《绝对值》PPT公开课课件分析
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《绝对值》ppt课件
4
−21， ，0， − 7.8，21.
9
绝对值的性质一
正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；
0的绝对值是0. 绝对值是一个非负数。
设计意图：借助问题情境，掌握计算绝对值的方法；并利用素材进行问题探究，
通过观察数据得出结论，并揭示绝对值的重要性质——非负性。
教学过程
二、积极思考，探究新知
追问：用“−”表示相反数，用| |表示绝对值，如果表
的学生设置了有创新思维的问题，以满足不同学生在数学发展方面的需要.
目录
CONTENTS
7
设计思路
设计思路
本节课引导学生通过数形结合的思想来理解绝对值概念。数轴
是为了描述物体的位置关系产生的，利用数轴上的点可以更直观的表
示有理数，理解相反数、绝对值之间的联系，如，“方向”与“符号
”对应，“绝对值”与“距离”对应，体现了数与形的结合与转化。
中心位置对应的有理数与企鹅馆对应的有理数有什么异同？
-6
-5
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
6
设计意图：延续上一节课的问题情境，激发学生兴趣，引出相反数。
教学过程
一、创设情境，引入新课
活动一：认识相反数
问题2：你能再找一找具有这样特征的点吗？请你在数轴上
描出这些点的位置。
追问：你有什么发现？
相反数概念：如果两个数只有符号不同，那么称其中一个数为另一个数
本节课先举例特殊数来介绍绝对值概念，再用分类讨论思想来归纳、
总结一般有理数的绝对值，容易使学生理解概念。在学习有理数的比
较大小时，用绝对值和数轴进行对比，形象、生动易于理解，便于培
−21， ，0， − 7.8，21.
9
绝对值的性质一
正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；
0的绝对值是0. 绝对值是一个非负数。
设计意图：借助问题情境，掌握计算绝对值的方法；并利用素材进行问题探究，
通过观察数据得出结论，并揭示绝对值的重要性质——非负性。
教学过程
二、积极思考，探究新知
追问：用“−”表示相反数，用| |表示绝对值，如果表
的学生设置了有创新思维的问题，以满足不同学生在数学发展方面的需要.
目录
CONTENTS
7
设计思路
设计思路
本节课引导学生通过数形结合的思想来理解绝对值概念。数轴
是为了描述物体的位置关系产生的，利用数轴上的点可以更直观的表
示有理数，理解相反数、绝对值之间的联系，如，“方向”与“符号
”对应，“绝对值”与“距离”对应，体现了数与形的结合与转化。
中心位置对应的有理数与企鹅馆对应的有理数有什么异同？
-6
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0
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3
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6
设计意图：延续上一节课的问题情境，激发学生兴趣，引出相反数。
教学过程
一、创设情境，引入新课
活动一：认识相反数
问题2：你能再找一找具有这样特征的点吗？请你在数轴上
描出这些点的位置。
追问：你有什么发现？
相反数概念：如果两个数只有符号不同，那么称其中一个数为另一个数
本节课先举例特殊数来介绍绝对值概念，再用分类讨论思想来归纳、
总结一般有理数的绝对值，容易使学生理解概念。在学习有理数的比
较大小时，用绝对值和数轴进行对比，形象、生动易于理解，便于培
绝对值PPT精品课件
说出数轴上Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ，Ｅ， 各点所表示的数的绝对值
Ｃ
Ａ
Ｅ
-6ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ-5 -4 -3 -2 -1
01
Ｂ
Ｄ
23456
解:因为Ａ点与原点的距离是４个单位，所以-４的绝对值为４
因为Ｂ点与原点的距离是２.５个单位，所以２.５的绝对值为２.５
因为Ｃ点与原点的距离是６个单位，所以-６的绝对值为６
因为Ｄ点与原点的距离是４个单位，所以４的绝对值为４ 因为Ｅ点与原点的距离是２.５个单位，所以２.５的绝对值为２.５
2021/3/1
4
为了方便起见一个数的绝对值可用数学 符号表示：
-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6
例如：-４的绝对值可记成： -４
读出下列各式子，并说它表示的意义
你能求出它们的值吗？试一试
-３ 6 ０ 2021/3/1
＝３ ＝6 ＝０
１.５ ＝１.５ -０.４ ＝０.４
12
THANKS FOR WATCHING
谢谢大家观看
为了方便教学与学习使用，本文档内容可以在下载后随意修改，调整。欢迎下载！
汇报人：XXX
时间：20XX.XX.XX
2021/3/1
13
-２
＝２
5
我们看到：一个数a的绝对值是指在数轴上表 示a的点与原点的距离。
利用数轴，求出下列数的绝对值：
-4，-2，-1，0，1，3，4，5。 -4 -2 -1 0 1 3 4 5
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
解： 44 ; 22 ; 11 ;00 ; 11 ;33 ;44;55
３，绝对值大于４的整数有多少个？你 能和你的同伴一起感知一下吗？请你举3 个例子．把你的发现和大家交流
绝对值——绝对值的定义及性质PPT授课课件
知3－练
1
15
=
__1_5___，2.5
=
__2_.5__ ，2 3
=
2 __3___ ；
2
－15
=
___1_5__，－2.5
=
_2__.5__ ，－
2
=
2 ___3__ ；
3
3由以上可以看出：当a 是正数时，a ___＞___ 0 ；
当a是负数时，a ___＞____ 0 ；
当a为任意有理数时，a ___≥____ 0 .
数的绝对值为唯一非负数． 用式子表示为：
（a a＞0）；
a
（0 a＝0）；
－（a a＜0）.
感悟新知
知2－讲
特别提醒 绝对值的非负性是绝对值的一个重要性质，即
对于任意有理数a，都有| a | ≥ 0. 1. 当a ≠ 0 时，| a | ＞ 0，当a=0 时，| a |=0. 2. 当| a | ＞ 0 时，a ≠ 0，当| a |=0 时，a=0.
练拔高
1．【大同一中阶段检测】我国的地理位置十分优越，下列说法 不可信的是( B ) A．我国海陆兼备，背靠亚欧大陆，面朝太平洋 B．我国地理位置优越，大部分位于北温带，少部分在寒带 C．我国有着辽阔的海域，便于发展海洋事业和对外贸易 D．我国陆上邻国较多，有漫长的大陆海岸线
【点拨】我国大部分位于北温带，没有地区位于寒带。
感悟新知
知识点 1 绝对值的意义
知1－讲
两辆汽车从同一处O出发，分别向东、西方向行驶 10 km，到达A，B两处(下图).它们的行驶路线相同吗？ 它们的行驶路程相等吗？说说你的想法.
感悟新知
观察下图，回答问题：
知1－讲
大象距原点几 个单位长度?
绝对值PPT课件精品讲解
：
（1）一个有理数的绝对值一定是正数。 (
)
（2）－1.4<0，则│－1.4│<0。
()
（3） │－32︱的相反数是32
()
（4） 如果两个数的绝对值相等，那么这两个数
相等
()
（5） 互为相反数的两个数的绝对值相等 ( )
2. 已知有三个数a、b、c在数轴上的 位置如下图所示
c
b
0a
则a、b、c三个数从小到大的顺序是：
2、猜一猜，我是谁？ （1）绝对值是它本身的数是 正数或零； （2）绝对值是它的相反数的是 负数或零。
3、设a是最小的自然数，b是绝对值最小的数 ， c是相反数等于它本身的数，则a+b+c=０ .
１、已知︱x︱=6, ︱y︱=4,并且x＞y,求 x+y的值；
２、根据绝对值的意义，思考：
（1）如果
-25 , +10, -20 , +30, +15, -40 请指出哪个足球的质量好一些,并用绝对值知识进行说明.
谁能逃离危险
炸弹30秒钟后爆炸，500米以外是安全地带．
80公里/小时
30公里/小 时
60公里/小 时
110公里/小时
40公里/小 时
想一想
当我们研究怎样能逃离 危险地带时，主要考虑的是什么问 题？
若|a|＝|b|，则a＝b。
(9)若|a|＝－a，则a必为负数。
(10)互为相反数的两个数的绝对值相等。
想一想
1) 绝对值是7的数有几个？各是什么？有 没有绝对值是－2的数？
答：绝对值是7的数有两个，各是7与－7。 没有绝对值是－2的数。
2) 绝对值是0的数有几个？各是什么？ 答：绝对值是0的数有一个，就是0。
绝对值不等式的解法公开课PPT课件
| f (x) | g(x) g(x) f (x) g(x)
小试身手：
（1）|x2-3|＞2x
解集为{x|x＜1或x＞3}.
x （2） x 2
x x2
解集为{x| -2＜ x＜0}
对于（2）中， “＞”换成“≥”解集变化了吗？如何变化？
例4：解不等式：|x－5|＋|x＋3|≥10.
解法一：
即为原不等式的解集
优点:利于分析最值以及相应的x的取值
变式：1. |x－5|＋|x＋3|≥a恒成立，则a的范围____ 2.方程 |x－5|＋|x＋3|=2a-5有无数解，则a的值为___
例4：解不等式：|x－5|＋|x＋3|≥10.
解法三：由绝对值的几何意义可知，|x－5|＋|x＋3|表示数轴上
复习回顾：|x|的意义：
一个数的绝对值表示：
x X>0
与这个数对应的点到
|x|= 0 X=0
原点的距离,|x|≥0，|x|≥x
- x X<0
x2
B
O
|x1| =|OA|
几何意义
x1
A
X
|x2|=|OB|
|AB|=| x2 -x1 |
代数意义
易得：不等式|x|<a和|x|>a (a>0)的解集。去掉a>0,解集还能这样表示吗？
解集为 ( 10 , 5] [1, 2)
33
3
例3：解不等式| 5x-6 | < 6 – x
解： 由绝对值的意义，原不等式转化为：
6-x>0
(Ⅰ)或
-(6-x)<5x-6<(6-x)
6-x≤0
(Ⅱ)
无解
解(Ⅰ)得：0<x<2; (Ⅱ) 无解 综合得解集{x|0<x<2}
人教版《绝对值》PPT完美课件初中数学ppt
魏尔斯特拉斯
（）
德国数学家，被誉为
“现代分析之父”
1841年开始使用，在数轴上表示一个数的点A与原点O
将数轴分成三部分，其中OA这部分的线段长度用符号
“| |”表示
小试牛刀
说一说 利用数轴上点到原点的距离口答
|5|=5 |3.5|=3.5 |-3|=3
0
5
0 3.5 -3 0
-4.5
0
思考：一个数的绝对值大小与什么有关？
负数的绝 对值是它
的相反数
(3)当a=0时，｜a｜＝＿＿0＿.
0的绝对值是0
a (a ﹥ 0)
｜a｜＝ 0 (a=0)
-a (a ﹤ 0)
任务二：理解绝对值得意义
|a|≥0
任何一个有理数的绝对值都是非负数!
判断正误
a=0
Ⅰ.若a = －a，则a＜0. （ × ）
还有0
Ⅱ.绝对值等于它本身的数一定是正数. （× ）
3尺
O
3尺
－3
0
3
数形结合的数学思想
任务一：探究绝对值的概念及表示
问题：两辆汽车从同一处O出发，分别向东、西方向行 驶10 km，到达A，B两处，它们的行驶的路线相同吗？ 行驶的路程相同吗？A、B两点表示的实际意义是什么？
B
10 km O
－ 10
0
10 km A 10 东
任务一：探究绝对值得概念及表示
5 ＝5 ； 22
|0|=0；
问思题考：观一察个思数考的正绝数对、值负等数于、他0本的身绝，对这值个有数什是么？特（点正？数和0）
任务二：理解绝对值得意义
若字母(a表1)示当一a是个有正理数数时,，你知｜道a｜a的＝绝_对__值a_；正等数于的正对绝什数值本对身的是身么值绝它是吗它?本
《绝对值》ppt课件
随堂练习
1.如果a=-4，且|a|=|b|，求|b+4|的值.
解：因为a=-4，所以|b|=|a|=|-4|=4. 所以b=4或b=-4. 当b=4时，|b+4|=|4+4|=8； 当b=-4时，|b+4|=|-4+4|=0. 所以|b+4|的值是8或0.
2.把有理数 -1，11，0，-31，-5，31 按从小到
哈尔滨 北京 上海 武汉 广州 -20℃ < -10℃ < 0℃ < 5℃ < 10℃
哈尔滨 北京 上海 武汉 广州 -20℃ < -10℃ < 0℃ < 5℃ < 10℃
越来越大
●
●
●
●
●
－20
－10
05
10
这五个数的大小与它们在数轴上的位置有什么关系?
有理数大小的比较方法： 1.数轴比较法： 在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大.
(2) -|8-6|=-|2|=-2.
(3) |−2.4| = 2.4 = 0.8.
3
3
(4) |-2|×|− 3|=2×3=识点2 有理数的大小比较 下面是某一天我国5个城市的最低气温：武汉5 ℃；北 京-10℃；上海0℃；广州10℃；哈尔滨-20℃. 你能将上述五个城市的最低气温按从低到高的顺序依 次排列吗？
绝对值的相关概念 (1) 在数轴上，表示一个数的点离原点越近，这个数 的绝对值越小；离原点越远，这个数的绝对值越大.
(2) 绝对值是它本身的数是非负数，即若|a| =a，则 a≥0；绝对值是其相反数的数是非正数，即若|a|=-a， 则a≤0.
(3)绝对值是某个正数的数有两个，它们互为相反数，
课件《绝对值》PPT_完美课件_人教版1
,所以④正确.
(2)传递性:a>b,b>c⇒____.
(4)设a,b为正实数,若a- <b- ,则a<b.
【证明】因为
，所以
<0,
⇒(a-b)(ab+1)<0,
即
≥a+b.
如果a>b,c<0,那么______.
【思考】 若a<b,一定有 1 > 1 吗?
ab
提示:不一定.如a=-1,b=2.
当ab>0时,若a<b,则有1 > 1 ;
D.
当ab=0时,若a<b,则 与 中有一个式子无意义.
(1)对称性:a>b⇔____.
(2)技巧:若不能直接由不等式性质得到,可先分析需要证明的不等式的结构.
即ad>bc且cd>0或ad<bc且cd<0.
所以由a>b,可得
,所以④正确.
【证明】因为c<d<0,所以-c>-d>0,
又a>b⇒a-b>0,但不能保证a-b>1,从而不能
ab2>cb2
D.
【解析】(1)正确.因为a>b>0,所以ab>0.两边同乘 若a,b是任意实数,且a>b,则
()
因为a>0,b>0,且a≠b,所以(a-b)2>0,a+b>0.
即
≥a+b.
(2)技巧:若不能直接由不等式性质得到,可先分析需要证明的不等式的结构.
以 ,得a· >b· ,得 > . 1 1 a>b并不能保证a,b均为正数,从而不能保
【证明】因为c<d<0,所以-c>-d>0,
《绝对值》有理数 精品PPT课件(共14张)
一般地数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对 值（absolute value），记作|a|.
这里的数a可以是 正数、负数和0
－10
0
10
例如，A,B两点分别表示10和－10，它们与原点的距 离都是10个单位的长度，所以10和－10的绝对值都 是10，即|10|＝10，|－10|＝10，显然|0|＝0.
义务教育课程标准实验教科书 七年级上册
两辆汽车从同一处O出发，分别向东、西方向行驶10km，到 达A、B两处.
B
10 －10
O
10 0
A
10
思考：1、它们行驶的路线相同吗？它们行驶路程的远近相同吗？ 路线不相同，因为方向不同. 远近相同，如图示，即线段OA的长度等于OB的长度 2、如果汽车每公里耗油0.15升，计算两辆车到达终点共 耗油多少升？
解：一个数的绝对值不可能小于它本身.
2. 判断下列说法是否正确
（1）符号相反的数互为相反数（
） ×
（2）符号相反且绝对值相等的数互为相反数（√
）
（3）一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上越靠右（ × ） （4）一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上离原点越远（ √ ）
3. 判断： 1). 若一个数的绝对值是 2 ,则这个数是2 2). |5|＝|－5| 3). |－0.3|＝|0.3| 4). |3|＞0
正数、负数和0
一个正数的绝对值是 它本身， 一个负数的绝对值是它的相 反数 0的绝对值是0 （1）当a是正数时，|a|=a （2）当a是负数时，|a|=－a （3）当a是0时，|a|=0
2005年9月25日
梦想的力量 当我充满自信地，朝着梦想的方向迈进
并且毫不畏惧地，过着我理想中的生活 成功，会在不期然间忽然降临！
《绝对值》PPT教学课件
《绝对值》教学实用课件（PPT优秀课 件）
探索新知
互为相反数的两个数的绝对值有什么关系？ 虽然一对相反数分别在原点两边，但它们
到原点的距离是相等的．所以互为相反数的两 个数的绝对值相等．
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典题精讲
1.说出下列各式的值：
（2） =-
-︱-1—31 ︱ 1—31
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典题精讲
教师将写有数字的卡片分给几名学生，拿到卡片 的学生按所拿卡片上数字的大小，由小到大排队．
０ -3.9 8.6 -4 -10.7 3
-4.5 -(- 2 ) -0.6 3
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课堂巩固
1、一个数的绝对值是7，求这个数.
2、满足︱x︱≤3的所有整数是
；
3、绝对值大于2并且不大于5的负整数
有
.
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课堂巩固
判断并改错： （1）一个数的绝对值等于本身,则这个数一定是正数 .( )
3、根据绝对值的意义，思考下列问题：
（1）如果︱—aa︱=1，那么a
0;
(2)如果a＜0，那么-︱a︱=
.
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课后思考 有理数a，b在数轴上的位置对应如图1，
试用“＞”将a，b，-a，-b，0，2，2连接起
来．
《绝对值》公开课ppt人教版1
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试着从代数推理 的角度证明。
《绝对值》公开课ppt人教版1
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证明
分类讨论
（1）当ab≥0时, ab ab ,
所以：a b a b2
a2 2ab b2
a 2 2 ab b 2
a 2 b 2
ab
《绝对值》公开课ppt人教版1
构造函数y= │x-1│+│x+2│-5
即 2x 6, x 2,
y
2,
2 x1,
2x 4, x 1.
作出图像（右图）可知，当 x∈(－∞, －3） ∪[2, ＋ ∞),
有y ≥0
y
.
-3
.
.
-1
0. . .-2
.
2
x
所以，原不等式的解集是(－∞, －3] ∪[2, ＋ ∞)
《绝对值》公开课ppt人教版1
解法二：
当x ≤-2时，原不等式可以为-(x-1)-(x+2) ≥5 解得 x ≤-3.
即不等式组
x
1
x 2 x2
的解集是
5
(－∞,
－3]
当-2<x<1时，原不等式可以化为-(x-1)-(x+2) ≥5
即3 ≥5 ，矛盾。所以不等式 的解集是空集.
2 x1
x1
x
2
5
《绝对值》公开课ppt人教版1
新课导入
回顾旧知
1.实数的a绝对值的几何意义是什么？
2. a b 的几何意义是什么？
解答
1. a 的几何意义是表示数轴上坐标为a 的点A到原点的距离（如图1）
a
a-b
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欢迎101班的同学们！注意听课， 积极思考呵！
• １比较 7 和 6 的大小．
87
．分析 比较两个负数的大小，应先比较
它们绝对值的大小，再根据“两个负数，
，
绝对值大的反而小”来判断它们的大小．
，
解：因为 | 6 | 6 48 7 7 56
49 48
| 7 | 7 49 8 8 56
56 56
欢迎101班的同学们！注意听课， 积极思考呵！
2020年10月18日8时8分
欢迎101班的同学们！注意听课， 积极思考呵！
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一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离。
一个数的绝对值就是在这个数的两旁各画一条 竖线，如+2的绝对值等于2，记作|+2|＝2。 数a的绝对值记作|a|。
如图，在数轴上表示－5的点与原点的距离是5， 即－5的绝对值是5，记作|－5|＝5。
2020年10月18日8时8分
5 6
﹤2.7，所以
-
5 6
﹥-2.7
2020年10月18日8时8分
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解法二 （利用数轴比较两个负数的大小） 解:（1）
因为- 5在 –1左边,所以 - 5﹤ - 1
(2)
因为-
2.7在
-
5 6
的左边，所以-
2.7﹤-
5 6
2020年10月18日8时8分
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想一想：
互为相反数的两个数的绝对 值有什么关系？
相等
一对相反数虽然分别在原点两边， 但 它们到原点的距离是相等的
2020年10月18日8时8分
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ห้องสมุดไป่ตู้
博物馆 学校 农场
６千米 ６千米
A
B
-6 -5
-4 -3 -2 -1
授课人： 方营中学 耿素荣
2020年10月18日8时8分
2013年９月
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复习：
1、什么是数轴？
数轴是规定了原点、正方向、单位长度的直线
-2 -1 0 1 2
2、数轴的三要素
原点、正方向、单位长度
2020年10月18日8时8分
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，所以 7 <
8
6 7
2020年10月18日8时8分
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小结：
１绝对值 ：在数轴上，一个数所对应的点与原点的
距离叫做该数的绝对值.
2.绝对值的性质： 正数的绝对值是它本身; 负数的绝对值是它的相反数;
0 的绝对值是 0.
因为正数可用a＞0表示，负数可用a＜0表示，所以上述三条可表述成：
_正___数___或__零_.
2020年10月18日8时8分
欢迎101班的同学们！注意听课， 积极思考呵！
做一做
( 1 )在数轴上表示下列各数，并 比较它们的大小：
- 1.5 ， - 3 ， - 1 ， - 5
( 2 ) 求出（1）中各数的绝对值， 并比较它们的大小
（ 3 ）你发现了什么？
2020年10月18日8时8分
新课
大象距原 点多远?
两只小狗分别 距原点多远?
-3-2 -1 0 1 2 3 4
2020年10月18日8时8分
欢迎101班的同学们！注意听课， 积极思考呵！
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大象距原 点多远?
两只小狗分别 距原点多远?
-3-2 -1 0 1 2 3 4
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(1)如果a＞0，那么|a|＝a
(2)如果a＜0，那么|a|＝－a
(3)如果a＝0，那么|a|＝0
３ 、会利用绝对值比较两个负数的大小：
两个负数，绝对值大的反而小. 2020年10月18日8时8分
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作业： P50 习题 2.3 知识技能：２、4
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01
2
3
4
5
6
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一个数的绝对值与这个数有什么关系?
绝对值的性质： 正数绝对值是它本身：如 5 5 负数的绝对值是它的相反数：如 5 5
0的绝对值是0，如 0 0
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欢迎101班的同学们！注意听课， 积极思考呵！
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例2. 比较下列每组数的大小
（1）
-1和
–
5；
（2）-
5 6
和-
2.7
解法一（利用绝对值比较两个负数的大小）
解: (1)| -1| = 1，| -5 | = 5 ，1﹤5，
所以 - 1＞ - 5
（2）因为|
-
5 6
|
=
5 6
，|- 2.7| =2.7，
填空 １、绝对值是10的数有（+10和-）10
|+15|= +15
|–4|= +4
| 0 |= 0
| 4 |= 4 2020年10月18日8时8分
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２.判断：
（１）绝对值都是正数。
(× )
（２）互为相反数的绝对
值相等。（ √ ）
3.一个数的绝对值是它本身,那么这个数一定是
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解：（1）
- 5 ＜ - 3 ＜- 1.5 ＜ - 1 （2）| -1.5 | = 1.5 ； | - 3 | = 3；
| -1 | = 1 ； | - 5 | = 5．
1 ＜ 1.5 ＜3 ＜5
（3）由以上知：两个负数比较大
小，绝对值大的反而小
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绝对值： │－５│＝５ A
│４│＝４
B
-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6
绝对值 ：在数轴上，一个数所对应 的点与原点的距离叫做该数的绝对 值.
大象离原点4个单位长度: │４│＝４
那么两只小狗呢? ︳-3︳=3, ︳+3︳=3 如果一个数为-5,则它的绝对值呢?
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