南通市海安市2015-2016学年七年级上期中数学试卷含答案解析

七年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题2分，共20分．请把答案写在答题纸中）1．﹣9的相反数是( )A．B．﹣C．9 D．﹣92．若3x m+5y2与x3y n的和是单项式，则m n的值为( )A．﹣4 B．4 C．﹣D．3．下列说法正确的是( )A．32ab3的次数是6次B．x+不是多项式C．x2+x﹣1的常数项为1D．多项式2x2+xy+3是四次三项式4．已知ax=bx，下列结论错误的是( )A．a=b B．ax+c=bx+c C．（a﹣b）x=0 D．5．把方程中的分母化为整数，正确的是( )A．B．C．D．6．对于用四舍五入得到的近似数1.20×105，下列说法正确的是( )A．精确到百分位 B．精确到个位C．精确到万位D．精确到千位7．如果m是三次多项式，n是三次多项式，那么m+n一定是( )A．六次多项式B．次数不高于三的整式C．三次多项式D．次数不低于三的整式8．关于x的方程﹣4+ax=3x+b有无数个解，则a、b的值分别是( )A．﹣3；4 B．0；0 C．3；﹣4 D．3；49．某市举行的青年歌手大奖赛今年共有a人参加，比赛的人数比去年增加20%还多3人，设去年参赛的有x人，则x为( )A．B．（1+20%）a+3 C．D．（1+20%）a﹣310．如图（1），把一个长为m，宽为n的长方形（m＞n）沿虚线剪开，拼接成图（2），成为在一角去掉一个小正方形后的一个大正方形，则去掉的小正方形的边长为( )A．B．m﹣n C．D．二、填空题（每小题2分，共20分）11．单项式﹣的系数是__________，次数是__________．12．经专家估算，南海属我国传统海疆线以内的油气资源约合15 060亿美元，用科学记数法表示为__________美元．13．已知|2x﹣3|=1，则x的值为__________．14．把多项式2ab2﹣5a2b﹣7+a3b3按字母b的降幂排列，排在第三项的是__________．15．已知方程（m﹣3）x|m|﹣2+4=m﹣2是关于x的一元一次方程，则m=__________．16．若x为非零有理数，则+=__________．17．按如图所示的程序流程计算，若开始输入的值为x=3，则最后输出的结果是__________．18．多项式x2﹣3kxy﹣3y2+6xy﹣8不含xy项，则k=__________．19．已知关于x的方程=的解是x=6，其中a≠0且b≠0，则=__________．20．用“●”“■”“▲”分别表示三种不同的物体，如图所示，前两架天平保持平衡，若要使第三架天平也平衡，那么“？”处应放“■”__________个．三、解答题（共60分．要求正确的格式并保留必要的解题过程，只有结果不得分）21．（25分）计算：（1）﹣0.5+3+4.75+（﹣7）（2）﹣22×2+（﹣3）3×（﹣）（3）x2+6x﹣2（1+3x﹣x2）（4）2（x+5）=3x﹣4（x﹣1）（5）x﹣=1﹣．22．（1）一个多项式与m2﹣2n2的和是5m2﹣3n2+1，求这个多项式．（2）如图，a、b、c在数轴上的位置如图所示，①求+﹣；②化简：|a+b|﹣2|a﹣c|﹣|c﹣b|．23．已知代数式M=（a﹣b﹣1）x5﹣7x2+（a+3b）x﹣2是关于x的二次多项式．（1）若关于y的方程（3b﹣3a）y=ky﹣5的解是y=1，求k的值．（2）若关于y的方程（3b﹣3a）y=ky﹣5的解是正整数，求整数k的值．24．根据图中给出的信息，解答下列问题：（1）放入一个小球水面升高__________cm，放入一个大球水面升高__________cm；（2）如果要使水面上升到50cm，应放入大球、小球各多少个？25．已知数轴上三点A，O，B对应的数分别为﹣5，0，1，点M为数轴上任意一点，其对应的数为x．请回答问题：（1）A、B两点间的距离是__________，若点M到点A、点B的距离相等，那么x的值是__________；（2）若点A先沿着数轴向右移动6个单位长度，再向左移动4个单位长度后所对应的数字是__________；（3）当x为何值时，点M到点A、点B的距离之和是8；（4）如果点M以每秒3个单位长度的速度从点O向左运动时，点A和点B分别以每秒1个单位长度和每秒4个单位长度的速度也向左运动，且三点同时出发，那么几秒种后点M 运动到点A、点B之间，且点M到点A、点B的距离相等？2015-2016学年江苏省南通市海安市七年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题2分，共20分．请把答案写在答题纸中）1．﹣9的相反数是( )A．B．﹣C．9 D．﹣9【考点】相反数．【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数．【解答】解：﹣9的相反数是9，故选：C．【点评】本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．2．若3x m+5y2与x3y n的和是单项式，则m n的值为( )A．﹣4 B．4 C．﹣D．【考点】同类项．【分析】和是单项式说明两式可以合并，从而可以判断两式为同类项，根据同类项的相同字母的指数相等可得出m、n的值．【解答】解：由题意得：3x m+5y2与x3y n是同类项，则m+5=3，n=2，解得m=﹣2，n=2，则m n=（﹣2）2=4．故选B．【点评】本题考查同类项的知识，属于基础题，注意同类项的相同字母的指数相同．3．下列说法正确的是( )A．32ab3的次数是6次B．x+不是多项式C．x2+x﹣1的常数项为1D．多项式2x2+xy+3是四次三项式【考点】多项式；单项式．【分析】依据单项式、多项式的概念回答即可．【解答】解：A、是4次单项式，故A错误；B、分母中含有字母，不是整式，故B正确；C、x2+x﹣1的常数项为﹣1，故C错误；D、多项式2x2+xy+3是2次三项式，故D错误．故选：B．【点评】本题主要考查的多项式、单项式的概念，掌握相关概念是解题的关键．4．已知ax=bx，下列结论错误的是( )A．a=b B．ax+c=bx+c C．（a﹣b）x=0 D．【考点】等式的性质．【分析】根据等式的性质性质1、等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式；性质2、等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式可得答案．【解答】解：A、ax=bx，两边同时除以x，应说明x≠0，可得a=b，原题计算错误；B、ax=bx两边同时加上c，等式仍然成立，故正确；C、ax=bx，则ax﹣bx=0，（a﹣b）x=0，原题错误；D、ax=bx，两边同时除以π，=，原题计算正确；故选：A．【点评】此题主要考查了等式的性质，关键是掌握等式的性质．5．把方程中的分母化为整数，正确的是( )A．B．C．D．【考点】解一元一次方程．【专题】计算题．【分析】把方程左边的两个式子分别扩大10倍和100倍，右边的值不变，即可得到答案．【解答】解：方程左边的两个式子分别扩大10倍和100倍，得：﹣=1，故选D．【点评】本题考查了解一元一次方程，解题的关键是明确分母化为整数的方法．6．对于用四舍五入得到的近似数1.20×105，下列说法正确的是( )A．精确到百分位 B．精确到个位C．精确到万位D．精确到千位【考点】近似数和有效数字．【分析】在标准形式a×10n中a的部分中，从左边第一个不为0的数字数起，共有3个有效数字是1，2，0，且其展开后可看出精确到的是千位．【解答】解：1.20×105精确到千位．故选：D．【点评】此题考查近似数与有效数字，科学记数法的表示方法，掌握科学计数法对有效数字与数位的确定方法是解决问题的关键．7．如果m是三次多项式，n是三次多项式，那么m+n一定是( )A．六次多项式B．次数不高于三的整式C．三次多项式D．次数不低于三的整式【考点】整式的加减．【分析】根据合并同类项的法则，两个多项式相减后，多项式的次数一定不会升高．但当最高次数项的系数如果相等，相减后最高次数项就会消失，次数就低于3．【解答】解：若两个三次多项式中，三次项的系数不相等，这两个三次多项式相减后就仍为三次多项式；若两个三次多项式中，三次项的系数相等，这两个三次多项式相减后三次多项式就会变为低于三次的整式．故选B．【点评】整式的加减运算实际上就是去括号、合并同类项．8．关于x的方程﹣4+ax=3x+b有无数个解，则a、b的值分别是( )A．﹣3；4 B．0；0 C．3；﹣4 D．3；4【考点】一元一次方程的解．【专题】计算题；一次方程（组）及应用．【分析】方程移项合并后，根据有无数个解确定出a与b的值即可．【解答】解：方程移项合并得：（a﹣3）x=b+4，由方程有无数个解，得到a﹣3=0，b+4=0，解得：a=3，b=﹣4，故选C【点评】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．9．某市举行的青年歌手大奖赛今年共有a人参加，比赛的人数比去年增加20%还多3人，设去年参赛的有x人，则x为( )A．B．（1+20%）a+3 C．D．（1+20%）a﹣3【考点】列代数式．【分析】根据“今年共有a人参加，比赛的人数比去年增加20%还多3人”即可列出代数式．【解答】解：设去年有x人，∵今年共有a人参加，比赛的人数比去年增加20%还多3人，∴今年的人数为：x（1+20%）+3=a，∴x=，故选C．【点评】本题考查了列代数式的知识，能够设出去年的人数并表示出今年的人数是解答本题的关键．10．如图（1），把一个长为m，宽为n的长方形（m＞n）沿虚线剪开，拼接成图（2），成为在一角去掉一个小正方形后的一个大正方形，则去掉的小正方形的边长为( )A．B．m﹣n C．D．【考点】一元一次方程的应用．【专题】几何图形问题．【分析】此题的等量关系：大正方形的面积=原长方形的面积+小正方形的面积．特别注意剪拼前后的图形面积相等．【解答】解：设去掉的小正方形的边长为x，则：（n+x）2=mn+x2，解得：x=．故选A．【点评】本题考查同学们拼接剪切的动手能力，解决此类问题一定要联系方程来解决．二、填空题（每小题2分，共20分）11．单项式﹣的系数是，次数是3．【考点】单项式．【分析】单项式中数字因数角单项式的系数，所有字母的指数和叫单项式的次数．【解答】解：单项式﹣的系数是，次数是3．故答案为：；3．【点评】本题主要考查的是单项式的概念，掌握单项式的系数和次数的定义是解题的关键．12．经专家估算，南海属我国传统海疆线以内的油气资源约合15 060亿美元，用科学记数法表示为1.506×1012美元．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将15 060亿用科学记数法表示为：1.506×1012．故答案为：1.506×1012．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．13．已知|2x﹣3|=1，则x的值为2或1．【考点】含绝对值符号的一元一次方程．【分析】由绝对值的性质，即可推出2x﹣3=±1，于是得x1=2，x2=1．【解答】解：|2x﹣3|=1，2x﹣3=±1，2x﹣3=1或2x﹣3=﹣1，x1=2，x2=1．故答案为：2或1．【点评】本题主要考查了含绝对值符号的一元一次方程．关键是得到2x﹣3=±1．14．把多项式2ab2﹣5a2b﹣7+a3b3按字母b的降幂排列，排在第三项的是﹣5a2b．【考点】多项式．【分析】先把多项式2ab2﹣5a2b﹣7+a3b3按字母b的降幂排列，然后找出符合条件的项即可．【解答】解：多项式2ab2﹣5a2b﹣7+a3b3按字母b的降幂排列为：a3b3+2ab2﹣5a2b﹣7．故答案为：﹣5a2b．【点评】本题主要考查的是多项式概念，掌握多项式按照某一字母的升降幂排列的方法是解题的关键．15．已知方程（m﹣3）x|m|﹣2+4=m﹣2是关于x的一元一次方程，则m=﹣3．【考点】一元一次方程的定义．【分析】根据题意首先得到：|m|﹣2=1，解此绝对值方程，求出m的两个值．分别代入所给方程中，使系数不为0的方程，解即可；如果系数为0，则不合题意，舍【解答】解：根据题意，得|m|﹣2=1，解得m=±3．当m=3时，系数m﹣3=0，不合题意，舍去．故答案为：﹣3．【点评】本题考查了一元一次方程的概念和解法．一元一次方程的未知数的指数为1．16．若x为非零有理数，则+=±2．【考点】绝对值．【分析】分两种情况讨论，x为正数和负数，根据绝对值的性质，即可解答．【解答】解：当x为正数时，原式==2，当x为负数时，原式==﹣2，故答案为：±2．【点评】本题考查了绝对值，解决本题的关键是熟记绝对值的性质．17．按如图所示的程序流程计算，若开始输入的值为x=3，则最后输出的结果是231．【考点】代数式求值．【专题】图表型．【分析】根据程序可知，输入x，计算出的值，若≤100，然后再把作为x，输入，再计算的值，直到＞100，再输出．【解答】解：∵x=3，∴=6，∵6＜100，∴当x=6时，=21＜100，∴当x=21时，=231，则最后输出的结果是231，故答案为：231．【点评】此题考查的知识点是代数式求值，解答本题的关键就是弄清楚题图给出的计算程序．18．多项式x2﹣3kxy﹣3y2+6xy﹣8不含xy项，则k=2．【考点】多项式．【专题】方程思想．【分析】先将原多项式合并同类项，再令xy项的系数为0，然后解关于k的方程即可求出k．【解答】解：原式=x2+（﹣3k+6）xy﹣3y2﹣8，因为不含xy项，故﹣3k+6=0，解得：k=2．故答案为：2．【点评】本题考查了合并同类项法则及对多项式“项”的概念的理解，题目设计巧妙，有利于培养学生灵活运用知识的能力．19．已知关于x的方程=的解是x=6，其中a≠0且b≠0，则=．【考点】一元一次方程的解．【专题】计算题；一次方程（组）及应用．【分析】把x=6代入方程即可求出原式的值．【解答】解：由题意将x=6代入方程得：=，去分母得：2a﹣12=18b﹣12，即a=9b，则原式=，故答案为：【点评】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．20．用“●”“■”“▲”分别表示三种不同的物体，如图所示，前两架天平保持平衡，若要使第三架天平也平衡，那么“？”处应放“■”5个．【考点】等式的性质．【分析】设“●”“■”“▲”分别为x、y、z，根据前两个天平列出等式，然后用y表示出x、z，相加即可．【解答】解：设“●”“■”“▲”分别为x、y、z，由图可知，2x=y+z①，x+y=z②，②两边都加上y得，x+2y=y+z③，由①③得，2x=x+2y，∴x=2y，代入②得，z=3y，∵x+z=2y+3y=5y，∴“？”处应放“■”5个．故答案为：5．【点评】本题考查了等式的性质，根据天平平衡列出等式是解题的关键．三、解答题（共60分．要求正确的格式并保留必要的解题过程，只有结果不得分）21．（25分）计算：（1）﹣0.5+3+4.75+（﹣7）（2）﹣22×2+（﹣3）3×（﹣）（3）x2+6x﹣2（1+3x﹣x2）（4）2（x+5）=3x﹣4（x﹣1）（5）x﹣=1﹣．【考点】有理数的混合运算；整式的加减；解一元一次方程．【专题】计算题；实数．【分析】（1）原式结合后，相加即可得到结果；（2）原式先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可得到结果；（3）原式去括号合并即可得到结果；（4）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（5）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【解答】解：（1）原式=﹣0.5﹣7.5+3.25+4.74=﹣8+8=0；（2）原式=﹣4×﹣27×（﹣）=﹣9+8=﹣1；（3）原式=x2+6x﹣2﹣6x+2x2=3x2﹣2；（4）去括号得：2x+10=3x﹣4x+4，移项合并得：3x=﹣6，解得：x=﹣2；（5）去分母得：12x﹣2x﹣1=12﹣9x+6，移项合并得：19x=19，解得：x=1．【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．（1）一个多项式与m2﹣2n2的和是5m2﹣3n2+1，求这个多项式．（2）如图，a、b、c在数轴上的位置如图所示，①求+﹣；②化简：|a+b|﹣2|a﹣c|﹣|c﹣b|．【考点】整式的加减；数轴；绝对值．【专题】计算题；整式．【分析】（1）根据和减去一个加数等于另一个加数确定出所求即可；（2）①根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果；②根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果．【解答】解：（1）根据题意得：（5m2﹣3n2+1）﹣（m2﹣2n2）=5m2﹣3n2+1﹣m2+2n2=4m2﹣n2+1；（2）①根据数轴上点的位置得：a＜0，b＜0，c＞0，∴ab＞0，bc＜0，则原式=﹣+2=2；②根据数轴上点的位置得：a＜b＜0＜c，且|c|＜|b|＜|a|，∴a+b＜0，a﹣c＜0，c﹣b＞0，则原式=﹣a﹣b+2a﹣2c﹣c+b=a﹣3c．【点评】此题考查了整式的加减，数轴，以及绝对值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．23．已知代数式M=（a﹣b﹣1）x5﹣7x2+（a+3b）x﹣2是关于x的二次多项式．（1）若关于y的方程（3b﹣3a）y=ky﹣5的解是y=1，求k的值．（2）若关于y的方程（3b﹣3a）y=ky﹣5的解是正整数，求整数k的值．【考点】一元一次方程的解；多项式．【专题】计算题；一次方程（组）及应用．【分析】根据代数式M为二次多项式，得到a﹣b﹣1=0，即a=b+1，（2）把y=1与a=b+1代入方程，计算即可求出k的值；（2）把a=b+1代入方程，表示出y，根据y为正整数，求出整数k的值即可．【解答】解：∵代数式M=（a﹣b﹣1）x5﹣7x2+（a+3b）x﹣2是关于x的二次多项式∴a﹣b﹣1=0，即a=b+1，（1）把y=1代入方程得：3b﹣3a=3b﹣3（b+1）=﹣3=k﹣5，解得：k=2；（2）方程整理得：（3b﹣3a﹣k）y=﹣5，即y=﹣=，当k=﹣2时，y为正整数；当k=2时，y为正整数．【点评】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．24．根据图中给出的信息，解答下列问题：（1）放入一个小球水面升高2cm，放入一个大球水面升高3cm；（2）如果要使水面上升到50cm，应放入大球、小球各多少个？【考点】二元一次方程组的应用；一元一次方程的应用．【专题】压轴题．【分析】（1）设一个小球使水面升高x厘米，一个大球使水面升高y厘米，根据图象提供的数据建立方程求解即可；（2）设应放入大球m个，小球n个，根据题意列二元一次方程组求解即可．【解答】解：（1）设一个小球使水面升高x厘米，由图意，得3x=32﹣26，解得x=2；设一个大球使水面升高y厘米，由图意，得2y=32﹣26，解得：y=3．所以，放入一个小球水面升高2cm，放入一个大球水面升高3cm；（2）设应放入大球m个，小球n个．由题意，得解得：，答：如果要使水面上升到50cm，应放入大球4个，小球6个．【点评】本题考查了列二元一次方程组和列一元一次方程解实际问题的运用，二元一次方程组及一元一次方程的解法的运用，解答时理解图画含义是解答本题的关键．25．已知数轴上三点A，O，B对应的数分别为﹣5，0，1，点M为数轴上任意一点，其对应的数为x．请回答问题：（1）A、B两点间的距离是6，若点M到点A、点B的距离相等，那么x的值是﹣2；（2）若点A先沿着数轴向右移动6个单位长度，再向左移动4个单位长度后所对应的数字是﹣3；（3）当x为何值时，点M到点A、点B的距离之和是8；（4）如果点M以每秒3个单位长度的速度从点O向左运动时，点A和点B分别以每秒1个单位长度和每秒4个单位长度的速度也向左运动，且三点同时出发，那么几秒种后点M 运动到点A、点B之间，且点M到点A、点B的距离相等？【考点】一元一次方程的应用；数轴．【专题】几何动点问题．【分析】（1）根据三点A，O，B对应的数，得出BA的中点为：x=（﹣5+1）÷2进而求出即可；（2）点A先沿着数轴向右移动6个单位长度，再向左移动4个单位长度后所对应的数字是﹣3；（3）根据题意得方程，即可得到结论；（4）分别根据①当点A和点B在点M同侧时，②当点A和点B在点M两侧时求出即可．【解答】解：（1）∵A，O，B对应的数分别为﹣5，0，1，点M到点A，点B的距离相等，∴AB=6，x的值是﹣2．故答案为：6，﹣2；（2）点A先沿着数轴向右移动6个单位长度，再向左移动4个单位长度后所对应的数字是﹣3，故答案为：﹣3；（3）根据题意得：|x﹣（﹣5）|+|x﹣1|=8，解得：x=﹣6或2；∴当x为=﹣6或2时，点M到点A、点B的距离之和是8；（4）设运动t分钟时，点M对应的数是﹣3t，点A对应的数是﹣5﹣t，点B对应的数是1﹣4t．①当点A和点B在点M同侧时，因为PM=PN，所以点M和点N重合，所以﹣5﹣t=1﹣4t，解得t=2，符合题意．②当点A和点B在点M两侧时，有两种情况．情况1：如果点A在点B左侧，MA=﹣3t﹣（﹣5﹣t）=5﹣2t．MB=（1﹣4t）﹣（﹣3t）=1﹣t．因为PM=PN，所以5﹣2t=1﹣t，解得t=4．此时点A对应的数是﹣9，点B对应的数是﹣15，点A在点B右侧，不符合题意，舍去．情况2：如果点A在点B右侧，MA=3t﹣t﹣5=2t﹣5，MB=﹣3t﹣（1﹣4t）=t﹣1．因为MA=MB，所以2t﹣5=t﹣1，解得t=4．此时点A对应的数是﹣9，点B对应的数是﹣15，点A在点B右侧，符合题意．综上所述，三点同时出发，4分钟或2分钟时点M到点A，点B的距离相等．【点评】此题主要考查了数轴的应用以及一元一次方程的应用，根据A，B位置的不同进行分类讨论得出是解题关键．。