二次函数提高难题练习及答案二
初三数学二次函数的专项培优 易错 难题练习题(含答案)含答案
初三数学二次函数的专项培优易错难题练习题(含答案)含答案一、二次函数
1．如图1，对称轴为直线x=1的抛物线y=
1 2
x2+bx+c，与x轴交于A、B两点（点A在点B
的左侧），且点A坐标为(-1，0).又P是抛物线上位于第一象限的点，直线AP与y轴交于点D，与抛物线对称轴交于点E，点C与坐标原点O关于该对称轴成轴对称.
（1）求点B 的坐标和抛物线的表达式；
（2）当AE：EP=1：4 时，求点E 的坐标；
（3）如图 2，在（2）的条件下，将线段 OC 绕点 O 逆时针旋转得到OC ′，旋转角为α(0°＜α＜90°)，连接C ′D、C′B，求C ′B+
2
3
C′D 的最小值．
【答案】（1）B（3，0）；抛物线的表达式为：y=
1
2
x2-x-
3
2
；（2）E(1，6)；（3）C′B＋2
3
C′D
4
10
3
【解析】
试题分析：（1）由抛物线的对称轴和过点A，即可得到抛物线的解析式，令y=0，解方程可得B的坐标；
（2）过点P作PF⊥x轴，垂足为F．由平行线分线段弄成比例定理可得
AE
AP
=
AG
AF
=
EG
PF
=
1
5
，从而求出E的坐标；
（3）由E（1，6）、A（-1，0）可得AP的函数表达式为y=3x+3，得到D（0，3）．
如图，取点M（0，
4
3
），连接MC′、BM．则可求出OM，BM的长，得到
△MOC′∽△C′OD．进而得到MC′＝
2
3
C′D，由C′B＋
2
3
C′D＝C′B＋MC′≥BF可得到结论．
试题解析：解：（1）∵抛物线y=
1
2
x2+bx+c的对称轴为直线x=1，∴-1
2
2
b
=1，∴b=-1．∵抛物线过点A（-1，0），∴
(完整版)初三二次函数专题强化训练及提高测试+详细答案
初三二次函数专题训练及强化提高
一、选择题：1.
抛物线的对称轴是（ ）
3)2(2+-=x y A. 直线 B. 直线 C. 直线 D. 直线3-=x 3
=x 2
-=x 2
=x 2.
二次函数的图象如右图，则点c bx ax y ++=2在（ ）
),
(a
c
b M A. 第一象限 B. 第二象限C. 第三象限 D. 第四象限
3.
已知二次函数，且，，则一定有（
）c bx ax y ++=20+-c b a A. B. C. D. ≤0
042>-ac b 042=-ac b 042<-ac b ac b 42-4.
把抛物线向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得图象的解析式
c bx x y ++=2是，则有（ ）
532+-=x x y A. ， B. ，3=b 7=c 9-=b 15-=c C. ， D. ，3=b 3=c 9-=b 21
=c 5.
下面所示各图是在同一直角坐标系内，二次函数与一次函数
c x c a ax y +++=)(2的大致图象，有且只有一个是正确的，正确的是（
）c ax y +=
D
6.
抛物线的对称轴是直线（
）322+-=x x y A. B. C. D. 2
-=x 2
=x 1
-=x 1
=x
7.二次函数的最小值是（）
2
)1
(2+
-
=x
y
A. B. 2 C. D. 1
2-1-
8.二次函数的图象如图所示，若
c
bx
ax
y+
+
=2
c
b
a+
+2
4
，，则（）
c
b
a
N+
-
=b
a
P-
=4
A. ，，
>
M0
>
N0
>
P
B. ，，
<
M0
>
N0
>
P
C. ，，
>
M0
<
N0
>
P
D. ，，
<
M0
>
N0
<
二次函数练习题及答案
二次函数练习题及答案
二次函数是高中数学中的一个重要知识点，也是数学建模和应用题中常见的内容。在学习二次函数的过程中，练习题是必不可少的。通过大量的练习，可以加深对二次函数的理解，提高解题能力。本文将给出一些常见的二次函数练习题及答案，希望对读者的学习有所帮助。
题目一：已知二次函数y=ax^2+bx+c的图象过点（1,3），且在x轴上的截距为4，求a，b，c的值。
解答：由已知条件可得方程组：
3=a+b+c
0=a+4b+16c
解方程组得：a=2，b=-6，c=7
题目二：已知二次函数y=ax^2+bx+c的图象过点（-2,5），且在x轴上的截距为6，求a，b，c的值。
解答：由已知条件可得方程组：
5=4a-2b+c
0=36a+6b+c
解方程组得：a=-1/6，b=1/3，c=1/2
题目三：已知二次函数y=ax^2+bx+c的图象过点（3,2），且在x轴上的截距为5，求a，b，c的值。
解答：由已知条件可得方程组：
2=9a+3b+c
0=25a+5b+c
解方程组得：a=-1/5，b=2/5，c=0
题目四：已知二次函数y=ax^2+bx+c的图象过点（-3,4），且在x轴上的截距
为7，求a，b，c的值。
解答：由已知条件可得方程组：
4=9a-3b+c
0=49a+7b+c
解方程组得：a=-1/7，b=2/7，c=4/7
通过以上四道题目的练习，我们可以发现，已知二次函数的图象经过一个点和
在x轴上的截距，可以得到一个含有三个未知数的方程组，通过解方程组可以
求解出a，b，c的值。这是二次函数的基本应用之一。
2023年中考数学复习专项提升练习 二次函数(答案)
专项提升练习：二次函数
（时间：60分钟 分数：100分）
一、选择题（本题共8小题，共40分）
1.将抛物线2(0)y ax bx c a =++≠向下平移两个单位，以下说法错误的是（ ） A ．开口方向不变
B ．对称轴不变
C ．y 随x 的变化情况不变
D ．与y 轴的交点不变
2.一次函数y ＝acx +b 与二次函数y ＝ax 2
+bx +c 在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
3.如图，二次函数2(2)y a x k =++的图象与x 轴交于A ，(), 10B −两点，则下列说法正确的是（ ）
A ．0a <
B ．点A 的坐标为()4,0−
C ．当0x <时，y 随x 的增大而减小
D ．图象的对称轴为直线2x =−
4.将抛物线y ＝2（x ﹣3）2
+2向左平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到抛物线的解析式是（ ） A ．y ＝2（x ﹣6）2
B ．y ＝2（x ﹣6）2
+4 C ．y ＝2x 2
D ．y ＝2x 2
+4
5.（2022·甘肃兰州）已知二次函数2245y x x =−+，当函数值y 随x 值的增大而增大时，
x 的取值范围是（ ）
A ．1x <
B ．1x >
C ．2x <
D ．2x >
6.关于二次函数2
16274
y x x a =
−++，下列说法错误的是（ ） A ．若将图象向上平移10个单位，再向左平移2个单位后过点()4,5，则5a =− B ．当12x =时，y 有最小值9a − C ．2x =对应的函数值比最小值大7 D ．当0a <时，图象与x 轴有两个不同的交点
初三数学 二次函数较高难度综合题(含详细答案)
绝密★启用前
2015-2016学年度二次函数
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．二次函数c bx ax y ++=2（a ≠0）的图像如图所示，其对称轴为x =1，有如下结论：① c ＜1 ②2a +b =0 ③2b ＜4a c ④若方程02=++c bx ax 的两个根为1x ，2x ，则1x +2x =2.则结论正确的是【 】
A. ①②
B. ①③
C. ②④
D. ③④
2．如图是二次函数2y=ax +bx+c 的部分图象，由图象可知不等式2ax +bx+c<0的解集是
【 】
A ．1<x<5-
B ．x>5
C ．x<1-且x>5
D ．x ＜－1或x ＞5
3．二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，则反比例函数a y x
=与一次函数y bx c =+在同一坐标系中的大致图象是（ ）.
4．在同一平面直角坐标系内，一次函数y ＝ax ＋b 与二次函数y ＝ax 2＋8x ＋b 的图象可能
是（ ）
5．如图是二次函数y=ax 2
+bx+c 图象的一部分，其对称轴是x=﹣1，且过点（﹣3，0），下列说法：①abc ＜0；②2a ﹣b=0；③4a+2b+c ＜0；④若（﹣5，y 1），（0，y 2）是抛物线上两点，则y 1＜y 2，其中说法正确的是（ ）
A ．①②
B ．②③
C ．①②④
D ．②③④
6．若函数y=mx ²+（m+2）12
m+1的图象与x 轴只有一个交点，那么m 的值为（ ）
中考数学总复习《二次函数》专项提升练习题(附答案)
中考数学总复习《二次函数》专项提升练习题(附答案) 学校：___________班级：___________姓名：___________考号：___________
一、单选题
1．已知二次函数2281y x x =-+，当11x -≤≤时，函数y 的最小值是（ ）
A ．1
B ．5-
C ．6-
D ．7-
2．把一抛物线向上平移3个单位，再向左平移1个单位得到的解析式为22y x =，则原抛物线的解析式为（ ） A ．()2213y x =-+
B ．()2213y x =++
C ．()2213y x =+-
D ．()2213y x =--
3．新定义：若一个点的纵坐标是横坐标的3倍，则称这个点为“三倍点”，如：()1,3A 与
()2,6B --，()0,0C 等都是“三倍点”．若二次函数2y x x c =--+的图像在31x -<<的范围内，至少存在一个“三倍点”，则c 的取值范围是（ ）
A ．45c -≤<
B ．43c -≤<-
C ．164c -≤<
D ．114
c -≤< 4．如图为2y x bx c =++的图象，则（ ）
A ．0b > 0c <
B ．0b > 0c >
C ．0b < 0c >
D ．0b < 0c < 5．把抛物线22y x =-先向右平移6个单位长度，再向下平移2个单位长度后，所得函数的表达式为（ ）
A ．22(6)2y x =-++
B ．22(6)2y x =-+-
C ．22(6)2y x =--+
中考数学 二次函数 培优 易错 难题练习(含答案)及详细答案
一、二次函数真题与模拟题分类汇编（难题易错题）
1．如图①,已知抛物线y=ax2+bx+c的图像经过点A（0，3)、B（1，0），其对称轴为直线l：x=2，过点A作AC∥x轴交抛物线于点C，∠AOB的平分线交线段AC于点E，点P是抛物线上的一个动点，设其横坐标为m.
（1）求抛物线的解析式；
（2）若动点P在直线OE下方的抛物线上，连结PE、PO，当m为何值时，四边形AOPE 面积最大，并求出其最大值；
（3）如图②，F是抛物线的对称轴l上的一点，在抛物线上是否存在点P使△POF成为以点P为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由.
【答案】（1）y=x2-4x+3.（2）当m=5
2
时，四边形AOPE面积最大，最大值为
75
8
.（3）P
点的坐标为：P13+515
2
-
），P2（
35
2
，
1+5
2
），P3（
5
2
，
1+5
2
），
P455
-15
-
.
【解析】
分析：（1）利用对称性可得点D的坐标，利用交点式可得抛物线的解析式；
（2）设P（m，m2-4m+3），根据OE的解析式表示点G的坐标，表示PG的长，根据面积和可得四边形AOPE的面积，利用配方法可得其最大值；
（3）存在四种情况：
如图3，作辅助线，构建全等三角形，证明△OMP≌△PNF，根据OM=PN列方程可得点P 的坐标；同理可得其他图形中点P的坐标．
详解：（1）如图1，设抛物线与x轴的另一个交点为D，
由对称性得：D（3，0），
设抛物线的解析式为：y=a（x-1）（x-3），把A（0，3）代入得：3=3a，
【数学】中考数学二次函数解答题压轴题提高专题练习及答案
一、二次函数 真题与模拟题分类汇编（难题易错题）
1．如图，关于x 的二次函数y=x 2+bx+c 的图象与x 轴交于点A （1，0）和点B 与y 轴交于点C （0，3），抛物线的对称轴与x 轴交于点D ．
（1）求二次函数的表达式；
（2）在y 轴上是否存在一点P ，使△PBC 为等腰三角形？若存在．请求出点P 的坐标； （3）有一个点M 从点A 出发，以每秒1个单位的速度在AB 上向点B 运动，另一个点N 从点D 与点M 同时出发，以每秒2个单位的速度在抛物线的对称轴上运动，当点M 到达点B 时，点M 、N 同时停止运动，问点M 、N 运动到何处时，△MNB 面积最大，试求出最大面积．
【答案】（1）二次函数的表达式为：y=x 2﹣4x+3；（2）点P 的坐标为：（0，2（0，3﹣2）或（0，-3）或（0，0）；（3）当点M 出发1秒到达D 点时，△MNB 面积最大，最大面积是1．此时点N 在对称轴上x 轴上方2个单位处或点N 在对称轴上x 轴下方2个单位处．
【解析】
【分析】
（1）把A （1，0）和C （0，3）代入y=x 2+bx+c 得方程组，解方程组即可得二次函数的表达式；
（2）先求出点B 的坐标，再根据勾股定理求得BC 的长，当△PBC 为等腰三角形时分三种情况进行讨论：①CP=CB ；②BP=BC ；③PB=PC ；分别根据这三种情况求出点P 的坐标； （3）设AM=t 则DN=2t ，由AB=2，得BM=2﹣t ，S △MNB=12
×（2﹣t ）×2t=﹣t 2+2t ，把解析式化为顶点式，根据二次函数的性质即可得△MNB 最大面积；此时点M 在D 点，点N 在对称轴上x 轴上方2个单位处或点N 在对称轴上x 轴下方2个单位处．
中考数学 二次函数 培优 易错 难题练习(含答案)附答案
中考数学二次函数培优易错难题练习(含答案)附答案
一、二次函数
1．如图，已知抛物线y＝﹣x2+bx+c与一直线相交于A（1，0）、C（﹣2，3）两点，与y 轴交于点N，其顶点为D．
（1）求抛物线及直线AC的函数关系式；
（2）若P是抛物线上位于直线AC上方的一个动点，求△APC的面积的最大值及此时点P 的坐标；
（3）在对称轴上是否存在一点M，使△ANM的周长最小．若存在，请求出M点的坐标和△ANM周长的最小值；若不存在，请说明理由．
【答案】（1）y＝﹣x2﹣2x+3；y＝﹣x+1；（2）当x＝﹣1
2
时，△APC的面积取最大值，
最大值为27
8
，此时点P的坐标为（﹣
1
2
，
15
4
）；（3）在对称轴上存在一点M（﹣1，
2），使△ANM的周长最小，△ANM周长的最小值为10
2
【解析】
【分析】
（1）根据点A，C的坐标，利用待定系数法即可求出抛物线及直线AC的函数关系式；（2）过点P作PE∥y轴交x轴于点E，交直线AC于点F，过点C作CQ∥y轴交x轴于点Q，设点P的坐标为（x，﹣x2﹣2x+3）（﹣2＜x＜1），则点E的坐标为（x，0），点F的坐标为（x，﹣x+1），进而可得出PF的值，由点C的坐标可得出点Q的坐标，进而可得
出AQ的值，利用三角形的面积公式可得出S△APC＝﹣3
2
x2﹣
3
2
x+3，再利用二次函数的性
质，即可解决最值问题；（3）利用二次函数图象上点的坐标特征可得出点N的坐标，利用配方法可找出抛物线的对称轴，由点C，N的坐标可得出点C，N关于抛物线的对称轴对称，令直线AC与抛物线的对称轴的交点为点M，则此时△ANM周长取最小值，再利用一次函数图象上点的坐标特征求出点M的坐标，以及利用两点间的距离公式结合三角形的周长公式求出△ANM周长的最小值即可得出结论．
中考数学总复习《二次函数》专项提升练习题(附答案)
中考数学总复习《二次函数》专项提升练习题(附答案)
学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________
一、单选题
1．将抛物线22y x =-向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到的抛物线的解析式为（ ） A ．()233y x =+-
B ．()2
33y x =++ C ．()233y x =-+ D ．()233y x =-- 2．已知二次函数222(0)y mx mx m =-+≠在22x -≤≤时有最小值2-，则m =( ) A ．4-或-1
2 B ．4或-1
2 C ．4-或1
2 D ．4或1
2
3．在同一直角坐标系中，函数2y ax b =+与y ax b =+（,a b 都不为0）的图象的相对位置可以是（ ） A ．B ． C ． D ．
4．二次函数261y x x =--的二次项系数、一次项系数和常数项分别是（ ）
A ．1，-6，-1
B ．1，6，1
C ．0，-6，1
D ．0，6，-1
5．抛物线2221,6,4y x y x y x =-==
的共同性质是（ ） A ．开口向上 B ．都有最大值 C ．对称轴都是x 轴 D ．顶点都是原点
6．已知实数a b c 、、满足：0a >，<0a b c -+则下列不等式成立的是（ ）
A ．24b ac >
B ．24b ac ≥
C ．24b ac ≤
D ．24b ac <
7．在“探索二次函数()20y ax bx c a =++≠的系数,,a b c 与图象的关系”活动中，老师给出平面直角坐标系中
【数学】数学二次函数的专项培优 易错 难题练习题(含答案)附答案解析
一、二次函数真题与模拟题分类汇编（难题易错题）
1．如图1，已知抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0）两点，与y轴交于C点，点P是抛物线上在第一象限内的一个动点，且点P的横坐标为t．
（1）求抛物线的表达式；
（2）设抛物线的对称轴为l，l与x轴的交点为D．在直线l上是否存在点M，使得四边形CDPM是平行四边形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
（3）如图2，连接BC，PB，PC，设△PBC的面积为S．
①求S关于t的函数表达式；
②求P点到直线BC的距离的最大值，并求出此时点P的坐标．
【答案】（1）y=﹣x2+2x+3．（2）当t=2时，点M的坐标为（1，6）；当t≠2时，不存
在，理由见解析；（3）y=﹣x+3；P点到直线BC 92
，此时点P的坐
标为（3
2
，
15
4
）．
【解析】
【分析】（1）由点A、B的坐标，利用待定系数法即可求出抛物线的表达式；
（2）连接PC，交抛物线对称轴l于点E，由点A、B的坐标可得出对称轴l为直线x=1，分t=2和t≠2两种情况考虑：当t=2时，由抛物线的对称性可得出此时存在点M，使得四边形CDPM是平行四边形，再根据点C的坐标利用平行四边形的性质可求出点P、M的坐标；当t≠2时，不存在，利用平行四边形对角线互相平分结合CE≠PE可得出此时不存在符合题意的点M；
（3）①过点P作PF∥y轴，交BC于点F，由点B、C的坐标利用待定系数法可求出直线BC的解析式，根据点P的坐标可得出点F的坐标，进而可得出PF的长度，再由三角形的面积公式即可求出S关于t的函数表达式；
【数学】中考数学二次函数解答题压轴题提高专题练习附答案解析
（1）求这个二次函数的表达式；
（2）若P是第四象限内这个二次函数的图象上任意一点，PH⊥x轴于点H，与BC交于点M，连接PC．
①求线段PM的最大值；
②当△PCM是以PM为一腰的等腰三角形时，求点P的坐标．
（3）若（2）中的点P坐标为（6，2），点E是x轴上的点，点F是y轴上的点，当PE⊥PF时，抛物线上是否存在点Q，使四边形PEQF是矩形？如果存在，请求出点Q的坐标，如果不存在，请说明理由．
【答案】（1）抛物线的解析式为y=x2﹣3x﹣4；（2）证明见解析；（3）点Q的坐标为（﹣2，6）或（2，﹣6）．
4．已知，抛物线y=x2+2mx(m为常数且m≠0）．
（1）判断该抛物线与x轴的交点个数，并说明理由．
（2）若点A（-n+5，0），B(n-1，0)在该抛物线上，点M为抛物线的顶点，求△ABM的面积．
（3）若点（2，p)，（3，g），（4，r)均在该抛物线上，且p<g<r，求m的取值范围．
【答案】（1）抛物线与x轴有2个交点，理由见解析；（2）△ABM的面积为8；（3）m的取值范围m>-2.5
5．如图，抛物线y=ax2+6x+c交x轴于A，B两点，交y轴于点C．直线y=x﹣5经过点B，C．
九年级数学二次函数的专项培优 易错 难题练习题(含答案)附答案
b 2a
a b c
1 0
，解得：
a b
1 2
，
c3
c 3
∴ 抛物线的解析式为 y x2 2x 3 .
∵ 对称轴为 x 1，且抛物线经过 A1, 0，
∴ 把 B3,0 、 C 0,3 分别代入直线 y mx n ，
得
3m n
n3
0
，解之得：
m 1 n 3
，
∴ 直线 y mx n 的解析式为 y x 3 .
15. 【解析】
【分析】（1）已知了抛物线的顶点坐标，可用顶点式设该二次函数的解析式，然后将 B
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点坐标代入，即可求出二次函数的解析式；
（2）根据函数解析式，令 x=0，可求得抛物线与 y 轴的交点坐标；令 y=0，可求得抛物线
与 x 轴交点坐标；
（3）由（2）可知：抛物线与 x 轴的交点分别在原点两侧，由此可求出当抛物线与 x 轴负
九年级数学二次函数的专项培优 易错 难题练习题(含答案)附答案
一、二次函数 1．如图，已知抛物线 y ax2 bx c(a 0) 的对称轴为直线 x 1 ，且抛物线与 x 轴交 于 A 、 B 两点，与 y 轴交于 C 点，其中 A(1,0) ， C(0, 3) .
（1）若直线 y mx n 经过 B 、 C 两点，求直线 BC 和抛物线的解析式； （2）在抛物线的对称轴 x 1 上找一点 M ，使点 M 到点 A 的距离与到点 C 的距离之和 最小，求出点 M 的坐标； （3）设点 P 为抛物线的对称轴 x 1 上的一个动点，求使 BPC 为直角三角形的点 P 的
中考数学(二次函数提高练习题)压轴题训练附详细答案
中考数学(二次函数提高练习题)压轴题训练附详细答案
一、二次函数
1．在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线的顶点坐标为（2，0），且经过点（4，1），
如图，直线y=1
4
x与抛物线交于A、B两点，直线l为y=﹣1．
（1）求抛物线的解析式；
（2）在l上是否存在一点P，使PA+PB取得最小值？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
（3）知F（x0，y0）为平面内一定点，M（m，n）为抛物线上一动点，且点M到直线l的距离与点M到点F的距离总是相等，求定点F的坐标．
【答案】（1）抛物线的解析式为y=1
4
x2﹣x+1．（2）点P的坐标为（
28
13
，﹣1）．（3）
定点F的坐标为（2，1）．
【解析】
分析：（1）由抛物线的顶点坐标为（2，0），可设抛物线的解析式为y=a（x-2）2，由抛物线过点（4，1），利用待定系数法即可求出抛物线的解析式；
（2）联立直线AB与抛物线解析式成方程组，通过解方程组可求出点A、B的坐标，作点B关于直线l的对称点B′，连接AB′交直线l于点P，此时PA+PB取得最小值，根据点B的坐标可得出点B′的坐标，根据点A、B′的坐标利用待定系数法可求出直线AB′的解析式，再利用一次函数图象上点的坐标特征即可求出点P的坐标；
（3）由点M到直线l的距离与点M到点F的距离总是相等结合二次函数图象上点的坐标
特征，即可得出（1-1
2
-
1
2
y0）m2+（2-2x0+2y0）m+x02+y02-2y0-3=0，由m的任意性可得出关
于x0、y0的方程组，解之即可求出顶点F的坐标．详解：（1）∵抛物线的顶点坐标为（2，0），
九年级数学二次函数的专项培优 易错 难题练习题及详细答案
，得：
，
将 x 1 1 t 代入得
，
2
∴ N（1 1 t ， ）， 2
∴ MN
，
∴
，
∴ 当 t＝２时，△ AＭC 面积的最大值为 1．
（3）①如图１，当点Ｈ在Ｎ点上方时，
∵ Ｎ（1 1 t ， 2
），P（1 1 t ，４）， 2
∴ PＮ＝４—（ ）＝ ＝CQ，
又∵ PN∥ CQ，
∴ 四边形 PNCQ 为平行四边形，
交点。熟练运用顶点坐标（- b ， 4ac b2 ） 2a 4a
4．当今，越来越多的青少年在观看影片《流浪地球》后，更加喜欢同名科幻小说，该小说 销量也急剧上升．书店为满足广大顾客需求，订购该科幻小说若干本，每本进价为 20 元．根据以往经验：当销售单价是 25 元时，每天的销售量是 250 本；销售单价每上涨 1 元，每天的销售量就减少 10 本，书店要求每本书的利润不低于 10 元且不高于 18 元．
所以当 PQ＝CQ 时，四边形 FECQ 为菱形，据此得到
，解得 t 值；
②当点Ｈ在Ｎ点下方时，NH=CQ= ，NQ＝CQ 时，四边形 NHCQ 为菱形，NQ2＝CQ2，得：
，解得 t 值．
解：（1）由矩形的性质可得点 A（1，4），
∵ 抛物线的顶点为 A，
设抛物线的解析式为 y＝a（x－1）2＋4，
∴ 抛物线的对称轴 x= n 5 n 1 2 2
【数学】中考数学二次函数解答题压轴题提高专题练习附详细答案
一、二次函数 真题与模拟题分类汇编（难题易错题）
1．新春佳节，电子鞭炮因其安全、无污染开始走俏．某商店经销一种电子鞭炮，已知这种电子鞭炮的成本价为每盒80元，市场调查发现，该种电子鞭炮每天的销售量y （盒）与销售单价x （元）有如下关系：y=﹣2x+320（80≤x≤160）．设这种电子鞭炮每天的销售利润为w 元．
（1）求w 与x 之间的函数关系式；
（2）该种电子鞭炮销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？ （3）该商店销售这种电子鞭炮要想每天获得2400元的销售利润，又想卖得快．那么销售单价应定为多少元？
【答案】（1）w=﹣2x 2+480x ﹣25600；（2）销售单价定为120元时，每天销售利润最大，最大销售利润3200元（3）销售单价应定为100元 【解析】 【分析】 （1）用每件的利润
()80x -乘以销售量即可得到每天的销售利润，即
()()()80802320w x y x x =-=--+， 然后化为一般式即可；
（2）把（1）中的解析式进行配方得到顶点式()2
21203200w x =--+，然后根据二次函数的最值问题求解；
（3）求2400w =所对应的自变量的值，即解方程()2
212032002400x --+=．然后检验即可. 【详解】
（1）()()()80802320w x y x x =-=--+， 2248025600x x =-+-，
w 与x 的函数关系式为：2248025600w x x =-+-； （2）()2
224802560021203200w x x x =-+-=--+， 2080160x -<≤≤，，
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5. （ 2014?珠海，第22题9分）如图，矩形OABC的顶点A（2，0）、C（0，2）．将矩形OABC绕点O逆时针旋转30°．得矩形OEFG，线段GE、FO相交于点H，平行于y轴的直线MN分别交线段GF、GH、GO和x轴于点M、P、N、D，连结MH．
（1）若抛物线l：y=ax2+bx+c经过G、O、E三点，则它的解析式为：y=x2﹣x；（2）如果四边形OHMN为平行四边形，求点D的坐标；
（3）在（1）（2）的条件下，直线MN与抛物线l交于点R，动点Q在抛物线l上且在R、E 两点之间（不含点R、E）运动，设△PQH的面积为s，当时，确定点Q的横坐标的取值范围．
12．（2014?舟山，第24题12分）如图，在平面直角坐标系中，A是抛物线y=x2上的一个动点，且点A在第一象限内．AE⊥y轴于点E，点B坐标为（0，2），直线AB交x轴于点C，点D与点C关于y轴对称，直线DE与AB相交于点F，连结BD．设线段AE的长为m，△BED 的面积为S．
（1）当m=时，求S的值．
（2）求S关于m（m≠2）的函数解析式．
（3）①若S=时，求的值；
②当m＞2时，设=k，猜想k与m的数量关系并证明．
13.（2014年广东汕尾，第25题10分）如图，已知抛物线y=x2﹣x﹣3与x轴的交点为
A、D（A在D的右侧），与y轴的交点为C．
（1）直接写出A、D、C三点的坐标；
（2）若点M在抛物线上，使得△MAD的面积与△CAD的面积相等，求点M的坐标；
（3）设点C关于抛物线对称轴的对称点为B，在抛物线上是否存在点P，使得以A、B、C、P四点为顶点的四边形为梯形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
16.（2014?武汉，第25题12分）如图，已知直线AB：y=kx+2k+4与抛物线y=x2交于A，B两点．
（1）直线AB总经过一个定点C，请直接出点C坐标；
（2）当k=﹣时，在直线AB下方的抛物线上求点P，使△ABP的面积等于5；
（3）若在抛物线上存在定点D使∠ADB=90°，求点D到直线AB的最大距离．
24. （2014?湘潭，第25题）△ABC为等边三角形，边长为a，DF⊥AB，EF⊥AC，
（1）求证：△BDF∽△CEF；
（2）若a=4，设BF=m，四边形ADFE面积为S，求出S与m之间的函数关系，并探究当m为何值时S取最大值；
（3）已知A、D、F、E四点共圆，已知tan∠EDF=，求此圆直径．
（第1题图）
25. （2014?湘潭，第26题）已知二次函数y=﹣x2+bx+c的对称轴为x=2，且经过原点，直线AC解析式为y=kx+4，
（1）求二次函数解析式；
（2）若=，求k；
（3）若以BC为直径的圆经过原点，求k．
（第2题图）
二次函数综合题
考点：
分析：（1）求解析式一般采用待定系数法，通过函数上的点满足方程求出．（2）平行四边形对边平行且相等，恰得MN 为OF，即为中位线，进而横坐标易得，D 为x轴上的点，所以纵坐标为0．
（3）已知S范围求横坐标的范围，那么表示S是关键．由PH不为平行于x轴或y轴的线段，所以考虑利用过动点的平行于y轴的直线切三角形为2个三角形的常规方法来解题，此法底为两点纵坐标得差，高为横坐标的差，进而可表示出S，但要注意，当Q在O 点右边时，所求三角形为两三角形的差．得关系式再代入，求解不等式即可．另要注意求解出结果后要考虑Q本身在R、E之间的限制．
解答：解：（1）如图1，过G作GI⊥CO于I，过E作EJ⊥CO于J，
∵A（2，0）、C（0，2），
∴OE=OA=2，OG=OC =2，
∵∠GOI=30°，∠JOE=90°﹣∠GOI=90°﹣30°=60°，
∴GI=sin30°?GO ==，
IO=cos30°?GO ==3，
JO=cos30°?OE ==，
JE=sin30°?OE==1，
∴G（﹣，3），E（，1），
设抛物线解析式为y=ax2+bx+c，
∵经过G、O、E三点，
∴，
解得，
∴y=x2﹣x．
（2）∵四边形OHMN为平行四边形，∴MN∥OH，MN=OH，
∵OH=OF，
∴MN为△OGF的中位线，
∴x D=x N=?x G=﹣，
∴D（﹣，0）．
（3）设直线GE的解析式为y=kx+b，∵G（﹣，3），E（，1），
∴，
解得，
∴y=﹣x+2．
∵Q在抛物线y=x2﹣x上，
∴设Q的坐标为（x，x2﹣x），
∵Q在R、E两点之间运动，
∴﹣＜x＜．
①当﹣＜x＜0时，
如图2，连接PQ，HQ，过点Q作QK∥y轴，交GE于K，则K（x，﹣x+2），
∵S△PKQ=?（y K﹣y Q）?（x Q﹣x P），
S△HKQ=?（y K﹣y Q）?（x H﹣x Q），
∴S△PQH=S△PKQ+S△HKQ=?（y K﹣y Q）?（x Q﹣x P）+?（y K﹣y Q）?（x H﹣x Q）
=?（y K﹣y Q）?（x H﹣x P）=?[﹣x+2﹣（x2﹣x）]?[0﹣（﹣）]=﹣x2+．②当0≤x＜时，
如图2，连接PQ，HQ，过点Q作QK∥y轴，交GE于K，则K（x，﹣x+2），
同理S△PQH=S△PKQ﹣S△HKQ=?（y K﹣y Q）?（x Q﹣x P）﹣?（y K﹣y Q）?（x Q﹣x H）
=?（y K﹣y Q）?（x H﹣x P）=﹣x2+．
综上所述，S△PQH=﹣x2+．
∵，
∴＜﹣x2+≤，
解得﹣＜x＜，
∵﹣＜x＜，
∴﹣＜x＜．
考点：二次函数综合题
专题：综合题．
分析：（1）首先可得点A的坐标为（m，m2），再由m的值，确定点B的坐标，继而可得点E的坐标及BE、OE的长度，易得△ABE∽△CBO，利用对应边成比例求出CO，根据轴对称的性质得出DO，继而可求解S的值；
（2）分两种情况讨论，（I）当0＜m＜2时，将BE?DO转化为AE?BO，求解；（II）当m＞2时，由（I）的解法，可得S关于m的函数解析式；
（3）①首先可确定点A的坐标，根据===k，可得