2010年广东高考理科数学试题答案
2010年全国高考理科数学试题-广东
3.非选择题必须用黑色 迹钢笔或签 笔作答， 答案必须写在答题卡各题目指定区域内 相应位置 如需改动， 先划掉原来的答案， 然 再写 新的答案 准使用铅笔和涂改液
按以 要求作答的答案无效 4.作答选做题时，请先用 2B 铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再作答 漏涂 错 涂 多涂的，答案无效 5.考 必须保持答题卡的整洁 考试结束 ，将试卷和答题卡一并交回
品数 2 在 述抽取的 40 件产品中任取 2 件，设 y 重 超过 505 克的产品数 ，求 y 的分 列 3 从该流水线 任取 5 件产品，求恰由 2 件产品的重 超过 505 克的概率 18. 本小题满分 14 分
AEC 是半径 如图 5，
a 的半圆，AC
直径，点 E
AC 的中点，点 B 和点 C
15. 坐标系 参数方程选作题 在极坐标系
ρ ,θ
0 ≤ θ ≤ 2π
中，曲线 ρ = 2sin θ
ρ cos θ = −1 的交点的极坐标
解答题 本大题共 6 小题，满分 80 分，解答 写出文字说明 证明过程和演算 骤 16. 本小题满分 14 分 已知函数 f ( x ) =Asin 3 x + ϕ 1 求 f ( x ) 的最小 周期 2 求 f ( x ) 的解析式 3 若f A>0, x
2010 年普通高等学校招生全国统一考试
广东卷
数学
理科
本试卷共 4 页，21 小题，满 注意事项
150
考试用时 120
钟
1.答卷前，考 务必用黑色 迹的钢笔或签 笔将自 的姓 和考 号 试室号 座位 号填写在答题卡 用 2B 铅笔将试卷类型 A 填涂在答题卡相应位置 将条形码横贴
在答题卡右 角 条形码粘贴处 2.选择题每小题选出答案 ，用 2B 铅笔把答题卡 对应题目选项的答案信息点涂黑， 如需改动，用橡皮擦 净 ，再选涂其他答案，答案 能答在试卷
2010年广东高考试卷和答案(包含_语文_文理数_英语_文综_理综_全)
2010年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）语文本试卷共8页，24小题，满分150分。
考试用时150分钟注意事项：1.答卷前，考生务必用黑色字迹的铅笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。
用2B铅笔将试卷类型（A）填涂在答题卡相应位置上，将条形号码贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。
选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应的题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再填涂其他答案。
答案不能答在试卷上。
3.非选择题必须用黑色字迹的铅笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答的答案无效。
4.作答选做题时，请先用2B铅笔填涂选做题的题级号的信息点，再作答。
漏涂、错涂、多涂的，答案无效。
5.考生必须保持答题卡的整洁。
考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。
一、本大题四小题，每小题3分，共12分。
1.下列词语中加点的字，每对读音都不相同．．．的一组是A．皎洁/打搅业绩．/污渍．纤．维/纤夫．．B．效．仿/发酵．空旷．/粗犷．盛．开/盛．饭C．隐瞒．/蛮．横挑衅．/抚恤．埋．伏/埋．怨D．市侩．/反馈．濒．临/频．繁辟．谣/精辟．2．下面语段中画线的词语，使用不恰当的一项是中国历代文人视为至宝的笔、墨、纸、砚，是中国传统文化的代表性符号。
它们虽然有着不同的发展轨迹，但殊途同归。
它们在艺术创作中淋漓尽致地表现了中国古代书画艺术的神韵，记录了岁月的斗转星移，体现了古代文人的生活情趣。
今天他们并没有因为现在高科技手段的甚嚣尘上而销声匿迹，而是继续在书画艺术中展示着华夏民族的质朴和灵动。
A．殊途同归 B.斗转星移 C.甚嚣尘上 D.销声匿迹3.下列句子中，没有语病．．．．的一项是A.以“城市，让生活更美好”为主题的上海世博会，让肤色不同、语言不同的人们在这样一个巨大的平台上共同寻找答案。
2010高考理科数学试题及答案`
2010年普通高等学校招生全国统一考试（全国卷II ）（数学理）【教师简评】按照“保持整体稳定，推动改革创新，立足基础考查，突出能力立意”命题指导思想，本套试卷的总体印象是:题目以常规题为主，难度较前两年困难，得高分需要扎扎实实的数学功底.1.纵观试题，小题起步较低，难度缓缓上升，除了选择题11、12、16题有一定的难度之外，其他题目难度都比较平和.2.解答题中三角函数题较去年容易，立体几何难度和去年持平，数列题的难度较去年有所提升，由去年常见的递推数列题型转变为今年的数列求极限、数列不等式的证明，不易拿满分，概率题由去年背景是“人员调配”问题，转变为今年的与物理相关的电路问题，更体现了学科之间的联系.两道压轴题以解析几何和导数知识命制，和去年比较更有利于分步得分.3.要求考生有比较强的计算能力，例如立体几何问题，题目不难，但需要一定的计算技巧和能力.不管题目难度如何变化，“夯实双基(基础知识、基本方法)”，对大多数考生来说，是以不变应万变的硬道理..（1）复数231i i -⎛⎫=⎪+⎝⎭（A ）34i -- （B ）34i -+ （C ）34i - （D ）34i +（2）.函数1ln(1)(1)2x y x +-=>的反函数是A211(0)x y e x +=-> （B ）211(0)x y e x +=+>（C ）211(R)x y e x +=-∈ （D ）211(R)x y e x +=+∈（3）.若变量,x y 满足约束条件1,,325x y x x y -⎧⎪⎨⎪+⎩≥≥≤，则2z x y =+的最大值为（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4（4）.如果等差数列{}n a 中，34512a a a ++=，那么127...a a a +++=（A ）14 （B ）21 （C ）28 （D ）35（5）不等式261x x x ---＞的解集为（A ）{}2,3x x x -＜或＞ （B ）{}213x x x -＜，或＜＜（C ） {}213x x x -＜＜，或＞ （D ）{}2113x x x -＜＜，或＜＜（6）将标号为1，2，3，4，5，6的6张卡片放入3个不同的信封中．若每个信封放2张，其中标号为1，2的卡片放入同一信封，则不同的方法共有（A ）12种 （B ）18种 （C ）36种 （D ）54种(7）为了得到函数sin(2)3y x π=-的图像，只需把函数sin(2)6y x π=+的图像 （A ）向左平移4π个长度单位 （B ）向右平移4π个长度单位 （C ）向左平移2π个长度单位 （D ）向右平移2π个长度单位（8）ABC V 中，点D 在AB 上，CD 平方ACB ∠．若CB a =u u r，CA b =uu r ，1a =，2b =，则CD =uu u r（A ）1233a b + （B ）2133a b + （C ）3455a b + （D ）4355a b +（9）已知正四棱锥S ABCD -中，SA =，那么当该棱锥的体积最大时，它的高为 （A ）1 （B（C ）2 （D ）3（10）若曲线12y x -=在点12,a a -⎛⎫ ⎪⎝⎭处的切线与两个坐标围成的三角形的面积为18，则a = （A ）64 （B ）32 （C ）16 （D ）8（11）与正方体1111ABCD A BC D -的三条棱AB 、1CC 、11A D 所在直线的距离相等的点（A ）有且只有1个 （B ）有且只有2个 （C ）有且只有3个 （D ）有无数个（12）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=＞＞的离心率为，过右焦点F 且斜率为(0)k k ＞的直线与C 相交于A B 、两点．若3AF FB =，则k =（A ）1 （B（C（D ）2（13）已知a 是第二象限的角，4tan(2)3a π+=-，则tan a = ．（14）若9()a x x -的展开式中3x 的系数是84-，则a = ．（15）已知抛物线2:2(0)C y px p =＞的准线为l ，过(1,0)Ml 相交于点A ，与C 的一个交点为B ．若AM MB =，则p = ．（16）已知球O 的半径为4，圆M 与圆N 为该球的两个小圆，AB 为圆M 与圆N 的公共弦，4AB =．若3OM ON ==，则两圆圆心的距离MN =三．解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． （17）（本小题满分10分）ABC ∆中，D 为边BC 上的一点，33BD =，5sin 13B =，3cos 5ADC ∠=，求AD ．（18）（本小题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和2()3n n S n n =+ ． （Ⅰ）求limnn n a S →∞； （Ⅱ）证明：12222312n n a a a n +++…＞（19）如图，直三棱柱111ABC A B C -中，AC BC =，1AA AB =，D 为1BB的中点，E 为1AB 上的一点，13AE EB =．（Ⅰ）证明：DE 为异面直线1AB 与CD 的公垂线；（Ⅱ）设异面直线1AB 与CD 的夹角为45°，求二面角111A AC B --的大小．（20）（本小题满分12分）如图，由M 到N 的电路中有4个元件，分别标为T 1，T 2，T 3，T 4，电流能通过T 1，T 2，T 3的概率都是p ，电流能通过T 4的概率是0.9．电流能否通过各元件相互独立．已知T 1，T 2，T 3中至少有一个能通过电流的概率为0.999． （Ⅰ）求p ；（Ⅱ）求电流能在M 与N 之间通过的概率；（Ⅲ）ξ表示T 1，T 2，T 3，T 4中能通过电流的元件个数，求ξ的期望．（21）（本小题满分12分）己知斜率为1的直线l 与双曲线C ：()2222100x y a b a b -=＞，＞相交于B 、D 两点，且BD 的中点为()1,3M ．（Ⅰ）求C 的离心率；（Ⅱ）设C 的右顶点为A ，右焦点为F ，17DF BF = ，证明：过A 、B 、D 三点的圆与x 轴相切．（22）（本小题满分12分） 设函数()1xf x e -=-．（Ⅰ）证明：当x ＞-1时，()1xf x x ≥+；（Ⅱ）设当0x ≥时，()1xf x ax ≤+，求a 的取值范围．参考答案1【答案】A【命题意图】本试题主要考查复数的运算.【解析】231i i -⎛⎫= ⎪+⎝⎭22(3)(1)(12)342i i i i --⎡⎤=-=--⎢⎥⎣⎦.2【答案】D【命题意图】本试题主要考察反函数的求法及指数函数与对数函数的互化。
2010高考理科数学参考答案(全国卷1)
一．选择题(1)复数(A) (B) (C)12-13 (D) 12+131．A【命题意图】本小题主要考查复数的基本运算,重点考查分母实数化的转化技巧. 【解析】 .(2)记 ,那么A. B. - C. D. -2.B 【命题意图】本小题主要考查诱导公式、同角三角函数关系式等三角函数知识，并突出了弦切互化这一转化思想的应用.【解析】 ,所以(3)若变量满足约束条件则的最大值为(A)4 (B)3 (C)2 (D)13.B 【命题意图】本小题主要考查线性规划知识、作图、识图能力及计算能力. 【解析】画出可行域（如右图），由图可知,当直线经过点A(1,-1)时，z最大，且最大值为 .（4）已知各项均为正数的等比数列{ }， =5， =10，则 =(A) (B) 7 (C) 6 (D)4.A【命题意图】本小题主要考查等比数列的性质、指数幂的运算、根式与指数式的互化等知识，着重考查了转化与化归的数学思想.【解析】由等比数列的性质知， 10,所以 ,所以(5)的展开式中x的系数是(A) -4 (B) -2 (C) 2 (D) 45.B 【命题意图】本小题主要考查了考生对二项式定理的掌握情况，尤其是展开式的通项公式的灵活应用，以及能否区分展开式中项的系数与其二项式系数，同时也考查了考生的一些基本运算能力.【解析】故的展开式中含x的项为 ,所以x的系数为-2.(6)某校开设A类选修课3门，B类选择课4门，一位同学从中共选3门，若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有(A) 30种 (B)35种 (C)42种 (D)48种6.A【命题意图】本小题主要考查分类计数原理、组合知识,以及分类讨论的数学思想.【解析】:可分以下2种情况:(1)A类选修课选1门,B类选修课选2门,有种不同的选法;(2)A类选修课选2门,B类选修课选1门,有种不同的选法.所以不同的选法共有 + 种.(7)正方体ABCD-中，B与平面AC所成角的余弦值为A B C D 7.D 【命题意图】本小题主要考查正方体的性质、直线与平面所成的角、点到平面的距离的求法，利用等体积转化求出D到平面AC的距离是解决本题的关键所在,这也是转化思想的具体体现.【解析】因为BB1//DD1,所以B与平面AC所成角和DD1与平面AC所成角相等,设DO⊥平面AC，由等体积法得 ,即 .设DD1=a,则 , .所以 ,记DD1与平面AC所成角为 ,则 ,所以 .（8）设a= 2,b=In2,c= ,则A a<b<c Bb<c<a C c<a<b D c<b<a8.C 【命题意图】本小题以指数、对数为载体，主要考查指数函数与对数函数的性质、实数大小的比较、换底公式、不等式中的倒数法则的应用.【解析】 a= 2= , b=In2= ,而 ,所以a<b,c= = ,而 ,所以c<a,综上c<a<b.( 9)已知、为双曲线C:的左、右焦点，点p 在C上，∠ p = ，则P到x轴的距离为(A) (B) (C) (D)9.B 【命题意图】本小题主要考查双曲线的几何性质、第二定义、余弦定理，考查转化的数学思想，通过本题可以有效地考查考生的综合运用能力及运算能力.【解析】不妨设点P在双曲线的右支,由双曲线的第二定义得， .由余弦定理得cos∠ P = ,即cos ,解得 ,所以，故P到x轴的距离为（10）已知函数F(x)=|lgx|,若0<a<b,且f(a)=f(b),则a+2b的取值范围是(A) (B) (C) (D)10.A 【命题意图】本小题主要考查对数函数的性质、函数的单调性、函数的值域，考生在做本小题时极易忽视a的取值范围，而利用均值不等式求得a+2b ,从而错选A,这也是命题者的用苦良心之处.【解析】因为 f(a)=f(b),所以|lga|=|lgb|,所以a=b(舍去)，或，所以a+2b=又0<a<b,所以0<a<1<b，令 ,由“对勾”函数的性质知函数在 (0,1)上为减函数，所以f(a)>f(1)=1+ =3,即a+2b的取值范围是(3,+∞).（11）已知圆O的半径为1，PA、PB为该圆的两条切线，A、B为俩切点，那么的最小值为(A) (B) (C) (D)11.D【命题意图】本小题主要考查向量的数量积运算与圆的切线长定理，着重考查最值的求法——判别式法,同时也考查了考生综合运用数学知识解题的能力及运算能力.【解析】如图所示：设PA=PB= ,∠APO= ,则∠AP B=，PO=，，= = = ，令，则，即，由是实数，所以，，解得或 .故 .此时 .（12）已知在半径为2的球面上有A、B、C、D四点，若AB=CD=2,则四面体ABCD的体积的最大值为(A) (B) (C) (D)12.B【命题意图】本小题主要考查几何体的体积的计算、球的性质、异面直线的距离,通过球这个载体考查考生的空间想象能力及推理运算能力.【解析】过CD作平面PCD，使AB⊥平面PCD,交AB与P,设点P到CD的距离为 ,则有 ,当直径通过AB与CD的中点时, ,故 .（19）（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）如图，四棱锥S-ABCD中，SD底面ABCD，AB//DC，AD DC，AB=AD=1，DC=SD=2，E为棱SB上的一点，平面EDC平面SBC .（Ⅰ）证明：SE=2EB；（Ⅱ）求二面角A-DE-C的大小 .【命题意图】本小题主要考查空间直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系，二面角等基础知识,考查空间想象能力、推理论证能力和运算能力.(20 )(本小题满分12分)（注意：在试题卷上作答无效）已知函数 .（Ⅰ）若，求的取值范围；（Ⅱ）证明： .【命题意图】本小题主要考查函数、导数、不等式证明等知识,通过运用导数知识解决函数、不等式问题,考查了考生综合运用数学知识解决问题的能力以及计算能力，同时也考查了函数与方程思想、化归与转化思想.（21）(本小题满分12分)（注意：在试题卷上作答无效）已知抛物线的焦点为F，过点的直线与相交于、两点，点A关于轴的对称点为D . （Ⅰ ）证明：点F在直线BD上；（Ⅱ）设，求的内切圆M的方程 .【命题意图】本小题为解析几何与平面向量综合的问题，主要考查抛物线的性质、直线与圆的位置关系，直线与抛物线的位置关系、圆的几何性质与圆的方程的求解、平面向量的数量积等知识,考查考生综合运用数学知识进行推理论证的能力、运算能力和解决问题的能力，同时考查了数形结合思想、设而不求思想..（22）(本小题满分12分)（注意：在试题卷上作答无效）已知数列中， .（Ⅰ）设，求数列的通项公式；（Ⅱ）求使不等式成立的的取值范围 .【命题意图】本小题主要考查数列的通项公式、等比数列的定义、递推数列、不等式等基础知识和基本技能，同时考查分析、归纳、探究和推理论证问题的能力,在解题过程中也渗透了对函数与方程思想、化归与转化思想的考查.。
2010年高考理科数学试题及答案(全国一卷)含答案
第1/10页2010年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（含答案）本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。
第I 卷1至2页。
第II 卷3至4页。
考试结束后，将本草纲目试卷和答题卡一并交回。
第I 卷注意事项： 1.答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码。
请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。
2.每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无交通工效．．．．．．．．．．．．。
3.第I 卷共12小题，第小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么 球的表面积公式)(()()P A BP A P B +=+ 24S R π=如果事件A 、B 相互独立，那么 其中R 表示球的半径 )(()()P A B P A P B ⋅=⋅ 球的体积公式如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么 343v R π=n 次独立重复试验中事件A 恰好发生K 次的概率 其中R 表示球的半径 ())((10,1,2,,C ηκηηρκρρκη-AA=-=⋅⋅⋅一． 选择题（1）复数3223ii+-=（A ）．i （B ）.-i （C ）.12—13i （D ）.12+13i （2） 记cos （-80°）=k ，那么tan100°=（A ）（B ）. —（C.）（D ）.第2/10页（3）若变量x ，y 满足约束条件则z=x —2y 的最大值为（A ）．4 （B ）3 （C ）2 （D ）1(4) 已知各项均为正数比数列{a n }中，a 1a 2a 3=5，a 7a 8a 9=10，则a 4a 5a 6=(B) 7(C) 6(5)35的展开式中x 的系数是(A) -4 (B) -2 (C) 2 (D) 4(6) 某校开设A 类选修课3门，B 类选修课4门，一位同学从中共选3门。
2010年全国高考数学(理)试题及答案(新课标卷) 详解版
绝密★启用前2010年普通高等学校招生全国统一考试(课标版) 理科数学第I 卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．（1）已知集合{}2,RA x x x =≤∈，{}4,ZB x =≤∈，则A B =（A ）()0,2 （B ）[]0,2 （C ）{}0,2 （D ）{}0,1,2（2）已知复数1z=，z 是z 的共轭复数，则z z ⋅=（A ）14（B ）12（C ）1 （D ）2（3）曲线2xy x =+在点()1,1--处的切线方程为 （A ）21y x =+ （B ）21y x =- （C ）23y x =-- （D ）22y x =--（4）如图，质点P 在半径为2的圆周上逆时针运动，其初始位置为0P ，角速度为1，那么点P 到x 轴距离d 关于时间t的函数图像大致为（5）已知命题1p ：函数22x x y -=-在R 为增函数， 2p ：函数22x x y -=+在R 为减函数，则在命题1q ：12p p ∨，2q ：12p p ∧，3q ：()12p p -∨和4q ：()12p p ∧-中，真命题是（A ）1q ，3q （B ）2q ，3q （C ）1q ，4q （D ）2q ，4q（6）某种种子每粒发芽的概率都为0.9，现播种了1000粒，对于没有发芽的种子，每粒需再补种2粒，补种的种子数记为X ，则X 的数学期望为 （A ）100 （B ）200 （C ）300 （D ）400 （7）如果执行右面的框图，输入5N=，则输出的数等于 （A ）54（B ）45（C ）65 （D ）56（8）设偶函数()f x 满足()()380f x x x =-≥，则(){}20x f x -=＞（A ）{}2x x x ＜-或＞4 （B ）{}0x x x ＜或＞4 （C ）{}0x x x ＜或＞6 （D ）{}2x x x ＜-或＞2（9）若4cos 5α=-，α是第三象限的角，则1tan 21tan2αα+=-（A ）12-（B ）12（C ）2 （D ）2-（10）设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱的长都为a ，顶点都在一个球面上，则该球的表面积为 （A ）2a π （B ）273a π （C ）2113a π （D ）25a π （11）已知函数()lg ,010,16,02x x f x x x ⎧≤⎪=⎨-+⎪⎩＜＞1若a ，b ，c 互不相等，且()()()f a f b f c ==，则abc 的取值范围是 （A ）()1,10 （B ）()5,6 （C ）()10,12 （D ）()20,24（12）已知双曲线E 的中心为原点，F(3,0)是E 的焦点，过F 的直线l 与E 相交于A ，B 两点，且AB 的中点为N(-12,-15),则E 的方程为（A ）22136x y -= （B ） 22145x y -= （C ） 22163x y -= （D ）22154x y -= 第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。
2010广东高考数学答案
2010广东高考数学答案【篇一：2010年广东省高考数学试卷(理科)答案与解析】ss=txt>参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题5分，满分40分） 1．（5分）（2010?广东）若集合a={x|﹣2＜x＜1}，b={x|0＜x＜2}，则集合a∩b=（） a．{x|﹣1＜x＜1} b．{x|﹣2＜x＜1} c．{x|﹣2＜x＜2} d．{x|0＜x＜1} 【考点】并集及其运算．【专题】集合．【分析】由于两个集合已知，故由交集的定义直接求出两个集合的交集即可．【解答】解：a∩b={x|﹣2＜x＜1}∩{x|0＜x＜2}={x|0＜x＜1}．故选d．【点评】常用数轴图、函数图、解析几何中的图或文恩图来解决集合的交、并、补运算．2．（5分）（2010?广东）若复数z1=1+i，z2=3﹣i，则z1?z2=（） a．4+2i b．2+i c．2+2i d．3【考点】复数代数形式的乘除运算．【专题】数系的扩充和复数．【分析】把复数z1=1+i，z2=3﹣i代入z1?z2，按多项式乘法运算法则展开，化简为a+bi（a，b∈r）的形式．【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查计算能力，是基础题．3．（5分）（2010?广东）若函数f（x）=3+3与g（x）=3﹣3的定义域均为r，则（） a．f（x）与g（x）均为偶函数 b．f（x）为奇函数，g（x）为偶函数 c．f（x）与g（x）均为奇函数 d．f（x）为偶函数，g（x）为奇函数【考点】函数奇偶性的判断．【专题】函数的性质及应用．【分析】首先应了解奇函数偶函数的性质，即偶函数满足公式f（﹣x）=f（x），奇函数满足x﹣xx﹣x公式g（﹣x）=﹣g（x）．然后在判断定义域对称性后，把函数f （x）=3+3与g（x）=3﹣x﹣3代入验证．即可得到答案．【解答】解：由偶函数满足公式f（﹣x）=f（x），奇函数满足公式g（﹣x）=﹣g（x）．x﹣x﹣xx﹣xx对函数f（x）=3+3有f（﹣x）=3+3满足公式f（﹣x）=f（x）所以为偶函数．﹣x﹣xxx对函数g（x）=3﹣3有g（﹣x）=3﹣3=﹣g（x）．满足公式g （﹣x）=﹣g（x）所以为奇函数．所以答案应选择d．【点评】此题主要考查函数奇偶性的判断，对于偶函数满足公式f （﹣x）=f（x），奇函数满足公式g（﹣x）=﹣g（x）做到理解并记忆，以便更容易的判断奇偶性．4．（5分）（2010?广东）已知数列{an}为等比数列，sn是它的前n项和，若a2?a3=2a1，且a4与2a7的等差中项为，则s5=（） a．35 b．33 c．31 d．29【考点】等比数列的性质；等比数列的前n项和．x【专题】等差数列与等比数列．【分析】用a1和q表示出a2和a3代入a2?a3=2a1求得a4，再根据a4+2a7=a4+2a4q，求得q，进而求得a1，代入s5即可．2【解答】解：a2?a3=a1q?a1q=2a1 ∴a4=233∴q=，a1==16故s5==31故选c．【点评】本题主要考查了等比数列的性质．属基础题．5．（5分）（2010?广东）“”是“一元二次方程x+x+m=0有实数解”的（）2a．充分非必要条件 b．充分必要条件c．必要非充分条件 d．非充分非必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；一元二次方程的根的分布与系数的关系．【专题】简易逻辑．【分析】利用充分必要条件的判断法判断这两个条件的充分性和必要性．关键看二者的相互推出性．【解答】解：由x+x+m=0知，（或由△≥0得1﹣4m≥0，∴22?．），，未必有．反之“一元二次方程x+x+m=0有实数解”必有因此“2，”是“一元二次方程x+x+m=0有实数解”的充分非必要条件．故选a．【点评】本题考查充分必要条件的判断性，考查二次方程有根的条件，注意这些不等式之间的蕴含关系．6．（5分）（2010?广东）如图，△abc为三角形，aa′∥bb′∥cc′，cc′⊥平面abc 且3aa′=bb′=cc′=ab，则多面体△abc﹣a′b′c′的正视图（也称主视图）是（）a． b． c． d．【考点】简单空间图形的三视图．【专题】立体几何．【分析】根据几何体的三视图的作法，结合图形的形状，直接判定选项即可．【解答】解：△abc为三角形，aa′∥bb′∥cc′，cc′⊥平面abc，且3aa′=bb′=cc′=ab，则多面体△abc﹣a′b′c′的正视图中，cc′必为虚线，排除b，c，3aa′=bb′说明右侧高于左侧，排除a．故选dc．d．﹣【考点】两角和与差的余弦函数．【专题】三角函数的求值．故选：a．【点评】本题考查两角和与差的公式，是一个基础题，解题时有一个整理变化的过程，把式子化归我可以直接利用公式的形式是解题的关键，熟悉公式的结构是解题的依据．8．（5分）（2010?广东）为了迎接2010年广州亚运会，某大楼安装5个彩灯，它们闪亮的顺序不固定．每个彩灯闪亮只能是红、橙、黄、绿、蓝中的一种颜色，且这5个彩灯闪亮的颜色各不相同，记这5个彩灯有序地闪亮一次为一个闪烁．在每个闪烁中，每秒钟有且只有一个彩灯闪亮，而相邻两个闪烁的时间间隔均为5秒．如果要实现所有不同的闪烁，那么需要的时间至少是（）a．1205秒 b．1200秒 c．1195秒 d．1190秒【考点】分步乘法计数原理；排列及排列数公式．【专题】排列组合．【点评】本题考查的是排列问题，把排列问题包含在实际问题中，解题的关键是看清题目的实质，把实际问题转化为数学问题，解出结果以后再还原为实际问题．二、填空题（共7小题，满分30分） 9．（5分）（2011?上海）函数f（x）=lg（x﹣2）的定义域是【考点】对数函数的定义域．【专题】函数的性质及应用．【分析】对数的真数大于0，可得答案．【解答】解：由x﹣2＞0，得x＞2，所以函数的定义域为（2，+∞）．故答案为：（2，+∞）．【点评】本题考查对数函数的定义域，是基础题．10．（5分）（2010?广东）若向量满足条件，，则x= 2 ．，，【考点】空间向量运算的坐标表示．【专题】空间向量及应用．【分析】先求出，再利用空间向量的数量积公式，方程，求出x 【解答】解：，，解得x=2，故答案为2．【点评】本题考查了空间向量的基本运算，以及空间向量的数量积，属于基本运算．11．（5分）（2010?广东）已知a，b，c分别是△abc的三个内角a，b，c所对的边，若a=1，b=，a+c=2b，则sinc=．【考点】正弦定理．建立【专题】解三角形．；，22相切，则圆o的方程是（x+2）．【考点】关于点、直线对称的圆的方程．【专题】直线与圆．【分析】设出圆心，利用圆心到直线的距离等于半径，可解出圆心坐标，求出圆的方程．【解答】解：设圆心为（a，0）（a＜0），则22，解得a=﹣2．圆的方程是（x+2）+y=2．22故答案为：（x+2）+y=2．【点评】圆心到直线的距离等于半径，说明直线与圆相切；注意题目中圆o位于y轴左侧，容易疏忽出错．13．（5分）（2010?广东）某城市缺水问题比较突出，为了制定节水管理办法，对全市居民某年的月均用水量进行了抽样调查，其中4位居民的月均用水量分别为x1，…，x4（单位：吨）．根据如图所示的程序框图，若分别为1，1.5，1.5，2，则输出的结果s为．【篇二：2010年广东高考理科数学试题及答案word版】010年普通高等学校招生全国统一考试（广东a卷）数学（理科）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分。
2010年全国高考理科数学试题及答案-全国课标
2010年普通高等学校招生全国统一考试课标卷理科数学参考公式：样本数据n x x x ,,21的标准差 锥体体积公式其中x 为样本平均数 其中S 为底面面积，h 为高 柱体体积公式 球的表面积，体积公式 其中S 为底面面积，h 为高 其中R 为球的半径第I 卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合{||2,R}A x x =≤∈},{|4,Z}B x x x =≤∈,则A B ⋂=( ).A.(0,2)B.[0,2]C.{0,2}D.{0,1,2} 2.已知复数23(13)z +=-ii ，z 是z 的共轭复数，则z z ∙=( ). A.14 B.12C.1D.2 3.曲线2xy x =+在点（-1，-1）处的切线方程为( ).A.y=2x+1B.y=2x-1C.y=-2x-3D.y=-2x-24.如图，质点P 在半径为2的圆周上逆时针运动，其初始位置为P 0（2，-2），角速度为1，那么点P 到x 轴距离d 关于时间t 的函数图像大致为( ). 5.已知命题1p ：函数22x x y -=-在R 为增函数， 2p ：函数22x x y -=+在R 为减函数，则在命题1q ：12p p ∨，2q :12p p ∧，3q ：()12p p ⌝∨和4q ：()12p p ∧⌝中，真命题是( ). A.1q ，3q B.2q ，3q C.）1q ，4q D.2q ，4q6.某种种子每粒发芽的概率都为0.9，现播种了1 000粒，对于没有发芽的种子，每粒需再补种2粒，补种的种子数记为X ，则X 的数学期望为( ).A.100B.200C.300D.400 7.如果执行右面的框图，输入5N =，则输出的数等于( ). A.54 B.45C.65D.568.设偶函数()f x 满足3()8(0)f x x x =-≥，则{|(2)0}x f x ->=( ).A.{|24}x x x <->或B. {|04}x x x <>或C. {|06}x x x <>或D.{|22}x x x <->或9.若4cos 5α=-，α是第三象限的角，则1tan21tan 2αα+=-( ). A.12- B. 12 C. 2 D. -210.设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱长都为a ，顶点都在一个球面上，则该球的表面积为( ).A.2πaB.27π3aC. 211π3a D.25πa11.已知函数|lg |,010,()16,10.2x x f x x x <≤⎧⎪=⎨-+>⎪⎩若,,a b c 互不相等，且()()(),f a f b f c ==则abc 的取值范围是( ). A. (1,10)B. (5,6)C. (10,12)D.(20,24)12.已知双曲线E 的中心为原点，(3,0)P 是E 的焦点，过F 的直线l 与E 相交于A ，B 两点，且AB 的中点为(12,15)N --,则E 的方程式为( ). A.22136x y -= B.22145x y -= C. 22163x y -= D. 22154x y -= 第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分，第（13）题~第（21）题为必考题，每个试题考生都必须做答，第（22）题~第（24）题为选考题，考试根据要求做答. 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13.设()y f x =为区间[0,1]上的连续函数，且恒有0()1f x ≤≤，可以用随机模拟方法近似计算积分1()f x dx ⎰，先产生两组（每组N 个）区间[0,1]上的均匀随机数12,,N x x x …,和12,,N y y y …,，由此得到N 个点11(,)(1,2,)x y i N =…,，再数出其中满足11()(1,2,)y f x i N ≤=…,的点数1N ，那么由随机模拟方案可得积分1()f x dx ⎰的近似值为 .14.正视图为一个三角形的几何体可以是______.（写出三种） 15.过点A (4,1)的圆C 与直线x -y =0相切于点B （2,1），则圆C 的方程为____. 16.在△ABC 中，D 为边BC 上一点，BD =12DC ，∠ADB =120°，AD =2，若△ADC 的面积为33-，则∠BAC =_______. 三，解答题：解答应写出文字说明，正明过程和演算步骤 17.（本小题满分12分）设数列{}n a 满足21112,32n n n a a a -+=-=,（1） 求数列{}n a 的通项公式；（2） 令n n b na =，求数列的前n 项和n S . 18.（本小题满分12分） 如图，已知四棱锥P -ABCD 的底面为等腰梯形，AB ∥CD ,AC ⊥BD ，垂足为H ，PH 是四棱锥的高 ，E 为AD 中点.（1） 证明：PE ⊥BC,（2） 若∠APB =∠ADB =60°，求直线PA 与平面PEH所成角的正弦值.19.(本小题12分)为调查某地区老人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老年人，结果如下：性别 是否需要志愿者男 女 需要 40 30 不需要160270（1） 估计该地区老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例；（2） 能否有99％的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关？（3） 根据（2）的结论，能否提供更好的调查方法来估计该地区老年人，需要志愿帮助的老年人的比例？说明理由. 附： )(2k K P ≥ 0.050 0.010 0.001k 3.841 6.635 10.8282K =))()()(()(2d b c a d c b a bc ad n ++++-.20.（本小题满分12分）设12,F F 分别是椭圆2222:1(0)x y E a b a b+=>>的左、右焦点，过1F 斜率为1的直线l 与E 相交于,A B两点，且22,,AF AB BF 成等差数列.（1）求E 的离心率；（2） 设点(0,1)P -满足PA PB =，求E 的方程. 21.（本小题满分12分）设函数2()1xf x x ax =---e . （1） 若0a =，求()f x 的单调区间；（2） 若当0x ≥时()0f x ≥，求a 的取值范围.请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.做答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，已经圆上的弧，过C 点的圆切线与BA 的延长线交于E 点，证明：（Ⅰ）∠ACE =∠BCD ；（Ⅱ）BC 2=BF ×CD .23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知直线C 11cos sin x t y t αα=+⎧⎨=⎩（t 为参数），C 2cos sin x y θθ=⎧⎨=⎩（θ为参数），（Ⅰ）当α=π3时，求C 1与C 2的交点坐标； （Ⅱ）过坐标原点O 做C 1的垂线，垂足为A ，P 为OA 中点，当α变化时，求P 点的轨迹的参数方程，并指出它是什么曲线.24.（本小题满分10分）选修4-5，不等式选讲 设函数()241f x x =-+. （Ⅰ）画出函数()y f x =的图像，（Ⅱ）若不等式()f x ≤ax 的解集非空，求a 的取值范围.2010年普通高等学校招生全国统一考试(课标卷)理科数学试题参考答案一、 选择题1.D2.A3.A4.C5.C6.B7.D8.B9.A 10.B 11.C 12.B 二、填空题 13.1N N14.三棱锥、三棱柱、圆锥（其他正确答案同样给分） 15.22(3)2x y -+= 16.60° 三、解答题 17.解：（Ⅰ）由已知，当n ≥1时，2(1)12n +-=.而 12,a =所以数列{n a }的通项公式为212n n a -=. （Ⅱ）由212n n n b na n -==⋅知35211222322n n S n -=⋅+⋅+⋅++⋅ . ①从而23572121222322n n S n +⋅=⋅+⋅+⋅++⋅. ②①-②得2352121(12)22222n n n S n -+-⋅=++++-⋅ .即211[(31)22]9n n S n +=-+.18.解：以H 为原点，,,HA HB HP 分别为,,x y z 轴，线段HA 的长为单位长， 建立空间直角坐标系如图， 则(1,0,0),(0,1,0)A B（Ⅰ）设 (,0,0),(0,0,)(0,0)C m P n mn ,则 1(0,,0),(,,0).22mD mE 可得 1(,,),(,1,0).22mPE n BC m =-=-因为0022m mPE BC ⋅=-+=,所以 PE BC ⊥.（Ⅱ）由已知条件可得 33,1,33m n C =-=-故 (,0,0)，313(0,,0),(,,0),(0,0,1)326D E P --. 设 (,,)x y x =n 为平面PEH 的法向量则 0,0,HE HP ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩n n 即130,260.x y z -=⎧⎪⎨⎪=⎩因此可以取(1,3,0)n =， 由(1,0,1)PA =-，可得 2cos ,4PA n =. 所以直线PA 与平面PEH 所成角的正弦值为24. 19.解：（1）调查的500位老年人中有70位需要志愿者提供帮助，因此该地区老年人中，需要帮助的老年人的比例的估算值为7014%500=, （2）22500(4027030160)9.96720030070430K ⨯⨯-⨯==⨯⨯⨯. 由于9.967>6.635,所以有99%的把握认为该地区的老年人是否需要帮助与性别有关. (III)由(II)的结论知，该地区老年人是否需要帮助与性别有关，并且从样本数据能看出该地区男性老年人与女性老年人中需要帮助的比例有明显差异，因此在调查时，先确定该地区老年人中男、女的比例，再把老年人分成男、女两层并采用分层抽样方法比采用简单随机抽样方法更好．20.解：（I ）由椭圆定义知224AF BF AB a ++=，又222AB AF BF =+， 得43AB a =.l 的方程为y x c =+，其中22c a b =-.设()11,A x y ，()22,B x y ，则A 、B 两点坐标满足方程组 化简的()()222222220a b x a cx a c b +++-=.则()2222121222222,a c b a cx x x x a b a b --+==++. 因为直线AB 斜率为1，所以AB =()2211212224x x x x x x ⎡⎤-=+-⎣⎦,得22244,3ab a a b=+故222a b =. 所以E 的离心率2222c a b e a a -===. （II ）设AB 的中点为()00,N x y ，由（I ）知212022223x x a c x c a b +-===-+，003cy x c =+=. 由PA PB =，得1PN k =-，即0011y x +=-. 得3c =，从而32,3a b ==/故椭圆E 的方程为221189x y +=. 21.解：（1）0a =时，()1xf x e x =--，'()1xf x e =-.当(,0)x ∈-∞时，'()0f x <；当(0,)x ∈+∞时，'()0f x >.故()f x 在(,0)-∞单调减少，在(0,)+∞单调增加.（II ）'()12xf x e ax =--,由（I ）知1xe x ≥+，当且仅当0x =时等号成立. 故'()2(12)f x x ax a x ≥-=-， 从而当120a -≥，即12a ≤时，'()0 (0)f x x ≥≥，而(0)0f =， 于是当0x ≥时，()0f x ≥. 由1(0)x e x x >+≠可得1(x e x x ->-≠.从而当12a >时，'()12(1x x xxx f x e a e e ee a--<-+-=--， 故当(0,ln 2)x a ∈时，'()0f x <，而(0)0f =，于是当(0,ln 2)x a ∈时，()0f x <.综合得a 的取值范围为1(,]2-∞. 22.解：（I ）因为AC BC =, 所以BCD ABC ∠=∠.又因为EC 与圆相切于点C ，故ACE ABC ∠=∠， 所以ACE BCD ∠=∠.（II ）因为,ECB CDB EBC BCD ∠=∠∠=∠, 所以BDC ∆∽ECB ∆，故BC CDBE BC=，即2BC BE CD =⨯.23.解：（Ⅰ）当3πα=时，1C 的普通方程为3(1)y x =-，2C 的普通方程为221x y +=.联立方程组223(1)1y x x y ⎧=-⎪⎨+=⎪⎩ ，解得1C 与2C 的交点为（1,0）1322⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭，. （Ⅱ）1C 的普通方程为sin cos sin 0x y ααα--=. A 点坐标为()2sin cos sin ααα-. 故当α变化时，P 点轨迹的参数方程为：P 点轨迹的普通方程为2211416x y ⎛⎫-+= ⎪⎝⎭. 故P 点轨迹是圆心为104⎛⎫ ⎪⎝⎭，，半径为14的圆. 24. 解：（Ⅰ）由于252()23x x f x x -+<⎧=⎨-≥⎩，，x 2则函数()y f x =的图像如图所示. （Ⅱ）由函数()y f x =与函数y ax =的图象可知，当且仅当12a ≥或2a <-时，函数()y f x =与函数y ax =的图像有交点.故不等式()f x ax≤的解集非空时，a 的取值范围为()122⎡⎫-∞-+∞⎪⎢⎣⎭，，.。
2010年高考全国数学卷(全国Ⅰ.理)(含详解答案)
绝密★启用前2010年普通高等学校招生全国统一考试理科数学(必修+选修II)本试卷分第I 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。
第I 卷1至2页。
第Ⅱ卷3 至4页。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第I 卷注意事项：1．答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码。
请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。
2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效．．．．．．．．．。
3．第I 卷共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么 球的表面积公式()()()P A B P A P B +=+ 24S R π=如果事件A 、B 相互独立，那么 其中R 表示球的半径 ()()()P A B P A P B = 球的体积公式 如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么 334V R π=n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率 其中R 表示球的半径()(1)(0,1,2,)k k n kn n P k C p p k n -=-=…一．选择题 (1)复数3223ii+=- (A)i (B)i - (C)12-13i (D) 12+13i1．A 【命题意图】本小题主要考查复数的基本运算,重点考查分母实数化的转化技巧.【解析1】32(32)(23)694623(23)(23)13i i i i i i i i i +++++-===--+. 【解析2】232322323i i ii i i+-+==-- (2)记cos(80)k -︒=,那么tan100︒=A.kB. -kC.D.2.B 【命题意图】本小题主要考查诱导公式、同角三角函数关系式等三角函数知识，并突出了弦切互化这一转化思想的应用.【解析1】sin 80=== ,所以tan100tan80︒=-sin80cos80=-=【解析2】cos(80)k -︒=cos(80)k⇒︒=，()()00000sin 18080sin100sin80tan1001008018080oo ocon con con -︒===--k=-(3)若变量,x y 满足约束条件1,0,20,y x y x y ≤⎧⎪+≥⎨⎪--≤⎩则2z x y =-的最大值为(A)4 (B)3 (C)2 (D)13.B 【命题意图】本小题主要考查线性规划知识、作图、识图能力及计算能力.【解析1】画出可行域（如右图），由图可知,当直线l 经过点A(1,-1)时，z 最大，且最大值为max 12(1)3z =-⨯-=.【解析2】11222z x y y x z =-⇒=-，画图知过点()1,1-是最大，()1213Max z =--= （4）已知各项均为正数的等比数列{n a }，123a a a =5，789a a a =10，则456a a a =x +20y -=(A) 4.A 【命题意图】本小题主要考查等比数列的性质、指数幂的运算、根式与指数式的互化等知识，着重考查了转化与化归的数学思想.【解析1】由等比数列的性质知31231322()5a a a a a a a === ，37897988()a a a a a a a === 10,所以132850a a =,所以133364564655()(50)a a a a a a a ===== 【解析2】123a a a =5325a ⇒=；789a a a =103810,a ⇒=6333528456550a a a a a a a ⇒==⇒==(5)35(1(1+的展开式中x 的系数是 (A) -4 (B) -2 (C) 2 (D) 4 5.C 【解析】12451335333322(1(1161281510105x x x x x x x x ⎛⎫⎛⎫+=+++-+-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭x 的系数是 -10+12=2(6)某校开设A 类选修课3门，B 类选择课4门，一位同学从中共选3门，若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有 (A) 30种 (B)35种 (C)42种 (D)48种6.A 【命题意图】本小题主要考查分类计数原理、组合知识,以及分类讨论的数学思想.【解析1】:可分以下2种情况:(1)A 类选修课选1门,B 类选修课选2门,有1234C C 种不同的选法;(2)A 类选修课选2门,B 类选修课选1门,有2134C C 种不同的选法.所以不同的选法共有1234C C +2134181230C C =+=种.【解析2】33373430C C C --=(7)正方体ABCD-1111A B C D 中，B 1B 与平面AC 1D 所成角的余弦值为AB C DA 1B1C 1D1 OA3B 3C 23D 37.D 【命题意图】本小题主要考查正方体的性质、直线与平面所成的角、点到平面的距离的求法，利用等体积转化求出D 到平面AC 1D 的距离是解决本题的关键所在,这也是转化思想的具体体现.与【解析1】因为BB 1//DD 1,所以B 1B 与平面AC 1D 所成角和DD 1平面AC 1D 所成角相等,设DO ⊥平面AC 1D ，由等体积法得11D ACD D ACD V V --=,即111133ACD ACD S DO S DD∆∆⋅=⋅.设DD 1=a,则122111sin 60)22ACD S AC AD ∆==⨯= ,21122ACDS AD CD a ∆== . 所以1313A C D A C D S D D D O a S ∆∆== ,记DD 1与平面AC 1D 所成角为θ,则1sin DO DD θ==,所以cos 3θ=. 【解析2】设上下底面的中心分别为1,O O ；1O O 与平面AC 1D 所成角就是B 1B 与平面AC 1D所成角，1111cos O O O OD OD ∠=== （8）设a=3log 2,b=In2,c=125-,则A a<b<c Bb<c<a C c<a<b D c<b<a8.C 【命题意图】本小题以指数、对数为载体，主要考查指数函数与对数函数的性质、实数大小的比较、换底公式、不等式中的倒数法则的应用. 【解析1】 a=3log 2=21log 3, b=In2=21log e,而22log 3log 1e>>,所以a<b, c=125-222log 4log 3>=>,所以c<a,综上c<a<b.【解析2】a =3log 2=321log ,b =ln2=21log e, 3221log log 2e <<< ，32211112log log e <<<； c=12152-=<=，∴c<a<b (9)已知1F 、2F 为双曲线C:221x y -=的左、右焦点，点p 在C 上，∠1F p 2F =060，则P 到x 轴的距离为(A)(C)(D) 9.B 【命题意图】本小题主要考查双曲线的几何性质、第二定义、余弦定理，考查转化的数学思想，通过本题可以有效地考查考生的综合运用能力及运算能力.【解析1】不妨设点P 00(,)x y 在双曲线的右支,由双曲线的第二定义得21000||[()]1a PF e x a ex c =--=+=，22000||[)]1a PF e x ex a c=-=-=-.由余弦定理得cos ∠1F P 2F =222121212||||||2||||PF PF F F PF PF +-,即cos 060=, 解得2052x =,所以2200312y x =-=，故P 到x轴的距离为0||2y = 【解析2】由焦点三角形面积公式得：120226011cot 1cot 22222F PF S b c h h h θ∆=====⇒=（10）已知函数F(x)=|lgx|,若0<a<b,且f(a)=f(b),则a+2b 的取值范围是(A))+∞(B))+∞ (C)(3,)+∞ (D)[3,)+∞10.A 【命题意图】本小题主要考查对数函数的性质、函数的单调性、函数的值域，考生在做本小题时极易忽视a 的取值范围，而利用均值不等式求得a+2b 2a a=+>从而错选A,这也是命题者的用苦良心之处.【解析1】因为 f(a)=f(b),所以|lga|=|lgb|,所以a=b(舍去)，或1b a =，所以a+2b=2a a+ 又0<a<b,所以0<a<1<b ，令2()f a a a=+,由“对勾”函数的性质知函数()f a 在a ∈(0,1)上为减函数，所以f(a)>f(1)=1+21=3,即a+2b 的取值范围是(3,+∞).【解析2】由0<a<b,且f (a )=f (b )得：0111a b ab <<⎧⎪<⎨⎪=⎩，利用线性规划得：0111x y xy <<⎧⎪<⎨⎪=⎩，求2z x y=+的取值范围问题，11222z x y y x z =+⇒=-+，2111y y x x'=⇒=-<-⇒过点()1,1时z 最小为3,∴(C)(3,)+∞（11）已知圆O 的半径为1，PA 、PB 为该圆的两条切线，A 、B 为俩切点，那么PA PB ∙的最小值为(A) 4-(B)3-(C) 4-+(D)3-+11.D 【命题意图】本小题主要考查向量的数量积运算与圆的切线长定理，着重考查最值的求法——判别式法,同时也考查了考生综合运用数学知识解题的能力及运算能力. 【解析1】如图所示：设PA=PB=x (0)x >,∠APO=α,则∠APB=2α，，sin α=||||cos2PA PB PA PB α∙=⋅ =22(12sin )x α-=222(1)1x x x -+=4221x x x -+，令PA PB y ∙= ，则4221x x y x -=+，即42(1)0x y x y -+-=，由2x 是实数，所以2[(1)]41()0y y ∆=-+-⨯⨯-≥，2610y y ++≥，解得3y ≤--3y ≥-+.故min ()3PA PB ∙=-+此时x =【解析2】法一： 设,0APB θθπ∠=<<，()()2cos 1/tan cos 2PA PB PA PB θθθ⎛⎫∙== ⎪⎝⎭ 2222221sin 12sin cos 22212sin 2sin sin22θθθθθθ⎛⎫⎛⎫-- ⎪⎪⎛⎫⎝⎭⎝⎭=⋅-=⎪⎝⎭ 法二：换元：2sin ,012x x θ=<≤，()()1121233x x PA PB x x x --∙==+-≥ 或建系：园的方程为221x y +=，设11110(,),(,),(,0)A x y B x y P x -，()()2211101110110,,001AO PA x y x x y x x x y x x ⊥⇒⋅-=⇒-+=⇒=()222222221100110110221233PA PB x x x x y x x x x x ∙=-+-=-+--=+-≥（12）已知在半径为2的球面上有A 、B 、C 、D 四点，若AB=CD=2,则四面体ABCD 的体积的最大值为(A)3(B)3(C)(D) 312.B 【命题意图】本小题主要考查几何体的体积的计算、球的性质、异面直线的距离,通过球这个载体考查考生的空间想象能力及推理运算能力.【解析1】过CD 作平面PCD ，使AB ⊥平面PCD,交AB 与P,设点P 到CD 的距离为h ,则有ABCD 11222323V h h =⨯⨯⨯⨯=四面体,当直径通过AB 与CD 的中点时,max h =故max V =. 【解析2】()()22210110111001,,2PA PB x x y x x y x x x x y ∙=-⋅--=-+-绝密★启用前2010年普通高等学校招生全国统一考试理科数学(必修+选修II)第Ⅱ卷注意事项：1．答题前，考生先在答题卡上用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，然后贴好条形码。
2010年高考新课标全国卷理科数学试题(附答案)
2010年普通高等学校招生全国统一考试(新课标全国卷)理科数学试题本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分．第I 卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
(1)已知集合{||2}A x R x =∈≤},{|4}B x Z x =∈≤,则A B ⋂=(A)(0,2) (B)[0,2] (C){0,2] (D){0,1,2} (2)已知复数23(13)iz i +=-，z 是z 的共轭复数，则z z ⋅= (A)14 (B)12(C) 1 (D)2 (3)曲线2xy x =+在点(1,1)--处的切线方程为(A)21y x =+ (B)21y x =- (C) 23y x =-- (D)22y x =-- (4)如图，质点P 在半径为2的圆周上逆时针运动，其初始位置为0(2,2)P -，角速度为1，那么点P 到x 轴距离d 关于时间t 的函数图像大致为tdπ2OA B C D(5)已知命题1p ：函数22x x y -=-在R 为增函数，2p ：函数22x x y -=+在R 为减函数，则在命题1q ：12p p ∨，2q ：12p p ∧，3q ：()12p p ⌝∨和4q ：()12p p ∧⌝中，真命题是（A ）1q ，3q （B ）2q ，3q （C ）1q ，4q （D ）2q ，4q(6)某种种子每粒发芽的概率都为0.9，现播种了1000粒，对于没有发芽的种子，每粒需再补种2粒，补种的种子数记为X ，则X 的数学期望为 (A)100 （B ）200 (C)300 （D ）400(7)如果执行右面的框图，输入5N =，则输出的数等于(A)54 （B ）45(C)65 （D ）56(8)设偶函数()f x 满足3()8(0)f x x x =-≥， 则{|(2)0}x f x ->=(A) {|24}x x x <->或 (B) {|04}x x x <>或 (C) {|06}x x x <>或 (D) {|22}x x x <->或(9)若4cos 5α=-，α是第三象限的角，则1tan21tan 2αα+=- (A) 12- (B) 12(C) 2 (D) 2-(10)设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱长都为a ，顶点都在一个球面上，则该球的表面积为(A) 2a π(B) 273a π(C)2113a π(D) 25a π (11)已知函数|lg |,010,()16,10.2x x f x x x <≤⎧⎪=⎨-+>⎪⎩若,,a b c 互不相等，且()()(),f a f b f c ==则abc 的取值范围是(A) (1,10) (B) (5,6)(C) (10,12)(D) (20,24)(12)已知双曲线E 的中心为原点，(3,0)P 是E 的焦点，过F 的直线l 与E 相交于A ，B 两点，且AB 的中点为(12,15)N --,则E 的方程式为(A)22136x y -= (B) 22145x y -= (C) 22163x y -= (D) 22154x y -=第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分，第（13）题~第（21）题为必考题，每个试题考生都必须做答，第（22）题~第（24）题为选考题，考试根据要求做答。
2010高考理科数学参考答案(全国卷1)
2010年高考大纲卷全国Ⅰ理科数学试题及答案(必修+选修II)第I 卷参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么 球的表面积公式 如果事件A 、B 相互独立，那么 其中R 表示球的半径 ()()()P A B P A P B = 球的体积公式 如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么 334V R π=n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率 其中R 表示球的半径一、选择题 (1)复数3223ii+=- (A)i (B)i - (C)12-13i (D) 12+13i (2)记cos(80)k -︒=,那么tan100︒=A.21k k -B. -21k k -C. 21k k -D. -21k k-(3)若变量,x y 满足约束条件1,0,20,y x y x y ≤⎧⎪+≥⎨⎪--≤⎩则2z x y =-的最大值为(A)4 (B)3 (C)2 (D)1（4）已知各项均为正数的等比数列{n a }，123a a a =5，789a a a =10，则456a a a =(A) 52 (B) 7 (C) 6 (D) 42(5)353(12)(1)x x +-的展开式中x 的系数是(A) -4 (B) -2 (C) 2 (D) 4(6)某校开设A 类选修课3门，B 类选择课4门，一位同学从中共选3门，若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有(A) 30种 (B)35种 (C)42种 (D)48种（7）正方体ABCD-1111A B C D 中，B 1B 与平面AC 1D 所成角的余弦值为A23 B 33 C 23D 63 （8）设a=3log 2,b=In2,c=125-,则A a<b<c Bb<c<a C c<a<b D c<b<a(9)已知1F 、2F 为双曲线C:221x y -=的左、右焦点，点p 在C 上，∠1F p 2F =060，则P到x 轴的距离为(A)32 (B)62(C) 3 (D) 6 （10）已知函数()|lg |f x x =,若0<a<b,且f(a)=f(b),则a+2b 的取值范围是(A)(22,)+∞ (B)[22,)+∞ (C)(3,)+∞ (D)[3,)+∞（11）已知圆O 的半径为1，PA 、PB 为该圆的两条切线，A 、B 为俩切点，那么PA PB •的最小值为(A) 42-+ (B)32-+ (C) 422-+ (D)322-+（12）已知在半径为2的球面上有A 、B 、C 、D 四点，若AB=CD=2,则四面体ABCD 的体积的最大值为(A)233 (B)433 (C) 23 (D) 833第Ⅱ卷二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上． (注意：在试题卷上作答无效)(13)不等式2211x x +-≤的解集是 . (14)已知α为第三象限的角，3cos 25α=-,则tan(2)4πα+= . (15)直线1y =与曲线2y x x a =-+有四个交点，则a 的取值范围是 . (16)已知F 是椭圆C 的一个焦点，B 是短轴的一个端点，线段BF 的延长线交C 于点D ，cot cot a b a A b B +=+且BF 2FD =，则C 的离心率为 .三．解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．(17)(本小题满分10分)(注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．．．．) 已知ABC 的内角A ，B 及其对边a，b满足cot cot a b a A b B +=+，求内角C ．(18)(本小题满分12分)（注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．)．投到某杂志的稿件，先由两位初审专家进行评审．若能通过两位初审专家的评审， 则予以录用；若两位初审专家都未予通过，则不予录用；若恰能通过一位初审专家的评 审，则再由第三位专家进行复审，若能通过复审专家的评审，则予以录用，否则不予录 用．设稿件能通过各初审专家评审的概率均为0．5，复审的稿件能通过评审的概率为0．3． 各专家独立评审．(I)求投到该杂志的1篇稿件被录用的概率；(II)记X 表示投到该杂志的4篇稿件中被录用的篇数，求X 的分布列及期望． （19）（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．） 如图，四棱锥S-ABCD 中，SD ⊥底面ABCD ，AB//DC ，AD ⊥DC ，AB=AD=1，DC=SD=2，E 为棱SB 上的一点，平面EDC ⊥平面SBC .（Ⅰ）证明：SE=2EB ；（Ⅱ）求二面角A-DE-C 的大小 .(20)(本小题满分12分)（注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．） 已知函数()(1)ln 1f x x x x =+-+.（Ⅰ）若2'()1xf x x ax ≤++，求a 的取值范围； （Ⅱ）证明：(1)()0x f x -≥ .（21）(本小题满分12分)（注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．） 已知抛物线2:4C y x =的焦点为F ，过点(1,0)K -的直线l 与C 相交于A 、B 两点，点A 关于x 轴的对称点为D . （Ⅰ）证明：点F 在直线BD 上； （Ⅱ）设89FA FB =，求BDK ∆的内切圆M 的方程 . （22）(本小题满分12分)（注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．） 已知数列{}n a 中，1111,n na a c a +==-.（Ⅰ）设51,22n n c b a ==-，求数列{}n b 的通项公式； （Ⅱ）求使不等式13n n a a +<<成立的c 的取值范围2010年全国卷1理科数学试题答案1.A 解析：本题考查了复数代数形式的运算法则.32(32)(23)1323(23)(23)13i i i ii i i i ++⋅+===--⋅+，故选A.2.B 解析：本题考查了同角三角函数关系以及诱导公式.cos(80)cos80k -==，sin801=-1tan 80-=，1tan100tan 80k k-=-=-，故选B.3.B 解析：本题考查了在线性约束条件下求目标函数的最值问题，即线性规划问题.如图，画出约束条件表示的可行域，当目标函数2z x y =-经过0x y +=与20x y --=的交点(1,1)A -时，取到最大值3，故选B.4.A 解析：本题考查了等比数列的性质.61237895()()50a a a a a a a ⨯==，34565a aa a == A.另法: 由等比数列的性质知123a a a ，456a a a ，789a a a 成等比数列,则2456()a a a =123a a a ×456a a a =50,∵n a >0，所以456a a a ==5.C 解析：本题考查了二项式定理.3(1+展开式的通项为21332r r r rr r T C C x +==，5(1展开式的通项为3155((1)r r r r r r T C C x ''''''+==-，因此，35(1(1+-展开式的各项为2335(1)2r r r rr r C C x'+''-⋅⋅⋅⋅，当123r r '+=时有0r =且3r '=或2r =且0r '=两种情况，因此展开式中x 的系数为（-10）+12=2，故选C.6.A 解析：本题考查了排列组合知识.不同的选法分两类，A 类选修课1门，B 类选修课2门，或者A 类选修课2门，B 类选修课1门，因此，共有2112343430C C C C ⋅+⋅=种选法，故选A.7.D 解析：本题考查了立体几何中线面角的求法. 1BB 与平面1ACD 所成角等于1DD 与平面1ACD 所成角,在三棱锥1D ACD -中，由三条侧棱两两垂直得点D 在底面1ACD 内的射影x为等边1ACD ∆的垂心即中心H ，则1DD H ∠为1DD 与平面1ACD 所成角,设正方体棱长为a ,则13cos 3DD H a ∠==，故选D. 8.C 解析：本题考查了代数式大小比较的方法.3ln 2log 2ln 2ln 3a b ==<=，又12152c -==<，331log 2log 2a =>=，因此c a b <<，故选C.9.B 解析：本题考查了双曲线中有关焦点三角形的问题.由双曲线焦点三角形面积公式得122cot1cot 3032F PF S b θ∆==⨯=，设P 到x 轴的距离为h ，则由12121122F PF S F F h h ∆=⨯⨯=⨯=h =，P 到x B. 10.C 解析：本题考查了对数函数、对数式的运算性质、对勾函数图像性质.由题意01a b <<<，由()()f a f b =得lg lg a b -=，lg lg 0a b +=，1ab =，因此，22a b a a +=+，由对勾函数性质知2y x x=+在(0,1)单调递减，因此23a b +>，即2a b +的取值范围是(3,)+∞，故选C.11.D 解析：本题考查了向量数量积的定义运算，考查了最值的求法，考查了圆的切线性质.设||OP x =,2APB θ∠=,则2||||PA PB x ==, 1sin x θ=，222cos 212sin 1t θθ=-=-，则222222(1)33PA PB x x x x⋅=-=+-≥当且仅当2x =时，取“=”，故PA PB ⋅的最小值为3，故选D.12.B 解析：本题考查了球和多面体的组合体问题，考查了空间想象能力.如图，过OCD 三点作球的截面，交AB 于点M ，由条件知，OAB ∆、OCD ∆均为边长为2的等边三角形，设M 到CD 的距离为h ，A 到面MCD 的距离为1h ，B 到面MCD 的距离为2h ，则1212111()()332A BCD A MCDB MCD MCD V V VS h h CD h hh ---∆=+=+=⋅⋅⋅⋅+，因此，当AB ⊥面MCD 时， 112(11)32A BCD V -=⋅⋅⋅+=最大，故选B. 二、填空题A BCDM O13. {|02}x x ≤≤ 解析：本题考查了不等式的基本性质.由1x ≤得22101121(1)02x x x x x x +≥≥-⎧⎧≤+⇔⇔⎨⎨+≤+≤≤⎩⎩02x ⇔≤≤，不等式解集为. {|02}x x ≤≤.14. 17-解析：本题考查了同角三角函数的关系，二倍角公式以及两角和差的三角函数公式.由23cos 22cos 15αα=-=-，且α为第三象限角得cos 5α=-，得tan 2α=，4tan 23α=-，1tan 21tan(2)41tan 27πααα++==--.15．514a << 解析：本题考查了利用数形结合的思想解题的策略. 如图，作出2||y x x a =-+的图像，若要使1y =与其有四个交点，需满足114a a -<<，解得514a <<.16.解析：本题考查了椭圆离心率的求解策略.不妨设椭圆C 焦点在x 轴上，中心在原点，B 点为椭圆上顶点，F 为右焦点，则由2BF FD =,得D 点到右准线的距离是B 点到右准线距离的一半，则D 点横坐标22D a x c=，由2BF FD =知，F 分BD 所成比为2，，由定比分点坐标公式得22022123a a c c c+⨯==+，得223c a =，得e =三、解答题 17. 解：由cot cot a b a A b B +=+及正弦定理得 从而sin coscos sincos sinsin cos4444A AB B ππππ-=-又0A B π<+<故44A B ππ-=-所以2C π=18. 解：(Ⅰ)记 A 表示事件：稿件能通过两位初审专家的评审； B 表示事件：稿件恰能通过一位初审专家的评审； C 表示事件：稿件能通过复审专家的评审； D 表示事件：稿件被录用.则 D=A+B·C,=()()P A P B C + =()()()P A P B P C + =0.25+0.5×0.3 =0.40.(Ⅱ)~(4,0.4)X B ，其分布列为： 期望40.4 1.6EX =⨯=.19. 解法一：(Ⅰ)连接BD,取DC 的中点G ，连接BG,由此知 1,DG GC BG ===即ABC ∆为直角三角形，故BC BD ⊥. 又ABCD,BC SD SD ⊥⊥平面故,所以，BC ⊥⊥平面BDS,BC DE .作BK ⊥EC,EDC SBC K ⊥为垂足，因平面平面， 故,BK EDC BK DE DE ⊥⊥平面，与平面SBC 内的两条相交直线BK 、BC 都垂直DE ⊥平面SBC ，DE ⊥EC,DE ⊥SB 所以，SE=2EB (Ⅱ) 由225,1,2,,SA SD AD AB SE EB AB SA =+===⊥知22121,AD=133AE SA AB ⎛⎫⎛⎫=+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭又.故ADE ∆为等腰三角形.取ED 中点F,连接AF ,则226,3AF DE AF AD DF ⊥=-=. 连接FG ，则//,FG EC FG DE ⊥.所以，AFG ∠是二面角A DE C --的平面角. 连接AG,A G=2,2263FG DG DF =-=, 2221cos 22AF FG AG AFG AF FG +-∠==-,所以，二面角A DE C --的大小为120°. 解法二：以D 为坐标原点，射线DA 为x 轴的正半轴，建立如图所示的直角坐标系D xyz -， 设A(1,0,0)，则B(1,1,0),C(0,2,0),S(0,0,2) （Ⅰ）(0,2,-2),(-1,1,0)SC BC ==设平面SBC 的法向量为n =(a,b,c)由,n SC n BC ⊥⊥，得0,0n SC n BC == 故2b-2c=0,-a+b=0令a=1，则b=c,c=1,n =(1,1,1) 又设SE EB λ= (0)λ>，则 设平面CDE 的法向量m =(x,y,z)由,m DE m DC ⊥⊥,得0m DE ⊥=，0m DC ⊥= 故20,20111x y zy λλλλλ++==+++. 令2x =，则(2,0,)m λ=-.由平面DEC ⊥平面SBC 得m ⊥n ,0,20,2m n λλ=-== 故SE=2EB（Ⅱ）由（Ⅰ）知222(,,)333E ，取DE 的中点F ，则111211(,,),(,,)333333F FA =--，故0FA DE =，由此得FA DE ⊥又242(,,)333EC =--，故0EC DE =，由此得EC DE ⊥， 向量FA 与EC 的夹角等于二面角A DE C --的平面角 于是 1cos ,2||||FA EC FA ECFA EC <>==-所以，二面角A DE C --的大小为120 20.解： （Ⅰ）11()ln 1ln x f x x x x λ+'=+-=+， ()ln 1xf x x x '=+,题设2()1xf x x ax '≤++等价于ln x x a -≤. 令()ln g x x x =-，则1()1g x x'=- 当01x ＜＜，'()0g x ＞；当1x ≥时，'()0g x ≤，1x =是()g x 的最大值点， 综上，a 的取值范围是[)1,-+∞.(Ⅱ)由（Ⅰ）知，()(1)1g x g =-≤即ln 10x x -+≤.当01x ＜＜时，()(1)ln 1ln (ln 1)0f x x x x x x x x =+-+=+-+≤； 当1x ≥时， 所以(1)()0x f x -≥21. 解：设11(,)A x y ，22(,)B x y ，11(,)D x y -，l 的方程为1(0)x my m =-≠.（Ⅰ）将1x my =-代入24y x =并整理得2440y my -+=从而12124,4y y m y y +==直线BD 的方程为212221()y y y y x x x x +-=--，即222214()4y y y x y y -=--令0y =，得1214y y x == 所以点F(1,0)在直线BD 上（Ⅱ）由（Ⅰ）知，21212(1)(1)42x x my my m +=-+-=-因为 11(1,),FA x y =-22(1,)FB x y =-，故 28849m -=，解得 43m =± 所以l 的方程为 3430,3430x y x y ++=-+=又由（Ⅰ）知21y y -==故直线BD的斜率214y y =- 因而直线BD的方程为330,330.x x +-=--=因为KF 为BKD ∠的平分线，故可设圆心(,0)(11)M t t -<<，(,0)M t 到l 及BD 的距离分别为3131,54t t +-. 由313154t t +-=得19t =，或9t =（舍去）， 故 圆M 的半径31253t r +==. 所以圆M 的方程为2214()99x y -+=. 22. 解：（Ⅰ）12512222n n n na a a a +--=--=， 所以2{}3n b +是首项为13-，公比为4的等比数列， （Ⅱ）12211,1, 2.a a c a a c ==->>由得用数学归纳法证明：当2c >时1n n a a +<.（ⅰ）当1n =时，2111a c a a =->，命题成立； （ⅱ）设当n=k 时，1k k a a +<，则当n=k+1时，21111k k k k a c c a a a +++=->-= 故由（ⅰ）（ⅱ）知，当c>2时1n n a a +<当c>2时，令2c a =，由111n n n na a c a a ++<+=得n a a < 当102,33n c a a <≤<≤时 当103c >时，3a >，且1n a a ≤< 于是111()()3n n n n a a a a a a a a +-=-≤-，11(1)3n n a a a +-≤- 当31log 3a n a ->-时，113,3n n a a a a ++-<-> 因此103c >不符合要求 所以c 的取值范围是10(2,]3。
2010年高考数学(理)试题(新课标)参考答案
1 2
3 。 2
（Ⅱ） C1 的普通方程为 x sin α − y cos α − sin α = 0。 A 点坐标为 sin
(
2
α − cos α sin α ) ，
故当 α 变化时，P 点轨迹的参数方程为：
1 2 sin α x = 2 (α为参数 ) 1 y = − sin α cos α 2
1 1 2 x− + y = 4 16 。 P 点轨迹的普通方程为
2
0 ，半径为 故 P 点轨迹是圆心为 ，
（24） 解：
1 4
1 的圆。 4
−2 x + 5，x < 2 f ( x) = 2 x − 3，x ≥ 2 则 函 数 （Ⅰ）由于
y = f ( x) 的图像如图所示。
3 3
3 ,0,0) 3
D(0, −
3 1 3 , 0), E ( , − , 0), P(0, 0,1) 3 2 6
设 n = ( x, y, x) 为平面 PEH 的法向量
则
n ⋅ HE = o, o, n ⋅ HP =
1 x− 3 y= 2 6 0 即 z=0
因此可以取 n = (1, 3, 0) ， 由= PA (1, 0, −1) ，
（Ⅱ）由函数 y = f ( x) 与函数 y = ax 的图像可知，当且仅当
a≥
1 2 或 a < −2 时，函数
-5-
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y = f ( x) 与函数 y = ax 的图像有交点。故不等式 f ( x) ≤ ax 的解集非空时，a 的取值范围
为
− 2) ( −∞，，
1 + ∞ 2 。
2006——2010年广东高考理科数学卷及答案
2006——2010年广东高考理科数学卷及答案D2、若复数z 满足方程220z+=，则3z =A.22±B. 22- C.22i- D.22i±3、下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是A.3,y x x R =-∈ B. sin ,y x x R=∈ C.,y x x R=∈D. x1() ,2y x R =∈ 4、如图1所示，D 是ABC ∆的边AB 上的中点，则向量CD = A.12BC BA -+ B. 12BC BA -- C.12BC BA- D.12BC BA+5、给出以下四个命题：①如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行，②如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面 ③如果两条直线都平行于一个平面，那么这两条直线互相平行，④如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直. 其中真命题的个数是ADC B 图A.4B. 3C. 2D. 16、已知某等差数列共有10项，其奇数项之和为15，偶数项之和为30，则其公差为A.5B.4C. 3D. 27、函数()y f x =的反函数1()y fx -=的图像与y 轴交于点(0,2)P （如图2所示），则方程()0f x =在[1,4]上的根是x = A.4 B.3 C. 2 D.18、已知双曲线2239xy -=，则双曲线右支上的点P 到右焦点的距离与点P 到右准线的距离之比等于 A.2 B. 223 C. 2 D. 49、在约束条件0024x y y x s y x ≥⎧⎪≥⎪⎨+≤⎪⎪+≤⎩下，当35x ≤≤时，目标函数32z x y =+的最大值xy1- 2431()y f x -=O xyx y s += 24y x +=图O的变化范围是 A.[6,15] B. [7,15] C.[6,8]D. [7,8]10、对于任意的两个实数对(,)a b 和(,)c d ，规定：(,)(,)a b c d =，当且仅当,a c b d ==；运算“⊗”为：(,)(,)(,)a b c d ac bd bc ad ⊗=-+；运算“⊕”为：(,)(,)(,)a b c d a c b d ⊕=++，设,p q R ∈，若(1,2)(,)(5,0)p q ⊗=，则(1,2)(,)p q ⊕= A.(4,0) B.(2,0)C.(0,2)D.(0,4)-第二部分 非选择题（共100分）二、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分. 11、2241lim()42x xx→--=-+________.12、棱长为3的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为______. 13、在112()x x-的展开式中，5x 的系数为________. 14、在德国不来梅举行的第48届世乒赛期间，某商店橱窗里用同样的乒乓球堆成若干堆“正三棱锥”形的展品，其中第1堆只有1层，就一个球；第2,3,4,堆最底层（第一层）分别按图4所示方式固定摆放，从第图4…二层开始，每层的小球自然垒放在下一层之上，第n 堆第n 层就放一个乒乓球，以()f n 表示第n 堆的乒乓球总数，则(3)_____f =；()_____f n =（答案用n 表示）.三解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15、(本题14分)已知函数()sin sin(),2f x x x x R π=++∈. (I)求()f x 的最小正周期； (II)求()f x 的的最大值和最小值； (III)若3()4f α=，求sin2α的值.16、(本题12分)某运动员射击一次所得环数X 的分布如下：X 0678 9 10 P0.2 0.3 0.3 0.2现进行两次射击，以该运动员两次射击中最高环数作为他的成绩，记为ξ.(I)求该运动员两次都命中7环的概率(II)求ξ的分布列 (III) 求ξ的数学期望E ξ.17、(本题14分)如图5所示，AF 、DE 分别世O、1O 的直径，AD 与两圆所在的平面均垂直，8AD =.BC 是O的直径，6AB AC ==,//OE AD . (I)求二面角B AD F --的大小； (II)求直线BD 与EF 所成的角.18、(本题14分)设函数3()32f x xx =-++分别在12x x 、处取得极小值、极大值.xoy 平面上点A B 、的坐标分别为11()x f x （,）、22()x f x （,），该平面上动点P 满足•4PA PB =,点Q 是点P 关于直线2(4)y x =-的对称点.求 (I)求点A B 、的坐标； (II)求动点Q 的轨迹方程.图ABCFDEO1O19、(本题14分)已知公比为(01)q q <<的无穷等比数列{}na 各项的和为9，无穷等比数列{}2na 各项的和为815. (I)求数列{}na 的首项1a 和公比q ；(II)对给定的(1,2,3,,)k k n =，设()k T 是首项为ka ，公差为21k a -的等差数列，求(2)T 的前10项之和；(III)设ib 为数列()k T 的第i 项，12nnS b b b =+++，求nS ，并求正整数(1)m m >，使得lim nmn Sn →∞存在且不等于零.（注：无穷等比数列各项的和即当n →∞时该无穷等比数列前n 项和的极限）20、(本题12分)A 是定义在[2,4]上且满足如下条件的函数()x ϕ组成的集合：①对任意的[1,2]x ∈，都有(2)(1,2)x ϕ∈；②存在常数(01)L L <<，使得对任意的12,[1,2]x x ∈，都有1212|(2)(2)|||x x L x x ϕϕ-≤-.(I)设3(2)1,[2,4]x x x ϕ=+∈ ，证明：()x A ϕ∈(II)设()x A ϕ∈，如果存在0(1,2)x ∈，使得00(2)x x ϕ=，那么这样的0x 是唯一的；(III) 设()x A ϕ∈，任取1(1,2)x ∈，令1(2)n n xx ϕ-=，1,2,n =，证明：给定正整数k ，对任意的正整数p ，成立不等式121||||1k k pkL x x x x L -+-≤--2006年高考数学参考答案广东卷 第一部分 选择题（50分）1、解：由13101301<<-⇒⎩⎨⎧>+>-x x x ，故选B. 2、由iz i z z2220232±=⇒±=⇒=+，故选D.3、B 在其定义域内是奇函数但不是减函数;C 在其定义域内既是奇函数又是增函数;D 在其定义域内不是奇函数,是减函数;故选A.4、BA BC BD CB CD 21+-=+=，故选A.5、①②④正确，故选B.6、3302551520511=⇒⎩⎨⎧=+=+d d a d a ，故选C.7、0)(=x f 的根是=x 2，故选C 8、依题意可知3293,322=+=+==b a c a ，2332===a c e ，故选C. 9、由⎩⎨⎧-=-=⇒⎩⎨⎧=+=+42442s y sx x y s y x 交点为)4,0(),,0(),42,4(),2,0(C s C s s B A '--，（1） 当43<≤s 时可行域是四边形OABC ，此时，87≤≤z（2） 当54≤≤s 时可行域是△OA C '此时，8max=z故选D.10、由)0,5(),()2,1(=⊗q p 得⎩⎨⎧-==⇒⎩⎨⎧=+=-210252q p q p q p , 所以)0,2()2,1()2,1(),()2,1(=-⊕=⊕q p ,故选B.第二部分 非选择题（100分）二、填空题 11、4121lim )2144(lim 222=-=+---→-→x x x x x 12、ππ274233332==⇒=⇒=R S R d13、85112)2()2(1121111111111111=⇒=-⇒-=-=-----+r r x C xx C Tr r r r r r r所以5x 的系数为1320)2()2(3113111111-=-=---C C r r14、=)3(f 10，6)2)(1()(++=n n n n f三、解答题15解：)4sin(2cos sin )2sin(sin )(ππ+=+=++=x x x x x x f（Ⅰ）)(x f 的最小正周期为ππ212==T ;（Ⅱ）)(x f 的最大值为2和最小值2-；（Ⅲ）因为43)(=αf ，即167cos sin 2①43cos sin -=⇒⋅⋅⋅=+αααα,即1672sin -=α16解：(Ⅰ)求该运动员两次都命中7环的概率为04.02.02.0)7(=⨯=P ；(Ⅱ) ξ的可能取值为7、8、9、10 04.0)7(==ξP 21.03.03.02.02)8(2=+⨯⨯==ξP39.03.03.03.023.02.02)9(2=+⨯⨯+⨯⨯==ξP36.02.02.03.022.03.022.02.02)10(2=+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯==ξPξ分布列为 ξ7 8 9 1P 0.04 0.21 0.39 0.36(Ⅲ)ξ的数学希望为07.936.01039.0921.0804.07=⨯+⨯+⨯+⨯=ξE .17、解：(Ⅰ)∵AD 与两圆所在的平面均垂直, ∴AD ⊥AB, AD ⊥AF,故∠BAD 是二面角B —AD —F 的平面角，依题意可知，ABCD 是正方形，所以∠BAD ＝450. 即二面角B —AD —F 的大小为450；(Ⅱ)以O 为原点，BC 、AF 、OE 所在直线为坐标轴，建立空间直角坐标系（如图所示），则O（0，0，0），A （0，23-，0），B （23，0，0）,D （0，23-，8），E （0，0，8），F （0，23，0） 所以，)8,23,0(),8,23,23(-=--=FE BD10828210064180||||,cos =⨯++=>=<FE BD EF BD设异面直线BD 与EF 所成角为α，则1082|,cos |cos =><=EF BD α直线BD 与EF 所成的角为1082arccos18解: (Ⅰ)令033)23()(23=+-='++-='x x x x f 解得11-==x x 或当1-<x 时,)(<'x f , 当11<<-x 时,)(>'x f ,当1>x 时,0)(<'x f所以,函数在1-=x 处取得极小值,在1=x 取得极大值,故1,121=-=x x ,4)1(,0)1(==-f f所以, 点A 、B 的坐标为)4,1(),0,1(B A -. (Ⅱ) 设),(n m p ，),(y x Q ，()()4414,1,122=-+-=--•---=•n n m n m n m PB PA21-=PQ k ，所以21-=--m x n y ，又PQ 的中点在)4(2-=x y 上，所以⎪⎭⎫⎝⎛-+=+4222n x m y 消去n m ,得()()92822=++-y x19解: (Ⅰ)依题意可知,⎪⎩⎪⎨⎧==⇒⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=-32358119112121q a q a q a(Ⅱ)由(Ⅰ)知,1323-⎪⎭⎫⎝⎛⨯=n n a ,所以数列)2(T 的的首项为221==a t ,公差3122=-=ad ,15539102121010=⨯⨯⨯+⨯=S ,即数列)2(T 的前10项之和为155. (Ⅲ) ib =()()121--+i ia i a=()()112---i a i i=()()1321231--⎪⎭⎫⎝⎛--i i i ，()()2132271845--⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=n n n S nn ，m n n nS ∞→lim =∞→n lim ()mnm m n n n n n n 2132271845--⎪⎭⎫ ⎝⎛+-当m=2时，mn n n S ∞→lim =－21，当m>2时，mnn nS∞→lim =0，所以m=2 20、解：对任意]2,1[∈x ,]2,1[,21)2(3∈+=x x x ϕ,≤33)2(x ϕ35≤,253133<<<,所以)2,1()2(∈x ϕ对任意的]2,1[,21∈x x ，()()()()23232132121211121212|||)2()2(|x x x x x x x x ++++++-=-ϕϕ，<3()()()()32321321112121x x x x ++++++，所以0<()()()()2323213211121212x x x x ++++++32<,令()()()()2323213211121212x x x x ++++++=L，10<<L ，|||)2()2(|2121x x L x x -≤-ϕϕ所以A x ∈)(ϕ反证法:设存在两个0000),2,1(,x x x x '≠∈'使得)2(00x x ϕ=,)2(00x x '='ϕ则由|||)2()2(|/00/00x x L x x-≤-ϕϕ，得||||/00/00x x L x x-≤-，所以1≥L ，矛盾，故结论成立。
2010年全国高考理科数学试题-广东
2010年普通高等学校招生全国统一考试(广东卷）数学(理科）本试卷共4页，21小题，满分150分。
考试用时120分钟。
注意事项：1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。
用2B铅笔将试卷类型(A）填涂在答题卡相应位置上。
将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处。
”2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。
3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答的答案无效。
4.作答选做题时，请先用2B铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再作答。
漏涂、错涂、多涂的，答案无效。
5.考生必须保持答题卡的整洁。
考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.若集合A={x-2<x<1},B={x0<x<2}，则集合A B =A .{ x-1<x<1} B、{ x-2<x<1}C、{ x-2<x<2}D、{ x0<x<1}2.若复数1z =1+ i , 2z =3- i ,则1z ·2z =A ．4 + i B.2+ i C.2+ 2i D.3+ i3．若函数f(x ） =33x x -+与g(x ）=33x x --定义域均为R ，则A ．f(x ）与g(x ）均为偶函数 B.f(x ）为偶函数, g(x ）为奇函数C ．f(x ）与g(x ）均为奇函数D 、f(x ）为奇函数, g(x ）为偶函数4.已知数列{a n }为等比数列，S n 是它的前n 项和。
若a 2· a 3=2a 1,且a4与2a 7等差中项为54，则S 5＝ A.35B.33C.31D.29 5.”m<14”是“一元二次方程x 2+x+m=0有实数解”的 A.充分非必要条件 B.充分必要条件C.必要非充分条件D.非充分非必要条件 6.如图1,△ABC 为正三角形,AA ＇//BB ＇//CC ＇,CC ＇⊥平面ABC 且3AA ＇=32BB ＇=CC ＇=AB,则多面体ABC-A ＇B ＇C ＇的正视图(也称主视图)是7.已知随机变量χ服从正态分布N (3，1），且P (24χ≤≤）=0.6826，则P (χ4>）=A.0.1588B.0.1587C.0.1586D.0.15858.为了迎接2010年广州亚运会，某大楼安装了5个彩灯，它们闪亮的顺序不固定，每个彩灯只能闪亮红、橙、黄、绿、蓝中的一种颜色，且这5个彩灯所闪亮的颜色各不相同，记这5个彩灯有序地各闪亮一次为一个闪烁。
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绝密★启用前 试卷类型：A2010年普通高等学校招生全国统一考试(广东卷)数学(理科)本试卷共4页，21小题，满分150分。
考试用时120分钟。
注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。
用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。
将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。
2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答的答案无效。
4．作答选做题时．请先用2B 铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再作答。
漏涂、错涂、多涂的．答案无效。
5．考生必须保持答题卡的整洁。
考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．若集合{}|21A x x =-<<，{}|02B x x =<<，则集合A B =IA ．{}|11x x -<< B ．{}|21x x -<< C ．{}|22x x -<< D ．{}|01x x <<2．若复数11z i =+，23z i =-，则12z z ⋅=A ．4B ．2+ iC ．2+2 iD ．3 3．若函数()33x x f x -=+与()33x x g x -=-的定义域均为R ，则A ．()f x 与()g x 均为偶函数B ．()f x 为奇函数，()g x 为偶函数C ．()f x 与()g x 均为奇函数 D ．()f x 为偶函数．()g x 为奇函数4．已知数列{}n a 为等比数列，n S 是是它的前n 项和,若2312a a a ⋅=，且4a 与27a 的等差中项为54，则5S =A ．35B ．33C ．3lD ．29 5．“14m<”是“一元二次方程20x x m ++=有实数解”的 A ．充分非必要条件 B ．充分必要条件 C ．必要非充分条件 D ．非充分非必要条件 6．如图1，ABC V 为正三角形，'''////AA BB CC ，'CC ⊥平面ABC ，''32BB ==且3AA 'CC AB =，则多面体'''ABC A B C -的正视图（也称主视图）是7． 已知随机变量X 服从正态分布(3,1)N ，且(24)0.6826P X ≤≤=，则(4)P X >=A ．0.1588B ．0.1587C ．0.1586D ．0.15858．为了迎接2010年广州亚运会，某大楼安装5个彩灯，它们闪亮的顺序不固定。
每个彩灯闪亮只能是红、橙、黄、绿、蓝中的一种颜色，且这5个彩灯闪亮的颜色各不相同，记这5个彩灯有序地闪亮一次为一个闪烁。
在每个闪烁中，每秒钟有且只有一个彩灯闪亮，而相邻两个闪烁的时间间隔均为5秒。
如果要实现所有不同的闪烁，那么需要的时间至少是A ．1205秒B ．1200秒C ．1195秒D ．1190秒二、填空题：本大题共7小题．考生作答6小题．每小题5分，满分30分 （一）必做题(9～13题) 9． 函数，()lg(2)f x x =-的定义域是 ．10．若向量(1,1,)a x =r ，(1,2,1)b =r ，(1,1,1)c =r，满足条件()(2)2c a b -⋅=-r r r，则x = ．11．已知a ，b ， c 分别是△ABC 的三个内角A ，B ，C 所对的边，若a =1，bA +C =2B ，则sinC = ．12．若圆心在x的圆O 位于y 轴左侧，且与直线x y +=相切，则圆O的方程是 ．13．某城市缺水问题比较突出，为了制定节水管理办法，对全市居民某年的月均用水量进行了抽样调查，其中n 位居民的月均用水量分别为1,,n x x L(单位：吨)．根据图2所示的程序框图，若2n =，且1x ，2x 分别为1，2，则输出的结果s 为 ．（二）选做题（14、15题，考生只能从中选做一题） 14．（几何证明选讲选做题）如图3，,AB CD 是半径为a 的圆O 的两条弦，他们相交于AB 的中点P ，23a PD =，D图330OAP ∠=︒，则CP ＝_________．15．（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系（ρ，θ） （02θπ≤＜）中，曲线2sin ρθ=与cos 1ρθ=-的交点的极坐标为______________．三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 16．（本小题满分l4分）已知函数()sin(3)(0,(,),0)f x A x A x ϕϕπ=+>∈-∞+∞<<在12x π=时取得最大值4。
（1）求()f x 的最小正周期； （2）求()f x 的解析式；（3）若212()3125f πα+=，求sin α。
17．（本小题满分12分）某食品厂为了检查一条自动包装流水线的生产情况，随机抽取该流水线上的40件产品作为样本称出它们的重量（单位：克），重量的分组区间为（490,495]，（495,500]，……，（510,515]，由此得到样本的频率分布直方图，如图4所示。
（1）根据频率分布直方图，求重量超过505克的产品数量。
（2）在上述抽取的40件产品中任取2件，设Y 为重量超过505克的产品数量， 求Y 的分布列。
（3）从流水线上任取5件产品，求恰有2件产品合格的重量超过505克的概率。
18．(本小题满分14分)如图5，¼AEC 是半径为a 的半圆，AC 为直径，点E 为»AC 的中点，点B 和点C 为线段AD 的三等分点，平面AEC 外一点F 满足FB FD ==，EF =。
（1）证明：EB FD ⊥；（2已知点,Q R 为线段,FE FB 上的点，23FQ FE =，23FR FB =，求平面BED 与平面RQD 所成二面角的正弦值。
19.（本小题满分12分）某营养师要为某个儿童预定午餐和晚餐。
已知一个单位的午餐含12个单位的碳水化合物，6个单位的蛋白质和6个单位的维生素C ；一个单位的晚餐含8个单位的碳水化合物，6个单位的蛋白质和10个单位的维生素C 。
另外，该儿童这两餐需要的营养中至少含64个单位的碳水化合物，42个单位的蛋白质和54个单位的维生素C 。
如果一个单位的午餐、晚餐的费用分别是2.5元和4元，那么要满足上述的营养要求，并且花费最少，应当为该儿童分别预订多少个单位的午餐和晚餐?20.（本小题满分14分）已知双曲线212xy -=的左、右顶点分别为12,A A ，点11(,)P x y ，11(,)Q x y -是双曲线上不同的两个动点。
（1）求直线1A P 与2A Q 交点的轨迹E 的方程；（2若过点(0,)(1)H h h >的两条直线1l 和2l 与轨迹E 都只有一个交点，且12l l ⊥，求h 的值。
21.(本小题满分14分)设11(,)A x y ，22(,)B x y 是平面直角坐标系xOy 上的两点，现定义由点A 到点B 的一种折线距离(,)A B ρ为2121(,)||||A B x x y y ρ=-+-对于平面xOy 上给定的不同的两点11(,)A x y ，22(,)B x y ,（1）若点(,)C x y 是平面xOy 上的点，试证明(,)(,)(,);A C C B A B ρρρ+≥（2）在平面xOy 上是否存在点(,)C x y ，同时满足 ①(,)(,)(,)A C C B A B ρρρ+=② (,)(,)A C C B ρρ=若存在，请求出所有符合条件的点，请予以证明。
2010年普通高等学校招生全国统一考试(广东卷)数学(理科)参考答案一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分． 1．D ．【解析】{|21}{|02}{|01}A B x x x x x x =-<<<<=<<I I ．2．A ．【解析】12(1)(3)1311(31)42z z i i i i ⋅=+⋅-=⨯+⨯+-=+3．B ．【解析】()33(),()33()x x x x f x f x g x g x ---=+=-=-=-．4．C ．【解析】设{n a }的公比为q ，则由等比数列的性质知，231412a a a a a ⋅=⋅=，即42a =。
由4a 与27a 的等差中项为54知，475224a a +=⨯，7415(2)24a a ∴=⨯-14=． ∴37418a qa ==，即12q =．3411128a a q a ==⨯=，116a ∴=，55116(1)231112S -==-. 5．A ．【解析】由20x x m ++=知，2114()024m x -+=≥⇔14m ≤．（或由0∆≥得140m -≥，14m ∴≤。
）14m <14m ⇒≤， 反之不成立，故选A 。
6．D ．7．B ．【解析】11(4)[1(24)](10.6826)0.1587.22P XP X >=-<<=-=8．C ．【解析】共有5！=120个不同的闪烁，每个闪烁时间为5秒，共5×120=600秒；每两个闪烁之间的间隔为5秒，共5×（120—1）=595秒。
那么需要的时间至少是600＋595=1195秒。
二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分． 9．(2,)+∞．【解析】由20x ->，得2x >，所以函数的定义域为(2,)+∞． 10．2．【解析】(0,0,1)c a x -=-v v ，()(2)2(0,0,1)(1,2,1)2(1)2c a b x x -⋅=-⋅=-=-v v v，解得2x=．11．1．【解析】由A +C =2B 及A + B+ C =180°知，B =60°．由正弦定理知，1sin A =，即1sin 2A =．由a b <知，60A B <= ，则30A = ，180C A B =--o 90=o于是sin sin901C== ．12．22(2)2x y ++=．【解析】设圆心为(,0)(0)a a <，则r ==2a =-．13．14． 14．98a ．【解析】因为点P 是AB 的中点，由垂径定理知， OP AB ⊥. 在Rt OPA ∆中，cos302BPAP a a ===. 由相交弦定理知，BP AP CP DP ⋅=⋅，23CP a =⋅，所以98CP a =．D15．3)4π．【解法1】两条曲线的普通方程分别为222,1x y y x +==-．解得1,1.x y =-⎧⎨=⎩ 由cos ,sin x y ρθρθ=⎧⎨=⎩得点(1,1)-的极坐标为3)4π．【解法2】由2sin cos 1ρθρθ=⎧⎨=-⎩得1sin 22θ=-，02 024θπθπ≤∴≤＜＜Q ，322πθ∴=或3222πθπ=+，34πθ∴=或74π（舍），从而ρ=3)4π。