3.3 二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题 教学课件 PPT (19)

[解析] (1)画出直线 3x－y＝0(画成虚线)，将点(1,0)代入 3x －y 得 3×1－0>0，∴不等式 3x－y>0 表示的平面区域与点(1,0)位 于直线 3x－y＝0 的同侧，如图所示．
(2)将 y≤－2x＋3 变形得 2x＋y－3≤0，先画出直线 2x＋y－3 ＝0(画成实线)．
第三章
不等式
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3．3 二元一第 1 课时 二元一次不等式(组)与平面区域
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课前自主预习
温故知新
观察下列不等式： (1)x＋y－1>0； (2)x＋2y－1>0 且 2x－3y＋2<0. 以上不等式，各有________个未知数，并且未知数的次数是 ________． [答案] 2 1
二元一次不等式组表示的平面区域
画出下列不等式组表示的平面区域． xx－ ＋yy＋ ＋51≥ ≥00 . x≤3 [分析] 不等式组表示的平面区域是各不等式所表示的 平面点集的交集，因而是各个不等式所表示的平面区域的公 共部分．
[解析] 不等式 x－y＋5≥0 表示直线 x－y＋5＝0 上及右 下方的点的集合，x＋y＋1≥0 表示直线 x＋y＋1＝0 上及右上 方的点的集合，x≤3 表示直线 x＝3 上及左方的点的集合，所 以不等式组表示的平面区域为图中阴影部分(包括边界)．
新课引入
二元一次方程中含有两个变量，将二元一次方程画到平面直 角坐标系中，它表示的是一条直线，如果将方程中的等号换成不 等号，方程变为不等式，那么它在平面直角坐标系中，又能表示 什么图形呢？
自主预习
1.二元一次不等式(组)的概念 (1)含有 两个 未知数，并且未知数的次数是 1 的不等式称 为二元一次不等式． (2)把由 几个二元一次不等式 组成的不等式组，称为二元 一次不等式组．
自己再取一些点试试看，为什么会有这种现象？ 如图：
C、D、H、N 都在直线 l 的上方，它们都使 F(x，y)>0，A、M、 E、F、G 都在直线下方，它们都使 F(x，y)<0，这是因为由 x＋y －2＝0，得 y＝－x＋2，使 y＝－x＋2 成立的点都在直线 l 上，使 y>－x＋2 成立的点都在 l 的上方，使 y<－x＋2 成立的点都在 l 的 下方．
(2)由上面探索可知，二元一次不等式 Ax＋By＋C＞0 在平面 直角坐标系中表示直线 Ax＋By＋C＝0 某一侧的所有点组成的平 面区域，对于在直线 Ax＋By＋C＝0 的同一侧的所有点(x、y)，实 数 Ax＋By＋C 的符号都 相同 ，所以只需在此直线的某一侧任取 一点(x0，y0)把它的坐标代入 Ax＋By＋C，由其值的符号可判断 Ax ＋By＋C＞0 表示直线的哪一侧．特别地当 C≠0 时，常把原点作 为测试点．C＝0 时常取(1,0)作为测试点．
将点(0,0)代入 2x＋y－3 得－3<0， ∴2x＋y－3≤0 表示的区域与点(0,0)位于直线 2x＋y－3＝0 的 同侧，如图所示．
课堂典例讲练
思路方法技巧 二元一次不等式表示的平面区域 画出不等式 2x＋y－6≤0 表示的平面区域．
[解析] 先画直线 2x＋y－6＝0(画成实线)，把原点(0,0)， 代入 2x＋y－6.
(3)直线 Ax＋By＋C＝0 把平面内不在直线 l 上的点分成两部 分．我们把直线 l 叫做这两部分的边界．不等式 Ax＋By＋C＞0(或 ＜0)表示的平面区域不包括边界，我们把直线画成 虚线 ；不等式 Ax＋By＋C≥0(或≤0)表示的平面区域包括边界，把边界画成 实线．
画出下列不等式表示的平面区域： (1)3x－y>0；(2)y≤－2x＋3. [分析] (1)中的直线 3x－y＝0 过原点，判断区域时可代入点 (1,0)．(2)中先变形为 2x＋y－3≤0 后再求解．
[答案] C
[解析] 选项 C 中，y 的最高次数是 2，不符合二元一次不等 式的定义，故选 C.
2．二元一次不等式(组)表示的平面区域． (1)在平面直角坐标系中，画出直线 l：x＋y－2＝0，和点 A(0,1)、 B(0,2)、C(1,2)、D(2,3)、E(－1，－2)、F(－3，0)、G(0，－5)、 H(3,5)，M(0,0)、N(4,0)， 观察这些点，哪些在直线 l 的上方？哪些在直线 l 的下方？并 将点的坐标代入 F(x，y)＝x＋y－2 中，看在 l 上方的点，与在 l 下 方的点，使 F(x，y)的值都取怎样的符号，你能由此得出什么结论？
[点评] 由于在直线 Ax＋By＋C＝0 的同一侧的所有点(x， y)，使实数 Ax＋By＋C 的符号相同，所以只须在此直线的某侧 任取一点(x0，y0)，把它的坐标代入 Ax＋By＋C，由其值的符号 即可判断 Ax＋By＋C＞0(或＜0)表示直线的哪一侧，当 C≠0 时，常把原点作为此特殊点．此题也可先把不等式－x＋2y－4 ＜0 化为 x－2y＋4＞0，因为 A＞0，B＜0，所以 x－2y＋4＞0 表示直线 x－2y＋4＝0 右下方的平面区域.
(3)二元一次不等式(组)的解集：满足二元一次不等式(组)的 x 和 y 的取值构成有序数对(x、y)，所有这样的有序数对(x、y)构成 的集合称为二元一次不等式(组)的解集．
下列不是二元一次不等式(组)的是( ) A．－x－y＋2<0 B．2x＋y－1>0 C．y2≥2x
3x＋2y－1≥0 D.2x－y＋1≤0
因为 2×0＋0－6＝－6<0， 所以(0,0)在 2x＋y－6≤0 表示的平面区域内，不等式 2x＋ y－6≤0 表示的区域如图所示．
画出不等式－x＋2y－4＜0 表示的平面区域．
[解析] 先画直线－x＋2y－4＝0(画成虚线)，取原点(0,0)， 代入－x＋2y－4，因为 0＋2×0－4＜0，所以，原点在－x＋2y －4＜0 表示的平面区域内，所以，不等式－x＋2y－4＜0 表示 的区域如图所示．
2x－y－1≥0 画出不等式组x>－y
x≤3