广东省江门市第二中学2018_2019学年高二数学下学期第一次月考试题文(含解析)

广东省江门市第二中学2018-2019学年高二数学下学期第一次月考

试题文（含解析）

本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分

第I卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.复数＝

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】

利用复数的运算法则求解。

【详解】，故选C.

【点睛】本题考察复数的运算法则，是基础题型。

2.

A. B. C. 2 D. 1

【答案】B

【解析】

【分析】

先上下同乘分母的共轭复数化简，再利用求模公式计算即可。

【详解】故选B.

【点睛】本题考察复数的运算法则以及求模公式，属于基本的计算题。

3.已知函数，则

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】

先利用求导公式解出原函数的导函数，再赋值计算即可。

【详解】故选A。

【点睛】本题考察导数的运算，对数的求导。常见函数的求导是经常考察的内容，需要熟练掌握。

4.一位母亲记录了儿子3～9岁的身高，由此建立的身高与年龄的回归模型为＝7.19x＋

73.93，用这个模型预测这个孩子10岁时的身高，则正确的叙述是( )

A. 身高一定是145.83 cm

B. 身高在145.83 cm以上

C. 身高在145.83 cm以下

D. 身高在145.83 cm左右

【答案】D

【解析】

回归直线是用来估计总体的，所以我们求的值都是估算值，所以我们得到的结果也是近似的，只要把自变量的值代入回归直线方程即可求得结果为145.83(cm)．

5.已知i是虚数单位，复数满足，则复数在复平面内对应的点位于

A. 第一象限

B. 第二象限

C. 第三象限

D. 第四象限

【答案】D

【解析】

由题知，，在复平面内对应的点为（1，-1），位于第四象限，故选D．

6.曲线在点处的切线平行与直线，则点的坐标为（）．

A. B. C. D. 或

【答案】D

【解析】

由得，

设点，则有，

解得或，又，，

所以点的坐标为或．

故选．

7.已知与之间的一组数据：

则与的线性回归方程必过

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】

先求出x的平均值，y的平均值，回归直线方程一定过样本的中心点（，），代入可得答案．

【详解】解：回归直线方程一定过样本的中心点（，），

，

∴样本中心点是（1.5，4），

则y与x的线性回归方程y＝bx+a必过点（1.5，4），

故选B．

【点睛】本题考查平均值的计算方法，回归直线的性质：回归直线方程一定过样本的中心点（，）．

8.有三个人，甲说：“我不是班长”，乙说：“甲是班长”，丙说：“我不是班长”.已知三个人中只有一个说的是真话，则班长是（）

A. 甲

B. 乙

C. 丙

D. 无法确定

【答案】C

【解析】

【分析】

“乙说：是甲，甲说不是我”，那么甲和乙必定有一个人说了真话，结合三个人中只有一个

说的是真话可得结果.

【详解】因为，甲说：“我不是班长”，乙说：“甲是班长”，

所以，甲乙两人的话一定一真一假，

又因为，三个人中只有一个说的是真话，

所以，丙说的话“我不是班长”为假话，由此可得班长是丙，

故选C.

【点睛】本题主要考查推理案例，属于难题.推理案例的题型是高考命题的热点，由于条件较多，做题时往往感到不知从哪里找到突破点，解答这类问题，一定要仔细阅读题文，逐条分析所给条件，并将其引伸，找到各条件的融汇之处和矛盾之处，多次应用假设、排除、验证，清理出有用“线索”，找准突破点，从而使问题得以解决.

9.已知，，，，，，则

等于

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】

由已知求出前几项的导数，可得导函数以4为周期周期出现，则f2012（x）=f0（x），答案可求．

【详解】∵f0（x）=cosx，

∴f1（x）=f0′（x）=﹣sinx，

∴f2（x）=f1′（x）=﹣cosx，

f3（x）=f2′（x）=sinx，

f4（x）=f3′（x）=cosx，

…

可得f n（x）的解析式重复出现，周期为4．

∴f2012（x）=f4×503（x）=f0（x）=cosx，

故选：C．

【点睛】本题考查函数求导运算，得出周期性是解决问题的关键，属基础题．

10.已知（为常数）在区间上有最大值3，那么此函数在上的最小值是（）

B.

C.

D. 以上都不对

【答案】A

【解析】

f′(x)＝6x2－12x＝6x(x－2)．

当－20，∴f(x)在(－2,0)上为增函数；

当0

f(0)为极大值且f(0)＝m，

∴f(x)max＝m＝3，此时f(2)＝－5，f(－2)＝－37.

∴f(x)在[－2,2]上的最小值为－37.

11. 已知函数y＝x²-3x+c的图像与x恰有两个公共点，则c＝

A. -2或2

B. -9或3

C. -1或1

D. -3或1 【答案】A

【解析】

试题分析：因为,所以f(x)的增区间为,减区间为,所以f(x)的极大值为f(-1),极小值为f(1),因为函数y＝x-3x+c的图像与x轴恰有两个公共点,所以只须满足，即,所以.选A。

考点：导数在研究函数的极值和图像当中的应用.

点评：根据导数确定出其单调区间，从而得到其极大值，与极小值，然后函数y＝x-3x+c 的图像与x轴恰有两个公共点实质就是极大值大于零，极小值小于零.

12.函数在区间内是增函数，则实数的取值范围是( )

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】

对函数进行求导，根据函数单调递增易得在内恒成立，即，解出即