4.1曲线运动 运动的合成与分解
高三物理(人教)一轮复习课件：4.1 曲线运动 运动的合成与分解
(2)当船的实际移动速度方向垂直于河岸时，船的位移最
小，因船在静水中的速度大于水流速度，故可以使船的实际速
度方向垂直于河岸．如图所示，设船斜指向上游河对岸，且与
轨迹的内侧
2.速率变化情况判断 (1)当合外力方向与速度方向的夹角为锐角时，物体的速率 增大； (2)当合外力方向与速度方向的夹角为钝角时，物体的速率 减小； (3)当合外力方向与速度方向垂直时，物体的速率不变.
思维诊断
(1)变速运动一定是曲线运动．( × ) (2)做曲线运动的物体速度大小一定发生变化．( × ) (3)做曲线运动的物体加速度可以为零．( × ) (4)做曲线运动的物体加速度可以不变．( √ ) (5)曲线运动可能是匀变速运动．( √ )
因此小船能垂直到达对岸，且时间更短，选项C正确；若增大v1 的同时，适当减小θ角，则小船在水流方向的分速度增大不能垂 直到达对岸，选项D错误．
①过河时间最短：v1⊥v2，tmin＝vd1(d为河宽)．
②过河位移最小：v⊥v2(前提v1>v2)，如图甲所示，此时
xmin＝d，船头指向上游与河岸夹角为α，cosα＝
v2 v1
；v1⊥v(前提
v1<v2)，如图乙所示，过河最小位移为xmin＝sidnα＝vv21d.
[典例] 已知某船在静水中的速度为v1＝4 m/s，现让船渡 过某条河，假设这条河的两岸是理想的平行线，河宽为d＝100 m，水流速度为v2＝3 m/s，方向与河岸平行，求：
A．分位移y与x成正比 B．分位移y的平方与x成正比 C．合速度v的大小与时间t成正比 D．tanα与时间t成正比
2017届一轮复习 4.1 曲线运动 运动的合成与分解 教案
专题四曲线运动考纲展示命题探究考点一曲线运动运动的合成与分解基础点知识点1曲线运动1．速度的方向：质点在某一点的速度方向，沿曲线上该点的切线方向。
2．运动性质：做曲线运动的物体，速度的方向时刻改变，故曲线运动一定是变速运动，即必然具有加速度。
3．物体做曲线运动的条件(1)运动学角度：物体的加速度方向跟速度方向不在同一条直线上。
(2)动力学角度：物体所受合外力的方向跟速度方向不在同一条直线上。
4．合外力方向与轨迹的关系物体做曲线运动的轨迹一定夹在速度方向与合外力方向之间，速度方向与轨迹相切，合外力方向指向轨迹的“凹”侧。
知识点2运动的合成与分解1．基本概念(1)分运动和合运动：一个物体同时参与几个运动，参与的这几个运动即分运动，物体的实际运动即合运动。
(2)运动的合成：已知分运动求合运动，包括位移、速度和加速度的合成。
(3)运动的分解：已知合动运求分运动，包括位移、速度和加速度的分解。
2．分解原则：根据运动的实际效果分解，也可采用正交分解法。
3．遵循的规律：位移、速度、加速度都是矢量，故它们的合成与分解都遵循平行四边形法则。
4．合运动与分运动的四个特性(1)等时性：合运动和分运动经历的时间相等，即同时开始、同时进行、同时停止。
(2)独立性：一个物体同时参与几个分运动，各分运动独立进行，不受其他运动的影响。
(3)等效性：各分运动的规律叠加起来与合运动的规律有完全相同的效果。
(4)同一性：各分运动与合运动是指同一物体参与的分运动和实际发生的运动。
重难点一、对曲线运动的理解1．条件：物体受到的合外力与初速度不共线。
2．合力方向与轨迹的关系无力不拐弯，拐弯必有力。
曲线运动轨迹始终夹在合力方向与速度方向之间，而且向合力的方向弯曲，或者说合力的方向总是指向轨迹的“凹”侧。
3．曲线运动的特点(1)做曲线运动的物体速度方向始终沿轨迹的切线方向，速度时刻在变化，加速度一定不为零，故曲线运动一定是变速运动。
当加速度与初速度不在一条直线上，①若加速度恒定，物体做匀变速曲线运动；②若加速度变化，物体做非匀变速曲线运动。
4.1曲线运动
②垂直于光线方向的旋转运动。
4.根据运动效果认真做好运动矢量图，是解题的关键。
寻找分运动效果
B、D角速度相等
v 0 cos v cos H h H cos cos
v0
H v v0 H h
v
练习：《思维》 P111/18
6.微元法
• 《思维》P110/17
【例题2】如图所示，点光源S距墙MN的水平距离为L，现从
2.根据运动效果寻找分运动；
3.一般情况下，分运动表现在： ①沿杆方向的运动； ②垂直于杆方向的旋转运动。 4.根据运动效果认真做好运动矢量图，是解题的关键。
5.要牢记在杆上各点沿杆的方向上的速度相等。
课堂练习：
如图所示，以速度v沿竖直杆匀速下滑的物体A，用细绳通过 定滑轮拉动物体B在水平桌面上运动，当绳与水平面夹角为θ 时，物体B的速率为
B
，
v
A
寻找分运动效果
v sin
【答案】
vB=vsinθ
v
《思维》：P110/13
4、接触点问题
《高考物理——思维模型导学与训练》（上册）P107——例2 【练习】如图所示，滑块 B以速度 vB向左运动时，触点 P的沿杆移动的速度如何？ 寻找分运动效果
B cos
3.遵循的规律 位移、速度、加速度都是矢量,故它们的合成与分解 都遵循 平行四边形定则 .
1、小船过河模型
《拓练》：P4/9
《高考物理——思维模型导学与训练》（上 册）P106——第5点
B
E
smin θ v2
θ
上游
v v2
A θ
D
d C
v1 O
4第1课时 曲线运动 运动的合成与分解
图1
(3)两分运动垂直或正交分解后的合成 (3)两分运动垂直或正交分解后的合成
a合 = a x + a y , v合 = vx + v y , x合 = x1 + x2 .
2 2 2 2 2 2
2.小船过河问题分析 2.小船过河问题分析 (1)船的实际运动是水流的运动和船相对静水的 (1)船的实际运动是水流的运动和船相对静水的 运动的合运动. 运动的合运动. (2)三种速度:v1(船在静水中的速度)、v2(水的 (2)三种速度: 船在静水中的速度) 三种速度 流速) 流速)、v(船的实际速度). 船的实际速度). (3)三种情景 (3)三种情景 ①过河时间最短:船头正对河岸时,渡河时间最 过河时间最短:船头正对河岸时, d (d为河宽). 短,t短 = (d为河宽). v1 过河路径最短( ):合速度垂直于河岸 合速度垂直于河岸, ②过河路径最短(v2<v1时):合速度垂直于河岸, 航程最短, 航程最短,s短=d.
(2)当合力方向与速度方向的夹角为钝角时, (2)当合力方向与速度方向的夹角为钝角时,物 当合力方向与速度方向的夹角为钝角时 体的速率减小. 体的速率减小. (3)当合力方向与速度方向垂直时 物体的速率不变. 当合力方向与速度方向垂直时, (3)当合力方向与速度方向垂直时,物体的速率不变. 4.曲线运动类型的判断 4.曲线运动类型的判断 (1)物体做曲线运动时,如合外力(或加速度) (1)物体做曲线运动时,如合外力(或加速度)的 物体做曲线运动时 大小和方向始终不变,则为匀变速曲线运动. 大小和方向始终不变,则为匀变速曲线运动. (2)物体做曲线运动时 如合外力(或加速度) 物体做曲线运动时, (2)物体做曲线运动时,如合外力(或加速度)是 变化的(包括大小改变、方向改变或大小、 变化的(包括大小改变、方向改变或大小、方向 同时改变),则为非匀变速曲线运动. ),则为非匀变速曲线运动 同时改变),则为非匀变速曲线运动. 5.两个直线运动的合运动性质的判断 5.两个直线运动的合运动性质的判断 根据合加速度方向与合初速度方向判定合运动 是直线运动还是曲线运动. 是直线运动还是曲线运动. (1)两个匀速直线运动的合运动仍然是匀速直线运动 两个匀速直线运动的合运动仍然是匀速直线运动. (1)两个匀速直线运动的合运动仍然是匀速直线运动.
曲线运动、运动的合成与分解
第一讲曲线运动运动的合成与分解【知识梳理】1．曲线运动⑴速度的方向：质点在某一点的速度方向，沿曲线在这一点的．⑵运动的性质：做曲线运动的物体，速度的时刻在改变，所以曲线运动一定是运动．⑶曲线运动的条件：物体所受的方向跟它的速度方向不在同一条直线上或它的方向与速度方向不在同一条直线上．⑷曲线运动的分类：①匀变速曲线运动：物体所受合外力方向与初速度的方向同一条直线上，合外力是．②变加速曲线运动：物体所受合外力方向与初速度的方向同一条直线上，合外力是2．运动的合成与分解⑴基本概念：①运动的合成：已知求合运动；②运动的分解：已知求分运动．⑵分解原则：根据运动的分解，也可采用．⑶遵循的规律：位移、速度、加速度都是矢量,故它们的合成与分解都遵循．⑷ 合运动与分运动的关系：⑷ 等时性：合运动和分运动经历的，即同时开始，同时进行，同时停止．⑷ 独立性：一个物体同时参与几个分运动，各分运动，不受其他运动的影响．⑷ 等效性：各分运动的规律叠加起来与合运动的规律有的效果．【考点解读】1．对曲线运动规律的进一步理解⑴合力方向与速度方向的关系：物体做曲线运动时，合力的方向与速度方向一定不在同一条直线上，这是判断物体是否做曲线运动的依据．⑵合力方向与轨迹的关系：物体做曲线运动的轨迹一定夹在合力方向和速度方向之间，速度方向与轨迹相切，合力方向指向曲线的“凹”侧．⑶速率变化情况判断：①当合力方向与速度方向的夹角为锐角时，物体的速率增大．②当合力方向与速度方向的夹角为钝角时，物体的速率减小．③当合力方向与速度方向垂直时,物体的速率不变．⑷曲线运动类型的判断：①物体做曲线运动时，如合外力（或加速度）的大小和方向始终不变，则为匀变速曲线运动．②物体做曲线运动时，如合外力（或加速度）是变化的（包括大小改变、方向改变或大小、方向同时改变），则为非匀变速曲线运动．⑸两个直线运动的合运动性质的判断：根据合加速度方向与合初速度方向判定合运动是直线运动还是曲线运动．①两个匀速直线运动的合运动仍然是匀速直线运动；②一个匀速直线运动与一个匀变速直线运动的合运动仍然是匀变速运动，当二者共线时为匀变速直线运动，不共线时为匀变速曲线运动；③两个初速度为零的匀加速直线运动的合运动仍然是匀加速直线运动；④两个匀变速直线运动的合运动仍然是匀变速运动；若合初速度与合加速度在同一直线上，则合运动为匀变速直线运动如图甲所示，不共线时为匀变速曲线运动．如图乙所示．2．运动合成与分解的方法⑷ 运动的合成与分解的运算法则：运动的合成与分解是指描述运动的各物理量，即位移、速度、加速度的合成与分解，由于它们都是矢量，所以都遵循平行四边形定则．①两分运动在同一直线上时，同向相加，反向相减；②两分运动不在同一直线上时，按照平行四边形定则进行合成。
第1课时：曲线运动 运动的合成与分解
2015年石榴高级中学高三物理教案4.1 曲线运动 运动的合成与分解设计人： 审核人： 上课时间： 编号 20考纲要求：1、 知道物体做曲线运动的条件2、 会对具体的运动进行运动的合成与分解【基础知识梳理】1．曲线运动的条件： ，2．曲线运动的特点：①在曲线运动中，运动质点在某一点的瞬时速度方向，就是通过这一点的曲线的方向。
②曲线运动是变速运动，这是因为曲线运动的速度方向是不断变化的。
③做曲线运动的质点，其所受的合外力一定不为零，一定具有加速度。
④做曲线运动的质点，其加速度方向一定指向曲线凹的一方。
3．运动的合成和分解：物体的实际运动往往是由几个独立的分运动合成的，由已知的分运动求跟它们等效的合运动叫做 ；由已知的合运动求跟它等效的分运动叫做 。
4．运动的合成与分解基本关系：①分运动的独立性；②运动的等效性；③运动的等时性；④运算法则。
5.互成角度的两分运动合成的几种情况①两个匀速直线运动的合运动是②两个初速度为零的匀加速直线运动的合运动是③一个匀加速直线运动和一个匀速直线运动的合运动是④两个初速度不为零的匀加速直线运动的合运动可能是 运动，也可能是运动。
【典型例题】1、对曲线运动的理解:例1下列关于运动和力的叙述中，正确的是（ ）A ．做曲线运动的物体，其加速度方向一定是变化的B ．物体做圆周运动，所受的合力一定指向圆心C ．物体所受合力方向与运动方向相反，该物体一定做直线运动D ．物体运动的速率在增加，所受合力方向一定与运动方向相同例 2.水滴自高处由静止开始下落，至落地前的过程中遇到水平方向吹来的风，则（ )A.风速越大，水滴下落的时间越长B.风速越大，水滴落地时的瞬时速度越大C.水滴着地时的瞬时速度与风速无关D.水滴下落的时间与风速无关变式训练1．一个物体以初速度v 0从A 点开始在光滑水平面上运动，一个水平力作用在物体上，物体的运动轨迹如图1中的实线所示，图中B 为轨迹上的一点，虚线是过A 、B 两点并与轨迹相切的直线，虚线和实线将水平面划分5个区域，则关于施力物体的位置，下面说法正确的是（ ）A ．如果这个力是引力，则施力物体一定在④区域B ．如果这个力是引力，则施力物体一定在②区域C ．如果这个力是斥力，则施力物体可能在②区域D ．如果这个力是斥力，则施力物体一定在④区域2、运动的合成教师札记：例3、质量为1kg 的物体在水平面直角坐标系内运动，已知两互相垂直方向上的的速度-时间图象如图所示．下列说法正确的是（ ） A ．质点的初速度为5m/s B ．质点所受的合外力为3NC ．2s 末质点速度大小为7m/sD ．质点初速度的方向与合外力方向垂直例4如图所示，一玻璃管中注满水，水中放一软木做成的小圆柱体 R （圆柱体的直径略小于玻璃管的直径，轻重大小适宜，使它在水中能匀速上浮）。
4.1曲线运动 运动的合成与分解
4.1 曲线运动运动的合成与分解概念梳理：一、曲线运动1．速度的方向：质点在某一点的速度，沿曲线在这一点的切线方向．2．运动的性质：做曲线运动的物体，速度的方向时刻在改变，所以曲线运动是变速运动．3．曲线运动的条件：物体所受合外力的方向跟它的速度方向不在同一条直线上或它的加速度方向与速度方向不在一条直线上．4．物体的运动轨迹由物体的速度和加速度的方向关系决定，如图所示.(1)速度与加速度共线时，物体做直线运动．(2)速度与加速度不共线时，物体做曲线运动．【注意】注意区分物体做曲线运动的条件和物体做匀变速运动的条件，如果物体所受合力为恒力，且合力与速度方向不共线，则物体做匀变速曲线运动．匀变速曲线运动的特例是平抛运动，非匀变速曲线运动的特例是匀速圆周运动.二、运动的合成与分解1．分运动和合运动：如果物体同时参与了几个运动，那么物体实际发生的运动就叫做那几个运动的合运动，那几个运动叫做这个实际运动的分运动．2．运动的合成：已知分运动求合运动，叫做运动的合成．(1)同一条直线上的两分运动的合成：同向相加，反向相减．(2)不在同一条直线上的两分运动合成时，遵循平行四边形定则；在进行运动的合成时，也、v2的合速度为v.可以利用三角形定则，如图所示，v3．运动的分解：已知合运动求分运动，叫做运动的分解．(1)运动的分解是运动的合成的逆过程．(2)分解方法：根据运动的实际效果分解或正交分解．考点精析：考点一曲线运动的理解1．合力方向与速度方向的关系物体做曲线运动时，合力的方向与速度方向一定不在同一条直线上，这是判断物体是否做曲线运动的依据．2．合力方向与轨迹的关系物体做曲线运动的轨迹一定夹在合力方向和速度方向之间，速度方向与轨迹相切，合力方向指向曲线的“凹”侧,如下图所示．3．合力方向与速度大小变化的关系合力沿切线方向的分力改变速度的大小，沿径向的分力改变速度的方向，如图所示的两个情景．(1)当合力方向与速度方向的夹角为锐角时，物体运动的速率将增大；(2)当合力方向与速度方向的夹角为钝角时，物体运动的速率将减小；(3)当合力方向与速度方向垂直时，物体运动的速率不变．【例1】关于曲线运动的性质，以下说法正确的是()A．曲线运动一定是变速运动B．曲线运动一定是变加速运动C．变速运动不一定是曲线运动D．运动物体的速度大小、加速度大小都不变的运动一定是直线运动【练习】一质点在某段时间内做曲线运动，则在这段时间内( )A．速度一定不断改变，加速度也一定不断改变B．速度一定不断改变，加速度可以不变C．速度可以不变，加速度一定不断改变D．速度可以不变，加速度也可以不变【例2】一个质点受两个互成锐角的恒力F1和F2作用，由静止开始运动，若运动过程中保持二力方向不变，但F1突然增大到F1＋ΔF，则质点以后( )A．一定做匀变速曲线运动B．在相等时间内速度的变化一定相等C．可能做匀速直线运动D．可能做变加速曲线运动【练习】物体受到几个力的作用处于平衡状态，若再对物体施加一个恒力，则物体可能做( )A．匀速直线运动或静止B．匀变速直线运动C．曲线运动D．匀变速曲线运动【例3】某物体沿曲线从M 点到N 点的运动过程中，速度逐渐减小．在此过程中物体所受合力的方向可能是 ( )【练习】如图所示，物体在恒力F 作用下沿曲线由A 运动到B ，这时突然使它所受的力反向而大小不变(即由F 变为－F)，在此力作用下，关于物体以后的运动情况，下列说法正确的是 ( )A ．物体可能沿曲线Ba 运动B ．物体可能沿直线Bb 运动C ．物体可能沿曲线Bc 运动D ．物体可能沿原曲线由B 返回A 考点二 运动的合成与分解 1．合运动与分运动的关系(1)运动的独立性：一个物体同时参与两个(或多个)运动，其中的任何一个运动并不会受其 他分运动的干扰，而保持其运动性质不变，这就是运动的独立性原理．虽然各分运动互不干 扰，但是它们共同决定合运动的性质和轨迹.(2)运动的等时性：各个分运动与合运动总是同时开始，同时结束，经历时间相等(不同时的运动不能合成)．(3)运动的等效性：各分运动叠加起来与合运动有相同的效果．(4)运动的同一性：各分运动与合运动，是指同一物体参与的分运动和实际发生的运动，不是几个不同物体发生的不同运动．2．两个直线运动(不共线)的合运动性质的判断根据合加速度方向与合初速度方向判定合运动是直线运动还是曲线运动.两个匀速直线运动匀速直线运动一个匀速直线运动、一个匀变速直线运动 匀变速曲线运动 两个初速度为零的匀加速直线运动 匀加速直线运动两个初速度不为零的匀变速直线运动如v 合与a 合共线，为匀变速直线运动如v 合与a 合不共线，为匀变速曲线运动3．“关联”速度问题绳、杆等有长度的物体，在运动过程中，其两端点的速度通常是不一样的，但两端点的速度是有联系的，称之为“关联”速度．正确地解决绳(杆)连接物速度问题必须抓住以下三个关键．(1)确定合速度，它应是与绳(杆)端点相连接的物体的实际速度．(2)确定分速度的方向，一个分速度是沿绳(杆)的方向，另一个分速度是垂直于绳(杆)的方向．(3)绳子(杆)的长度不变，故连结在绳的两端点的物体沿绳(杆)方向的分速度大小相等． 【例1】有关运动的合成，以下说法正确的是 ( ) A ．两个直线运动的合运动一定是直线运动B ．两个不在一条直线上的匀速直线运动的合运动一定是直线运动C ．两个初速度为零的匀加速(加速度大小不相等)直线运动的合运动一定是匀加速直线运动D ．匀加速直线运动和匀速直线运动的合运动一定是直线运动【练习】关于运动的合成与分解，下列说法中正确的是 ( ) A ．合运动的速度大小等于分运动的速度大小之和B ．物体的两个分运动若是直线运动，它的合运动可能是曲线运动C ．合运动和分运动具有等时性D ．若合运动是曲线运动，则其分运动中至少有一个是曲线运动【例2】一质点在xOy 平面内的运动轨迹如图所示，下列判断正确的是 ( ) A ．若在x 方向始终匀速运动，则在y 方向先减速后加速运动B ．若在x 方向始终匀速运动，则在y 方向先加速后减速运动C ．若在y 方向始终匀速运动，则在x 方向一直加速运动D ．若在y 方向始终匀速运动，则在x 方向一直减速运动【练习】如图所示，红蜡块可以在竖直玻璃管内的水中匀速上升，速度为v .若在红蜡块从A 点开始匀速上升的同时，玻璃管从AB 位置由静止开始水平向右做匀加速直线运动，加速度大小为a ，则红蜡块的实际运动轨迹可能是图中的 ( )A ．直线PB ．曲线QC ．曲线RD ．无法确定【例3】如图所示，人在岸上拉船，已知船的质量为m ，水的阻力恒为F f ，当轻绳与水平面的夹角为θ 时，船的速度为v ，此时人的拉力大小为F ，则此时 ( ) A ．人拉绳行走的速度为v cos θ B ．人拉绳行走的速度为v /cos θC ．船的加速度为F cos θ－F f mD ．船的加速度为F －F f m【练习】如图所示，人沿平直的河岸以速度v 行走，且通过不可伸长的绳拖船，船沿绳的方向行进，此过程中绳始终与水面平行．当绳与河岸的夹角为α时，船的速率为 ( )A ．v sin αB .v sin α C ．v cos α D .vcos α【例4】如图所示，物体A 和B 质量均为m ，且分别与轻绳连接跨过光滑轻质定滑轮，B 放在水平面上，A 与悬绳竖直．用力F 拉B 沿水平面向左匀速运动过程中，绳对A 的拉力的大小是 ( )A .一定大于mgB ．总等于mgC ．一定小于mgD ．以上三项都不正确【练习】如图所示，汽车P 以5m/s 大小的速度沿水平面向左运动，车后通过一根跨过定滑轮的不可伸长的轻绳吊一重物Q ，已知某时刻绳与水平方向的夹角α=37°，求此时重物Q 竖直上升的速度大小.【例5】如图所示，当放在墙角的均匀直杆A 端靠在竖直墙上，B 端放在水平地面上，当滑到图示位置时，杆与水平地面的夹角为α，B 点速度为v ，则A 点速度是多少.【练习】如图所示，一个长直轻杆两端分别固定一个小球A 和B ，两球的质量均为m ，两球半径忽略不计，杆AB 的长度为l ，现将杆AB 竖直靠放在竖直墙上，轻轻振动小球B ，使小球B 在水平地面上由静止向右运动，求当A 球沿墙下滑距离为l2时A 、B 两球的速度v A 和v B的大小．(不计一切摩擦)考点三 小船过河问题1．船的实际运动是水流的运动和船相对静水的运动的合运动．2．三种速度：v 1(船在静水中的速度)、v 2(水流速度)、v (船的实际速度)． 3．三种情景(1)过河时间最短：船头正对河岸时，渡河时间最短，t 短＝dv 1(d 为河宽)．(2)过河路径最短(v 2＜v 1时)：合速度垂直于河岸时，航程最短，s 短＝d .船头指向上游与河岸夹角为α，cos α＝v 2v 1.(3)过河路径最短(v 2＞v 1时)：合速度不可能垂直于河岸，无法垂直渡河．确定方法如下：如图所示，以v 2矢量末端为圆心，以v 1矢量的大小为半径画弧，从v 2矢量的始端向圆弧作切线，则合速度沿此切线方向航程最短．由图可知：cos α＝v 1v 2，最短航程：s 短＝dcos α＝v 2v 1d .【注意】(1)船的划行方向与船头指向一致(v 1的方向)，是分速度方向，而船的航行方向是实际运动的方向，也就是合速度的方向．(2)小船过河的最短时间与水流速度无关．【例1】一条宽度为L 的河,水流速度为v 水,已知船在静水中的速度为v 船,那么: (1)怎样渡河时间最短?该最短时间是多少?(2)若v 船>v 水,怎样渡河位移最小?该最小位移是多少?(3)若v 船<v 水,怎样渡河船漂下的距离最短?该最短距离是多少?【练习】一小船渡河,河宽d=180 m ,水流速度v 1=2.5 m/s .(1)若船在静水中的速度为v 2=5 m/s ,求:①欲使船在最短的时间内渡河,船头应朝什么方向?用多长时间?位移是多少? ②欲使船渡河的航程最短,船头应朝什么方向?用多长时间?位移是多少?(2)若船在静水中的速度v 2=1.5 m/s ,要使船渡河的航程最短,船头应朝什么方向?用多长时间?位移是多少?【例2】如图所示，一条小船位于200 m 宽的河正中A 点处，下游距此100 3 m 处有一危险区，当时水流速度为4 m/s.为了使小船避开危险区沿直线到达对岸，小船在静水中的速度至少是 ( )A .4 33 m/s B .8 33m/s C ．2 m/s D ．4 m/s【练习】河水的流速随离河岸距离的变化关系如图甲所示，船在静水中的速度与时间的关系如图乙所示，若要使船以最短时间渡河，则 ( ) A ．船渡河的最短时间是60 sB ．船在行驶过程中，船头始终与河岸垂直C ．船在河水中航行的轨迹是一条直线D ．船在河水中的最大速度是5 m/s课后练习一．单项选择题1．一轮船的船头指向始终垂直于河岸的方向，并以一定的速度向对岸行驶，水匀速流动，则关于轮船通过的路程、渡河经历的时间与水流速度的关系，下述说法正确的是() A．水流速度越大，路程越长，时间越长B．水流速度越大，路程越短，时间越短C．渡河时间与水流速度无关D．路程和时间都与水流速度无关2．火车站里的自动扶梯用1 min就可以把一个站立在扶梯上的人送上楼去，如果扶梯不开动，人沿着扶梯走上去，需用3 min，若设人沿开动的扶梯走上去,则需要的时间() A．4 min B．1.5 min C．0.75 min D．0.5 min3．一物体在三个共点力作用下做匀速直线运动，若突然撤去其中一个力，其余两力不变，此物体不可能做()A．匀加速直线运动B．匀减速直线运动C．类似于平抛运动D．匀速圆周运动4．一物体由静止开始自由下落，一小段时间后突然受一恒定水平向右的风力的影响，但着地前一段时间内突然停止，则其运动的轨迹可能是()5．一个小球正在做曲线运动，若突然撤去所有外力，则小球()A．立即停下来B．仍做曲线运动C．做减速运动D．做匀速直线运动6．如图所示，为一种早期的自行车，这种不带链条传动的自行车前轮的直径很大，这样的设计在当时主要是为了()A．提高速度B．提高稳定性C．骑行方便D．减小阻力7．小钢球m以初速度v0在光滑水平面上运动后，受到磁极的侧向作用力而做如图所示的曲线运动到D点，从图可知磁极的位置及极性可能是()A．磁极在A位置，极性一定是N极B．磁极在B位置，极性一定是S极C．磁极在C位置，极性一定是N极D．磁极在B位置，极性无法确定8．我们见过在砂轮上磨刀具的情形．当刀具与快速旋转的砂轮接触时，就会看到一束火星从接触点沿着砂轮的切线飞出，这些火星是刀具与砂轮接触时擦落的炽热微粒（不计重力和阻力），对此现象，下列描述中不正确的是()A．火星微粒由于惯性而做匀速直线运动B．火星微粒被擦落时的速度为零，所以做自由落体运动C．火星微粒飞出的方向就是砂轮跟刀具接触处的速度方向D．火星微粒都是从接触点沿着砂轮的切线方向飞出的9．一个物体在F1、F2、F3、…、F n共同作用下做匀速直线运动，若突然撤去外力F2，则该物体()A．可能做曲线运动B．不可能继续做直线运动C．一定沿F2的方向做直线运动D．一定沿F2的反方向做匀减速直线运动二．双项选择题1．一快艇要从岸边某处到达河中离岸100 m远的浮标处，已知快艇在静水中的速度图象如图甲所示，流水的速度图象如图乙，假设行驶中快艇在静水中航行的分速度方向选定后就不再改变，则()A．快艇的运动轨迹可能是直线B．快艇的运动轨迹只可能是曲线C．最快到达浮标处通过的位移为100 mD．最快到达浮标处所用时间为20 s甲乙2.一物体在水平面上运动，其运动规律为：x＝1.5t2＋6t，y＝－2t2－9t，xOy为直角坐标系，则下列说法正确的是( )A．物体在x方向上的分运动是匀加速直线运动B．物体在y方向上的分运动是匀减速直线运动C．物体运动的轨迹是一条曲线D．物体运动的轨迹是直线3.一物体在光滑的水平桌面上运动，在相互垂直的x方向和y方向上的分运动的速度随时间变化的规律如图所示．关于物体的运动，下列说法中正确的是( )A．物体做曲线运动B．物体做直线运动C．物体运动的初速度大小是50 m/sD．物体运动的初速度大小是10 m/s三．计算题1．一架飞机在航空测量时，它的航线要严格地从东到西，如果飞机的速度是80 km/h，风从南面吹来，风的速度为40 km/h，那么：(1)飞机应朝哪个方向飞行？(2)如果所测地区长达80 3 km，所需时间为多少？2.一条河宽度为200 m,河水水流速度是v1＝2 m/s，船在静水中航行速度为v2＝4 m/s，现使船渡河．(1)如果要求船划到对岸航程最短，则船头应指向什么方向？最短航程是多少？所用时间多长？(2)如果要求船划到对岸时间最短，则船头应指向什么方向？最短时间是多少？航程是多少？。
2015届一轮课件4-1 曲线运动 运动的合成与分解
“凹”侧，B、C A点 时 减 为 零 ， A 点时
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F 有沿 y 轴 负 方 向 的 分 量 ， 又 知 在 x轴 平 行 ， 故 选 项
D
D 对，A 错．
课 时 作 业
提 考 能 · 素 养 速 升
菜
单
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固 考 基 · 教 材 梳 理 析 考 点 · 重 难 突 破
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第1讲
曲线运动
运 动 的 合 成 与 分 解
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菜 单
A
B
C
D
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【 解 析 】
做 曲 线 运 动 的 物 体 其 速 度 的 方 向 在 某 点 切 线
方 向 上 ， 而 加 速 度 的 方 向 即 所 受 合 外 力 的 方 向 指 向 曲 线 的 凹 侧，故 B、D 错，A、C 选 项 正 确 ．
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【 答 案 】
AB
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高中物理精品课件：第1讲 曲线运动 运动的合成与分解
B.船头与河岸间的夹角α为60° C.小船在静水中的速度大小为0.6 m/s
√D.河的宽度为200 m
考点四
绳(杆)速度分解模型
1.模型特点 与绳(杆)相连的物体运动方向与绳(杆)不在一条直线上. 2.明确合速度与分速度 合速度→绳(杆)拉物体的实际运动速度v→平行四边形对角线
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
素养提升练
12.(多选)(2019·全国卷Ⅱ·19)如图(a)，在跳台滑雪比赛中，运动员在空中 滑翔时身体的姿态会影响其下落的速度和滑翔的距离.某运动员先后两次 从同一跳台起跳，每次都从离开跳台开始计时，用v表示他在竖直方向 的速度，其v－t图像如图(b)所示，t1和t2是他落在倾斜雪道上的时刻.则
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
A.第二次滑翔过程中在竖直方向上的位移比第一次的小
√B.第二次滑翔过程中在水平方向上的位移比第一次的大
C.第二次滑翔过程中在竖直方向上的平均加速度比第一次的大
√D.竖直方向速度大小为v1时，第二次滑翔在竖直方向上所受阻力比第一
次的大
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
4.(2021·湖南省1月适应性考试·2)有一圆柱形水井，井壁光滑且竖直， 过其中心轴的剖面图如图所示.一个质量为m的小球以速度v从井口边缘 沿直径方向水平射入水井，小球与井壁做多次弹性碰撞(碰撞前后小球 水平方向速度大小不变、方向反向，小球竖直方向速度大小和方向都 不变).不计空气阻力，从小球水平射入水井到落至水面的过程中，下列 说法正确的是 A.小球下落时间与小球质量m有关 B.小球下落时间与小球初速度v有关 C.小球下落时间与水井井口直径d有关
4.1 曲线运动 运动的合成与分解
(3)两个分运动垂直时的合成满足： a合＝ ax2＋ay2 s合＝ x2＋y2 v合＝ vx2＋vy2
[试一试]
2．某质点的运动速度在x、y方向的分量vx、vy与时间的关系如 图4－1－4所示，已知x、y方向相互垂直，则4 的速度和位移大小各是多少？ s末该质点
图4－1－4
解析：4 s末该质点在x方向上，vx＝3 m/s， sx＝vxt＝12 m vy 1 2 2 在y方向上，vy＝4 m/s，a＝ t ＝1 m/s ，sy＝ at ＝8 m 2 所以v合＝ vx2＋vy2＝5 m/s s合＝ sx2＋sy2＝4 13 m。
动的合运动轨迹是直线还是曲线？与图中哪个轨迹相对应？ 提示：红蜡块沿竖直方向做匀速直线运动，沿水平方向
做匀加速直线运动，此两运动的合运动为曲线运动，运动轨 迹为图中的曲线AQC。
[记一记] 1．基本概念 运动的合成 分运动 合运动 运动的分解
2．分解原则 根据运动的 实际效果 分解，也可采用正交分解。 3．遵循的规律
曲线运动
运动的合成与分解
曲线运动
[想一想]
如图 4－1－1 是一位跳水运动员从高台做“反身 翻腾二周半”动作时头部的运动轨迹，最后运动员 沿竖直方向以速度 v 入水。整个运动过程中在哪几个 位置头部的速度方向与入水时 v 的方向相同？在哪几 个位置与 v 的方向相反？把这些位置速度方向一定改变，故物体的加速 度一定不为零，合外力也一定不为零，合外力若与速度始终垂 直，动能可以保持不变，故 A、D 正确，B、C 错误。 答案：AD
(
)
运动的合成与分解
[想一想] 如图 4－1－2 所示，红蜡块可以在竖直玻
璃管内的水中匀速上升，速度为 v。若在红蜡 块从 A 点开始匀速上升的同时，玻璃管从 AB 位 图4－1－2 置由静止开始水平向右做匀加速直线运动，加速度大小为 a。 请思考：红蜡块实际参与了哪两个方向的运动？这两个运
曲线运动、运动的合成与分解
F3 C．加速度大小为 的匀变速曲线运动 m D．匀速直线运动 5．(2013· 安徽皖智月考)如图所示，小船过河时，船头偏向上 游与水流方向成 α 角，船相对 于静水的速度为 v，其航线恰好垂直于河岸．现水流速度 稍有增大，为保持航线不变， 且准时到达对岸，下列措施中可行的是( ) A．减小 α 角，增大船速 v B．增大 α 角，增大船速 v C．减小 α 角，保持船速 v 不变 D．增大 α 角，保持船速 v 不变 6．(2011· 高考上海卷)如图，人沿平直的河岸以速度 v 行走，且通过不可伸长的绳拖船，船 沿绳的方向行进，此过程中绳始终与水面平行．当绳与河岸的夹角为 α 时，船的速率为 ( ) A．vsin α v B. sin α
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ZMH 高考物理课时作业
绳锯木断 水滴石穿
C．vcos α v D. cos α 7．(2013· 浙江宁波模拟)人用绳子通过定滑轮拉物体 A，A 穿在光滑的竖直杆上，当以速度 v0 匀速地拉绳使物体 A 到达如图所示位置时，绳与竖直杆的夹角为 θ，则物体 A 实际运 动的速度是( ) A．v0sin θ v0 B. sin θ C．v0cos θ v0 D. cos θ 8．(2013· 福建莆田市质检)一小船在静水中的速度为 3 m/s，它在一条河宽 150 m、水流速度 为 4 m/s 的河流中渡河，则该小船( ) A．能到达正对岸 B．渡河的时间可能少于 50 s C．以最短时间渡河时，它沿水流方向的位移大小为 200 m D．以最短位移渡河时，位移大小为 150 m 9．在一个光滑水平面内建立平面直角坐标系 xOy，质量为 1 kg 的物体原来静止在坐标原点 O(0,0)，从 t＝0 时刻起受到如图所示随时间变化的外力作用，Fy 表示沿 y 轴方向的外力， Fx 表示沿 x 轴方向的外力，下列说法中正确的是( ) A．前 2 s 内物体沿 x 轴做匀加速直线运 动 B．后 2 s 内物体继续做匀加速直线运动，但加速度沿 y 轴方向 C．4 s 末物体坐标为(4 m,4 m) D．4 s 末物体坐标为(12 m,4 m)
高三物理总复习 曲线运动、运动的合成和分解
物理总复习：曲线运动、运动的合成和分解【知识网络】【考点梳理】考点一、曲线运动 1、曲线运动物体运动轨迹是曲线的运动叫做曲线运动。
2、曲线运动的速度方向曲线运动中速度的方向是时刻改变的，质点在某一点（或某一时刻）的速度方向是曲线上该点的切线方向。
3、曲线运动的性质做曲线运动的物体，速度方向时刻在改变，所以曲线运动一定是变速运动，但变速运动不一定是曲线运动。
4、物体做曲线运动的条件从运动学角度说，物体的加速度方向跟速度方向不在一条直线上，物体就做曲线运动；从动力学角度来说，如果物体所受合外力的方向跟物体的速度方向不在一条直线上时，物体就做曲线运动。
要点诠释：如图所示，物体受到的合力F 跟速度0v 方向成θ角（0,180θθ≠≠）。
将力F 沿切线方向和垂直切线方向分解为1F 和2F ，可以看出分力1F 使物体速度大小发生改变，分力2F 使物体的速度方向发生改变。
即在F 的作用下，物体速度的大小和方向均改变，物体必定做曲线运动。
①当0θ=或180°时，20F =，v 方向不变，物体做直线运动。
②当90θ=时，1F =0，v 大小不变；20F ≠，v 方向改变，物体做速度大小不变、方向改变的曲线运动，即匀速圆周运动。
③当090θ<<时，1F 使物体速度增加，此时物体做加速运动；当90180θ<<时，分力1F 使物体速度减小，此时物体做减速运动。
例、下列说法正确的是（ ）A．曲线运动的速度大小可以不变，但速度方向一定改变B．曲线运动的速度方向可以不变，但速度大小一定改变C．曲线运动的物体的速度方向不是物体的运动方向D．曲线运动的物体在某点的速度方向即为该点的切线方向【答案】AD【解析】在曲线运动中，物体在任何一点的速度方向，就是通过这一点的曲线的切线方向，所以曲线运动的速度方向一定变化。
但曲线运动的速度大小可以不变，也可以变化。
曲线运动的物体的速度方向就是物体的运动方向。
新课标全国高考考前复习物理4.1 曲线运动 运动的合成与分解
新课标全国高考考前复习物理 4.1 曲线运动 运动的合成与分解1. 如图4－1－1所示的曲线为运动员抛出的铅球运动轨迹(铅球视为质点)，A 、B 、C 为曲线上的三点，关于铅球在B 点的速度方向，说法正确的是( )．A ．为AB 的方向B ．为BC 的方向C ．为BD 的方向 D ．为BE 的方向解析 由于做曲线运动的物体在某点的速度方向沿曲线在该点的切线方向，因此，铅球 在B 点的速度方向为BD 方向，C 正确． 答案 C2. 船在静水中的航速为v 1，水流的速度为v 2.为使船行驶到河正对岸的码头，则v 1相对v 2的方向应为 ( )．解析 船的实际运动方向为合运动方向，由题意知，船头应垂直于河岸，则C 项正确． 答案 C3．下列说法中正确的是( )．A ．做曲线运动的质点速度一定改变，加速度可能不变B ．质点做平抛运动，速度增量与所用时间成正比，方向竖直向下C ．质点做匀速圆周运动，它的合外力总是垂直于速度D ．质点做圆周运动，合外力等于它做圆周运动所需要的向心力解析 平抛运动就是加速度不变的曲线运动，速度增量与所用时间成正比，A 、B 正确； 只有匀速圆周运动合外力总是垂直于速度，C 正确；若质点做匀速圆周运动则合外力等 于它做圆周运动所需的向心力，若做非匀速圆周运动则合外力就不等于做圆周运动的向 心力，D 错误． 答案 ABC4．降落伞在匀速下降过程中遇到水平方向吹来的风，若风速越大，则降落伞图4－1－1( )．A ．下落的时间越短B ．下落的时间越长C ．落地时速度越小D ．落地时速度越大解析 风沿水平方向吹，不影响竖直速度，故下落时间不变，A 、B 两项均错．风速越大，则合速度越大，故C 项错误、D 项正确． 答案 D5. 如图4－1－2所示，一块橡皮用细线悬挂于O 点，用铅笔靠着线的左侧向右上方45°方向匀速移动，运动中始终保持悬线竖直，则橡皮运动的速度( )．A ．大小和方向均不变B ．大小不变、方向改变C ．大小改变，方向不变D ．大小和方向均改变解析橡皮同时参与两个方向的运动，一个是水平方向的匀速直线运动，另一个是竖直 方向的匀速直线运动，由于这两个方向上的分运动都是匀速直线运动，因此这两个运动 的合运动也是匀速直线运动，即橡皮的速度大小和方向都保持不变，所以A正确． 答案 A6. 一物体在光滑的水平桌面上运动，在相互垂直的x 方向和y 方向上的分运动的速度随时间变化的规律如图4－1－3所示．关于物体的运动，下列说法中正确的是 ( )．A ．物体做匀变速曲线运动B ．物体做变加速直线运动C ．物体运动的初速度大小是5 m/sD ．物体运动的加速度大小是5 m/s2解析 根据运动的合成与分解v 合＝v x 2＋v y 2＝5 m/s ，C 正确．从图图4－1－2图4－1－3像知物体的加速度大小为a ＝2 m/s 2，由于初速度的方向与加速度的方向不共线所以物体 做匀变速曲线运动，A 正确． 答案 AC7．如图4－1－4所示，甲、乙两同学从河中O 点出发，分别沿直线游到A 点和B 点后，立即沿原路线返回到O 点，OA 、OB 分别与水流方向平行和垂直，且OA ＝OB .若水流速度不变，两人在静水中游速相等，则他们所用时间t 甲、t 乙的大小关系为 ( )． A ．t 甲<t 乙 B ．t 甲＝t 乙C ．t 甲>t 乙D ．无法确定 解析 设两人在静水中的游速均为v 0，水速为v ，则t 甲＝s OA v 0＋v ＋s OA v 0－v ＝2v 0s OAv 02－v 2t 乙＝2s OBv 02－v2＝2s OAv 02－v2<2v 0s OAv 02－v 2 故A 、B 、D 错，C 对． 答案 C8．质量为2 kg 的质点在x －y 平面上做曲线运动，在x 方向的速度图像和y 方向的位移图像如图4－1－5所示，下列说法正确的是( )．图4－1－5A ．质点的初速度为5 m/sB ．质点所受的合外力为3 NC ．质点初速度的方向与合外力方向垂直D ．2 s 末质点速度大小为6 m/s解析 由v －t 图像知物体在x 轴上做初速为3 m/s 的匀加速直线运动，加速度a ＝1.5 m/s 2，由s －t 图知，物体在y 轴上做匀速直线运动，速度为4 m/s ，则物体初速度为v ＝v x 2＋v y 2＝32＋42 m/s ＝5 m/s.质点所受合外力为F ＝ma ＝2×1.5 N＝3 N ，故A 、B 项正确．物体初速度方向与合外力方向夹角θ的正切值tan θ＝43，故C 项错.2 s 末质点的速度大小为v 1＝36＋16 m/s ＝52 m/s ，故D 项错． 答案 AB图4－1－49. 如图4－1－6所示，小船过河时，船头偏向上游与水流方向成α角，船相对于静水的速度为v ，其航线恰好垂直于河岸．现水流速度稍有增大，为保持航线不变，且准时到达对岸，下列措施中可行的是 ( )．A ．减小α角，增大船速vB ．增大α角，增大船速vC ．减小α角，保持船速v 不变D ．增大α角，保持船速v 不变 答案 B10. A 、B 、C 三物体质量分别为M 、m 、m 0，如图6所示连接在一起，绳子不可伸长，且绳子和滑轮的摩擦均不计，若B 随A 一起沿水平桌面向右做匀速运动，则可以断定( )A ．物体A 与桌面之间有摩擦力，大小为m 0g 图4-1-7B ．物体A 与B 之间有摩擦力，大小为m 0gC ．桌面对A 、B 对A 都有摩擦力，两者方向相同，大小均为m 0gD ．桌面对A 、B 对A 都有摩擦力，两者方向相反，大小均为m 0g解析：A 、B 一起匀速运动，研究A 、B 整体，桌面对A 施有摩擦力等于绳子拉力，等于m 0g ，故A 正确。
新高考物理第四章 曲线运动 万有引力与航天4-1 曲线运动 运动的合成与分解
3．常见模型
[模型应用] 题型 1 绳端速度分解模型 1．(2022·聊城模拟)如图所示，水平光滑长杆上套有一物块 Q，跨过悬挂于
O 点的轻小光滑圆环的轻绳一端连接 Q，另一端悬挂一物块 P。设轻绳 的左边部分与水平方向的夹角为 θ，初始时 θ 很小。现将 P、Q 由静止 同时释放，关于 P、Q 以后的运动,下列说法正确的是 A．当 θ＝60°时，P、Q 的速度之比是 3∶2 B．当 θ＝90°时，Q 的速度最大 C．当 θ＝90°时，Q 的速度为零 D．当 θ 向 90°增大的过程中，Q 所受的合力一直增大
自行研制、具有自主知识产权的喷气式民用飞机，于2017年5月
5日成功首飞。如图所示，飞机在起飞过程中的某时刻水平分速度为60 m/s，竖
直分速度为6 m/s，已知在此后的1 min内，飞机在水平方向做加速度为2 m/s2的
匀加速直线运动，竖直方向做加速度为0.2 m/s2的匀加速直线运动。关于这1 min
平方向恒力F＝4 N的作用下运动。如图所示给出了滑块在水平面
上运动的一段轨迹，滑块过P、Q两点时速度大小均为v＝5 m/s，滑块在P点的速
度方向与PQ连线夹角α＝37°，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，则下列说法正确
的是
()
A．水平恒力F的方向与PQ连线成53°夹角
B．滑块从P点运动到Q点的时间为3 s
如果 v 船<v 水，当船头方向(即 v 船方向)与合速度 方向垂直时，渡河位移最短，等于dv水
v船
[模型应用] 应用 1 求小船渡河的最短时间 1．(多选)某河宽为 600 m，河中某点的水流速度 v 与该点到
较近河岸的距离 d 的关系图像如图所示，现船以静水中 的速度 4 m/s 渡河，且船渡河的时间最短，下列说法正确的是 A．船在河水中航行的轨迹是一条直线 B．船在行驶过程中，船头始终与河岸垂直 C．船离开河岸 400 m 时的速度大小为 2 5 m/s D．渡河最短时间为 240 s
2013高考物理二轮复习能力提升专题：4.1曲线运动 运动的合成与分解
4.1曲线运动运动的合成与分解一、单项选择题(本大题共4小题，每小题6分，共24分，每小题只有一个选项符合题意)1.一个物体在相互垂直的恒力F1和F2作用下，由静止开始运动，经过一段时间后，突然撤去F2，则物体的运动情况将是( )A.物体做匀变速曲线运动B.物体做变加速曲线运动C.物体做匀速直线运动D.物体沿F1的方向做匀加速直线运动2.(创新题)如图所示，起重机将货物沿竖直方向匀加速吊起，同时又沿横梁水平匀速向右运动.此时，站在地面上观察，货物运动的轨迹可能是选项中的( )3.(2011·江苏高考)如图所示，甲、乙两同学从河中O点出发，分别沿直线游到A点和B点后，立即沿原路线返回到O点，OA、OB分别与水流方向平行和垂直，且OA＝OB.若水流速度不变，两人在静水中游速相等，则他们所用时间t甲、t乙的大小关系为( )A.t甲<t乙B.t甲＝t乙C.t甲>t乙D.无法确定4.(易错题)质量m＝4 kg的质点静止在光滑水平面上的直角坐标系的原点O，先用沿＋x轴方向的力F1＝8 N作用了2 s，然后撤去F1；再用沿＋y轴方向的力F2＝24 N作用了1 s，则质点在这3 s内的轨迹为( )二、双项选择题(本大题共5小题，每小题8分，共40分，每小题有两个选项符合题意)5.(2012·焦作模拟)一小船在河中xOy平面内运动的轨迹如图所示，下列判断正确的是( )A.若小船在x方向始终匀速，则在y方向先加速后减速B.若小船在x方向始终匀速，则在y方向先减速后加速C.若小船在y方向始终匀速，则在x方向先减速后加速D.若小船在y方向始终匀速，则在x方向先加速后减速6.如图所示的塔吊臂上有一可以沿水平方向运动的小车A，小车下装有吊着物体B的吊钩，在小车A与物体B以相同的水平速度沿吊臂方向匀速运动的同时，吊钩将物体B向上吊起，A、B之间的距离以d＝H－2t2(SI)(SI表示国际单位制，式中H为吊臂离地面的高度)规律变化，则物体做( )A.速度大小不变的曲线运动B.速度大小增加的曲线运动C.加速度大小、方向均不变的曲线运动D.加速度大小、方向均变化的曲线运动7.河水的流速与离河岸的关系如图甲所示，船在静水中速度与时间的关系如图乙所示.若要使船以最短时间渡河，则( )A.船渡河的最短时间是60 sB.船在行驶过程中，船头始终与河岸垂直C.船在河水中航行的轨迹是一条直线D.船在河水中的最大速度是5 m/s8.(2012·湛江模拟)在一个光滑水平面内建立平面直角坐标系xOy，质量为1 kg的物体原来静止在坐标原点O(0,0)，从t＝0时刻起受到如图所示随时间变化的外力作用，F y表示沿y轴方向的外力，F x表示沿x轴方向的外力，下列说法中正确的是( )A.前2 s内物体沿x轴做匀加速直线运动B.后2 s内物体继续做匀加速直线运动，但加速度沿y轴方向C.4 s末物体坐标为(4 m，4 m)D.4 s末物体坐标为(12 m,4 m)9.(2012·潮州模拟)如图所示，套在竖直细杆上的环A由跨过定滑轮的不可伸长的轻绳与重物B相连，由于B的质量较大，故在释放B后，A将沿杆上升，当A环上升至与定滑轮的连线处于水平位置时，其上升速度v1≠0，若这时B的速度为v2，则( )A.v2＜v1B.v2＞v1C.v2≠0D.v2＝0三、计算题(本大题共2小题，共36分，要有必要的文字说明和解题步骤，有数值计算的要注明单位)10.(预测题)(16分) 一物体在光滑水平面上运动，它在x方向和y方向上的两个分运动的速度—时间图象如图所示.(1)判断物体的运动性质；(2)计算物体的初速度大小；(3)计算物体在前3 s 内和前6 s 内的位移大小.11.(易错题)(20分)如图所示，质量m ＝2.0 kg 的物体在水平外力的作用下在水平面上运动，已知物体运动过程中的坐标与时间的关系为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3.0t m y ＝0.2t 2m ，g ＝10 m/s 2.根据以上条件，求：(1)t ＝10 s 时刻物体的位置坐标；(2)t ＝10 s 时刻物体的速度和加速度的大小与方向.4.1曲线运动 运动的合成与分解答案解析1.【解析】选A.物体在相互垂直的恒力F 1和F 2的作用下，由静止开始做匀加速直线运动.其速度方向与F 合的方向一致，经过一段时间后，撤去F 2，F 1与v 不在同一直线上，故物体必做曲线运动；由于F 1恒定，由a ＝F 1m ，知a 也恒定，故应为匀变速曲线运动，选项A 正确.2.【解析】选C.由题意，货物参与了竖直方向的匀加速直线运动和水平方向的匀速直线运动.实际运动轨迹应为两个分运动的合运动，由于货物在任一点的合速度方向均斜向右上方，而合加速度方向竖直向上，二者不共线，故货物运动的轨迹为曲线，A 、B 错；又因合加速度总指向轨迹的凹侧，故C 对，D 错.【变式备选】(2012·南京模拟)甲、乙两船在同一条河流中同时开始渡河，河宽为H ，河水流速为v 0，划船速度均为v ，出发时两船相距233H ，甲、乙两船船头均与河岸成60°角，如图所示.已知乙船恰好能垂直到达对岸A 点，则下列判断正确的是( ) A.甲、乙两船到达对岸的时间不同 B.v ＝2v 0C.两船可能在未到达对岸前相遇D.甲船也在A 点靠岸【解析】选B 、D.渡河时间均为Hvsin60°，乙能垂直于河岸渡河，对乙船，由vcos60°＝v 0，可得v ＝2v 0，甲船在该时间内沿水流方向的位移为(vcos60°＋v 0)H vsin60°＝233H ，刚好到达A 点，综上所述，A 、C 错误，B 、D 正确.3.【解析】选C.设OA ＝OB ＝l ，人在静水中的速度和水流速度分别是v 1、v 2，则甲往复的时间为t 甲＝12v v l +＋12v v l-即t 甲＝122122v v v l -，乙往复的时间为t 乙两者大小可知t 甲>t 乙，所以C 对.4.【解析】选D.质点在F 1的作用下由静止开始从坐标系的原点O 沿＋x 轴方向加速运动，加速度a 1＝F 1m ＝2 m/s 2，速度为v 1＝a 1t 1＝4 m/s ，对应位移x 1＝12a 1t 21＝4 m ，到2 s 末撤去F 1再受到沿＋y 轴方向的力F 2的作用，质点在＋x 轴方向匀速运动，x 2＝v 1t 2＝4 m ，在＋y 轴方向加速运动，＋y 轴方向的加速度a 2＝F 2m ＝6 m/s 2，对应的位移y ＝12a 2t 22＝3 m ，物体做曲线运动，且合外力指向运动轨迹凹侧，A 、B、C 项错误，D 项正确.5.【解析】选B 、D.做曲线运动的物体所受合外力一定指向曲线凹侧，若小船在x 方向匀速，则合外力一定在竖直方向上，由曲线运动的规律和小船运动轨迹可知，小船所受的合外力先沿y 轴负方向，再沿y 轴正方向，在y 轴方向先减速后加速，故A 错，B 对，同理C 错，D 对.6.【解析】选B 、C. B 物体参与了两个运动，一个是水平方向的匀速运动，另一个是在竖直方向上的运动，由d ＝H －2t 2可知，A 、B 之间距离匀加速减小，且加速度a ＝4 m/s 2，因此B 在竖直方向上做匀加速运动，两个运动的合成为匀加速曲线运动，B 、C 正确，A 、D 错误. 7.【解析】选B 、D.当船头指向垂直于河岸时，船的渡河时间最短，B 正确；从图甲中可以看出，河宽为d ＝300 m ，从图乙中可看出，垂直河岸的速度即为船速3 m/s ，所以渡河的最短时间t ＝dv ＝100 s ，A 错误；因河水流速不均匀，所以船在河水中的航线是一条曲线，当船行驶至河中央时，船速最大，最大速度v ＝42＋32m/s ＝5 m/s ，C 错误，D 正确. 8.【解析】选A 、D.前2 s 内物体只受x 轴方向的作用力，故沿x 轴做匀加速直线运动，A 正确；其加速度为a x ＝2 m/s 2，位移为x 1＝12a x t 2＝4 m.后2 s 内物体沿x 轴方向做匀速直线运动，位移为x 2＝8 m ，沿y 轴方向做匀加速直线运动，加速度为a y ＝2 m/s 2，位移为y ＝12a y t2＝4 m ，故4 s 末物体坐标为(12 m ，4 m)，D 正确.9. 【解析】选A 、D.环上升过程其速度v 1可分解为两个分速度v∥和v ⊥，如图所示，其中v ∥为沿绳方向的速度，其大小等于重物B 的速度v 2；v ⊥为绕定滑轮转动的线速度.关系式为v 2＝v 1cos θ，θ为v 1与v ∥间的夹角.当A 上升至与定滑轮的连线水平的位臵时，θ＝90°，cos θ＝0，即此时v 2＝0，且v 2＜v 1，故A 、D 正确. 【总结提升】绳端物体速度的分解方法及规律1.分解方法：在进行绳拉船模型绳末端速度的分解时，应从以下两个方面考虑：(1)速度分解的一个基本原则就是按实际效果来进行分解.物体的实际运动方向就是合速度的方向，然后分析由这个合速度所产生的实际效果，以确定两个分速度的方向.(2)跨过定滑轮绳拉物体运动的速度分解：物体速度v 沿绳方向的分速度就是绳子拉长或缩短的速度.物体速度v 垂直于绳子的分速度是以滑轮支点为圆心的圆周运动末端的线速度. 2.分解规律：由于绳长不变，所以绳两端所连接的两个物体沿绳方向速度相等.10.【解析】(1)由题图可知，物体在x 轴方向做匀速直线运动，在y 轴方向做匀变速运动，先减速再反向加速，所以物体做匀变速曲线运动. (3分) (2)v x0＝30 m/s ，v y0＝－40 m/sv 0＝v 2x0＋v 2y0＝50 m/s (2分) (3)x 3＝v x t ＝90 m (2分) |y 3|＝|v y02|t ＝60 m (2分)则s 1＝x 23＋y 23＝3013 m (2分) x 6＝v x t ′＝180 m (2分) y 6＝v t ＝40－402×6 m ＝0 (2分)则s 2＝x 6＝180 m. (1分) 答案：(1)匀变速曲线运动 (2)50 m/s (3)3013 m 180 m11.【解题指南】解答此题要关注以下三点：(1)分析x 方向、y 方向两运动方程确定运动的性质和特点. (2)根据运动性质和特点确定t ＝10 s 时的位臵坐标.(3)应用运动的合成方法确定t ＝10 s 时的速度和加速度大小及方向.【解析】(1)由于物体运动过程中的坐标与时间的关系为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3.0t m y ＝0.2t 2m，代入时间t ＝10 s ，可得：[金太阳新课标资源网]x ＝3.0t m ＝3.0×10 m ＝30 m (3分) y ＝0.2t 2m ＝0.2×102m ＝20 m (3分) 即t ＝10 s 时刻物体的位臵坐标为(30,20). (2分)(2)由物体运动过程中的坐标与时间的关系式2x 3.0tmy 0.2t m =⎧⎨=⎩，比较物体在两个方向的运动学公式02x v t1y at 2=⎧⎪⎨=⎪⎩，可求得：v 0＝3.0 m/s ，a ＝0.4 m/s2(4分) 当t ＝10 s 时，v y ＝at ＝0.4×10 m/s ＝4.0 m/s v ＝v 20＋v 2y ＝ 3.02＋4.02m/s ＝5.0 m/s. tan α＝v y v 0＝43即速度方向与x轴正方向夹角为53°. (4分)物体在x轴方向做匀速运动，在y轴方向做匀加速运动，a＝0.4 m/s2，沿y轴正方向. (4分)答案：(1)(30,20) (2)5. 0 m/s，与x轴正方向夹角为53°0.4 m/s2，沿y轴正方向。
2025版《师说》高中全程复习构想物理4.1
3．运动分解的原则 根据运动的__实_际__效__果__分解，也可采用正交分解法．
【关键能力·思维进阶】 1．合运动和分运动的关系
等时性 独立性 等效性
各分运动经历的时间与合运动经历的时间相等 各分运动独立进行，不受其他分运动的影响
各分运动叠加起来与合运动有完全相同的效果
2.合运动的性质判断 (1)加速度(或合外力)ቊ变不化变：：变匀加变速速运运动 动 (2)加速度(或合外力) 与速度方向ቊ不共共线线：：直曲线线运运动动
考向1 合运动与分运动的关系 例 1 跳伞表演是人们普遍喜欢的观赏性体育项目，如图所示，当运 动员从直升机上由静止跳下后，在下落过程中将会受到水平风力的影 响，下列说法中正确的是( ) A．风力越大，运动员下落时间越长，运动员可完成的动作越多 B．风力越大，运动员着地时的竖直速度越大，有可能对运动员造 成伤害 C．运动员下落时间与风力无关 D．运动员着地速度与风力无关
【关键能力·思维进阶】 1．关于物体的运动，下列说法正确的是( ) A.物体在变力作用下一定做曲线运动 B.物体在一个恒力作用下一定做曲线运动 C.物体在一个恒力作用下一定做匀变速运动 D.物体在一个恒力作用下一定做匀速直线运动
答案：C
解析：当力的方向始终与速度在同一直线，其大小不断变化时，则物体做变加 速直线运动，故A错误；当恒力的方向与速度在同一直线，则物体做匀变速直线 运动，故B错误；物体在恒力作用下，加速度大小和方向都不变，所以一定做匀 变速运动，故C正确，D错误．故选C.
答案：D
考向3 有关运动合成与分解的图像问题 例 3 [2023·江苏卷]达·芬奇的手稿中描述了这样一个实验：一个罐子 在空中沿水平直线向右做匀加速运动，沿途连续漏出沙子．若不计空 气阻力，则下列图中能反映空中沙子排列的几何图形是( )
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汾湖高级中学高三物理同步练习
班级____________ 学号____________ 姓名____________ 成绩____________ 第1课时 曲线运动 运动的合成与分解
一、曲线运动
1．曲线运动的特点
(1)速度方向：质点在某点的速度，沿曲线上该点的________方向．
(2)运动性质：做曲线运动的物体，速度的________时刻改变，所以曲线运动一定是________运动，即必然具有__________．
2．曲线运动的条件
(1)从动力学角度看：物体所受的__________方向跟它的速度方向不在同一条直线上．
(2)从运动学角度看：物体的________方向跟它的速度方向不在同一条直线上．
3．质点做曲线运动的轨迹在________________________之间，且弯向______的一侧．如图3所示．
图3 思考：变速运动一定是曲线运动吗？曲线运动一定是变速运动吗？曲线运动一定不是匀变速运动吗？请举例说明．
例1、某质点在恒力 F 作用下从A 点沿图1中曲线运动到 B
点，到达B 点后，质点受到的力大小仍为F ，但方向相反，则
它从B 点开始的运动轨迹可能是图中的：（ ）
A.曲线a
B.曲线b
C.曲线C
D.以上三条曲线都不可能
二、运动的合成与分解
1．基本概念
分运动 运动的合成
运动的分解
合运动 命题人_吴芳
日 期__10.8
审核人 吴芳
2．分解原则
根据运动的实际效果进行分解，也可采用__正交分解__的方法．
3．遵循的规律
位移、速度、加速度都是矢量，故它们的合成与分解都遵循平行四边形定则．
思考：两个直线运动的合运动一定是直线运动吗？
例2在一光滑水平面内建立平面直角坐标系，一物体从t＝0时刻起，由坐标原点O(0,0)开始运动，其沿x轴和y轴方向运动的速度—时间图象如图8甲、乙所示，下列说法中正确的是()
A．前2 s内物体沿x轴做匀加速直线运动
B．后2 s内物体继续做匀加速直线运动，但加速度沿y轴方向
C．4 s末物体坐标为(4 m,4 m) D．4 s末物体坐标为(6 m,2 m)
合运动与分运动的两个实例分析
1．小船渡河问题分析：三种情景
①过河时间最短：船头正对河岸时，渡河时间最短，t短＝d
v1(d为河宽)．②过河路径最短(v2<v1时)：合速度垂直于河岸，航程
最短，x 短＝d .
③过河路径最短(v 2>v 1时)：合速度不可能垂直于河岸，
无法垂直渡河．确定方法如下：如图10所示，
由图可知：sin θ＝v 1v 2，最短航程：x 短＝d sin θ＝v 2v 1
d .
2．绳拉物体问题分析
在图11中，绳子在被沿径向拉动的同时，还在绕滑轮
运动，可见：被拉物体既参与了沿绳子径向的分运动，又
参与了绕滑轮运动的分运动，被拉物体的运动应是这两个
分运动的合运动，其速度是这两个分速度的合成．
例3 (2011·山西太原市模拟)一条船要在最短时间内渡过宽为100 m 的河，已知河水的流速v 1与船离河岸的距离x 变化的关系如图12甲所示，船在静水中的速度v 2与时间t 的关系如图乙所示，则以下判断中正确的是 ( )
A ．船渡河的最短时间25 s
B ．船运动的轨迹可能是直线
C ．船在河水中航行的加速度大小为a ＝0.4 m/s 2
D ．船在河水中的最大速度是5 m/s
【跟踪训练】
1．下列关于运动和力的叙述中，正确的是 ( )
A ．做曲线运动的物体，其加速度方向一定是变化的
B ．物体做圆周运动，所受的合力一定指向圆心
C ．物体所受合力方向与运动方向相反，该物体一定做直线运动
D ．物体运动的速率在增加，所受合力方向一定与运动方向相同
2．关于曲线运动的性质，以下说法正确的是
( ) A ．曲线运动一定是变速运动
B ．曲线运动一定是变加速运动
C ．变速运动不一定是曲线运动
D ．运动物体的速度大小、加速度大小都不变的运动一定是直线运动
3、如图14所示，一辆汽车沿水平地面匀速行驶，通过跨过定滑轮的轻绳将一物体A 竖直向上提起，在此过程中，物体A 的运动情 况是
( )
A．加速上升，且加速度不断增大
B．加速上升，且加速度不断减小
C．减速上升，且加速度不断减小D．匀速上升
4．一小船在静水中的速度为3 m/s，它在一条河宽150 m、水流
速度为4 m/s的河流中渡河，则该小船
()
A．能到达正对岸B．渡河的时间可能少于50 s
C．以最短时间渡河时，它沿水流方向的位移大小为200 m
D．以最短位移渡河时，位移大小为150 m
5、一个物体在F1、F2、F3、…、F n共同作用下做匀速直线运动，若突然撤去外力F2，则
该物体()
A．可能做曲线运动B．不可能继续做直线运动
C．一定沿F2的方向做直线运动D．一定沿F2的反方向做匀减速直线运动
6、红蜡块可以在竖直玻璃管内的水中匀速上升，速度为v.若在红
蜡块从A点开始匀速上升的同时，玻璃管从AB位置由静止开
始水平向右做匀加速直线运动，加速度大小为a，则红蜡块的实
际运动轨迹可能是图2中的( )
A．直线P B．曲线Q 图2 C．曲线R D．无法确定
7、如图9所示的塔吊臂上有一可以沿水平方向运动的小车A，小车下装有吊着物体B的吊钩．在小车A与物体B以相同的水平速度沿吊臂方向匀速运动的同时，吊钩将物体B 向上吊起，A、B之间的距离以h＝H－2t2规律变化(H为塔吊高)，则物体B做() A．速度大小不变的曲线运动
B．速度大小增加的曲线运动
C．加速度大小、方向均不变的曲线运动
D．加速度大小、方向均变化的曲线运动
8、一条河宽度为200 m，河水水流速度是v1＝2 m/s，船在静水中航行速度为v2＝4 m/s，
现使船渡河．
(1)如果要求船划到对岸航程最短，则船头应指向什么方向？最短航程是多少？所用时间
多长？
(2)如果要求船划到对岸时间最短，则船头应指向什么方向？最短时间是多少？航程是多
少？。