，求x的值．10．如图，已知A，B，C在同一直线上，M，N分别是AC，BC的中点．(1)若AB＝20，BC＝8，求MN的长；(2)若AB＝a，BC＝7，求MN的长；(3)若AB＝a，BC＝b，求MN的长；(4)从(1)(2)(3)的结果中能得到什么结论？第10题图11．如图，A，B，C是数轴上的三点，O是原点，BO＝3，AB＝2BO，5AO ＝3CO.(1)写出数轴上点A，C表示的数；(2)点P，Q分别从A，C同时出发，点P以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点Q以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，M为线段AP的中点，点N在线段CQ上，且CN＝23CQ.设运动的时间为t(t＞0)秒．①数轴上点M、N表示的数分别是________(用含t的式子表示)；②t为何值时，M、N两点到原点O的距离相等？第11题图参考答案复习课六(6.1—6.4)【例题选讲】例1 (1)画图略 (2)1条直线，7条线段，9条射线，经过点C 的线段有：线段CE ，CB ，BE ；经过点C 的射线有：射线CE ，CB ，EC ，BC ；经过点C的直线有：直线BE.例2 (1)两点之间线段最短；(2)由于线段AB 的长度是一个正数，而数轴上的点所表示的是一个数(它既可以是正数、负数，也可以是0)，故在解题时需考虑把“数”与“形”结合起来，画出数轴．如图，设点A 表示的数为x.∵AB ＝2，∴|x －(－1)|＝2，即x ＋1＝2或x ＋1＝－2，∴x ＝1或x ＝－3；(3)易知平面内不同的n 个点最多可以确定n （n －1）2条直线，从而可知n （n －1）2＝15，则n(n －1)＝30.由n 为正整数，可知两个相邻的正整数的积为30，由6×5＝30，可知n ＝6.例3 (1)∵AB ＝12，CA ＝13AB ，∴CA ＝4，∴BC ＝AB －CA ＝8.(2)∵AB ＝12，BO ＝12AB ，CA ＝13AB ，∴BO ＝AO ＝6，CA ＝4.∴CO ＝AO －CA ＝2.∴数轴上点C 表示的数为－2. (3)∵AB ＝12，DA ＝23AB ，∴DA ＝8.∴DO ＝DA ＋AO ＝8＋6＝14或DO ＝DA －AO ＝8－6＝2，∴数轴上点D 表示的数为－14或2.【课后练习】1．C 2.D 3.C 4.D 5.B 6．两点之间线段最短7．(1)3∶4 (2)9 点C (3)12(a －b) 8．16cm 9．(1)AB ＝2－(－4)＝6；(2)2－x ＝5，x ＝－3或x －2＝5，x ＝7. 10．(1)10 (2)12a (3)12a (4)MN ＝12AB 11．(1)点A 、C 表示的数分别是－9，15；(2)①点M 、N 表示的数分别是t－9，15－4t ；②当点M 在原点左侧，点N 在原点右侧时，由题意可知9－t ＝15－4t.解这个方程，得t ＝2.当点M 、N 都在原点左侧时，由题意可知t －9＝15－4t.解这个方程，得t ＝245.根据题意可知，点M 、N 不能同时在原点右侧．所以当t ＝2秒或t ＝245秒时，M 、N 两点到原点O 的距离相等． 第10课时 做个加法表1.算一算。
七年级数学上册6.4线段和差同步练习新版浙教版1配套练习
6．4线段的和差知识点1线段的中点1．如图6－4－1所示，已知C是线段AB的中点，D是线段CB的中点，那么AC＝____AB ＝____DB，DB＝____CB＝____AD.图6－4－12．如图6－4－2，P是线段AB上的点，此中不可以说明P是线段AB中点的是()图6－4－2A．AB＝2AP B.AP＝BP1C．AB＋BP＝AB D．BP＝AB2知识点2线段的和差3．如图6－4－3，看图填空：(1)AC＝AD－________；(2)BC＋CD＝________－AB.图6－4－34．如图6－4－4，AB＝CD，则AC与BD的大小关系是()图6－4－4A．AC＞BD B．AC＜BDC．AC＝BD D．没法确立5．如图6－4－5，C，D是线段AB上的两点，D是线段AC的中点，若AB＝10 cm，BC ＝4 cm，则AD的长为()图6－4－5A．2 cmB．3 cmC．4 cmD．6 cm知识点3线段作图6．如图6－4－6所示，已知线段a，b，利用尺规，求作一条线段AB，使AB＝a＋2b.(不写作法)图6－4－67．已知线段AB＝6 cm，在直线AB上截取线段AC＝2 cm，则线段BC的长是()A．4 cmB．3 cm或8 cmC．8 cmD．4 cm或8 cm8．2017·鄞州期末如图6－4－7，线段AB被点C，D分红2∶4∶7三部分，M，N分别是AC，DB的中点．若MN＝17 cm，则BD＝________cm.图6－4－79．2016·余杭区期末已知线段CD，按要求画出图形并计算：延伸线段CD到点B，使D B＝12C B，延伸D C到点A，使AC＝2D B. 若AB＝8 cm，求CD与AD的长．10．如图6－4－8，已知C是线段AB上的一点，M，N分别是AC，BC的中点．(1)若AB＝18 cm，AC＝10 cm，求MN的长度；(2)若AB＝18 cm，AC＝x cm(0<x<18)，求MN的长度；(3)依据(1)(2)，你能从中发现什么？(4)若AB＝a cm，求MN的长度(用含a的代数式表示)．图6－4－81. 12212132.C3.(1) CD (2) AD4．C[分析]∵AB＝CD，∴AB＋BC＝CD＋BC，∴AC＝BD.5．B[分析]由于D是线段AC的中点，因此AC＝2AD.由于AC＝AB－BC＝6 cm，因此AD＝3 cm.应选B.6．解：如下图，AC＝a，CD＝DB＝b，AB＝a＋2b.AB即为所求作的线段．7．]D[分析]如下图，可知：①当点C在线段AB上时，BC＝AB－AC＝4 cm；②当点C在线段BA的延伸线上时，BC＝AB＋AC＝8 cm.8．149．解：如图：1∵DB＝CB，∴CD＝DB.21∵AC＝2DB，∴AC＝BC＝AB.2∵AB＝8 cm，13∴CD＝AB＝2 cm，AD＝AB＝6 cm.44故CD的长是2 cm，AD的长是6 cm.1110．解：(1)MN＝×10＋×(18－10)＝9(cm)．22(2) MN＝1 1x＋(18－x) ＝9(cm) ．2 2(3)发现：线段MN的长度一直等于线段AB长度的一半．(4) MN＝12AB＝1a cm.2别想一下造出海洋，一定先由小河川开始。
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6．4 线段的和差
知识点1 线段的中点
1．如图6－4－1所示，已知C 是线段AB 的中点，D 是线段CB 的中点，那么AC ＝____AB ＝____DB ，DB ＝____CB ＝____AD .
图6－4－1
2．如图6－4－2，P 是线段AB 上的点，其中不能说明P 是线段AB 中点的是( )
图6－4－2
A ．A
B ＝2AP B. AP ＝BP
C ．AB ＋BP ＝AB
D ．BP ＝12AB
知识点2 线段的和差 3．如图6－4－3，看图填空： (1)AC ＝AD －________； (2)BC ＋CD ＝________－AB .
图6－4－3
4．如图6－4－4，AB ＝CD ，则AC 与BD 的大小关系是( )
图6－4－4
A ．AC ＞BD
B ．A
C ＜B
D C ．AC ＝BD D ．无法确定
5．如图6－4－5，C ，D 是线段AB 上的两点，D 是线段AC 的中点，若AB ＝10 cm ，BC ＝4 cm ，则AD 的长为( )
图6－4－5
A ．2 cm
B ．3 cm
C ．4 cm
D ．6 cm 知识点3 线段作图
6．如图6－4－6所示，已知线段a ，b ，利用尺规，求作一条线段AB ，使AB ＝a ＋2b .(不写作法)
图6－4－6
7．已知线段AB ＝6 cm ，在直线AB 上截取线段AC ＝2 cm ，则线段BC 的长是( ) A ．4 cm B ．3 cm 或8 cm C ．8 cm D ．4 cm 或8 cm
8．2017·鄞州期末如图6－4－7，线段AB 被点C ，D 分成2∶4∶7三部分，M ，N 分别是AC ，DB 的中点．若MN ＝17 cm ，则BD ＝________cm.
图6－4－7
9．2016·余杭区期末已知线段CD ，按要求画出图形并计算：延长线段CD 到点B ，使
DB ＝12
CB ，延长DC 到点A ，使AC ＝2DB .若AB ＝8 cm ，求CD 与AD 的长．
10．如图6－4－8，已知C是线段AB上的一点，M，N分别是AC，BC的中点．
(1)若AB＝18 cm，AC＝10 cm，求MN的长度；
(2)若AB＝18 cm，AC＝x cm(0<x<18)，求MN的长度；
(3)根据(1)(2)，你能从中发现什么？
(4)若AB＝a cm，求MN的长度(用含a的代数式表示)．
图6－4－8
1.12 2 12 1
3
2.C
3.(1)CD (2)AD 4．C [解析] ∵AB ＝CD ，∴AB ＋BC ＝CD ＋BC ，∴AC ＝BD .
5．B [解析] 因为D 是线段AC 的中点，所以AC ＝2AD .因为AC ＝AB －BC ＝6 cm ，所以
AD ＝3 cm.故选B.
6．解：如图所示，AC ＝a ，CD ＝DB ＝b ，AB ＝a ＋2b .AB 即为所求作的线段．
7．]D [解析] 如图所示，可知：
①当点C 在线段AB 上时，BC ＝AB －AC ＝4 cm ； ②当点C 在线段BA 的延长线上时，BC ＝AB ＋AC ＝8 cm. 8．14 9．解：如图：
∵DB ＝1
2CB ，∴CD ＝DB .
∵AC ＝2DB ，∴AC ＝BC ＝1
2AB .
∵AB ＝8 cm ，
∴CD ＝14AB ＝2 cm ，AD ＝3
4AB ＝6 cm.
故CD 的长是2 cm ，AD 的长是6 cm.
10．解：(1)MN ＝12×10＋1
2×(18－10)＝9(cm)．
(2)MN ＝12x ＋1
2
(18－x )＝9(cm)．
(3)发现：线段MN 的长度始终等于线段AB 长度的一半．
1 2AB＝
1
2
a cm.
(4)MN＝。