用分层法和D值法求解框架在竖向荷载作用下的内力_吴珊瑚
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[ 10] XIAOQi-yang.AnanalysisonframestructurecalculationexerciseofSM solverforwindows[ J] .JournalofLimingVocationalUniversity, 2007, 19(3):61-64.(inChinese)
MDB 7.83 7.35 6.10 9.18 17.20
MBD 5.40 3.68 31.90 5.92 9.60
References:
[ 1] ZHOUYun.Structuraldesignoftallbuilding[ M] .Wuhan:PressofWuhanUniversityofTechnology, 2006.(inChinese) [ 2] FANGE-hua, QIAN Jia-ru, YELie-ping.Structuraldesignoftallbuilding[ M] .Beijing:ChinaArchitecture＆ Building
参考文献 :
[ 1] 周云 .高层建筑结构设计 [ M] .武汉 :武汉理工大学出版社 , 2006. [ 2] 方鄂华 , 钱稼茹 , 叶列平 .高层建筑结构设计 [ M] .北京 :中国建筑工业出版社 , 2003. [ 3] 周俐俐 .竖向荷载作用下框架内力计算方法的对比分析 [ J] .绵阳经济技术高等专科学校学报 , 2001, 18(3):19-21. [ 4] 廉为江 .水平荷载作用下框架内力手算方法评判 [ J] .中外建筑 , 2005, 11(1):90-91. [ 5] 沈蒲生 .高层建筑结构设计 [ M] .北京 :中国建筑工业出版社 , 2006. [ 6] 阎兴华 .混凝土结构设计 [ M] .北京 :科学出版社 , 2005. [ 7] 李汝庚 , 张季超 .混凝土 结构设计 [ M] .北京 :中国环境科学 出版社 , 2003. [ 8] 龙驭球 , 包世华 .结构力 学教程 (I)[ M] .北京 :高等教育出版社 , 2002. [ 9] 袁驷 , 叶康生 , 袁征 .《结构力学求解器 》的算法与性能 [ J] .工程力学 , 2001, A01:174-180. [ 10] 肖启扬 .框架结构计算例题的结构力学求解器分析 [ J] .黎明职业大学学报 , 2007, 19(3):61-64.
Architecture, 2005, 11(1):90-91.(inChinese) [ 5] SHENPu-sheng.Structuraldesignoftallbuilding[ M] .Beijing:ChinaArchitecture＆ BuildingPress, 2006.(inChinese) [ 6] YANXing-hua.Designofconcretestructure[ M] .Beijing:SciencePress, 2005.(inChinese) [ 7] LIRu-geng, ZHANGJi-chao.Designofconcretestructure[ M] .Beijing:ChinaEnvironmentSciencePress, 2003.(inChi-
6 算 例
图 3为一计 算实例 , 框架的 计算简图 如图 3 (a).用分层法计算的弯矩图和剪力图分别如图 3 (b)、图 3(c)所示 ;由图 3(c)可得不动铰支座反 力 R2 =12.5 -7.67 =4.83 kN, R1 =6.39 -3.68 = -2.12 kN;把 R1 、R2 反向作用于框 架上 (如图 3 (d)所示 ), 用 D值法算得的弯矩图如图 3(e);叠 加图 3(b)和图 3(e), 得所求框架的弯矩图如图 3 (f).图 3(g)为用结构力学求解器 [ 8 -10] 计算所得 的弯矩图 .
MDC 23.32 17.61 24.50 22.70 2.70
MCE 15.39 17.21 11.80 13.95 9.40
MDF 15.49 10.26 33.80 13.52 12.70
MCA 9.81 12.77 30.20 10.94 11.50
MAC 3.42 6.39 86.80 4.15 21.30
取第 i层以上框架结构为分离体如图 2(b)所
示 , 根据平衡条件得
n
n
∑ ∑ Ri =Vi1 +Vi2 - Rk =Vi - Rk (2)
k=i+1
k=i+1
7 结 论
联合应用分层法和 D值法来求解框架在竖向 荷载作用下的内力 , 由于考虑了框架的侧移 , 所以 计算精度肯定比仅采用分层法计算时要高 .需要 指出的是 , 由于分层法和 D值法都是近似计算方 法 , 因此 , 误差的存在是不可避免的 .当框架结构 的梁柱线刚度比越 大时 , 本文提出的计算方法 计 算的结果误差越小 .
杆端弯矩 结构力学求解器
MEF 17.70
分层法
弯矩 /(kN· m) 20.28
误差 /% 14.60
分层法与 D 弯矩 /(kN· m) 16.30
值法联合应用 误差 /% 7.90
MFE 17.60 12.75 27.60 16.73 4.90
MCD 25.20 29.98 19.00 24.89 1.20
是计算框架在水平荷载作用下内力的一种近似方 法 .联合运用分层法和 D值法求解这类结构不对 称或荷载变化较大 的框架 , 可以考虑侧移对结 构 内力的影响 , 使计算精度有较大提高 .
2 计算原理
下面以一个承受不对称荷载的 n层框架为例 说明计算原理 .框架结构如图 1(a)所示 , 在竖向 荷载的作用下各层柱顶产生侧移 Δi.为了计算该 有侧移框架的内力 , 可参考等高排架的内力计 算 方法 [ 6 -7] , 首先 在每层柱顶加设 不动铰支座以 阻 止侧移 , 如图 1(b)所示 , 在竖向荷载的作用下 , 不 动铰支座产生反力 Ri;然后撤除不动铰支座且反 向作用 Ri于各 层柱顶 (如图 1(c)所 示 ), 以 恢复
第 5期
吴珊瑚等 :用分层法和 D值法求解框架在竖向荷载作用下的内力
3 7
图 3 算例 Fig.3 Illustrationofthemethod
表 1 算例中各计算方法杆端弯矩比较 Table1 Comparisonofmomentsatrodendsbydifferentcalculatingmethods
1 问题的提出
框架在竖向荷载作用下内力的近似计算一般 采用分层法 [ 1 -2] .分层法的基本假定 :①忽略竖向 荷载作用下框架的侧移及由侧移 引起的弯矩 ;② 每层梁上的竖向荷载仅对本层梁及与本层梁相连 的柱的内力产生影响 , 而对其它层梁 、柱的内力影 响忽略不计 ;③忽略梁 、柱的 轴向变 形及剪 切变 形 .对于结构和荷载都接近对称的框架而言 , 框架 在竖向荷载作用下的侧移很小 , 因此 , 由假定 ①所 带来的内力误差也很小 .但是 , 当框架结构严重不 对称 , 或各跨框架梁上的荷载变化较大时 , 框架在 竖向荷载作用下的侧移就会较大 , 仅用分层法计 算的框架内力将产生较大的误差 [ 3] .D值法 [ 4 -5]
5 D值法的计算要点
用 D值法 计 算 图 1 (c)的 内 力 , 其 计 算 要 点[ 5] :①分别取各层柱反弯点处以上部分作为 分 离体 , 根据分离体的平衡条件求出各层剪力 ;②层 剪力按各柱的抗侧刚度 D在该层总抗侧刚度中所 占比例分配到各柱 ;③根据框架的层数 、柱所在的 位置 、梁柱线刚度比 、上下层梁刚度及层高的变化 情况 、荷载形式等确定各柱的反弯点高度 ;④根据 各柱的剪力大小及反弯点高度求出各柱端弯矩 , 并根据各节点平衡条件 求出各梁端弯矩 ;⑤梁 剪 力和柱轴力可根据杆件平衡条件求得 .
图 1 计算原 理 Fig.1 Calculationprinciple
收稿日期 :2010 -02 -26; 修回日期 :2010 -04 -11 作者简介 :吴珊瑚 (1963 -)女, 副教授 , 一级注册结构工程师 .E-mail:wushanhu5@163.com
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广州大学学报 (自然科学版 )
nese) [ 8] LONGYu-qiu, BAOShi-hua.Structuralmechanics(I)[ M] .Beijing:HigherEducationPress, 2002.(inChinese)
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广州大学学报 (自然科学版 )
第 9卷
[ 9] YUANSi, YEKang-sheng, YUAN Zeng.CalculationmethodsandperformanceofSM solverforwindows[ J] .Engineering Mechanics, 2001, A01:174-180.(inChinese)
吴珊瑚 , 张季超 , 陈 原
(广州大学 土木工程学院 , 广东 广州 510006)
摘 要 :分层法是计算框架在竖向荷载作用下内力的一种近似方法 , 该方法简单 , 计算 量少 , 故常用于手算 .但 对于结构不对称或荷载 变化较大的有侧移框架 , 仅用 分层法计 算内力 往往会 造成较 大的误 差 .文 章提出 了联 合应用分层法和 D值法求解该类框架内力的方法 , 并以一个 两层框 架为例进 行了对 比分析 .由于 该方法 考虑 了侧移对框架内力的影 响 , 所以使计算精度有较大的提高 . 关键词 :框架 ;竖向荷载 ;侧移 ;分层法 ;D值法 中图分类号 :TU323.5 文献标志码 :A
(3)梁剪力 、柱剪力和轴力可根据杆件平衡条 件求得 .
4 不动铰支座反力 Ri的计算
由分层法求出图 1(b)的内力后 , 可根据力的
平衡条件 , 按下述方 法分别求出各不动铰支座的
Βιβλιοθήκη Baidu
反力 Ri.取顶层的分离体如图 2(a)所示 , 根据平
衡条件得
Rn =Vn1 +Vn2 =Vn
(1)
式中 , Ri为第 i层不动铰支座反力 ;Vi1 、Vi2 为 第 i层第 1和第 2根柱的剪力 ;Rk为第 k层不动铰 支座反力 ;Vi为第 i层各柱的剪力和 .
第 9卷
到原受力状态 (即在竖向荷载作用下各层柱顶产 生侧移 Δi).即图 1(a)是图 1(b)和图 1(c)的叠 加 .叠加图 1(b)和图 1(c)的内力 , 即可得到图 1 (a)框架的内力 .
联合运用分层法和 D值法求解 , 即用分层法求 解图 1(b)的内力 , 用 D值法求解图 1(c)的内力 .
3 分层法的计算要点
用分层法计算图 1(b)的内力 , 其计算要点如 下 [ 1 -2] :
(1)将框架分成 n个 (n为层数 )独立的单层 无侧移框架 , 用力矩分配法进行计算 , 求得各单层 框架的弯矩后再进行叠加 , 从而得到框架各杆端 的弯矩 ;
(2)用力矩 分配法计 算时 , 除底层外 的各层 柱 , 线刚度乘以 0.9的折减系数 , 弯矩传递系数取 1 /3;
表 1为算例按分层法 、联合运用 分层法和 D 值法以及结构力学求解器计算所得的杆端弯矩比 较 , 显然易见 , 分层法与 D值法联合应用所得结果 误差较分层法要小得多 .
图 2 不动铰支座反力计算 Fig.2 Hypothesissupportingforcescalculation
式中 , Rn为顶层不动铰支座反力 ;Vn1 、Vn2 为顶 层第 1和第 2根柱的剪力 ;Vn为顶层各柱的剪力和 .
Press, 2003.(inChinese) [ 3] ZHOULi-li.Acomparativeanalysisofcalculationofframeinternalforceunderverticalloads[ J] .JournalofMianyangCol-
legeofEconomyandTechnology, 2001, 18(3):19-21.(inChinese) [ 4] LIANWei-jiang.Adiscussiononthemanualcalculationofframeinternalforceofhorizontalloads[ J] .ChineseandOverseas
第20 910卷年 第105月期
广州大学学报 (自然科学版 )
JournalofGuangzhouUniversity(NaturalScienceEdition)
文章编号 :1671-4229(2010)05-0035-04
Vol.9 No.5 Oct. 2 010
用分层法和 D值法求解框架在竖向荷载作用下的内力
MDB 7.83 7.35 6.10 9.18 17.20
MBD 5.40 3.68 31.90 5.92 9.60
References:
[ 1] ZHOUYun.Structuraldesignoftallbuilding[ M] .Wuhan:PressofWuhanUniversityofTechnology, 2006.(inChinese) [ 2] FANGE-hua, QIAN Jia-ru, YELie-ping.Structuraldesignoftallbuilding[ M] .Beijing:ChinaArchitecture＆ Building
参考文献 :
[ 1] 周云 .高层建筑结构设计 [ M] .武汉 :武汉理工大学出版社 , 2006. [ 2] 方鄂华 , 钱稼茹 , 叶列平 .高层建筑结构设计 [ M] .北京 :中国建筑工业出版社 , 2003. [ 3] 周俐俐 .竖向荷载作用下框架内力计算方法的对比分析 [ J] .绵阳经济技术高等专科学校学报 , 2001, 18(3):19-21. [ 4] 廉为江 .水平荷载作用下框架内力手算方法评判 [ J] .中外建筑 , 2005, 11(1):90-91. [ 5] 沈蒲生 .高层建筑结构设计 [ M] .北京 :中国建筑工业出版社 , 2006. [ 6] 阎兴华 .混凝土结构设计 [ M] .北京 :科学出版社 , 2005. [ 7] 李汝庚 , 张季超 .混凝土 结构设计 [ M] .北京 :中国环境科学 出版社 , 2003. [ 8] 龙驭球 , 包世华 .结构力 学教程 (I)[ M] .北京 :高等教育出版社 , 2002. [ 9] 袁驷 , 叶康生 , 袁征 .《结构力学求解器 》的算法与性能 [ J] .工程力学 , 2001, A01:174-180. [ 10] 肖启扬 .框架结构计算例题的结构力学求解器分析 [ J] .黎明职业大学学报 , 2007, 19(3):61-64.
Architecture, 2005, 11(1):90-91.(inChinese) [ 5] SHENPu-sheng.Structuraldesignoftallbuilding[ M] .Beijing:ChinaArchitecture＆ BuildingPress, 2006.(inChinese) [ 6] YANXing-hua.Designofconcretestructure[ M] .Beijing:SciencePress, 2005.(inChinese) [ 7] LIRu-geng, ZHANGJi-chao.Designofconcretestructure[ M] .Beijing:ChinaEnvironmentSciencePress, 2003.(inChi-
6 算 例
图 3为一计 算实例 , 框架的 计算简图 如图 3 (a).用分层法计算的弯矩图和剪力图分别如图 3 (b)、图 3(c)所示 ;由图 3(c)可得不动铰支座反 力 R2 =12.5 -7.67 =4.83 kN, R1 =6.39 -3.68 = -2.12 kN;把 R1 、R2 反向作用于框 架上 (如图 3 (d)所示 ), 用 D值法算得的弯矩图如图 3(e);叠 加图 3(b)和图 3(e), 得所求框架的弯矩图如图 3 (f).图 3(g)为用结构力学求解器 [ 8 -10] 计算所得 的弯矩图 .
MDC 23.32 17.61 24.50 22.70 2.70
MCE 15.39 17.21 11.80 13.95 9.40
MDF 15.49 10.26 33.80 13.52 12.70
MCA 9.81 12.77 30.20 10.94 11.50
MAC 3.42 6.39 86.80 4.15 21.30
取第 i层以上框架结构为分离体如图 2(b)所
示 , 根据平衡条件得
n
n
∑ ∑ Ri =Vi1 +Vi2 - Rk =Vi - Rk (2)
k=i+1
k=i+1
7 结 论
联合应用分层法和 D值法来求解框架在竖向 荷载作用下的内力 , 由于考虑了框架的侧移 , 所以 计算精度肯定比仅采用分层法计算时要高 .需要 指出的是 , 由于分层法和 D值法都是近似计算方 法 , 因此 , 误差的存在是不可避免的 .当框架结构 的梁柱线刚度比越 大时 , 本文提出的计算方法 计 算的结果误差越小 .
杆端弯矩 结构力学求解器
MEF 17.70
分层法
弯矩 /(kN· m) 20.28
误差 /% 14.60
分层法与 D 弯矩 /(kN· m) 16.30
值法联合应用 误差 /% 7.90
MFE 17.60 12.75 27.60 16.73 4.90
MCD 25.20 29.98 19.00 24.89 1.20
是计算框架在水平荷载作用下内力的一种近似方 法 .联合运用分层法和 D值法求解这类结构不对 称或荷载变化较大 的框架 , 可以考虑侧移对结 构 内力的影响 , 使计算精度有较大提高 .
2 计算原理
下面以一个承受不对称荷载的 n层框架为例 说明计算原理 .框架结构如图 1(a)所示 , 在竖向 荷载的作用下各层柱顶产生侧移 Δi.为了计算该 有侧移框架的内力 , 可参考等高排架的内力计 算 方法 [ 6 -7] , 首先 在每层柱顶加设 不动铰支座以 阻 止侧移 , 如图 1(b)所示 , 在竖向荷载的作用下 , 不 动铰支座产生反力 Ri;然后撤除不动铰支座且反 向作用 Ri于各 层柱顶 (如图 1(c)所 示 ), 以 恢复
第 5期
吴珊瑚等 :用分层法和 D值法求解框架在竖向荷载作用下的内力
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图 3 算例 Fig.3 Illustrationofthemethod
表 1 算例中各计算方法杆端弯矩比较 Table1 Comparisonofmomentsatrodendsbydifferentcalculatingmethods
1 问题的提出
框架在竖向荷载作用下内力的近似计算一般 采用分层法 [ 1 -2] .分层法的基本假定 :①忽略竖向 荷载作用下框架的侧移及由侧移 引起的弯矩 ;② 每层梁上的竖向荷载仅对本层梁及与本层梁相连 的柱的内力产生影响 , 而对其它层梁 、柱的内力影 响忽略不计 ;③忽略梁 、柱的 轴向变 形及剪 切变 形 .对于结构和荷载都接近对称的框架而言 , 框架 在竖向荷载作用下的侧移很小 , 因此 , 由假定 ①所 带来的内力误差也很小 .但是 , 当框架结构严重不 对称 , 或各跨框架梁上的荷载变化较大时 , 框架在 竖向荷载作用下的侧移就会较大 , 仅用分层法计 算的框架内力将产生较大的误差 [ 3] .D值法 [ 4 -5]
5 D值法的计算要点
用 D值法 计 算 图 1 (c)的 内 力 , 其 计 算 要 点[ 5] :①分别取各层柱反弯点处以上部分作为 分 离体 , 根据分离体的平衡条件求出各层剪力 ;②层 剪力按各柱的抗侧刚度 D在该层总抗侧刚度中所 占比例分配到各柱 ;③根据框架的层数 、柱所在的 位置 、梁柱线刚度比 、上下层梁刚度及层高的变化 情况 、荷载形式等确定各柱的反弯点高度 ;④根据 各柱的剪力大小及反弯点高度求出各柱端弯矩 , 并根据各节点平衡条件 求出各梁端弯矩 ;⑤梁 剪 力和柱轴力可根据杆件平衡条件求得 .
图 1 计算原 理 Fig.1 Calculationprinciple
收稿日期 :2010 -02 -26; 修回日期 :2010 -04 -11 作者简介 :吴珊瑚 (1963 -)女, 副教授 , 一级注册结构工程师 .E-mail:wushanhu5@163.com
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广州大学学报 (自然科学版 )
nese) [ 8] LONGYu-qiu, BAOShi-hua.Structuralmechanics(I)[ M] .Beijing:HigherEducationPress, 2002.(inChinese)
38
广州大学学报 (自然科学版 )
第 9卷
[ 9] YUANSi, YEKang-sheng, YUAN Zeng.CalculationmethodsandperformanceofSM solverforwindows[ J] .Engineering Mechanics, 2001, A01:174-180.(inChinese)
吴珊瑚 , 张季超 , 陈 原
(广州大学 土木工程学院 , 广东 广州 510006)
摘 要 :分层法是计算框架在竖向荷载作用下内力的一种近似方法 , 该方法简单 , 计算 量少 , 故常用于手算 .但 对于结构不对称或荷载 变化较大的有侧移框架 , 仅用 分层法计 算内力 往往会 造成较 大的误 差 .文 章提出 了联 合应用分层法和 D值法求解该类框架内力的方法 , 并以一个 两层框 架为例进 行了对 比分析 .由于 该方法 考虑 了侧移对框架内力的影 响 , 所以使计算精度有较大的提高 . 关键词 :框架 ;竖向荷载 ;侧移 ;分层法 ;D值法 中图分类号 :TU323.5 文献标志码 :A
(3)梁剪力 、柱剪力和轴力可根据杆件平衡条 件求得 .
4 不动铰支座反力 Ri的计算
由分层法求出图 1(b)的内力后 , 可根据力的
平衡条件 , 按下述方 法分别求出各不动铰支座的
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反力 Ri.取顶层的分离体如图 2(a)所示 , 根据平
衡条件得
Rn =Vn1 +Vn2 =Vn
(1)
式中 , Ri为第 i层不动铰支座反力 ;Vi1 、Vi2 为 第 i层第 1和第 2根柱的剪力 ;Rk为第 k层不动铰 支座反力 ;Vi为第 i层各柱的剪力和 .
第 9卷
到原受力状态 (即在竖向荷载作用下各层柱顶产 生侧移 Δi).即图 1(a)是图 1(b)和图 1(c)的叠 加 .叠加图 1(b)和图 1(c)的内力 , 即可得到图 1 (a)框架的内力 .
联合运用分层法和 D值法求解 , 即用分层法求 解图 1(b)的内力 , 用 D值法求解图 1(c)的内力 .
3 分层法的计算要点
用分层法计算图 1(b)的内力 , 其计算要点如 下 [ 1 -2] :
(1)将框架分成 n个 (n为层数 )独立的单层 无侧移框架 , 用力矩分配法进行计算 , 求得各单层 框架的弯矩后再进行叠加 , 从而得到框架各杆端 的弯矩 ;
(2)用力矩 分配法计 算时 , 除底层外 的各层 柱 , 线刚度乘以 0.9的折减系数 , 弯矩传递系数取 1 /3;
表 1为算例按分层法 、联合运用 分层法和 D 值法以及结构力学求解器计算所得的杆端弯矩比 较 , 显然易见 , 分层法与 D值法联合应用所得结果 误差较分层法要小得多 .
图 2 不动铰支座反力计算 Fig.2 Hypothesissupportingforcescalculation
式中 , Rn为顶层不动铰支座反力 ;Vn1 、Vn2 为顶 层第 1和第 2根柱的剪力 ;Vn为顶层各柱的剪力和 .
Press, 2003.(inChinese) [ 3] ZHOULi-li.Acomparativeanalysisofcalculationofframeinternalforceunderverticalloads[ J] .JournalofMianyangCol-
legeofEconomyandTechnology, 2001, 18(3):19-21.(inChinese) [ 4] LIANWei-jiang.Adiscussiononthemanualcalculationofframeinternalforceofhorizontalloads[ J] .ChineseandOverseas
第20 910卷年 第105月期
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文章编号 :1671-4229(2010)05-0035-04
Vol.9 No.5 Oct. 2 010
用分层法和 D值法求解框架在竖向荷载作用下的内力