等腰三角形的分类讨论分析课教案
等腰三角形中的分类讨论 教案
等腰三角形中的分类讨论（A层）教案华舍中学盛金华【教学目标】1、知识目标：了解“分类讨论思想”的意义；理解分类讨论的步骤以及分类讨论法解题必须遵循总的原则；感受“分类讨论思想”在解决特殊三角形问题中的作用。
2、能力目标：通过“情景—感知—概括—运用—反思”的途径培养学生的观察、发现、类比、归纳、概括、发散以及进行合情推理的能力；3、情感目标：体验数学学习活动中的成功与快乐，增强他们的求知欲及学好数学的信心；又通过联系与发展、对立与统一的思考方法向学生渗透辩证唯物主义认识论的思想。
【重点】让学生逐步领会等腰三角形中分类讨论思想的应用，建构用分类讨论思想解决问题的模型。
【难点】概括得到用分类讨论思想解决问题的步骤，及提高练习。
【教学手段】多媒体【教学过程】一、创设情境，引出分类1、已知等腰三角形的一个内角为80°，则另两个角的度数是2、等腰三角形的周长为14，其一边长为4，那么它的底边为3、等腰三角形的顶角为80°，则它的底角是设计说明：用简单的中考题引出本节课的主题，让学生能在这些题中初步回忆并感受分类讨论思想。
二、观察分析，探究分类例1 关于角的分类一个等腰三角形的一个外角等于110 ，则这个三角形的三个角应该为。
设计说明：本节课例题主要是围绕两条主线，一是关于角的分类，二是关于边的分类，因为平时接触到的角的分类都比较简单，边的分类则比较复杂，所以重心放在边的分类上面。
变式1：等腰三角形的一个内角为140o，则等腰三角形的底角为变式2：等腰三角形的一个外角为40o，则等腰三角形的顶角为变式3：等腰三角形ABC，∠A=40o，则∠B=例2 关于边的分类1、已知实数x=4，y=8，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是（）A． 20或16 B． 20 C． 16 D．以上答案均不对2、等腰三角形一腰上的中线把周长分成15和11两部分，则它的底边长等于小结解分类讨论问题的步骤：(1)分类的原因（为何分类）：条件不确定时(2)分类的标准（如何分类）：对不确定的条件进行合理分类(3)逐类讨论：对各类问题详细讨论，逐步解决．(4)检验总结：将各类情况总结归纳。
初中数学等腰三角形的性质教案(通用10篇)
初中数学等腰三角形的性质教案（通用10篇）初中数学等腰三角形的性质教案篇1一、教材分析1、教材的地位和作用等腰三角形是最常见的图形，由于它具有一些特殊性质，因而在生活中被广泛应用。
等腰三角形的性质，特别是它的两个底角相等的性质，可以实现一个三角形中边相等与角相等之间的转化，也是今后论证两角相等的重要依据之一。
等腰三角形沿底边上的高对折完全重合是今后论证两条线段相等及线段垂直的重要依据。
同时通过这节课的学习还可培养学生的动手、动脑、动口、合作交流等能力，加强学生对直觉、猜想、演绎、类比、归纳、转化等数学思想、方法的领会掌握，培养学生的探究能力和创新精神。
2、教材重组《数学新课程标准》要求教师要创造性地使用教材，积极开发，利用各种教学资源，为学生提供丰富多彩的学习素材，所以我制作了学生非常熟悉和感兴趣的电视转播塔、房屋人字架等课件，让学生观察寻找出其熟悉的几何图形，然后动手作出这个图形，并裁下来，动手折叠，发现规律。
如此把教材内容还原成生动活泼的思维创造活动，促使学生在教师指导下生动活泼地、主动地、富有个性地学习。
3、学习目标根据《数学新课程标准》对学生在知识与技能、数学思考以及情感与态度等方面的要求，我把本节课的学习目标确定为：知识目标：了解等腰三角形和等边三角形有关概念，探索并掌握等腰三角形和等边三角形性质，能应用性质进行计算和解决生产、生活中的有关问题。
情感目标：通过创设问题情境，激发学生自主探求的热情和积极参与的意识；通过合作交流，培养学生团结协作、乐于助人的品质。
4、教学重、难点：重点:等腰三角形性质的探索与应用。
难点：等腰三角形性质的探索及证明。
5、突破难点策略：通过创设启发性强、学生感兴趣、有利于自主学习和探索的问题情境，让学生在活动丰富、思维积极的状态下进行探究学习，组织合作学习，引导合作过程，使学生朝着有利于知识建构的方向发展。
二、学情分析刚进入二年级的学生，观察、操作、猜测能力较强，但演绎推理、归纳和数学意识的应用能力较弱，缺乏思维的广泛性、敏捷性、紧凑性和灵活性，自主探究和合作学习的能力需要在课堂教学中进一步加强和引导。
分类讨论思想在初中等腰三角形问题中的应用探究
分类讨论思想在初中等腰三角形问题中的应用探究【摘要】本文探讨了分类讨论思想在初中等腰三角形问题中的应用探究。
在我们介绍了研究背景和研究目的。
在我们首先介绍了初中等腰三角形的性质，然后详细探讨了分类讨论思想在这类问题中的作用和具体应用，并通过实际案例加以分析。
我们讨论了分类讨论思想的优势和局限性。
在我们总结了分类讨论思想在初中等腰三角形问题中的应用，并提出了未来的研究方向。
通过本文的研究，我们可以更加深入地理解分类讨论思想在解决等腰三角形问题中的重要性，同时也为未来的研究提供了一定的参考方向。
【关键词】初中等腰三角形、分类讨论思想、性质、作用、具体应用、实际案例、优势、局限性、结论、研究方向。
1. 引言1.1 研究背景在初中数学教学中，等腰三角形是一个重要的几何形状，学生在学习过程中常常会遇到与等腰三角形相关的各种问题。
在解决这些问题时，分类讨论思想被广泛运用，并显示出良好的效果。
研究表明，分类讨论思想在初中等腰三角形问题中的应用可以有效地帮助学生理清问题的结构，找到解决问题的关键点。
通过将问题进行分类和讨论，学生可以更好地把握问题的本质，准确地找到解决问题的方法。
目前对于分类讨论思想在初中等腰三角形问题中的具体应用还存在一些不足之处，比如在教学实践中，学生可能会遇到分类不清晰、讨论不透彻的情况。
有必要对分类讨论思想在初中等腰三角形问题中的应用进行深入研究，以便更好地指导数学教学实践，并提高学生解决问题的能力。
1.2 研究目的研究目的旨在深入探究分类讨论思想在初中等腰三角形问题中的应用，通过对等腰三角形性质的介绍和分类讨论思想的具体应用进行分析，揭示分类讨论思想在解决等腰三角形问题时的优势和局限性。
通过举例分析实际案例，抽丝剥茧地解析分类讨论思想在初中等腰三角形问题中的应用方法，准确把握等腰三角形的性质和特点。
就此，本研究旨在为初中生更好地理解和应用分类讨论思想提供指导，同时为教师在教学中有效运用这一思维方法提供参考。
《数学中的分类讨论思想——等腰三角形专题》教学设计方案
《数学中的分类讨论思想——等腰三角形专题》教学设计方案
辽宁省沈阳市第一五七中学林瑞新
（此环节学生进行小组分工合作交流，让学生在交流中完成探究，利用电子白板的书写功能，让讨论出的小组派代表到电子白板上进行讲解）在这一环节上利用电子白板这样的媒体教学，显得更加生动。
生小组合作和数形结合的能力，培养学生动口、动手能力。
激发学生学习积极性和主动性。
从刚才的情境一中延伸出来的，从而培养学生一种发现和应变的能力，并且再次在让学生经历、探索点的个数的过程，培养学生绘图能力和知识的
请在对称轴上确定点P使三角形BCP
（通过问题的延伸，让学生在解决此类问题时，能够形成一种以不变应万变的解题方法，提高学生的解题能力。
）
(五)总结归纳谈收获
引导学生总结本节课的知识点
培养学生及时总结，巩固知识的能力，利用白板的拖拽功能出示本节内容。
让学生对本节课的知识重组一目了然。
等腰三角形的分类讨论问题教学设计
与价值观
使学生感受数学解题的严谨性、条理性，使学生形成独立思考、合作学习的习惯，让其克服困难，从而获得成就感，并树立信心。
教学重点
利用分类讨论的思想方法解决等腰三角形的相关问题。
教学难点
依据题意正确画出图形，正确求解。
学 法
独立思考 主动探究 合作交流
教 学 过 程
师 生 互 动
设 计 意 图
跟踪练习：
若在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线与
AC所在的直线相交的锐角为50°，求∠B的度
数。
四、【知识升华，巩固提高】（8分钟）
下面是数学课堂的一个片段，阅读后请回答下面的问题：
学习了等腰三角形内容后，老师请给同学们交流讨论这样一个问题：“已知C、D两点在线段AB的垂直平分线l上，且∠ACB=40°，
一、情境导入（2分钟）
多媒体出示“如何寻宝”
板书课题：等腰三角形的分类讨论
吸引学生的注意力，增强学生的好奇心和求知欲。
通过“寻宝”，引出本节内容。
二、定向学习】（2分钟）
出示分类讨论的定义、实质、原则。
让学生了解本节课的分类讨论，掌握分类的实质和原则。
三、【自主学习 探究分类】
分类（一）：（3分钟）
∠ADB=100°，求（1）∠CAD的度数。（2）若AC=√6,则CD=___________”
同学们经过片刻的思考和交流后，张明同学举手讲：“C、D在AB的同侧。所以∠CAD=30°” 李华同学说：“C、D在AB的异侧。所以∠CAD = 110°”还有一些同学有不同的看法……
假如你也在这堂课中，你的意见如何？为什么？
通过跟踪练习进一步体验与角有关的分类；顶角或底角不确定。
学生思考，尝试用分类
专题14图形中的等腰三角形分类讨论（解析版）
专题14图形中的等腰三⾓形分类讨论（解析版）专题14 图形中的等腰三⾓形分类讨论教学重难点1.理解等腰三⾓形的性质和判定定理；2.能⽤等腰三⾓形的判定定理进⾏相关计算和证明；3.初步体会等腰三⾓形中的分类讨论思想；4.体会在函数动点中寻找某些特殊的点形成的等腰三⾓形；5.培养学⽣进⾏独⽴思考，提⾼独⽴解决问题的能⼒。
【备注】：1.此部分知识点梳理，根据第1个图先提问引导学⽣回顾学过的等腰三⾓形的性质，可以在⿊板上举例让学⽣画图；2再根据第2个图引导学⽣总结出题⽬中经常出现的⼀些等腰三⾓形的题型；3.和学⽣⼀起分析⼆次函数背景下等腰三⾓形的基本考点，为后⾯的例题讲解做好铺垫。
建议时间5分钟左右。
等腰三⾓形的性质：等腰三⾓形常见题型分类：函数背景下的等腰三⾓形的考点分析：1.求解相应函数的解析式；2.根据函数解析式求解某些特殊点的坐标；3.根据点的位置进⾏等腰三⾓形的讨论：分“指定腰长”和“不指定腰长”两⼤类；4.根据点的位置和形成的等腰三⾓形⽴等式求解。
【备注】：1.以下每题教法建议，请⽼师根据学⽣实际情况参考；2.在讲解时：不宜采⽤灌输的⽅法，应采⽤启发、诱导的策略，并在读题时引导学⽣发现⼀些题⽬中的条件（相等的量、不变的量、隐藏的量等等），使学⽣在复杂的背景下⾃⼰发现、领悟题⽬的意思；3.可以根据各题的“参考教法”引导学⽣逐步解题，并采⽤讲练结合；注意边讲解边让学⽣计算，加强师⽣之间的互动性，让学⽣参与到例题的分析中来；4.例题讲解，可以根据“教法指导”中的问题引导学⽣分析题⽬，边讲边让学⽣书写，每个问题后⾯有答案提⽰；5.引导的技巧：直接提醒，问题式引导，类⽐式引导等等；6.部分例题可以先让学⽣⾃⼰试⼀试，之后再结合学⽣做的情况讲评；7.每个题⽬的讲解时间根据实际情况处理，建议每题7分钟，选讲例题在时间⾜够的情况下讲解。
1.（2019青浦⼆模）如图1，已知扇形MON的半径为，∠MON=90°，点B在弧MN上移动，联结BM，作OD⊥BM，垂⾜为点D，C为线段OD上⼀点，且OC=BM，联结BC并延长交半径OM于点A，设OA=x，∠COM的正切值为y.（1）如图2，当AB⊥OM时，求证：AM=AC；（2）求y关于x的函数关系式，并写出定义域；（3）当△OAC为等腰三⾓形时，求x的值.整体分析：（1）先判断出∠ABM=∠DOM，进⽽判断出△OAC≌△BAM，即可得出结论；（2）先判断出BD=DM，进⽽得出，进⽽得出AE=，再判断出，即可得出结论；（3）分三种情况利⽤勾股定理或判断出不存在，即可得出结论．详解：（1）∵OD⊥BM，AB⊥OM，∴∠ODM=∠BAM=90°．∵∠ABM+∠M=∠DOM+∠M，∴∠ABM=∠DOM．∵∠OAC=∠BAM，OC=BM，∴△OAC≌△BAM，∴AC=AM．（2）如图2，过点D作DE∥AB，交OM于点E．∵OB=OM，OD⊥BM，∴BD=DM．∵DE∥AB，∴，∴AE=EM．∵OM=，∴AE=．∵DE∥AB，∴，∴．（）（3）（i）当OA=OC时．∵．在Rt△ODM中，．∵．解得，或（舍）．（ii）当AO=AC时，则∠AOC=∠ACO．∵∠ACO＞∠COB，∠COB=∠AOC，∴∠ACO＞∠AOC，∴此种情况不存在．（ⅲ）当CO=CA时，则∠COA=∠CAO=α．∵∠CAO＞∠M，∠M=90°﹣α，∴α＞90°﹣α，∴α＞45°，∴∠BOA=2α＞90°．∵∠BOA≤90°，∴此种情况不存在．即：当△OAC为等腰三⾓形时，x的值为．点睛：本题是圆的综合题，主要考查了相似三⾓形的判定和性质，圆的有关性质，勾股定理，等腰三⾓形的性质，建⽴y关于x 的函数关系式是解答本题的关键．图形背景下等腰三⾓形分类讨论的解题⽅法和策略：1.先寻找题⽬中的条件：相等的⾓、相等的边、相似的三⾓形等；2.根据题⽬中的条件求解相关线段的长度；3.等腰三⾓形讨论中，分三步⾛：分类、画图、计算；4.等腰讨论中，当不能直接利⽤边长相等求解时，⼀般情况下通过“画底边上的⾼”辅助线结合三⾓⽐计算求解；5.注意点的位置取舍答案；6.根据题⽬条件，注意快速、正确画图，⽤好数形结合思想；7.利⽤⼏何定理和性质或者代数⽅法建⽴⽅程求解都是常⽤⽅法。
关于等腰三角形的分类讨论教学
探索篇•方法展示关于等腰三角形的分类讨论教学管甜甜（江苏省南京市第二十九中学致远初级中学，江苏南京）摘要：分类讨论是初中数学的重要思想方法，在等腰三角形、函数、方程等内容当中都有所应用，用这种方法的关键是分类的依据要清晰，另一个关键是要对结论进行验证，验证的标准是得出的这个结论能不能满足已知条件。
关键词：等腰三角形；分类讨论；教学实践等腰三角形是一种特殊的三角形，它的性质比较多，恰当地分类可以提高学生分析问题和解答问题的能力。
以下笔者总结了等腰三角形问题中常见的几种需要分类讨论的情况，希望给予学生一定的帮助。
一、关于等腰三角形边的分类当题目当中给出了三角形的边长，但是没有明确地说哪个边是腰、哪个边是底时，这个时候就需要进行分类了，可以分为两种情况进行讨论：第一种情况是设这个边为腰；第二种情况是设这个边为底。
这只是理论上的假设，而实际上这样求出来的两组边长能否组成一个三角形，还要进行验证，而进行验证的标准就是三角形的性质：三角形的任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。
例如，已知等腰三角形的周长为15，其中一个边长为6，那么它的底边长多少？在解答这个问题的时候，题目当中的关键信息是边长为6的边不确定是腰还是底，这时分类讨论的两种情况分别是：第一种情况是设长为6的边为腰，则另两条边为6，3；第二种情况是设长为6的边为底，则另两条边是4.5，4.5。
这时，要验证这样两组边长能不能组成一个三角形，也就是满不满足三角形的任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。
经验证满足三角形的三边关系定理，所以等腰三角形的底边为6或4.5。
例如，当已知等腰三角形的两个边的边长：一边长是6，另一边长是17，求这个三角形的周长时。
很多学生会想到应该分类讨论：第一种情况是设腰为6，底为17时，则三角形的三个边分别是6，6，17，这时要根据三角形的性质进行验证，因为6+6小于17，不符合三角形的性质，这样的三个边组不成三角形，所以这种假设是不成立的。
动点等腰三角形的分类讨论
动点等腰三角形的分类讨论等腰三角形是指两边长度相等的三角形，动点等腰三角形则是指在等腰三角形中，其中一个顶点在动态变化的情况下，讨论不同情况下的动点等腰三角形的特点和分类。
一、动点在底边上的情况：当动点在底边上时，等腰三角形的另外两个顶点分别位于底边的两侧。
此时，根据动点的位置不同，可以将动点等腰三角形进一步分类。
1. 动点在底边的中点上：当动点在底边的中点上时，等腰三角形的另外两个顶点将分别位于底边的两侧，且与底边的两个顶点的连线相等。
这种情况下，等腰三角形的两个等边边长相等，且底角为直角。
2. 动点在底边的延长线上：当动点在底边的延长线上时，等腰三角形的另外两个顶点将分别位于底边的两侧的延长线上，且与底边的两个顶点的连线相等。
这种情况下，等腰三角形的两个等边边长相等，且顶角为直角。
3. 动点在底边的延长线上但不与底边相交：当动点在底边的延长线上但不与底边相交时，等腰三角形的另外两个顶点将分别位于底边的两侧的延长线上，且与底边的两个顶点的连线相等。
这种情况下，等腰三角形的两个等边边长相等，且顶角为锐角。
二、动点在底边外的情况：当动点在底边外时，等腰三角形的另外两个顶点将分别位于底边的两侧。
此时，根据动点的位置不同，可以将动点等腰三角形进一步分类。
1. 动点在底边的延长线上但不与底边相交：当动点在底边的延长线上但不与底边相交时，等腰三角形的另外两个顶点将分别位于底边的两侧。
这种情况下，等腰三角形的两个等边边长不相等，且顶角为锐角。
2. 动点在底边的延长线上且与底边相交：当动点在底边的延长线上且与底边相交时，等腰三角形的另外两个顶点将分别位于底边的两侧。
这种情况下，等腰三角形的两个等边边长不相等，且顶角为钝角。
动点等腰三角形可以根据动点在底边上或底边外以及动点位置的具体情况进行分类。
不同情况下，等腰三角形的两个等边边长和顶角的大小都会有所不同。
通过对动点等腰三角形的分类讨论，可以更加全面地了解等腰三角形的特点和性质。
关于等腰三角形中分类讨论问题的探讨
浅探等腰三角形中分类讨论问题南陵县弋江蒲桥初中张一中摘要：在解答数学问题时，会遇到多解情况，需要我们对各种情况进行分析并加以讨论，就是我们通常说的分类讨论思想。
所谓分类讨论思想，就是在解答数学题时有时无法用同一种形式去解决，而需要选定一个标准，根据这个标准将问题划分成几个能用不同形式去解决的小问题，将这些小问题一一解决，从而使问题得到解决，这就是分类讨论的思想。
关键词：等腰三角形分类讨论思想在日常教学练习及中考中经常会出现关于等腰三角形的题，此类题学生得分通常较低，学生没有分类思想，造成漏解情况。
下面就关于等腰三角形的各种分需类题型进行分析和讲解。
一、当已知边不能确定是腰还是底边时，需讨论例1、（1）已知等腰三角形的两边长分别为5cm和7cm，求周长。
（2）等腰三角形的两边长分别为5cm和11cm，求周长。
简析：已知条件中并没有指明5和7谁是腰长谁是底边的长，因此应由三角形的三边关系进行分类讨论。
当5是等腰三角形的腰长时，这个等腰三角形的底边长就是7，则此时等腰三角形的周长等于17；当7是腰长时，这个三角形的底边长就是5，则此时周长等于19。
故这个等腰三角形的周长等于17cm或19cm。
解（2）当腰长为5时，因为5+5<11，所以此时不能构成三角形；当腰长为11时，因为11+11>5，所以此时能构成三角形，因此三角形周长为：11+11+5=27；故这个三角形的周长为27cm。
说明：对于底和腰不等的等腰三角形，若条件中没有明确哪是底哪是腰时，应分类讨论，但必须运用三角形的三边关系来验证是否能构成三角形。
二、当已知角不能确定是顶角或底角时，需讨论例2. 已知等腰三角形的一个内角为75°则其顶角为（）A. 30°B. 75°C. 105°D. 30°或75°简析：75°角可能是顶角，也可能是底角。
当75°是底角时，则顶角的度数为180°－75°×2=30°；当75°角是顶角时，则顶角的度数就等于75°。
(精品教案)等腰三角形讲课稿范文(通用5篇)
（精品教案）等腰三角形讲课稿范文（通用5篇）精心整理的等腰三角形讲课稿范文（通用5篇），仅供参考，大伙儿一起来看看吧。
１、教材的地位与作用等腰三角形是在学习了轴对称之后编排的，是轴对称知识的延伸和应用。
等腰三角形的性质及判定是探索线段相等、角相等及两条直线互相垂直的重要工具，在教材中起着承上启下的作用。
２、教学重点和难点本着新课程标准，在吃透教材基础上，我把探究等腰三角形的性质定为本节课的重点，经过创设咨询题和解决咨询题来突出重点。
把等腰三角形性质的建立定为本课的难点，经过折纸实验和小组合作探索来突破难点。
１、学情分析我所教的学生，从认知的特点来看，好奇爱咨询，求知欲强，想象力丰富；并已初步具有对数学咨询题举行合作探索的能力。
２、三维目标依照教材结构和内容分析，思考到学生已有的认知结构、心理特征，我制定如下目标：知识与技能目标：了解等腰三角形的概念，探究并掌握等腰三角形的性质，并会举行有关的论证和计算，以及运用所学的知识去解决实际咨询题。
过程与办法目标：经过对性质的探索活动和例题的分析，培养学生多角度考虑咨询题的适应，提高学生分析咨询题和解决咨询题的能力;使学生进一步了解发觉真理的办法（探索－猜想－归纳－论证）。
情感态度与价值观目标：经过对等腰三角形的观看、试验、归纳，体验数学活动充满着探究性和制造性,数学就在我们周围。
在操作活动中，培养学生的合作精神，在独立考虑的并且可以认同他人. 感觉合作交流带来的成功感，树立自信心.１、教法依照教材分析和目标分析，我确定本课要紧的教法为探索发觉法。
采纳“咨询题情境—探究交流—猜想验证——建立模型”的模式安排教学，并在各个环节举行分层施教。
２、学法我们常讲：“现代的文盲别是别识字的人，而是没有掌握学习办法的人”，因而在教学中我特殊重视学法的指导。
本课采纳小组合作的学习方式，让学生遵循“观看——猜想——归纳——验证——反馈——实践”的主线举行学习。
《数学课程标准》强调，教师应发扬教学民主，成为学生数学学习活动的组织者、引导者、合作者。
等腰三角形分类讨论教案
课题
等腰三角形中的分类讨论（复习课）
主备人：陈金平
备课时间：11月9日课型：问题生成授课时间：学习目标
1.通过变式练习进一步复习等腰三角形的有关性质;
2.学会在等腰三角形中运用分类思想解决问题。
学法指导
问题导学
一、独学指导：请同学们在10分钟之内独立完成5道例题，在思考问题、分析问题时要画出图形。
二、群学指导：组长组织本组内小展示，对出现有分歧的题进行讨论研究。5分钟。
你考虑到高是在形内还是在形外吗？
三、大展示指导：1、纠错；讲清出现错误的原因或者避免出错的方法。2、总结等腰三角形中给出什么样的条件时需分类讨论。15分钟
问题一：在等腰三角形中，已知一个内角的度数，怎样确定另外两个角的度数？
1、若等腰三角形的一个内角是80°，则另外两个角的度数分别为。
3、已知等腰三角形的两边长分别为6cm、5cm，则周长为。
4、已知等腰三角形的两边长分别为6cm、3cm，则该等腰三角形的周长是（）A、9cmB、12cmC、12cm或15cmD、15cm
5、等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，求这个三角形的各个内角的度数。
2、等腰三角形底边为5cm，一腰上的中线把其周长分为两部分的差为3cm，求腰长。
3、已知C、D两点在线段AB的中垂线上，
且∠ACB=50°，∠ADB=80°，求∠CAD的度数。
学后反思
课堂检测（5分钟）（每题2分，计10分）
1、如果等腰三角形的一个角是110°那么另外两个角的度数是。
2、等腰三角形的一个角为30°，则其它两角的度数分别为
1、若等腰三角形的底角为80°，则另外两个角的度数分别为
2、在活动课上，小红已有两根长为5cm，8cm的小木棒，现打算拼一个等腰三角形，则小红应取的第三根小木棒长是cm。
等腰三角形分类讨论问题教学设计
动手画图
激发兴趣
B
1.以AB为底边，画一个等腰三角形：
2.以A为顶点，画一个等腰锐角三角形，
画一个等腰钝角三角形：
A
从学生已有的知识出发，激发学生的求知欲。
.
活动二：
实践探究
合作交流
探究（一）：
1.若等腰三角形的一个角为110°，其余两个角的度数为________。
2.若等腰三角形的一个外角为100°，则它的底角度数为________。
4.已知等腰三角形的周长为20，一腰上的中线将三角形的周长分成差是4的两部分，求这个三角形的腰长。
5.在如图所示的网格中，每小格的长为2，宽为1，网格线的交点称为格点，已知A、B是两个格点，如果C也是图中格点，且△ABC是等腰三角形，则符合条件的点C的个数是（ ）个。
A 5 B 4 C 3 Байду номын сангаас 2
A
教学重点
利用分类讨论的思想解决等腰三角形问题。
教学难点
按要素分层，正确构图，全面求解。
授课类型
复习课
课时
1节
教具
多媒体课件
教学活动
教学
步骤
师生活动
设计意图
要点回顾
1.等腰三角形含有那些要素？
2.等腰三角形按角分类，应该怎样分？按边分类呢？
为本节课做好知识储备。
引入新课
等腰三角形有三个顶点、三条边、三个内角，按边分有腰和底不等的等腰三角形和等边三角形，按角分类，顶角可以是锐角或钝角，那么在图形不确定的情况下，怎样分类讨论等腰三角形，构建等腰三角形的图形呢？这节课我们就来研究这个问题。
B
当堂检测，及时反馈学习效果，使学生能够举一反三，掌握同类问题的解题方法。
初中数学_等腰三角形性质教学设计学情分析教材分析课后反思
教学设计为达成本节课的学习目标，通过复习等腰三角形的有关概念等，创设问题情境，把问题作为教学的出发点，激发学生的学习兴趣。
由折纸、剪纸，得到等腰三角形的有关概念，感知其对称性。
通过探索、归纳等腰三角形的性质定理，从理性上认识等腰三角形性质定理的正确性，在解题过程中加深对性质的理解，学会性质定理的运用。
通过研究，更深入的了解等腰三角形的对称性。
一、复习导入师：仔细观察图中这四幅图片，你能找出隐藏其中的几何图形吗？生：等腰三角形。
师：等腰三角形我们小学时就已经接触过，你还记得吗？（师课件展示下面问题）1.有____________的三角形叫做等腰三角形，相等的两边叫做_________，另一边叫_________，两腰的夹角叫________，腰和底边的夹角叫_________。
2.把ΔABC沿折痕AD对折，找出其中重合的线段和角，填入表格。
师生活动：教师课件出示问题，根据学生的回答展示和标出相应的答案。
设计意图：通过观察图片和复习，为进一步探究等腰三角形的性质作好充分的准备。
二、教学新知1.探索等腰三角形的性质。
师：利用长方形纸片和剪刀，你能按照教材第75页的方式剪出一个等腰三角形吗？你能说明所剪出的图形为什么是等腰三角形吗？：师生活动：教师指导学生折叠、剪纸。
学生动手操作，剪出等腰三角形，然后小组交流。
设计意图：让学生利用轴对称性剪出等腰三角形，为等腰三角形的性质探究做准备。
师：上面剪出的等腰三角形是轴对称图形吗?把剪出的等腰三角形ABC 沿折痕对折，你能发现等腰三角形具有什么性质？学生折叠等腰三角形，通过观察，讨论总结。
学生如果对性质概括得不全面，教师作如下提示：把剪出的等腰三角形纸片先标号各部分名称，再沿折痕对折，由此概括出等腰三角形的性质。
师板书等腰三角形性质：性质1 等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）性质2 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高线相互重合。
（简写成“三线合一”）设计意图：通过折叠的过程，引起学生学习的兴趣，认识等腰三角形中的相等关系，得出等腰三角形的性质，培养学生乐于思考，善于观察、总结的学习品质。
初中数学_等腰三角形教学设计学情分析教材分析课后反思
《等腰三角形（第1课时）》教学设计【教学目标】1、知识与技能经历观察实验、猜想证明，知道等腰三角形的有关概念，探索并掌握等腰三角形的性质，并能初步运用它们进行简单的计算和证明。
2、过程与方法（1）经历剪、折等腰三角形的过程，探索等腰三角形的性质，培养学生动手操作的能力和探究归纳的能力；（2）通过运用等腰三角形的性质解决实际问题，发展学生合情推理能力和演绎推理能力，培养学生的数学应用意识。
3、情感态度与价值观（1）通过设疑、欣赏图片激发兴趣，培养学生对数学的好奇心；（2）强化数学分类讨论的思想；（3）体验数学来源于生活又服务于生活。
【教学重点与难点】教学重点：等腰三角形性质的发现，证明，应用。
教学难点：等腰三角形性质2“三线合一”的发现，证明，应用。
【教学过程】自主学习任务单：1、学具准备：硬纸、剪刀。
2、思考：如何利用长方形纸片剪出一个等腰三角形，你对等腰三角形都有哪些认识？3、等腰三角形性质定理的得出需要经历一个什么样的过程呢？（要求在学生自主先学的过程中，记录下自己的困惑。
）一、创设情景、引入课题教师向学生出示几张精美的建筑物图片。
师：同学们观看这一组图片，欣赏图片后有什么发现？（学生很容易看出，这些图片都是等腰三角形在日常生活中应用的例子。
）师：你还能举出一些等腰三角形在日常生活中应用的其他例子吗？ （学生举例）师：等腰三角形在日常生活中为什么能应用的如此广泛呢？它到底具有哪些性质？今天就让我们一起走进等腰三角形的世界，探索其中的奥秘。
（板书课题：等腰三角形）设计目的：从学生的主观印象出发，用生活实例吸引学生的注意，设置疑问，激发学生的学习兴趣，同时也可以让学生感受到数学与生活的密切联系，生活中处处有数学。
二、动手操作，得出概念，归纳性质 活动1：折一折，剪一剪要求：每个同学拿出一张长方形纸，把它对折，请你通过折一折、剪一剪等活动， 制作出一个等腰三角形。
教师参与，并作个别指导，及时肯定学生的劳动成果。
等腰三角形中的分类讨论思想学习教案
单位长度的速度向C点运动；动点N同时从C点出发沿线段以
每秒1个单位长度的速度向D点运动．设运动的时间为t秒．
（1）求BC的长．
（2）当 MN AB 时，求t的值．
（3）试探究：∥ t为何值时，△MNC为等腰三角形．
A
B
M
D
N C
①MC=NC
②MC=MN ③NC=MN
第9页/共12页
第十页，编辑于星期二：二十点 十六分。
1、（2009重庆綦江）如图，点A的坐标是(2,2)，
若点P在x轴上，且△APO是等腰三角形，则点P的坐
标不可能是（ ）
A （4，0）
B．（1．0）
C.（-2，0）
D．（2，0）
y
A 2
1 0
-1
1
2
x 4 3
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第六页，编辑于星期二：二十点 十六分。
2、（05杭州）在平面直角坐标系内，已知点A（2 ，1），O为坐标原点。请你在坐标轴上确定点P，使 得成为等腰三角形。在给出的坐标系中把所有这样 的点P都找出来，画上实心点，并在旁边标上P1，
2、（2009年河南）如图，在平面直角坐标系中，已知矩形
DA（B8C，D8的）三.抛个物顶线点By（4，a0x）2 、Cb（过x8A，、0）C两、点.
(1)直接写出点A的坐标，并求出抛物线的解析式； (2)动点P从点A出发．沿线段AB向终点B运动，同时点Q从点C
出发，沿线段CD向终点D运动．速度均为每秒1个单位长度， 运动时间为t秒.过点P作PE⊥AB交AC于点E,连接EQ．在点P、 Q运动的过程中，判断有几个时刻使△CEQ是等腰三角形?请 直接写出相应的t值.
P2，……，Pk（有k个就标到Pk为止，不必写出画法）
与等腰有关的分类讨论 初中八年级上册数学教案教学设计课后反思 人教版
从学生角度分析为 分类讨论最关键的是要做到不重不漏。由于此次类题目形式多样，跟学生的
什么难
空间想象能力又有密切联系论最关键的是要做到不重不漏，难点在于如何确定分类标准。 2. 掌握分类的原则，即标准统一，不重复，不遗漏，力求最简。 3. 体会分类的思想，即不能确定就要分类
A C
知识讲解 （难点突破）
例 2：等腰三角形两边长分别为 2 和 4，则周长为______
与等腰三角形的角有关的分类讨论：
例 3：等腰三角形一个内角的度数为 80°，则这个三角形的顶角度数为________
分析： 分类思想：角不明确，按边进行分类
腰 底边
例 4：等腰三角形一个内角的度数为 100°，则这个三角形的顶角度数为________
AA
A ∵BD⊥AC，∠ABD=40°，
∴∠A=50°，
即顶角的度数为 50°
D
（难点巩固
B
②如图 2，
D 等腰三角形为钝角三角形，
∵BD⊥AC，∠DBA=40°，
∴∠BAD=50°，
∴∠BAC=130°．
C
综上所述，等腰三角形顶角为 50°或 130°．
C DD A C
B
C
整理小结：
数学思想方法
分类讨论
教师姓名 学科
课题名称
潘玉萍 数学
单位名称 年级/册
奇台县第六中学 八年级下册
填写时间 教材版本
与等腰三角形有关的分类讨论
2020 年 8 月 29 日 人教版
难点名称 难点分析
自己画图，掌握分类原则，体会分类思想。
从知识角度分析为 什么难
等腰三角形相关的知识定理和方法技巧是整个初中几何的核心知识，关于等 腰三角形的求解问题，常常以不同的方式呈现，不少学生由于忽略了分类讨 论，造成无法准确解决问题，导致丢分。
等腰三角形中分类讨论PPT学习教案
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四、由腰的垂直平分线所引起的分类讨论
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五、由腰上的中线引起的分类讨论
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六、几何图形之间的位置关系不明确而需分类讨 论的问题
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角=180°-150°=30°； ∴顶角=180°-底角2=180°-30°2=120°； 故三角形各个内角的度数为30°，75°，
75°或120°，30°，30°。
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三、当高的位置关系不确定时，必须分类讨论
例4、等腰三角形一腰上的高与另一边的夹 角为25°，求这个三角形的各个内角的度数。
°
°
°
于是三角形的各个内角的度数为：30，30，120。
°
°
°
故三角形各个内角的度数为20，80，80或30，30，120
°
°
°
°
°
°
。
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例3、已知等腰三角形的一个外角等于150度，求 它的各个内角。
解：（1）当顶角的外角等于150°时，则顶 角=180°-150°=30°，
∴每个底角=（180°-顶角）÷2=75°； （2）当底角的外角等于150°时，则每个底
角形； 当腰长为7时，因为7+7>3，所以此时能构成三角形，因
此三角形的周长为：7+7+3=17； 故这个三角形的周长为17cm。
注意：对于此类题目在进行分类讨论时，必须运用三角 形的三边关系来验证是否能构成三角形。
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二、当顶角或底角不能确定时，必须进行分类讨 论
数学初中 教学设计 等腰三角形中的分类讨论
《等腰三角形中的分类讨论》教学设计一、教学目标：1、知识目标：了解“分类讨论思想”的意义；理解分类讨论的步骤以及分类讨论法解题必须遵循总的原则；感受“分类讨论思想”在解决特殊三角形问题中的作用。
2、能力目标：通过“情景—感知—概括—运用—反思”的途径培养学生的观察、发现、类比、归纳、概括、发散以及进行合情推理的能力；3、情感目标：体验数学学习活动中的成功与快乐，增强他们的求知欲及学好数学的信心；又通过联系与发展、对立与统一的思考方法向学生渗透辩证唯物主义认识论的思想。
二、教学重难点重点：让学生逐步领会等腰三角形中分类讨论思想的应用，建构用分类讨论思想解决问题的模型。
难点：概括得到用分类讨论思想解决问题的步骤，及提高练习。
三、教学工具多媒体实物投影几何画板四、教学过程教学设计设计说明一、创设情境，引出分类1、已知等腰三角形的一个内角为80°，则另两个角的度数是2、等腰三角形的周长为14，其一边长为4，那么它的底边为二、关于分类讨论●分类讨论的定义：当数学问题中的条件、结论不确定时，就应分类讨论。
分类讨论思想是指在解决一个问题时，将问题划分成几个能用不同形式去解决的小问题，将这些小问题一一加以解决，从而使问题得到解决,这就是分类讨论思想。
●分类讨论解题的实质：是将整体问题化为部分问题来解决。
●分类讨论的原则：是不重复、不遗漏。
讨论的方法是逐类进行，还必须要注意综合讨论的结果，以使解题步骤完整。
三、观察分析，探究分类例1 关于角的分类1、一个等腰三角形的一个外角等于110 ，则这个三角形的三个角应该为。
例2 关于边的分类1、已知实数x，y满足，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是（）A． 20或16 B． 20 C． 16 D．以上答案均不对2、等腰三角形一腰上的中线把周长分成15和11两部分，则它的底边长等于3、如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知A 、B 是两设计说明：用简单的中考题引出本节课的主题，让学生能在这些题中初步回忆并感受分类讨论思想。
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中考复习：等腰三角形的分类讨论
孝义市下堡初中张福礼
在初中阶段，等腰三角形是一种特殊的三角形，其角有顶角、底角之分，边有腰、底边之分。
就是因为这种特殊性，在解决具体问题时，如果理不清题意，往往会出现漏解或错解，因此，在求解等腰三角形的相关问题时一定要考虑到可能出现的所有情况，进行分类讨论，分类解决。
那么在什么情况下应该分类讨论呢？本文主要从以下几种情形进行分析：
一、关于角的问题
例：已知等腰三角形的一个内角为75°，则其顶角为（）
A. 30°
B. 75°
C. 105°
D. 30°或75°
简析：75°角可能是顶角，也可能是底角。
当75°是底角时，则顶角的度数为180°－75°×2=30°；当75°角是顶角时，则顶角的度数就等于75°。
所以这个等腰三角形的顶角为30°或75°。
故应选D。
练习：（1）若一个等腰三角形的一个内角为105°，则另两个角的度数为。
（2）已知等腰三角形的一个外角为40°，则其顶角为。
（3）已知等腰三角形的一个外角为100°，则其顶角为。
说明：对于一个等腰三角形，若条件中并没有确定顶角或底角时，应注意分情况讨论，先确定这个已知角是顶角还是底角，再运用三角形内角和定理求解。
二、关于边的问题
例：（1）一个等腰三角形两边长分别为4和5，则它的周长等于
_________。
（2）一个等腰三角形的两边长分别为3和7，则它的周长等于。
简析（1）：已知条件中并没有指明4和5谁是腰长谁是底边的长，因此应由三角形的三边关系进行分类讨论。
当4是等腰三角形的腰长时，这个等腰三角形的底边长就是5，则此时等腰三角形的周长等于13；当5是腰长时，这个三角形的底边长就是4，则此时周长等于14。
故这个等腰三角形的周长等于13或14。
练习：（1）如果一个等腰三角形的周长为24，一边长为10，则另两边长为。
（2）如果一个等腰三角形的周长为24，一边长为6，则另两边长
为。
说明：对于底和腰不等的等腰三角形，若条件中没有明确哪是底哪是腰时，应在符合三角形三边关系的前提下分类讨论。
三、关于中线的问题
x=6
y=9 x=8 y=5
C C B
例：若等腰三角形一腰上的中线分周长为9cm 和12cm 两部分，则这个等腰三角形的底边长 。
简析：已知条件并没有指明哪一部分是9cm ，哪一部分是12cm ，因此，应有两种情形。
若设这个等腰三角形的腰长是 xcm ，底边长为 ycm ，可得
或 解得
或
即当腰长是6cm 时，底边长是9cm ；当腰长是8cm 时，底边长是5cm 。
说明：这里求出来的解应满足三角形三边关系定理。
练习：（1）若一个等腰三角形的底边为5，一腰上的中线把其周长分为两部分的差为3，则这个等腰三角形的腰长为 。
（2）若一个平行四边形一个内角的平分线分对边为4和5两部分，则这个平行四边形的周长为 。
四、关于高的问题
例：等腰三角形一腰上的高与另一腰所成的夹角为55°，求这个等腰三角形的顶角的度数。
简析：依题意可画出图1和图2两种情形。
图1中顶角为35°，图2中顶角为145°。
练习：等腰三角形的一个内角为40°，则一腰上的高与底边的夹角
为 。
拓展延伸：
1、在ΔABC 中，AB=AC ，AB 边的垂直平分线与AC 所在直线相交所成的锐角为50°，则底角的度数为____________。
链接：线段AB 的垂直平分线上有两点C 、D ，若∠CAB=50°，∠DAB=80°，则∠CAD= 。
2、如图，在直角坐标系中， A （1,1），在坐标轴上确定一点P ，使ΔAOP 为等腰三角形，则符合条件的点P 共有（ ）
A 、4个
B 、6个
C 、8个
D 、1个
y x A
O P D
C x y
3、已知：O 为坐标原点，四边形OABC 为矩形，A （10，0），C （0，4），点D 是OA 的中点，点P 在BC 上运动，当ΔODP 是腰长为5的等腰三角形时，点P 的坐标为 。
4、已知ΔABC 的两边AB ，AC 的长是关于x 的一元二次方程
x 2-(2k+3)x+k 2+3k+2=0 的两个实数根，第三边BC 长为5。
问：k 为何值时，ΔABC 是等腰三角形，并求ΔABC 的周长。