最新北师大版初中八年级数学上册6.1平均数1公开课教学设计

6．1 平均数

1．掌握算术平均数和加权平均数的概念，会求一组数据的算术平均数和加权平均数；(重点)

2．会用算术平均数和加权平均数解决实际生活中的问题．(难点)

一、情境导入

某校有24人参加“希望杯”数学课外活动小组，分成三组进行竞争，在一次“希望杯”比赛前进行了摸底考试，成绩如下：

甲：80、79、81、82、90、85、94、98

乙：90、83、78、84、82、96、97、80

丙：93、82、97、80、88、83、85、83

怎样比较这次考试三个小组的数学成绩呢？你有金点子吗？

二、合作探究

探究点一：算术平均数

某班10名学生为支援“希望工程”，将平时积攒下来的零花钱捐献给

贫困地区的失学儿童，每人捐款金额如下(单位：元)：10，12，13，21，40，16，17，18，19，20.那么这10名同学平均捐款多少元？

解析：利用算术平均数公式x＝1

n

(x

1

＋x

2

＋…＋x

n

)计算即可．

解：x＝

1

10

×(10＋12＋13＋21＋40＋16＋17＋18＋19＋20)＝18.6(元)．

答：这10名同学平均捐款18.6元．

方法总结：利用公式求算术平均数时，要数清数据的个数，求数据总和时不

要漏加数据．

探究点二：加权平均数

【类型一】 加权平均数的求法

某学校在开展“节约每一滴水”的活动中，从八年级的200名同学中

任选10名同学汇报了各自家庭一个月的节水情况，将有关数据整理如下表：

这10名同学家庭一个月平均节约用水量是( ) A ．0.9吨 B ．10吨 C ．1.2吨 D ．1.8吨

解析：利用加权平均数公式计算．平均节约用水量为(0.5×2＋1×3＋1.5×4＋2×1)÷10＝1.2(吨)，故选C.

方法总结：在计算加权平均数时，一定要弄清，各数据的权．算术平均数实质上是各项权相等的加权平均数．

【类型二】 已知平均数求其中的未知数

某班进行个人投篮比赛，受污损的下表记录了在规定时间内投进n 个

球的人数分布情况：

同时，已知进球3个或3个以上的人平均每人投进3.5个球；进球4个或4个以下的人平均每人投进2.5个球．问投进了3个球和4个球的各有多少人？

解析：本题是要求两个未知数，即3和4的权．所以应把平均数与方程组综合起来，利用平均数的定义来列方程，组成方程组求解．

解：设投进3个球的有x 人，投进4个球的有y 人，由题意，得

⎩⎨⎧3x ＋4y ＋5×2＝3.5×（x ＋y ＋2），0×1＋1×2＋2×7＋3x ＋4y ＝2.5×（1＋2＋7＋x ＋y ）.

整理，得

⎩⎨⎧x －y ＝6，x ＋3y ＝18.解得⎩⎨⎧x ＝9，y ＝3.

答：投进3个球的有9人，投进4个球的有3人．

方法总结：利用平均数的公式解题时，要弄清数据及相应的权，避免出错．

三、板书设计

平均数⎩

⎪⎨⎪⎧算术平均数：x ＝1

n （x 1

＋x 2

＋…＋x n

）加权平均数：x ＝（x 1f 1

＋x 2f 2

＋…＋x n f n

）

f 1

＋f 2

＋…f n

通过探索算术平均数和加权平均数的联系与区别，培养学生的思维能力；通过有关平均数问题的解决，提升学生的数学应用能力．通过解决实际问题，体会数学与社会生活的密切联系，了解数学的价值，增进学生对数学的理解和增加学好数学的信心．